2016第十四届希望杯2试_六年级解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 2 试试题
一、填空题.
3 2 1. 计算： 3 1.3 3 2 ________. 4 3 【答案】6 【考点】计算，提取公因数 3 2 【解析】 3 1.3 3 2 4 3
Biblioteka Baidu
所以得：当 希望杯 128 , 就是好 205 时，结果不是六位偶数， 当 希望杯 128 2 256 , 就是好 205 2 410 ，符合要求；当扩大 4 倍时，出现 重复数字，当扩大 6 倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求； 综合得： 希望杯就是好 256410 .
1 5
7 20 【考点】数论，质数
【答案】
2 3
1 7 5 3
2
【解析】根据乘法原理可得：组成两位数 ab 共有： 4 5 20 （个） ，两位数 ab 是质数的情 况有：11，13，17，23，31，37，53，共 7 个，则两位数 ab 是质数的概率为：
7 . 20
7. 在算式“ 希望杯就是好 8 = 就是好希望杯 5 ”中，不同的汉字代表不同的数字，则
15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依 次说了下面的的话： 阿春： “大家取的糖果个数都不同！ ” 阿天： “我取了剩下的糖果的个数的一半.” 2 阿真： “我取了剩下糖果的 .” 3 阿美： “我取了剩下的全部糖果.” 阿丽： “我取了剩下的糖果的个数的一半.” 请问： （1）阿真是第几个取糖果的？ （2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？ 【答案】 （1）第 4 个； （2）15 颗； 【考点】逻辑推理 【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第 1 个为阿春， 又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第 5 个为阿美.设阿美最后取 1 份，当第 4 个 为阿丽或阿丽时，都取 1 份，矛盾，则第 4 个为阿真.当第 4 个为阿真时，阿真取 2 份，倒推得阿真说的“剩下的”为 3 份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第 3 个为阿 天，阿真取 3 份，此时“剩下的”6 份，第 2 个为阿丽，阿丽取 6 份，此时“剩下 的”12 份，第 1 个为阿春，因个数不同，则阿春最少取 3 份，所以这盒糖果最少 有 12+3=15 （份） ，则最少为 15 颗.综上，阿真是第 4 个取糖果的，这盒糖果最少有 15 颗. 16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山， 到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人 下山的速度都是各自上山速度的 3 倍.甲乙在离山顶 150 米处相遇， 当甲回到山底时， 乙 刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程. 【答案】1550 【考点】行程问题 【解析】设山底到山顶全程为 S，我们可以把下山的路程转化成上山的路程. 在第一个过程中，甲下山的 150 米可以转化成上山的 50 米，则甲以上山的速度可
小书灯家长社区整理发布
让家长无忧·让学习无忧
2/6
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com
8. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 DC 上，AE=2ED，DF=3FC，则△ BFE 的面积与正方形 ABCD 的面积的比值是_______.
【答案】4.5 【考点】几何，圆的面积 【解析】通过平移将阴影部分补成 2 个小直角三角形和 2 个小弓形的面积和. 剩余阴影面积： r 2 2 2 1 2 3 1 2 1 0.5 2 个三角形的面积：4 2 2=4 ； 阴影部分面积： 4 0.5=4.5
10. 已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是 数中，最大的数是_______. 5 【答案】 6 【考点】数论，分解质因数
1 .则在这三个最简真分 30
a b c 【解析】设 3 个最简真分数的分子分别为 a，b，c ，则三个最简真分数为 、 、 ， 6 15 20
小书灯家长社区整理发布
【答案】9 时 57 分 【考点】应用题，工程问题
1 1 1 9 【解析】如图得 A、B、C 的工作效率分别是 、 、 ，27 分钟为 小时，则 A 单独的工作 6 4 5 20 1 9 3 3 1 1 1 3 量： ，三人合作时间： (1 ) ( ) (小时)，共花时间： 6 20 40 40 6 4 5 2
21 4=84 16 4=64
现在
15 5=75 11 5=55
5 4 20 20 （84 75） 18 0.5 ，较长那根还能燃烧： 75 0.5 150 （分钟） 二、解答题 13. 如图，图①由 1 个棱长为 1 的小正方体堆成，图②由 5 个棱长为 1 的小正方体堆成，图 ③由 14 个棱长为 1 的小正方体堆成，按照此规律，求： （1） 图⑥由多少个棱长为 1 的小正方体堆成？ （2） 图⑩所示的立体图形的表面积.
12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是 21:16 ，它们同时开始燃烧，18 分钟后，长 蜡烛与短蜡烛的长度比是 15 :11 ，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟. 【答案】150 【考点】比例应用题 【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的 原来 第一根 第二根 差 21 16 现在 15 11 原来
希望杯就是好 所代表的六位偶数是______.
【答案】256410 【考点】数论，位值原理 【解析】 (希望杯 1000 就是好) 8 (就是好 1000 希望杯) 5
希望杯 8000 就是好 8 就是好 5000 希望杯 5 希望杯 7995 就是好 4992 ， 希望杯 205 就是好 128 ，
3. 若
1 1 1 1 77 30 x 【解析】 ， 30 x 77 ，则 x 最小为 3. 2 3 4 5 60 60 4. 定义：如果 a : b b : c ，那么 b 称为 a 和 c 的比例中项.如 1: 2 2 : 4 ，则 2 是 1 和 4 的比 1 1 例中项.已知 0.6 是 0.9 和 x 的比例中项， 是 和 y 的比例中项，则 x y =______. 5 2 【答案】0.48 【考点】计算，比例 1 1 1 【解析】根据比例的基本性质得： 0.6 0.6 0.9 x ， y ，解得： x 0.4 ， y 0.08 ， 5 5 2 则 x y 0.4 0.08 0.48
5. A、B、C 三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若 A 上午 8:00 开始工作，27 分钟 后，B 和 C 加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.
t（时间：小时） 6 5 4
O
A
B
C
小书灯家长社区整理发布
让家长无忧·让学习无忧
1/6
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com
① ② ③ 【答案】 （1）91； （2）420 【考点】几何，正方体 【解析】 （1）图⑥正方体个数为： 12 22 32 42 52 62 91 （个） （2）堆积体的表面积包括：前后 2 面、左右 2 面和上下 2 面，其中前后左右 4 个面 的面积相等，上下 2 个面的面积相等； 前后左右： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=55 上下： 10 10=100 总表面积： 55 4 100 2 420
9 3 39 39 （小时） ， 60 117 （分钟） ，即完成这工程时刻为 9 时 57 分. 20 2 20 20 6. 如图，A，B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速
度绕盘心转运，若指针指向 A 盘的数字是 a ，指针指向 B 盘的数字是 b，则两位数 ab 是 质数的概率是________.
让家长无忧·让学习无忧
3/6
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com
a b c abc 1 60 ， 60 2 2 3 5 ，则分析得三个最简真分数为： 6 15 20 1800 30 1800 5 4 3 5 、 、 ，最大为 . 6 15 20 6 11. 将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的 26 个盒子中.如果最左边的盒子中有 4 个乒乓 球，且任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15.那么最右边的盒子中有乒乓球 ________个. 【答案】6 【考点】找规律 【解析】由题意得：每 4 个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为 15 个，每组的第 1 个盒子 有 4 个乒乓球， 将 100 个乒乓球分成 6 组余 2 个盒子， 26 4=6 2， 100 15 6=10 ， 10 4=6 .
小书灯家长社区整理发布
让家长无忧·让学习无忧
4/6
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com
14. 解方程： x x x 2x 9 ，其中 x 表示 x 的整数部分， x 表示 x 的小数部分， 如 3.14 3 ， 3.14 0.14 .（要求写出所有的解） 【答案】 9.0 、 8 【考点】计算 【解析】 因 x x x ，原式可化简为： x x x x 2x 9 ，整理得， 因为 1 x +1 2 ， 则 4 x 1 8 ， x x + x x 9 ，( x 1) (x +1) 8 ，
小书灯家长社区整理发布 让家长无忧·让学习无忧
5/6
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com
以走 S 50 ，乙以上山的速度可以走 S 150 ，则
V甲 S 50 ； V乙 S 150
= 3.75 1.3 3 0.375
0.375 (13 3)
6
2. 已知 a 0.5 ， b 【答案】13 【考点】计算，分数
1 1 ，则 a b 是 的_______倍. 78 3
1 1 1 1 13 【解析】 a b 0.5 ， 3 6 6 78 1 1 1 1 x ，则自然数 x 的最小值是_______. 2 3 4 5 2 【答案】3 【考点】计算，分数
1 1 3 、7 、6 7 3 5
1 1 3 5 x 9 .当 x 9 ，x 9.0 ； 当 x 8, x 8 ； 当 x 7, x 7 ； 当 x 6, x 6 ； 7 3 5 4 1 1 3 当 x 5, x 5 不满足；则符合题意取值有： x 9.0、x 8 、x 7 、x 6 . 4 7 3 5
A B
E
D
F
C
【答案】5:12 【考点】几何，比例模型
1 2 1 1 1 3 1 【解析】 设正方形面积 ABCD 为 1， 连接 BD、 AC，SAEB ，SEDF ， 2 3 3 2 3 4 8 1 1 1 1 1 1 5 5 SBFC ， SBEF 1 ， SBEF : S正方形ABCD :1 5 :12 . 2 4 8 3 8 8 12 12 9. 如图是由两个直径为 2 的圆和四个腰长为 2 的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的 面积等于_______.(圆周率 取 3)
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 2 试试题
一、填空题.
3 2 1. 计算： 3 1.3 3 2 ________. 4 3 【答案】6 【考点】计算，提取公因数 3 2 【解析】 3 1.3 3 2 4 3
Biblioteka Baidu
所以得：当 希望杯 128 , 就是好 205 时，结果不是六位偶数， 当 希望杯 128 2 256 , 就是好 205 2 410 ，符合要求；当扩大 4 倍时，出现 重复数字，当扩大 6 倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求； 综合得： 希望杯就是好 256410 .
1 5
7 20 【考点】数论，质数
【答案】
2 3
1 7 5 3
2
【解析】根据乘法原理可得：组成两位数 ab 共有： 4 5 20 （个） ，两位数 ab 是质数的情 况有：11，13，17，23，31，37，53，共 7 个，则两位数 ab 是质数的概率为：
7 . 20
7. 在算式“ 希望杯就是好 8 = 就是好希望杯 5 ”中，不同的汉字代表不同的数字，则
15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依 次说了下面的的话： 阿春： “大家取的糖果个数都不同！ ” 阿天： “我取了剩下的糖果的个数的一半.” 2 阿真： “我取了剩下糖果的 .” 3 阿美： “我取了剩下的全部糖果.” 阿丽： “我取了剩下的糖果的个数的一半.” 请问： （1）阿真是第几个取糖果的？ （2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？ 【答案】 （1）第 4 个； （2）15 颗； 【考点】逻辑推理 【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第 1 个为阿春， 又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第 5 个为阿美.设阿美最后取 1 份，当第 4 个 为阿丽或阿丽时，都取 1 份，矛盾，则第 4 个为阿真.当第 4 个为阿真时，阿真取 2 份，倒推得阿真说的“剩下的”为 3 份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第 3 个为阿 天，阿真取 3 份，此时“剩下的”6 份，第 2 个为阿丽，阿丽取 6 份，此时“剩下 的”12 份，第 1 个为阿春，因个数不同，则阿春最少取 3 份，所以这盒糖果最少 有 12+3=15 （份） ，则最少为 15 颗.综上，阿真是第 4 个取糖果的，这盒糖果最少有 15 颗. 16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山， 到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人 下山的速度都是各自上山速度的 3 倍.甲乙在离山顶 150 米处相遇， 当甲回到山底时， 乙 刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程. 【答案】1550 【考点】行程问题 【解析】设山底到山顶全程为 S，我们可以把下山的路程转化成上山的路程. 在第一个过程中，甲下山的 150 米可以转化成上山的 50 米，则甲以上山的速度可
小书灯家长社区整理发布
让家长无忧·让学习无忧
2/6
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com
8. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 DC 上，AE=2ED，DF=3FC，则△ BFE 的面积与正方形 ABCD 的面积的比值是_______.
【答案】4.5 【考点】几何，圆的面积 【解析】通过平移将阴影部分补成 2 个小直角三角形和 2 个小弓形的面积和. 剩余阴影面积： r 2 2 2 1 2 3 1 2 1 0.5 2 个三角形的面积：4 2 2=4 ； 阴影部分面积： 4 0.5=4.5
10. 已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是 数中，最大的数是_______. 5 【答案】 6 【考点】数论，分解质因数
1 .则在这三个最简真分 30
a b c 【解析】设 3 个最简真分数的分子分别为 a，b，c ，则三个最简真分数为 、 、 ， 6 15 20
小书灯家长社区整理发布
【答案】9 时 57 分 【考点】应用题，工程问题
1 1 1 9 【解析】如图得 A、B、C 的工作效率分别是 、 、 ，27 分钟为 小时，则 A 单独的工作 6 4 5 20 1 9 3 3 1 1 1 3 量： ，三人合作时间： (1 ) ( ) (小时)，共花时间： 6 20 40 40 6 4 5 2
21 4=84 16 4=64
现在
15 5=75 11 5=55
5 4 20 20 （84 75） 18 0.5 ，较长那根还能燃烧： 75 0.5 150 （分钟） 二、解答题 13. 如图，图①由 1 个棱长为 1 的小正方体堆成，图②由 5 个棱长为 1 的小正方体堆成，图 ③由 14 个棱长为 1 的小正方体堆成，按照此规律，求： （1） 图⑥由多少个棱长为 1 的小正方体堆成？ （2） 图⑩所示的立体图形的表面积.
12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是 21:16 ，它们同时开始燃烧，18 分钟后，长 蜡烛与短蜡烛的长度比是 15 :11 ，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟. 【答案】150 【考点】比例应用题 【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的 原来 第一根 第二根 差 21 16 现在 15 11 原来
希望杯就是好 所代表的六位偶数是______.
【答案】256410 【考点】数论，位值原理 【解析】 (希望杯 1000 就是好) 8 (就是好 1000 希望杯) 5
希望杯 8000 就是好 8 就是好 5000 希望杯 5 希望杯 7995 就是好 4992 ， 希望杯 205 就是好 128 ，
3. 若
1 1 1 1 77 30 x 【解析】 ， 30 x 77 ，则 x 最小为 3. 2 3 4 5 60 60 4. 定义：如果 a : b b : c ，那么 b 称为 a 和 c 的比例中项.如 1: 2 2 : 4 ，则 2 是 1 和 4 的比 1 1 例中项.已知 0.6 是 0.9 和 x 的比例中项， 是 和 y 的比例中项，则 x y =______. 5 2 【答案】0.48 【考点】计算，比例 1 1 1 【解析】根据比例的基本性质得： 0.6 0.6 0.9 x ， y ，解得： x 0.4 ， y 0.08 ， 5 5 2 则 x y 0.4 0.08 0.48
5. A、B、C 三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若 A 上午 8:00 开始工作，27 分钟 后，B 和 C 加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.
t（时间：小时） 6 5 4
O
A
B
C
小书灯家长社区整理发布
让家长无忧·让学习无忧
1/6
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com
① ② ③ 【答案】 （1）91； （2）420 【考点】几何，正方体 【解析】 （1）图⑥正方体个数为： 12 22 32 42 52 62 91 （个） （2）堆积体的表面积包括：前后 2 面、左右 2 面和上下 2 面，其中前后左右 4 个面 的面积相等，上下 2 个面的面积相等； 前后左右： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=55 上下： 10 10=100 总表面积： 55 4 100 2 420
9 3 39 39 （小时） ， 60 117 （分钟） ，即完成这工程时刻为 9 时 57 分. 20 2 20 20 6. 如图，A，B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速
度绕盘心转运，若指针指向 A 盘的数字是 a ，指针指向 B 盘的数字是 b，则两位数 ab 是 质数的概率是________.
让家长无忧·让学习无忧
3/6
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com
a b c abc 1 60 ， 60 2 2 3 5 ，则分析得三个最简真分数为： 6 15 20 1800 30 1800 5 4 3 5 、 、 ，最大为 . 6 15 20 6 11. 将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的 26 个盒子中.如果最左边的盒子中有 4 个乒乓 球，且任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15.那么最右边的盒子中有乒乓球 ________个. 【答案】6 【考点】找规律 【解析】由题意得：每 4 个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为 15 个，每组的第 1 个盒子 有 4 个乒乓球， 将 100 个乒乓球分成 6 组余 2 个盒子， 26 4=6 2， 100 15 6=10 ， 10 4=6 .
小书灯家长社区整理发布
让家长无忧·让学习无忧
4/6
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com
14. 解方程： x x x 2x 9 ，其中 x 表示 x 的整数部分， x 表示 x 的小数部分， 如 3.14 3 ， 3.14 0.14 .（要求写出所有的解） 【答案】 9.0 、 8 【考点】计算 【解析】 因 x x x ，原式可化简为： x x x x 2x 9 ，整理得， 因为 1 x +1 2 ， 则 4 x 1 8 ， x x + x x 9 ，( x 1) (x +1) 8 ，
小书灯家长社区整理发布 让家长无忧·让学习无忧
5/6
资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com
以走 S 50 ，乙以上山的速度可以走 S 150 ，则
V甲 S 50 ； V乙 S 150
= 3.75 1.3 3 0.375
0.375 (13 3)
6
2. 已知 a 0.5 ， b 【答案】13 【考点】计算，分数
1 1 ，则 a b 是 的_______倍. 78 3
1 1 1 1 13 【解析】 a b 0.5 ， 3 6 6 78 1 1 1 1 x ，则自然数 x 的最小值是_______. 2 3 4 5 2 【答案】3 【考点】计算，分数
1 1 3 、7 、6 7 3 5
1 1 3 5 x 9 .当 x 9 ，x 9.0 ； 当 x 8, x 8 ； 当 x 7, x 7 ； 当 x 6, x 6 ； 7 3 5 4 1 1 3 当 x 5, x 5 不满足；则符合题意取值有： x 9.0、x 8 、x 7 、x 6 . 4 7 3 5
A B
E
D
F
C
【答案】5:12 【考点】几何，比例模型
1 2 1 1 1 3 1 【解析】 设正方形面积 ABCD 为 1， 连接 BD、 AC，SAEB ，SEDF ， 2 3 3 2 3 4 8 1 1 1 1 1 1 5 5 SBFC ， SBEF 1 ， SBEF : S正方形ABCD :1 5 :12 . 2 4 8 3 8 8 12 12 9. 如图是由两个直径为 2 的圆和四个腰长为 2 的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的 面积等于_______.(圆周率 取 3)