二次函数课堂同步练习题1

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[初三数学]二次函数经典练习含答案

《二次函数》同步练习（一）一、填空题（共40小题,每小题2分，满分80分）1．（2分）(2009•北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=_________．2．（2分）（2009•安徽)已知二次函数的图象经过原点及点(﹣,﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．3．(2分）（2012•新疆）当x=_________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．4．（2分）(2006•衡阳）抛物线y=(x﹣1）2+3的顶点坐标为_________．5．（2分）（2009•上海)将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后,得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．6．（2分）（2006•宜宾)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0;④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是_________（填写序号）7．（2分)（2009•荆门）函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x=_________．9．(2分)（2009•黔东南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O(0，0）对称的图象的解析式是_________．10．（2分）已知二次函数，当x_________时，y随x的增大而增大．11．(2分）（2009•襄阳）抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_________．12．（2分)（2009•娄底）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象,则阴影部分的面积是_________．13．(2分）（2012•西青区二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x 值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有_________（请写出所有正确说法的序号）．14．(2分）（2009•临夏州）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论:_________(对称轴方程,图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）．15．（2分)（2009•鄂州)把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=_________．16．(2分）（2009•包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_________cm2．17．（2分)(2009•黄石）若抛物线y=ax2+bx+3与y=﹣x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为_________、_________．18．（2分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现:如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x（元）的函数关系式为_________．19．（2分)(2009•莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元,一天可售出（6﹣x)个，则当x= _________元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大．20．(2分）（2009•湖州)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=2，且经过点（﹣1，y1），（3,y2)，试比较y1和y2的大小：y1_________y2．(填“＞”，“＜”或“=”）21．（2分)（2009•咸宁）已知A、B是抛物线y=x2﹣4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_________（写出一对即可）．22．(2分）（2009•本溪）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与x轴的两个交点分别为A （﹣1，0）和B（2,0），当y＜0时,x的取值范围是_________．23．（2分）（2009•兰州）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3,…,A2008在y轴的正半轴上,B1，B2，B3，…,B2008在二次函数y=x2第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长=_________；△A1B2A2的边长=_________；△A2007B2008A2008的边长=_________．24．（2分）（2010•宣武区一模)如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是_________．25．（2分）已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是_________．26．（2分）抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有_________个．27．（2分）抛物线y=﹣2x2﹣4x+3的顶点坐标是_________;抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为_________．28．（2分）（2005•四川)用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y(m2）满足函数关系y=﹣（x﹣12）2+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为_________m2．29．（2分）根据y=ax2+bx+c的图象,思考下面五个结论①c＜0；②abc＞0;③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．正确的结论有_________．30．（2分）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式_________，①过点（3，1）;②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．31．（2分)（2008•山西)二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线_________．32．（2分)（2010•南昌模拟）二次函数y=2x2﹣4x﹣1的最小值是_________．33．(2分）（2012•鞍山三模）函数y=ax2﹣（a﹣3)x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为_________．35．（2分)将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是_________．36．（2分）（2008•南昌）将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是_________．37．(2分）用铝合金型材做一个形状如图（1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示．观察图象，当x=_________时，窗户透光面积最大．38．（2分）（2007•呼伦贝尔)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点（﹣1,2）和点（1，0)，且与y轴交于负半轴,给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0;③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是_________．(请将自己认为正确结论的序号都填上）39．(2分)（2011•宝安区三模）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是_________；40．（2分）如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_________．二、解答题(共6小题,满分40分）41．（6分）已知二次函数．(1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；42．（6分)（2009•宁波）如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．43．（6分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；(2）求y的最大值；（3）写出当y＞0时，x的取值范围．44．（6分）（2009•黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每间包房收费提高x（元)，则每间包房的收入为y1(元），但会减少y2间包房租出,请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2)为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．45．（6分）（2009•哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2)当x为何值时，S有最大值并求出最大值．(参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时,y最大（小）值=)46．（10分）（2009•包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％,经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时,y=55；x=75时，y=45．(1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．《第26章二次函数》2010年同步练习（一）参考答案与试题解析一、填空题（共40小题，每小题2分，满分80分）1．（2分）（2009•北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m,k为常数,则m+k=﹣3．考点：完全平方公式．专题：压轴题;配方法．分析：根据完全平方公式的结构,按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4,可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=(x﹣1)2﹣4,∴m=1,k=﹣4，∴m+k=﹣3．故填﹣3．点评:本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：(a±b）2=a2±2ab+b2．2．(2分）（2009•安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣,﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：综合题；压轴题．分析:由于点（，)不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况:点(1，0)和（﹣1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况:（1)经过原点及点（，)和点（1,0)，设y=ax（x+1），可得y=x2+x；（2）经过原点及点（,）和点(﹣1,0），设y=ax(x﹣1），则得y=x2+x．解答：解：根据题意得,与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况: (1）过点（﹣1，0），设y=ax（x+1)，则，解得：a=1, ∴抛物线的解析式为：y=x2+x；（2）过点（1，0)，设y=ax(x﹣1),则,解得:a=，∴抛物线的解析式为：y=x2+x．点评：本题主要考查二次函数的解析式的求法．解题的关键利用了待定系数法确定函数的解析式．3．(2分）（2012•新疆)当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．考点：二次函数的最值．分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式,再根据其解析式即可求解．解答：解:∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3,∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．点评：求二次函数的最大（小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．（2分）（2006•衡阳）抛物线y=(x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）．考点：二次函数的性质．分析:直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．解答:解：顶点坐标是（1，3）．点评：主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．5．(2分)（2009•上海）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2﹣1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减"．解答:解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2﹣2+1，即y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1．点评:本题比较容易，考查二次函数图象的平移．6．（2分）（2006•宜宾）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c ＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是①②③④（填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系．专题: 压轴题．分析：先根据图象与x轴的交点及与y轴的交点情况画出草图，再由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．解答:解：∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1,0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方∴a＜0，c＞0，又∵图象与x轴交于点（﹣2,0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴对称轴在y轴左侧,对称轴为x=＜0，∴b＜0，∵图象与x轴交于点(﹣2，0)，（x1,0），且1＜x1＜2，∴对称轴＜＜,∴a＜b＜0，由图象可知:当x=﹣2时y=0，∴4a﹣2b+c=0,整理得4a+c=2b，又∵b＜0，∴4a+c＜0．∵当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=0，∴2a﹣b+=0，而与y轴正半轴的交点在（0,2）的下方,∴0＜＜1，∴2a﹣b+1＞0，∵0=4a﹣2b+c，∴2b=4a+c＜0而x=1时,a+b+c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴正确的有①②③④．故填空答案:①②③④．点评：此题主要考查了二次函数的图象与性质，尤其是图象的开口方向，对称轴方程,及于y 轴的交点坐标与a，b，c的关系．7．（2分）(2009•荆门）函数y=(x﹣2）（3﹣x)取得最大值时，x=．考点：二次函数的最值．分析：先把二次函数化为一般式或顶点式的形式,再求其最值即可．解答:解:原二次函数可化为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣）2+,取得最大值时x=﹣=．点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．9．（2分）（2009•黔东南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是y=﹣x2﹣2x+3．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析:利用抛物线的性质．解答：解：可先从抛物线y=x2﹣2x﹣3上找三个点（0，﹣3），（1,﹣4），(﹣1，0）．它们关于原点对称的点是(0，3)，（﹣1,4）,（1,0）．可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c，则c=3，a﹣b+c=4,a+b+c=0．解得a=﹣1，b=﹣2，c=3．故所求解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．点评:解决本题的关键是得到所求抛物线上的三个点,这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点．10．(2分）已知二次函数，当x＜2时，y随x的增大而增大．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据二次函数的对称轴,结合开口方向，可确定二次函数的增减性．解答：解:由对称轴公式,二次函数的对称轴为x=﹣=2，又∵a=﹣＜0，抛物线开口向下，∴当x＜2时，y随x的增大而增大．故本题答案为:＜2．点评:本题考查了二次函数的对称轴,开口方向与函数的增减性的关系,二次函数的增减性以对称轴为分界线,结合开口方向进行判断．11．（2分)（2009•襄阳）抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．考点: 待定系数法求二次函数解析式．分析：此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．解答：解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．点评:本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．12．（2分）（2009•娄底)如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是2π．考点: 二次函数的图象．专题：压轴题．分析：不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积．解答:解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s==2π．点评：此题主要考查了学生的观察图形与拼图的能力．13．(2分）（2012•西青区二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法:①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时,﹣1＜x＜3．其中,正确的说法有①②④（请写出所有正确说法的序号）．考点：抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析:①由抛物线的开口方向可以确定a的符号，由抛物线对称轴和开口方向可以确定b 的符号；②利用图象与x轴的交点坐标即可确定方程ax2+bx+c=0的根；③当x=1时，y=a+b+c,结合图象即可判定是否正确；④由图象可以得到抛物线对称轴为x=1,由此即可确定抛物线的增减性；⑤当y＞0时,图象在x轴的上方，结合图象也可判定是否正确．解答:解:①∵抛物线开口方向朝上,∴a＞0，又对称轴为x=1，∴b＜0,∴ab＜0,故正确;②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0）,∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3，故正确；③∵当x=1时，y=a+b+c,从图象知道当x=1时,y＜0,∴a+b+c＜0,故错误;④∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，故正确；⑤∵当y＞0时，图象在x轴的上方，而抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1,0）、（3，0），∴当y＞0时，x＜﹣1，x＞3,故错误．故正确的结论有①②④．点评：由图象找出有关a，b,c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如：y=a+b+c，y=a﹣b+c,然后根据图象判断其值．14．(2分)(2009•临夏州)抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论：答案不唯一．如：①c=3;②b+c=1;③c﹣3b=9；④b=﹣2；⑤抛物线的顶点为(﹣1，4），或二次函数的最大值为4;⑥方程﹣x2+bx+c=0的两个根为﹣3,1；⑦y＞0时,﹣3＜x＜1;或y＜0时,x＜﹣3或x＞1;⑧当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；或当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．等等（对称轴方程，图象与x正半轴,y轴交点坐标例外)．考点：二次函数的性质．专题: 压轴题；开放型．分析:根据题意,利用二次函数的图象和限制随便写两个正确的答案则可．解答：解：∵x=0时，y=3代入抛物线解析式，∴c=3;当x=1时，y=0代入表达式得b+c=1，所以填c=3和b+c=1．点评：本题的答案很多，主要考查学生的散发性思维，比较灵活．15．（2分)（2009•鄂州)把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5,则a+b+c=11．考点：二次函数图象与几何变换．分析:因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣3x+5，所以y=x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=11．解答:解:∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，当y=x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后,可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣+3）2++2=x2+3x+7；∴a+b+c=11．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16．（2分）（2009•包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是12。

二次函数练习1

二次函数练习（一）
1. 抛物线223y x x =--+的顶点坐标是_____________，对称轴是___________，当x =_______时，y 有最____值，是_______．
2. 抛物线212
y x x =-的顶点坐标是_______________，对称轴是__________，当x =____时，y 有最____值，是___________．
3. 已知抛物线21213
y x x =---，当x _________时，y 随x 的增大而增大． 4. 若二次函数2y x bx c =++的顶点坐标是(-1，3)，则b =________，c =_________． 5. 将二次函数221y x x =--的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为______________．
6. 将二次函数2y ax bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为223y x x =--，则b ，c 的值分别为（）
A ．-6，4
B ．2，-2
C ．2，0
D ．2，-4 7. 已知二次函数的顶点坐标为(-1，-4)，且经过点(-3，1)，求该二次函数的解
析式．
8. 已知二次函数的顶点坐标为(2，3)，且经过点(4，-1)，求该二次函数的解析式．
【参考答案】
1．(-1，4)，直线x =-1，-1，大，4．
2．(1，12-)，直线x =1，1，小，12
-． 3．3<-
4．2，4．
5．2812y x x =-+
6．D
7．25511424
y x x =+- 8．241y x x =-+-。

数学人教版九年级上册22.1.1二次函数同步训练(解析版)

2019-2019 学年数学人教版九年级上册 22.1.1 二次函数同步训练一、选择题1.二次函数 y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A. 2B.﹣2C.﹣1 D.﹣42.对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，此中正确的选项是（）A. 当 b=0 时，二次函数是y=ax2+cB. 当 c=0 时，二次函数是 y=ax2+bxC. 当 a=0 时，一次函数是y=bx+cD. 以上说法都不对3.已知对于 x 的函数 y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1 是二次函数，则此分析式的一次项系数是（）A. ﹣1B. 8C﹣.2 D. 14.以下函数分析式中，必定为二次函数的是（）A. y=3x ﹣1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2﹣2t+1 D. y=x2+二次函数y=3x 2﹣2x﹣4 的二次项系数与常数项的和是（）5.A. 1B. ﹣1 C. 7D﹣.66.已知 x 是实数，且知足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数 y=x2+x+1的值为（）A. 13或 3B. 7或3 C. 3D. 13或7 或 3π 2中， S 与 R 之间的关系是（）7.圆的面积公式 S= RA. S 是 R 的正比率函数B. S 是 R 的一次函数C. S是 R 的二次函数 D. 以上答案都不对8.已知函数：①y=3x﹣1；② y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D. 4二、填空题9.已知两个变量 x，y 之间的关系式为y= （a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．（1）当 ________时， x，y 之间是二次函数关系；（2）当 ________时， x，y 之间是一次函数关系．10.已知方程 ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c 为常数），请你经过变形把它写成你所熟习的一个函数表达式的形式．则函数表达式为________，建立的条件是________，是 ________函数．11.函数 y=2x2中，自变量 x 的取值范围是 ________，函数值 y 的取值范围是________．12.若 y= （m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3 是对于 x 的二次函数，则m=________．13.函数的图象是抛物线，则m=________．14.已知函数 y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m 为常数）．（1）当 m________时，该函数为二次函数；第- 2 -页/共11页（2）当 m________时，该函数为一次函数．三、解答题15.已知 y=（ m﹣2） x+3x+6 是二次函数，求m 的值．16.已知函数 y=（9k2﹣1）x2+2kx+3 是对于 x 的二次函数，求不等式的解集．17.若 y= （m﹣3）是二次函数，（1）求 m 的值．（2）求出该图象上纵坐标为﹣ 6 的点的坐标．18.已知函数 y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求 m 的值．（3）这个函数可能是正比率函数吗？为何？19.已知 y=（ m﹣1） x是对于x的二次函数，求m 的值．20.依据下边的条件列出函数分析式，并判断列出的函数能否为二次函数：（1）假如两个数中，一个比另一个大 5，那么，这两个数的乘积 p 是较大的数 m 的函数；（2）一个半径为 10cm 的圆上，挖掉 4 个大小同样的正方形孔，节余的面积 S（cm2）是方孔边长 x（cm）的函数；（3）有一块长为 60m、宽为 40m 的矩形绿地，计划在它的周围同样的宽度内栽种阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的栽种面积 S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．答案分析部分一、选择题1.【答案】 D【考点】二次函数的定义【分析】【解答】解：y=2x（x﹣3）=2x2﹣6x．因此二次项系数与一次项系数的和=2+（﹣ 6）=﹣4．故答案为： D【剖析】第一将函数分析式整理成一般形式，而后直接得出二次项系数与一次项系数，再依占有理数加法法例算出答案。

《二次函数》同步综合练习卷(含答案)

《二次函数》同步综合练习卷一．选择题1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y＝x（x+1）B．x2y＝1C．y＝2x2﹣2（x2+1）D．y＝2．若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（）A．﹣1 B．1 C．D．3．设函数y＝kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．04．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b5．已知抛物线c：y＝x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x＝1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或27．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），且对称轴为x＝2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A．（2，3）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．用配方法将y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x﹣6）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+29．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④10．如表是一组二次函数y＝x2+x﹣1的自变量x与函数值y的对应值．由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一个近似解是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.811．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x 的函数关系式是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2+x C．y＝﹣x2﹣x D．y＝x2﹣x13．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二．填空题14．有下列函数：①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c；⑤y＝2x+1．其中，是二次函数的有（填序号）15．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m n（填“＞”或“＜”）．16．若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a+b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小18．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．19．将抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．20．函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7的最大值为．21．有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线x＝2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式．22．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．23．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y＝﹣x+p相交于点A和C （2m﹣4，m﹣6），抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为．24．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．25．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的说法有．（请填写正确说法的番号）26．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．27．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．28．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD＝BE＝5；②当0＜t≤5时，y＝t2；③cos∠ABE＝；④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是．参考答案一．选择题1．解：A、y＝x2+x，是二次函数；B、y＝，不是二次函数；C、y＝﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A．2．解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣＝0，又因为a≠0，所以b＝0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＜0，a＞0，则b＞0，正确；第三个图的对称轴﹣＜0，a＜0，则b＜0，故与b＞0矛盾．由于第三个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝±1，由于开口向上，a＝1．故选：B．3．解：∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∵k为负数，即k＜0，∴函数y＝kx2+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，∴x＝﹣＝﹣∴m≤﹣＝．∵k＜0，∴﹣＞0∴，∵m≤对一切k＜0均成立，∴m≤，∴m的最大整数值是m＝﹣2．故选：B．4．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝3．∵点A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x＝3的距离按由远到近为：（﹣1，a）、（5，c）、（2，b），∴a＞c＞b，故选：B．5．解：∵抛物线C：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3）．．因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．6．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1，故选：D．7．解：根据题意得：，解得：a＝﹣1，b＝4，c＝﹣3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，则抛物线顶点坐标为（2，1）．故选：B．8．解：y＝x2﹣6x+11，＝x2﹣6x+9+2，＝（x﹣3）2+2．故选：D．9．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．10．解：观察表格得：方程x2+x﹣1＝0的一个近似根为0.6，故选：C．11．解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，c＞0∵抛物线的顶点坐标是A（1，4）∴抛物线对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a∴b＞0，则①错误，②正确；方程ax2+bx+c＝4方程的解，可以看做直线y＝4与抛物线y＝ax2+bx+c的交点的横坐标．由图象可知，直线y＝4经过抛物线顶点，则直线y＝4与抛物线有且只有一个交点．则方程ax2+bx+c＝4有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1.0）则④错误；不等式x（ax+b）≤a+b可以化为ax2+bx+c≤a+b+c∵抛物线顶点为（1，4）∴当x＝1时，y最大＝a+b+c∴ax2+bx+c≤a+b+c故⑤正确故选：B．12．解：连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1＝2﹣y，OM＝2﹣x，O1M＝y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2﹣y）2﹣（2﹣x）2＝y2，解得y＝﹣x2+x．故选：A．13．解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．故选：B．二．填空题（共15小题）14．解：①y＝1﹣x2；②y＝，是反比例函数；③y＝x（x﹣3）；④y＝ax2+bx+c，需要添加a≠0；⑤y＝2x+1，是一次函数．其中，是二次函数的有：①y＝1﹣x2；③y＝x（x﹣3）．故答案为：①③．15．解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，故m＞n，故答案为＞．16．解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．17．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，即2a+b＝0，故③正确；∵由函数图象可得：当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③．18．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．19．解：∵抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后的顶点坐标为（﹣1，0），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2，故答案为：y＝﹣3（x+1）2．20．解：∵在函数y＝﹣（x﹣1）2﹣7中a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y取得最大值，最大值为﹣7，故答案为：﹣7．21．解：对称轴是直线x＝2，则一次项系数与二次项系数的比是﹣4，因而可设函数解析式是y＝ax2﹣4ax+ac，与y轴交点的纵坐标也是整数，因而ac是整数，y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x+c），与x轴两个交点的横坐标都是整数，即方程x2﹣4x+c＝0有两个整数解，设是﹣1和+5，则c＝﹣5，则y＝ax2﹣4ax+ac＝a（x2﹣4x﹣5），∵以这三个交点为顶点的三角形的面积为3，∴a＝±．则函数是：y＝±（x+1）（x﹣5）．（答案不唯一）．22．解：y＝x2+6x+5，＝x2+6x+9﹣4，＝（x2+6x+9）﹣4，＝（x+3）2﹣4．故答案是：y＝（x+3）2﹣4．23．解：∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y＝﹣x+p上∴，解得：m＝3，p＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x﹣3）（x+1），∵C（2，﹣3），代入得：﹣3＝a（2﹣3）（2+1），∴a＝1∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，对称轴EF为x＝1，当x＝0时y＝﹣3，即D点的坐标为（0，﹣3），作D关于EF的对称点N，连接AN，交EF于P，则此时P为所求，根据对称得N的坐标为（2，﹣3），设直线AN的解析式为y＝kx+e，把A、N的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，e＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，把x＝1代入得：y＝﹣2，即P点的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．24．解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）＝0，∴二次函数关系式为：y＝x（x﹣）＝x2﹣x．故答案为：y＝x2﹣x．25．解：∵当y1＝y2时，即﹣x2+4x＝2x时，解得：x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y；1∴①错误；∵抛物线y1＝﹣x2+4x，直线y2＝2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M＝2，2x＝2，x＝1；x＞2时，y＞y1；2＝2+，x2＝2﹣（舍去），当M＝2，﹣x2+4x＝2，x∴使得M＝2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故答案为②③．26．解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）227．解：设抛物线解析式为y＝ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2，把x＝9代入，得：y＝﹣＝﹣3.24，此时水深＝4+2﹣3.24＝2.76米．28．解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC＝BE＝10，∴AD＝BC＝10．∴①错误；又∵从M到N的变化是4，∴ED＝4，∴AE＝AD﹣ED＝10﹣4＝6．∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴cos∠EBQ＝cos∠AEB＝，故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠EBQ＝∠AEB，∴sin∠EBQ＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠EBQ＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ×PF＝×2t×t＝t2，故②正确，如图4，当t＝时，点P在CD上，∴PD＝﹣BE﹣ED＝﹣10﹣4＝，PQ＝CD﹣PD＝8﹣＝，∴，，∴∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．由②知，y＝t2当y＝4时， t2＝4，从而，故⑤错误综上所述，正确的结论是②④．。

二次函数练习题(1)

二次函数练习题（1）A 卷一、选择题（每题5分，共30分）1．二次函数y=x 2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是( )A.一B.二C.三D.四3．函数y=ax 2+bx+c 中,若ac<0,则它的图象与x 轴的位置关系为( )A.无交点B.有1个交点;C.有两个交点D.不确定4．抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )A.y=2x 2-2x-4;B.y=-2x 2+2x-4;C.y=x 2+x-2;D.y=2x 2+2x-45．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( )A.5B.4C.3D.26．二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图3所示的( )二、填空题：(每题5分,共30分)1．若抛物线y=x 2+(m-1)x+(m+3)顶点在y 轴上,则m=_______.2．把抛物线y=12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 3．抛物线y=ax 2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________.4．若y=(a-1)231a x -是关于x 的二次函数,则a=____________.5．二次函数y=mx 2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.6．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点, 则这条抛物线的对称轴是______.三、解答题(共40分)1．已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.2．二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,如图2所示,AC= ,BC= ∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式. 3．已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．图1 Cx B A Oy 图2 图3(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点；(2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？（B卷）拓广提高（30分）时间：45分钟满分：30分一、选择题（每题4分，共8分）1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+12．已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为( ) A.32B.2;C.1;D.12二、填空题：(每题2分,共20分)1．已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.2．二次函数y= ax2+ bx+ c 的图象如图5所示, 则这个二次函数的关系式为_________,当______时,y=3,根据图象回答:当x______时,y>0.三、解答题1．(1)请你画出函数y=12x2-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?2．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)；(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).（C卷）新题推荐（20分）1．如图6所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2? 若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.2.如图7，已知直线12y x=-与抛物线2164y x=-+交于A B，两点．图5BMAN图6。

二次函数基础训练题1-8

二次函数练习一一、填空1、二次函数y=-x 2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。

2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。

3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有_______个，交点坐标为____________。

4、y=x 2-3x-4与x 轴的交点坐标是__________,与y 轴交点坐标是____________5、由y=2x 2和y=2x 2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x 2+4x-5的图象可由y=2x 2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。

二、解答：6、求y=2x 2+x-1与x 轴、y 轴交点的坐标。

7、求y=31x 2212--x 的顶点坐标。

8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，21）且图象过点（2，211），求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。

9、已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

10、分析若二次函数y=ax 2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线x=21,对称，那么图象还必定经过哪一点？二次函数练习二一、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式= -1，且图象过（0，7）（1）当x=3时，y最小值3（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=2（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当x=1时，y=0；x=0时，y= -2，x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）二、应用题1、用一个长为6分米的铁丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,，求①y关于x的函数关系式；②当边长为多少时这个矩形面积最大？2、在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。

人教版九年级上册数学22.1.1《二次函数》同步训练(有答案)

九年级数学22.1.1《二次函数》同步训练一、选择题：1、下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝2x －3B ．y ＝mx 2＋nx ＋kC ．s ＝2t 2－2t ＋1D ．y ＝x 2＋1x2、函数 y ＝(m ＋1)x |m|＋1＋5x －5是二次函数，则m ＝( )A. 1B. -1C. 2D. 33、二次函数y=3x （x ﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A. 3B. ﹣3C. ﹣6D. ﹣44、下列说法中，正确的是( )A ．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 是r 的二次函数C ．y ＝12(x －1)(x ＋4)不是二次函数 D ．在y ＝1－2x 2中，一次项系数为15、二次函数y ＝－2mx 2＋3(n －2)x －4m ＋n 的二次项系数为－2，一次项系数为6，则常数项为( )A. 0B. 1C. -2D. -16、若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数,则( )A.a ＝1B.a ＝±1C.a ≠1D.a ≠－17、已知关于x 的函数y=（a ﹣1）x a +（3a+2）x+3是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A.﹣1B. 8C. ﹣2D. 18、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 这个二次函数的解析式为（）.A. y=2x2﹣12x+5B. y=x2﹣12x+1C. y=x2﹣12x+5D. y=2x2﹣2x+1二、填空题：9、已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为个.10、二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是 .11、二次函数y＝－2x2－x＋5中，二次项的系数为，一次项的系数为，常数项为12、二次函数y＝3－5x－32x2中，a＝，b＝.13、某次晚会共有x名客人，每两个人都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式为.它二次函数(填“是”或“不是”)．14、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

数学：2.1《二次函数》同步练习1(浙教版九年级上)

数学：2.1《二次函数》同步练习1（浙教版九年级上）【知识要点】1．形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫二次函数．2．在函数y=ax 2+bx+c 中，a,b,c 分别是二次项系数、一次项系数及常数项．课内同步精练●A 组基础练习1．某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是 .2．在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( )(2）y=x-x 2 ( )(3）y=2(x-1)2+3 ( )(4）y=-3x 2-3 ( )(5) s=a(8-a) ( )3．说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ．(1)y=x 2中a= ,b= ,c= ;(2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ;(3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;4．已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= .●B 组提高训练5.已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是 .6.在半径为4cm 的圆面上，从中挖去一个半径为x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为 .课外拓展练习●A 组基础练习1.当m 是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式．(1)y=234m m mx -+,m= ,y= ;(2) y=2(1)m m m x ++,m= ,y= ;(3) y=232(4)mm m x -+-,m= ,y= . 2.函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数)问当a,b,c 满足什么条件时：(l ）它是二次函数；(2）它是一次函数；(3）它是正比例函数；●B组提高训练3．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=0时y=1；x=1时y=1；x=2时y=-1.求这个二次函数关系式. 4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=1时y=3；x=-1时y=4；x=-2时y=3.求这个二次函数关系式.。

二次函数练习一

二次函数练习题一．选择题（共25小题）1.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点2.抛物线y=2x2，y=-2x2，y＝1/2 x2共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大3．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1D．b≤14．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（） A．y轴B．直线x= 5/2 C．直线x=2 D．直线x=3/2x -1 0 1 2 3y 5 1 -1 -1 15．抛物线y=（x-1）2-3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=-1 C．直线x=1 D．直线x=-36．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1X -1 0 1 3y -1 3 5 37．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=1/2 x2+bx+c的顶点，则方程1/2 x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或28.已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B （0，yB），C（-1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，yA/yB-yC 的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．39．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2-4ac＞0 D．a-b+c＞010．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a-2b+c ＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（-2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④12．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x-h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（）A．1 B．3 C．5 D．713.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（-3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤14．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x= 5/2 C．直线x=2 D ．直线x= 3/2x-10123y51-1-1115．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（-2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个17.已知点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A.(-3,7) B.(-1,7) C.(-4,10) D.(0,10)18.若函数y=mx2+(m+2)x+1/2m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A.0B.0或2C.2或-2D.0，2或-219..如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c ＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1),(5,y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是( ) A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④20.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．有下列结论：①a-b+c=0；②4a+b=0；③当y=2时，x等于0．④ax2+bx+c=-4有两个不相等的实数根。

九年级数学下册《二次函数的应用》同步练习1 (含答案)

4. 二次函数的应用【知识要点】利用二次函数解决实际问题.【能力要求】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数知识解决实际问题中的最大（小）值.【基础练习】一、填空题：1. 已知二次函数y = 5 + 2 (x +1)2，当x = 时，y有最值；2. 已知二次函数y = - 12x2 - 3x +1 ，当x = 时，y有最值.二、解答题：1. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：y = -0.1x2 +2.6x+ 43 (0≤x≤30).（1）当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步减弱？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？2. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克. 针对这种情况，解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量和月销售利润分别是多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为每千克多少元？【综合练习】某公司某种产品的年产量不超过1 000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图2-8）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是一条线段（如图2-9）若生产出的产品都能在当年销售完，问年产量为多少吨时，公司获得的毛利润最大（毛利润= 销售额–费用）？参考答案：【基础练习】一、1. –1，小，5；2.–3，大，11 2.二、1.（1）0≤x≤13，13＜x≤30；（2）59；（3）13.2.（1）月销售量450千克，月销售利润6 750元；（2）y = - 10x2 +1400x– 40 000；（3）80元.【综合练习】750吨.。

二次函数第一节同步测试题

二次函数第一节同步测试题一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3）C．y=（x+4）2﹣x2D．y=2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1） C．D．y=（x﹣1）2﹣x23．下列函数中是二次函数的是（）A．y=2（x﹣1）B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=a（x﹣1）2D．y=2x2﹣14．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=D．y=﹣x2+2x5．函数y=（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或67．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+38．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或39．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+cB．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+cD．以上说法都不对10．已知关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1二．填空题（共10小题）11．如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是．12．若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是．13．若y=（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m=．14．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．15．若y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是．16．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．17．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．18．将抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：19．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是．20．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是．三．解答题（共20小题）21．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？22．已知y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，求m的值．23．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？24．已知y=（m﹣2）x+3x+6是二次函数，求m的值．25．已知函数y=（m2+m）．（1）当函数是二次函数时，求m的值；；（2）当函数是一次函数时，求m的值．．26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27．一个二次函数y=（k﹣1）+2x﹣1．（1）求k值．（2）求当x=0.5时y的值？28．已知，当m为何值时，是二次函数？29．已知函数y=（a+1）+（a﹣2）x（a为常数），求a的值：（1）函数为二次函数；（2）函数为一次函数．30．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）d=n2﹣n，（2）y=1﹣x2．31．若y=（a﹣4）+a是二次函数，求：（1）a的值；（2）函数的关系式．32．证明：对于任何实数m，y=（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．33．已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式的解集．34．若函数y=（a﹣1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．35．已知函数y=（m+3）．（1）当m为何值时，它是正比例函数？（2）当m为何值时，它是反比例函数？（3）当m为何值时，它是二次函数？36．某汽车的行驶路程y（m）与行驶时间x（s）之间的函数表达式为y=3x+x2．y 是x的二次函数吗？求汽车行驶60s的路程．37．已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=﹣18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？38．当k取何值时，y=（k﹣2）是二次函数？39．请你分别给出整数a，b的一个值，使y=（a﹣2）x b+1+x2+1是关于x的二次函数，且使一次函数y=ax+b的图象不经过第三象限．40．已知函数y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+3+c．（1）当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？（2）当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？（3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？二次函数第一节同步测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．B；2．B；3．D；4．D；5．B；6．B；7．A；8．B；9．D；10．B；二．填空题（共10小题）11．m≠2；12．2；13．3；14．0；15．a≠﹣2；16．增大；17．y=x2+2；18．y=﹣5（x+5）2﹣3；19．（0，﹣1）；20．﹣2；三．解答题（共20小题）21．；22．；23．；24．；25．m=2；m=1；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；。

二次函数测试题(1)及答案

专题二次函数练习（1）一、选择题：1.抛物线3)2(2+-=xy的对称轴是（）A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x2.二次函数cbxaxy++=2的图象如右图，则点),(acbM在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、已知二次函数cbxaxy++=2，且0<a，0>+-cba，则一定有（）A. 042>-acb B. 042=-acb C. 042<-acb D. acb42-≤04.把抛物线cbxxy++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=xxy，则有（）A. 3=b，7=c B. 9-=b，15-=c C. 3=b，3=c D. 9-=b，21=c5.已知反比例函数xky=的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy+-=的图象大致为（）x6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy+++=)(2与一次函数caxy+=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）D7.抛物线322+-=xxy的对称轴是直线（）A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x8.二次函数2)1(2+-=xy的最小值是（）A. 2-B. 2C. 1-D. 19.二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，若cbaM++=24cbaN+-=，baP-=4，则（）A. 0>M，0>N，0>P B. 0<M，0>N，0>PC. 0>M，0<N，0>P D. 0<M，0>N，0<P二、填空题：1.将二次函数322+-=xxy配方成khxy+-=2)(的形式，则y=______________________.223.已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________.4.请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_______________.5.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4=x ；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：6、已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.7.如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是_________ .三、解答题：1.已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.2.如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y 与x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成ab ac a b x y 44)2(22-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？3．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+bx+c 经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，点P 、Q 均在抛物线上，点P 位于对称轴右侧，点Q 位于对称轴左侧，PA 垂直对称轴于点A ，QB 垂直对称轴于点B ，且QB=PA+1，设点P 的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数关系式 (2)求点Q 的坐标（用含m 的式子表示）（3）请探究PA+QB=AB 是否成立，并说明理由（4）抛物线y=a 1 x 2+b 1x + c 1（a 1≠0）经过Q 、B 、P 三点，若其对称轴把四边形PAQB 分成面积为1：5的两部分，直接写出此时m 的值．5.某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润1y （元）与国内销售量x （千件）的关系为：1y =，若在国外销售，平均每件产品的利润2y （元）与国外的销售数量t （千件）的关系为（1）用x 的代数式表示t 为：t = ；当0＜x ≤4时，2y 与x 的函数关系为：；当时，2y =100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w （千元）与国内销售数量x （千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？参考答案一、选择题：二、填空题： 1. 2)1(2+-=x y2. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512+-=x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或178712-+-=x x y 6. 122++-=x x y 等（只须0<a ，0>c ） 7. )0,32(-8. 3=x ，51<<x ，1，4 三、解答题：1. 解：（1）∵函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122--=x x y .（2）当3=x 时，2=y .根据图象知当x ≥3时，y ≥2.∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.2. 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .（2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1，OB =4.在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上. ①当PB =P A 时，17=PB . ∴417-=-=OB PB OP . 此时点P 的坐标为)417,0(-.②当P A =AB 时，OP =OB =4 此时点P 的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++；5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==.0,2,21c b a ∴t t s 2212-=.（2）把s =30代入t t s 2212-=，得.221302t t -= 解得101=t ，62-=t （舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元. （3）把7=t 代入，得.5.10727212=⨯-⨯=s 把8=t 代入，得.16828212=⨯-⨯=s 5.55.1016=-. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092+=ax y . 因为点)0,25(-A 或)0,25(B 在抛物线上，所以109)25(·02+-=a ，得12518-=a . 因此所求函数解析式为109125182+-=x y （25-≤x ≤25）.（2）因为点D 、E 的纵坐标为209，所以10912518209+-=，得245±=x .所以点D 的坐标为)209,245(-，点E 的坐标为)209,245(.所以225)245(245=--=DE .因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225≈=⨯⨯（米）.5. 解：（1）∵AB =3，21x x <，∴312=-x x . 由根与系数的关系有121=+x x .∴11-=x ，22=x . ∴OA =1，OB =2，2·21-==amx x . ∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ，∴1==OBOCOA OC . ∴OC =2. ∴2-=m ,1=a .∴此二次函数的解析式为22--=x x y .（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使S △P AC =6.解法一：过点P 作直线MN ∥AC ，交x 轴于点M ，交y 轴于N ，连结P A 、PC 、MC 、NA .由（1）有OA =1，OC =2. ∴6121221=⨯⨯=⨯⨯CN AM . ∴AM =6，CN =12. ∴M （5，0），N （0，10）.∴直线MN 的解析式为102+-=x y .由⎩⎨⎧--=+-=,2,1022x x y x y 得⎩⎨⎧==；4311y x ⎩⎨⎧=-=18,422y x （舍去） ∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6. 解法二：设AP 与y 轴交于点),0(m D （m >0） ∴直线AP 的解析式为m mx y +=.⎩⎨⎧+=--=.,22m mx y x x y ∴02)1(2=--+-m x m x . ∴1+=+m x x P A ，∴2+=m x P . 又S △P AC = S △ADC + S △PDC =P x CD AO CD ·21·21+=)(21P x AO CD +. ∴6)21)(2(21=+++m m ，0652=-+m m ∴6=m （舍去）或1=m .∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6.提高题1. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，∴方程02=++c bx x 有两个相等的实数根，即042=-c b . ① 又点A 的坐标为（2，0），∴024=++c b . ② 由①②得4-=b ，4=a .（2）由（1）得抛物线的解析式为442+-=x x y . 当0=x 时，4=y . ∴点B 的坐标为（0，4）.在Rt △OAB 中，OA =2，OB =4，得5222=+=OB OA AB . ∴△OAB 的周长为5265241+=++.7722x当3)1(26=-⨯-=x 时，16)1(467)1(42=-⨯-⨯-⨯=最大S . ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是13316=-万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、B 、E 各一股，投入资金为13625=++（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3. 解：（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(h D -，)3,10(--h B .∴⎩⎨⎧--=-=.3100,25h a h a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,251h a∴抛物线的解析式为2251x y -=.（2）水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280， ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米/时，当2801404=⨯+x 时，60=x .∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. 4. 解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元. （2）54065101)5402()1027040(2++-=----=x x x x x y . ∴540651012++-=x x y .（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套. （4）5.11102)325(1015406510122+--=++-=x x x y . ∴当325=x 时，y 有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.。

人教版九年级上册数学二次函数同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学22.1.1二次函数同步训练一、单选题1．21m y mx +=是二次函数，则m 的值是（）A ．m ≠0B ．m ＝±1C ．m ＝1D ．m ＝﹣1 2．若2(2)34y a x x =--+是二次函数，则a 的取值范围是（）A ．2a ≠B ．0a >C ．0a <D ．0a ≠ 3．对于y ＝ax 2+bx +c ，有以下四种说法，其中正确的是（）A ．当b ＝0时，y ＝ax 2+c 是二次函数B ．当c ＝0时，y ＝ax 2+bx 是二次函数C ．当a ＝0时，y ＝bx +c 是一次函数D ．以上说法都不对4．当函数21(1)23ay a x x +=-++ 是二次函数时，a 的取值为（） A ．1a = B ．1a =± C ．1a ≠ D ．1a =- 5．在二次函数y ＝﹣x 2+5x ﹣2中，a 、b 、c 对应的值为（）A ．a ＝1，b ＝5，c ＝﹣2B ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝2C ．a ＝﹣1，b ＝5，c ＝﹣2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣5，c ＝﹣2 6．二次函数y=2x 2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ．6，2，9 B ．2，-6，9C ．2，6，9D ．2，-6，-9 7．关于x 的函数22(2)m y m x -=+的二次函数，则m 的值是（）A ．2B ．4C ．-2或2D ．-4或4 8．二次函数y ＝3x 2﹣x ﹣4的二次项系数与常数项的和是（）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣6二、填空题9．函数213m y x x -=+-是二次函数，则m ＝_____．10．若函数31m y x =+（m 是常数）是二次函数，则m 的值是______．11．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式2332022m m -++的值为______．12．当m =_________时，函数321m y x x =+-是二次函数．13．关于x 的函数()21m m y m x -=+是二次函数，则m 的值为__________． 14．若点(m ，0)在二次函数y ＝x 2﹣3x +2的图象上，则2m 2﹣6m +2029的值为 ____． 15．若函数y ＝（m －2）x |m |＋2x ＋1是关于x 的二次函数，则m 的值为________． 16．把y ＝（2－3x ）（6＋x ）变成y ＝ax ²＋bx ＋c 的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______．三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知一次函数y ＝（2m +1）x +m +3．(1)当m ＝时，它是正比例函数，此时y 的值随x 值的增大而；(2)若一次函数图象经过点A （﹣1，1），求该一次函数的表达式，并判断点B （﹣2，2）是否在该一次函数的图象上．19．已知函数y ＝（k 2﹣k ）x 2+kx +k +1（k 为常数）．（1）若这个函数是一次函数，求k 的值；（2）若这个函数是二次函数，则k 的值满足什么条件？20．一个二次函数234(1)21kk y k x x -+=-+-．（1）求k 的值．（2）求当x =3时，y 的值？参考答案：1．B2．A3．D4．D5．C6．D7．A8．B9．3210．211．201912．213．214．202515．－216． 23x - －16 12 17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数 18．(1)-3，减小；(2)34y x =+，B 不在该函数图象上 19．（1）k ＝1；（2）k ≠0且k ≠1 20．（1）k =2；（2）14。

二次函数同步练习(含答案)

22.1.1二次函数知识点：1.二次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做二次函数，其中x 是，c b a ,,分别是函数表达式的，，。

2.当0=a 时，这个函数还是二次函数吗？为什么？b 或c 能为0吗？一、选择题1.下列各式中表示二次函数的是（） A.112++=xx y B. 22x y -= C.221x x y -= D 22)1(x x y --= 2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为36元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为( )A.)1(72x y -=B. )1(36x y -=C. )1(362x y -=D. 2)1(36x y -=3.下列函数中：（1）)4)(1(2+-=x x y ；（2） 2)1(32+-=x y ；（3）1122++=xx y ；（4）22)3(x x y --= .不是二次函数的是( )A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)4. 若3)(1222+-+=--x x m m y m m 是关于x 的二次函数，则（）A.31=-=m m 或B. 01≠-≠m m 且C. 1-=mD.3=m5.若函数⎩⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，则当函数值8=y 时，自变量的值是（） A.6± B. 4 C. 46或± D.64-或6.适合解析式12+-=x y 的一对值是（）A. (1，0)B. (0，0)C. (0，－1)D. (1，1)二．填空题1.二次函数4322+-=x x y ππ中，二次项系数是，一次项系数是。

2.把)3)(23(+-=x x y 化成c bx ax y ++=2的形式后为，其一次项系数与常数项的和为。

3.若3+y 与2x 成正比例，当,52=-=y x 时，则x y 与的函数关系式为。

【九年级数学《二次函数》同步练习

九年级数学《二次函数》同步练习一、选择题的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图1．已知反比例函数y=kx象大致为（）2．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+43．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数-2学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=1x实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根4．已知二次函数cy自变量x与函数值y之间满足下列数量=2bx+ax+关系：x 2 4 5那么()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+-+-++a ac b b a ac b b c b a 242422的值为（）（A ）24 （B ）20 （C ）10 （D ）4 5．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（） A 、开口向下 B 、对称轴是x=-1 C 、顶点坐标是（1，2） D 、与x 轴有两个交点6．（2015•天水）二次函数y=ax 2+bx ﹣1（a ≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．3 7．将函数y=x 2+6x+7进行配方正确的结果应为（） A 、y=（x+3）2+2 B 、y=（x-3）2+2 C 、y=（x+3）2-2 D 、y=（x-3）2-2 8．抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3--二、填空题9．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是．10．已知函数2142+-+-=aax x y ，当0≤x ≤1时的最大值是2，则实数a 的值为．11．将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________．12．抛物线c bx x y ++=2经过A （1-,0），B （3,0）两点，则这条抛物线的解析式为．13．已知点（m ，n ）在抛物线122+=x y 的图象上，则1242+-n m = ．14．若把二次函数y=x 2+6x+2化为y=（x-h ）2+k 的形式，其中h ，k 为常数，则h+k= ．15．对于二次函数223y x mx =--，有下列说法： ①如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ≥1； ②如果它的图象与x 轴的两交点的距离是4，则1m =±；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3．其中正确的说法是．16．二次函数622+-=x x y 的最小值是．17．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是．18．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 _________ ．三、解答题19．已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根． 20．如图，抛物线y=ax 2+bx （a ≠0）经过点A （2，0），点B （3，3），BC ⊥x 轴于点C ，连接OB ，等腰直角三角形DEF 的斜边EF 在x 轴上，点E 的坐标为（﹣4，0），点F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t 秒，当点D 落在BC 边上时停止运动，设△DEF 与△OBC 的重叠部分的面积为S ，求出S 关于t 的函数关系式；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，当△ABP 时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P 坐标．21．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0．5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0．8s时，离地面的高度为3．5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2．44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？22．如图，抛物线y=-12x2+bx+c与直线y=12x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD 为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．（1）点A 的坐标是，点B 的坐标是；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m 与n 之间的函数关系式（不要求写出自变量n 的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD 的周长最大时n 的值．参考答案1．D ． 2．C ． 3．C ． 4．A 5．C ． 6．D ． 7．C ． 8．A9．-1＜x ＜3． 10．103或6-． 11．y=32(x+2)+3 12．322--=x x y ．13．-1． 14．-10． 15．①②④． 16．5 17．1m > 18．x=-1．19．（1）见解析；（2）x=－220．（1）抛物线解析式是y=x 2﹣2x ，对称轴是直线x=1；（2）S=241t （0≤t ≤3）;S=29341-2-+t t （3＜t ≤4）；S=21321-2-+t t （4＜t ≤5）;（3）点P 坐标为（1，1）或（1，2）或（1，31）或（1，311）．21．（1）当t=12532时，y 最大=21928；（2）能将球直接射入球门22．（1）（-2，0）（2，2）；（2）y=-12x 2+12x+3；（3）m=-4n 2+10n-2；（4）1．九年级数学《二次函数》测试一、选择题1．在下列关系式中，y 是x 的二次函数的关系式是（） A ．2xy+x 2=1 B ．y 2﹣ax+2=0 C ．y+x 2﹣2=0 D ．x 2﹣y 2+4=0 2．设等边三角形的边长为x （x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（） A ．y=x 2 B ．y=C ．y=D ．y=3．已知抛物线y=x 2﹣8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于（） A ．4 B ．8 C ．﹣4 D ．164．若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c（）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴C．开口向下，对称轴平行于y轴 D．开口向上，对称轴平行于y轴5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A． B．C．D．6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，07．对于函数y=﹣x2+2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜﹣18．抛物线y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴（）A．一定有两个交点 B．只有一个交点C．有两个或一个交点D．没有交点9．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对10．对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，这个点是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（﹣1，3）D．（1，3）二、填空题11．抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向 ______，对称轴是 ______，顶点是 ______．12．若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m=______．13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是______．14．对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是______．15．已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是______．16．抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是______．17．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．18．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是______．19．抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为______．20．已知一个二次函数与x轴相交于A、B，与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是______．三、解答题21．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．22．把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a，b，c的值．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．24．对于抛物线y=x2+bx+c，给出以下陈述：①它的对称轴为x=2；②它与x轴有两个交点为A、B；③△APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）．求①、②、③得以同时成立时，常数b、c的取值范围．25．分别写出函数y=x2+ax+3（﹣1≤x≤1）在常数a满足下列条件时的最小值：（l）0＜a＜；（2）a＞2.3．（提示：可以利用图象哦，最小值可用含有a的代数式表示）26．已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD 所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．参考答案一、选择题1．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A．2xy+x2=1 B．y2﹣ax+2=0 C．y+x2﹣2=0 D．x2﹣y2+4=0【解答】解：A、2xy+x2=1当x≠0时，可化为y=的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；B、y2﹣ax+2=0可化为y2=ax﹣2不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；C、y+x2﹣2=0可化为y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；D、x2﹣y2+4=0可化为y2=x2+4的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误．故选C．2．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y=x2 B．y=C．y=D．y=【解答】解：作出BC边上的高AD．∵△ABC是等边三角形，边长为x，∴CD=x，∴高为h=x，∴y=x×h=x2．故选：D．3．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A．4 B．8 C．﹣4 D．16【解答】解：根据题意，得=0，解得c=16．故选D．4．若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c（）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴C．开口向下，对称轴平行于y轴 D．开口向上，对称轴平行于y轴【解答】解：∵直线y=ax+b不经过二、四象限，∴a＞0，b=0，则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x==0．故选A．5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，正确．D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C．6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n 的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为： =﹣1，解得m=﹣2；纵坐标为： =﹣3，解得n=﹣4．故选B．7．对于函数y=﹣x2+2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≤0 D．x＜﹣1【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x≤1时，y随x的增大而增大，故只有选项C，D这两个范围符合要求，又因为C选项范围包括选项D的范围，故选：C．8．抛物线y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴（）A．一定有两个交点 B．只有一个交点C．有两个或一个交点D．没有交点【解答】解：根据题意，得△=b2﹣4ac=＜﹣（m+2）＞2﹣4×1×3（m﹣1）=（m﹣4）2（1）当m=4时，△=0，即与x轴有一个交点；（2）当m≠4时，△＞0，即与x轴有两个交点；所以，原函数与x轴有一个交点或两个交点，故选C．9．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．10．对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，这个点是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（﹣1，3）D．（1，3）【解答】解：把y=x2+（2﹣t）x+t变形得到（1﹣x）t=y﹣x2﹣2x，∵对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，∴1﹣x=0且y﹣x2﹣2x=0，∴x=1，y=3，即这个固定的点的坐标为（1，3）．故选D．二、填空题11．抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向上，对称轴是x=1 ，顶点是（1，6）．【解答】解：∵y=x2﹣2x+7=（x﹣1）2+6，∴二次项系数a=1＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，6），对称轴为直线x=1．故答案为：上，x=1，（1，6）．12．若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m= 2 ．【解答】解：由于二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，代入（0，0）得：2m﹣m2=0，解得：m=2，m=0；又∵m≠0，∴m=2．故答案为：2．13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是y=2（x+1）2+3 ．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．14．对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是﹣．【解答】解：当x=1时，y=ax2=a；当x=2时，y=ax2=4a，所以a﹣4a=4，解得a=﹣．故答案为：﹣．15．已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是10 ．【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+n，∵函数的最小值是1，∴﹣9+n=1，n=10．故答案为：10．16．抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是 4 ．【解答】解：设抛物线与x轴的交点为：（x1，0），（x2，0），∵x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴|x1﹣x2|===4，∴抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是4．故答案为：4．17．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是S=﹣x2+3x ，自变量x的取值范围是0＜x＜3 ．【解答】解：由题意可得：S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．自变量x的取值范围是：0＜x＜3．故答案为：S=﹣x2+3x，0＜x＜3．18．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是5．【解答】解：令x=0，则y=﹣5，即A（0，﹣5）；设B（b，0），C（c，0）．令y=0，则x2﹣2x﹣5=0，则b+c=2，bc=﹣5，则|b﹣c|===2，则△ABC的面积是×5×=5．故答案为5．19．抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．【解答】解：设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+，故答案为：y=﹣x2﹣x+．20．已知一个二次函数与x轴相交于A、B，与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是y=﹣x2+3 ．【解答】解：如图所示：当抛物线过点A（﹣3，0），B（3，0），C （0，3），则设抛物线解析式为：y=ax2+3，故0=9a+3，解得：a=﹣，即抛物线解析式为：y=﹣x2+3．故答案为：y=﹣x2+3．三、解答题21．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把点（2，3）代入解析式，得：a﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2．22．把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a，b，c的值．【解答】解：将y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1．因为抛物线y=ax2+bx+c 向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1，所以将y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1﹣2）﹣1+1=2（x﹣1）=2x2﹣4x+2，所以a=2，b=﹣4，c=2．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．【解答】解：（1）由图象可知：a＜0图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a+b+1=0当x=﹣1时，应有y＞0，则a﹣b+1＞0将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，解得a＞﹣1所以，实数a的取值范围为﹣1＜a＜0；（2）此时函数y=ax2﹣（a+1）x+1，M点纵坐标为： =，图象与x轴交点坐标为：ax2﹣（a+1）x+1=0，解得；x 1=1，x 2=，则AC=1﹣=，要使S△AMC=××==S△ABC=•可求得a=．24．对于抛物线y=x2+bx+c，给出以下陈述：①它的对称轴为x=2；②它与x轴有两个交点为A、B；③△APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）．求①、②、③得以同时成立时，常数b、c的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c=（x+）2+，抛物线y=x2+bx+c 的对称轴为x=2，∴﹣=2，则b=﹣4，∴P点的纵坐标是=c﹣4，又∵它与x轴有两个交点为A、B，∴△=b2﹣4ac=16﹣4c＞0，且AB===2解得 c＜4，①又△APB的面积不小于27，∴×2×|c﹣16|≥27，即×|c﹣16|≥27②由①②解得 c≤﹣5．综上所述，b的值是﹣4，c的取值范围是c≤﹣5．25．分别写出函数y=x2+ax+3（﹣1≤x≤1）在常数a满足下列条件时的最小值：（l）0＜a＜；（2）a＞2.3．（提示：可以利用图象哦，最小值可用含有a的代数式表示）【解答】解：对称轴x=﹣=﹣，（1）当0＜a＜时，即﹣＜﹣＜0，当x=﹣时有最小值，最小值y=（﹣）2+a×（﹣）+3=3，（2）当a＞2.3．即﹣＜﹣1.1，在﹣1≤x≤1范围内，y随x的增大而增大，当x=﹣1时，y最小，最小值y=（﹣1）2+a×（﹣1）+3=4﹣a．26．已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD 所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．【解答】解：（1）由折法知：四边形ODEC是正方形，∴OD=OC=6，∴D（6，0），C（0，6），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．（2）①在直角△ABG中，因AG=AO=10，故BG==8，∴CG=2，设OF=m，则FG=m，CF=6﹣m，在直角△CFG中，m2=（6﹣m）2+22，解得m=，则F（0，），设直线AF为y=k′x+，将A（10，0）代入，得k′=﹣，∴AF所在直线的解析式为：y=﹣x+．②∵GH∥AB，且G（2，6），可设H（2，y F），由于H在直线AF上，∴把H（2，y F）代入直线AF：y F=﹣×2+=，∴H（2，），又∵H在抛物线上， =﹣×22+h，解得h=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3，将直线y=﹣x+，代入到抛物线y=﹣x2+3，得﹣x2+x﹣=0，∵△=﹣4×（﹣）×（﹣）=0，∴直线AF与抛物线只有一个公共点．（3）可以猜想以下两个结论：①折痕IJ所在直线与抛物线y=﹣x2+3只有一个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L一定在抛物线y=﹣x2+3上．验证①，在图甲的特殊情况中，I即为D，J即为C，G即为E，K也是E，KL即为ED，L就是D，将折痕CD：y=﹣x+6代入y=﹣x2+3中，得﹣x2+x﹣3=0，∵△=1﹣4×（﹣）×（﹣3）=0，∴折痕CD所在的直线与抛物线y=﹣x2+3只有一个公共点．验证②，在图甲的特殊情况中，I就是C，J就是D，那么L就是D（6，0），当x=6时，y=﹣×62+3=0，∴点L在这条抛物线上．。

二次函数试题1

二次函数试题1一．选择题1. 抛物线的顶点坐标是（）6)12(2+-=x y （A ）（，6）（B ）（12，）（C ）（12，6）（D ）（，）12-6-12-6-2. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是22x y =（）（A ）（B ）3)1(22++=x y 3)1(22--=x y （C ）（D ）)3)1(22-+=x y 3)1(22+-=x y 3. 抛物线的对称轴是（）4412-+-=x x y （A ）（B ）x = 2（C ）（D ）x = 42-=x 4-=x 4. 已知二次函数的图象如右图所示，则满足（）c bx ax y ++=2c b a ,,（A ）（B ） 0,0,0><<c b a 0,0,0<<<c b a （C ）（D ）0,0,0>><c b a 0,0,0><>c b a 5. 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分率均为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 间的函数关系式是（）（A ）（B ）（C ）（D ）()x m y -=12()x m y +=12()21x m y -=()21x m y +=6. 二次函数的最小值是（）322+-=x x y （A ）4 （B ）2 （C ）3（D ） 1-7. 关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是（）3)2(2-+=x y （A ）当时，有最大值（B ）当时，有最大值 2=x 3-2-=x 3-（C ）当时，有最小值（D ）当时，有最小值2=x 3-2-=x 3-8. 将函数进行配方正确的结果应为（） 762++=x x y AB2)3(2++=x y 2)3(2+-=x y CD2)3(2-+=x y 2)3(2--=x y 二．填空题1. 已知二次函数的图像经过点(0，1)，则c = ．c x x y ++=222. 根据图中的抛物线，当x 时，y 随x 的增大而增大，当的增大而减小，当x 时，y 有最大值。