第一章数的整除复习课(1)

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沪教版数学六年级上第一章数的整除课课练及单元测试卷一和参考答案

沪教版数学六年级上第一章数的整除课课练及单元测试卷一和参考答案第一章数的整除1.1整数和整除的意义（1）一、填空题1．和统称为自然数.2．、和统称为整数.3．最小的自然数是，小于3的自然数是.4．最小的正整数是，小于4的正整数是.5．能被2整除的最大的负整数是.6．能被5整除的最小的正整数是.7．20以内能被3整除的自然数有.8．与27相邻的两个自然数是.9、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，不能整除的打“×”.72和3617和3420和50.5和5()()()()18和319和380.2和417和3()()()()10、12÷4=3，我们可以说能被整除；也可以说能整除11、写出两个以13为除数的算式：12、29能被正整数a整除，则a多是（写出一切大概的数）13、若一个天然数为a（a＞），则与它相邻的两个天然数能够透露表现为；三个继续的天然数之和是54，则这三个数是。

14、正整数24能被正整数a整除，写出所有满足条件的a的值：15、有三个天然数，其和为13，讲坛们划分填入下式的括号内，满意等式请求：（）-1=（）÷5=（）+2，求这三个自然数。

16．不跨越100的正整数中，能被25整除的数有；不跨越1000的正整数中，能被125整除的数有.二、选择题17、以下说法中精确的选项是（）A整数包括正整数和负整数B非负整数是自然数C若整数m除以整数n正好能除尽，则m肯定能被n整除D若m÷n余数为，则n肯定能整除m118．以下算式中透露表现整除的算式是………………………（）A0.8÷0.4＝2；B 16÷3＝5……1；C2÷1＝2；D8÷16＝0.5.19、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（）个①34、17②3、6③5、2④1.5、0.5⑤18、1A1B2C3D4三、XXX20．从以下数当挑选恰当的数填入响应的圈内.-200、17、-6、、1.23、67、2006、-19.6、9、38负整数自然数整数21、若两个整数a、b都能被不等于的整数c整除，商分别是m、n（1）写出上面的两个整除算式（2）它们的和与差也能被c整除吗？说明理由，并举例说明。

10、数的整除复习

10、数的整除复习第一章数的整除复习一、知识梳理（一）整数和整除：整除的条件：1、除数、被除数都是_______.2、被除数除以除数，商是_____，而且余数为_____.除尽的条件：1、除数、被除数不一定是____.2、被除数除以除数，商是整数或有限小数，而且____为零.(二) 整数和整除的意义整数a 能整除整数b ，b 叫做a 的______,a 叫做b 的_______.(三) 能被2、5整除的数1.能被2整除的数的特征：个位上是____________的数.2.能被5整除的数的特征：个位上是_______的数.3.能被3整除的数的特征：各个位上数的___能被____整除，这个数就能被3整除.(四) 素数、合数与分解素因数1、素数：______________________________________________.2、合数：_______________________________________________.3、一个数的因数的个数是_____的，最小的因数是_____，最大的约数是_____.4、一个数的倍数的个数是_____的，最小的倍数是_____，没有最大的倍数.5、“1”即不是_____，也不是_____.(五)公因数和最大公因数1、若两数互素，那么它们的最大公因数就是_________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是____________.(六)公倍数和最小公倍数1、若两数互素，那么它们的最小公倍数就是_____________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最小公倍数就是_________.二、课前热身1、在下列数中，-10，2，0，-77，8.3，21,100，21 自然数有_______________，整数有_____________.2、如果27÷3=9，那么________能被_______整除，_______是_______因数。

第1章数的整除全章复习与测试(原卷版)

第1章数的整除全章复习与测试【知识梳理】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除5.111.⎧⎪⎨⎪⎩：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身6. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数都是这个合数的，叫这个合数合几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形7. ⎧⎪→→⎨⎪⎩公有的因数最大的定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数；求法：枚举法；分解素因数法；短除. 一个法8. 1⎧⎨⎩公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；定两个9. 1.⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→→⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最小公倍数；公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的个正整数. 一 10.重要结论：1 .a b ab a b a b ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为【考点剖析】一．数的整除（共7小题）1．（2022秋•闵行区校级期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A ．25和50B ．42和3C ．10和4D ．9和1.52．（2022秋•徐汇区校级期中）下列说法中，正确的个数有（）①32能被4整除；②1.5能被0.5整除；③13能整除13；④0能整除5；⑤25不能被5整除；⑥0.3不能整除24．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（2022秋•徐汇区期末）既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是．4．（2022秋•宝山区期中）在能够同时被2和5整除的所有两位数中，最大的是．5．（2022秋•奉贤区校级期中）能同时被2、5整除的最大两位数是．6．（2022秋•宝山区校级月考）能整除16的数有．7．（2022秋•徐汇区校级期中）“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的中国古代问题之一，它是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题目，人们把它称为“韩信点兵”．这道题目可以译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数？这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的问题．表示的具体解法是：先分别求出能被5和7整除而被3除余1的数（70），能被3和7整除而被5除余1的数（21），能被3和5整除而被7除余1的数（15），然后用被3、5、7除所得的余数（即2、3、2）分别去乘这三个数，再相加，也就是70×2+21×3+15×2＝233．最后从233中减去3、5、7的最小公倍数105，如果得出的差还是比105大，就再减去105，一直到得数比105小为止．233﹣105×2＝23．这就是适合条件的最小的数．同学们，你能不能用这样的方法来解答下面的题目呢？或许你有更好的办法！一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数．二．因数（共7小题）8．（2022秋•闵行区校级期中）16的所有因数的和是．9．（2022秋•青浦区期中）24的因数有．10．（2022秋•徐汇区校级期中）规定一种新运算：对于不小于3的正整数n，（n）表示不是n的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以（5）＝2；再如（8）的因数是1、2、4和8，所以（8）＝3等等，请你在理解这种新运算的基础上，求（9）+（12）＝．11．（2022秋•嘉定区期中）18的因数有．12．（2022秋•青浦区期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．所以，16的“完美指标”是．13．（2022秋•杨浦区期中）8的因数有．14．（2021秋•长宁区校级期中）规定用[A]表示数A的因数的个数，例如[4]＝3，计算（[84]﹣[51]）÷[91]＝．三．最大公因数（共4小题）15．（2022秋•徐汇区期末）如果A＝2×3×5，B＝2×2×3，则A和B的最大公因数是．16．（2022秋•松江区期末）18和42的最大公因数是．17．（2022秋•杨浦区期末）求18与30的最大公因数为：．18．（2022秋•浦东新区校级期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是．四．最大公因数的应用（共3小题）19．（2022秋•嘉定区期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？20．（2022秋•松江区期中）一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸片，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？21．（2022秋•松江区校级月考）小明把一张长为72厘米，宽为42厘米的长方形纸片裁成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余，请你帮助小明算一下，裁出的正方形纸片最少有多少张？五．倍数（共2小题）22．（2022秋•青浦区期中）下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（）A．9B．15C．20D．4523．（2022秋•宝山区期中）在正整数18、4、3中，是的倍数．六．最小公倍数（共3小题）24．（2022秋•徐汇区校级期中）若A＝2×3×5，B＝2×3×7，则A与B的最大公因数是，最小公倍数是．25．（2022秋•青浦区期中）A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的最小公倍数是．26．（2022秋•闵行区校级期中）已知A＝2×3×a×7，B＝3×5×7．如果A和B的最小公倍数是630，那么a＝．七．最小公倍数的应用（共4小题）27．（2022秋•松江区期中）一包糖果，不论平均分给6个人还是8个人，都能正好分完，这包糖果至少块．28．（2022秋•闵行区校级期中）从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？29．（2022秋•青浦区校级期中）一块草坪长50cm，宽40cm，要用这样相同大小的草坪铺成一个正方形花园，铺成的正方形花园的边长至少为多少厘米？至少要多少块这样的草坪？30．（2022秋•徐汇区校级月考）有一种长6厘米，宽4厘米的长方形塑料片，如果将这种塑料片拼成一个正方形，最少需要多少块？这个正方形的面积是多少？八．质数（素数）（共6小题）31．（2022秋•宝山区期中）由式子6＝2×3，我们说2和3都是6的（）A．素数B．素因数C．互素D．公因数32．（2022秋•普陀区期中）在等式15＝3×5中，3和5都是15（）A．素数B．互素数C．素因数D．公因数33．（2022秋•宝山区期中）如果两个素数的和是奇数，那么其中较小的素数是．34．（2022秋•浦东新区校级期中）两个素数的差是15，则这两个素数的积是．35．（2022秋•徐汇区校级期中）21的所有因数中，互素的有对．36．（2022秋•宝山区期中）如果两个相邻的奇数都是素数，就说它们是一组孪生素数．如11和13就是一组孪生素数，（1）请你举出除此之外的两组孪生素数；（2）如果三个相邻的奇数都是素数，就说它们是“三胞胎素数”，请写出一组“三胞胎素数”．（本题只需直接写出答案）九．合数（共5小题）37．（2022秋•宝山区期中）最小的合数是（）A．2B．4C．6D．15 38．（2022秋•奉贤区校级期中）一个正方形的边长是素数，则它的面积一定是（）A．素数B．合数C．奇数D．偶数39．（2022秋•浦东新区校级期中）在下列说法中，正确的是（）A．l是素数B．1是合数C．1既是素数又是合数D．1既不是素数也不是合数40．（2022秋•奉贤区校级期中）4和7是28的（）A．因数B．素因数C．合数D．素数41．（2022秋•青浦区期中）下列说法正确的是（）A．两个素数没有公因数B．两个合数一定不互素C．一个素数和一个合数一定互素D．两个不相等的素数一定互素一十．分解质因数（分解素因数）（共4小题）42．（2022秋•杨浦区期末）分解素因数：24＝．43．（2022秋•徐汇区期末）分解素因数：18＝．44．（2022秋•松江区期末）分解素因数：21＝．45．（2022秋•徐汇区校级期中）把120分解成因数：120＝．【过关检测】一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．48全部因数共有（）A．9个B．8个C．10个D．12个2．在14=2×7中，2和7都是14的（）3．对18、4和6这三个数，下列说法中正确的是（）A．18能被4整除B．6能整除18 C．4是18的因数D．6是4的倍数4．在下列数中，表示数7和8的最大公约数和最小公倍数的积是（）A ．7B ．8C ．1D ．565．在下列说法中，正确的是（）A ．1是素数B ．1是合数C ．1既是素数又是合数D ．1既不是素数也不是合数6．235A =⨯⨯，A 的因数有（）A ．2、3、5B ．2、3、5、6、10C ．1、2、3、5、6、10、15D ．1、2、3、5、6、10、15、30二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．在能够被5整除的两位数中，最小的是________．8．分解素因数：15=________9．已知235A =⨯⨯，237B =⨯⨯，则A 、B 的最小公倍数是________，最大公因数是________．10．一堆苹果，2个2个数3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有________个．11．2.82 1.4÷=，___________ （填“能”或“不能”）说2整除2.8．12．写出20以内的所有素数____________，写出20以内的所有合数_______．13．两个数的最小公倍数是72，最大公因数是12，则这两个数分别是_______．14．54的素因数有_____________．15．a 是一个正整数，它的最小的因数是______，最大的因数是______，最小的倍数是______．16．两个连续偶数的和是38，那么这两个数的最小公倍数是______．17．在两个数12和3中，________是________的因数，是________的倍数．18．a 是一个大于2的偶数，那么与a 相邻的两个奇数分别是________和________．三、解答题（满分58分）19．写出下列各数所有的因数．（1）11（2）10220．用短除法分解素因数．（1）12（2）10521．已知甲数225A =⨯⨯⨯，乙数237A =⨯⨯⨯，甲、乙两数的最大公因数是6．（1）求甲、乙两数和A ；（2）求甲、乙两数的最小公倍数．22．用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）42和63．（2）8和20．23．用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数．（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除．24．中秋节班里买来了64个月饼和160个苹果，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，问这个班最多有多少人？25．某学校学生做操，把学生分成10人1组，14人一组，18人一组，正好分完．并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校至少有多少个学生？26．一间客厅长8米，宽4.5米，现要铺正方形的地砖，市场上地砖有23030cm ⨯，24040cm ⨯，25050cm ⨯，26060cm ⨯四种规格．请问选择哪种规格的地砖能整块铺满，并计算出需要这样的地砖多少块？。

数的整除复习课

2020/8/1
请用下面的词说一句话
• 认真积极
•3
12
2020/8/1
六（5）班男女生对抗赛
必答题
你选我答
2020/8/1
抢答题
必答题
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
自然数
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
互质数
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
质数
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
合数
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
质因数
2020/8/1
2020/8/1
4 44 16 28 27
2020/8/1
2020/8/1
生活数学
校庆的时候，沿胜利路放置了彩旗，原来每两根之间的距离是25米，后来改为 15米。如果起点的一根不移动，至少再隔多远又有一根旗杆不需要移动？
2020/8/1
生活数学
城南停车场是1路车和3路车的起点站。1路车每3分钟发车一次， 3路车每5分钟发车一次。早上6： 30两路车一起发车，过多长时间第二次一起发车？到7：30两车同时发车几次？
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
倍数
2020/8/1
下面的话题可以选用0、3、12、1.2 来说，也可以自由发挥。
最小公倍数
2020/8/1
抢答题

《数整除复习》课件

感。
下一步学习计划
深入学习数论中的其他概念和定理，如质数、合数、最大公约数等。
尝试解决一些复杂的数学问题，以提高自己的数学素养和解题能力。
通过阅读相关书籍和论文，了解整除在数学和其他领域的应用。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
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REPORTING
综合练习题
总结词
整合知识、提升思维
详细描述
综合练习题是最具挑战性的题目，通常涉及多个知识点和解题技巧的整合运用。这些题目旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力，帮助他们将零散的知识点整合起来，形
成完整的数学知识体系。
PART 05
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
整除的定义
如果一个数a除以另一个数b得到的结果是整数，那么我们说a能被b整除。
。
在几何中，整除的概念可以应用于解决一些与图形和空间有关的问题。例如，当我们需要计算一个图形的周长或面积时，我们可以使用整除的方法来得到精
确的结果。
在日常生活中的应用
整除的概念在日常生活中也具有广泛的应用。例如，当我们需要将一个物品分成若干等份时，我们可以使用整除的方法来计算每份的数量。
在商业中，整除的概念可以应用于计算折扣、优惠和促销活动。例如，当我们需要计算商品的原价和折扣价格之间的差额时，我们可以使用整除的方法来得到精确的结果。
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，整除的概念也具有广泛的应用。例如，当我们需要编写一个程序来处理整数时，我们可以使用整除的方法来计算两个整数之间的商和余数。
在加密学中，整除的概念可以应用于一些加密算法的实现。例如，RSA算法中就使用了整除的概念来生成公钥和私钥。

《数的整除总复习》课件

详细描述
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数的一个基本性质。通过研究整除的性质和规律，可以深入了解整数的结构，进一步探索数论中的其他问题。同时，整除也为密码学、计算机科学等领域提供了重要的理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。

数的整除复习课 (1)

• 学了这堂课后，你有什么收获和体会吗？
23=（）+（）+（） =（）+（）+（）+（）括号内填质数。
58482556
元旦晚会上，表演队要变队型，按要求先后变为15行、12行、18行的矩形队列，请问，表演队至少要有多少人参加？
180人
1、3是素因数。（） 2、9873214375是素数。（）
3、4是8的素因数。（）

4、12分解素因数是2×2×3=12。（） 5、105和222222是互素数。（）
1、若两个数互素，则它们的最大公因数是1。 2、若两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数。
几个整数的公有倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。求下列各组数的最小公倍数：（1）9和10；（2）24和48；
1、若两个数互素，则它们的最小公倍数是它们的乘积。 2、若两个数之间存在倍数关系，则它们的最小公倍数是其中较大的一个数。
2.能同时被2、3、5整除的最小两位数是（ 30 ）；最大三位数（ 990 ）。 3.如果a÷b=8（a、b都是自然数），那么a和b的最大公因数是（ b ），最小公倍数是（ a ）。
4.按要求说出互素数。
（1）两个数都是素数（2）两个数都是合数（3）一个数是质数，一个数是合数
（4）一个数是奇数，一个数是偶数
如果48=2×2×2×2×3 60=2×2×3×5，
那么48和60的最大公因数是（ 2×2×3=12 那么48和60的最小公倍数是（ 2×2×3×2×2×5=240 ）。）。
如果A=a×b×c×d, B=b×d×e,
那么A和B的最大公因数就是（

1.3 能被2,5整除的数(第1课时)(课件)六年级数学上册(沪教版)

奇数
偶数
一个正整数不是奇数就是偶数.
概念辨析
思考奇数、偶数间的和差是哪类数？
奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=偶数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数. 注:相邻两个整数之和（之差）为奇数，积为偶数.
新课引入
问题2 尝试探究“能被5整除的数”的特征.
结论：个位上是0或者5的整数都能被5整除. 可以表示为5n(n为正整数).
沪教版六年级第一学期
第一章数的整除
1.3 能被2,5整除的数（第1课时）
教学目标
(1)经能否被2,5整除,归纳出被10整除的数的特征；
(2)在具体情境中理解奇数和偶数的意义,并会判断一个自然数是否为奇数或偶数；
(3)在探求学习的过程中培养学生类比迁移的能力,观察归纳的能力.
新课引入
问题1 写出20个2的倍数.
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40.
思考：能被2整除的数有什么特征？个位上是0，2，4，6，8 的整数.
新知学习
1.奇数与偶数能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数.
整数
课堂例题
例题1 下列数中,哪些数是奇数？哪些数是偶数？ 19, 32, 87, 10, 11, 153, 66, 445.
解
奇数：19, 87,11,153, 445. 偶数：32, 10, 66,
课堂例题
例题2 在下列数中找出能被5整除的数. 18, 27, 30, 44, 60, 102, 417,375.
思考：既能被2 整除又能被5整除的数有什么特征？
个位数字是0的整数.

《数整除复习》课件

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数学运算
整除是数学运算中的基础，如加减乘除等都涉及到整除的概念，整除的掌握有助于提高数学运算的准确性和速度。
代数方程求解
在代数方程求解过程中，整除的应用可以帮助确定解的范围和个数，简化求解过程。
在日常生活中的应用
时间计算
在日常生活中的时间计算中，整除的概念被广泛应用，如将一天、一小时、一分钟等时间单位进
详细描述
中国剩余定理表明，对于给定的整数m1, m2, ..., mn，以及与这些m对应的模两两互质的余数b1, b2, ..., bn，存在一个唯一解的同余方程组，该解可以通过对每个模mi使用扩展欧几里得算法来找到。
模反元素与费马小定理
总结词
模反元素与费马小定理是数论中关于模运算的两个重要概念和定理。
合数的整除性质
总结词
合数的整除性质是指一个数如果是合数，则它至少有一个除了1和它本身之外的正因数。
详细描述
合数是除了1和本身外还有其他正因数的自然数。例如，4、6、8、9等都是合数，因为它们除了1和本身外还有其他正因数。如果一个数是合数，那么它至少有一个因数不是1和本身，可以被其他自然数整除。
《数整除复习》ppt课件
contents
目录
• 整除的基本概念 • 数的整除性质 • 整除的应用 • 整除的拓展知识 • 复习题与答案
01
整除的基本概念
整除的定义
1 2
整除
如果整数a除以整数b（b≠0）的余数为0，那么我们就说a能被b整除，或b能整除a。
整除符号
a|b表示a能被b整除。
3
整除性质
详细描述
欧几里得算法基于一个简单的事实：对于任意整数a和b，其中a>b，a和b的最大公约数与b和a%b的最大公约数相同。通过不断将较大的数替换为较小的数，直到其中一个数为0，另一个数就是它们的最大公约数。

数的整除复习

数学趣事：韩信点兵
韩信是我国汉朝的一位名将，韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。传说韩信点兵的方法很奇特。不是5个，10个的点，也不是1，2，3，4，5…的报数。而是叫士兵排起队伍，依次在前面列队行进：先是每排3人，然后每排5人，最后是每排7人，他只将剩余的人数2,3,2记下来，就知道了士兵的总数。旁边的人看他并没有数过士兵的人数，有时还闭上眼睛，感到非常奇怪。后人把这中记数方法称为“韩信点兵”。
我国明代数学家程大位把这个问题的算法编成了四句口诀: 三人同行七时稀,五树梅花廿一枝, 七子团圆月正半,除百零五便得知. 他得算法很有趣,当代数学家华罗庚曾给出一个简单得做法:求一个数, 3除余2,5除余3,7除余2. 自然21除余2,最小的是23,23刚好是5除余3 的数.
数的整除（复习课）
基本内容：
整数和整除的意义
能被2、5整除的数
因数和倍数
公因数与最大公因数公倍数与最公倍数素数、合数与分解素因数
探讨：
某校有学生351人，要分成若干人数相等的小组到各社区开展禁毒宣传活动。每组推选一名组长。每组人数限定在10到20之间。（1）每个禁毒宣传小组有多少人？（2）被推选为禁毒宣传小组的同学有？

数的整除复习(1)

华理大附中——6年级学案1 数的整除复习(1)——公倍数与公因数班级姓名学号1.60的因数有，能整除45的数有，既是60的因数，又能整除45的数有，60和45的最大公因数是 .2.4和5的最大公因数是；5和15的最大公因数是，16和24的最大公因数是 .3.4和5的最小公倍数是；5和15的最小公倍数是，16和24的最小公倍数是 .4.两个自然数a 、b 的最大公因数是1，它们的最小公倍数是 .5. A ＝2×2×3×5，B ＝2×2×2×3，它们的最大公因数是，最小公倍数 .6.整数a 、b 满足a ＝4b 中，则a 和b 的最大公因数是，最小公倍数是 .7.有一个比50小的数，它既是2的倍数，又有因数3，还能被5整除，这个数是（）A ．48B ．45C ．30D ．208.一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，这堆苹果最少有（）个A ．30B ．60 Ｃ． 126 Ｄ． 2409.如果a 、b 、c 三个不为零的正整数满足c b a =÷，以下说法正确的是（）A .b 是因数B .a 是倍数C .b 和c 都是a 的因数D .c 是a 和b 的倍数10.下列说法正确的是（）A .最小的自然数是1B .没有最大的整数，但有最小的整数C .最大的负整数是－1D .0既是正整数，又是负整数11.直接写出下列分数中两个分母的最小公倍数：87和185 367和18011 41、65和301712. 直接写出下列各组数的最大公因数.42和63 27和54 18、24和3613.一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？最少被剪成几块。

数的整除复习课

数的整除复习课数的整除复习课◆您现在正在阅读的数的整除复习课文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!数的整除复习课数的整除复习教学目标：1、学生通过小组合作学习对单元知识进行概括，建立知识结构；2、会解决实际问题；3、归纳整理的能力及解决问题的能力；4、积极探索、团结协作的精神，获得收获的成功感。

教学重点：运用所学知识解决实际问题。

、教学难点：归纳整理，形成知识脉络。

教学方法：引发矛盾，引入课题——小组合作，归纳整理——多元评价，建构知识——应用实际，解决问题——强化总结，拓展迁移。

教学过程：一、引发矛盾，引入课题猜一猜：老师今年多少岁了？[投影]老师年龄数的十位上是最小的奇数型质数，个位上的数既不是质数也不是合数。

你们说老师今年多少岁了？猜这个谜语，我们需要哪些数学知识呢？说得有理，我们学过有关数的知识很多，就像刚才我们在猜谜时就用到了数的整除中的一些知识。

今天我们就一起来整奇数、偶数等。

）说得真好！这些知识之间是有密切联系的。

对于今天整理出来的“数的整除”脉络图，大家有什么想法？通过整理，可以使这部分知识更加条理化、系统化。

3、自学课本，看一看还有什么不清楚的问题？三、应用、解决问题1、填空题在1----20的自然数中，有（）个奇数，有（）个偶数，有（）个质数，有（）个合数，奇数中的（）是合数，偶数中的（）是质数，既不是质数也不是合数的数是（）。

2、能同时被2、5、3整除的最小两位数是（），最大三位数是（）。

3、选择题（1）一个合数的约数有（）A) 1个 B) 2个 C) 3个 D) 4个（2）如果a 和 b 是互质数，那么它们的最小公倍数是（）A) a B) b C) a b D) 14、判断题（1）整除一定是除尽，除尽不一定整除。

（）（2）相邻的两个自然数一定互质。

（）（3）所有偶数都是合数。

（）（4）24分解质因数24 = 2×2×2×3×1 。