第6章(新1)

工字形截面压弯柱腹板的受力状态，四边简 支，二对边承受单向线性分布压应力，同时 四边承受均布剪应力的作用。
0 2.0
时
h0 235 48 0 0.5 26.2 tw fy
max min 0 max
——应力梯度
max ——腹板计算高度边缘的最大压应力
剖分T型钢板组成的T形截面
b 1 0.0022 y f y 235
弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 18 235 f y 时
b 1 0.0005 y f y 235
例题 1. 验算 图示端弯矩（计算值）作用情况下压弯构件的强 度及稳定性是否满足要求。构件为普通热轧工字钢Ⅰ10， Q235AF，假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲。I字形 截面的特性：A=14.3cm2 ，Wx =49cm3 ，ix =4.14cm 。
N N
z
N e
o
u φ x
x
N V
V
φ y ¦Η
(b)
平面外:
tx M x N f y A bW1x
对比平面内:
N mx M x f x A xW1x 1 0.8 N N Ex
y
——弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；
M x ——所计算构件段范围内的最大弯距设计； η ——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0
第6章 拉弯和压弯构件
本章内容: (1)拉弯和压弯构件的强度和刚度 (2)压弯构件的稳定 (3)框架中梁与柱的连接 (4)框架柱的柱脚构造和计算 本章重点：压弯构件的稳定
本章难点：压弯构件的稳定
本章要求：掌握压弯和拉弯构件的强度计算 掌握压弯构件的稳定计算
6.1 概述
压弯(拉弯)构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。 产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用
2 fy y b 1.07 44000 235
2 fy W1x y 单轴对称时： b 1.07 2 b 0.1Ah 14000 235
整体稳定系数b值的近似计算
2. T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴) 弯矩使翼缘受压时： 双角钢组成的T形截面
b 1 0.0017 y f y 235
x = y =1.0
（2）直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展；
（3）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑 性，对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。
二、刚度

拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件
6.3
实腹式压弯构件的整体稳定
对于压弯构件来说，弯矩和轴力都是主要荷载。 轴压杆的弯曲失稳是在两个主轴方向中长细比较大的 方向发生，而压弯构件失稳有两种可能。 ①由于弯矩通常绕截面的强轴作用，故构件可能在弯 矩作用平面内发生弯曲屈曲，简称平面内失稳；②也 可能像梁一样由于垂直于弯矩作用平面内的刚度不足, 而发生由侧向弯曲和扭转引起的弯扭屈曲，即弯矩作 用平面外失稳，简称平面外失稳。
min ——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力
取正，拉应力取负
3030时， ——构件在弯距作用平面内的长细比，当 小于 取 ，当 大于 100 30 时，取 100 30
（2） 箱形截面 箱形截面压弯构件腹板受力与工字形截面相同，但考 虑到其腹板边缘嵌固不如工字形截面。
N M f A W 1 1.25N N
mx x x 2x Ex
因此，对于单轴对称截面的压弯构件应同时按两式验算 弯矩作用平面内的整体稳定性。
W2 x —
受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；
对比:
β mx M x N f φx A γ xW1x 1 0.8 N N Ex
M x Nυom N 1 N p M e 1 N N Ex
式中
N Ex ——欧拉荷载。
M x Nυom N 1 N p M e 1 N N Ex
当上式中 M x＝0，则式中的 N 即为有初始等效缺陷 υom 的轴心 受压构件的临界力 N cr ,故有：
N cr N cr υom 1 N p M e 1 N cr N Ex
βtx ——等效弯矩系数.弯矩作用平面外有侧向支撑的构件， 根据相邻两侧向支撑点间的荷载和内力情况确定。
确定方法同mx 。
b ——均匀弯曲梁的整体稳定系数。
按第5章公式计算,但是,公式中已考虑了构件 的弹塑性问题，当大于0.6时不需再换算
对于压弯构件，可按下列近似公式计算：
1．工字形截面
双轴对称时：
矩形截面形成塑性铰时的应力状态
fy
N f yhb N p
fy
bh2 1 1 2 2 f ( 1 ) M ( 1 ) M fy bh h y p 4 2 2
联立以上两式，消去η，则有如下相关方程
N
Np M M p 1
－－轴力单独作用时最大承载力 －－弯距单独作用时最大承载力
6.2 拉弯和压弯构件的强度刚度
一、强度
工作阶段
弹性阶段
N
弹塑性阶段
塑性阶段
N
图6.3 压弯构件
图6.4 压弯构件截面应力的发展过程
对承受静力荷载或间接动力荷载的实腹式拉弯、压弯构 件以及弯矩绕实轴作用的格构式拉弯、压弯构件，应以截面 形成塑性铰为其承载能力的强度极限。
fy
fy
格构式拉弯、压弯构件图
解：热轧工字钢截面对x轴属于a类。因而， 当 得
2 EA 2 206103 2 N 14 . 3 10 454279 N 454.279kN 2 2 1.1x 1.1 80
' Ex
时，
由平面内稳定计算公式：
由截面强度计算公式：
因为平面外稳定通过侧向支承得到保证，所以本题承 载力由强度、平面内稳定计算均满足要求。
N
N
N
N
P
N
N
图6.1 压弯构件
N
N
压弯(拉弯)构件的应用： 如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框 架柱；厂房柱等。 截面形式 实腹式 格构式
图6.2 桁架
拉弯和压弯构件设计应满足：
承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。 拉弯构件：需要计算强度和刚度； 压弯构件：需要计算强度、刚度、整体稳定和局部稳定。
1.0 1
N NP M M e 1
0.5 2 0 0.5 1.0
相关曲线
N NP M M e 1
N p Afy ——无弯矩时，全截面屈服的极限承载力； M e W1x f y ——无轴心力时，边缘屈服的最大弯矩；
W1x
——弯矩作用平面内较大受压纤维的毛截面抵抗矩
实际上N 与M 并非是独立变量，由于N 的存在而会以 1/1 N N Ex 的倍数放大原始弯矩 M x ，考虑到这一点并加入 初始缺陷 υom 的影响可得曲线相关公式(图中的曲线2)
(2)截面的初步选择
由
一般需根据经验或参照已有资料初选 截面尺寸，也可估算：
N x A
M1和M2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号， 使构件产生反向曲率时取异号 M1 M 2 ② 有端弯矩和横向荷载
使构件产生同向曲率时， 使构件产生反向曲率时，
M1
N N
mx 1.0
mx 0.85 ③ 无端弯矩但有横向荷载作用时， mx 1.0
N
对于单轴对称截面的压弯构件（T型钢、双角钢T形截 面），,若两翼缘的面积相差很大，若受拉区比较薄弱，则可 能会因受拉区先出现塑性并发展而使构件失稳。这种情况的 稳定验算公式为：

mx
-等效弯矩系数
利用这一系数就可以在平面内稳定的计算 中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均 匀受弯（有端弯矩的压弯构件）来看待。
各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下：
M2
N
（1）悬臂构件，
mx 1.0
M2 mx 0.65 0.35 M1
（2）框架柱和两端有支撑的构件 ①无横向荷载
M pn —无轴力作用时，净截面塑性弯矩
M pn Wnx f y
R
当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑 部分截面发展塑性 将
N p f y An M pn xWnx f y
代入，并引入
得：
单向拉弯和压弯构件
N An
双向拉弯和压弯构件

Mx xWnx
f
N An

Mx xWnx
235 b / t 15 fy
235 b0 / t1 40 fy
b t
当采用弹性设计时
箱型梁翼缘板
2. 腹板的局部稳定
根据分析，腹板高厚比限值 与应力梯度和长细比有关
（1）工字形截面 当 0 0 1.6 时
h0 235 16 0 0.5 25 tw fy
当 1.6< 1.6
当 0 0 1.6 时
h0 235 0.8 16 0 0.5 25 tw fy
1.6 当1.6<
0 2.0
时
h0 235 0.8 48 0 0.5 26.2 tw fy 235 但不小于 40 fy
6.5 实腹式压弯构件的截面设计
• (1)截面形式的选择
式中 N —— 所计算构件段范围内的轴心压力；
x
M —— 所计算构件段范围内的最大弯矩；
x
—— 弯矩作用平面内的轴心受压构件稳定系数；
W —— 弯矩平面内对较大受压纤维的毛截面模量；
1xΒιβλιοθήκη NExN ——参数，
Ex
EA /(1.1 )
2 2 x
考虑系数1.1后的 欧拉临界力