高三数学复习(代数综合4)
高三数学重要知识点总结(4篇)
高三数学重要知识点总结1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.（1）从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.（2）在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的____次幂，____次幂，____次幂，____次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….（4）数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f（n），而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n.（5）次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这____个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类（1）根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.（2）按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f（n）来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集N____或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.（2）如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.（3）如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.（4）有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：（5）有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N____（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
高三数学一轮复习知识点详细
高三数学一轮复习知识点详细高三是整个中学生活的关键时期，对于将要面临高考的学生们来说，备考是最重要的任务之一。
而高考数学作为一门重要的科目，需要一轮复习提高自己的数学水平和应试能力。
本文将详细介绍高三数学一轮复习的知识点。
一、代数与函数在代数与函数中，我们需要重点复习的知识点有：1. 分式方程：包括分式的乘除与分式的方程与不等式；2. 二次函数：掌握二次函数的定义、性质以及相关的图像变换；3. 复杂函数的运算：包括函数的合并、分解、复合与反函数；4. 分式与整式的混合运算：理解分式与整式的加减及乘法与整式的除法运算；5. 二元一次方程组：熟悉二元一次方程组的解法；6. 等差数列与等比数列：掌握等差数列与等比数列的性质，并进行相关题目的解答；7. 幂指函数：理解幂函数与指数函数的图像变换与性质。
二、空间与几何在空间与几何中，我们需要重点复习的知识点有：1. 空间向量：包括向量的定义、加法、数量积与向量的共线与垂直关系；2. 圆锥曲线：掌握圆、椭圆、抛物线和双曲线的定义、相关性质与图像变换；3. 球与球面上的直线与平面：认识球与球面上直线与平面的性质、夹角、交点等；4. 空间几何体的体积与表面积：熟悉各种几何体的体积与表面积计算；5. 空间几何体的相交关系：包括平行与垂直关系、位似关系等。
三、数与统计在数与统计中，我们需要重点复习的知识点有：1. 随机事件与概率：理解随机事件的定义与基本性质，掌握概率的计算方法与相关公式；2. 二项式定理：掌握二项式展开的方法与应用；3. 组合数学与排列组合：了解排列组合计算的基本方法与公式，掌握应用技巧；4. 数据的整理与分析：学会收集数据、整理数据、制作统计图与分析统计结果。
四、解析几何在解析几何中，我们需要重点复习的知识点有：1. 平面直角坐标系与向量：理解平面直角坐标系的性质，掌握向量的加法、减法、数量积与向量的共线关系；2. 平面图形的方程：熟悉直线、圆、抛物线、双曲线及椭圆图形的方程；3. 几何变换：掌握平移、旋转、对称与放缩等几何变换的基本概念与性质。
职高高三数学知识点复习
职高高三数学知识点复习数学是一门重要的学科，对于职高高三学生来说，数学知识的掌握至关重要。
下面将对职高高三数学知识点进行复习。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，通常用y = f(x)表示。
函数的定义域、值域以及图像等都是需要重点掌握的内容。
2. 二次函数与一次函数二次函数的标准形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
一次函数的标准形式为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
熟练掌握二次函数与一次函数的图像、性质及相关计算方法。
3. 方程的解与解法方程是数学中常见的问题形式，包括一元一次方程、二次方程、三角方程等。
通过代数的方法求解方程，并要能灵活运用代入法、化简法、配方法等解题方法。
二、数列与数列的操作1. 等差数列与等差数列求和等差数列通常用an = a1 + (n-1)d表示，其中a1为首项，d为公差。
掌握等差数列的公式与求和公式，并能运用其进行计算。
2. 等比数列与等比数列求和等比数列通常用an = a1 * q^(n-1)表示，其中a1为首项，q为公比。
掌握等比数列的公式与求和公式，并能运用其进行计算。
三、概率与统计1. 概率基本概念与事件的计算掌握概率的基本概念，包括随机事件、样本空间、事件的概率等。
能够通过计算概率解决实际问题。
2. 统计与统计量了解统计学的基本概念，包括样本、总体、频数、频率等。
能够计算平均数、中位数、众数等统计量，对数据进行分析与解读。
四、几何与三角学1. 平面几何基本概念与性质熟悉平面几何中的基本概念，如点、直线、线段、射线等。
了解几何图形的性质，能够进行相关的证明与计算。
2. 三角函数与三角恒等式掌握正弦、余弦、正切等三角函数的概念与性质，熟练运用三角函数解决几何问题。
同时，了解并掌握一些常见的三角恒等式，如和差化积、倍角公式等。
五、导数与微分1. 导数的概念与运算法则理解导数的定义与性质，熟练运用导数的基本运算法则，包括加法法则、乘法法则、链式法则等。
高三数学高级代数问题解答练习题及答案
高三数学高级代数问题解答练习题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7，那么f(-1)的值是多少？A) -12 B) -10 C) -8 D) 6答案：D) 6解析：将x替换为-1，得到f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) + 7 = 2 + 3 + 12 + 7 = 24。
因此，f(-1)的值为6。
2. 设a+b=8，且ab=15，求a^2+b^2的值。
A) 16 B) 22 C) 24 D) 30答案：C) 24解析：根据(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，将已知条件带入得到(8)^2=a^2+2(15)+b^2。
简化后得到64=a^2+30+b^2，化简为a^2+b^2=64-30=34。
因此，a^2+b^2的值为24。
二、填空题1. 已知f(x)=2x^3+x^2-5，求f(2)的值。
答案：25解析：将x替换为2，得到f(2)=2(2)^3+(2)^2-5=16+4-5=25。
2. 如果x^2-4x+3=0，则x的值为 _______。
答案：1 或 3解析：将方程因式分解得到(x-1)(x-3)=0，根据零乘法，x-1=0时，x=1；x-3=0时，x=3。
因此，x的值为1或3。
三、解答题1. 解方程组：2x + 3y = 75x - y = 11解答：通过消元法可以得到：将第二个方程两边乘以3，得到15x - 3y = 33；然后将第一、二个方程相加，得到17x = 40；将上述结果代入第一个方程，得到2*(40/17) + 3y = 7；化简得到3y = 7 - (80/17)；最后可求得y的值，然后再将y的值代入方程组即可得出x的值。
2. 已知函数f(x)满足f(3x-1)=2x+5，求f(2)的值。
解答：将x替换为2，得到f(3(2)-1)=2(2)+5；化简得到f(5)=9；因此，f(2)的值为9。
四、应用题1. 某图书馆购进了某种图书，前三个月每月售出60本，之后每月售出比上一个月多10本。
【高三数学复习讲义】第1讲 高考比较实数(或代数式)的大小-解析版
第1讲 比较实数(或代数式)的大小知识与方法比较实数(或代数式)的大小以不等式的性质为主要依据,涉及不等式、函数等数学知识,具有涉及面广、解法灵活等特点,因此,理解、掌握比较实数(或代数式)大小的基本事实,掌握不等式性质及常用方法,是解决问题的关键.一、基本事实1 0;0;0a b a b a b a b a b a b ->⇔>-=⇔=-<⇔<.2 已知,a b 是两个正数,则1;1;1a a a a b a b a b b b b>⇔>=⇔=<⇔<. 二、不等式性质1 a b b a >⇔<;2 ,a b b c a c >>⇒>;3 a b a c b c >⇒+>+;4 ,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<;5 ,a b c d a c b d >>⇒+>+;6 0,0a b c d ac bd >>>>⇒>;7 ()0,2n n a b a b n n >>⇒>∈N三、常用方法1.作差比较;2.作商比较;3.赋值;4.构造函数.四、易错警示1 利用不等式的性质时需要注意该性质成立的前提条件.2 变形后比较大小需要关注变形的等价性.五、典型例题【例1】已知a>b>0的大小. 【分析】比较代数式大小的基本方法是作差比较,又因为两个代数式都是大于零的,所以也可以尝试作商比较.【解析】解法1：-=+=.⎛⎫=因为0a b>>,0 >>,所以0⎛⎫>,>.解法2：因为0a b>>,=>>.所以2222a ba bb a-=--+()()()332221()0,a ba baba ab ba baba ba bab+=-+⎛⎫-+=+-⎪⎝⎭-=+>所以22>.>.解法3：1a b====+.因为0a b >>,所以11+>,1>.0->，>. 【点睛】(1)作差比较基本步骤:作差、变形、定号、结论.(2)作商比较基本步骤:作商、变形、定号、结论.【例2】已知实数a,b,c,d 满足,a b c d a d b c +=++<+,则a,b,c,d 的大小关系是( ) A.,a c d b B.,a c d b <<C.,a c d b ><D.,a c d b >>【分析】此题不宜用作差比较或作商比较,考虑利用不等式的主要性质.另外,对选择题还可以采用赋值法.【解析】解法1：因为a b c d +=+,所以a c d b -=-.又因为a d b c +<+,所以a c b d -<-,所以d b b d -<-,所以,0d b a c d b <-=-<,即,a c d b <<.故选B.解法2：令3,5,7,1a b c d ====,则满足,a b c d a d b c +=++<+.故选B.【点睛】解法1借助不等式性质构建a c -与b d -的关系,继而得出d b <,从而解决了问题. 解法2既快又准,适用于选择题.【例3】若 0,0,0a b c b d >>>-<<，试比较 ,,,b a b c a d a b a c b d++++的大小.} 【分析】先分成两组,一组比1大,一组比1小,再作差比较.【解析】解法1：因为0a b >>,所以1,1b a a b. 又因为0,0c b d >-<<,所以1,1b c a d a c b d++++. 又因为()()()()0,0a b c b a d b c b a d a a c a a a c b d b b b d --++-=>-=>++++, 故b b c a a d a a c b b d++<<<++. 解法2：令4,3,2,1a b c d ====-, 则3453,,,4362b a bc ad a b a c b d ++====++,故b b c a a d a a c b b d++<<<++. 【点睛】(1)已知0a b >>,且0m >,则b b m a a m+<+; (2)已知0a b >>,且0m >,则a a m b b m+>+. 【例4】已知1,01a b c ><<<,设1,,log cb b x a y zc a -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,试比较,,x y z 的大小. 【分析】根据式子结构构造函数,并用函数性质比较大小.【解析】解法1：因为1a >,所以函数xy a =是递增函数. 又因为01b c <<<,所以11c c b y a x a a -⎛⎫==>=> ⎪⎝⎭.又log log 1b b z c b =<=,故y x z >>.解法2：因为,1,0bb c c x a a a b c y a-==>-<, 所以1,1x x y,即1x y <<. 而log log 1b b z c b =<=,故y x z >>.解法3：令4,0.25,0.5a b c ===,则0.50.250.25142,log 0.50.54x y z -⎛⎫====== ⎪⎝⎭.【点睛】根据代数式结构构造函数是突破,用函数的性质比较大小是关键,熟练掌握基本函数及其性质是解题的基础.【例5】已知a,b 为正实数,且242log 42log a ba b +=+，试比较a 与2b 的大小.【分析】等式两边的结构类似,可化成同等结构变成不等式,然后通过构造函数并利用函数的单调性比较大小.【解析】解法1：因为()2224222log 42log 2log 2log 2a b b b a b b b +=+=+<+, 令()22log x f x x =+,则()()2f a f b <.又因为()22log x f x x =+是递增函数,故2a b <.解法2：假设2a b ,则()2222242log 2log 241log 4log 42log a b b b b a b b b b ++=++>+=+,这与已知条件242log 42log a b a b +=+矛盾,所以假设不成立.故2a b <.解法3：令1b =,则22log 4a a +=.因为函数()22log x f x x =+是递增函数,且()()12,25f f ==,则12a <<.【点睛】解法1与解法2是解答题的两种常规解法. 解法1通过放缩变成结构相同的代数式,然后构造函数并利用函数性质解决. 解法2是用反证的恩想,当正面难以解答时,考虑从反面解答. 解法3是赋值法,适用于小题.【例6】已知12,24a b a b -+,求证:54210a b -【分析】建立所求不等式与已知不等式的关系，再利用不等式的性质进行运算.【解析】解法1：设()()()()42a b m a b n a b m n a m n b -=-++=+--,则4,2,m n m n +=⎧⎨-=⎩解得3,1,m n =⎧⎨=⎩即()()423a b a b a b -=-++. 因为12,24a b a b -+,故54210a b -.解法2：令()2f x ax bx =+,则()()1,1,f a b f a b ⎧-=-⎪⎨=+⎪⎩ 所以()()()()11,211,2f f a f f b ⎧+-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩所以()()42311a b f f -=-+.又因为()()112,214f f -,故54210a b -.【点睛】多次使用不等式性质有可能会扩大取值范围,因此要用整体思想求解,即所求式子用条件表示.强化训练1. 已知,a b 为非零实数,试比较22a b b a-与a b -的大小. 【解析】解法1：()()2233a b a b a b a b b a ab ⎛⎫----=--= ⎪⎝⎭()22a b a b ab+- 所以,当0a b >或0a b >时,22a b a b b a--;当0a b >>时,22a b a b b a -<-; 当0b a >或0b a >时,22a b a b b a --;当b >0a >时,22a b a b b a->-. 【解析】解法2：当a b =时,22a b a b b a-=-; 当a b ≠时,()223322a b a b a ab b b a a b ab a b ab --++===--221a b ab++ 当0a b >>或0a b >>时,22a b a b b a->-; 当0a b >>时,22a b a b b a-<-; 当0b a >>或0b a >>时,22a b a b b a-<-; 当0b a >>时,22a b a b b a->-. 2.（多选题)设01,a b c <<<∈R ,则下列不等式成立的是（）A.ac bc >B.33a b <C.11a b <D.()20a b c -【答案】BD【解析】当0c 时选项A 不成立;根据不等式性质,得到33a b <,选项B 成立; 由110b a a b ab --=>得11a b>,选项C 不成立; 因为20,0a b c -<,由不等式性质④得()20a b c -.3.某建筑公司建居民住宅时,要求窗户面积与卧室地面面积的比值达到20%左右,这个比值越大采光条件越好.如果同时减少相等的窗户面积和卧室地面面积,那么采光条件A.变好了B.变差了C.没有发生变化【答案】B【解析】:由0a b >>,且0m >,则b b m a a m+<+,可得采光条件变差了. 4.若,,x y z 是正实数,满足235x y z ==,试比较3,4,6x y z 的大小.【解析】令235x y z k ===,则233log ,4x k y ==354log ,66log k z k =, 所以23lg 33log 33lg3lg27lg21lg 44log 4lg2lg164lg3kk x k y k ====>, 即34x y >.同理可得36,64x z z y >>.故364x z y >>.5.若22sin sin a a b b b a -<-,则（）A.a b >B.a b <C.a b <D.a b >【答案】C【解析】:令()2sin f x x x x =+,则()f x 为偶函数. 又当0x >时,()()sin cos 2cos 1f x x x x x x x x =++=+++'sin 0x , 所以()f x 在[)0,∞+上单调递增.因为222sin sin sin sin a a b b b a a a a b b -<-⇔+<2b +,即()()f a f b <,所以a b <.6.若22ππαβ-<<<,则2αβ-的取值范围为_____. 【答案】3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】:因为22ππαβ-<<<,所以0παβ-<-<,所以()322ππααβ-<+-<, 故2αβ-的取值范围为3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 7.已知ABC 的三边长分别为,,a b c ,且满足3b c a +,则c a的取值范围是_____. 【答案】()0,2【解析】:由已知三角形三边关系得3,,,a b c ab a cc a b<+⎧⎪<+⎨⎪<+⎩所以13,1,1,b ca ab ca ac ba a⎧<+⎪⎪⎪<+⎨⎪⎪<+⎪⎩即13,11,b ca ac ba a⎧<+⎪⎪⎨⎪-<-<⎪⎩故ca的取值范围是()0,2.。
数学高三一轮复习题
数学高三一轮复习题数学高三一轮复习题数学是一门既抽象又实用的学科，对于高中生来说，数学的学习和掌握是至关重要的。
高三学生们正处于备战高考的关键时期，一轮复习题的解答不仅可以检验他们的学习成果，还可以帮助他们更好地理解知识点和提高解题能力。
本文将从代数、几何和概率三个方面，选取一些典型的高三数学复习题进行解答，希望对高三学生们的复习有所帮助。
一、代数1. 已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+1，且f(1)=2，求f(2019)的值。
解答：根据已知条件，可以得到f(3)=f(1)+1=3，f(5)=f(3)+1=4，以此类推，可以发现f(x)的值与x的奇偶性有关。
当x为奇数时，f(x)的值为x-1；当x为偶数时，f(x)的值为x-2。
因此，f(2019)的值为2019-1=2018。
2. 若方程x^2-3x+k=0的两个根之和等于3，求k的值。
解答：根据韦达定理，方程的两个根之和等于系数b的相反数，即3。
所以，3 = -(-3)/1 = 3，解得k=6。
二、几何1. 已知△ABC中，AB=AC，∠B=60°，D为BC的中点，连接AD交BC于E，若∠EAC=30°，求∠BAC的度数。
解答：由题意可知，△ABC是一个等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。
2. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-1,-2)分别是直线l1和直线l2上的两个点，若直线l1的斜率为2，直线l2与l1垂直，求直线l2的方程。
解答：根据l1的斜率为2，可以得到l1的方程为y-3=2(x-2)，即y=2x-1。
由于l2与l1垂直，所以l2的斜率为-1/2。
又因为点B(-1,-2)在l2上，代入直线方程y-y1=k(x-x1)中，可得l2的方程为y+2=(-1/2)(x+1)，即y=-1/2x-3/2。
三、概率1. 从1到20中随机选取一个数，求选取的数是素数或是偶数的概率。
高三备考数学三轮复习计划
高三备考数学三轮复习计划第一轮复习：1.复习基础知识高三数学复习的第一步是巩固基础知识。
重点复习高一、高二学过的数学内容，包括代数、几何、概率与统计等方面的知识。
建议根据教材进行系统的整理和归纳，做好笔记并标注重点难点。
2.做题巩固针对每个知识点，做大量的练习题来加深对知识点的理解和掌握。
可以从教材、习题册或者各类题库中选取适量的题目进行练习。
重点关注典型题型和考点，理解解题思路和步骤。
3.查漏补缺在做题的过程中，一定会遇到一些不会做或者容易出错的题目。
及时记录下来，然后找到相关的知识点进行针对性的学习和补充。
可以寻求老师或同学的帮助，解决自己的疑惑和困惑。
第二轮复习：1.强化重点考点在第一轮复习的基础上，重点关注高考经常考察的知识点和题型。
可以通过参考历年真题，查找和总结高频考点，然后针对这些考点进行有针对性的复习。
多做一些相关的题目，提高解题能力和应试技巧。
2.模拟考试参加模拟考试是提高考试应对能力的有效方式。
可以选择一些正式的模拟考试，模拟考试环境，在规定的时间内完成试卷。
通过模拟考试，可以了解自己在时间分配、解题速度、答题技巧等方面存在的问题，并针对性地进行调整和提高。
3.错题集复习做错的题目是学习的宝贵资源。
将错题整理成错题集，定期复习并分析自己的错误原因。
可以结合教材或资料中的解析，找出自己的不足之处，并找到提高的方法和策略。
同时，也要注意总结一些解题技巧和规律，以备以后遇到类似的题目能够迅速解决。
第三轮复习：1.整体回顾这一轮复习的重点是对整个数学知识体系的回顾和整合。
通过系统复习教材的全套内容，将不同章节之间的联系和知识点的衔接重新理清。
可以借助思维导图或复习笔记对各章节的知识点进行梳理和归纳，加深对全局的把握。
2.做真题在整体回顾的基础上，要多进行历年真题的练习。
可以选择一些高质量的真题进行刷题，尽量模拟考试的真实环境，体验高考场上的紧张氛围。
通过做真题，不仅可以复习知识点，还可以提高对题型的熟悉程度，增强应试能力。
高三数学一轮复习计划4篇
高三数学一轮复习计划高三数学一轮复习计划精选4篇（一）高三数学一轮复习计划可以根据自己的情况进行调整，但一般建议包括以下内容：1. 确定复习时间：根据高考时间安排，合理安排复习时间，争取充分利用每一天。
2. 制定复习计划：根据高考大纲内容，制定详细的复习计划，确保每个知识点都有涉猎。
3. 梳理知识结构：先复习整体框架，确保对整个数学内容的结构有清晰的了解。
4. 深入理解基础知识：重点复习数学的基础知识，如函数、方程、不等式等，建立扎实的基础。
5. 讲究方法与技巧：复习过程中，注意积累各种解题方法和技巧，提高解题效率。
6. 练习题目：多做练习，尤其是历年高考真题和模拟题，巩固知识点，熟练运用解题技巧。
7. 着重攻克难点：重点攻克自己不擅长的部分，多练习、多思考，找到解题的窍门。
8. 注意错题总结：及时总结做错的题目，查缺补漏，避免同类错误再次发生。
9. 和同学交流讨论：和同学组团学习，相互讨论，共同进步。
以上是一般的复习计划建议，具体复习内容和时间安排需要根据个人情况合理调整。
祝你顺利复习，高考顺利！高三数学一轮复习计划精选4篇（二）高三数学教学计划通常包括以下内容：1. 复习和强化基础知识：在开学初阶段，学生需要复习和巩固高中数学的基本概念和方法，包括代数、解析几何、函数、三角函数等。
2. 针对高考重点：针对高考数学的考试要点和重点内容进行有针对性的讲解和练习，包括真题解析和考点整理。
3. 深化和拓展知识：引导学生深入理解数学概念，学习更高阶的数学知识，如微积分、概率统计等，以准备未来的学习和考试。
4. 解题技巧和应试策略：教导学生解题技巧和应试策略，帮助他们在考试中更高效地解决问题，并提高考试成绩。
5. 知识着重点的强调：对知识点进行有针对性的强化，重点关注学生的薄弱环节，及时进行针对性的辅导和训练。
6. 综合例题练习：通过大量的综合例题练习，帮助学生提升解题能力和分析问题的能力。
7. 个性化辅导：根据学生的学习情况和需求，提供个性化的辅导和指导，确保每位学生能够充分理解和掌握所学知识。
高三数学复习(理)：第4讲 基本不等式
第4讲 基本不等式[学生用书P132]1．基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a ≥0，b ≥0． (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )． (2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)． (3)ab ≤⎛⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )． (4)a 2＋b 22≥⎛⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )． 以上不等式等号成立的条件均为a ＝b . 3．算术平均数与几何平均数设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数．常用结论已知x >0，y >0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小)(2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 24.(简记：和定积最大)一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝x ＋1x 的最小值是2.( ) (2)ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22成立的条件是ab >0.( ) (3)“x >0且y >0”是“x y ＋yx ≥2”的充要条件．( ) (4)若a >0，则a 3＋1a 2的最小值是2a .( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 二、易错纠偏 常见误区|Ｋ(1)忽视不等式成立的条件a >0且b >0；(2)忽视等号成立的条件． 1．若x <0，则x ＋1x ( ) A ．有最小值，且最小值为2 B ．有最大值，且最大值为2 C ．有最小值，且最小值为－2 D ．有最大值，且最大值为－2 解析：选D.因为x <0，所以－x >0， －x ＋1－x≥21＝2，当且仅当x ＝－1时，等号成立， 所以x ＋1x ≤－2.2．若x ≥2，则x ＋4x ＋2的最小值为________．解析：设x＋2＝t，则x＋4x＋2＝t＋4t－2.又由x≥2，得t≥4，而函数y＝t＋4t－2在[2，＋∞)上是增函数，因此当t＝4时，t＋4t －2取得最小值4＋44－2＝3.答案：3[学生用书P133]利用基本不等式求最值(多维探究)角度一通过拼凑法利用基本不等式求最值(1)已知0<x<1，则x(4－3x)取得最大值时x的值为________．(2)已知x<54，则f(x)＝4x－2＋14x－5的最大值为________．【解析】(1)x(4－3x)＝13·(3x)(4－3x)≤13·⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x＋（4－3x）22＝43，当且仅当3x＝4－3x，即x＝23时，取等号．(2)因为x<54，所以5－4x>0，则f(x)＝4x－2＋14x－5＝－⎝⎛⎭⎪⎫5－4x＋15－4x＋3≤－2 （5－4x）15－4x＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，等号成立．故f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为1.【答案】 (1)23 (2)1通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标； (3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提． 角度二 通过常数代换法求最值已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b 的最小值为________．【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a ＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a ＋b b ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋b a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a b ＝5＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥5＋4＝9.当且仅当a ＝b ＝12时，取等号．【答案】 9【迁移探究1】 (变问法)若本例中的条件不变，则1a ＋1b 的最小值为________．解析：因为a >0，b >0，a ＋b ＝1， 所以1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋ab ≥2＋2b a ·a b ＝4，即1a ＋1b 的最小值为4，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立．答案：4【迁移探究2】 (变条件)若本例条件变为已知a >0，b >0，4a ＋b ＝4，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b 的最小值为________． 解析：由4a ＋b ＝4得a ＋b4＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋a ＋b 4a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋a ＋b 4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋b 4a ⎝ ⎛⎭⎪⎫54＋a b ＝52＋2a b ＋5b 16a ＋14≥114＋258＝114＋102.当且仅当42a ＝5b 时取等号．答案：114＋102常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)； (2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式； (4)利用基本不等式求解最值． 角度三 通过消元法求最值若正数x ，y 满足x 2＋6xy －1＝0，则x ＋2y 的最小值是( ) A.223B ．23 C.33D.233【解析】 因为正数x ，y 满足x 2＋6xy －1＝0，所以y ＝1－x 26x .由⎩⎨⎧x >0，y >0，即⎩⎨⎧x >0，1－x 26x >0，解得0<x <1.所以x ＋2y ＝x ＋1－x 23x ＝2x 3＋13x ≥22x 3·13x ＝223，当且仅当2x 3＝13x ，即x ＝22，y ＝212时取等号．故x ＋2y 的最小值为223.【答案】 A通过消元法求最值的方法消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．但应注意保留元的范围．角度四 多次利用基本不等式求最值若a ，b ∈R ，ab >0，则a 4＋4b 4＋1ab的最小值为________．【解析】 因为ab ＞0，所以a 4＋4b 4＋1ab ≥24a 4b 4＋1ab ＝4a 2b 2＋1ab ＝4ab ＋1ab≥24ab ·1ab ＝4，当且仅当⎩⎨⎧a 2＝2b 2，ab ＝12时取等号，故a 4＋4b 4＋1ab的最小值是4.【答案】 4当连续多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且注意取等号的条件的一致性，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法．1．(2021·湖北八校第一次联考)已知x ＞0，y ＞0，且1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．16C ．20D ．24解析：选B.方法一：由题意x ＋y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y (x ＋y )＝1＋y x ＋9x y ＋9≥1＋2y x ×9xy＋9＝16，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，1x ＋9y ＝1，y x ＝9x y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12时取等号，故选B.方法二：由1x ＋9y ＝1得9x ＋y －xy ＝0，即(x －1)(y －9)＝9，可知x ＞1，y ＞9，所以x ＋y ＝(x －1)＋(y －9)＋10≥2（x －1）（y －9）＋10＝16，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，y ＞9，1x ＋9y＝1，x －1＝y －9＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12时取等号，故选B. 2．(2021·贵阳市四校联考)已知a ＋b ＝2，且a ＞－1，b ＞0，则1a ＋1＋1b的最小值为( )A.23 B ．1 C.43D.32解析：选C.由a ＋b ＝2，得a ＋1＋b ＝3.因为a ＞－1，所以a ＋1＞0，所以1a ＋1＋1b ＝13(a ＋1＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1＋1b ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2＋b a ＋1＋a ＋1b ≥13·⎝⎛⎭⎪⎪⎫2＋2ba ＋1·a ＋1b ＝43，当且仅当b a ＋1＝a ＋1b ，即a ＝12，b ＝32时等号成立，所以1a ＋1＋1b 的最小值为43，故选C.3．已知x ，y 为正实数，则4x x ＋3y＋3y x 的最小值为( )A.53 B ．103 C.32 D ．3解析：选 D.由题意得x >0，y >0，4x x ＋3y ＋3y x ＝4x x ＋3y ＋x ＋3y x －1≥24x x ＋3y ·x ＋3yx－1＝4－1＝3(当且仅当x ＝3y 时等号成立)．基本不等式的实际应用(师生共研)某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，则每批应生产产品() A．60件B．80件C．100件D．120件【解析】若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是800x元，仓储费用是x8元，总的费用是800x＋x8≥2800x·x8＝20，当且仅当800x＝x8，即x＝80时取等号，故选B.【答案】 B利用基本不等式求解实际问题的注意事项(1)根据实际问题抽象出目标函数的表达式，再利用基本不等式求得函数的最值．(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围．(4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．(2021·安徽安庆大观模拟)如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD 所需要篱笆的()A ．最小长度为8B ．最小长度为4 2C ．最大长度为8D ．最大长度为4 2解析：选B.设BC ＝a ，a ＞0，CD ＝b ，b ＞0，则ab ＝4，所以围成矩形ABCD 所需要的篱笆长度为2a ＋b ＝2a ＋4a ≥22a ·4a ＝42，当且仅当2a ＝4a ，即a ＝2时取等号，此时长度取得最小值4 2.故选B.基本不等式的综合应用(多维探究) 角度一 与其他知识的交汇问题(2021·吉林通钢一中等三校第五次联考)在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，CA ＝3，CB ＝4，P 为线段AB 上的一点，且CP →＝x ·CA →|CA →|＋y ·CB →|CB →|，则1x ＋1y 的最小值为( )A.76 B ．712C.712＋33D.76＋33【解析】 因为CA ＝3，CB ＝4，即|CA →|＝3，|CB →|＝4， 所以CP →＝x CA →|CA →|＋y CB →|CB →|＝x 3CA →＋y 4CB →，因为P 为线段AB 上的一点，即P ，A ，B 三点共线， 所以x 3＋y4＝1(x ＞0，y ＞0)，所以1x ＋1y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋y 4＝712＋x 3y ＋y 4x ≥712＋2112＝712＋33， 当且仅当x 3y ＝y 4x 时等号成立，所以1x ＋1y 的最小值为712＋33，故选C. 【答案】 C角度二 求参数的值或取值范围已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意的正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为________．【解析】 (x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋y x ＋ax y ≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2(x ，y ，a >0)，当且仅当y ＝ax 时取等号，所以(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y 的最小值为(a ＋1)2，所以(a ＋1)2≥9恒成立． 所以a ≥4. 【答案】 4(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解．(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解． (3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围．1．已知x >0，y >0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，则1x ＋13y 的最小值是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4D ．2 3解析：选C.因为lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，所以lg(2x ·8y )＝lg 2，所以2x ＋3y ＝2，所以x ＋3y ＝1.因为x >0，y >0，所以1x ＋13y ＝(x ＋3y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋13y ＝2＋3y x ＋x 3y ≥2＋23y x ·x 3y ＝4，当且仅当x ＝3y ＝12时取等号，所以1x ＋13y 的最小值为4.故选C.2．设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是________．解析：a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝n （1＋n ）2，所以S n ＋8a n ＝n （1＋n ）2＋8n ＝12(n ＋16n ＋1) ≥12⎝⎛⎭⎪⎫2n ·16n ＋1＝92，当且仅当n ＝4时取等号．所以S n ＋8a n 的最小值是92.答案：923．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R )，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a 的取值范围是________．解析：对任意x ∈N *，f (x )≥3恒成立， 即x 2＋ax ＋11x ＋1≥3恒成立，即a ≥－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8x ＋3.设g (x )＝x ＋8x ，当x ＝8x ，即x ＝22时，g (x )取得最小值，又x ∈N *，则g (2)＝6，g (3)＝173.因为g (2)＞g (3)，所以g (x )min ＝173，所以－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8x ＋3≤－83，所以a ≥－83，故a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－83，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－83，＋∞[学生用书P135]核心素养系列12 逻辑推理——利用基本不等式连续放缩求最值已知a >b >0，那么a 2＋1b （a －b ）的最小值为________．【解析】 因为a >b >0，所以a －b >0，所以b (a －b )≤⎝⎛⎭⎪⎫b ＋a －b 22＝a 24，所以a 2＋1b （a －b ）≥a 2＋4a 2≥2a 2·4a 2＝4，当且仅当b ＝a －b 且a 2＝4a 2，即a ＝2且b ＝22时取等号，所以a 2＋1b （a －b ）的最小值为4.【答案】 4设a >b >0，则a 2＋1ab ＋1a （a －b ）的最小值是________．【解析】 因为a >b >0，所以a －b >0，所以a 2＋1ab ＋1a （a －b ）＝(a 2－ab )＋1（a 2－ab ）＋1ab＋ab ≥2（a 2－ab ）·1（a 2－ab ）＋21ab ×ab ＝4(当且仅当a 2－ab ＝1a 2－ab且1ab ＝ab ，即a ＝2，b ＝22时取等号)．【答案】 4利用基本不等式求函数或代数式的最值时一定要注意验证等号是否成立，特别是当连续多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且注意取等号的条件的一致性，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的一种方法．已知正实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝1，c ＋d ＝1，则1abc ＋1d 的最小值是( )A ．10B ．9C ．42D.3 3解析：选B.因为a ＋b ＝1，a >0，b >0，所以ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝14，所以1ab ≥4，当且仅当a ＝b ＝12时取等号．又因为c ＋d ＝1，c >0，d >0，所以1abc ＋1d ≥4·1c ＋1d ＝(c ＋d )·⎝ ⎛⎭⎪⎫4c ＋1d ＝5＋4d c ＋c d ≥5＋24d c ·c d ＝9，当且仅当a ＝b ＝12，且c ＝23，d ＝13时取等号，即1abc ＋1d 的最小值为9，故选B.[学生用书P393(单独成册)][A 级 基础练]1．若正实数x ，y 满足x ＋y ＝2，则1xy 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选A.因为正实数x ，y 满足x ＋y ＝2， 所以xy ≤（x ＋y ）24＝224＝1，所以1xy ≥1.2．若a >0，b >0，a ＋b ＝ab ，则a ＋b 的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8解析：选B.方法一：由于a ＋b ＝ab ≤（a ＋b ）24，因此a ＋b ≥4或a ＋b ≤0(舍去)，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故选B.方法二：由题意，得1a ＋1b ＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋a b ＋ba ≥2＋2＝4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故选B.方法三：由题意知a ＝b b －1(b >1)，所以a ＋b ＝b b －1＋b ＝2＋b －1＋1b －1≥2＋2＝4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故选B.3．已知f (x )＝x 2－2x ＋1x ，则f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上的最小值为( )A.12 B ．43 C ．－1D ．0解析：选D.f (x )＝x 2－2x ＋1x ＝x ＋1x －2≥2－2＝0，当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时取等号．又1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上的最小值是0.4．若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2D ．4解析：选C.因为1a ＋2b ＝ab ，所以a ＞0，b ＞0， 由ab ＝1a ＋2b ≥21a ×2b ＝22ab ，所以ab ≥22(当且仅当b ＝2a 时取等号)， 所以ab 的最小值为2 2. 5．设x >0，则函数y ＝x ＋22x ＋1－32的最小值为( ) A ．0 B ．12 C ．1D.32解析：选A.y ＝x ＋22x ＋1－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋1x ＋12－2≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12·1x ＋12－2＝0，当且仅当x ＋12＝1x ＋12，即x ＝12时等号成立．所以函数的最小值为0.故选A.6．(2021·四省八校第二次质量检测)已知a ＝(1，x )，b ＝(y ，1)，x ＞0，y ＞0.若a ∥b ，则xyx ＋y的最大值为( ) A.12 B ．1 C. 2D ．2解析：选 A.方法一：a ∥b ⇒xy ＝1，所以y ＝1x ，所以xy x ＋y ＝1x ＋y ＝1x ＋1x≤12x ×1x ＝12(当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时取等号)，所以xy x ＋y的最大值为12，故选A.方法二：a ∥b ⇒xy ＝1，又x ＞0，y ＞0，所以xy x ＋y ＝1x ＋y ≤12xy＝12(当且仅当x ＝y ＝1时取等号)，所以xy x ＋y的最大值为12，故选A.7．(2020·高考天津卷)已知a >0，b >0，且ab ＝1，则12a ＋12b ＋8a ＋b 的最小值为________．解析：依题意得12a ＋12b ＋8a ＋b ＝a ＋b 2ab ＋8a ＋b ＝a ＋b 2＋8a ＋b≥2a ＋b 2×8a ＋b ＝4，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b >0，ab ＝1，a ＋b 2＝8a ＋b ，即⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝1，a ＋b ＝4时取等号．因此，12a ＋12b ＋8a ＋b 的最小值为4.答案：48．(2020·高考江苏卷)已知5x 2y 2＋y 4＝1(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2的最小值是__________．解析：方法一：由5x 2y 2＋y 4＝1得x 2＝15y 2－y 25，则x 2＋y 2＝15y 2＋4y 25≥215y 2·4y 25＝45，当且仅当15y 2＝4y 25，即y 2＝12时取等号，则x 2＋y 2的最小值是45.方法二：4＝(5x 2＋y 2)·4y 2≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤（5x 2＋y 2）＋4y 222＝254·(x 2＋y 2)2，则x 2＋y 2≥45，当且仅当5x 2＋y 2 ＝4y 2＝2，即x 2＝310，y 2＝12时取等号，则x 2＋y 2的最小值是45.答案：459．(1)当x <32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值；(2)设0<x <2，求函数y ＝x （4－2x ）的最大值． 解：(1)y ＝12(2x －3)＋82x －3＋32＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3－2x 2＋83－2x ＋32. 当x <32时，有3－2x >0， 所以3－2x 2＋83－2x ≥23－2x 2·83－2x＝4，当且仅当3－2x 2＝83－2x ，即x ＝－12(x ＝72舍去)时取等号． 于是y ≤－4＋32＝－52， 故函数的最大值为－52. (2)因为0<x <2，所以2－x >0， 所以y ＝x （4－2x ）＝2·x （2－x ）≤2·x ＋2－x2＝2，当且仅当x ＝2－x ，即x ＝1时取等号， 所以当x ＝1时，函数y ＝x （4－2x ）取最大值，为 2.10．已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，求 (1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．解：(1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y ＝1，又x >0，y >0， 则1＝8x ＋2y ≥2 8x ·2y ＝8xy. 得xy ≥64，当且仅当x ＝16，y ＝4时，等号成立． 所以xy 的最小值为64.(2)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，则x ＋y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8x ＋2y ·(x ＋y )＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋22x y ·8yx ＝18. 当且仅当x ＝12，y ＝6时等号成立， 所以x ＋y 的最小值为18.[B 级 综合练]11．已知a ＞0，b ＞0，若不等式3a ＋1b ≥ma ＋3b 恒成立，则m 的最大值为( )A ．9B ．12C ．18D ．24解析：选B.由3a ＋1b ≥ma ＋3b，得m ≤(a ＋3b )⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1b ＝9b a ＋ab ＋6.又9b a ＋ab ＋6≥29＋6＝12，当且仅当9b a ＝ab ，即a ＝3b 时等号成立， 所以m ≤12，所以m 的最大值为12. 12．(2020·福建龙岩一模)已知x >0，y >0，且1x ＋1＋1y ＝12，则x ＋y 的最小值为( )A ．3B ．5C．7 D．9解析：选C.因为x>0，y>0.且1x＋1＋1y＝12，所以x＋1＋y＝2⎝⎛⎭⎪⎫1x＋1＋1y(x＋1＋y)＝2(1＋1＋yx＋1＋x＋1y)≥2⎝⎛⎭⎪⎪⎫2＋2yx＋1·x＋1y＝8，当且仅当yx＋1＝x＋1y，即x＝3，y＝4时取等号，所以x＋y≥7，故x＋y的最小值为7，故选C.13．若a＋b≠0，则a2＋b2＋1（a＋b）2的最小值为________．解析：a2＋b2＋1（a＋b）2≥（a＋b）22＋1（a＋b）2≥212＝2，当且仅当a＝b＝2－34时，a2＋b2＋1（a＋b）2取得最小值 2.答案： 214．某厂家拟定在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－km＋1(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意知，当m＝0时，x＝1(万件)，所以1＝3－k⇒k＝2，所以x＝3－2m＋1(m≥0)，每件产品的销售价格为1.5×8＋16xx(元)，所以2021年的利润y＝1.5x×8＋16xx－8－16x－m＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤16m ＋1＋（m ＋1）＋29(m ≥0)． (2)因为m ≥0时，16m ＋1＋(m ＋1)≥216＝8， 所以y ≤－8＋29＝21，当且仅当16m ＋1＝m ＋1⇒m ＝3时，y max ＝21.故该厂家2021年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，为21万元．[C 级 提升练]15．已知角α，β的顶点都为坐标原点，始边都与x 轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，α，β终边上分别有点A (1，a )，B (2，b )，且α＝2β，则1a ＋b 的最小值为( )A ．1B ． 2 C. 3D ．2解析：选C.由已知得，a >0，b >0，tan α＝a ，tan β＝b2，因为α＝2β，所以tan α＝tan 2β，所以a ＝2·b 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22＝4b 4－b 2，所以1a ＋b ＝4－b 24b ＋b ＝1b ＋3b 4≥21b ·3b4＝3，当且仅当1b ＝3b 4，即b ＝233时，取等号．故1a ＋b 的最小值为 3.16．(2021·江西吉安期末)已知函数f (x )＝sin 2xsin x ＋2，则f (x ) 的最大值为________．解析：设t ＝sin x ＋2，则t ∈[1，3]，则sin 2x ＝(t －2)2，则g (t )＝（t －2）2t ＝t ＋4t －4(1≤t ≤3)，由“对勾函数”的性质可得g (t )在[1，2)上为减函数，在(2，3]上为增函数，又g (1)＝1，g (3)＝13，所以g (t )max ＝g (1)＝1.即f (x )的最大值为1.答案：1。
高考数学复习考点知识讲解课件4 基本不等式
— 返回 —
2．两个重要的不等式 (1)a2＋b2≥____2_a_b____(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号． (2)ab≤a＋2 b2(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号． 3．利用基本不等式求最值 (1)已知 x，y 都是正数，如果积 xy 等于定值 P，那么当 x＝y 时，和 x＋y 有最小值 ___2___P____. (2)已知 x，y 都是正数，如果和 x＋y 等于定值 S，那么当 x＝y 时，积 xy 有最大值
解法二：由题设易知 a>0，b>0，∴ ab＝1a＋2b≥2 时“＝”成立，即 ab≥2 2，故选 C．
a2b，当且仅当 a＝4 2，b＝24 2
— 24 —
(新教材) 高三总复习•数学
3．已知 x≥52，则 f(x)＝x2－2x4－x＋4 5的最小值为____1______．
— 返回 —
[解析] 因为 x≥52，所以 x－2>0，所以 f(x)＝x2－2x4－x＋4 5＝x2－x2－2＋ 2 1＝12x－2＋x－1 2 ≥1，当且仅当 x－2＝x－1 2，即 x＝3 时等号成立．
角度 3：消元法求最值 【例 3】 (1)已知 x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则 x＋3y 的最小值为___6___．
4 (2)已知 5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则 x2＋y2 的最小值是___5____．
— 19 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
[解析] (1)解法一：由已知得 x＋3y＝9－xy， 因为 x>0，y>0，所以 x＋3y≥2 3xy， 所以 3xy≤x＋23y2，当且仅当 x＝3y，即 x＝3，y＝1 时取等号，即(x＋3y)2＋12(x＋3y) －108≥0. 令 x＋3y＝t，则 t>0 且 t2＋12t－108≥0，得 t≥6，即 x＋3y 的最小值为 6. 解法二：由 x＋3y＋xy＝9，得 x＝91－＋3yy， 所以 x＋3y＝91－＋3yy＋3y＝9－3y＋1＋3yy1＋y ＝91＋＋3yy2＝31＋y2－1＋61y ＋y＋12
高三数学都学什么知识点
高三数学都学什么知识点高三学生正处于高中三年中最为关键的阶段，需要全力备战高考。
数学是高考中的一门重要科目，因此高三的数学学习显得尤为重要。
在高三，学生将学习许多数学知识点，包括但不限于以下内容：1. 高等代数在高三数学课程中，高等代数是一个重点。
学生需要学习和掌握各种复杂的代数运算符号和规则，如多项式的运算、整式分式的运算、二次根式的运算等。
同时，学生还需要学习与代数相关的方程与不等式，如一元二次方程、二元一次方程组等。
2. 函数与分析几何函数是高中数学的核心概念之一，高三的学生将深入学习各种函数的性质、图像与变化规律。
学生需要熟悉常见函数的图像、性质与变化规律，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
此外，学生还需要学习函数的运算、复合函数、反函数等内容。
在分析几何方面，学生将学习直线、圆的性质、参数方程、空间几何等内容。
3. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高三的另一个重点内容。
学生需要学习等差数列、等比数列和通项公式的推导与应用，同时学习数列求和及极限等相关概念。
数学归纳法是数列与数学推理的重要方法，学生需要掌握正确运用归纳法解题的技巧。
4. 概率与统计概率与统计是高中数学中的一门重要内容，在高三也是不可或缺的。
学生将学习概率与统计的基本概念与计算方法，包括条件概率、事件独立性、期望与方差的计算等。
高三学生还需要学习统计数据的收集与整理，并运用样本数据进行概括性指标的计算与描述。
5. 三角函数与解三角形三角函数是高中数学中的一个重要分支，学生将学习各种三角函数的定义、性质与图像变化规律。
此外，高三学生还需要学习解三角形的相关内容，包括三角形的三边关系、角的平分线和垂直平分线等。
6. 数学证明与推理数学证明与推理是高中数学的一项重要内容，也是高三数学学习的核心。
学生需要学习与掌握数学证明的基本方法与技巧，如直接证明、间接证明、反证法等。
此外，学生还需要学习数学问题的分析与解决方法，培养数学思维与推理能力。
高三数学高级代数练习题附答案
高三数学高级代数练习题附答案第一章：多项式的运算与因式分解一、填空题1. 已知多项式f(x) = x^3 - 2x + 1，求f(2)的值。
答案：f(2)=2^3-2*2+1=8-4+1=5。
2. 已知多项式g(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 4，求g(1)的值。
答案：g(1)=2*1^3-3*1^2+5*1-4=2-3+5-4=0。
3. 已知多项式h(x) = 3x^4 - x^3 + 2x^2 - 3x + 4，求h(-1)的值。
答案：h(-1)=3*(-1)^4-(-1)^3+2*(-1)^2-3*(-1)+4=3-(-1)+2-(-3)+4=13。
二、选择题1. 若多项式f(x)能被(x-2)整除，那么f(2)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：A. 02. 若多项式g(x)能被(x+1)整除，那么g(-1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A. 03. 若多项式h(x)能被(x-3)整除，那么h(3)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A. 0第二章：一次函数与二次函数一、解方程1. 解方程2x + 3 = 7。
答案：2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 4/2x = 22. 解方程3x^2 - 4x + 1 = 0。
答案：由求根公式可得，x = (-(-4)±√((-4)^2-4*3*1))/(2*3)= (4±√(16-12))/(6)= (4±√4)/(6)= (4±2)/(6)= 1 或 1/3二、函数图像的性质1. 函数y = x^2的图像是开口朝上还是朝下的？答案：函数y = x^2的图像是开口朝上的，因为其二次项系数为正。
2. 函数y = -2x + 3的图像是直线还是曲线？答案：函数y = -2x + 3的图像是直线，因为其为一次函数。
第三章：指数与对数函数一、求值题1. 计算2^3的值。
职教高考数学复习计划
03
重视课本，关注错题
1.回归课本，结构性梳理。针对自己的情况，翻阅课本目录，对知识 点进行系统性的梳理，可以利用知识树或者自己喜欢的方式进行梳理， 将课本的知识进行串联，使其在大脑中形成分区记忆，对基础知识进 行结构性的梳理。对于基础较差的学生可以从课本的习题入手，对知 识再运用。 2.回顾试题，查缺补漏.关注做过的错题，做好专题性复习。按照自 己的方法，将自己的考试试卷进行整理，可以以表格的形式进行纪录， 找出得分和失分较多的知识点，以专题的形式，进行查漏补缺。
稳定情绪
调整自己的心态， 积极疏导心理，科 学减压。比如多与 父母及自己的亲友 沟通；经常找班主 任和任课教师谈心 等等。
提高效率
结合现实状态，拟 订合理可行的学习 计划，制订科学的 方案，减少盲目性， 以使学习有条不紊， 忙而不乱，有利于 克服不良心态。
复习的性质
● 一轮复习最关键的特征是细、低、全； ● 一轮最要细致、扎实、耐力，要持之以恒，一个标准干 到底；
(3)长计划和短安排。
有了具体的短安排，长远计划中 的任务可以逐步得到实现；有了 长远计划，又可以在完成具体学 习任务时，具有明确的学习目的。
01
立足真题，熟悉考点，加强练习。
通过做真题，研究近几年的高考真题，通过练习熟悉考点， 摸清做题规律，从而牢牢抓住自己能力范围之内的分数。从 研究高考试卷、高考题型，提炼思想方法，实现从微观到宏 观的跨越！
两条直线的位置关系，点到直线的距离. 线性规划问题的有关概念，二元一次不等式(组)表示的平面区域. 线性规划问题的图解法，线性规划问题的实际应用。
圆的标准方程和一般方程。
椭圆的标准方程和几何性质。
双曲线的标准方程和几何性质。
抛物线的标准方程和几何性质。
高三数学代数知识点总结
高三数学代数知识点总结代数是数学中的一个重要分支，也是高中数学中的一大重点内容。
在高三阶段，学生需要综合运用前两年所学的代数知识，解决更加复杂的问题。
为了帮助高三学生更好地掌握代数知识，下面对高三数学代数的常见知识点进行总结。
一、一次函数及其应用1. 一次函数的定义与性质：一次函数的定义域为全体实数，其图象为一条直线，可以表示线性关系。
一次函数的一般式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 一次函数图像的性质：斜率为正表示函数图像上升，斜率为负表示函数图像下降。
截距表示函数图像与y轴的交点。
3. 一次函数的应用：一次函数可以用来描述线性增长、线性减少、直线运动等实际问题。
例如，利用一次函数可以描述物体的匀速直线运动，求解速度、时间、距离等问题。
二、二次函数及其应用1. 二次函数的定义与性质：二次函数的定义域为全体实数，其图象为抛物线，可以表示二次关系。
二次函数的一般式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数图像的性质：抛物线开口方向由a的正负确定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 二次函数的应用：二次函数可以用来描述抛物线运动、物体的轨迹等实际问题。
例如，利用二次函数可以求解物体抛体运动的最高点、最远距离等问题。
三、不等式与不等关系1. 不等式的基本性质：不等式具有传递性、对称性和可加性。
对于不等式的乘法、除法运算，需要注意符号的翻转。
2. 一元一次不等式的解集：求解一元一次不等式时，可通过变形、化简、移项等方法得到解集。
最终解集的形式为开区间、闭区间或无解。
3. 一元二次不等式的解集：求解一元二次不等式时，可通过找零点、绘制图像、分析开闭区间等方法得到解集。
四、函数的复合与反函数1. 函数的复合：若存在函数f和g，使得f(g(x)) = x，即g的值作为f的自变量，f(g(x))的值等于x，则称f和g为互逆函数。
高三数学复习习题集
高三数学复习习题集一、代数1. 已知函数 f(x) = 2x + 5，求 f(3) 的值。
2. 解方程：2x - 5 = 3x + 4。
3. 化简以下代数式：(a + b)² - (a - b)²。
4. 已知函数 f(x) = 3x² + 2x + 1，求 f(-2) 的值。
5. 解方程组：2x + y = 7x - y = -1二、几何1. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm，求 AB 的长度。
2. 已知正方形 ABCD 的边长为 6 cm，求对角线 AC 的长度。
3. 在四边形 ABCD 中，已知 AB = 5 cm，BC = 3 cm，CD = 7 cm，求 AD 的长度。
4. 在菱形 ABCD 中，已知 BD = 8 cm，AC = 6 cm，求对角线 AC 的长度。
5. 在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥ CD，AB = 8 cm，BC = 6 cm，CD = 14 cm，求AD的长度。
三、概率与统计1. 一副扑克牌中，从中随机取出一张牌，求取到黑牌的概率。
2. 有一袋中装有5个红球，3个蓝球，从中不放回地取2个球，求取到一红一蓝的概率。
3. 一班学生参加考试，成绩的平均值为80分，方差为20。
已知有一位同学得了90分，求该同学的成绩对整体平均值的偏离程度。
4. 一张筛选题调查问卷中，有5个选项供选择，共有100份问卷，每份问卷选择答案时等概率出现在5个选项上，并且相互独立。
求选项A被选择的平均次数。
5. 一组数据为：2，4，6，8，10。
求该组数据的中位数和众数。
四、三角函数1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ 的值。
2. 已知 tanA = 3/4，求 sinA 的值。
3. 已知 cosB = 4/5，求 sinB 的值。
4. 已知tanθ = √3，求cotθ 的值。
5. 已知 sinA = 1/2，cosB = 3/5，求 tan(A + B) 的值。
高三代数知识点
高三代数知识点在高三数学课程中，代数是一个重要的内容模块。
代数涉及到方程、函数、多项式等多个知识点，对于学生来说，熟练掌握代数知识是非常必要的。
本文将对高中高三代数知识点进行总结和解析，帮助学生们更好地复习和理解。
一、方程方程是代数中的重要概念之一，它是一个含有未知数的等式。
在高三中，我们经常遇到一元一次方程、一元二次方程等。
1. 一元一次方程一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤是将未知数移项，常数项合并，再利用等式两边的性质求解。
2. 一元二次方程一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
一元二次方程的求解可以使用配方法、公式法、因式分解法等多种方式。
其中，二次方程的根可以有两个（重根）或没有实数根（无实根）。
二、函数函数是数学中的一个重要概念，表示自变量和因变量之间的一种对应关系。
在高三中，我们需要掌握函数的定义、性质、图像等知识。
1. 函数的定义函数的定义是指由集合A中的元素（自变量）到集合B中的元素（因变量）的一个对应关系。
用数学语言描述，就是f：A→B，表示集合A中的每个元素通过函数f得到集合B中的唯一元素。
2. 函数的性质函数具有多个性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
其中，定义域是指自变量所有可能取值的集合，值域是指函数所有可能取到的值的集合。
单调性指函数在定义域内的增减趋势，奇偶性指函数是否关于原点对称等。
三、多项式多项式是代数中的重要概念，它是由多个单项式按照加法运算组成的。
在高三中，我们需要掌握多项式的加法、乘法、因式分解等操作。
1. 多项式的加法多项式的加法是指将相同次数的项合并的运算。
例如，将3x^2+5x+2和2x^2-3x+4相加时，先合并同类项，再按照加法运算得到最终结果。
2. 多项式的乘法多项式的乘法是指将两个多项式相乘的运算。
例如，将3x^2+5x+2和2x-3相乘时，利用分配律和乘法法则将每一项相乘，再将结果合并同类项得到最终结果。
高三数学高考新课程代数内容复习漫谈
新课程数学高考复习专家报告会材料静心研究准确把握科学备考——2010年高考新课程代数内容复习漫谈一、清晰思路，新课程2010高考数学复习建议教学的艺术不仅在于传授本领，而更重要的是善于激励、唤醒和鼓舞。
——德国教育家斯多惠根据2009年高考数学卷的情况，对新课程2010年高考数学，应该如何去复习和教学呢？1．全力夯实双基，保证驾轻就熟目前高考数学试卷，基础知识和基本方法的考查占80％左右的份量，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上，只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基，才能占领高考阵地。
教材是精品，把握了教材，也就切中了要害。
不仅要深刻理解教材中的知识，更要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系，保证：⑴不掌握每个知识点不放过。
对照《考试说明》，确定考试范围，认真阅读和理解教材中相关内容，包括每个概念、每个例题、每个注释、每个图形，准确理解和记忆知识点，不留空白和隐患。
⑵不掌握整本教材知识不放过。
在掌握知识点的基础上，根据知识的内在联系，构建知识网络，把整本教材学得“由厚变薄”。
不防从课本的章节目录入手，进行串联，形成体系。
⑶努力把每个疑难点不放过。
为巩固复习效果，发展思维能力，适量的练习是必要的，练习中遇到困难也在所难免，必须找到问题的症结在那里，对照教材，彻底扫除障碍。
回归教材、吃透课本，千万不能眼高手低。
2．重视错题病例，实时忘羊补牢错题病例也是财富，它有时会暴露我们的知识缺陷，有时会暴露我们的思维不足，有时会暴露我们方法的不当，毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会。
由于题海战术的影响，许多同学，拼命做题，期望以多取胜，但常常事与愿违，不见提高，很多同学，普遍觉得困惑他们的是有些错误很顽固，订正过了，评讲过了，还是重蹈覆辙。
原因是没有重视错误，或没有诊断出错因，没有收到纠错的效果。
我们的建议：平时一定要建立错题本，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣，以绝后患。
高三数学知识点总结大全pdf
高三数学知识点总结大全pdf高三数学是学生们备战高考的关键时期，不仅要复习整个高中数学知识体系，还需要将各个知识点进行全面总结和梳理。
为了方便广大高三学生进行复习，本文提供了一份高三数学知识点总结大全PDF，旨在帮助学生们系统地回顾和巩固各个数学知识点。
本文分为数学基础知识、解题技巧和常见题型三大部分。
一、数学基础知识数学基础知识是高三数学复习的基础，包括数与代数、平面几何、立体几何、概率与统计等方面的知识点。
例如，在数与代数方面，学生们需要掌握集合与计数原理、函数与方程、数列与数学归纳法等内容；在平面几何方面，需要理解点、线、面的性质，掌握平面图形的相似、全等性质以及相关计算方法；在立体几何方面，要熟悉空间图形的投影、旋转、相交等概念和定理；在概率与统计方面，需要了解事件的概率计算、抽样调查与统计推断等基本方法。
二、解题技巧解题技巧是高三数学复习过程中必不可少的一环。
掌握一些解题技巧可以在考试中更快、更准确地解答问题。
本部分主要介绍了数学解题中常用的一些技巧和方法。
例如，利用代数运算性质简化计算步骤、应用相似三角形解决几何问题、利用坐标轴进行图形推理等等。
这些技巧可以帮助学生们更好地理解题目要求，准确地把握解题思路。
三、常见题型高考数学试题的题型种类繁多，涵盖了基础知识和解题技巧的各个方面。
本部分将根据常见的数学题型进行归纳总结。
例如，选择题是高考数学试卷中常见的题型之一，学生们需要根据给出的选项选择正确的答案；填空题则要求学生们正确运用基本知识，填写出完整准确的答案；解答题则对学生们的思维能力和解题能力提出了更高的要求。
通过对不同题型的总结，学生们可以更好地了解题目的要求和解题的方法。
总结：通过本文提供的高三数学知识点总结大全PDF，学生们可以系统地查漏补缺，对高三数学知识进行全面复习。
同时，本文的内容排版整齐美观，语句通顺，希望能为学生们的高考复习提供帮助。
祝愿每一位高三学生都能取得优异的成绩！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学复习（代数综合4）
班级________姓名___________学号_________成绩_________
一、填空：（每题5分，共50分）
1、已知数列{a n }中，a 1=2，a n+1=3a n +1，则a 4=_________
2、设复数z=1-2i ，则i
z +2-1+z =__________ 3、设(2-x)2003=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2003x 2003，
则a 0+a 1+…+a 2002=_________
4．根据右面的框图得到数列{a n }，则数
列{a n }的所有项依次为________________
5、已知（x x 1x -）6展开式第5项的值等于2
15， 则∞
→n lim (x -1+x -2+…+x -n )=__________ 6、设z=a+bi(a,b ∈R)，那么
1
z 1z +-为纯虚数的充要条件是_____________ 7、{a n }是首项为3，公差为2的等差数列，则 ++++-n
1n 3221a a 1a a 1a a 1的值为_____________ 8、公差为d （d ≠0）的等差数列{a n }中，若S n 是数列{a n }的前n 项和，则数列S 5-S 1，S 9-S 5，S 13-S 9也成等差数列，且公差为16d 。
类比上述结论，相应地：在公比为q （q ≠1）的等比数列{b n }中，若T n 为{b n }的前n 项的积，则___________________________________________________
9、已知→-OP ={2，1}，→-OA ={1，7}，→
-OB ={5，1}，O 为坐标原点，设M 是直线OP 上的一点，当→-→-⋅MB MA 为最小时，→-OM 的坐标是_________
10、集合A={1，2，3，4，5，7，8，9，11，13，16}，并定义：当m 、n ∈N 时，（m ，n ）表示m 与n 的最大公约数，如p, q 是A 中的任意两个元素，则（p, q ）=1的概率是____________
二、选择题：（每题4分，共16分）
11、已知x, y ∈C ，则下列结论中正确的是 （ ）
（A ）|x-y|=xy 4)y x (2-+ (B) x=y=0是x 2-y 2=0的充要条件
（C ）y x y x +∈R （D ）若x 2+y 2>0，则x 2-y 2>0
12、设集合M={z| |z+2|+|z-2|=6}，N={z| |z+i|=1}，则M ，N 的关系是（ ）
（A ）M ⊂N （B ）N ⊂M （C ）M ∩N=φ （D ）M ∩N ≠φ
13、若b n =1+n n 3
1131413121+-++++ ，当n=k 变成n=k+1时，b k+1的式子比b k 的式子共增加了m 项，则m 的值为 （ ）
（A ）3k (B) 2k 3⋅ (C) 3k+1 (D) 3k +3
14、已知等比数列{a n }中，a 1=a>0，公比q>1；等差数列{b n }中，b 1=a ，公
差d>0。
若a m =b m （m ∈N ），则对任意一个满足1<k<m 的自然数k ， a k 与b k 的大小关系是 （ ）
（A ）a k >b k (B) a k =b k (C) a k <b k (D) 不能确定
三．解答题：
15、数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a n =5S n -3 (n ∈N)，求
∞
→n lim (a 1+a 3+…+a 2n –1)的值。
（10分）
16、若集合A={z| |z-2|≤4}，B={z|z=2
1z 1i+b, z 1∈A}， 且A ∩B=φ，求实数b 的取值范围。
（10分）
17、已知f(x)=a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n ，且a 1, a 2, a 3, …，a n 组成等差数列（n
为正偶数），又f(1)=n 2, f(-1)=n
(1) 求数列{a n }的通项公式；（4分）
(2) 求f(2
1)；（用n 表示）（4分） (3) 当n 变化时，求f(2
1)的最小值。
（4分）
18、“地高辛”是一种治疗心脏病的药物，研究表明，患者一次注射“地高辛”后血液中每天“地高辛”含量逐渐减少，每天的变化量（后一天的含量与当天的含量的差）与当天的含量之间近似呈正比例关系。
（1） 甲患者一次注射剂量a 1=0.5mg ，一天后的血液中的含量为
a 2=0.345mg ，设n-1天血液中药物的含量为a n ，求数列{a n }的通项公式；（4分）
（2） 乙患者首次注射药物剂量为0.5mg ，第二天起每天又注射“维持剂
量”0.1mg ，试建立一个表示血液中药物含量的递推公式；（3分）
（3） 用计算器计算，判断乙患者血液中“地高辛”含量在若干天后是否
会稳定在一个常数（保留一位小数）附近，如果稳定在一个常数附近，这个常量约为多少（不必写出计算、证明过程）；如果不稳定，请说明理由。
（3分）
19、已知函数f(x)=x2+x，定义域为[2k-1, 2k+1)，其中k为非负整数。
（1）判断函数y=f(x)在定义域内的单调性；（4分）
（2）求函数y=f(x)的值域；（4分）
（3）设集合P={k|k为质数，k≤20}，在集合P中任取一个元素k，问直线L：y=(k+1)x+45与函数y=f(x)的图象C有交点的可能性有多大？
（4分）。