平行四边形的性质第一课时
平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征
详细描述
在平行四边形中，由于对边相等，因此如果 两个相邻的边相等，则它们的对边也必然相 等。可以通过比较对边来证明线段相等。
证明角度相等
总结词
利用平行四边形的性质，可以证 明两个角相等。
详细描述
在平行四边形中，由于对角相等， 因此如果一个角与另一个角相等， 则它们的对角也必然相等。可以 通过比较对角来证明角度相等。
示例
在平行四边形ABCD中，已知 ∠ABC=∠CDA，则可以证明
∠BAC=∠DCB。
解决实际问题
总结词
利用平行四边形的性质，可以解决许多实际问题。
详细描述
平行四边形的性质在几何学中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量等领域。通 过利用平行四边形的性质，可以解决许多实际问题，如计算面积、周长、角度等。
平行四边形的定义和性质
平行四边形的边角特征
理解平行四边形的定义，掌握其基本性质 ，如对边平行、对角相等、对角线互相平 分等。
掌握平行四边形中边和角的关系，如邻边 相等、对角相等、内角和为180度等。
平行四边形的判定
平行四边形的面积计算
理解并掌握判定一个四边形是否为平行四 边形的方法，如两组对边分别平行、两组 对边分别相等、对角线互相平分等。
平行四边形的性质第1课时平行四 边形的边角特征
contents
目录
• 引言 • 平行四边形的边角特征 • 平行四边形的性质应用 • 课堂互动与练习 • 总结与回顾
01 引言
课程简介
01
本课程将介绍平行四边形的边角 特征，包括对边相等、对角相等 、邻角互补等基本性质。
02
通过本课程的学习，学生将掌握 平行四边形的基本性质，为进一 步学习几何学打下基础。
《平行四边形的性质》第一课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(一)一、教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3. 难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下根底．学习这一节的根底知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习稳固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形〞和“两组对边分别平行〞这两个条件，一个“四边形〞必须具备有“两组对边分别平行〞才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行〞的一个“四边形〞．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的根底上去探索数学开展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、课堂引入1．我们一起来观察以以下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“〞来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？〔1〕由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕〔2〕猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．〔作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关于三角形的问题．〕证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA 〔ASA〕．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．四、例习题分析例1〔教材P84例1〕这道例题是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2〔补充〕如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边〞可得出所需要的结论．证明略．这道题是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
人教版初中数学八年级下册教学课件 第十八章 平行四边形 平行四边形的性质 (第1课时)
数学
8年级/下
八年级数学·下 新课标[人]
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
学习新知
检测反馈
观察思考
观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和 载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学习新知
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性 质,又可以作为判定平行四边形的依据.
平行四边形如何好记好读呢?
平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,
记作“□ABCD”.
如右图所示 对边:AD与BC,AB与DC; 对角:∠A与∠C,∠B与∠D.
总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共 顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.
的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;
AB=CD，AD=BC， ∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.
(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形 ABCD的四条边相等?
添加AC平分∠DAB.
请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行 的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一 条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平 行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?
3.如图所示,在□ ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交
AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 A.4 B.3 C.5 D.2
2
(B)
解析:∵四边形ABCD是平行四边 形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE, ∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE, ∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB, ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE, ∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.
平行四边形的性质(第1课时)PPT课件
中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB, D∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平 DFC,∵AE平分∠BAD,DF平分
分∠BAD,DF平分
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF, ∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=
8.如图所示,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延 长线相交于点F. 求证BC=CF.
解析:先证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的性 质可知AD=BC,继而得出结论.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠ADE=∠FCE.
∵E是CD的中点,∴DE=CE.
八年级数学·下 新课标[冀教]
第二十二章 四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗 口投在地面上的影子是什么形状吗?
问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影 子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数, 就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边 的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?
由已知条件,得 2(AB+AD)=22, ∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18, ∴BD=18-11=7.
(教材第128页例1)已知:如图所示,在▱ABCD中,∠B+∠D=260°, 求∠A,∠C的度数.
解:在▱ABCD中, ∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,
. ∴∠B=∠D=260 =130° 2
解析:设该平行四边形的两边长分别为x cm,y cm,且x>y,根据题
《平行四边形的性质(第一课时)》教学设计
《平行四边形的性质（第一课时）》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析《平行四边形的性质》是九年制义务教育课本八年级数学第二学期第十九章第一节内容,它是在学生学过平移和旋转等几何知识的基础上学习的，学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，同时对后面学习的矩形、菱形、正方形及梯形等特殊的平行四边形起到引领作用；其次，平行四边形性质在实际生产和生活中有广泛的应用，如：小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等制造时都需要用到平行四边形的性质；第三：从培养学生的逻辑思维能力来说，学生已经初步掌握了推理论证方法，需要进一步巩固和提高，本节课及至本章都是为达到这个目标而设置的.（二）教学对象分析由于学生在“第七章三角形”中已经学过多边形的概念以及多边形内角和、外角和的相关知识，且平行四边形的定义也在小学学过，对它们并不陌生，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，需加深理解.在认知过程中，对平行四边形通过辅助线与三角形相联系，加以引导，在学生自主探究的学习过程中，不仅要完成对平行四边形性质的认知，还需有效引导学生的探究欲与成就感.（三）教学环境分析本节教学内容是平行四边形的性质，针对数学学科培养学生逻辑思维与理性探究的学科特点，概念与性质的揭示需要一个渐进的探究过程，不适宜通过网络查阅查询，所以本课选择多媒体教室环境，而多媒体课件的作用，应体现在认知过程中，对学生认知前期的引导，和学生认知后期的验证，应避免以动画的过程替代学生大脑中推演的过程.二、教学目标（一）知识与技能理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的有关性质，并能初步应用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，解决生活中的实际问题.（二）过程与方法在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想.（三）情感态度与价值观引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并且引导学生在应用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心.三、教学重点难点（一）教学重点：让学生亲历平行四边形性质定理的“观察——猜想——验证”过程，理解定理内容，并学会用它们进行有关的论证和计算.（二）教学难点：通过性质定理的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.四、教学方法定理推导上采用引导探索法；设置疑问，引导学生通过观察、猜想、论证、应用等环节积极思考，勇于探索，较好地理解和掌握本节课的学习内容，体验解决问题的方法和乐趣，增强数学学习兴趣.在教学手段方面，利用PPT制作的课件，增大教学容量和直观性，提高教学质量和效率.五、教学过程。
第一课时平行四边形的性质1-八年级数学下册课件(人教版)
课堂练习
8.如图,在▱ABCD 中,∠B＝120°,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,则∠ADE＝______3_0_°______,∠EDF＝_____6__0_°______, ∠FDC＝______3_0_°______.
课堂练习
9.如图,已知 BD 是△ABC 的角平分线,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,ED∥CF,EF∥AC.求证:BE＝CF.
边形的周长为( B )
A.16
B.26
C.22
D.11
4.如图,在▱ABCD 中,AB⊥AC,若 AB＝3,AC＝4,则 AD 的长
为( A )
A.5
B.8
C.10
D.11
课堂练习
5.在▱ABCD 中,若∠A＋∠C＝100°,则∠B＝_____1_3_0_°______. 6.在▱ABCD 中,AB＝5,则 CD＝_______5_______. 7.▱ABCD 的周长为 28 cm,且 AB∶BC＝2∶5,那么 AB＝ ______4________ cm,AD＝______1_0_______ cm.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
即∠BAD＝∠DCB.
归纳小结
平行四边形的性质：
1.平行四边形对边相等。 2.平行四边形对角相等。
巩固练习
1.如图,在四边形 ABFE 中,点 C,D 分别在边 AE,BF 上,若 AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中的平行四边形共有____3______ 个.
证明:∵ED∥CF,EF∥AC, ∴四边形 EFCD 是平行四边形. ∴ED＝CF. ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠EBD＝∠DBC. ∵ED∥BC,∴∠EDB＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝ED.∴BE＝CF.
平行四边形的性质(第一课时 对边和对角的关系)(课件)
生活中常见的平行四边形
说一些生活中常见的平行四边形的例子
平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，
下图记作“▱ABCD”。
A
Ｄ
几何描述：
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
探索平行四边形对边、对角的关系
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
又∵∠A-∠D=40°，
∴∠A=110°，∠D=70°，
∴∠C=∠A=110°．
故选：C．
）
利用平行四边形的性质求解
如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=120°，∠BCE的度数为(
A．20° B．30° C．40° D．60°
求证：AC、GH、BC之间的关系
∵ DA、GH、CB垂直于 a
D
H
A
G
C
b
∴ DA // GH // CB 而a // b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
B
a
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，
即两条直线之间的距离相等。
利用平行四边形的性质求解
在平行四边形中，∠与∠的度数之比为: ，则∠C的度数是（ ）
A．°
B．°
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C
∵∠A：∠B=5:4∴∠A=100°
∴∠C=100°
【人教版八年级数学下册教案】18.1.1平行四边形的性质第1课时
第十八章平行四边形18.1 平行四边形平行四边形的性质第1课时教课目的【知与技术】1.理解平行四形定，能依照定研究平行四形的性.2.掌握平行四形的角相等，相等性，能用它解决的.3.掌握两条平行的距离的含.【程与方法】培育学生的推理和研究平行四形的性及运用性解决的的程，演能力，展学生的抽象思和形象思.【感情度】在研究平行四形的性及运用性解决的程中，培育学生独立思虑的，感觉得成功的趣，激学情 .教课重难点【教课要点】.平行四形的角相等，相等的性的研究和用【教课点】两条平行的距离的含.课前准备无教课过程一、情境入，初步世界中，四形也在装点着我的生活，宏的建筑物、地面的地板、具一格的窗、天空舞的筝⋯⋯都有四形的身影，此中平行四形与我的生活关系更亲密，你能出一些平时生活中的平行四形的例子？【教课明】学生互相沟通，通平时生活中的平行四形例感觉平行四形的含，初步体平行四形的特点 .二、思虑研究，取新知平行四形的观点两分平行的四形是平行四形，往常用“如“平行四形ABCD”可作“ABCD” .思虑如所示的ABCD中，除了“两分平行”外，它的、角之有什么关系？你能明原由？【教课说明】教师提出问题后，学生独立思虑并互相沟通. 教师关注学生的沟通活动，针对学生思虑结果的实质状况，展开师生互动，如教师发问、学生自主沟通或学生向教师提出怀疑等，让学生能感觉到要想获取察看和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需经过增添协助线获取全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质. 在指引学生连结对角线AC（或 BD）后，让学生自己达成证明，达到获取知识的目的，教师也可指引学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质获取结论.平行四边形的性质平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.研究如图， a，b 是两条平行线，从直线 a 上任一点 A 向直线 b 作垂线，垂足为 B，再过 a 上另一点 C 作 CD⊥ b 于 D，你能发现 AB与 CD的关系吗？【教课说明】学生互相沟通，教师关注学生对问题的商讨过程，让学生获取平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解说、概括和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离 .三、典例精析，掌握新知例 1 如图，小明用一根长为 36m的绳索围成了一个平行四边形场所，此中 AB 边长为8m，其余三边的长各是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AD=BC.∵AB=8m，∴ CD=8m又. AB+BC+CD+DA=36m，∴AD=BC=10m即.其余三边长分别为 10m,8m,10m.例 2如图，在ABCD中， BE均分∠ ABC交 AD于 E， DF均分∠ ADC交 BC于 F. 求证：BE∥ DF.【剖析】要证明BE∥ DF，依照图形特点，需获取同位角∠BEA=∠ FDA或∠ EBF=∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ ABC=∠ADC ， AD ∥ BC ，再借助角均分线定义可获取结论 .证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，∠ ABC=∠ ADC. ∵ BE 均分∠ ABC ，∴∠ 2= 1∠ ABC.2又 DF 均分∠ ADC ，∴∠ 3= 1∠ ADC ，∴∠ 2=∠ 3.2∵ AD ∥BC ，∴∠ 1=∠ 2. ∴∠ 1=∠ 3，∴ BE ∥ DF.【教课说明】上述两例均可让学生自己独立达成，最后教师再展现解答过程四、运用新知，深入理解.1. 一个平行四边形的一个内角是 58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？为何？2. 如图，在ABCD 中， AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥CD 于 F ，且∠ EAF=60°， BE=2cm ， DF=3cm ，试求ABCD 的周长 .【教课说明】第 1 题可由学生独立达成， 而第 2 题教师应赐予适合点拨， 先求∠ C=120°，从而∠ B=∠D=60° . 易有∠ BAE=∠ DAF=30°，从而 AB=2BE=4cm ，AD=2DF=6cm ，从而可得结论 .【答案】 1. 解：因为平行四边形的两组对边分别平行，故它的邻角互补，因此它的每个内角分别为 122°， 58°， 122°， 58° .2. 解：∵ AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ，∠ EAF ＝ 60°， ∴∠ C ＝ 360° -90 ° -90 °-60 °＝ 120° .∴∠ B ＝∠ D ＝ 180° -120 °＝ 60°. ∴∠ BAE=∠ DAF=90° -60 ° =30° . 在 Rt △ ABE 中，∠ BAE ＝ 30°， BE ＝ 2cm ，∴ AB=2BE ＝4cm. 同理： AD=2DF ＝6cm.故 ABCD 的周长为 2（AB+AD ）＝ 2×（ 4+6）＝ 20cm. 五、师生互动，讲堂小结1. 在研究平行四边形性质的过程中，你有哪些认识？2. 在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？课后作业1. 部署作业：从教材“习题 18.1 ”中选用 .2. 达成练习册中本课时练习 .教课反省教课反省本课时中，课本的设计企图是利用图形平移和旋转的特点来得出平行四边形的性质. 因此教课时应先列出平时生活中所用到的一些物体，领会平行四边形在平时生活中的宽泛应 用，从而给出平行四边形的定义， 从定义出发获取第一个性质，再由学生着手操作和教师演示旋转获取其余性质 . 因为本章课注明确要修业生可以严格说理过程，因此教师在得出平行四边形性质的同时要加上几何语言的描绘，在练习中也要注意规范学生的说理过程.。
平行四边形的性质
北师新版8年级下册第6章第一节平行四边形的性质（第一课时）一、教材分析（一）对教学内容的认识（1）课程标准要求：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质。
核心概念突出体现的是几何直观，应用能力和推理能力（2）教材分析：平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美。
边和角的性质是它最基本的性质，是平行四边形其他性质证明过程的依据。
本课的知既是平行线和三角形知识的应用和深化，又是学习平行四边形判定知识的基础，也是研究是特殊的平行四边形的性质的起始，本课在本章中起着承上启下的作用，它在图形与几何的教学中有着举足轻重的地位。
教学重点确定为：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．二、学情分析知识基础：学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识。
对于八年级的学生来说，已经学习了平行线、三角形全等等知识，对图形的三种基本的全等变换方式：轴对称、平移、旋转有了初步的了解，具有一定推理能力和说理能力，认知困难：对于几何的转化思想和严密的推论平行四边形的性质，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。
经验基础：自然界和现实生活中具平行四边形特征的许多事物都为学生的认知提供了经验基础.综合以上分析，本节课的教学难点为：探究平行四边形的性质三、目标制定课标分析：《课程标准》中与本节课相关的描述有：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质。
现将本节课的课标从两个方面进行分解。
从认知角度进行分解：3四、评价设计针对本节课的三个学习目标，本节课的评价任务如下：评价任务一：学生能够认真观察图形，并能够进行积极地思考、总结.评价任务二：学生能够结合图形直观感知平行四边形的性质，并能够举例验证及尝试说理，并能够运用性质解决几何问题.评价任务三：学生能够积极主动地进行动手操作，得到正确的结论.评价任务四：学生能够认真观察、积极参与拼图活动，并能从活动中体验数学的乐趣，感受成功的快乐，认识和欣赏生活中的平行四边形.五、教法、学法依据以上分析确定本节课的教法：引导发现法和小组合作交流法。
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第一节平行四边形的性质第一课时ppt课件
对边：平行且相等
对角：相等
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
探究新知
拼图游戏
活动1：请同学将制作好的两个全等的三角形拿出来
将它们相等的一组边重合，拼成一个四边形。
问题（1）这样的四边形能拼出几种？展示你所有的 拼图结果 问题（2）观察拼出的四边形的对边有怎样的位置关 系？说说你的理由。
思考：问题（1）平行四边形是中心对称图形吗？ 如果是，你能找到它的对称中心吗？ 问题（2）平行四边形的对边有什么性质？ 问题（3）平行四边形的对角有什么性质？ 问题（4）平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
合作探究 1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
你能找出它的对称中心吗？
A
D
O●
O
B
C
由旋转得到：
∴ ∠B =∠D
同理可证 ∠A＝∠C
同时我们还可以得到邻角有怎样的关系？ 邻角互补。
学以致用
例1 已知：如图，在 两点，并且AE=CF
求证：BE=DF
ABCD中，E,F是对角线AC上的
A
D
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
F
∴AB=CD,AB∥CD
B
C
∴∠BAE= ∠DCF 又∵AE=CF
温馨提示：证明边、角相等时，
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
探究新知 （2）平行四边形的对边相等
已知: 四边形ABCD是平行四边形.
求证: AB=CD,BC=DA.
A
D
证明：连接AC
点评：∵要四证边形明A上BCD述是结平论行四，边可形 以连接∴AABC∥或CDB，DA,D将∥平BC，行四边
平行四边形性质（第一课时）教学设计
平⾏四边形性质（第⼀课时）教学设计《平⾏四边形的性质（第⼀课时）》教学设计⼀、教材分析《平⾏四边形的性质》是北师⼤版⼋年级下册第六章第⼀节内容。
平⾏四边形作为最基本的⼏何图形，作为“空间与图形”领域中研究的主要对象，它在实际⽣产和⽣活中有着⼴泛的应⽤，纵观整个初中平⾯⼏何教材，它是在学⽣掌握了平⾏线、三⾓形及简单图形的平移和旋转等⼏何知识的基础上学习的。
平⾏四边形及其性质既是本节的重点，⼜是全章的重点。
学习它不仅是对已学的平⾏线性质、全等三⾓形等知识的综合应⽤和深化，⼜是下⼀步学习矩形、菱形、正⽅形等特殊的平⾏四边形奠定了基础，起着承上启下的作⽤。
同时平⾏四边形的性质还为证明两条线段相等、两⾓相等、两直线平⾏提供了新的⽅法和依据，拓宽了学⽣的解题思路。
⼆、教学⽬标：（1）知识⽬标理解平⾏四边形的定义，探究平⾏四边形的性质；利⽤平⾏四边形的性质进⾏有关的证明和计算，并解决简单的实际问题。
（2）能⼒⽬标通过探索、发现与证明平⾏四边形性质的过程，培养学⽣简单的推理谁能⼒和逻辑思维能⼒。
并渗透解决平⾏四边形问题的基本思想是化为三⾓形来解决这⼀"转化"的数学思想。
（3）情感⽬标在探索平⾏四边形性质的活动过程中发展学⽣的探究意识和合作交流的习惯。
三、教学重点和难点重点：平⾏四边形的性质的探究和应⽤⼜因为平⾏四边形性质难点：平⾏四边形的性质的探究。
以及如何添加辅助线将平⾏四边形问题转化为三⾓形问题来解决的思想⽅法。
突破重难点的⽅法是充分运⽤多媒体教学⼿段，设置问题、探究讨论、交流合作、合理推测、课后⼩结直⾄布置作业，突出主线，层层深⼊，逐⼀突破重难点。
四、教法分析根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学⽣的认知规律，遵循教师为主导，学⽣为主体，训练为主线的指导思想，采⽤观察发现法为主，多媒体演⽰法为辅。
五、学法指导本节课主要采⽤“动⼿实践----⼤胆猜想----⾃主探究----合作交流----推理验证”的学习⽅法，使学⽣积极参与教学过程，在教学过程中展开思考，培养学⽣的合情推理和演绎推理的能⼒，进⼀步理解转化的数学思想⽅法。
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
平行四边形的性质课件第一节
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
41 3
2
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
几何语言：
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
A 8cm
D
B
C
1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长 是22cm,则AC的长cm D 8cm
A
D
A
D
B
C
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C
的度数.
1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC，
则ED＝ 4cm ．
A 5cm
3
5cm 1
2
B
9cm
E 4cm D 5cm
C
Ａ Ｅ
Ｂ
Ｄ Ｃ
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为 垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：中心对称图形
对边平行
对边相等
对角相等
观察图形 A
D
的旋转：
O
B
C
4. ∠BAC旋转到什么位置？∠BCD旋转到 什么位置？说明什么？
5. ∠ABC旋转到什么位置？∠ADC旋转到什 么位置？说明什么？
6.以上两点说明了平行四边形的什么共同特 征？
平行四边形可能有如下性质：
平行四边形的性质第一课时
性质1： 平行四边形的对边相等. 性质2： 平行四边形的对角相等.
A
Ｄ
性质1： 平行四边形的对边相等.
几何语言：
∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形∴
ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
B
Ｃ
性质2： 平行四边形的对角相等.
几何语言： ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ∴∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠ＤΒιβλιοθήκη 性质３：平行四边形的邻角互补。
几何语言：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ∴∠Ａ+∠Ｂ＝１８００，∠Ｂ+∠Ｄ＝１８０0
形AB CD;AD BC
∵AB=8
CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
随堂练习：
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， A ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; ∠A= 120,°∠C= 12,0∠°D= 60° B
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
A
Ｄ
1.平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.
2、符号：表示平行四边形“□ ”
B
Ｃ
５、几何语言:
３、记作: □ABCD
４、读作： 平行四边形ABCD
∵ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ
判断一个四边形是否
∴四边形ABCD是平行四边形 为平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ
一个平行四边形具有 的性质
概括证明 探究性质
回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是 什么？
给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件 对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的其它的性 质吗？
第1课时：《平行四边形》(1)——平行四边形的性质与判定
ABC DE FG 第1课时《四边形》（1）——平行四边形的性质与判定【知识点拨】一、平行四边形的定义及性质1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
[例题1]1．（2009东营）如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝8cm ， AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A. 2cm B. 4cm C. 6cmD. 8cm 【答案】A2．（2009年桂林市、百色市）如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．24 【答案】C3．（2009年）如图，在ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝24，则ΔCEF 的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 【答案】A （此题需用相似的知识，可不做）4．（2009年广西钦州）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°. 【答案】605．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =． 【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形（已知），AD BC ∴∥，AB CD =（平行四边形的对边平行，对边相等） GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又∵ BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠（已知）ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠（角平分线定义） ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠．AB AG ∴=，CE DE =（在同一个三角形中，等角对等边） AG DE ∴=第1题图第2题图第3题图AB CDAG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =．6．（2010 湖南株洲）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ． （1）求证：CD CE =；（2）若BE CE =，80B ∠=︒，求DAE ∠的度数． 【答案】（1）如图，在ABCD 中，//AD BC 得，13∠=∠又12∠=∠，∴23∠=∠，∴CD CE = （2）由ABCD 得，AB CD = 又CD CE =，BE CE = ∴AB BE = ∴BAE BEA ∠=∠ ∵80B ∠=︒，∴50BAE ∠=︒， 得：180508050DAE ∠=︒-︒-︒=︒．二、平行四边形的判定平行四边形的判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 b 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT课件(第1课时)
结论 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是 它的对称中心.
巩固练习
如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一
直线交BC于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，
OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（ C ）
A．9cm
B．7cm
C．11cm D．8cm
解析：∵四边形ABCD是平行四边形， 由图形的中心对称性
∴△ABF≌ △CDE(SAS), ∴∠ABF=∠CDE.
探究新知
方法总结 平行四边形角的性质: (1)平行四边形的对角相等,邻角互补. (2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形.
巩固练习
变式训练
如图,在▱ABCD中,AC=BC,AE⊥DC于点E,若∠B=65°,则 ∠CAE的度数为____2_5_°___.
得FD＝EB，OF＝OE＝2． ∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF ＝BC+AB+2OE＝11（cm）． 故选C．
探究新知
知识点 3 平行四边形边和角的性质
活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你 能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼 法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？
平行四边形的性质(一)
第六章平行四边形平行四边形的性质（第一课时）【课程标准陈述】理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质定理，探索平行四边形的中心对称性质。
【学习目标】1．从已有的生活经验出发，能举例说出生活中的平行四边形，并能将两个全等三角形拼成平行四边形，理解平行四边形的概念，能用几何符号表达平行四边形。
2．在操作学具的数学活动中，探索平行四边形的中心对称性质，并能引申思考，发现平行四边形的边角和对角线的性质。
3．能证明平行四边形的边角和对角线的性质，发展演绎推理能力。
、4．掌握平行四边形的性质应用。
【评价活动方案】1．小组活动一（学生分组展示生活中的平行四边形和通过想一想、找一找、做一做）和小组活动二等数学活动的参与，练习1评价学习目标1.2．完成小组活动三的情况来评价目标2。
3．多数学生会用规范的数学语言有条理的推理分析和用几何符号进行正确有条理的书写平行四边形的证明，来评价目标3。
4．巩固练习2，3来评价目标3。
5．巩固提高四环节来评价目标4，考一考来评价目标1.2.3.4。
【教学活动设计】课前准备：（学生课前完成）问题1：生活中有哪些物体的形状是平行四边形呢？你能举例说明吗？若找到相关图片会更好。
课堂学习：本章我们将研究平面四边形的性质和判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和、外角和的规律；经历探索操作、实验等几何发现之旅，享受几何证明之完美。
一、引入：分组展示1.小组活动一：请分组展示你找到的生活中平行四边形形状的物体。
想一想：什么样的图形叫做平行四边形呢？找一找：平行四边形定义中的两个条件？①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；、做一做：将两个全等的三角形能拼成平行四边形吗？你能解释你的图形问什么是平行四边形吗？能拼几个？2．小组活动二：通过自己阅读课本找到下面问题答案。
问题一:平行四边形的各个元素：1.平行四边形的角2.平行四边形的边3。
平行四边形的对角线。
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平行四边形的性质教学设计
教学目标：
知识与技能：1、掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质。
2 、会证明平行四边形的性质1、2。
过程与方法：通过观察、实验（度量、叠合、旋转等）体会数学知识生成的
过程，发展空间观念。
情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的创新能力，进一步丰富学生学习
数学的成功体验，激励锲而不舍的探究精神。
教法分析：
教材分析：平行四边形的性质是论证线段相等、角相等和两直线平行的重要
依据。
它不仅是对已学过的平行线、三角形等知识的深化，更是下一步研究特殊四边形的基础。
学情分析：此年龄段的学生思维活跃，积极性强，求知欲旺，且对平移、旋
转、平行线及全等三角形已有所掌握。
教法与学法：
自主学习、问题引领、合作探究。
重点难点：
重点：平行四边形的性质。
难点：探索和掌握平行四边形的性质1、2 。
教学用具：
三角尺、平行四边形纸片。
教学过程:
一、导入新课
生活中处处有数学。
PPT播放视频（板书题目）
、课堂探究
【问题1】你知道平行四边形的定义及表示方法吗?
（1）学生交流讨论。
（2）概括并板书
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形•
如图：四边形ABCD是平行四边形
A
记作：；ABCD
（3）学习反馈
你能从下列图形中找出平行四边形吗？（见课件）
【问题2】平行四边形是什么对称图形？它的对边和对角还有怎样的性质呢？
（1）合作讨论
（2）旋转、对折验证
（3）归纳总结：
平行四边形是中心对称图形，它的旋转中心是两条对角线的交点。
平行四边形的性质定理1:平行四边形的对边相等。
平行四边形的性质定理2:平行四边形的对角相等。
（4）观看视频再次体会
【问题3】怎样用推理的方法证明平行四边形的对边相等、对角相等呢?
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD,AD=BC
二、学习反馈
1、如图,
(1)小明用一根24m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB
长为8m其他三条边各长多少？
(2)小明测得/ A=40°,求其他各内角的度数?
四、达标检测
(1)在ABCD 中/ A：Z B ：Z C：Z D的值可以是( )
A.1 : 2 : 3 : 4
B.1 : 2 : 2 : 1
C.1 : 1 : 2 : 2
D.2 : 1 : 2 : 1
(2)在BBCD 中，若/ A+Z C=100o，则/ B=_ , / C=___.
(3)在口ABCD中若AB+BC=10,则口ABCD勺周长为___.
(4)在口ABC冲，若AD： CD =3： 4,周长是42,贝U AB=__ , BC=___.
(5)学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵(如图见课件)，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
五、学习反思
我学会了
我感受到了
我还有的疑惑是
六、作业
1. 课后思考：火车轨道之间的枕木长度都相等吗？你能根据平行四边形的性质说明其中的道理吗？
2. 同步练习：P80 1、3
板书设计
18.1平行四边形的性质
、定义
、性质
性质1
性质2。