UniTire与MagicFormula稳态模型的对比研究

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Magic Formula轮胎模型

y x Fx Fx 0 , Fy Fy 0 tan 2 2 x y , x , y 1 1
MF模型简介
在Matlab/Simulink中建立的轮胎动力学模型：
工作计划
继续完成仿真工作，完善轮胎模型的参数辨识；学习整车模型的建立；结合FPGA学习卡尔曼算法和非线性观测器。
MF模型简介
Magic Formula 模型：
用特殊正弦函数建立的轮胎纵向力、侧向力和自回正力矩模型。用一个通过拟合实验数据而得到的三角函数公式来与轮胎实验数据相吻合, 完全能够表达不同驱动情况时的轮胎特性。只用一套公式就完整地表达了纯工况下轮胎的力学特性,故称为魔术公式。可对轮胎模型的特性进行良好描述,不但可以用函数表述轮胎的转向力、回复力矩和驱动/制动力,也可以直接利用轮胎实验数据。
MF模型简介
MF公式：
Y=y+Sv y=Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctanBx)]} x=X+Sh 式中, Y表示侧向力或纵向力,X表示侧偏角α 或滑移率k。 B为刚度因子,C为形状因子,D为峰值因子,E为曲率因子Sv为垂直偏移,Sh为水平偏移。除C外,该公式中的参数都是垂直载荷Fz 和侧偏角α 的函数。若计算回正力矩 Mz=-t*Fy+Mzr t(αt)=Dtcos[Ctarctan{Btαt-Et(Btαt-arctan(Btαt))}]cos(α) αt = α + Sht Mz表示回正力矩，t为气胎拖矩，Mzr为残余回正力矩。
3
简化与建立合理的轮胎动力学模型对轮胎新产品的开发和汽车整车性能的分析有重要作用。
模型分类
轮胎动力学模型分类
理论模型
经验模型

轮胎模型-PPT精品文档

• 二、用于耐久性分析的轮胎模型
• 三维接触模型，考虑了轮胎胎侧截面的几何特性，并把轮胎沿宽度方向离散，用等效贯穿体积的方法来计算垂直力，可以用于三维路面。该模型是一个单独的License，但是如果用户只购买Durability TIRE，只能用Fiala模型计算操稳。 • 除了上述两类模型以外，还有环模型，作为子午线轮胎的近似，研究轮胎本身的振动特性，成为国际上仿真轮胎在短波不平路面动特性的主流模型，是目前发展比较成熟和得到商业化应用的轮胎模型，其中具有代表性的是F-tire和 SWIFT轮胎模型。
• SWIFT模型（Short Wave Intermediate Frequency TIRE Model） • SWIFT 模型是由荷兰 Delft 工业大学和 TNO 联合开发的，是一个刚性环模型，在环模型的基础上只考虑轮胎的 0阶转动和1阶错动这两阶模态，此时轮胎只作整体的刚体运动而并不发生变形。在只关心轮胎的中低频特性时可满足要求。由于不需要计算胎体的变形，刚性环模型的计算效率大大提高，可用于硬件在环仿真进行主动悬架和ABS的开发。在处理面外动力学问题时，SWIFT使用了魔术公式。
轮胎模型
一、轮胎模型简介二、ADAMS/TIRE 三、轮胎的特性文件
严金霞
2009年1月
• 轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。 • 轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。因此，选用轮胎模型是至关重要的。由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。

车辆动力学 - 轮胎 - 2解读

使用的模型参数少，拟合方便。
• 1973年，郭孔辉教授于长春汽车研究所领导设计了我国第一台轮胎静特性试验台QY7329在大量试验和理论研究的基础上，于1986年提出了一种适用于较大载荷和侧偏角变化范围的轮胎侧偏特性半经验模型(单E指数模型)，其表达式为:
UniTire轮胎模型
• 到1994年，为满足边界条件，进一步改进为以下模型
• 另外一个试验轮胎和工况的拟合情况
经典稳态轮胎模型—Magic Formula
3.幂指数统一轮胎模型
郭孔辉院士提出的半经验模型- 幂指数统一轮胎模型
可用于轮胎的稳态侧偏、纵滑和纵滑侧偏联合工况。
通过获得有效的滑移率，也可计算非稳态工况下的轮胎纵向力、侧向力及回正力矩。
模型特点
一次台架试验得到的试验数据可用于模拟不同的路面只需改变路面的附着特性参数纯工况和联合工况的表达式是统一的；可表达各种垂向载荷下的轮胎特性；
车辆动力学 - 轮胎
北京科技大学USTB 车辆工程专业
轮胎结构
1. 轮胎模型
• 轮胎纵滑模型：驱动和制动工况的纵向力 • 轮胎侧偏模型和侧倾模型：侧向力，回正力矩 • 轮胎垂向振动模型：高频振动
轮胎的输入与输出的关系
轮胎模型的分类
• 单一工况模型 – 轮胎纵滑模型 • 用于预测驱动和制动工况时的纵向力 – 轮胎侧偏模型和侧倾模型 • 侧向力和回正力矩 – 轮胎垂向振动模型 • 高频垂向振动 • 联合工况模型 – 轮胎纵滑侧偏特性模型
轮胎模型
用于轮胎设计的轮胎模型：
• 预测轮胎性能，滚动阻力，耐久性，噪声，胎面磨损，应力/应变，印迹形状 • 定性或定量模型 • 有限元模型
FEM 有限元模型 tyre model runing over step

UniTire统一轮胎模型

UniTire统一轮胎模型
郭孔辉
【期刊名称】《机械工程学报》
【年(卷),期】2016(52)12
【摘要】UniTire模型是用于车辆动力学仿真和控制的非线性非稳态轮胎模型,能够准确描述轮胎在复杂工况下的力学特性。

UniTire模型以理论模型为基础,采用无量纲的表达形式,具有统一的滑移率定义;统一的无量纲印迹压力分布表达;统一的各向轮胎力无量纲建模;统一的各向摩擦系数表达;无量纲边界条件的统一满足;不同速度下轮胎模型的统一表达;稳态与非稳态特性的统一;侧倾、转偏作用与侧偏特性的统一。

不仅能够对各种工况下的轮胎力学特性进行高精度的表达,还具有良好的外推能力和预测能力,能够对复合工况、不同路面和不同速度下的轮胎特性进行准确的预测。

本研究围绕UniTire的建模思想,介绍UniTire建模的理论基础、稳态和非稳态模型以及模型的表达和预测能力并进行试验验证。

【总页数】10页(P90-99)
【关键词】轮胎模型;UniTire;非线性非稳态;预测
【作者】郭孔辉
【作者单位】吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TG156
【相关文献】
1.UniTire轮胎稳态模型的联合工况预测能力研究 [J], 郭孔辉;袁忠诚;卢荡
2.基于UniTire轮胎模型的汽车行驶速度估计 [J], 李静;王晨;张家旭
3.统一轮胎模型在车辆动力学仿真中的应用 [J], 郭孔辉;金凌鸽;卢荡
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适用于回流区流体力学模拟计算的三种高雷诺数湍流模型的比较

1. 数值计算方法和CFD商业软件简述 2. 三种湍流模型描述 3. 三种模型的算例比较 4. 结论
1 数值计算方法和CFD商业软件简述
k-ε模型和描述空气流动的质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程都可以写成以下的通用形式:
divU divgrd S
图2、图3、图4是分别用标准k-ε模型、CHEN-KIM k-ε 模型和RNG k-ε模型模拟所得的截面z=1.5m上的速度矢量图：
图5是采用三种模型模拟得到的和实验所得的截面y/H=0.028 上速度U值的对比图。
4 结论
运用CFD技术可以对暖通空调室内回流区的气流组织进行详细的预测。对于适用于回流区的三种高Re数湍流模型来说，CHEN-KIM k-ε模型和RNG k-ε模型都是在湍流动能耗散率ε的输运方程中附加了一个源项，其目的是减小高剪切力区的湍流粘性，二者的模拟结果基本相同，与实验数据比较吻合，而标准k-ε模型由于湍流粘性影响与实测值存在着明显的偏差。
（b）耗散率的输运方程增加了一个附加源项，其表达式为：
从后两种模型可以看出二者都是在ε的输运方程中增加了一个源项，其目的是减小高剪切力区的湍流粘性μt。例如，在回流区的壁面附近由于分子粘性μ的阻尼作用使湍流脉动逐渐削弱，此时必须考虑分子粘性的影响，而标准k-ε模型仅适用于离开壁面一定距离的湍流区域，因此在运用后两种模型进行数值模拟时，将会得到一个较长的回流区。
英国CHAM公司开发的CFD商业软件PHOENICS采用有限容积法，网格系统包括直角、圆柱、曲面、多重网格、和精密网格。对流项的离散格式包括一阶迎风格式、混合格式和QUICK格式等；压力和速度耦合采用SIMPLIST算法。在湍流模型方面，PHOENICS内置了通用的零方程模型、低Re 数k-ε模型、标准k-ε模型、CHEN-KIM模型、RNG k-ε模型等多达22种适于各种Re数场合的湍流模型。

UniTire轮胎稳态模型的联合工况预测能力研究

维普资讯
汽
车
工
程
２００６年（２）６期第８卷第
ＡｕｏｍｏｉｅＥｎｇｎｅｉｇｔｔｖｉｅｒｎ
２０２０６１５
ＵｉｉｎＴｒ胎稳态模型的联合工况预测能力研究术ｅ轮
郭孔辉，忠诚，袁卢荡
关键词：胎试验。一轮胎模型。测能力轮统预
ＡｔｄｎｔｅＰｅｉｔｏｐｂｌｙｏｉｒｄｌｆｒＣｏｉｅｌｐｏｅＳｕｙｏｈｒｄｃｉｎＣａａｉｉｆＵｎＴｉｅＭｏｅｏｍｂｎｄＳｉｓＭｄｔ
轮胎力学特性研究基础上的。轮胎力学模型有理论
轮胎与路面的接触区域称为轮胎接地印迹。在轮胎印迹坐标系下，定义纵向和侧向滑移率ｓ和
ｓ以及无量纲纵向、向和总滑移率咖咖为侧咖和
Hale Waihona Puke ｓｚ … ～模型、经验模型和半经验模型；ｎｉ轮胎模型是ＵｉｒＴｅ种参数少、式简洁、足高阶理论边界条件的半形满
［ｓｒｃ］Ｂｓｄｏｅｓｐｉｅｅｒｔａｔｅｍｏｅ，ｎｆｄｔｅｍｏｅｕｉｉ，ｅｔｇｈｇ—ｒｅＡｂｔａｔａｅｎｔｉｌｄｔｏｅｃｌｉｄｌａｕｉｅｒｄｌｎＴｒｍｅｎｉｈｏｄｒｈｍｆｈｉｉｒｉｉｅｉ
ｂｕｄａｙｃｎｉｉｎｓｉｒｓｎｅｔｈｙａｃｆｉｔｏｏ侬ｃｅｔａｄｔｅｃｒｅｔｏａｔｒｆｒｔｅｄｒｃｉｎｏｅｏｎｒｏｄｔｏｓｐｅｅｔｄｗｉｔｅｄｎｍｉｒｃｉｎｃｅｉｎｎｈｏｒｃｉｎｆｃｏｏｈｉｅｔｆｒ — ｈｏｓｈａｔｓａｏｃｌｕｔａｅｕｎｈｅｒｆｒｅｉｌｓｒｔｄ．Ｗｉｈｔｅｍｏｅ．ｔｅｔｒｃａｃｈｒｃｅｉｔｓｕｄｒｃｍｂｎｄｓｉｓｍｏｅｃｎｂｔｈｄ１ｈｉｅｍｅｈｎｉｓｃａａｔｒｓｉｎｅｏｉｅｌｐｄａｅｃｐｅｉｔｄｕｓｎｇｔｅｔｒｃａｉｓｐｒｍｅｅｓｏｔｉｅｒｍｅｓａｄｒｅｔ．Ｔｈｒｄｃｉｎｒｓｌｓａｅｖｒｆｅｒｄｃｅｉｈｉｅｍｅｈｎｃａａｔｒｂａｎｄｆｏａｆｗｔｎａｄｔｓｓｅｐｅｉｔｅｕｔｒｅｉｄｏｉｂｉｅｔｓｔｙｔｒｅｔｄａａ．ｗｈｃｈｗｈｔｔｅｓｅｄ —ｔｔｉｅｍｏｌＵｎＴｉｅｈｓｇｏｒｄｃｉｎｃｐｂｌｔｔｉｈａｃ — ｉｈｓｏｔａｈｔａｙｓａｅｔｒｄｅｉｒａｏｄｐｅｉｔａａｉｉｙｗｉｈｈｇｃｕｏｒｃＯｔａｒａｕｅｆｅａｏａｅｔｓｓｃｎｂｖｉｅａｙＳｈｔａｇｅｔｎｍｂｒｏｌｂｒｔｅｔａｅａｏｄｄ．Ｋｅｗｏｒｓ：Ｔｉｅｔｓｉｇ，ＵＩＴｉｅｍｏｌｙｄｒｅｔｎｌｒｄｅ，Ｐｒｄｉｔｏａｂｉｔｉｅｃｉｎｃｐａｌｙｉ

轮胎模型 PPT课件

• 所有Adams软件中的.xml路面文件；所有的 Simpack™ 路面模型；所有由TYDEX/STI给出的标准道路格式文件；IPG路面（ IPG汽车公司提供的）；URM道路（利用简单的程序编程的道路模型）；用户自定义的模型。
• FTire是高分辨率物理轮胎模型，需要每秒数百万次评价路面，为了实现空间和时间分辨率，路面模型选择很重要。 RGR路面（规则的栅格路面）是一个高分辨率的路面模型，它采用等距网格避免寻找三角单元的节点，可选带有弧形中心线，是特别适合以满足需求的效率，准确性和灵活性的路面模型。因此，除了简单的几何参数的障碍路面模型，RGR 路面是FTire的首选路面描述方法。
• 5）Fiala模型是弹性基础上的梁模型，不考虑外倾和松弛长度。当不把内倾角作为主要因数且把纵向滑移和横向滑移分开对待的情况下，对于简单的操纵性分析可得到合理的结果。
• 适用范围：有效频率到0.5Hz，可以用于二维和三维路面，当与2D路面作用时是点接触；当与3D路面作用时，等效贯穿体积的方法来计算垂直力。
二维路面、三维路面，还支持3D三角网格路面；RGR路面文件（规则的栅格路面）；所有COSIN/ev 路面模型，包括大量的被参数化的障碍定义的路面文件、滚筒的旋转鼓路面和空间的试验场地。 • 这些路面模型可在所有环境中的支持FTire ，且不需要单独的许可证。
• 以下的路面模型需要各自软件的安装环境和许可证
5.80 MB 5.91 MB
0.21 s
0.28 s
•相对于不规则三角网格路面，RGR道路提供大量和可扩展的减少文件大小，减小内存的需求，减少文件加载时间和 CPU评价的时间。
• FTire提供了一个辅助程序FTire/roadtools工具箱来产生，分析和处理所有的道路文件，包括 RGR 路面模型。

ADAMS轮胎模型简介

详细介绍轮胎模型，主要是自己做课题时，用到的整理汇总出来的，轮胎这部分的资料比较少的，记录下来帮助大家一起学习一起进步；主要分以下两部分介绍一、轮胎模型简介轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。

轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。

轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。

因此，选用轮胎模型是至关重要的。

由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。

一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。

目前广泛应用的有Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。

2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。

比较复杂的物理模型有梁、弦模型。

特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。

缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。

3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述 ,包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。

但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。

主要用于轮胎的设计与制造二、ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。

由于轮胎结构材料和力学性能的复杂性和非线性以及适用工况的多样性，目前还没有一个轮胎模型可适用于所有工况的仿真，每个轮胎模型都有优缺点和适用的范围。

必须根据需要选择合适的轮胎模型。

ADAMS/TIRE分为两大类：一）.用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。

ADAMS轮胎模型简介

轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。

轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。

因此，选用轮胎模型是至关重要的。

由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。

一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。

目前广泛应用的有 Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire ，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。

2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。

比较复杂的物理模型有梁、弦模型。

特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。

缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。

3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述 , 包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。

但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。

主要用于轮胎的设计与制造二、 ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。

必须根据需要选择合适的轮胎模型。

ADAMS/TIRE分为两大类：一） .用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。

基于UniTire侧向力模型的汽车操纵稳定性的建模和仿真

基于UniTire侧向力模型的汽车操纵稳定性的建模和仿真赵旗;王维;罗兰;郑玲玲;李杰【摘要】为了进行汽车操纵稳定性建模和仿真,总结了非线性和线性UniTtire侧向力模型.基于平面假设,建立了考虑轮胎非线性和线性的汽车操纵稳定性二自由度模型,提出了基于线性和非线性UniTtire侧向力模型的操纵稳定性仿真算法.在常用车速60 km/h下,对某轿车操纵稳定性进行了仿真,获得了横摆角速度、质心侧偏角和侧向加速度的时间历程.研究结果表明,基于线性和非线性UniTtire侧向力模型仿真的横摆角速度、质心侧偏角和侧向加速度是不同的,研究汽车操纵稳定性应关注轮胎的非线性.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2016(016)032【总页数】5页(P127-131)【关键词】操纵稳定性;轮胎;UniTtire模型;建模;仿真【作者】赵旗;王维;罗兰;郑玲玲;李杰【作者单位】吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130025;吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130025;吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130025;吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130025;吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130025【正文语种】中文【中图分类】U461.6操纵稳定性是汽车性能之一，其好坏直接影响驾驶员对汽车的操纵、行车安全性和抗干扰性，也对其它整车性能产生影响，如动力性、制动性和经济性等。

而且，汽车操纵稳定性不仅是汽车设计要满足的重要要求，也是汽车主动安全和汽车智能化等研究的基础[1—3]。

以往主要采用线性轮胎模型研究汽车操纵稳定性，线性轮胎模型仅能在较小轮胎侧偏角内使用，存在局限性。

因此，有必要使用精度更高的非线性轮胎模型。

UniTtire模型，是由我国郭孔辉院士提出可全面表达轮胎在各种工况下的轮胎特性的模型，具有很好的实用性和很高的精度[4—6]。

现从理论上将UniTtire侧向力模型和汽车操纵稳定性二自由度模型相结合，研究基于UniTtire侧向力模型的汽车操纵稳定性的建模和仿真方法，实现从轮胎模型到操纵稳定性的转变。

流体动力学模型的稳态解和非稳态解分析

流体动力学模型的稳态解和非稳态解分析引言流体动力学是研究流体在不同条件下的力学行为和性质的学科。

在许多实际应用中，我们需要确定流体系统的稳态解或非稳态解，以便更好地理解流体的行为并进行相关工程设计。

本文将介绍流体动力学模型的稳态解和非稳态解的分析方法和应用。

稳态解分析稳态解是指流体系统在长时间内保持不变的解。

在稳态解下，流体的各种物理量（如速度、压力、密度等）在空间和时间上都保持不变。

稳态解的分析可以通过求解流体动力学方程得到。

流体动力学方程流体动力学方程描述了流体在空间和时间上的运动规律。

常见的流体动力学方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。

•质量守恒方程：描述了流体在连续性条件下的质量守恒，即质量的变化率等于质量流入流出的速率之差。

•动量守恒方程：描述了流体在外力作用下的运动规律，即流体的加速度等于外力对流体的作用力与流体单位体积的质量之积的矢量和。

•能量守恒方程：描述了流体在外力作用下的能量传递和转换过程，即能量的变化率等于能量流入流出的速率之差。

求解稳态解求解稳态解的方法主要包括解析方法和数值方法。

解析方法解析方法是通过推导和应用数学技巧，得到稳态解的解析表达式。

常用的解析方法包括分析解法、相似性解法和变分原理解法。

•分析解法是通过对流体动力学方程进行一系列假设和简化，将方程转化为常微分方程或偏微分方程，并通过求解这些方程得到稳态解的解析表达式。

•相似性解法是通过找到与流体系统相关的无量纲参数，将流体动力学方程转化为无量纲形式，然后通过相似性映射和相似性解得到稳态解的解析表达式。

•变分原理解法是通过使用变分原理，将流体动力学方程转化为变分问题，并通过求解变分问题得到稳态解的解析表达式。

数值方法数值方法是通过离散化流体动力学方程，将方程转化为代数方程组，然后通过迭代计算的方式求解稳态解。

常用的数值方法包括有限差分法、有限元法、有限体积法和谱方法等。

•有限差分法是将流体动力学方程进行离散化，将空间和时间划分为有限个网格点，然后使用差分近似的方式将偏微分方程转化为代数方程组，并通过迭代计算得到稳态解。

车辆操纵动力学中轮胎模型的研究

在车辆操纵动力学模型中轮胎模型的研究一、轮胎力学特性和建模的研究历史与现状轮胎动态特性的研究可以追溯到上个世纪三十年代，Bradly和Allen（1931）为了研究汽车的动态特性，开始涉及到轮胎的动态特性。

接着又有很多科学家致力于轮胎动态特性的研究，德国的Fromm（1941）对轮胎结构进行了简化，推导出了描述轮胎侧偏特性的简单理论模型，第一次对轮胎的侧偏特性进行了理论研究。

Fiala（1954）在弹性“梁”模型的基础上，建立了侧向力，回正力矩与侧偏角和外倾角的关系。

在以后的几十年中，Fiala的理论模型得到了进一步的研究和改进。

Frank（1965）在Fiala理论模型的基础上，把胎体看作一个受弯曲的梁，研究了胎体弯曲对轮胎特性的影响。

从六十年代开始，Pacejka将胎体的变形简化为受拉的“弦”，对轮胎的静态和动态特性进行了大量的理论和试验研究。

并在后来（1989，1991）对模型进行了进一步的改进和发展，形成了著名的“Magic Formula”模型。

Sharp（1986）提出了轮辐式轮胎模型，将轮胎看作完全由相同的径向轮辐组成，这些轮辐与轮毂连接在一起，而且具有弹性。

轮辐的周期性变化会导致迟滞损失。

建立了与实际相当吻合的轮胎模型。

九十年代初，随着汽车先进底盘控制技术，虚拟原型设计以及计算机辅助工程等先进技术的飞速发展，轮胎的动态力学特性研究受到了广泛的重视。

有很多科学家致力于动态特性的研究，也得到了飞速的发展。

我国郭孔辉教授领导的科研小组二十几年来一直致力于轮胎力学特性的理论和试验研究，自行开发了具有多种功能的轮胎力学特性试验台，并利用该试验台在试验研究和理论研究上取得了重大突破。

郭孔辉教授(1986)建立了具有任意印迹压力分布的轮船侧偏特性简化理论模型。

并在该模型基础上先后推导出了纵滑侧偏特性简化理论模刑(1986)，用于汽车转向，制动与驱动动态仿真的统一模型（1986），并在大量试验和理论研究的基础上提出了一种适用于较大载荷和侧偏角变化范围的轮胎侧偏特性半经验模型（1986)。

ADAMS轮胎模型简介

轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。

轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。

因此，选用轮胎模型是至关重要的。

由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。

一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。

2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。

比较复杂的物理模型有梁、弦模型。

特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。

缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。

3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述,包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。

但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。

主要用于轮胎的设计与制造二、ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。

必须根据需要选择合适的轮胎模型。

中英文力学对准

一般力学类：分析力学 analytical mechanics拉格朗日乘子 Lagrange multiplier拉格朗日[量] Lagrangian拉格朗日括号 Lagrange bracket循环坐标 cyclic coordinate循环积分 cyclic integral哈密顿[量] Hamiltonian哈密顿函数 Hamiltonian function正则方程 canonical equation正则摄动 canonical perturbation正则变换 canonical transformation正则变量 canonical variable哈密顿原理 Hamilton principle作用量积分 action integral哈密顿-雅可比方程 Hamilton-Jacobi equation作用--角度变量 action-angle variables阿佩尔方程 Appell equation劳斯方程 Routh equation拉格朗日函数 Lagrangian function诺特定理 Noether theorem泊松括号 poisson bracket边界积分法 boundary integral method并矢 dyad运动稳定性 stability of motion轨道稳定性 orbital stability李雅普诺夫函数 Lyapunov function渐近稳定性 asymptotic stability结构稳定性 structural stability久期不稳定性 secular instability弗洛凯定理 Floquet theorem倾覆力矩 capsizing moment自由振动 free vibration固有振动 natural vibration暂态 transient state环境振动 ambient vibration反共振 anti-resonance衰减 attenuation库仑阻尼 Coulomb damping同相分量 in-phase component非同相分量 out-of -phase component超调量 overshoot 参量[激励]振动 parametric vibration模糊振动 fuzzy vibration临界转速 critical speed of rotation阻尼器 damper半峰宽度 half-peak width集总参量系统 lumped parameter system 相平面法 phase plane method相轨迹 phase trajectory等倾线法 isocline method跳跃现象 jump phenomenon负阻尼 negative damping达芬方程 Duffing equation希尔方程 Hill equationKBM方法 KBM method, Krylov-Bogoliu- bov-Mitropol'skii method马蒂厄方程 Mathieu equation平均法 averaging method组合音调 combination tone解谐 detuning耗散函数 dissipative function硬激励 hard excitation硬弹簧 hard spring, hardening spring谐波平衡法harmonic balance method久期项 secular term自激振动 self-excited vibration分界线 separatrix亚谐波 subharmonic软弹簧 soft spring ,softening spring软激励 soft excitation邓克利公式 Dunkerley formula瑞利定理 Rayleigh theorem分布参量系统 distributed parameter system优势频率 dominant frequency模态分析 modal analysis固有模态natural mode of vibration同步 synchronization超谐波 ultraharmonic范德波尔方程 van der pol equation频谱 frequency spectrum基频 fundamental frequencyWKB方法 WKB methodWKB方法Wentzel-Kramers-Brillouin method缓冲器 buffer风激振动 aeolian vibration嗡鸣 buzz倒谱cepstrum颤动 chatter蛇行 hunting阻抗匹配 impedance matching机械导纳 mechanical admittance机械效率 mechanical efficiency机械阻抗 mechanical impedance随机振动 stochastic vibration, random vibration隔振 vibration isolation减振 vibration reduction应力过冲 stress overshoot喘振surge摆振shimmy起伏运动 phugoid motion起伏振荡 phugoid oscillation驰振 galloping陀螺动力学 gyrodynamics陀螺摆 gyropendulum陀螺平台 gyroplatform陀螺力矩 gyroscoopic torque陀螺稳定器 gyrostabilizer陀螺体 gyrostat惯性导航 inertial guidance 姿态角 attitude angle方位角 azimuthal angle舒勒周期 Schuler period机器人动力学 robot dynamics多体系统 multibody system多刚体系统 multi-rigid-body system机动性 maneuverability凯恩方法Kane method转子[系统]动力学 rotor dynamics转子[一支承一基础]系统 rotor-support- foundation system静平衡 static balancing动平衡 dynamic balancing静不平衡 static unbalance动不平衡 dynamic unbalance现场平衡 field balancing不平衡 unbalance不平衡量 unbalance互耦力 cross force挠性转子 flexible rotor分频进动 fractional frequency precession半频进动half frequency precession油膜振荡 oil whip转子临界转速 rotor critical speed自动定心 self-alignment亚临界转速 subcritical speed涡动 whirl固体力学类：弹性力学 elasticity弹性理论 theory of elasticity均匀应力状态 homogeneous state of stress 应力不变量 stress invariant应变不变量 strain invariant应变椭球 strain ellipsoid均匀应变状态 homogeneous state of strain应变协调方程 equation of strain compatibility拉梅常量 Lame constants各向同性弹性 isotropic elasticity旋转圆盘 rotating circular disk 楔wedge开尔文问题 Kelvin problem布西内斯克问题 Boussinesq problem艾里应力函数 Airy stress function克罗索夫--穆斯赫利什维利法 Kolosoff- Muskhelishvili method基尔霍夫假设 Kirchhoff hypothesis板 Plate矩形板 Rectangular plate圆板 Circular plate环板 Annular plate波纹板 Corrugated plate加劲板 Stiffened plate,reinforcedPlate中厚板 Plate of moderate thickness弯[曲]应力函数 Stress function of bending 壳Shell扁壳 Shallow shell旋转壳 Revolutionary shell球壳 Spherical shell[圆]柱壳 Cylindrical shell锥壳Conical shell环壳 Toroidal shell封闭壳 Closed shell波纹壳 Corrugated shell扭[转]应力函数 Stress function of torsion 翘曲函数 Warping function半逆解法 semi-inverse method瑞利--里茨法 Rayleigh-Ritz method松弛法 Relaxation method莱维法 Levy method松弛 Relaxation量纲分析 Dimensional analysis自相似[性] self-similarity影响面 Influence surface接触应力 Contact stress赫兹理论 Hertz theory协调接触 Conforming contact滑动接触 Sliding contact滚动接触 Rolling contact压入 Indentation各向异性弹性 Anisotropic elasticity颗粒材料 Granular material散体力学 Mechanics of granular media热弹性 Thermoelasticity超弹性 Hyperelasticity粘弹性 Viscoelasticity对应原理 Correspondence principle褶皱Wrinkle塑性全量理论 Total theory of plasticity滑动 Sliding微滑Microslip粗糙度 Roughness非线性弹性 Nonlinear elasticity大挠度 Large deflection突弹跳变 snap-through有限变形 Finite deformation 格林应变 Green strain阿尔曼西应变 Almansi strain弹性动力学 Dynamic elasticity运动方程 Equation of motion准静态的Quasi-static气动弹性 Aeroelasticity水弹性 Hydroelasticity颤振Flutter弹性波Elastic wave简单波Simple wave柱面波 Cylindrical wave水平剪切波 Horizontal shear wave竖直剪切波Vertical shear wave体波 body wave无旋波 Irrotational wave畸变波 Distortion wave膨胀波 Dilatation wave瑞利波 Rayleigh wave等容波 Equivoluminal wave勒夫波Love wave界面波 Interfacial wave边缘效应 edge effect塑性力学 Plasticity可成形性 Formability金属成形 Metal forming耐撞性 Crashworthiness结构抗撞毁性 Structural crashworthiness 拉拔Drawing破坏机构 Collapse mechanism回弹 Springback挤压 Extrusion冲压 Stamping穿透Perforation层裂Spalling塑性理论 Theory of plasticity安定[性]理论 Shake-down theory运动安定定理 kinematic shake-down theorem静力安定定理 Static shake-down theorem 率相关理论 rate dependent theorem载荷因子load factor加载准则 Loading criterion加载函数 Loading function加载面 Loading surface塑性加载 Plastic loading塑性加载波 Plastic loading wave简单加载 Simple loading比例加载 Proportional loading卸载 Unloading卸载波 Unloading wave冲击载荷 Impulsive load阶跃载荷step load脉冲载荷 pulse load极限载荷 limit load中性变载 nentral loading拉抻失稳 instability in tension加速度波 acceleration wave本构方程 constitutive equation完全解 complete solution名义应力 nominal stress过应力 over-stress真应力 true stress等效应力 equivalent stress流动应力 flow stress应力间断 stress discontinuity应力空间 stress space主应力空间 principal stress space静水应力状态hydrostatic state of stress对数应变 logarithmic strain工程应变 engineering strain等效应变 equivalent strain应变局部化 strain localization应变率 strain rate应变率敏感性 strain rate sensitivity应变空间 strain space有限应变 finite strain塑性应变增量 plastic strain increment 累积塑性应变 accumulated plastic strain 永久变形 permanent deformation内变量 internal variable应变软化 strain-softening理想刚塑性材料 rigid-perfectly plastic Material刚塑性材料 rigid-plastic material理想塑性材料 perfectl plastic material 材料稳定性stability of material应变偏张量deviatoric tensor of strain应力偏张量deviatori tensor of stress 应变球张量spherical tensor of strain应力球张量spherical tensor of stress路径相关性 path-dependency线性强化 linear strain-hardening应变强化 strain-hardening随动强化 kinematic hardening各向同性强化 isotropic hardening强化模量 strain-hardening modulus幂强化 power hardening塑性极限弯矩 plastic limit bending Moment塑性极限扭矩 plastic limit torque弹塑性弯曲 elastic-plastic bending弹塑性交界面 elastic-plastic interface弹塑性扭转 elastic-plastic torsion粘塑性 Viscoplasticity非弹性 Inelasticity理想弹塑性材料 elastic-perfectly plastic Material极限分析 limit analysis极限设计 limit design极限面limit surface上限定理 upper bound theorem上屈服点upper yield point下限定理 lower bound theorem下屈服点 lower yield point界限定理 bound theorem初始屈服面initial yield surface后继屈服面 subsequent yield surface屈服面[的]外凸性 convexity of yield surface截面形状因子 shape factor of cross-section 沙堆比拟 sand heap analogy屈服Yield屈服条件 yield condition屈服准则 yield criterion屈服函数 yield function屈服面 yield surface塑性势 plastic potential能量吸收装置 energy absorbing device能量耗散率 energy absorbing device塑性动力学 dynamic plasticity塑性动力屈曲 dynamic plastic buckling塑性动力响应 dynamic plastic response塑性波 plastic wave运动容许场 kinematically admissible Field静力容许场 statically admissibleField流动法则 flow rule速度间断 velocity discontinuity滑移线 slip-lines滑移线场 slip-lines field移行塑性铰 travelling plastic hinge塑性增量理论 incremental theory ofPlasticity米泽斯屈服准则 Mises yield criterion普朗特--罗伊斯关系 prandtl- Reuss relation特雷斯卡屈服准则 Tresca yield criterion洛德应力参数 Lode stress parameter莱维--米泽斯关系 Levy-Mises relation亨基应力方程 Hencky stress equation赫艾--韦斯特加德应力空间Haigh-Westergaard stress space洛德应变参数 Lode strain parameter德鲁克公设 Drucker postulate盖林格速度方程Geiringer velocity Equation结构力学 structural mechanics结构分析 structural analysis结构动力学 structural dynamics拱 Arch三铰拱 three-hinged arch抛物线拱 parabolic arch圆拱 circular arch穹顶Dome空间结构 space structure空间桁架 space truss雪载[荷] snow load风载[荷] wind load土压力 earth pressure地震载荷 earthquake loading弹簧支座 spring support支座位移 support displacement支座沉降 support settlement超静定次数 degree of indeterminacy机动分析 kinematic analysis 结点法 method of joints截面法 method of sections结点力 joint forces共轭位移 conjugate displacement影响线 influence line三弯矩方程 three-moment equation单位虚力 unit virtual force刚度系数 stiffness coefficient柔度系数 flexibility coefficient力矩分配 moment distribution力矩分配法moment distribution method力矩再分配 moment redistribution分配系数 distribution factor矩阵位移法matri displacement method单元刚度矩阵 element stiffness matrix单元应变矩阵 element strain matrix总体坐标 global coordinates贝蒂定理 Betti theorem高斯--若尔当消去法 Gauss-Jordan elimination Method屈曲模态 buckling mode复合材料力学 mechanics of composites 复合材料composite material纤维复合材料 fibrous composite单向复合材料 unidirectional composite泡沫复合材料foamed composite颗粒复合材料 particulate composite层板Laminate夹层板 sandwich panel正交层板 cross-ply laminate斜交层板 angle-ply laminate层片Ply多胞固体 cellular solid膨胀 Expansion压实Debulk劣化 Degradation脱层 Delamination脱粘 Debond纤维应力 fiber stress层应力 ply stress层应变ply strain层间应力 interlaminar stress比强度 specific strength强度折减系数 strength reduction factor强度应力比 strength -stress ratio横向剪切模量 transverse shear modulus 横观各向同性 transverse isotropy正交各向异 Orthotropy剪滞分析 shear lag analysis短纤维 chopped fiber长纤维 continuous fiber纤维方向 fiber direction纤维断裂 fiber break纤维拔脱 fiber pull-out纤维增强 fiber reinforcement致密化 Densification最小重量设计 optimum weight design网格分析法 netting analysis混合律 rule of mixture失效准则 failure criterion蔡--吴失效准则 Tsai-W u failure criterion 达格代尔模型 Dugdale model断裂力学 fracture mechanics概率断裂力学 probabilistic fracture Mechanics格里菲思理论 Griffith theory线弹性断裂力学 linear elastic fracturemechanics, LEFM弹塑性断裂力学 elastic-plastic fracture mecha-nics, EPFM断裂 Fracture脆性断裂 brittle fracture解理断裂 cleavage fracture蠕变断裂 creep fracture延性断裂 ductile fracture晶间断裂 inter-granular fracture准解理断裂 quasi-cleavage fracture穿晶断裂 trans-granular fracture裂纹Crack裂缝Flaw缺陷Defect割缝Slit微裂纹Microcrack折裂Kink椭圆裂纹 elliptical crack深埋裂纹 embedded crack[钱]币状裂纹 penny-shape crack预制裂纹 Precrack 短裂纹 short crack表面裂纹 surface crack裂纹钝化 crack blunting裂纹分叉 crack branching裂纹闭合 crack closure裂纹前缘 crack front裂纹嘴 crack mouth裂纹张开角crack opening angle,COA裂纹张开位移 crack opening displacement, COD裂纹阻力 crack resistance裂纹面 crack surface裂纹尖端 crack tip裂尖张角 crack tip opening angle,CTOA裂尖张开位移 crack tip openingdisplacement, CTOD裂尖奇异场crack tip singularity Field裂纹扩展速率 crack growth rate稳定裂纹扩展 stable crack growth定常裂纹扩展 steady crack growth亚临界裂纹扩展 subcritical crack growth 裂纹[扩展]减速 crack retardation止裂crack arrest止裂韧度 arrest toughness断裂类型 fracture mode滑开型 sliding mode张开型 opening mode撕开型 tearing mode复合型 mixed mode撕裂 Tearing撕裂模量 tearing modulus断裂准则 fracture criterionJ积分 J-integralJ阻力曲线 J-resistance curve断裂韧度 fracture toughness应力强度因子 stress intensity factorHRR场 Hutchinson-Rice-Rosengren Field守恒积分 conservation integral有效应力张量 effective stress tensor应变能密度strain energy density能量释放率 energy release rate内聚区 cohesive zone塑性区 plastic zone张拉区 stretched zone热影响区heat affected zone, HAZ延脆转变温度 brittle-ductile transitiontemperature剪切带shear band剪切唇shear lip无损检测 non-destructive inspection双边缺口试件double edge notchedspecimen, DEN specimen单边缺口试件 single edge notchedspecimen, SEN specimen三点弯曲试件 three point bendingspecimen, TPB specimen中心裂纹拉伸试件 center cracked tension specimen, CCT specimen中心裂纹板试件 center cracked panelspecimen, CCP specimen紧凑拉伸试件 compact tension specimen, CT specimen大范围屈服large scale yielding小范围攻屈服 small scale yielding韦布尔分布 Weibull distribution帕里斯公式 paris formula空穴化 Cavitation应力腐蚀 stress corrosion概率风险判定 probabilistic riskassessment, PRA损伤力学 damage mechanics损伤Damage连续介质损伤力学 continuum damage mechanics细观损伤力学 microscopic damage mechanics累积损伤 accumulated damage脆性损伤 brittle damage延性损伤 ductile damage宏观损伤 macroscopic damage细观损伤 microscopic damage微观损伤 microscopic damage损伤准则 damage criterion损伤演化方程 damage evolution equation 损伤软化 damage softening损伤强化 damage strengthening 损伤张量 damage tensor损伤阈值 damage threshold损伤变量 damage variable损伤矢量 damage vector损伤区 damage zone疲劳Fatigue低周疲劳 low cycle fatigue应力疲劳 stress fatigue随机疲劳 random fatigue蠕变疲劳 creep fatigue腐蚀疲劳 corrosion fatigue疲劳损伤 fatigue damage疲劳失效 fatigue failure疲劳断裂 fatigue fracture疲劳裂纹 fatigue crack疲劳寿命 fatigue life疲劳破坏 fatigue rupture疲劳强度 fatigue strength疲劳辉纹 fatigue striations疲劳阈值 fatigue threshold交变载荷 alternating load交变应力 alternating stress应力幅值 stress amplitude应变疲劳 strain fatigue应力循环 stress cycle应力比 stress ratio安全寿命 safe life过载效应 overloading effect循环硬化 cyclic hardening循环软化 cyclic softening环境效应 environmental effect裂纹片crack gage裂纹扩展 crack growth, crack Propagation裂纹萌生 crack initiation循环比 cycle ratio实验应力分析 experimental stressAnalysis工作[应变]片 active[strain] gage基底材料 backing material应力计stress gage零[点]飘移zero shift, zero drift应变测量 strain measurement应变计strain gage应变指示器 strain indicator应变花 strain rosette应变灵敏度 strain sensitivity机械式应变仪 mechanical strain gage 直角应变花 rectangular rosette引伸仪 Extensometer应变遥测 telemetering of strain横向灵敏系数 transverse gage factor 横向灵敏度 transverse sensitivity焊接式应变计 weldable strain gage 平衡电桥 balanced bridge粘贴式应变计 bonded strain gage粘贴箔式应变计bonded foiled gage粘贴丝式应变计 bonded wire gage 桥路平衡 bridge balancing电容应变计 capacitance strain gage 补偿片 compensation technique补偿技术 compensation technique基准电桥 reference bridge电阻应变计 resistance strain gage温度自补偿应变计 self-temperature compensating gage半导体应变计 semiconductor strain Gage集流器slip ring应变放大镜 strain amplifier疲劳寿命计 fatigue life gage电感应变计 inductance [strain] gage 光[测]力学 Photomechanics光弹性 Photoelasticity光塑性 Photoplasticity杨氏条纹 Young fringe双折射效应 birefrigent effect等位移线 contour of equalDisplacement暗条纹 dark fringe条纹倍增 fringe multiplication干涉条纹 interference fringe等差线 Isochromatic等倾线 Isoclinic等和线 isopachic应力光学定律 stress- optic law主应力迹线 Isostatic亮条纹 light fringe 光程差optical path difference热光弹性 photo-thermo -elasticity光弹性贴片法 photoelastic coating Method光弹性夹片法 photoelastic sandwich Method动态光弹性 dynamic photo-elasticity空间滤波 spatial filtering空间频率 spatial frequency起偏镜 Polarizer反射式光弹性仪 reflection polariscope残余双折射效应 residual birefringent Effect应变条纹值 strain fringe value应变光学灵敏度 strain-optic sensitivity 应力冻结效应 stress freezing effect应力条纹值 stress fringe value应力光图 stress-optic pattern暂时双折射效应 temporary birefringent Effect脉冲全息法 pulsed holography透射式光弹性仪 transmission polariscope 实时全息干涉法 real-time holographicinterfero - metry网格法 grid method全息光弹性法 holo-photoelasticity全息图Hologram全息照相 Holograph全息干涉法 holographic interferometry 全息云纹法 holographic moire technique 全息术 Holography全场分析法 whole-field analysis散斑干涉法 speckle interferometry散斑Speckle错位散斑干涉法 speckle-shearinginterferometry, shearography散斑图Specklegram白光散斑法white-light speckle method云纹干涉法 moire interferometry[叠栅]云纹 moire fringe[叠栅]云纹法 moire method云纹图 moire pattern离面云纹法 off-plane moire method参考栅 reference grating试件栅 specimen grating分析栅 analyzer grating面内云纹法 in-plane moire method脆性涂层法 brittle-coating method条带法 strip coating method坐标变换 transformation ofCoordinates计算结构力学 computational structuralmecha-nics加权残量法weighted residual method有限差分法 finite difference method有限[单]元法 finite element method配点法 point collocation里茨法 Ritz method广义变分原理 generalized variational Principle最小二乘法 least square method胡[海昌]一鹫津原理 Hu-Washizu principle 赫林格-赖斯纳原理 Hellinger-Reissner Principle修正变分原理 modified variational Principle约束变分原理 constrained variational Principle混合法 mixed method杂交法 hybrid method边界解法boundary solution method有限条法 finite strip method半解析法 semi-analytical method协调元 conforming element非协调元 non-conforming element混合元 mixed element杂交元 hybrid element边界元 boundary element强迫边界条件 forced boundary condition 自然边界条件 natural boundary condition 离散化 Discretization离散系统 discrete system连续问题 continuous problem广义位移 generalized displacement广义载荷 generalized load广义应变 generalized strain广义应力 generalized stress界面变量 interface variable 节点 node, nodal point[单]元 Element角节点 corner node边节点 mid-side node内节点 internal node无节点变量 nodeless variable杆元 bar element桁架杆元 truss element梁元 beam element二维元 two-dimensional element一维元 one-dimensional element三维元 three-dimensional element轴对称元 axisymmetric element板元 plate element壳元 shell element厚板元 thick plate element三角形元 triangular element四边形元 quadrilateral element四面体元 tetrahedral element曲线元 curved element二次元 quadratic element线性元 linear element三次元 cubic element四次元 quartic element等参[数]元 isoparametric element超参数元 super-parametric element亚参数元 sub-parametric element节点数可变元 variable-number-node element拉格朗日元 Lagrange element拉格朗日族 Lagrange family巧凑边点元 serendipity element巧凑边点族 serendipity family无限元 infinite element单元分析 element analysis单元特性 element characteristics刚度矩阵 stiffness matrix几何矩阵 geometric matrix等效节点力 equivalent nodal force节点位移 nodal displacement节点载荷 nodal load位移矢量 displacement vector载荷矢量 load vector质量矩阵 mass matrix集总质量矩阵 lumped mass matrix相容质量矩阵 consistent mass matrix阻尼矩阵 damping matrix瑞利阻尼 Rayleigh damping刚度矩阵的组集 assembly of stiffnessMatrices载荷矢量的组集 consistent mass matrix质量矩阵的组集 assembly of mass matrices 单元的组集 assembly of elements局部坐标系 local coordinate system局部坐标 local coordinate面积坐标 area coordinates体积坐标 volume coordinates曲线坐标 curvilinear coordinates静凝聚 static condensation合同变换 contragradient transformation形状函数 shape function试探函数 trial function检验函数test function权函数 weight function样条函数 spline function代用函数 substitute function降阶积分 reduced integration零能模式 zero-energy modeP收敛 p-convergenceH收敛 h-convergence掺混插值 blended interpolation等参数映射 isoparametric mapping双线性插值 bilinear interpolation小块检验 patch test非协调模式 incompatible mode 节点号 node number单元号 element number带宽 band width带状矩阵 banded matrix变带状矩阵 profile matrix带宽最小化minimization of band width波前法 frontal method子空间迭代法 subspace iteration method 行列式搜索法determinant search method逐步法 step-by-step method纽马克法Newmark威尔逊法 Wilson拟牛顿法 quasi-Newton method牛顿-拉弗森法 Newton-Raphson method 增量法 incremental method初应变 initial strain初应力 initial stress切线刚度矩阵 tangent stiffness matrix割线刚度矩阵 secant stiffness matrix模态叠加法mode superposition method平衡迭代 equilibrium iteration子结构 Substructure子结构法 substructure technique超单元 super-element网格生成 mesh generation结构分析程序 structural analysis program 前处理 pre-processing后处理 post-processing网格细化 mesh refinement应力光顺 stress smoothing组合结构 composite structure流体动力学类：流体动力学 fluid dynamics连续介质力学 mechanics of continuous media介质medium流体质点 fluid particle无粘性流体 nonviscous fluid, inviscid fluid连续介质假设 continuous medium hypothesis流体运动学 fluid kinematics水静力学 hydrostatics 液体静力学 hydrostatics支配方程 governing equation伯努利方程 Bernoulli equation伯努利定理 Bernonlli theorem毕奥-萨伐尔定律 Biot-Savart law欧拉方程Euler equation亥姆霍兹定理 Helmholtz theorem开尔文定理 Kelvin theorem涡片 vortex sheet库塔-茹可夫斯基条件 Kutta-Zhoukowskicondition布拉休斯解 Blasius solution达朗贝尔佯廖 d'Alembert paradox 雷诺数 Reynolds number施特鲁哈尔数 Strouhal number随体导数 material derivative不可压缩流体 incompressible fluid 质量守恒 conservation of mass动量守恒 conservation of momentum 能量守恒 conservation of energy动量方程 momentum equation能量方程 energy equation控制体积 control volume液体静压 hydrostatic pressure涡量拟能 enstrophy压差 differential pressure流[动] flow流线stream line流面 stream surface流管stream tube迹线path, path line流场 flow field流态 flow regime流动参量 flow parameter流量 flow rate, flow discharge涡旋 vortex涡量 vorticity涡丝 vortex filament涡线 vortex line涡面 vortex surface涡层 vortex layer涡环 vortex ring涡对 vortex pair涡管 vortex tube涡街 vortex street卡门涡街 Karman vortex street马蹄涡 horseshoe vortex对流涡胞 convective cell卷筒涡胞 roll cell涡 eddy涡粘性 eddy viscosity环流 circulation环量 circulation速度环量 velocity circulation 偶极子 doublet, dipole驻点 stagnation point总压[力] total pressure总压头 total head静压头 static head总焓 total enthalpy能量输运 energy transport速度剖面 velocity profile库埃特流 Couette flow单相流 single phase flow单组份流 single-component flow均匀流 uniform flow非均匀流 nonuniform flow二维流 two-dimensional flow三维流 three-dimensional flow准定常流 quasi-steady flow非定常流unsteady flow, non-steady flow 暂态流transient flow周期流 periodic flow振荡流 oscillatory flow分层流 stratified flow无旋流 irrotational flow有旋流 rotational flow轴对称流 axisymmetric flow不可压缩性 incompressibility不可压缩流[动] incompressible flow 浮体 floating body定倾中心metacenter阻力 drag, resistance减阻 drag reduction表面力 surface force表面张力 surface tension毛细[管]作用 capillarity来流 incoming flow自由流 free stream自由流线 free stream line外流 external flow进口 entrance, inlet出口exit, outlet扰动 disturbance, perturbation分布 distribution传播 propagation色散 dispersion弥散 dispersion附加质量added mass ,associated mass收缩 contraction镜象法 image method无量纲参数 dimensionless parameter几何相似 geometric similarity运动相似 kinematic similarity动力相似[性] dynamic similarity平面流 plane flow势 potential势流 potential flow速度势 velocity potential复势 complex potential复速度 complex velocity流函数 stream function源source汇sink速度[水]头 velocity head拐角流 corner flow空泡流cavity flow超空泡 supercavity超空泡流 supercavity flow空气动力学 aerodynamics低速空气动力学 low-speed aerodynamics 高速空气动力学 high-speed aerodynamics 气动热力学 aerothermodynamics亚声速流[动] subsonic flow跨声速流[动] transonic flow超声速流[动] supersonic flow锥形流 conical flow楔流wedge flow叶栅流 cascade flow非平衡流[动] non-equilibrium flow细长体 slender body细长度 slenderness钝头体 bluff body钝体 blunt body翼型 airfoil翼弦 chord薄翼理论 thin-airfoil theory构型 configuration后缘 trailing edge迎角 angle of attack失速stall脱体激波detached shock wave 波阻wave drag诱导阻力 induced drag诱导速度 induced velocity临界雷诺数critical Reynolds number前缘涡 leading edge vortex附着涡 bound vortex约束涡 confined vortex气动中心 aerodynamic center气动力 aerodynamic force气动噪声 aerodynamic noise气动加热 aerodynamic heating离解 dissociation地面效应 ground effect气体动力学 gas dynamics稀疏波 rarefaction wave热状态方程thermal equation of state喷管Nozzle普朗特-迈耶流 Prandtl-Meyer flow瑞利流 Rayleigh flow可压缩流[动] compressible flow可压缩流体 compressible fluid绝热流 adiabatic flow非绝热流 diabatic flow未扰动流 undisturbed flow等熵流 isentropic flow匀熵流 homoentropic flow兰金-于戈尼奥条件 Rankine-Hugoniot condition状态方程 equation of state量热状态方程 caloric equation of state完全气体 perfect gas拉瓦尔喷管 Laval nozzle马赫角 Mach angle马赫锥 Mach cone马赫线Mach line马赫数Mach number马赫波Mach wave当地马赫数 local Mach number冲击波 shock wave激波 shock wave正激波normal shock wave斜激波oblique shock wave头波 bow wave附体激波 attached shock wave激波阵面 shock front激波层 shock layer压缩波 compression wave反射 reflection折射 refraction散射scattering衍射 diffraction绕射 diffraction出口压力 exit pressure超压[强] over pressure反压 back pressure爆炸 explosion爆轰 detonation缓燃 deflagration水动力学 hydrodynamics液体动力学 hydrodynamics泰勒不稳定性 Taylor instability 盖斯特纳波 Gerstner wave斯托克斯波 Stokes wave瑞利数 Rayleigh number自由面 free surface波速 wave speed, wave velocity 波高 wave height波列wave train波群 wave group波能wave energy表面波 surface wave表面张力波 capillary wave规则波 regular wave不规则波 irregular wave浅水波 shallow water wave深水波deep water wave重力波 gravity wave椭圆余弦波 cnoidal wave潮波tidal wave涌波surge wave破碎波 breaking wave船波ship wave非线性波 nonlinear wave孤立子 soliton水动[力]噪声 hydrodynamic noise 水击 water hammer空化 cavitation空化数 cavitation number 空蚀 cavitation damage超空化流 supercavitating flow水翼 hydrofoil水力学 hydraulics洪水波 flood wave涟漪ripple消能 energy dissipation海洋水动力学 marine hydrodynamics谢齐公式 Chezy formula欧拉数 Euler number弗劳德数 Froude number水力半径 hydraulic radius水力坡度 hvdraulic slope高度水头 elevating head水头损失 head loss水位 water level水跃 hydraulic jump含水层 aquifer排水 drainage排放量 discharge壅水曲线back water curve压[强水]头 pressure head过水断面 flow cross-section明槽流open channel flow孔流 orifice flow无压流 free surface flow有压流 pressure flow缓流 subcritical flow急流 supercritical flow渐变流gradually varied flow急变流 rapidly varied flow临界流 critical flow异重流density current, gravity flow堰流weir flow掺气流 aerated flow含沙流 sediment-laden stream降水曲线 dropdown curve沉积物 sediment, deposit沉[降堆]积 sedimentation, deposition沉降速度 settling velocity流动稳定性 flow stability不稳定性 instability奥尔-索末菲方程 Orr-Sommerfeld equation 涡量方程 vorticity equation泊肃叶流 Poiseuille flow奥辛流 Oseen flow剪切流 shear flow粘性流[动] viscous flow层流 laminar flow分离流 separated flow二次流 secondary flow近场流near field flow远场流 far field flow滞止流 stagnation flow尾流 wake [flow]回流 back flow反流 reverse flow射流 jet自由射流 free jet管流pipe flow, tube flow内流 internal flow拟序结构 coherent structure 猝发过程 bursting process表观粘度 apparent viscosity 运动粘性 kinematic viscosity 动力粘性 dynamic viscosity 泊 poise厘泊 centipoise厘沱 centistoke剪切层 shear layer次层 sublayer流动分离 flow separation层流分离 laminar separation 湍流分离 turbulent separation 分离点 separation point附着点 attachment point再附 reattachment再层流化 relaminarization起动涡starting vortex驻涡 standing vortex涡旋破碎 vortex breakdown 涡旋脱落 vortex shedding压[力]降 pressure drop压差阻力 pressure drag压力能 pressure energy型阻 profile drag滑移速度 slip velocity无滑移条件 non-slip condition 壁剪应力 skin friction, frictional drag壁剪切速度 friction velocity磨擦损失 friction loss磨擦因子 friction factor耗散 dissipation滞后lag相似性解 similar solution局域相似 local similarity气体润滑 gas lubrication液体动力润滑 hydrodynamic lubrication 浆体 slurry泰勒数 Taylor number纳维-斯托克斯方程 Navier-Stokes equation 牛顿流体 Newtonian fluid边界层理论boundary later theory边界层方程boundary layer equation边界层 boundary layer附面层 boundary layer层流边界层laminar boundary layer湍流边界层turbulent boundary layer温度边界层thermal boundary layer边界层转捩boundary layer transition边界层分离boundary layer separation边界层厚度boundary layer thickness位移厚度 displacement thickness动量厚度 momentum thickness能量厚度 energy thickness焓厚度 enthalpy thickness注入 injection吸出suction泰勒涡 Taylor vortex速度亏损律 velocity defect law形状因子 shape factor测速法 anemometry粘度测定法 visco[si] metry流动显示 flow visualization油烟显示 oil smoke visualization孔板流量计 orifice meter频率响应 frequency response油膜显示oil film visualization阴影法 shadow method纹影法 schlieren method烟丝法smoke wire method丝线法 tuft method。

基于MagicFormula的新减振器数值模型及其在铁道车辆动力学中的应用

北京交通大学博士学位论文基于Magic Formula的新减振器数值模型及其在铁道车辆动力学中的应用姓名：范理查德申请学位级别：博士专业：载运工具运用工程指导教师：钱立新;王成国20050928北京交通大学博士学位论文这一问题得到了ｃＡＲＳ和ｚＦｓａｃｈｓＡＧ高度的重视，ｚＦｓａｃｈｓＡＣ在减振器的制造和设计领域有丰富的经验。

双方决定通过本课题论文研究，在这一领域进行合作。

这一合作项目及双方共同努力将为铁路减振器设计理论开辟～条新的道路。

所研究的设计方法将是一种较完善的方法，这种方法目前在国际上也是首次提出，而且在全球铁道市场上很有发展前景。

鉴于上述的理由，积极开展新减振器设计理论的研究，变得更有实际意义，更加重要，更具紧迫性。

１．２．阻尼器在铁道车辆动力学中的功能在铁道车辆动力学中，车辆的各个运动分量在右手正交坐标系统中的定义是：ａ．ｘ伸缩ｂ．ｙ横摆ｃ．ｚ浮沉ｄ．巾关于ｘ轴的侧滚ｅ．ｏ关于ｙ轴的点头ｆ．Ⅲ关于ｚ轴的摇头见图卜２。

图卜２车辆运动的坐标系统同时还可以发生下述复合运动：ａ．ｙ＋巾：侧摆ｂ．ｙ＋Ⅲ：蛇形运动ｃ．ｚ＋ｏ：点头图卜３描述了典型的铁道客车在运行中发生的振动主模态。

随着车辆速度的提高，轮轨间的横向、垂向激振力会越来越大。

车体、转向架及轮轴具有不同的惯量、质量，在激励力剧烈作用下，动力学性能会急剧变化，产生失稳的危险。

只有依赖液雎减振器的活塞杆不同位移和速率产生的减震作用有效地缓和各种振动模态，改善车２绪论辆动力学性能。

图卜３振动主模态：ａ）一系悬挂系统上车体的点头和转向架的垂向位移。

ｂ）一系悬挂系统上转向架的点头。

ｃ）二系悬挂系统上车体的点头。

ｄ）一系悬挂系统垂向阻尼器的配置。

ｅ）车体的摇头。

ｆ）转向架的摇头或蛇形。

图卜４描述了，。

’泛应用的一种典型铁路转向架的视图。

其中一系悬挂系统的垂向阻尼器（１）负责吸收转向架和车轴之间的相对运动能量（图卜３ａ和ｂ），而二系悬挂系统中的垂向阻尼器（２）负责吸收车体和转向架之间的垂向运动以及车体的点头运动能量（图卜３ｃ）。

Magic_Formula轮胎模型

模型分类
理论模型
经验模型
半经验模型
自适应模型
模型分类
理论模型
经验模型
半经验模型
自适应模型
在简化的轮胎物理模型的基础上建立的对轮胎力学特性的一种数学描述,一般形式较为复杂,模型精度和计算效率较低.如Fiala模型、Pacejka弦模
型和Gim模型
根据实验数据和经验建立起来的模型。精度较高，与理论模型相比预测能力较
MF模型简介
Magic Formula 模型：
用特殊正弦函数建立的轮胎纵向力、侧向力和自回正力矩模型。
用一个通过拟合实验数据而得到的三角函数公式来与轮胎实验数据相吻合, 完全能够表达不同驱动情况时的轮胎特性。
只用一套公式就完整地表达了纯工况下轮胎的力学特性,故称为魔术公式。
可对轮胎模型的特性进行良好描述,不但可以用函数表述轮胎的转向力、回复力矩和驱动/制动力,也可以直接利用轮胎实验数据。
MF模型简介
2.纯转向条件下侧向滑移情况：轮胎只存在侧向滑移，忽略轮胎的回正力矩，轮胎侧向力可由侧偏角、垂直载荷求得。
Fy0 D2 sin{C2 arctan[B2x E2(B2x arctan B2x)]} Sv
x Sh
MF模型简介
3.联合工况（制动/驱动转向）下联合滑移情况
输出量：纵向力Fx 侧向力Fy 翻转力矩Mx 滚动阻力矩My 回正力矩Mz
对于给定的B、C、D 和E，曲线相对于原点表现为非对称形状。为了使曲线相对于原点产生一个偏移量，引入水平偏移和垂直偏移。其中D 为峰值因子；C为形状因子；BCD 代表原点处的斜率；在D和C一定的情况下，B决定了原点处的斜率，所以B叫做刚度因子；E为曲率因子。

轮胎模型

• 5）Fiala模型是弹性基础上的梁模型，不考虑外倾和松弛长度。当不把内倾角作为主要因数且把纵向滑移和横向滑移分开对待的情况下，对于简单的操纵性分析可得到合理的结果。 • 适用范围：有效频率到0.5Hz，可以用于二维和三维路面，当与2D路面作用时是点接触；当与3D路面作用时，等效贯穿体积的方法来计算垂直力。
• 一、轮胎模型简介 • 轮胎建模的方法分为三种： • 1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。目前广泛应用的有Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。 • 2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。比较复杂的物理模型有梁、弦模型。 • 特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。
• 以下的路面模型需要各自软件的安装环境和许可证 • 所有Adams软件中的.xml路面文件；所有的 Simpack™ 路面模型；所有由TYDEX/STI给出的标准道路格式文件；IPG路面（ IPG汽车公司提供的）；URM道路（利用简单的程序编程的道路模型）；用户自定义的模型。 • FTire是高分辨率物理轮胎模型，需要每秒数百万次评价路面，为了实现空间和时间分辨率，路面模型选择很重要。 RGR路面（规则的栅格路面）是一个高分辨率的路面模型，它采用等距网格避免寻找三角单元的节点，可选带有弧形中心线，是特别适合以满足需求的效率，准确性和灵活性的路面模型。因此，除了简单的几何参数的障碍路面模型，RGR 路面是FTire的首选路面描述方法。
• FTire的优点 • 具有完全的非线性；频率可达120-150Hz甚至更高；对波长降到轮胎接地尺寸一半的小障碍物，能够得出有效的结果；具有高精度的轮胎稳态特性；当通过凹凸不平的路面时，能提供很高的精度；计算时间为实时5-20倍；能识别很多不同格式的路面文件。