一元一次方程典型应用题汇编题型含答案

一元一次方程的应用

1、列方程解应用题的基本步骤和方法：

注意：

（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上．

（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．

（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，

必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题．

2、设未知数的方法：

设未知数的方法一般来讲，有以下几种：

（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；

（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．

（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．

（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．

模块一：数字问题

（1）多位数字的表示方法：

一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数，19

≤≤，

a

≤≤）则这个两位数可以表示为10a b+．

b

09

一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且19

≤≤）则这个三位数表示为：10010

c

++．

a b c

a

≤≤，09

≤≤，09

b

（2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为21

k+（其中k表示整数）．

（3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为1,,1

a a a

-+．

【例1】一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了

96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少

【解析】此题中数据96与列方程无关．与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量．

设正确答案的十位数字为x，则个位数字为2x，

依题意，得(102)(102)36

x x x x

⨯+-+=，解之得4

x=．

于是28

x=．所以正确答案应为48．

【答案】48

【例2】某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份．

【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x，则这个四位数字可以表示为21000x

⨯+，根据题意可列方程：()

x x

+=⨯+-，解得499

1022210006

x=

【答案】2499年

【例3】有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个四位数．

【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x，则这个四位数可以表示为108

x+，则调换后的新数可以表示为8000x+，根据

题意可列方程1088000117

x=，所以这个四位数为8758

+=+-，解得875

x x

【答案】8758

【例4】五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息．你能确定小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗？

:00时看到的两位数的十位数字是x，则个位数字是7x-，根据题意可

，解得列方程：()()()()

+---+=-+-+-

10071071071007

x x x x x x x x

⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

x

-=．

x=，所以76

1

【答案】小明在7:00时看到的两位数是16．

模块二：日历问题

（1）、在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7．

（2）、日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数．

（3）、一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平

年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的．

【例5】下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，

【例6】（1）若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？

【例7】（2）框出的4个数的和可能是26吗？为什么？

【解析】（1）设第一个数是x，则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为1

x+．

x+，7

x+，6

根据题意可列方程：()()()

x x x x

++++++=，解得15

16774

x=；

所以它分别是：15，16，21，22；

（2）设第一个数为x，则41426

x+=，3

x=，本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数，

得出结论：无法构成平行四边形．

【答案】（1）15，16，21，22；（2）无法构成平行四边形．

【例8】如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由．

【解析】（1）设四个数字是a，1

a+，根据题意可列方程：

a+，7

a+，8