漆安慎第二版力学基础知识总结

力学基础知识总结（漆安慎力学第二版）第二章⒈基本概念 22)(dt r d dt v d a dtrd v t r r====)()()(t a t v t r ⇔⇔（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,v v r r t t ===）⒉直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r kz j y i x r ++=++= r与x,y,z 轴夹角的余弦分别为r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/.a a a a a k a j a i a a zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dtz d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z yy x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔⒊自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtdsv v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dt s d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+=)()()(t a t v t s ττ⇔⇔⒋极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v rr r r r +=+==dtd rv dt dr v r θθ==, ⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系',0't t r r r =+=（时空变换）0'v v v+= （速度变换） 0'a a a+= （加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有：zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v tt z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',',' 第三章⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。

矢量式：22dtr d m dt v d m a m F=== 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。

导数形式：dt pd F =微分形式：p d dt F=积分形式：p dt F I∆==⎰)(（注意分量式的运用）⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。

若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。

即∑==恒矢量。

则，若外p F0 （注意分量式的运用）⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。

在直线加速参考系中：0*a m f-= 在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c ii c i i c a m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）第四章⒈功的定义式：⎰⋅=2112r r r d F A直角坐标系中：⎰⎰+==221121,,1212y x y x yxx x xdy F dx F A dxF A ，自然坐标系中：⎰=2112s s ds F A τ极坐标系中： ⎰+=2211,,12θθθθr r rrd F dr F A⒉⎰⋅-=-=b ap p k r d F a E b E mv E 保势能动能)()(,212重力势能 mgy y E p =)( 弹簧弹性势能 2)(21)(l r k r E p -= 静电势能 rQqr E p πε4)(=⒊动能定理适用于惯性系、质点、质点系∑∑∆=+k E A A内外⒋机械能定理适用于惯性系∑∑+∆=+)p k E E A A（非保内外⒌机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，C E E p k =+⒍碰撞的基本公式接近速度）（分离速度（牛顿碰撞公式）动量守恒方程）e v v e v v v m v m v m v m =-=-+=+)((2010122211202101 对于完全弹性碰撞 e = 1对于完全非弹性碰撞 e = 0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。

⒎克尼希定理∑+=22'2121i i c k v m mv E 绝对动能=质心动能+相对动能 应用于二体问题 222121u mv E c k μ+=212121m m m m m m m +=+=μu 为二质点相对速率第五章⒈力矩力对点的力矩 F r o⨯=τ力对轴的力矩 ⊥⊥⨯=F r k zˆτ⒉角动量质点对点的角动量 p r L o⨯=质点对轴的角动量 ⊥⊥⨯=p r k L zˆ⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和∑=dt L d 0 外τ⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该轴的力矩之和∑=dtdL zz τ⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该轴的角动量保持不变⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。

第六章⒈ 开普勒定律⑴ 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上 ⑵ 行星位矢在相等时间内扫过相等面积⑶ 行星周期平方与半长轴立方成正比 T 2/a 3=C ⒉ 万有引力定律 2r m M Gf = ⒊ 引力势能 rm M p G r E -=)(⒋ 三个宇宙速度 环绕速度 s km Rg V /9.71==脱离速度 122V V == 11.2 km/s逃逸速度 V 3 = 16.7 km/s.第七章⒈刚体的质心定义：∑⎰⎰==dm dm r r mr m r c i i c //求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。

⒉刚体对轴的转动惯量定义：∑⎰==dm r I rm I ii 22平行轴定理 I o = I c +md 2 正交轴定理 I z = I x +I y.常见刚体的转动惯量：（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理∑==c ca m F v m p⒋刚体对轴的角动量和转动定理∑==βτωI I L⒌刚体的转动动能和重力势能c p k mgy E I E ==221ω⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：∑∑==c c ccI a m F βτ（不必考虑惯性力矩）动能：221221cc c k I mv E ω+= ⒎刚体的平衡方程∑=0F， 对任意轴∑=0τ第八章⒈弹性体力学研究力与形变的规律；弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变，弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成，扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。

⒉应力就是单位面积上作用的内力；如果内力与面元垂直就叫正应力，用σ表示；如果内力方向在面元内，就叫切应力，用τ表示。

⒊应变就是相对形变；在拉压形变中的应变就是线应变，如果l 0表示原长，Δl 表示绝对伸长或绝对压缩，则线应变ε= Δl /l 0；在剪切形变中的应变就是切应变，用切变角ψ表示。

⒋力与形变的基本规律是胡克定律，即应力与应变成正比。

在拉压形变中表示为 σ= Y ε，Y 是由材料性质决定的杨氏模量，在剪切形变中表示为 τ= N ψ，N 是由材料性质决定的切变模量。

⒌发生形变的弹性体具有形变势能： 拉压形变的形变势能密度 2210εY E p =， 剪切形变的形变势能密度 2210ψN E p =。

⒍梁弯曲的曲率与力偶矩的关系 312Ybh k τ= ⒎杆的扭转角与力偶矩的关系 lNR C C 2,4πϕτ==第九章⒈物体在线性回复力F = - kx ，或线性回复力矩τ= - c φ作用下的运动就是简谐振动，其动力学方程为 ,02022=+x dtx d ω（x 表示线位移或角位移）；弹簧振子：ω02=k/m ，单摆：ω02=g/l ，扭摆：ω02=C/I.⒉简谐振动的运动学方程为 x = Acos(ω0t+α)；圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，ω0=2π/T=2πv ；振幅A 和初相α由初始条件决定。

⒊在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，22021221Am kA E E p k ω==+。

⒋两个简谐振动的合成分振动特点合振动特点方向相同，频率相同与分振动频率相同的简谐振动 Δα=±2n π 合振幅最大 Δα=±(2n+1)π 合振幅最小 方向相同，频率不同，频率成整数比不是简谐振动，振动周期等于分振动周期的最小公倍数方向相同，频率不同，频率较高，又非常接近 出现拍现象，拍频等于分振动频率之差方向垂直，频率相同运动轨迹一般为椭圆Δα=±2n π 简谐振动（ⅠⅢ象限） Δα=±(2n+1)π简谐振动(ⅡⅣ象限) 方向垂直，频率不同，频率成整数比利萨如图形，花样与振幅、频率、初相有关⒌阻尼振动的动力学方程为 022022=++x dt dx dt x d ωβ。

其运动学方程分三种情况：⑴在弱阻尼状态（β＜ω0），振动的方向变化有周期性，220'),'cos(βωωαωβ-=+=-t Ae x t ，对数减缩 = βT ’.⑵在过阻尼状态（β＞ω0），无周期性，振子单调、缓慢地回到平衡位置。

⑶临界阻尼状态（β=ω0），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置⒍受迫振动动力学方程 t f x dt dx dtx d ωωβcos 202022=++；其稳定解为 )cos(0ϕω+=t A x ，ω是驱动力的频率，A 0和φ也不是由初始条件决定,222220004)(/ωβωω+-=f A 2202ωωβωϕ--=tg 当2202βωω-=时，发生位移共振。

第十章⒈平面简谐波方程 )c o s ()(c o s kx t A t A y V xωω==； v V T v k T λπλπω====,/1,2,2。