未知信源个数的自适应盲信号分离算法

贠亚男
1
许明圣
2
（ 平顶山工业职业技术学院1 ， 平顶山 467001 ； 河南平高电器股份有限公司2 ， 平顶山 467001 ）
摘
要
结合基于贝叶斯信息准则的模型选择理论和独立分量分析技术对信源数未知时超定盲分离模型的源信号数量进行
概率估计。给出了信源数量的统计分布， 在此基础上实现了未知源个数的 ICA 分解。 根据输出分量间的冗余分量进行有效 数据提取， 大大简化了算法的计算量和复杂度 。仿真结果验证了该算法的收敛稳定性与分离的有效性 。 关键词 独立分量分析 TN911． 25 ； 盲分离 贝叶斯信息准则 文献标志码 A 中图法分类号
3 个源信号经混合矩阵混合后， 得到 8 个混合信号， 如图 1 所示。
32 期
贠亚男， 等： 未知信源个数的自适应盲信号分离算法
7933
图1
混合信号波形
采用贝叶斯信息准则估计出信号分量个数的 后验分布如图 2 所示。从中可以看出算法能正确估 计出信源个数。 实际结果表明基于贝叶斯信息准 则的未知信号源数目的确定方法具有非常高的准 确性。进一步的实验表明即使盲分离算法因噪声 太强而失效， 算法也能准确估计信号源数目。
d
或者贝叶斯信息标准方法近似求解。 通过 Laplace 近似方法得到的证据：
k
p（ D | k） ≈ p（ U） （ | Az |
－L / 2 ^ －L（ d －k） / 2 v （ 2 π） （ d +k） / 2 λj ） ∏ j =1
×
－1 / 2
L －k / 2
（ 12 ）
p（ x i | ∏ i
H， m， v）
T
（ 5） （ 6）
式（ 12 ） 中 p（ U） = 2 － k ∏Γ（ （ d － i + 1 ） / 2 ） π － （ d － i + 1） / 2 （ 13 ）
i =1 k
)
由下列近似条件： 槇 = U（ Λ － vI ） 1 2 R H k k
d
| Az | = （ 7）
)
2
仿真实验
为了说明本文算法在未知信号源数目盲分离
∫
U， L， v
| HHT + vI |
－ （ L +1 + α） / 2
×
exp － 1 tr（ （ HHT + vI） －1 （ S + αI） ） dUdLdv 2 （ 10 ） ck = L － d/ 2 （ 2π） － （ L －1） d/ 2 p（ U） Γ（ （ α +2） （ d － k） ） －1 2 1 Γ（ α / 2 ）
^ v =
∑ λj j = k +1
d －k
（ 8）
U 为特征 其中 λ j 为协方差矩阵 S 的第 j 个特征值， R 为 正 交 矩 阵。 可 以 得 到 如 下 的 表 向量 矩 阵， 达式
［5 ］
：
)
槇， ^ v） = （ 2π） p（ D | H m，
－2
Ld
k
（ ∏ λj ）
j =1
－2
k
x =
hj wj ∑ j =1
+ m + e = Hw + m + e p（ w ） ～ N（ 0 ， Ik ） p （ e） ～ N（ 0 ， vI d ）
（ 2） （ 3） （ 4）
7932
科
学
技
术
与
工
程
11 卷
H =［ h1 ， …， hk ］ ， m 是 x 的均值矢量， 噪声矢量 e 服 协方差矩阵为 vI d 的正态分布， 假设观 从均值为 0 ， 测样本长度为 L。主分量分析的目的是利用获取的 …， x d ｝ 估计出 H 和 v， 数据 D = ｛ x1 ， 在给定参数 H、 m 和 v 的情况下 p（ D | H， m， v） =
Uk 矩阵 Σ 的前 k 个最大奇异值所组成的对角矩阵， 和 Vk 是对应的 k 维正交矩阵。从而得到有效数据 珋 x = Uk Σk VT k
［ 6 ］
)
（ 15 ）
采用 FastICA 算法 对有效数据x 做盲分离， 得到分离 从中可以看出分离效果十分理想。 波形如图 3 所示，
图2
信号分量个数的后验分布估计
第 11 卷 第 32 期 2011 年 11 月 1671 — 1815 （ 2011 ） 32-7931-04
科
学
技
术
与
工
程
Science Technology and Engineering
Vol. 11 No. 32 Nov． 2011 2011 Sci. Tech. Engrg.
未知信源个数的自适应盲信号分离算法
on exsited in TrackingDifferentiator（ TD） is to determinate some unknown parame-
a design principle and algorithm for TD is presented． Using ters of that． Based upon the conjugate gradient method， the method，the unknown parameters of any order TD are designed． Simulation results show that good robustness is guaranteed． With this work，practical application of TD is possible． ［ Key words］ nonlinear system trackingdifferentiator conjugate gradient
T 对观测信号做奇异值分解 x = UΣ V ， 矩阵 U 和
V 是非负定矩阵 xx T 和 x T x 的特征向量适当排列组成 的正交矩阵， Σ 是由 x 的奇异值组成的对角矩阵。根 据贝叶斯信息准则确定的信源个数 k， 得到矩阵 Σ k 是
图3
采用 FastICA 算法后的分离波形
（ 下转第 7939 页）
32 期
王
坤， 等： 基于共轭梯度算法的跟踪 微分器
7939
Trackingdifferentiator Based on Conjugate Gradient Algorithm
WANG Kun 1 ，CAI Yuanli
2
（ School of Electronic and Information Xi’ an Technology University1 ，Xi’ an 710032 ，P． R． China： School of Electronic and Information Engineering Xi’ an Jiaotong University2 ，Xi’ an 710049 ， P． R． China）
2011 年 8 月 23 日收到， 8 月 30 日修改 第一作者简介： 贠亚男（ 1966 —） ， 女， 硕士， 副教授， 研究方向： 信号 处理和计算机应用 。
1
贝叶斯信息准则
贝叶斯模型选择方法采用概率论的一些规则
对不同的假设进行选择。 给定模型 M， 观测数据 D 发生的概率可以表示为： p（ D | M） =
L
v
－L（ d －k） / 2
exp － Ld 2
(
)
（ 9） 为了计算 p（ D | k） ， 还需要假设一些参数的先验概率 其原则是包含尽可能少的信息， 从而尽量减 密度， 少由于先验概率密度函数选择带来的误差 。 文献 ［ 5］ L， R， v 先验概率的较优取值。 结 给出了参数 U， ^ m， v ） 和选取参数的先验概率密度函数， 合 p（ D | H， 得到 p（ D | k） = c k
∫ p （ D | θ） p （ θ | M） d θ
θ
（ 1）
p （ D | M ） 称为 θ 表示在给定模型中所有参数的集合 ， 模型 M 的证据。通过求取概率 PCA 的证据来选择 子空间的维数 k。 通过假设不同的子空间个数， 测 对应于最高概率的维数 k， 即为 量数据发生的概率， 正确的假设。d 是观测数据维数。 在概率主分量分析模型中， 随机变量 x 表示成 …， h k 的线性组合以及与噪声矢量 e 一组基矢量 h1 ， 的叠加：
独立分量分析 （ Independent Component Analysis，ICA） 技术是近年来信号处理领域的研究热点 仅 之一。该技术在不知道接收信号参数的情况下， 仅根据输入信号的基本统计特征， 由观测信号恢复 出源信号
［1 —3 ］
这样确定的优点是不仅能降低噪 无噪信号子空间， 声水平， 还可以根据特征值大小来估计源信号的个 数。实现主分量分析的关键是如何设置阈值
)
∏ ∏ （ λ j－1 i = 1 j = i +1
－ λ i－1 ） （ λ i － λ j ） L
)
S =
（ xi ∑ i
－ m） （ x i － m）
k
d
（ 14 ）
v。 将以上贝叶斯模型选择方法 式（ 14 ） 中 λ i = l i － ^ 具体步 应用于确定盲信号分离中未知信源的个数 ， 骤如下： Step1 Step2 Step3 从观测数据 x 中减去其均值， 并且计算 设定 k 的可能取值范围， 并对每一个 k 对于接近于 0 的特征值， 加上一个小的 出其协方差矩阵的特征值和特征向量 ； 的可能取值重复 Step3 —Step4 ； 根据公式（ 8 ） 、 式（ 13 ） 和式 （ 14 ） 分别计算 正整数 ε， v、 P（ U） 和 | A Z | ； Step4 Step5 根据公式 （ 10 ） 计算对于每一个可能的 选出概率最大的 k 作为信源个数估计。 k 值， D 出现的概率；