平行四边形的性质 第一课时 课件
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三、用以前所学过的知识能否证明出自己的猜想？
已知：AD // BC ， AB // CD 求证：AB CD ， AD BC
DAB BCD ，ABC CDA
D
C
A
B
思考：
平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
求证 AE CF.
Ｄ
FＣ
A
E
B
例2：在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其
余三个角的度数。
解:
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
52°
且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
例1：
在平行四边形ABCD中，DE AB， BF CD， 垂足分别为E、F．
∴ AD=BC=10m
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪
些结论？为什么?
A
32cm
124°
D
56°
30cm
30cm
56°
124°
B
32cm C
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例3：
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8m
B
D 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
C
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
自主学习（先自己动手，再小组合作完成下列问题）
二、平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ 请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边 和角，并记录数据，验证你的上述猜想？
猜想： AB=DC， AD=BC
∠A=∠C，∠B=∠D
边、角 数据
AB
CD
AD BC ∠A
∠B
∠C
∠D
自主学习（小组合作完成下列问题）
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时
学习目标
1.理解平行四边形的概念。 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边
相等、对角相等的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证
明和计算。
学习重点
平行四边形的概念和性质
学习难点
如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题 解决的思想方法
B
C
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一
个主要特征。
平行四边形相关概念
A
1.平行四边形相对的边称为 对边,
相对的角称为 对角.
对边：AB与CD; BC与DA.
自主学习（先自己动手，再小组合作完成下列问题）
1、将一张纸对折,剪下两个完全一样的三角 形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合, 你会得到怎样的图形？
2、这个图形的边有怎样的位置关系？ 3、这个图形由哪些部分组成？
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
变式练习：
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°A 则：∠A= 100 °，∠B= 80 ° .
B
解:
D C
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A+∠C=200°
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
B
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
D C
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四
边形的对角线．
线段AC、BD是 ABCD的对角线
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种 形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
已知：AD // BC ， AB // CD 求证：AB CD ， AD BC
DAB BCD ，ABC CDA
D
C
A
B
思考：
平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
求证 AE CF.
Ｄ
FＣ
A
E
B
例2：在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其
余三个角的度数。
解:
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
52°
且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
例1：
在平行四边形ABCD中，DE AB， BF CD， 垂足分别为E、F．
∴ AD=BC=10m
1.如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪
些结论？为什么?
A
32cm
124°
D
56°
30cm
30cm
56°
124°
B
32cm C
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例3：
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8m
B
D 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
C
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
自主学习（先自己动手，再小组合作完成下列问题）
二、平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ 请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边 和角，并记录数据，验证你的上述猜想？
猜想： AB=DC， AD=BC
∠A=∠C，∠B=∠D
边、角 数据
AB
CD
AD BC ∠A
∠B
∠C
∠D
自主学习（小组合作完成下列问题）
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时
学习目标
1.理解平行四边形的概念。 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边
相等、对角相等的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证
明和计算。
学习重点
平行四边形的概念和性质
学习难点
如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题 解决的思想方法
B
C
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一
个主要特征。
平行四边形相关概念
A
1.平行四边形相对的边称为 对边,
相对的角称为 对角.
对边：AB与CD; BC与DA.
自主学习（先自己动手，再小组合作完成下列问题）
1、将一张纸对折,剪下两个完全一样的三角 形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合, 你会得到怎样的图形？
2、这个图形的边有怎样的位置关系？ 3、这个图形由哪些部分组成？
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
变式练习：
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°A 则：∠A= 100 °，∠B= 80 ° .
B
解:
D C
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A+∠C=200°
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
B
对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.
D C
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四
边形的对角线．
线段AC、BD是 ABCD的对角线
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种 形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。