山西省朔州市平鲁区李林中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷

高一数学试题
一、单项选择（每小题5分，共60分）
1、已知
35x y
=，则x y x y
-=+（ ） A.
14 B.1
4
- C.4 D.-4 2、已知一次函数)0(≠+=k b kx y 不经过第一象限，则k 、b 的符号是( ) A ．k ＜0，,b ＜0 B ．k ＜0，,b ＞0 C ．k ＞0，,b ＜0 D ．k ＜0，,b ≤0 3、二次函数242
+--=x x y 的顶点坐标、对称轴分别是( )
A.(-2,6)，2-=x
B.(2,6)，2=x
C.(2,6)，2-=x
D.(-2,6)，2=x 4、式子452+-a a 分解因式的结果是（ ） A ()()32+-a a B ()()32-+a a C ()()32+-a a D ()()4-1-a a 5、已知x 、y 满足方程组21,
239;
x y x y -=⎧⎨
+=⎩则方程组的解是（ ）
A.1,3;x y =⎧⎨=⎩
B.3,1;x y =⎧⎨=⎩
C.2,2;x y =⎧⎨=⎩
D.5,3;x y =-⎧⎨=⎩
6、已知集合{}21,0,1,2,{|,}M N y y x x M =-==∈ ，则M N ⋂= （ ） A. {}1,1-
B. {}0,1
C. {}1,1,3,5-
D. {}1,0,1,2-
7、已知集合A={1，2，3，4},集合{}3,4,5,6B =,集合C A B =⋂，则集合C 的真子集．．．的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8、已知集合{|20},{|}A x x B x x a =-<=<，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）
A. (],2-∞-
B. [)2,-+∞
C. (],2-∞
D. [)2,+∞ 9、下列各组函数中，表示同一个函数的是
A.||y x =
与y =y x =与||y x =
C.211
x y x -=-与1y x =+
D.1y =与1y x =-
10、已知函数()231+=+x x f ，则()x f 的解析式是（ ） A ．13-x B ．13+x C ．23+x D ．43+x 11、定义在R 上的函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，有()()1
212x x x f x f --<0，则( )
A ．f(3)<f(－2)<f(1)
B ．f(1)<f(－2)<f(3)
C ．f(－2)<f(1)<f(3)
D ．f(3)<f(1)<f(－2)
12、已知函数()266,0
34,0x x x f x x x
⎧-+≥
=⎨
+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足
()()()123f x f
x f x
==，则123x x x ++的取值范围是（ ） A.11,63⎛⎫
⎪⎝⎭
B.18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
C.11,63⎛⎤-
⎥⎝⎦ D.18,33⎛⎤
- ⎥⎝⎦
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知反比例函数x
2
-k =
y ，其图像在第一、三象限内，则k 的取值范围为________ 14、已知集合{}{}1,2,3,4,1,2A B ==，则满足条件B C A ⊆⊆的集合C 的个数为 __________. 15、函数
在区间上递减，则实数的取值范围是____.
16、已知函数25,(1)
()(1)x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩是R 上的增
函数，则a 的取值范围
三、解答题
17、(12
分)已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ．
求:（1）A B ；（2）()U C A B ；（3）)(B C A U ． 18、(10
分)设集合A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m －1≤x ≤2m ＋1}。

（1）若A ∩B ＝∅，求m 的范围； （2）若A ∪B ＝A ，求m 的范围。

19、(12
分)已知函数2()2f x x x
=-.
（1）在给出的坐标系中作出()y f x =的图象;
（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a 的值;
（3）在同一坐标系中作直线y=x ，观察图象写出不等式f(x)<x 的解集.
20、(12
分)二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =.
（I ）求()f x 的解析式；
（II ）若函数()()2g x f x x =-，[]1,1x ∈-，求()g x 的值域.
21、(12
分)已知函数
的图象过点．
（1）求实数的值；
（2）若（是常数），求实数
的值；
（3）用定义法证明：函数在
上是单调减函数．
22、(12分)设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足
f(xy)=f(x)+f(y),f错误！未找到引用源。

=1.
(1)求f(9)的值.
(2)如果f(x)-f(2-x)<2,求x的取值范围.
参考答案
一、单项选择
1--5 BDADB 6--10 BCDAA 11--12 DA 二、填空题
13、k>2 14、4 15、
16、-3a 2≤≤-
三、解答题
17、解（1）{}{}{}|25|3735A B x x x x x x ⋂=≤≤≤≤=≤≤ （2） {},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}
7321)(≤≤<≤=⋃x x x B A C U 或
（3）
{}
32)(<≤=⋂x x B C A U
18、解（1）已知A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m －1≤x ≤2m ＋1}， A ∩B ＝∅。

当B ＝∅时，有m －1＞2m ＋1，即m ＜－2，满足题意。

当B ≠∅时，有m －1≤2m ＋1，即m ≥－2， 可得⎩⎨
⎧-+，，－51
21
2＞m ＜m 无解。

综上可知，m 的取值范围为m ＜－2。

（2）∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A 。

当B ＝∅时，有m －1＞2m ＋1， 即m ＜－2，满足题意。

当B ≠∅，有m －1≤2m ＋1，即m ≥―2， 可得⎩⎨
⎧≤+≥，
，－－
51221m m 解得―1≤m ＜2。

综上可知，m 的取值范围为m ＜―2或―1≤m ≤2。

19、解（1）函数y=f(x)的图象如右图.
（2）由题意得，方程f(x)=a 恰有三个不等实根，结合直线y=a 的图象可知，实数a 的值为1.
（3）作直线y=x ，如图所示.结合图象可得，不等式f(x)<x 的解集为{x|1<x<3}.
20.解（I ）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则
22(1)()[(1)(1)]()2f x f x a x b x c ax bx c ax a b
+-=+++-++=++
与已知条件比较得：22,0a a b =⎧⎨
+=⎩解之得，1
1
a b =⎧⎨
=-⎩，又(0)1f c ==， 2()1f x x x ∴=-+
（II ）由（I ）得：[]223
5()()231(),1,12
4
g x f x x x x x x =-=-+=--∈-，
当1x =时，()g x 有最小值1-， 当1x =-时，()g x 有最大值5， ∴()g x 的值域为[1,5]-；
21、解：（1）由已知条件可知，得．
（2）由（1）知，∴
（3）在
上任意取两个数1x ，2x ；且12x x <
则
∵1x 3〉，2x 3〉；∴130x -〉，230x -〉；又∵210x x -〉
∴，∴在上是单调减函数．
22、解(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,令x=3,y=错误！未找到引用源。

,则f(1)=f(3)+f 错误！未找到引用源。

,
所以f(3)=-1,所以f 错误！未找到引用源。

=f 错误！未找到引用源。

=f 错误！未找到引用源。

+f 错误！未找到引用源。

=2,所以f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2.
(2)因为f(x)-f(2-x)<2,所以f(x)<f(2-x)+2=f(2-x)+f 错误！未找到引用源。

=f 错误！未找到引用源。

,
又由y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,得:错误！未找到引用源。

解之得:错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

<x<2,所以x的取值范围为错误！未找到引用源。

.。