2005年中考数学题

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2005年江苏省南通市中考数学试卷(课标卷)

2005年江苏省南通市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共12小题，满分28分）1．（2分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（2分）计算a3÷a，结果是（）A．a B．a2C．a3D．a43．（2分）下列角度中，是多边形内角和的只有（）A．270°B．560°C．630°D．1800°4．（2分）下列事件中，是确定事件的是（）A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车5．（2分）“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．＜的解集在数轴上表示正确的是（）6．（2分）不等式组：A．B．C．D．7．（2分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．（2分）已知△ABC的三边长分别为：6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm 9．（3分）如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cos B，则AC的长等于（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm10．（3分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，2b）B．（﹣2a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）11．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞312．（3分）用3根火柴棒最多能拼出（）A．4个直角B．8个直角C．12个直角D．16个直角二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）103 000用科学记数法表示为．14．（3分）若x：y＝1：2，则．15．（3分）若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为cm．16．（3分）计算：．17．（3分）已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为cm2（结果保留π）．18．（3分）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（10分）（1）计算；（2）计算．20．（7分）解方程．21．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD＝600m，EF＝100m，求这段弯路的半径．22．（7分）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条？23．（8分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n＝5时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为；（2）当n＝k时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为（用含k的式子表示）．24．（8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：得分多者胜，则游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？25．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD＝4cm，AB＝8cm，求CF的长．26．（9分）某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少？（要求误差小于1%）27．（9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣10，0），B（﹣8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△P AB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m （m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长L与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．2005年江苏省南通市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分28分）1．（2分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是．故选：D．2．（2分）计算a3÷a，结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4【解答】解：a3÷a＝a2．故选：B．3．（2分）下列角度中，是多边形内角和的只有（）A．270°B．560°C．630°D．1800°【解答】解：因为在这四个选项中是180的整数倍的只有1800度，故选D．4．（2分）下列事件中，是确定事件的是（）A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车【解答】解：A、随机事件；B、随机事件；C、必然事件，即确定事件；D、随机事件．故选：C．5．（2分）“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．【解答】解：“圆柱与球的组合体”的三视图依次为长方形的上边有一个圆，长方形的上边有一个圆，圆环，故选A．＜的解集在数轴上表示正确的是（）6．（2分）不等式组：A．B．C．D．＜，【解答】解：解不等式组得再分别表示在数轴上，如图：故选：B．7．（2分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选：C．8．（2分）已知△ABC的三边长分别为：6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm【解答】解：设△DEF的另两边为xcm，ycm，若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，则：，解得：x＝5，y＝6；若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，则：，解得：x＝3.2，y＝4.8；若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，则：，解得：x，y；故选：C．9．（3分）如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cos B，则AC的长等于（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm【解答】解：由圆周角定理知，∠D＝∠B，∴cos D＝cos B CD：AD．又∵AD＝13，∴CD＝5．在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC＝12．故选：D．10．（3分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，2b）B．（﹣2a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）【解答】解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2∴对应点是（﹣2a，﹣2b）故选：B．11．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：因为抛物线的对称轴x＝1，与x轴的一个交点（﹣1，0）；根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），因为抛物线开口向上，当y＜0时，﹣1＜x＜3．故选：B．12．（3分）用3根火柴棒最多能拼出（）A．4个直角B．8个直角C．12个直角D．16个直角【解答】解：如图所示，当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时（是立体图形）图中说的是AB，CD，EF三条火柴棒，可构成12个直角（∠AOC，∠BOC，∠COE，∠COF，∠AOD，∠BOD，∠DOF，∠DOE，∠AOF，∠BOF，∠AOE，∠BOE）．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）103 000用科学记数法表示为 1.03×105．【解答】解：103 000＝1.03×105．14．（3分）若x：y＝1：2，则．【解答】解：设x＝k，y＝2k，∴．15．（3分）若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为5cm．【解答】解：根据题意，得另一个圆的半径是8﹣3＝5．16．（3分）计算：．【解答】解：．故答案为．17．（3分）已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为8πcm2（结果保留π）．【解答】解：由正弦的概念知，底面半径＝4sin30°＝2，则底面周长＝4π，侧面积4π×4＝8πcm2．18．（3分）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1＝BP1，A1D＝DA2＝DP2，则OA•OB＝4，∴OA＝OB＝AA1＝2，OA1＝4，设A1D＝x，则有（4+x）x＝4，解得x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2（舍去），则OA2＝4+2x＝4﹣4+44，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（10分）（1）计算；（2）计算．【解答】解：（1）原式＝﹣6+8﹣3＝﹣1；（2）原式＝﹣6．20．（7分）解方程．【解答】解：方程两边都乘（4﹣x），得x﹣3﹣（4﹣x）＝﹣1，去括号、整理，得2x＝6，解得x＝3，当x＝3时，4﹣x≠0．所以，x＝3是原方程的解．21．（7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD＝600m，EF＝100m，求这段弯路的半径．【解答】解：连接OC．设这段弯路的半径为R米则OF＝OE﹣EF＝R﹣100∵OE⊥CD∴CF CD600＝300根据勾股定理，得OC2＝CF2+OF2即R2＝3002+（R﹣100）2解之，得R＝500所以这段弯路的半径为500米．22．（7分）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条？【解答】解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80﹣x）条．根据题意，得415x+150（80﹣x）≤20000．（3分）整理，得265x≤8000．解之得x．（5分）∵x为整数∴x的最大整数值为30．答：最多可购买羽绒被30条．（7分）23．（8分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．（1）当n＝5时，共向外作出了9个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为S；（2）当n＝k时，共向外作出了3（k﹣2）个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为（用含k的式子表示）．【解答】解：（1）当n＝5时，共有3×（5﹣2）＝9个小等边三角形，∴每个小三角形与大三角形边长的比，∵大三角形的面积是S，∴每个小三角形的面积为；‘（2）由（1）可知，当n＝k时，共有3×（k﹣2）＝3（k﹣2），每个小三角形的面积为．24．（8分）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：得分多者胜，则游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【解答】解：（1）这个游戏对双方不公平．∵P（拼成电灯）；P（拼成小人）；P（拼成房子）；P（拼成小山），∴杨华平均每次得分为（分）；季红平均每次得分为（分）．∵＜，∴游戏对双方不公平．（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，拼成电灯得1分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）25．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD＝4cm，AB＝8cm，求CF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形∴AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AD∥BC∴OA＝OB＝OC，∠DAE＝∠OCB（两直线平行，内错角相等）∴∠OCB＝∠OBC∴∠DAE＝∠CBF又∵AE OA，BF OB∴AE＝BF∴△ADE≌△BCF；（2）解：过点F作FG⊥CD于点G，∴∠DGF＝90°∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°∴∠DGF＝∠DCB又∵∠FDG＝∠BDC∴△DFG∽△DBC∴由（1）可知F为OB的中点，所以DF＝3FB，得∴∴FG＝3，DG＝6∴GC＝DC﹣DG＝8﹣6＝2在Rt△FGC中，cm．（说明：其他解法可参照给分，如延长CF交AB于点H，利用△DFC∽△BFH计算．）26．（9分）某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少？（要求误差小于1%）【解答】解：（1）中位数是2534（元/平方米），极差是3515﹣2056＝1459（元/平方米）；（2）设A城市2002年到2004年的年平均增长率为x，由题意，得1600（1+x）2＝2119，（1+x）2＝1.324375，∵x＞0，∴1+x＞0，当x＝0.15时，（1+x）2＝1.152＝1.3225＜1.324375，当x＝0.16时，（1+x）2＝1.162＝1.3456＞1.324375，可知1.15＜1+x＜1.16，∴0.15＜x＜0.16．答：平均增长率约为15%（或16%等，答案不惟一）．27．（9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）【解答】解：（1）设y＝kx+b，∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320．∴解之，得∴y与x的函数关系式为y＝﹣80x+720．（3分）（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），当y＝380时，380＝﹣80x+720，得x＝4.25．该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395（元）．显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．（5分）（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则W＝xy＝x（﹣80x+720）＝﹣80（x）2+1620，∴当x时，W最大值＝1620，（7分）要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥W最大值+780，即50a≥1620+780，解之，得a≥48元．所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，（8分）由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．（9分）28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣10，0），B（﹣8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△P AB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m （m＞0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1．设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长L与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．【解答】解：（1）过点B作BQ⊥OA于点Q，（如图1）∵点A坐标是（﹣10，0）∴点A1坐标为（﹣10+m，﹣3），OA＝10又∵点B坐标是（﹣8，6）∴BQ＝6，OQ＝8在Rt△OQB中，OB∴OA＝OB＝10，tanα由翻折的性质可知，P A＝OA＝10，PB＝OB＝10∴四边形OAPB是菱形∴PB∥AO∴P点坐标为（﹣18，6）∴P1点坐标为（﹣18+m，3）；（2）①当0＜m≤4时，（如图2），过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1，则B1Q1＝6﹣3＝3设O1B1交x轴于点F∵O1B1∥BO∴∠α＝∠β在Rt△FQ1B1中，tanβ∴∴Q1F＝4∴B1F5∵AQ＝OA﹣OQ＝10﹣8＝2∴AF＝AQ+QQ1+Q1F＝2+m+4＝6+m∴周长l＝2（B1F+AF）＝2（5+6+m）＝2m+22；②当4＜m＜14时，（如图3）设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H 由平移性质，得OH＝B1F＝5此时AS＝m﹣4∴OS＝OA﹣AS＝10﹣（m﹣4）＝14﹣m∴周长L＝2（OH+OS）＝2（5+14﹣m）＝﹣2m+38．（说明：其他解法可参照给分）第21页（共21页）。

2005年四川成都中考数学试卷及答案

2005年四川省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试（成都地区使用）数学全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷尾选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共24分）注意事项：1.第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

请注意机读答题卡的横竖格式。

一、选择题：（每小题分，共分）、如果某天中午的气温是℃，到傍晚下降了℃，那么傍晚的气温是（）（A）℃（B）℃（C）℃（D）℃、据中央电视台报道，今年“五一”黄金周期间，我国交通运输旅客达23000000013422-3-32412人次，用科学记数法表示为（A ）（B ）（C ）（D ）3、如图，、相交于点，,那么下列结论错误的是（）（A ）与互为余角（B ）与互为余角（C ）与互为补角（D ）与是对顶角4、用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是（）（A ）等腰梯形（B ）直角梯形（C ）菱形（D ）矩形5、右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（）（A ）个（B ）个（C ）个（D ）个6、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（）（A ）12个（B ）9个（C ）7个（D ）6个7、把多项式(1)(-1)(-1)m m m ++提取公因式(-1)m 后，余下的部分是（）（A ）1m + （B ）2m （C ）2 （D ）2m +8、农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如下图所BA俯视图左视图主视图72310⨯82.310⨯92.310⨯90.2310⨯AB CD O OE AB⊥AOC ∠COE∠BOD ∠COE ∠COE∠BOE∠AOC ∠BOD∠3469的蔬菜大棚需要塑料薄膜的面积是（）（A ）264m π （B ）272m π （C ）278m π （D ）280m π二、填空题（每小题3分，共24分），将答案直接写在该题目的横线上9、计算44(45)x x ---= .10、不等式 321x +≤-的解集是 .11、右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x = ,y = .12、方程290x -=的解是 .13、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数是 .14、按下面的要求，分别举出一个生活中的例子：①随机事件：；②不可能事件：；③必然事件： .15、如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，4m\如果BDC∠=20︒，那么ACB∠= .16、右图图象反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家.其中t表示时间（分钟），s表示小明离家的距离（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是分钟.三、（共18分）17、解答下列各题：（每小题6分）（1）计算：2212sin45--+︒.2.51.5（2）先化简再求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+，其中12x =-.（3）化简：2222221121a a aa a a a ---÷+--+.四、（每小题8分，共16分）18、在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形，解决下面的问题：（1）图中的格点△'''A B C 是由格点△ABC 通过哪些变换方法得到的？（2）如果以直线a 、b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(3,4)-，请写出格点DEF ∆各顶点的坐标，并求出DEF ∆的面积.19、为了制定某市中学七、八、九年级男生校服的生产计划，有关部门准备对这三个年级抽取180名男生的身高作调查.现有三种调查方案：①测量该市少年体育训练学校中这三个年级的180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅外地有关这三个年级180名男生身高的统计资料；③在该市城区和郊县中任选六所中学，在六所学校的这三个年级中分别用抽签的方法选出10名男生，然后测量他们的身高.（1）为了达到估计该市中学七、八、九年级男生身高分布的目的，你认为采取哪种调查方案比较合理，并说明理由；（2）下表中的数据就是使用了某种合理的调查方法获得的：某市中学七、八、九年级男生身高情况抽样调查统计表（3）如果该市中学七、八、九年级的男生共有15万人，那么身高在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有多少万人？五、（每小题9分，共18分）20、如图，一次函数y ax b=+的图像与反比例函数kyx=的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，已知OA=，1tan2AOC∠=，点B 的坐标为1(,)2m.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值围.21、已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，，连接AE、CD.交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE DB（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC与点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.ACB 卷（共50分）一、填空题：（每小题3，共15分）将答案直接写在该题目中的横线上22.已知点(23,2)A a b +-和点(8,32)B a b +关于x 轴对称，那么a b +=23.如图，小亮在操场上距离旗杆AB 的 C 处，用测角仪测得旗杆的仰角为30。

2005年沈阳中考数学试题及答案

2005年沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷一、选择题（下面各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确的答案的序号填在题后的括号内。

每小题3分，共24分） 1．函数y =中自变量x 的取值范围是（） A ．2x >-B ．2x ≥-C ．20x x >-≠且D ．0x >2．在半径为1的⊙O 中，120º的圆心角所对的弧长是（）A ．3πB ．23π C ．πD ．32π 3．已知直线y x b =+，当0b <时，直线不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．用换元法解分式方程222331x x x x+=++，若设2x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为（） A ．2320y y --=B ．2320y y ++=C ．2320y y +-=D ．231y y=+ 5．抛物线23(8)2y x =-+的顶点坐标为（）A ．（2 ，8）B ．（8- ，2）C ．（8 ，2）D ．（8- ，2-）6．如图1，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2米，则斜坡AB 的长是（） A． B．C．D ．6米7．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切8．沈阳市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图2），则下列说法正确的是（） A ．在8时至14时，风力不断增大 B ．在8时至12时，风力最大为7级C ． 8时风力最小D ．20时风力最小AB C二、填空题（每小题3分，共24分）9．点P （3-，4）关于原点对称的点的坐标是．10．一元二次方程2210x x --=的根是． 11．一组数据1-，0，1，2，3的方差是．12．在△ABC 中，2AB =，AC =，B ∠=30º，则 ∠BAC 的度数是．13．如图3，PB 是⊙O 的切线，A 是切点，D 是AC 上一点，若∠BAC ＝70º，则∠ADC 的度数是．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是．15．已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是．16．如图4，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：18．解方程：631(1)(1)1x x x -=+--图3图419．阅读下列解题过程：题目：已知方程210x mx ++=的两个实数根是p 、q ，是否存在m 的值，使得p 、q 满足111p q+=？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由. 解：存在满足题意的m 值 .由一元二次方程的根与系数的关系得 p +q =m ，pq =1. ∴111p q m m p q pq ++===. ∵111p q+=，∴m ＝1. 阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程.20．如图5，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及双曲线的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y . 四、（每小题10分，共20分）21．某工厂中由若干个形状完全相同的直角三角形铁板（如右图）已知∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC=4.现准备对两块铁板余料进行裁剪，方案如下：方案一：如图6，裁出一个扇形，圆心为点C ，并且与AB 相切于点D ；方案二：如图7，裁出一个半圆，圆心O 在BC 上，并且与AB 、AC 分别相切于点D 、C ；⑴分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上 .按照方案一裁出的图形面积是 . 按照方案二裁出的图形面积是 .图5C⑵写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程.22．如图8所示，A 、B 为两个村庄，AB 、BC 、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河宽，且CD 与AD 互相垂直.现在要从E 处开始铺设通往村庄A 、村庄B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E D A B →→→；方案二：E C B A →→→.经测量得AB =10BC =千米，6CE =千米，∠BDC ＝45°，∠ABD ＝15°.已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.⑴求出河宽AD （结果保留根号）；⑵求出公路CD 的长；⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.五、（12分）23．2005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收.根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表格一；将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成表格二，并作出部分频率分布直方图（如图9）表格一（被调查的消费者年收入情况）表格二（被调查的消费者打算购买住房的面积的情况，注：住房面积取整数）祝贺你已经答完多半的题目，一定要安排好剩余的答题时间村庄图8ECD B图 9住房面积（平方米）图11请你根据以上信息，回答下列问题：⑴根据表一可得，被调查的消费者平均年收入为万元；被调查的消费者年收入的中位数是万元；在平均数、中位数这两个数中，更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.⑵根据表二可得，打算购买100.5～120.5平方米房子的人数是人；打算购买住房面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是 . ⑶在图9中补全这个频率分布直方图. 六、（12分）24．如图10,△ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC ，交直线BC 于点E ，交⊙O 于点D .⑴过点D 作MN ∥BC ，求证：MN 是⊙O 切线；⑵求证：AB AC AD AE =⑶如图11，AE 平分∠BAC 的外角∠FAC ，交BC 的延长线于点E ，EA 的延长线交⊙O 于点D.结论AB AC AD AE =是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由.七、（12分）25．为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗．某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为株、株.M 图10⑴写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；⑵当每株柳树的批发价p 等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？ ⑶当每株柳树批发价p （元）与购买数量y （株）之间存在关系30.005p y =-时，求购买树苗的总费用w （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）八、（14分）26．如图12，直线334y x =-+与 x 轴相交于点A ，与 y 轴相交于点B ，点C (m ，n )是第二象限内任意一点，以点C 为圆心的圆与 x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F . ⑴当四边形OBCE 是矩形时，求点C 的坐标；⑵如图13，若⊙C 与 y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径r ； ⑶求m 与n 之间的函数关系式；⑷在⊙C 的移动过程中，能否使△OEF 是等边三角形（只回答“能”或“不能” ）？认真读题，弄懂题意图12图13沈阳市2005年中考数学试题参考答案选择题，每小题3分：1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D填空题，每题3分：9.x (x +y )(x -y ) 10.21≠11.15º或105º 12.121+=x ，122+-=x 13.圆 14.8 15.8π 16.88 17.原式4313341-++-=33=18.解：原式yx yx y y x y x y y y x y x y x y x y x +-=-⋅+=-⨯-+--+=222)())(()()(2，当x=21+，y=21-时，原式=2)21()21()21()21(=-++--+.19.解：设甲班平均每人捐款x 元，则乙班平均每人捐款x 54元，根据题意列方程，得254232300=-x x，解得x =5.经检验x =5是原方程的根.答：甲班平均每人捐款5元. 20.解：选择A 装置.开始A 盘 1 6 8B 盘 4 5 7 4 5 7 4 5 7（1，4）（1，5）（1，7）（6，4）（6，5）（6，7）（8，4）（8，5）（8，7）P(A)=9，P(B)=9.∵P(A)> P(B)，∴选择A 装置. 21.解：⑴图A 向上平移4个单位长度得到图B ，图B 向右平移4个单位长度后再以点P 2为旋转中心，顺时针旋转90 º得到图C ；⑵P 2（4，4）；如图即为所求. 22.解：⑴过点B 作BF ⊥AD 交DA 的延长线于点 F.在Rt △BFA 中，∠BFA=60°，∴BF=AB·sin60°=43×23=6.AF=AB·cos60°=43×21=23.∵CD ⊥AD ，∠BDC=45°，∴∠BDF=45°.在Rt △BFD 中，∠BDF=45°，∴DF=BF=6. ∴AD=DF-AF=6-23.答：河宽（6-23）千米.⑵过点B 作BG ⊥CD 于点G ，易证四边形BFDG 为正方形，∴BG=BF=6.在Rt △BGC中，CG=2222610-=-BG BC =8.∴CD=CG+GD=14.答：公路CD 长14千米.⑶方案一费用低.由⑵得DE=CD-CE=8，∴方案一的费用为2（DE+AB ）+4AD=40（万元）；方案二的费用为2（CE+BC+AB ）=（32+83）万元.而40<32+83，∴方案一的费用低. 23.⑴2.39；1.8；中位数；⑵240；52%；⑶如图24.证明：⑴∵四边形ABCD 是梯形，AD//BC ，AB=CD ，∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=CB ，AB=DC ，∴△ABC ≌△DCB. ∴∠ACB=∠DBC. 又∵GE//AC ，∴∠GEB=∠ACB. ∴∠GEB=∠DBC. ∴EG=BG. ∵EG//OC ，EF//OG ，∴四边形EGOF 是平行四边形，∴EG=OF ，EF=OG. ∴四边形EGOF 的周长=2（OG+GE ）=2（OG+GB ）=20B .⑵方法1：如图1，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 上的一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），EF//BD ，交AC 于点F ，EG//AC 交BD 于点G.求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；正确画出图形.方法2：如图2，已知正方形ABCD 中，……，其余略. 25.解：⑴y=-2x+400；⑵设当每株柳树的批发价p 等于3元时，购买树苗的总费用为m 元，则m=3x+2x+3y=-x+1200.又0.4x+0.1x+0.2y≥90，解得x≥100.由y=-2x+400≥0解得x≤200.∵k=-1<0，∴m 随x 的增大而减小，当x=200时，m 有最小值1000元，此时需要购买杨树200株、丁香树200株，不买柳树.⑶w=3x+2x+py=3x+2x+（3-0.005y ）y ，即w=40075012++-x x . 26.解：⑴由题意知：∠CAO=30°，∴∠OCE=∠ECD=21∠OCA=30°. ∴在Rt △COE 中，OE=OC·tan ∠OCE=3×33=1. ∴点E 的坐标是（1，0）.设直线CE 的解析式为：y=kx+b ，把点C （0，3），（1，0）代入得⎩⎨⎧=+=03b k b .∴⎩⎨⎧-==33k b .∴直线CE 的解析式为y=-3x+3.⑵在Rt △AOC 中，AC=CAOOC∠sin =23，AO=CAOOC∠tan =3.∵CD=OC=3，∴AD=AC-CD=23-3=3.过点D 作DF ⊥OA 于F. 在Rt △AFD 中，DF=sin ∠CAO=23，AF=AD·cos ∠CAO=23.∴OF=AO-AF=23.∴点D 的坐标是（23，23）.⑶存在两个符合条件的点.第一种情况：此点位于第四象限内，设为M 1.延长DF 交直线CE 于点M 1，连接M 1O ，则有DM 1//y 轴. ∵OF=23，∴设点M 1的坐标为（23，y 1）.又∵点M 1在直线CE 上，∴将点M 1的坐标代入y=-3x+3中，得y 1=23-，即FM 1=23.∴点M 1的坐标为（23，23-）.又∵DM 1=DF+ FM 1=23+23=3，∴DM 1=OC. .又∵DM 1//OC ，∴四边形CD M 1O 为平行四边形.又∵点O 在y 轴上，∴点M 1是符合条件的点.第二种情况：此点位于第二象限内，设为M 2.过点D 作DN//CE 交y 轴N ，过点N 作NM 2//CD 交直线CE 于点M 2，则四边形M 2NDC 为平行四边形.∴M 2N=CD=3.∵M 2N//CD ，DN//CE ，∴∠NM 2C=∠ACE=∠OCE=∠M 2CN. ∴CN=M 2N=CD=3.作M 2H ⊥y 轴于点H. ∵M 2N//CD ，∴∠M 2NC=∠NCD ，∴∠M 2NH=∠OCA=60°.在Rt △M 2NH 中，M 2H= M 2N·sin60°=3×23=23，NH= M 2N·cos60°=3×21=23.∴HO=HN+CN+OC=235.∴点M 2的坐标是（23-，235）. ∴点M 2是符合条件的点. 综上所述，符合条件的两个点的坐标分别为：M 1（23，23-）、M 2（23-，235）.。

2005年安徽数学中考试题及答案

2005年安徽数学中考试题一、选择题 (4’×10=40分)1. 今天，和你一起参加全省课改实验区的初中毕业血液考试的同学约有15万人. 其中男生约有a 万人, 则女生约有 ( )A. (15 + a) 万人 B. (15 – a) 万人C. 15a 万人D.a15 万人2. 计算1-|-2|结果正确的是 ( )A. 3 B. 1 C. -1 D. -33. 根据下图所示，对a 、b 、c 三中物体的重量判断正确的是 ( ）A. a<cB. a<bC. a>cD. b<c4. 下列图中能过说明∠1>∠2的是 ( )A.B.C.D.5. 一批货物总重1.4×107kg, 下列可将其一次性运走的合适运输工具是 ( ) A. 一艘万吨巨轮 B. 一架飞机 C. 一辆汽车 D. 一辆板车 6. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 ( )A. B. C.D.7. 方程x(x+3)=x+3的解是 ( ) A. x=1 B. x 1=0, x 2=-3 C. x 1=1, x 2=3D. x 1=1, x 2=-38.下列个物体中, 是一样的为 ( )(1)(2)(3)(4)A. (1)与(2)B. (1)与(3)C. (1)与(4)D. (2)与(3)9.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查. 调查的结果是, 该社区工有500户, 高收入\中等收入和低收入家庭分别有125户\280户和95户. 已知该市有100万户家庭下列表书增却的是 ( )A. 该市高收入家庭约25万户B. 该市中等收入家庭约56万户C. 该市低收入家庭业19万户D. 因城市社区家庭经济状况好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况10. 如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧叫⊙O 于B 、C 点, 则BC= ( ) A. 36 B. 26 C. 33 D. 23第14题二、填空题(5’×4)11. 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________12. 某校九年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是______13. 一个矩形的面积为a 3-2ab+a, 宽为a,则矩形的长为____________ 14. 如图, △ABC 中∠A=30°, tanB=23, AC=32, 则AB=____15.（8分）请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:11122--++-a a a a ）（16. （8分）解不等式组⎩⎨⎧>+>-4)5(201x x17. （8分）下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC 的角A 等于30°, 请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法……(1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?(2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)18. （8分）如图, 已知AB ∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.19.（10分） 2004年12月28日, 我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设. 建成后, 合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km 缩短至154km, 设计时速是现行时速的2.5倍, 旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h. 求合宁铁路的设计时速.20.（10分）如图, 直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点, 将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1.(1)在图中画出△A 1OB 1(2)求经过A 、A 1、B 1三点的抛物线的解析式.21.（12分）下图中, 图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:第一次划分: 如图(2)所示,以OA 的一半OA 1为半径画弧,再作∠AOB 的平分线, 得到扇形的总数为6个, 分别为: 扇形AOB 、扇形AOC 、扇形COB 、扇形A 1OB 1、扇形A 1OC 1、扇形C 1OB 1;第二次划分: 如图(3)所示, 在扇形C 1OB 1中, 按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个;第三次划分: 如图(4)所示;……依次划分下去.(1) 根据题意, 完成下表:(2)根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2005个? 为什么?22.（12分）图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:(1) 在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2, 且△A 1B1C1与△ABC的相似比是2, △A2B2C2与△ABC的相似比是22.(2) 在图(2)中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.23. （14分）两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么?参考答案一. 选择题 1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D 7. D 8. B 9. D 10. A二. 填空题 11. y x=-112. 19 13. a b 221-+14. 5注：第11题答案不唯一，符合要求即可得分，若答y k xk =<()0也可得分。

2005年江苏扬州市中考数学试题及答案

扬州市2005年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，共计36分。

每小题有四个选项，其中只有一个选项是确的，将1．若家用电冰箱冷藏室的温度是4°C ，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22°C ，则冷冻室的温度是（）． A ．－26°C B ．－18°C C ．26°C D ．18°C2．润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1060000m 3，用科学记数法表示为（）． A ．361006.1m ⨯ B ．351006.1m ⨯ C ．341006.1m ⨯ D ．35106.10m ⨯ 3．某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数。

所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的（）．A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量 4．下列图形中不是中心对成图形的是（）．A B C D5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角 6．已知力F 对一物体所作的功是15焦，则力F 与此物体在力方向上移动的距离S 之间函数关系式的图像大致是（）．A B C D7．下面4个算式中正确的是（）．A ．228=÷B ．652332=+C ．()662-=- D ．652535=∙8．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（）． A ．6 B ．36 C ．312 D ．189．如图：将一张矩形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（F 在BC 边上，不与B 、C 重合）使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处，FE 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α满足（）． A ．︒<<︒18090α ︒=90α C ．︒<<︒900α D ．α随着折痕位置的变化而变化HGFED B A10．关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是（）． A ．49-≤k B ．0k 49≠-≥且k C ．49k -≥ D ．0k 49k ≠->且 11．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）．A B C D12．若方程()()11116=---+x mx x 有增根，则它的增根是（）．A ．0B ．1C ．－1D ．1和－1 二、填空题：（每小题3分，共24分） 13．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是。

2005年江苏省南京市中考数学试题

南京市2005年中考文化考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题共24分）注意事项：1．答第I 卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题（每小题2分，共24分）1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（）A 、-2B 、-21 C 、21 D 、22．比-1大1的数是（）A 、-2B 、-1C 、0D 、1 3．计算32x x 的结果是（）A 、9x B 、8x C 、6x D 、5x4．9的算术平方根是（）A 、-3B 、3C 、± 3D 、81 5．反比例函数y = -2x的图象位于（） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A 、-2B 、2C 、-1D 、17．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm ，它的实际长度约为（） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥9．如图，在△ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，则tan B 的值是（） A 、43 B 、34 C 、53 D 、5410．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（） A 、41 B 、21 C 、43 D 、1ＢＣＡ11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC =3.2m ，CA =0.8m ，则树的高度为（） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m12.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多二、填空题（每小题3分，共12分）13．10在两个连续整数a 和b 之间，a <10<b ，那么a ，b 的值分别是． 14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：． 15．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是． 16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：．三、（每小题6分，共24分）17.计算：2221211a a aa a a --÷+++．18.解方程组20328.x y x y -=⎧⎨+=⎩，19.解不等式组 2(2)331.34x x x x ++⎧⎪+⎨<⎪⎩≤，并写出不等式组的整数解．20.已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．甲 21% 23% 25% 31% 衣着食品教育其他乙24% 19% 23%34%衣着食品其它教育（第16题图）ＢＡＢＤＣＥＦ四、（每小题6分，共12分）21.如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC =60°，∠DAE =45°，点D 到地面的垂直距离DE =32m ，求点B 到地面的垂直距离BC ．22．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其它三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率．五、（第23题8分，第24题6分，共14分）23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？24．如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时，点M 是线段PQ 的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1P 1，P 2，P 3，…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5 与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…，对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循环．已知点P 1的坐标是（1，1），试写出点P 2、P 7、P 100的坐标．六、（第25题8分，第26题7分，共15分）25．（8分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：A圆桌 60 ︒ 45 ︒ ＡＢＣＤＥ（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升． ① 求排水时y 与x 之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（） ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形．．．，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件： ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．七、（本题8分）27．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽是x 米．（1）求y 与x 之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．八、（本题11分）28．如图，形如量角器的半圆O 的直径DE =12cm ，形如三角板的△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC = 30°，BC =12cm ．半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为t (s)，当t =0s 时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC =8cm ．（1）当t 为何值时，△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切？（2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直径DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．AE C B／分 154南京市2005年中考文化考试数学试题参考答案及评分标准第I 卷（24分）一、选择题（每小题2分，共24分）第II 卷(96分)二、填空题（每小题3分，共12分）13．3，4 14．答案不惟一，例如：20x =，20x x -=等 15．14∶ 16．平行四边形、矩形、等腰梯形三个中任意写出其中的两个即可三、（每小题6分，共24分）17．（本题6分）解：原式2(1)(1)(1)(1)1a a a a a a +--=÷++ ·································································· 3分 2(1)(1)1(1)(1)a a a a a a +-+=+- ····································································· 4分 1a=． ··································································································· 6分 18．（本题6分）解：①＋②，得48x =． 2x =∴． ···································································································· 3分把2x =代入 ①，得220y -=．1y =∴． ···································································································· 5分∴原方程组的解是21.x y =⎧⎨=⎩，········································································· 6分 19．（本题6分）解：解不等式①，得1x ≥． ············································································· 2分解不等式②，得3x <． ············································································· 4分 ∴原不等式组的解集是：13x <≤． ······················································· 5分 ∴原不等式组的整数解是：1，2． ···························································· 6分 20．（本题6分）证明：（1）DF BE DFA BEC ∠=∠∵∥，∴．D F BE AF ==∵，， ∴△AFD ≌△CEB ． ·········································································· 3分（2）∵△AFD ≌△CEB ，A DC BD A F B =∠=∠∴，． A D C B ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形． ·························································· 6分四、（每小题6分，共12分）21．（本题6分）解：在Rt △DAE 中，45DAE ∠=，DE =，s i n 45DEAD=∴．6AD =∴m ． ····························································· 3分在Rt △ACB 中，60BAC ∠=，6AB AD ==m ，s i n 60BCAB=∴．BC =∴． ∴点B 到地面的垂直距离BC为． ················································· 6分 22．（本题6分）解：由于A 的位置已经确定，B 、C 、D 随机而坐的情况共有6种（如图）：6种情况出现的可能性相同．其中A 与B 不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：2163P ==． ······································································································· 6分五、（第23题8分，第24题6分，共14分）23．（本题8分）解：（1）抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为：1(1.0 1.1 1.4 1.2 1.3) 1.25++++=（千克）；抽取的5个波萝去皮后的平均质量为：1(0.60.70.90.80.9)0.785++++=（千克）．估计这200个菠萝去皮前的总质量为：1.2200240⨯=（千克）；估计这200个菠萝去皮后的总质量为：0.78200156⨯=（千克）．··············· 4分（2）法一：设去皮后菠萝的售价应是x 元／千克．根据题意，得240 2.6156x ⨯=． ····································································· 6分解得4x =．答：去皮后菠萝的售价应是4元／千克． ························································· 8分法二：设去皮后菠萝的售价应是x 元／千克．根据题意，得1.2 2.60.78x ⨯=． ····································································· 6分以下同法一． 24．（本题6分）解：2P 的坐标是(11)-，． ·························································································· 2分 7P 的坐标是（1，1）． ························································································ 4分 100P 的坐标是(13)-，． ······················································································· 6分六、（第25题8分，第26题7分，共15分） 25．（本题8分）解：（1）由图象可知：洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升． 2分（2）①y 与x 之间的关系式是：4019(15)y x =--，即19325y x =-+． ·································································································· 6分 ②法一：如果排水时间为2分钟，则排水结束时17x =．洗衣机中剩下的水量为：19173252-⨯+=（升）． ················································································ 8分法二：洗衣机中剩下的水量为：401922-⨯=（升）． ········································· 8分 26．（本题7分）解：（1）①假；②真． ······························································································· 2分（2）①、③． ····································································································· 4分（3）①答案不惟一，例如正五边形、正十五边形等； ②答案不惟一，例如正十边形、正二十边形等． ·································· 7分七、（本题8分） 27．解：（1）y 与x 之间的关系式是：1202302(2)45y x x x x =+++，即224018045y x x =++． ··············································································· 4分（2）当195y =时，219524018045x x =++．解这个方程，得112x =，254x =-． ································································ 7分 254x =-不合题意，舍去．当12x =时，21x =．答：这面镜子的长为1m ，宽为12m ． ······························································· 8分八、（本题11分） 28．解：（1）①如图1，当点E 与点C 重合时，AC OE ⊥，6OC OE ==cm ，所以AC 与半圆O 所在的圆相切．此时点O 运动了2cm ，所求运动时间为：21()2t s ==． ············································································································ 2分②如图2，当点O 运动到点C 时，过点O 作OF AB ⊥，垂足为F ．在Rt △FOB 中，30FBO ∠=，12OB = cm ，则6OF =cm ，即OF 等于半圆O 的半径，所以AB 与半圆O 所在的圆相切．此时点O 运动了8cm ，所求运动时间为：84()2t s ==················································································································ 4分③如图3，当点O 运动到BC 的中点时，AC OD ⊥，6OC OD ==cm ，所以AC 与半圆O 所在的圆相切．此时点O 运动了14cm ，所求运动时间为：147()2t s ==． ········ 6分A④如图4，当点O 运动到B 点的右侧，且12OB =cm 时，过点O 作OQ ⊥直线AB ，垂足为Q ．在Rt △QOB 中，30OBQ ∠=，则6OQ =cm ，即OQ 等于半圆O 所在的圆的半径，所以直线AB 与半圆O 所在的圆相切．此时点O 运动了32cm ，所求运动时间为：3216()2t s ==．因为半圆O 在运动中，它所在的圆与AC 所在的直线相切只有上述①、③两种情形；与AB 所在的直线相切只有上述②、④两种情形；与BC 所在直线始终相交．所以只有当t 为1s ，4s ，7s ，16s 时，△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在圆相切． ·················································· 8分（2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切时，半圆O 与直径DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与图3所示的两种情形． ① 如图2，设OA 与半圆O 的交点为M ，易知重叠部分是圆心角为90，半径为6cm 的扇形，所求重叠部分面积为： 21694EOM S =⨯=扇形ππ（cm 2）． ··············· 9分② 如图3，设AB 与半圆O 的交点为P ，连接OP ，过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ．则PH BH =．在Rt △OBH 中，30OBH ∠=，6OB =cm ，则3OH =cm，BH =，BP =．132POBS=⨯=cm 2）．又260DOP DBP ∠=∠=∵，21666DOP S =⨯=扇形∴ππ（cm 2）．所求重叠部分面积为：6)POBDOP S S +=扇形π（cm 2）． ························ 11分。

2005年重庆市数学中考试题和详细答案

重庆市2005年初中毕业暨高中招生统一考试数学试卷（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）注：未加“﹡”的为毕业考试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1、5的相反数是（）A 、－5B 、5C 、51 D 、51- 2、下列四个数中，大于－3的数是（）A 、－5B 、－4C 、－3D 、－2 3、已知∠A ＝400，则∠A 的补角等于（）A 、500B 、900C 、1400D 、1800 4、下列运算中，错误的是（）A 、32a a a =⋅ B 、ab b a 632=+C 、224a a a =÷ D 、()222b a ab =-5、函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是（）A 、x ＞3B 、x ≥3C 、x ＞－3D 、x ≥－36、如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是（） A 、4cm B 、6cmC 、8cmD 、10cm 7、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（）A 、（－2，3）B 、（2，3）C 、（－2，－3）D 、（2，－3） 8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 9、点A （4-m ，m 21-）在第三象限，则m 的取值范围是（）A 、21>m B 、4<mC 、421<<m D 、4>m10、如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（）A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACDC 、⋂⋂=BD ADD 、PO ＝PD11﹡、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装【机密】2005年6月15日前第6题图 OCB A 第10题图DP OCBA了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。

2005年江西省南昌市中考数学试卷

2005年江西省南昌市中考数学试卷一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内。

1. 下列计算正确的是（） A. -+=660 B. --=660 C. -⨯=-606 D. -÷-=-616() 2. 函数y x=-1自变量的取值范围是（）A. x >0B. x <0C. x ≥0D. x ≤03. 将如图所示的图案绕其中心旋转n °时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（） A. 60 B. 90 C. 120 D. 1804. 下列运算正确的是（） A. a a a 6318⋅=B. ()()-⋅-=-a a a 639C. a a a 632÷=D. ()()-⋅-=a a a 6395. 如图所示，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 如图所示是某人骑自行车的行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图像，下列说法不正确的是（） A. 从0时到3时，行驶了30千米 B. 从1时到2时匀速前进 C. 从1时到2时在原地不动D. 从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同7. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（） A. x =⨯15025% B. 25%150·x = C.15025%-=xxD. 15025%-=x8. 如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39. 在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（0，0）、（0，-5）、（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10. 如图所示，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）二. 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若方程x m 20-=有整数根，则m 的值可以是___________（只填一个）。

2005东营中考数学试题WORD

东营市二○○五年中等学校招生考试（大纲卷）数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.下列运算正确的是(A)3332a a a =+(B)a a a =-23(C)6332a a a =⋅ (D)326a a a =÷2. 如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于O 点，∠BAD =35°, ∠BOD =76°，则∠C 的度数是(A)31° (B)35° (C)41° (D)76°3. 在反比例函数xky =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为(A)正数 (B)负数(C)非正数 (D)非负数4. 如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△AOD 平移至△BEC 的位置，则图中与OA 相等的其它线段有(A)1条 (B)2条(C)3条 (D)4条 5. 两个不相等的实数m ，n 满足462=-m m ，462=-n n(A) 6 (B)－6 (C) 4(D) －46. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是7．1人，则要比原计划少分出6 8. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（A ）AE =CF （B ）DE = BF（C ）∠ADE =∠CBF （D ）∠AED =∠CFBA(第4题)(A) (B)(C)(D) A B （第6题）A B OC D （第2题） C A EB D F O（第8题）9．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是(A) m ≤2 (B) m ≥2 (C) m ≤1 (D) m >110. 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是(A)36 (B)233 (C)33 (D)311. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个12. 水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.下面的论断中：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口； ④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能．．正确的是 (A)①③(B)①④ (C)②③ (D)②④试卷类型:A东营市二○○五年中等学校招生考试（大纲卷）数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．得分评卷人（第10题）丙甲乙（第12题）13. 台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为___________平方千米（保留两位有效数字）.14. 如图，直线 A 1A ∥BB 1∥CC 1，若AB =8，BC =4，A 1B 1＝6，则线段B 1C 1的长是_____________.15. 已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O 的半径为______________________． 16. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A (－2,7)，B (6,7)，C (3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_________个.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分6分)已知12+=x ，求xx x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．19． (本题满分9分)时代中学七年级准备从部分同学中挑出身高差不多的40名同学参加校广播得分评卷人得分评卷人(第14题) A B C A 1B 1C 1 （第15题） (第17题)（1）表中m ＝_______，n ＝_________．（2）身高的中位数落在哪个范围内？请说明理由．（3）应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛？为什么？20． (本题满分9分)如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，直线AB 是两圆的外公切线，A ，B 为切点，试判断以线段AB 为直径的圆与直线O 1O 2的位置关系，并说明理由．21． (本题满分10分)如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC =20米，斜坡坡面上的影长CD =8米，太阳光线AD 与水平地面成26°角，斜坡CD 与水平地面BC 成30°的角，求旗杆AB 的高度（精确到1米）．22． (本题满分10分)买香蕉多少千克？23． (本题满分10分)如图甲，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥DC . 由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD 四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD 四条边之间存在的等量关系，并说明理由；得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人（第20题）（第21题）（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．24． (本题满分10分)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，E 是AD 边上一点（点E 与点A ，D 不重合）． BE 的垂直平分线交AB 于M ，交DC 于N .（1）设AE ＝x ，四边形ADNM 的面积为S ．写出S 关于x 的函数关系式；（2）当AE 为何值时，四边形ADNM 的面积最大？最大值是多少？A B CD （第23题图甲）ABC D E (第24题) MN。

2005年河南省中考数学试题及答案

OA B C 2005中考数学一．填空题：（每小题3分,共30分) 1．—7的绝对值是，21-的倒数是 . 2．分解因式：a a a 4423+-= 。

3．已知22y mxy x +-是完全平方式，则=m .4．反比例函数xy 2=的图象与坐标轴有个交点，图象在象限,当x ＞0时函数值y 随x 的增大而。

5．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下:(单位：千克） 98 102 97 103 105.这5棵果树的平均产量为千克，估计这200棵果树的总产量约为千克。

6．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 .7．如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC 为m 2,那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为_________m ；（结果精确到0.1m ，可能用到的数据：错误!）.8．用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出下列图形. 9．如图：⊙O 与AB 相切于点A,BO 与⊙O 交于点C,︒=∠24BAC ,则B ∠等于 .10．如图，是一个简单的数值运算程序当输入x 的值为－1时，则输出的数值为。

二．选择题:（每小题4分,共24分）在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。

11．世界文化遗产长城总长约6 700 000m ，用科学记数法可表示为( ）（A ） 6。

7×105m （B ） 6。

7×510-m （C ） 6.7×106m （D ） 6.7×610-m12．将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ）图8 30º ABC 2m13．图1中几何体的主视图是（ )14．在选取样本时，下列说法不正确的是( ）（A)所选样本必须足够大（B)所选样本要具有普遍代表性（C ）所选样本可按自己的爱好抽取;(D ）仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量15900后的图形是( )（A ）（B ）（C) （D ） 16．如图3，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为(A)6。

2005年数学中考真题

[2005]14．如图６，CD 是ABC Rt △斜边上的高，43AC BC ==，，则 cos BCD ∠的值是（）（A)35（B)34(C)43(D ）45［2005］９．如图３,在O 中，50BOC OC AB ∠=，∥．则BDC ∠的度数为．［2005］13．如图５,ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（）（A)１个 (B ）２分（C ）３个 (D ）4个 [2005］６．用两个全等的三角形最多．．能拼成个不同的平行四边形． [2005]16的全面积依次记为12S S 、，则12S S 与的大小关系为（ )(A)12S S >(B ）12S S < (C ）12S S =（D)无法判断［2005]21．本题有Ａ、Ｂ两类题．Ａ类题满分7分，Ｂ类题满分10分．请你选择其中一类．．．．．．证明．(Ａ类）如图９,DE AB DF AC ⊥、⊥．垂足分别为E F 、．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情况）． ①AB AC = ②BD CD = ③BE CF = 已知：DE AB DF AC ⊥、⊥，垂足分别为E F 、，＝，＝．求证: 证明：ＡC图６图7BC图９Ａ图３Ｂ E图５（Ｂ类）如图10，EG AF ∥，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ①AB AC = ②DE DF = ③BE CF =已知：EG AF ∥, ＝，＝．求证：证明:友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分,你的选择是类题． [2005］５．图１是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字,与“绿"字相对的面上的字是．［2005]22．如图11，石头A 和石头B 相距80cm ，且关于竹竿l 对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm ，距石头Ａ为60cm 的1P 处，按如下顺序循环跳跃：（１）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．（２）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A 相距cm,与竹竿l 相距 cm ．ＢＢ1P l竹竿石头Ａ图11［2005]15．中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟的是（）［2005]25、如图13，点P 是圆上的一个动点,弦AB PC =是APB ∠的平分线，30BAC ∠=．（１）当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 有最大面积？最大面积是多少？（２）当PAC ∠等于多少度时，四边形PACB 是梯形？说明你的理由．ＣＣＰ图13[2005］１．2005= ．[2005］３．按照广西高速公路网的规划，我区地方高速公路于2030年全部建成，建设里程为5353公里，总投资达1542。

2005年辽宁省大连市中考数学试卷

:2005年辽宁省大连市中考数学试卷数学试卷及答案一、填空题（每小题3分，共30分） 1、计算：（a －b ）－（a+b ）= 。

2、计算：（a 2b ）2÷a 4 = 。

3、函数y x 的取值范围是。

4、北京与巴黎两地的时差是－7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在北京时间是7∶00，那么巴黎的时间是。

5、求值：sin 230°+cos 230°= 。

6、根据图1中的抛物线，当x 时，y 随x当x时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 7、如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ∠AOB+∠DOC= 。

8、已知一个三角形的三边长分别是6㎝，8㎝，10㎝，则这个三角形的外接圆面积等于㎝2。

9、如图3，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为则α= 度。

10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图，请你根据该图写出两条正确的信息： ① ； ② 。

二、选择题（每小题3分，共15分）11、已知⊙O 的半径为5㎝，⊙O 1的半径为3㎝，两圆的圆心距为7㎝，则它们的位置关系是………………………………………（）A 、相交B 、外切C 、相离D 、内切12、方程x 2－5x －1=0 …………………………………………………………（）A 、有两个相等实根B 、有两个不等实根C 、没有实根D 、无法确定13、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是……………………（） A 、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形14、设a 是实数，则|a|－a 的值………………………………………………（） A 、可以是负数 B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有……（）50 0A 、6种B 、12种C 、21种D 、42种三、解答下列各题（每小题6分，共24分） 16、计算：210(2)(1---17、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48，51，53，47，49，50，52。

2005年河北省中考数学试题及答案

河北省2005年中考数学试题及参考答案卷Ⅰ一、选择题 1．－3的相反数是A ．－13B ．13C ．－3D ．32．计算(x 2y)3，结果正确的是 A ．x 5y B ．x 6y C ．x 2y 3 D ．x 6y 33．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d 。

若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是 A ．d ＝r B ．d ≤r C ．d ≥r D ．d ＜r5．用换元法解分式方程222(1)672x x x x ++=+时，如果设21x y x+=，那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 A ．22760y y -+= B ．22760y y ++= C ．2760y y -+=D ．2760y y ++=6．已知：如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点。

若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为A ．3B ．4C ．6D ．8 7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例。

图2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为A ．2I R =B ．3I R =C ．6I R=D ．6I R=-8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。

下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。

若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是ACG D H 图1 OI （A ） R （Ω）B(3,2)图223A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，49．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。

2005年徐州市中考数学试卷

2005年江苏省徐州市中考数学试卷一、填空题（共9小题，满分20分）1．（2分）写出一个比零小的有理数：．2．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．4．（2分）分解因式：3a2﹣12＝．5．（2分）已知∠α＝50°，那么它的补角等于度．6．（2分）在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝3，DE＝4，则BC＝．7．（2分）已知圆锥的底面周长为20πcm，母线长为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．8．（2分）如图，AB是⊙O的弦，P A是⊙O的切线，A是切点，如果∠P AB＝30°，那么∠AOB＝度．9．（2分）小亮一天的时间安排如图所示，请根据图中的信息计算：小亮一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的%．10．（4分）已知一次函数y＝ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：x﹣2 ﹣10 1 2 3y6420﹣2﹣4那么方程ax+b＝0的解是，不等式ax+b＞0的解是．二、选择题（共6小题，满分22分）3．（2分）函数y=√x−2中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤211．（4分）下列运算中，错误的是（）A．√2×√3=√6B．√2=√22C．2√2+3√2=5√2D．√(√2−√3)2=√2−√312．（4分）不等式组{x−12＜21−(x−1)＜0的解集是（）A．2＜x＜5B．0＜x＜5C．2＜x＜3D．x＜213．（4分）如果反比例函数y=kx的图象如图所示，那么二次函数y＝kx2﹣k2x﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．14．（4分）如图，P A是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若P A＝8cm，PB ＝4cm，则⊙O的直径为（）A．6cm B．8cm C．12cm D．16cm15．（4分）如图是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）A ．它是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．它是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．它既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形三、解答题（共12小题，满分108分）16．（8分）计算：（﹣2）2﹣20+（12）﹣1+√−83−√9．17．（8分）先化简代数式(a+1a−1+1a 2−2a+1)÷aa−1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．18．（8分）如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ．19．（8分）小明和小兵参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩（分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明 10 10 11 10 16 14 16 17 小兵1113131214131513（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均数（分）众数（分）中位数（分）方差小明 10 8.25 小兵1313（2）若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由．20．（8分）（A类）已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y=k2x的图象都经过点（2，1），求这两个函数关系式．（B类）已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．求y关于x的函数关系式．我选做类题，解答如下：21．（8分）（A类）如图1，在与旗杆AB相距20米的C处，用高1.20米的测角仪测得旗杆顶端B的仰角α＝30度．求旗杆AB的高（精确到0.1米）．（B类）如图2，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α＝30°，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶端B的仰角β＝45度．求塔AB的高．（精确到0.1米）．我选做类题，解答如下：22．（8分）据报道，徐州至连云港铁路的提速改造工程已于2005年4月20日全面开工建设，工程完成后，旅客列车的平均速度比现在提高50千米/时，运行时间将缩短38分钟，徐州站到连云港之间的行程约为190千米，那么提速后旅客列车的平均速度是多少？23．（8分）已知α，β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）＝m+1，求实数m的值．24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．25．（10分）如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为G ，F 是CD 延长线上的一点，AF 交⊙O 于点E ，连接CE ．若CF ＝10，AC AF=45，求CE 的长．26．（12分）有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm ，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm ．如图1，将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D 与点A 重合．将直尺沿AB 方向平移（如图2），设平移的长度为xcm （0≤x ≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm 2．（1）当x ＝0时（如图1），S ＝；当x ＝10时，S ＝；（2）当0＜x ≤4时（如图2），求S 关于x 的函数关系式；（3）当4＜x ＜10时，求S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值（同学可在图3、图4中画草图）．27．（12分）如图1，已知直线y＝2x（即直线l1）和直线y=−12x+4（即直线l2），l2与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．设运动了t 秒．（1）求这时点P、Q的坐标（用t表示）．（2）过点P、Q分别作x轴的垂线，与l1、l2分别相交于点O1、O2（如图1）．以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由．（同学可在图2中画草图）2005年江苏省徐州市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、填空题（共9小题，满分20分）1．（2分）写出一个比零小的有理数：答案不唯一，如﹣1 ．【解答】解：答案不唯一，如﹣1．2．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7 米．【解答】解：0.000 000 12米＝1.2×10﹣7米．故答案为：1.2×10﹣7．4．（2分）分解因式：3a 2﹣12＝ 3（a +2）（a ﹣2）．【解答】解：3a 2﹣12＝3（a +2）（a ﹣2）．5．（2分）已知∠α＝50°，那么它的补角等于 130 度．【解答】解：∠α的补角等于：180°﹣50°＝130度．故填130．6．（2分）在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，DB ＝3，DE ＝4，则BC ＝ 10 ．【解答】解：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ∴AD AB=DE BC即BC =5×42=10．7．（2分）已知圆锥的底面周长为20πcm ，母线长为10cm ，那么这个圆锥的侧面积是 100π cm 2（结果保留π）．【解答】解：圆锥的侧面积=12×20π×10＝100πcm 2．8．（2分）如图，AB 是⊙O 的弦，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，如果∠P AB ＝30°，那么∠AOB ＝ 60 度．【解答】解：∵OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ．∵∠OAP ＝90°，∠P AB ＝30°，∴∠OAB＝60°，∴∠AOB＝60°．9．（2分）小亮一天的时间安排如图所示，请根据图中的信息计算：小亮一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的37.5%．【解答】解：上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的比值为：（7+1+1）÷（9+9+6）＝9÷24＝37.5%．故答案为：37.5．10．（4分）已知一次函数y＝ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：x﹣2 ﹣10 1 2 3y6420﹣2﹣4那么方程ax+b＝0的解是x＝1，不等式ax+b＞0的解是x＜1．【解答】解：根据图表可得：当x＝1时，y＝0；因而方程ax+b＝0的解是x＝1；y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．故答案为：x＝1；x＜1．二、选择题（共6小题，满分22分）3．（2分）函数y=√x−2中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．11．（4分）下列运算中，错误的是（）A．√2×√3=√6B．√2=√22C．2√2+3√2=5√2D．√(√2−√3)2=√2−√3【解答】解：A、两个二次根式相乘，等于它们的被开方数相乘，故A选项正确；B、实质是进行分母有理化，同乘√2，故B选项正确；C、进行的是合并同类二次根式，故C选项正确；D、根据二次根式的性质：√a2=|a|，结果应为|√2−√3|=√3−√2，故D选项错误．故选：D．12．（4分）不等式组{x−12＜21−(x−1)＜0的解集是（）A．2＜x＜5B．0＜x＜5C．2＜x＜3D．x＜2【解答】解：由原不等式组得{x＜5x＞2所以解集为2＜x＜5．故选：A．13．（4分）如果反比例函数y=kx的图象如图所示，那么二次函数y＝kx2﹣k2x﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：根据反比例函数图象可知k＞0，由y ＝kx 2﹣k 2x ﹣1，配方得y ＝k （x −k 2）2﹣1−k34，开口向上，且对称轴x =k2＞0，在y 轴右侧．故选：B ．14．（4分）如图，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线．若P A ＝8cm ，PB ＝4cm ，则⊙O 的直径为（）A ．6cmB ．8cmC ．12cmD ．16cm【解答】解：∵P A 2＝PB •PC ，P A ＝8cm ，PB ＝4cm ， ∴PC ＝16cm ， ∴BC ＝12cm ．故选：C ．15．（4分）如图是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）A ．它是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．它是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．它既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形概念，看图分析得：它是中心对称图形，但不是轴对称图形．故选B ．三、解答题（共12小题，满分108分）16．（8分）计算：（﹣2）2﹣20+（12）﹣1+√−83−√9．【解答】解：原式＝4﹣1+2+（﹣2）﹣3＝0．17．（8分）先化简代数式(a+1a−1+1a 2−2a+1)÷aa−1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．【解答】解：原式=[a+1a−1+1(a−1)2]⋅a−1a=a 2(a−1)2⋅a−1a=a a−1， ∵a ﹣1≠0， ∴a ≠1，当a ＝2时，原式＝2．18．（8分）如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ．【解答】证明：在△ABC 和△DCB 中， ∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB ， ∴∠A ＝∠D ．19．（8分）小明和小兵参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩（分）如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明 10 10 11 10 16 14 16 17 小兵1113131214131513（1）根据上表中提供的数据填写下表：平均数（分）众数（分）中位数（分）方差小明 10 8.25 小兵1313（2）若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由．【解答】解：（1）（2）小明和小兵成绩的平均数均为13分，但小兵的方差比小明的小，且高于13分的次数小兵比小明的多，所以让小兵去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于13分，所以让小明去较合适．20．（8分）（A 类）已知正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =k 2x的图象都经过点（2，1），求这两个函数关系式．（B 类）已知函数y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝﹣1；当x ＝3时，y ＝5．求y 关于x 的函数关系式．我选做 A 类题，解答如下：【解答】解：（A 类）∵正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y =k2x 的图象都经过点（2，1），∴1＝2k 1，1=k 22． ∴k 1=12，k 2＝2．∴这两个函数关系式分别为y =12x 和y =2x．（B 类）设y 1＝k 1x ，y 2=k2x ，则y ＝k 1x +k2x ．由题意，得{k 1+k 2=−13k 1+k23=5，解之得{k 1=2k 2=−3．∴所求函数的关系式为y ＝2x −3x ．21．（8分）（A 类）如图1，在与旗杆AB 相距20米的C 处，用高1.20米的测角仪测得旗杆顶端B 的仰角α＝30度．求旗杆AB 的高（精确到0.1米）．（B 类）如图2，在C 处用高1.20米的测角仪测得塔AB 顶端B 的仰角α＝30°，向塔的方向前进20米到E 处，又测得塔顶端B 的仰角β＝45度．求塔AB 的高．（精确到0.1米）．我选做类题，解答如下：【解答】解：（A 类）在Rt △BED 中， BE ＝DE tan30°＝AC tan30度． AB ＝BE +EA ＝BE +CD ≈12.7（米），答：旗杆AB 的高约为12.7米．（B 类）在Rt △BGF 中，∵β＝45°，∴BG ＝FG ．在Rt △BGD 中，BG ＝DG tan30°＝（GF +FD ）tan30°＝（BG +20）tan30度． ∴BG =20tan30°1−tan30°AB ＝AG +BG ≈28.5（米）答：塔AB 的高约为28.5米．22．（8分）据报道，徐州至连云港铁路的提速改造工程已于2005年4月20日全面开工建设，工程完成后，旅客列车的平均速度比现在提高50千米/时，运行时间将缩短38分钟，徐州站到连云港之间的行程约为190千米，那么提速后旅客列车的平均速度是多少？【解答】解：设提速后旅客列车的平均速度为x 千米/时，（1分）根据题意得190x−50−190x=3860，（4分）解之得x 1＝150，x 2＝﹣100（6分）经检验，x 1＝150，x 2＝﹣100都是原方程的根，但负值不符合题意，舍去．（7分）答：提速后旅客列车的平均速度为150千米/时．（8分）23．（8分）已知α，β是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x +1＝0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）＝m +1，求实数m 的值．【解答】解：∵一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x +1＝0有两个实数根α，β． ∴{m −1≠0△=(−1)2−4(m −1)≥0，解之得m ≤54且m ≠1，而α+β=1m−1，αβ=1m−1，又（α+1）（β+1）＝（α+β）+αβ+1＝m +1， ∴1m−1+1m−1=m ，解之得m 1＝﹣1，m 2＝2，经检验m 1＝﹣1，m 2＝2都是原方程的根． ∵m ≤54，∴m 2＝2不合题意，舍去， ∴m 的值为﹣1．注：如果没有求出m 的取值范围，但在求出m 值后代入原方程检验，舍去m ＝2也正确． 24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．【解答】证明：方法一：∵AE ∥FC ． ∴∠EAC ＝∠FCA ．∵在△AOE 与△COF 中，{∠EAO =∠FCOAO =CO ∠AOE =∠COF ，∴△AOE ≌△COF （ASA ）． ∴EO ＝FO ，∴四边形AFCE 为平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE ≌△COF ． ∴AE ＝CF ．∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴EA ＝EC ，∴四边形AFCE 是菱形；25．（10分）如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为G ，F 是CD 延长线上的一点，AF 交⊙O 于点E ，连接CE ．若CF ＝10，AC AF=45，求CE 的长．【解答】解：方法一：连接AD ，（1分） ∵∠EAD ＝∠ECD ，∠F ＝∠F ， ∴△F AD ∽△FCE ，（5分） ∴AF CF=AD CE，即AD AF=CE CF，∵直径AB 垂直于弦CD ， ∴AD ̂=AC ̂，∴AD ＝AC ，又∵AC AF=45，∴AD AF=45，CE CF=45，（8分）又∵CF ＝10，∴CE ＝8；（10分）方法二：∵直径AB 垂直于弦CD ， ∴AD̂=AC ̂，∴∠AEC ＝∠ACF ，又∵∠EAC ＝∠F AC ， ∴△AEC ∽△ACF ，（5分） ∴AC AF=CE CF，又∵AC AF=45，∴CE CF=45，（8分）又∵CF ＝10， ∴CE ＝8．（10分）26．（12分）有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D与点A重合．将直尺沿AB方向平移（如图2），设平移的长度为xcm（0≤x≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．（1）当x＝0时（如图1），S＝2；当x＝10时，S＝2；（2）当0＜x≤4时（如图2），求S关于x的函数关系式；（3）当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图3、图4中画草图）．【解答】解：（1）2；2（2）在Rt△ADG中，∠A＝45°，∴DG＝AD＝x，同理EF＝AE＝x+2，∴S梯形DEFG=12（x+x+2）×2＝2x+2．∴S＝2x+2（3）①当4＜x＜6时（如图答1），GD＝AD＝x，EF＝EB＝12﹣（x+2）＝10﹣x，则S△ADG=12AD•DG=12x2，S△BEF=12（10﹣x）2，而S△ABC=12×12×6＝36，S△BEF=12（10﹣x）2，∴S＝36−12x2−12（10﹣x）2＝﹣x2+10x﹣14，S＝﹣x2+10x﹣14＝﹣（x﹣5）2+11，∴当x＝5，（4＜x＜6）时，S最大值＝11．②当6≤x＜10时（如图答2），BD＝DG＝12﹣x，BE＝EF＝10﹣x，S=12（12﹣x+10﹣x）×2＝22﹣2x．S随x的增大而减小，所以S≤10．由①、②可得，当4＜x＜10时，S最大值＝11．27．（12分）如图1，已知直线y＝2x（即直线l1）和直线y=−12x+4（即直线l2），l2与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．设运动了t 秒．（1）求这时点P、Q的坐标（用t表示）．（2）过点P、Q分别作x轴的垂线，与l1、l2分别相交于点O1、O2（如图1）．以O1为圆心、O 1P 为半径的圆与以O 2为圆心、O 2Q 为半径的圆能否相切？若能，求出t 值；若不能，说明理由．（同学可在图2中画草图）【解答】解：（1）点P 的横坐标为t ，P 点的坐标为（t ，0），由−12x +4＝0得x ＝8，所以点Q 的横坐标为8﹣2t ，点Q 的坐标为（8﹣2t ，0）．（3分）（2）由（1）可知点O 1的横坐标为t ，点O 2的横坐标为8﹣2t ，将x ＝t 代入y ＝2x ，得y ＝2t ，所以点O 1的坐标为（t ，2t ），将x ＝8﹣2t 代入y =−12x +4，得y ＝t ，所以点O 2的坐标为（8﹣2t ，t ），（5分）①若这两圆外切（如图），连接O 1O 2，过点O 2作O 2N ⊥O 1P ，垂足为N ．则O 1O 2＝2t +t ＝3t ，O 2N ＝8﹣2t ﹣t ＝8﹣3t ，O 1N ＝2t ﹣t ＝t ，所以t 2+（8﹣3t ）2＝（3t ）2，（7分）即t 2﹣48t +64＝0，解得t 1＝24+16√2，t 2＝24﹣16√2．（9分） ②若这两圆内切，又因为两圆都x 轴相切所以点P 、Q 重合（如图）此时O 1、O 2的横坐标相同，即8﹣2t ＝t ，t =83，（10分）（或：设l 2与y 轴相交于点M ，则AP AO=O 2P MO，即8−t 8=t4，所以t =83，所以两圆能相切，这是t 的值分别为24+16√2，24﹣16√2和83．。

2005年天津市中考数学试题及参考答案(word)

天津市2005年中考数学试题试卷满分120分，考试时间100分钟. 第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.(1) tan45°的值等于(A)12（B)2(C)2 (D) 1(2) 不等式组273120x x x +⎧⎨≥⎩＞－－的解集为（A ）2＜x ＜8 (B) 2≤x ＜8 (C) x ＜8 (D) x ≥2(3) 如图，直线AD 与△ABC 的外接圆相切于点A ，若∠B ＝60°，则∠CAD 等于（A ）30°(B)60°(C)90°(D)120° (4) 下列命题中的真命题是（A ）关于中心对称的两个图形全等 (B) 全等的两个图形是中心对称图形 (C) 中心对称图形都是轴对称图形 (D) 轴对称图形都是中心对称图形(5) 如图，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有（A ）7 个（B ）8个（C ）9个（D ）11个 (6) 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s甲＝0.055，乙组数据的方差2s乙＝0.105，则（A ）甲组数据比乙组数据波动大（B ）乙组数据比甲组数据波动大（C ）甲组数据与乙组数据的波动一样大（D ）甲、乙两组数据的数据波动不能比较 (7) 如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（A ）正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D) 正六边形(8) 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（A ）AC ＝BD ，ABCD(B) AD//BC ，∠A ＝∠C(C) AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD (D)AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC(9) 如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为 A(A)12（B(C)13（D(10) 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（A）m＞53-(B) m≤12(C) m＜53-(D)53-＜m≤12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分（11）已知|x|＝4，|y|＝12，且xy＜0，则xy的值等于.（12）若a＝23，2223712a aa a---+的值等于________.(13) 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于___________（度）(14) 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于____________（度）(15) 已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是______________(16) 若正比例函数y ＝kx与y＝2x的图象关于x轴对称，则k的等于___________(17) 如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB＝10cm，PB＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径等于______________cm（18）如图，已知五边形ABCDE中，AB//ED，∠A＝∠B＝90°，则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有__________条，满足条件的直线可以这样确定：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、解答题：本大题共8小题，共66分。

2005年河南省中考数学试卷(课标卷)答案与解析

2005年河南省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2009•孝感）﹣32的值是（）A．6B．﹣6C．9D．﹣9考点：有理数的乘方．分析：﹣32表示32的相反数．解答：解：﹣32=﹣3×3=﹣9．故选D．点评：此题的关键是注意符号的位置，﹣32表示32的相反数，底数是3，不要与（﹣3）2相混淆．2．（3分）（2005•河南）今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法．解答：解：依题意，这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣6）=11+6=17℃．故选B．点评：本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣6的符号不要搞错．3．（3分）（2008•大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据中心对称图形的概念和各图形的结构特点求解．解答：解：A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形；B、只是轴对称图形．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要明确中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4．（3分）（2005•河南）2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136 515亿元．136 515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A．1.365×1012元B．1.365×1013元C．13.65×1012元D．13.65×1013元考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：先把136515亿元转化成136515×108元，然后再用科学记数法记数记为1.36515×1013元．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留4位就数4位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．解答：解：136 515亿=136 515×108=1.365 15×1013≈1.365×1013元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．5．（3分）（2005•河南）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地考点：函数的图象．专题：压轴题；阅读型；图表型．分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．解答：解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选D．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．（3分）（2005•河南）如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解答：解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2005•河南）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 1 米．考点：一元二次方程的应用；几何体的表面积．专题：几何图形问题．分析：灵活利用长方体的体积公式即可解．解答：解：设该包装箱的底面边长为x米，则：1.2x2=1.2，解得x=1（负值舍去）．即：该包装箱的底面边长为1米；故答案为1．点评：主要考查了长方体的体积公式．解题关键是根据题意准确的求出长方体的长、宽、高从而求出体积．8．（3分）（2006•海淀区）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是110 °．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．点评：本题应用的知识点有平行线的性质以及邻补角的定义．9．（3分）（2005•河南）图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的表达式是y=，将点（﹣1，2）代入解析式可得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．10．（3分）（2005•河南）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a ．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形中的数字可以发现：横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6；所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a+1，a﹣1，a+6，a﹣6，a﹣7，a+7，a﹣5，a+5，求其和即可．解答：解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a﹣1+a﹣6+a+6+a﹣7+a+7+a﹣5+a+5=9a点评：此题考查了一元一次方程的应用，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．（3分）（2009•凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．考点：方差；折线统计图．专题：应用题；压轴题．分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3分）（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：应用题．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：根据图示：“信”和“着”相对，“沉”和“越”相对，“超”相对的字是：”自“．故，“超”相对的字是：“自”．故答案为自．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．（3分）（2005•河南）如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于cm．考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：根据等腰三角形的性质、垂径定理及勾股定理求解．解答：解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE=CE=BC=4cm，由勾股定理得AE=3cm，连接OB，则OA=OB，OE=OA﹣AE=OB﹣AE，由勾股定理得OB2=BE2+OE2，设OB=x，则OE=x﹣3，∴x2=42+（x﹣3）2，解得x=cm，∴OB=cm．点评：本题利用了等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理求解．14．（3分）（2005•河南）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是90 分．考点：算术平均数．专题：计算题；压轴题．分析：分别计算出第一场选手的总成绩和第二场的选手的总成绩，再根据平均数的计算公式即可求得12名选手的平均成绩．解答：解：由题意知，第一场选手的总成绩为88×8=704，第二场的选手的总成绩为94×4=376，则所有选手的总成绩为704+376=1080，所以平均成绩为1080÷（8+4）=90（分）．故答案为90．点评：本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．15．（3分）（2005•河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F，则图中阴影部分面积是．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：如图可得，阴影部分面积为一个半圆的面积，按照圆的面积计算可得阴影部分的面积为．解答：解：由图可知，阴影部分面积正好等于圆面积的一半，即．点评：本题综合考查的是圆的面积的计算，难度一般．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2005•河南）有一道题“先化简，再求值：，其中x=﹣．”小玲做题时把“x=﹣”错抄成了“x=”，她最后的计算结果是否正确是．（填“是”或“否”）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：分子分母能因式分解的要先因式分解，运算顺序为先去括号，再把除法统一为乘法化简；化简后代入数值计算即可．解答：解：×（x2﹣4）=x2+4；因为x=或x=﹣时，x2的值均为3，原式的计算结果都为7．所以把“x=﹣”错抄成“x=”，计算结果也是正确的．点评：应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的分析问题的能力．17．（9分）（2005•河南）下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》．2001﹣2004年国内汽车年产量统计表2001年2002年2003年2004年汽车（万辆） 233325.1 444.39 507.41其中轿车（万辆） 70.4 109.2 202.01231.40（1）根据上表将下面的统计图补充完整；（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆．根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程507.41×（1+x）2=650 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；统计表；条形统计图．专题：增长率问题；综合题．分析：（1）根据统计表中2003年汽车以及其中轿车的产量，绘制统计图，左边的矩形表示汽车辆数，右边的矩形表示轿车的辆数；（2）统计图中的信息有很多，此题答案不唯一；（3）解本题时可根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量即可列出方程．解答：解：（1）如下图，（2）答案不唯一①汽车年产量逐年递增；②轿车年产量逐年递增；③汽车年产量2003年增长量最大；④轿车年产量2003年增长量最大；⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；⑧轿车的年产量2004年是2001年的3倍多．（3）507.41×（1+x）2=650．点评：本题本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量来列方程．18．（9分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．考点：梯形；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）按照全等三角形的判定有规律的去找图中的全等三角形．（2）题中知道AB=DC，PA=PD都属于△ABP和△DCP，关键是找出∠BAP=∠CDP从而说明三角形全等．解答：解：（1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD=∠CDA；又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD﹣∠PAD=∠CDA﹣∠PDA；即∠BAP=∠CDP在△ABP和△DCP中∵∴△ABP≌△DCP．点评：本题主要考查全等三角形的判定，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形．然后再选择合适的三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（9分）（2005•河南）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长．解答：解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．20．（9分）（2005•河南）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4．将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：1 2 3 4方块黑桃1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2005•河南）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为 1 cm；（2）当y=cm时，求x的值为（2+）cm或（2﹣）cm．考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）不管P如何移动，都有△ABP∽△PCQ，根据比例线段可得到关于y的表达式，再根据二次函数来求出y的最大值．（2）由y的值代入函数式即可求出x的值．解答：解：（1）∵PQ⊥AP，∠CPQ+∠APB=90度．又∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CPQ=∠BAP，∴tan∠CPQ=tan∠BAP，因此，点在BC上运动时始终有，∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y，∴，∴y=﹣（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）+1=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4），∵a=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，y有最大值（当x=2时），y最大=1（cm）；（2）由（1）知，y=﹣（x2﹣4x）当y=cm时，=﹣（x2﹣4x），整理，得x2﹣4x+1=0，∵b2﹣4ac=12＞0，∴x=．∵0＜2±＜4，∴当y=cm时，x的值是（2+）cm或（2﹣）cm．点评：本题主要运用了相似三角形的判定和性质，以及二次函数求最大值的内容和相关知识．22．（10分）（2005•河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型．分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．解答：解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案二购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案三购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案二．故应选择方案二．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．23．（11分）（2005•河南）如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系，作垂直辅助线，延长AD构成一个长方形，更有利解题，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2）；（2）当C点由F点运动到T 点的过程中（2＜x≤6）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8）；把思路理清晰，解题就容易了．解答：解：在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=90°∴∠PMN=∠PNM=45°，延长AD分别交PM，PN于点G、H．过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．∵DC=2cm，∴MF=GF=2cm，TN=HT=2cm．∵MN=8cm，∴MT=6cm．因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2），如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=x．∴y=MC•EC=x2（0≤x≤2）．（2）当C点由F点运动到T点的过程中（2＜x≤6），如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵MC=x，MF=2，∴FC=DG=x﹣2，且DC=2，∴y=（MC+GD）•DC=2x﹣2（2＜x≤6）．（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8），如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．∵MC=x，∴CN=CQ=8﹣x，且DC=2，∴y=（MN+GH）•DC﹣CN×CQ=﹣（8﹣x）2+12（6＜x≤8）．点评：此题主要考查直角三角形的性质和垂直关系的应用，直角三角形内部辅助线的作法，以及分类讨论思想的应用．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。