2016-2017学年河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.2.1函数的概念(人教A版)
河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：1.2.1函数的概念(一).doc
一．选择题1.已知{}{}20,40≤≤=≤≤=y y Q x x P 下列对应不表示从P 到Q 的函数的是 （ ） A. 2:x y x f =→ B. 3:xy x f =→ C 23:xy x f =→ D.x y x f =→:2. 已知()132+=x x f ，则()[]1f f 的值等于 （ ）A ．25 B.36 C.42 D.493. 给出下列4个命题：（1）函数是定义域到值域的对应关系；（2）函数()x x x f -+-=23（3）函数)(2N x x y ∈=的图像是一条直线（4）()x x x f 2=与()x x g =是同一个函数其中正确的有 （ ）A1 B 2 C 3 D 44.设()1122+-=x x x f ,则()⎪⎭⎫ ⎝⎛212f f 的值为 （）A ．1B -1C 53D 53-5.若()x x x f 1-=，则方程()x x f =4的根是 （ ）A 2-B 2C 21- D 21二. 填空题6.已知函数()x f 满足()243+=+x x f ，当()1=x f 时，x 的值为7.设函数()()112f x f x x -==()23f x x =，则=)))2007(((321f f f三. 解答题8. 已知函数()62-+=x x x g ， （1）点()14,3在函数的图像上吗？（2）当4=x 时，求()x g 的值（3）当()2=x g 时，求x 的值9.已知A=B=R ，A x ∈,B y ∈对任意A x ∈,b ax x +→是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值。
10.已知()()()212,34f x x ag x x =+=+若 ()[]12++=x x x f g ，求a 的值答案：1—5 CDABD 6. 3 7.20071 8.不在 –3 , 149. 解由题意可得31108a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩ 所以对应关系:2f x y x →=- 故输入值5对应的输出值为310. 解：由题意()()2g f x g x a =+⎡⎤⎣⎦ ()21324x a ⎡⎤=++⎣⎦ ()22134x ax a =+++ 又()21g fx x x =++⎡⎤⎣⎦ 所以()2221134x x x ax a ++=+++ 所以1a =。
人教必修一数学 精品导学案：1.2.1 函数的概念(1)
§1.2.1 函数的概念（1）班级 姓名 学号学习目标1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前准备（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔年份 1991 1992 1993 1994 1995 …恩格尔系数%53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 …讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →.新知：（1）、函数的概念：设B A ,是 ，如果按照某种确定的 ，使对于集合A 中的 ，在 中都有 确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：B A →为集合A 到B 的一个函数，记作 ．其中x 叫做 ， 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做 ， 叫做函数的值域。
高中数学必修一教案：1.2.1(1)函数的概念
五步教学设计模式教学案：必修1 主备人：禹丽芹一、教学目标：能说出函数的定义，能用集合与对应的语言刻画函数，记住构成函数的要素；会判断一个对应是否为函数；会根据函数的要素判断两个函数是否相等；会用区间表示数集。
教学重点：函数的定义，函数的构成要素及函数定义的应用，用区间表示数集。
教学难点：函数定义的理解。
二、预习导学（一）知识梳理（以问题或填空题的形式呈现）1、函数的概念：2、函数相等：3、区间：三、问题引领，知识探究问题1、函数定义中集合A 、B 有什么要求？问题2、函数定义中由A 到B 时什么性质对应（一对一、多对一、一对多)?问题3、函数符号“)(x f y =”中)(x f 含义是什么？例1 ：判断下列对应是否为从集合A 到集合B 的函数。
（1）21:,,xy x f R B R A =→== （2）x y x f R B N A ±=→==:,,（3）2:*,,-=→==x y x f N B N A（4）4)3(,3)2()1(,},3,2,1{=====f f f R B A变式1：集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）．A. B. C. D.问题4：何为两个函数相等？例2：下列函数中哪个与函数y=x 相等？（1）2)(x y =；（2）33x y =；（3）2x y =；（4）xx y 2=.变式2：判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由： （1）22x x y x y ==与；（2）⎩⎨⎧<-≥==0,20,22x x x x y x y 与；（3）)()(u f y x f y ==与。
例3：把下列数集用区间表示。
（1）}2|{≥x x （2）}0|{<x x（3）}62,11|{<≤<<-x x x 或变式3：集合}52|{<≤x x 用区间表示为 集合}5|{≤x x 用区间表示为四、目标检测1、下列图像中，能表示函数)(x f y =图像的是（ ）2、判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由： （1）N x x y R x x y ∈-=∈-=,1,1与； （2）2242+⋅-=-=x x y x y 与；（3）xu x y 1111+=+=与； 3、集合{}321≤<=x x x 或用区间表示为五、分层配餐A 组1、与函数)(222R x x x y ∈+-=是相等的函数是（ ） A.)(222R x x x y ∈+-= B.)(22R x x x y ∈-=C.)0(1)1(2≤+-=x x yD.)(1)1(2R x x y ∈+-= 2、函数图像与直线1=x 的交点最多有（ ）A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．以上都不对 3、已知区间]12,[+a a ，则实数a 范围是 （ ） A.RB.31-≥aC.31->aD.31-<a 4、集合{}1,51≠<≤-x x x 且用区间表示为B 组5、设集合 )13,5[),10,[=-∞=B A ，则=)(B A C U （用区间表示）6、下列给的集合不能用区间表示的是（ ）A.}11|{<<-x xB.}55|{≤≤x xC.}2|{≤x xD.}|{R x x ∈C 组7、判断下列函数是否是实数集R 上的函数： （1）;13:+x x f 对应到把 （2）;1:+x x g 对应到把 （3）;521:-x x h 对应到把 （4）;63:+x x f 对应到把。
高中数学1.2.1函数的概念教案新人教A版必修1
化情况 .
用心 爱心 专心
1
示例 3 国际上常用恩格尔系数 ②反映
一个国家人民生活质量的高低，恩格尔
系数越低，生活质量越高，下表中恩格
尔系数随时间（年）变化的情况表明，
“八五”计划以来，我国城镇居民的生
活质量发生了显著变化 .
“八五”计划以来我国城镇居民
恩格尔系数变化情况
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996
例 5 向高为 H的水瓶中注水， 注满为止， 如果注水量 V 与水深 h 的函
数关系如右图示，那么水瓶的形状是下图中的（
B）
【解析】取水深 h H ，注水量 V′＞ V ，即水深为一半时，实际注水量大小水瓶总水
2
2
量的一半， A 中 V′＜ V ， C、D中 V′ = V ，故排除 A、C、 D.
2
函数的概念 .
定义 .( 师生共同完善、
就说 y 是 x 的函数，其中 x 叫做自变量 .
概念 )
示例分析
示例 1：一枚炮弹发射后，经过 26s 落 到地面击中目 标. 炮 弹的射高①为
845m，且炮弹距地面的高度 h ( 单位：
m)随时间 t ( 单位： s) 变化的规律是
h = 130 t
–
5
t
∞ ).
存水量
例 2 的对应法则一个表
Q( 立方 ) 0 20 40 90 160 275 格 h→ Q，定义域 h∈ {0, 5,
10, 15, 20, 25}. 例 3 设时间为 t ，气温为 T( ℃ ) ，
例 3 的对应法则 f ：一 自动测温仪测得某地某日从凌晨 0 点到
半夜 24 点的温度曲线如下图 .
高中数学人教版必修1(教案与导学案)1.2.1-1函数概念
1.2.1函数的概念【教学目标】1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2、学习用集合语言刻画函数3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
【教学重难点】教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念教学难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解【教学过程】(一）、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；(二)、教学过程一、情境引入：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。
加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。
而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
二、合作交流1．用集合语言刻画函数关键词语有哪些？2．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
3．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域（range ）．注意：（1） “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2） 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ．（3） 函数是非空数集到非空数集的对应关系。
人教版高中数学必修1第1章1.2.1 函数的概念教案
1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念教学目标分析：知识目标：理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，了解构成函数的三要素。
过程与方法：1、通过丰富实例，建立函数概念的背景，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
2、体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
情感目标：通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象思维能力。
重难点分析：重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。
难点：函数概念及符号的理解。
互动探究：一、课堂探究： 1、复习引人探究一、初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与它对应，则称x 是自变量，y 是x 的函数；其中自变量x 的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 的值叫做函数的值域。
探究二、（1）1y =是函数吗？（2）y x =与2x y x=是同一个函数吗？显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。
因此，需要从新的高度认识函数。
请同学们学习教材第15页引例1，做出高度h 的函数图像，并尝试用集合语言描述两个变量之间的依赖关系？引例1、（炮弹发射）一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标。
炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）随时间t （单位：s ）变化的规律是：25130t t h -=（*）。
炮弹飞行时间t 的变化范围是数集A = {t |0 ≤ t ≤ 26}，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集B = {h | 0 ≤ h ≤ 845}。
从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有惟一的高度h 和它对应。
引例2、（南极臭氧空洞）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 ~ 2001年的变化情况：根据可图中的曲线可知，时间t 的变化范围是数集A = {t | 1979 ≤ t ≤ 2001}，臭氧层空洞面积S 的变化范围是数集B = {S |0 ≤ S ≤26}。
人教版高中数学必修1学案：1.2.1 函数的概念(1)
1.2.1 函数的概念（1）一、三维目标：知识与技能:正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。
过程与方法:通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。
在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣。
二、学习重、难点：重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解。
三、学法指导：认真阅读教材P15-P19，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：A 问题1：回顾初中所学过的几种函数？一次函数)0(≠+=k b kx y二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 反比例函数)0(≠=k xk y A 问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x 和y ，，如果给定了一个x 的值，相应地确定唯一的一个y 值，那么就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y是因变量）。
五、学习过程：A 问题3：对教科书中的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中时间t 的变化范围是多少？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 的范围)解:h(1)= h(5)= h(10)= h(20)=炮弹飞行时间t 的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- （*）。
从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。
A(展示)问题4：对教科书中的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)例子（2）中数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。
高中数学必修一教案§1.2.1函数的概念
课题：函数的概念一．课题：1.2.1函数的概念.（人教版必修一）.二．教学目标1.知识目标：理解函数的概念，明确函数是两个变量之间的一种依赖关系；掌握求定义域、函数值的方法；理解函数的三要素及符号)y .f(x2.能力目标：会求分式型和偶次根式型函数的定义域；通过给定的自变量x值，能求出函数值；能利用函数的思想辩证法考虑实际问题.3.情感目标：通过学习函数概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；通过课堂活动培养学生团队意识，明确团队的力量依赖于每一个人的智慧，揭示函数之间的依赖关系；在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律，由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.三．教材分析1.教学重点：正确理解函数的概念.2.教学难点：函数定义域和值域的求法以及用区间表示.3.关键：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终.四．课型与教法1.课型：讲授课.2.教法：通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与已知的距离，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构. 五．教学过程1.创设情景，揭示课题.在初中我们已经学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系.初中学过的函数的传统定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于每一个x值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值范围的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过的函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等. 2.互动交流，研讨新知.（1）一枚炮弹发射后，经过s 26落到地面击中目标.炮弹的射高（指斜抛运动中物 体飞行轨迹最高点的高度）为m 845，且炮弹距地面的高度h （单位m ）随时间t （单位s ）变化的规律是25130t t h -=.提出问题：你能得出炮弹飞行s 5、s 10、s 20时距地面多高吗？其中，时间t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h 的变化范围是什么？s 5时距地面高度为m 525，s 10时距地面高度为m 800，s 20时距地面高度为m 600，根据题意可知炮弹飞行时间t 的变化范围是数集}260{≤≤=t t A ，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集}8450{≤≤=h h B .从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系25130t t h -=,在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应，满足函数定义，应为函数，发现解析式可以用来刻画函数.1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.提出问题：观察分20 25 5 10 15 30 图126 25 tS O1979 1981 19831985 1987198919911993 1995 19971999 2001析图中曲线，时间t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s 的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.根据图中曲线可知，时间t 的变化范围是数集}20011979{≤≤=t t A ，臭氧层空洞面积s 的变化范围是数集}260{≤≤=S S B .引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集A 中的每一个时刻t 在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s 与之对应，满足函数定义，也应为函数，发现图像也可以来刻画函数.（3）国际上常用恩格尔系数（食物支出金额/总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表11-中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001城镇居民家庭 恩格尔系数(%)表11-提出问题：恩格尔系数与时间（年）之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t 的变化范围是数集},20011991{*∈≤≤=N t t t A ，恩格尔系数y 的变化范围是数集}8.539.37{≤≤=y y B .引导学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间t 都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集A 中的任意一个时间t 在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数，发现表格也可以用来刻画函数. 3．问题探讨，归纳概括.（1）以上三个实例有什么不同点和共同点？归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：①都有两个非空数集A ，B ；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 值和它对应. 记作B A f →:.引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？ （2）函数的概念.一般地，设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ∈=),(.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合})({A x x f ∈叫做函数的值域.显然，值域是集合B 的子集. （3）我们所熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？①．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R ； ②．反比例函xkx f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ； ③．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R ，值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤a b ac y y 44|2.（4）设a ，b 是两个实数，而且b a <.我们规定：①满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为],[b a ； ②满足不等式b x a <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为),(b a ；③满足不等式b x a <≤或b x a ≤<的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为),[b a ，],(b a .这里的实数a 与b 都叫做相应区间的端点.用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.实数集R 可以用区间表示为),(+∞-∞，“∞”读作“无穷大”，“∞-”读作“负无穷大”，“∞+”读作“正无穷大”.我们可以把满足a x ≥，a x >，b x ≤，b x <的实数集合分别表示为),[+∞a ，),(+∞a ，],(b -∞，),(b -∞.定义域和值域可以用集合表示，也可以用区间表示. 4.质疑答辩，排难解惑.213)(+++=x x x f ， （1）求函数的定义域；（2）求)3(-f ，)32(f 的值；（3）当0>a 时，求)(a f ，)1(-a f 的值. 解：（1）定义域：能使函数式有意义的实数x 3+x 有意义的实数x 的集合是}{3-≥x x ，使分式21+x 有意义的实数x 的集合是}{2-≠x x .所以，这个函数的定义域就是 }{}{23-≠-≥x x x x {3-≥=x x ，且}2-≠x . （2）123133)3(-=+-++-=-f ； 333832321332)32(+=+++=f . （3）因为0>a ，所以)(a f ，)1(-a f 有意义. 213)(+++=a a a f ；11221131)1(+++=+-++-=-a a a a a f . 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，我们就称两个函数相等.x y =相等？（1）2)(x y =； （2）33x y =；（3）2x y =； （4）xx y 2=.解：（1）)0()(2≥==x x x y ，这个函数与函数)(R x x y ∈=虽然对应关系相同，但是定义域不相同.所以，这个函数与函数)(R x x y ∈=不相等.（2）)(33R x x x y ∈==，这个函数与函数)(R x x y ∈=不仅对应关系相同，而且定义域相同.所以，这个函数与函数)(R x x y ∈=相等.（3）⎩⎨⎧<-≥===.0,,0,2x x x x x x y 这个函数与函数)(R x x y ∈=的定义域都是实数集R ，但是当0<x 时，它的对应关系与函数)(R x x y ∈=不相同.所以，这个函数与函数)(R x x y ∈=不相等.（4）xx y 2=的定义域是}{0≠x x ，与函数)(R x x y ∈=)(R x x y ∈=不相等.小结：函数的概念是一般地，设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ∈=),(.定义域和值域是x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合})({A x x f ∈叫做函数的值域.区间是①满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为],[b a ；②满足不等式b x a <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为),(b a ；③满足不等式b x a <≤或b x a ≤<的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为),[b a ，],(b a .5.布置作业.（1）举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.P习题1、2、3（2）课本19六．板书设计。
河北省衡水中学高一数学必修一学案 函数的表示法(二)
1.2. 2函数的表示法（二）学习目标1、 了解分段函数的概念，会画分段函数的图像，能解决相关问题。
2、 了解映射概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射。
自学导引1、 分段函数（1）分段函数就是在函数定义域内对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的的函数。
（2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是空集。
（3）做分段函数的图像时，应 。
2、 映射的概念设A 、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中 确定的元素y 与之对应，那么就称对应B A f →:为集合A 到集合B 的 。
3、 映射与函数由映射的定义可以看出,映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A,B 必须是 。
一、分段函数的求值问题例1 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21(12)(2x x x xx x x f （1）求[])3(f f 的值；（2）若3)(=a f 求a 的值；变式迁移1、设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(10121)(x xx x x f 若a a f >)(，则实数a 的取值范围是：例2. 作出下列函数的图象（1）Z x x y ∈-=,1（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=1101x xx x y （3）)0(1>-=x x y（4）21-++=x x y变式迁移2 ①若（1）中定义域为{}0|≤x x ②若（3）中定义域为{}11|-≤≥x x x 或，解析式不变，应如何作图？二、分段函数的实际应用例3、在运距不超过500公里以内，投寄快寄包裹，首重不超过1000克需付邮资5元，5000克以内续重每500克需付邮资2元，5001克以上续种500克需付邮资1元（不足500克，按500克计算），一件重x 克的包裹需付邮资y 元，请写出在运距不超过500公里以内投寄快递包裹需付邮资y 元与包裹重量x 克（40000≤<x ）之间的函数表达式，求出函数的值域，并作出函数的图像。
高一数学必修一学案：1.2.1函数的概念
1.2.1函数的概念(一)学习目标1. 理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用2. 通过实例领悟构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域。
3. 了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用。
自学导引1. 函数、定义域、值域的定义2. 函数的三要素是什么？3. 如果两个函数的 和 完全一致，则称这两个函数相同4. （1）[]()[)(]b a b a b a b a ,,,,,,,分别表示什么集合？（2）实数集用区间怎么表示？（3）把满足b x b x a x a x <≤>≥,,,的实数x 的集合用区间分别表示为一、判断对应是否函数例1. 判断下列对应是否为函数（1）R x x xx ∈≠→,0,2 （2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈（3）集合{},1,1,-==B R A 对应关系:f 当x 为有理数时，()1-=x f ；当x 为无理数时，()1=x f ， 该对应是不是从A 到B 的函数变式迁移 判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数：(1) ,,R B R A ==对任意的 x A ∈,2x x →(2) (){}R y x y x A ∈=,,，,R B = 对任意的()y x y x A y x +→∈,,),((3) *==N B A ，对任意的,3x A x x ∈→-（1）23xy -= （2）xy --=113（3）2322---=x x xy（4） x x x y 12132+--+=变式迁移 求下列函数的定义域（1）()2362+-=x x x f（2）()42113+-+-=x x x f（3）()()x x x x f -+=21三、两函数相同的判定例3 .下列各题中两个函数是否表示同一函数（1）()()()2,x x g x x f ==（2）()()2,x x g x x f ==（3）()()33,x x g t t f ==（4）()()2,242+=--=x x g x x x f变式迁移 试判断下列函数是否为同一函数（1） ()1+=x x x f 与()()1+=x x x g（2） ()()t t t g x x x f 2,222-=-=（3） ()()()0,10≠==x x x g x f。
河北省高中数学第一章集合与函数的概念1.2.1函数的概念1学案新人教版必修
学习目标
1.会用集合与对应的语言来刻画函数,掌握构成函数的三要素.
2.会用区间表示集合.
重点难点
教学重点：函数的定义，三要素,区间的应用。教学难点 : 函数定义的理解.
方法
自主探究
一、探知部分：阅读课本15页16页内容。填空并背诵下列内容：
1．函数的概念:设A，B是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__________数x，在集合B中都有___________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做_________，x的取值范围A叫做函数y＝f(x)的_________；与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数y＝f(x)的______，则值域是集合B的______．
(2)已知全集U＝R，A＝{x|1<x≤5}，则A用区间表示为________；∁UA用区间表示为________．
课堂小结：
三、应用部分：
1.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( )
A．①②B．①④C．③④D．①②④
3．集合{x|xห้องสมุดไป่ตู้1}用区间表示为()
A．(－∞，1)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)
4．区间[5,8)表示的集合是()
A．{x|x≤5，或x＞8}B．{x|5＜x≤8}C．{x|5≤x＜8}D．{x|5≤x≤8}
5.试用区间和数轴表示下列实数集：
高中数学必修1公开课教案1.2.1 函数的概念 第1课时
1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念整体设计教学分析函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.三维目标1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性.重点难点教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.课时安排2课时教学过程第1课时函数的概念导入新课思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号飞行期间,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题.思路2.问题:已知函数y=1,x∈瘙 綂下标RQ,0,x∈瘙 綂下标RQ,请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.推进新课新知探究提出问题(1)给出下列三种对应:(幻灯片)①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.图1-2-1-1根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 根据上表,可知时间t的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应:f:t→y,t∈A,y∈B.以上三个对应有什么共同特点？(2)我们把这样的对应称为函数,请用集合的观点给出函数的定义.(3)函数的定义域是自变量的取值范围,那么你是如何理解这个“取值范围”的？(4)函数有意义又指什么？(5)函数f:A→B的值域为C,那么集合B=C吗？活动：让学生认真思考三个对应,也可以分组讨论交流,引导学生找出这三个对应的本质共性. 解：(1)共同特点是:集合A、B都是数集,并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B 下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.(2)一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B 的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.在研究函数时常会用到区间的概念,设a,b 是两个实数,且a<b,如下表所示:定义 名称 符号 数轴表示{x|a≤x≤b} 闭区间 ［a,b ］ {x|a<x<b} 开区间 (a,b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 ［a,b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间(a,b ］ {x|x≥a} ［a,+∞) {x|x>a} (a,b ］ {x|x≤a} (-∞,a ］ {x|x<a} (-∞,a) R(-∞,+∞)(3)自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围.(4)函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等等. (5)C ⊆B. 应用示例思路11.已知函数f(x)=3x ++21+x , (1)求函数的定义域; (2)求f(-3),f(32)的值; (3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值. 活动：(1)让学生回想函数的定义域指的是什么？函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使3x +和21+x 有意义的自变量的取值范围;3x +有意义,则x+3≥0, 21+x 有意义,则x+2≠0,转化解由x+3≥0和x+2≠0组成的不等式组. (2)让学生回想f(-3),f(32)表示什么含义？f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f(32)表示自变量x=32时对应的函数值.分别将-3,32代入函数的对应法则中得f(-3),f(32)的值.(3)f(a)表示自变量x=a 时对应的函数值,f(a-1)表示自变量x=a-1时对应的函数值.分别将a,a-1代入函数的对应法则中得f(a),f(a-1)的值. 解：(1)要使函数有意义,自变量x 的取值需满足⎩⎨⎧≠+≥+.02,03x x 解得-3≤x<-2或x>-2,即函数的定义域是［-3,-2)∪(-2,+∞). (2)f(-3)=33-++231+-=-1;f(32)=2321332+++=23383+.(3)∵a>0,∴a ∈［-3,-2)∪(-2,+∞), 即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=3a ++21+a ; f(a-1)=21131-a +-++a =112+++a a .点评：本题主要考查函数的定义域以及对符号f(x)的理解.求使函数有意义的自变量的取值范围,通常转化为解不等式组.f(x)是表示关于变量x 的函数,又可以表示自变量x 对应的函数值,是一个整体符号,分开符号f(x)没有什么意义.符号f 可以看作是对“x”施加的某种法则或运算.例如f(x)=x 2-x+5,当x=2时,看作“2”施加了这样的运算法则:先平方,再减去2,再加上5;当x 为某一代数式(或某一个函数记号时),则左右两边的所有x 都用同一个代数式(或某一个函数)来代替.如:f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+5,f ［g(x)］=［g(x)］2-g(x)+5等等.符号y=f(x)表示变量y 是变量x 的函数,它仅仅是函数符号,并不表示y 等于f 与x 的乘积;符号f(x)与f(m)既有区别又有联系,当m 是变量时,函数f(x)与函数f(m)是同一个函数;当m 是常数时,f(m)表示自变量x=m 对应的函数值,是一个常量.已知函数的解析式,求函数的定义域,就是求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围,即: (1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R .(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约. 变式训练1.求函数y=x x x --++11)1(2的定义域. 答案：{x|x≤1,且x≠-1}.点评：本题容易错解：化简函数的解析式为y=x+1x -1-,得函数的定义域为{x|x≤1}.其原因是这样做违背了讨论函数问题要保持定义域优先的原则.化简函数的解析式容易引起函数的定义域发生变化,因此求函数的定义域之前时,不要化简解析式. 2.2007山东滨州二模,理1若f(x)=x1的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,令全集U=R ,则M∩N 等于( )A.MB.NC.MD.N 分析:由题意得M={x|x>0},N=R ,则M∩N={x|x>0}=M. 答案：A3.已知函数f(x)的定义域是［-1,1］,则函数f(2x-1)的定义域是________.分析:要使函数f(2x-1)有意义,自变量x 的取值需满足-1≤2x -1≤1,∴0≤x≤1. 答案：［0,1］思路21.2007湖北武昌第一次调研,文14已知函数f(x)=221x x +,那么f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31) +f(4)+f(41)=________. 活动：观察所求式子的特点,引导学生探讨f(a)+f(a1)的值. 解法一：原式=22222222222222)41(1)41(414)31(1)31(313)21(1)21(212111+++++++++++++=21+17117161011095154+++++=27. 解法二：由题意得f(x)+f(x 1)=2222)1(1)1(1xx x x +++=222111x x x +++=1.则原式=21+1+1+1=27.点评：本题主要考查对函数符号f(x)的理解.对于符号f(x),当x 是一个具体的数值时,相应地f(x)也是一个具体的函数值.本题没有求代数式中的各个函数值,而是看到代数式中含有f(x)+f(x 1),故先探讨f(x)+f(x1)的值,从而使问题简单地获解.求含有多个函数符号的代数式值时,通常不是求出每个函数值,而是观察这个代数式的特 ?找到规律再求解.受思维定势的影响,本题很容易想到求出每个函数值来求解,虽然可行,但是这样会浪费时间,得不偿失.其原因是解题前没有观察思考,没有注意经验的积累. 变式训练1.已知a 、b ∈N *,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,则)2006()2007()2()3()1()2(f f f f f f +++ =_________.分析:令a=x,b=1(x ∈N *),则有f(x+1)=f(x)f(1)=2f(x), 即有)()1(x f x f +=2(x ∈N *). 所以,原式=2006222++=4012. 答案：40122.2007山东蓬莱一模,理13设函数f(n)=k(k ∈N *),k 是π的小数点后的第n 位数字,π=3.1415926535…,则[]{}100)10(f f f 等于________.分析:由题意得f(10)=5,f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,…, 则有[]{}100)10(f f f =1.答案：12.2007山东济宁二模,理10已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B 满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数f(x)有( )A.4个B.6个C.7个D.8个 活动：学生思考函数的概念,什么是不同的函数.定义域和值域确定后,不同的对应法则就是不同的函数,因此对f(a),f(b),f(c)的值分类讨论,注意要满足f(a)+f(b)+f(c)=0. 解：当f(a)=-1时,则f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0, 即此时满足条件的函数有2个; 当f(a)=0时,则f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0, 即此时满足条件的函数有3个; 当f(a)=1时,则f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0, 即此时满足条件的函数有2个.综上所得,满足条件的函数共有2+3+2=7(个). 故选C.点评：本题主要考查对函数概念的理解,用集合的观点来看待函数. 变式训练若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那么解析式为y=x 2,值域是{1,4}的“同族函数”共有( )A.9个B.8个C.5个D.4个分析:“同族函数”的个数由定义域的个数来确定,此题中每个“同族函数”的定义域中至少含有1个绝对值为1的实数和绝对值为2的实数. 令x 2=1,得x=±1;令x 2=4,得x=±2.所有“同族函数”的定义域分别是{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,-2,2}, {-1,-2,2},{1,-1,-2,2},则“同族函数”共有9个. 答案：A 知能训练1.2007学年度山东淄博高三第二次摸底考试,理16已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则)9()10()5()7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(22222f f f f f f f f f f f f f f f +++++++++=______.解：∵f(p+q)=f(p)f(q),∴f(x+x)=f(x)f(x),即f 2(x)=f(2x). 令q=1,得f(p+1)=f(p)f(1),∴)()1(p f p f +=f(1)=3.∴原式=)9()10(2)7()8(2)5()6(2)3()4(2)1()2(2f f f f f f f f f f ++++=2(3+3+3+3+3)=30. 答案：302.2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,2若f(x)=x1的定义域为A,g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为B,那么( )A.A ∪B=BB.A BC.A ⊆BD.A∩B=∅分析:由题意得A={x|x≠0},B={x|x≠0,且x≠-1}.则A ∪B=A,则A 错;A∩B=B,则D 错;由于B A,则C 错,B 正确. 答案：B 拓展提升问题:已知函数f(x)=x 2+1,x ∈R .(1)分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值. (2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明.活动：让学生探求f(x)-f(-x)的值.分析(1)中各值的规律,归纳猜想出结论,再用解析式证明. 解：(1)f(1)-f(-1)=(12+1)-［(-1)2+1］=2-2=0; f(2)-f(-2)=(22+1)-［(-2)2+1］=5-5=0; f(3)-f(-3)=(32+1)-［(-3)2+1］=10-10=0.(2)由(1)可发现结论:对任意x ∈R ,有f(x)=f(-x).证明如下: 由题意得f(-x)=(-x)2+1=x 2+1=f(x). ∴对任意x ∈R ,总有f(x)=f(-x). 课堂小结本节课学习了:函数的概念、函数定义域的求法和对函数符号f(x)的理解. 作业课本P 24,习题1.2A 组1、5.设计感想本节教学中,在归纳函数的概念时,本节设计运用了大量的实例,如果不借助于信息技术,那么会把时间浪费在实例的书写上,会造成课时不足即拖堂现象.本节重点设计了函数定义域的求法,而函数值域的求法将放在函数的表示法中学习.由于函数是高中数学的重点内容之一,也是高考的重点和热点,因此对函数的概念等知识进行了适当的拓展,以满足高考的需要. (设计者：高建勇)。
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1.2.1函数的概念(一)
学习目标
1. 理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用
2. 通过实例领悟构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域。
3. 了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用。
自学导引
1. 函数、定义域、值域的定义
2. 函数的三要素是什么？
3. 如果两个函数的 和
完全一致，则称这两个函数相同
4. （1）[]()[)(]b a b a b a b a ,,,,,,,分别表示什么集合？
（2）实数集用区间怎么表示？
（3）把满足b x b x a x a x <≤>≥,,,的实数x 的集合用区间分别表示为
一、判断对应是否函数
例1. 判断下列对应是否为函数
（1）R x x x
x ∈≠→,0,2 （2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈
（3）集合{},1,1,-==B R A 对应关系:f 当x 为有理数时，()1-=x f ；
当x 为无理数时，()1=x f ，
该对应是不是从A 到B 的函数
变式迁移 判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数：
(1) ,,R B R A ==对任意的 x A ∈,
2x x →
(2) (){}
R y x y x A ∈=,,，,R B = 对任意的()y x y x A y x +→∈,,),(
(3) *==N B A ，对任意的 ,3x A x x ∈→-
（1）23x y -= （2）x
y --=113 （3）2
322---=x x x y （4） x
x x y 121
32+--+=
变式迁移 求下列函数的定义域
（1）()2362+-=
x x x f （2）()42113+-+-=x x x f
（3）()()x x x x f
-+=2
1
三、两函数相同的判定
例3 .下列各题中两个函数是否表示同一函数
（1）()()()2,x x g x x f =
= （2）()()2,x x g x x f ==
（3）()()33,x x g t t f ==
（4）()()2,2
42+=--=x x g x x x f
变式迁移 试判断下列函数是否为同一函数
（1） ()1+=x x x f 与
()()1+=x x x g
（2） ()()t t t g x x x f 2,222-=-=
（3） ()()()0,10≠==x x
x g x f。