北师大版七年级数学下《整式的乘除》附答案
北师大版七年级下册数学第一章 整式的乘除含答案(有一套)
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）3=a 5C.2a 2+3a 2=5a 6D.（a+2b）（a﹣2b）=a 2﹣4b 24、下列运算正确的是（）A.（a 2）3=a 5B.a 4·a 2=a 8C.a 6÷a 3=a²D.（ab）3=a 3b 35、下列等式成立的是（）A.x 2+3x 2=3x 4B.0.00028=2.8×10 -3C.（a 3b 2）3=a 9b6 D.(－a+b)(－a-b)=ab 2-a 26、下列运算不正确的是（）A. a 2• a= a 3B.（ a 3）2= a 6C.（2 a 2）2=4 a 4D. a 2÷ a 2= a7、计算﹣a2•a3的结果是（）A.a 5B.﹣a 5C.﹣a 6D.a 68、下列运算正确的是（）A.a 3+a 3=2a 6B.（x 2）3=x 5C.2a 6÷a 3=2a 2D.x 3•x 2=x 59、下列计算正确的是（）A.a 3+a 3=a 6B.a 3•a 3=a 9C.a 6÷a 2=a 4D.（a 3）2=a 510、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.12、下列运算正确的是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A.b 6÷b 3＝b 2B.b 3•b 3＝b 9C.a 2+a 2＝2a 2D.（a 3）3＝a 614、下列运算正确的是（）A.（3x 2）3=9x 6B.a 6÷a 2=a 3C.（a+b）2=a 2+b 2D.2 2014﹣2 2013=2 201315、成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046g.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A.46×10 ﹣7B.4.6×10 ﹣7C.4.6×10 ﹣6D.0.46×10 ﹣5二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则的值________.17、若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=________．18、据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=________．19、如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________20、计算: ________.21、对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时，=________ ．22、计算：（x＋2）（x－3）＝________；23、已知三角形的底边是cm，高是cm，则这个三角形的面积是________ cm ．24、计算：________．25、计算：=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2×（﹣4）﹣（﹣3）2+20170．27、已知：8•22m﹣1•23m=217，求m的值．28、将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义=ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若=5x，求x的值．29、若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x=222，求x的值；②如果（27﹣x）2=38，求x的值．30、若3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并证明不论x取什么值，它的值总是正数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、D5、C6、D7、B8、D9、C10、A11、C12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
北师大版七年级下册数学第一章 整式的乘除(附答案)
七年级数学下册——第一章 整式得乘除(复习)单项式整 式多项式同底数幂得乘法 幂得乘方 积得乘方同底数幂得除法 零指数幂 负指数幂 整式得加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式得乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式得除法多项式除以单项式第1章 整式得乘除 单元测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1、下列运算正确得就是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 ( )A 、B 、 1C 、 0D 、 1997 3、设,则A=( )A 、 30B 、 60C 、 15D 、 12 4、已知则( )A 、 25、BC 19D 、 5、已知则( )A 、B 、C 、D 、52 6、 、如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积得多项式:①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn , 您认为其中正确得有nm abaA 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ ( )7.如(x+m)与(x+3)得乘积中不含x 得一次项,则m 得值为( ) A 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知、(a+b)2=9,ab= －112 ,则a ²+b 2得值等于( )A 、84B 、78C 、12D 、6 9.计算(a －b)(a+b)(a 2+b 2)(a 4－b 4)得结果就是( ) A.a 8+2a 4b 4+b 8B.a 8－2a 4b 4+b 8C.a 8+b 8D.a 8－b 810、已知(m 为任意实数),则P 、Q 得大小关系为 ( )A 、B 、C 、D 、不能确定 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 11、设就是一个完全平方式,则=_______。
12、已知,那么=_______。
北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》2含解析版答案
北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》一、选择题1．（3分）下列等式不成立的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a5÷a2＝a3C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2D．（a+b）2＝（﹣a+b）22．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±153．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．204．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣86．（3分）若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（）A．6 B．3 C．9 D．128．（3分）下列各式中为完全平方式的是（）A．x2+2xy+4y2B．x2﹣2xy﹣y2C．﹣9x2+6xy﹣y2D．x2+4x+169．（3分）已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．403210．（3分）利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+2511．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（题型注释）13．（3分）已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．14．（3分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a＝，b＝．15．（3分）（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b216．（3分）99×101＝（）×（）＝．17．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．18．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝．19．（3分）若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝．20．（3分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，若＝6，则x＝．三、计算题21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．22．（16分）计算（1）a3b2c÷a2b（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3（3）（﹣4x﹣3y）2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）四、解答题23．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b．24．先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a、b满足2a﹣8b﹣5＝0．25．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列等式不成立的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a5÷a2＝a3C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2D．（a+b）2＝（﹣a+b）2【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故本选项错误；B、a5÷a2＝a3，故本选项错误；C、（a﹣b）2＝（b﹣a）2，故本选项错误；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab≠（﹣a+b）2＝a2+b2﹣2ab故本选项正确．故选：D．2．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±15【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k ＝±30．【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k＝±30．故选：B．3．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，可得m＝﹣20，故选：A．4．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选：C．5．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）＝x2﹣8x+mx﹣8m＝x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8＝0，∴m＝8．故选：A．6．（3分）若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【解答】解：x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）＝x2+（1﹣m）x﹣m，可得1﹣m＝﹣1，解得：m＝2．故选：D．7．（3分）若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（）A．6 B．3 C．9 D．12【分析】根据同底数幂除法法则进行计算即可．【解答】解：∵3x＝18，3y＝6，∴3x﹣y＝＝3．故选：B．8．（3分）下列各式中为完全平方式的是（）A．x2+2xy+4y2B．x2﹣2xy﹣y2C．﹣9x2+6xy﹣y2D．x2+4x+16【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本选项错误；B、x2﹣2xy+y2才是完全平方式，而x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，故本选项错误；C、﹣9x2+6xy﹣y2＝﹣（3x﹣y）2，是完全平方式，故本选项正确；D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本选项错误；故选：C．9．（3分）已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．4032【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（m﹣n）2＝32，m2﹣2mn+n2＝32 ①，（m+n）2＝4000，m2+2mn+n2＝4000 ②，①+②得：2m2+2n2＝4032m2+n2＝2016．故选：C．10．（3分）利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+25【分析】利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（2x﹣5）（﹣2x﹣5），＝（﹣5）2﹣（2x）2，＝25﹣4x2．故选：C．11．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b 的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．二、填空题（题型注释）13．（3分）已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．【分析】根据幂的乘方，可得负整数指数幂，再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：x﹣2m＝（x m）﹣2＝3﹣2＝，y﹣n＝（y n）﹣1＝．（x2m y n）﹣1＝x﹣2m y﹣n＝×＝，故答案为：．14．（3分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a＝ 2 ，b＝ 5 ．【分析】运用配方法把原式化为（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值．【解答】解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5．15．（3分）（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可．【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，∴应填：﹣5a2﹣4b2．故选：C．16．（3分）99×101＝（100﹣1 ）×（100+1 ）＝9999 ．【分析】直接利用平方差公式进行计算得出答案．【解答】解：99×101＝（100﹣1）×（100+1）＝9999．故答案为：9999．17．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．【分析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为a﹣b＝1，a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，故答案为：1．18．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝20 ．【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，得出a2+b2＝28，然后再去括号即可得出答案．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，∴（a+b）2＝36，a2+b2+2ab＝36，∴a2+b2＝28，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝28﹣8＝20，故答案为：20．19．（3分）若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝9 ．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2＝5+2×2＝9．20．（3分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，若＝6，则x＝±．【分析】根据新定义得到（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝6，然后整理得到x2＝2，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：根据题意得（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝6，整理得x2＝2，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为±．三、计算题21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2＝2a2+2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝18﹣2＝16．22．（16分）计算（1）a3b2c÷a2b（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3（3）（﹣4x﹣3y）2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【分析】（1）根据单项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）根据完全平方公式进行计算即可；（4）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）a3b2c÷a2b＝abc；（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3＝x6•（﹣x6）＝﹣x12；（3）（﹣4x﹣3y）2＝16x2+24xy+9y2；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣4y2+12y﹣9．四、解答题23．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b．【分析】（1）已知等式左右两边相除，利用多项式除以单项式法则计算求出a+b的值，两边平方后利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值；（2）将原式平方，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算，开方即可求出值．【解答】解：（1）由a2b+ab2＝30，ab＝6，得（a2b+ab2）÷ab＝ab（a+b）÷ab＝30÷6＝5，即a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+2ab+b2＝25，∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×6＝13；（2）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣2×6＝1，∴a﹣b＝±1．24．先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a、b满足2a﹣8b﹣5＝0．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【解答】解：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a）＝[ab﹣3b2﹣3a2﹣2ab+6a2﹣9ab﹣2ab+3b2]÷（﹣3a）＝（3a2﹣12ab）÷（﹣3a）＝﹣a+4b，∵2a﹣8b﹣5＝0，∴2a﹣8b＝5，∴﹣a+4b ＝﹣，∴原式＝﹣．25．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．11/ 11。
北师大版七年级下册数学第一章 整式的乘除含答案
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.a 2+a 2=a 4B.a 2•a 3=a 6C.（﹣2a 2）3=8a 6D.（ab）2=a 2b 22、下列运算正确的是（）A.a 3•a 2＝a 6B.a 7÷a 3＝a 4C.（﹣3a） 2 ＝﹣6a 2D.（a ﹣1）2＝a 2﹣13、下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. =C. a5÷a5=aD. （a3）2=a64、计算的结果是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A.a 2 a 3=a 6B.C.D.6、下列运算结果最大的是（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列运算中，计算正确的是（）A. B. C. D.9、若式子的值与x无关，是（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（ab）2=a 2b 2C.（a 2）3=a 5D.a 2+a 2=a 411、下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.12、若m =2125， n =375，则m、n的大小关系正确的是（）A.m ＞nB.m ＜nC.m =nD.大小关系无法确定13、下列计算正确的是（）A.a 3+a 2=2a 5B.（﹣2a 3）2=4a 6C.（a+b）2=a 2+b 2D.a 6÷a 2=a 314、计算的结果是（）A. B. C. D.15、下列运算正确的是（）A. B.C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、整式A与m2+2mn+n2的和是（m﹣n）2，则A=________ ．17、计算：﹣22+（）﹣1+= ________ ．18、学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m·a n＝a m+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m÷a n＝a m－n，其中m、n是整数）吗？”请你写出简单的推导过程：________.19、多项式的展开结果中的的一次项系数为3，常数项为2，则的值为________ .20、一只蚂蚁从原点出发，在数轴上爬行，向右爬行12个单位长度后，向左爬行22个单位长度；再向右爬行32个单位长度后，向左爬行42个单位长度．这样一直爬下去，最后向右爬行92个单位长度后，向左爬行102个单位长度，到达A 点则A点表示的数是________ ．21、已知，则的值为________。
北师大版七年级下册数学第一章 整式的乘除含答案
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算不正确的是（）A.a 2•a 3＝a 5B.（y 3）4＝y 12C.（﹣2x）3＝﹣8x 3D.x 3+x 3＝2x 62、下列计算正确的是（）A.2x+3x=5x 2B.x 2•x 3=x 6C.（x 2）3=x 5D.x 5÷x 3=x 23、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A.（2a 2+5a）cm 2B.（6a+15）cm 2C.（6a+9）cm 2D.（3a+15）cm 24、下列各式运算结果为a9的是（）A.a 3+a 3B.（a 3）3C.a 3•a 3D.a 12÷a 25、计算（﹣ab2）3的结果是（）A.﹣ a 3b 6B.﹣ a 3b 5C.﹣ a 3b 5D.﹣ a 3b 66、下列计算中正确是（）A.（a+b）2＝a 2+b 2B.a 2•a 3＝a 5C.a 8÷a 2＝a 2D.a 2+a 3＝a 57、化简为( )A. B. C. D.8、下列各式正确的是（）A. B. C. D.9、下列计算正确的是（）A.x+x 2=x 3B.x 6÷x 3=x 2C.2x+3x=5xD.（x 3）2=x 510、计算a3•a4的结果是（）A. a5B. a7C. a8D. a1211、为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）.A.增加6m 2B.增加9 m 2C.减少9 m 2D.保持不变12、下列计算正确的是（）A. B.a 3•a 2=a 6 C.a 7÷a=a 6 D.（﹣2a 2）3=8 613、下列运算正确的是（）A.a 2·a 3＝a 6B.(a 2) 3＝a 6C.2x(x＋y)＝x 2＋xyD.14、下列等式成立的是（）A.x 2+3x 2＝3x 4B.0.00028＝2.8×10 ﹣3C.（a 3b 2）3＝a 9b6 D.（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b 2﹣a 215、计算（一2a3)3，结果是（）．A.-6a 6B.-6a 9C.-8a 6D.-8a 9二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：＝________．17、4a2b•（﹣3ab3）=________．18、已知（a+b）2=10，（a﹣b）2=6，则ab=________．19、如果（x+3）（x﹣5）=x2﹣mx+n，则m=________，n=________．20、若x2+mx＋9是完全平方式，则m的值是________21、x3•（x n）5=x13，则n=________．22、计算：2a3b÷ab﹣3a2＝________．23、已知（x﹣2）x+4=1，则x的值可以是________．24、若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________.25、计算：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算:27、已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．28、已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．29、根据已知求值．（1）已知3×9m×27m=316，求m的值．（2）已知a m=2，a n=5，求a2m﹣3n的值．（3）已知2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．30、若（x+m）（x2﹣3x+n）的积中不含x2、x项，求m和n的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、D6、B8、C9、C10、B11、C12、C13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (11)
一、选择题（共10题）1.计算x2⋅y2⋅(−xy3)2的结果是( )A．x5y10B．x4y8C．−x5y8D．x6y122.数32019⋅72020⋅132021的个位数是( )A．1B．3C．7D．93.不论a，b为何有理数，a2+b2−2a−4b+c的值总是非负数，则c的最小值是( )A．4B．5C．6D．无法确定4.若(x+k)(x−5)的积中不含有x的一次项，则k的值是( )A．0B．5C．−5D．−5或55.小明做了下列四道单项式乘法题，其中他做对的一道是( )A．3x2⋅2x3=5x5B．3a3⋅4a3=12a9C．2m2⋅3m3=6m3D．3y3⋅6y3=18y66.在下列各式中，运算结果为x2的是( )A．x4−x2B．x4⋅x−2C．x6÷x3D．(x−1)27.已知(m−2018)2+(m−2020)2=34，则(m−2019)2的值为( )A．4B．8C．12D．168.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为( )A．0.7×10−3B．7×10−3C．7×10−4D．7×10−59.有4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，S2，则a，b满足( )图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1=12A．2a=3b B．2a=5b C．a=2b D．a=3b10.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题（共7题）11.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为cm．12.完成下列各题．（1）若x2−2mx+1是一个完全平方式，则m的值为．（2）如果有理数a，b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b−3)=55，那么a+b的值为．（3）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是．（4）观察下列算式：① (x−1)(x+1)=x2−1；② (x−1)(x2+x+1)=x3−1；③ (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1寻找规律，并判断22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字为．13.m(a−b)3=( )(b−a)3，m(y−x)2=( )(x−y)2．14.x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值为．15.计算：30−2−1=．16.已知(5+2x)2+(3−2x)2=40，则(5+2x)⋅(3−2x)的值为．17.已知实数12∣a−b∣+√2b+c+c2−c+14=0，则cab=．三、解答题（共8题）18.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．(1) 求xy的值；(2) 求x2+4xy+y2的值．19.计算：(1) 先化简，再求值：(x−1)(x−3)−4x(x+1)+3(x+1)(x−1)，其中x=116；(2) 已知3×9m×27m=317+m，求：(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．20.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．21.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m>n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．(1) L=．（试用m，n的代数式表示）(2) 若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．22.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：（1）把这个数加上2后平方；（2）然后再减去4；（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？23.已知代数式：① a2−2ab+b2；② (a−b)2．(1) 当a，b满足(a−5)2+∣ab−15∣=0时，分别求代数式①和②的值；(2) 观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2−2ab+b2和(a−b)2有何数量关系，并把探索的结果写出来；(3) 利用你探索出的规律，求128.52−2×128.5×28.5+28.52的值．24.回答下列问题．(1) 请填空：(x−1)(x+1)=；(x−1)(x2+x+1)=；(x−1)(x3+x2+x+1)=．(2) 观察猜想观察上述几个式子，我们可以猜想得到(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)=．(3) 请你利用上面的结论，完成下面各题．计算：299+298+297+⋯+22+2+1；计算：(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)2+(−2)+1．(4) 在括号内填上一个多项式：(x+1)( )=x5+1．25.小马、小虎两人共同计算一道题：(x+a)(2x+b)．小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2−7x+3；小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x−3．(1) 求a，b的值．(2) 细心的你请计算这道题的正确结果．(3) 当x=−1时，计算（2）中的代数式的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】积的乘方2. 【答案】A【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243⋯，∴3n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2019÷4=504⋯3，∴32019的个位数是7；71=7，72=49，73=343，74=2041，75=16807⋯，∴7n的个位数分别以7，9，3，1循环，∵2020÷4=505，∴72020的个位数是1；∵131=13，132=169，133=2197，134=28561，135=371293，∴13n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2021÷4=505⋯1，∴132021的个位数为3，∵7×1×3=21，∴32019⋅72020⋅132021的个位数为1，故选：A．【知识点】同底数幂的乘法3. 【答案】B【解析】∵a2+b2−2a−4b+c=(a−1)2−1+(b−2)2−4+c =(a−1)2+(b−2)2+c−5≥0,∴c的最小值是5．【知识点】完全平方公式4. 【答案】B【解析】(x+k)(x−5)=x2−5x+kx−5k =x2+(k−5)x−5k,∵不含有x的一次项，∴k−5=0，解得k=5．【知识点】多项式乘多项式5. 【答案】D【解析】3x2⋅2x3=6x5；3a3⋅4a3=12a6；2m2⋅3m3=6m5；3y3⋅6y3=18y6．【知识点】单项式乘单项式6. 【答案】B【解析】x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4⋅x−2=x2，B选项正确；x6÷x3=x3，C选项错误；(x−1)2=x−2，D选项错误．【知识点】同底数幂的除法7. 【答案】D【解析】∵(m−2018)2+(m−2020)2=34，∴[(m−2019)+1]2+[(m−2019)−1]2=34，∴(m−2019)2+2(m−2019)+1+(m−2019)2−2(m−2019)+1=34，∴2(m−2019)2=32，∴(m−2019)2=16．【知识点】完全平方公式8. 【答案】C【知识点】负指数科学记数法9. 【答案】C【解析】由题意可得：S2=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=ab+b2+ab+a2−2ab+b2 =a2+2b2,S1=(a+b)2−S2=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2,∵S1=12S2，∴2ab−b2=12(a2+2b2)，∴4ab−2b2=a2+2b2，∴a2+4b2−4ab=0，∴(a−2b)2=0，∴a−2b=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式10. 【答案】B【解析】∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0，则(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0故a=b=c，△ABC的形状等边三角形．【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】5【解析】设原来正方形的边长是x cm．根据题意，得(x+3)2−x2=39，∴(x+3+x)(x+3−x)=3(2x+3)=39，解得x=5．【知识点】平方差公式12. 【答案】±1；±4；b>c>a>d；7【解析】（1）∵x2−2mx+1是一个完全平方式，∴x2−2mx+1=(x±1)2=x2±2x+1，∴m=±1．（2）∵(2a+2b+3)(2a+2b−3)=(2a+2b)2−9=55,∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=±8，∴a+b=±4．（3）∵a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=433=(43)11=6411，d=522=(52)11=2511，∵8111>6411>3211>2511，∴b>c>a>d．（4）根据算式可总结规律得，(2−1)×(22018+22017+⋯+22+2+1)=22019−1，∴22018+22017+⋯+22+2+1=22019−1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，⋯⋯∵2n的末位数字每4个一组循环重复，又∵2019÷4=504⋯⋯3，∴22019的末位数字是8，∴22019−1的末位数字是7，即22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字是7．【知识点】完全平方公式、平方差公式、用代数式表示规律13. 【答案】−m；m【知识点】幂的乘方14. 【答案】−2【解析】(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，又x2+mx−15=(x+3)(x+n)，所以3n=−15，3+n=m，所以n=−5，m=−2．【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】12【解析】原式=1−12=12．【知识点】负指数幂运算、零指数幂运算16. 【答案】12【解析】∵(5+2x)2+(3−2x)2=40，∴[(5+2x)+(3−2x)]2−2(5+2x)(3−2x)=40，即64−2(5+2x)(3−2x)=40，∴(5+2x)(3−2x)=12．【知识点】完全平方公式17. 【答案】8【知识点】绝对值的性质、完全平方公式、二次根式的性质三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵(x+2)(y+2)=12，x+y=3，∴xy+2(x+y)+4=xy+2×3+4=12，解得xy=2．(2) ∵x+y=3，xy=2，∴x2+4xy+y2=(x+y)2+2xy=32+2×2=9+4=13．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、简单的代数式求值19. 【答案】(1) 原式=(x2−4x+3)−(4x2+4x)+(3x2−3)=−8x;当x=116时，原式的值是：−8×116=−12．(2) 因为3×9m×27m=317+m，所以35m+1=317+m，所以5m+1=17+m，所以m=4，又因为(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m,所以原式的值是：−4．【知识点】整式的混合运算、同底数幂的除法、幂的乘方20. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式21. 【答案】(1) 6m+6n(2) 依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42 cm．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式、完全平方公式22. 【答案】设这个数是x，则最后所得的商为[(x+2)2−4]÷x=(x2+4x+4−4)÷x=x+4．如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去 4 就知道你原来想的那个数是多少． 【知识点】完全平方公式、多项式除以单项式23. 【答案】(1) ∵(a −5)2+∣ab −15∣=0， ∴a =5，ab =15，则 b =3，∴ ① a 2−2ab +b 2=52−2×5×3+32=4； ② (a −b )2=(5−3)2=4．(2) 由（1）知 a 2−2ab +b 2=(a −b )2．(3) 128.52−2×128.5×28.5+28.52=(128.5−28.5)2=1002=10000．【知识点】完全平方公式24. 【答案】(1) x 2−1；x 3−1；x 4−1 (2) x 100−1 (3) 2100−1；251+13．(4) x 4−x 3+x 2−x +1【知识点】平方差公式、其他公式、立方公式25. 【答案】(1) 根据题意，得小马的计算过程为 (x −a )⋅(2x +b )=2x 2+bx −2ax −ab =2x 2+(b −2a )x −ab =2x 2−7x +3；小虎的计算过程为 (x +a )(x +b )=x 2+bx +ax +ab =x 2+(a +b )x +ab =x 2+2x −3． ∴{b −2a =−7,a +b =2.解得 {a =3,b =−1.(2) 由（1），得 (x +3)(2x −1)=2x 2−x +6x −3=2x 2+5x −3． (3) 当 x =−1 时，2x 2+5x −3=2×1+5×(−1)−3=−6． 【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值。
北师大版七年级数学下《整式的乘除》附答案
整式的乘除一．选择题（共7小题）1．（2012•云南）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．22．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）A．11.52 B．23.04 C．1200 D．24003．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b24．如果（2x﹣3y）（M）=4x2﹣9y2，则M表示的式子为（）A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2xy﹣3y D．2x+3y5．计算：等于（）A．B．C．D．6．计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+19992的值是（）A．199000 B．﹣199000 C．1999 D．﹣19997．20042﹣2003×2005的计算结果是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2二．填空题（共13小题）8．（2008•衡阳）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=_________（其中n为正整数）．9．（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_________．10．（2010•双流县）若x+y=2m+1，xy=1，且21x2﹣48xy+21y2=2010．则m=_________．11．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_________．12．已知，（a≠±b），且19x2+143xy+19y2=2005，则x+y=_________或_________．13．9x2+12xy+_________=（3x+_________）214．（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是_________．15．（2003•广东）当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于_________．16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x=_________．17．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）•x﹣（3*x）的值为_________．18．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为_________．19．若a m=5，b n==_________．20．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_________．三．解答题（共10小题）21．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．22．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．23．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．24．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．25．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．26．（2011•益阳）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④_________…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．27．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．28．（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．29．（2008•双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．30．（2007•北京）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2012•云南）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．2考点：平方差公式．分析：由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，继而求得a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=，∴a+b=．故选B．点评：此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．2．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）A．11.52 B．23.04 C．1200 D．2400考点：平方差公式．分析：利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解题即可求得答案．解答：解：（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2=（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）]=500×4.8=2400．故选D．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用．3．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．分析：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选C．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．4．如果（2x﹣3y）（M）=4x2﹣9y2，则M表示的式子为（）A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2xy﹣3y D．2x+3y考点：平方差公式．分析：根据平方差公式的逆用，另一项应是这两个数的和，写出即可．解答：解：∵（2x﹣3y）（2x+3y）=4x2﹣9y2，∴应填2x+3y．故选D．点评：本题考查了平方差公式，看出这两个数并逆用公式是解题的关键．5．计算：等于（）A．B．C．D．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：利用平方差公式将每一个括号部分因式分解，寻找约分规律．解答：解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）=××××××…××=×=．故选A．点评：本题考查了平方差公式的运用，利用公式能简化运算．6．计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+19992的值是（）A．199000 B．﹣199000 C．1999 D．﹣1999考点：平方差公式．专题：计算题．分析：利用平方差公式先进行展开，然后再求和，从而进行解．解答：解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+...+19992=12+32﹣22+52﹣42+ (19992)19982=1+1×5+1×9+1×13+…+1×3997=1+=1+2001×999=199000，故选A．点评：此题主要考查平方差公式的性质及其应用，有一定的难度，计算时要仔细．7．20042﹣2003×2005的计算结果是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：平方差公式．专题：计算题．分析：先算2003×2005，这两个数计算可以转化为（2004﹣1）（2004+1）利用平方差公式计算．解答：解：20042﹣2003×2005，=20042﹣（2004﹣1）×（2004+1），=20042﹣（20042﹣1），=1．故选A．点评：本题考查了平方差公式，构造成平方差公式的结构形式是解题的关键，计算时要注意符号．二．填空题（共13小题）8．（2008•衡阳）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1（其中n为正整数）．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．解答：解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．点评：本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．9．（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10．（2010•双流县）若x+y=2m+1，xy=1，且21x2﹣48xy+21y2=2010．则m=或．考点：完全平方公式．分析：首先进行配方，即21x2﹣48xy+21y2=21x2+42xy+21y2﹣90xy=21（x+y）2﹣90xy，然后根据题意即可推出m的值．解答：解：∵21x2﹣48xy+21y2=21x2+42xy+21y2﹣90xy=21（x+y）2﹣90xy，∵21x2﹣48xy+21y2=2010，∴21（x+y）2﹣90xy=2010，∵x+y=2m+1，xy=1，∴（2m+1）2=100∴2m+1=±10∴m=，m=．故答案或．点评：本题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键在于配方，把21x2﹣48xy+21y2写成21（x+y）2﹣90xy的形式．11．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=2．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：∵m2+5=（m+1）2=m2+2m+1，∴m=2．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值．12．已知，（a≠±b），且19x2+143xy+19y2=2005，则x+y=10或﹣10．考点：完全平方公式．分析：首先由已知即可求得xy=1，再将原式变形为19（x+y）2+105xy=2005，即可求得（x+y）2的值，开平方即可求得答案．解答：解：∵x=，y=，∴xy=1，∴19x2+143xy+19y2=19（x2+2xy+y2）+105=19（x+y）2+105xy=19（x+y）2+105=2005，∴（x+y）2=100，∴x+y=±10．故答案为：10，﹣10．点评：此题考查了分式的乘法，以及完全平方式的应用．题目难度不大，注意整体思想与配方方法的应用．13．9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2考点：完全平方公式．分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2写出即可．解答：解：∵12xy=2×3x•2y，∴9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2．故应填：4y2，2y．点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解答此题的关键．14．（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：整体思想．分析：根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．解答：解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．点评：本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．15．（2003•广东）当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于8．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：本题可先将原代数式化简得出关于a+b和x﹣y的式子，再把已知代入即可．解答：解：∵a+b=3，x﹣y=1，∴a2+2ab+b2﹣x+y，=（a+b）2﹣（x﹣y），=9﹣1，=8．故本题答案为：8．点评：本题考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x=±2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．解答：解：由题意得：（x+1）2﹣（x﹣1）（1﹣x）=18，整理得x2=8，解得：x=±2．故填±2．点评：本题考查代数式的求值，关键在于根据题意列出关于x的代数式．17．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）•x﹣（3*x）的值为﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：新定义．分析：本题可根据x的取值，判断a*b等于a或者b2，由此可解出本题．解答：解：x=2＞1，∴（1*x）•x﹣（3*x）=x﹣x2=2﹣22=2﹣4=﹣2．故本题答案为：﹣2．点评：本题考查了整式的化简，要注意将“*”前后的数进行比较，不要看错不等式方向得出错误的答案．18．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为1．考点：整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方．分析：先利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法化简，然后代入数据计算即可．解答：解：（3a3n）2÷（27a4n），=9a6n÷（27a4n），=a2n，当a2n=3时，原式=×3=1．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．若a m=5，b n==1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先按照积的乘方展开计算，再按同底数幂的法则计算，最后整理，再把a m、b n的值代入计算即可．解答：解：原式=a4m b2n•a2m b4n=a6m b6n，当a m=5，b n=时，原式=（a m b n）6=16=1．故答案是1．点评：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是注意使用积的乘方公式的逆运算．20．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：法1：由已知的等式表示出x2，将所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，将表示出的x2代入，合并整理后即可求出原式的值；法2：将已知的方程左边利用式子相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即确定出x的值，然后将所求式子所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．解答：解：法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．故答案为：﹣4点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则，以及一元二次方程的解法，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．22．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．考点：完全平方公式．分析：对所求式子通分，然后根据完全平方公式把分子整理成平方的形式，把a﹣b=﹣2代入计算即可．解答：解：原式==，∵a﹣b=﹣2，∴原式==2．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式整理成已知条件的形式是解题的关键，注意整体思想的利用．23．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．考点：立方公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．解答：解：x3+3xy+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x+y）2﹣3xy+3xy，=1．点评：本题考查了完全平方公式和多项式的乘法，关键是整理出已知条件的形式，再代入求解．24．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式巧妙转化即可．解答：解：∵x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，∵xy=2，∴x2+y2=9﹣2xy=9﹣4=5．点评：本题考查了利用完全平方公式恒等变形的能力．25．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可．解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．26．（2011•益阳）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④4×6﹣52=24﹣25=﹣1…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．考点：整式的混合运算．专题：规律型．分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．解答：解：（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2分）（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（5分）（3）一定成立．理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）（7分）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．（8分）故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．点评：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．27．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：本题需先把2x﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果．解答：解：由2x﹣1=3得x=2，又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∴当x=2时，原式=14．点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．28．（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果．解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=0点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．29．（2008•双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可．解答：解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2），=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1．点评：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算．30．（2007•北京）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：因为x2﹣4=0，∴x2=4，根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则化简原式后，再代入求值．解答：解：x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7，=x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣7，=x2﹣7，∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴原式=4﹣7=﹣3．点评：本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，注意整体代入的思想的运用，而不需要求出x的值．。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
完整word版北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除附答案
word整理版七年级数学下册——第一章整式的乘除〔复习〕单项式整式多项式整同底数幂的乘法幂的乘方式积的乘方的幂运算同底数幂的除法零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下运算正确的选项是〔〕A.a4a5a9B.a3a3a33a3C.2a43a56a9D.a34a720213202 12.52〔〕135A.1B.1C.0D.19973.设5a3b25a3b2A，那么A=〔〕A.30abB.60abC.15abD.12ab4.x y5,xy3,那么x2y2〔〕A.25.B25C19D、195.x a3,x b 5,那么x3a2b〔〕A、27B、9C、3D、52251056..如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四a b a种表示该长方形面积的多项式：m学习参考资料nword 整理版①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④〔 〕7．如(x+m)与(x+3) 的乘积中不含 x 的一次项，那么m 的值为〔〕A 、–3B 、3C 、0D 、12128．.(a+b)=9，ab=－12，那么a2+b 的值等于〔〕A 、84B、78C 、12D 、62 244〕9．计算〔a －b 〕〔a+b 〕〔a+b 〕〔a －b 〕的结果是〔A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810. P7 m 1,Qm 28m 〔m 为任意实数〕，那么P 、Q 的大小关系为15 15〔〕A 、PQB 、P QC 、PQD、不能确定二、填空题〔共 6小题，每题4分，共 24分〕11. 设4 x 2mx 121 是一个完全平方式，那么m=_______。
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整式的乘除1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算3. 能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算4．理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算5. 进一步使学生掌握平方差给与完全平方公式。
一．选择题（共7小题）1．（2012•云南）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．22．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）A．11.52 B．23.04 C．1200 D．24003．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b24．如果（2x﹣3y）（M）=4x2﹣9y2，则M表示的式子为（）A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2xy﹣3y D．2x+3y5．计算：等于（）A．B．C．D．6．计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+19992的值是（）A．199000 B．﹣199000 C．1999 D．﹣19997．20042﹣2003×2005的计算结果是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2二．填空题（共13小题）8．（2008•衡阳）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=_________（其中n为正整数）．9．（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_________．10．（2010•双流县）若x+y=2m+1，xy=1，且21x2﹣48xy+21y2=2010．则m=_________．11．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_________．12．已知，（a≠±b），且19x2+143xy+19y2=2005，则x+y=_________或_________．13．9x2+12xy+_________=（3x+_________）214．（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是_________．15．（2003•广东）当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于_________．16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x=_________．17．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）•x﹣（3*x）的值为_________．18．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为_________．19．若a m=5，b n==_________．20．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_________．三．解答题（共10小题）21．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．22．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．23．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．24．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．25．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．26．（2011•益阳）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④_________…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．27．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．28．（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．29．（2008•双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．30．（2007•北京）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2012•云南）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．2考点：平方差公式．分析：由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，继而求得a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=，∴a+b=．故选B．点评：此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．2．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）A．11.52 B．23.04 C．1200 D．2400考点：平方差公式．分析：利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解题即可求得答案．解答：解：（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2=（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）]=500×4.8=2400．故选D．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用．3．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．分析：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选C．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．4．如果（2x﹣3y）（M）=4x2﹣9y2，则M表示的式子为（）A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2xy﹣3y D．2x+3y考点：平方差公式．分析：根据平方差公式的逆用，另一项应是这两个数的和，写出即可．解答：解：∵（2x﹣3y）（2x+3y）=4x2﹣9y2，∴应填2x+3y．故选D．点评：本题考查了平方差公式，看出这两个数并逆用公式是解题的关键．5．计算：等于（）A．B．C．D．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：利用平方差公式将每一个括号部分因式分解，寻找约分规律．解答：解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）=××××××…××=×=．故选A．点评：本题考查了平方差公式的运用，利用公式能简化运算．6．计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+19992的值是（）A．199000 B．﹣199000 C．1999 D．﹣1999考点：平方差公式．专题：计算题．分析：利用平方差公式先进行展开，然后再求和，从而进行解．解答：解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+...+19992=12+32﹣22+52﹣42+ (19992)19982=1+1×5+1×9+1×13+…+1×3997=1+=1+2001×999=199000，故选A．点评：此题主要考查平方差公式的性质及其应用，有一定的难度，计算时要仔细．7．20042﹣2003×2005的计算结果是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：平方差公式．专题：计算题．分析：先算2003×2005，这两个数计算可以转化为（2004﹣1）（2004+1）利用平方差公式计算．解答：解：20042﹣2003×2005，=20042﹣（2004﹣1）×（2004+1），=20042﹣（20042﹣1），=1．故选A．点评：本题考查了平方差公式，构造成平方差公式的结构形式是解题的关键，计算时要注意符号．二．填空题（共13小题）8．（2008•衡阳）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1（其中n为正整数）．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．解答：解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．点评：本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．9．（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10．（2010•双流县）若x+y=2m+1，xy=1，且21x2﹣48xy+21y2=2010．则m=或．考点：完全平方公式．分析：首先进行配方，即21x2﹣48xy+21y2=21x2+42xy+21y2﹣90xy=21（x+y）2﹣90xy，然后根据题意即可推出m的值．解答：解：∵21x2﹣48xy+21y2=21x2+42xy+21y2﹣90xy=21（x+y）2﹣90xy，∵21x2﹣48xy+21y2=2010，∴21（x+y）2﹣90xy=2010，∵x+y=2m+1，xy=1，∴（2m+1）2=100∴2m+1=±10∴m=，m=．故答案或．点评：本题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键在于配方，把21x2﹣48xy+21y2写成21（x+y）2﹣90xy的形式．11．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=2．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：∵m2+5=（m+1）2=m2+2m+1，∴m=2．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值．12．已知，（a≠±b），且19x2+143xy+19y2=2005，则x+y=10或﹣10．考点：完全平方公式．分析：首先由已知即可求得xy=1，再将原式变形为19（x+y）2+105xy=2005，即可求得（x+y）2的值，开平方即可求得答案．解答：解：∵x=，y=，∴xy=1，∴19x2+143xy+19y2=19（x2+2xy+y2）+105=19（x+y）2+105xy=19（x+y）2+105=2005，∴（x+y）2=100，∴x+y=±10．故答案为：10，﹣10．点评：此题考查了分式的乘法，以及完全平方式的应用．题目难度不大，注意整体思想与配方方法的应用．13．9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2考点：完全平方公式．分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2写出即可．解答：解：∵12xy=2×3x•2y，∴9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2．故应填：4y2，2y．点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解答此题的关键．14．（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：整体思想．分析：根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．解答：解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．点评：本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．15．（2003•广东）当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于8．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：本题可先将原代数式化简得出关于a+b和x﹣y的式子，再把已知代入即可．解答：解：∵a+b=3，x﹣y=1，∴a2+2ab+b2﹣x+y，=（a+b）2﹣（x﹣y），=9﹣1，=8．故本题答案为：8．点评：本题考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x=±2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．解答：解：由题意得：（x+1）2﹣（x﹣1）（1﹣x）=18，整理得x2=8，解得：x=±2．故填±2．点评：本题考查代数式的求值，关键在于根据题意列出关于x的代数式．17．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）•x﹣（3*x）的值为﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：新定义．分析：本题可根据x的取值，判断a*b等于a或者b2，由此可解出本题．解答：解：x=2＞1，∴（1*x）•x﹣（3*x）=x﹣x2=2﹣22=2﹣4=﹣2．故本题答案为：﹣2．点评：本题考查了整式的化简，要注意将“*”前后的数进行比较，不要看错不等式方向得出错误的答案．18．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为1．考点：整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方．分析：先利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法化简，然后代入数据计算即可．解答：解：（3a3n）2÷（27a4n），=9a6n÷（27a4n），=a2n，当a2n=3时，原式=×3=1．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．若a m=5，b n==1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先按照积的乘方展开计算，再按同底数幂的法则计算，最后整理，再把a m、b n的值代入计算即可．解答：解：原式=a4m b2n•a2m b4n=a6m b6n，当a m=5，b n=时，原式=（a m b n）6=16=1．故答案是1．点评：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是注意使用积的乘方公式的逆运算．20．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：法1：由已知的等式表示出x2，将所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，将表示出的x2代入，合并整理后即可求出原式的值；法2：将已知的方程左边利用式子相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即确定出x的值，然后将所求式子所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．解答：解：法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．故答案为：﹣4点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则，以及一元二次方程的解法，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．22．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．考点：完全平方公式．分析：对所求式子通分，然后根据完全平方公式把分子整理成平方的形式，把a﹣b=﹣2代入计算即可．解答：解：原式==，∵a﹣b=﹣2，∴原式==2．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式整理成已知条件的形式是解题的关键，注意整体思想的利用．23．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．考点：立方公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．解答：解：x3+3xy+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x+y）2﹣3xy+3xy，=1．点评：本题考查了完全平方公式和多项式的乘法，关键是整理出已知条件的形式，再代入求解．24．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式巧妙转化即可．解答：解：∵x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，∵xy=2，∴x2+y2=9﹣2xy=9﹣4=5．点评：本题考查了利用完全平方公式恒等变形的能力．25．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可．解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．26．（2011•益阳）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④4×6﹣52=24﹣25=﹣1…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．考点：整式的混合运算．专题：规律型．分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．解答：解：（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2分）（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（5分）（3）一定成立．理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）（7分）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．（8分）故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．点评：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．27．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：本题需先把2x﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果．解答：解：由2x﹣1=3得x=2，又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∴当x=2时，原式=14．点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．28．（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果．解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=0点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．29．（2008•双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可．解答：解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2），=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1．点评：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算．30．（2007•北京）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：因为x2﹣4=0，∴x2=4，根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则化简原式后，再代入求值．解答：解：x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7，=x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣7，=x2﹣7，∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴原式=4﹣7=﹣3．点评：本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，注意整体代入的思想的运用，而不需要求出x的值．。