19.2 平行四边形第3课时

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19.2 特殊平行四边形 (第3课时)19.2.2菱形(菱形的性质)

∠ADC 。
证明：因为四边形ABCD是菱形，证明：因为四边形ABCD是菱形， ABCD是菱形所以AB=AD 菱形的四条边都相等）。 AB=AD（所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 ABD中在△ABD中，又因为BO=DO BO=DO，又因为BO=DO， B 所以AC⊥BD AC平分 BAD。 AC⊥BD，平分∠ 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。同理： AC平分 BCD；平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 ADC。平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC。
矩形
两组对边分别平行平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。邻边相等叫做菱形
AB=BC 四边形ABCD是菱形是菱形四边形 ABCD
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？打开即可你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗
D O A C B
菱形的性质Leabharlann 菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。
?
1.已知菱形的周长是12cm， 1.已知菱形的周长是12cm，那已知菱形的周长是12cm 3cm 么它的边长是______. 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中 ABC＝60度 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，菱形ABCD 60度 BAC＝ 60度则∠BAC＝_______. B

19.2 第3课时平行四边形的判定

你会证了吗？试试吧！
例四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵四边形AEFD和 EBCF都是平行四边形，
A E B C
D
F ∴AD // EF，EF // BC. = =
// BC. ∴AD = ∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结
（一）平行四边形的判定方法(1)
1.一组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
从边来判定
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
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（二）证一个四边形是平行四边形的思路：
先找现有条件再证缺失条件
∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600 又∵∠A=∠C，∠B=∠D
A
D
∴2∠A+2∠B=3600
即∠A+∠B=1800
B
C
∴ AD∥ BC 同理得 AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
随堂训练
见《学练优》本课时练习
首页
如图，在四边形ABCD中，AB//CD， AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB//CD, ∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA.
A
1 2
D C
B
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.

《特殊平行四边形》第三课时参考课件

F 角线的位置关系和数量关。 “中点四边形”四边相等 F 系： C G A
D
H
D
C
G
依次连接等腰梯形各边中点呢？
B
练一练
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形。 AC=BD 解：添加的条件是_______
A E B F G C H D
思 2、中点四边形可能是等腰梯形吗？可能是考四边形的形状是相同的？任意四边形吗？ 1、为什么矩形和等腰梯形的中点
探索思考
四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD四边的中点得到四边形 A1B1C1D1，又依次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,依次类推，得到四边AnBnCnDn。
问题4
依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再说说理由吧！
A
H D
E
B
F
哦，是菱形
G
C
问题5
依次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？
A H D G C E F B
想一想
依次连接四边形各边中点所得到的新四边形（中点四边形）的形状与哪些线段有关？
(2)四边形ABCD的面积是_____， 24 四边形A1B1C1D1的面积是_____， 12 四边形A2B2C2D2的面积是_____。 6 四边形A3B3C3D3的面积是_____。 A 3
(3)四边形AnBnCnDn的 1 12 n 1 面积是________； 2
A1
D3
D2
C3
D1 D
A A1
D3

人教版数学八下18.1《平行四边形》(第3课时)教案

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.1.2平行四边形的判定（1）教学设计一、教材地位和作用：本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。

它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。

“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。

“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。

并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。

二、教学目标（一）知识与能力1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。

2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

（二）过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

（三）、情感态度与价值观通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

三、教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

八年级数学下册第18章平行四边形第3课时平行四边形的判定1教学案新人教版

第3课时——平行四边形的判定（1）一、教学目标：1、明确平行四边形的判定方法。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。

二、教学重点：平行四边形的判定方法。

教学难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。

三．教学过程：（一）复习导入1、平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。

-------定义就是平行四边形的一种判定方法用几何语言表示：∵_________//___________________//____________∴四边形ABCD是____________2、平行四边形的性质：（1）边的性质：平行四边形的对边；几何语言：在ABCD中，AD BC，AB DC；（2）角的性质：平行四边形的对角；几何语言：在ABCD中，∠A= ，∠B= ；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线；几何语言：在ABCD中，OA= =12；OB= =12；（二）、讲授新课1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？已知：AB=CD, AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________=____________________=____________ ∴四边形ABCD 是____________ 2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵∠_________=∠___________∠_________=∠____________ ∴四边形ABCD 是_________判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________＝____________________=____________ ∴四边形ABCD 是____________例：在 ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，已知点E 、F 在AC 上，且AE=CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形。

第十九章四边形第三课时平行四边形的判定

( √ )
2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
( √ )
3、两条对角线相等的四边形是平行四边形
( ╳ )
4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形
( √ )
5、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.
(╳ )
6、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是 (╳ ) 平行四边形.
B
⑶
C
B
⑷ 7.6㎝
C
3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 A 边形的是( D )
(A)AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） (B) AB=CD,AD=BC
B （两组对边分别相等） C
D
(C)AB∥CD,AB=CD （一组对边平行且相等） (D) AB∥CD,AD=BC
A
D
C
B
(E) ∠A=∠C, ∠B=∠D （两组对角分别相等）
A D
几何语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D
B C
∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
平行四边形的判定(五)
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A D O B C
几何语言：
∵ OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
A
D
B
C
平行四边形的判定(一)
A B
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC

人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》(第3课时)说课稿

人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》（第3课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。

本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分等。

通过本节课的学习，为学生后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于平行四边形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生对于证明题目的方法和技巧还需要进一步培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、证明等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质及其证明。

2.教学难点：对角线互相平分和矩形的性质证明。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的平行四边形图片，引发学生对平行四边形的关注，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解平行四边形的性质，并尝试解答相关问题。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的理解和发现，互相学习和借鉴。

4.教师讲解：针对学生的讨论和疑问，教师进行讲解和解答，重点讲解证明方法和技巧。

5.实践操作：利用几何画板等软件，让学生直观地感受平行四边形的性质。

6.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生及时巩固所学知识。

7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对平行四边形性质的理解。

小学数学五年级上册《平行四边形梯形和三角形》教案第三课时

新五年级上册《平行四边形、梯形和三角形》教案教学目标一、知识与技能1.使学生掌握梯形的特征和各部分名称，会作梯形的高，沟通梯形与其它平面图形的联系。

2.理解梯形的意义，认识梯形各部分名称。

二、过程与方法1.通过自主探究，合作交流，进一步培养学生的观察比较、类比归纳、空间想象力及动手操作能力，激发学生探求新知的兴趣，形成一定的创新意识。

2.培养学生合作学习和数学应用的意识。

三、情感态度和价值观1.培养学生的迁移类推、分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

2.体会数学与生活的联系，培养学生的创新意识。

教学重点掌握梯形的特性。

教学难点理解梯形高的概念，作梯形的高。

教学方法“自主探究”教学模式、小组合作、迁移法课前准备剪刀、直尺、方格纸、多媒体课件、使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享课时安排第3课时教学过程一、导入新课1、复习引入：我们认识了平行四边形，知道它们的特征是（揭示：两组对边平行）2、（幻灯出示生活中常见的几种梯形实物），揭示课题：认识梯形。

二、新课学习（一）创设情境：师：你能想办法做出一个梯形吗？二、小组合作，共同探究1、做梯形：你能做出一个梯形来吗？（学生四人一组用纸折、画、钉子板围等，给学生时间，然后汇报，展示结果。

）2、研究特征。

下面请同学们拿出学具袋中的梯形，我们一起来研究一下梯形的特征。

请同学们回想一下，平行四边形的特征是什么？我们是怎样研究平行四边形的特征的？学生进行交流。

谈话：真棒！下面我们就象研究平行四边形那样研究一下梯形吧。

3、全班交流梯形的特征。

谈话：哪个组先来交一下你们的发现？生1：我数了数，每个梯形都有四个角、四条边和四个顶点。

生2：我发现梯形是封闭的图形。

生3：有四条边的封闭图形是四边形，梯形是四边形中的一种。

生4：梯形有一组对边是平行的。

师：那另外一组对边是什么情况？谁能完整地叙述一下?生5：梯形只有一组对边是平行的，另一组对边没有平行。

八年级下册数学课件(苏科版)平行四边形第三课时

第9章中心对称图形—平行四边形
9.3平行四边形第3课时
情境创设
1. 平行四边形的性质？
边：
平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等
角：
平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补
对角线：平行四边形的对角线互相平分
2. 平行四边形的判定方法？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
E
D
O
B
F
C
课堂反馈
3. 在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A、∠D的角平
分线分别交BC于E、F，则EF＝__________．
A
D
B
F
E
C
探索活动一
尝试：
（1）画两条相交直线a、b，设交点为O．
（2）在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接
AB、BC、CD、DA．
你所画的四边形是平行四边形吗？为什么？
已知：如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
你还有其他方法证明吗？
例题讲解
例1 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AC上，
且AE＝CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
A
D
E
O F
B
C
你还有其他方法证明吗？
课堂反馈
2. 如图，在□ABCD中，过其对角线的交点O，引一
条直线交BC于E，交AD于F，若AB＝2.4cm，BC＝ 4cm，OE＝1.1cm．则四边形CDFE的周长为多少？
你得到什么结论？
数学化认识

人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》(第3课时)教学设计

人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》（第3课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行学习的。

本节课主要介绍了平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的各类问题。

通过本节课的学习，学生能够更深入地理解平行四边形的概念，熟练运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于平行四边形的理解和应用还有一定的困难，特别是对于平行四边形的判定和性质的运用。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握平行四边形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质；2.掌握平行四边形的判定方法；3.能够运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质；2.平行四边形的判定方法；3.平行四边形的应用问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握平行四边形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如图片、图形、练习题等；2.准备教学PPT，包括平行四边形的定义、性质、判定等内容；3.准备黑板和粉笔，用于板书重要内容和解题过程。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的平行四边形图片，如教室的黑板、走廊的窗户等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，可以发现这些图形都是平行四边形。

教师进而提问：那么，什么是平行四边形呢？呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平行四边形的定义和性质，引导学生认真听讲并做好笔记。

同时，教师可以通过举例和讲解，帮助学生理解和掌握平行四边形的性质。

操练（10分钟）教师给出一些平行四边形的图形，让学生判断它们是否为平行四边形，并说明理由。

八年级数学教案：平行四边形(全3课时)

思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？
你还能得到哪些结论？证明你的结论．
2．如图，在□ABCD中，∠B＝50°，求这个四边形的其他内角的度数，并说明理由．
．
四．拓展延伸
1．如图所示，在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝9cm．若BE平分∠ABC，求ED的长．
2．如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求这个平行四边形的面积．
教学课题
9.3 平行四边形（2）
教学目标
1．经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形；
2．在探索平行四边形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理；
3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．
教学重点
平行四边形条件的过程的探索及应用
教学难点
平行四边形条件的探索
你还有其他方法证明例题吗？
四．拓展延伸
如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形．
五．课堂小结
通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．
布置作业
课外作业：
板书设计
教后札记
课时NO:主备人：审核人用案时间：年月日星期
教学课题
9.3 平行四边形（3）
五．课堂小结
1.基础知识：
从观察图形着手，类比归纳出平行四边形的有关概念和平行四边形的性质．
2.基本思想方法：
用运动变化的观点让学生通过旋转的变换的过程，了解用图形变换识别平行四边行是中心对称图形的方法
布置作业
课外作业：
习题9.3第1、2、3题．
板书设计
教后札记

19.2特殊的平行四边形(第3课时)教案(人教版初中数学八年级下册)

19.2.2菱形（1）第三课时教学目标知识与技能：理解菱形的概念，掌握菱形的性质．过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观．重难点、关键重点：理解并掌握菱形的性质．难点：形成合情推理的能力．关键：把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，而后再研究菱形的性质．教学准备教师准备：教具：形如下面的示意图；矩形纸片，剪刀．图片．学生准备：复习平行四边形内容，预习菱形内容P106～P108；收集有关生活中的菱形图片．剪刀和矩形纸片．学法解析1．认知起点：已学过平行四边形概念、性质、判定，•积累一定的推理方法和经验．2．知识线索：现实情境3．学习方式：观察、分析、合作交流．教学过程一、创设情境，操作感知【活动方略】活动素材：现实生活中的菱形图片（相片），实物等．活动方式：分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．活动目标：在教师的引导下，认识菱形，感受菱形的生活价值．引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【操作感知】活动教具：活动式木框，如下图:活动过程：教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．【设计意图】让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义．二、应用学具，探究新知【活动方略】问题牵引：请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿课本图19．2-8中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？观察这个图形（菱形），它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？活动过程：教师使用投影仪，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可和：菱形性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．教师提问：菱形的面积是怎样求得的呢？能有几种求面积的方法？学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC·h．（右图）引导观察：在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4•个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×Rt△BOA=12BD·AC，•即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半．【设计意图】充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情．三、范例点击，应用所学例2 （投影显示）如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，•沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m•和0.01m2）．思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线AC和BD．只要求出BO，AO•即可，•而BO、AO又都在一个△ABO中，因此，可以通过求出∠ABO=30°，得到AO=12AB=10m，•即AC=20，再应用勾股定理求出BD值．（2）也可利用等边三角形来解决．【活动方略】教师活动：操作投影仪，•分析例2•，•引导学生把问题归结到利用直角三角形ABO或等边三角形ABC中去解决；先分析课本的解题方法，然后再启发学生从等边三角形的知识来求解．学生活动：参与教师讲例2，提出不同的思路（1）利用直角三角形有关知识．（2）利用等边三角形有关知识．（1）方法见课本；（2）方法：由于菱形ABCD，使得AB=AC，又因为∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，即AC=AB=20m，AO=10m，再应用勾股定理求BO．•求得面积S=12AC·BD≈346.4（m2）．【设计意图】采取启发式教学，发挥学生的潜能，培养一题多解的思想．【合作交流】已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且AC=6，BD=8，求菱形的高.菱形具有平行四边形的所有性质，S菱表ABCD=BCh．①而菱形自身的特性使得S菱形ABCD=1 2AC·BD，②将①②联立可以求出h的值．【活动方略】教师活动：制作投影仪，组织学生讨论，请部分学生上台演示．学生活动：先独立思考，再与同学交流；踊跃上台演示，从中理解两个菱形公式的应用．12×6×8＝5×h，h=245．【设计意图】补充这题题目的思想是对菱形的两个面积公式进行综合应用．四、随堂练习，巩固深化【课堂演练】演练题1：如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF．（•用两种证法）思路点拨：本题证法有四种，证法1：利用菱形性质证得∠B=∠D，AB=AD，BE=DF，再运用△ABE≌△ADF（SAS）可以证出AE=AF，证法2：连线AC，证△AEC≌△AFC（SAS）．【活动方略】教师活动：板书“课堂演练题”，引导学生一题多证．请部分学生上台“演示”．学生活动：课堂练习，然后上台演示自己的练习，同伴相互交流．【课堂演练】演练题2：课本P108 “练习”1演练题3：求证：连结菱形四边中点所得的四边形是矩形（要求画出图形，•写出已知、求证，并证明）五、课堂总结，发展潜能1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．2．菱形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．（2）角的性质：对角相等．（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．（4）对称性：是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线．六、布置作业，专题突破1．课本P113 习题19．2 5，122．选用课时作业优化设计七、课后反思第三课时作业优化设计【驻足“双基”】1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______．2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________．3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______．4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______．5．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）． A．相等 B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分6．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）． A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm【提升“学力”】7．近几年，城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（•如图），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？【聚焦“中考”】8．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC•于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）．A．2 B．4 C．6 D．89．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF．（1）求证：△ABE≌△ADF．（2）过点C作CG∥EA，交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC•的度数．答案:1．9.6cm 2．10cm 3．略 4．40° 140°5．D 6．C 7．略 8．D 9．（1）略，（2）∠AHC=100°。

人教版-数学-八年级下册19.2 特殊的平行四边形第三课时教案1

19．2．3 正方形(一)教学时间第十课时三维目标一、知识与技能1．能说出正方形的定义和性质．2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算．二、过程与方法1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力．2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．3．探索并掌握正方形的性质．三、情感态度与价值观1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情．2．进一步加深对“特殊与一般”的认识．教学重点正方形的定义与性质．教学难点选择适当的方法解决有关正方形的问题．教具准备多媒体课件．教学过程一，创设问题情境，搭建探究平台师：在小学学过的平行四边形，矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学习了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质?生：正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．师：大家说得不错．生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但与已学过的平行四边形、矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗?生：想．师：好．我们现在就来探究正方形具有哪些特性．二、讲授新课师：演示课件，展现把一个平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，截成一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形的过程．请同学们给正方形下一个定义．生：一组邻边相等的矩形叫做正方形；一个角为直角的菱形叫做正方形．一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形叫正方形．师：大家说得都不错．正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的正方形，所以正方形也是特殊的平行四边形．即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形．做一做：把一个长方形纸片如图(1)那样折一下，即可折出一个正方形纸片．请你说明其中的道理．学生活动：通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形．师：类比平行四边形，矩形．菱形的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结．学生活动：(讨论后发现)边：正方形四条边都相等；对边平行；角：正方形四个角都是直角：对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质．在利用这些性质解决问题时，要根据需要选用相应的结论，做到“对症下药”．应用举例：求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．师生共析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形．已知；如图(2)四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相互交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．AB CDO(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD．∴AO＝BO＝CO＝DO．∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．拓展讨论：1．图中有多少个等腰直角三角形．2，正方形ABCD有多少条对称轴?请分别写出这些对称轴．解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO △ABD、△BCD，△ABC、△ADC．且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD ≌△ABC≌△ADC．连结正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有4条对称轴．这进一步体现了它既具有矩形的性质，同时也具有菱形的性质．补充题：已知如图(3)，△ABC中∠ACB＝90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F求证：DECF是正方形．ABCDEF(3)证明：三、随堂练习课本P112练习2．(学生板演)解：∵四边形ABCD是正方形，∴△EBC是直角三角形．∴BC＝EC2－BE2＝302－102＝20 2 (m)．∴S正方形ABCD＝BC2＝800(m2)，对角线长AC＝BD＝BC2＋AC2＝2BC2＝40(m)．四、课时小结(平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等√√√√四条边都相等√√对角相等√√√√四个角都是直角√√对角线互相平分√√√√图形性质对角线互相垂直√√对角线相等√√每条对角线平分一组对角√√(通过画“√”，使学生理解正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质，所以矩形、菱形都是特殊的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且也是特殊的矩形，特殊的菱形)五、课后作业习题19．2 7、8、13．板书设计19．2．3 正方形(一)1．正方形定义正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，特殊的菱形．2．正方形的性质边：四条边都相等．角：四个角都是直角．对角线：相等，互相垂直平分、每条对角线平分一组对角．3．应用举例例4 补充题4．课本P112练习2(学生板演)5．小结6．作业习题19．2 7．8．13活动与探究如下图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE的面积的2倍，试确定∠HAF的大小并证明你的结论．过程：让学生探讨、归纳，使其懂得：对于正方形问题，常将某个三角形绕正方形的顶点旋转90°，将分散的条件集中，使问题朝着有利问题解决的方向转化．因为与正方形有关的角有45°、90°，所以本题可猜想∠HAF ＝45°，要证这一结论，可将△ADH 旋转到△ABM 的位置，使∠HAM ＝90°，若证∠HAF ＝∠FAM ，则结论成立．结果：证明：连接FH ，延长CB 到M ，使BM ＝DH ，连接AM 则△ADH ≌△ABM ，∴AM ＝AH ，设AG ＝a ，BG ＝b ，AE ＝x ，ED ＝y ，则 ⎩⎨⎧a ＋b ＝x ＋y ①2ax ＝by ②由①得：a －x ＝y －b ．两边平方，得：a 2－2ax ＋x 2＝y 2－2by ＋b 2 把②代入，得，a 2－2ax ＋x 2＝y 2－4ax ＋b 2 则(a ＋x)2＝b 2＋y 2a ＋x ＝b 2＋y 2 ＝FH ， ∴FM ＝FH ．又∵AF ＝AF ，∴△MAF ≌△HAF ： ∴∠HAF ＝∠MAF又∵∠HAF ＋∠MAF ＝∠HAF ＋∠BAF ＋∠DAH ＝90°， ∴∠HAF ＝45°．。

平行四边形(三)教学设计

1．第三章证明（三）平行四边形（三）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级（上）已经对平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些特殊四边形的性质和判定进行了大量探索，在探索的同时，也经历了推理过程，具备了一定的推理能力。

八年级（下）最后一章和九年级（上）第一章，又学习了证明，已经能够对前面探索过的一些图形性质进行严格的证明，具备了证明三角形中位线定理的基本技能；学生活动经验基础：在证明（一）、证明（二）的学习过程中，对于一个以前没有探索过的命题，学生已经经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会到合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，获得了证明一个新命题所必须的一些数学活动经验的基础；同时在前面的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书提出了本节课的具体学习任务：理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题。

但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。

数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标。

通过本课的学习，学生进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力，积累自己的数学活动经验。

为此，本节课的教学目标是：①理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；②进一步经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，发展推理论证的能力;③在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力;④在证明过程中体会所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：提出问题;第三环节：猜想结论；第四环节：验证明确结论；第五环节：运用巩固；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

公开课课件《平行四边形》课件

D
2
C
′
角形来证明相应的边相等.
证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2.
你还有几种不同的证法
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS)..
∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.
驶向胜利的彼岸
我思,我进步3
平行四边形的判定
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的.
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/27
谢谢大家
2021/6/20
17
11、人总是珍惜为得到。2021/6/272021/6/272021/6/27Jun-2127-Jun-21
12、人乱于心，不宽余请。2021/6/272021/6/272021/6/27Sunday, June 27, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/276/27/2021
已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交
于点O,CO=AO,BO=DO.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别平行,从 B 而用全等三角形来证明相应的角相等.
A
D
O1 3
42
C
证明:
∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2, 你还有几种不同的证法
∴四边形AFCE是平行四边形.
驶向胜利的彼岸
你还有几种不同的证法
我思,我进步7
随堂练习
已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.