2010-2011(2)线性代数试卷B卷

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同济大学线性代数B期末试卷-含参考答案

同济大学课程考核试卷（B 卷）2009—2010学年第一学期命题教师签名：审核教师签名：课号：122010 课名：线性代数B 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( √ )试卷（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为分钟.要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空题（每空3分，共24分）1．已知4阶方阵为()2131,,,A αααβ=, ()1232,2,,B αααβ=, 且 4A =-，2B =-，则行列式 =+B A 6 。

2. 设行列式1131100021034512D =，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则=+2414A A -9 .3. 已知矩阵222222a A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，伴随矩阵0≠*A ，且0=*x A 有非零解，则 C .(A) 2=a ；（B ） 2=a 或4-=a ； (C) 4-=a ； (D) 2≠a 且4-≠a .4. 向量组s ααα，，，21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，， 21线性表示，则以下结论中不能成立的是 B(A) 向量组s βββ，，，21线性无关； (B) 对任一个j α(1)j s ≤≤，向量组s j ββα，，，2线性相关； (C) 向量组s ααα，，，21与向量组s βββ，，， 21等价. 5. 已知3阶矩阵A 与B 相似且010100001A -⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭, 则201222B A -=300030001⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 6. 设0η是非齐次线性方程组Ax b =的特解，12,,,s ξξξ是齐次方程组0Ax =的基础解系，则以下命题中错误的是 B(A) 001020,,,,s ηηξηξηξ---是Ax b =的一组线性无关解向量；(B) 0122s ηξξξ++++是Ax b =的解；(C) Ax b =的每个解均可表为001020,,,,s ηηξηξηξ+++的线性组合.7. 设4阶矩阵A 有一个特征值为2-且满足5T AA E =，||0A >，则其伴随矩阵*A 的一个特征值为 _________8. 已知实二次型2221,231231323(,)2624f x x x x x x ax x x x =++++正定,则常数a 的取值范围为22a -<<.二、（10分）设矩阵A 的伴随矩阵*110011102A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且0A >, E BA ABA 311+=--。

线性代数期末考试(B卷)及答案

北京师范大学XX 分校2007-2008学年第一学期期末考试（B 卷）开课单位：应用数学系课程名称：线性代数任课教师：__ __ 考试类型：_ 闭卷_ 考试时间：__120 __分钟学院___________ 姓名___________ 学号______________ 班级____________试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空（每空3分，共30分）1、行列式123345__0____567= 2、行列式sin cos cos sin _______+-=-1313113xxxx 3、设行列式 -5 11 1 31 0 2D =1，则______-+=21222350A A A4、设A ，B 均为三阶方阵且||,||A B ==45，则||______=20A B5、设A 为3阶方阵，且A =2，则A-=12 46、设矩阵A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭12311102103，则A 的秩()R A = 37、已知3阶矩阵A 的伴随矩阵的行列式A *=9，则=A 38、向量组,,,αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1234111322023001线性相关还是无关线性相关试卷装订线9、设向量()(),,,,,x αα==1232963线性相关，则___1____=x10、设5元方程组=0A x 的系数矩阵A 的秩为3，则其解向量的秩应为 2二、选择题（每小题3分，共15分）1、行列式13632196233418第2行第2列元素的代数余子式A =22（ D ）（A ）6；（B ）9；（C ）12；（D ）15。

线性代数与概率统计B卷

秋交通运输专升本《线性代数与概率统计》B 卷姓名：成绩：一、填空题(20分，每空2分)1. 一个含有零向量的向量组必线性。

2．设A 为n 阶方阵，且2A =，则1A -= ；2A = ；3．设2011A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则1A -= 。

4．若A 为正交矩阵，则1A -= 。

5．已知B A ,两个事件满足条件()()B A P AB P =，且()p A P =，则()=B P _________。

6．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为111,,543，则此密码被破译出的概率是。

7．设两个随机变量X 和Y 相互独立，且同分布：()()1112P X P Y =-==-=，()()1112P X P Y ====，则()P X Y == 。

8．设随机变量X 的分布函数为：()0,0sin ,021,2x F x A x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，则=A 。

9．设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布。

二、计算题(80分)1.（10分）已知1111121113A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求1A -及()1A -*。

2.(10分)已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=114011b a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100030003B 相似，求,a b 的值.3.(10分)计算行列式aa a a ++++43214321432143214．（10分）设三阶方阵A 有三个不同的特征值123,,λλλ，其对应的特征向量分别为123,,ααα，令123βααα=++，证明向量组β，A β， 2A β线性无关。

5．（10分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。

第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。

第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。

6．（10分）设随机变量X 和Y 独立同分布，且X 的分布律为：()()121,233P X P X ==== 求Y X Z +=的分布律。

《线性代数》2018-2019学年第一学期期末考试B卷

河海大学2018-2019学年第一学期期末考试《线性代数》试题（B）卷姓名：_______班级：_______学号：_______成绩：_______一、填空题(每空3分，共30分)1、4阶行列式)det(ij a 中含2113,a a 的带正号的项为。

2、,A B 为3阶方阵，如果3,2==B A ，那么=-13AB 。

3、m 个n 维向量构成的向量组m a a a ,,,21 线性相关的充分必要条件是矩阵),,,(21m a a a A =的秩)(A R 于向量个数m。

4、若n 元非齐次线性方程组b x A n m =⨯有解且r A R =)(，则当时，方程组有无穷多解。

5、行列式453175934=D 中元素521=a 的代数余子式=21A 。

6、已知,3712⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A 则=-1A 。

7、已知4阶行列式1111111111111111D -=--，则24232221A A A A +++的值为，其中A ij为D 的第i 行第j 列元素的代数余子式。

8、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=314120401A 对应的二次型是。

9、矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=265103412033A 的列向量组的秩为。

10、已知2=λ是A 特征值，且A 可逆，则是1-A 的特征值。

二、判断题（每小题2分，共10分）1、设B A ,均为n 阶方阵,则若A 或B 可逆,则AB 必可逆.（）2、已知B A ,是n 阶方阵，k 为整数，则k k k B A AB =)(.（）3、已知向量组1234,,,αααα的秩为3，则1234,,,αααα中至少有三个向量线性无关.（）4、一个向量组的最大无关组与这个向量组本身等价.（）5、设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，21,p p 是对应的特征向量，则1p 与2p 正交.（）三、计算(每小题8分，共16分)1、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010100001A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=300020001B ，求（1）A 2；（2）()120122-+TB A .2、设矩阵A 和B 满足关系式B A E AB +=+2，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=5432A ，求矩阵B .四、(10分)求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=+-+-=++++076530553202303454321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系和它的通解.五、(10分)设有5个向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42111a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21302a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02113a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=143214a ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0101265a ，求此向量组中的一个最大线性无关组，并用它表示其余的向量．六、(10分)设非齐次线性方程组b AX =的增广矩阵为B =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------21)1(00011000003101121k k k k k ，讨论它的解的情况，何时无解，何时有无穷多个解，并说明理由；有无穷多个解时求出该方程组的通解.七、（本题14分）设二次型3231212322213216646),,(x x x x x x x x x AX X x x x f T +++++==，（1）求二次型的矩阵A ；（2）求矩阵A 的特征值及全部特征向量；（3）判断矩阵A 是否可以对角化；。

2010-2011第一学期线性代数期末试卷A(1)及答案

西南财经大学200 － 200 学年第学期专业科级（年级学期）学号评定成绩（分）学生姓名担任教师《线性代数》期末闭卷考试题（下述一 — 四题全作计100分，两小时完卷）考试日期：试题全文：一、填空题（共5小题，每题2分）1、211121112---= 2、设A 是m n ⨯矩阵，B 是p m ⨯矩阵，则T T A B 是______矩阵。

3、设αβ、线性无关，则k αββ+、线性无关的充要条件是_______。

4、设αβ、为n 维非零列向量，则T R ()αβ=_________。

5、设3阶矩阵-1A 的特征值为-1、2、1，则A =_____。

二、选择题（共10小题，每题2分）1、设A 、B 为n 阶矩阵，则下列说法正确的是（）（A ）、=B+AA B + （B ）AB =BA（C ）、T(AB )=TTA B （D ）若AB A =，则B E =2、若某个线性方程组相应的齐次线性方程组仅有零解，则该线性方程组（）（A)、有无穷解（B)、有唯一解（C)、无解（D ）、以上都不对3、一个向量组的极大线性无关组（）（A)、个数唯一（B)、个数不唯一（C)、所含向量个数唯一 (D)、所含向量个数不唯一 4、若3阶方阵A 与B 相似，且A 的特征值为2、3、5，则B-E =（）。

(A)、 30 （B)、 8 （C)、11 (D)、75、若m n ⨯矩阵A 的秩为m,则方程组A X B =（）。

（A)、有唯一解（B ）、有无穷解 (C)、有解（D)、可能无解6、设A 为3阶方阵，且1A 2=，则1*2A A -+=( )。

（A)、 8 （B)、16 （C)、10 (D)、127、已知行列式D 的第一行元素都是4，且D=-12，则D 中第一行元素代数余子式之和为（）。

（A)、0 （B)、-3 （C)、-12 （D)、4 8、设A 、B 都是正定矩阵，则（）（A)、AB,A+B 一定都是正定矩阵（B)、AB 是正定矩阵，A+B 不是正定矩阵（C)、AB 不一定是正定矩阵，A+B 是正定矩阵（D)、AB 、A+B 都不是正定矩阵9、设A 是n 阶方阵，且k A O =(k 是正整数)，则（）（A ）、A O = （B ）、A 有一个不为零的特征值 (C)、 A 的特征值全为零（D ）、A 有n 个线性无关的特征向量 10、已知2阶实对称矩阵A 满足232A A E O -+=，则A （）（A)、正定（B)、半正定（C ）、负定（D)、不定三、计算题（共8小题，每题8分）1、计算四阶行列式01001100100k k k k2、设100110111A⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭，且*22A BA BA E=-，求B3、设111111kA kk⎛⎫⎪=⎪⎪⎝⎭，求R(A)4、考虑向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1412,2615,1012,31407,023154321ααααα (1) 求向量组的秩;(2) 求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量分别用该极大线性无关组表示.5、设T α)0,2,1(1=, Tααα)3,2,1(2-+=, T b αb α)2,2,1(3+---=, Tβ)3,3,1(-=, 试讨论当b a ,为何值时,(Ⅰ) β不能由321,,ααα线性表示;(Ⅱ) β可由321,,ααα唯一地线性表示, 并求出表示式;(Ⅲ) β可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式.6、设12314315A a-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭有一个2重特征值，求a 的值并讨论A 是否可对角化。

2012～2013学年第一学期《线性代数》期末试卷(B)

第1页共5页北京理工大学珠海学院2012 ～ 2013学年第一学期《线性代数》期末试卷（B ）标准答案及评分标准适用年级专业: 2011级信息学院、化工与材料学院、计算机学院（除计算机科学与技术专业）及机械与车辆学院(除机械工程及自动化专业和热能与动力工程)各专业试卷说明：闭卷，考试时间120分钟．一、选择填空题（每小题3分，共18分）【得分：】1.设2.34,,,,a b x x x 均为4维列向量，且2.342.34(,,,),(,,,)A B a x x x b x x x ==为4阶方阵.若行列式4,1A B ==，则 .A B +=2．设1225A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1A - =3.若22112414A t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且()2r A =,则t = 4．设a 是齐次线性方程组0A x =的解，而b 是非齐次线性方程组A x b =的解，则(32)A αβ+=_________．5．设方阵A 有一个特征值为2，则22A A E +-有一个特征值为 ___．6. 设二次型2221231213235224f x x x ax x x x x x =+++-+为正定二次型，则参第2页共6页写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写………………………………装………………………………订…………………………线……………………………………………………二、计算题（每小题12分，共36分）【得分：】1.设111123111124111051A B⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-=--⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，求2TA A B-2.计算行列式1112 1141 2461 1242-----3.设矩阵423110123A⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，求矩阵B使其满足矩阵方程2A B A B=+.三、解答题（每小题12分，共36分）【得分：】1．当λ为何值时，齐次方程组1231231232202030x x xx x xx x xλ+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩有非零解？并求其通解.第4页共6页写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写此处不能书写………………………………装………………………………订…………………………线……………………………………………………2．设向量组A ：1234511214,,,,4622436979ααααα- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求向量组A 的秩，并说明其线性相关性. (2)求向量组A 的一个最大线性无关组，并将A 的其余向量用该最大线性无关组线性表示.3．已知二次型()22212312323,,2+3+3+4f x x x x x x x x =． (1)写出二次型f 的系数矩阵；(2)用正交线性变换把二次型f 化为标准形，并写出相应的正交方阵.四、解答题（每小题5分，共10分）【得分：】1．设123,,ααα线性无关，证明11213,2,3ααααα++也线性无关.2.已知二次型()22212312312,,(1)+(1)2+2(1)f x x x a x a x x a x x =--++的秩为 2.求a。

线性代数B类试卷

线性代数试卷一单项选择题（每题3分，共18分）1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的（）(A) 充分条件；(B) 必要条件；(C) 充要条件；(D) 无关条件。

2．已知为四维列向量组，且行列式，，则行列式（）(A) 40；(B) －16； (C) －3；(D) －40。

3．设向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则以下结论中不能成立的是（）(A) 向量组线性无关；(B) 对任一个，向量组线性相关；(C) 存在一个，向量组线性无关；(D) 向量组与向量组等价。

4．已知为阶可逆矩阵（），交换的第1，2列得，为的伴随矩阵，则（）(A) 交换的第1，2行得；(B) 交换的第1，2行得；(C) 交换的第1，2列得；(D) 交换的第1，2列得。

5．设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则（）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。

6．设是方程组的基础解系，下列解向量组中也是的基础解系的是（）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。

二填空题（每题3分，共18分）7. 已知列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量。

则＝，＝，＝。

8．设维列向量，其中。

已知矩阵可逆,且，则___ ______。

9．已知实二次型正定，则常数的取值范围为________________。

10．设矩阵，是中元素的代数余子式。

已知，，且，则。

11．设,，其中是非齐次线性方程组的解，已知为矩阵，且。

则线性方程组的通解为。

12．设，已知相似于对角阵，则= ，= 。

三计算题（每题8分，共48分）13．设，计算阶行列式。

14．设线性方程组为，试问取何值时，此线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？当其有无穷多解时，求其通解。

设为4阶方阵，其中为4维列向量，且线性无关，。

已知向量，试求线性方程组的通解。

已知为阶矩阵，且满足，其中。

求矩阵。

已知；都是线性空间的基，，在基和下的坐标分别为和，且，其中：；。

试求：(1) ；(2) 基（用线性表示）。

武汉科技大学2010-2011-2线性代数A卷试题及答案

假设向量组的秩不为4，又因为向量组的秩为3，所以向量组的秩为3，因此也可唯一的由线性表示；．．．4分
因此可唯一的由线性表示，而向量组的秩为4，即线性无关，因此不能由线性表示，矛盾，因此向量组的秩为4。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
解：由，得，即
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
由于，，
，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
，．．．．8分
所以。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
13．已知，且满足，其中为单位矩阵，求矩阵。
2．下列不是向量组线性无关的必要条件的是（B）。
A．都不是零向量;
B. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示;
C. 中任意两个向量都不成比例;
D. 中任一部分组线性无关;
3.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（A）。
A．列向量组线性无关；B.列向量组线性相关；
C.行向量组线性无关；D.行向量组线性相关；
3.当时，方程组有唯一解。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
15.设，求该向量组的秩和一个极大无关组。
解：
．6分
所以向量组的秩为2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
因为任意两个向量均不成比例，
2010-2011-2线性代数期末试卷(本科A)
题
号
一
二

《线性代数》2019-2020学年第二学期期末考试B卷

河海大学2019–2020学年第二学期期末考试《线性代数》试题（B）卷考核方式：闭卷课程性质：必修课适用对象：2018级、2019级相关专业题号一二三四总分复核人满分102016得分一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1、设1D =3512，2D =345510200，则D =12D D O O=_____________。

2、四阶方阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。

3、三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。

4、若n 阶方阵A 满足关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。

5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。

二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、若方程13213602214x x xx -+-=---成立，则x 是（）（A ）-2或3；（B ）-3或2；（C ）-2或-3；（D ）3或2；2、设A 、B 均为n 阶方阵，则下列正确的公式为（）（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+；（B ）()()22A B A+B =A B --；（C ）()()2A E=A E A+E --；（D ）()222AB =A B3、设A 为可逆n 阶方阵，则()**A=（）54100（A ）A E ；（B ）A ；（C ）nA A ；（D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（）（A ）100002⎛⎫ ⎪⎝⎭；（B ）100010011⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（C ）011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；（D ）010002100⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；5、下列命题正确的是（）（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，，mα线性无关；（B ）向量组1,α2α，，mα若其中有一个向量可由向量组线性表示，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关；（D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。

(完整版)线性代数试题套卷及答案

（线性代数）（ A 卷）专业年级：学号：姓名：一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设n m A ⨯为实矩阵,则线性方程组0=Ax 只有零解是矩阵)(A A T为正定矩阵的(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。

2．已知32121,,,,αααββ为四维列向量组，且行列式 4,,,1321-==βαααA ，1,,,2321-==βαααB ，则行列式 =+B A(A) 40； (B) 16-； (C) 3-； (D) 40-。

3．设向量组s ααα，，，21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，， 21线性表示，则以下结论中不能成立的是(A) 向量组s βββ，，，21线性无关； (B) 对任一个j α，向量组s j ββα，，，2线性相关； (C) 存在一个j α，向量组s j ββα，，，2线性无关； (D) 向量组s ααα，，，21与向量组s βββ，，， 21等价。

4．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确的是(A) 若A 的列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (B) 若A 的行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (C) 若A 的列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解； (D) 若A 的行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解。

5．设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，*A 为A 的伴随矩阵，则√√(A) A A A 11||)(-*-=； (B) A A A ||)(1=*-；(C) 111||)(--*-=A A A ； (D) 11||)(-*-=A A A 。

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．列向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111α 是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2135212b a A 的对应特征值λ的一个特征向量. 则λ＝，a ＝，b ＝。

线性代数(2010-2011年度所有线性代数试题及部分答案)

全国2011年1月自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，A T 表示矩阵A 转置，det(A )表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，(α，β)表示向量α，β的内积，E 表示单位矩阵．一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A 是4阶方阵，且det(A )=4，则det(4A )=( )A ．44B ．45C ．46D ．472．已知A 2+A +E =0，则矩阵A -1=( )A ．A +EB ．A -EC ．-A -ED ．-A +E 3．设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =( )A ．A -1CB -1B ．CA -1B -1C ．B -1A -1CD ．CB -1A -14．设A 是s×n 矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A 的叙述正确的是( )A ．A T A 是s×s 对称矩阵B ．A T A =AA TC ．(A T A )T =AA TD ．AA T 是s×s 对称矩阵5．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( )A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出6．设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量X 均满足AX =0，则( )A ．A =0B ．A =EC ．秩(A )=nD ．0<秩(A )<n7．设矩阵A 与B 相似，则以下结论不正确．．．的是( ) A ．秩(A )=秩(B )B ．A 与B 等价C ．A 与B 有相同的特征值D ．A 与B 的特征向量一定相同8．设1λ，2λ，3λ为矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛200540093的三个特征值，则1λ2λ3λ=( )A ．10B ．20C ．24D ．309．二次型f (x 1，x 2，x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设A ，B 是正定矩阵，则( )A ．AB 一定是正定矩阵B ．A +B 一定是正定矩阵C ．(AB )T 一定是正定矩阵D ．A -B 一定是负定矩阵二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2011-2012(2)线性代数b期末复习题(含答案)

. 1 x1 1 1 2 4. 已知方程组 2 3 a 2 x2 3 无解，则实数 a ___________. 1 a 2 x3 1 T T 5. 设 1 (1, x,1) , 2 (2, 1, 2) , 3 (0,1, 2)T ，当 x 时， 1 , 2 , 3 线性相关. 二、单项选择题
1 a a 2 1. 矩阵 A 1 b b 2 , R( A) 3 ，则 1 c c 2
（A） a, b, c 都不等于 1 ；（B） a, b, c 都不等于 0 ；（C） a, b, c 互不相等；（D） a b c . （）
1 , 2 是 Ax 0 的两个不同的解向量， 2. 设 A 为 5 阶方阵，且 R( A) 4 ，则 Ax 0 的通解为（
2
2012-2013 年第 1 学期全院公选课:《高等应用数学问题的软件求解》介绍
课程性质：全院公选课授课教师：陈军刚选课建议：对数学有兴趣或对数学建模有兴趣的我院 11 级理工类本科生（10 级没有学习过 MATLAB 的学生，若特别有兴趣也可以选修）。学习及应用的软件主要为 MATLAB，LINGO，次要为 Maple 和 Origin。课程介绍：随着经济和科学技术的进步，尤其是计算机技术的飞速发展，数学对于当代科学乃至整个社会的影响和推动作用日益显著。特别是计算机数学运算软件（如 MATLAB，Maple，Lingo， Origin，SPSS）的广泛使用，可以迅速无误地解决复杂的数值计算、推导和数据分析问题。因此，数学教育的需求（特别是工科类学生的需求）重点正在从手工演绎和运算能力的培养转变到结合计算机软件进行建模、求解和论证能力的培养。本课程的目标正是满足这类学生数学软件学习的需求，最终能够达到应用这些软件初步解决一些实际问题，提高用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力的目的。在这门课程中，主要介绍 Matlab 入门、Matlab 编程与作图、矩阵代数、函数和方程、应用微积分、常微分方程、Matlab 符号计算、随机模拟和统计分析、数据建模（Origin、 Spss）、线性规划与非线性规划（Lingo）、整数规划（Lingo）、图与网络优化（Lingo）等内容，其中每个单元都结合相应的数学软件来学习并加以解决实现。本课程侧重于软件的学习，特别是软件的应用，尽量做到内容叙述详细，语言表达通俗易懂，不刻意追求理论深度和解题技巧。通过这门课的学习，激励学生学数学用数学的积极性，培养学生利用数学方法简化、归纳实际问题能力，提高学生运用计算机技术解决实际问题的水平。学分：3 学分

线代期末考试B卷及答案

2011－2012学年第一学期期末考试《线性代数》试卷（B ）评阅人:_____________ 总分人：______________一、单项选择题。

(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1．下列等式中正确的是（） A ．()222A B A AB BA B +=+++ B ．()TT T AB A B = C ．()()A B A B A B -+=-22　D ．()33A A A A -=-22.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311132213A 则21a 的代数余子式21A 的值为（）A. 1.B. 1-C. 2.D. 2-3．设12,ββ是非齐次线性方程组AX b =的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（） A ．ββ12+B ．12ββ-C ．1222ββ+ D ．12325ββ+ 4．设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则21A -必有一个特征值是（）A ．210λ B ．021λ C ．20λD ．2λ 5．设向量组(I)：1α，2α，…r α，向量组(II)：1α，2α，…r α，1r +α，…，s α则必有（）。

A ．若(I)线性无关，则(II)线性无关B ．若(II)线性无关，则(I)线性无关C ．若(I)线性无关，则(II)线性相关D ．若(II)线性相关，则(I)线性相关6.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211121113A 的三个特征值分别是321,,λλλ，则321λλλ++的值等于（） A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.7.已知A 是一个43⨯阶矩阵，则下列命题正确的是( )__________________系__________专业___________班级姓名_______________ 学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………2 A. 若A 中所有三阶子式都为零，则 2.R AB. 若 2.R A则A 中所有三阶子式都为零C. 若A 中所有二阶子式都不为零，则 2.R AD. 若 2.R A则A 中所有二阶子式都不为零8.．设n 阶方阵A 的0=A 则A 的列向量（）A ．0)(=A RB ． 0)(≠A RC ．线性相关D ．线性无关 9.设向量组A 可由向量组B 线性表示，则有（）A. )()(B R A R ≤B. )()(B R A R ≥C. )()(B R A R =D. 不能确定)(A R 和)(B R 的大小. 10．设n 元线性方程组Ax =b 且为()()n b A R A R ==,，则该方程组（）A.有唯一解；B.有无穷多解；C.无解；D.不确定。

线性代数的B卷参考答案

课程考试标准答案和评分标准一、（填空题32分，每空4分） 1． 162. -2433. 124. -25. 16. 1()3A E -7. -2 8. 1233(2)x k ξξξξ=+-+或者11117063x k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭k 为任意常数。

计算题中的计算题和证明题有多种方法，老师可以根据学生做的实际情况酌情给分。

下面的给分情况仅作参考。

二、（计算题20分，每题10分）1.3691218455643120312341234611184506113334111756430411170311230031===---------- (5分) 6216234401733(6408)69644001--=--=-=-⨯-=--- (5分)2. 1111111111111111a a a a++++4111411141114111a a a a a a a ++++=+++ (2分) 11111111(4)11111111aa a a ++=++ (2分) 111100(4)0000a a aa a a a+-=+-- (2分)430(4)0400a aa a a a a a-=+-=+- （4分）三．解答题 (10分)解：11121023310114X ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2分）12103101⎛⎫ ⎪⎝⎭121012103105310155⎛⎫⎛⎫ ⎪→→ ⎪ ⎪--- ⎪⎝⎭⎝⎭121055310155⎛⎫- ⎪→ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭（2分） 14012310--⎛⎫ ⎪-⎝⎭14010512--⎛⎫→ ⎪--⎝⎭1401120155--⎛⎫ ⎪→ ⎪- ⎪⎝⎭431055120155⎛⎫-⎪→ ⎪⎪- ⎪⎝⎭（2分）所以11121023310114X ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭12431055553101125555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎛⎫=⎪⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2125251172525⎛⎫--⎪= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭（4分）四．解答题 (10分)解：()111111111111111111111111A --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪=--= ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（2分）211111111111111111111111111111111A ----⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪----⎪⎪= ⎪⎪---- ⎪⎪----⎝⎭⎝⎭4444444444444444--⎛⎫ ⎪-- ⎪= ⎪-- ⎪--⎝⎭411111111(4)11111111--⎛⎫ ⎪-- ⎪=- ⎪-- ⎪--⎝⎭411111111411111111--⎛⎫⎪-- ⎪= ⎪-- ⎪--⎝⎭44A = （4分）所以由递推法可得：4(1)4n n A A -= （4分）五．解答题 (12分)解：()1234,,,αααα11321326151103142--⎛⎫ ⎪-- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭213141311320214064120458r r r r r r -----⎛⎫⎪--- ⎪−−−→ ⎪- ⎪-⎝⎭424321()2113210122064120000r r r r r --⨯---⎛⎫ ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭32361()711321012200100000r r r -⨯---⎛⎫⎪ ⎪−−−→⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭2313121231000010200100000r r r r r r --+⎛⎫ ⎪ ⎪−−−→ ⎪ ⎪⎝⎭所以1α，2α，3α是一个极大线性无关组。