二次函数课堂同步练习题

1、二次函数

1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t

（秒）的数据如下表：

时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）

2

8

18

32

…

写出用t 表示s 的函数关系式。

2． 若()

m

m

x m m y -+=2

2是二次函数，求m 的值。

3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。

4． 已知二次函数),0(2

≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。

5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。

6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的

平面图是一排大小相等的长方形。

（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB

的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

2、函数2ax y =的图象与性质

1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y =

；（2）2

2

1x y -=。

根据图象填空：（1）抛物线2

2

1x y =

的对称轴是 （或 ）

，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2

2

1x y -

=的对称轴是 （或 ）

，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()4

2

2-++=m m

x m y 是关于x 的二次函数，求：

（1） 满足条件的m 的值；

（2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

3． 对于函数2

2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增

大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。 4． 二次函数1

2

-=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。

5． 二次函数2

2

3x y -

=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。 6． 函数2

ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3、函数c ax y +=2的图象与性质

1．抛物线322

--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2．将抛物线2

3

1x y =

向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。 3．二次函数c ax y +=2

()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 。

4．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2

，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的是 。 5．将抛物线122

-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。 6．已知函数：221x y -

=， 3212+-=x y 和12

1

2--=x y 。 （1）分别画出它们的图象；

（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

（3）说出函数6212

+-=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （4）试说明函数3212+-=x y 、1212--=x y 、6212+-=x y 的图象分别有抛物线2

2

1x y -=作

怎样的平移才能得到

（2）（3）解答： 抛物线

开口方向 对称轴 顶点坐标 22

1x y -

=

32

12

+-

=x y 12

12

--

=x y

62

12

+-

=x y

（4）答：

4、函数()2

h x a y -=的图象与性质

1．填表：

抛物线 开口方向 对称轴

顶点坐标 ()2

23--=x y

()232

1

+=

x y

2．已知函数2

2x y =，2

)4(2-=x y 和2

)1(2+=x y 。 （1）在同一坐标系中画出它们的图象；

（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（3）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线22x y =得到抛物线2)4(2-=x y 和2

)1(2+=x y ？

答:

3．试写出抛物线2

3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移3

2

个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

4．试说明函数()232

1

-=x y 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。

5．二次函数()2

h x a y -=的图象如图：已知2

1

=

a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。