初二数学期末复习自测题(二)
初二数学期末复习自测题(二)-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
初二数学期末复习自测题（二）-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初二数学期末复习自测题（二）一、填空：1、在直角坐标系中，线段AB与x轴平行，其中点A的坐标是（-1，3），则点B的坐标是（只要写出一个符合要求的点的坐标）。
2、据测试，拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x秒后，水龙头滴y毫升的水，试写出y关于x的函数关系式。
3、将一根15cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是。
4、在直角坐标系中，y轴上与A（1，0）的距离等于2的点的坐标是。
5、当x=时，点（x-3,2）在y轴上。
6、某一次函数的图象经过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减少，请写出一个符合上述条件的函数关系式：。
7、等边△ABC的顶点A（1，0）、B（3，0），点C位于第四象限，则C点的坐标是。
8、已知y-1与x+1成正比例，比例系数是2，则y与x的函数关系式是。
9、二元一次方程式2x-4y=13表示直线。
10、数据-3、-2、1、3、6、x的中位数是1，则这组数据的众数是。
二、选择：1、下列点在直角坐标系中位于第三象限的是（）A、（3，-3）B、（-2，-2）C、（0，-3）D、（-3，5）2、扬州大学排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A、20，19B、19，19C、19，20.5D、19，203、函数的自变量的取值范围是（）A、x≥0 B x>0且x≠-2C、x≥0且x≠-2D、x>-24、已知点A(1,),B(-2,)都在直线上,则的大小关系为（）A、B、C、D、不能确定5、已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限6、直线y=x+4与直线y=-x+4和x轴围成的三角形面积是（）A、32B、64C、16D、87、直线y=-3x+2与坐标轴相交于A、B两点，则AB之长为（）A、B、C、D、8、如果一组数据的平均数是a,则新数据的平均数为（）A、a+1B、a+2C、a+3D、a+49、已知数a,a,b,c,d,b,c,c,且a<b<c<d，则这组数据的中位数与众数分别为（）A、B、C、D、三、解答题：1、某校三名学生数学的平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表：平时期中期末甲909585乙908595丙809097△分别计算三人的平均成绩，谁的平均成绩好？△老师根据三种成绩的“重要程度”，将平时、期中、期末成绩依次按30%、30%、40%的比例分别计算3位同学的平均成绩，按这种方法计算，谁的平均成绩好？2、在环保知识竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10%，而男生人数比女生人数多10%，问：男女生的平均成绩各是多少？3、已知直线：y=3x-3和直线：相交于点A。
八年级数学下册期末综合测试卷(二)及答案
八年级数学下册期末综合测试卷(二)一、细心选一选（每题3分，共30分）1、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差2、若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 3、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．28、有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A 、10B 、10C 、2D 、24、如图1，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ） A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对5、如图2，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．246、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的7、如图3，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．4B ．6C．D．9．木工要做一个长方形桌面，做成功后，贝贝量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，则对于这个桌面下列说法正确的是（ ）A.合格B.不一定合格C.不合格D.可能合格 10、如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝kx+3与反比例函数y=xk的图象位置可能是（ ）A B 二、用心做一做（每题3分，共30分） 11、分式方程131x x x x +=--的解为__________。
人教版八年级数学下册期末测试卷(二)(原卷+解析)
人教版八年级数学下册期末测试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．23．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B 4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝度．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式求出即可．【解答】解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；则方差为：S2＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．3．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n【分析】由偶次方非负可得出k2+1＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合3＞﹣1可得出m＞n，此题得解．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞﹣1，∴m＞n．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长【分析】证明EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．【解答】解：连接AC，如图所示：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF＝AC，∵C是定点，∴AC是定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：A．【点评】此题考查的是进行的性质、三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝150度．【分析】由折叠易得∠OCB＝∠DBC＝15°，由平行四边形对边平行易得∠ACB＝∠DBC ＝15°，利用三角形内角和即可求得所求的角的度数．【解答】解：∵△BEC是△BDC翻折变换的三角形，∴△BEC≌△BDC，∠EBC＝∠DBC＝15°，∵AC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC＝15°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠EBC＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为150．【点评】本题考查的是经过翻折变换后的图形与原图形全等的性质，及平行四边形的性质．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．故答案为：94.2．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为y＝x+3．【分析】根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，然后代入点（1，4）即可得解．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，∴b＝3，∴y＝kx+3，∵经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这条直线的解析式是y＝x+3．故答案是：y＝x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是①②③.（填序号）【分析】①通过证明四边形AMCE是平行四边形，可得AM∥CE；②由“SAS”可证△DCF≌△CBE，可得∠BCE＝∠CDF，由直角三角形的性质可求∠CND＝90°；③由直角三角形的性质可得DM＝MN，由等腰三角形的性质可得AM垂直平分DN，可得AN＝AD＝BC；④由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，即可求解．【解答】解：∵E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，∴AE＝BE＝BF＝CF＝DM＝CM，CD∥AB，∴四边形AMCE是平行四边形，∴AM∥CE，故①正确；在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCN＝90°，∴∠CND＝90°，∴DF⊥CE，故②正确；∵DF⊥CE，DM＝CM，∴DM＝MN＝CM，∵AM∥CE，∴AM⊥DN，∴AM垂直平分DN，∴AD＝AN，∴AN＝BC，故③正确；∵AN＝BC，∴∠ADN＝∠AND，∵DM＝MN＝CM，∴∠DNM＝∠NDM，∠MCN＝∠MNC，∵∠ADN+∠CDN＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，∴∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝＝＝2，∵△CPQ是等边三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴当CP⊥BD时，△CPQ面积最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ﹣AE＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）按二次根式的乘除法法则计算求值即可；（3）先算括号里面的，再除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣×3﹣2＝﹣；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝（4﹣9）÷2＝＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y ＝﹣x+m可得m的值；（2）首先确定A点坐标，进而可得AO的长，再集合C点坐标可得△OAC的面积；（3）根据题意可得S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，解出PB的值，进而可得P点的坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，n）在正比例函数y2＝﹣x图象上，∴n＝﹣×（﹣2）＝3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C（﹣2，3）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，∴3＝﹣（﹣2）+m，解得：m＝2，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．∴m的值为2，n的值为3．（2）当y＝0时，0＝﹣x+2，解得x＝4，∴点a的坐标为（4，0），∴S△OAC＝OA•y C＝×4×3＝6．（3）存在．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴B（0，2），∵S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，∴PB•2＝6，∴PB＝6，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°，即∠AGD＝90°．证得∠BAF＝∠AFB，由等腰三角形的判定可得出AB＝BF，同理可得CD＝CE，则可得出结论；（2）过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，证明四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，得出AF＝CK＝8，由勾股定理求出DI，则可得出答案．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份随机抽取的若干件产品中位数在哪一组；（2）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（3）根据统计图中的数据，可以分别计算出3月和4月不合格的件数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）4月份随机抽取的产品数为：8+132+160+200＝500，则4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90这一组，故答案为：80＜x≤90；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率为：×100%＝98.4%，故答案为：98.4%；（3）4月的不合格件数多，理由：由题意可得，3月的不合格件数为：6000×2%＝120，4月的不合格件数为：9000×（1﹣98.4%）＝144，∵144＞120，∴4月的不合格件数多．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）根据AAS先证明△ABD≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝EF，再根据等式的基本性质证出BF＝DE．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝32.5°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠AEF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，在△ABD与△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS），∴BD＝EF，∴BD+DF＝EF+DF，∴BF＝DE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【分析】（1）先判断出△ABD为等腰直角三角形，进而得出AB＝AD，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图3，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝CD＝，BF＝，即可得出BE的长，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）＝，理由是：在Rt△ABC中，AB＝AC，根据勾股定理得，BC＝AB，又∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AB＝AD，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD，∴AB＝AF，即＝，故答案为：；（2）（1）中的结论成立．证明：∵tan B＝1，∴∠ABC＝45°，∵AB＝AC＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴sin45°＝，∴，∵四边形CDEF是正方形，∴∠FEC＝45°，∴sin45°＝＝，∴，∵∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴；（3）或．如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF＝EF＝CD＝，∵在Rt△BCF中，CF＝，CB＝3，∴BF＝＝，∴BE＝BF﹣EF＝＝．由（2）知，∴BE＝AF，∴＝AF，∴AF＝，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得BE＝BF+EF＝，∴，∴AF＝，综上所述，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，线段AF的长为或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．【分析】（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO＝4，OB＝3，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；（2）由“AAS”可证△BOP≌△BCP，可得BO＝BC＝3，OP＝CP，由勾股定理可求OP 的值，即可求点P坐标；（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接BP，∵直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵点P是OA中点，∴AP＝OP＝2，∵S△ABP＝×AP×OB＝×AB×CP，∴CP＝，∴AC＝＝＝，∴S△APC＝×AC×PC＝；（2）∵BP平分∠ABO，∴∠OBP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∠BOP＝∠BCP＝90°，∴△BOP≌△BCP（AAS），∴BO＝BC＝3，OP＝CP，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，∵AP2＝PC2+AC2，∴（4﹣OP）2＝OP2+4，∴OP＝，∴点P（，0）；（3）若OB为边，如图2，设点C（a，﹣a+3），连接OD，∵四边形OCDB是菱形，∴OC＝CD＝BD＝OB＝3，BO∥CD，OD⊥BC，∴（a﹣0）2+（﹣a+3﹣0）2＝9，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝，∴点C（，），∵BO∥CD，OB＝CD＝3，∴点D（，），∴直线OD解析式为：y＝x，∵PC∥OD，∴设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×+b，∴b＝﹣3，∴直线PC解析式为y＝x﹣3，∴当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；若OB为对角线，如图3，设点C（a，﹣a+3），连接CD，∵四边形OCBD是菱形，∴OB与CD互相垂直平分，∴点C在OB的垂直平分线上，∴＝﹣a+3，∴a＝2，∴点C（2，），∵BO垂直CD，∴点D（﹣2，），设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×2+b，∴b＝﹣，∴设直线PC解析式为y＝x﹣，当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；综上所述：当OP＝时，点D（﹣2，）或当OP＝时，点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
北师大版八年级数学下册期末复习测试卷(二)及答案
八年级数学下册期末复习测试卷(二)一．选择题（共12小题）1．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm5．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b 的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3C．x≤﹣1 D．x≤36．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）27．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣18．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜09．如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EF A=60°，则四边形A′B′EF 的周长是（）A．1+3B．3+C．4+D．5+10．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．311．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接C D．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．412．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．14．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．15．化简（1+）÷的结果为．16．已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是．17．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．18．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．三．解答题19．解方程：（1）．（2）+=1．20．解不等式组：．21．计算：(1)化简：（a+1﹣）•．(2)先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？24．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD 于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．25．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．参考答案与解析一．选择题1．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C．3．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣；所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．故选A．4．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．5．【分析】函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．6．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．7．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A8．【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【解答】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选C．9．【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，FG，再判断出三角形A'EF是等边三角形，求出AF，从而得出BE=B'E=1，最后用四边形的周长公式即可．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD，∴∠AGE=∠FGE=90°∵矩形纸片ABCD，∴∠A=∠B=∠AGE=90°，∴四边形ABEG是矩形，∴BE=AG，EG=AB=，在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG=，∴FG=1，EF=2，由折叠有，A'F=AF，A'B'=AB=，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，∵BC∥AD，∴∠A'EF=∠AFE=60°，∴△A'EF是等边三角形，∴A'F=EF=2，∴AF=A'F=2，∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1∴B'E=1∴四边形A′B′EF的周长是A'B'+B'E+EF+A'F=+1+2+2=5+，故选D．10．【分析】根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，方程为﹣1=0，此时1=0，即方程无解，故选：D．11．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．12．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．二．填空题13．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．14．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．15．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x﹣1．故答案为：x﹣1．16．【分析】先去分母得到整式方程（2k+1）x=﹣1，再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．【解答】解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），整理得（2k+1）x=﹣1，因为方程+=1的解为负数，所以2k+1＞0且x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，解得k＞﹣且k≠0，即k的取值范围为k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．17．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．18．【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD⊥AB，FG∥CD可知FG是△ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论．【解答】解：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线，∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．故答案为：27．三．解答题19．解方程：(1)【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），即1﹣3x+6=﹣x+1，整理得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，检验，当x=3时，x﹣2≠0，则原方程的解为x=3．(2)【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．20．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．21．(1)【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．(2)【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．22．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．23．【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．24．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；（2）证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴BO=DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．25．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE=FC；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．。
人教版数学八年级下册期末达标测试卷(二)(含答案)
人教版数学八年级下册期末达标测试卷（二）时间：90分钟满分：120分得分：__________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．式子x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥0 B．x≤4 C．x≥－4 D．x≥42．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是()A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，243．在▱ABCD中，若∠A＝30°，则∠C的度数是()A．150°B．60°C．30°D．120°4．下列计算错误的是()A．62×3＝66B．27÷3＝3C．32－2＝32D．(2－3)(2＋3)＝15．点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为() A．12 B．9 C．6 D．1.56．若函数y＝kx＋b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是() A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜07．已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a∶b∶c＝1∶3∶2C．a2＋b2＝c2D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶58．一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象如图1所示，则不等式ax－d≥cx－b的解集是()图1A ．x ≥－2B ．x ≤－2C ．x ≥4D ．x ≤49．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，线段DE 的两个端点D ，E 分别在边AC ，BC 上滑动，且DE ＝4，若点M ，N 分别是DE ，AB 的中点，则MN 的最小值为( )图2A ．2B ．3C ．3.5D ．410．如图3①，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1 cm/s 的速度匀速运动到点B ，图3②是点P 运动时，△PBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )图3A ．5B ．103C ．256D ．253二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11．化简：（－5）2 ＝__________.12．一次函数的图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数关系式：__________.13．数学老师计算同学们一学期的最终成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3∶3∶4的比例计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学最终成绩是__________分．(成绩均为百分制)14．如图4，在矩形ABCD中，BD ＝25，AB在x轴上．且点A的横坐标为－1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于点M，则点M的坐标为__________.图415．如图5，正方形纸片ABCD的边长为2 cm，E，F分别为边AB，CD的中点，沿过点D的折痕将∠A翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG＝__________cm.图5三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)16．计算：(1)27－8×23；(2)(32＋1)(32－1).17．如图6，矩形ABCD的边AB在x轴上，OA＝OB，点D坐标为(－2，3)，求直线AC 的解析式．图6318．如图7，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)作∠A的平分线交BC于点E；(用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法)(2)在(1)中，若AD＝6，EC＝2，求▱ABCD的周长．图7四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)19．用四个全等的直角三角形拼成如图8①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a＜b)，斜边长为c.(1)结合图8①，求证：a2＋b2＝c2.(2)如图8②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48，OH＝6.求该图形的面积．图8520．为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国·跟党走”的知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析．(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x ＜95，D.95≤x≤100)下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9191中位数90b众数 c 100方差5250.4图9根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由．(写一条理由即可)(3)该校七、八年级分别有1 200人和1 600人参加了此次答题竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？21．甲、乙两个批发店销售同一种香梨，甲批发店每千克香梨的价格为5元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一批发店一次性购买香梨x千克(x＞0).(1)若在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1，y2关于x 的函数解析式；(2)请结合x的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱．7五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)22．如图10，已知函数y＝x＋1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(0，－1)，且与x轴、y＝x＋1的图象分别交于点C，D，点D的坐标为(1，n).(1)则k＝__________，b＝__________，n＝__________；(2)求四边形AOCD的面积；(3)若点P是y轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求点P的坐标．图1023．如图11，正方形ABCD的边长为8 cm，点E在AD边上，AE＝6 cm，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C→D运动，设运动时间为t s.(1)BE＝__________cm；(2)当点P在BE的垂直平分线上时，求t的值；(3)当t＝__________时，PE平分∠BED，试猜想此时PB是否为∠EBC的平分线，并说明理由．图11备用图备用图9。
八年级下册数学期末备考测试卷(二)北师版(含答案)
八年级下册数学期末备考测试卷（二）北师版一、单选题(共8道，每道3分)1.下列各式是最简分式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据最简分式的概念排除即可．试题难度：三颗星知识点：最简分式的概念2.下列调查适合用抽样调查的是( ) ①对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査; ②调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量; ③对某班50名同学体重情况的调査; ④对黄河水质情况的调査; ⑤调查我市中学生每天体育锻炼的时间.A.①③⑤B.①④⑤C.①②④D.②③④答案：B解题思路：具有破坏性、工作量巨大、不可完成的时候需要用抽样调查，但是对于②如果不采取普查，一旦造成危害则特别巨大，所以必须普查．试题难度：三颗星知识点：普查与抽查3.已知a<b,c≠0,则下列四个不等式中一定成立的是( )A.ac>bcB.C.c-a>c-bD.c+a>c+b答案：C解题思路：根据不等式的基本性质逐个进行排查即可；应该注意，c≠0，c可以是正的，也可以是负的．试题难度：三颗星知识点：不等式的基本性质4.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐到地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高AB为( )A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m答案：A解题思路：利用△CBE∽△CAD，得到比例，代入数据求解即可．试题难度：三颗星知识点：相似的应用5.已知下列命题: ①若a>b,则|a|>|b|;②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似;③对应边成比例的两个平行四边形相似;④有一组内角相等的两个菱形相似;⑤相似图形一定是位似图形;⑥两直线与第三条直线相交,内错角相等.其中真命题的个数是( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：根据定义、性质、判定逐个排查，正确的需要证明，错误的需要举出反例，可知②④正确，①③⑤⑥错误。
初二数学期末复习自测题(二)
初二数学期末复习自测题（二）初二数学期末复习自测题(二)一.填空:1.在直角坐标系中,线段AB与_轴平行,其中点A的坐标是(-1,3),则点B的坐标是(只要写出一个符合要求的点的坐标).2.据测试,拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水,每滴水约0.05毫升,小明洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开_秒后,水龙头滴y毫升的水,试写出y关于_的函数关系式.3.将一根15cm长的细木棒放入长.宽.高分别为4cm.3cm.12cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是.4.在直角坐标系中,y轴上与A(1,0)的距离等于2的点的坐标是 .5.当_= 时,点(_-3,2)在 y轴上.6.某一次函数的图象经过点(-1,2),且函数y的值随自变量_的增大而减少,请写出一个符合上述条件的函数关系式:.7.等边△ABC的顶点A(1,0).B(3,0),点C位于第四象限,则C点的坐标是.8.已知y-1与_+1成正比例,比例系数是2,则y与_的函数关系式是.9.二元一次方程式2_-4y=13表示直线.10.数据-3.-2.1.3.6._的中位数是1,则这组数据的众数是.二.选择:1.下列点在直角坐标系中位于第三象限的是 ( )A.(3,-3)B.(-2,-2)C.(0,-3)D.(-3,5)2.扬州大学排球队12名队员年龄情况如下:年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数.中位数分别是( )A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,203.函数的自变量的取值范围是( )A._≥0 B __gt;0且_≠-2 C._≥0且_≠-2 D.__gt;-24.已知点A(1,),B(-2,)都在直线上,则的大小关系为( )A. B. C. D.不能确定5.已知一次函数y=k_-k,若y随_的增大而减小,则该函数的图象经过( )A.第一.二.三象限B.第一.二.四象限C.第二.三.四象限D.第一.三.四象限6.直线y=_+4与直线y=-_+4和_轴围成的三角形面积是( )A.32B.64C. 16D.87.直线y=-3_+2与坐标轴相交于A.B两点,则AB之长为()A.B.C.D.8.如果一组数据的平均数是a,则新数据的平均数为( )A.a+1B.a+2C.a+3D.a+49.已知数a,a,b,c,d,b,c,c,且a_lt;b_lt;c_lt;d,则这组数据的中位数与众数分别为( )A. B.C.D.三.解答题:1.某校三名学生数学的平时成绩.期中成绩和期末成绩如下表:平时期中期末甲909585乙908595丙809097⑴分别计算三人的平均成绩,谁的平均成绩好?⑵老师根据三种成绩的〝重要程度〞,将平时.期中.期末成绩依次按30%.30%.40%的比例分别计算3位同学的平均成绩,按这种方法计算,谁的平均成绩好?2.在环保知识竞赛中,某校代表队的平均分是88分,其中女生的平均成绩比男生高10%,而男生人数比女生人数多10%,问:男女生的平均成绩各是多少?3.已知直线:y=3_-3和直线:相交于点A.⑴求点A的坐标;⑵若与_轴交于点B,与_轴交于点C,求△ABC的面积;⑶若点D与点A.B.C能构成平行四边形,试写出点D的坐标(只需写出坐标,不必写解答过程).。
2020-2021学年人教版数学八年级下册期末复习综合检测试题(二)(含答案)
2020-2021学年人教版数学八年级下册期末复习综合检测试题(二）一．选择题（共12小题）1．下列根式中，与是同类二次根式的为（）A．B．C．D．2．将分母有理化的结果为（）A．B．C．D．3．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（）A．5B．5+C．5+5D．5﹣55．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC为（）A．2B．2C．D．16．一次函数y＝2x+1的图象经过点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，1）7．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则对角线AC、BD的长度不可能为（）A．10，10B．2，4C．6，8D．5，128．如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．9．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了一次测试，两人在相同的条件下各射靶10次，命中的环数进行了如下统计．平均数方差中位数甲747乙7 5.47.5某同学据此表分析得出如下结论：①两名选手的平均成绩相同；②从射击水平稳定发挥的角度考虑应选甲去参加射击比赛；③如果规定7环及7环以上为优秀则乙的优秀率比甲的优秀率高．上述结论中，一定正确的有（）个A．①②B．①③C．②③D．①②③10．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．11．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB＝4，则FM的长为（）A．4B．2C．2D．212．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2017＝（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题）13．计算的结果是．14．菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为．15．某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答：每户居民丢弃2 3 4 5废塑料袋的个数户数8 64 2 这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数是个；若该小区共有居民500户，你估计该小区居民一个月（按30天计算）共丢弃废塑料袋个．16．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）17．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，2），则方程组的解为．18．在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+BC2+CA2＝．三．解答题（共8小题）19．（6分）已知a﹣b，b﹣c，求2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值．20．已知等腰三角形周长为20cm，（1）求它的底边y（cm）和腰长x（cm）之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出函数的图象．21．已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．阅读下列材料，并回答问题．画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且52+122＝132．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2＝c2，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面的活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）满足勾股定理方程a2+b2＝c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．（3）如图，AD⊥BC于D，AD＝BD，AC＝BE．AC＝3，DC＝1，求BD的长度．（4）如图，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．23．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？24．某中学八年级的八（一）班、八（二）班分别选5名同学参加“文明创建”知识大赛活动，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图，填写下表．平均数中位数众数方差八（一）班8.58.5八（二）班10 1.6（2）请从不同的角度对两班的成绩进行分析评价（至少写出三条）；（3）八（二）班选手飞飞说：“我的成绩是中等水平，”你知道他是几号选手吗？请简述理由．25．某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？26．已知：直线l：y＝kx﹣k+3（k≠0）始终经过某定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知A（﹣2，1），B（0，2），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2，x3，它们对应的函数值分别为y1，y2，y3，若以y1，y2，y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．2020-2021学年人教版数学八年级下册期末复习综合检测试题(二）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．B；2．A；3．C；4．A；5．A；6．B；7．B；8．A；9．A；10．C；11．B；12．D；二．填空题（共6小题）13．；14．24；15．2；45000；16．y＝3x+10；17．；18．18；三．解答题（共8小题）19．【解答】解：∵a﹣b，b﹣c，∴a﹣c＝2．2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（）2+（2）2+（）2＝23．答：2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是23．20．【解答】解：（1）∵底边y（cm）和腰长x（cm）∴2x+y＝20，∴y＝20﹣2x；（2）y＝20﹣2x，解得x＜10，两边之和大于第三边，即2x＞20﹣2x，解得：x＞5．故x的取值范围是：5＜x＜10，（3）如图所示：21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD．∴AE＝CF．在△AED和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴2∠2+2∠3＝180°．∴∠2+∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴▱四边形AGBD是矩形．22．【解答】解：（1）＝10；（2）第5组勾股数为：11，60，61；（3）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在Rt△ADC和Rt△BDE中，，∴Rt△ADC≌Rt△BDE，∴AD＝BD，∵AD2+CD2＝AC2，∴AD2＝AC2﹣CD2＝9﹣1＝8，…（2分）∴＝2，∴＝2，（4）如图，点A在数轴上表示的数是，如图所示：23．【解答】解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．24．【解答】解：（1）八（一）班的众数是8.5；方差是：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（1.0﹣8.5）2]＝0.7．把八（二）班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8，平均数：＝（7+10+10+7.5+8）＝8.5，故答案为：8.5，0.7，8.5，8；（2）从平均数看，因两班平均数相同，则两班班的成绩一样好；从中位数看，八（一）班的中位数高，所以八（一）班班的成绩较好；从众数看，八（二）班班的众数高，所以八（二）班成绩较好；从方差看，八（一）班班的方差小，所以八（一）班班的成绩更稳定；（3）因为八（二）班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．25．【解答】解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：，解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x＝5或6或7，方案：方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）在方案一中果农应付运输费：5×2 000+5×1300＝16 500（元）在方案二中果农应付运输费：6×2 000+4×1 300＝17 200（元）在方案三中果农应付运输费：7×2 000+3×1 300＝17 900（元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元．26．【解答】解：（1）y＝kx﹣k+3＝k（x﹣1）+3，当x＝1时，y＝3，即为点P（1，3）；（2）∵点A、B坐标分别为（﹣2，1）、（0，2），直线l与线段AB相交，直线l：y＝kx ﹣k+3（k≠0）恒过某一定点P（1，3），∴当x＝﹣2时，y≤1，或当x＝0时，y≥2，∴，解得，；（3）当k＞0时，直线y＝kx﹣k+3中，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，﹣k+3≤y≤k+3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴，得k＜1，∴0＜k＜1；当k＜0时，直线y＝kx﹣k+3中，y随x的增大而减小，∴当0≤x≤2时，k+3≤y≤﹣k+3，∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，∴，得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜0，由上可得，﹣1＜k＜0或0＜k＜1．。
八年级数学(下)期末复习测试题二
第1页八年级数学（下）期末复习测二题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24 25 得分一、填空题（每题2分，共20分）1．当b 时，分式b351-有意义。
2．22)(2b a b a -=-， 3)(96922+=++-x x x x 3．2232⎪⎪⎭⎫⎝⎛-c b a = 。
4．当m= 时，函数22)21(-+=m x m y 是反比例函数，并且y 随x 增大而增大。
5．反比例函数y ＝xk（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（a ，－a ），那么k .6．请写出命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题 _______________________________________________。
7. 对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______；•极差是_______，中位数是______．8.菱形的周长为40cm ，则它的边长为_______cm ，若它有一内角为90°，则其面积为________cm 2．9.要从一张长为40cm ，宽20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出________张．10．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……； 你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：________________________________________________。
二、选择题（每题3分，共24分）11.在式子1a、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 12．如果关于x 的方程的值等于无解，则m x mx 3132--=-（ ） A. -3B. -2C. -1D. 313．下面四组数中是勾股数的有（ ）．（1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组14．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D 15.若△ABC 中AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是（ ） A. 14 B. 4 C. 4或14 D. 以上都不对16.周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（ ） A.98 B.196 C.280 D.28417.平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，有五个条件：①AC=BD ，②∠ABC=90°，③ AB=AC ， ④ AB=BC ， ⑤ AC ⊥BD ，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（ ）A ．① ②B ．① ③C ．① ④D ．④ ⑤18．下图中的△BDC′是将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠得到的， 图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）．A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对 三、解答题：(76分)19．计算：（16分） （1）321)(b a - （2）2222235yx xy x y x ---+ （3）3592533522+•-÷-x x x x x （4）41)2(2bb a b a b a ÷--•y xOyxOyxOy xODCBA。
八年级第二学期期末数学复习测试题(二).doc
八年级数学（下）期末复习测试题一一、填空题（每题3分，共30分） 1．当x 时，分式15x -无意义； 2.科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米. 3写出一个Y 随X 的增大而增大的反比例函数的解析式 4．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_______分。
5．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米.6．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方 ,向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 7三角形的两边长分别为3和5．要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 .8当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解 9已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kb y x=的图象在 象限.10、如图，△POA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,……,△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1,P 2,P 3,……,P n 在函数xy 4=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3,……,A n －1A n 都在x 轴上，则点A 1的坐标是点A 2的坐标是__________， 二、选择题（每题3分，共30分）11. 在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 12. 下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =； B、0=++y x y x ； C 、x xyx y x 12=++； D 、214222=y x xy 13下列三角形中是直角三角形的是（ ）A .三边之比为5∶6∶7B .三边满足关系a +b =cC .三边之长为9、40、41D .其中一边等于另一边的一半 14. 一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A 、a+b;B 、b a +1； C 、2b a +； D 、ba 11+ 15 如图，函数y ＝k （x ＋1）与xky =（k ＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）16.等腰三角形的一边长是10，另一边长为8，则其面积为A、539B、218C、539或218D、35或42117数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A、10B、8C、12D、418如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A 3B 4C 5D 619面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y , 则y关于x的变化规律用图象表示大致是（)20设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=x2-图象上的任意两点，且y1<y2，则x1 ，x2可能满足的关系是（）A. x1>x2>0 B. x1<0<x2 C.x2<0<x1 D. x2<x1<0三、解答题：21（6分）先化简，再求值:322x xx x---211xx-+，其中x=2．22、（6分）解分式方程：22416222-+=--+xxxxx－23.已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.BD第20题24振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人． （1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有1560名学生，估计全校学生 捐款多少元？25正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 。
八年级下册期末数学复习卷二(含答案)-
北师大版八年级下册期末数学复习卷二(时间：120分钟，满分：100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1.如果a a 7235->-，2＋c ＞2那么 ( ) (A)a-c>a+c; (B)c-a>c+a; (C)ac>-ac; (D)3a>2a2.不等式14x-7(3x+8)<4(2x-5)的负整数解是 ( )(A)-3，-2，-1，0; (B)-4，-3，-2，-1; (C)-2，-1; (D)以上答案都不对3.下列四组图形中必成相似形的是 ( )(A)有一个角为30°的两个等腰三角形; (B)邻边之比为2的两个平行四边形(C)底角为40°的两个等腰梯形; (D)有一个角为120°的两个等腰三角形4.在△ABC 中，BC:CA:AB=4:5:6，BC+AC-AB=6，则AB+BC+AC 等于 ( )(A)15 (B)30 (C)45 (D)605.如果228172b ab ka +-是一个完全平方式，则k 的值等于 ( )(A)±4 (B)4 (C)±16 (D)166.若(x-5)(x-n)是m x x +-32因式分解的结果，则m ，n 为 ( )(A)m=10，n=2; (B)m=10，n=-2; (C)m=-10，n=-2; (D)m=-10，n=27.若b a b a -=+111，则ba ab -的值等于 ( ) (A)2 (B)1 (C)-1 (D)-28.已知x x --424与54--x x 的值互为倒数，x 的值为 ( ) (A)-1 (B)0 (C)21 (D)1 9.某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天的次品数如下(单位：个)：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．在这10天中，该生产小组生产零件所出的次品数的 ( )(A)平均数是2 (B)众数是3; (C)中位数是1.5 (D)方差是1.2510.设x s 是1x ，2x ，…，n x 的标准差，y s 是51+x ，52+x ，…，5+n x 的标差，则正确的关系式是 ( )(A)y x s s = (B)5+=x y s s ; (C)2)5(+=x y s s (D)5+=x y s s11.下列命题中真命题的个数是 ( )①若22b a =，则a=b ； ②若x-2=0，则42=x ；③如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；④不是对顶角的两个角不相等；⑤如果两个数的和是奇数，那么这两个数都是奇数．(A)1 (B)2 (C)3 (D)412.△ABC 的外角∠BCD=n °，且∠BCD 的度数比∠A 的度数的2倍还多10°，则∠B 的度数是 ( ) (A) 52+n (B) 52-n (C) 5+n (D)102-n 二、填空题：(每小题2分，共16分)13.计算=+⨯-227987981600800________.14.不等式2x+5≥1的负整数解是__________.15.已知a:b:c=3:4:5，且2a+b-c=6，则a-b+2c=__________.16.把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段的长为__________cm ．17.若3a-2b=0，则=-bb a __________. 18.化简33111a a a a a --÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++，得___________. 19.分解因式2221(1)[(1)]n n n n +++++=___________.20.已知数据121+x ，122+x ，…，1210+x 的方差是20，则数据1x ，2x ，…，10x 的方差是____________.三、解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来:(每小题4分，本题共8分) 21.61413311--≤+-x x ; 22. 482(3)11761233x x x x +≥+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩四、解下列分式方程:(每小题5分，本题共10分) 23.x x x x +=++227165； 24.01432222=---++x x x x x ． 五、解答下列各题(每小题5分，本题共10分) 25.⎪⎭⎫ ⎝⎛++--÷⎪⎭⎫⎝⎛++--111111223x x x x x x x x ，其中21=x ； 26.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++++-⋅-22222332y x x y xy x y x )y x (x ，其中x ，y 满足⎩⎨⎧-=-=+.2,32y x y x ．六、证明题(每小题6分，本题共12分)27.如图，已知AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，EG 交AB 于F ，∠AFE=∠E ，求证：AD 平分∠BAC ．28.如图，已知D ，E 为△ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE//BC ，O 为DE 上的点，且BO 、CO 分别平分∠ABC 与∠ACB ，若∠1=∠2，求证：∠ABC=∠ACB.七、列方程组解应用题(本题8分)29.某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30min ，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件?答案:一、1.(B) 2.(C) 3.(D) 4.(B) 5.(D) 6.(C) 7.(C) 8.(A) 9.(D) 10.(A)11.(A) 12.(A)二、(13)4 (14)-2，-1 (15)554(16))15(5- (17)31-(18)-a(19))1)(22(22+++n n n (20)5三、21.12-4(x+1)≤3(3x-1)-212-4x-4≤9x-3-213≤13x ，∴ x ≥1．22.由①得 4x+8≥2x+6 x ≥-1由②得 6≥6x ，x ≤1∴ 不等式组的解集为-1≤x ≤1．四、23.x=2 24.x=-1是增根，原方程无解．五、25.原式)1)(1(111)1)(1(22222++-+-++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++-=x x x xx x x x x x x x x 当21=x 时，原式21121=+=x ． 26.y x y y xy x y xy x y x y x x -++++++-⋅-=)1(2))(()(22222原式∵ ⎩⎨⎧-=-=+2,32y x y x∴ 2522322-=-+=-++=y x y x 原式．六、27.证明： ∵ AD ⊥BC ，EG ⊥BC(已知)，∴ AD ∥EG(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)．∴ ∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∠AFE=∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∵ ∠AFE=∠E(已知)，∴ ∠CAD=∠BAD(等量代换)．∴ AD 平分∠BAC(角平分线定义)．28.证明： ∵ BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，∴ ABC OBC ∠=∠21，ACB OCB ∠=∠21． ∵ DE ∥BC ，∴ ∠1=∠OBC ，∠2=∠OCB ．∵ ∠1=∠2，∴ ∠OBC=∠OCB ，∴ ACB ABC ∠=∠2121， ∴ ∠ABC=∠ACB ．七、29.解： 设乙组每小时加工零件x 个，则甲每小时加工零件125%·x 个，由已知得xx 180021%1252000=+⋅，解得 x=400 经检验x=400是原方程的解． ∴ 125%×400=500．答：甲、乙两小组每小时分别加工零件500个和400个．。
八年级下学期期末数学综合测试(二)及答案
八年级下学期期末数学综合测试(本卷满分120分，时间90分钟)一、相信你的选择（每小题2分，共20分）1．化简2244xy yx x --+的结果是（ ）.（A ）2x x + （B ）2x x - （C ）2y x + （D ）2yx -2．反比例函数y=xm32-,当x>0时,y 随x 的增大而增大,那么x 的取值范围是( ).(A) m>32 (B)m<32 (C)m>23 (D)m<233．将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（ ）.（A ）三角形（B ）平行四边形 （C ）矩形 （D ）正方形4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）.（A ）中位数 （B ）众数 （C ）平均数 （D ）极差5．已知3=a ，且2(4)b -，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（ ）． （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 6．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 取值范围是（ ） (A)a <1 (B)a <1且a ≠0 (C)a ≤1 (D)a ≤1且a ≠07．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图1，已知矩形纸片ABCD （矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE （ ）. （A ）60° （B ）67.5° （C ）72° （D ）75°AB C D 图1 C B 图28、 如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）. （A ）AB 中点 （B ）BC 中点 （C ）AC 中点 （D ）∠C 的平分线与AB 的交点9．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）. （A ）13 （B ）26 （C ）47 （D ）9410．如图4直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（ ）.（A ）123S S S << （B ）123S S S >> （C ） 123S S S =< （D ）123S S S => 二、试试你的身手（每小题3分，共30分）11．菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，周长是12．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．13．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ． 14．若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．15．如图5所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为 ．图3图4ABC DO 图6N图5图916．如图6，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 ． 17.从甲、乙两个工人做同一种零件中各抽取4个，量得它们的直径见下表：甲 9.98 10.02 10.00 10.00 乙10.0010.0310.009.97他们做的尺寸符合规定较好的是_____________.18．如图7，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为________.19.如图8，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E,F 分别是AB,CD 的中点，AD=BC,∠PEF=18°，则∠PFE 的度数是 ．20．某市甲、乙两景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图9所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙． 三、挑战你的技能（共50分）21．(8分)先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ．人数2800 2600 2400 2200 2000 18001 2 3 4 5 6 7 8 9 10日甲 乙图7 图822．(8分)已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y ＝kx都经过点A (a ，4)． (1)求a 和k 的值；(2)判断点B(22，－2)是否在该反比例函数的图象上．23．(8分)如图10,已知等腰三角形ABC 中,底边BC=24cm,△ABC 的面积等于60cm 2.请你计算腰AB 的长.24．（8分）如图11，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．图10 A DB C E 图1125．(8分)如图 5，ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°，． （1）求证：△ABD 是正三角形；（2）求 AC 的长（结果可保留根号）．26．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．四、超越你的极限（20分）27．(10分)已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，连接BD ．(1)小明说：“若添加条件BD 2＝BC 2＋CD 2，则四边形ABCD 是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明． (2)若BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝∠BDC ，∠DBC ＝45°.求证：四边形ABCD 是正方形．O DBA 图12 A C BD P Q 图1328.(10分)经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.25.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.95.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 二、11.40 12.1,3,5或2,3,4 13.1 14.< 15. 12 16.AC=BD 或∠BAD=90°等 17.甲 18. 30︒或60︒ 19. 18° 20. 2S 甲 < 2S 乙．三、 21．原式=1113111222-⋅---÷+++x x x x x x x=11)1)(1()21)(21(112-⋅-+-+÷++x x x x x x x=11211-⋅--x x x =121-x ． 取x = 0，则原式=－1．22．（1）∵一次函数+3的图象过点A （a ,4）,∴a +3=4,a =1. ∵反比例函数y=xk的图像过点A （1，4）,∴k=4 （2）∵点B(22,2）在第四象限，而反比例函数y=x4的图像在一、三象限， ∴点B （22，-2）不在y=x4的图象上. 23．作AD ⊥BC 于D ，则S △ABC =21AD·BC=60， ∵BC=24，∴AD=5， 在Rt △ABD 中，AB=131252222=+=+BD AD24．（1） ∵ ACB ECD ∠=∠，∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠． 即 ACE BCD ∠=∠．∵ EC DC AC BC ==,，∴ △ACE ≌△BCD ．（2）∵ ACB ∆是等腰直角三角形， ∴ ︒=∠=∠45BAC B ．∵ △ACE ≌△BCD ， ∴ ︒=∠=∠45CAE B ．∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ． ∴ 222DE AE AD =+． 由（1）知AE =DB ， ∴ 222ADDB DE .25．（1）在菱形ABCD 中，∠ACD=∠ACB=30°， ∴∠BCD=60°，又BC=DC ，∴△ABD 是正三角形. （2）在Rt △COD 中，∵CD=BD=6，OD=3，∴OC=33， ∴AC=2OC=63.26．(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC=∠BCD=90°．∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形， ∴ ∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°， ∴ ∠PBA=∠ABC －∠PBC=30°， ∠PCD= ∠BCD －∠PCB=30°． ∴ ∠PCQ=∠QCD －∠PCD=30°． ∴ ∠PBA=∠PCQ=30°．(2) ∵ AB=DC=QC ，∠PBA=∠PCQ ，PB=PC ， ∴ △PAB ≌△PQC ， ∴ PA=PQ ． 四、27．（1） 不正确.（2） 如图作(直角)梯形ABCD ， 使得AD ∥BC ，∠C ＝90°. 连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. 而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. (2)如图，∵ ∠DBC ＝45°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . 法1： ∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. 28．（1）依次为16颗，10颗（2）从优等品数量的角度看，因A 技术种植的西瓜优等品数量较多，∴A 技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，∴A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，∴B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.。
北师大版数学八年级下学期期末测试卷二(含答案及解析)
北师大版数学八年级下学期期末测试卷二一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．要使式子有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤22．下列计算正确的是（）A．=1 B．C．=2D．3．数据2，4，3，4，5，3，4 的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°5．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=1096．如图，正方形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4 个B．6 个C．8 个D．10 个7.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC 的值为（）A．6 B．8 C．10 D．28.菱形ABCD 中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．409.若关x 的分式方程﹣1= 有增根，则m 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．610.等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b 是关于x 的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0 的两根，则n 的值为（）A．9 B．10 C．9 或10 D．8 或10二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11.+ = ．（结果用根号表示）12.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE= ．13.已知关于x 的一元二次方程x2+mx+n=0 的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n= ．14.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D，E，F 分别为AB，AC，BC 的中点．若CD=5，则EF 的长为．15.若代数式的值等于0，则x= ．16.如图，直线y=kx+b（k＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），写出k 与b 的关系式，则关于x 的不等式kx+b＜0 的解集是．三、解答题（共8 小题，满分66 分）17．计算：×﹣（+ ）（﹣）18.某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13 岁14 岁15 岁16 岁参赛人数519 12 14（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．19.若正比例函数y=﹣x 的图象与一次函数y=x+m 的图象交于点A，且点A 的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．20. 如图，在▱ ABCD 中，点 O 是对角线 AC ，BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF 1 ＝ BC ，求证：四边形 OCFE 是平行四边形． 221. 甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：（2） 若乙队的方差 S 2 乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？22．如图，A （﹣1，0），C （1，4），点B 在x 轴上，且AB=3．（1） 求点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）在y 轴上是否存在点P，使以A、B、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD 的值；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．24.如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG，线段EB 和GD 相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3 ，AG=3，求EB 的长．北师大版数学八年级下学期期末测试卷二参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．2.【解答】解：A、原式= =1，所以A 选项正确；B、原式=2﹣，所以B 选项错误；C、原式= = ，所以C 选项错误；D、原式=2 ，所以D 选项错误．故选A．3.【解答】解：这组数据的众数为：4．故选B．4．【解答】解：（8﹣2）×180°=6×180°=1080°．故选：C．5．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．6.【解答】解：∵正方形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD 都是等腰三角形，一共8 个．故选：C．7.【解答】解：∵在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC== =8．故选B．8.【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD 相交于O．则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO= AC=3，BO= BD=4．所以，在直角△ABO 中，由勾股定理得AB== =5．则此菱形的周长是4AB=20．故选C．9.【解答】解：去分母得：2x﹣x+3=m，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3 代入整式方程得：m=6，故选D．10.【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b 两种情况，①当a=2，或b=2 时，∵a，b 是关于x 的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0 的两根，∴x=2，把x=2 代入x2﹣6x+n﹣1=0 得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2 和4，而2，4，2 不能组成三角形，故n=9 不合题意，②当a=b 时，方程x2﹣6x+n﹣1=0 有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10．故选B．二、填空题11.【解答】解：原式=4 + =5．故答案为：5 ．12.【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=（180°﹣120°）÷2=30°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°故答案为：30°13.【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2+mx+n=0 的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，解得：m=﹣2，n=﹣8，∴m+n=﹣10．故答案为：﹣10．14.【解答】解：∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF 是△ABC 的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．15.【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2 或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．16.【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），∴0=﹣2k+b，∴b=2k；∵直线与x 轴交于（﹣2，0），∴关于x 的不等式kx+b＜0 的解集是x＜﹣2，故答案为：b=2k；x＜﹣2．三、解答题17．【解答】解：原式= ﹣（5﹣3）=3﹣2=1．＝ BC18. 【解答】解：（1）众数是：14 岁；中位数是：15 岁．（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50 名又∵50×28%=14（名） ∴小明是 16 岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50 名又∵16 岁年龄组的选手有 14 名， 而 14÷50=28%∴小明是 16 岁年龄组的选手．19. 【解答】解：（1）将 x=﹣1 代入 y=﹣x ，得 y=1，则点 A 坐标为（﹣1，1）．将 A （﹣1，1）代入 y=x+m ，得﹣1+m=1， 解得 m=2，所以一次函数的解析式为 y=x+2；（2） 方程组的解为．20. 【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是BD 的中点． 又∵点E 是边CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线．∴OE ∥BC ，且OE ＝12又∵CF 1，∴OE ＝CF. 2又∵点F 在BC 的延长线上，∴OE ∥CF. ∴四边形OCFE 是平行四边形．21．【解答】解：（1）甲队的平均数是：（178×4+177×3+179×3）÷10=178（厘米）， 乙队的平均数是：（178×4+177+176×2+179+180×2）÷10=177.9（厘米）；（3）甲的方差是：S 甲 2= [4×（178﹣178）2+3×（177﹣178）2+3×（179﹣178）2]=1.2， ∵S 甲 2=1.2，S 2 乙=1.8， ∴S 甲 2＜S 2 乙，∴甲支仪仗队的身高更为整齐．BC.22.【解答】解：（1）点B 在点A 的右边时，﹣1+3=2，点B 在点A 的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B 的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC 的面积=0.5×3×4=6；（3）设点P 到x 轴的距离为h，则0.5×3h=10，解得h=20，3点P 在y 轴正半轴时，P（0，20），3点P 在y 轴负半轴时，P（0，﹣20），3综上所述，点P 的坐标为（0，20）或（0，﹣20）．3 323.【解答】解：（1）∵CD⊥AB 且CB=3，BD=，故△CDB 为直角三角形，∴在Rt△CDB 中，CD=，在Rt△CAD 中，AD=．（2）△ABC 为直角三角形．理由：∵AD= ，BD= ，∴AB=AD+BD= + =5，∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC 为直角三角形．24.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE 是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB 和△AGD 中，，∴△EAB≌△GAD（SAS）；（2）∵△EAB≌△GAD，∴EB=GD，∵四边形ABCD 是正方形，AB=3，∴BD⊥AC，AC=BD= AB=6，∴∠DOG=90°，OA=OD= BD=3，∵AG=3，∴OG=OA+AG=6，∴GD= =3 ，∴EB=3 ．。
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初二数学期末复习自测题（二）
一、填空：
1、在直角坐标系中，线段AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标是（-1，3），则点B 的坐标是 （只要写出一个符合要求的点的坐标）。
2、据测试，拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 秒后，水龙头滴y 毫升的水，试写出y 关于x 的函数关系式 。
3、将一根15cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 。
4、在直角坐标系中，y 轴上与A （1，0）的距离等于2的点的坐标是 。
5、当x= 时，点（x-3,2）在 y 轴上。
6、某一次函数的图象经过点（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减少，请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。
7、等边△ABC 的顶点A （1，0）、B （3，0），点C 位于第四象限，则C 点的坐标是 。
8、已知y-1与x+1成正比例，比例系数是2，则y 与x 的函数关系式是 。
9、二元一次方程式2x-4y=13表示直线 。
10、数据-3、-2、1、3、6、x 的中位数是1，则这组数据的众数是 。
二、选择：
1、下列点在直角坐标系中位于第三象限的是 （ ）
A 、（3，-3）
B 、（-2，-2）
C 、（0，-3）
D 、（-3，5）
2、扬州大学排球队12名队员年龄情况如下：
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A 、20，19
B 、19，19
C 、19，20.5
D 、19，20
3、函数2x x
y 2+=的自变量的取值范围是（ ）
A 、x ≥0
B x>0且x ≠-2
C 、x ≥0且x ≠-2
D 、x>-2
4、已知点A(1,1y ),B(-2,2y )都在直线2x 21
y +-=上,则21y ,y 的大小关系为（ ）
A 、21y y >
B 、21y y =
C 、21y y <
D 、不能确定
5、已知一次函数y=kx-k,若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第二、三、四象限
D 、第一、三、四象限
6、直线y=x+4与直线y=-x+4和x 轴围成的三角形面积是（ ）
A 、32
B 、64
C 、 16
D 、8
7、直线y=-3x+2与坐标轴相交于A 、B 两点，则AB 之长为（ ）
A 、1032
B 、1034
C 、232
D 、23
4 8、如果一组数据54321x ,x ,x ,x ,x 的平均数是
a,则新数据5x ,4x ,3x ,2x ,1x 54321+++++的平均数为（ ）
A 、a+1
B 、a+2
C 、a+3
D 、a+4
9、已知数a,a,b,c,d,b,c,c,且a<b<c<d ，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A 、c 4d c b a 和+++
B 、c 2c b 和+
C 、c 2d c 和+
D 、c 8
d c 3b 2a 2和+++ 三、解答题：
1、某校三名学生数学的平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表：
⑴分别计算三人的平均成绩，谁的平均成绩好？
⑵老师根据三种成绩的“重要程度”，将平时、期中、期末成绩依次按30%、30%、40%的比例分别计算3位同学的平均成绩，按这种方法计算，谁的平均成绩好？
2、在环保知识竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10%，而男生人数比女生人数多10%，问：男女生的平均成绩各是多少？
3、已知直线1l ：y=3x-3和直线2l ：6x 2
3y +-
=相交于点A 。
⑴求点A 的坐标； ⑵若1l 与x 轴交于点B ，2l 与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积；
⑶若点D 与点A 、B 、C 能构成平行四边形，试写出点D 的坐标（只需写出坐标，不必写解答过程）。