《3.1 随机事件的概率(2)》同步测试题(附答案及解析)
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率 含答案
冀教版九年级下册数学第31章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的是（）A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B.“抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D.为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查2、某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A.这组数据的众数是170B.这组数据的中位数是169C.这组数据的平均数是169D.若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为3、“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）.A. B. C. D.4、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A. B. C. D.5、下列说法正确的是（）A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近6、不透明的袋子中装有6个球除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿球从袋子中随机摸出一个球．那么摸出的球是红球的概率是（）A. B. C. D.7、投掷一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“5”或“6”的概率等于（）A. B. C. D.8、小明将贵州健康码打印在面积为的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（）A. B. C. D.9、我市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每一位考生必须在三个物理实验（用纸签A，B，C表示）和三个化学实验（用纸签D，E，F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率是（）A. B. C. D.10、下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一块石块，石块下落B.射击运动员射击一次，命中10环C.随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1D.在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球11、两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于612、在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A. B. C. D.13、有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A. B. C. D.14、啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（）A. B. C. D.15、在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．17、如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为________.18、“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是________ ．(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）19、现有，背面完全相同，正面分别标有数字﹣3，﹣2，0，2，3的5张卡片，洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将卡片上的数字记为k，再从剩余卡片中随机抽取一张，将其数字记为b，则一次函数y＝kx+b不经过第二象限的概率是________.20、在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有________ 个．21、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为________．22、不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 ________23、“准确度量四边形的外角和，结果是360°”，这是________事件（选填“随机”或“必然”）．24、某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，．．100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是88的可获得200元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券，某顾客购物130元，他获得购物券的概率是________．25、在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.则甲、乙抽中同一篇文章的概率为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？27、把完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3数字，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．用画树状图或列表法分析，求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．28、某校师生为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制如下统计表：零花钱数额/元 5 10 15 20学生人数/名 a 15 20 5根据表格中信息，回答下列问题：（1）求a的值．（2）求着50名学生每人一周内零花钱数额的中位数．（3）随机抽查一名学生，抽到一周内零花钱数额不大于10元的同学概率为多少？29、有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率含答案(高分练习)
冀教版九年级下册数学第31章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是( )A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D.甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定2、如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）A. B. C. D.3、有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）A. B. C. D.4、小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A. B. C. D.5、一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有( )A.60个B.50个C.40个D.30个6、某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：成活的频率移植总数（n）成活数（m）（）10 8 0.8050 47 0.94270 235 0.870400 369 0.923750 662 0.8831500 1335 0.893500 3203 0.9157000 6335 0.9059000 8073 0.89714000 12628 0.902所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（）A.0.1B.0.2C.0.8D.0.97、如图，转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，认为指向左侧扇形的数字，则点M落在直线y=x的下方的概率为（）A. B. C. D.8、下列事件中，必然事件是（）A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数9、在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A.6个B.7个C.9个D.12个10、下列事件中是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C.三角形的内角和是360°D.打开电视机，正在播动画片11、电动游览车经过某景区十字路口，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转，一辆右转的概率为( )A. B. C. D.12、下列说法正确的是（）A.一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B.可能性小的事件在一次实验中一定不会发生 C.天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨 D.拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等13、用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.无法确定14、在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是（）A. B. C. D.115、袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是________．17、如图，在一块△ABC板面中，将△BEF涂黑，其中点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，小华随意向△ABC板面内部射击一粒小弹丸，则弹丸击中黑色区域的概率是（________ ）18、有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是________.石块的面 1 2 3 4 5频数17 28 15 16 2419、现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．20、已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是________.21、如图，五一黄金周期间，某景区规定和为入口，，，为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从入口进入、从，出口离开的概率是________．22、袋中装有6个黑球和4个白球，经过若干次试验，若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为________.23、在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为________.24、经过某十字路口的汽车，直行、向左转或向右转的可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口都直行的概率为________．25、从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？27、四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．28、请在你的班里做一项有关师生关系的调查，分四个方面：①自由平等的师生关系②既注重师道尊严，又注重平等的师生关系③传统的尊师爱生的关系④不太协调的关系，请你统计出四个方面的人数，回答以下问题．①列出表格，并作出相应的统计图．②任取一名同学，他与老师之间的关系是自由平等的师生关系，是哪一种事件？可能性约为多少？29、在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）30、有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义同步测试A卷
人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2017高一下·红桥期末) 集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）三张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1 ，乙中奖的概率为P2 ，那么（）A . P1=P2B . P1＜P2C . P1＞P2D . P1 ， P2的大小无法确定4. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 05. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.5D . 0.67. （2分）从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A . 2个球不都是白球的概率B . 2个球都不是白球的概率C . 2个球都是白球的概率D . 2个球恰好有一个球是白球的概率8. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。
抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”，为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A . 事件与互斥B . 事件C是随机事件C . 任两个均互斥D . 事件B是不可能事件10. （2分） (2018高一下·合肥期末) 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·东莞期中) 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A . 1B .C .D .13. （2分）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A .B .C .D .14. （2分）已知命题甲：事件A1 ， A2是互斥事件；命题乙：事件A1 ， A2是对立事件，那么甲是乙的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件，也不是必要条件15. （2分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，第一次和第二次都抽取到理科题的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）某班级共有42名学生，在数学必修1的学分考试中，有3人未取得规定的学分．则事件“参加补考”的概率为________17. （1分） (2016高一下·防城港期末) 第一小组有足球票2张，篮球票2张；第二小组有足球票1张，篮球票3张．现从两小组各任抽一张，则同时抽到足球票的概率为________．18. （1分）(2018·普陀模拟) 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________（结果用最简分数表示）.19. （2分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ________．20. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。
人教版高中数学必修三 3.1.1《随机事件的概率》要点梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三第三章统计3.1.1《随机事件的概率》要点梳理【学习目标】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．【要点梳理·夯实知识基础】12.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率．[答案]事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)＝nAn3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．[答案](1)可能性(2)概率P(A) 频率fn(A)【考点探究·突破重点难点】考点一：事件类型的判断1.下列事件:①明天下雨;②3>2;③航天飞机发射成功;④x∈R,x2+2<0;⑤某艘商船遭遇索马里海盗;⑥任给x0∈R,x0+2=0.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D2.下列说法正确的是()A.某人购买福利彩票一注,中奖500万元,是不可能事件B.三角形的两边之和大于第三边,是随机事件C.没有空气和水,人类可以生存下去,是不可能事件D.科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现,是必然事件答案:C3.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情()A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生答案:D解析:∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花;∴这个事件一定发生,是必然事件.考点而：试验的结果分析4.下列命题中正确的个数是()①先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果为正面,正面;正面,反面;反面,反面,共计3种.②从12个同类产品(其中10个是正品,2个次品)中,任意抽取3个产品的每一个结果中一定含有正品.③某地举行运动会,从来自A学校的a,b志愿者中选一人,从来自B学校的c,d,e志愿者中选一人共2人为体操馆服务,则有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种选法. A.0 B.1 C.2 D.3答案:C解析:①中应该有4个结果,即正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.故①不正确.②③正确.5.先后投掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则包含3个试验结果的是()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上答案:A解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”3种试验结果.6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的所有结果.(2)“x+y=5”包含的结果有哪些?“x<3且y>1”呢? (3)“xy=4”包含的结果有哪些?“x=y ”呢?解:(1)结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)“x+y=5”包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3且y>1” 包含的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (3)“xy=4”包含的结果为(1,4),(2,2),(4,1). “x=y ”包含的结果为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 考点三：随机事件的频率与概率7.下列说法:①频率反映的是事件发生的频繁程度.概率反映的是事件发生的可能性大小;②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率nm就是事件A 的概率;③频率是不能脱离具体的n 次的试验值,而概率是确定性的,不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确说法的序号是 . 答案:①③④解析:由频率及概率的定义可知①是正确的.在②中,nm是事件A 发生的频率,虽然概率是与频率接近的一个常数,但是概率不一定等于频率,故②是错误的.由概率的定义知③④是正确的.8.在抛掷骰子的游戏中,将一枚质地均匀的骰子抛掷6次,对于点数4的出现有下列说法:①一定会出现;②出现的频率为61;③出现的概率是61;④出现的频率是32.其中正确的是 . 答案:③9.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以下.解:由题意知总人数为40+200+400+100+40+20=800.则选修李老师高等数学的学生考试成绩在90分以上,60~69分,60分以下的频率分别为80040＝201；800100＝81；80060＝403.用以上信息估计王小慧得分的概率情况如下:(1)“得90分以上”的概率为201,(2)“得60~69分”的概率为81,(3)“得60分以下”的概率为403.[3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.32.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .45.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.517.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2%12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确B.错误C.不一定D.无法解释二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .15.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 .18.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .三、解答题19.从含有两个正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A对应的结果.20.对一批U盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测解答一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.3答案:A2.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案:D解析:三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案:B4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案:B解析:①为必然事件;④为不可能事件. 5.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边 答案: C6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.51答案:B7.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 答案:B解析:从A ,B ,C ,D ,E 五人中选2人,不同的选法有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E )共10种.8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个答案: C9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A解析:①错误;②出现正面的概率为21,故错误;③频率与概率不是一回事,故错误. 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}答案: C11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2% 答案: D解析:抽取出次品的频率是1002=2%,用频率估计概率,抽出次品的概率大约是2%. 12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定D.无法解释答案: B 二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).答案:52解析:数据在155.5~170.5之间有8名学生,则身高在此范围内的频率为208＝52,所以概率约为52.14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .答案: 52 0.5215.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 答案:(-1,2),(1,-2) 解析:由直线与圆相切知,543b a +=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知,只有⎩⎨⎧=-=21b a ，⎩⎨⎧==2-1b a 满足等式.16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为 . 答案: 0.51 241 800 0.5解析:a=200102=0.51,b=500×0.482=241;c=505.0404=800. 易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 . 答案: 0.3518.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 . 答案: 0.03 三、解答题19.从含有两个正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A 对应的结果. [解析](1)试验所有结果:a 1,a 2;a 1,b 1;a 2,b 1;a 2,a 1;b 1,a 1;b 1,a 2.共6种. (2)事件A 对应的结果为:a 1,b 1;a 2,b 1;b 1,a 1;b 1,a 2. 20.对一批U 盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U 盘,至少需进货多少个U 盘?[解析](1)表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是0.02.(3)设需要进货x 个U 盘,为保证其中有2 000个正品U 盘,则x(1-0.02)≥2 000,因为x 是正整数,所以x ≥2 041,即至少需进货2 041个U 盘.21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1513.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为87.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为87.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.[解析] 设水库中鱼的尾数为n,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率(代替概率)为n2000,第二次从水库中捕出500尾,带有记号的鱼有40尾,则带记号的鱼被捕 的频率(代替概率)为50040,由n 2000=50040,得n=25 000.所以水库中约有25 000尾.。
初三数学中考复习随机事件的概率专项综合练习题含答案
初三数学中考复习随机事件的概率专项综合练习题含答案1．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，那么抽出红桃的概率是( ) A.154 B ．1354 C.113 D ．142. 以下事情中，是肯定事情的是( )A ．将油滴入水中，油会浮会水面上B ．车辆随机到在一个路口，遇到红灯C ．假设a 2＋b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地平均的硬币，一定正面向上3．以下事情中的不能够事情是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交能信号灯的路口，遇到红灯D ．恣意画一个三角形，其内角和是360°4. 如图，共有12个大小相反的小正方形，其中阴影局部的5个小正方形是一个正方体的外表展开图的一局部，现从其他的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是( )A.47 B ．37 C.27 D ．175. 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相反的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，恣意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，经过少量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率动摇在30%，那么估量盒子中小球的个数n 为( )A ．20B ．24 C.28 D ．306. 在课外实际活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法预算正面朝上的概率，其实验次数区分为10次、50次、100次，200次，其中实验相对迷信的是( )A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组7. 从2，0，π，3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率为( )A.15 B ．25 C.35 D ．458．某品牌电插座抽样反省的合格率为99%，那么以下说法中正确的选项是( )A ．购置20个该品牌的电插座，一定都合格B ．购置1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C ．即使购置一个该品牌的电插座，也能够不合格D ．购置100个该品牌的电插座，一定有99个合格9．九一(1)班在参与学校4×100m 接力赛时，布置了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决议，那么甲跑第一棒的概率为( )A ．1B ．12 C.13 D ．1410. 一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其他都相反．从袋中恣意找出1个球，是黄球的概率为( )A.12 B ．15 C.310 D ．71011. 小明恣意掷一枚平均的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你以为正面朝上的概率是_____.12. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出白球的概率是_____.13. 我国魏晋时期数学家刘徽首创〝割圆术〞计算圆周率．随着时代开展，如古人们依据频率估量概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π停止估量，用计算机随机发生m 个有序数对(x ，y)(x ，y 是实数，且0≤x≤1,0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其外部．假设统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，那么据此可估量π的值为_______.(用含m ，n 的式子表示)14. 在一个不透明的箱子里装有白色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反，小明经过屡次摸球实验后发现摸到白色、黄色球的频率区分动摇在10%和15%，那么箱子里蓝色球的个数很能够是______个．15. ⊙O 的两条直径AC 、BD 相互垂直，区分以AB 、BC 、CD 、DA 为直径向外作半圆失掉如下图的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，那么P 1P 2＝______. 16. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差异，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．17. 在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 区分位于如下图的小正方形的顶点上．(1)从A 、D 、E 、F 四个点中恣意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是________；(2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后恣意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．18. 为了调查甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高(单位：cm)如下表所示：(1) 一？(2) 现将停止两种小麦优秀种类杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株停止配对，以预估全体配对状况．请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的概率． 参考答案：1---10 BDBBD DCADC11. 1212. 1313. 4n m14. 1515. 2π16. 解：如下图：一切的能够有12种，契合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：212＝16. 17. 解：(1)从A 、D 、E 、F 四个点中恣意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，有△ABC ，△DBC ，△EBC ，△FBC ，但只要△DBC 是等腰三角形，所以P(所画三角形是等腰三角形)＝14； (2)用〝树状图〞或应用表格列出一切能够的结果：∵以点A ∴P(所画的四边形是平行四边形)＝412＝13.18. 解：(1)∵x 甲＝63＋66＋63＋61＋64＋616＝63， ∴s 2甲＝16×[(63－63)2×2＋(66－63)2＋2×(61－63)2＋(64－63)2]＝3； ∵x 乙＝63＋65＋60＋63＋64＋636＝63， ∴S 2乙＝16×[(63－63)2×3＋(65－63)2＋(60－63)2＋(64－63)2]＝73； ∵s 2乙＜s 2甲. ∴乙种小麦的株高长势比拟划一；(2)列表如下：的有6种， ∴所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的的概率为636＝16.。
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率含答案【历年考试题】
冀教版九年级下册数学第31章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是( )A. B. C. D.2、某校举行才艺比赛，三个年级均有男、女各一名选手进入决赛，决赛的规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺，则恰好同一年级的男、女选手组成搭档的概率是（）A. B. C. D.3、在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A. B. C. D.4、红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样5、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）.A. B. C. D.6、下列事件中，是随机事件的是（）A.明天太阳从西边出来B.打开电视，正在播放《江西新闻》C.南昌是江西的省会D.小明跑完1000米所用的时间恰好为1分钟7、下列事件为必然事件的是（）A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B.三角形的内角和为180°C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上8、连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.概率为1的事件9、用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A.种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B.种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.910、一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。
数学必修3自我检测 ：3.1.2随机事件的概率 含解析 精
基础达标 一、选择题1．事件A 的概率P （A ）满足（ ） A ．P （A ）=0 B ．P （A ）=1 C ．0≤P(A)≤1D ．P(A)<0或P （A ）>1 答案：C2．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为（ ） A ．160件 B ．7 840件 C ．7 998件 D ．7 800件 答案：B3．下列说法不正确的是（ ）A ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率是1B ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8C ．“直线y=k(x+1)过定点（-1，0）”是必然 事件D ．先后抛掷两枚均匀硬币，两次都出现反面概率是31 答案：D解析：先后抛掷两枚均匀的硬币，两次都出现反面的概率是21×21=41．∴ D 不正确. 4．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本的必然事件是（ ） A ．3本都是语文书B ．至少有一本是数学书C ．3本都是数学书D ．至少有一本是语文书 答案：D5．某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下面解释正确的是（ ） A ．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨 B ．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨 C ．明天本地下雨的机会是80% D ．以上说法均不正确 答案：C解析：本题主要考查学生对概率意义的理解.A 、B 两项显然不正确，因为80%的概率是说降水的概率，而不是说80%的区域降水，更不是说有80%的时间降水，是指降水的机会是80%． 二、填空题 6．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； ②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率nm就是事件的概率； ③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. 其中正确的是_______. 答案：①④⑤7．从一个鱼池中捕鱼n 尾，并标上记号放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M 尾，其中有记号的有m 尾，则估计鱼池中共有鱼_________尾. 答案：mMn三、解答题8．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？解：（1）由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为86=43，108=54，129=43，97，107，1612=43． （2）由（1）知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在43的附近摆动，可知该运动员进球的概率为43． 9．已知如下两表：表1 抛掷硬币试验结果表表2 某类种子发芽结果表试根据表1、表2结果比较两个不同事件发生的可能性的大小.解析：掷硬币正面向上的概率约是0.5，种子的发芽率约为0.9，0.9>0.5所以这类种子的发芽率比掷一枚硬币掷出正面向上的概率要大得多. 10．在乒乓球比赛中，裁判员有时也用两名运动员伸出手指数的和是单数还是双数来决定谁先发球，其具体规则是：让两名运动员背对背站立，规定一名运动员得单数胜，另一名运动员得双数胜，然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指，两个人的手指数的和为单数，则指定单数胜的运动员得到先发球权，若两个人的手指数的和为双数，则指定双数胜的运动员得到先发球权，你认为这个规则公平吗？请用概率的知识加以解释.解析：这个规则是公平的.因为当两名运动员背对背站立时，每名队员伸出的手指数是随机的.那么手指数的和是单数与双数的结果也是随机的.也就是说，每名队员取得先发球权的概率都是0.5．所以这个规则是公平的.更上一层1．孟德尔豌豆试验中，用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作杂交，则子二代结果的性状黄色圆粒，黄色皱粒，绿色圆粒，绿色皱粒的比例约为（ ） A ．1∶1∶1∶1 B ．1∶2∶3∶2 C ．9∶3∶3∶1 D ．4∶3∶3∶6 答案：C解析：纯黄色圆粒XXYY ，纯绿色皱粒xxyy ，则豌豆杂交试验的子二代结果2．某中学一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几（见下表），就选几班，你认为这种方法公平吗？ 答案：这种方法是不公平的.解析：任意抛掷一枚骰子，有6种可能的结果，因此当第一个骰子出现一种结果时，第二枚骰子仍然随机地出现6种可能的结果，故掷两枚骰子共出现6×6=36种可能结果，由于是随机的，故可认为这36种结果是等可能出现的.在这36种等可能的结果中，从上表可以看出，点数和为2的只有一种可能，即出现“点数和为2”的频率约为361．也就是说，选二班的可能性只有361．点数和为3的有两种可能，即出现“点数和为3”的频率约为362．也就是说，选三班的可能性有362．分析可知，每个班被选中的可能性是不同的.七班被选中的可能性最大，约为366=61．其次是六班和八班，约为365，可能性最小的是二班和十二班，可能性只有361． 3．有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上.你认为这种想法正确吗？解：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次.如果每个同学都连续抛掷两次硬币，统计全班同学的试验结果，则可以发现有三种可能的结果“两次正面朝上”；“两次反面朝上”；“一次正面朝上，一次反面朝上”.这正体现了随机事件发生的随机性.随着试验次数的增加，可以发现，“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”“两次均反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次均正面朝上”的频率与“两次均反面朝上”的频率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于“两次均正面朝上”（“两次均反面朝上”）的频率.事实上，“两次均正面朝上”的概率为0.25，“两次均反面朝上”的概率也为0.25，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率是0.5．。
苏教版江苏省宿迁中学高中数学必修三练习：3.1.2 随机事件的概率 -含答案
3．1．2 随机事件的概率【新知导读】1．生活中,我们经常听到这样的议论:”天气预报说昨天降水概率为90℅,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了,”学了概率后,你能给出解释吗?2.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布:的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60分～69分;(3)60分以上.3．某医院治疗一种疾病的治愈率为10℅,那么,若前9个病人都没有治愈,第10个人一定能治愈吗?【范例点睛】例1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？思路点拨：根据概率的统计定义，可以用事件发生的频率去测量概率.易错辨析：随机事件在一次试验中是否发生,虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性,概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.例2：某中学一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动,由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选1个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点数和是几(见下表),就选几班,你认为这种方法公平吗?思路点拨:从上表中可以看出掷两个骰子得到的点数和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的情况分别有1种,2种,3种,4种,5种,6种,5种,4种,3种,2种,1种.总结果数为36. 注意观察数据总数和某事件包含的数据个数,计算出概率,有时需要对试验可能出现的结果进行预测.易错辨析：点数和2,3,4…,12出现的次数不相同.【课外链接】1．在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.【自我检测】1.某城市的天气预报中,有”降水概率预报”,例如预报”明天降水概率为90℅”,这是指( )A.明天该地区约90℅的地方会降水,其余地方不降水B.明天该地区约90℅的时间会降水,其余时间不降水C.气象台的专家中,有90℅认为明天会降水,其余的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为90℅2.事件A 在n 次试验中的频率为mn,则 ( ) A. ()m P A n ≥ B. ()m P A n> C. ()m P A n ≤D.P(A)与mn的大小关系无法确定 3．某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的出现了6次,若用A 表示正面朝上这一事件,则A 的 ( ) A.概率为23 B.频率为35C.频率为6 D ．概率接近0.6 4.下列说法:①频率反映事件的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小; ②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率mn就是事件的概率; ③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离n 次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值; ⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的个数是 ( ) A. 1个 B ．2个 C ．3个 D.4个5.对某批种子的发芽情况进行统计,在统计的5000粒种子中共有4520粒发芽,则”种子发芽”这个事件的频率为_______________.6.一批种子做发芽试验,其结果如下:7. 一个口袋内装有大小相同且编号为1,2,3,4的四个排炮球,从中任意摸出2球,则这一试验共有_________种可能性.8.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:(1) 认为作业多;(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多.9. (1)某厂一批产品的次品率为110,任意抽取其中10件产品是否一定发现一件次品?为什么?(2)如果10件产品中的次品率为110,那么这10件中必有一件次品的说法是否正确?为什么?10.某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下表所示:(2)该射击运动员射击一次,击中10环的概率为多少?3.1.2 随机事件的概率【新知导读】1.天气预报的“降水”是一个随机事件,“概率为90℅”指明了“降水”这个随机事件发生的概率.我们知道:在一次试验中,概率为90℅的事件也可能不出现.因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90℅”的天气预报是错误的.2. 根据公式可以计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为(总人数为43+182+260+90+62+8=645) 43182260906280.067,0.282,0.403,0.140,0.096,0.012 645645645645645645≈≈≈≈≈≈.用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下:(1)得”90分以上”记为事件A,则P(A)=0.067;(2)得”60分～69分”记为事件B,则P(B)=0.140;(3)得”60分以上”记为事件C,则P(C)=0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.3. 不一定,第10个人治愈的概率仍为10℅.【范例点睛】例 1.(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.89.例2.故由概率的统计定义,可得P(点数和是2)=P(点数和是12)= 136; P(点数和是3)=P(点数和是11)= 236=118; P(点数和是4)=P(点数和是10)=336=112; P(点数和是5)=P(点数和是9)=4 36=19; P(点数和是6)=P(点数和是8)=536; P(点数和是7)=636=16.由以上分析得知,掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,这种方法不公平.若按这种选法,显然7班被选中的机会最大,2班和12班被选中的机会最小.【课外链接】1.解析:这个规则是公平的.因为抽签器上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.【自我检测】1.D2.D3.B4.C5. 0.9046. 0.97. 68. (1) 0.52 (2)0.189. (1)不一定.因为此处的次品率系指概率,而从概率的统计定义看,当抽取的件数相当多时,其中出现次品的件数与抽取的总件数之比在110附近摆动,110是随机事件的结果,而不是确定性数字的结果.事实上,抽取的10件产品有11种可能:全为正品,恰有1件次品,恰有2件次品,……直至有10件次品.本题若改为“可能有一件次品”便是正确的.(2)正确,这是确定性数学问题.10.(1)逐一将,n m值代入公式mn进行计算,得到下表:0.9,并在该值附近摆动.由概率的统计定义知,该射击运动员射击一次,击中10环的概率约为0.9.。
2020-2021学年人教版数学必修3配套训练：3.1.1 随机事件的概率
第三章概率3．1随机事件的概率3．1.1随机事件的概率[A组学业达标]1．下列事件中，不可能事件为() A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．答案：C2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是() A．3个都是正品B．至少有一个是次品C．3个都是次品D．至少有一个是正品解析：A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．答案：D3．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝log a x是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为()A．①②B．③④C．①④D．②③解析：①是必然事件；②中a>1时，y＝log x a单调递增，0<a<1时，y＝log a x为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．答案：D4．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的 ( )A ．概率为35 B ．频率为35 C ．频率为6D ．概率接近0.6解析：抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A 的频数为6，∴A 的频率为610＝35.∴选B. 答案：B5．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：)A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37解析：取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为53100＝0.53. 答案：A6．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了__________次试验． 解析：设共进行了n 次试验， 则10n＝0.02，解得n ＝500. 答案：5007．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为__________． 解析：在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为60020 000＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.答案：0.038．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是__________，中9环的频率是__________．解析：打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为910＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是310＝0.3.答案：0.90.39．设集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？解析：这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－ab>－1，∴a<b，∴包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．10．某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：(1)(2)从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解析：(1)依据公式f n(A)＝mn，可以计算表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.(2)由(1)知抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽球数的增多，都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，质量检测为优等品的概率约为0.950.[B组能力提升]11．下列说法正确的是() A．任何事件的概率总是在(0，1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0，1]之间，故A错，B、D混淆了频率与概率的概念，也错．答案：C12．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是()A．1 B.1 5C.45D．0解析：每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为1 5.答案：B13．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为__________．解析：至少需摸完黑球和白球共15个． 答案：1614．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：解析：落在桌面的数字不小于4，即4，5的频数共13＋22＝35.所以频率＝35100＝0.35. 答案：0.3515．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100(1)事件A (6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B (6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C (d >6.96)的频率； (4)事件D (d ≤6.89)的频率． 解析：(1)事件A 的频率 f (A )＝17＋26100＝0.43. (2)事件B 的频率f (B )＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93.(3)事件C的频率f(C)＝2＋2100＝0.04.(4)事件D的频率f(D)＝1100＝0.01.16．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：(1)(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．解析：(1)贫困地区依次填：0533，0.540，0.520，0.520，0.512，0.503.发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.。
第31章 随机事件的概率数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第31章随机事件的概率数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖B.“打开电视，正在播放最强大脑节目”是必然事件C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D.了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查2、下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B.某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C.数据1，1，2，2，3的众数是3；D.想了解无锡市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查3、抛掷一枚硬币，两次都出现正面向上的概率是（）A. B. C. D.4、下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖5、著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是科比某次训练时的进球情况．其中说法正确的是（）罚篮数/次100 200 500 800进球数/次90 178 453 721A.科比每罚10个球，一定有9个球进B.科比罚球前9个进，第10个一定不进C.科比某场比赛中的罚球命中率一定为90％D.科比某场比赛中罚球命中率可能为100％6、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A. B. C. D.7、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（）A. B. C. D.无法确定8、下列说法正确的是（）A.“蒙上眼睛射击正中靶心”是必然事件B.“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”说明掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是3”这一事件发生的频率稳定在附近D.为了解某种节能灯的使用寿命，应选择全面调查9、下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.某运动员跳高的最好成绩是20.1米C.明天是晴天D.三角形的内角和是180°10、在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A.1B.C.D.11、某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒12、下列说法中，正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次13、小米和小亮玩一种跳棋游戏，如图，游戏板由大小相等的小正方形组成，小米让棋子在游戏板上随意走动，则棋子落在白色区域的概率是（）A. B. C. D.14、在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A.18B.17C.16D.1515、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的二、填空题(共10题，共计30分)16、在2，﹣2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是________．17、观察本题图案，若图案中最大圆的直径是4，则阴影部分的面积和等于________.（结果保留π）18、 2017参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生1000米或女生800米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是________．19、已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是________．20、一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为________．21、已知关于x的一元二次方程x2+ax+nb＝0（1≤n≤3，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件A n（n＝1，2，3），当A n的概率最小时，n的所有可能值为________．22、甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________．23、在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有________个球．24、在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是________．25、某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．27、在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．28、投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）29、如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从毎组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．30、如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、D6、C7、C8、C9、D10、B11、C12、A13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
2019—2020年最新华东师大版九年级数学上册《随机事件的概率》单元检测及答案解析.docx
第25章随机事件的概率检测题（时间：90分钟满分：120分）班级学号成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列说法：（1）必然事件发生的概率为1；（2）不可能事件发生的概率为0；（3）不确定事件发生的概率大于0且小于1；（4）不确定事件发生的概率为0，其中错误的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上3. 从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0 B．13C．23D．14. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A. 16个B. 15个C. 13个D. 12个5. 一个口袋中共有2个红球，n个黄球，这n+2个球除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球是红球的概率等于0.2，则n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11第7题图第8题图6. 从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ）A ．41 B ．31 C ．125D ．32 7.如图所示是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（ ）A.B.C. D.8. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图所示是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”，“2”，“3”，“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是（ ）A ．14B ．12 C ．34 D ．569. 同时抛掷Ａ，Ｂ两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字１，２，３，４，５，６），设两立方体朝上的数字分别为ｘ，ｙ，并以此确定点Ｐ（ｘ，ｙ），那么点Ｐ落在抛物线ｙ＝－ｘ２＋３ｘ上的概率为（ ） A ．118 B ． 112C ． 19D ．1610. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点Ｂ１，Ｂ２在ｙ轴上，其坐标分别为Ａ１（１，０），Ａ２（２，０），Ｂ１（０，１），Ｂ２（０，２），分别以Ａ１，Ａ２，Ｂ１，Ｂ２其中的任意两点与点Ｏ为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ） A ． 34 B ． 13C ．23 D ．12二、填空题（每小题4分，共32分）11.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．12. 一副扑克牌52张（不含大、小王），分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A ，K ，Q ，J 和数字10，9，8，7，6，5，4，3，2.从这副牌中任意抽取一张，则这张牌标有字母的概率是．13. 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：①AB=BC ；②AC=BD ；③AC ⊥BD ；④AB ⊥BC 中任取一个作为条件，则可判定平行四边形ABCD 是菱形的概率为．14. 在如图所示的矩形纸片上随机扎针，则针头扎在阴影区域的概率为．15. 根据第六届世界合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲，还需在A ，B 两首歌曲中确定一首，在C ，D 两首歌曲中确定另一首，则同时确定A ，C 为参赛歌曲的概率是．16. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为．17. 形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”，“3”，“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次.如果两人抽一次的数字之和是8的概率为163，则第四张卡片正面标的数字是 ．18. 有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是．三、解答题（共56分）19.（10分）有四张完全一样的空白纸片，在各张纸片的一个面上分别写上数字1，2，3，4.小明把这四张纸片写有数字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后再随机抽出一张，求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．20.（10分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下，规则如右图：（1）请你完成表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．21.（12分）袋中装有大小相同的２个红球和２个绿球．（１）先从袋中摸出１个球后放回，混合均匀后再摸出１个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率．②求两次摸到的球中有１个绿球和１个红球的概率．（２）先从袋中摸出１个球后不放回，再摸出１个球，则两次摸到的球中有１个绿球和１个红球的概率是多少？请直接写出结果．22.（12分）如图，有两个可以自由转动的转盘A，B，转盘A被均匀分成4等份，每份标有数字1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标有数字1，2，3，4，5，6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由.23.（12分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC ；②∠ABE=∠DCE ；③AE=DE ；④∠A=∠D.小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取一张．请结合图形解答下列问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC 不能．．构成等腰三角形的概率．参考答案一.1. A 2.B 3.B 4.D 5. A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D 二. 11.12 12.134 13.21 14.41 15.41 16.31 17. 5或6 18.92三.19. 共有16种等可能的结果，其中数字之积小于6的结果有8种，所以抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率为168=21. 20.解：（1）树状图如下：（2）由（1）中的树状图，可知P （确定两人先下棋）=34．21. （1）①41；②21.（2）32.正面反面 正面反面正面反面正面 反面 正面 反面 正面 反面正面 反面小明 小亮 小强 不确定确 定确定确定确定确定确定不确定结果22.提示：不公平.理由如下：因为P（奇数）=14，P（偶数）=34，所以P（偶数）＞P（奇数），所以游戏规则不公平.23.提示：（1）能．理由：由AB=DC,∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC,可得△ABE≌△DCE．所以BE=CE,所以△BEC是等腰三角形．（2）树状图：先抽取的纸片序号由图可知，所有可能出现的结果为：①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，共有12种结果，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使△BEC不能构成等腰三角形的概率为13．①②③④②①③④③①②④④①②③后抽取的纸片序号。
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率含答案
冀教版九年级下册数学第31章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分是，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）A. B. C. D.2、下列事件中，是必然事件的是（）A.明天太阳从西边出来B.打开电视，正在播放《新闻联播》C.兰州是甘肃的省会D.小明跑完所用的时间为分钟3、如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A.1B.C.D.4、下列说法正确的是（）A.随机事件发生的可能性是50%B.一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C.为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本 D.若甲组数据的方差S 2甲=0.31，乙组数据的方差S 2乙=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定5、一游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明一定奖金额，其余商标背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻开的不能重翻），某观众前两次牌均获得若干奖金，他第三次翻牌的中奖概率是（）A. B. C. D.6、下列说法正确的是（）A.买福利彩票中奖，是必然事件B.买福利彩票中奖，是不可能事件 C.买福利彩票中奖，是随机事件 D.以上说法都正确7、如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A. B. C. D.8、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.9、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A.12 个B.9 个C.7 个D.6个10、下列事件中，属于确定事件的是（）A.掷一枚硬币，着地时反面向上B.买一张福利彩票中奖了C.投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D.五边形的内角和为540度11、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.12、某校举行以“我为词霸”为主题的英语单词比赛．决赛阶段只剩下甲,乙,丙,丁四名同学，则甲.乙同学获得前两名的概率是（）A. B. C. D.13、下列事件中，属于必然事件的是（）A.小明买彩票中奖B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C.等腰三角形的两个底角相等 D. 是实数，14、气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水15、一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、小明和小乐一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两位同学同时出布的概率是________.17、星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.18、用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为________.19、在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是________.20、写一个你喜欢的实数m的值________ ，使得事件“对于二次函数，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．21、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．22、在一个不透明的袋中有2个红球、3个黑球和x个白球，它们除颜色不同外没有其它区别，若从袋中随机摸出一个球，所摸的球恰好是黑球的概率是，则x的值是________．23、淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是________.24、①掷一枚使币，正面朝上；②如果，那么；③黑暗中我从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在13个人中至少有2人的出生月份相同；以上事件为“必然事件”的是________；（填序号）25、一个口袋里放有大小完全相同的2个红球,3个白球和5个黑球,至少摸________个球,才能使摸出的球各种颜色的肯定都有.三、解答题(共5题，共计25分)26、有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？27、某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．28、有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：①分别转动转盘；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；29、有一个渔具包，包内装有A，B两只鱼竿，长度分别为3.6m，4.5m，包内还装有绑好鱼钩的a1， a2， b三根钓鱼线，长度分别为3.6m，3.6m，4.5m．若从包内随即取出一支鱼竿，再随即取出一根钓鱼线，则鱼竿和鱼钩线长度相同的概率是多少？（请画树状图或列表说明）30、为迎接中招体育加试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示：请根据图表信息完成下列问题：（1）直接写出表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、D5、B6、C7、A8、C9、A11、D12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
数学人教A课时练习-3.1.1-随机事件的概率-含答案
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课时素养评价十五随机事件的概率(20分钟35分)1.在20支同型号钢笔中，有3支钢笔是次品，从中任意抽取4支钢笔，则以下事件是必然事件的是 ( )A.4支均为正品B.3支为正品，1支为次品C.3支为次品，1支为正品D.至少有1支为正品【解析】选D.因为仅有3支钢笔是次品，故抽样的结果有以下四种情况：4支全是正品，有1支次品，有2支次品，有3支次品.2.在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出了3件的不可能事件是( )A.3件都是正品B.至少有一件是次品C.3件都是次品D.至少有一件是正品【解析】选C.因为10件同类产品中，仅有2件次品，所以抽出3件次品是不可能的.3.某班级共有56人，在第一次模拟测试中，有8人没有通过，必须参加补考，若用A表示参加补考这一事件，则事件A的 ( )A.概率为B.频率为C.频率为8D.以上都不正确【解析】选B.由频数及频率的定义知，事件A的频率为=，只有经过多次重复试验才能求出其概率，只有一次试验是不能求其概率的.4.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上事件中，随机事件的个数是 ( )A.3B.4C.2D.1【解析】选C.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件，在这个试验中：至少有1件产品是正品为必然事件；至少有3件次品，有2件次品、4件正品为随机事件；6件都是次品为不可能事件，所以随机事件的个数是2.5.某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示，射击次数n 10 20 50 100 200 500击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455估计这个射手射击一次击中靶心的概率是______.【解析】频率依次为0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.因此估计射手射击一次击中靶心的概率是0.90.答案：0.906.某人做试验，从装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y).(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.【解析】(1)当x=1时，y=2，3，4；当x=2时，y=1，3，4；当x=3时，y=1，2，4；当x=4时，y=1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A={(2，1)，(2，3)，(2，4)}.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列事件是随机事件的是 ( )①当x≥10时，lg x≥1；②当x∈R时，x2-1=0有解；③当a∈R时，关于x的方程x2+a=0在实数集内有解；④当x2>y2时，x>y.A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选C.①当x≥10时，lg x≥1，是必然事件，②当x∈R时，x2-1=0有解，解得x=±1，是必然事件，③当a∈R时，关于x的方程x2+a=0在实数集内是否有解，需要根据a的值来确定，属于随机事件，④当x2>y2时，x>y，是随机事件.2.袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取出一球，若在100次摸球试验中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为 ( )A.49B.51C.0.49D.0.51【解析】选B.因为摸到黑球的频率为0.49，所以摸到白球的频率为0.51，从而摸到白球的次数为100×0.51=51.3.下面的事件：①实数的绝对值大于等于0；②从标有1，2，3，4的4张号签中取一张，得到4号签；③在标准大气压下，水在1℃结冰，其中是必然事件的有 ( )A.①B.②C.③D.①②【解析】选A.①是必然事件；②是随机事件；③是不可能事件.4.给出下列说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确.5.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x= ( ) A.5 B.6C.3或4D.5或6【解析】选C.依题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x=3或4.二、填空题(每小题5分，共15分)6.某地去年4月份共有7天为阴雨天气，设阴雨天气为事件A，则事件A出现的频数为______，事件A出现的频率为______.【解析】由频数的意义知，事件A出现的频数为7，频率为.答案：77.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了______次试验.【解析】由f n(A)=得0.02=，解得n=500.答案：5008.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502504 496 497 503 506 508 507 492496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的概率约为______.【解析】易知袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的袋数为5，故其频率为=0.25，即其概率约为0.25.答案：0.25三、解答题(每小题10分，共20分)9.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？(3)要孵化5 000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)？【解析】(1)这种鱼卵的孵化频率为=0.851 3，把它近似作为孵化的概率，则孵化概率约为0.851 3.(2)设能孵化x条鱼苗，则=0.851 3.所以x=25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化25 539条鱼苗.(3)设大约需准备y个鱼卵，则=0.851 3，所以y≈5 900，即大约需准备5 900个鱼卵.10.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：厘米)检验，结果如表：直径个数直径个数d∈(6.88，6.89] 1 d∈(6.93，6.94] 26d∈(6.89，6.90] 2 d∈(6.94，6.95] 15d∈(6.90，6.91] 10 d∈(6.95，6.96] 8d∈(6.91，6.92] 17 d∈(6.96，6.97] 2d∈(6.92，6.93] 17 d∈(6.97，6.98] 2从这100个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率：(1)事件A：螺母的直径在(6.93，6.95]内；(2)事件B：螺母的直径在(6.91，6.95]内；(3)事件C：螺母的直径大于6.96.【解析】(1)螺母的直径在(6.93，6.95]内的频数为n A=26+15=41，所以事件A的频率为=0.41.(2)螺母的直径在(6.91，6.95]内的频数为n B=17+17+26+15=75，所以事件B的频率为=0.75.(3)螺母的直径大于6.96的频数为n C=2+2=4，所以事件C的频率为=0.04.1.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6，10)内的频数为______，估计数据落在[2，10)内的概率约为______.【解析】数据落在[6，10)内的频数为200×0.08×4=64，数据落在[2，10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4，由频率估计概率知，所求概率约为0.4.答案：64 0.42.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表：赔付金额/元0 1 000 2 000 3 000 4 000车辆数/辆500 130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.【解析】(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，D表示事件“赔付金额大于2 800元”.由题意知，A，B互斥且D=A∪B.由频率估计概率知，P(A)==0.15，P(B)==0.12.所以P(D)=P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100(辆)，而赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主为新司机的有0.2×120=24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24，由频率估计概率得P(C)=0.24.关闭Word文档返回原板块。
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《3.1 随机事件的概率（2）》同步测试题
一、选择题
1.若事件A发生的概率为P，则P的取值范围是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查概率的重要性质，即任何事件的概率取值范围是0≤P(A)≤1.
答案：D.
解析：由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，在每次实验中，必然事件一定发生，因此它的频率是1，从而必然事件的概率为1. 在每次实验中，不可能事件一定不发生，因此它的频率是0.
2.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为( ).
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
考查目的：考查事件的并(或称事件的和)、对立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情况.
答案：B.
解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.
3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).
A.至少有1个白球，都是红球
B.至少有1个白球，至多有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球
D.至多有1个白球，都是红球
考查目的：考查互斥事件、对立事件的概念、意义及其区别和联系.
答案：C.
解析：互斥事件：在同一试验中不可能同时发生的两个事件叫互斥事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生. 用A，B，C，D分别表示2个红球，2个黑球，任取2球，共有6种可能的结果，分别是：AB；AC；AD；BC；BD；CD.选择项 C中恰有1个白球，包括AC；AD；BC；BD，恰有2个白球，包括CD，故恰有1个白球，恰有2个白球互斥而不对立.
二、填空题
4.从一副混合后的扑克牌(52张，去掉大、小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)的值是 .(结果用最简分数表示)
考查目的：考查事件的并(或称事件的和)的概率公式.
答案：.
解析：一副扑克中有1张红桃K，13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，
∴.
5.第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名大学生和B大学4名大学生共计6名志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是．
考查目的：考查交事件(积事件)与事件的并(或称事件的和)的概率公式.
答案：.
解析：(或).
6.甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是 .
考查目的：考查互为对立事件的概念及其中一个事件发生的概率公式.
答案：.
解析：“甲获胜”是“两队战平或乙获胜”的对立事件，∴甲队胜的概率是
.
三、解答题
7.某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下：
医生人数012345人及以上
概率0.10.160.30.20.20.04求：
⑴派出医生至多2人的概率；
⑵派出医生至少2人的概率.
考查目的：事件的并(或称事件的和)的概率公式的应用.
答案：⑴0.56；⑵0.74.
解析：记事件A为“不派出医生”，事件B为“派出1名医生”，事件C为“派出2名医生”，事件D为“派出3名医生”，事件E为“派出4名医生”，事件F为“派出不少于5名医生”，则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.
⑴“派出医生至多2人”的概率为：P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；
⑵“派出医生至少2人”的概率为：P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋
0.2＋0.2＋0.04＝0.74.
另解：1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
8.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率
是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
考查目的：考查事件的并(或称事件的和)的概率公式与方程组的简单应用.
答案：，，.
解析：设事件A、B、C、D分别表示“任取一球，得到红球、任取一球，得到黑球、任
取一球，得到黄球、任取一球，得到绿球”，则由已知得，
，
，，解得P(B)=，P(C)=，P(D)=，故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.。