水工建筑物渗流管涌的Monte_Carlo模拟_曹敦侣

◎　科　研水工建筑物渗流管涌的M onte-Carlo模拟曹敦侣　曹罡　邹火元　常耀胜 摘　要　渗流管涌曾导致一些水利工程失事,给国民经济带来巨大损失。

因此,渗流管渗的研究不仅有理论意义,而且有很大的实用价值。

首先分析渗流管涌发生和发展的机理。

给出了管涌的数学模型:铅直流土的台萨基模型、斜坡流土的谢斯塔可夫模型以及渗流冲刷的曹敦侣模型。

在此基础上,用M onte-Carlo法模拟渗流管涌的发生和发展。

孔隙介质的渗流特性考虑服从给定概率分布的随机变量。

随机模拟给出管涌发展的形象,同时还可求得在一定条件下,渗流管涌导致管涌破坏的机率。

模拟结果表明:渗流管涌发生后,是否会发展到渗流破坏,不仅与相对渗径长度有关,而且还取决于绝对渗径长度。

随机模拟的结果能很好地与实验室试验结果相印证。

主题词　管涌　随机模型　渗流冲刷　破坏机理　水工建筑物管理1　前言渗流带动土的颗粒或粒团沿孔道移动的现象称为渗流管涌。

管涌曾导致许多水工建筑物失事,造成严重损失。

1976年美国Titon坝的崩溃,甘肃、浙江等省一些水库建成后不能蓄水,湖北省一堤段溃口成灾等,都是渗流管涌造成的。

所以管涌破坏问题一直受到非常重视。

几十年来曾有不少学者对此现象作过研究,提出过一些数学模型。

然而,用这些模型所分析的结果与观测到的现象之间有很大出入。

台萨基曾认为管涌“象白蚁蛀蚀木头一样”是难以预测的。

之所以如此,是因为土的颗粒或孔隙在空间是随机排列的,颗粒和孔隙的尺寸是不规则的,以及颗粒间的作用力带有很大的不确定性等等。

基于此,作者在1977年提出了渗流管涌的随机理论。

实际工程和室内试验中经常见到的是,管涌只发生在局部地方。

管涌发生以后,有的继续扩展导致管涌破坏,例如,湖北黄冈县长孙堤堤基的管涌破坏;有的并不扩展到破坏,例如,荆江大堤观音寺堤段的青砂管涌。

因此,需要研究管涌的发展。

对此,作者曾提出渗流管涌的随机模型。

本文采用M onte-Carlo法模拟管涌的发展过程。

2　渗流管涌的数学模型台萨基研究在上升渗流作用下土层中一单位土体的平衡求得著名的台萨基公式:J c=γ′/γ式中J c为管涌临界水力坡降,γ′为土的浮密度,γ为水的密度。

室内试验成果往往与台萨基公式有出入,其中一个主要原因是台萨基公式并未计及周围介质对被移动土体的约束力。

斯罗波田考虑了这种约束力,对台萨基公式进行了修正,得出实用范围更广的斜坡流土的临界水力坡降计算公式: J c=γ′(tanφ·cosα-sinα)/γ+C·A/γ式中φ为土的内摩擦角,α为斜坡坡角,C为土的凝聚力,A 为接触面积。

堤坝下游发生管涌后,管涌都向上游扩展,最后形成上、下游贯通的管涌通道而使堤坝崩溃。

这种管涌扩展过程,实际上是水平冲刷过程。

取单位体积的土体,V=1,作用在此土体上的力为:土的自重G=γ′·1,渗透力S=γJ c,垂直荷载σ·1,土粒间的内摩阻力F=(σ·1+γ′·1)tanφ。

由土体的平衡得γJ c=(γ′·1+σ·1)·tanφ这就是水平管涌临界水力坡降的计算公式。

γJ c习惯上称之为抗渗强度。

3　渗流管涌扩展的Monte-C arlo模拟地层的抗渗强度各处不同,有的地方强,有的地方弱。

同时孔隙的大小不一,分布也不均匀。

这就使得各处的渗流坡降或速度也大小不一.有的地方渗流坡降或速度相对集中,或者抗渗强度比较弱,就可能发生渗流管涌。

但是随之而来的是渗流坡降或速度的重新分布。

其结果,可能有的地方又发生管涌,也可能再没有什么地方发生管涌了.前者属管涌继续扩展,后者则呈收敛趋势。

在文献[1]中,作者已给出渗流管涌扩展到管涌破坏的数学模型。

本文采用Mo nte-Carlo法来模拟。

由实际工程的地质勘探资料经过统计分析可以求得土层渗透系数的分布函数,已有一些资料表明,一般,土层的渗透系数服从对数正态分布。

为了研究土层中渗流管涌的扩展,首先要分析土层中的渗第28卷　第6期 人民长江　RENM I N CHAN GJIAN G 1997年6月DOI:10.16232/ ki.1001-4179.1997.06.005流状态。

为此,我们将渗流区域离散成“管网”[3],即将土层中的单元土体用一些小管代替,该小管具有与所代替的单元土体的等效特性(渗透系数、抗渗强度等)。

为了便于与理论和室内试验结果比较,我们研究矩形土体,其渗流边界条件如下:①在矩形的两对边,一个给定水头为总水头的100%,一个为总水头的0%;②矩形的另外两对边作为不透水边界。

矩形土体离散成管网后,根据土层的渗透系数、抗渗强度等的统计特性给定各个小管的渗透系数、抗渗强度等。

这就生成了一个随机管网。

通过计算,可以求得此随机管网中每个小管的渗流坡降。

将此渗流坡降与该管的抗渗强度进行比较,就可判断该小管的渗流稳定性。

如此反复进行下去,就可求得渗流管涌的扩展过程。

4　渗径长度对管涌扩展的影响为了研究渗径长度对管涌扩展的影响,采取了不同渗径(即不同纵向单元数量)的管网。

具体实施方案是:管网的横向都取20单元,纵向则分别取10、20、30、和40单元等四种方案。

对每种方案都采取10种渗流坡降,对每一渗流坡降都进行200个模拟。

然后统计出每个方案的管涌破坏的机率。

图1示出在各种不同渗径和各种不同(平均)渗流坡降时,土体破坏的机率。

图2　渗流管涌的扩展由图1可以看出,在同一渗流坡降作用下,管涌破坏的机率随渗径的缩短而增大。

或者说对于同一机率,渗径愈长破坏坡降愈大。

这就是说,在某一渗流坡降作用下,管涌发生后,是否会扩展到管涌破坏,与渗径长度有很大关系,渗径愈长,就愈难扩展到破坏。

图2是模拟渗流管涌在各种不同渗流坡降(升高)时,管涌扩展的情况。

由图2可看出,随着渗流坡降的升高,管涌逐渐向上游(高水头处)扩展,但是在每级渗流坡降时,扩展到某一定程度,也就稳定下来。

只是当渗流坡降升到某一定高度时,管涌扩展到上游,使上、下沟通,形成通道,即发生管涌破坏。

上述结论和图示现象,与我们曾进行的葛洲坝工程大江围堰地基砂卵石室内管涌试验结果和试验过程中观测到的现象是一致的[2]。

该试验采用同一干密度,两种不同的渗径长度(38cm和78cm)。

在试验过程中观测到的现象是:当水头(或渗流坡降)升高到某一不大数值时,局部细粒被水悬浮而形成烟雾状浑水涌出(管涌),在管涌口形成砂环。

如果维持水头不变,出一阵浑水后,渗出水也就慢慢变清。

继续升高水头到某一数值时,又会有新的管涌出现,一会也就稳定下来。

只是当水头升高到一较高数值时,出现大股浑水,流量突然增大,测压管水位不稳,形成通道,试样破坏。

试验结果是:当渗径长度为38cm时,破坏坡降为0.777,当渗径长度为76cm时,破坏坡降为1.474。

5　渗流坡降升高速度的影响进行管涌模拟的过程中,发现一个很有趣的现象,那就是,渗流坡降的升高速度对土体的渗透稳定性有很大影响。

渗流坡降逐次上升到某一量值,与一次上升到该量值,管涌扩展的情况往往差异很大。

图3所示是同一试样在不同施加渗流坡降的方式下,渗流管涌破坏坡降的分布曲线。

图3　管涌破坏坡降的分布曲线(渗流坡降上升方式不同)模拟结果表明,渗流坡降一次上升到某一值,试样管涌扩展到管涌破坏,但是,逐次将渗流坡降上升到该量值,管涌不扩展到破坏,试样是渗流稳定的。

这一现象在室内管涌试验中时常遇到,正是本文所进行的管涌模拟说明了这一现象的机理。

由这一模拟结果可得出一个很重要的结论:水库蓄水,采取逐级缓慢升高库水位的运行方式,对水利工程的渗流稳定是有利的。

6　土体横向尺寸的影响从前面的模拟可以看出,管涌的扩展并不是“一往直前”的,而是“曲折前进”的。

这就是说,正面扩展受阻时,可能横向扩展之后再向前扩展。

因此,土层的横向尺寸也会对管涌扩展有影响。

为此,研究了几种不同土体横向尺寸时渗流管涌的扩展。

模拟结果正如所料。

横向尺寸愈宽,管涌扩展到破坏的机率愈大,横向尺寸愈窄,管涌扩展到破坏的机率愈小(图4)。

也就是说,横向尺寸愈宽,愈有利于管涌的扩展。

Vol.28　No.6 人民长江　YAN GT ZE RIV ER June　1997就水利工程来说,河床宽的坝基较河床窄的坝基,更易发生管涌险情,也更易扩展到管涌破坏。

江河堤防的地基一般都相当宽阔,因此,发生管涌险情机率较大,发险以后,扩展到管涌破坏,使堤防溃决的机率也较大。

图4　管涌破坏坡降的分布曲线(不同横向尺寸B )7　土层均匀性的影响土层的均匀性是以其物理力学特性的统计参数中的方差来表征。

就渗流力学来说,主要以渗透系数和抗渗强度的统计方差来判断土层的均匀性。

方差愈大,说明土层愈不均匀,方差愈小,土层愈均匀。

图5　管涌破坏坡降的分布曲线(不同方差S )大家都知道,土层愈不均匀,土层中的渗流坡降的空间分布也就愈不均匀,这肯定会对管涌的发生和扩展有影响。

例如,由于渗流坡降的空间分布不均匀,可能造成局部渗流集中现象,即局部渗流坡降很大。

这样,就可能在平均渗流坡降还不很大的情况下,局部就已发生管涌。

为此,研究了几种不同方差时渗流管涌的发生和扩展。

模拟结果表明(参看图5),土层愈不均匀,发生管涌的机率愈大,但是扩展到管涌破坏的机率却愈小,反之,土层愈均匀,发生管涌的机率愈小,但是扩展到管涌破坏的机率却愈大。

此时,土层表现出很大的“脆性”,也就是说,一旦发生管涌,很快就扩展到破坏。

8　结论本文所进行的渗流管涌模拟结果与实际工程和室内试验研究中观测到的现象是一致的,正好是对这些观测到的现象的机理的一种“解答”。

同时,由本项研究得出了一些对水利工程的渗流控制设计以及水利工程管理很重要的结论:(1)管涌的发生是一回事,管涌发生后是否会扩展到管涌破坏则是另一回事。

(2)土层愈不均匀,愈容易发生管涌,往往在很小的平均渗流坡降下就发生,但是却愈不容易扩展到管涌破坏。

因此,简单地按照“不允许管涌发生”来设计渗流控制工程必然会造成浪费。

(3)在某一渗流坡降下发生管涌后,是否会扩展到管涌破坏,与渗径长度有很大关系;渗径愈长,愈不容易扩展到管涌破坏,渗径愈短,愈容易扩展到管涌破坏。

以往,渗流控制工程设计是控制平均渗流坡降不超过“允许渗流坡降”,这显然是不确切的。

在同一种地基上修建大坝,如果控制同一渗流坡降,那么,坝愈高,渗径愈长,愈不容易扩展到管涌破坏,反之,坝愈矮,渗径愈短,愈容易扩展到管涌破坏。

通常,在渗流控制设计中,对矮小的坝,所取“安全系数”又较小,这必然给小水利工程带来很大的不安全。

从这一点也说明,按“安全系数”来设计渗流控制工程有很大缺陷。

(4)不仅土层纵向(顺流向)尺寸对管涌的扩展有影响,而且其横向尺寸也有很大影响。

位于较宽河床上的水利工程,在发生管涌后较易扩展到管涌破坏。