线性代数试卷(本)
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系 班 学号 姓名
《线性代数》课终考试试卷
适用层次本科考试方式闭卷答卷时间120分钟
一、填空题(每题3分，共30分)
1. 设 000110
1=x
x x ，则________=x 。
2. n 阶行列式满足846=-T D D ，则________=D 。
3. ________201132100
2=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--。
4. 排列654213的逆序数________)654213(N 。
5. 设A 为3阶方阵，5=A ，则________2=T A 。
6. ________)(=T ABC
7. 设0=AB ，且方阵A 可逆，则________=B 。
8. ________102010001132214131=⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
9. 两个对称矩阵A 与B 的乘积仍为对称阵的充要条件是＿＿＿。 10. 若O E A A A =+++23，则______1=-A 。 二．计算（每题7分，共42分）
1.1
1
3
1213
12-- 2. a
b b
a a
b a b a
0000000
000000
3．求1
50232130
3140422----- 第一行元素余子式之和。
4．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321212221A ，⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛-=121024114B ，求A B AB T -。
5．设⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛--=01122
0111A ，求1-A 。 6．解矩阵方程⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--13423523X 。
三． 解线性方程组（每题10分，共20分） 1. 用基础解系解下列线性方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧-=+-+=-+-=+-+2
534 4 3 231
24321
43214321x x x x x x x x x x x x 2．讨论a ，b 为何值时，下列方程组（1）无解；（2）有唯一解并求出解；（3）有无穷多组解并求出一般解（10分）：
⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=++=++4
2 3 4
321
321321x bx x x bx x x x ax
四．证明题(8分)
若A 是反对称矩阵，试证2A 是对称
矩阵。