求极限方法总结
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极限求解总结
1、极限运算法则
设错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,则
(1)错误！未找到引用源。
(2)错误！未找到引用源。
(3)错误！未找到引用源。
2、函数极限与数列极限的关系
如果极限错误！未找到引用源。存在，错误！未找到引用源。为函数错误！未找到引用源。的定义域内任一收敛于错误！未找到引用源。的数列，且满足:错误！未找到引用源。，那么相应的函数值数列错误！未找到引用源。必收敛，且错误！未找到引用源。
3、定理
（1）有限个无穷小的和也是无穷小；
（2）有界函数与无穷小的乘积是无穷小；
4、推论
（1）常数与无穷小的乘积是无穷小；
（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小；
（3）如果错误！未找到引用源。存在，而c为常数，则错误！未找到引用源。（4）如果错误！未找到引用源。存在，而n是正整数，则错误！未找到引用源。
5、复合函数的极限运算法则
设函数错误！未找到引用源。是由函数错误！未找到引用源。与函数错误！未
找到引用源。复合而成的，错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。的某去心领域内有定义，若错误！未找到引用源。，且存在错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，有错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
6、夹逼准则
如果
(1)当错误！未找到引用源。(或错误！未找到引用源。>M)时,错误！未找到引用
源。
(2)错误！未找到引用源。
那么错误！未找到引用源。存在，且等于A
7、两个重要极限
（1）错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。
8、求解极限的方法
（1）提取因式法
例题1、求极限错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
例题2、求极限错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
例题3、求极限错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）
例题1、错误！未找到引用源。
解：令错误！未找到引用源。
例题2、错误！未找到引用源。
解：令x=y+1
错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
例题3、错误！未找到引用源。
解：令y=错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
（3）等价无穷小替换法
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
注：若原函数与x互为等价无穷小，则反函数也与x互为等价无穷小例题1、错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
例题2、错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
例题3、错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
例题4、错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
例题5、错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
令y=x-1
原式=错误！未找到引用源。
例题6、错误！未找到引用源。
解：令错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。型求极限
例题1、错误！未找到引用源。
解：解法一（等价无穷小）：
解法二（重要极限）：
（5）夹逼定理（主要适用于数列）
例题1、错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
推广：错误！未找到引用源。
例题2、错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
1)错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
2)错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
例题3、错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
例题4、错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
例题5、错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
（6）单调有界定理
例题1、错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。单调递减错误！未找到引用源。
极限存在，记为A
由（*）错误！未找到引用源。求极限得：A=错误！未找到引用源。A 所以A=0
例题2、错误！未找到引用源。求错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。单调递增
所以错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。极限存在，记为L
错误！未找到引用源。时错误！未找到引用源。
例题3、错误！未找到引用源。
求极限错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。
当错误！未找到引用源。
当错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。极限存在
错误！未找到引用源。时错误！未找到引用源。
注：错误！未找到引用源。单调性有时依赖于错误！未找到引用源。的选取例题4、错误！未找到引用源。求极限错误！未找到引用源。
解：错误！未找到引用源。（整体无单调性）
所以错误！未找到引用源。单调递减，同理，错误！未找到引用源。单调递增有因为错误！未找到引用源。
故错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。均存在，分别记为A,B
即错误！未找到引用源。
解得A=B=错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。
（7）泰勒公式法
例题1、设f有n阶连续导数错误！未找到引用源。