第五章算法简介

第5章 算法简介通常系统由数字电路和模拟电路组成，模拟电路主要用于信号的处理，数字电路主要用于采集和控制系统。

系统控制通常在单片机或可编程逻辑器件中通过软件实现，这些软件控制思想经过累积、总结，最后形成算法思想。

算法思想可实现系统控制、数据压缩和恢复、数字滤波等功能，熟悉这些算法思想的控制原理和实现方法有利于完善系统的控制。

5.1 数字PID 控制算法在连续时间控制系统中，PID 控制器应用非常广泛，其设计技术成熟，长期以来形成了典型的结构，参数整定方便，结构更改灵活。

由于计算机程序的灵活性，数字PID 控制比连续PID 控制更为优越。

5.1.1 PID 控制系统简介连续时间PID 控制系统如图5-1所示，D (s )完成PID 控制规律，称为PID 控制器。

PID 控制器是一种线性控制器，用输出量y (t )和给定量r (t )之间的误差的时间函数e (t )=r (t )-y (t )的比例、积分和微分的线性组合构成控制量u (t )，称为比例(Proportional )、积分(Integrating )、微分(Differentiation )控制，简称PID 控制。

PID 控制组合了比例控制、积分控制和微分控制这三种基本控制规律，通过改变调节器参数来实现控制，其基本输入输出关系为：])()(1)([)(0dtt de T dt t e T t e K t u DtIP ++=⎰实际应用中，可以根据受控对象的特性和控制的性能要求，灵活采用比例(P )控制器、比例+积分(PI )控制器、比例+积分+微分(PID )控制器三种不同控制组合。

图5-1 连续时间PID 控制系统5.1.2 PID 参数控制效果分析PID 控制的三基本参数为P K 、I K 、D K ，经实验测试，可总结出这三项参数的实际控制作用为：比例调节参数(P K )：按比例反映系统的偏差，系统一旦出现偏差，比例调节立即进行。

比例调节是主要的控制部分，但过大的比例会使系统的稳定性下降。

增大P K ，系统的反应变灵敏、速度加快、稳态误差减小，但振荡次数也会加多、调节时间加长。

积分调节参数(I K )：消除系统静态(稳态)误差()]()([lim )(limt C t R t e t t -=∞→∞→)，提高系统的控制精度。

积分调节会使系统的稳定性下降，动态响应变慢，超调加大。

积分控制一般不单独作用，而是与P 或者PD 结合作用。

微分调节参数(D K )：反映系统偏差信号的变化率，可以预见偏差的变化趋势，产生超前控制作用，使偏差在未形成前已被消除。

因此，微分控制可以提高系统的动态跟踪性能，减小超调量，但对噪声干扰有放大作用，过强的微分调节会使系统剧烈震荡，对抗干扰不利。

常规的PID 控制系统中，减少超调和提高控制精度难以两全其美。

主要是积分作用有缺陷造成的。

如果减少积分作用，静差不易消除，有扰动时，消除误差速度变慢；而加强积分作用时又难以避免超调，这也是常规PID 控制中经常遇到的难题。

5.1.3 数字PID 控制的实现数字PID 控制是通过算法程序实现PID 控制的。

数字控制系统大多数是采样数据控制系统，进入系统的连续时间信号必须经过采样和量化后转换为数字量，方能进行相应的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算去逼近。

当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，将描述连续时间PID 算法的微分方程变为描述离散时间PID 算法的差分方程。

数字PID 控制通常有以下两种实现：(1).位置式PID 控制算法图5-2 位置式PID 控制算法实现框图图5-2为位置式PID 控制算法的实现框图，根据此框图得到差分方程：010010)()(u e e K e K e K u e e T T e T Te K u n n D ni i I n P n n S Dni i ISn Pn +-++=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-=-=∑∑此式是数字PID 算法的非递推形式，称全量算法，其中 0u 为控制量基值(n=0时的控制量)；n u 为第n 个采样时刻的控制量；S T 为采样周期。

算法中为实现求和，必须存储系统偏差的全部值i e ，得出的全量输出n u 是控制量的绝对数值，这种控制量确定了执行机构在控制系统中的位置(如阀门控制中，输出对应阀门的位置)，因此将这种算法称为“位置算法”。

(2).增量式PID 控制算法当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量(例如去驱动步进电动机)时，需要用PID 的“增量算法”，其简化示意图如图5-3所示：图5-3 增量式PID 控制算法简化示意图增量式PID 算法的差分方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-=-=∆----)2(2111n n n SD n I S n n P n n n e e e T Te T T e e K u u u此时已看不出P 、I 、D 作用的直接关系，只能体现各次误差量对控制作用的影响，但处理时只需要贮存最近的三个误差采样值n e 、1-n e 、2-n e 。

5.1.4 PID 算法的饱和特性实际的控制系统存在着饱和特性(当控制变量达到一定值后，系统的输出变量便不再增长，系统进入饱和区)，要求系统的控制变量必须限制在某个范围之内，即maxminu u u ≤≤。

有时候，对控制量的变化率也有限制∙∙≤maxu u，若超出此范围，系统实际执行的不是控制量的计算值，而是控制量的最值(max u 或min u )，达不到预期控制效果，甚至会引起振荡。

这种现象在开工、停工或大幅度改变给定值的情况下尤其容易发生，此时需要改进算法。

(1).位置算法的改进位置式PID 算法中“饱和”主要由积分项引起，称为“积分饱和”。

克服“积分饱和”的关键是限制积分作用，避免积分积累过大，常用方法有以下几种。

① 积分分离法积分分离法是在误差量较大时不进行积分，直至误差在一定值之内后才在控制量的计算中加入积分累积。

差分方程为：)(10-=-++=∑n n D ni i i I n P n e e K e K K e K u其中ε为门限值积分分离法如图5-4所示。

用此法改进的效果较好，程序简单。

图5-4 用积分分离法克服积分饱和② 遇限削弱积分法这种改进算法的基本思想是：当控制进入饱和区后便不再进行积分项的累加，而只执行削弱积分的运算。

这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。

③ 有效偏差法这种方法是将实际执行的控制量对应的误差值作为有效误差值进行积分累加，而不是用实际的误差值进行积分累加。

(2).增量算法的比例与微分增量式数字PID 算法中没有累加和项，不会出现积分饱和，避免了大的超调和振荡。

但在增量算法中可能出现比例和微分饱和。

为抑制微分饱和、加速系统的动态过程，可采用积累补偿法。

积累补偿法的基本思想是将那些因饱和而未能执行的控制增量信息累积起来，一旦有可能时再补充执行。

5.1.5 PID 参数整定方法 (1).确定控制器结构在选择数字PID 控制参数之前，应先确定控制器结构。

对允许有静差(或稳态误差)的系统，应适当选择P 或PD 控制器，使稳态误差在允许的范围内；对必须消除稳态误差的系统，应选择包含积分控制的PI 或PID 控制器；对于存在滞后的对象，往往都加入微分控制。

一般情况下，PI 、PID 和P 控制器应用较多。

(2).选择参数控制器结构确定后便可开始选择参数，参数的选择要根据受控对象的具体特性和对控制系统的性能要求进行。

工程上，一般要求整个闭环系统是稳定的，对给定量的变化能迅速响应并平滑跟踪，超调量小；在不同干扰作用下，能保证被控量稳定在给定值；当环境参数发生变化时，整个系统能保持稳定等等。

这些要求，对控制系统自身性能而言，有些是矛盾的。

往往应尽量满足主要方面的要求，兼顾其他方面，适当的折衷处理。

工程上PID 控制器参数通常是通过试凑法或实验经验公式来确定的。

P K 、IK、D K 较难确定，调节周期可能会很长，要在具体系统中反复调节。

确定参数的具体做法在后文中会有所介绍。

① 采样周期的选择数字PID 控制中需要对控制信号采样，采样周期S T 是需要精心选择的重要参数，系统的性能与采样周期的选择密切相关，选择时主要考虑的因素分析如下：♦ 香农(Shannon )采样定理：maxωπ≤ST (max ω为被采样信号的上限角频率)。

采样定理给出了采样周期的上限，满足时采样信号才能恢复或近似恢复为原模拟信号而不丢失主要信息。

采样周期越小，采样数据控制系统的性能越接近于连续时间控制系统。

♦ 闭环系统对给定信号的跟踪要求采样周期要小。

♦ 从抑制扰动的要求来说，采样周期应该选择得小些。

♦ 从执行元件的要求来看，有时要求输入控制信号要保持一定的宽度。

♦ 从计算精度考虑，采样周期不宜过短。

♦ 从系统成本上考虑，希望采样周期越长越好。

综合上述各因素，应在满足控制系统性能的要求下，尽可能选择低的采样速率。

图5-5给出了选择采样周期的经验，在试凑过程中可根据此经验来预选采样周期，然后进行多次试凑，选择性能较好的一个作为最后的采样周期。

图5-5 采样周期的经验选择表5-1给出了常用被控量的经验采样周期。

表5-1常见被控量的经验采样周期②采用实验试凑法确定参数实验凑试是通过闭环运行或模拟，观察系统的响应曲线，根据各参数对系统的影响反复凑试，直至出现满意的响应，从而确定PID控制参数。

参数的确定主要遵循如下的规则：♦比例项独立实验。

将比例控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线；♦加入积分项。

若在比例控制下稳态误差不能满足要求，加入积分控制。

先将步骤1中选择的比例系数减小为原来的50～80％，再将积分时间置为一个较大值，观测响应曲线。

然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑直至得到较满意的响应，确定比例和积分的参数；♦加入微分项减小超调和震荡。

若经过步骤2，PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制构成PID控制。

先置微分时间T，逐渐加大D T，同时相应地改变比例系数和积分时间，反复试凑直至获得D满意的控制效果和PID控制参数；♦划分小控制区间，测取每个区间最适合PID 参数。

参数相同或相近的归并为一组。

PID参数的改变对控制质量的影响并不十分敏感，因而不同的比例、积分、微分组合，可能达到相近的控制效果。

实际应用中，只要受控过程或受控对象的主要指标达到设计要求，相应的控制器参数即可作为有效的控制参数。

③采用实验经验法确定参数根据实验经验法调整PID参数时常用扩充临界比例度法。

利用这种方法，参数的整定不依赖于受控对象的数学模型，直接在现场整定，简单易行，适用于有自平衡特性的受控对象。