高考数学考点解析及分值分布

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新高考数学知识点分值分布

新高考数学知识点分值分布新高考数学考试的改革已经引起了广泛关注和热议。

新高考将以素质教育为指导，更加注重学生的综合素质和能力培养。

数学作为一门基础学科，在新高考中仍然占有重要的地位。

因此，了解新高考数学考试的知识点分值分布对于学生来说是非常重要的。

本文将通过分析新高考数学考试的知识点分值分布，探讨其特点和应对策略。

新高考数学考试分为两个科目：数学一和数学二。

数学一主要考察学生的数学基础知识和解题能力，数学二主要考察学生的数学应用能力和问题解决能力。

两个科目的知识点分值分布有所不同，下面将分别进行介绍。

一、数学一的知识点分值分布数学一主要包括数与代数、几何与测量、函数与方程等三大部分。

其中，数与代数占总分的30%~35%，几何与测量占总分的25%~35%，函数与方程占总分的30%~40%。

在数与代数部分，重点考察的知识点有集合与常用逻辑关系、有理数与整式运算、一元一次方程与一元一次不等式、二次根式与二次方程等。

学生需要掌握这些知识点的基本概念和运算方法，并能灵活运用于解题中。

几何与测量部分的重点知识点包括平面图形的性质与计算、空间立体图形的性质与计算、坐标系与变换等。

学生需要掌握平面和空间图形的基本性质，能够进行计算和分析，并能用坐标系进行几何图形的变换。

函数与方程部分的重点知识点包括函数与方程的基本概念、函数的性质与变化、函数的图像与应用等。

学生需要理解函数与方程的概念和性质，并能分析函数的图像和解决实际问题。

二、数学二的知识点分值分布数学二的知识点分值分布相对复杂一些，主要包括数与代数、几何与测量、统计与概率、函数与方程等四大部分。

其中，数与代数占总分的25%~30%，几何与测量占总分的20%~25%，统计与概率占总分的20%~25%，函数与方程占总分的25%~30%。

数与代数部分和数学一类似，重点考察的知识点也是集合与常用逻辑关系、有理数与整式运算、一元一次方程与一元一次不等式、二次根式与二次方程等。

近年全国高考数学考试(课标Ⅰ卷)考查内容、题量、分值分布及试题

近年全国高考数学考试（课标Ⅰ卷）考查内容、题量、分值分布及试题１.各题考查的知识内容与分值
（1）理科数学考查内容与考查分值
（2）文科数学考查内容与考查分值
2014，2013年都未考积分2．各知识内容考查的题量和分值（3）理科内容、题量与考分统计
注：不等式：*1小，即不等式内容渗透（综合）在另一个主体内容中考查。

线性规划归入不等式。

人教Ａ版中无空间向量，Ｂ版中有。

总的讲，Ｂ版较Ａ版稍难。

（4）文科内容、题量与考分统计
注：*1大*2小4分，即内容无主体的试题考查，仅为综合进去的内容，含在1个大题和2个小题之中。

3.近5年全国高考新课标数学Ⅰ卷考查特点、题量、分值分布等情况分析。

高考数学各知识点分值占比

高考数学各知识点分值占比在高考数学中，各个知识点的分值占比是非常重要的。

不同的知识点在考试中所占的比重不同，理解和掌握各个知识点的分值占比对于备考是非常有帮助的。

首先，我们先来了解一下高考数学的整体结构。

高考数学主要包括基础知识与解题能力两个方面。

基础知识主要是对数学概念和公式的掌握，而解题能力则是对于所学内容的应用与理解能力。

在高考数学中，数学知识点的分值占比大致可以分为四个部分：必修一、必修二、选修一和选修二。

必修一和必修二分值占比较高，大约占到了总分的50%左右，而选修一和选修二则分别占到了总分的25%左右。

因此，基础知识点要占到了高考数学的重要部分。

接下来，我们来具体分析一下各个知识点的分值占比。

在必修一中，重点知识点主要包括集合与命题、函数与方程、三角函数和数列等内容。

这些知识点的掌握对于高考数学至关重要，因为它们在考试中所占的分值比例较高。

在必修一中，命题与函数的占比较高，大约为30%，数列与三角函数的占比则略低一些，分别为15%和10%左右。

因此，在备考过程中，我们应该重点关注命题与函数的学习与掌握。

在必修二中，重点知识点主要包括平面向量、立体几何、解析几何和数理统计等内容。

这些知识点在高考数学中的分值占比也较高。

平面向量和解析几何分别占到了总分的15%左右，而立体几何和数理统计则分别占到了总分的10%左右。

因此，在备考中我们需要重点关注平面向量和解析几何的学习与掌握。

在选修一和选修二中，重点知识点的分值占比较低，分别为总分的25%左右。

选修一的重点知识点主要包括数学综合应用、数学史、方程与不等式、数学思想方法等内容。

选修二的重点知识点主要包括概率与统计、数学建模等内容。

虽然这些知识点的分值占比较低，但是在备考中我们也不能忽视它们的学习与掌握。

综上所述，高考数学各知识点的分值占比是不容忽视的。

在备考过程中，我们应该根据各个知识点的分值占比来合理分配学习时间和精力。

重点关注必修一和必修二中的知识点，特别是命题与函数、平面向量和解析几何等内容。

高考数学知识点及分值分布

高考数学知识点及分值分布高考是每一个学生的重要关卡，而数学作为高考的一门必修科目，对于学生来说尤为重要。

本文将围绕高考数学知识点及其分值分布展开论述，旨在帮助学生对高考数学做好备考准备。

一、知识点的分值分布高考数学题目的出现是根据各个知识点的重要性和考试要求来决定的，不同的考试大纲会有略有差别。

一般来说，数学的知识点可以分为几个基础模块，包括代数、函数与方程、几何、概率与统计等。

在高考试卷中，这些知识点的分值分布一般是相对均匀的，每个模块都会有相应的考察题目。

在代数模块中，常见的考点包括数列、排列组合、等差数列、等比数列等。

这些知识点在高考中的分值一般相对较高，因为它们需要学生掌握较为熟练的运算技巧和解题方法。

函数与方程模块是高考数学中的重中之重，其中最重要的知识点包括一元二次方程、指数与对数函数、三角函数等。

这些知识点的掌握程度直接影响学生在高考中的得分情况。

几何模块是另一个重要的考点，其中包括平面几何和立体几何。

平面几何主要包括直线与圆的性质、相似与全等三角形等；立体几何则包括三视图、截面、空间坐标等。

在高考中，几何题目的难度相对较高，需要学生具备良好的几何直观和严谨的逻辑思维能力。

概率与统计模块是相对较简单的考点，主要包括基本概率计算、统计图表的读取与分析等。

虽然这些知识点的难度较低，但在高考中的分值比例并不低，因此学生也不能忽视这一部分的复习。

二、如何备考高考数学备考高考数学需要学生合理安排学习时间，重点复习对分值高的知识点。

以下是一些建议供参考：1. 制定学习计划：根据自己的复习进度和能力，制定学习计划，合理安排每天的学习时间，重点关注自己薄弱的知识点，并留出足够的时间进行强化练习。

2. 系统学习：高考数学的知识点是相互联系的，学习时要注重整体性和系统性，不要片面理解和死记硬背。

要注重理解概念，掌握解题方法，培养自己的数学思维方式。

3. 多做题：高考一直以来都强调考察学生的应用能力和解题能力，因此多做题是非常重要的。

高考数学知识点分值分布表

高考数学知识点分值分布表一、引言高考是每个考生所经历的一次重要考试，而数学作为其中的一门科目，占据了相当重要的地位。

通过了解，考生可以更好地对考试进行备考，并在考试中取得较好的成绩。

本文将详细介绍高考数学各个知识点的分值分布，并探讨其重要性和备考策略。

二、数与代数数与代数是高考数学中的基础知识点，也是解题的基础。

该部分内容包括了数的性质、数的运算、代数式与方程等。

据统计，该部分占据高考数学总分的30%左右。

因此，考生在备考时需要重点关注这部分内容，并且要熟练掌握基本的运算规则和解题方法。

三、函数函数是高考数学中的核心知识点之一，大部分考试题目都与函数相关。

在高考中，函数的分值约占总分的25%左右。

函数的学习包括了函数定义与性质、函数图像、函数的变化规律等内容。

考生需要通过大量的习题练习来加深对函数的理解，并能熟练地运用函数解题的方法。

四、几何几何是高考数学中的另一大模块，与函数具有相同的分值比例。

几何的学习内容包括了二维几何和三维几何，如平面几何、立体几何等。

考生需要掌握相关的几何定理和性质，并通过几何图形的画法和计算来解答题目。

在备考时，考生要注重对几何图形的认识和构造能力的培养。

五、概率统计与数据分析概率统计与数据分析是高考数学中综合能力的体现，也是近年来的热点考察内容。

概率统计与数据分析的学习包括了数据的收集与整理、概率的计算与应用、统计图的分析与解读等。

该部分在高考中所占的分值约为20%左右。

考生需要通过实际问题的分析和解决，提高概率统计与数据分析的能力。

六、解题策略在备考高考数学时，除了掌握各个知识点的内容，解题策略也是非常重要的。

以下是一些备考策略的建议：1.多做真题：通过做历年高考数学真题，考生可以了解考试的题型和难度分布，同时也能将知识点的理论联系到实际。

2.重点突破：根据知识点的分值分布，考生可以确定复习的重点。

将较重要的知识点进行集中复习，更易提高解题效率。

3.强化训练：通过大量的习题训练，考生可以熟练掌握解题方法和技巧，并提高对各种题型的适应能力。

高考数学各知识点占分比

高考数学各知识点占分比数学是高中阶段的重要学科之一，也是高考必考科目。

在高考数学中，各个知识点的占分比是考生们关注的重点之一。

了解各个知识点的占分比，有助于考生们在备考阶段更有针对性地进行复习，提升自己的得分。

在高考数学中，不同的知识点所占的分值比例是有区别的。

下面，我们来详细介绍一下高考数学各知识点的占分比。

一、函数与方程（占分比30%）函数与方程是高考数学中的重要内容，也是考试中占分比较高的知识点之一。

这部分内容主要包括函数的概念与性质、函数的图像与性质、二次函数的图像与性质、函数的运算与初等函数、函数的应用以及方程与不等式等。

要想在高考中取得较高的分数，掌握好函数与方程是至关重要的。

二、数列与数学归纳法（占分比10%）数列与数学归纳法也是高考数学中重要的知识点之一。

数列是有规律的数的排列，数学归纳法则是一种证明数学命题的重要方法。

在备考过程中，考生们需要掌握数列的概念、数列的通项公式与递推公式、等差数列、等比数列、常数项数列和递推数列等内容，并且要能够熟练应用数学归纳法解决相关问题。

三、几何与三角函数（占分比15%）几何与三角函数是高考数学中难度较大的知识点之一。

几何主要包括平面几何与空间几何，三角函数则涉及三角比的性质、诱导公式、倍角公式、半角公式、和差化积公式等内容。

在备考中，考生们需要熟练掌握几何的基本概念、定理和相关推理方法，同时要掌握三角函数的相关性质和常见的计算方法。

四、概率与统计（占分比15%）概率与统计是高考数学中比较实用的知识点之一。

概率主要包括随机试验与事件、概率的定义与性质、加法定理与乘法规则、条件概率与独立性以及排列组合和二项分布等内容；统计主要包括统计调查与数据处理、频率分布与直方图、抽样与估计、参数检验等内容。

在备考中，考生们需要掌握概率与统计的基本概念和方法，能够进行简单的概率计算和统计分析。

五、解析几何与向量（占分比15%）解析几何与向量是高考数学中的较难知识点之一。

高考数学分值分布

高考数学分值分布高考数学分值分布高考数学是高中学生面临的一项重要考试科目，其成绩不仅直接影响学生的升学与就业，也是衡量学生数理能力的重要指标之一。

因此，了解高考数学的分值分布，对学生制定学习策略和备考计划具有重要的指导意义。

高考数学考试分值通常由两部分构成：选择题和主观题。

选择题是客观性较强的题型，采用分数区间给出，在考试中占据较大的比重。

主观题则是书写和解答题目，采用具体分值计算方式给出。

下面将详细介绍高考数学分值分布。

选择题通常占高考数学试卷的大部分分值，其分值分布根据考试要求和题目难度而有所不同。

一般而言，选择题总分约占试卷总分的80%-90%左右。

例如，高考数学试卷总分为150分，选择题部分总分在120-135分之间。

选择题分值分布也会因不同学校或地区的试卷而有所差异。

一般情况下，选择题部分由多个小题组成，每小题分值在1-4分之间。

其中，基础题的分值较低，一般为1-2分；应用题的分值较高，一般为3-4分。

这种分值设计旨在考察学生的基本扎实程度和数学应用能力。

除了选择题，高考数学试卷中还包含了主观题。

主观题具有开放性和创造性，往往要求学生有较高的解题能力和思维能力。

主观题的分值较高，一般在试卷总分中占15%-20%左右。

例如，高考数学试卷总分为150分，主观题总分在30-45分之间。

主观题的分值分布根据题目难度和解题过程给出具体分值。

一般而言，主观题分值较高的题目会有较复杂的解题过程和较长的文字表述。

例如，解题过程需要运用多种数学知识和方法，文字表述要求清晰且符合语言逻辑。

因此，主观题的分值通常在5-10分之间。

总体来说，高考数学试卷的分值分布是根据考试要求和题目难度而设计的。

选择题占据较大的比重，分值分布在120分以上；主观题较少，但分值较高，分布在30分以上。

掌握这种分值分布，对学生来说具有重要的意义，可以制定合理的备考计划和学习策略。

最后，需要注意的是，高考数学的试卷设计和分值分布存在一定的差异性，这取决于各地区的考试要求和命题风格。

高考数学题型和分值分布

高考数学题型和分值分布
一、整体分析
1、试题结构与分值（文科不加附加题）
填空题解答题附加题总题数
题量14 6 3 23
总分70 90 40 200
二、各题型考点分布
（1）填空题
考点：集合、复数、逻辑与导数（概念）、向量（模的计算）、数列（等差、等比综合计算）、空间几何（体积计算）、程序框图、线性规划、圆锥曲线（综合计算）、函数单调性的概念、圆的方程、概率（概念）、三角函数、函数关于直线对称、茎叶图分析、中位数、评价
（2）解答题
向量（向量和差积的计算）
空间几何（直线与平面平行/垂直的证明、平面与平面平行/垂直、点到平面的距离、异面直线的距离/夹角）
斜三角形（余弦定理、三角形面积公式）
圆锥曲线、圆
函数的综合应用（性质、初等函数）
函数的导数、不等式（函数求导数、曲线与切线的综合应用）
数列综合应用
（3）附加题（2道必做+1道选做）
平面几何（几何证明与解答、参数方程的求法）、矩阵与变换、不等式中常数的取值范围、直线与圆锥曲线的综合问题
排列与组合、离散型随机变量的均值
导数。

高考数学总复习考点及分值分配

与高考有关的所有数学问题（二）题型分析单选的总评和总结：本套选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。

第10题图形题是江西试卷的一大特点。

填空题的总评和总结：填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查，基本上是一学就会的题3、解答题部分解答题的总评和总结：解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。

第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。

第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。

第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。

（三）分析与总结通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。

题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。

达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。

编辑启示我们组稿时主要主要以下几点：1.基础能力，即基本的计算能力。

2.图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。

3. 归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。

4. 知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A BI{|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ∅=∅I （3）AB A ⊆I A B B ⊆I BA并集A BU{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A =U （2）A A ∅=U （3）A B A ⊇U A B B ⊇UBA补集U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅I ð2()U A A U=U ð()()()U U U A B A B =I U 痧?()()()U U U A B A B =U I 痧?【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a >>型不等式来求解判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性yxo性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,a -∞、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶．函数．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a=；当n为奇数时，a=；当n为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><<a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．设函数()y f x=的定义域为A，值域为C，从式子()y f x=中解出x，得式子()x yϕ=．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()x yϕ=，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x yϕ=表示x是y的函数，函数()x yϕ=叫做函数()y f x=的反函数，记作1()x f y-=，习惯上改写成1()y f x-=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x=中反解出1()x f y-=；③将1()x f y-=改写成1()y f x-=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x=与反函数1()y f x-=的图象关于直线y x=对称．②函数()y f x=的定义域、值域分别是其反函数1()y f x-=的值域、定义域．③若(,)P a b在原函数()y f x=的图象上，则'(,)P b a在反函数1()y f x-=的图象上．④一般地，函数()y f x=要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y xα=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-．（4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2⇔②x 1≤x 2＜k⇔③x 1＜k ＜x 2⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =02b x a-≤)q ②2b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下)①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数x>O-=f(p) f (q)()2b f a -x>O-=f (p)f (q)()2b f a -x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x >O -=f(p)f (q)()2b f a-g 0x x>O-=f(p) f (q) ()2bf a-0x g x<O-=f(p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0x gx<O-=f(p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-g0x))((D x x f y ∈=的零点。

高考数学总复习考点及分值分配

与高考有关的所有数学问题单选的总评和总结：本套选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。

第10题图形题是江西试卷的一大特点。

填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查，基本上是一学就会的题解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。

第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。

第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。

第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。

题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。

达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。

编辑启示我们组稿时主要主要以下几点： 1. 基础能力，即基本的计算能力。

2. 图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。

4. 知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[(y f g x =（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换 ②伸缩变换 ③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数〖2.2〗对数函数（1）对数的定义 ①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y在C 中的任何一个值，通过式子()xy ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=（4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔ ②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0 ④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =)q②若函数)(x y )(x f =有零点． x xxx f x求函数)(x f y =的零点：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程02=++c bx ax无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

高考数学总复习考点及分值分配

与高考有关的所有数学问题（二）题型分析1、选择题部分单选的总评和总结：本套选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。

第10题图形题是江西试卷的一大特点。

2、填空题部分填空题的总评和总结：填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查，基本上是一学就会的题3、解答题部分解答题的总评和总结：解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。

第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。

第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。

第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。

题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。

达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。

编辑启示我们组稿时主要主要以下几点：1.基础能力，即基本的计算能力。

2.图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。

3.归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。

4.知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示+实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法〖1.2〗函数及其表示（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()f x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:f A B→．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x的定义域为[,]a b，其复合函数[()]f g x的定义域应由不等式()a g x b≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2++=，则在()0()()()0a y xb y xc ya y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．b y a yc y④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B→．②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我a Ab B们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< x．．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=减．为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,a-∞-、[,)a+∞上为增函数，分别在[,0)a-、]a上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数〖2.2〗对数函数（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =(f q (f =) 2a ()2ba - ③若2b q a ->，则()M f q =)q)第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

高考数学总复习考点及分值分配

与高考有关的所有数学问题〔二〕题型分析单项选择的总评和总结：本套选择题中第1~5题比拟简单，第6题考察学生的归纳才能，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比拟大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。

第10题图形题是江西试卷的一大特点。

填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考察，根本上是一学就会的题解答题的总评和总结：解答题第16、17题只要学生运算细心，根本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数才能。

第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。

第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算才能和计算技巧及很强的推理才能才可得到最终结论的题。

第21题是定义型的题，比拟抽象，要求学生有很强的理解才能和扎实的根本功，相对较难一点，但没有偏难题。

〔三〕分析与总结通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，根本把每个知识点都涉及到。

题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。

到达了考根底、考才能、考素质、考潜能的考试目的。

编辑启示我们组稿时主要主要以下几点： 1. 根底才能，即根本的计算才能。

2. 图形处理才能，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。

3. 归纳猜测才能，归纳猜测并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜测意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，理解到这个题目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。

4. 知识联络，如能否把函数与其他知识结合起来，比方说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示〔1〕集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. 〔2〕常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.〔3〕集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 〔4〕集合的表示法①自然语言法：用文字表达的形式来描绘集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描绘法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 〔5〕集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的根本关系〔6〕子集、真子集、集合相等真子集A≠⊂B〔或B≠⊃A〕BA⊆，且B中至少有一元素不属于A〔1〕A≠∅⊂〔A为非空子集〕(2)假设A B≠⊂且B C≠⊂，那么A C≠⊂B A集合相等A B=A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)A⊆B(2)B⊆AA(B)〔7〕集合A有(1)n n ≥个元素，那么它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的根本运算〔8〕交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈〔1〕A A A=〔2〕A∅=∅〔3〕A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈〔1〕A A A=〔2〕A A∅=〔3〕A B A⊇A B B⊇BA补集U A{|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法〔1〕含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a >>型不等式来求解〔2〕一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=〔其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念〔1〕函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，假如按照某种对应法那么f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应〔包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法那么f〕叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法那么．③只有定义域一样，且对应法那么也一样的两个函数才是同一函数．〔2〕区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且ab <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．〔3〕求函数的定义域时，一般遵循以下原那么：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一实在数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零〔负〕指数幂的底数不能为零． ⑦假设()f x 是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题详细情况需对字母参数进展分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．〔4〕求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的．事实上，假如在函数的值域中存在一个最小〔大〕数，这个数就是函数的最小〔大〕值．因此求函数的最值与值域，其本质是一样的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比拟简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：假设函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，那么在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法〔5〕函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．〔6〕映射的概念①设A 、B 是两个集合，假如按照某种对应法那么f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应〔包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法那么f〕叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．假如元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的根本性质【1.3.1】单调性与最大〔小〕值〔1〕函数的单调性①定义及断定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．y xo③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，假设()y f u =为增，()u g x =为增，那么[()]y f g x =为增；假设()y f u =为减，()u g x =为减，那么[()]y f g x =为增；假设()y f u =为增，()u g x =为减，那么[()]y f g x =为减；假设()y f u =为减，()u g x =为增，那么[()]y f g x =为减．〔2〕打“√〞函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．〔3〕最大〔小〕值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，假如存在实数M 满足：〔1〕对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；〔2〕存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，假如存在实数m 满足：〔1〕对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；〔2〕存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性〔4〕函数的奇偶性①定义及断定方法函数的性质定义图象断定方法函数的奇偶性假如对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．〔1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕〔2〕利用图象〔图象关于原点对称〕假如对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．〔1〕利用定义〔要先判断定义域是否关于原点对称〕〔2〕利用图象〔图象关于y 轴对称〕 ②假设函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，那么(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性一样，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数〔或奇函数〕的和〔或差〕仍是偶函数〔或奇函数〕，两个偶函数〔或奇函数〕的积〔或商〕是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积〔或商〕是奇函数．〖补充知识〗函数的图象〔1〕作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质〔奇偶性、单调性〕； ④画出函数的图象．利用根本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种根本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去〔2〕识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．〔3〕用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形〞的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章根本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算〔1〕根式的概念①假如,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的nn 是偶数时，正数a 的正的nn 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a=；当n为奇数时，a=；当n为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．〔2〕分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．〔3〕分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〔4〕指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①假设(0,1)xaN a a =>≠且，那么x 叫做以a 为底N的对数，记作log ax N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x ax N a N a a N =⇔=>≠>．〔2〕几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．〔3〕常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N，即log eN 〔其中 2.71828e =…〕．〔4〕对数的运算性质假如0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质〔5〕对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．假如对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．〔7〕反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．〔8〕反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③假设(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，那么'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数那么它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数〔1〕幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．〔2〕幂函数的图象〔3〕幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第y 函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：假如0α>，那么幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．假如0α<，那么幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=〔其中,p q 互质，p 和q Z ∈〕，假设p 为奇数q 为奇数时，那么q py x =是奇函数，假设p 为奇数q 为偶数时，那么qpy x=是偶函数，假设p 为偶数q 为奇数时，那么q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，假设01x <<，其图象在直线y x =下方，假设1x>，其图象在直线y x =上方，当1α<时，假设01x <<，其图象在直线y x =上方，假设1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数〔1〕二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠〔2〕求二次函数解析式的方法①三个点坐标时，宜用一般式．②抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大〔小〕值有关时，常使用顶点式． ③假设抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求()f x 更方便．〔3〕二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a<时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=．〔4〕一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这局部知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完好，且解决的方法侧重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理〔韦达定理〕的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2b x a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1〔或x 2〕满足k 1＜x 1〔或x 2〕＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．〔5〕二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．〔Ⅰ〕当0a>时〔开口向上〕①假设2bp a-<，那么()m f p = ②假设2b p q a ≤-≤，那么()2b m f a =- ③假设2bq a->，那么()m f q =02a (f (M f p =，那么()f p ②假设2b -()2b f a- ③假设xxxx 0x x(q)0x2bq a->，那么()M f q =①假设02b x a -≤，那么()m f q = ②02b x a->，那么()m f p =．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

高考数学前五题题型分值

高考数学前五题题型分值
高考数学试卷的题型和分值设置因地区和年份的不同而有所变化，但
通常高考数学试卷会包含选择题、填空题、解答题等几种基本题型。

以下是一些常见的题型和分值分布的示例，具体以当地教育部门发布
的考试说明为准：
1. 选择题：通常为单选题，每题分值在3-5分之间，共10题左右。

2. 填空题：可能包括数字填空、符号填空等，每题分值在2-4分之间，共5题左右。

3. 解答题：包括计算题、证明题、应用题等，每题分值在6-12分之间，共5题左右。

前五题一般为选择题，难度相对较低，主要考察学生对基础概念和公
式的掌握。

以下是可能的题型示例：
1. 选择题：考察基础的数学概念，如集合、函数、几何等。

2. 选择题：涉及简单的数学运算，如指数、对数、三角函数等。

3. 选择题：考察基本的几何图形性质，如圆、三角形、四边形等。

4. 选择题：涉及统计与概率的基本概念，如事件、概率计算等。

5. 选择题：考察代数基础，如方程、不等式、数列等。

请注意，以上内容仅为示例，具体的题型和分值需要参照当年的高考
数学考试大纲和试卷说明。

考生在备考时应以官方发布的考试指南为准，确保复习内容的准确性。

高考数学总复习考点及分值分配

第10题图形题是江西试卷的一大特点。

填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查，基本上是一学就会的题解答题的总评和总结：解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。

第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。

第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。

第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。

题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。

达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。

编辑启示我们组稿时主要主要以下几点： 1. 基础能力，即基本的计算能力。

2. 图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。

4. 知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇{|x x ()U A =∅ð ()U A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法()()()U U A B A B =痧?()()()U U A B A B =痧?（2）一元二次不等式的解法0)〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．yxo③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[0)、上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的nn 是偶数时，正数a 的正的nn 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a=；当n为奇数时，a=；当n为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-．（4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =02a )q()f p)M = ②若p q ≤≤ ③若2b q a->，则xxxx 0x x(q)0x()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

高考数学考点解析及分值分布

新高考数学知识点分值分布

近年全国高考数学考试(课标Ⅰ卷)考查内容、题量、分值分布及试题

最新高考数学考点解析及分值分布

高考数学各知识点分值占比

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高考数学知识点分值分布表

高考数学各知识点占分比

高考数学分值分布

高考数学题型和分值分布

最新高考数学题型分值分布

高考数学总复习考点及分值分配

高考数学总复习考点及分值分配

高考数学总复习考点及分值分配

高考数学总复习考点及分值分配

高考数学前五题题型分值

高考数学总复习考点及分值分配