第5讲 分类数图形
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道,长方形的周长=(长+宽)×2.正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长,还需同学们灵活应用已学知识,掌握转化的思考方法,把复杂的问题转化为标准的图形,以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。
【思路导航】根据题意,我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图b),转化成一个大正方形,这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此,所求周长是18×4=72厘米。
练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长。
3.有6块边长是1厘米的正方形,如例题中所说的这样重叠着,求重叠后图形的周长。
【例题2】一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米?【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块(如图),其中AB的面积是192-4×4=176(平方厘米)。
把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形,而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。
176÷4=44(厘米),现在这块木板的周长是44×2=88(厘米)。
练习2：1.有一个长方形,如果长减少4米,宽减少2米,面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?3.有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米。
数图形的方法和技巧一年
数图形的方法和技巧一年数图形的方法和技巧在数学学科中是非常重要的，它们帮助我们更好地理解和解决与几何有关的问题。
下面我将介绍一些常用的方法和技巧，并且尽量用中文回答。
1. 图形的分类：首先，我们可以将图形分为平面图形和立体图形。
平面图形是指由线段组成的图形，如三角形、四边形、圆等。
立体图形是指具有三个维度的图形，如立方体、圆柱体、球体等。
2. 图形的性质：不同的图形具有不同的性质，了解这些性质有助于我们进行问题的解答。
例如，圆的半径、直径、周长和面积的关系；三角形的内角和等于180度等。
3. 图形的构造：如果给出一些条件，我们可以使用图形的构造方法来绘制一个符合条件的图形。
例如，给出一个三角形的三边长，我们可以使用直尺和量角器来构造一个相应大小的三角形。
4. 图形的相似性：相似性是图形学中一个非常重要的概念，它指的是两个图形的形状和比例相同。
我们可以利用相似性来解决与图形大小和比例有关的问题。
例如，知道一个三角形与另一个三角形相似，可以用已知的长度比例计算出未知边的长度。
5. 图形的对称性：对称性是图形学中的一个重要概念，它指的是图形相对于某条线具有相同的形状。
了解对称性有助于我们更好地理解图形的特征和性质。
例如，矩形具有对角线对称性，即两条对角线长度相等。
6. 图形的旋转和平移：我们可以通过旋转和平移图形来得到新的图形。
旋转是指将图形绕着某个点或轴线旋转一定角度，平移是指将图形沿着直线平行地移动一定距离。
7. 图形的面积和体积：计算图形的面积和体积是数学学科中的一个基本技巧。
我们可以使用不同的公式来计算各种图形的面积和体积。
例如，矩形的面积等于长乘以宽，圆的面积等于半径的平方乘以π。
8. 图形的投影：当一个图形被投影到另一个平面上时，它的形状会发生变化。
了解图形投影的特征有助于我们解决与投影有关的问题。
例如，立方体在不同的投影面上有不同的形状。
9. 图形的轴对称和中心对称：轴对称是指图形相对于某条线具有相同的形状，中心对称则是指图形相对于某个点具有相同的形状。
方法技巧练——运用分类法数图形的个数
方法技巧练——运用分类法数图形的个数
1.在下图中找出平行四边形和梯形。
每种图形各有几个?
有6个平行四边形、8个梯形。
想:数图形的个数时,要按照一定的顺序分类列举,才能做到不重复、不遗漏。
分析:
2.下图中有几个平行四边形?几个梯形?
平行四边形有5个,梯形有9个。
【提示】用分类法数图形。
根据平行四边形的一条边所在位置找:①边是GF的有:平行四边形GFED,平行四边形GFDC;②边是HG的有:平行四边形ABGH,平行四边形BCGH;③边是HF的有:平行四边形BDFH。
根据梯形上底所在位置找:①上底是GF的梯形有:梯形GFEC,梯形GFEB,梯形GFDB;②上底是HG的梯形有:梯形ACGH,梯形ADGH,梯形BDGH;③上底是HF的梯形有:梯形AEFH,梯形BEFH,梯形ADFH。
3.下面的图形中,有几个平行四边形?有几个梯形?。
数图形的方法和技巧一年
数图形的方法和技巧一年数图形的方法和技巧有很多种，可以根据不同的情况和需求选择合适的方法。
下面我将就这个问题进行详细的回答。
首先，数图形的方法可以根据图形的特点分为直接数和间接数两种方法。
直接数是指直接根据图形的形状和特征进行计数，而间接数是指将图形转化为其他形式进行计数。
直接数的方法包括以下几种：1. 逐个计数法：逐个数图形的个数，特别适用于数量较少的图形，但是对于数量较多的复杂图形来说，这种方法可能效率较低。
2. 分组计数法：将图形按照某种特征进行分类，然后计算每一组的数量，最后将所有组的数量相加。
这种方法适用于数量较多且类型较多的图形，可以减少计数的复杂度。
3. 记录标记法：在图形上进行标记，然后根据标记的个数进行计数。
这种方法适用于数量较多的图形，可以避免漏计或重复计数的问题。
间接数的方法包括以下几种：1. 分解法：将复杂的图形拆分成简单的几何形状，然后计算每个几何形状的数量，最后将其相加。
这种方法适用于复杂的图形，可以简化计数的过程。
2. 区域法：将图形分成若干个区域，然后计算每个区域内的图形数量，最后将其相加。
这种方法适用于图形重叠或交错的情况，可以将复杂的图形拆分为简单的小区域进行计数。
3. 抽象转化法：将图形抽象成其他形式进行计数，比如将图形转化成数字、字母或其他符号进行计数。
这种方法适用于较为抽象的图形，可以将复杂的图形转化为简单的计数方式。
除了以上方法，还可以根据图形的不同特征和属性选择相应的计数方法，比如根据图形的对称性、边长、角度等进行计数。
此外，在进行数图形时，还需要注意以下几点：1. 仔细观察图形的形状和特征，确定采用何种计数方法。
2. 注意排除重叠图形和部分重叠图形，避免重复计数。
3. 根据题目给出的条件和要求选择合适的计数方法，不要过度复杂化问题。
4. 在计数过程中，要有系统性、规律性，避免遗漏和错误。
综上所述，数图形的方法和技巧是多样的，根据不同的情况和需求选择合适的方法对于高效、准确地完成数图形任务非常重要。
几何专题
几何一﹑分类数图形1、下面图形有个正方形。
2、数一数下图中共有个长方形。
3、数出下图中所有三角形的个数是。
4、右图是用9个钉子组成相互间隔为1厘米的正方形。
如果用橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形有几个？5、数一数下图中，左图共有 个三角形，共有 条线段；右图共有 个三角形，共有 条线段。
6、下图中中各共有 个正方形.7、下图中中共有 个长方形.8、下图中共有 个梯形.9、下图中共有个三角形.10、下图中有个正方形.11、下图中有个三角形.12、下图中有个三角形.13、下图中共有个正方形.14、下图中有个长方形.15、下图中共有个梯形.16、下图中共有个长方形。
所有这些长方形面积的和是 .（单位：厘米）17﹑数一数下图中，左图共有个平行四边形，右图共有个平行四边形。
18、求下图中各线段长度的总和。
（单位：厘米）19、一把直尺，大部分刻度已经看不清楚，能看清楚的刻度有5个（如下图），用这把尺能直接量出多少个不同的长度？20、下面图中共有个三角形21、图中共有个三角形22、下图中共有个三角形23、图中共有个正方形24、图中共有梯形25、数一数，图中共有个三角形26、9人参加会议，如果每人都要和参加会议的人都握一次手。
问参加会议的人一共要握多少次手？27、宴会结束时总共握手28次，如果参加宴会的每一个人，和其他每一个人都握一次手。
问参加宴会一共有多少人？28、乒乓球男子团体比赛，共有15个队参加循环赛，按积分决出冠军，共需比赛多少场？29、一条线段上，除两端共有49个点，一共有多少条线段？30﹑从成都到南京的某次快车，中途要停靠9个大站。
铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？二﹑面积I1、有一长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？2、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路。
新人教版五年级小学数学全册奥数(含答案)
练习3：
1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？
2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？
练习5：
1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。
2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。
3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？
3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
练习2：
1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
第3讲 长方形、正方形的周长
一、知识要点
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练
人教版五年级奥数练习：分类数图形 (4)
人教版五年级奥数练习：分类数图形
例题如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
分析把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：
（1）最小的正方形有6个；
（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；
（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
练习
1，下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？
2，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？
3，下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？。
部编版数学二年级第5讲.巧数图形.超常班.教师版
巧数图形第一级下有趣的平面图形本讲中认识各种平面图形的特点，然后通过简单的图形计数问题，初步培养学生数图形的好习惯．第三级上巧数图形本讲通过一些趣味不规则的图形计数问题，让学生进一步理解乘法的应用问题．第三级下我会数图形本讲学习平面图形的计数方法，培养学生分类计数的好习惯．第三级上巧数图形第一级下有趣的平面图形（一年级秋季第三讲）第三级下我会数图形（二年级秋季第一讲）第3级上·超常班·教师版猜谜语一数真离奇，自己加自己；自己减自己，自己乘自己；自己除自己，得数在一起；相加八十一，猜猜它是几？小朋友们很想知道答案吧！答案就藏在讲义中，仔细找一找．第3级上·超常班·教师版火眼金睛考眼力课前复习下图是由14个小正方形组成的图形．在这个图形中包含有苹果的正方形，共有多少个？猜一猜下图每个图中看不见的小方块有几个？第3级上·超常班·教师版【例题分析】课前通过这两个题的铺垫，让学生很快融入到学习中．第一道题，我们要注意引导学生在数图形的时候不重复、不遗漏，那么在这个图形中包含苹果的正方形一共有6个，包含在1个小正方形里面的有1个，包含在4个小正方形里面的有3个，包含在9个小正方形里面的有2个，一共有6个．第二道题中要求我们数出我们看不见的小正方体，主要培养学生的空间想象能力．在这二个图形中第一个图形看不见的小正方体有3个，第二个图形看不见的小正方体有4个．小朋友们都是数数的小能手，在生活中有很多需要我们通过数数来解决的问题，在解决问题时数数的方法有很多，你会用什么方法来数呢？今天这节课就让我们这些小能手们再次来比试一下吧！小朋友们，请你数一数下面的图形里面有多少个第3级上·超常班·教师版【例题分析】在数的过程中，我们要按顺序来计数．首先我们来看横行，每一横行能数出3个．再来看竖行，每一竖行能数出3个．这样在这个图形中，一共能数出121224+=个第3级上·超常班·教师版【例题分析】⑴摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？可以这样数横着的小棒有8216⨯=（根）竖着的小棒一共有9根，合起来一共有16925+=（根）。
小学数学《数图形》教案
小学数学《数图形》教案教学内容：教学目标：学会数图形的技巧和方法教学难点：把一些图形放在一起，如何既不遗漏，又不重复地数出来，还有一些复杂的图形由若干个基本图形组合而成教学过程一、快速抢答：（课件出示）1、把一只鸡和一只鹅同时放进冰箱里，为什么鸡死了鹅没有死？答案：企鹅嘛。
2、什么人生病从来不看医生？答案：盲人。
3、哪一年哪月有二十八天？答案：每个月都有二十八号。
4、用铁锤锤鸡蛋为什么锤不破？答案：铁锤当然不会破了。
5、冬瓜、黄瓜、西瓜、南瓜都能吃，什么瓜不能吃？答案：傻瓜。
二、复习旧知．三、探索新知：（一）教学例1．1、出示例1：数图形。
正方形( )个长方形（）个三角形（）个圆形（）个平行四边形（）个2、引导学生读题，分析题意：上图中图形摆放的比较凌乱，数这样的凌乱放置的图形，不同的图形用不同的标记做记号，如图：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
解：正方形（2）个；长方形（4）个；三角形（3）个；圆形（4）个；平行四边形（1 ）个。
（二）巩固练习：看一看，下图中共有几种图形，并数出每种图形的个数。
正方形（）个；长方形（）个；三角形（）个；圆形（）个。
（三）教学例2．1、出示例题：数一数，图中共有多少条线段？2、引导学生读题，分析题意：一段一条的有4条；两段一条的有3条；三段一条的有2条；四段为一条的有1条。
解：一共有4+3+2+1=10（条）3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
（四）巩固练习：数一数，下图中有（）个角。
（五）教学例3．1、出示例3：下图中共有（）个。
2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照的大小来分类。
图中有4个小的，还有一个由4个组成的大。
如图：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
解：共有（5）个。
（六）巩固练习：数图形。
（）个长方形（）个正方形（七）教学例4．1、出示例4：下图中共有（）三角形。
2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照三角形大小分类来数，图中共有4个大小不同的三角形。
分类数图形
4.下图共有多少个三角形?
5.数数看,图中共有多少个长方形?
6.数一数,图中共有多少条线段?
7.数一数,图中共有多少个长方形?
分类数图形
例1数一数,下图中共有多少条线段
例2下面有5个点,在每两点之间画一条线段,你知道一共可以画出多少条线段吗?
例3数一数,下中有多少个角
例4数一数,下图中有多少个三角形
例5数一数,下图中共有多少个长方形?
练习与思考
1.数一数,下图共有多少条线段?
2.下图给出了7个点,如果在每两个点之间画一条线段,一共可以画出多少条线段?
三年级奥数第五讲 巧数图形
三年级奥数第五讲巧数图形
一、知识要点
数图形要根据图形的特点，按照一定的顺序有条理地来数，分类是数图形的一种重要方法，合理有序的分类可以大大地节省我们数的时间，也能使我们做到不重复、不遗漏。
二、例题精讲
例1 数出下图中有多少条线段。
分析图1中，基本线段2条，两条组成的有1条，因此，图中的线段共有2＋1=3（条）图2中的线段共有3+2+1=6条。
图3中共有4+3+2+1=10条不同的线段。
例2 数一数下图中各有多少个三角形？
分析这个图形由5个基本三角形组成，由2个基本三角形组成的图形有4个，由3个基本三角形组成的图形有3个，由4个基本三角形组成的图形有2个，由5个基本三角形组成的图形有1个，合起来一共有5+4+3+2+1=15（个）
策略小结: 数图形的个数时，总是从最基本的图形开始数起，接着由两个基本图形组成的图形，依次类推。
三、巩固练习：
1.数出下列图形中有多少条线段。
有（）条线段
2、
有（）个三角形
四、拓展与提高
1、
有（）个三角形
2分别数出图中各图里的长方形（包括正方形）的个数。
3、图中有多少个小于180°的角？
分析解答:
以A、B、C、D、E、F为顶点的角：各有3个，共6×3=18（个）；
以O为顶点的角：单个的角6个，由两个角构成的角有6个，
共12个；
因此小于180°的角共有：18+12=30（个）
答：图中有30个小于180°的角．。
第五讲 分类数图形
分类数图形1、 注意当年复习的数线段：大炮发射法、最小单元法。
2、 数长方形的方法：最小单元法。
3、 数正方形：边长法。
4、 数三角形：正反注意。
5、 注意容斥原理的运用。
6、 去边去角法。
7、 分层、分方向的分布简化法。
法一：如图所示，大炮发射法。
法二：最小线段，共1＋2＋3＋4＋5＝15（条）。
下面的是长方形的最小单元法。
每层都是1＋2＋3＋4＋5＝15（个）长方形；共有1＋2＋3＋4＝10（层），所以共有15×10＝150（个）长方形。
1 ＋2 ＋3 ＋4 ＝10（层） 15（个）5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 0 ＝15大炮发射法和最小单元法是相同的原理。
正方形的个数，数法主要和边长有关。
明显看到这个大正方形的边长是3，所以，可以使用一个简单的数法，就是 3×3＋2×2＋1×1=13。
当然这种数法属于边长乘边长，然后逐渐减1，一直到1结束。
还有一种需要数正方形有多少个的图形。
这个里面的正方形的个数，仍然是需要看边长的，只不过，长方形的长等于5，宽等于3，所以，这个数法为5×3＋4×2＋3×1=26.还是各条边都减1，一直到出现有一条边变成1.这些正方形的数法主要还是总结一些方便的公式。
因为在低年级，还不能够去讲数法的本质，如果想了解本质，基本上得先会排列组合，然后才能去做题。
其他的基本没什么区别。
我在讲解下面的题目，有一些东西。
比如说，如果是问，能够包含★的长方形有几个？ 这个题目就要用到假期我讲的乘法原理了。
大家都知道，盖房子是需要材料的，搭积木也需要材料。
那搭出来长方形也是需要材料的。
需要的是：上、下、左、右四条线。
我们看看符合条件的上面的线，有2条；符合条件的下面的有3条、左边有2条、右边有4条。
而我们知道，只是这几条线选出来是分步骤的，所以之间应该使用乘法。
即：2×3×2×4=48个。
五年级奥数举一反三第0506周之分类数图形尾数和余数
分类数图形、尾数和余数分类数图形专题简析：我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
例题1下面图形中有多少个正方形?分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有3=18个，2X2的正方形有5X 2=10个，3X 3的正方形有4X仁4个。
共有18+10 + 4=32个正方形。
练习一3,下图中共有多少个正方形，多少个三角形?6X因此图中1,下图中共有多少个正方形?例题2下图中共有多少个三角形?分析为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6+3+4+仁14个三角形。
练习二1, 下面图中共有多少个三角形？3,数一数，图中共有多少个三角形?例题3数出下图中所有三角形的个数。
分析和三角形AFG —样形状的三角形有5个；和三角形ABF—样形状的三角形有10个；和三角形ABG-样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD H样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习三数出下面图形中分别有多少个三角形例题4如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形, 这样的正方形有多少个?分析把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出:（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6+2+ 2=10个。
练习四1, 下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？•••・•••・2, 下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形?3, 下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？例题5数一数，下图中共有多少个三角形?1, 单一的小三角形有16个；2, 两个小三角形组合的有10个；3, 四个小三角形组合的有8个；4，八个小三角形组合的有2个。
第5讲 分类数图形
第5讲分类数图形一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练【例题1】下面图形中有多少个正方形？【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。
因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
练习1：1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？【例题2】下图中共有多少个三角形？【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
练习2：1.下面图中共有多少个三角形？2.数一数，图中共有多少个三角形。
3.数一数，图中共有多少个三角形？第1题第2题第3题【例题3】数出下图中所有三角形的个数。
【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE 一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习3：数出下面图形中分别有多少个三角形。
【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
数图形的学问教学反思-分类数图形教案反思
数图形的学问教学反思|分类数图形教案反思
《数图形的学问》教学反思
图形计数是研究一个图形中包含基本图形个数的问题。
数出某种图形的个数是一类有趣的数学问题。
怎样数图形的个数就能做到不重复不遗漏，全部数出来呢？其实最常用的方法就是分类数。
通过让学生亲自数一数的活动，经历从简单到复杂图形计数方法的探究，学会按照一定的顺序与规律去数，可以培养学生认真观察、有序思考的思维品质。
所以在教学中我注重学生的自主探究，在经历自己观看微课后发现规律并总结归纳出方法，得出公式，然后运用所得解决较复杂的问题。
学生在汇报探究讨论、交流、归纳、总结中，我尽量放手让学生自己来交流、同学之间互帮互助地学习，尊重学生自己的体验，关注他们的学习过程，关注学生数学学习的水平，帮助学生认识了自我，建立信心，使学生获得良好的情感体验。
俗话说“亲其师，信其道”，学生喜欢老师，自然就喜欢老师的课堂。
上课老师很强的亲和力，自然就拉近了师生之间的距离。
同样我也充分的相信学生，让学生自己去探索，学生探索过程中，适时地借助多媒体课件，帮助学生建构数图形
的方法，从课堂氛围看学生的学习是积极的、主动的，说明了教师发挥了良好的作用。
08k分类数图形
“巧数图形”就是要通过识别图形的游戏，使你的眼睛变得更
加敏锐。 • 每一个综合的几何图形呈现在你面前时，你要细致、全面 地观察、思考问题，既要看到单一的小图形，也要看到各 种复合组成的图形，互相包含的图形。 请记住，“当你只有一个注意时，这时最危险 不过的了”。这是埃米尔· 卡蒂耶的话，送你去 参加“巧数图形”的游戏吧！
数出下列图中有多少条线段：
（1）
（2）
数一数，下图中有多少个正方形？（每 个小方格是边长为1的正方形）
分析与解答：
图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长 度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有 1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行 几列的正方形其中所含的正方形总数为： 1×1＋2×2＋…＋n×n。
数一数下列各图中分别有多少个正方形？ （每个小方格为边长是1的小正方形）
例3：下面图形中有多少个三角形？
② 首先我们要把每个小三角形进行编号 ③ 编号完之后，就需要根据小三角形之 间的组合来计算三角形的个数 ⑥ ①
④
⑤
单独的三角形个数： ①、 ②、 ③、 ④、 ⑤、 ⑥
6个
由两个三角形组成的有：①②、①⑥、②③、③④、④⑤、⑤⑥ 6个 由三个三角形组成的有：①②③、①②⑥、①⑤⑥、 ②③④、 ③④⑤、④⑤⑥ 由六个三角形组成的有：①②③④⑤⑥ 总共有6+6+6+1=19个三角形 1个 6个
我们已经认识了很多图形，如长方形、正方形、三角形等， 你能在这些图形中数出它们的个数吗？有一道很简单的趣题 先考考你：数一数下图中有多少条线段？
ABCD来自EF你如果看到了5条线段（AB、BC、CD、DE、EF）那 就思考得太简单了。应当说，一共有15条线段。你知道 这是为什么吗？
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第5讲分类数图形
一、知识要点
我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练
【例题1】下面图形中有多少个正方形？
【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方
形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方
形有4×1=4个。
因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
练习1：
1.下图中共有多少个正方形？
2.下图中共有多少个正方形？
3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
【例题2】下图中共有多少个三角形？
【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；
（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；
（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；
（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
练习2：
1.下面图中共有多少个三角形？
2.数一数，图中共有多少个三角形。
3.数一数，图中共有多少个三角形？
【例题3】数出下图中所有三角形的个数。
【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形
ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5
个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三
角形有5个，共35个三角形。
练习3：
数出下面图形中分别有多少个三角形。
【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中
四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图
中可以看出：
（1）最小的正方形有6个；
（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；
（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
练习4：
1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？
2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？
3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？
【例题5】数一数，下图中共有多少个三角形？
【思路导航】我们可以分类来数：
1.单一的小三角形有16个；
2.两个小三角形组合的有10个；
3.四个小三角形组合的有8个；
4.八个小三角形组合的有2个。
所以，图中一共有16＋10＋8＋2=36个三角形。
练习5：
1.图中共有（）个三角形。
2.图中共有（）个三角形。
3.图中共有（）个正方形。