异分母分数加减法教学设计与说明(冯玉新)

教学内容
五年级（下册）第80页的例1，随后的“试一试”“练一练”，以及第81页练习十四的第1～4题。

教学目标
1.让学生探索并掌握异分母分数的加、减计算方法，能正确地进行计算。

2.使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。

3.使学生在数学学习活动中，感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。

教学过程
一、创设情境，提出问题
出示下图，谈话：周末，老师一家人到南岸景观公园玩，其中有两条路线：
提问：你想提出什么问题？
引导：两条路线中，走哪条路线花的时间比较少？
交流经过汽车南站到南岸景观园的线路时，学生列式：
12
7＋
12
1=
12
8=
3
2(小时)，提问：你是怎么想的？
交流从老师家经过塔山到南岸景观园的线路时，学生列式：
2
1＋
5
2，提问：
2
1＋
5
2能直接计算吗？为什么？
板书课题：异分母分数加减法。

【说明：创设学生熟悉的现实情境，引导学生自主提出问题，把数学计算与解决实际问题结合起来，有利于激发学生的学习兴趣，促进学生积极主动地参与探究计算的方法。

把同分母分数加法融入情境中，唤起已有的认知经验，为学生有效探究异分母分数加减法的计算方法奠定基础。

】
二、自主探索，解决问题
1．探索计算异分母分数加法的方法。

12
小时12
谈话：21＋5
2应该怎样计算呢？先自己独立完成，再和同学交流。

汇报交流，理解算理。

预设一：在老师事先分发的2×5的方格纸上涂色并发现21＋52=109(小时)。

提问：你是怎样想的？
预设二：把分数改写成小数进行计算的。

（板书：分数转化为小数）
学生在投影仪上展示自己的计算过程，交流计算时的思考过程。

板书：21＋5
2=0.5＋0.4=0.9(小时)。

提问：笔算小数加法时要注意什么？
小结：把小数点对齐，也就是把相同计算单位的数对齐。

计数单位相同就可以直接相加了。

预设三：通过通分，把异分母分数加法转化成同分母分数加法，再进行计算的。

板书：1091041055221=+=+（小时）。

提问：如果不通分行吗？为什么？
比较：这几种方法中，你觉得哪一种方法适用于所有的异分母分数加法？
归纳：回忆一下上面解决问题的过程，说说我们是怎么计算异分母分数加法的。

（先通分，把把异分母分数加法转化成同分母分数的加法，再按照同分母分数的加法进行计算。

）
板书：异分母分数 同分母分数
【说明：从学生的已有知识和经验出发，提供充分的探究空间，引导学生通过自主的活动得出涂方格、化小数、通分的方法，突出算法多样化，并通过比较实现算法的优化，培养学生思维的开放性，提高学生解决问题的能力。

在此基础上，及时引导学生总结解决问题的策略和方法，获得计算异分母分数加法的计算方法，浑然一体，水到渠成。

】
2．异分母分数减法：
(1)提出问题。

提问：上面的两种方案中，哪一种方案用的时间少？少多少小时？（板书：
-10932）
学生尝试计算，老师巡视。

交流：你是怎样算的？为什么这样算？
学生在投影仪上展示自己的计算过程，并交流计算时的思考过程。

通分 转化
板书：3073010302732109=-=-（小时）。

小结：计算异分母分数减法，也要先通分，把异分母分减法转化成同分母分数减法，再进行计算。

(2)讨论：刚才我们研究异分母分数的加法、减法的计算方法，请同学们在小组内讨论，怎样计算异分母分数加减法？计算时要注意什么？（先通分，把异分母分数加减法转化成同分母分数的加减法，再按同分母分数加减法的计算方法进行计算。

）
(3)谈话：计算时，我们一定要养成自觉验算的好习惯，请大家想一想，异分母分数的加减法可以怎样验算？
【说明：引导学生运用所学知识和方法自主计算异分母分数减法，促使学生自觉实现知识和方法的迁移，既有利于深化学生对异分母分数加减法计算算理的理解，又有利于培养学生自主解决问题的能力；及时引导学生讨论验算的方法，有利于培养的验算意识，提高学生的计算水平。

】
3．欣赏。

谈话：通过努力，我们学会了计算异分母分数加减法的方法，在古代，人们又是怎样表示和应用分数的呢？请大家看屏幕：
课件播放：古埃及的分数运算是十分繁琐的，它们习惯于把分数写成分子是1的分数，如果遇到分子不是1的分数，就把它表示成几个分子是1的分数之和的形式，如，43表示成21+4
1。

受古埃及的影响，欧洲人对分数计算的繁琐望而生畏。

7世纪时，欧洲有个数学家解决了一道8个分数相加的计算题，这件事竟被看成是一件出色的成果。

在德国用一条谚语——“掉进分数里”来形容一个人所处的困境。

【说明：适时引入“古埃及的分数运算是十分繁琐”的史料，通过对比，体会科学进步给人类生活和学习带的便利，感受自主解决问题的成功感和愉悦感，获得数学学习的无穷乐趣。

】
4．尝试练习。

（略）
三、解释应用，深化认识
1．改错。

（略）
2．估计下面哪些算式的得果比较接近1、2
1或0。

3254- 731- 6
143+ 学生估计后，通过计算进行检验。

3．完成练习十四第3题。

（略）
4．拓展训练。

在括号里填上适当的数。

41)()()()(
=+ 51)()()()(
=+
【说明：练习设计富有层次性，基础性练习，注重学生的数学思考以及估算意识和估算能力的培养；应用性练习，联系实际将数学的计算与地理知识的渗透有机地融合在一起；拓展性练习，有效培养学生思维的开放性。

】
四、全课总结，拓展延伸
1．谈话：今天学习了什么内容？你有哪些收获和体会？
2．课件播放：在我国古代，《九章算术》对分数四则运算法则就有详细论述，里面记录的方法步骤与我们今天的基本相同，其中就有提到“约分术”和“齐同术”。

【说明：回顾和反思自己在学习过程中的收获和体会，可以促进学生形成系统的认知结构；介绍我国《九章算术》对分数四则运算法则的论述，可以帮助学生体会数学的源远流长，激发学生的民族自豪感。

】
【总说明】
本课中，通过创设问题情境，引导学生自主探索发现异分母分数加减法的计算方法，理解算理，并在数感的培养、学习方法与策略、数学文化的渗透等方面下足功夫，促进学生的全面发展。

一、情境创设，复习新授相融，激发学习兴趣。

新课伊始，创设了从老师家通往南岸景观公园两条路所用的时间，引导学生提出走哪一条路所用的时间比较少？少多少小时？使学生深刻体会到计算异分母分数加减法是解决问题的需要，从而激发学生的学习兴趣。

且情境中还包含了同分母分数的加法，有利于学生通过比较，更好地理解了为什么异分母分数不能直接相加减的道理。

二、探求新知，算理策略并重，促进学生发展。

通过设计具有一定的挑战性的学习素材，激活
学生的创新思维，激发学生自主发现涂方格、通分、化小数等计算方法，并通过比较和交流，归纳几种方法的共同点：都运用了转化的策略解决问题，既有利于学生理解异分母分数加减法的算理，又可以发展学生解决问题的策略。

三、数学文化，古今中西对比，丰富数学内涵。

作为人类文化重要组成部分的数学，“凝聚”并积淀下了一代代人的创造与智慧。

教学中，注重向学生展现数学丰厚的底蕴，介绍了古代欧洲对分数计算的因繁琐望而生畏以及我国古代《九章算术》中关于分数计算的记载，丰富了数学的内涵。

在古今对比中，一方面让学生认识到数学科学的进步对人类所作的贡献；另一方面也引领学生感受我国古代人民的数学智慧，体味我国数学文化的源远流长，激发学生的民族自豪感，提升学生的数学素养。