期末应用题练习答案

（20-17）x=102+120
x=74秒
答：从追上到超过慢车所需的时间是74秒.
拓展：追及时间=追及路程÷（甲速-乙速）
甲速=追及路程÷追及时间+乙速
乙速=甲速-追及路程÷追及时间
这类隐含的追击问题常见背景还有从队伍尾追到队伍头。
5.思路分析：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，当用时针一小时转动的一格设作行程的单位时，分针的速度为:每分钟 格，时针的速度为:每分钟 格。因为钟面上的指针指在2点整，则此时时针与分针起始的位置相距2个格，当首次重合时分针比时针多走2个格，所以二次重合时，分针应比时针再多走一周，即分钟比时针共多走14格。
解得x=54
答：路程是54千米。
拓展：涉及到速度变化的题目如果求平均速度千万不可用几个速度相加，然后平均。必须根据定义，用总的路程除以总的时间。
8.思路分析：路程相等的情况下，由于题目没有给出路程，我们应该设辅助未知数来将两个班所用的时间统一起来。等量关系：时间＝路程÷时间
解：设乙所用的时间为2t小时,则总路程可表示为4.5t+5.5t=10t千米,路程的一半为5t
则甲所用的时间为5t÷4.5+5t÷5.5= t+ t= t>2t，乙班获胜。
所以乙所用的时间小于甲用的时间。
答:乙班获胜.
拓展：设置适当的辅助未知数是作出这类题目的关键，建议同学们参考巧学网辅助未知数的应用。
9、思路分析：等量关系:顺水速度=静水速度+水速;逆水速度=静水速度-水速
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2；静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
军犬共跑了20×1.5=30千米。
答：这只军犬来回共跑了30千米路。
7．思路分析：等量关系：各段的所用的时间=各段的路程÷各段的速度。
设路程全长为x,则三段的路程长分别为 km， km， km。
某人走各段的速度依次是每小时3km，每小时3× =4.8km,每小时3× =6km.由题意得：
÷3+ ÷4.8+ ÷6=11
解得，x=10
答：需要盐水甲10克，盐水乙4克。
23.思路分析：利润=实际售价-进价=标价×折扣-进价。
解：设进价为x元，由题意得：
5850×0.8-x=210
解得，x=4470.
答：进价是4470元。
x+ （250－x）=250-234
x=190,250-x=60
答：这块合金中金占190克，银占60克。
22．思路分析：等量关系：混合后的溶液中盐水中盐的重量＝混和前两种盐水中盐的重量
解：设盐水甲xg,
盐水甲的浓度 =40%,
盐水乙的浓度 ＝75%
由题意得：40%x+75%(14-x)=14×50%
答：绳长36米，井台到井水面的深度8米。
14．思路分析：等量关系：过一定的时间后，小宁的岁数×2=妈妈的岁数。
解：设过x年后小宁的岁数是妈妈岁数的一半
由题意得，2（x+9）=(x+32)
x=14
答：14年后小宁的岁数是妈妈岁数的一半。
15．思路分析：蜡烛的长度未知，无法清晰地表示出各个关系。故设一个辅助未知数：设蜡烛的长度为l厘米，则一支蜡烛每小时燃烧 ，另一支每小时每小时燃烧 ，设蜡烛点燃了x小时。等量关系：一支蜡烛的长度是另一支的蜡烛长度的4倍。
解方程，得x=100
从而，最低价为100×（1+20 %）=120(元)
若老板以高出进价的100%标价，则标价为(1+ 100 %)x元；
由题意，列出方程：(1+ 100 %)x=150，
解方程，得x=75，
从而，最低价为75×(1+20 %)=90(元).
答：还价范围可定为90元~120元.
18.思路分析：钢材的体积不变。等量关系：圆钢的体积=零件毛坯的体积
2.25%×(1-20%)x+3.75%×(1-20%)(20-x)=
解得，x=7.25
20-x=12.75（万）
答：甲、乙两种存款分别是7.25和12.75万元。
17.解：设该服装的进价为x元，若老板以高出进价50%标价，则标价为(1+ 50 %)x元；
由题意，列出方程：(1+ 50 %)x=150，
11思路分析：等量关系：甲的工作量+乙的工作量=1,工作总量=工作效率×工作时间
解：设乙中途休息x天，则乙工作了(12-x)天。
则
x=3
答：乙中途休息了3天。
12．
思路分析：根据长方形的对边相等列方程。等量关系：两个小长方形的长= 1个长方形的长+3个矩形的宽。
解：设长方形长xcm,宽为(60-x)cm, 2x=x+3(60-x)
解：从开始进隧道到完全出隧道走的路程是2000+200=2200米。
设火车的速度为x米每秒，由题意：220x=2200
解得，x=10
故火车完全在隧道中的时间是(2000-200)÷10=180(秒)
答：火车的速度是每秒10米，火车完全在隧道中的时间是180秒。
拓展：火车过桥，队伍过桥等问题与此类同。
3.思路分析：等量关系:两次追及路程相等.
解:设自行车的速度为x千米/小时,由两次追击的路程相等，则满足
(30-x)×1=(35-x)×
x=20
答：自行车的速度是20千米/小时。
4.思路分析：等量关系：追及路程=快车的车长+慢车的车长
追及路程=（甲速-乙速）×追及时间
解：设快车从追上到超过慢车所需的时间为x秒，由题意得：
x=45,宽60-x=15
答：每块地砖的长是45米，宽15米。
13．思路分析：根据绳子的总长度不变列方程。
解：设井深为x尺，那么3折后绳长为（x+4）尺，总绳长为3(x+4)尺；4折后绳长为(x+1)尺，总绳长为4(x+1)尺.
由总绳长不变，得3(x+4)=4(x+1)
∴x=8
总绳长为3(x+4)=3×(8+4)=36.
5÷( )=27
答：过76 分钟时针和分针第二次重合.过27 分钟时针与分针首次成直角。
拓展：钟表问题是一种特殊的追及问题。
6.思路分析:等量关系：军犬所用的时间与巡逻队所用的时间相等。两个哨所的巡逻队所走的路程和为15千米。
解：设两个哨所的巡逻队经过x小时会合。（4.5+5.5）x=15
x=1.5
解：设蜡烛的长度为l厘米
由题意有：4（l- x）=l- x
解得：x=3.75
答：蜡烛的点燃了3.75小时。
16．思路分析：等量关系：本金×利率×(1-税率)×期数=利息（按年计息一般以1年为一期,不计复利的情况下）；甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总的利息。
解：设甲种存款x万元，则乙种存款（20－x）万元，由题意得：
解:顺水速度=80÷4=20
逆水速度=80÷5=16
水速=(20-16)÷2=2
静水速度= 20-2=18
答：这艘轮船在静水中航行的速度是18千米/小时和水流速度是2千米/小时。
拓展：飞机在风中飞行，顺风逆风的情形如此类同。
10、思路分析：火车从开始进隧道到完全出隧道走的路程是2000+200=2200米，火车完全在隧道内的路程是2000-200=1800米。等量关系：路程=速度×时间，列出等式求解。
解：钟面上的指针指在2点整，则此时时针与分针起始的位置相距2个格，首次重合时分针比时针多走2个格。二次重合时，分针应比时针再多走一周，此时分钟比时针共多走14格。
两针二次重合时的时间为：
14÷( )=76
当时针与分针首次成直角时，两针相距3个格，而起始位置时的时针、分针相距2个格，所以，分针应比时针多走5个格时，两针成直角.则两针首次成直角时的时间为：
解：设需要截取的圆钢长度为xmm
依题意得
400x=18000
得x=45
答：需要截取直径为40mm的圆钢45mm.
19．
思路分析：等量关Байду номын сангаас：每块白皮有三条边与黑皮连在一起。故3×白皮的块数＝5×黑皮的块数
解：设有x块白皮的，则有（32－x）块黑皮的
3x=5（32－x）
解得x=20,32-x=12
答：白皮为20块，黑皮12块。
20．思路分析:等量关系：个位数字与十位数字和的4倍＝这个数字
解:设十位数字是x，个位数字是x＋3，由题意得：
4(x+x+3)=10x+x+3
x=3
答：这个两位数是36。
21．思路分析：等量关系：金与银减轻的总重量＝金减轻的重量＋银减轻的重量
合金的重量＝金的重量＋银的重量
解：设金重xg，则银重（250－x）g
甲速=路程÷相遇时间－乙速；乙速=路程÷相遇时间－甲速；
2.思路分析：等量关系：班长开始与队尾的人相距队伍的长度，赶到队尾时，与队尾的人相遇。
队伍的长度＝（队伍的速度＋班长的速度）×相遇时间
（1＋2.5）×5×60＝1050
答：队伍的长度是1050米。
拓展：常见的隐含相遇问题的背景有队伍里面的人从头到尾，火车迎面开来等。
期末应用题练习答案
1.思路分析：二人第二次相遇时，两人均独立完成了两村间的路程，然后二人有共同完成了两村间的路程，故总路程是两村间路程的3倍。
等量关系：路程=（甲速+乙速）×相遇时间
解：设经过x小时后二者相遇，由题意得：
（4+5）x=6×3
解得,x=2
答：二人第二次相遇需要2小时。
拓展：相遇问题常用公式还有：相遇时间=路程÷（甲速+乙速）