第三章电容式传感器(讲)

图4-18 调频式测量电路原理框图
3-3 电容式传感器的误差分析
一、电容传感器的特点 1.电容式传感器的优点
（1）温度稳定性好
传感器的电容值一般与电极材料无关，仅取决于电
极的几何尺寸，且空气等介质损耗很小，只要从强度、
温度系数等机械特性考虑，合理选择材料和几何尺寸 其他因素(因本身发热极小) 影响甚微。
容抗大还要求传感器绝缘部分的电阻值极高（几
十MΩ以上），否则绝缘部分将作为旁路电阻而影响传
感器的性能（如灵敏度降低），为此还要特别注意周围 环境如温湿度、清洁度等对绝缘性能的影响。
高频供电虽然可降低传感器输出阻抗，但放大、传
输远比低频时复杂，且寄生电容影响加大，难以保证工
作稳定。
(2)寄生电容影响大
图4-2 变介质型电容传感器
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C C1 C2
0b0
d0
[ r1 ( L0 L) r2 L]
若电介质 εr1=1，则：
C0 0 L0b0 d0 , L 0
r
2
当被测介质εr2进入极板间L深度后，引起电容相对变化 量为： C C C0 r2 1 L C0 C0 L0 故电容量的变化与被测电介质的移动量L成线性关系。
当 d d0 1 时，可略去高次项得近似的线性关系:
d C C0 d0
如果考虑式中的线性项与二次项，则可得：
C d d 1 C0 d0 d0
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则传感器的相对非线性误差为：
(d d0 )2 100% d d0 100% d d0
0S
d0 dg
r2
d g－中间介质的厚度
r 2 中间介质的相对介电常数
图4-6 放置介质的电容器结构
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由前面公式知：
d d0 C C0 1 d d0
当时 d d0 1，上式按级数展开得：
C d d d 2 d 3 d 4 ( ) ( ) ( ) 1 C0 d0 d0 d0 d0 d0
传感器的初始电容量很小，而其引线电缆电容(l～
2m导线可达800pF)、测量电路的杂散电容以及传感
器极板与其周围导体构成的电容等“寄生电容”却较
大。
(3)输出特性非线性
变极距型电容传感器的输出特性是非线性的，虽
可采用差动结构来改善，但不可能完全消除。其他类
型的电容传感器只有忽略了电场的边缘效应时，输出
所以必须后接高输入阻抗放大器将信号放大后才能测量。
2. 运算放大器电路
Cx C0 U Ii 图4-13 运算放大器测量电路 Ix I
Cx为传感器，C0为固定电
容。当运算放大器输入阻抗
很高、增益很大时，可认为
-A
USC
运算放大器输入电流为零，
根据克希霍夫定律，有：
Ii U i j C 0 Ix U 0 j C x Ii I x
第三章 电容式传感器
优点：
测量范围大
灵敏度高 动态响应时间短 机械损失小 结构简单，适应性强 缺点： 寄生电容影响大
具有非线性输出（变间隙式）
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3.1 电容式传感器的工作原理 3.2 电容式传感器的测量电路
3.3 电容式传感器的误差分析
3.4 电容式传感器的应用
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变化的参数，如测量振动、瞬时压力等。
(4)可以实现非接触测量、具有平均效应 当被测件不能允许采用接触测量的情况下,电容 传感器可以完成测量任务。当采用非接触测量时,电
容式传感器具有平均效应,可以减小工件表面粗糙度
等对测量的影响。
电容式传感器除上述优点之外，还因带电极板间的静 电引力极小，因此所需输入能量极小，所以特别适宜 低能量输入的测量，例如测量极低的压力、力和很小 的加速度、位移等，可以做得很灵敏，分辨力非常高。
上式表明 C d 之间不是线性关系。 C-d的关系为非线性，其特性曲线如图3-5所示。 但当d d0 时，可以 认为 C d 的关系为线性 的：
d C C0 d0
则其灵敏度K为：
C C0 S K 2 d d0 d0
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图4-5电容量与极距的特性曲线
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电容式液位变换器结构图
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ε为空气介电常数；C0为由变换器的基本尺寸决定的 初始电容值，即：
2 H C0 D ln d
由上式可知，此变换器的电容增量正比于被测液位高 度h。
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三、变极距型
图4-4为此传感器的原理图。
设初始电容量为：
C0
S
d0
（2）结构简单，适应性强 电容式传感器结构简单，易于制造。能在高低温、 强辐射及强磁场等各种恶劣的环境条件下工作，适应 能力强，尤其可以承受很大的温度变化，在高压力、 高冲击、过载等情况下都能正常工作，能测超高压和
低压差，也能对带磁工件进行测量。此外传感器可以
做得体积很小，以便实现某些特殊要求的测量。
其非线性误差为：
d 3 ) d d ＝( ) 2 100％ d d d (
可见，差动电容传感器不仅使灵敏度提高一倍，而 且非线性误差减小一个数量级。
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3.2 电容式传感器的测量电路 1.电容传感器的等效电路
R
RP （a） C
L
C
（b）
图4-8 电容传感器等效电路
发生变化时，相应的电容发生 变化，如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一 个参数时，就可把该参数的变化转换为电容量的变化， 通过测量电路就可转换为电量输出。 故电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质 （变介电常数）型三种。
r
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一、变面积型
原理图如图4-1所示。 动极板移动时，两极板间的相对有效面积S发生变化，
(3)动态响应好 电容式传感器由于极板间的静电引力很小，（约 10-5N），需要的作用能量极小，又由于它的可动部 分可以做得很小很薄，即质量很轻，因此其固有频率
很高，动态响应时间短，能在几MHz的频率下工作，
特别适合动态测量。又由于其介质损耗小可以用较高
频率供电，因此系统工作频率高。它可用于测量高速
U C0 U0 i Cx
若传感器是一平行板电容，则：
代入上式得：
U C0 U0 i S
可见运算放大器的输出电压与动极板的板间距离δ成 正比。运算放大器电路解决了单个变极距型电容传感
器的非线性问题。
上式是在运算放大器的放大倍数和输入阻抗无限大
的条件下得出的，实际上该测量电路仍然存在一定
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故变极距型电容传感器只在 d
线性输出。 其灵敏度与初始极距的平方成反比，故可通过减小初 始极距来提高灵敏度。 初始极间距的减小可提高灵敏度，但过小会引起电容 击穿或短路。故可在极板间采用高介电常数的材料， 如云母、塑料膜等作为介质。如图所4-6所示。 此时电容C变为：
C
d0很小时，才有近似
特性才呈线性。否则边缘效应所产生的附加电容量将 与传感器电容量直接叠加，使输出特性非线性。
二、设计与应用中存在的问题 电容式传感器所具有的高灵敏度、高精度等独特的 优点是与其正确设计、选材以及精细的加工工艺分不
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3.1 电容式传感器的工作原理
由：
C
S
d

0 r S
d

－－两极板间介质的介电常数， 0 r
m
0 －－为真空介电常数， 0 8.854 1012 F
r －－介质的相对介电常数，对于空气介质而言 r 1
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当被测参数d、S、ε
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图4-7 差动电容传感器原理图 （a）变d型 （b）变S型
则差动电容的输出为：
d d 3 d 5 C C1 C2 2C0 ( ) ( ) d0 d0 d0
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略去高次项得：
C d 2 C0 d0
2. 测量电路 1) 电桥电路
Cr1
Cr2 U0 （b）
C Cr1 C U0 U
C
R U
（a）
R
Cr1
Cr2 U0
（c）
L
L
U
另两个臂是紧耦合电感臂的 电桥具有较高的灵敏度和稳 定性，且寄生电容影响极小、 U
Cr1
大大简化了电桥的屏蔽和接
地，适合于高频电源下工作。
（d）
Cr2
U0
变压器电桥使用元件最少，桥路内阻最小，因此目前 较多采用。
则其灵敏度为：
S0 K d
C C0


可见，（1）传感器的电容量与角位移呈线性关系； （2）增大传感器的初始面积或减小极板间 距d有利于增大传感器的灵敏度K。
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二、变介质价电常数型
图4-2为其结构原理图。图中两平行极板固定不动，极
距为，相对介电常数εr2为的电介质以不同深度插入电 容器中。传感器的总电容相当于两个电容C1和C2的并 联，即：
则其灵敏度为：
K
S
d02
为提高K，应减小d0，但其非线性误差随着d0的减小 而增大，故可采用差动结构：如图3-7所示： 以(a)图为例，当动片上移Δ d ，则：
d d 2 d 3 d 4 C1 C0 1 ( ) ( ) ( ) d0 d0 d0 d0 d d 2 d 3 d 4 C2 C0 1 ( ) ( ) ( ) d0 d0 d0 d0