【重庆大学出版社·肖明葵】版【水力学习题评讲】第四章

∆ = 0.19mm < 0.4δ L = 0.296mm
流态为紊流光滑区， 流态为紊流光滑区，
4Q 4 × 150 v= = = 30.56cm / s 2 2 πd 3.1415 × 2.5
l v2 5 0.30562 hf = λ = 0.0362 × × = 0.0345m d 2g 0.025 2 × 9.8
试求水池水面高差H 过流量 Q = 0.065m3 / s ，试求水池水面高差H。 解：管道断面平均流速
4Q 65 ×10−3 × 4 v= = = 8.276m / s 2 −2 2 πd π (10 ×10 )
H
选取1-1、 两渐变流过水 选取 、2-2两渐变流过水 断面分别在两水池液面上， 断面分别在两水池液面上， 并取2-2断面为基准面 断面为基准面0 并取 断面为基准面0-0， 则写1 的伯诺里方程有： 则写1-2的伯诺里方程有：
题4.25图
l v2 v2 H +0+0 = 0+0+0+λ + (ξ进 + 3ξ弯 + ξ阀 + ξ出 ) d 2g 2g
l v2 v2 H =λ + (ξ 进 + 3ξ弯 + ξ阀 + ξ出 ) d 2g 2g
0.316 0.316 λ1 = 1/ 4 = 4 = 0.0262 Re 21221.29
32.8d 32.8 × 200 δL = = = 1.91mm Re λ 21221.29 × 0.0262
∆ = 0.2mm < 0.4δ L = 0.764mm
0.316 0.316 λ2 = 1/ 4 = 4 = 0.0329 Re 8488.51
由沿程水头损失公式
λ3 = 0.058
可得
l v hf = λ d 2g
h f 2 = 53.23m h f 3 = 107.95m
2
h f 1 = 39.08m
4.18
一压力钢管的当量粗糙度∆=0.19 mm，水温 =10℃， 一压力钢管的当量粗糙度 ，水温t ℃
试求下列各种情况下的流态及沿程水头损失 h ： f 管长l=5m，管径 （1）管长 ，管径d=25mm，流量 Q = 0.15×10−3 m3 / s 时； ， （2）其他条件不变，如果管径改为d=75 mm时； 其他条件不变，如果管径改为d=75 mm时 （3）管径保持不变，但流量增加至 管径保持不变， 解：（1） t = 100 ,ν = 0.01310cm 2 / s ）
A R= x
A = (b + mh0 )h0
h v i
A m 1 b (a) A h θ (b)A-A断断
A b = − mh0 h0
x = b + 2h0 1 + m 2
R=
题4.22图
(b + mh0 )h0 A (2 + 1.5 ×1.5) × 1.57 = = = 0.8605m x b + 2h0 1 + m 2 2 + 2 ×1.5 1 + 1.52
π × 0.6
vd Re = = 35.4 × 0.6 / 0.01141 = 1859.8 < 2300 v
故为层流，所采用的计算公式正确。 故为层流，所采用的计算公式正确。
4.11
油的流量Q 的细管， 油的流量 = 7.7 cm3／s，通过直径 ，通过直径d=6mm的细管， 的细管
长的管段两端接水银差压计， 在l=2m长的管段两端接水银差压计，差压计读数 长的管段两端接水银差压计 差压计读数h=15cm， ， 水银密度 ρ 汞 = 13600kg / m 3 ，油的密度 ρ油 = 860kg / m3 ，试求：油的运动粘性系数。（管中油的流动为层流） 试求：油的运动粘性系数。（管中油的流动为层流） 。（管中油的流动为层流 解：如图所示：1-1、2-2为 如图所示： 、 为 渐变流过水断面，依题意： 渐变流过水断面，依题意： 断面平均流速
（2）谢才公式，断面平均流速 谢才公式，
v = C RJ
R > 0.5m
土壤的粗糙系数 n = 0.0225
0.011 < n < 0.04
采用巴甫洛夫斯基公式计算谢才系数C， 采用巴甫洛夫斯基公式计算谢才系数C
1 y 1 C= R = × 0.86051.5 n 0.0225
0.0225
= 42.967
πd
4
2 2
v1 d2 2 即两断面平均流速之比： 即两断面平均流速之比： = ( ) = 4 v2 d1
设此时水的运动粘性系数为ν ，则： 设此时水的运动粘性系数为
v1d1 4v2 × d 2 / 2 v2 d 2 Re1 = = = 2× = 2 Re 2 v v v Re1 =2 所以小管径对应的断面雷诺数大， 所以小管径对应的断面雷诺数大， Re 2
已知液体的运动粘滞系数ν 已知液体的运动粘滞系数ν为0.015cm2/s。试求 为5000cm3/s、 。试求Q为 、 4000cm3/s、2000cm3/s时，管道的沿程阻力系数λ各为若干? 各为若干? 、 时 解：由于 Re = vd = 4Q
ν
π dν
2000 < Re1 < 105
4 × 5000 Re1 = = 21221.29, 3.1415 × 20 × 0.015
4Q 4 ×150 Re = = = 5831.8 > 2000 π dν 3.1415 × 2.5 × 0.0131
Q = 0.05m3 / s 时。
0.316 0.316 所以流态为紊流， =4 = 0.0362 所以流态为紊流， λ = 1/ 4 Re 5831.8
32.8d 32.8 × 25 δL = = = 0.739mm Re λ 5831.8 × 0.0362
故管内为层流。 故管内为层流。
4.8 为了确定某圆管内径，在管中通水，温度为15℃，实测 为了确定某圆管内径，在管中通水，温度为 ℃ 流量为Q 水柱， 流量为 = 10cm3/s，长6m，水头损失 f=0.22m水柱，试求： ， ，水头损失h 水柱 试求： 圆管的直径d。 圆管的直径 。
l v2 解： h f = λ × × = 0.22m水柱 d 2g
l v2 5 11.322 hf = λ = 0.0370 × × = 16.13m d 2g 0.075 2 × 9.8
λ = 0.037
4.22
某梯形断面土渠中为均匀流，已知：底宽 某梯形断面土渠中为均匀流，已知：底宽b=2m，边坡 ，
系数m=cotθ=1.5，水深h = 1.5 m，水力坡度 =0.000 4，土壤 ，水深 系数 ，水力坡度J ， 的粗糙系数n=0.0225，试求：(1)渠中流速 ；(2)渠中流量 。 的粗糙系数 ，试求：(1)渠中流速v；(2)渠中流量Q。 渠中流速 渠中流量 解：（1）水力半径： ：（1 水力半径：
∆ = 0.2mm < 0.4δ L = 1.70mm
4 × 2000 Re 2 = = 8488.51 3.1415 × 20 × 0.015
δL =
32.8d 32.8 × 200 = = 4.26mm Re λ 8488.51× 0.0329
Re3 =
4 × 4000 = 16977.03 3.1415 × 20 × 0.015
故 h f 12
64 l v 2 = 2.222 = × × Re d 2 g
l 1 1 2 2
求得 Re = 36.32 又因为
Re = vd
ν
= 36.32
h
27.32*0.6 ν= = 0.4498cm 2 / s 36.32
题4.11图
4.15
有一水管，直径 为 有一水管，直径d为20cm，管壁绝对粗糙度Δ=0.2mm， ， ，
v2 d 2 Re 2 = v
4.4
圆管内径d 圆管内径 =6 mm，有重油通过，密度 ，有重油通过，
ρ=870.0kg/m3，运动粘性系数为 运动粘性系数为ν=2.2×10–6 m2/s，管中 × ， 流量Q=0.02×10-3m3/s。试判别其流态。 × 。试判别其流态。 流量 解：雷诺数为
0.02 × 10 −3 × 0.006 Qd Re = = = = 1929 < 2000 2 −6 ν Aν 0.25π × (0.006) × 2.2 × 10 vd
λ3 =
δL =
0.316 0.316 =4 = 0.0277 1/ 4 Re 16977.03
32.8d 32.8* 200 = = 2.32mm Re λ 16977.03* 0.0277
∆ = 0.2mm < 0.4δ L = 0.4 × 2.32 = 0.93mm
4.16 有三根直径相同的输水管，直径d=10cm，通过的 流量Q=0.015m3/s，管长为l=1000 m，各管的当量粗糙 度分别为∆1=0.1 mm，∆2=0.4 mm，∆3=3 mm，水温为 20℃，试求：各管中的沿程水头损失。 解：管内水流流速 雷诺数为 相对粗糙度
Q 0.015 v= = = 1.91m / s 2 A 0.25π × 0.1
vd
1.91 × 0.1 == Re = = 1.9 × 105 ν 0.01010 × 10− 4
∆1 = 1 × 10− 3 d ∆2 = 4 × 10− 3 d ∆3 = 3 × 10− 2 d
查莫迪图可得
λ1 = 0.021 λ2 = 0.0286
5 0.0342 ∴ h f = 0.0329 × × = 0.13mm 0.075 2 × 9.8
4Q 4 × 50000 Re = = = 1.945 × 106 （3） ） π dv 3.1415 × 2.5 × 0.0131