第二章=工业过程的稳态模型与仿真
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2. Cott, B. J., R. G. Durham, P. L. Lee, and G. R. Sullivan; “Process Model-Based Engineering, ” Computers & Chemical Engineering, 13, 973 – 984 (1989).
例子: 一个理想 二元蒸馏塔的模型化与仿真
• 给定一个二元精馏塔，分离由物质A和B组 成的混合物，其相对挥发度为2。进料流量 为100 mol/s, 进料浓度是A:B = 0.5:0.5。塔 顶产品浓度为0.95(A), 塔底产品浓度也为 0.95(B)。 操作压力是9 bar。气化潜热为 6944 cal/mol (满足衡分子流假设)。塔板稳 态滞液量为1 kmol。冷凝器和再沸器的稳 态液量分别为30 kmol。塔板水力学时间常 数是8秒。
• 中间塔板（ 1 < j < N ）: (2.2) Vj+1*Hj+1 + Lj-1*Hj-1 - Lj*Hj - Vj*Hj +Fj*Hj= 0
• 再沸器（ j = N ）: LN-1*HN-1 - LN*HN - VN*HN = 0 (2.3)
（j为塔板编号）
理想二元蒸馏塔的模型化 ----能量平衡方程
蒸馏塔的操作问题
• 给定一个蒸馏塔当前的操作情况，确定操 作变量的调整，以使得该系统能够实现所 要求的混合物的分离操作。
• 主要决策变量: 1. 回流量; 2. 再沸器的热负荷。 • 主要输出变量: 1. 塔顶产品浓度; 2. 塔底产品浓度。
蒸馏塔的设计问题
• 给定一个要分离的混合物的流量及组成， 确定一个蒸馏塔的结构与操作条件，使得 该系统能够实现最佳的分离操作。
塔内气液平衡按下式计算： yi = α*xi/[(α-1)*xi+1] 其中, α 是相对挥发度。 饱和蒸汽压按下式计算： Pj = xA, jPAs + xB, jPBs Ln Pis = Avp, i – Bvp, i/Tj A(Avp/Bvp) = 11.6531/3862 B(Avp/Bvp) = 12.3463/3862 (4.1)
0 5 10 15 20 25 30 35
—●—：A组分汽相浓度 —■—：B组分汽相浓度
稳态仿真结果 ---液相浓度的分布
液相组成分布
浓度（ mole fraction） 0.8 0.6 0.4 0.2
稳态仿真程序流程图
ABDistillationColumn[38, 21, 0.95, 0.95]
开始 给定物性参数，操作条件，塔板数等已知条件
propdata[] ReadList[“ABxtry.nb”,Number]
读入塔板组分浓度和回流量、再沸器负荷等初始数据 利用所读入的数据进行气液相流量，塔板组成，塔板温度的计算 根据xtov[]的计算结果进行塔板物料平衡和产物浓度误差的计算， 并得到最大误差cov cov >= 10-8？ 否 调整回流量及再沸器负荷，继续进行xtov[]和Mbalance[]的计算 并得到最大误差cov cov >= 10-8？ 是 得到计算结果，画出塔内气液相流量，温度，组成分布曲线 结束 否 是
第二章: 工业过程的稳态模型化与仿真
黄克谨 北京化工大学信息科学与技术学院
主要内容
• 稳态模型及其作用;
• 建立稳态模型的基本原理; • 稳态模型的求解方法; • 一个理想二元蒸馏塔的稳态模型化与仿真。
稳态模型及其作用
• 稳态模型是反映一个系统输入与输出定常关系 的一种关系； • 稳态模型是工业过程开发与设计的主要工具； • 稳态模型能够用于工业过程的操作与控制； • 稳态模型能够用于工业过程的优化。
当假设组分A与B的潜热相等，且显热 忽略的情况下，能量平衡方程可简化为： 精馏段（ 1 < j < F-1 ）： Lj= L1； Vj=VF+1+F*(1-q) (3.1) 提馏段（ F+1 < j < N-1 ）： Lj= LF-1+F*q； Vj=VN
(3.2)
理想二元蒸馏塔的模型化 ----汽液平衡方程
理想二元蒸馏塔的模型化 ----分子数归一方程:
Sxi, j = 1.0 j = 1, …, N; i = A,B (5.1)
Syi, j = 1.0 j = 1, …, N; i = A,B
(5.2)
稳态模型的求解
• 商用Mathematica软件求解；
• Mathematica具有求解微分与代数方wk.baidu.com组的 优势；
• Newton-Raphsion迭代方法。
设计型稳态仿真的归纳
• 给定： 进料流量为100 mol/s; 进料浓度是A:B = 0.5:0.5; 塔顶产品浓度为0.95 (A); 塔底产品浓度也为0.95 (B) 。
• 要求给出： 回流量的大小？再沸器的热负荷？
稳态仿真流程图
开始 给定物性参数，操作条件，塔板数等已知条件 读入塔板组分浓度和回流量、再沸器负荷等初始数据
100
50
0 5 10 15 20 25 30 35
塔板编号
—●—：液相流量 —■—：汽相流量
课堂演示
• 稳态模型的编程: 显示稳态模型的程序结构。
• 设计型仿真之一: 塔顶A组分与塔底B组分的浓度分别为0.90。
课堂演示
• 设计型仿真之二: 塔顶A组分与塔底B组分的浓度分别为0.95。
0 5 10 15 20 25 30 35
塔板编号
—●—：A组分液相浓度 —■—：B组分液相浓度
稳态仿真结果 ---上升气量与下降液量的分布
流量（ mol s ）
气、液相流量分布
150
xtov[] Mbalance[]
NewRap[]
塔设备尺寸及经济指标计算 Diameter[]，EC[]
稳态仿真程序介绍
• 主程序；
• 物性数据子程序； • 汽液平衡、上升气体及下降液体流量计算子程 序； • Newton-Raphson迭代子程序；
稳态仿真结果 ---塔板温度的分布
温度分布
温度（K ） 375 370 365 360
作业
建立一个理想二元蒸馏塔的稳态数学模型 并进行仿真。要求采用设计型求解策略。 即给定塔顶与塔底的浓度，要求给出在一 定结构条件下的回流量与回热量的大小。
阅读文献
1. Luyben, W. L.; Process Modeling, Simulation and Control for Chemical Engineers, McGraw-Hill, New York (1990).
工业过程的稳态模型化原理
• 物料平衡原理；
• 能量平衡原理； • 动量平衡原理； • 其它相关原理； 反应动力学与平衡，汽液平衡等。
稳态模型的求解策略
• 操作型求解策略； 给定工业过程的结构与操作条件，要给 出能够导致的操作结果。
• 设计型求解策略； 给定要实现的操作结果，要给出具有一 定结构的工业过程的操作条件。
• 主要决策变量: 1. 塔顶产品浓度; 2. 塔底产品浓度。 • 主要输出变量: 1. 回流量; 2. 再沸器的热负荷。
稳态仿真的其它问题
• 稳态模型的预测精度； 模型的复杂性、模型的校正。 • 稳态模型的非线性问题； 初值的灵敏性、多解性。 • 算法的复杂性和计算强度； 影响模型性能的主要指标。 • 算法的收敛性； 决定模型的成败。
(4.2) (4.3)
由气液相平衡计算塔板温度
Pj = xA, jPAs + xB, jPBs
Pis = Exp(Avp, i – Bvp, i/Tj)
Pj = xA, j Exp(Avp, A – Bvp, A/Tj) + xB, j Exp(Avp, B – Bvp, B/Tj) = [xA, j Exp(Avp, A)+xB, j Exp(Avp, B)]/Exp(Bvp, A/Tj) Bvp, A/Tj = ln{ [xA, j Exp(Avp, A)+xB, j Exp(Avp, B)]/Pj } Tj = Bvp, A/ln{ [xA, j Exp(Avp, A)+xB, j Exp(Avp, B)]/Pj }
• 设计型仿真之三: 塔顶A组分与塔底B组分的浓度分别为0.99。
总结
• 本章概括地介绍了工业过程稳态模型化的基 本原理，即物料平衡、能量平衡、动量平衡 以及其它相关原理。 • 稳态模型的求解方法要与模型的用途相一致 ， 即模型的用途一般决定模型的求解方法。 • 通过一个理想二元蒸馏塔,显示了稳态模型化 与仿真的主要原理与求解策略。
利用所读入的数据进行气液相流量，塔板组成，塔板温度的计算 xtov[] 根据xtov[]的计算结果进行塔板物料平衡和产物浓度误差的计算， 并得到最大误差cov Mbalance[]
cov >= 10-8？ 否 调整回流量及再沸器负荷，继续进行xtov[]和Mbalance[]的计算 并得到最大误差cov cov >= 10-8？ 是 进行经济指标的计算（包括设备投资费用CI和操作费用OC及年总费用TAC ） Diameter[]，EC[] 得到计算结果，画出塔内气液相流量，温度，组成分布曲线 结束 否 是
Nf
• 再沸器（ j=N ）: LN-1*xi,N-1 - LN*xi,N - VN*yi,N = 0
yNT-2 NT-2 xNT-2 xNT-1
yNT-1 NT-1
(1.3)
（j为塔板编号，i为组分编号）
理想二元蒸馏塔的模型化 ----能量平衡方程
• 冷凝器（ j = 1 ）: V2*H2-L1*H1-D*H1 = 0 (2.1)
• 冷凝器（ j = 1 ）: V2*yi,2-L1*xi,1-D*xi,1 = 0
F 2 3
Vc2,y2 Lc2,x2 Vc3,y3 Lc3,x3
(1.1)
Nf-1
yNf xNf-1 yNf+1 xNf
• 中间塔板（ 1 < j < N ）: (1.2) Vj+1*yi,j+1 +Lj-1*xi,j-1 - Lj*xi,j - Vj*yi,j + Fj*zi,j= 0
理想二元蒸馏塔的结构
P = 9 bar 1 A: 0.95 B: 0.05 50 mol/s
NR = 20 NF = 21 A: 0.5 B: 0.5 F = 100 mol/s
NS = 16
Steam N = 38 A: 0.05 B: 0.95 50 mol/s
理想二元蒸馏塔的模型化 ---物料平衡方程
355
塔板编号
0 5 10 15 20 25 30 35
稳态仿真结果 ---汽相浓度的分布
汽相组成分布
浓度（ mole fraction） 0.8 0.6 0.4 0.2 塔板编号
例子: 一个理想 二元蒸馏塔的模型化与仿真
• 给定一个二元精馏塔，分离由物质A和B组 成的混合物，其相对挥发度为2。进料流量 为100 mol/s, 进料浓度是A:B = 0.5:0.5。塔 顶产品浓度为0.95(A), 塔底产品浓度也为 0.95(B)。 操作压力是9 bar。气化潜热为 6944 cal/mol (满足衡分子流假设)。塔板稳 态滞液量为1 kmol。冷凝器和再沸器的稳 态液量分别为30 kmol。塔板水力学时间常 数是8秒。
• 中间塔板（ 1 < j < N ）: (2.2) Vj+1*Hj+1 + Lj-1*Hj-1 - Lj*Hj - Vj*Hj +Fj*Hj= 0
• 再沸器（ j = N ）: LN-1*HN-1 - LN*HN - VN*HN = 0 (2.3)
（j为塔板编号）
理想二元蒸馏塔的模型化 ----能量平衡方程
蒸馏塔的操作问题
• 给定一个蒸馏塔当前的操作情况，确定操 作变量的调整，以使得该系统能够实现所 要求的混合物的分离操作。
• 主要决策变量: 1. 回流量; 2. 再沸器的热负荷。 • 主要输出变量: 1. 塔顶产品浓度; 2. 塔底产品浓度。
蒸馏塔的设计问题
• 给定一个要分离的混合物的流量及组成， 确定一个蒸馏塔的结构与操作条件，使得 该系统能够实现最佳的分离操作。
塔内气液平衡按下式计算： yi = α*xi/[(α-1)*xi+1] 其中, α 是相对挥发度。 饱和蒸汽压按下式计算： Pj = xA, jPAs + xB, jPBs Ln Pis = Avp, i – Bvp, i/Tj A(Avp/Bvp) = 11.6531/3862 B(Avp/Bvp) = 12.3463/3862 (4.1)
0 5 10 15 20 25 30 35
—●—：A组分汽相浓度 —■—：B组分汽相浓度
稳态仿真结果 ---液相浓度的分布
液相组成分布
浓度（ mole fraction） 0.8 0.6 0.4 0.2
稳态仿真程序流程图
ABDistillationColumn[38, 21, 0.95, 0.95]
开始 给定物性参数，操作条件，塔板数等已知条件
propdata[] ReadList[“ABxtry.nb”,Number]
读入塔板组分浓度和回流量、再沸器负荷等初始数据 利用所读入的数据进行气液相流量，塔板组成，塔板温度的计算 根据xtov[]的计算结果进行塔板物料平衡和产物浓度误差的计算， 并得到最大误差cov cov >= 10-8？ 否 调整回流量及再沸器负荷，继续进行xtov[]和Mbalance[]的计算 并得到最大误差cov cov >= 10-8？ 是 得到计算结果，画出塔内气液相流量，温度，组成分布曲线 结束 否 是
第二章: 工业过程的稳态模型化与仿真
黄克谨 北京化工大学信息科学与技术学院
主要内容
• 稳态模型及其作用;
• 建立稳态模型的基本原理; • 稳态模型的求解方法; • 一个理想二元蒸馏塔的稳态模型化与仿真。
稳态模型及其作用
• 稳态模型是反映一个系统输入与输出定常关系 的一种关系； • 稳态模型是工业过程开发与设计的主要工具； • 稳态模型能够用于工业过程的操作与控制； • 稳态模型能够用于工业过程的优化。
当假设组分A与B的潜热相等，且显热 忽略的情况下，能量平衡方程可简化为： 精馏段（ 1 < j < F-1 ）： Lj= L1； Vj=VF+1+F*(1-q) (3.1) 提馏段（ F+1 < j < N-1 ）： Lj= LF-1+F*q； Vj=VN
(3.2)
理想二元蒸馏塔的模型化 ----汽液平衡方程
理想二元蒸馏塔的模型化 ----分子数归一方程:
Sxi, j = 1.0 j = 1, …, N; i = A,B (5.1)
Syi, j = 1.0 j = 1, …, N; i = A,B
(5.2)
稳态模型的求解
• 商用Mathematica软件求解；
• Mathematica具有求解微分与代数方wk.baidu.com组的 优势；
• Newton-Raphsion迭代方法。
设计型稳态仿真的归纳
• 给定： 进料流量为100 mol/s; 进料浓度是A:B = 0.5:0.5; 塔顶产品浓度为0.95 (A); 塔底产品浓度也为0.95 (B) 。
• 要求给出： 回流量的大小？再沸器的热负荷？
稳态仿真流程图
开始 给定物性参数，操作条件，塔板数等已知条件 读入塔板组分浓度和回流量、再沸器负荷等初始数据
100
50
0 5 10 15 20 25 30 35
塔板编号
—●—：液相流量 —■—：汽相流量
课堂演示
• 稳态模型的编程: 显示稳态模型的程序结构。
• 设计型仿真之一: 塔顶A组分与塔底B组分的浓度分别为0.90。
课堂演示
• 设计型仿真之二: 塔顶A组分与塔底B组分的浓度分别为0.95。
0 5 10 15 20 25 30 35
塔板编号
—●—：A组分液相浓度 —■—：B组分液相浓度
稳态仿真结果 ---上升气量与下降液量的分布
流量（ mol s ）
气、液相流量分布
150
xtov[] Mbalance[]
NewRap[]
塔设备尺寸及经济指标计算 Diameter[]，EC[]
稳态仿真程序介绍
• 主程序；
• 物性数据子程序； • 汽液平衡、上升气体及下降液体流量计算子程 序； • Newton-Raphson迭代子程序；
稳态仿真结果 ---塔板温度的分布
温度分布
温度（K ） 375 370 365 360
作业
建立一个理想二元蒸馏塔的稳态数学模型 并进行仿真。要求采用设计型求解策略。 即给定塔顶与塔底的浓度，要求给出在一 定结构条件下的回流量与回热量的大小。
阅读文献
1. Luyben, W. L.; Process Modeling, Simulation and Control for Chemical Engineers, McGraw-Hill, New York (1990).
工业过程的稳态模型化原理
• 物料平衡原理；
• 能量平衡原理； • 动量平衡原理； • 其它相关原理； 反应动力学与平衡，汽液平衡等。
稳态模型的求解策略
• 操作型求解策略； 给定工业过程的结构与操作条件，要给 出能够导致的操作结果。
• 设计型求解策略； 给定要实现的操作结果，要给出具有一 定结构的工业过程的操作条件。
• 主要决策变量: 1. 塔顶产品浓度; 2. 塔底产品浓度。 • 主要输出变量: 1. 回流量; 2. 再沸器的热负荷。
稳态仿真的其它问题
• 稳态模型的预测精度； 模型的复杂性、模型的校正。 • 稳态模型的非线性问题； 初值的灵敏性、多解性。 • 算法的复杂性和计算强度； 影响模型性能的主要指标。 • 算法的收敛性； 决定模型的成败。
(4.2) (4.3)
由气液相平衡计算塔板温度
Pj = xA, jPAs + xB, jPBs
Pis = Exp(Avp, i – Bvp, i/Tj)
Pj = xA, j Exp(Avp, A – Bvp, A/Tj) + xB, j Exp(Avp, B – Bvp, B/Tj) = [xA, j Exp(Avp, A)+xB, j Exp(Avp, B)]/Exp(Bvp, A/Tj) Bvp, A/Tj = ln{ [xA, j Exp(Avp, A)+xB, j Exp(Avp, B)]/Pj } Tj = Bvp, A/ln{ [xA, j Exp(Avp, A)+xB, j Exp(Avp, B)]/Pj }
• 设计型仿真之三: 塔顶A组分与塔底B组分的浓度分别为0.99。
总结
• 本章概括地介绍了工业过程稳态模型化的基 本原理，即物料平衡、能量平衡、动量平衡 以及其它相关原理。 • 稳态模型的求解方法要与模型的用途相一致 ， 即模型的用途一般决定模型的求解方法。 • 通过一个理想二元蒸馏塔,显示了稳态模型化 与仿真的主要原理与求解策略。
利用所读入的数据进行气液相流量，塔板组成，塔板温度的计算 xtov[] 根据xtov[]的计算结果进行塔板物料平衡和产物浓度误差的计算， 并得到最大误差cov Mbalance[]
cov >= 10-8？ 否 调整回流量及再沸器负荷，继续进行xtov[]和Mbalance[]的计算 并得到最大误差cov cov >= 10-8？ 是 进行经济指标的计算（包括设备投资费用CI和操作费用OC及年总费用TAC ） Diameter[]，EC[] 得到计算结果，画出塔内气液相流量，温度，组成分布曲线 结束 否 是
Nf
• 再沸器（ j=N ）: LN-1*xi,N-1 - LN*xi,N - VN*yi,N = 0
yNT-2 NT-2 xNT-2 xNT-1
yNT-1 NT-1
(1.3)
（j为塔板编号，i为组分编号）
理想二元蒸馏塔的模型化 ----能量平衡方程
• 冷凝器（ j = 1 ）: V2*H2-L1*H1-D*H1 = 0 (2.1)
• 冷凝器（ j = 1 ）: V2*yi,2-L1*xi,1-D*xi,1 = 0
F 2 3
Vc2,y2 Lc2,x2 Vc3,y3 Lc3,x3
(1.1)
Nf-1
yNf xNf-1 yNf+1 xNf
• 中间塔板（ 1 < j < N ）: (1.2) Vj+1*yi,j+1 +Lj-1*xi,j-1 - Lj*xi,j - Vj*yi,j + Fj*zi,j= 0
理想二元蒸馏塔的结构
P = 9 bar 1 A: 0.95 B: 0.05 50 mol/s
NR = 20 NF = 21 A: 0.5 B: 0.5 F = 100 mol/s
NS = 16
Steam N = 38 A: 0.05 B: 0.95 50 mol/s
理想二元蒸馏塔的模型化 ---物料平衡方程
355
塔板编号
0 5 10 15 20 25 30 35
稳态仿真结果 ---汽相浓度的分布
汽相组成分布
浓度（ mole fraction） 0.8 0.6 0.4 0.2 塔板编号