【重庆大学出版社·肖明葵】版【水力学习题评讲】第二章(精)
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由（1）、（2）两式可得：
3 13.65cm
2.3 用图示U形管量测密闭盛水容器中A点压强，管右端开口通 大气，如果h1=1m ，求A点的绝对压强和相对压强，并分别用 国际单位(N/m2) ，水柱高度（m），水银柱高度（mm）表示。 解：取等压面N-N，A点相对压强： PA 水 gh 1000 9.81 9.8 （kN / m2） A点的绝对压强：
FT hD hC FP
E
FT 32.2kN
a
B C D
θ
G d
题2.20图
（2）根据解析法可得此时图形阀门上的静水总压力
' P p A 30.79 kN , P p c c A 3.33kN 左 右
由（1）可知：
P左
的作用点 yD1=4.632m，
FT hD hC FP
E
P右的作用点
o
Px 水 gV 1000 9.8 2 / 3 0.5 0.5 2.57kN，铅直向下
R
h2 ρ
h1
hp ρp
题2.25图
2.28 图示一溢流坝上的弧形闸门，已知R＝10m，闸门宽b=8m， α＝30°，试求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小及其 作用点的位置。 E C 解：
17200 700 9.8 3.4 1000 9.8 3.6 1000 9.8 (H F 8.0)
得：
H F 12.2m
测管G： 17200 1 g (15.0 11.6) 2 g (11.6 8.0) 3 g (8.0 6.0) 3 gHG
gH PghP g (H H hP ) H 2.52m
H
F 水平
α
FR
B
题2.28图
2.30 图示两水池间隔墙上装有一半球形曲面堵头，已知球形 曲面的半径R=0.5m，两水池下方接通一U形水银压差计，其 水银液面差hp=0.2m。又H=1.5m，试求：（1）两水池液面的 水位差△H；（2）曲面堵头上的静水总压力。
解:(1) 由题意，作1-1等压面
H R H
2.2 如题2.2图所示封闭水箱两测压管的液面高程为▽1=100cm， ▽2=20cm，箱内液面高程为 1 ▽4=60cm。问▽3为多少？ 解：在▽4 标高等压面有：
4 ρ
p 0 2 3 ρp
P0 g (1 4) （1）
在▽3标高等压面有：
P 0 + g (4 3)=Pg(2 3) （2）
题2.17图
设一受两种液压的平板AB如图所示其倾角， 60 上部油的深度 h 1.0m ，下部水的深度 h2 2.0m ，油 2.19 的密度 油 816.33kg / m3 ，求作用在AB板上（单宽）的 静水总压力及其作用点的位置。 解：解析法求解，由于AB板浸在两种不同的液体中，计算 分为AE板和BE板 A 对于AE板部分： h1 油 设此部分板上受到的静水压力为
，
H D 2.02m
采用几何法：画出压强分布图如图所示；静水总压力为
F F1 F2 F3
静水总压力合力作用线位置
1 1 h2 2 o 2 油gh1 1/ sin 60 水 gh2 水 gh1 1 o 2 2 sin 60
h1 ρ gh 油 A
p A F1 h2 F h1 2 ρp p
B
A C D B
汞 gh2 pB 水 gh1
pB 汞 gh2 水 gh1 113.68kN / m 2
H
题2.22图
2 p p gH 84.28 kN / m （２）箱顶压强 A B 水
（３）为方便计算，可将压强分布图划分为两部分： 矩形部分压力F1，作用点为C，三角形部分提供的压力为 F2，作用点为D，
FT 28.0kN
FT a
B C E D
当下游水面与门顶同高时，在E处 将闸门吊起所需要的拉力
hD hC
FP
θ
FT 28.0kN
G d
题2.20图
2.22
高度H＝3m，宽度b＝1m，的密闭高压水箱，在水箱
底部连接一水银测压计如图所示，测得水银柱高h2=1m，水柱
高h1=2m，矩形闸门AB与水平方向成45°角，转轴在A点。试 求为使闸门关闭所需施加在转轴上的锁紧力矩。 解：（１）求高压水箱底部压强 如图取等压面Ｎ-Ｎ，则：
2.17如图所示容器中，两测压管的上端封闭，并为完全真空， 测得 z1 50mm ，求封闭容器中液面上的绝对压强 p0abs 及 z2 之值。 解：
p0 abs 汞 gz1 13600 9.8 0.05 6.664kN / m
得z2 0.68m
2
p z1
z2
0
N
N
水
p0 abs 水 gz2 6.664kN / m2，
AC 2.12m
F1 pA AB b 357.35kN
H p A F1 h2 F h1 2 ρp p
B
1 F2 ( pB p A ) AB b 2 62.328kN
A C D B
AD 2.83m
（４）由静水压力施加的绕Ａ 轴的力矩
'
题2.22图
M F1 AC F2 AD 933.97kN m
水A 水
N N h2 2 D h1 1 D C C 3 h3 4 B
气体
pM 0.3 1000 9.8 29.4(kN / m2 )
作等压面DD、NN、CC
pM 水 g (h3 h1 ) pB p gh2 0 gh1 p gh1
水银 ρp 题2.12图
pB pM 水 g (h3 h1 ) p gh1 0 gh1 p gh2 28.812(kN / m2 )
1000 9.8 (12.2 8.0) 1000 9.8 4 13600 9.8 H p
空气
ρ 1 ρ 2 ρ 3
H P 0.6m
题2.10图
2.12 图示为一测压装置，容器A中水面上压力表M的读数 为0.3个大气压， h1 20cm , h2 30cm ,h3 50cm，该测压 装置中U形上部是酒精，其密度为800kg/m3，试求容器B中 气体的压强 p，、 p、0 分别 M 酒精 ρ 0 为水、水银、酒精的密度。 解：压力表读数
a
B C D
p pc A 水 ghc d / 4
2
θ
G d
30.79kN
题2.20图
总压力P的作用点
I xc hc d 4 / 64 yD yc 4.632m hc yc A sin d 2 / 4 sin
根据 可得
M
B
0
G d / 2 cos p BD FT d cos 0
I xc yD1 yc yc A
4 hc d / 64 hc sin d 2 / 4 sin 4.74m
a
B C D
θ
G d
题2.20图
根据
M
B
0 可得
G d / 2cos p左 BD FT d cos－p右BD2 0
代入数据并整理可得
17200 700 9.8 (15 11.6) pa 40524 pa
20.0 15.0 11.6 8.0 6.0 hp ρ p 4.0 E F G
空气
ρ 1 ρ 2 ρ 3
1 g ( H E 11.6) 40524 pa,
H E 12.5m
题2.10图
测管F： 17200 1g (15.0 11.6) 2 g (11.6 8.0) 2 g (H F 8.0)
可以采用合力之矩定理求得，
设合力作用点为D点，则
油
2 F AD F1 h1 / sin 60o 3 2 F2 h2 h1 / sin 60o 3 1 F3 h2 h1 / sin 60o 2
h2
水
ρ 水 gh
B
60 0
题2.19图
BE 3 /12 y2 ( AE BE / 2) ( AE BE / 2) BE 2.502m
h1 h2
A
油 水
p p1 p2 4.619 41.107 45.725kN
0 B 60
题2.19图
pyD p1 y1 p2 y2
yD 4.619 0.77 41.107 2.502 2.327m
1
p1 ，板的面积为A1,
p1 ( 油g h1 / 2） A1 4.619kN
I xc1 y1 yc1 0.77m yc1 A1
水
h2
0 B 60
题2.19图
对于BE板部分：设此部分板的面积为A2，静水压力为p2, p2的作用点距A为y2
pE pB p2 A2 41.07kN 2
2.20 有一圆形平板闸门铰接于B，如图所示。闸门的直径
d=1m，水平倾角
60，闸门中心点位于上游水面以下
4m处，闸门重G=980N，求闸门分别当： （1）下游无水；（2）下游水面与门顶同高时，在E处将 闸门吊起所需的拉力
FT分别为多大?
FT hD hC FP
E
解；根据解析法可得图形平板 阀门的静水总压力
F = F水平 F竖 2663.14kN
2 2
F水平 2548kN
F竖 774.59kN
F竖 tan 0.304,sin 0.291, F水平
16.9
4m
E A
C D R β O
h1 R sin 2.91m h 0 4 2.91 6.91m
H 10sin 30 5m
o
4m H
F水平 水 ghbH 9800 4 2.5 8 5 2548kN
F 水平
A
D R β
α
O
FR
B
F竖 gV g VABO VBDO VADCE
题2.28图
R 2 1 o 0 gb 5 10 cos 30 4 10 10 cos 30 360 2 =9800 9.88 8 774.59kN
17200 700 9.8 3.4 1000 9.8 3.6 1600 9.8 2 1600 9.8 HG
得： HG 10.6m Βιβλιοθήκη Baidu HP
20.0 15.0 11.6 8.0 6.0 hp ρ p 4.0
E F G
2 g (HF 8.0) 2 g (8.0 4.0) p gH p
2.25 一密闭盛水容器，已知 h1 0.6m ， h2 1m ， 水银测压计读数 hP 0.25m 。试求半径 R 0.5m 的球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。 解： Px pc Az
，
[13600 9.8 0.25 9.8 (1 0.6)] 0.5 0.5 29.24kN , 水平向左 p
h水 1m水柱
用汞柱表示
h汞
PA 9.8 73.6mm汞柱 汞 g 133.28
2.10 图示容器中盛有三种不相混合的液体，其密度分别为 kg / m3 kg / m3 3 1600 1 700kg / m3 2 1000
，在容器右侧壁上安装三根测管E、F、G，左侧壁上安装有 U形水银测压计，容器上部压力表的读数为 17200pa 试求：（1）测压管E、F、G中液面的高程； （2）水银测压计的液面高差 hP （注：不计空气质量）。 解：测管E： PE P表 1 gh1
2
N
h
A
P （kN / m ） Abs P a P A 98 9.8 107.8
N
A点绝对压强用水柱表示 PAbs 题2.3图 h水 11m水柱 水 g Pabs 107.8 808.8 （mm汞柱） 用mm汞柱表示为 h汞 汞 g 13600 9.8
A点相对压：用水柱表示为
3 13.65cm
2.3 用图示U形管量测密闭盛水容器中A点压强，管右端开口通 大气，如果h1=1m ，求A点的绝对压强和相对压强，并分别用 国际单位(N/m2) ，水柱高度（m），水银柱高度（mm）表示。 解：取等压面N-N，A点相对压强： PA 水 gh 1000 9.81 9.8 （kN / m2） A点的绝对压强：
FT hD hC FP
E
FT 32.2kN
a
B C D
θ
G d
题2.20图
（2）根据解析法可得此时图形阀门上的静水总压力
' P p A 30.79 kN , P p c c A 3.33kN 左 右
由（1）可知：
P左
的作用点 yD1=4.632m，
FT hD hC FP
E
P右的作用点
o
Px 水 gV 1000 9.8 2 / 3 0.5 0.5 2.57kN，铅直向下
R
h2 ρ
h1
hp ρp
题2.25图
2.28 图示一溢流坝上的弧形闸门，已知R＝10m，闸门宽b=8m， α＝30°，试求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小及其 作用点的位置。 E C 解：
17200 700 9.8 3.4 1000 9.8 3.6 1000 9.8 (H F 8.0)
得：
H F 12.2m
测管G： 17200 1 g (15.0 11.6) 2 g (11.6 8.0) 3 g (8.0 6.0) 3 gHG
gH PghP g (H H hP ) H 2.52m
H
F 水平
α
FR
B
题2.28图
2.30 图示两水池间隔墙上装有一半球形曲面堵头，已知球形 曲面的半径R=0.5m，两水池下方接通一U形水银压差计，其 水银液面差hp=0.2m。又H=1.5m，试求：（1）两水池液面的 水位差△H；（2）曲面堵头上的静水总压力。
解:(1) 由题意，作1-1等压面
H R H
2.2 如题2.2图所示封闭水箱两测压管的液面高程为▽1=100cm， ▽2=20cm，箱内液面高程为 1 ▽4=60cm。问▽3为多少？ 解：在▽4 标高等压面有：
4 ρ
p 0 2 3 ρp
P0 g (1 4) （1）
在▽3标高等压面有：
P 0 + g (4 3)=Pg(2 3) （2）
题2.17图
设一受两种液压的平板AB如图所示其倾角， 60 上部油的深度 h 1.0m ，下部水的深度 h2 2.0m ，油 2.19 的密度 油 816.33kg / m3 ，求作用在AB板上（单宽）的 静水总压力及其作用点的位置。 解：解析法求解，由于AB板浸在两种不同的液体中，计算 分为AE板和BE板 A 对于AE板部分： h1 油 设此部分板上受到的静水压力为
，
H D 2.02m
采用几何法：画出压强分布图如图所示；静水总压力为
F F1 F2 F3
静水总压力合力作用线位置
1 1 h2 2 o 2 油gh1 1/ sin 60 水 gh2 水 gh1 1 o 2 2 sin 60
h1 ρ gh 油 A
p A F1 h2 F h1 2 ρp p
B
A C D B
汞 gh2 pB 水 gh1
pB 汞 gh2 水 gh1 113.68kN / m 2
H
题2.22图
2 p p gH 84.28 kN / m （２）箱顶压强 A B 水
（３）为方便计算，可将压强分布图划分为两部分： 矩形部分压力F1，作用点为C，三角形部分提供的压力为 F2，作用点为D，
FT 28.0kN
FT a
B C E D
当下游水面与门顶同高时，在E处 将闸门吊起所需要的拉力
hD hC
FP
θ
FT 28.0kN
G d
题2.20图
2.22
高度H＝3m，宽度b＝1m，的密闭高压水箱，在水箱
底部连接一水银测压计如图所示，测得水银柱高h2=1m，水柱
高h1=2m，矩形闸门AB与水平方向成45°角，转轴在A点。试 求为使闸门关闭所需施加在转轴上的锁紧力矩。 解：（１）求高压水箱底部压强 如图取等压面Ｎ-Ｎ，则：
2.17如图所示容器中，两测压管的上端封闭，并为完全真空， 测得 z1 50mm ，求封闭容器中液面上的绝对压强 p0abs 及 z2 之值。 解：
p0 abs 汞 gz1 13600 9.8 0.05 6.664kN / m
得z2 0.68m
2
p z1
z2
0
N
N
水
p0 abs 水 gz2 6.664kN / m2，
AC 2.12m
F1 pA AB b 357.35kN
H p A F1 h2 F h1 2 ρp p
B
1 F2 ( pB p A ) AB b 2 62.328kN
A C D B
AD 2.83m
（４）由静水压力施加的绕Ａ 轴的力矩
'
题2.22图
M F1 AC F2 AD 933.97kN m
水A 水
N N h2 2 D h1 1 D C C 3 h3 4 B
气体
pM 0.3 1000 9.8 29.4(kN / m2 )
作等压面DD、NN、CC
pM 水 g (h3 h1 ) pB p gh2 0 gh1 p gh1
水银 ρp 题2.12图
pB pM 水 g (h3 h1 ) p gh1 0 gh1 p gh2 28.812(kN / m2 )
1000 9.8 (12.2 8.0) 1000 9.8 4 13600 9.8 H p
空气
ρ 1 ρ 2 ρ 3
H P 0.6m
题2.10图
2.12 图示为一测压装置，容器A中水面上压力表M的读数 为0.3个大气压， h1 20cm , h2 30cm ,h3 50cm，该测压 装置中U形上部是酒精，其密度为800kg/m3，试求容器B中 气体的压强 p，、 p、0 分别 M 酒精 ρ 0 为水、水银、酒精的密度。 解：压力表读数
a
B C D
p pc A 水 ghc d / 4
2
θ
G d
30.79kN
题2.20图
总压力P的作用点
I xc hc d 4 / 64 yD yc 4.632m hc yc A sin d 2 / 4 sin
根据 可得
M
B
0
G d / 2 cos p BD FT d cos 0
I xc yD1 yc yc A
4 hc d / 64 hc sin d 2 / 4 sin 4.74m
a
B C D
θ
G d
题2.20图
根据
M
B
0 可得
G d / 2cos p左 BD FT d cos－p右BD2 0
代入数据并整理可得
17200 700 9.8 (15 11.6) pa 40524 pa
20.0 15.0 11.6 8.0 6.0 hp ρ p 4.0 E F G
空气
ρ 1 ρ 2 ρ 3
1 g ( H E 11.6) 40524 pa,
H E 12.5m
题2.10图
测管F： 17200 1g (15.0 11.6) 2 g (11.6 8.0) 2 g (H F 8.0)
可以采用合力之矩定理求得，
设合力作用点为D点，则
油
2 F AD F1 h1 / sin 60o 3 2 F2 h2 h1 / sin 60o 3 1 F3 h2 h1 / sin 60o 2
h2
水
ρ 水 gh
B
60 0
题2.19图
BE 3 /12 y2 ( AE BE / 2) ( AE BE / 2) BE 2.502m
h1 h2
A
油 水
p p1 p2 4.619 41.107 45.725kN
0 B 60
题2.19图
pyD p1 y1 p2 y2
yD 4.619 0.77 41.107 2.502 2.327m
1
p1 ，板的面积为A1,
p1 ( 油g h1 / 2） A1 4.619kN
I xc1 y1 yc1 0.77m yc1 A1
水
h2
0 B 60
题2.19图
对于BE板部分：设此部分板的面积为A2，静水压力为p2, p2的作用点距A为y2
pE pB p2 A2 41.07kN 2
2.20 有一圆形平板闸门铰接于B，如图所示。闸门的直径
d=1m，水平倾角
60，闸门中心点位于上游水面以下
4m处，闸门重G=980N，求闸门分别当： （1）下游无水；（2）下游水面与门顶同高时，在E处将 闸门吊起所需的拉力
FT分别为多大?
FT hD hC FP
E
解；根据解析法可得图形平板 阀门的静水总压力
F = F水平 F竖 2663.14kN
2 2
F水平 2548kN
F竖 774.59kN
F竖 tan 0.304,sin 0.291, F水平
16.9
4m
E A
C D R β O
h1 R sin 2.91m h 0 4 2.91 6.91m
H 10sin 30 5m
o
4m H
F水平 水 ghbH 9800 4 2.5 8 5 2548kN
F 水平
A
D R β
α
O
FR
B
F竖 gV g VABO VBDO VADCE
题2.28图
R 2 1 o 0 gb 5 10 cos 30 4 10 10 cos 30 360 2 =9800 9.88 8 774.59kN
17200 700 9.8 3.4 1000 9.8 3.6 1600 9.8 2 1600 9.8 HG
得： HG 10.6m Βιβλιοθήκη Baidu HP
20.0 15.0 11.6 8.0 6.0 hp ρ p 4.0
E F G
2 g (HF 8.0) 2 g (8.0 4.0) p gH p
2.25 一密闭盛水容器，已知 h1 0.6m ， h2 1m ， 水银测压计读数 hP 0.25m 。试求半径 R 0.5m 的球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。 解： Px pc Az
，
[13600 9.8 0.25 9.8 (1 0.6)] 0.5 0.5 29.24kN , 水平向左 p
h水 1m水柱
用汞柱表示
h汞
PA 9.8 73.6mm汞柱 汞 g 133.28
2.10 图示容器中盛有三种不相混合的液体，其密度分别为 kg / m3 kg / m3 3 1600 1 700kg / m3 2 1000
，在容器右侧壁上安装三根测管E、F、G，左侧壁上安装有 U形水银测压计，容器上部压力表的读数为 17200pa 试求：（1）测压管E、F、G中液面的高程； （2）水银测压计的液面高差 hP （注：不计空气质量）。 解：测管E： PE P表 1 gh1
2
N
h
A
P （kN / m ） Abs P a P A 98 9.8 107.8
N
A点绝对压强用水柱表示 PAbs 题2.3图 h水 11m水柱 水 g Pabs 107.8 808.8 （mm汞柱） 用mm汞柱表示为 h汞 汞 g 13600 9.8
A点相对压：用水柱表示为