四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

合集下载

四川外语学院重庆第二外国语学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案

四川外语学院重庆第二外国语学校2019-2020学年上学期第二次月考高一数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（）A. {}0B. {}3,4--C. {}1,2--D. ∅2. 已知sin 5α=且α为二象限角，则cos α的值为（）A.5 B. 5C. 5-D. 5-3. 函数2sin(4)4y x π=+的最小正周期为（）A.πB.4πC. 2πD. 2π4. 在用二分法求方程3380xx +-=在()1,2x ∈的近似根的过程中得到(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间（）A. (1.25,1.5)B. (1,1.25)C. ()1.5,2D. 不能确定5．若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >> 6．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos =θθθθ+-（）A.45B.54 C. 34- D. 43-7. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(3)()f x f x +=，当01,()3x f x x ≤≤=，则(8.5)f =（）A.-1.5B.-0.5C.0.5D.1.5 8. 函数ln y x x =⋅的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．9.已知1sin()123πα+=，则7cos()12πα+的值为（） A.13 B. 3± C. 13- D. 310.函数()2sin(2)6f x x π=+的图象为M ，则下列结论正确的是（）A.图象M 关于直线12x π=-对称 B.图象M 关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.()f x 在区间5(,)1212ππ-单增 D. 图象M 关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称11. 已知函数122()2,()log ,()xf x xg x x xh x x x =+=+=+的零点分别为123,,x x x ，则123,,x x x 的大小关系为（）A ．123x x x >>B ．132x x x >>C ． 321x x x >>D ． 231x x x >>12.函数()f x 的定义域为R ，且满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =的图象交于n 个点分别为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=（）A.0B. nC. 2nD. 4n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置.） 13.已知幂函数()y f x =过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则(25)=f .14. 已知扇形的半径与弧长相等，且周长的数值是面积的数值的2倍，则扇形的半径为 . 15. 函数213()log (23)f x x x =--的单调递增区间是 .16. 在ABC ∆中，已知7sin cos 17A A +=,则tan A = . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题满分10分)已知(,)2παπ∈，且3sin 5α=（1）求tan α的值；（2）求2sin()cos(3)3sin cos 22παπαππαα-++⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18. (本题满分12分)已知集合{}{}2101,26A x m x m B x x =-<<-=<< （1）若4m =，求AB ；（2）若A B ⊆，求m 的取值范围. 19. (本题满分12分) 已知1()3sin()24f x x π=-()f x （1）用五点作图法在给定坐标系中作出在区间9,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的草图；（先列表后作．．．．．图．）（2）求函数()f x 的单调递增区间.20. 已知()2sin(2)6f x x π=+,,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的值域；（2）记函数[]2()()()3g x f x bf x =++的最小值为()g b ，求()g b 的解析式.21．(本题满分12分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1,参考数据：lg 20.301=）22. (本题满分12分)设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，（1）若不等式2()0f x x ->在1(0,)2内恒成立，求a 的取值范围；（2）判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()f x f x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由重庆二外2018-2019学年度高一上第二次质量检测数学参考答案一、选择题二、填空题13. 514.315. ∞（-，-1） 16. 158-三、解答题17.解：（1）(,)2παπ∈，且3sin 5α=， 3tan =-4α（2）2sin()cos(3)2sin cos =103cos sin sin cos 22παπαααππαααα-++-=-+⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.解：（1）4m =，{}{}23,26A x x B x x =-<<=<<{}23A B x x =<<（2）因为A B ⊆ ①,2A =∅≥即m-10m-1≥m 9成立②,29A ≠∅<<即m-10m-1,m210216m m -≥⎧⎨-≤⎩ 则有67m ≤≤综上：67m ≤≤或≥m 919.解：(1)描点、连线，如图所示：（2）单调递增区间为34,4,22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦21.解：(1）4,01()50.8,1tt t f t t <<⎧=⎨⨯≥⎩ ，（2）()0.8141,,411450.81,log 0.27.21tt t t t ≥≥≤≤⋅≥≤≈有所以令有持续时间为7.210.25 6.967-=≈服药0.25小时后开始有治疗效果，持续7小时.21. ()2sin(2)6f x x π=+,,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 22-663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，值域为[]-12，（2）[]2()()()3g x f x bf x =++，[](),1,2t f x t =∈-[]23,1,2y t bt t =++∈- 24,2()3,42472,4b b b g b b b b +≥-⎧⎪⎪=--<<-⎨⎪+≤-⎪⎩22.解：(1）不等式2log a x x >在1(0,)2内恒成立，所以在1(0,)2内y log a x =图像在2y x =图像的上方，2011, 1.1116log 22a a a <<⎧⎪∴∴≤<⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）假设存在大于1的实数a 满足条件，由12()()f x f x p +=，即1212log log log ()a a a x x x x p +==，12px x a ∴=，把2x 看作1x 的函数21pa x x =，其在区间[,2]a a 上单调递减，1[,2]x a a ∴∈时，2[,]2p p a a x a a ∈， 22log 22,3pa p a a p ap a a a⎧≥⎪≥+⎧⎪∴∴⎨⎨≤⎩⎪≤⎪⎩，因为常数p 的取值唯一，所以2log 23,2a a +=∴=.所以存在大于1的实数a ，且2a =.。

【全国百强校】重庆四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

重庆第二外国语学校高2021级高一上期第一次质量检测数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知全集，集合，，则为( )A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}【答案】C【解析】故选B.视频2.集合的子集个数为（）A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】由题意，求得，即可求解集合子集的个数，得到答案.【详解】由题意，可知集合，所以集合的子集个数为个，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的子集的个数的求解，其中解答正确求解集合，熟记集合的子集的个数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.函数的定义域为，则其值域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于定义域内含四个元素，将各个元素代入函数得值域为.选A.4.函数由下列表格给出，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意，根据上表中函数的对应关系，即可求解.【详解】由题意，根据上表可知，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的表示，及函数值的求解问题，其中熟练掌握函数的列表表示，以及函数的对应关系是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性与奇偶性的定义，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对于A中，函数为偶奇函数，且在单调递增，不满足题意；对于B中，为偶奇函数，且在单调递减函数，不满足题意；对于C中，为偶奇函数，且在单调递减函数，不满足题意；对于D中，为偶奇函数，且在单调递增函数，满足题意，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的单调性与奇偶性的定义域判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.已知函数则的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，设，则，根据指数函数的图象与性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，设，则，又由指数函数的性质，可知函数为单调递减函数，所以函数的值域为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数的定义域是，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，函数的定义域是，即，令，即可求解函数的定义域，得到答案. 【详解】由题意，函数的定义域是，即，令，解得，即函数的定义域为，故选C.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的计算，其中解答中熟记函数的定义域的定义，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.函数在内的值域为，则实数需满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，当时，此时的最小值为，且，令，解得或，，结合图象，即可求解.【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，当时，此时的最小值为，当时，此时，令，解得或，，要使得函数在内的值域为，则即实数需满足，故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间分的函数关系表示的图象只可能是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法，圆柱的液面上升的速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降的高度与漏斗的高的比较，即可得到答案.【详解】又由锁哥的圆锥形漏斗上扣大于下口，当时间取时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，其中解答中认真分析题意，可采用特殊值或函数的单位变化趋势是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.已知，则A. B.C. D.【答案】A【解析】因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b<a<c.故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.视频11.是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，函数是定义在上是减函数，利用分段函数的性质，列出不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是定义在上是减函数，则满足，解得，即的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的性质的应用，其中解答中根据分段函数的解析式，利用函数的单调性，合理列出相应的不等式组求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不妨设，由，得，结合图象可知，，则，令，可知在上单调递减，故，则，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上)13.化简得_________【答案】【解析】【分析】根据实数指数幂的化简公式，合理运算，即可得到答案.【详解】由题意，化简得.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的化简与运算，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.若不等式＞成立，则的取值范围为___________【答案】【解析】【分析】由题意，根据指数函数为单调递减函数，把不等式转化为，即可求解.【详解】由题意，根据指数函数为单调递减函数，则，即，所以，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题，其中解答中利用指数函数的性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15.函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立.则的解集为_________【答案】【解析】【分析】由题意，设函数，得函数在上的单调递减函数，进而得到函数为偶函数，即可求解当时，不等式等价于的解集，以及当时，的解集，即可得到答案.【详解】由题意，设函数，由对于任意，都有成立，则可得函数在上的单调递减函数，又由函数为定义在上的奇函数，则函数，即函数为偶函数，又由，则，且，又由，可知：当时，不等式等价于，即，解得；当时，不等式等价于，即，解得即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及利用函数的性质求解不等式的解集，其中解答其中熟练应用函数的基本性质，合理转化不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.有三支股票A,B,C.总共28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1，在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是_____人.【答案】【解析】【分析】由题意，作出韦恩图，列出方程，即可求解只持有B股的股民人数.【详解】由题意，作出韦恩图，如图所示，根据题意，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1，在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，可得，即值持有B股的股民人数为7人.【点睛】本题主要考查了集合的运算及集合的实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用集合的思想，画出满足条件的韦恩图是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知集合.（1）求；（2）求.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）根据集合的交集的概念及运算，即可求解；（2）由题意，可得或，再根据集合的并集的概念及运算，即可求解.【详解】（1）根据集合的交集的概念及运算，可得；（2）由题意，可得或，则根据集合的并集的概念及运算可得.【点睛】本题主要考查了集合交集、并集和补集的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的基本概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题..18.（1）已知，求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意，可得，即可求解；（2）由实数指数幂的运算法则和运算公式，化简即可求解.【详解】（1）由题意，可得，又由，所以.（2）由.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的化简与运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理化简、运算是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.函数，的定义域为集合.(1)求集合.(2)若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意函数的解析式有意义，列表不等式，即可求解集合.（2）由函数，令，得到，利用二次函数的性质，即可求解函数的值域. 【详解】（1），有所以（2）令，有值域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域与值域，以及指数函数与二次函数的图象与性质的应用，其中解答中合理利用换元法，转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质求解是解答本题的关键，着重考查了换元思想，以及分析问题和解答问题的能力.20.通过研究学生在课堂上的学习行为，心理学家发现，学生的注意力与课堂时间有密切关系：课堂开始时，学生的注意力激增；中间有一段时间，学生的注意力保持较理想的状态；随后学生的注意力开始下降.分析结果和实验表明，用表示学生的注意力:的值越大，表示学生的注意力越集中，x表示课堂时间（单位：min），有如下公式： .（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.【答案】（1）分钟；（2）不能【解析】【分析】（1）由题意得，，即可得到答案.（2）分求解当和时，不等式的解集，通过比较，即可得到结论.【详解】（1）由题意得，，所以讲课开始后5min学生注意力更集中（2）又由,那么老师不能学生达到所需状态下讲授完这道题目【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用题设中函数的解析式，利用比较得到相应的结论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.已知函数为奇函数，且.（1）判断在的单调性，并用定义证明；（2）求函数在区间上的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，利用，求得的值，即可得到函数的解析式，在利用单调性的定义，即可得到函数的单调性；（2）由(1)知函数在区间上单调递减，在上单调递增，分类讨论，分别求解函数的最大值，即可得到结论.【详解】解：函数是奇函数，；由，得，函数的解析式；设，则，，，，，，即，函数在区间上是减函数；(2)由(1)知函数在区间上单调递减，在上单调递增，当时，即时，；当时，即时，；当时，；综上.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用问题，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性，合理利用函数的单调性，分类讨论求解函数的最值是解答本题的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数在区间单调递减，在区间单调递增.函数.（1）请写出函数与函数在的单调区间；（只写结论，．．．．．不需证明．．．．）（2）求函数的最大值和最小值；（3）讨论方程实根的个数.【答案】（1）的减区间是，增区间是；的减区间是，增区间是；（2）最小值，最大值；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）由已知函数的单调区间，即可得到所求的两个函数的单调区间；（2）化简的函数解析式，再由已知结论，可得函数在上单调递减，在上单调递增，即可得到所求函数的最值；（3）化简方程可得或，又函数在上单调递减，在上单调递增，分类讨论可得到方程根的个数.【详解】根据条件，的单调递减区间是单调递增区间是；函数的单调递减区间是，单调递增区间是；由可知，与均在单调递减，在上单调递增，则有函数在单调递减，在上单调递增，所以，；由可得，所以有或，又函数在单调递减，在单调递增，而，所以当时，方程无实数根；当时，有一个实数根；当，且即，方程有两个实数根；当，，方程有三个实数根；当时，方程有四个实数根．综上，当时，方程实根个数为0；当时，方程实根个数为1；当时，方程实根个数为2；当，时，方程实根个数为3；当时，方程实根个数为4．【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及函数与方程的综合应用问题，其中解答中合理利用题设条件，求得函数的单调区间和最值，以及利用函数与方程的思想合理转化，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分类讨论思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题.。

重庆四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

重庆第二外国语学校高2021级高一上期第一次质量检测数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知全集，集合，，则为( )A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}【答案】C【解析】故选B.视频2.集合的子集个数为（）A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】由题意，求得，即可求解集合子集的个数，得到答案.【详解】由题意，可知集合，所以集合的子集个数为个，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的子集的个数的求解，其中解答正确求解集合，熟记集合的子集的个数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.函数的定义域为，则其值域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于定义域内含四个元素，将各个元素代入函数得值域为.选A.4.函数由下列表格给出，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意，根据上表中函数的对应关系，即可求解.【详解】由题意，根据上表可知，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的表示，及函数值的求解问题，其中熟练掌握函数的列表表示，以及函数的对应关系是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性与奇偶性的定义，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对于A中，函数为奇函数，且在单调递增，不满足题意；对于B中，为偶函数，且在单调递减函数，不满足题意；对于C中，为偶函数，且在单调递减函数，不满足题意；对于D中，为偶函数，且在单调递增函数，满足题意，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的单调性与奇偶性的定义域判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.已知函数则的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，设，则，根据指数函数的图象与性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，设，则，又由指数函数的性质，可知函数为单调递减函数，所以函数的值域为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数的定义域是，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，函数的定义域是，即，令，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数的定义域是，即，令，解得，即函数的定义域为，故选C.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的计算，其中解答中熟记函数的定义域的定义，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.函数在内的值域为，则实数需满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，当时，此时的最小值为，且，令，解得或，，结合图象，即可求解.【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，当时，此时的最小值为，当时，此时，令，解得或，，要使得函数在内的值域为，则即实数需满足，故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间分的函数关系表示的图象只可能是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法，圆柱的液面上升的速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降的高度与漏斗的高的比较，即可得到答案.【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，其中解答中认真分析题意，可采用特殊值或函数的单位变化趋势是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.已知，则A. B.C. D.【答案】A【解析】因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b<a<c. 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.视频11.是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，函数是定义在上是减函数，利用分段函数的性质，列出不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是定义在上是减函数，则满足，解得，即的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的性质的应用，其中解答中根据分段函数的解析式，利用函数的单调性，合理列出相应的不等式组求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不妨设，由，得，结合图象可知，，则，令，可知在上单调递减，故，则，故选B. 【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上)13.化简得_________【答案】【解析】【分析】根据实数指数幂的化简公式，合理运算，即可得到答案.【详解】由题意，化简得.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的化简与运算，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.若不等式＞成立，则的取值范围为___________【答案】【解析】【分析】由题意，根据指数函数为单调递减函数，把不等式转化为，即可求解.【详解】由题意，根据指数函数为单调递减函数，则，即，所以，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题，其中解答中利用指数函数的性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15.函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立.则的解集为_________【答案】【解析】【分析】由题意，设函数，得函数在上的单调递增函数，进而得到函数为偶函数，即可求解当时，不等式等价于的解集，以及当时，的解集，即可得到答案.【详解】由题意，设函数，由对于任意，都有成立，则可得函数在上的单调递增函数，又由函数为定义在上的奇函数，则函数，即函数为偶函数，又由，则，且，又由，可知：当时，不等式等价于，即，解得；当时，不等式等价于，即，解得即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及利用函数的性质求解不等式的解集，其中解答其中熟练应用函数的基本性质，合理转化不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.有三支股票A,B,C.总共28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1，在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是_____人. 【答案】【解析】【分析】由题意，作出韦恩图，列出方程，即可求解只持有B股的股民人数.【详解】由题意，作出韦恩图，如图所示，根据题意，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中，只持有A 股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1，在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，可得，即值持有B股的股民人数为7人.【点睛】本题主要考查了集合的运算及集合的实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用集合的思想，画出满足条件的韦恩图是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知集合.（1）求；（2）求.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）根据集合的交集的概念及运算，即可求解；（2）由题意，可得或，再根据集合的并集的概念及运算，即可求解.【详解】（1）根据集合的交集的概念及运算，可得；（2）由题意，可得或，则根据集合的并集的概念及运算可得.【点睛】本题主要考查了集合交集、并集和补集的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的基本概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题..18.（1）已知，求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意，可得，即可求解；（2）由实数指数幂的运算法则和运算公式，化简即可求解.【详解】（1）由题意，可得，又由，所以.（2）由.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的化简与运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理化简、运算是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.函数，的定义域为集合.(1)求集合.(2)若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意函数的解析式有意义，列表不等式，即可求解集合.（2）由函数，令，得到，利用二次函数的性质，即可求解函数的值域.【详解】（1），有所以（2）令，有值域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域与值域，以及指数函数与二次函数的图象与性质的应用，其中解答中合理利用换元法，转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质求解是解答本题的关键，着重考查了换元思想，以及分析问题和解答问题的能力.20.通过研究学生在课堂上的学习行为，心理学家发现，学生的注意力与课堂时间有密切关系：课堂开始时，学生的注意力激增；中间有一段时间，学生的注意力保持较理想的状态；随后学生的注意力开始下降.分析结果和实验表明，用表示学生的注意力:的值越大，表示学生的注意力越集中，x表示课堂时间（单位：min），有如下公式：.（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.【答案】（1）分钟；（2）不能【解析】【分析】（1）由题意得，，即可得到答案.（2）分求解当和时，不等式的解集，通过比较，即可得到结论.【详解】（1）由题意得，，所以讲课开始后5min学生注意力更集中（2）又由,那么老师不能学生达到所需状态下讲授完这道题目【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用题设中函数的解析式，利用比较得到相应的结论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.已知函数为奇函数，且.（1）判断在的单调性，并用定义证明；（2）求函数在区间上的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，利用，求得的值，即可得到函数的解析式，在利用单调性的定义，即可得到函数的单调性；（2）由(1)知函数在区间上单调递减，在上单调递增，分类讨论，分别求解函数的最大值，即可得到结论. 【详解】解：函数是奇函数，；由，得，函数的解析式；设，则，，，，，，即，函数在区间上是减函数；(2)由(1)知函数在区间上单调递减，在上单调递增，当时，即时，；当时，即时，；当时，；综上.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用问题，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性，合理利用函数的单调性，分类讨论求解函数的最值是解答本题的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数在区间单调递减，在区间单调递增.函数.（1）请写出函数与函数在的单调区间；（只写结论，不需证明．．．．．．．．．）（2）求函数的最大值和最小值；（3）讨论方程实根的个数.【答案】（1）的减区间是，增区间是；的减区间是，增区间是；（2）最小值，最大值；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）由已知函数的单调区间，即可得到所求的两个函数的单调区间；（2）化简的函数解析式，再由已知结论，可得函数在上单调递减，在上单调递增，即可得到所求函数的最值；（3）化简方程可得或，又函数在上单调递减，在上单调递增，分类讨论可得到方程根的个数. 【详解】根据条件，的单调递减区间是单调递增区间是；函数的单调递减区间是，单调递增区间是；由可知，与均在单调递减，在上单调递增，则有函数在单调递减，在上单调递增，所以，；由可得，所以有或，又函数在单调递减，在单调递增，而，所以当时，方程无实数根；当时，有一个实数根；当，且即，方程有两个实数根；当，，方程有三个实数根；当时，方程有四个实数根．综上，当时，方程实根个数为0；当时，方程实根个数为1；当时，方程实根个数为2；当，时，方程实根个数为3；当时，方程实根个数为4．【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及函数与方程的综合应用问题，其中解答中合理利用题设条件，求得函数的单调区间和最值，以及利用函数与方程的思想合理转化，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分类讨论思想的应用，以及推理与运算能力，属于难题.。

四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300 2．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A．B．﹣C．﹣1D．3．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 4．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（） A ．－1 B ．12C ．1 D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．5．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（） A ．3﹣4i B ．3+4i C ．﹣3﹣4i D ．﹣3+4i6．复数z=（其中i 是虚数单位），则z的共轭复数=（） A．﹣iB．﹣﹣i C．+iD．﹣+i7．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 8．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-9．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 10．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数11．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 12．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为．14．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题201902010

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1. 已知全集U{0,1,2,3,4},集合A{1,2,3}，B{2,4}，则C U A)B（）(A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2. 集合{x|x24x40}的子集个数为（）A.4B.2C.1D.03. 函数y x22x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为（）A.{1,0,3}B. {0,1,2,3}C.{y|1y3}D.{y|0y3}4. 函数f(x),g(x)由下列表格给出，则f(g(3))（）x 1 2 3 4f(x) 2 4 3 1g(x) 3 1 2 4A.1B.2C.3D.45. 下列函数中，既是偶函数，又在0，单调递增的函数是（）A.y x3B.y2xC.y-x21D.y x1x2x3216. 已知函数f(x,则f(x)的值域为（）)21，1A.0,4B.4，C.D.0，447. 函数f(x)的定义域是[0,3]，则函数f(2x1)的定义域为（）1A. [1,5]B.[0,3]C. [,2]D.[1,4]28. 函数f(x)x22x3在[1,m]内的值域为[4,0]，则实数m需满足（）1A.m3B.m1C.m1D.1m39.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间分的函数关系表示的图象只可能是( )A. B.C. D.42110. 已知3，则（）a2,b33,c253A.b a c B .a b c C. b c a D. c a b()x4a(x1)3a111．是定义在上是减函数，则的取值范围是f(x)x(,)aa(x1)（）11111A．,B．0C．D．,0,,16336321,x2212. 设函数，若互不相等的实数满足f(x)a,b,c,d2x11x30,x2f2a2b2c2d(a)f(b)f(c)f(d)，则的取值范围是（）A.(6422,146)B.(98,146)C.(6422,266)D.(98,266)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上)13. 化简416x8y（4x0,y0）得.a－821－2a4a14. 若不等式＞成立，则的取值范围为.415. 函数f(x)为定义在（-，0）（0，）上的奇函数，且f(2)1，对于任意2x，，()x()01,x0x x，都有成立. 则的解集x f x f x211f(x)22212x x x12为.16. 有三支股票A,B,C.总共28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1，在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是_____人.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A{x|2x6},B{x|3x9}.（1）求A B；（2）求C R B）A.（18.（本小题满分12分）（1）已知a a15，求a2a2的值；1315（2）求)2的值.64(0[(2)](0.01)322919．（本小题满分12分）函数f(x)-x24x-3，f(x)的定义域为集合M.(1)求集合M.(2)若g x x M，求的值域.()4x32x16,g(x)20．（本小题满分12分）通过研究学生在课堂上的学习行为，心理学家发现，学生的注意力与课堂时间有密切关系：课堂开始时，学生的注意力激增；中间有一段时间，学生的注意力保持较理想的状态；随后学生的注意力开始下降.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生的注意力: f(x)的值越大，表示学生的注意力越集中，x表示课堂时间（单位：min），有如下公式：f(x).6x0.1x2243(00.1x243(059(10x 16)3x 107(16x40)x10).（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.3mx n121.（本小题满分12分）已知函数f2(m,n R,x R)为奇函数，且f(1).(x)x12（1）判断f(x)在（1，）的单调性，并用定义证明；k k k g(k)1（2）求函数f(x)在区间,(0)上的最大值.2ax22.（本小题满分12分）已知函数x(a0)在区间单调递减，在区间y（0，a)a,1113单调递增.函数.h(x)(x,22x x),32x2xa a（1）请写出函数f(x)x2(a0)与函数g(x)x(a0,n N,n3)在nx x2n（0，）的单调区间；（只写结论，不需证明）（2）求函数h(x)的最大值和最小值；（3）讨论方程h2(x)3m h(x)2m20(0m30)实根的个数.4高一上第一次阶段性质量检测数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B AD D C C D B A A B二、填空题13. 2x2y14.2a415.-，-20,216.7三、解答题17.（1）A B x3x6（2）C B A x x6x9（R）或18. （1）a2a2231315（2）)[(2)](0.01)2164(02232919.（1）f(x)-x24x-3，有-x24x30所以M x1x3（3）g x x M()4x32x16,令2t,t2,8，有xy t26t6,t2,8-3,22值域为20.（1）由题意得，f(5)53.5,f(20)47f(5)所以讲课开始后5min学生注意力更集中5当0 x 10， 0.1x 2 2.6x 43 55,有6 x 10（2）当16 x 40 3x 107 55，所以16 x，52352 -6 133,那么老师不能学生达到所需状态下讲授完这道题目21.解：函数是奇函数，；由，得，函数的解析式；设，则，，，，，，即，函数在区间上是减函数；(2)由(1)知函数在区间上单调递减，在上单调递增，当时，即时，；当时，即时，；当时，；综上22解：根据条件，的单调递减区间是单调递增区间是；函数的单调递减区间是，单调递增区间是；由可知，与均在单调递减，在上单调递增，则有函数在单调递减，在上单调递增，所以，；由可得，所以有或，又函数在单调递减，在单调递增，而，所以当时，方程无实数根；当时，有一个实数根；当，且即，方程有两个实数根；当，，方程有三个实数根；当时，方程有四个实数根．综上，当时，方程实根个数为0；当时，方程实根个数为1；当时，方程实根个数为2；当，时，方程实根个数为3；当时，方程实根个数为4．（4）。

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018_2019学年高一化学上学期第二次月考试题

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一化学上学期第二次月考试题（时间：80分钟；满分：100分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5 Na-23 Mg-24K-39 Fe-56 Al-27 Zn-65一、选择题（本题包括16小题，每小题只有一个选项符合题意，共48分）1. 下列有关四种基本反应类型与氧化还原反应关系的说法中正确的是（）A. 置换反应一定是氧化还原反应 B .分解反应一定不是氧化还原反应C.化合反应一定是氧化还原反应 D •复分解反应不一定是氧化还原反应2. 下图所示是分离混合物时常用的仪器，从左至右，可以进行的混合物分离操作分别是（）A、蒸馏、蒸发、萃取、过滤 B .蒸馏、过滤、萃取、蒸发C.萃取、过滤、蒸馏、蒸发 D .过滤、蒸发、萃取、蒸馏3•下列事实与胶体知识有关的是（）①晨雾中看见叶缝透过光束的通路②一支钢笔使用不同牌号的蓝黑墨水易出现堵塞③静电除尘④豆浆做豆花⑤血液透析⑥在江河入海口处容易形成沙洲A. ①②⑤⑥B.①④⑤⑥C.①③⑤⑥D. 全部都有关4. 设NA表示阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是（）。

A. 常温常压下，11.2L氧气所含的原子数为N AB. 标准状况下，1.12L氦气所含的原子数为0.1N AC. 7.8 g Na 2Q离子中含有的阴离子数为0.1N AD. 15.6 g Na 2Q与过量CO反应时，转移的电子数为0.4N A5. 下列各组中的两物质相互反应时，其生成物与反应条件和反应物用量无关的是（）A.Na 和QB.Na 和HOC.CQ 和NaOHD.C 和026. 黑火药发生爆炸的反应如下：2KNO+S+3C=KS+N d +3C0f 被还原的元素是（）A.氮B.碳 C.氮和碳 D. 氮和硫7•吸入人体內的氧有 2%转化为氧化性极强的“活性氧”，它能加速人体衰老，被称为 “生命杀手”，服用含硒元素(Se )的化合物亚硒酸钠(NazSeO ),能消除人体內的活性氧，由此推断 Ns z SeO 的作用是( )A. 作还原剂B.作氧化剂C. 既作氧化剂又作还原剂D.既不作氧化剂又不作还原剂&已知下列三个反应可以进行：2W+X=2X + W 2 ； 2Y+W=2W+Y 2； 2X '+Z 2=2Z '+X 2。

重庆第二外国语学校2019-2020学年高一数学理月考试题

重庆第二外国语学校2019-2020学年高一数学理月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则=（）．B．B2.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）（A）(B) (C) (D)参考答案：D3. 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（）（A）3 （B）（C）1 （D）参考答案：C4. 定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）．A．B．C．D．参考答案：A由于函数为奇函数且，所以，又因为，所以，故选．5. 设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（）A、 B、 C、 D、均为的最大项参考答案：C略6. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）A． B．C．D．参考答案：C7. 设集合，那么集合是（）A. B. C.D.参考答案：C略8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：D略9. 设f（x）=，则f（2015）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2015）=f（2015﹣4），从而代入求函数的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．10. （5分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x 表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．x=参考答案：D考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A 时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．解答：由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时∴当0≤t≤2.5时，x=60t，当2.5＜t≤3.5时，x=150，当3.5＜t≤6.5时，x=150﹣50（t﹣3.5），故故选D点评：本题考查的重点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （金陵中学2011年高考预测）定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为．参考答案：13当x∈，时，＝＝＝0；当x∈，时，＝＝＝＝1；当x∈，时，再将，等分成两段，x∈，时，＝＝＝＝4；x∈，时，＝＝＝＝5．类似地，当x∈，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x∈，(n∈)时，函数的值域中的元素个数为＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以当n＝13或n＝14时，的最小值为13．12. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数析式是_______________.参考答案：略13. α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正确的命题有；（填写所有正确命题的编号）参考答案：①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①由面面平行的性质定理判定真假；②可能n?α，即可判断出真假；③利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；④由已知可得α与β相交或平行，即可判断出真假．【解答】解：①由面面平行的性质定理可得：①为真命题；②可能n?α，因此是假命题；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命题；④如果m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，又n∥β，那么α与β相交或平行，因此是假命题．综上可得：只有①③是真命题．故答案为：①③．【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.参考答案：平行，在面内略15. 设全集,则________________。

重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2019-2020学年高一上学期12月质量检测数学试题(解析版)

重庆第二外国语学校高2022级高一上期质量检测数学试题（全卷共三大题22小题满分：150分考试时间：120分钟）命题人：侯英审题人：黄洪琴一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}0,1,2A =，则下列结论正确的是（） A. {}0A ∈ B. 0A ∉C. {}0,1,1,2A -⊆D. A ∅⊆【答案】D 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断．【详解】由已知A 中含有元素0，1，2，因此{0}A ⊆，A 、B 均错，集合{0,1,1,2}-中比集合A 多一个元素1-，因此应有{0,1,1,2}A ⊆-，C 错，由空集是任何集合子集知D 正确．故选：D.【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系及表示方法，属于基础题．2.函数()f x = ） A. ()0,∞+ B. [)1,+∞ C. ()1,+∞D. (]0,1【答案】B 【解析】【分析】由表达式有意义，即lg 0x ≥可得．【详解】由题意lg 0x ≥，1x ≥，定义域为[1,)+∞．故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．属于基础题． 3.11tan 6π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（）A.3 B.D. 3-【答案】A 【解析】【分析】用诱导公式计算．【详解】11tan 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭11tan(2)tan 66πππ=-+== 故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题关键．属于基础题． 4.计算：23272lg 2lg 25---=（）A. -1B. 7C. 179-D. 899-【答案】C 【解析】【分析】由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】23272lg 2lg 25---=2323117(3)2lg 22lg532(lg 2lg5)299----=-+=-=-．故选：C.【点睛】本题考查幂的运算法则和对数运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题基础．5.函数()()()log 180,1a f x x a a =-+>≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()g x 的图象上，则()3g =（）A. 8B. 12C. 27D.【答案】C 【解析】【分析】由对数函数性质求出P 点坐标，从而求得幂函数的解析式，然后计算函数值即可．【详解】在()log (1)8a f x x =-+中令11x -=，即2x =得(2)8f =，∴(2,8)P ，设幂函数解析式为()g x x α=，则(2))28g α==，3α=，∴3()g x x =． ∴3(3)327g ==．故选：C.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查幂函数的概念．属于基础题． 6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A. 1 1?e ⎛⎫⎪⎝⎭， B. ()1?e ， C. ()2e e ， D. ()23e e ，【答案】B 【解析】【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【详解】∵()1ln f x x x=-，则函数()f x 在()0,∞+上单调递增， ∵()110f =-<，()110f e e=->，∴()()10f f e ⋅<，在区间()1,e 内函数()f x 存在零点，故选B ．【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题.7.已知()f x 是一次函数，()()43f f x x =+，则()f x =（）A. 21x +B. 23x --C. 43x +D. 21x +或23x --【答案】D【解析】【分析】设()f x ax b =+，代入已知式可求出,a b ．【详解】由题意设()f x ax b =+，则2(())()43f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，∴243a ab b ⎧=⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或23a b =-⎧⎨=-⎩，∴()21f x x =+或()23f x x =--．故选：D.【点睛】本题考查求函数解析式，方法是待定系数法．在已知函数形式的情况下可设出函数解析式代入已知条件求解．这就是待定系数法． 8.函数()12tan 324x f x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭单调递减区间为（） A. 312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈ B. 112,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈ C. 114,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈D. 314,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈【答案】A 【解析】【分析】由于()12tan 324x f x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因此只要求tan 24y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间即可．【详解】由题意，设2422k x k ππππππ+<+-<，解得3122,22k x k k Z -<<+∈．故选：A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，掌握单调性的性质是解题关键．若0k >，则()f x 与()kf x 同单调，若k 0<，则()f x 与()kf x 单调性相反．9.函数()1212xxf x -=+的值域为（） A. ()1,1- B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()0,1【答案】A 【解析】【分析】用分离常数法，并结合指数函数性质求解．【详解】()1212xxf x -=+2112x =-++，因为20x >，所以121x +>，20212x<<+，211112x -<-+<+． ∴()f x 的值域是(1,1)-．故选：A.【点睛】本题考查求函数值域，方法是分离常数法．对一次分式型函数可以采用分离常数法求函数值域．本题还考查了指数函数的性质．10.将函数()sin f x x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴为（ ) A. 12x π=B. 6x π=C. 12x π=-D. 6x π=-【答案】C 【解析】()sin 2sin 263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以232x k πππ-=+，所以5122k x ππ=+，所以12x π=-是一条对称轴．故选C ．11.若关于x 的函数()()22222sin 0tx x t x xtf x t x +++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且4M N +=，则实数t 的值为（）的A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】构造奇函数 ()()g x f x t =-，利用奇函数的最大值和最小值互为相反数求解．【详解】由题意设()()g x f x t =-222sin x x x x t +=+，222sin ()()x x xg x g x x t---==-+，所以()g x 是奇函数，max max ()()g x f x t M t =-=-，min min ()()g x f x t N t =-=-，∴max min ()()20g x g x M N t +=+-=，又4M N +=，∴2t =．故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值．解题关键是构造新函数()()g x f x t =-，利用奇函数性质求解．12.奇函数f (x )、偶函数g (x )的图象分别如图1）2所示，方程f (g (x ))）0）g (f (x ))）0的实根个数分别为a ）b ，则a ）b 等于( )A. 14B. 10C. 7D. 3【答案】B 【解析】试题分析：，即当时，而此时时，函数与轴的交点有个，当时，与图像由个交点，当时，与图像由个交点，，所以共个，即，而当时，即，而时，与轴有个交点，当时，有0个交点，所以，所以．考点：函数的图像【方法点睛】此题考查根据图像解决复合函数实根个数的问题，属于中档习题，如果会看这两个图像，此题本身不难，对于方程，先看有和三个值使，对于复合函数来说，就是，和对应几个的值，所以该看的图像了，时，函数与轴的交点有个，当时，与图像由个交点，当时，与图像由个交点，，所以共个，对于是先看函数，然后再看函数．【此处有视频，请去附件查看】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x 的图象如图所示，函数()y f x =的减区间是______，零点是______.【答案】 (1). [,3]ππ (2). 024ππ，，【解析】【分析】根据图象与单调性关系得减区间，根据零点定义得零点．【详解】由图象知减区间是[,3]ππ，零点是024ππ，，．故答案为：[,3]ππ；024ππ，，．【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数零点定义．函数的图象能直观地反映函数的增减性，从左向右，图象上升，函数递增，图象下降，函数递减．14.225sincos sin cos 12121212ππππ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 【答案】1 【解析】【分析】用平方关系和诱导公式计算．【详解】225sincos sin cos 12121212ππππ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51sin cos 1sin sin 112121212ππππ-+=-+=．故答案为：1.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查诱导公式．属于基础题．15.某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动）规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则）购买这三件商品的实际折扣为________________折.在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”规则）这3件商品实际折扣力度最大约为___________________折（保留一位小数）．【答案】 (1). 7.5 (2). 6.7 【解析】由5007004001600++=，故16004001200-=，由120016000.75÷=，故打7.5 折，显然三件商品价格一致时折扣最大，设购买3件商品均为a 元，则230.67a a ÷≈，故商品实际折扣力度最大约为6.7折，即答案为(1). 7.5 (2). 6.716.对于函数()f x 中的任意()1212,x x x x ≠有如下结论：①()()()1212f x x f x f x +=⋅； ②()()()1212f x x f x f x ⋅=+；③()()111100f x x x -<≠； ④()()12120f x f x x x ->-； ⑤()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭； ⑥()()111f x f x -=. 当()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，上述结论正确的是______.【答案】①③⑤⑥ 【解析】【分析】由函数解析式代入各个结论检验．①②直接代入变形判断，③分类讨论，按1x 的正负分类，④中20x =时，左边的式子就是③中的式子，由③可得，⑤中作差比较，⑥由负指数幂的定义可得．【详解】由于()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以12121212111()()()()()()222x x x x f x x f x f x ++==⋅=，①正确； ()()()12121212111()()()222x x x x f x x f x f x ⋅=≠+=+，②错误；当1>0x 时，1()1f x <，当10x <时，1()1f x >，∴11()10f x x -<，③正确，在④中若令20x =，则121121()()()10f x f x f x x x x --=<-，④错误，因为12x x ≠，121212122()()1111()[()()2()]222222x x x x f x f x x x f +++-=+-⋅1212122222211111111[()()2()()][()()]022222222x x x x x x ==+-⋅⋅=->，⑤正确，1111111()()12()()2x x f x f x --===，⑥正确，故答案为：①③⑤⑥【点睛】本题考查指数函数的性质，考查幂的运算法则．问题不难只是内容较多．⑤反映了指数函数的凹凸性，说明指数函数是下凸的函数（凹下去的）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设集合{}2|8150A x x x =-+=，{}|10,B x ax a R =-=∈.（1）若1a =，{}1,2,3,4,5,6U =，求()U A B U ð；（2）若A B A ⋃=，求a 的取值集合.【答案】（1）{246}，，；（2）11{0,,}35．【解析】【分析】（1）求出集合,A B ，再计算并集与补集；（2）由A B A ⋃=等价于B A ⊆可得．但要注意B =∅的情形．【详解】（1）由题意2{|8150}{3,5}A x x x =-+==，{|10}{1}B x x =-==，{1,3,5}A B =U ，又{}1,2,3,4,5,6U =，∴()U {2,4,6}A B =U ð．（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，由（1）{3,5}A =，若0a =，则B =∅满足题意，若0a ≠，则1{}B a =，∴1A a ∈，1a =3或5，13a =或15a =．∴a 的取值集合是11{0,,}35．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的包含关系，解题关键是确定集合中的元素．在集合包含关系中应注意空集是任何集合的子集，不能忘记．18.已知sin A ，cos A 是方程()()213230a x a x a +-++=的两实根.（1）求实数a 的值；（2）设函数()23f x x a =-，tan θ是函数()f x 的零点，求2sin cos sin cos θθθθ+-的值.【答案】（1）12；（2）5或1【解析】【分析】（1）由韦达定理结合22sin cos 1A A +=可求得a ，但要验证0∆≥；（2）求出()f x 的零点，即tan θ的值，代入计算（待求式转化为tan θ的式子）．【详解】（1）∵sin A ，cos A 是方程()()213230a x a x a +-++=的两实根 ∴23sin cos 13a A A a ++=+，sin cos 13a A A a =+， ∵2(sin cos )12sin cos A A A A +=+，∴2232()11313a a a a +=+++，整理得231800a a +-=，解得12a =或15a =-，15a =-时，原方程无实解，舍去，12a =满足题意，所以12a =．（2）由（1）2()312f x x =-，由2()3120f x x =-=得2x =±，即tan 2θ=±， ∴2sin cos sin cos θθθθ+-2tan 1tan 1θθ+=-， tan 2θ=时，2tan 12215tan 121θθ+⨯+==--，tan 2θ=-时，2tan 12(2)11tan 121θθ+⨯-+==---．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系．在已知sin ,cos A A 是一个二次方程的两根时，要注意其隐藏条件：方程的判别式不小于0，即0∆≥，在求关于sin ,cos θθ的齐次式的值时通常都转化为关于tan θ的式子求解．19.已知函数()f x =log (1)a x -+log (3)a x +，其中a>0且a≠1．（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 有最小值而无最大值，求()f x 的单调增区间．【答案】（1）()3,1-；（2）[﹣1，1）.【解析】【分析】（1）根据对数函数的成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域；（2）根据复合函数单调性的性质确定0＜a ＜1，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．【详解】解：（1）要使函数有意义，则1030x x ＞＞-⎧⎨+⎩，得13x x ⎧⎨-⎩＜＞，得﹣3＜x ＜1，即函数的定义域为（﹣3，1），（2）f （x ）＝log a （1﹣x ）+log a （x+3）＝log a （1﹣x ）（x+3）＝log a （﹣x 2﹣2x+3）＝log a （﹣（x+1）2+4），设t ＝﹣（x+1）2+4，当﹣3＜x ＜1时，0＜t ≤4，若函数f （x ）有最小值而无最大值，则函数y=log a t 为减函数，则0＜a ＜1，要求f （x ）的单调增区间，则等价于求t ＝﹣（x+1）2+4，在﹣3＜x ＜1时的减区间，∵t ＝﹣（x+1）2+4的单调递减区间为[﹣1，1），∴f （x ）的单调递增区间为[﹣1，1）．【点睛】本题主要考查对数函数的性质，结合复合函数单调性的关系求出a 的范围是解决本题的关键． 20.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，02πϕ<<）最小正周期为π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （））求()f x 的解析式；（））若函数()f x 在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取得最小值时对应的角度为θ，求半径为3，圆心角为θ的扇形的面积. 【答案】（1）()2sin(2)6f x x π=+；（2）3π．【解析】【分析】（1）由周期求出ω，由最低点坐标求出,A ϕ；（2）由正弦函数性质求得最小值及取最小值时的x ，根据扇形面积公式计算面积．【详解】（1）由题意22πωπ==，2A =，2322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，又02πϕ<<，∴6π=ϕ， ∴()2sin(2)6f x x π=+；（2）当5[,]66x ππ∈时，112[,]626x πππ+∈，显然3262x ππ+=，即23x π=时，min ()2f x =-，∴23πθ=．的∴扇形面积2211233223S r πθπ==⨯⨯=．【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查三角函数的最值及扇形面积公式．求三角函数解析式可结合“五点法”求解，三角函数的性质可结合正弦函数的性质求解．21.已知函数()()243f x ax x a R =++∈. （1）当1a =时，求函数()f x 在区间[]3,0-上的值域；（2）若()()221,0,0x x m x g x h x x ⎧-+-≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，求()h x ；（3）设()2423x x x a F +=⋅++，函数()F x 有零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[1,3]-；（2）2()2(0)h x x x x =--<；（3）(,0)-∞．【解析】【分析】（1）配方得对称轴，由对称轴可得函数的最大值和最小值，即得值域；（2）根据奇函数定义求解，先求m ，再求()h x ；（3）设2x t =，问题转化为2430at t ++=有正实数解．再用分离参数法转化为求函数值域．【详解】（1）22()43(2)1f x x x x =++=+-．又[3,0]x ∈-，所以min ()(2)1f x f =-=-，max ()(0)3f x f ==，所以函数值域为[1,3]-；（2）∵()g x 是奇函数，∴(0)10g m =-=，1m =．当0x <时，0x ->，22()()[()2()]2g x g x x x x x =--=---⨯-=--． ∴ 2()2(0)h x x x x =--<．（3）函数()F x 有零点，即24230x x a +⋅++=有实解，令2x t =，0t >，所以2430at t ++=有正实解， 0t >时，22341243(33a t t t =--=-++）， ∵0t >，∴10t >，所以2340a t t =--<．即a 的取值范围是(,0)-∞．【点睛】本题考查求二次函数的值域，函数的奇偶性，考查函数的零点的概念，解题中对函数零点要转化为方程有解，换元后转化为二次方程有正实根，再转化为求函数值．22.已知函数()f x 满足对一切实数1x ，2x 都有()()()12122f x x f x f x +=+-成立，()10f =且()f x 在R 上为单调递减函数.（1）求()1f -，()3f ；（2）解不等式()()2222221120f x x f x x ⎡⎤-+---<⎣⎦；（3）若()22f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）(1)4,(3)4f f -==-；（2）{|x 10x -<<或23x <<}；（3）{|t 2t ≤-或0t =或2t ≥}．【解析】【分析】（1）用赋值法先求出(0)f ，然后可求(1)f -，(3)f ；（2）由22(21)(2)(1)2f x x f x x f --=-+--再结合函数单调性可解不等式；（3）由单调性得()f x 在[1,1]-上的最小值min ()f x ，问题变为2min 2()t at f x -+≤对a 恒成立，作为a 的一次不等式易得结论．【详解】（1）因为对一切实数1x ，2x 都有()()()12122f x x f x f x +=+-，()10f =，令120x x ==，则(0)(0)(0)2f f f =+-，(0)2f =，令121,1x x ==-，则(0)(1)(1)2f f f =+--，(1)(0)24f f -=+=，令121x x ==，则(2)(1)(1)22f f f =+-=-，令121,2x x ==，则(3)(1)(2)24f f f =+-=-．（2）∵222(21)(2)(1)2(2)2f x x f x x f f x x --=-+--=-+，∴不等式()()2222221120f x x f x x ⎡⎤-+---<⎣⎦化为的()()22222280f x x f x x ⎡⎤-+--<⎣⎦，即22[(2)4][(2)2]0f x x f x x -+--<， 24(2)2f x x -<-<，∴2(3)(2)(0)f f x x f <-<，又()f x 是减函数，所以2023x x <-<，解得10x -<<或23x <<．解集为{|x 10x -<<或23x <<}（3）因为()f x 是减函数，∴()f x 在[1,1]-上的最小值为(1)0f =，∴()22f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，等价于220t at -+≤对[]1,1a ∈-恒成立， ∴222020t t t t ⎧-+≤⎨--≤⎩，解得2t ≤-或0t =或2t ≥．所求范围是{|t 2t ≤-或0t =或2t ≥}．【点睛】本题考查抽象函数问题，考查解抽象不等式及不等式恒成立，利用赋值法求抽象函数的函数值，利用函数单调性解抽象不等式是基本方法，问题转化是本题解题关键．。

重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一上学期第二次月考化学试题(原卷版)

四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一上学期第二次月考化学试题1.下列有关四种基本反应类型与氧化还原反应关系的说法中正确的是A. 置换反应一定是氧化还原反应B. 分解反应一定不是氧化还原反应C. 化合反应一定是氧化还原反应D. 复分解反应不一定是氧化还原反应2.下图所示是分离混合物时常用的仪器，从左至右，可以进行的混合物分离操作分别是A. 蒸馏、蒸发、萃取、过滤B. 蒸馏、过滤、萃取、蒸发C. 萃取、过滤、蒸馏、蒸发D. 过滤、蒸发、萃取、蒸馏3.下列事实与胶体知识有关的是①晨雾中看见叶缝透过光束的通路②一支钢笔使用不同牌号的蓝黑墨水易出现堵塞③静电除尘④豆浆做豆花⑤血液透析⑥在江河入海口处容易形成沙洲A. ①②⑤⑥B. ①④⑤⑥C. ①③⑤⑥D. 全部都有关4.设N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是。

A. 常温常压下，11.2L氧气所含的原子数为N AB. 标准状况下，1.12L氦气所含的原子数为0.1N AC. 7.8 g Na2O2离子中含有的阴离子数为0.1N AD. 15.6 g Na2O2与过量CO2反应时，转移的电子数为0.4N A5.下列各组中的两物质相互反应时，其生成物与反应条件和反应物用量无关的是A. Na和O2B. Na和H2OC. CO2和NaOHD. C和O26.黑火药发生爆炸的反应：2KNO3 + S+ 3C = K2S +N2 ↑+ 3CO2↑，被还原的元素是（）A. 氮B. 碳C. 氮和碳D. 氮和硫7.吸入人体内的氧有2%转化为氧化性极强的“活性氧”，它能加速人体衰老，被称为“生命杀手”，服用含硒元素（Se）的化合物亚硒酸钠（Na2SeO3），能消除人体内的活性氧，由此推断Na2SeO3的作用是A. 作还原剂B. 作氧化剂C. 既作氧化剂又作还原剂D. 既不作氧化剂又不作还原剂8.已知下列三个反应可以进行：2W-+X2=2X- + W2；2Y-+W2=2W-+Y2；2X-+Z2=2Z-+X2。

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018_2019学年高一英语上学期第二次月考试题

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一英语上学期第二次月考试题(全卷共四部分，满分150分考试时间：120分钟）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the total cost for the woman and her daughter?A. 100 yuan.B. 50 yuan.C. 150 yuan.2. Who has more difficulty in learning math?A. Bob.B. Tom.C. Linda.3. Why can’t the man help the woman?A. He must be leaving at once.B. He doesn’t know how to help her.C. He is too busy to help her.4. What’s the probable relationship between the two speakers?A. Doctor and patientB. Mother and son.C. Teacher and student.5. What news did the woman get from the man?A. Sam will leave New York very soon.B. Sam’s sister will leave for Los Angeles very soon.C. Sam’s sister will leave for New York very soon.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

四川省外语学院重庆第二外国语学校20182019学年高一数学上学期第一次月考试题

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1. 已知全集}4,3,2,1,0{=U ,集合}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则=B A C U )(（） A.}4,2,1{ B.}4,3,2{ C.}4,2,0{ D.}4,3,2,0{2. 集合}044|{2=+-x x x 的子集个数为（） .2 C3. 函数x x y 22-=的定义域为}3,2,1,0{，那么其值域为（）A.}3,0,1{-B. }3,2,1,0{C.}31|{≤≤-y yD.}30|{≤≤y y 4. 函数)(),(x g x f 由下列表格给出，则=))3((g f （）x1 2 3 4 )(x f 2 4 3 1 )(x g3124.2 C5. 下列函数中，既是偶函数，又在[)∞+，0单调递增的函数是（） A.3x y = B.xy -=2C.1-2+=x y D.1+=x y6. 已知函数,21)(322+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f 则)(x f 的值域为（）A.(]4,0B.[)∞+，4 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛410， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，417. 函数)(x f 的定义域是]3,0[，则函数)12(-x f 的定义域为（） A. ]5,1[- B.]3,0[ C. ]2,21[ D.]4,1[8. 函数32)(2--=x x x f 在],1[m -内的值域为]0,4[-，则实数m 需满足（） A.3=m B.1=m C.1≥m D.31≤≤m9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与下落时间t(分的函数关系表示的图象只可能是( )A. B.C. D.10. 已知31323425,3,2===c b a ，则（）A.b a c <+-≤-=+2,30112,22)(21x x x x x f x ，若互不相等的实数d c b a ,,,满足)()()()(d f c f b f a f ===，则d c b a 2222+++的取值范围是（）A.)146,2264(+B.)146,98(C.)266,2264(+D.)266,98( 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上)13. 化简）（0,016448>>y x y x 得 . 14. 若不等式8241－a ⎪⎭⎫ ⎝⎛＞a－24成立，则a 的取值范围为 .15.函数)(x f 为定义在），（），（∞+∞00- 上的奇函数，且1)2(=f ，对于任意()21210,x x x x ≠∞+∈，，，都有0)()(212211>--x x x f x x f x 成立.则xx f 2)(≤的解集为 .16. 有三支股票A,B,C.总共28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A 股票的人中，持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍.在持有A 股票的人中，只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外，同时还持有其它股票的人数多1，在只持有一支股票的人中，有一半持有A 股票.则只持有B 股票的股民人数是_____人.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）已知集合}93|{},62|{<<=<≤=x x B x x A .（1）求B A ；（2）求A B C R ）（. 18.（本小题满分12分）（1）已知51=+-a a ，求22-+a a 的值；（2）求21232031)01.0(])2[()95(64-+-+--的值.19．（本小题满分12分）函数3-4-)(2x x x f +=，)(x f 的定义域为集合M . (1)求集合M . (2)若()M x x g x x∈+⋅-=+,6234)(1，求)(x g 的值域.20．（本小题满分12分）通过研究学生在课堂上的学习行为，心理学家发现，学生的注意力与课堂时间有密切关系：课堂开始时，学生的注意力激增；中间有一段时间，学生的注意力保持较理想的状态；随后学生的注意力开始下降.分析结果和实验表明，用)(x f 表示学生的注意力:)(x f 的值越大，表示学生的注意力越集中，x 表示课堂时间（单位：min ），有如下公式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)4016(1073)1610(59)100(436.21.0)(2x x x x x x x f .21．（1）讲课开始后5min 和讲课开始后20min 比较，何时学生的注意力更集中？ 22．（2）一道数学难题，需要讲解13min ，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数),,(1)(2R x R n m x n mx x f ∈∈++=为奇函数，且21)1(=f . （1）判断)(x f 在），（∞+1的单调性，并用定义证明；（2）求函数)(x f 在区间)0(21,≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k 上的最大值)(k g .22.（本小题满分12分）已知函数)0(>+=a xax y 在区间)0a ，（单调递减，在区间[)+∞,a 单调递增.函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=2,21,1)1()(3232x x x x x x h . （1）请写出函数)0()(22>+=a x a x x f 与函数)3,,0()(≥∈>+=n N n a xa x x g nn在），（∞+0的单调区间；（只写结论，不需证明．．．．．．．．．）（2）求函数)(x h 的最大值和最小值；（3）讨论方程)300(02)(3)(22≤<=+⋅-m m x h m x h 实根的个数.高一上第一次阶段性质量检测数学答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBADDCCDBAAB二、填空题13. y x 22 14.42<<-a 15.(](]2,02-- ，∞ 三、解答题17. {}631<<=x x B A ）（（2）{}96≥<=x x x A B C R 或）（18. （1）2322=+-a a（2）21)01.0(])2[()95(6421232031=+-+---19.（1）3-4-)(2x x x f +=，有034-2≥-+x x 所以{}31≤≤=x x M （3）()M x x g x x∈+⋅-=+,6234)(1令[]8,2,2∈=t t x，有[]8,2,662∈+-=t t t y值域为[]22,3-20.（1）由题意得，)5(47)20(,5.53)5(f f f <== 所以讲课开始后5min 学生注意力更集中（2）352165510734016106,55436.21.01002≤<≥+-≤<≤≤≥++-≤<x x x x x x x ，所以，当有，当136-352<, 那么老师不能学生达到所需状态下讲授完这道题目21.解：(1)∵函数是奇函数，∴f(0)=n =0；由f(1)=m 2=12，得m =1，∴函数f(x)的解析式f(x)=xx 2+1；设1<x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1)，∵x 12+1>0，x 22+1>0，x 2−x 1>0，x 1x 2−1>0，∴f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴函数在区间(1,+∞)上是减函数；(2)由(1)知函数在区间[1,+∞)上单调递减，在[0,1]上单调递增，①当k +12≤1时，即0≤k ≤12时，g(k)=f(k +12)=4k+24k 2+4k+5； ②当k <1<k +12时，即12<k <1时，g(k)=f(1)=12； ③当k ≥1时，g(k)=f(k)=kk 2+k ；综上g(k)={4k+24k 2+4k+5,0≤k ≤1212, 12<k <1k k 2+k , k ≥122解：(1)根据条件，f(x)=x 2+a x2(a >0)的单调递减区间是(0,√a 4],单调递增区间是[√a 4,+∞)；函数g(x)=x n +a xn 的单调递减区间是(0,√a 2n ]，单调递增区间是[√a 2n,+∞)；(2)h(x)=(x 2+1x )3+(x +1x 2)3=(x 6+1x 6)+4(x 3+1x 3)+6由(1)可知，x 6+1x6与4(x 3+1x 3)均在[12,1]单调递减，在[1,2]上单调递增，则有函数h(x)在[12,1]单调递减，在[1,2]上单调递增，所以h min =h(1)=16，h max =h(12)=h(2)=(92)3+(94)3=656164；(3)由h 2(x)−3mh(x)+2m 2=0可得(h(x)−m)(h(x)−2m)=0，所以有h(x)=m 或h(x)=2m ，又函数h(x)在[12,1]单调递减，在[1,2]单调递增，而h(1)=16,h(12)=h(2)=656164，所以当0<2m <16⇒0<m <8时，方程无实数根；当2m =16⇒m =8时，有一个实数根；当0<m <16，且60>2m >16即8<m <16，方程有两个实数根；当m =16， 2m =32，方程有三个实数根；当16<m ≤30,2m ≤60<656164时，方程有四个实数根．综上，①当0<m <8时，方程实根个数为0；②当m =8时，方程实根个数为1； ③当8<m <16时，方程实根个数为2； ④当m =16，2m =32时，方程实根个数为3； ⑤当16<m ≤30时，方程实根个数为4．（4）。

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三数学11月月考试题理

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三数学11月月考试题理（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合{}022>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，则( )A. B.A∪B=R C.B ⊆A D.A ⊆B2．421dx x ⎰=（）A 、2ln2-B 、2ln 2C 、ln 2-D 、ln 23．已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为（）A ．3B ．35 C ．3- D ．35- 4.设向量()()3,2,2,1==，若向量+λ与向量()7,4--=共线，则=λ（）A ．2B ．1013 C ．2- D ．1013- 5．已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．《莱因德纸草书》（Rhind papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的31等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（）A ．35 B. 32 C ．30 D. 277.设变量x y ，满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 8．已知偶．函数)(x f 在),0[+∞单调递减，且0)2(=-f ，若0)2(>-x f ，则x 的取值范围是（）A.)2,2(-B.),2()2,(+∞--∞C.)4,0(D. ),4()0,(+∞-∞9．已知)23,3(+=k k ，)3,2(-=k ，若a 与b 的夹角为钝角，则k 的取值范围是（）A ．),2()21,(+∞--∞B ．)2,0()0,21( -C ．)2,21(- D ．),2()0,(+∞-∞10．若b a ,是函数q px x x f +-=2)()0,0(>>q p 的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．三数124log ,82log ,232716的大小关系正确的是（）（A ）124log 82log 232716<< （B ）82log 124log 231627<< （C ）82log 23124log 1627<< （D ）2382log 124log 1627<<12.设函数)()(x x ae x e x f -=（其中e 为自然对数的底数）恰有两个极值点()1212,x x x x <，则下列说法不正确的是（） A ．102a <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．已知复数z 满足()12i z i +=-（i 为虚数单位），则z i +=14. 已知向量,22,21=+==a ，则向量b 在向量a 方向上的投影是15．在数列}{n a 中,2,121==a a ,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，则100S =16．已知函数x x x f ωωcos sin )(+=)0(>ω，R x ∈，若函数)(x f 在区间),(ωω-内单调递增，且函数)(x f 的图象关于直线x ω=对称，则ω的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，2成等差数列．（1）求n a ；（2）令n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n T ．18．(12分)某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象，若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值．19．（12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且bac A -=-2c o s Bc o s C2c o s ．（1）求sin sin CA的值；（2）若41cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积S ． 20．（12分）已知动圆过定点A (4,0)，且在y 轴上截得的弦MN 的长为8．（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）已知点)0,1(-B ，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P 、Q ，若x 轴是PBQ ∠的角平分线，证明直线l 过定点．21．（12分）已知函数kx x x x g --=2ln 2)()(R k ∈．（1）当0=k 时，求)(x g 的单调区间；（2）设21,x x )0(21x x <<是函数)(x g 的两个零点，m 是21,x x 的等差中项，求证：0)(<'m g ．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（10分）选修4－4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：22)4cos(-=-πθρ，3:2sin .C ρθ=（1）求曲线1C 与2C 的交点M 在直角坐标系xOy 中的坐标；（2）设点B A ,分别为曲线23,C C 上的动点，求AB 的最小值. 23．（10分）选修4－5不等式选讲已知函数()1f x x =-.（1）解不等式()(4)8f x f x ++≥；（2）若1a <，1b <，且0a ≠，求证：)()(ab f a ab f >.参考答案1-12：BDAAB CDCBD CD13、22 14、1- 15、2600 16、2π 17、解：（1）由题意知22+=n n S a ，当n=1时，得21=a22+=n n S a ，2211+=++n n S a ，俩式相减得n n a a 21=+，即数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列。

四川外语学院重庆第二外国语学校高考数学数列的概念习题及答案doc

一、数列的概念选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则4a 的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．102．在数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．()3,+∞ B ．[)3,+∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞3．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（） A ．20201010⨯B ．20191010⨯C ．20202020⨯D ．20192019⨯4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（）A ．2n a n =B ．3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩C ．21n a n =+D ．3n a n =5．数列23451,,,,,3579的一个通项公式n a 是（） A ．21nn + B ．23nn + C ．23nn - D ．21nn - 6．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n 个三角形数为n a ，则下面结论错误的是（） A ．1(1)n n a a n n --=> B ．20210a =C ．1024是三角形数D ．123111121n n a a a a n +++⋯+=+ 7．已知数列{}n a 中，11a =，122nn n a a a +=+，则5a 等于（） A ．25B ．13 C ．23D ．128．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T ．已知数列{}n a 满足()111,10,{1,01n n n n na a a m m a a a +->=>=<≤ ，则下列结论错误的是（） A ．若34a =，则m 可以取3个不同的数； B．若m =，则数列{}n a 是周期为3的数列；C ．存在m Q ∈，且2m ≥，数列{}n a 是周期数列；D ．对任意T N *∈且2T ≥，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列． 9．已知数列{}n a 满足12a =，111n na a +=-，则2018a =（）. A ．2B ．12 C ．1-D ．12-10．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（） A ．184B ．174C ．188D ．16011．数列{}n a 前n 项和为n S ，若21n n S a =+，则72019a S +的值为（） A ．2B ．1C ．0D ．1-12．在数列{}n a 中，21n n a n +=+，则{}n a （） A ．是常数列B ．不是单调数列C ．是递增数列D ．是递减数列13．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()(),(1)32f x f x f -=-=，数列{}n a 满足11a =，且21n nS a n n=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则56()()f a f a +=（）A ．1B ．3C ．-3D ．014．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第j 列的数记为,i j a ，例如4,39a =，则645a ，等于（）12345678910A ．2019B ．2020C ．2021D ．202215．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（）． A ．648B ．722C ．800D ．88216．设数列{}n a 的通项公式为2n n a n+=，要使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为（） A ．6B ．7C ．8D ．917．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,n F 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（）A ．201920212S F =+B ．201920211S F =-C ．201920202S F =+D ．201920201S F =-18．下列命题中错误的是（） A ．()()21f n n n N+=-∈是数列的一个通项公式B ．数列通项公式是一个函数关系式C ．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D ．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列19．已知数列{}n a 满足12n n a a n +=+，且133a =，则na n的最小值为（） A ．21B ．10C ．212 D ．17220．已知数列{a n }满足112,0,2121, 1.2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若a 1=35,则a 2019 = ( )A ．15B ．25C ．35D ．45二、多选题21．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（） A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+22．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．01q <C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为6T23．已知数列{}n a 满足112a =-，111n na a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（）A ．2-B ．23 C ．32D ．324．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114a =，则下列说法错误的是（） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列25．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（） A ．1:17:2a d =-B ．180S =C ．当0d >时，6140a a +>D ．当0d <时，614a a >26．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（） A ．4619a a a a >B ．130S >，140S <，则78a a >C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12SD ．若2n S n n a =-+，则0a =27．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（） A ．0d 时n 的最小值为828．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（）A ．11285a a a a +=+B ．56110a a a a <C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103a = D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减的等差数列 29．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且3201911111a a e e +≤++，则（） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T >D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T <30．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（） A ．0d D ．67n S S S 与均为的最大值31．设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（） A ．244a a ⋅ D ．1524a a a a ⋅>⋅32．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =D ．当8n ≥时，0n a <33．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a <D ．613S S =34．已知数列{}n a 是递增的等差数列，5105a a +=，6914a a ⋅=-．12n n n n b a a a ++=⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列结论正确的是（）A ．320n a n =-B ．325n a n =-+C ．当4n =时，n T 取最小值D ．当6n =时，n T 取最小值35．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（） A ．109S S >B ．170S <C ．1819S S >D ．190S >【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、数列的概念选择题 1．C 解析：C 【分析】利用443a S S =-计算．【详解】由已知22443(44)(33)8a S S =-=+-+=．故选：C ．2．D解析：D 【分析】利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，并利用裂项相消法求出n S ，求出n S 的取值范围，进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】11n n a a n +=++，11n n a a n +∴-=+且11a =，由累加法可得()()()()12132111232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=，()122211n a n n n n ∴==-++，22222222222311n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于n S m <对一切正整数n 恒成立，2m ∴≥，因此，实数m 的取值范围是[)2,+∞.故选：D. 【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解，同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.3．B解析：B 【分析】由题意可得211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=，再将这2019个式子相加得到结论. 【详解】由题意可知211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=，这2019个式子相加可得()20201201912019123 (2019201910102)a a +-=++++==⨯.故选：B. 【点睛】本题考查累加法，重点考查计算能力，属于基础题型.4．B解析：B 【分析】根据11,1,2n nS n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩计算可得；【详解】解：因为21n S n n =++①，当1n =时，211113S =++=，即13a =当2n ≥时，()()21111n S n n -=-+-+②，①减②得，()()2211112n n n n n n a ⎡⎤++--+-+=⎦=⎣所以3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩故选：B 【点睛】本题考查利用定义法求数列的通项公式，属于基础题.5．D解析：D 【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式. 【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为21n na n =-. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据数列的规律求通项公式，属于基础题.6．C解析：C 【分析】对每一个选项逐一分析得解. 【详解】∵212a a -=，323a a -=，434a a -=，…，由此可归纳得1(1)n n a a n n --=>，故A 正确；将前面的所有项累加可得1(1)(2)(1)22n n n n n a a -++=+=，∴20210a =，故B 正确；令(1)10242n n +=，此方程没有正整数解，故C 错误； 1211111111212231n a a a n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，故D 正确.故选C 【点睛】本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．B解析：B 【分析】根据数列{}n a 的递推公式逐项可计算出5a 的值. 【详解】在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a a +=+，则12122122123a a a ⨯===++，2322221322223a a a ⨯===++， 3431222212522a a a ⨯===++，4542221522325a a a ⨯===++. 故选：B. 【点睛】本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.8．C解析：C 【解析】试题分析：A:当01m <≤时，由34a =得1;125m m =<≤时，由34a =得54m =； 2m >时，()2311,,24a m a m =-∈+∞=-= 得6m = ；正确 .B:234111,11,1,m a a a =>∴====> 所以3T =，正确．C ：命题较难证明，先考察命题D ．D ：命题的否定为“对任意的T N *∈，且2T ≥，不存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列”，而由B 显然这个命题是错误的，因此D 正确，从而只有C 是错误．考点：命题的真假判断与应用．【名师点睛】本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力．此题首先要理解新定义“周期为T 的数列”，然后对A 、B 、C 、D 四个命题一一验证，A 、B 两个命题按照数列的递推公式进行计算即可，命题C 较难证明，但出现在选择题中，考虑到数学选择题中必有一个选项正确，因此我们先研究D 命题，并且在命题D 本身也很难的情况下，采取“正难则反”的方法，考虑命题D 的否定，命题D 的否定由命题B 很容易得出是错误的，从而命题D 是正确的．9．B解析：B 【分析】利用递推关系可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，从而可得2018a . 【详解】在数列{}n a 中，111n na a +=-，且12a =， 211112a a ∴=-=， 3211121a a =-=-=- ， ()41311112a a a =-=--== ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，201867232=⨯+，2018212a a ∴==.故选：B 【点睛】本题考查了由数列的递推关系式研究数列的性质，考查了数列的周期性，属于基础题.10．B解析：B 【分析】根据高阶等差数列的知识，结合累加法求得数列的通项公式，由此求得19a . 【详解】3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6,所以()1112,3n n a a n n a --=-≥=，所以()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()()1213n n =-+-+++()()()11113322n n n n -+⋅--=+=+.所以19191831742a ⨯=+=.故选：B 【点睛】本小题主要考查数列新定义，考查累加法，属于基础题.11．A解析：A 【分析】根据21n n S a =+，求出1a ，2a ，3a ，4a ，⋯⋯，寻找规律，即可求得答案. 【详解】21n n S a =+当1n =，1121a a =+，解得：11a = 当2n =，122221a a a +=+，解得：21a =- 当3n =，32132221a a a a ++=+，解得：31a = 当4n =，4321422221a a a a a +++=+，解得：41a =-⋯⋯当n 奇数时，1n a = 当n 偶数时，1n a =-∴71a =，20191S =故720192a S += 故选：A. 【点睛】本题主要考查了根据递推公式求数列值，解题关键是掌握数列的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12．D解析：D 【分析】由21111n n a n n +==+++，利用反比例函数的性质判断即可. 【详解】在数列{}n a 中，21111n n a n n +==+++，由反比例函数的性质得：{}n a 是*n N ∈时单调递减数列，故选：D13．C解析：C 【分析】判断出()f x 的周期，求得{}n a 的通项公式，由此求得56()()f a f a +.依题意定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2f x f x -=，所以()333332222f x f x f x fx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=---=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()32f x f x f x ⎛⎫=---=--= ⎪⎝⎭，所以()f x 是周期为3的周期函数.由21n n S a n n=-得2n n S a n =-①，当1n =时，11a =，当2n ≥时，()1121n n S a n --=--②，①-②得11221,21n n n n n a a a a a --=--=+（2n ≥），所以21324354213,217,2115,2131a a a a a a a a =+==+==+==+=，652163a a =+=.所以56()()f a f a +=()()()()()()()316331013211013f f f f f f f +=⨯++⨯=+=--=-故选：C 【点睛】如果一个函数既是奇函数，图象又关于()0x a a =≠对称，则这个函数是周期函数，且周期为4a .14．C解析：C 【分析】根据题目中已知数据，进行归总结，得到一般性结论，即可求得结果. 【详解】根据题意，第1行第1列的数为1，此时111(11)112a ⨯-=+=，，第2行第1列的数为2，此时212(21)122a ⨯-=+=，，第3行第1列的数为4 ,此时313(31)142a ⨯-=+=，，据此分析可得:第64行第1列的数为64164(641)120172a ⨯-=+=，，则6452021a =，，故选：C.15．C【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：222n a n =，即可得出．【详解】由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：222n a n =．则此数列第40项为2220800⨯=．故选：C16．C解析：C 【分析】先求出数列{}n a 的前n 项的乘积为n D ，令0n D >解不等式，结合*n N ∈，即可求解. 【详解】记数列{}n a 的前n 项的乘积为n D ，则()()12112451232312n n n n n n n D a a a a n n -++++=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=- 依题意有()()12362n n ++>整理得()()23707100n n n n +-=-+> 解得：7n >，因为*n N ∈，所以min 8n =，故选：C17．B解析：B 【分析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++，可得21n n F S +=+，代入2019n =即可求解.【详解】由题意可得该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，则211112n n n n n n n n n n F F F F F F F F F F ++----=+=++=+++1211232n n n n n n n n n F F F F F F F F F -------=+++=++++=123211n n n n F F F F F F ---=+++++++，所以21n n F S +=+，令2019n =，可得201920211S F =-，故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是理解数列新定义的含义得出21n n n F F F ++=+，利用迭代法得出21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++，进而得出21n n F S +=+.18．C解析：C 【分析】根据通项公式的概念可以判定AB 正确；不难找到一些规律性不强的数列，找不到通项公式，由此判定C 错误，根据无穷数列的概念可以判定D 正确. 【详解】数列的通项公式的概念：将数列{} n a 的第n 项用一个具体式子（含有参数n ）表示出来，称作该数列的通项公式，故任意一个定义域为正整数集合的或者是其从1开始的一个子集的函数都可以是数列的通项公式，它是一个函数关系，即对于任意给定的数列，各项的值是由n 唯一确定的，故AB 正确；并不是所有的数列中的项都可以用一个通项公式来表示，比如所有的质数从小到大排在一起构成的数列，至今没有发现统一可行的公式表示，圆周率的各位数字构成的数列也没有一个通项公式可以表达，还有很多规律性不强的数列也找不到通项公式，故C 是错误的；根据无穷数列的概念，可知D 是正确的. 故选:C. 【点睛】本题考查数列的通项公式的概念和无穷数列的概念，属基础题，数列的通项公式是一种定义在正整数集上的函数，有穷数列与无穷数列是根据数列的项数来分类的.19．C解析：C 【分析】由累加法求出233n a n n =+-，所以331n a n n n，设33()1f n n n=+-，由此能导出5n =或6时()f n 有最小值，借此能得到na n的最小值. 【详解】解：()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+⋯+-+22[12(1)]3333n n n =++⋯+-+=+-所以331n a n nn设33()1f n n n=+-，由对勾函数的性质可知， ()f n 在(上单调递减，在)+∞上单调递减，又因为n ∈+N ，所以当5n =或6时()f n 可能取到最小值. 又因为56536321,55662a a ===，所以n a n的最小值为62162a =.故选：C. 【点睛】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及对勾函数的单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力.20．B解析：B 【分析】根据数列的递推公式，得到数列的取值具备周期性，即可得到结论．【详解】∵112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，又∵a 135=，∴a 2＝2a 1﹣1＝235⨯-115=，a 3＝2a 225=， a 4＝2a 3＝22455⨯=， a 5＝2a 4﹣1＝245⨯-135=，故数列的取值具备周期性，周期数是4，则2019a ＝50443a ⨯+＝325a =，故选B ．【点睛】本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系是解决本题的关键．根据递推关系求出数列的取值具备周期性是解决本题的突破口．二、多选题 21．BD 【分析】根据选项求出数列的前项，逐一判断即可. 【详解】解：因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：，符合题设；选项C ：，不符合题设；选项D ：，符合题设解析：BD 【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可. 【详解】解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+=23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；选项C ：，12sin2,2a π==22sin 0,a π==332sin22a π==-不符合题设；选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.故选：BD. 【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.22．AD 【分析】分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】 ①, 与题设矛盾. ②符合题意. ③与题设矛盾. ④ 与题设矛盾. 得，则的最大值为. B ，C ，错误. 故选：AD. 【点睛】解析：AD 【分析】分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】①671,1a a >>, 与题设67101a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意.③671,1,a a <<与题设67101a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .∴B ，C ，错误.故选：AD. 【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1*1n n a a qn N -=∈.23．BD 【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列满足，，；；；数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；故选：．【点睛】本题主要解析：BD 【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．【详解】因为数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，212131()2a ∴==--；32131a a ==-； 4131112a a a ==-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-，23，3；故选：BD ．【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．24．ABC 【分析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】数列的前项和为，且满足，， ∴，化为：，∴数列是等差数列，公差为4， ∴，可得解析：ABC 【分析】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1nS ，n S ，2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---，进而求出n a ．【详解】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差为4，∴()14414n n n S =+-=，可得14n S n=，∴2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---， ∴()1(1)41(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为1114n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题25．ABC 【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A ；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质即可判断选项C ；由可得且，即可判断选项D ，进而得出正确选项解析：ABC 【分析】因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.【详解】因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确；对于选项B ：()()118910181818022a a a a S ++===，故选项B 正确；对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，所以614a a <，故选项D 不正确，故选：ABC关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.26．AD 【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及解析：AD 【分析】对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<，进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案；对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，所以24619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；对于B ，因为130S >，140S <，所以77713()1302a a a +=>，即70a >，787814()7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++++=，所以12133()0a a +=，即12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；对于D ，若2n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，所以12120a a =⨯-==，故D 正确. 故选：AD 【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB 选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列是递增数列，则，A 选项错误解析：BD 【分析】由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误；令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.故选：BD.28．AC 【分析】令，则，根据，可判定A 正确；由，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；，根据，可判定D 错误. 【详解】令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A 正确；由，所以，故B 错误；解析：AC 【分析】令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由256110200a a a a d -=>，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；122n d d n a n S ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据02>d ，可判定D 错误. 【详解】令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正确；由()()22225611011119209200a a a a a a d d a a d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以13x =，213x -=，故1011109333a =+⨯=，故C 正确；由()111222nn n na d S d d n a n n -+⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，因为02>d ，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列，故D 错误.故选：AC .【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法；1、作差比较法：根据1n n a a +-的符号，判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列；2、作商比较法：根据1(0n n na a a +>或0)n a <与1的大小关系，进行判定； 3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.29．AC【分析】将变形为，构造函数，利用函数单调性可得，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】由，可得，令，，所以是奇函数，且在上单调递减，所以，所以当数列为等差数列时，；解析：AC【分析】将3201911111a a e e +≤++变形为32019111101212a a e e -+-≤++，构造函数()1112x f x e =-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】由3201911111a a e e +≤++，可得32019111101212a a e e -+-≤++，令()1112x f x e =-+，()()1111101111xx x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++，所以()1112x f x e =-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥，所以当数列{}n a 为等差数列时，()320192*********a a S +=≥；当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零，故()2021202110110T a =>.故选：AC【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题 30．ABD【分析】由，判断，再依次判断选项.【详解】因为，，，所以数列是递减数列，故，AB 正确；，所以，故C 不正确；由以上可知数列是单调递减数列，因为可知，的最大值，故D 正确. 故选：AB解析：ABD【分析】由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项.【详解】因为5665600S S S S a <⇒->⇒>，677670S S S S a =⇒-==，788780S S S S a >⇒-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确； ()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型.31．ABC【分析】由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．由题知，只需，，A 正确；，B 正确；，C 正确；，所以，D 错误.【点睛】本题考查等差数列的性解析：ABC【分析】由已知求得公差d 的范围：01d <<，把各选项中的项全部用d 表示，并根据01d <<判断各选项．【详解】由题知，只需1220010a d d d =->⎧⇒<<⎨>⎩， ()()2242244a a d d d ⋅=-⋅+=-<，A 正确；()()2222415223644a a d d d d +=-++=-+>≥，B 正确； 21511111122221a a d d d+=+=>-+-，C 正确； ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ⋅-⋅=-⋅+--⋅+=-<，所以1524a a a a ⋅<⋅，D 错误.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定d 的范围，由通项公式写出各项（用d 表示）后，可判断．32．AD【分析】由已知得到,进而得到,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为，可知不一定成立，从而判定C 错误.【详解】由已知得：,结合等差数列的性质可知，,该等差解析：AD【分析】由已知得到780,0a a ><,进而得到0d <,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为160a d +=，可知不一定成立，从而判定C 错误.由已知得：780,0a a ><,结合等差数列的性质可知，0d <,该等差数列是单调递减的数列，∴A 正确，B 错误，D 正确，310S S =,等价于1030S S -=,即45100a a a ++⋯+=,等价于4100a a +=，即160a d +=, 这在已知条件中是没有的，故C 错误.故选:AD.【点睛】本题考查等差数列的性质和前n 项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.33．AD【分析】由求出，即，由此表示出、、、，可判断C 、D 两选项；当时，，有最小值，故B 错误.【详解】解：，，故正确A.由，当时，，有最小值，故B 错误.，所以，故C 错误.，，故D 正确.解析：AD【分析】由1385a a S +=求出100a =，即19a d =-，由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ，可判断C 、D 两选项；当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.【详解】解：1385a a S +=，111110875108,90,02d a a d a a d a ⨯++=++==，故正确A. 由190a d +=，当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.9101110,a a d d a a d d =-==+=，所以911a a =，故C 错误.61656+5415392d S a d d d ⨯==-+=-， 131131213+11778392d S a d d d ⨯==-+=-，故D 正确. 故选：AD【点睛】考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.34．AC【分析】由已知求出数列的首项与公差，得到通项公式判断与；再求出，由的项分析的最小值．【详解】解：在递增的等差数列中，由，得，又，联立解得，，则，．．故正确，错误；可得数列的解析：AC【分析】由已知求出数列{}n a 的首项与公差，得到通项公式判断A 与B ；再求出n T ，由{}n b 的项分析n T 的最小值．【详解】解：在递增的等差数列{}n a 中，由5105a a +=，得695a a +=，又6914a a =-，联立解得62a =-，97a =，则967(2)3963a a d ---===-，16525317a a d =-=--⨯=-． 173(1)320n a n n ∴=-+-=-．故A 正确，B 错误；12(320)(317)(314)n n n n b a a a n n n ++==---可得数列{}n b 的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正．而5610820b b +=-=>．∴当4n =时，n T 取最小值，故C 正确，D 错误．故选：AC ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．35．ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出正确；根据题意可知数列为递减数列，则，又，进而可知，判断出不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知，，故正确.【详解】根据题意可知数列为递增解析：ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出A 正确；根据题意可知数列为递减数列，则190a >，又181919S S a =-，进而可知1516S S >，判断出C 不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知()01179179172171722a a a S a <+⨯⨯===，()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>，故BD 正确. 【详解】根据题意可知数列为递增数列，90a <，100a >，∴前9项的和最小，故A 正确；()11791791721717022a a a S a +⨯⨯===<，故B 正确； ()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>，故D 正确； 190a >，181919S S a ∴=-，1819S S ∴<，故C 不正确.故选：ABD .【点睛】本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。

2018-2019学年四川外语学院重庆第二外国语学校高一上学期第二次月考物理试题(解析版)

四川省重庆市第二外国语学校高2018-2019学年高一上学期第二次月考物理试题一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的选项中只有一项符合题目要求)1.在研究机械运动时，下列物体中可以被当作质点处理的是（）A. 研究地球的自转运动时，地球可以当作质点来处理B. 在大海中航行的船，要确定它在大海的位置时，可以把它当作质点来处理C. 研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员可以当作质点来处理D. 为提高乒乓球运动员球技，研究乒乓球的旋转时乒乓球可作为质点来处理【答案】B【解析】试题分析：物体可以看成质点的条件是看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，同一个物体在不同的时候，有时可以看成质点，有时不行，要看研究的是什么问题．解：A、为提高乒乓球运动员球技时，要研究运动员肢体的电阻，不可将运动员作为质点来处理，所以A错误；B、在大海中航行的船，要确定它在大海的位置时，船的形状、大小对所研究的问题没有影响，可以把它当作质点来处理，所以B正确；C、欣赏杂技演员的精彩表演时，看的就是杂技演员的优美的动作，所以此时的杂技演员不能看成是质点，所以C错误；D、研究地球的自转运动时，不能当作质点来处理，所以D错误；故选：B．【点评】考查学生对质点这个概念的理解，关键是知道物体能看成质点时的条件，看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，物体的大小体积能否忽略．2.下列速度表示平均速度的是()m sA. 子弹射出枪口时的速度是800/km hB. 汽车速度计某时刻的读数是90/m sC. 运动员冲过终点时的速度是10/km h的速度向沿海海岸移动D. 台风中心以25 /【答案】D【解析】子弹射出枪口时的速度是800m/s，指的是瞬时速度，选项A错误；汽车速度计某时刻的读数是90km/h，指的是瞬时速度，选项B错误；运动员冲过终点时的速度是10m/s，指的是瞬时速度，选项C错误；台风中心以25km /h 的速度向沿海海岸移动，指的是平均速度，选项D 正确；故选D. 3.如图所示，分别为汽车甲的位移-时间图象和汽车乙的速度-时间图象，则( )A. 甲的加速度大小为25/m sB. 乙的加速度大小为25/m sC. 甲在4s 内的位移大小为40 mD. 乙在4 s 内的位移大小为20 m 【答案】B 【解析】A 、在x t -图象中，斜率表示速度，由图象可知：甲做匀速直线运动，加速度为0，故A 错误；B 、在速度-时间图象中，斜率表示加速度，乙的加速度大小为 a 2220/5/4v a m s m s t ===，故B 正确； C 、甲在4s 内的位移大小为20020x m m =-=，故C 错误；D 、由v t -图象与时间轴围成的面积表示位移可知：乙在4s 内的位移大小为204402x m m ´==，故D 错误。

四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4 2．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）A ．323π B ．16π C.253π D ．312π3．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞4．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 55．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．6．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=7．设a ，b为正实数，11a b+≤，23()4()a b ab -=，则log a b =（）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 8．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.9．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （）A ．1-B ．2-C ．D ． 10．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．2013B ．2014C ．2015D ．20161111]11．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．212．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（） A ．2 B ．73 C.83D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是．14．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________． 15．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题. 16．设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.三、解答题（本大共6小题，共70分。

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一语文上学期第二次月考试题不分版本

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一语文上学期第二次月考试题不分版本重庆第二外国语学校高2021届高一〔上〕第二学月质量检测语文试卷全卷共五大题，总分值180分，考试时间150分钟考前须知：1．答卷前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

一、课内知识〔30分，每题3分〕1．以下词语中字形和加点字的读音，完全正确的一项为哪一项：A．姗姗来迟肄业证忏．悔qiàn对簿．公堂bùB．沧海一粟捅漏子折．耗shé囫．囵吞枣húC．为虎作伥渡难关难处．chǔ沆瀣．一气xièD．攻城掠地刽子手忸怩．ní殒．身不恤yǔn2．以下词语中加点字的意义的解释，不正确的一项为哪一项：A．锲．而不舍〔雕刻〕殚．精竭虑〔尽〕无动于衷．〔内心〕韬．光养晦〔隐藏〕B．高屋建．瓴〔倾倒〕正襟危．坐〔端正〕言简意赅．〔完备〕宵衣旰．食〔晚上〕C．臻．于郅治〔到达〕遐．迩闻名〔远〕饵．以重利〔引诱〕惴惴．．不安〔忧愁恐惧〕D．峥嵘．．岁月〔不平凡〕女也不爽．〔爽快〕不容置喙．〔人的嘴〕泥．古不化〔固执〕3．依次填入以下句子空缺处的词语，最恰当的一项为哪一项：①听见包弟尖声吠叫，我就，害怕这种叫声会把抄“四旧〞的红卫兵引到我家里来。

②英国国旗就要降下，中国国旗将飘扬于香港上空。

一百五十多年的英国管治即将。

③一看到用以关押被判处绞刑的死囚的牢房时，他们就地停下脚步，浑身发抖。

④将于1997年年底退役的“不列颠尼亚〞号很快在南海的夜幕中。

A．惊心动魄告罄不由自主消逝B．惊心动魄告罄情不自禁消失C．胆战心惊告终情不自禁消逝D．胆战心惊告终不由自主消失4．依次填入横线上的成语，最恰当的一项为哪一项：①闻一多先生为了研究，常，灯火是他的伴侣，因它大开光明之路，“漂白了四壁〞。

②周公治政，不辞辛苦，如遇不当之处必殚思竭虑，真可谓“苦思索，计上心来坐天旦。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

重庆第二外国语学校高2021级高一上期第二次质量检测数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.全集，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：先利用集合的补集的定义求出集合的补集，即；再利用集合的交集的定义求出.故应选B.考点：交、补、并集的混合运算.2.已知且为二象限角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式可得，又因为为二象限角，则，即可得到答案.【详解】由题意，可知，根据三角函数的基本关系式可得，又因为为二象限角，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的应用，以及三角函数的符号的应用，其中熟记同角三角函数的基本关系式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的最小正周期公式可得，即可求解函数的最小正周期，得到答案.【详解】由题意，函数，根据三角函数的最小正周期公式可得，即函数的最小正周期为，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的最小正周期的公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.在用二分法求方程在的近似根的过程中得到，则方程的根落在区间（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由题意，可得，根据零点的存在定理，即可判定方程的根落在内，得到答案.【详解】由题意，在用二分法求方程在的近似根的过程中得到，则，根据零点的存在定理，可得方程的根落在内，故选A.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中熟记二分的应用，以及零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.若，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：函数单调性与比较大小6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.【详解】由题意，根据三角函数的基本关系式，可得，又由，则，即，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求证问题，其中解答中合理利用同角三角函数的基本关系式，化简得到“齐次式”，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知是定义在R上的偶函数，且满足，当，则（）A. -1.5B. -0.5C. 0.5D. 1.5【答案】D【解析】【分析】由题意，函数是定义在R上的偶函数，且是以3为周期的周期函数，利用函数的周期和奇偶性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是定义在R上的偶函数，且满足，则函数是以3为周期的周期函数，又由，则，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的奇偶性的应用，其中解答中得出函数是以为周期的周期函数，进而利用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.函数的大致图像是（）【答案】D【解析】试题分析：由于函数，且，所以函数为奇函数，排除B选项.当时，，故排除A，C.因此选D.考点：函数图象与性质.9.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，化简得，代入即可求解，得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式，可得，又因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理化简是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于基础题.10.函数的图象为M，则下列结论正确的是（）A. 图象M关于直线对称B. 图象M关于点对称C. 在区间单增D. 图象M关于点对称【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变化规律，逐一判断各个选项，即可得到答案.【详解】因为函数的图象为M ，令，可得，可得图象M 关于点对称，则图象M 不关于直线对称，所以B 正确，A 不正确；令，可得，可得图象M 不关于点对称，所以D 不正确；又由在区间上，则，所以函数在区间上没有单调性，所以C 不正确，综上可知，函数图象M 关于点对称，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理运算、判定是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.已知函数的零点分别为，则的大小关系为（）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】分别令函数等于0，转化为两个函数的关系，利用数形结合，即可确定函数的零点的大小，得到答案.【详解】由题意，令函数，即，在同一坐标系下，分别作出函数的图象，如图所示，结合图象可知，即，故选D.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题，转化为函数图象的交点，利用数形结合法求解是解答本题的关键，着重考查了转化思想的应用，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.12.函数的定义域为，且满足，若函数与的图象交于个点分别为，则（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，可知，可得函数关于点对称，又函数，即的图象关于点对称，进而利用对称，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且满足，即，可得函数关于点对称，又函数，即的图象关于点对称，即有为交点，则必有也为交点，且为交点，则必有也为交点，且纵坐标之和为2，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中涉及到函数的对称性，以及反比例函数的性质的等知识点的综合应用，试题有一定的抽象性和综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置.）13.已知幂函数过点，则___________.【答案】【解析】设f(x)＝xα，则＝9α，∴α＝－，即f(x)＝x－，f(25)＝14.已知扇形的半径与弧长相等，且周长的数值是面积的数值的2倍，则扇形的半径为___________.【答案】【解析】【分析】求出扇形的周长和面积，利用周长和面积的比值为2，建立方程，即可求得答案.【详解】因为扇形的半径和弧长相等，所以此扇形所对的圆心角为1弧度，设扇形所在圆的半径为，则弧长，则扇形的周长为，面积为，所以，解答，即扇形的半径为.【点睛】本题主要考查了扇形的周长和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.函数的单调递增区间是___________.【答案】【解析】【分析】由题意，令，求得函数的定义域为，根据二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，利用复合函数，即可求解.【详解】由题意，令，令，解答或，即函数的定义域为又根据二次函数的图象与性质可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又由函数为单调递减函数，根据复合函数同增异减可得，函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查了与对数函数相关的复合函数的单调区间的求解，其中解答中合理利用复合函数的单调性的判定方法求解是解答的关键，同时忽视函数的定义域是解答此类问题的易错点，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16.在中，已知,则___________.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，分别求解的值，联立方程组，求得的值，即可求解得值.【详解】根据三角函数的基本关系式，由,可得，则，又由在中，所以，又由，则，联立方程组，解得，所以.【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中合理利用同角三角函数的基本关系式，建立方程组，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，求得的值，即可求解的值；（2）利用三角函数的诱导公式，合理化简，即可得到结果.【详解】（1），且，利用三角函数的基本关系式，求得，所以（2）利用三角函数的诱导公式，可得【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式和诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18.已知集合（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入，求得结合，所以.（2）因为①当，解得，此时满足题意.②，则则有，综上：或.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知（1）用五点作图法在给定坐标系中作出在区间的草图；（先列表后作图．．．．．．）（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用五点作图法，通过列表、描点、连线，即可得到函数的图象；（2）根据三角函数图象与性质，列出不等式，即可求解。

【详解】(1)描点、连线，如图所示：（2）由函数，令，解得，所以函数单调递增区间为【点睛】本题主要考查了三角函数的五点法作图，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的五点法作图，合理利用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20.已知,.（1）求的值域；（2）记函数的最小值为，求的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由题意，可得，得，进而得到，即可求解函数的值域；（2）由题意，令，得到函数，利用二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】(1)由题意，可知,因为.则，所以，所以函数的值域为.（2）由，令,此时，此时函数的对称轴的方程为，当时，即时，函数，在单调递增，最小值为；当时，函数，在单调递减，在单调递增，此时最小值为；当时，函数，在单调递减，最小值为，所以的解析式为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及二次函数的函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及利用换元法，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了换元思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到,参考数据：）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时【解析】试题分析：（Ⅰ）第一段图像是一条过原点的直线，可以用线段两端点的坐标求其斜率，第二段图像解析式已给出，在最后作答时注意写成分段函数。