配套K12高中数学第1章算法初步1.3基本算法语句1.3.4循环语句教材梳理导学案

1.3.4 循环语句教材梳理

庖丁巧解牛

知识·巧学

1.循环语句的概念

循环语句是主要用来实现算法中的循环结构的算法语句，处理一些需要反复执行的运算任务.如累加求和，累乘求积等问题中常用到.

2.循环语句的两种形式

循环语句一般有两种：“For循环”“While循环”.

（1）For循环：

格式：

功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句.

通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到Endfor，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体.这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环.

误区警示“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体；

①只有当循环次数明确时，才能使用本语句.

②Step可以省略，此时默认步长为1.

③步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”.步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行.步长为负时，要求终值必须小于初值.

（2）While循环

格式：

功能：给语句对应于流程图中的当型循环，如图1-3-12：

图1-3-12

先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到Endwhile语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环.

学法一得①该语句以While开头，Endwhile结束，是模块化结构.

②该循环是前测试型循环，即在执行循环体之前先判断条件.只有当条件成立时，才执行循环，条件不成立时，退出循环.所以在循环体内必须有改变条件的语句，以便在适当时候退出循环.

③该循环适用于循环次数不确定的情况，当循环次数确定时也可用该语句.

典题·热题

知识点一循环次数有限的问题

例1 设计流程图计算2+22+23+…+210，并用循环语句表示.

图1-3-13

思路分析：本题利用等比数列的有限项的和.该循环次数已经确定,可以用“For”语句，也可用“While”语句来实现循环.

解：流程图如图1-3-13：

用For循环语句表示为：

S←0

For i From 1 to 10

S←S+2i

End For

Print S

变式方法：（用While循环实现）

S←0

i←1

While i≤10

S←S+2i

i←i+1

End While

Print S

方法归纳面对新问题，在构造算法时，我们应该先把算法结构理清了，再将结构用算法语句表达出来，从而减少错误率，增加直观性.

知识点二不确定数值输入的问题

例2试设计一个循环语句模拟抛硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的概率.

思路分析：随机模拟可通过两种途径实现：一种是用实物模拟，如用抛掷一枚硬币，记录总次数及分别出现正面、反面的次数；另一种是借助于计算机高速的运算、存储能力来实现随机模拟，这个过程实际上是让计算机产生一系列的随机数，事先假设某些数表示什么，另外一些数表示什么.

解：用While循环表示：

S←0

Read n {输入模拟次数}

While i≤n

a=RND {产生一个0到1之间的随机数，并赋给变量a}

If a＞0.5 Then

S←S+1

End If

End While

S

Print “出现正面的频率为”，

n

变式方法：用FOR循环表示：

s←0

Read n

For I From 1 to n

If Rnd＞0.5 Then s←s+1

End For

s

Print “出现正面的频率为”，

n

拓展延伸①运用RND函数可产生0到1之间的随机函数（不包括1，包括0），本例中用大于0.5的数表示出现正面，用小于0.5的数表示出现反面，如此用来模拟计算.在以后的训练中，我们要注意RND函数的正确用法.

②变式方法中运用Read n输入数值，一旦输入，就确定了数值，所以可用FOR循环.平时练习时要深化对输入语句的理解.

③“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体；“While”和“End While”之间也是一个循环体；设计语句时，必须注意其完整性.

知识点三循环次数不确定的问题

例3 设计一个算法，计算并输出一批数据中正数和负数的个数.预先不指定数据的个数，输入0时程序结束（即所有有效的数据，其值均不为0）.

思路分析：引入循环结构，每次输入一个数据，并判断是正数还是负数，分别设两个变量m,n,统计正数、负数的个数.因为是一批数据，可用Read语句，预先不指定数据的个数，也即循环次数不确定，可使用While语句，注意循环条件是输入的数不为0.

解：流程图如图1-3-14所示：

图1-3-14

用While循环表示：

m←0

n←0

Read x

W hile x≠0

If x＞0 then

m←m+1

Else

n←n+1

End If

Read x

End While

Print m,n

方法归纳

1.用For循环的一般思路

（1）确定好初值与终值、步长.

（2）循环变量的初值设置及改变在For语句中实现，如题中For I From 0 to 100，程序中的Sum←Sum+i在用伪代码表示时内置于For语句中，其他位置不能再出现.

2.用While循环设计算法的一般思路

(1)把反复要做的工作，作为循环体放在While与End While之间.

(2)确定循环条件，并在While之前，要设置好初始条件.如题中的i←0,i←1.

(3)考虑在循环体内怎样改变条件以退出循环.

问题·探究

思想方法探究

问题解决同一个问题，可以有不同的算法；同一个算法稍加改造，可以用于解决不同的问题.

学习算法时，尤其是对循环语句中“累加器”应用，我们能否对其进行优化或改造，从而达到使算法更具通用性、更有效？

探究过程:结合对程序框图的认识及算法的三种基本逻辑结构，有利于对程序语言的理解和掌握.类似地，对算法的优化或改造，在算法的程序框图上进行，也有利于学生看清算法的结构和更好地把握“算理”.

这里，我们来改造求1+2+…+100的值的“累加器”的程序框图（如图1-3-15），

图1-3-15

（1）求1+2+…+m(m∈Z*)的值的过程；

（2）求3+5+…+(2m+1)(m∈Z*)的值的过程；

（3）输出1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+100的过程；

（4）求2+22+…+2100的值的过程；

（5）求使2+22+…+2n(n∈Z*)的和大于100的最小正整数n的过程；等等.其中，（1）将求