DNA序列的分类
2000年全国大学生数学建模竞赛A题 DNA序列分类
2000年全国大学生数学建模竞赛A题DNA序列分类2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。
这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。
破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。
在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。
虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。
例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。
又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。
此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。
这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。
目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。
这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，1 1-20为B类。
请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。
然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—4 0）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：A类__________ ；B类_______________ 。
人类基因组dna的分类
人类基因组dna的分类人类基因组DNA的分类人类基因组DNA是指构成人类遗传信息的一系列DNA序列，它根据不同的功能和特征可以被分类。
这些分类对于我们了解人类基因组的结构和功能非常重要，有助于研究人类遗传性疾病的发生机制，以及人类进化和种群起源的研究。
本文将介绍人类基因组DNA的分类，并对每个分类进行简要说明。
1. 编码DNA编码DNA是指人类基因组中具有编码蛋白质的功能序列。
它包含了一系列基因，每个基因都含有一段能够编码特定蛋白质的DNA序列。
根据最新的研究，人类基因组中大约有20,000至25,000个编码基因。
这些编码基因决定了我们身体的结构和功能，包括生长发育、免疫系统、代谢过程等。
2. 非编码DNA非编码DNA是指在人类基因组中不具有编码蛋白质的功能序列。
尽管非编码DNA不参与蛋白质的编码，但它们在维持基因组的结构和功能上起着重要的作用。
非编码DNA可以分为多个子类，其中包括：- 转录调控区域：转录调控区域是位于编码基因附近的DNA序列，它们通过与转录因子结合来调控基因的转录过程。
转录调控区域对于基因的表达调控至关重要，决定了基因在不同组织和不同发育阶段的表达模式。
- 基因间区域：基因间区域是指编码基因之间的DNA序列。
虽然这些区域不含有编码蛋白质的序列，但研究发现它们可能包含一些重要的非编码RNA序列，这些RNA可能在基因调控和细胞过程中发挥作用。
- 重复序列：重复序列是指在基因组中重复出现的DNA序列。
它们可以分为两类：串联重复序列和散在重复序列。
串联重复序列是连续重复出现的DNA序列，如端粒重复序列和线粒体DNA重复序列。
散在重复序列是在基因组中分散出现的DNA序列，如转座子和微卫星序列。
3. 突变DNA突变DNA是指人类基因组中发生的突变，包括单核苷酸多态性（SNP）和结构变异。
SNP是指在基因组中单个核苷酸发生突变的现象，它是人类基因组中最常见的遗传变异形式。
结构变异是指基因组中较大片段的插入、缺失、倒位或重复等突变。
人类基因重复序列分类
人类基因重复序列分类人类基因重复序列是指在人类基因组中出现多次的DNA序列。
这些重复序列在基因组中的存在对于我们理解基因组结构和功能具有重要意义。
根据其特征和功能，人类基因重复序列可以分为三类，转座子、简单重复序列和线粒体DNA重复序列。
1. 转座子（Transposable Elements），转座子是一类能够在基因组中移动位置的DNA序列。
它们可以自主复制和插入到基因组的其他位置，造成基因组结构的变化。
转座子可以分为两大类，类似于病毒的转座子（Retrotransposons）和DNA转座子（DNA transposons）。
类似于病毒的转座子通过转录和反转录的方式复制自身，并插入到新的基因组位置。
DNA转座子则通过剪切和粘贴的方式移动位置。
2. 简单重复序列（Simple Repeats），简单重复序列是由短的DNA单元（通常为2-6个碱基）重复多次而形成的序列。
它们通常在基因组中存在多个拷贝，并且在不同个体之间具有变异性。
简单重复序列可以进一步细分为微卫星（Microsatellites）和小卫星（Minisatellites）。
微卫星通常由2-6个碱基的重复单元组成，而小卫星则由10-100个碱基的重复单元组成。
3. 线粒体DNA重复序列（Mitochondrial DNA Repeats），线粒体DNA重复序列是存在于线粒体基因组中的重复序列。
线粒体是细胞内的细胞器，负责能量产生。
线粒体基因组相对较小，且具有高度复制和突变率。
线粒体DNA重复序列在线粒体基因组中存在多个拷贝，可能对线粒体功能和遗传变异起到重要作用。
总结起来，人类基因重复序列可以分为转座子、简单重复序列和线粒体DNA重复序列三类。
转座子是能够移动位置的DNA序列，简单重复序列是由短的DNA单元重复多次而形成的序列，线粒体DNA重复序列存在于线粒体基因组中。
这些重复序列在人类基因组中的存在对于我们理解基因组结构和功能具有重要意义。
DNA 序列分类
DNA序列分类摘要本问题是一个“有人管理分类问题”。
首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率，构成含41个变量的基本特征集，接着用主成分分析法从中提取出4个特征。
然后用Fisher线性判别法进行分类，得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下：1）20个人工序列：22, 23，25，27，29，34，35，36，37为A类，其余为B类。
2）182个自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182为B类，其余为A类。
最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高。
一.问题重述人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号。
虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构。
例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。
又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。
此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。
这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。
目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1—10 为A类，11-20为B 类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。
DNA序列分类
DNA序列分类实验目的学习利用MATLAB提取DNA序列特征建立向量的方法，掌握利用FCM命令进行DNA 分类的方法，学会做出分类图形直接给出分类结果的MATLAB编程。
知识扩展DNA序列分类DNA(Deoxyribonucleic acid)，中文译名为脱氧核苷酸，是染色体的主要化学成分，同时也是基因组成的，有时被称为“遗传微粒”。
DNA是一种分子，可组成遗传指令，以引导生物发育与生命机能运作。
主要功能是长期性的资讯储存，可比喻为“蓝图”或“食谱”。
DNA分子是由两条核苷酸链以互补配对原则所构成的双螺旋结构的分子化合物。
其中两条DNA链中对应的碱基A-T以双键形式连接，C-G以三键形式连接，糖-磷酸-糖形成的主链在螺旋外侧，配对碱基在螺旋内侧。
FCM算法中样本点隶属于某一类的程度是用隶属度来反映的，不同的样本点以不同的隶属度属于每一类；但是算法中的概率约束∑uij=1使得样本的典型性反映不出来，不适用于有噪音，样本分布不均衡，存在两个或者两个以上样本分别距两个类的距离相等的样本等等。
欧氏距离（ Euclidean distance）也称欧几里得距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。
公式在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)三维的公式是d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^)推广到n维空间，欧式距离的公式是d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 这里i=1,2..nxi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标n维欧氏空间是一个点集,它的每个点可以表示为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式.欧氏距离判别准则如下：若dA<dB,则将Xi点判为A类若dA>dB,则将Xi点判为B类若dA=dB,则将Xi点判为不可判别点。
2000年A题---DNA序列
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进 行分类的问题： 1)下面有20个已知类别的人工制造的序列(见下页)，其中序 列标号1—10 为A类, 11-20为B类。请从中提取特征, 构造分 类方法, 并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够 好。然后用你认为满意的方法, 对另外20个未标明类别的 人工序列(标号21—40)进行分类, 把结果用序号(按从小到大 的顺序)标明它们的类别(无法分类的不写入): A类______________; B类_______________
请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用 了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。 这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件Artmodel-data 标识，供下载. (网址略)
Hale Waihona Puke 1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacg gaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgac cgcttgg 2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaatt attcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagc aaagga (3~10略) 11.gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatatttt ttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt 12.gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatg aatttggttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa (13~20略)
最新A题DNA序列的类别(南昌大学全国一等奖)
用判别分析的方法判定DNA序列的类别摘要判别分析法是多元统计分析中的重要内容之一。
近年来，人们用判别分析的方法解决了不少在生产科研和日常生活中的实际问题。
本文用Fisher判别的思想，从变量检验入手，给出了对DNA序列进行不同分类的理论依据，并探讨错判概率与判别效率之间的关系。
通过对检验样本的回报情况分析可知，本文所建立的模型分辨率高（95%），错判率低（<1%），简单而易于运行，适合于各种长度的DNA序列的分类，因此实用性强，有较高的理论价值，为多元统计分析方法在生物信息学领域中应用的又一典型实例。
关键词：DNA序列、Fisher判别法、判别函数、错判率。
一、问题提出1．背景人类基因组计划中的DNA全序列图是一本记录着人类自生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。
这本大自然写成的“天书”是由4个字符A、C、G、T按一定的顺序排成的长约30亿的序列，其中没有断句，也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的内容知之甚少，难以读懂，破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十世纪最重要的任务之一。
在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学最重要的课题之一。
对DNA序列的逐步认识让人们相信DNA序列中存在着局部的和全局的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。
2．问题有20个已知类别的人工序列：A类，B类。
1. 从中提取特征，构造模型，找出合适的分类方法，并用该法对另20个给出的未知类别的人工序列进行分类，要求详述方法及给出计算程序。
2..对另给出的182个自然序列进行分类。
二．问题的分析本题重在从已知类别的DNA序列中提取某些特征，构造分类方法，提取的某些特征应满足以下条件：1）来源于已知样本。
2）具有给予未知类别的DNA序列分类的功能。
3）能较好的接受检验样本的检验。
全部地考虑各种因素（如碱基的排列组合，碱基间的键强及键长等等），无法得到分类方法。
基因组的序列组成
基因组的序列组成
基因组是生物体内全部遗传信息的总和，包括DNA和RNA。
DNA是生物体内主要的遗传物质，而RNA在基因的转录和翻译过程中起关键作用。
基因组的序列组成指的是DNA或RNA中碱基的排列顺序，包括腺嘌呤（A）、鸟嘌呤（G）、胞嘧啶（C）和胸腺嘧啶（T）（对于RNA而言，替代的碱基是尿嘧啶（U）而不是胸腺嘧啶）。
在人类和许多其他生物中，DNA是以双螺旋结构存在的，由两个互补的链构成。
每个链上的碱基以氢键相互配对，A和T之间有两个氢键，G和C之间有三个氢键。
这种特定的碱基配对确保了DNA的稳定性和准确性。
基因组的序列组成是由成千上万个基因组成的。
基因是DNA的特定区域，包含了编码蛋白质或RNA的信息。
基因组的其余部分可能包括非编码RNA、调控元件、反转录转座子等。
整个基因组的序列组成对生物体的发育、生长、功能和遗传特性等方面都具有重要影响。
不同生物体的基因组序列组成存在差异，这也是生物多样性的基础之一。
随着技术的进步，科学家们能够测定各种生物的基因组序列，从而更深入地了解生物的遗传信息和进化关系。
DNA序列分类
DNA序列分类摘要本文以题目的有关数据为资料，对如何对DNA序列分类进行研究，针对各个问题，我们分别建立了欧氏距离分类模型、马氏距离分类模型、Fisher分类模型多个数学模型，经过严密的理论论证，精确的计算，很好的解决了DNA序列归类的问题。
针对问题一，我们首先根据的相关知识/理论,建立了欧式距离模型模型。
为了解决DNA序列分类，我们运用统计、最优化、特征值提取等数学方法,从已知样本序列中提炼出能较好代表两类特征的关键字符串,我们可以得到量化的分类标准，对所给的DNA序列进行分类。
在问题二中,我们同样采用了问题一中的三种模型，进行检验。
在求解的过程中，我们在数据的处理上不可避免的存在不少误差，我们通过探讨研究，给出了误差分析，分析了其中的误差产生的来源，尽量避免由于误差所造成求解的错误，进而得出了一个较好的方案。
我们还对模型进行改进，通过多个模型的比较，使得模型更加合理，更加切合实际。
从而较好的解决了对各种DNA序列的分类。
关键词：序列分类；特征分析；分类模型；最优分类一、问题的重述㈠背景知识1、DNA序列的概况从2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。
2、DNA序列排列原理DNA序列是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，在DNA全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。
又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。
此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性。
㈡问题作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。
同源dna序列
同源dna序列一、什么是同源DNA序列？同源DNA序列指的是两个或多个不同生物种类中的DNA序列在某些部分上具有相似性。
这些相似性可以是由于它们在进化历史上的共同祖先所遗传下来的，也可以是由于它们在不同物种中发生了相似的突变。
二、同源DNA序列的分类1. 同源基因：指两个不同物种中编码相同蛋白质的基因序列。
例如，人类和小鼠都有编码胰岛素的基因，这两个基因就是同源基因。
2. 保守区域：指两个或多个不同物种中，在某些功能重要区域上具有高度保守性的DNA序列。
这些区域通常包含了一些重要的结构或功能元件，如启动子、剪接位点等。
3. 重复序列：指在一个或多个物种中存在着大量重复出现的DNA序列。
这些重复序列可以分为两类：简单重复序列和复杂重复序列。
简单重复序列包括了微卫星、卫星DNA和长末端反转录转座子等；而复杂重复序列则包括了线粒体DNA、核糖体RNA基因等。
4. 转座子：指能够在基因组中移动的DNA序列。
这些序列可以自主复制和插入到基因组的不同位置，从而导致基因组的结构和功能发生改变。
三、同源DNA序列的应用1. 进化研究：同源DNA序列可以用来分析不同物种之间的亲缘关系和进化历史。
通过比较不同物种中的同源基因或保守区域，可以推断它们在进化上的分支关系和时间尺度。
2. 基因功能研究：同源DNA序列可以用来预测新基因或新蛋白质的功能。
如果两个物种中存在着相似的基因序列，那么它们很可能具有相似或相关的生物学功能。
3. 疾病研究：同源DNA序列可以用来寻找与人类疾病相关的基因或突变。
通过比较患者和正常人群中某些区域的同源DNA序列，可以找到与疾病相关的遗传变异。
4. 物种鉴定：同源DNA序列可以用来鉴定不同物种之间的差异。
例如，通过比较两个动物之间某些保守区域上的DNA序列，可以确定它们是否属于同一物种。
四、同源DNA序列的分析方法1. 比对：比对是指将两个或多个不同物种中的DNA序列进行对齐，以便找到它们之间的相似性。
DNA 序列分类的数学模型
6期
吕金翅等 4 = >? 序列分类的数学模型
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单 层感 知机是 一个具有 单层 计算 神 经 元的 神 经 网络 ! 并由 线形域 值单 元组 成 "原 始 的 它相当于单个神经元 "当它用于两类模式的分类时 ! 相 # $ % & $ ’ ( % ) *算法只有一个输出节点 ! 当于在高维样本空间中 ! 用一个超平面将两类样本分开 "+ 也已证明 ! 如果两类 " , ) $ * . / 0 ( ( 模式是线形可分的 1 指存在一 个 超 平 面 将 它 们 分 开 2 则 算 法 一 定 收 敛 "感 知 器 特 别 适 用 于 ! 简单的模式分类问题 ! 也可用于基于模式分类的学习控制和多模态控制中 " 修正方案 4 3 " 首先分析问题实质 ! 即采用一个单一神经元解决简单分类问题 4 将 5个输入矢量分为两 类! 其中一部分为 6 另一部分为 7 图6 ! "最后确定网络结构 1 8 9 2 4
g第二类数学模型神经网络模型由于神经网络具有运用已知认识新信息解决新问题学习新方法预见新趋势创造新思维的能力所以我们将神经网络处理问题的方法介入进来处理模式分类的问题quot
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数学的实践与认识 %&’ () %&’ * + ,* -. / &+ ’ * + )&-0 ’ () 1/ 2
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DNA序列分类模型
DNA序列分类模型重庆市数学建模竞赛一等奖王勇, 莫志锋, 秦力顼(1999级自动化学院)[摘要]本文根据题中所给两个已知类别的DNA序列进行结构特征分析，从中提取信息和构造分类模型，对未知类别的DNA序列进行分类。
我们构造了三个分类模型，它们分别是：特征密码子概率分布判别模型、图论最小生成树模型和向量空间直观判别模型。
后两种分类结果几乎一致，判别率在90%左右，误判率控制在（0.05-0.1）范围。
问题一结果为：模型一的结果：A类有7个：22，23，27，29，34，35，37；B类有10个：21，24，26，28，30，31，32，33，38，40；不能判断的有3个：25，36，39；模型三的结果：A类有10种：22，23，25，27，29，34，35，36，37，39；B类有10种：21，24，26，28，30，31，32，33，38，40；问题二结果为：模型二的结果：A类有108个，B类有74个。
具体情况见文中答案。
模型三的结果：A类有120个，B类有62个。
具体情况见文中答案。
我们还对三种分类方法进行了类比，认为模型二、三方法新颖独特，结果稳定，它们是一种较好的分类方法。
并且对各种计算结果进行误差分析和检验等工作。
一、问题的重述本问题为一个DNA序列分类问题。
假定已知两组人工已分类的DNA序列（20个已知类别的人工制造的序列），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。
要求我们从已经分类了的DNA序列片段中提取共同特征构造分类方法，并评价所用分类方法的好坏，从而构造或选择一种较好的分类方法。
测试对象是20个未标明类别的人工序列（标号21—40）和182个自然DNA序列。
二、模型的假设及符号说明1、名词解释：碱基：在生物学中，用A，T，C，G四个字符代表组成DNA序列的四种碱基；密码子：在遗传学中每三个碱基的组合被称为一个密码子，可以编码一个氨基酸，共有64个，还可以由密码子组成20个氨基酸。
DNA序列分类
实验29 DNA序列分类实验目的学习利用MATLAB提取DNA序列特征建立向量的方法，掌握利用FCM命令进行DNA 分类的方法，学会做出分类图形直接给出分类结果的MATLAB编程。
知识扩展DNA序列分类DNA(Deoxyribonucleic acid)，中文译名为脱氧核苷酸，是染色体的主要化学成分，同时也是基因组成的，有时被称为“遗传微粒”。
DNA是一种分子，可组成遗传指令，以引导生物发育与生命机能运作。
主要功能是长期性的资讯储存，可比喻为“蓝图”或“食谱”。
DNA分子是由两条核苷酸链以互补配对原则所构成的双螺旋结构的分子化合物。
其中两条DNA链中对应的碱基A-T以双键形式连接，C-G以三键形式连接，糖-磷酸-糖形成的主链在螺旋外侧，配对碱基在螺旋内侧。
FCM算法中样本点隶属于某一类的程度是用隶属度来反映的，不同的样本点以不同的隶属度属于每一类；但是算法中的概率约束∑uij=1使得样本的典型性反映不出来，不适用于有噪音，样本分布不均衡，存在两个或者两个以上样本分别距两个类的距离相等的样本等等。
欧氏距离（ Euclidean distance）也称欧几里得距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。
公式在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)三维的公式是d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^)推广到n维空间，欧式距离的公式是d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 这里i=1,2..nxi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标n维欧氏空间是一个点集,它的每个点可以表示为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式.欧氏距离判别准则如下：若dA<dB,则将Xi点判为A类若dA>dB,则将Xi点判为B类若dA=dB,则将Xi点判为不可判别点。
dna序列分类
dna序列分类1. 嘿，你知道吗？DNA 序列分类就像是给基因世界的生物们贴标签！比如说，不同的物种有着截然不同的 DNA 序列，这就好像每个人都有独特的指纹一样。
我们通过对这些序列进行分类，就能更好地了解各种生物的特性啊。
就像我们能清楚地区分猫咪和狗狗，不就是因为它们有着不同的特点嘛，这就是 DNA 序列分类的神奇之处呀！2. 哇塞，DNA 序列分类其实超有趣的！你想想看，这就如同给基因们排兵布阵！举个例子，当我们研究一种疾病的相关基因时，对 DNA 序列分类就能帮助我们找到关键所在。
这难道不像是在一大堆东西里精准地找出我们想要的那个宝贝吗？这就是它的重要和好玩呀！3. DNA 序列分类可不是随便玩玩的哟！它简直就是打开基因奥秘的钥匙啊！比如说在农业领域，通过对农作物的 DNA 序列分类，我们可以培育出更优良的品种呢。
这就好像给植物们来了一次大改造，让它们变得更强壮、更美味！这得多酷啊！4. 嘿呀，DNA 序列分类可真是个厉害的东西呢！就仿佛它是一个超级侦探，能解开基因的谜团。
像医学上通过对癌细胞和正常细胞的 DNA 序列分类对比，就能找到治疗疾病的线索啊。
这难道不是像在黑暗中找到了那一丝希望的亮光吗？太神奇啦！5. 哇哦，DNA 序列分类真的是不能小瞧呢！它就像是给基因世界划分地盘一样。
比如在生物学研究中，通过对不同物种的 DNA 序列分类，我们能了解到物种的进化历程。
是不是感觉就像目睹了一部超级大片呀，这就是DNA 序列分类的魅力所在啊！6. 哎呀，DNA 序列分类真的太重要啦！就像是给基因世界建立秩序一样。
举个很现实的例子，要是没有对病毒的 DNA 序列分类，我们怎么能快速有效地应对传染病呢？这就好像没有地图就会在丛林里迷路一样，明白了吧！我觉得 DNA 序列分类真的是一项伟大而神奇的工作呀！我们必须重视它！。
DNA 序列的分类
欧 氏 距 离描述随 机点之 间的距离 并 不好4因 此 当待 分 类样 本是随 机样本3具有 一定的 统计
性 质 时 3这 个 模 型 并 不 能 很 好 的 描 述 两 个 随 机 点 之 间 的 接 近 程 度 4
!"#"# 马氏距离%RSTS)SUVW*X,分类模型 为了克 服采用欧氏 距离 时的 缺陷3我们 采 用 马氏 距离 来代 替欧氏距离4改进 后 的 算 法
对 于任意一个长度为 : 的序列 ;<=其 中 ,><
? :@%定 义 它 的 延 拓 为 如 下 一 个 无 限 序 列 1
;A B1当 ,>B?: 时%;AB C;BD当EF?B?,及 :>B?F 时%;A BC9! 即在该序列的左右两端均用哑元 9填充!
-./.- 定义四1序列的相关度
8类 5万A6方3AJ数3A据O3AP3F63FP3FK3J9
用上述算法对未知的自然序列 Q6IQ6PA进行分类3得到的结果见附录 "%略,
B期
韩轶平等<‘[W 序列的分类
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!"#"$ %&’()*准则分类模型 在多维空间里分类的方法不仅仅是距离分类法一种+常用的 ,-./01分类法就是另一种
基于几何特性的分类法2在距离判别模型中+三维空间的样品 3 被映射为一维的距离 4来 作 判断2,-./01分类法的思想也是把三维空间的样本映射为一维的特征值 5+并依据 5来进 行判别2具体的作法是先引入一个与样 本 同维 的 待 定向 量 6+再 将 5取为 3 坐 标的线 性组 合 576892而 6的 选 取2要 使 同 一 类 别 产 生 的 5尽 量 聚 拢+不 同 类 别 产 生 的 5尽 量 拉 开2 这样+我们便可将样品 3 到某一类 :的距离定义为 57689与 5;768;之间的欧氏距离<
DNA序列的分类方法
DNA序列的分类方法摘要：本文通过对20个已知类别的DNA序列进行统计分析，由浅入深进行研究，建立了五种DNA序列分类的模型。
模型一利用单个碱基在序列中的含量不同，提出单碱基分类标准；模型二根据碱基c，g的百分比之和与碱基a，t的百分比之和的比值α=++进行分类；模型三根据各序列中氨基酸分布不同引入分类参数β得到C G A T()/()分类标准；模型四把DNA序列中氨基酸含量分布转化为空间向量的距离关系，对未知类别的DNA相对于不同类别集合的距离进行分类；模型五利用模糊聚类分析法对DNA进行分类．关键词：DNA 分类模糊聚类分析一、问题的提出及分析1953年，诺贝尔奖获得者沃森（Watson）和克里克（Crick）创造了DNA链的双螺旋模型，并提出遗传信息由DNA传递给蛋白质的基本法则——中心法则．DNA（脱氧核糖核酸）链是由四种不同的核苷酸（a, t, g, c）排列而成，在DNA中，每三个核苷酸顺序组成一种氨基酸，共64种排列方式对应着20种氨基酸（其中有些不同排列对应同一种氨基酸）．对于一个DNA来说，我们完全可用一个由a, t, g, c四个字母所组成的一个序列来完全表述不同核苷酸在DNA 中的含量及排序方式．不同氨基酸的含量的分布与排序都表示不同生命特性的重要性质．我们对DNA进行分类时，就应该考虑分布与排序所表示出来的特性，而将特性相近的DNA分为一类．在本文，我们主要是根据不同核苷酸的分布及不同氨基酸的分布所表现出来的相似性，对DNA进行分类．二、模型的基本假设与符号说明（一）基本假设（1）题中所列40个数据为40个不同DNA的40个片段，且包含着每个DNA 中我们所关注的主要信息；（2）182个DNA序列也为182个DNA中的片段，其中包含着以上40个数据中我们所关注的主要信息；（3）上面的所有DNA序列起始处都为一个完整氨基酸的起始处，每三个一组代表着不同氨基酸的排列．（二）符号说明a, t, g, c分别表示腺嘌呤，胸腺嘧啶，鸟嘌呤，胞嘧啶；,,,A T G C表示DNA片段中分别含a, t, g, c的百分比含量；a, t, g, c中任意3字符的组合为一个氨基酸（包括终止符）；()/()C G A Tα=++；β=111428++赖氨酸的百分比含量（第号）苯丙氨酸的百分比含量（第号）精氨酸的百分比含量（第号）甘氨酸的百分比含量（第号）．三、模型的建立与求解模型一单碱基分类法通过对A，B类DNA序列的细致观察，容易看出，A类的碱基g的个数较多，而B类中碱基t的个数明显多于其他碱基，于是我们对A，B 类序列进行统计得到表1．表1A类中碱基百分比含量 B类中碱基百分比含量上述表格中的数据表明，除第4个数据外，A类中的t的百分比都小于0.19，g的百分比大于0.36, 而B类除倒数第4个数据（第17个序列）中的t的百分比含量大于0.45，g的百分比含量小于0.146．由此得到分类标准为：若0.2636G≥，则该序列属于A类；若T≤且0.1802G<，则该序列属于B类．T≥且0.18020.2883对21～40序列进行统计得到表2．表2 21～40序列中碱基百分比含量根据序列21～40的数值结果（见表2），对序列21～40进行分类可得如下结果：A类：22，23，25，27，29，30，34，35，36，37，39（共11个）；B类：21，28，38，40（共4个）；评析：此模型易于辨别，对于某些特征较显著的DNA序列的分类较有效，但对DNA中深入的研究缺少足够的理论支持，于是我们对模型进行进一步改进．模型二：参变量α分类法α的值[]1不根据DNA基因技术理论，不同来源的DNA序列()()T=+GC+Aα，得到A类，B类以及序列21～40关于α的数同，引进参数()()T=+AGC+据（见表3、表4）．表3 A、B类关于α的数据表表4 序列21～40关于α的数据表通过以上数据的分析，我们发现A类中α的值在0.85～2.1429之间（除第4个数据外），B类中α的值在0.1702～0.6176之间，我们认为A类具有α＞0.85这一特征，即B类中含有碱基a、t的数量较c、g多，以α为标准对序列21～40进行分类可得A类：22 、23 、25、 27、 29、 32、 34、 35、 36、 37、 39（共11个）；B类：21 、24、 28、 38、40（共5个）；评析：根据来源不同的DNA序列中，碱基a、t的数量与c、g的数量比例的不同，制定一个较为合理的标准，来区分序列21～40，且具有实际的生物意义[]1和价值．模型三：氨基酸含量分类法我们尝试从氨基酸的分布着手，找出属于A 类（或B 类）DNA 的数据特征，就认为未知DNA 序列只有A 类（或B 类）的性质．我们对A 类和B 类DNA 序列统计出20种氨基酸（剔除休止符）的分布，考虑各DNA 序列长度的不同，对20种氨基酸的百分比的分布绘图，如图所示（含数据）：按生物学理论]1[对氨基酸进行分析，由分布图形可以断定，A 类中精氨酸（cga 、cgg 、cgc 、cgt 、aga 、agg ）和甘氨酸（ggc 、ggt 、gga 、ggg ）,B 类中赖氨酸（aaa 、aag ）和苯丙氨酸（ttt 、ttc ）为特征氨基酸，引入参数β=111428++赖氨酸的百分比含量（第号）苯丙氨酸的百分比含量（第号）精氨酸的百分比含量（第号）甘氨酸的百分比含量（第号）．并求得A 、B 类以及序列21～40关于β的数值（见表5、表6）．表5 A 、B 类关于β的数值表表6 序列21～40关于β的数值表容易得出分类标准为：当0≤≤β 1.4，则序列属于 A 类；当0≤≤β 1.4，则序列属于B 类；当1.45.1≤≤β时，则序列无法区分.根据上述分类标准，对序列21～40进行分类得: A 类:22,23,25,27,29,34,35,36,37,39(共10个) B 类:21,24,26,28,30,31,32,33,38,40(共10个) 模型四:中心距离分类法对任何的DNA 序列中的各种氨基酸的百分比含量,容易统计求得,不妨设氨基酸的向量1220(,,,)i i i i S s s s = ,则i S 为一个20维的向量,对于己知的DNA 序列,A,B 类氨基酸的含量百分比和均值分别为:1220(,,,),1,2,,10A A A Ai i i i S s s s i == ； 1220(,,,),1,2,,10B B B B i i i i S s s s i == ； 1011,1,2,,2010A Ajij i S S j ===∑ ；1011,1,2,,2010B Bjij i S S j ===∑ ．A 类DNA 序列氨基酸的空间重心为1220(,,,)A A A AS S S S = ；B 类DNA 序列氨基酸的空间重心为1220(,,,)B B B BS S S S = ．我们定义i S 到A,B 中序列的氨基酸向量重心的中心距离分别为:20()1,1,2,,10i A Aij j j dS S i ==-=∑ ．20()1,1,2,,10i B Bij j j dS S i ==-=∑ ．A 类中各序列的氨基酸向量到B 序列的氨基酸向量重心的距离分别为20()1,1,2,,10i A B ABij j j dS S i ==-=∑ ；B 类中各序列的氨基酸向量到A 序列的氨基酸向量重心的距离分别为20()1,1,2,,10i BA BAij j j dS S i ==-=∑ ． 我们认为两个DNA 序列的氨基酸向量的距离越近,则这两个序列的氨基酸拟合程度越高,这样确定如下分类准则:（1）DNA 序列的氨基酸向量与A 的重心A S 的距离0.7733d <时，则序列属于A 类；（2）DNA 序列的氨基酸向量与B 的重心B S 的距离0.6660d <时，则序列属于B 类；（3）否则说明该DNA 序列无法归类.应该说明的是,由数值结果(见下表)知,这种准则不会将己知的A 类归于B 类,己知的B 类中的序列归于己知的A 类. 数据结果如下:根据序列21-40的如下的数据结果:用上述的分类准则对序列21-40进行分类得: A 类:27,34,35 B 类:28评析:模型四引入DNA 的氨基酸向量到己知类别(A 类,B 类)重心的距离,提出分类准则,对未知DNA 序列进行分类,具有很好的新意,这样就把一个DNA 序列的排列问题转化为一个空间向量的距离问题.若某DNA 中序列的氨基酸含量的百分比向量到己知的类别的重心距离小,则说明这个DNA 中的序列各种氨基酸含量的百分比与己知类别的氨基酸含量的百分比拟合程度较高,则归入己类别,具有很高的生物学参考价值.模型五：模糊聚类分析分类法如题目已知:DNA 序列1～20,按一定的方法分成A,B 二类,我们用模糊聚类分析方法建立A,B 二类合并后的20个序列的相似矩阵2020()ij R r ⨯=,其中20AB AB AB AB ijikjkij SSSSr --=∑然后通过平方法求其他传递闭包R '，我们取λ水平为0.73，这样将20个序列分为二类A '类和B '类，与原来的A 、B 两类唯一区别是A 类中序列4通过处理后划分到B '类中去，这种分类方法与原来已分好的A ，B 类所形成的差异，其原因可能有以下几种（1） 原来的分类方法有误 （2） 序列4数据有误 （3） 数据信息特征的提炼不够当然我们用某些特殊方法使得分类结果与原来假定的分类吻合．如凡以gt 开头的序列划分为B 类，但这仅仅是一种数字游戏，看不出实际的意义，而且对后面的数据划分无从下手．为了避免A 中序列4的异类特性对A 类整体特征的影响，我们将它从 A 类中删除，只留下其余9个序列作为进一步分析的对象． 我们将待分类的20个序列的集合定义为C ．C 中序列i C 与A 中（或B 中）每个元素)9,,1( =i a i 或)10,,1( =i b i 的相关系数的平均值定义为ia r （或ib r ）对于C 中任一元素i c ，如ib ia r r >，且6.0>ia r ，则认为i c 隶属于A 类：如ia ib r r >，且6.0>ib r ，则认为i c 隶属于B 类。
DNA序列分类与分析
DNA序列分类与分析DNA序列是基因组研究中最重要的数据，是生命科学研究不可或缺的基础。
DNA序列分类与分析技术的发展为研究生物进化、基础医学、人类遗传学等领域提供了有力的工具。
本文将从DNA 序列分类、序列比对、序列聚类和序列分析四个方面论述DNA序列分类与分析技术的基本概念、方法和应用。
一、DNA序列分类DNA序列分类是基因组研究中的重要分支，通常使用分类系统将物种分类成类群进行研究。
在DNA序列分类中，常用的指标是DNA序列的异构性，即在DNA序列长度、结构及单个核苷酸中的差异。
异构性与物种的共同祖先和进化历史密切相关。
DNA序列分类中，最常用的方法是构建系统发育树。
系统发育树是生物分类学中用于描述不同物种、亚种或种群之间演化关系的结构图。
它是基于DNA序列比对而建立的，通过序列的相似性和区别，揭示物种之间的亲缘关系。
传统上，系统发育树的构建是基于蛋白质或RNA序列，但由于DNA序列具有更高的信息含量和进化精度，现在大多数学者使用DNA序列构建系统发育树。
二、DNA序列比对DNA序列比对是确定DNA序列异构性的关键步骤，它包括两种基本类型的比对：序列比对和结构比对。
序列比对是将两条DNA序列首尾相连，并建立匹配方式，计算相似性和不同之处。
结构比对是在DNA序列中发现二级和三级结构的变化，这些变化可能引起不同函数特性的遗传标记。
DNA序列比对的目的是识别序列的同源和非同源性。
同源性表示两者基因组DNA是从相同物种或相同基因家族的不同成员中产生而来，而非同源性表示它们来自于不同的物种或基因家族。
比对常用的方法是计算DNA序列的氨基酸比例和碱基对比率。
这个过程称为比对分析，得到的结果称为比对分析结果。
三、DNA序列聚类DNA序列聚类是一种独特的DNA分析方法，通过相似性的度量，在群体或物种间创建基于聚类的关系。
聚类是一种用于不同对象的分组方法，目的是将相似的对象放在同一组中，并将不同的对象放在不同组中。
dna必须具备的三个基本序列 -回复
dna必须具备的三个基本序列-回复DNA必须具备的三个基本序列包括编码序列、启动子序列和终止子序列。
编码序列是DNA分子中具有遗传信息的部分，也被称为基因序列。
这些序列编码了生物体的蛋白质合成所需的氨基酸顺序。
DNA的编码序列由四种碱基，即腺嘌呤（A）、鸟嘌呤（G）、胸腺嘧啶（T）和胞嘧啶（C）组成。
这些碱基会以特定的顺序排列，形成密码，通过mRNA的转录将遗传信息传递到蛋白质合成的过程中。
编码序列是生物体遗传信息的核心，决定了生物体的性状和功能。
启动子序列位于基因的上游区域，是调控基因表达过程的关键序列。
启动子序列是由一系列特定的碱基序列组成，这些序列招募转录因子，从而启动基因的转录过程。
转录因子结合到启动子序列上后，调控蛋白质合成的相关酶会开始作用，将DNA转录为mRNA。
启动子序列的特异性由其中的序列元件所决定，这些元件与特定转录因子相互配合，以确保基因在正确的时间和地点进行转录。
启动子序列的存在保证了基因的正常表达，从而实现了生物体的正常发育和生理过程。
终止子序列位于基因的下游区域，它标志着基因转录的终止。
终止子序列由特定序列元件组成，当转录到这些序列时，mRNA合成过程会停止，并且新合成的RNA链会与DNA模板分离。
终止子序列的存在是基因转录过程的关键，通过与转录终止因子的相互作用使终止子序列起到信号传递和媒介的作用。
终止子序列的准确性可以保证RNA链的正确终止，防止错误的延伸和保证基因转录的准确性。
总结起来，DNA必须具备的三个基本序列是编码序列、启动子序列和终止子序列。
编码序列决定了生物体的遗传信息和蛋白质合成的氨基酸顺序。
启动子序列是基因表达的调控序列，能够招募转录因子启动基因的转录过程。
终止子序列标志着基因转录的终止，保证了转录的准确性和mRNA的正常合成。
这三个序列的存在和相互作用保证了基因的正常表达，维持了生物体的正常功能和发育。
DNA序列的分类
第31卷第1期2001年1月数学的实践与认识M AT HEM A TICS IN PRACTICE A ND T HEORYV ol.31 N o.1 Jan.2001 任意选出比较多的(为了保证较高的准确性),利用key w ord作为分类标准,然后利用本文提供的加权系数的确定方法就可以定出一个具体的定量标准.具有一定实用价值.参考文献:[1] 李 涛,贺勇军等.M AT LAB工具箱应用指南——应用数学篇.电子工业出版社.[2] 袁亚湘.最优化方法.科学出版社.[3] 张乃孝,裘宗燕.数据结构——c++与面向对象的途径.高教出版社.[4] 汪仁官.概率论引论.北京大学出版社.[5] 陈家鼎,孙山泽等.数理统计学讲义.高教出版社.The Grouping of DNA Sequences ModelYANG Jian, WANG Chi, YANG Yong(Peking U niv ersity,Beijing 100871)Abstract: In this paper,a metho d to classify the DN A sequences is pro po sed.M at hem aticalmethods such as statist ics and optimizatio n ar e used to build t he model.T he data is analysedsufficiently and the“cr itical w or ds”is g ot,w hich can r epresent the char acter istics o f eachgr oup.A ccor ding to this,a quant itative standard for gr ouping is br ought fo rw ar d.T his modelcan pr operly classify t he g iv en data thr oug h t esting.Fir st,t he str ings w hich appear repeatedly(called w or ds)in t he g iv en data ar e scanned out.T he sta ndard frequency and dispersion foreach wo rd ar e calculat ed.Seco nd,using the L east Squar es method,t he pr io rit y functio n isfix ed.T hr oug h stepwise optimizat ion,the co efficients ar e made stable.T hird,the key wo rdsar e selected out and calculate the w eig ht accor ding t o t he pr io rity functio n.A t last,using the“analyse hier ar chy pro cess”,the undeterm ined dat a is classified.T his met ho d can classify theundeter mined data(N o.21—N o.40)fair ly w ell,it can also g iv e g oo d result fo r the last182sequences.DNA序列的分类韩轶平, 余 杭, 刘 威指导老师: 杨启帆(浙江大学,杭州 310027)编者按: 本文借助于计算机符号处理的能力来把握序列中不同碱基的丰度特征,从而进行了利用数理统计方法的分类研究.而后引入相关度分类判别算法及反馈机制来比较碱基的相对位置,在既定方向上颇具新意地把工作推向深入.不足之处在于,未能使用相关度工具对各类样本分别进行分析;此外,“纯数学”必须与其他学科紧密结合才会有优秀的建模工作,本文虽然对编码氨基酸的三联体进行初步探讨,着墨处自是轻淡许多.摘要: 本文对A 题中给出的DNA 序列分类问题进行了讨论.从“不同序列中碱基含量不同”入手建立了欧氏距离判别模型,马氏距离判别模型以及Fisher 准则判定模型;又从“不同序列中碱基位置不同”入手建立了利用序列相关知识的相关度分类判别算法,并进一步研究了带反馈的相关度分类判别算法.对于题中所给的待分类的人工序列和自然序列,本文都一一作了分类.接着,本文又对其它各种常见的分类算法进行了讨论,并着重从分类算法的稳定性上对几种方法作了比较.1 问题的重述(略)2 模型的条件和假设(略)3 符号约定na :任一给定序列中碱基A 的百分含量;ng :任一给定序列中碱基G 的百分含量;nt:任一给定序列中碱基T 的百分含量;nc :任一给定序列中碱基C 的百分含量.Gi :由某些具有相同属性的个体组成的类4 问题的分析和解答4.1 概述根据题意,我们首先要提取出一个序列的特征,然后给出它的数学表示,最后选择并构造基于这种数学表示的分类方法.对于一个任意一个DNA 序列,我们认为,反映该序列特征的方面有两个:1.碱基的含量,反映了该序列的内容;2.碱基的排列情况,反映了该序列的形式.4.2 基于碱基含量特征分类的模型首先,我们考虑采用序列中的A ,G ,T ,C 的含量百分比作为该序列的特征.这样的抽取特征的方法具有其生物学的意义.前面提到过,在不用于编码蛋白质的序列片断中,A 和T 的含量特别多些,因此以某些碱基特别丰富作为特征去研究DN A 序列的结构是具有可行性的.将序列中的A ,G ,T ,C 的含量百分比分别记为na ,ng ,nt ,nc ,则得到一组表征该序列特征的四维向量(na ,ng ,nt ,nc ).考虑到na ,nt ,ng ,nc 线性相关(na +ng +nt +nc =1),所以我们采用简化的三维向量(na ,nt ,ng )来进行计算.对于标号为i 的序列,记它的特征向量为X i .显然,任意序列的特征向量与一个3维空间的点对映.一般的判别问题为:设有k 个类别G 1,G 2,…,G k ,对任意一个属于G i 类样品x ,其特征向量X 的值都可以获得.现给定一个由已知类别的一些样品x 1,x 2,…,x n 组成的学习样本,要求对一个来自这k 个类别的某样品x ,根据其特征向量X 的值作出其所属类别的判断.在本题DNA 序列分类中,k =2,G 1=A ,G 2=B ,特征向量X 是三维的.学习样本共包含n =20个样本,其中10个属于A ,10个属于B .我们分别采用了欧氏距离(Euclid)分类模型,马氏距离(Mahalanobis)分类模型和Fisher 判别模型来对序列样本分类.391期韩轶平等:DN A 序列的分类4.2.1 欧氏距离(Euclid)分类模型在欧氏距离(Euclid)分类模型中,把每个样本视为三维空间的一个点,以其到不同集合几何中心的欧氏距离作为判据.具体的算法如下:1.计算属于A类与属于B类的10个样本点的集合各自的几何中心:C A=110∑10i=1X i C B=110∑20i=11X i 2.对于给定的样本点X i,分别计算该点到C A的欧氏距离D A=ûX i-C Aû,以及该点到C B的欧氏距离D B=ûX i-C Bû;3.判别准则如下:(1)若D A<D B,则将X i点判为A类;(2)若D A>D B,则将X i点判为B类;(3)若D A=D B,则将X i点判为不可判类;用上述算法对已知样学习样本A1—A20进行分类,结果是除了A4被错误的分到了B 类外,其余的19个样本全部正确,分类准确率达到95%.用上述算法对未知的人工序列A21—A40进行分类,得到的结果是:A类:22,23,25,27,29,30,32,34,35,36,37,39;B类:21,24,26,28,31,33,38,40用上述算法对未知的自然序列N1—N182进行分类,得到的结果见附录.(略)用欧氏距离作为判据虽然简便直观,但存在着明显的缺陷:从概率统计的角度来看,用欧氏距离描述随机点之间的距离并不好.因此当待分类样本是随机样本,具有一定的统计性质时,这个模型并不能很好的描述两个随机点之间的接近程度.4.2.2 马氏距离(Mahalanobis)分类模型为了克服采用欧氏距离时的缺陷,我们采用马氏距离来代替欧氏距离.改进后的算法如下:设:三维总体G的均值为L=(L1,L2,L3)T,协方差矩阵为非奇异阵V3x3,则三维样本X 到总体G的马氏距离为:dm(X,G)=(X-L)T V-1(X-L)其中未知的L可用学习样本的均值来代替,协方差矩阵V可用学习样本的样本协方差矩阵来代替.将马氏距离用于判别模型,遵循判据如下:1.若dm(X,A)<dm(X,B),则判定x为A类;2.若dm(X,A)>dm(X,B),则判定x为B类;3.若dm(X,A)=dm(X,B),则判定x为不可判类;用上述算法对已知样学习样本A1—A20进行分类,结果是除了A4被错误的分到了B 类外,其余的19个样本全部正确,分类准确率达到95%.用上述算法对未知序列A21—A40进行分类,得到的结果是:A类:22,23,25,27,29,30,32,33,34,35,36,37B类:21,24,26,28,31,38,39,40用上述算法对未知的自然序列N1—N182进行分类,得到的结果见附录.(略)40数 学 的 实 践 与 认 识31卷4.2.3 Fisher 准则分类模型在多维空间里分类的方法不仅仅是距离分类法一种,常用的Fisher 分类法就是另一种基于几何特性的分类法.在距离判别模型中,三维空间的样品X 被映射为一维的距离d 来作判断.Fisher 分类法的思想也是把三维空间的样本映射为一维的特征值y ,并依据y 来进行判别.具体的作法是先引入一个与样本同维的待定向量u ,再将y 取为X 坐标的线性组合y =u T x .而u 的选取.要使同一类别产生的y 尽量聚拢,不同类别产生的y 尽量拉开.这样,我们便可将样品X 到某一类G 的距离定义为y =u Tx 与y c =u Tc 之间的欧氏距离:L (X ,G )=ûy -y c û=ûu T(x -c )û其中c 为G 的几何中心.Fisher 分类的判据为:1若L (X ,A )<L (X ,B ),则判定x 为A 类;2若L (X ,A )>L (X ,B ),则判定x 为B 类;3若L (X ,A )=L (X ,B ),则判定x 为不可判类.根据对u 的要求,Fisher 提出了比较有效的选择算法,利用该算法,从学习样本中获得:u =(0.3365,-0.087,0.9377)TL (X ,A )=û0.3365*(na -0.2860)-0.087*(nt -0.1550)+0.9377*(ng -0.3830)ûL (X ,B )=û0.3365*(na -0.2940)-0.087*(nt -0.5010)+0.9377*(ng -0.1010)û 用上述算法对已知样学习样本A1—A20进行分类,结果仍然是除了A4被错误的分到了B 类外,其余的19个样本全部正确,分类准确率达到95%.对于未知序列A 21—A 40进行分类,得到的结果是:A 类:22,23,25,27,29,34,35,36,37;B 类:21,24,26,28,30,31,32,33,38,39,40用上述算法对未知的自然序列N 1-N 182进行分类,得到的结果见附录.(略)4.2.4 三种距离分类模型的比较表1欧氏距离法马氏距离法Fisher 准则法30A A B 32A A B 33B A B 39ABB这三种模型在分类结果上有一定的区别,对于序列A30,A32,A33及A 39,三种方法给出了不同结果,见表1.对于这种情况,我们提出一个联合判定准则:对于任一个序列,当三种分类法结果完全一致时,认为它判别有效;若不然,当三种分类法结果不一致时,认为该序列为不可判类.对于三种方法都无法正确分类的A4序列,可认为是异常情况,不影响算法的性能.4.3 基于碱基位置特征分类的模型虽然上述采用碱基A,T ,G,C 在DN A 序列里的含量作为该序列的特征的方法有一定的生物学意义并且在DNA 序列的分类中获得了比较理想的结果.但是,用这种方法抽取特征,没有充分体现碱基排列的信息量,仅仅考虑碱基含量并没有体现碱基在序列中的排列情况.例如,序列(AT GC)与序列(CGT A)有着相同的碱基含量,他们的特征向量是完全一样的,并不能体现在排列结构上的不同.因此,直接从序列本身的碱基排列顺序来考察序列就成为一种更加合适的提取特征的方式.因此采纳数值序列中的相关性分析设计了算法.411期韩轶平等:DN A 序列的分类通常任意两个数值序列的相关性都是通过这两个序列的相关函数来刻画的.由于本题中的DNA 序列是非数值的序列,同时无法将碱基按通常的方式进行数值化,因而刻画任意两个序列的相关程度的变量需要重新定义.表2ªA G T C A 1000G 0100T 0010C14.3.1 定义一:相关运算“á”对于任意碱基m 和n ,相关运算“m án ”的值由表2定义:4.3.2 定义二:哑元O除四个碱基外,我们另行定义一个哑元O ,规定任意碱基与哑元作相关运算的结果都为0.4.3.3 定义三:序列的延拓对于任意一个长度为N 的序列A i (其中0≤i <N ),定义它的延拓为如下一个无限序列:A +j :当0≤j <N 时,A +j =A j ;当-∞<j <0及N ≤j <∞时,A +j =O .即在该序列的左右两端均用哑元O 填充.4.3.4 定义四:序列的相关度对于任意的两个序列A N ,B M ,定义序列A 和序列B 的相关序列S i 为:S i =∑∞k =0A+k +2-iáB +k (0F i F n +m -1) 定义序列B 对序列A 的相关度为:S =M A X {S i } (0F i F n +m -1) 例如对于序列A {T ,C ,T }与序列B {A ,G ,T ,C ,T ,C },相关序列及相关度的计算步骤如下:第一项:S 0=A 2ªB 0=T ªA =0…A +-1A +0A +1A +2A +3A +4A +5A +6A +7A +8……O T C T O O O O O O ……O O O A G T C T C O ……B +-3B +-2B +-1B +0B +1B +2B +3B +4B +5B +6…第二项:S 1=A 1ªB 0+A 2ªB 1=T ªG +C ªA =0…A +-2A +-1A +0A +1A +2A +3A +4A +5A +6A +7……O O T C T O O O O O ……O O O A G T C T C O ……B +-3B +-2B +-1B +0B +1B +2B +3B +4B +5B +6…第三项:S 2=A 0ªB 0+A 1ªB 1=T ªT +G ªC +A ªT =1…A +-3A +-2A +-1A +0A +1A +2A +3A +4A +5A +6……O O O T C T O O O O ……O O O A G T C T C O ……B +-3B +-2B +-1B +0B +1B +2B +3B +4B +5B +6…以下类推得(表略):第四项:S 3=A 0áB 1+A 1áB 2+A 2áB 3=T áC +C áT +T áG =042数 学 的 实 践 与 认 识31卷第五项:S 4=A 0áB 2+A 1áB 3+A 2áB 4=T áT +C áC +T áT =3第六项:S 5=A 0áB 3+A 1áB 4+A 2áB 5=T áC +C áT +T áC =0第七项:S 6=A 0áB 4+A 1áB 5=C áC +T áT =2第八项:S 7=A 0áB 5=T áC =0第八项:S 7=A 0ªB 5=T ªC =0…A +-8A +-7A +-6A +-5A +-4A +-3A +-2A +-1A +0A +1……O O O O O O O O T C ……O O O A G T C T C O ……B +-3B +-2B +-1B +0B +1B +2B +3B +4B +5B +6…两序列的相关度为S =M AX {S i }=S 5=3;4.3.5 定理一:任意给定三个序列S ,A ,B ,若A 与S 的相关度大于B 与S 的相关度且B 与A 等长,则A 与S 属同一类的可能性大于B 与S 属同一类的可能性4.3.6 基于相关度的分类算法:利用上述概念,我们构造了一个基于相关度的分类算法,如下:1.对于序列A21—A40,N1—N182中的任意一个序列,将其与序列A 1—A20中的每一个依次作求相关度的运算,结果记为SS1,SS2,SS3……SS20;2.对于前十个相关度,求出它们的平均相关度SA =(SS 1+SS 2+……SS 10)/10,并定义其为与A 类的相关度;3.对于后十个相关度,求出它们的平均相关度SB=(SS11+SS12+……SS20)/10,并定义其为与B 类列的相关度;4.记W =SA /SB ,根据定理一,判别依据为:若W>1,则将X 点判为A 类;若W<1,则将X 点判为B 类;若W =1,则将X 点判为不可判类;5.W 可作为衡量该序列分类的可信性的一个标准.显然当W 越接近于1,该序列与A 类的相关性和与B 类的相关性区别就越小,分类结果就越不可信;反之,W 与1差的越远,该序列与A 类的相关性和与B 类的相关性区别就越小,分类结果就越可信.这个变量对我们下面带有反馈的相关度分类算法具有重要的意义.用上述算法对已知样学习样本A1-A20进行分类,得到的结果是分类完全正确,A,B 类可以完全分开,准确率达到100%.对于未知序列A 21—A 40进行分类,得到的结果是:A 类:222325272934353637B 类:2124262830313233383940用上述算法对未知的自然序列N 1—N 182进行分类,得到的结果见附录(略).4.3.7 相关度分类算法的改进——带有反馈的分类算法上述的相关度分类算法是一次性学习过程,学习的过程只体现在学习样本的过程中,而在对未知样本分类的过程中没有对已分类情况作出修正,即是属于无反馈型的学习.然而,采用反馈型的学习过程会有更好的分类结果.一般说来,带反馈的算法以神经网络算法最具有代表性.但对于一般的分类算法而言,可以采用多次反复分类的办法来实现反馈的目431期韩轶平等:DN A 序列的分类44数 学 的 实 践 与 认 识31卷的.针对上述的相关度分类算法,我们设计了如下带反馈的相关度分类算法:1.对全部182个样本进行相关度分类;2.计算全部182个W的值3.在所有被判为A类的待分类序列中,取出W值最大的一个,作为标准学习样本,加入到A类的标准样本中(若有多个,则全部加入到A类中,若无被判为A类的序列,则保持A类标准学习样本不变.)4.在所有被判为B类的待分类序列中,取出W值最小的一个,作为标准学习样本,加入到B类的标准样本中(若有多个,则全部加入到B类中,若无被判为B类的序列,则保持B类标准学习样本不变.)5.重复对剩余的待分类序列进行相关度分类,并按上述步骤不断扩充标准学习样本,直至全部的待分类序列都被加入到标准学习样本中.我们用新算法编程对182个序列进行了重新分类,得到了不同于原无反馈分类算法的结果,而且新的分类结果的W值明显与1离开的更大,这使我们有理由相信,反馈对算法的性能有一定的改进.5 进一步研究的问题5.1 基于生物学的特征抽取我们上述的两种特征抽取方法更多的是从纯数学眼光来研究序列的特征.除此之外,我们还可以考虑DNA序列在生物学意义下的数学特征.一个比较容易考虑到的方面便是三联体在DNA序列中的出现.由于具有三联体形式的遗传密码子对蛋白质的合成具有决定性作用,有理由认为它在序列中的出现体现了该序列的本质特征.题中没有明确的指明所给的序列是全序列还是序列片断,我们无法对三联体在序列中的出现位置进行定位,一种代替的方法是将序列假定为全序列,从第一个碱基开始三个三个一组的划分为密码子,然后统计64个密码子的出现概率,形成64维的向量.再使用距离分类等模型,或利用生物学的知识先将64维向量的某几维合并,降维后再分类.我们编程演算后,觉得该种分类方法比较依赖于密码子的划分,一位碱基的缺失或错位均会造成分类错误,所以必须加以修改,一条思路是尝试将序列移一位或二位再划分密码子,由于时间所限,没有进一步研究.5.2 基于人工神经网络的模型人工神经网络是一种带反馈的自适应算法,随着计算机速度提高被广泛应用.对于本题的情况采用神经网络模型是合适的,它可以在给定特征向量的情况下代替一般的距离分类模型.对于基于碱基含量的特征向量(na,nt,ng),构造了如下的反向传播算法:1.网络简单的分为两层,一层为输入层,有3个单元,分别为权重a,b,c;一层为输出层,有1个单元,为判别结果;各单元均为Sigmo id型函数激励.2.设定(a,b,c)的初值为(0,0,0);A类学习样本的标准输出定为1;B类学习样本的标准输出定为03.对每一个学习样本,计算S=a*na+b*nt+c*ng作为输出;4.将学习样本的标准输出与S相减,所得的差用来指导权重的改变,权重的改变遵从Widro w-H off准则.5.反复学习样本,到权重值稳定收敛.6.代入待分类样本,分类.用上述算法所得到的结果与普通的分类模型没有区别.事实上当权值稳定收敛后,S =a *na +b *nt +c *ng 就是特征空间的一张(超)平面,从这一点来说,人工神经网络模型与一般的距离分类模型得到的结果没有两样.考虑到人工神经网络模型还存在结果对初值有较强敏感性,缺乏选择理想步长的准则和收敛性等问题,在一定的时间内,我们无法较好的解决这些问题,所以我们也没有作进一步讨论.6 算法的稳定性前面比较算法的时候,曾多次提到分类算法的稳定性问题.分类算法的稳定性是除了算法的成功率之外的另一较重要的指标.所谓分类算法的稳定性,是指算法在样本发生了轻微变化时作出正确判别的能力.对于本题,是指算法在样本序列发生了轻微的碱基缺失,错位,错排情况时作出正确判别的能力.因为本题要求我们研究的是DNA 序列粗粒化和模型化的问题,所以分类时是对序列的整体特征进行区分.局部碱基的组成变化应该对算法的分类结果没有影响.我们所提出的几个模型均较好的满足了这一点.参考文献:[1] 孙乃恩,孙东旭,朱德煦.《分子遗传学》.南京大学出版社,1996.[2] 白其峥.《数学建模案例分析》.海洋出版社,2000.[3] 潘德惠.《数学模型的统计方法》.辽宁科学技术出版社,1986.[4] 阎平凡,黄端旭.《人工神经网络》.安徽教育出版社,1991.[5] 李振刚.《分子遗传学概论》.中国科学技术大学出版社,1990.[6] Du ane Hanselman.Bruce Littlefield 《M asterin g M AT LAB:a comp rehensive tutorial and reference 》.Prentice Hall,1996.Classification of DNA SequencesHAN Yi -ping , YU Hang , LIU Wei(Zhejiang U niv.,Hang zho u 310027)Abstract : T his paper pr oposes sever al metho ds fo r the classificatio n of DN A sequences.W e noticed that differ ent sequences hav e different alkali r adicals and t her efo re set up models using Euclidean distance ,M ahalano bis distance a nd F isher principle .We also no ticed that differ ent sequences hav e differ ent permutat ions o f alkali r adicals a nd an alg or ithm using r elativ ity analy sis is pr oposed.F ur ther w e discussed a r elativity analy sis alg or it hm w ith feed-back mechanism.A s to t he natural and art ificial data g iv en our alg or ithms w o rk well and fine r esults ar e giv en .A t last sever al o ther co mmon algo rithms are co mpar ed ,especia lly o n theirstabilities .451期韩轶平等:DN A 序列的分类。
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“ana lyse h iera rchy p rocess” , the undeterm ined da ta is cla ssified. T h is m ethod can cla ssify the undeterm ined da ta (N o. 21—N o. 40 ) fa irly w ell, it can a lso g ive good resu lt fo r the la st 182
The Group ing of D NA Sequences M odel
YAN G J ian, W AN G Ch i, YAN G Yong
(Pek ing U n iversity, B eijing 100871) Abstract: In th is p ap er, a m ethod to cla ssify the DNA sequences is p ropo sed. M a them a tica l . T he da ta is ana lysed m ethod s such a s sta tistics and op ti m iza tion a re u sed to bu ild the m odel sufficien tly and the “critica l w o rd s ”is go t, w h ich can rep resen t the cha racteristics of each g roup. A cco rd ing to th is, a quan tita tive standa rd fo r g roup ing is b rough t fo rw a rd. T h is m odel can p rop erly cla ssify the g iven da ta th rough testing. F irst, the string s w h ich app ea r rep ea ted ly (ca lled w o rd s) in the g iven da ta a re scanned ou t. T he standa rd frequency and d isp ersion fo r each w o rd a re ca lcu la ted. Second, u sing the L ea st Squa res m ethod, the p rio rity function is fixed. T h rough stepw ise op ti m iza tion, the coefficien ts a re m ade stab le. T h ird, the key w o rd s a re selected ou t and ca lcu la te the w eigh t acco rd ing to the p rio rity function. A t la st, u sing the
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1期
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
韩轶平等: DNA 序列的分类
39
“不同序列中碱基含量不同” 入手建立了 摘要: 本文对 A 题中给出的 DNA 序列分类问题进行了讨论. 从 欧氏距离判别模型, 马氏距离判别模型以及 F isher 准则判定模型; 又从 “不同序列中碱基位置不同” 入手建立 了利用序列相关知识的相关度分类判别算法, 并进一步研究了带反馈的相关度分类判别算法. 对于题中所 给的待分类的人工序列和自然序列, 本文都一一作了分类. 接着, 本文又对其它各种常见的分类算法进行了 讨论, 并着重从分类算法的稳定性上对几种方法作了比较.
第 31 卷第 1 期 2001 年 1 月
数学的实践与认识 M A TH EM A T ICS I N PRA CT ICE AND TH EO R Y
V o l131 N o 11 J an. 2001
任意选出比较多的 ( 为了保证较高的准确性) , 利用 keyw o rd 作为分类标准, 然后利用本文 提供的加权系数的确定方法就可以定出一个具体的定量标准 . 具有一定实用价值 .
4 问题的分析和解答
411 概述
根据题意, 我们首先要提取出一个序列的特征, 然后给出它的数学表示, 最后选择并构 造基于这种数学表示的分类方法. 对于一个任意一个 DNA 序列, 我们认为, 反映该序列特 征的方面有两个:
. sequences
D NA 序 列 的 分 类
韩轶平, 余 杭, 刘 威 指导老师: 杨启帆
( 浙江大学, 杭州 310027)
编者按: 本文借助于计算机符号处理的能力来把握序列中不同碱基的丰度特征, 从而进行了利用数理统计方法
的分类研究 . 而后引入相关度分类判别算法及反馈机制来比较碱基的相对位置, 在既定方向上颇具新意地把工作 推向深入 . 不足之处在于, 未能使用相关度工具对各类样本分别进行分析; 此外,“纯数学” 必须与其他学科紧密结 合才会有优秀的建模工作, 本文虽然对编码氨基酸的三联体进行初步探讨, 着墨处自是轻淡许多 .
参考文献:
[ 1 ] 李 涛, 贺勇军等. M A TLAB 工具箱应用指南——应用数学篇. 电子工业出版社 1 [ 2 ] 袁亚湘. 最优化方法. 科学出版社 1 [ 3 ] 张乃孝, 裘宗燕. 数据结构——c+ + 与面向对象的途径. 高教出版社 1 [ 4 ] 汪仁官. 概率论引论. 北京大学出版社 1 [ 5 ] 陈家鼎, 孙山泽等. 数理统计学讲义. 高教出版社 1
1 问题的重述 ( 略) 2 模型的条件和假设 ( 略) 3 符号约定
na: 任一给定序列中碱基 A 的百分含量; ng: 任一给定序列中碱基 G 的百分含量; n t: 任一给定序列中碱基 T 的百分含量; . nc: 任一给定序列中碱基 C 的百分含量 G i: 由某些具有相同属性的个体组成的类