大一线性代数期末考试试卷
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。
1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。
x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。
4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。
5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。
a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。
2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。
2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。
四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。
大一线性代数期末考试试题
大一线性代数期末考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 向量空间的定义中，下列哪一项不是其公理化系统的一部分？A. 向量加法的封闭性B. 向量的数乘封闭性C. 向量加法的交换律D. 存在非零零向量2. 设A是一个3阶方阵，且满足A^2 - 2A + I = 0，其中I是3阶单位矩阵。
则A^3的值为：A. AB. 2AC. 3AD. 03. 在线性代数中，下列哪个矩阵是不可逆的？A. 单位矩阵B. 对角矩阵C. 行最简矩阵D. 行阶梯矩阵4. 特征值和特征向量的定义中，下列说法正确的是：A. 特征向量可以是零向量B. 每个特征值都有对应的特征向量C. 一个矩阵的特征值是唯一的D. 一个矩阵可能没有特征值5. 设T是一个线性变换，且T保持向量加法和数乘，那么T是一个：A. 线性变换B. 非线性变换C. 仿射变换D. 恒等变换二、填空题（每题2分，共10分）6. 若向量v = (1, 2, 3)，向量w = (x, y, z)，且v与w垂直，则x + y + z = _______。
7. 设矩阵A = (\*, \*, \*; \*, \*, \*; \*, \*, \*)，若A的行列式为0，则称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。
对于3阶方阵，其行列式计算公式为：det(A) = \*\*\* - \*\*\* + \*\*\* - \*\*\*+ \*\*\*。
8. 在求解线性方程组时，若系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则该方程组是_______的。
9. 设P是n阶置换矩阵，那么P的行（或列）向量中，有_______个1，n-_______个0。
10. 对于一个n维向量空间，其基可以通过_______个线性无关的向量来构造。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 请简述线性相关与线性无关的定义，并给出一个例子说明两者的区别。
12. 给出一个具体的3维向量空间，并说明其基和维数。
13. 解释何为矩阵的秩，并举例说明如何计算一个矩阵的秩。
大一线性代数期末考试试卷+答案
线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若，则__________。
2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。
4．矩阵的行向量组线性。
5．阶方阵满足,则。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×".每小题2分，共10分）1。
若行列式中每个元素都大于零，则。
（ )2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
( ）3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。
（）4. ，则。
( ）5. 若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为. ( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内.每小题2分，共10分）1。
设为阶矩阵，且，则（）.①②③④42. 维向量组（3 ≤ s ≤ n）线性无关的充要条件是（ )。
①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3. 下列命题中正确的是( ）。
①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4。
设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是（）。
①若,均可逆，则可逆②若，均可逆，则可逆③若可逆，则可逆④若可逆,则，均可逆5. 若是线性方程组的基础解系，则是的()①解向量②基础解系③通解④ A的行向量四、计算题( 每小题9分,共63分)2。
设,且求。
3.设且矩阵满足关系式求。
4.问取何值时,下列向量组线性相关？。
5. 为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。
6。
设求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.线性代数期末考试题答案一、填空题1. 5 2。
3. 4。
相关5.二、判断正误1. ×2. √3. √4。
√5. ×三、单项选择题1. ③2。
③3。
③4. ②5。
①四、计算题2.，3.4.当或时，向量组线性相关.5.①当且时，方程组有唯一解；②当时方程组无解③当时，有无穷多组解,通解为6.则 ,其中构成极大无关组,7。
大一线代试题及答案
大一线代试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 线性代数中，向量空间的维数是指：A. 向量空间中的向量个数B. 向量空间中的基的个数C. 向量空间中任意向量的分量数D. 向量空间中最大的线性无关向量组的向量个数答案：D2. 对于任意的矩阵A，行列式|A|等于：A. 矩阵A的迹B. 矩阵A的秩C. 矩阵A的逆的负数D. 矩阵A的主对角元素的乘积答案：A3. 如果一个矩阵A可逆，那么下列哪个选项是正确的？A. |A| = 0B. A的秩小于A的阶数C. A的行列式不为零D. A的转置矩阵不可逆答案：C4. 对于n维向量空间中的任意两个向量，它们：A. 一定线性相关B. 一定线性无关C. 可以线性相关也可以线性无关D. 以上都不对答案：C5. 矩阵的特征值是：A. 矩阵的对角线元素B. 矩阵的迹C. 满足方程Ax = λx的非零向量x对应的λD. 矩阵的行列式的值答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 向量组α1, α2, ..., αk的秩为r，那么这组向量的极大无关组中包含的向量个数为________。
答案：r个7. 设A是一个m×n矩阵，B是一个n×m矩阵，若AB=I（单位矩阵），则称矩阵B为矩阵A的________。
答案：左逆矩阵8. 若向量β1, β2, ..., βs能由向量组α1, α2, ..., αt线性表示，且向量组α1, α2, ..., αt也能由向量组β1, β2, ...,βs线性表示，则称向量组α1, α2,..., αt和向量组β1,β2, ..., βs________。
答案：等价9. 设矩阵A的特征多项式为f(λ)=λ^2 - aλ + b，那么矩阵A的迹为________。
答案：a10. 对于任意的n阶方阵A，|A^T| = |A|________。
答案：相等三、解答题（共75分）11. （15分）已知矩阵A和B满足AB=BA，证明(A+B)^2 = A^2 + B^2 + 2AB。
大一线性代数期末试卷试题附有答案.docx
__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _⋯⋯⋯⋯⋯⋯诚信应考 , 考试作弊将带来严重后果！⋯线性代数期末考试试卷及答案⋯⋯⋯号⋯注意事： 1.考前将密封内填写清楚；位⋯ 2.所有答案直接答在卷上( 或答上 ) ；座⋯3．考形式：开（）卷；⋯4.本卷共五大，分100 分，考 120分。
题号一二三四五总分⋯⋯得分⋯评卷人⋯⋯⋯⋯一、（每小 2 分，共 40 分）。
⋯业⋯专⋯1．矩A为2 2矩阵, B为23矩阵 ,C为32矩阵，下列矩运算无意的是⋯⋯【】⋯⋯)⋯封A B.ABCC. BCAD.CAB⋯. BAC2答⋯＋ E =0 ，其中 E是 n 位矩，必有【】2. n 方 A 足 A院不⋯A.矩 A 不是矩B. A=-EC. A=ED. det(A)=1⋯学内⋯⋯封⋯3. A n 方，且行列式det(A)= 1 ,det(-2A)=【】密⋯(⋯A. －2－2 n－2n⋯ B. C. D. 1⋯⋯4. A 3 方，且行列式det(A)=0，在 A的行向量中【】⋯⋯ A. 必存在一个行向量零向量⋯⋯ B. 必存在两个行向量，其分量成比例⋯C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的性合号⋯密D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的性合学⋯⋯5．向量a1, a2,a3性无关，下列向量中性无关的是【】⋯⋯A．a1a2 , a2a3 , a3a1 B.a1, a2 ,2a13a2⋯C. a2,2a3,2a2a3a1－ a3, a2 , a1⋯ D.⋯⋯名⋯6. 向量 (I):a1 ,, a m (m3)性无关的充分必要条件是【】姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1 个向量线性表出B.(I)中存在一个向量, 它不能由其余m-1 个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D. 存在不全为零的常数k1,, k m ,使 k1 a1k m a m 07．设a为m n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax 0存在非零解的充分必要条件是【】A．A的行向量组线性相关B. A 的列向量组线性相关C. A的行向量组线性无关D. A 的列向量组线性无关a1 x1a2 x2a3 x30 8. 设a i、b i均为非零常数（i =1， 2， 3），且齐次线性方程组b2 x2b3 x30b1 x1的基础解系含 2 个解向量，则必有【】a1a20 B.a1a20a1a2a3 D.a1 a3A.b3b1b2C.b2b3b1 b2b2b19. 方程组2 x1x2x31有解的充分必要的条件是【】x12x2x313 x13x22x3a1A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=110.设η1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B.与η 1，η2，η3 等秩的向量组C. η1－η2，η2－η3，η3－η1D.η1，η1-η3，η1-η2-η311.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】A.方程组有无穷多解B.方程组可能无解，也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解D.方程组无解12.n阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有n 个【】A. 互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C. 线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间n的子空间的是【】RA. {( a1, a2,, a n ) | a1a20}B.12n n i,) |a0}{( a ,a, aC. {( a1, a2,, a n ) | a i z, i 1,2,,n}D.i n1{( a1 ,a2 ,, a n ) |a i1}i 114. 若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B12 ,E 为 2 阶单位矩阵 , 则方阵 E – A 必相似于矩阵- 3【 】1 0 -10 0 - 1A.4B. - 4C.4D.11 - 2- 2 - 41 015. 若矩阵 A02a 正定 , 则实数 a 的取值范围是 【】0 a8A ． a < 8B. a ＞ 4C ． a ＜ -4D． -4 ＜ a ＜ 4二、填空题 （每小题 2 分，共 20 分）。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案第一节：选择题1. 下列哪个向量不是矩阵A的特征向量？A. [2, 1, 0]B. [0, 1, 0]C. [1, 1, 1]D. [0, 0, 0]答案：D2. 线性变换T：R^n -> R^m 可逆的充分必要条件是？A. T是一个单射B. T是一个满射C. T是一个双射D. T是一个线性变换答案：C3. 设线性空间V的维数为n，下列哪个陈述是正确的？A. V中的任意n个线性无关的向量都可以作为V的基B. V中的任意n - 1个非零向量都可以扩充为V的基C. V中的任意n个非零向量都可以扩充为V的基D. V中的任意n - 1个非零向量都可以作为V的基答案：A4. 设A和B是n阶方阵，并且AB = 0，则下列哪个陈述是正确的？A. A = 0 或 B = 0B. A = 0 且 B = 0C. A ≠ 0 且 B = 0D. A = 0 且B ≠ 0答案：C第二节：计算题1. 计算矩阵乘法A = [1, 2; 3, 4]B = [5, 6; 7, 8]答案：AB = [19, 22; 43, 50]2. 计算矩阵的逆A = [1, 2; 3, 4]答案：A^(-1) = [-2, 1/2; 3/2, -1/2]3. 计算向量的内积u = [1, 2, 3]v = [4, 5, 6]答案：u ∙ v = 32第三节：证明题证明：对于任意向量x和y，成立下列关系式：(x + y) ∙ (x - y) = x ∙ x - y ∙ y证明：设x = [x1, x2, ..., xn]，y = [y1, y2, ..., yn]。
左边：(x + y) ∙ (x - y) = [x1 + y1, x2 + y2, ..., xn + yn] ∙ [x1 - y1, x2 - y2, ..., xn - yn]= (x1 + y1)(x1 - y1) + (x2 + y2)(x2 - y2) + ... + (xn + yn)(xn - yn)= x1^2 - y1^2 + x2^2 - y2^2 + ... + xn^2 - yn^2= (x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) - (y1^2 + y2^2 + ... + yn^2)= x ∙ x - y ∙ y右边，由向量的内积定义可得：x ∙ x - y ∙ y = x1^2 + x2^2 + ... + xn^2 - (y1^2 + y2^2 + ... + yn^2)综上，左边等于右边，证毕。
线性代数期末考试考核试卷
4.以下哪个向量组构成一个基？
A. (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 0)
B. (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)
C. (1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 1, 1)
D. (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
二、多选题
1. BCD
2. ABCD
3. ABC
4. AB
5. ABC
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
三、填题
1. 1
2.线性无关
3.主
...
10.（根据实际题目内容填写答案）
四、判断题
1. √
2. √
3. √
...
10. ×
五、主观题（参考）
1.向量组线性无关，可以通过计算行列式不为零来证明。一个可以由给定向量组线性表示的向量可以是它们的线性组合，例如\(a\vec{v}_1 + b\vec{v}_2 + c\vec{v}_3\)，其中\(a, b, c\)是适当的系数。
D. (1, 1), (1, -1)
（答题括号：________）
5.在求解线性方程组时，以下哪些情况下可以使用高斯消元法？
A.系数矩阵是方阵
B.系数矩阵是非奇异的
C.方程组中方程的个数等于未知数的个数
D.方程组可能有无穷多解
（答题括号：________）
（以下题目类似，省略以节约空间）
6. ...
A.若A为m×n矩阵，则A的转置为n×m矩阵
B.若A为m×n矩阵，则A的转置为m×n矩阵
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间的基是该空间的一组向量，满足以下哪两个条件？A. 线性无关B. 可以表示空间中的任何向量C. 可以线性组合出空间中的任何向量D. 以上都是2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵中非零行的最大数目B. 矩阵中非零列的最大数目C. 矩阵的行向量组的秩D. 矩阵的列向量组的秩3. 线性变换的核是指：A. 变换后为零的向量集合B. 变换后为单位向量的向量集合C. 变换后保持不变的向量集合D. 变换后向量长度为1的向量集合4. 特征值和特征向量是线性变换中的基本概念，特征向量满足以下条件：A. 变换后保持不变B. 变换后与原向量成比例C. 变换后与原向量垂直D. 变换后与原向量正交5. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的逆矩阵？B. A的伴随矩阵C. A的行列式D. 与A相乘结果为单位矩阵的矩阵6. 行列式的性质不包括：A. 行列式与矩阵的转置相等B. 行列式与矩阵的伴随矩阵无关C. 行列式与矩阵的行（列）交换有关D. 行列式与矩阵的行（列）乘以常数有关7. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 方程组的系数矩阵是可逆的B. 方程组的系数矩阵是方阵C. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩D. 方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数8. 矩阵的迹是指：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行向量长度之和C. 矩阵的列向量长度之和D. 矩阵的行列式9. 线性无关的向量组可以作为向量空间的基，其必要条件是：A. 向量组中的向量数量等于向量空间的维数B. 向量组中的向量数量大于向量空间的维数C. 向量组中的向量数量小于向量空间的维数D. 向量组中的向量数量可以任意10. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的共轭转置？A. A的转置矩阵C. A的伴随矩阵D. A的复共轭矩阵的转置答案：1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A 9. A 10. D二、填空题（每空2分，共20分）1. 设向量空间V的基为{v1, v2, ..., vn}，则向量v可以表示为______ 。
(完整)线性代数 期末测试题及其答案
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题5分,共25分）1。
若022150131=---x ，则=χ__________. 2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵. 4．已知矩阵A 为3⨯3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A 。
二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时,该二次型为正定？（ ）A.054<<-t B 。
5454<<-t C.540<<t D 。
2154-<<-t7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值( )A 。
3B 。
-2 C.5 D.—58．设A 为n 阶可逆矩阵,则下述说法不正确的是( ）A 。
0≠AB 。
01≠-A C.n A r =)( D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为( ) A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y xC.14322+=+=-z y x D 。
24322+=+=z y x10．已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1513A ，其特征值为( ）A 。
4,221==λλ B.4,221-=-=λλ C.4,221=-=λλ D.4,221-==λλ三、解答题 （每小题10分,共50分）11。
设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2000120031204312C 且矩阵X 满足关系式EX B C T =-)(， 求X 。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案线性代数期末考试试题及答案线性代数是一门重要的数学课程，广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、计算机科学等。
期末考试是对学生对于线性代数知识的综合考察，下面将给出一些线性代数期末考试试题及答案，供大家参考。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A是一个3×3矩阵，若A的行列式值为0，则A的秩为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 设A是一个3×3矩阵，若A的特征值为1，2，3，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D3. 设A是一个3×3矩阵，若A的秩为2，则A的零空间的维数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性无关，则A的列向量组是否线性无关？A. 是B. 否答案：A5. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性相关，则A的列向量组是否线性相关？A. 是B. 否答案：A6. 设A是一个3×3矩阵，若A的秩为2，则A的行空间的维数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 设A是一个2×2矩阵，若A的特征值为1，2，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2答案：C8. 设A是一个2×2矩阵，若A的特征值为1，1，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2答案：B9. 设A是一个2×2矩阵，若A的秩为1，则A的零空间的维数为：A. 0B. 1C. 2答案：B10. 设A是一个2×2矩阵，若A的秩为2，则A的行空间的维数为：A. 0B. 1C. 2答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性无关，则A的秩为____。
答案：32. 设A是一个3×3矩阵，若A的列向量组线性无关，则A的秩为____。
答案：33. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性相关，则A的秩为____。
线性代数期末考试试题及答案c1
线性代数期末考试试题及答案c1一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且满足\( A^2 = A \)，则矩阵A的特征值只能是：A. 0B. 1C. 0或1D. 2答案：C2. 如果矩阵B是可逆矩阵，那么\( B^{-1} \)的特征值与B的特征值的关系是：A. 相反数B. 倒数C. 相等D. 互为相反数答案：B3. 向量\( \vec{a} = (1, 2, 3) \)和\( \vec{b} = (4, 5, 6) \)的点积为：A. 14B. 32C. 22D. 40答案：A4. 设\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，则\( A \)的行列式为：A. 2B. -2C. 5D. -5答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设矩阵\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \)，则\( A \)的迹为______。
答案：52. 向量\( \vec{a} = (3, -4) \)和\( \vec{b} = (-1, 2) \)的叉积为向量\( \vec{c} = (x, y) \)，则\( x \)的值为______。
答案：103. 设\( A \)为3阶方阵，且\( A \)的秩为2，则\( A \)的零空间的维数为______。
答案：14. 设\( \vec{u} \)和\( \vec{v} \)是两个非零向量，若\( \vec{u} \)和\( \vec{v} \)正交，则\( \vec{u} \cdot \vec{v} \)的值为______。
答案：0三、解答题（共60分）1. （15分）设矩阵\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \)，求\( A \)的逆矩阵。
大一线性代数期末考试试题
大一线性代数期末考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 2]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]2. 如果向量v = (3, -2)和向量w = (1, λ)平行，那么λ的值是多少？A. 3B. -2C. λD. 不能确定3. 对于n阶矩阵A，其行列式的值为0，这意味着：A. A是单位矩阵B. A是零矩阵C. A不是满秩矩阵D. A的所有特征值都是14. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1, 2, 0; 0, 1, 2; 1, 1, 1]表示，该变换的特征向量对应的特征值是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 对于向量空间V中的一组基B = {v1, v2, v3}，向量v = 2v1 +3v2 - v3在基B下的坐标表示为：A. (2, 3, -1)B. (2, 3, 1)C. (2, 3, 0)D. (-1, 3, 2)二、填空题（每题3分，共15分）6. 矩阵A = [4, -1; 2, 3]的迹为______。
7. 如果线性方程组的系数矩阵为[1, 2; 3, 4]，增广矩阵为[1, 2, 1; 3, 4, 0]，则该方程组的解为______。
8. 对于向量空间W = {v ∈ R^4 | Av = 0}，其中A = [1, 2, 3, 0; 0, 1, 2, 3]，则W的维数为______。
9. 已知向量v = (1, 2, 3)和向量u = (4, -1, 2)，则v·u（向量v和向量u的点积）等于______。
10. 若矩阵B可由矩阵A通过初等行变换得到，且A = [1, 2; 3, 4]，则|B| = |A| = ______。
三、解答题（共75分）11. （15分）证明矩阵A和它的转置矩阵A^T具有相同的行列式值。
12. （20分）给定一个线性变换T: R^n → R^m，其中T由矩阵C表示，证明T的特征向量和矩阵C的特征向量在相同的特征值下是共线的。
线性代数期末试题及答案
8.设A 为三阶方阵, 且3=A , 则 12-=A .一、填空题（每小题2分，共20分）1.行列式=-203297302233241.2.设014111112--=D ，则=++333231A A A .3.设 , 231102 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A , 102324171⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B 则= )( TAB . 4.设052=-+I A A ，则=+-1)2(I A .5.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100120121A ，*A 是A 的伴随矩阵，则=-1*)(A .6.A 、A 分别为线性方程组b AX =的系数矩阵与增广矩阵，则线性方程组b AX =有解的充分必要条件是 .7.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=30511132a A ，且秩(A )=2，则=a .9.向量组1(1,2,1,1),T α=-,)0,3,0,2(2T=αT )1,4,2,1(3--=α的秩等于 . 10.设21,αα是)3(≥n n 元齐次线性方程组OAX =的基础解系，则=)(A r .二、选择题（每小题2分，共20分）1.已知101yxy x aA =，则A 中元素a 的代数余子式11A 等于（ ）.A.1- B .1 C .a - D .a2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为1,1,2,3-，则=A （ ）.A .3B .3-C .5D .5-3.B A ,均为n 阶矩阵，且2222)(BAB AB A ++=+，则必有（ ）.A.B A = B .I A = C .I B = D .BA AB =4.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ）.A.0=+B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B5.设33⨯阶矩阵),,(1γβα=A ，),,(2γβα=B ，其中γβαα,,,21均为3维列向量，若2=A ，1-=B ，则=+B A （ ）.A.4 B .4- C .2 D .16.设B AX =为n 个未知数m 个方程的线性方程组，,)(r A r =下列命题中正确的是（ ）.A .当n m =时，B AX =有唯一解 B .当n r =时，B AX =有唯一解C .当m r =时，B AX =有解D .当n r <时，B AX =有无穷多解7.若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=+λ+=++λ000321321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ）.A .1或2B .1或－2C .－1或2D .－1或－28.n 阶矩阵A 的秩r n =的充分必要条件是A 中（ ）.A.所有的r 阶子式都不等于零 B .所有的1r +阶子式都不等于零 C.有一个r 阶子式不等于零 D .有一个r 阶子式不等于零, 且所有1r +阶子式都等于零9.设向量组,),,1(21T a a =α,),,1(22T b b =αT c c ),,1(23=α，则321,,ααα线性无关的充分必要条件是 （ ）.A.c b a ,,全不为0 B .c b a ,,不全为0 C .c b a ,,互不相等 D .c b a ,,不全相等10.已知21,ββ为b AX =的两个不同的解，21,αα为其齐次方程组0A X =基础解系，21,k k 为任意常数，则方程组b AX =的通解可表成（ ）.A.2)(2121211ββααα-+++k kB .2)(2121211ββααα++-+k k线性代数期末试题答案一、填空题（每小题2分，共20分）1.52.03. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1031314170 4. )(31I A - 5.1/211/2011/2001/2-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭6.)()(A r A r =7.6=a8. 38 9.2 10.2-n二、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.D5.A6.C7.B8.D9.C 10.B 三、（8分)解：3211324-824823592373(1)373125212412411131D -===-----18361836(1)1313241=-=-=-四、（10分）解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=14191269629303212114321011324TAA （2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=--461351341)2(1E A (3) 由XA AX2+=，得A XE A =-)2(A E A X 1)2(--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=9122692683321011324461351341五、（12分）解：将方程组的增广矩阵A 用初等行变换化为阶梯矩阵：22112411411242110228018211240134(1)(4)00(4)2k k k k k k k k k k k ⎡⎤⎢⎥----⎡⎤⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-→-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎣⎦⎣⎦+-⎢⎥-⎣⎦A所以，⑴ 当1k≠-且4k ≠时，()()3r r ==A A ，此时线性方程组有唯一解．⑵ 当1k =-时，()2=A r ，()3=A r ，此时线性方程组无解．⑶ 当4k=时，()()2==A A r r ，此时线性方程组有无穷多组解．此时，原线性方程组化为132334x x x x =-⎧⎨=-⎩ 因此，原线性方程组的通解为13233334x x x x x x=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩或者写为123034101x x C x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦x (C R)∈六、（10分）解：记向量组4321,,,αααα对应矩阵为A 并化为行阶梯形矩阵为12341223122324130212(,,,)12030013062300002634000A αααα--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-----⎪ ⎪ ⎪ ⎪==→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭所以向量组4321,,,αααα的秩为3且它的一个最大无关组为：123,,ααα或124,,ααα1004101020013000000A -⎛⎫⎪ ⎪- ⎪→⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭41231432αααα=--+ 七、（12分）解：（1）.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------=61826239131039131024511810957245113322311312A⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→0000000039131015801为自由未知量。
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为：A. 1/2B. 1/4C. 2D. 4答案：B2. 向量α=(1,2,3)和向量β=(4,5,6)，则向量α和向量β的点积为：A. 32B. 22C. 14D. 0答案：A3. 设A为3×3矩阵，且A的秩为2，则A的行向量线性相关，下列说法正确的是：A. 正确B. 错误答案：A4. 若A为n阶方阵，且A^2=0，则A的秩为：A. nB. n-1C. 0D. 不确定答案：C5. 设A为3阶方阵，且A的特征值为1，2，3，则矩阵A的迹为：A. 6B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的转置为\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]。
答案：\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]2. 设向量α=(2,3)，向量β=(4,6)，则向量α和向量β共线，其比例系数为2。
答案：23. 若矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式为2。
答案：24. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{bmatrix}\]，则矩阵B的逆矩阵为\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 &0\end{bmatrix}\]。
答案：\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\]5. 设矩阵C=\[\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵C的特征值为1和2。
2020-2021学年第一学期线性代数期末考试卷(含答案)
《线性代数》期末考试卷(2020—2021学年第一学期)一、 单项选择题(每题3分，共18分)1．设A 、B 为n 阶方阵，当( )时，22()()A B A B A B +-=-不成立。
A ． A E = B. ,AB 为任意矩阵C ． AB BA =D ．A B = 2.下列命题正确的是 ( )。
A ．如果有全为零的数12,,,n k k k 使得11220n n k k k ααα+++=，则12,,,n ααα线性无关 B. 向量组12,,,n ααα，若其中有一个向量可由该向量组线性表示，则12,,,n ααα线性相关C ．向量组12,,,n ααα的一个部分组线性相关，则原向量组线性相关D ．向量组12,,,n ααα线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示3.若方程13213602214x x xx -+-=---，则x =( )。
A. 2-或3B.3-或2C.2-或3-D.2或3 4．设A 是n 阶可逆矩阵，则()**A =( )。
A.n A EB. AC. nA A D. 2n AA -5.设A 为m n ⨯矩阵，则n 元齐次方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( )。
A. A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关6.下列( )是初等矩阵。
A.100002⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 100010011⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C. 011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D. 010002100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭二、 填空题(每题3分，共24分)1. 排列975824361的逆序数为__________。
2. 行列式222111ab c a b c ＝__________。
3. 设()33ijA a ⨯=，且2A =-，则22112112221323212122222323()()a A a A a A a A a A a A ++++++ 2312132223323()a A a A a A ++=__________。
攀枝花学院大一下线性代数期末试题
攀枝花学院大一下线性代数期末试题 一、填空题（每题 3 分，共 15 分）：1、已知三阶行列式D 的第三列元素分别为1,3,2，对应的代数余子式分别为3,2,1-，则行列式D =__;__________2、设A 为3阶方阵，且0A a =≠，则*A = ；3、若A 为n 阶方阵，且0A =，则A 的列向量组的线性相关性为 ；4、设3阶矩阵A 的特征值为2、3、4，则E A += ；5、若二次型的矩阵为120251012A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，则此二次型的正定性是： . 二、选择题（每题 3分，共 15 分，每题只有一个正确答案）：1、设四阶行列式D=4ij a ，下列是其展开式中一项的是（ ）；（A ）；122331a a a （B ）；12233124a a a a (C) 12233144a a a a ；(D)；12233144a a a a - ；2、设,,A B C 为同阶方阵，E 为单位矩阵，若E ABC =，则下列各式中总成立的是（ ）； （A ）B C A E =； （B ）A C B E =； （C ）B A C E =； （D ）C B A E =；3、设A 是34⨯矩阵，则齐次线性方程组0A x =（ ）；（A ）无解； （B ）只有零解； （C ）有非零解； （D ）以上都有可能； 4、向量组12,,,r ααα 线性无关的充分必要条件是（ ）；（A ）12,,,r ααα 中任意1r -个向量线性无关；（B ）12,,,r ααα 中不含有零向量；（C ）12,,,r ααα 的秩为r ；（D ）12,,,r ααα 中存在一个向量,它不能由其余向量线性表示； 5、设矩阵A 为正交阵，下列说法错误的是（ ）；（A ）T A A =； （B ）E AA T =； （C ）A 的列向量为单位向量；（D ）；或11-=A三、计算题（每题6分，共 18分）：1、求 111111()0111111xx f x x x== 的根.2、已知A X B =,其中204112317A -⎛⎫⎪=- ⎪⎪-⎝⎭, 221042B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭, 求矩阵X . 3、已知齐次线性方程组0A x =有非零解, 其中142t A -⎛⎫=⎪⎝⎭, 求t 的值. 四、证明题（共10分）设向量123,,ααα线性无关，若1123βααα=++，223βαα=+，33βα=，证明：123,βββ，线性无关.五、（共 10分）已知向量组：1(1,2,4,1)Tα=-， 2(1,2,2,2)Tα=---，3(0,4,6,1)Tα=- ，4(3,2,3,2)Tα=-，求该向量组的一个最大无关组，并由最大无关组线性表示其余向量.六、（共 10分）设非齐次线性方程组13123123 +21322x x x x x x x ax b=-⎧⎪-+-=⎨⎪-+=⎩, 当,a b 为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？并求无穷多解时的通解。
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线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）
1. 若02
2
1
50
1
31
=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=32312221
1211
a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032
=--E A A ，则=-1
A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）
1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）
2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）
3. 向量组m a a a ，，
， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）
4. ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=010*********
0010
A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1
-A 的特征值为λ。
( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)
1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n
2
② 1
2
-n
③ 1
2
+n ④ 4
2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，
， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，
， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，
， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
④ s ααα，，
， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关
4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆
④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆
5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ）
① 解向量
② 基础解系
③ 通解 ④ A 的行向量
四、计算题 ( 每小题9分，共63分)
1. 计算行列式
x a
b c d a x b
c d a b x c d a
b
c
x d
++++。
2. 设B A AB 2+=，且A ,410011103⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛= 求B 。
3. 设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=20
001200312
043
1
2C 且矩阵X 满足关系式'(),X C B E -= 求X 。
4. 问a 取何值时，下列向量组线性相关？123112211
,,221122a a a ααα⎛⎫⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪=-==- ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪
⎝⎭⎝⎭。
5. λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧-=++-=++-=++2
23
321
321321x x x x x x x x x λλλλ有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多
解时求其通解。
6. 设.77
103 ,1301 ,3192 ,01414321⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αααα 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。
7. 设100010021A ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，求A 的特征值及对应的特征向量。
五、证明题 (7分)
若A 是n 阶方阵，且，I AA =T
，1-=A 证明 0=+I A 。
其中I 为单位矩阵。