2018届高三实验班上学期第四次月考数学(理)试题 含答案
2018届山东省济钢高中高三第四次月考理科数学试题及答案
济钢高中2018学年第一学期高三数学试题（理科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{log 4,3},{,},{2},x P Q x y P Q P Q=== 若则等于（ ） A ．{2，3} B ．{1，2，3} C ．{1，－1，2，3} D ．{2，3，x ，y}2.直线l 的方向向量为)2,1(-=m ，直线l 的倾角为α，则=α2tan（ ） A.34- B. 43-C. 34D.4321教育网3.已知等差数列{}n a 前17项和1751S=，则 5791113a a a a a -+-+= ( )A ．3B ．6C ．17D ．514.已知直线,m l 和平面α、β，则α⊥β的充分条件是 （ ） A ．,//,//m l m l αβ⊥ B ．,,m l m l αβα⊥⋂=⊂ C ．//,,m l m l αβ⊥⊥D ．//,,m l l m βα⊥⊂5. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y＝2cos 3x 的图像( )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位6. 设a 、b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是 ( ) A ．13a b =-B ．//a bC ．2a b =D ．a b ⊥ 7. 给定两个命题,.p q 若⌝p 是q 的必要不充分条件，则p 是⌝q 的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 ( )A ．72B ．120C ．144D ．1689.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是( ) A .10 B. 5 C. 25 D.1010.已知函数()f x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是A ．(cos )(cos )f A fB < B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(sin )(cos )f A f B >第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知双曲线2212x y a -=的一个焦点坐标为(，则其渐近线方程为12.一个儿何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 m 3.13.在ABC ∆中，sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列，则B 的取值范围是 14．已知(,)P x y 满足约束条件301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，O 为坐标原点，(3,4)A ，则cos OP AOP⋅∠的最大值是 .15.设函数()xf x mπ=.若存在()f x 的极值点x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题, 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()cos()3f x x x πωω=++cos()3x πω+-1- （0,x R ω>∈），且函数()f x 的最小正周期为π.⑴求函数()f x 的解析式；⑵在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若()1f B =，233=∙BC BA ，且4a c +=，试求2b 的值.17.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心C 在抛物线x y 82=的第一象限部分上，且经过该抛物线的顶点和焦点F （1）求圆C 的方程（2）设圆C 与抛物线的准线的公共点为A ，M 是圆C 上一动点，求三角形ΔMAF 的面积的最大值。
内蒙古阿拉善左旗高级中学2018届高三第四次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
2018届阿左旗高级中学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．若实数x ，y 满足不等式组，则x ﹣2y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．44．设函数f （x ）=，则f （27）+f （﹣log 43）的值为（ ） A ．6B ．9C ．10D ．125．等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列， 设S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10的值为（ ）A ．110B ．90C ．55D ．456．执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的S 值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0- B ．()1,0 C ．()10,0D ．()14,010．已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=3，对角线AC 与BD 的交点为O ，把菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（ ）A ．15πB ．C ．D ．7π12．已知函数f （x ）在定义域R 内是增函数，且f （x ）＜0，则g （x ）=x 2f （x ）的单调情况一定是（ ）A ．在（﹣∞，0）上递增B ．在（﹣∞，0）上递减C ．在R 上递减D ．在R 上递增二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．621⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为__________．14．已知2,1==b a ，且()b a a -⊥，则向量a与向量b 的夹角为15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16．已知以F 为焦点的抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上的两点A ，B 满足=3，若弦AB 的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的值；（2）若∠B=，BC 边上中线AM=，求△ABC 的面积．18．某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失． （Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率； （Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1ABC △为边长为2的等边三角形，平面1ABC ⊥平面11AAC C ，四边形11AAC C 为菱形，1160AAC ∠=︒，1AC 与1A C 相交于点D ．（1）求证：1BD A C ⊥；（2）求二面角1C AB C --的余弦值．20．椭圆C ：过点P （，1）且离心率为，F 为椭圆的右焦点，过F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，定点A （﹣4，0）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若△AMN 面积为3，求直线MN 的方程．21．已知函数()()2ln 0f x x a x a =->． （1）讨论函数()f x 在(),a +∞上的单调性；（2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<<，故答案为：D ．2.【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ． 3．【解答】D ．4．【解答】解：f （27）=log 927==， f （﹣log 43）=+=3+，则f （27）+f （﹣log 43）=+3+=6，故选：A5．【解答】解：∵等差数列{a n }的公差为2，a 2，a 4，a 8成等比数列，∴，∴（a 1+3×2）2=（a 1+2）（a 1+7×2），解得a 1=2，设S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10=10a 1+=10×2+=110．故选：A ．6．【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=5，S=1，i=1 执行循环体，S=6，i=2不满足条件i ＞5，执行循环体，S=，i=3 不满足条件i ＞5，执行循环体，S=4，i=4不满足条件i ＞5，执行循环体，S=，i=5不满足条件i ＞5，执行循环体，S=，i=6满足条件i ＞5，退出循环，输出S 的值为．故选：C ．7．【解答】解：根据题意，双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a ，又由右焦点到一条渐近线的距离为，则有b=，又由c 2=a 2+b 2，即4a 2=a 2+3，则有a 2=1，则双曲线的方程为：x 2﹣=1；故选：B ．8．【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．【解析】由题意得23A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，即()823sin f x x ϕπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-，所以()323c 48os g x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得函数()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．10．【解答】D ． 11．【解答】A ．12．【解答】解：∵函数f （x ）在定义域R 内是增函数∴f'（x ）＞0在定义域R 上恒成立∵g （x ）=x 2f （x ）∴g'（x ）=2xf （x ）+x 2f'（x ）当x ＜0时，而f （x ）＜0，则2xf （x ）＞0，x 2f'（x ）＞0所以g'（x ）＞0即g （x ）=x 2f （x ）在（﹣∞，0）上递增当x ＞0时，2xf （x ）＜0，x 2f'（x ）＞0，则g'（x ）的符号不确定，从而单调性不确定故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．36621661C C 22rrr r r r r T x x x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝，令3602r -=，得4r =，∴常数项为446115216C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 14．因为，所以即15．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=4×8=32，高h=4，故体积V==，故答案为：16．【解答】解：抛物线C ：y 2=2px 的焦点F （，0），由题意可知直线AB的斜率显然存在，且不为0，设直线AB 的方程y=k （x ﹣），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点M（x ，y ）， =（﹣x 1，﹣y1），=（x2﹣，y 2），由=3，则﹣x 1=3（x 2﹣），则3x 2+x 1=2p ，①，整理得：k 2x 2﹣（k 2+2）px+=0，由韦达定理可知：x 1+x 2=，②x1x 2=，③由①②解得：x 1=，x 2=，代入③，解得：k 2=3，则x==，M到准线的距离d=x +=，∴=，解得：p=4，∴抛物线的方程为y 2=8x ．故答案为：y 2=8x ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A ﹣B=，可知△ABC 为等腰三角形，在△AMC 中，由余弦定理，得AM 2=AC 2+MC 2﹣2AC•M Ccos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC 的面积S=b 2sinC==．18．【解答】解：（I ）设一天生产的2件产品都为一等品为事件A ，则P （A ）=0.52=0.25，∴在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率P=0.25×0.25×0.75×=．（II ）设一天中生产的2件产品中，有一件是一等品为事件B ，另一件是一等品为事件C ， 则P （BC ）=P （A ）=0.25，P （B ）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，∴该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，另1件也为一等品的概率为P （C |B ）==（III ）ξ的可能取值为8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000， ξ的分布列为：E （ξ）=8000×+7000×+6000×+2000×+1000×+（﹣4000）×=6000．19．【解析】（1）已知侧面11AAC C 是菱形，D 是1AC 的中点，∵1BA BC =，∴1BD AC ⊥，··2分 因为平面1ABC ⊥平面11AAC C ，且BD ⊂平面1ABC ，平面1ABC 平面111AAC C AC =，∴BD ⊥平面11AAC C ，∴1BD A C ⊥．···········4分 （2）如图，以D 为原点，以DA ，DB ，DC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由已知可得12AC =，1AD =，1BD A D DC ===BC =∴()0,0,0D ，()1,0,0A，(B ，()11,0,0C -，()C ·····6分 设平面ABC 的一个法向量(),,x y z =m ，()1,0,3AB =-，()0,3,3BC =-，由0AB ⋅=m ，0BC ⋅=m ，得30330x z y z -+=-=⎧⎪⎨⎪⎩，可得()3,1,1=m ，···········8分因为平面1ABC ⊥平面11AAC C ，11AC AC ⊥，∴CD ⊥平面1ABC ， 所以平面1ABC 的一个法向量是()0,3,0DC =，∴5cos<,>5DC BD DC⋅==m m m ，···········11分 即二面角1C AB C --5···········12分20．【解答】解：（1）由题意可得： =1， =，又a 2=b 2+c2，联立解得：a 2=6，b 2=2，c=2．∴椭圆C 的方程为：．（2）F （2，0）．①若MN ⊥x 轴，把x=2代入椭圆方程可得： +=1，解得y=±．则S △AMN ==2≠3，舍去．②若MN 与x 轴重合时不符合题意，舍去．因此可设直线MN 的方程为：my=x ﹣2．把x=my +2代入椭圆方程可得：（m 2+3）y 2+4my ﹣2=0．∴y 1+y 2=﹣，y 1•y 2=， ∴|y 1﹣y 2|===．则S △AMN ==3×=3，解得m=±1．∴直线MN 的方程为：y=±（x ﹣2）．21．【解析】（1）解：()2ln f x x a x =-，()221a x a f x x x -∴='=-．令()20x a f x x-'==，得20x a =>，· 1分 ①当2a a ≤，即01a <≤时，则()0f x '>， ()f x ∴在(),a +∞上单调递增；···········3分 ②当2a a >，即1a >时，令()0f x '>，得2x a >；令()0f x '<，得2a x a <<．()f x ∴在()2,a a 上单调递减，在()2,a +∞上单调递增． 综上，当01a <≤时，()f x 在(),a +∞上单调递增；当1a >时，()f x 在()2,a a 上单调递减，在()2,a +∞上单调递增．···········5分 （2）证明：先证322ln x x x x -≥．当1a =时，()ln f x x x =-， 由（1）可得当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．()()min 11f x f ∴==，ln 1x x ∴-≥，322ln x x x x ∴-≥． 8再证322ln 16200x x x x --+>．设()322ln 1620g x x x x x =--+，则()()33232ln 16201620g x x x x x x x x x =+--++-+≥，当且仅当1x =时取等号． 设()321620h x x x x =+-+(0)x >，则()()()23216382h x x x x x '=+-=+-， ∴当2x >时，()0h x '>，()h x 单调递增；令()0h x '<，得02x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减． ()()min 20h x h ∴==．()()0g x h x ∴≥≥，又此不等式中两个等号的成立条件不同，故()0g x >，从而322ln 16200x x x x --+>得证． 综上可得322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>．···········12分22．【解答】解：（Ⅰ）将y=t ，代入x=1+t ，整理得x ﹣y ﹣1=0，则曲线C 1的普通方x ﹣y ﹣1=0；曲线，则1=+ρ2sin 2θ．由，则曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）由，整理得：3x 2﹣4x=0，解得：x=0或x=，则A （0，﹣1），B （，），∴丨MA 丨==，丨MB 丨==，∴丨AB 丨==，∴==，∴的值．23．【解答】解：（Ⅰ）当x ≤时，原不等式可化为﹣（3x ﹣2）﹣（x ﹣2）≤8，解得x ≥﹣1，故此时﹣1≤x≤；当＜x≤2时，原不等式可化为3x﹣2﹣（x﹣2）≤8，解得x≤4，故此时＜x≤2；当x＞2时，原不等式可化为3x﹣2+x﹣2≤8，即x≤3，故此时2＜x≤3．综上可得，原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，则不等式可化为：m2﹣m+2≤|3﹣|+|1﹣|恒成立．因为|3﹣|+|1﹣|≥|3﹣+﹣1|=2，所以要使原式恒成立，只需m2﹣m+2≤2即可，即m2﹣m≤0．解得0≤m≤1．。
2018届高三第二次月考数学试卷（理）含答案
2018届⾼三第⼆次⽉考数学试卷（理）含答案⾼三第⼆次⽉考数学试题（理）⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{﹣2，0}D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-= (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．设函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满⾜f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11)C ．f (11)< f (80)D ．f (－25) < f (80)＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ?-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8．函数y ＝ln(1－x )的⼤致图像为( )第1页（共4页）9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的⾼等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（）A ．1 B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”；命题q ：“存在x ∈R，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所⽰，△KLM 为等腰直⾓三⾓形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满⾜AP →＝3PM →，则PA →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上⼀点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ?S =3，则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程和演算步骤）17. （本⼩题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最⼩正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满⾜(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐⾓，向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求⾓B 的⼤⼩；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最⼤值．20．（本⼩题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最⼤值，并求出它的最⼤值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．第3页（共4页）21．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －m x在点(2，f (2))处的切线⽅程；(2)若x ∈(1, e ](e 是⾃然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成⽴，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。
2018届高三实验班上学期第四次月考英语试题 含答案
衡阳八中2018年上期高三年级第四次月考试卷英语（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第四次月考试卷，分两卷。
其中共72题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考前15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共100分）一.听力（每题1.5分，共30分）第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does Jim do?A. A teacher.B. An officer.C. A student.2. What time did Suzy leave home?A. 4:30.B. 5:00.C. 5:15.3. What is the man’s suggestion?A. Going to the concert.B. Going to see a show.C. Just walking around.4. How long has the rain lasted?A. 5 days.B. 6 days.C. 7 days.5. What opinion do they hold on their chemistry course?A. It’s well organized.B. It is satisfactory.C. It is unsatisfactory.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2018届高三数学上学期第二次月考试题(实验班)理
2017年下期高三年级第二次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}2.设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知α为锐角，cos（α+）=，则sinα=（）A．B．C．D．4.已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y5.若函数f（x）=x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，）B．[，3）C．（﹣，3）D．[，）6.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸B．5寸另寸C．5寸另寸D．5寸另寸7.设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（）A．1 B．C．2 D．8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B． cm3C．3cm3D．3cm39.已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．511.直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x﹣6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（，2）B．（，3）C．（3，）D．（3，3）12.函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C． D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.二项式的展开式中常数项是．14.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，则m+n的取值范围为．15.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC ﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是．（写出所有正确的命题编号）①线段BD是双曲线的虚轴；②△PF1F2的面积为b2；③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为；④△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）设函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值．18.（本题满分12分）如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N﹣ME﹣C的大小．19.（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列及数学期望． 参考公式：，其中n=a+b+c+d ．20.（本题满分12分） 已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），定义椭圆C 上的点M （x 0，y 0）的“伴随点”为．（1）求椭圆C 上的点M 的“伴随点”N 的轨迹方程； （2）如果椭圆C 上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C 上的任意点M 及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，并将所选题号在答题卡上填涂，共10分。
2018届高三上学期第四次月考数学(理)试题 含答案
巢湖市柘皋中学2018—2018年高三上第四次月考高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为 (A)2 (B)3(C)4(D)52.复数z 满足i z i 34)23(+=⋅-，则复平面内表示复数z 的点在( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限 3. 已知数列{}n a 为等差数列，满足OC a OB a OA20133+=，其中C B A ,,在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S的值为（ ）（A ）22015（B ） 2015 （C ）2016 （D ）2013 4.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) （A ）12π（B ）6π （C ） 3π （D ）56π 5.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 （ ）A ．（0，6π]B ．[ 6π，π）C ．（0，3π]D ．[ 3π，π）6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）.A.3πB.8C. 2D. 67. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数( ).A. 8B. 12C.16.D.20 8.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 10.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =( ) （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 12.设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则MN 的最小值为（ ）（A ）2ln 2121+ （B ）2ln 2121- （C ） 2ln 1+ （D ）12ln -二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).13.,22_____.14y x x y x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩已知实数满足，则的最大值14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________15.如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．16.现将一条直线l 经过点A(-1,1),且与⊙C:2240xx y ++=相交所得弦长EF为则此直线l 方程是_________.三、解答题：(本大题共6小题,共70分.). 17.（本小题满分10分）已知函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值； （2）讨论)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,0π上的单调性.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1各棱长都为a ， P 为线段A 1B 上的动点.（Ⅰ）试确定A 1P :PB 的值，使得PC ⊥AB ； （Ⅱ）若A 1P :PB =2:3，求二面角P -AC -B 的大小.ABCP1A 1B 1C20.（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，求实数a 的取值范围 22．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥． （Ⅰ）当1a =时，若方程()f x t =在1[,1]2-上有两个实数解，求实数t 的取值范围； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)nmm n +<+．2018—2018学年度第一学期四段考试 高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.二 填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.). 三 简答题：17.（本小题满分10分）.32cos 212sin 32cos 1cos sin 32cos 2)sin 23cos 21(cos 4)3cos(cos 4)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=-⋅=+=πωωωωωωωωωπωωx x x x x x x x x x x x f 解：（1） 因为函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π，故πωπ=22，所以，1=ω. ……6分 （2）.32cos 21)(⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πx x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,0πx .故πππ2323≤+≤x ，当πππ≤+≤323x 时，即30π≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为减函数； 当πππ232≤+≤x 时，即653ππ≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为增函数.所以，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 的减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π，增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ. …12分18,(12)【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=， 所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21． 当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722， 解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ， 于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ， 两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．19.(12)【法一】（Ⅰ）当PC ⊥AB 时，作P 在AB 上的射影D . 连结CD .则AB ⊥平面PCD ，∴AB ⊥CD ，∴D 是AB 的中点，又PD// AA 1，∴P 也是A 1B 的中点， 即A 1P :PB =1. 反之当A 1P :PB =1时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '. ∵∆ABC 为正三角形，∴CD'⊥AB . 由于P 为A 1B 的中点时，PD'// AA 1 ∵ AA 1⊥平面ABC ，∴PD'⊥平面ABC ，∴PC ⊥AB .……6分 （Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，作P 在AB 上的射影D . 则PD ⊥底面ABC .作D 在AC 上的射影E ，连结PE ，则PE ⊥AC . ∴∠DEP 为二面角P -AC -B 的平面角. 又∵PD// AA 1，∴132BD BP DA PA ==，∴25AD a =. ∴DE =AD ·sin60°，又∵135PD AA =，∴35PD a =. ∴tan ∠PED =PDDEP -AC -B 的大小为∠DEP = 60°.…12分 【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴， ABCP1A 1B 1C DE1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a、2a C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=得(),,0,002a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为A 1B 的中点，也即A 1P :PB =1时，PC ⊥AB .…………6分（Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭.取()3,2m =- .则()233,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，()3,22a m AC ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. ∴m 是平面P AC 的一个法向量.又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =.∴cos<m ,n >=m n m n⋅⋅=12，∴二面角P -AC -B 的大小是60°.……12分20.解析(12)21 .（本小题满分12分）解析 由于f ′(x )＝1＋1x ＋1 2>0， 因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1. 根据题意可知存在x ∈[1,2]， 使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立，令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min ，又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.22．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)f x a x a =-+-．①0a =时，/()0f x >，∴()f x 在(1,)-+∞上是增函数．-----------------1分②当0a >时，由1()011a af x x e -'>⇒-<<-，由1()01a af x x e-'<⇒>-，∴()f x 在1(1,1]a ae---上单调递增，在1[1,)a ae--+∞上单调递减. ----------4分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减，又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分 ∴135(1)()ln 20222f f --=-<． ∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分 （Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)n m m n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证：ln(1)ln(1)m n m n ++<． 设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， -------------------10分 则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+．由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， -----------12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m n >．∴()()g m g n <，故原不等式成立． ------------14分。
18届高三上学期第四次月考数学(理)试题+答案
2017～2018学年第一学期12月考试高三数学理科试题一、选择题1．已知复数z 满足(23)32z i i ⋅+=-，则z = A. 1- B. 1 C. 12-D. 122．已知集合{}{}211,B 20A x x x x x =-<<=--<,则()R A B = ð A. (]1,0- B. [)1,2- C. [)1,2 D. (]1,23．已知向量()1,2a x =-r ，()2,1b =r ，则“0x >”是“a r 与b r夹角为锐角”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设,x y 满足约束条件2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y =+的最大值为10，k = A. 2 B.32 C. 94 D. 725．执行右侧的程序框图，若输入的x 为6，则输出y 的值为 A. 6 B. 4 C. 3 D .2.56．已知10<<<b a ，b a p =，ab q =，a r b log =，则p ,q ,r 的大小关系是A. r q p <<B. q r p <<C. q p r <<D. r p q <<7．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A ．2-B ．32-C ．3-D ．6- 8．已知1sin()cos 63παα+-=,则sin(2)6πα+=A. 518-B. 518C. 79-D. 799．已知斜率为3的直线l 与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若点()6,2P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于A．2 D ．10.函数()sin()(0)2f x A x πωϕϕ=+<<的部分图象如图所示，则A. 2,4A πϕ==B.2,6A πϕ==C. 3A πϕ== D. 6A πϕ==11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图， 则该几何体外接球的表面积为A.10πB.14πC.16πD.18π12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+=1,21,11)(x e x x x x f x，若函数)1()()(--=x m x f x g 有两个零点，则实数m 的取值范围是A.)0,2(-B.)0,1(-C.),0()0,2(+∞⋃-D.),0()0,1(+∞⋃- 二、填空题13. ()5(1)1x x +-展开式中含3x 项的系数为_______.（用数字表示）14.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X 服从正态分布)7,170(2N （单位：cm ）,参考以下概率()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=,则车门的高度（单位：cm ）至少应设计为 .15.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过F 倾斜角为60的直线交C 于,A B 两点，,AM l BN l ⊥⊥，,M N 为垂足，点Q 为MN 的中点，2QF =，则p =_____.16.已知数列 {}n a 的前n 项和21n S n n =++，则数列14{}n n a a +的前n 项和n T =_________. 三、解答题17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos sin ==A c C a .（1）求c ； （2）若ABC ∆的面积为29，求a .18. （本小题满分12分）设{}n a 是公差不为零的等差数列，22222345a a a a +=+，n S 为其前n 项和， 77S =.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2312log n n b a ++=(n *∈N ),求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，12AC BC CC ===，11A B B C ⊥. （Ⅰ）证明：111AC CC ⊥；E ACBA 1C 1B 1（Ⅱ）若1A B =1CC 上是否存在点E ，使得二面角1E AB C --的大小为30，若存在，求CE 的长，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知圆2216M y +=：(，点N ，点P 是圆上任意一点，线段NP 的垂直平分线交MP 于点Q ，设动点Q 的轨迹为C . （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx m =+与轨迹C 交于G H 、两点，O 为坐标原点，若GOH ∆的重心恰好在圆2249x y +=上，求m 的取值范围.22. （本小题满分12分） 已知函数()f x =ln 1a x bx x++，曲线y =()f x 在点（1，(1)f ）处的切线方程为230x y +-=. （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）如果当x ＞0，且x ≠1时，()f x ＞ln 1x kx x+-，求k 的取值范围.鸡泽一中高三12月月考数学(理)答案一、选择题1-5 BCBBD 6-10 ADDAA 11-12 BD二、填空题5161n T n =-+ 三、解答题17.解：（1）由正弦定理得：A C C A cos sin sin sin =，又0sin ≠C ，所以A A cos sin =，从而1tan =A ，因为π<<A 0，所以 45=A ．又因为3cos =A c ，所以6=c ．（5分）（2）因为29sin 21==A bc S ，得：33=b ． 根据余弦定理可得：15cos 2222=-+=A bc c b a ，所以15=a ． （10分） 18.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠因为22222345a a a a +=+，所以42423535()()()()a a a a a a a a -+=-+，即342222(0)d a d a d ⋅=-⋅≠ 所以34a a =- ……………………………………………………2分 又因为17747()772a a S a +===，所以431,1a a ==-，2d =。
天津南开中学2018届高三第四次月考数学(理科)试题及答案
天津南开中学2018届高三第四次月考数学（理工类）试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.集合，1，，则A. B. 1， C. D.2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14B. 15C. 16D. 173.已知p，q是简单命题，那么“是真命题”是“￢是真命题”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为A. 3B.C.D.5.设变量x，y满足不等式，则的最小值是A. B. C. D.6.设实数a，b，c分别满足，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.7.已知O为直角坐标系的坐标原点，双曲线C：上有的一点，，点P在x轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是A. B. C. D.8.定义在上的函数满足，当时，，若函数在内恰有3个零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.设复数，则z的虚部是______．10.的展开式中，常数项为______．11.已知直线l的参数方程为为参数，则圆C的极坐标方程为，则圆上的点到直线l的最大距离为______．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．13.已知圆C：的圆心在第一象限，直线l：与圆C相交的弦长为4，则的最小值为______．14.在梯形ABCD中，已知，，，动点E和F分别在线段CD和BC上，且的最大值为，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛种子选手M与，，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的大名单？求M获胜场数X的分布列和数学期望．16.已知函数求在区间内的单调区间；若，，求的值．17.如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中，，，，P为DF的中点．求证：平面ABCD；求二面角的余弦值；设G为线段AD上一点，，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为，求AG的长．18.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，，，各项均为正数的等比数列满足，．求数列，的通项公式；若，数列的前n项和；求；若对任意，，均有恒成立，求实数m的取值范围．19.已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆C的两交点间的距离为8．求椭圆C的方程；如图，设是椭圆C上的一动点，由原点O向圆引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率均存在，并分别记为，，求证：为定值；在的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．20.已知函数，．若在上的最大值为，求实数b的值；若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；在的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线上是否存在两点P，Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形为坐标原点，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．天津南开中学2018届高三第四次月考数学（理工类）试卷解析一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）21.集合，1，，则A. B. 1，C. D.【答案】C【解析】解：集合，1，，则，所以．故选：C．根据补集和交集的定义，写出运算结果即可．本题考查了交集和补集的定义与运算问题，是基础题．22.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】解：第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第n次循环：，令解得输出的结果是故选：C．通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．23.已知p，q是简单命题，那么“是真命题”是“￢是真命题”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：p，q是简单命题，那么“是真命题”说明都是真命题，推不出￢是真命题，反之￢是真命题则p是假命题，则是假命题，所以“是真命题”是“￢是真命题”既不充分也不必要条件．故选：D．利用复合命题的真假以及充要条件的判断方法，判断即可．本题考查充要条件的判断，复合命题的真假的判断，是基本知识的考查．24.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为A. 3B.C.D.【答案】C【解析】解：，，即，，，解得，则三角形的面积，故选：C．根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出是解决本题的关键．25.设变量x，y满足不等式，则的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由变量x，y满足不等式作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与坐标原点距离的平方，则其最小值为．故选：B．由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距离的平方，结合点到直线的距离公式求解．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．26.设实数a，b，c分别满足，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，则，．．故选：C．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．27.已知O为直角坐标系的坐标原点，双曲线C：上有的一点，，点P在x轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：在x轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，即，由双曲线方程可得渐近线方程，由，设过P平行于的直线为l，则l的方程为：，l与渐近线交点为A，则，，P点到OA的距离是：，，，，由P在双曲线上，，且，，，双曲线的方程为，故选：A．求得直线l的方程，求得A点坐标，求得，利用点到直线的距离公式，求得d，由，即可求得a和b的直线，求得双曲线的标准方程．本题考查双曲线标准方程，直线与椭圆的关系，注意运用渐近线方程和两直线平行的条件：斜率相等，联立方程求交点，考查化简整理的运算能力，属于中档题．28.定义在上的函数满足，当时，，若函数在内恰有3个零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当时，，，若函数在内恰有3个零点，即方程在内恰有3个根，也就是函数与的图象有三个不同交点．作出函数图形如图：由图可知，过点与点的直线的斜率为；过点，且与曲线相切的切点为，则，切线方程为，则切点为切线的斜率为，由对称性可知，过点与曲线在上相切的切线的斜率为．使函数与的图象有三个不同交点的m的取值范围为故选：C．由题意求出当时的，把函数在内恰有3个零点，转化为函数与的图象有三个不同交点数形结合得答案．本题考查函数的零点判定定理，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，训练了利用导数求曲线的切线方程，是中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）29.设复数，则z的虚部是______．【答案】【解析】解：，的虚部是．故答案为：．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．30.的展开式中，常数项为______．【答案】【解析】解：展开式中常数项是展开式中的项与x的乘积，加上含x项与的乘积；由展开式的通项公式为，令，解得，；令，解得，；所求展开式的常数项为．故答案为：．根据展开式中常数项是展开式中的项与x的乘积，加上x项与的乘积；利用展开式的通项公式求出对应的项即可．本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．31.已知直线l的参数方程为为参数，则圆C的极坐标方程为，则圆上的点到直线l的最大距离为______．【答案】【解析】解：直线l的参数方程为为参数，化为：．圆C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：．配方为：．圆心到直线的距离则圆上的点到直线l的最大距离为．故答案为：．直线l的参数方程为为参数，化为普通方程圆C的极坐标方程为，即，利用互化公式可得直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，可得圆上的点到直线l的最大距离为．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．32.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．【答案】【解析】解：由三视图可知该几何体为圆锥与三棱柱的组合体．圆锥的底面直径为1，高为1，三棱柱的底面是边长直角边为1的等腰直角三角形，棱柱高为2，．故答案为．由三视图可知该几何体为圆锥与三棱柱的组合体代入数据计算即可．本题考查了空间几何体的体积计算，由三视图还原几何体是关键．33.已知圆C：的圆心在第一象限，直线l：与圆C相交的弦长为4，则的最小值为______．【答案】【解析】解：圆心，半径，圆心在第一象限，，．直线l：与圆C相交的弦长为4，圆心到直线的距离，即，即，则，即，则，当且仅当，即时取等号，故答案为：．根据直线和圆相交的弦长公式，求出m，n的关系，结合基本不等式进行求解即可．本题主要考查基本不等式的应用，根据直线与圆相交的性质，利用1的代换是解决本题的关键．34.在梯形ABCD中，已知，，，动点E和F分别在线段CD和BC上，且的最大值为，则的取值范围为______．【答案】【解析】解：由，得．根据数量积的几何意义，可知，当点E在D处时，最大，过D、C分别作AB的垂线，垂足为M、N则的最大值为，，，以A为原点，ADF方向为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，根据数量积的几何意义，可知，当点F在C处时，最小，此时．当点F在B处时，最大，此时．则的取值范围为故答案为：根据数量积的几何意义，可知，当点E在D处时，最大，过D、C分别作AB的垂线，垂足为M、则的最大值为，得BM，AM，根据数量积的几何意义，可知，当点F在C处时，最小，此时，当点F在B处时，最大，此时．本题主要考查两个向量数量积运算，特别是几何意义，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）35.中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛种子选手M与，，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的大名单？求M获胜场数X的分布列和数学期望．【答案】解：与，，进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，则，由于事件A，B，C相互独立，所以，由于，所以M会入选最终的名单．获胜场数X的可能取值为0，1，2，3，则，，，．数学期望．【解析】利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式即可得出．本题考查了随机变量的概率分布列及其数学期望、相互独立与互斥事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．36.已知函数求在区间内的单调区间；若，，求的值．【答案】解：函数化简可得：，令，可得．，在区间内的单调递增区间为，令，可得．，在区间内的单调递增区间为，由，即，，那么：．【解析】利用和与差，二倍角和辅助角公式化简，即可求解在区间内的单调区间；根据，，代入计算，利用构造思想，结合和与差公式即可求解的值．本题主要考查和与差，二倍角和辅助角公式化简能力和三角函数的图象和性质的应用属于基础题．37.如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中，，，，P为DF的中点．求证：平面ABCD；求二面角的余弦值；设G为线段AD上一点，，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为，求AG的长．【答案】本小题满分13分解：Ⅰ取AD的中点Q，连接PQ，BQ，则，且，所以四边形BEPQ为平行四边形，分所以，又平面ABCD，平面ABCD，则平面分Ⅱ取AB中点O，连接CO，则，因为平面平面ABEF，交线为AB，则平面分作，分别以OB，OM，OC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则分于是，设平面DEF的法向量，则令，则分平面AEF的法向量分所以分又因为二面角为锐角，所以其余弦值为分Ⅲ，则，，而平面ABEF的法向量为，设直线FG与平面ABEF所成角为，于是分于是，分【解析】Ⅰ取AD的中点Q，连接PQ，BQ，证明，即可证明平面ABCD．Ⅱ取AB中点O，连接CO，分别以OB，OM，OC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面DEF的法向量，平面AEF的法向量，利用向量的数量积求解二面角的余弦值．Ⅲ求出，平面ABEF的法向量，设直线FG与平面ABEF所成角为，利用数量积列出方程求解即可．本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面市场价的求法，直线与平面平行的判断，考查空间想象能力以及计算能力．38.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，，，各项均为正数的等比数列满足，．求数列，的通项公式；若，数列的前n项和；求；若对任意，，均有恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为，所以，两式相减得：，即，又因为数列的各项均为正数，所以，又因为，，即，所以当时上式成立，即数列是首项为1、公差为3的等差数列，所以；因为，，所以；Ⅱ由可知．，，两式相减，得：，所以；由可知若对任意，，均有恒成立，等价于恒成立，所以，即恒成立，设，则，所以当时，当时，所以当的最大值为，故，即实数m的取值范围是：．【解析】Ⅰ通过阶差法整理可知，进而验证可知数列是首项为1、公差为3的等差数列，利用、计算即得结论；Ⅱ通过利用错位相减法计算可知；通过可知问题转化为对任意、，均有恒成立，参数分离可知恒成立，进而考虑的单调性即可．本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查转化思想、函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题．39.已知椭圆C：的离心率为，直线与椭圆C的两交点间的距离为8．求椭圆C的方程；如图，设是椭圆C上的一动点，由原点O向圆引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率均存在，并分别记为，，求证：为定值；在的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．【答案】解：Ⅰ由椭圆的离心率，则，由直线过点，代入，解得：，则，椭圆的标准方程：；Ⅱ证明：由直线OP：，直线OQ：，由直线OP为圆R的切线，，，同理可得：，，是方程的两个不相等的实根，由，，则，由在椭圆上，即，，为定值；Ⅲ经判断为定值，由直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设，，联立，解得，，同理，得，分由，得，，，，丨OP丨丨OQ丨为定值，定值为25．【解析】Ⅰ由椭圆的离心率公式求得，由椭圆过点，代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；Ⅱ利用点到直线距离公式，同理求得：，则，是方程的两个不相等的实根，根据韦达定理即可求得为定值；Ⅲ将直线OP和OQ的方程，代入椭圆方程，即可求得P和Q点坐标，根据两点之间的距离公式，由，即可求得为定值．本题考查了椭圆的定义标准方程、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．40.已知函数，．若在上的最大值为，求实数b的值；若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；在的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线上是否存在两点P，Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形为坐标原点，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．【答案】解：由，得，令，得或．列表如下：，，，即最大值为，分由，得．，，且等号不能同时取，，即，恒成立，即．令，求导得，，当时，，，，从而，在上为增函数，，分由条件，，假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设，则，且．是以为坐标原点为直角顶点的直角三角形，，，分是否存在P，Q等价于方程在且时是否有解．若时，方程为，化简得，此方程无解；分若时，方程为，即，设，则，显然，当时，，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解．对任意给定的正实数a，曲线上总存在两点P，Q，使得是以为坐标原点为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上分【解析】求导函数，令，确定函数的单调性与极值，从而可得函数的最大值，由此可求b的值；由，得恒成立，即，求出最小值，即可求得a的取值范围；由条件，，假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设，则，且，则是否存在P，Q等价于方程在且时是否有解．本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查是否存在问题的探究，综合性强。
高三数学-2018高2018级高三第四次月考数学试题 精品
彭山二中2018—2018学年度高三年级第四次质量检测数 学(理科)1．化简224(1)ii ++的结果是 Ａ．2i +Ｂ．2i -+Ｃ．2i -Ｄ．2i --2．“函数)()(2R x c bx ax x f ∈++=是偶函数”是“0=b ”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件3．将)63cos(2π+=x y 的图像按向量)2,4(--=πa 平移，则平移后所得图像的解析式为 Ａ．2)43cos(2-+=πx y Ｂ．2)43cos(2+-=πx yＣ．2)123cos(2--=πx y Ｄ．2)123cos(2++=πx y4．已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则（ ）Ａ．xex f 2)2(= Ｂ．)0(ln 2ln )2(>=x x x f Ｃ．xex f 22)2(= Ｄ．)0(2ln ln )2(>+=x x x f5．设)5,4(),,2(),1,(C b B a A 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则b a 、满足的关系式为（ ）Ａ．354=-b a Ｂ．345=-b a Ｃ．1454=+b a Ｄ．1445=+b a 6．对于不重合的两个平面α，β给定下列条件：①存在直线l ，使l ⊥α，l ⊥β，②存在平面r 使α⊥r ，β⊥r ，③α内有不共线的三点到β的距离相等，④存在异面直线l 、m ，使l ∥α，l ∥β， m ∥α，m ∥β，其中可以判定α∥β的有（ ） A ．①③B ．①④C ．①②④D ．①③④7．△ABC 的三内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且a c 2=，则=B cos （ ）Ａ．41 Ｂ．43 Ｃ．42 Ｄ．32 8．若,1lim31b x ax x =-+→则=+b a A ．2 B ．0 C ．2- D ．49．数列}{n a 中，22,111+==+n nn a a a a ，则=9a （ ）Ａ．1/10 Ｂ．2/9 Ｃ．3/5 Ｄ．1/510．已知βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，其中)2,2(,ππβα-∈，则βα+的值为（ ）Ａ．3π Ｂ．3π或32π- Ｃ．3π-或32π Ｄ．32π-11．连掷两次骰子得到的点数分别记为m 和n ，向量),(n m a =与向量)1,1(-=b 的夹角为θ，则]2,0(πθ∈的概率是（ ）Ａ．125 Ｂ．21 Ｃ．127 Ｄ．6512．定义在区间]32,[ππ-上的函数)(x f y =的图像 关于直线6π-=x 对称，当]32,6[ππ-∈x 时， )2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图像 如图，则)(x f y =在]6,[ππ--上的表达式为（ ）Ａ．)32sin()(π+=x x f Ｂ．x x f sin )(-= Ｃ．)32cos()(π+=x x f Ｄ．x x f cos )(-= 13．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 ．14．一个三棱锥S —ABC 的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，且长度均为1，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 。
2017-2018高三第四次月考理数试题解答
2018届高三第四次月考 数学试卷（理科） （第Ⅰ卷 选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U A B =∩ð ( C )A. {|20}x x x 或><B. {|12}x x <<C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x ≤≤ 解：2{|20}(,0)(2,)A x x x =->=-∞+∞∵∪，[0,2]U A =∴ð，(1,)B =+∞∵，()(1,2]U A B =∩ð （2）i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解：(2)122555i i i z i i ---===--+∵，Z ∴点在第三象限内 （3）命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是 （ D ）A.若21x ≥，则11x x ≥≤-，或 B.若11x -<<，则21x < C.若11x x ><-，或，则21x > D.若11x x ≥≤-，或，则21x ≥ （4）为了得到函数sin 2cos 2y x x =+的图像，只需把函数sin 2cos 2y x x =-的图像( A )A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位（5）根据右边框图，当输出的10y =时，输入的x 为（ B ） A.4 B.6或0 C.0 D.4或6（6）已知向量()3,4a =，()sin ,cos b αα= ，且a 与b 共线，则tan α=（ D ）A ．43 B ．43- C ．34- D ．34（7）在等差数列{}n a 中，已知65a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ C ）A.45B.50C.55D.60解：11123456789101161155S a a a a a a a a a a a a =++++++++++== （8）已知52log 2a =， 1.12b =，0.81()2c -=，则a 、b 、c 的大小关系是（ A ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b c a <<解：1,2,12,a b c a c b ∵0∴<<><<<<（9）设变量,x y 满足条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A.-7B.-4C.1D.2解：如图当5,3x y ==时min 7z =-（10）已知直线a 和平面α，则能推出a α∥的是（ C ） A.存在一条直线b ，a b ∥，且b α∥B.存在一条直线b ，a b ⊥，且b α⊥C.存在一个平面β，a β⊂，且αβ∥D.存在一个平面β，a β∥，且αβ∥（11）过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=，那么|AB |= （ B ）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ） 10 解：12|AB |628x x p =++=+= （12）设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x ->成立的取值范围是（ B ） 1A.(,)(1,)3-∞+∞∪ 1.(,1)3B 11.(,)33C - 11.(,)(,)33D -∞-+∞∪解：()()f x f x -∵=，所以()f x 是偶函数，又()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以要使()(21)f x f x ->成立，则|||21|x x ->，23410x x -+∴<，113x ∴<<(第Ⅱ卷 非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届高三上学期第四次月考数学(理)试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A. 12B. 10C. 8D.【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，∴故选B考点：本题考查了等比数列的性质及对数的运算点评：解决此类问题是利用等比数列的性质m+n=p+r，故a m·a n=a p·a r，特别地，当，则，然后利用对数的运算法则即可2. 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，所以为奇函数，排除A、C，又因为当时，，所以应选B．考点：导数几何意义与函数奇偶性、图象．3. 已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为与互为反函数，所以．又函数的图象与的图象关于轴对称，则，所以，解得，故选A．考点：1、反函数；2、函数的图象．4. 在等差数列中，已知，且，则中最小的是（）A. B. C. D.【答案】A即a5＜0．∴a6＞0．∴d＞0，则S1、S2、…S9中最小的是S5．故选A．5. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. [B.C.D.【答案】A【解析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=-log a x，∵不等式3x2-log a x＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（∴3•-≤0．∴0＜a＜1且a≥∴实数a的取值范围为[故选A6. 已知函数，，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为所以，又因为，所以，则，当且仅当，即时取得最小值．故选A．考点：对数函数图象与性质、基本不等式．7. 如图所示，在平面四边形中，，为正三角形，则面积的最大值为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】在△ABC中，设∠ACB=α，∠ACB=β，由余弦定理得：AC2=12+22-2×1×2cosα=5-4cosα，∵△ACD为正三角形，∴CD2=5-4cosα，由正弦定理得：∵（CD•cosβ）2=CD2（1-sin2β）=CD2-sin2α=5-4cosα-sin2α=（2-cosα）2，∵β＜∠BAC，∴β为锐角，CD•cosβ=2-cosα，∴S△BCD=•2•CD•sin（+β）=CD•sin（+β）=CD•cosβ+CD•sinβ=•（2-cosα）+sinα=+sin（α-）当α=时，（S△BCD）max=+1故选D8. 如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则（）A. 在上是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 在上是减函数【答案】A【解析】根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x= , 2sin（x1+x2+∅）=2，x1+x2+∅=, x1+x2=-∅，∵∴2sin（2（-∅）+∅）=即sin（π-∅）=，∵|∅|≤∴∅＝∴f（x）=2sin（2x+）∵-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z，∴−+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故选A9. 如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界)，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：若在线段上，设，则有，所以,又由，则，所以，若点在线段上，设，则有，当时，最小值为，当时，最大值为，所以范围为，由于在中，分别是的中点，则，则，故由，当时有最小值，当时，有最大值，所以范围为，若点在边界上，则，故选C．考点：平面向量的基本定理及其意义．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的应用，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据向量的数形结合的特征，利用向量的运算法则和平面向量的基本定理，得出的关系式是解答的关键，同时注意发挥向量的数形结合的优点．10. 在平行四边形边中，，边的长分别为2， 1，若分别是边上的点，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（,）设=λ，λ∈[0，1]，M（2+,）N（所以（2+,）（= -λ2-2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=-1，所以λ∈[0，1]时，-λ2-2λ+5∈[2，5]．故选B点睛: 本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力．11. 已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：令，有，令，，求导，令，，解得，所以，，.，，所以单调递增，而，故是函数的极小值点也是最小值点，所以. 考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题主要考查导数的运算公式，考查待定系数法求函数解析式，考查函数导数不不等式及恒成立问题.首先采用赋值法，求得函数的系数，在求导过程中，要注意，常数的导数为零.求出函数的解析式后，利用导数研究函数的单调性、极值与最值，注意一阶导数可以直接看出单调区间，极值点要通过观察得出.12. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式(其中为自然对数的底数）的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设g（x）=e x f（x）-e x，则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，e x＞0，∴g′（x）=e x[f（x）+f′（x）-1]＞0，∴g（x）是R上的增函数，又g（0）=f（0）-1=2016，∴g（x）＞2016的解集为（0，+∞），即不等式e x f（x）＞e x+2016的解集为（0，+∞）．故选B．点睛: 本题考查了导数与函数单调性的关系，构造函数g（x）是解题的关键，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若集合且,则的值是__________．【答案】【解析】由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a-1=9时，a=5，此时A={-4，9，25}，B={0，-4，9}，A∩B={-4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=-3．若a=3，A={-4，5，9}，B={-2，-2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=-3，A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=-3，故答案为-3．14. 已知是等差数列的前项和，若，，则__________．【答案】【解析】是等差数列的前项和，是等差数列，设其公差为，，，，故答案为．15. 已知，则函数的零点个数为__________．【答案】5【解析】令y=2f2（x）-3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=则函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：f（x）=0有2个根，或f（x）=有3个根，故函数y=2f2（x）-3f（x）的零点个数为5个，故答案为5点睛: 本题考查的知识点是函数的零点问题,转化为图象的交点,采用数形结合思想，考查分段函数的应用，难度中档．16. 已知函数，若正实数满足，则的最小值为__________．【答案】1【解析】解析：因，故由题设可得时，即，则，应填答案1。
2018届高三第四次月考数学试卷(理)
河北正定中学2018届高三第四次月考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若Φ=≠N M U N M ,，则下列选项中正确的是( )A ．N M C U =B ．M NC U = C ．φ=)()(N C M C U UD ．U N C M C U U =)((2．等差数列{}n a 的公差0d <，且22111a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时n =( )A.6B.5C.5或6D.6或73．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =+1的图象按向量a r平移得到，则向量a r可以为（ ）A.(,1)3πB. (,1)3π- C. (,1)6π- D. (,1)6π4．定义在R 上的函数x x x f x x f x f x f 2)(,]2,0[),(3)2()(2-=∈=+时当满足，则)(,]2,4[x f x 时--∈的最小值是（ ）A ．－91B ．91 C ．31-D ．－15．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、满足||||-=+，则实数a 的值是 （ ）A ．2B ．－2C ．6或－6D ．2或－26．设偶函数()log a f x x b =-在(,0)-∞上单调递增，则)2()1(++b f a f 与的大小关系是（ ）A ．)2()1(+=+b f a fB ．)2()1(+>+b f a fC ．)2()1(+<+b f a fD ．不能确定7．若函数)(2),()(1x f x y x fy x f y -===-且函数存在反函数的图象过点（2，1），则函数x x f y 2)(1-=-的图象一定过点( )A.(3,2)B.(2,3)-C.(4,3)-D.(3,4)-8．从原点O 引圆222()(2)1x m y m -+-=+的切线y kx =，当m 变化时，切点P 的轨迹方程是（ ）A. 222x y +=B. 22(1)2x y -+=C. 22(1)(1)3x y -+-=D.223x y += 9.在坐标平面上，不等式组211y x y x ⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A. B.83C.3D.210．已知02x π<<，且0t >，t 为常数，11()1sin f x sinx x=+-的最小值是9，则t =（ ） A ．3 B ．2 2 C ．4 D ．3 2 11．如图所示，在△OAB 中，OA ＞OB ，OC ＝OB ，设OA →＝a ，OB →＝b ，若AC →＝λ·AB →，则实数λ的值为A ．a ·(a －b )|a －b |B ．a ·(a －b )|a －b |2C ．a 2－b 2|a －b |D ．a 2－b 2|a －b |212.已知12,F F 为椭圆E 的两个左右焦点，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足12PF e PF=，则e 的值为（ ）B.22-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
【高三数学试题精选】2018年秋期高三数学上学期第四次月考理科试题(有答案)
2018年秋期高三数学上学期第四次月考理科试题（有答案）
5 c 第四次月考数学理试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150
分，考试时间120分钟。
注意事项
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）
1向量，，若，则
A B c D
2 甲、乙两人在天中每天加工零的个数用茎叶图表示如
右图．则这天甲加工零的平均数及乙加工零的中位数分别为
A B c D
3设随机变量服从正态分布，若，则
A B c D
4设是差不为零的等差数列，其前项和为，且成等比数列，则
A．3B．4 c．6D．7
5设圆与圆，点为一动点，由点作圆与圆的切线，切点分别为．若，则点的轨迹方程为。
青海省2018届高三4月月考理数试题 Word版含解析
青海省2018届高三4月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若复数3(,12a ia R i i+∈+为虚数单位) 为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．6- B ．2- C ．4 D ．6 【答案】A考点：复数的运算及复数的概念．2.设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U C M =（ ）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,6 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据补集的定义可知U C M ={}3,5,6，故选C ． 考点：集合中补集的运算．3.等差数列{}n a 中，4101630a a a ++=，则18142a a -的值为（ ）A ．20B ．20-C ．10D ．10- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，41016132730910a a a a d a d ++=+=⇒+=，又1814129a a a d -=--1(9)10a d =-+=-，故选D ．考点：等差数列的通项公式的应用．4.已知4,0,cos ,25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭则tan 2x =（ ）A ．247-B ．724-C ．724D ．247【答案】A考点：三角函数的化简求值．5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A ．16 B ．13 C ．23D ．1【答案】B 【解析】试题分析：该三棱锥的底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为2，所以其体积为111112323V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．考点：空间几何体的三视图及几何体的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图得到原几何体为底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为2的三棱锥是解答关键．6.若一条直线与一个平面成72︒角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．180︒ 【答案】B考点：最小角定理与直线与平面所成的角．7.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ∙=∠=︒，若,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值为（ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ．9 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得cos 4AB AC b BAC bc ∙=∠==，所以11sin 22ABC S x y bc A ∆=++=12x y ⇒+=，而141442()()2(5)2(518y x x y x y x y x y +=+⨯+=++≥+=，故选B ． 考点：基本不等式在最值中的应用． 8.函数cos y x x =+的大致象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数的图象及函数的性质．9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.7 【答案】C 【解析】试题分析：因为口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，在口袋中模球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的概率为0.28，因为摸出黑球是摸出红球获摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率为10.420.280.3P =--=，故选C ． 考点：互斥事件与对立事件的概率．10.如图所示的程序框图输出的结果是720S =，则判断框内应填的条件是（ ） A ．7i ≤ B ．7i > C ．9i ≤ D ．9i >【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，第一次运行：10110,9S i =⨯==；第二次运行：10990,8S i =⨯==；第三次运行：908720,7S i =⨯==此时不满足条件，输出结果720S =，故选B ．考点：程序框图的计算与输出．11.椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>左右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆M 上任一点且12PF PF 最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c =e 的取值范围（ ）A ．⎫⎪⎪⎣⎭B ．⎣⎦C ．⎫⎪⎪⎣⎭D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】B考点：椭圆的定义及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，着重考查了转化与化归的思想方法，其中确定12PF PF ⋅的最大值2a 是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中根据椭圆的定义，得122PF PF a +=，利用基本不等式，即可求出12PF PF ⋅的最大值2a ，从而建立不等关系，求解椭圆离心率的取值范围． 12.给出定义：若1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；②()3.40.4f =-；③1144f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，则其中真命题的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，①中，因为111122x --<≤-+，所以1{}12=-，所以111111{}122222f ⎛⎫-=--=-+= ⎪⎝⎭，所以是正确的；②因为113 3.4322-<≤+，所以{}3,43=，所以()3.4 3.4{3.4} 3.430.4f =-=-=，所以错误的；③因为11100242-<-≤+，所以1{}04-=，所以1110444f ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，因为11100242-<-≤+，所以1{}04=，所以111()0444f =-=，所以11()()44f f -=，所以正确的；④函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2，所以是错误的．故选B ．考点：函数的定义域与值域；函数的性质的判定与证明．【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域与直线的求解及函数的基本性质的判定与证明，着重考查了新定义的理解与运用，体现学生分析问题、解答问题的能力，本题的解答中，在理解新定义的基础上，求出{}111{},3.4,{},{}244-对应的整数，进而利用函数(){}f x x x =-进行判断，同时对于④中的函数的值域1[0,]2，此时可作出选择． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知9a x ⎛ ⎝的展开式中3x 的系数为94，则常数a 的值为 ．【答案】14考点：二项式定的系数问题．14.设函数()()()220log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得，作出函数()f x 的图象，如图所示，设()t f x =，则函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦，及()1y f t =-，则0t =或1t >，当0t =时，()0f x =，此时0x =；当1t >，此时有一个零点，所以函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦有2个零点．考点：函数的图象与函数的零点．15.如图3.在ABC ∆中，5,9AB AC ==，若o 为ABC ∆内一点，且满足OA OB OC ==，则A O B C ∙的值是 ．【答案】28考点：平面向量数量积的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质、向量平行四边形法则、垂径定理、向量垂直与数量积的关系，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题，本题的解答中取BC 的中点D ，则1(),2AD AB AC OD BC =+⊥即0OD BC ⋅=，于是1()()2AO BC AB AC AC AB ⋅==+⋅-，化简代入即可求出． 16.拋物线214y x =-上的动点M 到两定点()()0,1,1,3--的距离之和的最小值为 ． 【答案】4考点：抛物线的方程及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，着重考查了转化与化归的思想及数形结合思想的应用，解答时要认真审题、仔细解答，注意合理系进行等价转化，属于中档试题，本题的解答中因为E 在抛物线的内部，当,,E M P 三点共线时最小，最小值是E 到准线的距离． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知函数()()211sin 2cos cos sin cos 0222f x x x πωϕωϕϕϕπ⎛⎫=+++<< ⎪⎝⎭，其图象上相邻两条对称 轴之间的距离为π，且过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求ω和ϕ的值；（2）求函数()2,0,2y f x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域.【答案】（1）12ω=±，3πϕ=或23πϕ=；（2）12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(2) 由题有：当()11,2sin 2223f x x πω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭………………………………7分40,22333x x ππππ≤≤∴≤+≤,则函数()f x 的值域为142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………………9分当12ω=-时，()1212sin 2sin 22323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭40,22333x x ππππ≤≤∴≤+≤，则函数()f x 的值域为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.综上，函数()f x 的值域为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……………………………………………………12分考点：三角函数的图象与性质的应用．18.（本小题满分12分）在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得 如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10. （1）求棱1A A 的长；（2）若11AC 的中点为1O ，求异面直线1BO与11A D 所成角的余弦值.【答案】（1）3；（2考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征．19.（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个，求：（1）连续取两次都是红球的概率；（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数 的概率分布列及期望.【答案】（1）1625；（2）概率分布列见解析，369125．ξ的概率分布列为……………………………………………………………………………………10分1416643691234525125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………………………12分 考点：概率的计算及其随机变量的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆：()222210y x a b a b +=>>，焦点()()120,,0,F c F c -过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，且2F MN ∆的周长为4.（1）求椭圆方程；（2）与y 轴不重合的直线l 与y 轴交于点()()0,0P m m ≠，与椭圆C 交于相异两点,A B 且AP PB λ=, 若4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.【答案】（1）2221y x +=；（2）111,,122m ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2) 设:l y kx m =+与椭圆C 的交点为()()1122,,,A x y B x y ，将y kx m =+代入2221y x +=，得()()222222210,4220k x kmx m k m +++-=∴∆=-+>①. 212122221,22km m x x x x k k --+==++……………………………………………………………6分 ,4,3AP PB OA OB OP AP PB λλ=+=∴=，21221222,3x x x x x x ∴+=-=-，……………………………………………………8分 消去2x 得()22212122221340,34022km m x x x x k k ⎛⎫--⎛⎫++=∴+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.……………………………9分 即22224220k m m k +--=,当214m =时，22224220k m m k +--<， ……………10分 2222122,441m m k m -∴≠=-由①得2222k m >-，解得111,,122m ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……………12分 考点：椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线综合应用，着重考查了转化与化归的思想及推理、运算能力，其中直线与圆锥曲线的综合题是高考的一个重点题型，属于中档试题，本题的解答中直线与椭圆方程，得到关于x 的一元二次方程，根据AP PB λ=和 4OA OB OP λ+=的运算，再利用韦达定理即可求解实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()()ln f x x a x =+有极小值2e --.（1）求实数a 的值；（2）若k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值. 【答案】（1）1a =；（2）max 3k =．又()0max 3,4,,3x k Z k ∈∈∴=.……………………12分考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的极值与导数的之间的关系，以及根的存在性定义的应用、不等式恒成立问题的求解，综合性较强，着重考查了推理、运算能力和转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，把k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，转化为()min kg x <是解答的关键． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，,C F 为O 上的点，CA 是BAF ∠的角平分线，过点C 作CD AF ⊥交AF 的延长线于D 点，CM AB ⊥，垂足为点M .（1）求证：DC 是O 的切线；（2）求证：AM MB DF DA =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．(2) 连结BC ,在Rt ACB ∆中,2,CM AB CM AM MB ⊥∴=.又DC 是O 的切线，2DC DF DA ∴=.易知,AMC ADC DC CM ∆≅∆∴=,AM MB DF DA ∴=.……………………………………………………………10分考点：与圆有关的证明；圆的切线定理的应用．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴. 已知直线l 的参数方程为122(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=. （1）求C 的直角坐标方程；（2）设直线直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长AB .【答案】（1）28y x =；（2）323．(2)将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12121664,33t t t t +==-. 所以12AB t t =-32.3==………………………………………10分 考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =-+-.（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果(),2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围.【答案】（1）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）(][),13,-∞-⋃+∞．考点：绝对值不等式的求解；不等式的恒成立问题．。
2018-2019衡水中学高三年级上学期四调考试数学(理)试题(附答案)
2018-2019衡水中学高三年级上学期四调考试数学（理）试题（附答案）一、单选题1．下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A．0 B．1 C．2 D．32．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A． B．3 C． D．43．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．4．如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有A．40条 B．60条 C．80条 D．120条5．函数的图象大致是A．B．C．D．6．若，则A． B．2 C． D．7．某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为A．72 B．56 C．57 D．638．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．9．已知函数，下列结论不正确的是A．的图象关于点中心对称B．既是奇函数，又是周期函数C．的图象关于直线对称D．的最大值为10．如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为A． B． C． D．11．已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，，则A． B． C．4 D．312．已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为A． B．C． D．二、解答题13．数列满足，（）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前999项和.14．在四棱锥，，，，平面平面，分别是中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.15．在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求.16．如图，直线平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上，，，，，分别是与的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.17．如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.18．已知函数的图象的一条切线为轴.（1）求实数的值；（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证：.三、填空题19．已知向量夹角为，且，，则_______.20．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_______.21．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.22．三棱锥中，平面，为正三角形，外接球表面积为，则三棱锥的体积的最大值为______.数学答案参考答案1．C【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.2．C【解析】【分析】利用等差数列前项和公式，代入即可求出，再利用等差数列通项公式就能算出.【详解】∵是公差为1的等差数列，，∴解得，则，故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及其前项和公式的运用，是基础题。
西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第四次月考数学(理)试卷(含答案)
西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第四次月考数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
） 1．已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---， {}23B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,2C. {}3,2,1,0,1,2---D. []0,2 2．复数512i+-（i 是虚数单位）的模等于（ ）A.B. 10C.D. 53．()2sin 2x x dx ππ+=-⎰（ ）A. πB. π-1C. 0D. -π4．已知m ρ,n ρ为两个非零向量，则“m ρ与n ρ共线”是“n m n m ρρρρ⋅=⋅”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A. πB. 3πC. 2πD. 3π+6．若,x y R ∈，且⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥≥-3210y x x y x ，则3z x y =-的最小值为（ ）A. 6B. 2C. 1D. 不存在7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A. 5?i <B. 6?i <C. 7?i <D. 8?i < 8．把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A. 2x π=- B. 4x π=- C. 8x π= D. 4x π=9．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A.27265mm π B. 236310mm π C. 23635mm π D. 236320mm π10．函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象的大致形状是（ ） A. B.C. D.11．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<- 成立，则实数a 的取值范围为A. (0,1)B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知函数()123,0{21,0x x f x x x x ->=--+≤，若关于x 的方程()()()230fx f x a a R -+=∈有8个不等实数根，则a 的取值范围是( )A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()1,2 D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（共4个小题，每小题5分共20分） 13．已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 14．已知(1,0),a =r(2,1),b =r(x,1),c =r满足条件3a b -r rr 与c 共线，则实数x=__________． 15．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下． 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________．三、简答题（共六题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分) 数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，S n 为其前n 项和．数列{b n }为等差数列，且满足b 1＝a 1，b 4＝S 3. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n ·log 2a 2n ＋2，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n <12.18． (本小题满分12分) ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量()cos m A A =u r ，()2cos ,2cos n A A =-r ，1m n ⋅=-u r r.（1）若a =，2c =，求ABC ∆的面积；（2）求2cos 3b c a C π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点，AD ＝2.（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面PCD .（Ⅱ）若二面角A －PC －E 的平面角大小θ满足cos θ＝24，求四棱锥P －ABCD 的体积．20．(本小题满分12分) 已知函数()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移3π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，求当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域.21．(本小题满分12分) 已知函数f （x ）=lnx ﹣a 2x 2+ax （a ∈R ）． （1）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间．（2）若函数f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a 的取值范围．选做题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4－3：在极坐标系内，已知曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为5145183x t y t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的普通方程；（2）设点P 为曲线2C 上的动点，过点P 作曲线1C 的切线，求这条切线长的最小值.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知()|2|f x m x =--，且不等式(2)0f x +≥解集为[1,1]-. （1）求正实数m 的大小； （2）已知,,a b c R ∈，且11123m a b c++=，求23a b c ++的最小值拉萨中学高三年级（2018届）第四次月考理科科试卷参考答案一，选择题（12×5=60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A C DB B B A B A D D 二，填空题（4×5=20分）13 、18 14 、-1 15、甲16 、二，简答题（共70分）17.（12分）当n ≥2时，T n －T n －1＝n2n ＋1－n －12n －1＝12n ＋12n －1>0，∴数列{T n }是一个递增数列，∴T n ≥T 1＝13. 综上所述，13≤T n <12.18. （12分）解：（1）解：（1）∵22cos 23cos m n A A A ⋅=-=u r r1cos 2321A A +-=- ∴sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭∵0A π<<∴3A π= 由2222cos a b c bc A =+-得，212422cos 3b b π=+-⋅⋅∴4b =∴1sin 232S bc A ==（2）2sin 2sin cos sin cos 33b c B Ca C A C ππ--=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2sin 3cos A C C C π+-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭133cos 23cos C C C π⎫⎪⎝⎭==⎛⎫+ ⎪⎝⎭2cos 32cos 3C C ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 19. 【12分】解(Ⅰ)取AD 中点为O ，BC 中点为F ，由侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD 知PO ⊥平面ABCD ，故FO ⊥PO ， 又FO ⊥AD ，则FO ⊥平面PAD ，所以FO ⊥AE ，又CD ∥FO ，则CD ⊥AE ，又E 是PD 中点，则AE ⊥PD ， 由线面垂直的判定定理知AE ⊥平面PCD ， 又AE ⊂平面AEC ，故平面AEC ⊥平面PCD .(Ⅱ)如图所示，建立空间直角坐标系O －xyz ，令AB ＝a ，则P (0，0，3)，A (1，0，0)，C (－1，a ，0)． 由(Ⅰ)知EA →＝⎝⎛⎭⎫32，0，－32为平面PCE 的法向量， 令n ＝(1，y ，z )为平面PAC 的法向量，由于PA →＝(1，0，－3)，CA →＝(2，－a ，0)均与n 垂直， 故⎩⎪⎨⎪⎧n ·PA →＝0，n ·CA →＝0，即⎩⎨⎧1－3z ＝0，2－ay ＝0，解得⎩⎨⎧y ＝2a ，z ＝33，故n ＝⎝⎛⎭⎫1，2a ，33，由cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪EA →·n ||EA →·||n ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪13·43＋4a 2＝24，解得a ＝ 3.(故四棱锥P －ABCD 的体积V ＝13S ABCD ·PO ＝13·2·3·3＝2. 20.（12分） 解：依题意，()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos 22cos cos 222x x x x ⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭21cos 2cos cos 2x x x x ++-1cos 21cos 22222x x x +=++-=3cos 222223x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.（1）令()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即函数()f x 的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再将其向上平移3个单位长度，得到()33sin 232g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以3sin 2,132x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()3333,g x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即函数()g x 的值域为3333,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21.（12分） 解：（1）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x 2+x ，其定义域是（0，+∞）， ∴令f′（x ）=0，即，解得或x=1．∵x ＞0，∴舍去．当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0；当x ＞1时，f′（x ）＜0．∴函数f （x ）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， 即单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）． 当x=1时，函数f （x ）取得最大值，其值为f （1）=ln1﹣12+1=0． （2）法一：∵f （x ）=lnx ﹣a 2x 2+ax 其定义域为（0，+∞）， ∴①当a=0时，，∴f （x ）在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意②当a ＞0时，f'（x ）＜0（x ＞0）等价于（2ax+1）（ax ﹣1）＞0（x ＞0），即．此时f （x ）的单调递减区间为．依题意，得解之得a≥1．③当a ＜0时，f'（x ）＜0（x ＞0）等价于（2ax+1）（ax ﹣1）＞0（x ＞0），即• 此时f （x ）的单调递减区间为，∴得 综上，实数a 的取值范围是法二：∵f （x ）=lnx ﹣a 2x 2+ax ，x ∈（0，+∞）∴ 由f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数，可得﹣2a 2x 2+ax+1≤0在区间（1，+∞）上恒成立． ①当a=0时，1≤0不合题意②当a≠0时，可得即 ∴ ∴选做题（22，23题）22.(10分)解（1）对于曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，可化为直角坐标方程222440x y x y +-++=，即22(1)(2)1x y -++=； 对于曲线2C 的参数方程为5145183x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）， 可化为普通方程34150x y +-=.（2）过圆心(1,2)-点作直线34150x y +-=的垂线，此时切线长最小， 则由点到直线的距离公式可知，22434d ==+， 则切线长16115=-=.23. （10分)解（1）因为(2)0f x m x ≥＋＝－，所以.x m ≤.所以0m m x m ≥≤≤，－，又(2)0f x ≥＋的解集是[1,1]-，故1m ＝. （2）由(1)知111=123a b c++，a b c +∈R ，，，由柯西不等式得 211123(23)()(111)9.23a b c a b c a b c++≥＋＋＝＋＋＋＋＝ ∴23a b c ＋＋的最小值为9。
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衡阳八中2018年上期高三年级第四次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第四次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.在n元数集S={a1，a2，…a n}中，设X（S）=，若S的非空子集A满足X（A）=X（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为f s（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，则下列说法错误的是（）A．f s（4）=f s（5） B．f s（4）=f T（5）C．f s（1）+f s（4）=f T（5）+f T（8）D．f s（2）+f s（3）=f T（4）2.在复平面内，复数z满足z（1﹣i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知向量若与平行，则实数的值是（）A．－2 B．0 C．2 D．14.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c5.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象( )A．关于点对称B．可由函数的图象向右平移个单位得到C．可由函数的图象向左平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到6.设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣87.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．C．2 D．8.等差数列{a n}满足： =1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]9.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（）A．8 B．5 C．3 D．210.函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．11.已知函数f（x）=lnx﹣x+﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意的x1∈（0，2）存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）12.对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是( ) A． B．C． D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.（1﹣x）（1+x）6的展开式中x3系数为．14.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是．15.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为．16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列{a n} 的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18.（本题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.20.（本题满分12分）如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P 的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1﹣C2型点”21.（本题满分12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．选做题（从22、23题中任选一题作答，共10分）22.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），其倾斜角是α，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程是ρ2=6ρcosθ﹣5．（Ⅰ）若直线l和曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；（Ⅱ）设B（x，y）为曲线C任意一点，求的取值范围．23.（选修4-5：不等式选讲）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的最小值为1，求a的值.衡阳八中2018年下期高三实验班第四次月考理数参考答案13.514.②③15.16.230017.（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和，∴a1=11．当n≥2时，．又∵a n=6n+5对n=1也成立所以a n=6n+5，{b n}是等差数列，设公差为d，则a n=b n+b n+1=2b n+d．当n=1时，2b1=11﹣d；当n=2时，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以数列{b n}的通项公式为；（Ⅱ）由，于是，，两边同乘以2，得．两式相减，得==﹣n•2n+2．所以，．18.以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），，(Ⅰ)∵，∴.∴无论取何值， .(II)时，, .而面，设平面的法向量为，则,设为平面与平面ABC所成锐二面角，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是19.（1）频率分布直方图见解析，；（2）；（3）分布列见解析，..故的分布列如下依题意，故.20.（1）解：C1的左焦点为（），写出的直线方程可以是以下形式：或，其中．（2）证明：因为直线y=kx与C2有公共点，所以方程组有实数解，因此|kx|=|x|+1，得．若原点是“C1﹣C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点．考虑过原点与C2有公共点的直线x=0或y=kx（|k|＞1）．显然直线x=0与C1无公共点．如果直线为y=kx（|k|＞1），则由方程组，得，矛盾．所以直线y=kx（|k|＞1）与C1也无公共点．因此原点不是“C1﹣C2型点”．（3）证明：记圆O：，取圆O内的一点Q，设有经过Q的直线l与C1，C2都有公共点，显然l不与x轴垂直，故可设l：y=kx+b．若|k|≤1，由于圆O夹在两组平行线y=x±1与y=﹣x±1之间，因此圆O也夹在直线y=kx ±1与y=﹣kx±1之间，从而过Q且以k为斜率的直线l与C2无公共点，矛盾，所以|k|＞1．因为l与C1由公共点，所以方程组有实数解，得（1﹣2k2）x2﹣4kbx﹣2b2﹣2=0．因为|k|＞1，所以1﹣2k2≠0，因此△=（4kb）2﹣4（1﹣2k2）（﹣2b2﹣2）=8（b2+1﹣2k2）≥0，即b2≥2k2﹣1．因为圆O的圆心（0，0）到直线l的距离，所以，从而，得k2＜1，与|k|＞1矛盾．因此，圆内的点不是“C1﹣C2型点”．21.（1）∵f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）由于f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna＞0①当a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna 单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1⇒+lna≥e﹣1⇒0＜a≤，综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．22.（Ⅰ）曲线C的极坐标方程转化成直角坐标方程是C：x2+y2﹣6x+5=0，由题意知直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x+1），其中k=tanα．联立消去y得（1+k2）x2+2（k2﹣3）x+k2+5=0．因为直线l和曲线C有交点，所以△=4（k2﹣3）2﹣4（1+k2）（k2+5）≥0，即，即，所以．（Ⅱ）曲线C：x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4的参数方程是（θ为参数），所以点B（x，y）的坐标可以写成（3+2cosθ，2sinθ），所以，因为sin（θ+）∈[﹣1，1]，所以x+y∈[3﹣4，3+4]．23.（Ⅰ）因为f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝，。