2020高考数学(文数)考点测试刷题本03 简单的逻辑联结词(含答案解析)

2020高考数学(文数)考点测试刷题本03
简单的逻辑联结词
一、选择题
1.已知命题p ：若x>y ，则－x<－y ；命题q ：若x<y ，则x 2>y 2．给出下列命题：
①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q)；④(p)∨q ．其中的真命题是( )
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
2.已知平面α，β，直线a ，b ．命题p ：若α∥β，a ∥α，则a ∥β；命题q ：若a ∥α，a ∥β，α∩β=b ，则a ∥b ，下列为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．p ∨(q)
C ．p ∧(q)
D ．(p)∧q
3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A ．(p)∨(q)
B ．p ∨(q)
C ．(p)∧(q)
D ．p ∨q
4.已知命题p ：∀a ∈R ，方程ax ＋4=0有解；命题q ：∃m>0，直线x ＋my －1=0与直线2x ＋y ＋3=0平行．给出下列结论，其中正确的有( )
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧(q)”是真命题； ③命题“(p)∨q”是真命题； ④命题“(p)∨(q)”是真命题．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.已知命题m ：“∀x 0∈0，13，12x0<log 13x 0”，n ：“∃x 0∈(0，＋∞)，12x0=log 13
x 0>x 0”，则在命题p 1：m ∨n ，p 2：m ∧n ，p 3：(m)∨n 和p 4：m ∧(n)中，真命题是( )
A ．p 1，p 2，p 3
B ．p 2，p 3，p 4
C ．p 1，p 3
D ．p 2，p 4
6.已知命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0>x 20；命题q ：∀x ∈12
，＋∞，2x ＋21－x >22．则下列命题中是真命题的为( )
A ．q
B ．p ∧(q)
C ．p ∧q
D ．(p)∨(q)
7.已知命题“∃x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14
≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0) B ．[0，4] C ．[4，＋∞) D ．(0，4)
8.下列命题中的假命题是( )
A ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0
B ．存在四边相等的四边形不是正方形
C ．“存在实数x ，使x>1”的否定是“不存在实数x ，使x≤1”
D ．若x ，y ∈R 且x ＋y>2，则x ，y 中至少有一个大于1
二、填空题
9.设有两个命题：
p ：关于x 的不等式a x >1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；
q ：函数y=lg (ax 2－x ＋a)的定义域为R ．
如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．
10.已知全集U=R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：x ∈(A∩B)，那么“p”是________．
11.已知p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a≤0，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是________．(用区间
表示)
12.若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π4，π3，m ≤tan x ＋2”为真命题，则实数m 的最大值为________．
三、解答题
13.已知p ：方程x 2＋mx ＋1=0有两个不相等的实数根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1=0无实根．若
p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．
14.已知f(x)=m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)=2x－2．若同时满足条件：
①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，求m的取值范围．
15.已知命题p：函数f(x)=lg(x2﹣2x+a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2
﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.
16.已知命题p：函数f(x)=lg(x2﹣2x+a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，
不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.
答案解析
1.答案为：C ；
解析：
由题意可知，命题p 为真命题，命题q 为假命题．故p ∧q 为假，p ∨q 为真，p ∧(q)为真，(p)∨q 为假，故真命题为②③．故选C ．
2.答案为：D ；
解析：
命题p 中，直线a 与平面β可能平行，也可能在平面β内，所以命题p 为假命题，p 为真命题；由线面平行的性质定理知命题q 为真命题，q 为假命题，所以(p)∧q 为真命题，故选D ．
3.答案为：A ；
解析：
p 表示甲没有降落在指定范围，綈q 表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”．故选A ．
4.答案为：B ；
解析：
因为当a=0时，方程ax ＋4=0无解，所以命题p 是假命题；
当1－2m=0，即m=12
时两条直线平行，所以命题q 是真命题． 所以p 是真命题，q 是假命题，所以①②错误，③④正确．故选B ．
5.答案为：A ；
解析：
如图，由指数函数y=12x 与对数函数y=log 13
x 的图象可以判断命题m 是真命题，命题n 也是真命题，根据复合命题的性质可知p 1，p 2，p 3均为真命题，故选A ．
6.答案为：C ；
解析：
取x 0=12，可知 12>12
2，故命题p 为真；因为2x ＋21－x ≥22x ·21－x =22， 当且仅当x=12
时等号成立，故命题q 为真；故p ∧q 为真，即选项C 正确，故选C ．
7.答案为：D ；
解析：
因为命题“∃x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14
≤0”是假命题， 所以其否定命题“∀x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14
>0”是真命题， 则Δ=(a －2)2－4×4×14
=a 2－4a<0，解得0<a<4，故选D ．
8.答案为：C ；
解析：
x 2＋x ＋1=x ＋122＋34≥34
，A 是真命题；菱形的四边相等，但不是正方形，B 是真命题； “存在实数x ，使x>1”的否定是“对于任意实数x ，有x≤1”，C 是假命题；
“若x ，y ∈R 且x ＋y>2，则x ，y 中至少有一个大于1”的逆否命题是“若x ，y 均不大于1，
则x ＋y≤2”是真命题，D 是真命题，故选C ．
一、填空题
9.答案为：0<a≤12
或a≥1； 解析：
当命题p 是真命题时，0<a<1．当命题q 是真命题时，ax 2－x ＋a>0，x ∈R 恒成立，
则⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，Δ＝1－4a 2<0，解得a>12
．由p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题可得命题p ，q 中一真一假，
若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a<1，a≤12；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ a≤0或a≥1，a>12，则0<a≤12
或a≥1．
10.答案为：x ∉A 或x ∉B ；
解析：x ∈(A∩B)即x ∈A 且x ∈B ，所以其否定为：x ∉A 或x ∉B ．
11.答案为：(1，＋∞)
解析：
由题意知∀x ∈R ，x 2＋2x ＋a>0恒成立，
∴关于x 的方程x 2＋2x ＋a=0的根的判别式Δ=4－4a<0，∴a>1．
∴实数a 的取值范围是(1，＋∞)．
12.答案为：1；
解析：由x∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π4，π3可得－1≤tan x ≤ 3.∴1≤tan x ＋2≤2＋3，
∵“∀x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π4，π3，m ≤tan x ＋2”为真命题，∴实数m 的最大值为1.
二、解答题
13.解：
p 或q 为真，p 且q 为假，由这句话可知p ，q 命题为一真一假．
(1)当p 真q 假时，⎩
⎪⎨⎪⎧ m 2－4>0，16(m －2)2－16≥0，解得m<－2或m≥3． (2)当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－4≤0，16(m －2)2－16<0，解得1<m≤2．
综上所述，m 的取值范围是{m|m<－2或1<m≤2或m≥3}．
14.解：
由题意知m≠0，∴f(x)=m(x －2m)(x ＋m ＋3)为二次函数，
若∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0，必须抛物线开口向下，即m<0． f(x)=0的两根x 1=2m ，x 2=－m －3，则x 1－x 2=3m ＋3．
(1)当x 1>x 2，即m>－1时，必须大根x 1=2m<1，即m<12
． (2)当x 1<x 2，即m<－1时，大根x 2=－m －3<1，即m>－4．
(3)当x 1=x 2，即m=－1时，x 1=x 2=－2<1也满足条件．
∴满足条件①的m 的取值范围为－4<m<0．
若∃x ∈(－∞，－4)，
f(x)g(x)<0，则满足方程f(x)=0的小根小于－4．
(1)当m>－1时，小根x 2=－m －3<－4且m<0，无解．
(2)当m<－1时，小根x 1=2m<－4且m<0，
解得m<－2．
(3)当m=－1时，f(x)=－(x ＋2)2≤0恒成立，
∴不满足②，
∴满足①②的m 的取值范围是{m|－4<m<－2}．
15.解：
16.解：。