(最新)2019届中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)2.4 一元一次不等式(组)及其应用练习

合集下载

2019版中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)讲义

2019版中考数学复习第二章方程（组）与不等式（组）讲义【考点1】一元一次方程定义：只含有未知数，并且未知数的次数都是。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ；最简形式 ax=b (a ≠0) 解：abx（a ≠0）【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是或的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数或互为的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率；贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题（甲走的路程乙走的路程=A 、B 两地间的路程） ③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

人教版中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第二节一元二次方程及其应用

380
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)．答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m，由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)．答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节一元二次方程及其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程，常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．

2019年中考数学一轮复习《第二章方程组与不等式组》复习课件

考点2方程、方程组的概念方法总结在解决方程的解的相关问题的时候，不求出单个未知数的值，而是通过整体加减变形得出结果是
解出答案的一个有效途径，如题例2,3.
考点3 方程与方程组的解法与步骤知识梳理
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母
去括号移项合并同类项系数化为1.
2. 二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。
2.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增
加b个座位。⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？
解： 1 a 3b a 3b 18 ， 2 依据题意得： a 14b 2 a 4b a 12 解得 , b 2 12 20 2 52 个答：第21排有52个座位.
考点1 等式的性质
1 1.（滨州）把方程 x 1 变形为x=2，其依据是（ B ） 2
A．等式的性质 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
难点突破
2．（2018•临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ D ）个正方体的重量．
2 x y 3k 1 3．若关于x，y的二元一次方程组 x +2 y 2 的解满足x+y=1，则k= 2 ．
2 x y 3k 1① 解： ,由① +②得3 x y 3k 3, x +2 y 2② 即x y k 1, x y 1, k 1 1, 解得k 2.

江西2019版中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)课件

配套问题
13
类型
重要等量关系销售价＝标价×折扣销售额＝销售价×销量利润＝销售价－进价利润利润率＝ ×100% 进价利润＝进价×利润率甲走的路程＋乙走的路程＝全程同地不同时：s 先行者＝s 追及者同时不同地：s 追及者＝s 慢者＋两地距离顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度工作量＝工作时间×工作效率合作的效率＝各单独做的效率和
x＝6，故方程组的解为 y＝－3.
22
类型 2 例2
利用代入消元法解二元一次方程组
y＝2x－4 解方程组 3x＋y＝1
① ②
.
【解答】将①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1，把 x＝1 代入①，得 y＝－2，
x＝1，则方程组的解为 y＝－2.
29
方法指导
• 在一次方程（组）的实际应用问题中，可以从以下方面寻找等量关系： • （1）熟记数量关系，根据数量关系找等量关系．如价格问题，工程问题，行程问题，等等． • （2）根据公式来找等量关系．如周长、面积、体积公式等． • （3）在有倍数或和差关系的应用题中，应抓住两种量的关系，建立等量关系．这类题目中常有“一共是……”“比……多（少）……”“是……的几倍”“比……几倍多（少）……”等． • （4）找准单位1，根据数量和比率的关系找等量关系.
（ 1 ）如果你家住在这栋楼的三
楼，那你家窗户的底部离地面的距离
是多少米？（ 2 ）如果小明家窗户的底部离地面 48 ． 8 米，请计算小明家住在第几楼？
28
• 解：（1）1．2×3＋1．6×2＝6．8（米）． • 答：窗户的底部离地面的距离是6．8米． • （2）设小明家住在第x楼，则1．2x＋1．6（x－1）＝48．8，解得x＝ 18． • 答：小明家住在第18楼．

(陕西专用)2019中考数学总复习第1部分教材同步复习第二章方程(组)与不等式(组)课时5一元二次方

16
• 用公式法解一元二次方程的一般步骤为： • ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号)；
• ②求出b2－4ac的值(若b2－4ac＜0，方程无实数根)；
• ③在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入公式进行计算求出方程的根． • 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2－4ac≥0.
12
• (2)面积问题常见图形归纳如下： • 第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积为(a－2x)(b－2x)．
• 第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a－x)(b－x)． • 第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空 a－__ x)( b－ x__ ) _________. 白部分的面积为⑳(___ __ __
4
解法
适用方程类型所有一元二次 (2)确定a，b，c的值；方程都适用
步骤
(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；
公式法
－b± b2－4ac 2a (3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝⑧_____________ ；
若b2－4ac＜0，则方程没有实数根
方程一边为
(1)将方程一边化为0；
0，另一边能 (2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积；因式分解法分解成两个一 (3)令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；
次因式的积
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根
5
①②⑥ 1．下列方程是一元二次方程的是__________.
①x2＋2x＝0; ②x2－3＝0; ③(x2＋3)2＝9； 1 ④x ＋x＝4；⑤x5－6y－2＝0;

中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习

分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是（）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c

2019年中考数学第二章方程(组)与不等式(组)2.3一元一次不等式组(讲解部分)素材

ȵ ｚ为整数，ʑ ｚ的最小值为３４．
８０块．
答：获利最大的购买方案是购买Ａ型钢板２０块，Ｂ型钢板思路分析㊀（１）根据Ｃ型钢板不少于１２０块，Ｄ型钢板
答：Ａ种型号健身器材至少要购买３４套．
确定等量关系列出方程组，找不等关系列出不等式是解题关键．
解题关键㊀本题考查二元一次方程组和不等式的应用，
ｘ－ａȡ０，
{
３－２ｘȡ－１
ｘ－ａȡ０，
第二章㊀方程（组）与不等式（组） ʑ ５个整数解分别为２，１，０，－１，－２， ʑ －３＜ａɤ－２．
１１㊀
方法３㊀式（组） ң求解
方法２㊀利用一元一次不等式与方程（组）相结合解决实际问题
口诀
的解；
（４）解：求出所列不等式的解集，并在解集中写出满足题意
{
ｘȡａｘȡｂ
ｘȡｂ
大大取大
方法１㊀一元一次不等式组的整数解的应用
㊀㊀求一元一次不等式组的整数解，一般先求出不等式组的解集，再根据题目的要求，找出在不等式组的解集内的整数解．在实际问题中常常要应用到求不等式组的特殊解，如在一些实际问题中只能用整数表示结果时，我们不能用解集的形式来表示，只能用特殊解的形式来表示．例１㊀（２０１６重庆，１２，４分）从－３，－１，
㊀㊀近几年中考注重对学生知识联系实际的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式问题，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学问题来解决．健身，某社区要购进Ａ，Ｂ两种型号的健身器材若干套，Ａ，Ｂ两种型号健身器材的购买单价分别为每套３１０元，４６０元，且每种型号健身器材必须整套购买．２００００元，求Ａ，Ｂ两种型号健身器材各购买多少套；（１）若购买Ａ，Ｂ两种型号的健身器材共５０套，且恰好支出（２）若购买Ａ，Ｂ两种型号的健身器材共５０套，且支出不超解析㊀（１）设购买Ａ种型号健身器材ｘ套，Ｂ种型号健身例２㊀（２０１６辽宁沈阳，２２，１０分）倡导健康生活，推进全民

2019年中考数学第二章方程(组)与不等式(组)2.2一元二次方程及其应用(讲解部分)素材

（４）因式分解法：将一元二次方程通过分解因式变为（ｘ－ａ）㊃（ｘ－ｂ）＝０的形式，进而得到ｘ－ａ＝０或ｘ－ｂ＝０来求解．
��
)
１０㊀
５年中考３年模拟因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价６元．此时，售价为６０－６＝５４（元），答：该店应按原售价的九折出售．５４ ˑ１００％＝９０％．６０
化简，得ｘ２－１０ｘ＋２４＝０．解得ｘ１＝４，ｘ２＝６．
��
ʑ ｘ１＝
１＋５１－５，ｘ２＝，２２
��
㊀㊀１．一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ ʂ０）的根的判别式是 Δ ＝ ⑤㊀ｂ２－４ａｃ㊀．
ｘ１＋ｘ２Biblioteka ＝－２．一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ ʂ０）的两个实数根为ｘ１，ｘ２，那么
考点三㊀一元二次方程的应用
解法二：（公式法） ʑ ｘ＝－（－１０） ʃ ２ˑ１

中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第四节一元一次不等式(组)及其应用

重难点 2：一元一次不等式的应用在某次篮球联赛初赛阶段，每队共有 10 场比赛，每场比赛都要分出
胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参加决赛资格． (1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
4．对于带有单位的应用题，设未知数和答时要带单位．评分说明： (1)正确地设未知数并列出方程或方程组得 2 分； (2)方程或方程组解答正确得 1 分，解答的具体过程不是得分点，可以省略；
(3)写出“答”得 1 分； (4)正确地设未知数并列出不等式得 2 分； (5)解不等式的过程不是得分点，可以省略，正确地写出不等式的解得 1 分； (6)正确地写出“答”得 1 分．
(1)【教你审题】设甲队初赛阶段胜 x 场，负 y 场．
原题信息
整理后的信息
在某次篮球联赛初赛阶段，每队共 x＋y＝10
有 10 场比赛
每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分， 2x＋y＝18
甲队在初赛阶段的积分为 18 分
解：设甲队初赛阶段胜 x 场，负 y 场，由题意得，
x＋y＝10， 2x＋y＝18，(2 分)
积分超过 15 分才能获得参加决赛 2a＋(10－a)>15
资格，乙队要获得参加决赛资格
解：设乙队初赛阶段胜 a 场，则负(10－a)场，由题意得， 2a＋(10－a)>15，(6 分) 解得 a>5.(7 分) 答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场．(8 分)
1．设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”等不能出现，即应给出肯定的未知数的设法． 2．对于不等式的应用，应注意一些关键词语，从而建立不等式模型，例如“不少于≥”“不超过≤”“至少≥”“最多≤”“不高于≤”等． 3．不等式的应用还需要验根，题目中用字母表示的量要符合实际意义，如人数是正整数，时间不能为负数等．

(广西专用)2019年中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)2.1一次方程(组)(讲解部分)素材(pdf)

品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是５分钟㊁６分钟㊁解题思路㊀（１）设九年级师生表演的歌唱类节目有ｘ个，
元和代入消元，本题中ｙ的系数相同，应用加减消元，消ｙ求出ｘ，再代入求ｙ即可．解析㊀ ②－①得３ｘ＝６，解得ｘ＝２，将ｘ＝２代入①得ｙ＝－１， ʑ 原方程组的解为
根据题意，得
{
{
答：九年级师生表演的歌唱类节目有１２个，舞蹈类节目有８个．（２）设参与的小品类节目有ａ个，由于ａ为整数，ʑ ａｍａｘ＝３．根据题意，得１２ˑ５＋８ˑ６＋８ａ＋１５＜１５０，解得ａ＜答：参与的小品类节目最多能有３个．２７，８
㊀
组：
㊀
Hale Waihona Puke （２０１６江西，１３（１），３分）解方程
（ｉ）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为
（２）加减法解二元一次方程组的一般步骤
括号㊀，（３）移项，（４） ⑥㊀合并同类项㊀，（５）未知数的系数化为１．
３．解一元一次方程主要有以下步骤：（１）去分母，（２） ⑤㊀去
��
相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或�� ㊀互为相反数㊀； �� 数，得到一个一元一次方程；（ｉｉｉ）解这个一元一次方程；（ｉｉ）把两个方程的两边分别�� ㊀相减㊀或相加，消去一个未知 �� （ｉｖ）将求出的未知数的值代入原方程组的�� ㊀任意一个方程㊀， ��

(广西专用)2019年中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)2.2一元二次方程(讲解部分)素材(pdf)

第二章㊀方程（组）与不等式（组）
㊀９
ɦ ２．２㊀一元二次方程
２５
考点一㊀一元二次方程的解法及应用
㊀㊀１．一元二次方程：只含有 ①㊀一个㊀未知数，并且未知数的最高次数是②㊀２㊀的整式方程叫做一元二次方程．方法；（３） ④㊀公式法㊀；（４）因式分解法．３．一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ ʂ０）的求根公式是 ⑤㊀ｘ＝－ｂ ʃ ｂ－４ａｃ２（ｂ－４ａｃȡ０）㊀．２ａ
２．一元二次方程的常见解法：（１） ③㊀直接开平方法㊀；（２）配
考点二㊀一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
��
关系如果方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ ʂ０）的两个实数根为ｘ１，ｘ２，那么
２
㊀㊀１．一元二次方程根的判别式（１）在求根公式中，式子ｂ２－４ａｃ叫做一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａʂ０）的根的判别式；（２）当ｂ２－４ａｃ＞０时，方程有两个不相等的实数根；当ｂ２－４ａｃ＝０时，方程有两个相等的实数根；当ｂ２－４ａｃ＜０时，方程没有实数根．ｂｃ㊀，ｘ１ｘ２＝ ⑦㊀㊀．ａａ
㊀㊀在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价㊁原价（标价）㊁售价㊁打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须熟悉销售问题中的相关公式与等量关系．（１）相关公式：利润率＝利润 ˑ １００％；商品售价＝商品标价 ˑ 进价商品销售折扣；商品售价＝商品进价 ˑ（１＋商品利润率）．率）＝商品标价 ˑ 商品销售折扣．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

教育1 一元一次不等式(组) 命题点1 解一元一次不等式(组)(8年3考)
命题解读：题型为选择题或填空题，分值均为3分。

考查一元一次不等式(组)的求解。

1.(2013·陕西中考)不等式组1
0,2123
x x ⎧
⎪⎨⎪-><⎩-的解集为( ) A.x>1
2 B.x<-1 C.-1<x<1
2 D.x>-1
2
2.(2014·陕西中考)把不等式组2130x x ⎧⎨⎩
+>-≥，
的解集表示在数轴上，正确的是
( )
3.(2016·陕西中考)不等式-1
2x+3<0的解集是_______。

拓展变式
1.(2018·某铁一中模拟)解不等式组2
53123x x x x ⎧⎪⎨⎪-<->⎩，
的结果为
( )
A.x>6
B.x>1
C.x>-5
D.无解
命题点2 一元一次不等式(组)的特殊解(8年1考)
命题解读：题型为选择题，分值为3分。

考查一元一次不等式(组)的特殊解的求解。

4.(2015·陕西中考)不等式组()1
132230
x x x ⎪+≥-⎧-->⎪⎨⎩，的最大整数解为( )
A.8
B.6
C.5
D.4
5.(2018·西安莲湖区三模)不等式组250
2
103x x ⎧⎪⎨⎪+>-≤⎩，
的最小整数解是( )
A.-3
B.-2
C.0
D.1
拓展变式
2.(2018·某铁一中模拟)若关于x 的不等式组3250x x a ⎩
-<-≤⎧⎨，
只有4个整数解，则a 的取值范围为
( )
A.2<a<3
B.3<a≤4
C.2≤a≤3
D.3≤a<4
命题点3 一元一次不等式(组)的应用(8年1考)
命题解读：题型为选择题，分值为3分。

考查应用一元一次不等式求解实际问题。

6.某射击运动员在一次比赛中(共10次射击，每次射击最多是10环)，前6次射击共中52环，如果他要打破89环的记录，那么第7次射击不能少于( )环。

A.5
B.6
C.7
D.8
7.(2012·陕西中考)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶。

已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买____瓶甲饮料。

8.某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满；已知住宿生少于55人，则该校高一新生中住宿生人数为_____。

参考答案
教育1。