【易错题】七年级数学下期中第一次模拟试题含答案 (2)
专题04 实数易错题之选择题(30题)七年级数学下册同步易错题精讲精练(人教版)(解析版)
专题04 实数易错题之选择题（30题）Part1 与 平方根 有关的易错题1．（2020·广东汕头市·的算术平方根为（ ）A ． BC ．2±D ．2【答案】B 【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：=2，而2， 故选B ．名师点拨：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．2．（2020·河南许昌市·七年级期末）下列各式中，正确的是( )A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±【答案】B 【提示】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 【详解】解：A 3= ，故本选项错误；B 、3=-，故本选项正确；C 3= ，故本选项错误；D 3= ，故本选项错误； 故选B ． 【名师点拨】本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．3．（2020·自贡市期中）已知5a =7=，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-【答案】D 【详解】根据a =5，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D.4．（2020·广西防城港市·七年级期中）若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．1-【答案】B 【解析】试题提示：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．5．（2020·安徽铜陵市·七年级期末）若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D 【提示】根据单项式的定义可得8m x y 和36nx y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ． 【名师点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 6．（2020·安徽阜阳市·七年级期末）面积为4的正方形的边长是（ ） A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根【答案】B 【提示】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根. 【详解】解：面积为44的算术平方根； 故选B ． 【名师点拨】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．7．（2020·( ) A ．±3 B ．3C ．9D ．±9【答案】A 【提示】根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题． 【详解】9=，9的平方根3±． 故选：A ． 【名师点拨】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型． 8．（2020·浙江杭州市期末）下列说法正确的是()A ．116的平方根是14B ．16-的算术平方根是4C ．2(4)-的平方根是4-D ．0的平方根和算术平方根都是0【答案】D 【提示】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项． 【详解】 解：A 、116的平方根为±14，故本选项错误； B 、-16没有算术平方根，故本选项错误； C 、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误； D 、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确． 故选D ． 【名师点拨】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.9．（2020·河北邯郸市七年级期中）下列说法正确的是( ) A ．－5是25的平方根B ．25的平方根是5C ．－5是（－5）2的算术平方根D ．±5是（－5）2的算术平方根【答案】A 【解析】试题提示：A 、B 、C 、D 都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 解：A 、﹣5是25的平方根，故选项正确； B 、25的平方根是±5，故选项错误；C 、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D 、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误． 故选A ．10．（2020·江西南昌市·七年级期末）若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．－3 B ．－1C ．1D ．－3或1【答案】D 【提示】根据平方根的性质列方程求解即可； 【详解】当24=31m m －－时，3m =-； 当24310m m +=－－时，1m =； 故选：D. 【名师点拨】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.Part2 与 立方根 有关的易错题11．（2020·内蒙古乌兰察布市·七年级期末）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8【答案】A 【解析】试题提示：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A考点：立方根．12．（2020·）A．±2B．±4C．4D．2【答案】D【提示】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【名师点拨】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义. 13．（2020·河南周口市·七年级期末）有理数-8的立方根为（）A．-2B．2C．±2D．±4【答案】A【提示】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8-2故选A．【名师点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．（2020·右玉县期中）立方根等于它本身的有( )A．0,1B．-1,0,1C．0,D．1【答案】B【提示】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．故选B．【名师点拨】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．15．（2020·凉州区期末）若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】提示：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：,=∴x=-y，即x、y互为相反数，故选B．名师点拨：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．16．（2020·武威市期中）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )A．4 cm～5 cm之间B．5 cm～6 cm之间C．6 cm～7 cm之间D．7 cm～8 cm之间【答案】A【解析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜53，所以4＜＜5．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．17．（2020·凉州区期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-C ．2-与12-D ．2-【答案】D【提示】根据相反数的性质判断即可； 【详解】A 中-2=2，不是互为相反数；B 2=-，不是相反数；C 中两数互为倒数；D 中两数互为相反数； 故选：D ． 【名师点拨】本题主要考查了相反数的性质应用，准确提示是解题的关键．18．（2020·山东滨州市·七年级期中）一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( ) A ．1 B ．0或1 C ．0 D ．非负数【答案】B 【提示】根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题． 【详解】∵立方根等于它本身的实数0、1或−1； 算术平方根等于它本身的数是0和1.∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1. 故选:B. 【名师点拨】主要考查了立方根，算术平方根的性质.牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点.19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若24,a =1=-，则+ab 的值是（ ）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或3【答案】C 【提示】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a ，b 的值，再代入求解即可． 【详解】解：24,a =1,=-2,a ∴=±1b =-，∴当2,a =-1b =-时，213a b +=--=-；∴当2,a =1b =-时，211a b +=-=． 故选：C ． 【名师点拨】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a ，b 的值是解此题的关键．20．（2020·武威市期中）若a b a+b 的值是（ ） A ．4 B ．4或0C ．6或2D ．6【答案】C 【提示】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b 的值． 【详解】∵a∴a=±2，∵b∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2． 故选C ． 【名师点拨】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．Part3 与 实数 有关的易错题21．（2020·重庆市期末）黄金分割数12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间 D ．在1.4和1.5之间【答案】B 【提示】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴， ∴1<1.3， 故选B ． 【名师点拨】是解题关键．22．（2020·湖南湘潭市七年级期中）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B 【解析】提示：观察数轴得到实数a ，b ，c 的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 详解：∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误； 数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误． 故选B.名师点拨：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.23．（2020·的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【答案】B 【提示】利用”夹逼法“+1的范围. 【详解】 ∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， <，即23<<，∴34<<， 故选B.24．（2020·甘南县期末）下列各数中，13.14159 0.131131113 7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题提示：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B ．25．（2020·广东河源市七年级期末）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab< 【答案】D 【提示】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解． 【详解】由数轴上a ，b 两点的位置可知-2＜a ＜-1，0<b ＜1， 所以a<b ，故A 选项错误； |a|>|b|，故B 选项错误； a+b<0，故C 选项错误；0ab<，故D 选项正确， 故选D. 【名师点拨】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键. 26．（2020·河北保定市·七年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．B．C．D．8【答案】A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴∴y=．故选A．27．（2020·山东枣庄市·七年级期中）现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（）A．17B．3C．13D．－17【答案】D【提示】根据新运算的定义即可得到答案．【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．故选D．【名师点拨】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．28．（2020·的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题提示：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系29．（2020·北京市期末）请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，：，因为1112=12321=111…（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．111111111 【答案】D【解析】提示：被开方数是从1到n 再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．详解：=11=111…，…，111 111 111．故选D ．名师点拨：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．30．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为1a ，第2幅图形中“•”的个数为2a ，第3幅图形中“•”的个数为3a ，…，以此类推，则123191111a a a a ++++…的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．431760【答案】C【提示】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“()2n a n n =+（n 为正整数）”，进而可求出111122n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，将其代入123191111a a a a ++++…中即可求得结论． 【详解】解：∵第一幅图中“•”有1133a =⨯=个；第二幅图中“•”有2248a =⨯=个；第三幅图中“•”有33515a =⨯=个；∴第n 幅图中“•”有()2n a n n =+（n 为正整数）个 ∴111122n a nn ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∴当19n =时123191111a a a a ++++…11113815399=++++11111324351921=++++⨯⨯⨯⨯1111111111112322423521921⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111112324351921⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭11111222021⎛⎫=⨯+-- ⎪⎝⎭589840=．故选：C【名师点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．。
【易错题】初一数学上期中试题含答案 (2)
【易错题】初一数学上期中试题含答案 (2)一、选择题1．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯ 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2 3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a 4．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--= 5．23的相反数是 （ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 7．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －1 8．下列数中，最小的负数是（ ）A ．－2B ．-1C ．0D ．1 9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．我11．如图所示几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．12．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得x y m m =D．如果2x＝3y，那么2629 55x y --=二、填空题13．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=_____．14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．15．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a= ．16．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a b-”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y表示的数为______.17．小华在计算14a-时，误把“-”看成“+”，求得结果为5-，则14a-=____________．18．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.19．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．20．点,A B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①0b a -<；②0a b +>；③a b <；④0ab >．其中正确的是____________．（填序号）三、解答题21．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含6310⨯个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死5210⨯个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？22．用简便方法计算下列各式的值：（1）()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭（2）12345678979899100--++--+++--+… 23．解下列方程：（1）x-7=10 - 4(x+0.5) ； （2）132123x x -+-=． 24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?25．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na ，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2．C解析：C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．4．C解析：C【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.考点：去分母.5．D解析：D【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】2 3的相反数是23故选：D【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.6．C解析：C【解析】665 575 306≈6.66×108．故选C．7．D解析：D【解析】【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．【详解】解：∵5y3－4y－6-(3y2－2y－5)= 5y3－4y－6-3y2+2y+5= 5y3－3y2－2y－1．故答案为D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．8．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵最小的负数，∴ C、D不对，->-，∵21绝对值大的反而小，∴-2最小．故选A考点：正数和负数．9．D解析：D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.10．D解析：D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．B解析：B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣13，所以B选项错误；C、由x＝y得xm＝ym（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以262955x y--=，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题13．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m （n+1）【点睛】本题考查解析：m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；y=m （n+1）．【点睛】本题考查规律探究题．14．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．15．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax ﹣6=a+10然后解关于a 的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax ﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax ﹣6=a+10∴3a ﹣6=a+10解得a=8故答案为解析：8【解析】【分析】将x=3代入方程ax ﹣6=a+10，然后解关于a 的一元一次方程即可．【详解】∵x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax ﹣6=a+10，∴3a ﹣6=a+10，解得a=8．故答案为8．16．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9.【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意，得：2131x =?=-，2(1)79y =?-=-.故答案为：－9.【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 17．33【解析】【分析】先根据错解求出a 的值再进行计算即可得解【详解】解：根据题意得14+a=-5a=-14-5=-19∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法解析：33【解析】【分析】先根据错解求出a的值，再进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，14+a=-5,a=-14-5=-19, ∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法，正确理解题意是解题的关键．18．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.19．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是14916 25…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625解析：91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1＝124＝229＝3216＝4225＝52…所以第10行第1列的数为：102＝100．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．故答案为：91．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．20．①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和差及积的符号用两个负数比较大小的方法判断【详解】①：由数轴有0＜a ＜3b ＜﹣3∴b﹣a ＜0①正确②：∵0＜a ＜3b ＜﹣3∴a+b＜0②错误③：∵0解析：①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】①：由数轴有，0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴b ﹣a ＜0，①正确，②：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴a+b ＜0②错误，③：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴|a|＜|b|，③正确，④：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴ab ＜0，④错误．故答案为：①③【点睛】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．三、解答题21．需900毫升杀菌剂【解析】【分析】根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.【详解】由题意可知该房间体积为：354360m ⨯⨯=，∴该房间中所含细菌数为：6860310 1.810⨯⨯=⨯（个），∴所需杀菌剂为：()851.810210900⨯÷⨯=（毫升），答：需900毫升杀菌剂.【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.22．（1）-15；（2）0．【解析】【分析】（1）可把原式变形为()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯，再逆用乘法分配律计算； （2）可将原式变形为()()()12345678979899100--++--+++--+…，进一步即可求出结果．【详解】 解：()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭=()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯=()1.5 2.7 4.8 2.5-⨯++= 1.510-⨯=-15；（2）12345678979899100--++--+++--+…=()()()12345678979899100--++--+++--+…=000+++L=0．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法运算律，属于常见题型，熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．23．（1）3；（2）15-【解析】【分析】（1）首先将原方程去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解； （2）首先将原方程去掉分母，再去掉括号，然后进一步移项化简，最后通过系数化1即可求出解.【详解】（1）去括号可得：71042x x -=--，移项可得：41072x x +=+-，化简可得：515x =，解得：3x =；（2）去分母可得：()()312326x x --+=，去括号可得：33646x x ---=，移项可得：34636x x -=++，化简可得：15x -=，解得：15x =-.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.24．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．25．35【解析】 解方程1322x x +=-，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入23x m m x -=+可得23x m m x -=+，可得1123m m -=+，解得m=-35. 故答案为-35. 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m 的方程，从而求出m 即可.。
【易错题】初一数学上期末模拟试卷(含答案) (2)
【易错题】初一数学上期末模拟试卷(含答案) (2)一、选择题1．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元2．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD=125°，则∠BOC= ( )A．25︒B．65︒C．55︒D．35︒3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是()A．118°B．152°C．28°D．62°4．8×(1+40%)x﹣x=15故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B． C． D．6．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( ) A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)n x2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋17．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折8．若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（）A．3±B．3-C．3D．5±9．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A．3a+b B．3a-b C．a+3b D．2a+2b10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t 的值是（）A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.511．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（）A．2016B．2017C．2018D．201912．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．15．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．16．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是_____，第_____行最后一个数是2020．17．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．18．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）.19．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元．20．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．三、解答题21．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2﹣1）﹣（ab 2+3a 2b ﹣5），其中a ＝﹣12，b ＝13． 22．如图，A ，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为100．（1）请写出A B 中点M 所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚊P 从B 点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数．23．解方程 （1）2(4)3(1)x x x --=-（2）1-314x -=32x + 24．某校组织七年级师生旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加旅游的人数．（2）已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，在只租用一种客车的前提下，问：怎样租用客车更合算？ 25．化简求值：求代数式7a 2b+2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3(4a 2b-ab 2）的值，其中a ，b 满足|a+2|+（b ﹣12）2=0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.2．C解析：C【解析】【分析】由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°.【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=125°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°=55°.故答案为C.【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系.3．B解析：B【解析】【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．故选：B．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．4．无解析：D【解析】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A 、B 选项错误；该正方体若按选项C 展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C 不符合题意.故选D.点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n +，∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x ⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。
人教版七年级下册数学易错题集合50题含答案(广州)
人教版七年级下册数学易错题集合50题含答案（广州）一、单选题1．一个数的平方等于它本身，这个数是（ ）． A ．1B ．1，0C ．0D ．0，±１2．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x ，女生人数为y ，则所列方程组正确的是( )A ．()4921x y y x -=⎧⎨=+⎩B ．()4921x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．()4921x y y x -=⎧⎨=-⎩D ．()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩4．下列各式是二元一次方程的是（ ） A ．132y x +B ．203x yy +-= C ．21y x=+ D ．20x y +=5．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定1]的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．2008年5月12日,在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点位置的是( ) A ．北纬31o B ．东经103.5oC ．金华的西北方向上D ．北纬31o ,东经103.5o7．若关于x 的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ）A ．x 2≤B ．x 1>C ．1x 2≤<D ．1x 2<≤8．鸿运旅行社组织了197人到香格里拉和九寨沟旅游，到香格里拉的人数x 比到九寨沟的人数y 的2倍多5人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ）A ．25197x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．25197x y x y =+⎧⎨+=⎩C ．19725x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．2(5)197x y x y =+⎧⎨+=⎩9．下列语句中，正确的是（ ） A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数 C ．开方开不尽的数和π统称无理数 D ．有理数、无理数统称实数 10．频率不可能取到的数为（ ） A ．0B ．0.5C ．1D ．1.511．不等式1x 0+<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a 的值分别是（ ）A ．普查，26B ．普查，24C ．抽样调查，26D ．抽样调查，2413．若方程()2331a a x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为A ．－3B ．±2C ．±3D ．314．下列命题不是真命题的是（ ） A ．0.3是0.09的平方根 B ．（-2）2的算术平方根是-2CD ．已知a ||a =15．如图，AO ⊥OB 于点O ，⊥BOC =35°，则⊥AOC 的补角等于（ ）A ．55°B ．145°C ．125°D ．135°16．不等式组 21523x x -≤⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（ ）A ．B ．C ．D ．17．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A ．相交或垂直 B ．垂直或平行 C ．平行或相交D ．相交或垂直或平行 18．已知关于x 的不等式组3x x a <⎧⎨>⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a <B ．3a ≤C ．3a >D ．3a ≥19．如果a 是任意实数，则点P （a -2，a -1）一定不在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四20．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a 1+1|，a 3=-|a 2+2|，a 4=-|a 3+3|，…，依此类推，则a 2022的值为（ ） A ．-1010B ．-1011C ．-1012D ．-202221．平面直角坐标系内AB ∥x 轴，AB =1，点A 的坐标为（-2，3），则点B 的坐标为（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，3）C ．（-3，3）或（-1，-2）D ．（-1，3）或（-3，3）22．2022年我市有37000名初中毕业生参加了毕业考试，为了解37000名考生的中考成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．37000名考生是总体 B ．每名考生的成绩是个体 C ．200名考生是总体的一个样本D ．样本容量是37000二、填空题23．在同一平面内，两条直线没有公共点，它们的位置关系是______ ，两条直线有且只有一个公共点，它们的位置关系是_______ .24．已知方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则a b +的值为____________．25．小于π的自然数有________个．26．如图，直线AB //CD //EF ，且⊥B ＝40°，⊥C ＝125°，则⊥CGB ＝_______．27的所有整数有_____________.28．如图，已知⊥1=⊥2，则图中互相平行的线段是_____．29．一组数据的最大值与最小值的差为3.5cm ，若取组距为0.4cm ，应将该数据应分________ 组．30．若x 3m –3–2yn –1=5是二元一次方程，则mn =__________．31．一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为____组，在64.5～66.5这一小组的频率为________32．在下列实数227，3.1415926，-8 1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π中，无理数有_____________33．2352x x a -≤⎧⎨-+<⎩关于x 的不等式组只有4个整数解，则a 的取值范围是__________．34．以下命题中（1）对顶角相等（2）相等的角是对顶角（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行（4）平行于同一条直线的两直线互相平行（5）同位角相等，其中真命题的序号为___________35．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____ 36．到x 轴距离为6，到y 轴距离为4的坐标为____．37．一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，则这个正数是______38．已知：234x t y t =+⎧⎨=-⎩，则x 与y 的关系式是_______．39．已知x ，y 都是实数，且y 4，则yx ＝________.40a b ，则2a b ++的值________41．在同一平面内，A ∠与B ∠的两边一边平行，另一边垂直，且A ∠比B ∠的3倍少10°．则B ∠______．42．若⊥A 与⊥B 的两边分别平行，且⊥A 比⊥B 的3倍少40°，则⊥B ＝_____度． 43．在同一平面内，⊥A 与⊥B 的两边分别垂直，⊥A 比⊥B 的2倍少40°，则⊥B =_____三、解答题44．计算下列各式的值：（1）（2）（﹣3）2﹣|﹣12|+12（3）x2﹣121=0； （4）（x ﹣5）3+8=0．45．甲乙两人同时解方程组832ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩ ，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩ ；乙因为抄错c 的值，解得26x y =⎧⎨=-⎩．求a ，b ，c 的值．46．设a ，b ，c 都是实数，且满足（2﹣a ）+|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求x2+2x ﹣1的值．47．请你根据萌萌所给的如图所的内容，完成下列各小题．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求m 和n 的值；（2）若m 满足m※2≤0，且3m※（﹣8）＞0，求m 的取值范围． 48b a bc -+49．解方程（组） (1)2(21)4x -=(2)1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 50．如图，⊥1+⊥2=180°，⊥A =⊥C ，DB 平分⊥AB C ．(1)探究AE 与CF 的位置关系，并说明理由． (2)探究AD 与BC 的位置关系，并说明理由． (3)BC 平分⊥DBE 吗？为什么？51．某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车（不包括驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？52．如图，平面直角坐标系中，已知点A （-3，3），B （-5，1），C （-2，0），P （a ，b ）是⊥ABC 的边AC 上任意一点，⊥ABC 经过平移后得到111A B C △，点P 的对应点为1(6,2)Pab +-(1)直接写出点111,,A B C 的坐标． (2)在图中画出111A B C △．(3)连接11,,AA AO AO ，求1AOA 的面积． (4)连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且1QBA 的面积为10，求点Q 的坐标．53．在实施“城乡危旧房改造工程”中，襄城区计划推出A 、B 两种新户型．根据预算，建成10套A 种户型和30套B 种户型住房共需资金480万元，建成30套A 种户型和10套B 种户型住房共需资金400万元．(1)在危旧房改造中建成一套A 种户型和一套B 种户型住房所需的资金分别是多少万元？(2)襄城区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担．若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万，襄城区财政投入额资金不超过7700万元，其中，国家财政投入到A 、B 两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元． ⊥请你计算求出A 种户型至少可以建多少套，最多可以建多少套？⊥这项改造工程总投入资金W 万元，建成A 种户型m 套，写出W 与m 的关系式． 54．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ．（1）写出点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积．（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接P A ，PB ，使S 三角形P AB ＝S 四边形ABDC ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点Q 是线段BD 上的动点，连接QC ，QO ，当点Q 在BD 上移动时（不与B ，D重合），给出下列结论：⊥DCQ BOQCQO∠+∠∠的值不变；⊥DCQ COQBQO∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．55．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中⊥P与⊥A，⊥C的关系，并证明你的结论．参考答案：1．B【详解】解：根据平方的定义可得，1的平方等于1，0的平方等于0，所以一个数的平方等于它本身的数是1和0． 故选B ． 2．C【分析】根据平移的性质：不改变物体的大小，朝一个方向移动能够得到的图像． 【详解】解：观察图形可知，图像C 可以看成由“基本图案”经过平移得到． 故选：C ．【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别． 3．D【分析】根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x -1= 12y ，即y =2(x -1)；由该班共有学生49人，得x +y =49， 列方程组为()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩， 故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键. 4．B【详解】A. 3y +12x 是代数式而不是方程，不是二元一次方程，故此选项错误； B. 方程3x y+−2y =0符合二元一次方程的定义，故此选项正确； C. 方程y =2x +1的右边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；D. 方程2x +y =0中未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误； 故选B.5．B【详解】解：根据91016<<，则34<，即415<<，根据题意可得：14⎤=⎦. 考点：无理数的估算 6．D【详解】本题主要考查了坐标确定位置. 根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度．解：根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D 符合条件． 故选D ． 7．D【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．【详解】解：在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式组的解是1x 2<≤． 故选D ． 8．C【详解】试题解析：根据题意可得等量关系；⊥去香格里拉的人数+去九寨沟的人数=197人；⊥去香格里拉的人数x=到九寨沟的人数y 的2倍+5人，根据等量关系列出方程组：19725x y x y +=⎧⎨=+⎩ 故选C ． 9．D【详解】试题解析：A 、正整数、零和负整数统称整数，故A 错误； B 、正有理数、零、负有理数统称有理数，故B 错误； C 、无限不循环小数是无理数，故C 错误； D 、有理数和无理数统称实数，故D 正确； 故选D ．10．D【详解】解：频率大于等于0小于等于1，故选D ．11．A【详解】不等式1x 0+<的解集为x 1<-，在数轴上表示如下：，故选A.【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.12．D【详解】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可．解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选D ．13．D 【分析】试题分析：依题意知a 2-=1且a+3≠0.解得x=3或x=-3（舍去）.故选D 考点：二元一次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程性质知识点的掌握．【详解】请在此输入详解！14．B【分析】利用有关的性质、定义及定理分别对每个小题判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、0.3是0.09的平方根，是真命题；B 、()224-=，4的算术平方根是2，是假命题；C 、2-D 、已知a a =，是真命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解有关的定义、定理及性质． 15．C【分析】根据题意得90AOB ∠=︒，根据⊥BOC =35°，得55AOC ∠=︒，再根据互补两角和是180°即可得．【详解】解：⊥AO ⊥OB ，⊥90AOB ∠=︒，⊥⊥BOC =35°，⊥903555AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，⊥⊥AOC 的补角为：180=18055=125AOC ︒-∠︒-︒︒，故选C ．【点睛】本题考查了补角，解题的关键是掌握互补的两个角的和是180°．16．B【分析】求出不等式组的解集即可得．【详解】解：21523x x -≤⎧⎨-+<⎩①② 由⊥得，3x ≤，由⊥得，1x >-，⊥不等式组的解集为：13x -<≤，故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是正确求解出不等式组的解集．17．C【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．18．A【分析】先求出不等式组的解集，即可求解．【详解】解：⊥关于x 的不等式组3x x a <⎧⎨>⎩有解， ⊥不等式组的解集为3a x <<，⊥3a <．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．19．D【分析】根据题意可得21a a ，然后根据点在第四象限内，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．【详解】解：根据题意得：21a a ，⊥点在第四象限内，横坐标为正，纵坐标为负，⊥点P （a -2，a -1）一定不在第四象限．故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．20．B【分析】分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，…找到规律，当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数，据此即可求解．【详解】解：⊥a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-1，a 4=-|a 3+3|=-2，5442a a =--+=-，6553a a =--+=-…，当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数，⊥a 2022的值为-1011．故选B ．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．21．D【分析】根据平行与横轴上的点纵坐标相等分析计算即可.【详解】解：⊥AB∥x轴，⊥A点与B点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离，且AB=1，B点横坐标为﹣2+1=-1，或-2-1=-3，故B点坐标为：（-1，3）或（-3，3），故选：D．【点睛】本题考查平行于坐标轴的线上的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．22．B【分析】根据总体的定义：要考查的全体对象称为总体；个体的定义：组成总体的每一个考查对象称为个体；样本的定义：被抽取的那些个体组成一个样本；样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，进行判断即可得．【详解】解：A、37000名考生的中考成绩是总体，选项说法错误，不符合题意；B、每名考生的成绩是个体，选项说法正确，符合题意；C、200名考生的中考成绩是总体的一个样本，选项说法错误，不符合题意；D、样本容量是200，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了总体，个体，样本，样本容量，解题的关键是掌握这些知识点．23．平行相交【详解】试题解析：在同一平面内，两条直线没有公共点，它们的位置关系是平行，两条直线有且只有一个公共点，它们的位置关系是相交．故答案为平行，相交．24．3【分析】把21xy=⎧⎨=⎩代入45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩即得关于的a、b二元一次方程组，再把两个方程相加，通过计算即可得到结果．【详解】由题意得，把21xy=⎧⎨=⎩代入45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得24 25a bb a+=⎧⎨+=⎩2254a b b a +++=+即339a b +=3a b ∴+=故答案为：3．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义及应用，二元一次方程组中两个一次方程的公共解，就是二元一次方程组的解．25．4【详解】试题解析：⊥π≈3.14，⊥小于π的自然数有0，1，2，3共4个．故答案为4．26．15º##15度【分析】根据平行线的性质得出⊥BGF =⊥B =40°，⊥C +⊥CGF =180°，求出⊥CGF =55°，即可得出答案．【详解】解：⊥AB //CD //EF ，⊥B =40°，⊥C =125°，⊥⊥BGF =⊥B =40°，⊥C +⊥CGF =180°，⊥⊥CGF =55°，⊥⊥CGB =⊥CGF -⊥BGF =15°．故答案为：15°【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，牢记“两直线平行，内错角相等”等平行线的性质是解题的关键．27．0， 1， 2，-1，-2【分析】先估算出23【详解】解：∴23，⊥2，1，0，-1，-2．故答案为2，1，0，-1，-2．键．28．AD⊥BC【分析】根据内错角相等，两直线平行进行判断．【详解】解：⊥⊥1=⊥2⊥AD⊥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：AD⊥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是记住同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．29．9【详解】试题解析：3.53=80.44，则应该分成9组．故答案是：9．30．169【详解】试题解析由题意得：3m-3=1，n-1=1，解得：m=43，n=2，⊥m n=（43）2=169．故答案为169．31．52 5【分析】⊥根据“组数=（最大值－最小值）÷组距”计算，由于组数为整数，注意小数部分要进位；⊥由频数与总数的比为频率计算即可．【详解】⊥在样本数据中最大值为70，最小值为61，它们的差是7061=9-，已知组距为2，那么由于9=4.52，故可以分成5组．⊥在64.5～66.5这一小组的数为66、65、65、66、65、65、65、66，共8个，这一小组的频率为82 205=．故答案为：5；25．【点睛】本题主要考查数据的收集、整理与描述，解题关键是画频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差（极差），确定组距与组数，列频数分布表，画出频数分布直方图．32，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在227，3.1415926，-83=，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π中，227，3.1415926， -83=，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π是无理数，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：⊥开方开不尽的数，⊥无限不循环小数，⊥含有π的数．33．23a ≤<【分析】根据题意，分别解不等式，根据不等式组的解只有4个整数解，可得021a ≤-<，解不等式组即可求解．【详解】解：解不等式235x -≤，得4x ≤，解不等式2x a -+<，得2x a >-，x 的不等式组只有4个整数解，1,2,3,4∴021a ≤-<解得23a ≤<故答案为：23a ≤<【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 34．（1）（4）【分析】根据平行线的性质以及对顶角的定义和点、线之间的关系分别判断得出即可．【详解】解：（1）对顶角相等，是真命题，（2）相等的角不一定是对顶角，故原命题不是真命题，（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行， 故原命题不是真命题， （4）平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题，（5）两直线平行，同位角相等，故原命题不是真命题，所以真命题的序号为（1）（4）．故答案为：（1）（4）【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质以及对顶角的定义和点、线之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．35．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得ba -2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解．【详解】解：⊥关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ⊥b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ⊥1=2a b - ∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 36．(4，6)，(﹣4，6)，(﹣4，﹣6)或(4，﹣6)．【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，即可得出答案．【详解】解：⊥点到x 轴的距离是6，到y 轴的距离是4，⊥该点的坐标是(4，6)，(﹣4，6)，(﹣4，﹣6)或(4，﹣6)，故答案为：(4，6)，(﹣4，6)，(﹣4，﹣6)或(4，﹣6)．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．37．49【分析】根据题意，结合平方根的性质列出方程，求解方程即可得到结论．【详解】解：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，∴由一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，可知()()1250x x -+++=， 即60x +=，解得6x =-，∴()221749x -+==， 故答案为：49．【点睛】本题考查平方根的性质，根据题意列出方程求解是解决问题的关键． 38．x +3y =14【分析】用y 把t 表示出来，再利用代入消元法可得到x 与y 的关系式．【详解】解：234x t y t =+⎧⎨=-⎩①② 由⊥得：4,t y =-⊥()234,x y =+-整理得：314,x y +=故答案为：314+=x y39．64【详解】由二次根式有意义的条件得：x =3，⊥y =4，⊥yx ＝43=64，故答案为：6440的大小，进而求得,a b 的值，代入代数式即可求解．【详解】解：⊥12,12<<<，⊥1,1a b ==，2112a b ∴++=++=【点睛】本题考查了无理数的估算，求得,a b 的值是解题的关键．41．25°或50°【分析】根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解．【详解】解：∵A ∠与B ∠的两边一边平行，另一边垂直，∴有两种情况，如下图所示：由题意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD ∵AC∥BD∴∠C＝∠B∵BC⊥AD∴∠A+∠C＝90°∴3∠B-10°+∠B＝90°，∴∠B=25°如下图所示：由题意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM ⊥AN∥BM∴∠A+∠M＝180°，∵BH⊥AM∴∠B+∠M＝90°∴∠A-∠B＝90°∵∠A＝3∠B-10°3∠B﹣10°﹣∠B=90°，∴∠B＝50°，综上所述，∠B的度数为25°或50°，故答案：25°或50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．42．55或20【分析】根据平行线性质得出⊥A+⊥B＝180°⊥，⊥A＝⊥B⊥，求出⊥A＝3⊥B﹣40°⊥，把⊥分别代入⊥⊥求出即可．【详解】解：⊥⊥A与⊥B的两边分别平行，⊥⊥A+⊥B＝180°⊥，⊥A＝⊥B⊥，⊥⊥A比⊥B的3倍少40°，⊥⊥A＝3⊥B﹣40°⊥，把⊥代入⊥得：3⊥B﹣40°+⊥B＝180°，⊥B＝55°，把⊥代入⊥得：3⊥B﹣40°＝⊥B，⊥B＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由⊥A和⊥B的两边分别平行，即可得⊥A＝⊥B或⊥A＋⊥B＝180°，注意分类讨论思想的应用．43．2203或40°【分析】分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，⊥ADE=⊥BCE=90°，⊥⊥AED=⊥BEC，⊥⊥A=⊥B，⊥⊥A比⊥B的2倍少40°，即2⊥B-⊥A=40°，⊥2⊥A-⊥A=40°，解得：⊥A=40°，⊥⊥B=40°；如图，连接AB，⊥ADB=⊥ACB=90°，⊥⊥BAD+⊥ABD=90°，⊥BAC+⊥ABC=90°，⊥⊥CAD+⊥DBC=180°，⊥⊥CAD=180°-⊥CBD，⊥⊥CAD比⊥CBD的2倍少40°，即2⊥CBD-⊥CAD=40°，⊥2⊥CBD-（180°-⊥CBD）=40°，解得：2203 CBD；综上所述，⊥B的度数为2203或40°．故答案为：2203或40°【点睛】本题主要考查了余角的性质，三角形的内角和定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．44．（1（2）6；（3）x=±11；（4）x=3．【详解】试题分析：（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．试题解析：：（1）原式（2）原式=9-12+12-3=6；（3）方程变形得：x2=121，开方得：x=±11；（4）方程变形得：（x-5）3=-8，开立方得：x-5=-2，解得：x=3．45．1025 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【详解】试题分析：把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组，把26xy=⎧⎨=-⎩代入方程组中的第一个方程，即可得到一个关于a、b、c的方程组，解方程组即可求解．试题解析：根据题意得：832 268a bca b-⎧⎪+-⎨⎪-⎩＝＝＝，解得：1025 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.46．3【详解】试题分析：先依据非负数的性质求得a、b、c的值，再求值即可.试题解析：⊥（2-a）2，⊥a=2，c=-8，b=4．⊥2x2+4x+8=0，⊥x2+2x=4⊥x2+2x﹣1=4-1=3.47．（1）11nm=⎧⎨=⎩；（2）﹣2＜m≤32.【详解】试题分析：（1）根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值即可；（2）根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．试题解析：（1）⊥m⊥n=1，m⊥2n=-2，⊥431462m nm n-⎧⎨--⎩＝＝，解得11nm⎧⎨⎩＝＝；（2）⊥m⊥2≤0，3m⊥（-8）＞0，⊥46012240m m -≤⎧⎨+⎩＞ ，解得-2＜m≤32． 点睛：解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则.48．2a -b【分析】由题意得，0a b c <<<，b c <，即0b a ->，0a b +<，0b c +>，根据绝对值的化简性质进行计算即可得．【详解】解：由题意得，0a b c <<<，b c <，⊥0b a ->，0a b +<，0b c +>，，⊥原式=()()()c b a a b b c --++-+=+c b a a b b c -++--=2a -b ．【点睛】本题考查了数轴与实数，解题的关键是根据数轴得出各项符号，利用绝对值的化简性质．49．(1)32x =或12x =- (2)373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用平方根的定义解方程；（2）将方程组整理后，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：2(21)4x -=，212x -=±， 解得32x =或12x =-； （2）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 整理得345231y x x y -=⎧⎨-=⎩①②， ⊥+⊥得，26x -=，将3x =-，代入⊥得，()3435y -⨯-=， 解得73y =-，∴方程组的解为373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了根据平方根解方程，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．50．(1)AE CF ，理由见解析(2)AD BC ∥，理由见解析(3)BC 不一定平分DBE ∠，理由见解析【分析】（1）先根据邻补角定义可得2180CDB ∠+∠=︒，从而可得1CDB ∠=∠，再根据平行线的判定即可得出结论；（2）先根据平行线的性质可得C CBE ∠=∠，从而可得A CBE ∠=∠，再根据平行线的判定即可得出结论；（3）先根据角平分线的定义可得CBD ABD ∠=∠，再根据平行线的性质可得CBE A ∠=∠，然后根据ABD ∠与A ∠不一定相等可得CBD ∠与CBE ∠不一定相等，由此即可得出结论．（1）解：AE CF ，理由如下：⊥12180,2180CDB ∠+∠=︒∠+∠=︒，⊥1CDB ∠=∠，⊥AE CF ．（2）解：AD BC ∥，理由如下：⊥AE CF ，⊥C CBE ∠=∠，⊥A C ∠=∠，A CBE ∴∠=∠，⊥AD BC ∥．（3）解：BC 不一定平分DBE ∠，理由如下： DB 平分ABC ∠，CBD ABD ∴∠=∠，AD BC ∥，CBE A ∴∠=∠，ABD ∠与A ∠不一定相等，∴CBD ∠与CBE ∠不一定相等，BC ∴不一定平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的判断与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．51．该校七年级共有师生180人．【分析】设需租用36座客车x 辆，则该校七年级共有师生36x 人，根据“若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为整数即可确定x 的值，将其代入36x 中即可求出该校七年级共有师生人数．【详解】解：设需租用36座客车x 辆，则该校七年级共有师生36x 人，由题意得：()()3648230{36481x x x x -+-＞＜， 解得：4112x ＜＜， 又⊥x 为整数，⊥x =5，⊥36x =36×5=180，答：该校七年级共有师生180人．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．52．(1)111(3,1),(1,1),(4,2)A B C --(2)见解析(3)6(4)（0，-1.5）或（0，3.5）【分析】（1）根据平移的性质可得⊥ABC 先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到111A B C △，即可求解；（2）根据点111,,A B C 的坐标描点，即可求解；（3）用1AOA 所在的长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；（4）设Q （0，t ），根据三角形的面积公式，即可求解．（1）解：⊥P （a ，b ）的对应点为1(6,2)P a b +-．⊥⊥ABC 先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到111A B C △，⊥A （-3，3），B （-5，1），C （-2，0），⊥点111(3,1),(1,1),(4,2)A B C --；（2）解：如图，111A B C △即为所求；（3）解：1AOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 9318622=--- =6（4）解：设Q （0，t ），⊥1(5,1),(3,1)B A -，⊥1BA x ∥轴，⊥13(5)8BA =--=，⊥1QBA 的面积为10， ⊥18|1|102t ⨯⨯-=， 解得t =-1.5或t =3.5，⊥Q 点的坐标为（0，-1.5）或（0，3.5）．【点睛】本题考查了作图——平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 53．(1)建成一套A 种户型住房所需的资金是9元，一套B 种户型住房所需的资金是13元(2)⊥100300x ≤≤；⊥410400W m =-+【分析】（1）设建成一套A 种户型住房所需的资金是a 元，一套B 种户型住房所需的资金是b 元，列出方程组即可解决问题．（2）⊥设A 种户型有x 套，则B 种户型有（800-x ）套．列出不等式组即可解决问题．⊥根据总投入资金=建A 种户型的费用+建B 种户型的费用，即可解决问题．（1）解：设建成一套A 种户型住房所需的资金是a 元，一套B 种户型住房所需的资金是b 元，根据题意得：10304803010400a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：913a b =⎧⎨=⎩， 答：建成一套A 种户型住房所需的资金是9元，一套B 种户型住房所需的资金是13元； （2）解：⊥设A 种户型可以建x 套，则B 种户型可以建x 套，根据题意得：()()()238002100913800238007700x x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎡⎤+--+-≤⎪⎣⎦⎩， 解得：100300x ≤≤，答：A 种户型至少可以建100套，最多可以建300套；⊥根据题意得：913(800)410400W m m m =+-=-+，即W 与m 的关系式为410400W m =-+．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组解决问题，属于中考常考题型．54．（1）C （0，2），D （4，2），S 四边形ABCD ＝8；（2）存在，点P 的坐标为（0，4）或（0，－4）；（3）结论⊥正确，DCQ BOQ CQO∠+∠∠=1． 【分析】（1）根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C 、D 的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可；（2）设点P 的坐标为（0，y ），根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；（3）结论⊥正确．过点Q 作QE ⊥AB ，交CO 于点E ，利用平行线的性质：两直线平行内。
七年级下册期中考试前易错题(1)
《整式》复习题1、单项式7243xy -的次数是__________2、已知23·83=2n，则n =____________3、已知x y-323,27,2x y +==则＝4、①1002+(-2)101 = ②=-⨯99100)21(25、下列各式中计算正确的是：（ ） ①（2x+y ）2=4x2+y2② (-3b-a)(a-3b)=a 2-9b 2 ③（-x-y ）2=x 2-2xy+y2④(x-12 )2=x 2-2x+14A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、已知552=a ，443=b，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、c a b >>D 、a c b >> 7、下列多项式中是完全平方式的是 ( )A 、142++x xB 、1222+-y x C 、2222y xy y x ++ D 、41292+-a a8.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、计算：56410510⨯⨯⨯= 102(0.22)_______.π--++=(-2m+3)(_________)=4m 2-910、如果22949x kxy y -+是一个完全平方式，则k 的值是 11、如果（x ＋y ）2＝26, （x y ）2＝10, 那么x 2＋y 2＝ 12、求24832(21)(21)(21)(21)(21)1++++++的个位数字13、运用你所得到的公式，计算下列各题： ①(2)(2)m n p m n p +--+ ② 7.93.10⨯14已知221231ax bx x x ++-+与的积不含3x x 和项，a b 求、的值15、小明在做一道数学题：“两个多项式A 和B ，其中B=3a2-5a-7,试求A+2B 时”，错误地将A+2B 看成了A-2B ，结果求出的答案是：-2a2+3a+6,你能帮他计算出正确的A+2B 的答案吗？（写出计算过程）（7分）重点题型回顾：1、已知P=m-1,Q=m 2-m(m 为任意实数),则P,Q 的大小关系为 ( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定2、如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地,已知AB=2a,BC=3b,且E 为AB 边的中点,CF=BC,现打算在阴影部分种植一片草坪,求这片草坪的面积.3、把16x 2+1加上一个单项式可成为一个完全平方式.请写出所有你认为符合条件的单项式为 .4、(2013·淮安中考)观察一列单项式:1x,3x 2,5x 2,7x,9x 2,11x 2,…,则第2013个单项式是 . 5、(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m 2-4mn+4n 2的值是 . 6、杨辉三角展开 （2a+3b ）3= （2a-b ）4=7、如果x 2+y 2-2x+6y+10=0，则x+y= 。
【易错题】初一数学下期中试卷(含答案)
③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；
④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．
【详解】
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
①∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点P在x轴上，即y=0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．
【详解】
∵点P（3a，a+2）在x轴上，
∴y=0，
即a+2=0，
解得a=-2，
∴3a=-6，
∴点P的坐标为（-6，0）．
故选C．
【点睛】
此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，
①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用平行线的判定和性质即可解决问题．
【详解】
如图，
∵∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝∠5，∠3＝55°，
【易错题】七年级数学上期中第一次模拟试题含答案
【易错题】七年级数学上期中第一次模拟试题含答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．132．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A．58°B．59°C．60°D．61°3．用科学记数方法表示0.0000907，得（）A．49.0710-⨯B．59.0710-⨯C．690.710-⨯D．790.710-⨯4．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出 (1)225310417526…那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．8675．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 6．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-7．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．81B ．508C ．928D ．13249．23的相反数是 （ ） A ．32 B ．32-C ．23D ．23-10．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）A ．2-B ．()2--C ．2(2)-D ．22-11．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．212．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( ) A ．53006×10人 B ．5.3006×105人 C ．53×104人 D ．0.53×106人 二、填空题13．A ∠与B Ð的两边分别平行，且A ∠比B Ð的2倍少45°，则A ∠=__________． 14．如图，观察所给算式，找出规律: 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， ……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________15．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D 得82分，则他答对了__________道题. 参赛者答对题数答错题数 得分A20 0100 B191 94 C 1466416．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．17．若2a - + | b 2－9 | = 0，则ab = ____________ 18．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1第2行2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行252423222120191817…则2018在第_____行．19．一副三角板按如下图方式摆放，若2136'α∠=︒，则β∠的度数为__________．只用度表示α∠的补角为__________．20．若233mxy -与42n x y 是同类项，则n m =__________．三、解答题21．如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，点B 与点C 之间的距离是4，点B 与点A 的距离是12，点P 为数轴上一动点． （1）数轴上点A 表示的数为 ．点B 表示的数为 ；（2）数轴上是否存在一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离和为16，若存在，请求出此时点P 所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P 以每秒1个单位长度的速度从C 点向左运动，点Q 以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R 从点A 以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t 秒，请求点P 与点Q ，点R 的距离相等时t 的值．22．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角． 23．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元） 星期 一二三四五每股涨跌3+ 2.5+ 4- 2+1.5-（1）星期三结束时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？24．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：0.12可以写成123,0.12310025=可以写成1231000，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454 2.6154••=L 为例，进行探索： 设 2.6154x ••=，①两边同乘以100得： 100261.54x ••=，② ②-①得：99261.54 2.61258.93x =-=25893287799001100x ∴== 因此，••261.54是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5•=（2）试说明3.1415••是一个有理数，即能用一个分数表示．25．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． (1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.【详解】解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,故选C.【点睛】本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na ，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4．C【解析】 【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】 输出数据的规律为2+1nn ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C . 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.5．B解析：B 【解析】 【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得. 【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1； A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确． 故选B. 【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.6．C解析：C 【解析】 【分析】负数的绝对值为这个数的相反数. 【详解】 |-7|=7,即答案选C. 【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．8．B解析：B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．9．D解析：D【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】2 3的相反数是23故选：D【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.10．D解析：D【解析】【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【详解】A、|-2|=2，不是负数；B、-（-2）=2，不是负数；C、（-2）2=4，不是负数；D、-22=-4，是负数．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．11．A解析：A【解析】把代入方程得：，解得：，故选A．12．B解析：B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选B．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题13．或【解析】【分析】由∠A与∠B的两边分别平行可得到∠A=∠B或者∠A 与∠B互补再结合已知条件即可求出∠A的度数【详解】∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°当∠A=∠B时∠A=解析：45︒或105︒【解析】【分析】由∠A与∠B的两边分别平行,可得到∠A=∠B或者∠A与∠B互补,再结合已知条件即可求出∠A的度数.【详解】∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,当∠A=∠B时,∠A=45°当∠A+∠B=180°时∵∠A比∠B的两倍少45°，∴∠A=2∠B-45°，∵∠A=2∠B-45°，∠A+∠B=180°∴∠A=105︒.综上可知∠A的度数为45︒或105︒故答案为：45︒或105︒.【点睛】此题考查了平行线的性质与方程组的解法.此题难度不大,解题的关键是由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,注意分类讨论思想的应用.14．10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000点睛：本题考查了数字规律的计算解决本题的关键在于根据所给解析：10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．15．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详解析：17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，根据答对的得分-答错题的得分=82分，建立方程求出其解即可；【详解】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，所以5x-（20-x）=82解得x=17故答案为：17.【点睛】考核知识点：一元一次方程的与比赛问题.理解题意，求出积分规则是关键.16．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是14916 25…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625解析：91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1＝124＝229＝3216＝4225＝52…所以第10行第1列的数为：102＝100．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．故答案为：91．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．17．6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几解析：6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．b 2﹣9|=0，∴a ﹣2=0，b =±3，因此ab =2×（±3）=±6．故答案为：±6．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 18．45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案【详解】观察可知：各行最大数依次为1491625可得每行的最解析：45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方，接下来求得2018两边的平方数，再结合结论即可得到答案.【详解】观察可知：各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方.22441936452025==，，因为1936＜2018＜2025，所以2018是第45行的数.故答案为45.【点睛】本题属于探究规律类题目，解答本题需掌握题目中数的排列规律，考虑从最大数与行数入手.19．【解析】【分析】根据平角的定义可得++90°=180°然后进一步计算即可得出的度数然后再根据补角性质用180°减去度数即可得出其补角【详解】由题意得：++90°=180°∴=90°−=；的补角=18解析：6824'o 158.4o【解析】【分析】根据平角的定义可得α∠+β∠+90°=180°，然后进一步计算即可得出β∠的度数，然后再根据补角性质用180°减去α∠度数即可得出其补角.【详解】由题意得：α∠+β∠+90°=180°，2136'α∠=︒∴β∠=90°−α∠=6824'o ；α∠的补角=180°−α∠=158.4o ，故答案为：6824'o ，158.4o .【点睛】本题主要考查了角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn 的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn 的值是解题关键解析：8【解析】【分析】利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】∵233m x y -与42n x y 是同类项∴24m =，3n =∴2m =∴328n m ==．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．三、解答题21．（1）-10；2 （2）存在；﹣12或4 （3）127或4 【解析】【分析】（1）结合数轴可知点A 和点B 都在点C 的左边，且点A 小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；（2）因为AB ＝12，则P 不可能在线段AB 上，所以分两种情况：①当点P 在BA 的延长线上时，②当点P 在AB 的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；（3）根据题意“t 秒P 点到点Q ，点R 的距离相等”，则此时点P 、Q 、R 所表示的数分别是6﹣t ，2﹣2t ，﹣10+5t ，分①6﹣t ﹣（2﹣2t ）＝6﹣t ﹣（﹣10+5t ），②6﹣t ﹣（2﹣2t ）＝（﹣10+5t ）﹣（6﹣t ）两种情况，计算即可得到答案.【详解】解：（1）由题意可知点A 和点B 都在点C 的左边，且点A 小于0，则由题意可得数轴上点B 表示的数为6-4=2，点A 表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；（2）∵AB ＝12，∴P 不可能在线段AB 上，所以分两种情况：①如图1，当点P 在BA 的延长线上时，PA +PB ＝16，∴PA +PA +AB ＝16，2PA＝16﹣12＝4，PA＝2，则点P表示的数为﹣12；②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，则点P表示的数为4；综上，点P表示的数为﹣12或4；（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝127；②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是127或4秒．【点睛】本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论. 22．60°【解析】【分析】设这个角是x度，根据题意列方程求解．【详解】解：设这个角为xº，列方程：90-x=13（180-x）-10，解得x=60，故这个角是60度．【点睛】本题考查余角补角性质；解一元一次方程，根据题目数量关系正确列方程计算是解题关键．23．（1）19.5元；（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元.【解析】【分析】（1）根据题，先求出每天的股价即可；（2）求出每天的股价，再进行比较即可．【详解】解：（1）由已知可得每天的股价如下：星期一：18+3=21（元）星期二：21+2.5=23.5（元）星期三：23.5-4=19.5（元）答：星期三结束时，价格是19.5元．（2）星期四：19.5+2=21.5（元）星期五：21.5-1.5=20（元）结合（1）可得该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元． 答：该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5元和19.5元．【点睛】考核知识点：有理数加减应用．理解股价的意义是关键．24．（1）149；（2）见解析 【解析】【分析】（1）设 1.5x •=，两边乘10，仿照例题可解；（2）设 3.1415x ••=，两边乘100，仿照例题可化简求解．【详解】解：（1）设 1.5x •=，①两边乘10得：1015.5x •=，②②-①得：914x =， ∴149x =， ∴141.59•=； （2）设 3.1415x ••=，①两边同乘以100得：••100314.15x =，②②-①得：314.15 3.1499311.1105x ••••=-= 311011036799003300x ∴==， 因此3.1415••是有理数【点睛】本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．25．①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．。
【易错题】初一数学上期中第一次模拟试题带答案
【易错题】初一数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．计算：1252-50×125+252=( )A．100B．150C．10000D．22500 2．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出 (1)225310417526…那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．8673．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A．B．C．D．5．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°6．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27B．51C．69D．727．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列等式变形正确的是（ ）A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣bB ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1C ．由x ＝y ，得x y m m= D ．如果2x ＝3y ，那么262955x y --= 11．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A ．1 B ．－1C ．3D ．－3 12．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 二、填空题13．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．14．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.15．若关于x 的方程2ax ＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a 的值_____．16．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 20cm ，宽为 16cm ）的盒子底部（如图 2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图 2 中两块阴影部分周长的和是_________ ．17．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 18．比较大小：123-________ 2.3-.(“>”“<”或“=”) 19．一副三角板按如下图方式摆放，若2136'α∠=︒，则β∠的度数为__________．只用度表示α∠的补角为__________．20．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________.三、解答题 21．请仔细阅读下列材料： 计算：(－130)÷(23－110＋16－25)． 解：先求原式的倒数，即(23－110＋16－25)÷(－130) ＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝－20＋3－5＋12 ＝－10，所以原式＝－110. 请根据以上材料计算：(－142)÷(16－314＋23－27)． 22．读句画图：如图所示，A ，B ，C ，D 在同一平面内．（1）过点A 和点D 画直线；（2）画射线CD ；（3）连接AB ；（4）连接BC，并反向延长BC．（5）已知AB=9，直线AB上有一点F，并且BF=3，则AF=_________23．试根据图中信息，解答下列问题.（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.24．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？25．把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，110，﹣13，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{…}负数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】 输出数据的规律为2+1n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C .【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算. 3．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a ，∴2101=（250）2•2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．4．C解析：C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．5．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．6．D解析：D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．A解析：A【解析】 把 代入方程得：，解得：，故选A ．8．C解析：C【解析】【分析】根据余角的定义，可得答案．【详解】解：C 中的121809090∠∠+=-=o o o ，故选C ．【点睛】本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．10．D解析：D【解析】【分析】根据等式性质1对A 进行判断；根据等式性质2对B 、C 进行判断；根据等式性质1、2对D 进行判断．【详解】解：A 、由a ＝b 得a +5＝b +5，所以A 选项错误；B 、如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣13，所以B 选项错误； C 、由x ＝y 得x m ＝y m（m ≠0），所以C 选项错误； D 、由2x ＝3y 得﹣6x ＝﹣9y ，则2﹣6x ＝2﹣9y ，所以262955x y --=，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】 本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．11．B解析：B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．12．D解析：D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为=?L，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696 202036731【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．=?L，∵202036731∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．14．5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛：本题考查了一元解析：5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=5．故R的值为5cm．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．【详解】请在此输入详解！15．2347【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解由方程的解为正整数确定出整数a的值即可【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6解得：x＝由方程的解为正整数即为正整数得到整数a＝2347故答案为：23解析：2，3，4，7【解析】【分析】把a 看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a 的值即可．【详解】方程整理得：（a ﹣1）x ＝6，解得：x ＝61a -， 由方程的解为正整数，即61a -为正整数，得到整数a ＝2，3，4，7， 故答案为：2，3，4，7【点睛】本题考查了求解一元一次方程的解法，解题的关键是得出关于a 的等式．16．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm 宽为ycm 根据题意得：20=x+3y 则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y ）+2（16-x ）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y解析：64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ， 根据题意得：20=x+3y ，则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y ）+2（16-x ）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y ）=40+64-40=64（cm ）考点：代数式的应用．17．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n 个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键 解析：41400【解析】【分析】 观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 18．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3， ∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较. 19．【解析】【分析】根据平角的定义可得++90°=180°然后进一步计算即可得出的度数然后再根据补角性质用180°减去度数即可得出其补角【详解】由题意得：++90°=180°∴=90°−=；的补角=18 解析：6824'o 158.4o【解析】【分析】根据平角的定义可得α∠+β∠+90°=180°，然后进一步计算即可得出β∠的度数，然后再根据补角性质用180°减去α∠度数即可得出其补角.【详解】由题意得：α∠+β∠+90°=180°，2136'α∠=︒∴β∠=90°−α∠=6824'o ；α∠的补角=180°−α∠=158.4o ，故答案为：6824'o ，158.4o .【点睛】本题主要考查了角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20．6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x ＝3代入m x−8＝10∴3m ＝18∴m ＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题解析：6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x ＝3代入mx−8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题21．－1 14【解析】【分析】根据题目提供的方法计算即可.【详解】∵(16－314＋23－27)÷(－142)=(16－314＋23－27)×(－42)=16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42)=-7+9-28+12 =-7-28+9+12 =-35+21=-14，∴(－142)÷(16－314＋23－27)=－114.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则并读懂题目所提供的的运算方法是解答本题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9【解析】【分析】（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；（3）根据线段有两个端点画出图形；（4）利用反向延长线段的作法得出即可；（5）利用得出即可．【详解】（1）如图所示，直线AD为所求；（2）如图所示，射线CD为所求；（3）如图所示，线段AB为所求；（4）如图所示，射线CB为所求；（5）①若点F在线段AB上，则AF=AB-BF=9-3=6；②若点F在线段AB的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，故答案为：6或9．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．23．(1)150；240；（2）11根.【解析】【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．【详解】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；故答案为：150；240．（2）设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，25x×0.8=25（x-2）-5，解得：x=11；小明购买了：11-2=9根.答：小红购买11根跳绳．【点睛】解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．24．见解析【解析】【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.把y＝4代入2y－12＝12y－■中，得2×4－12＝12×4－■，∴■＝－11 2.即这个常数为－11 2.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．25．见解析.【解析】【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】正数集合：{ 1，0.5，110，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，13-，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，110，20%…}，故答案为1，0.5，110，2014，20%，π；﹣1，﹣2013，13-，﹣0.75；1，﹣1，﹣2013，0，2014；0.5，110，20%．【点睛】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．。
七年级数学易错题总结(含答案)
七年级数学易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252.…、298、299．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是()．A. a2−aB. a2−2a−2C. a2−2aD. a2+a【答案】A【解析】【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+⋯+2n=2n+1−2.由等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2，得出规律：2+22+23+⋯+2n=2n+1−2，那么250+251+252+⋯+299=(2+22+23+⋯+ 299)−(2+22+23+⋯+249)，将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；…∴2+22+23+⋯+2n=2n+1−2，∴250+251+252+⋯+299，=(2+22+23+⋯+299)−(2+22+23+⋯+249)=(2100−2)−(250−2)=2100−250，∵250=a，∴2100=(250)2=a2，∴原式=a2−a，故选A．2.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同的三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是()A. m<nB. m=nC. m>nD. m+n=10【答案】B【解析】【分析】本题考查对顶角，掌握对顶角相关概念是解答本题的关键．直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关，三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m=n．【解答】解：因为三条直线两两相交形成的对顶角的个数与是否交于同一点无关，所以m=n，故选B．3.两条直线相交形成的两个角为∠α和∠β，且∠α=(x+10)∘，∠β=(2x−25)∘，则∠α的度数为()A. 45°B. 75°C. 45°或75°D. 45°或55°【答案】C【解析】解：由题意可知∠α+∠β=180°或∠α=∠β，∵∠α=(x+10)°，∠β=(2x−25)°，∴x+10+2x−25=180或x+10=2x−25，解得：x=65或x=35，∴∠α=75°或45°，故选C．根据两直线相交得到对顶角与邻补角，从而得出两角相等或互补，得出方程，求出即可．本题考查了对顶角与邻补角，x−a=3x−14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则4.已知关于x的方程52a的最大值是()A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．表示出方程的解，根据方程的解与a都为正整数，确定出a的最大值即可．【解答】x=a−14，解：方程移项合并得：−12去分母得：−x=2a−28，解得：x=28−2a，∵方程的解x是正整数，∴28−2a>0，∴a<14，又a也为正整数，则a的最大值为13，故选：B．x−a=3x−14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则5.已知关于x的方程52a的最大值是()A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．表示出方程的解，根据方程的解与a都为正整数，确定出a的最大值即可．【解答】x=a−14，解：方程移项合并得：−12去分母得：−x=2a−28，解得：x=28−2a，∵方程的解x是正整数，∴28−2a>0，∴a<14则a的最大值为13，故选：B．x−a=3x−14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则6.已知关于x的方程52a的最大值是()A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】Bx=a−14，【解析】解：方程移项合并得：−12去分母得：−x=2a−28，解得：x=28−2a，∵方程的解x是正整数，∴28−2a>0，∴a<14则a的最大值为13，故选：B．表示出方程的解，根据方程的解与a都为正整数，确定出a的最大值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7.下列说法中：①过两点有且只有一条直线;②两点之间线段最短;③过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线;④线段的中点到线段的两个端点的距离相等.其中正确的有()A. 1个B. 2C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；②两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短，说法正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，说法正确．故选C．根据直线的性质判断①；根据线段的性质判断②；根据垂线的性质判断③；根据线段的中点的定义判断④．本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，线段的中点的定义，是基础知识，需牢固掌握．8.下列角度换算错误的是()A. 10.6°=10°36″B. 900″=0.25°C. 1.5°=90′D. 54°16′12″=54.27°【答案】A【解析】【分析】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″，难度较小．根据度、分、秒之间的换算关系求解．【解答】解：A.10.6°=10°36′，错误；B.900″=0.25°，正确；C.1.5°=90′，正确；D.54°16′12″=54.27°，正确；故选：A．9.若M和N都是3次多项式，则M+N为()A. 3次多项式B. 6次多项式C. 次数不超过3的整式D. 次数不低于3的整式【答案】C【解析】【分析】本题主要考查整式加减.多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数.由M和N都是3次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0，即M+N的次数不一定为3次，不可能超过3次，即可得到正确的选项．【解答】解：∵M和N都是3次多项式，∴M+N为次数不超过3的整式．故选C．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.有三个互不相等的有理数，既可表示为−1，a+b，a的形式，又可表示为0，−ba，b的形式，则b2021a2020的值为．【答案】−1【解析】略11.德国数学家莱布尼兹证明了π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯)，由此可知：13−15+17−19+111−113+115−⋯=________．【答案】1−π4【解析】【分析】本题考查了有理数运算的运用.根据所给条件，观察题目所给条件，可将π=4×(1−13+1 5−17+19−111+113−115+⋯)整理变形，使之与所求的原式一致。
(易错题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在下列命题中，为真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法正确的是（ ） A ．命题一定是正确的 B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题 4．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠= 5．已知，//AB CD ，且2CD AB =，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣37．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是（ ）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=︒C ．90αβγ∠+∠-∠=︒D ．90βγα∠+∠-∠=︒ 8．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）． A ．m 为负数 B ．m 为整数 C ．m 为负数或零 D ．m 为非负数 9．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°11．已知：如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°12．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积二、填空题∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．13．已知：如图，1235414．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55︒，若同时开工，则在乙地公路按南偏西___度的走向施工，才能使公路准确接通．15．过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=50°时，则∠BOD的度数__．16．如图,点A、B为定点,直线l∥AB,P是直线l上一动点，对于下列各值:①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.17．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．18．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．19．如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝45°，∠3＝_____．20．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．三、解答题21．在ABC 中，AB AC =，直线l 经过点A ，且与BC 平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，在直线l 上画出一点P ，使得APC ACB ∠=∠；（2）如图②，在直线l 上画出所有的点Q ，使得12AQC ACB ∠=∠．22．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．23．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）ABC 关于x 轴对称图形为111A B C △，画出111A B C △的图形；（2）将ABC 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为222A B C △，画出222A B C △的图形；（3）求ABC 的面积．24．如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．（1）如图（2）所示，已知//AB CD ，请问B ，D ∠，E ∠有何关系并说明理由； （2）如图（3）所示，已知//AB CD ，请问B ，E ∠，D ∠又有何关系并说明理由； （3）如图（4）所示，已知//AB CD ，请问E G +∠∠与B F D ++∠∠∠有何关系并说明理由．25．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数；（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．26．如图1所示的是北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，并顺次首尾连接，若AF 恰好经过点G ，且//AF DE ，105D E ∠=∠=︒．（1）求F ∠的度数．（2）连接AD ，当ADE ∠与CGF ∠满足怎样的数量关系时，//BC AD ，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【详解】解：解：∵1234//,//l l l l ，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A 、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B 、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C 、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D 、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．【详解】∵//AB CD∴ABC 与ACD △的高相等∵2CD AB =∴=2ACD ABC S S设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE SS S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x解得4x =∴=4ACE S故选B ．【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．6．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，∵AB//EF ，∴AB//CM //DN //EF ，∴αBCM ∠∠=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，∴αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠+=++=++，又∵BC CD ⊥，∴BCD 90∠=，∴αβ90γ∠∠∠+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．8．C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零故选：C ．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解． 9．C解析：C【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质11．C解析：C【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【详解】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．12．D解析：D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，故△ABC的面积等于△PBC的面积．故选D．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．二、填空题13．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．14．55【分析】先求出∠COD然后根据方向角的知识即可得出答案【详解】解：如图：即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工才能使公路准确接通故答案为：55【点睛】此题考查了方向角平行线的知识解答本题的关键是解析：55【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．【详解】解：如图：//AD OC，∴∠=∠=︒，COD ADO55即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．【点睛】此题考查了方向角、平行线的知识，解答本题的关键是求出∠COD的度数，另外要熟练方向角的表示方法．15．40º或140º【分析】根据题意可知射线OCOD可能在直线AB的同侧也可能在直线AB的异侧分两种情况进行讨论即可【详解】解：由OC⊥OD可得∠DOC=90°如图1当∠AOC=50°时∠BOD=180解析：40º或140º【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，如图1，当∠AOC=50°时，∠BOD=180°-50°-90°=40°；如图2，当∠AOC=50°时，∠AOD=90°-50°=40°，此时，∠BOD=180°-∠AOD=140°．故答案为40º或140º．【点睛】本题考查了垂线的定义及角的计算．解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．16．①③【分析】求出AB长为定值P到AB的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化∠APB的大小不断发生变化【详解】解：∵AB为定点∴AB长为定值∴①正确；∵点A解析：①③【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．17．【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．18．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵AD∥BC∴∠BCD=180°-∠D=80°又∵CA 平分∠BCD∴∠ACB=∠BCD=40°∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∠BCD=40°，∴∠ACB=12∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．19．55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论【详解】解：∵a∥b∴∠1+∠3+∠4=180°∵∠2=∠4∠2＝45°∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°∴∠3=180°-45°-80°=5解析：55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论．【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4=180°，∵∠2=∠4，∠2＝45°，∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°，∴∠3=180°-45°-80°=55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．20．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE∥C解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)以C为圆心,以CA为半径画弧,交点即为所求;(2)以A为圆心,以AC为半径画弧,交点即为所求.【详解】（1）如图所示，点P 即为所求，理由如下:CP CA =，//l BC ，则APC CAP ACB ∠=∠=∠．（2）如图所示，点12Q Q 、即为所求，理由如下：1AC AQ =，//l BC ，则11112AQ C ACQ BCQ ACB ∠=∠=∠=∠； 12CQ CQ =，则1221CQ Q CQ Q ∠=∠．【点睛】本题考查了基本作图,熟记等腰三角形的性质,平行线的性质是解题的关键.22．（1）DE ∥BC ；（2）72°【分析】（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC ，故AD ∥EF ，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE ，再由∠DEF=∠B ，可知∠B=∠ADE ，故可得出结论．（2）依据DE 平分∠ADC ，∠BDC=3∠B ，即可得到∠ADC 的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC 的度数．【详解】解：（1）DE ∥BC ．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC ，∴AD ∥EF ，∴∠DEF=∠ADE ，又∵∠DEF=∠B ，∴∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC ．（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，又∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∵∠BDC=3∠B ，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE ，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD ∥EF ，∴∠EFC=∠ADC=72°．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键． 23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2．【分析】（1）分别作出A 、B 、C 关于对称轴x 的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A 、B 、C 三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可得所求图形为222A B C △；（3）利用构图法即可求解；【详解】（1） ；（2） ；（3）ABC S =2×3-1112⨯⨯-1222⨯⨯-1132⨯⨯ 136222=--- 64=-2=．【点睛】本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质．24．（1）E B D ∠=∠+∠，理由见解析；（2）360B D E ∠+∠+∠=︒，理由见解析；（3）B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠，理由见解析【分析】（1）过点E 作直线a 与AB ，CD 互相平行，运用平行线的性质证明即可；（2）方法同（1），过E 作直线b 与AB ，CD 互相平行，运用平行线的性质证明即可； （3）可先分别过点E ，F ，G ，作直线c ，d ，e 与AB ，CD 互相平行，同样运用平行线的性质证明即可．【详解】（1）E B D ∠=∠+∠，理由如下：如图所示，过点E 作直线a ，使得////a AB CD ，则1B ∠=∠，D 2∠=∠，（两直线平行，内错角相等），∴12BED B D ∠=∠+∠=∠+∠，即：E B D ∠=∠+∠；（2）360B D E ∠+∠+∠=︒，理由如下：如图所示，过点E 作直线b ，使得////b AB CD ，则3180B ∠+∠=︒，4180D ∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补），∴34360B D ∠+∠+∠+∠=︒，∵34BED ∠=∠+∠，∴360B D BED ∠+∠+∠=︒，即：360B D E ∠+∠+∠=︒；（3）B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠，理由如下：如图所示，过点E ，F ，G 作直线c ，d ，e ，使得////////c d e AB CD ，则5B ∠=∠，67∠=∠，89∠=∠，10D ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）， ∵65BEF BEF B ∠=∠-∠=∠-∠，910FGD FGD D ∠=∠-∠=∠-∠， ∴7869EFG BEF B FGD D ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠+∠-∠，∴EFG B D BEF FGD ∠+∠+∠=∠+∠，即：B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠．【点睛】本题考查平行线性质的运用，准确掌握平行线的性质并灵活运用是解题关键． 25．（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解； （2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键 26．（1）75°；（2）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC ∥AD ．【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵AF ∥DE ，∴∠F+∠E=180°，∵105E ∠=︒∴∠F=180°-105°=75°；（2）如图，当∠ADE+∠CGF=180°时，BC ∥AD ，∵AF ∥DE ，∴∠GAD+∠ADE=180°，∠ADE+∠CGF=180°，∴∠GAD=∠CGF ，∴BC∥AD．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．。
【3套打包】上海中远实验学校七年级下册数学期中考试题
七年级（下）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共16分．）1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）A．0B．3C．D．2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）C．+y＝5D．x+2y＝54．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）A．（3，3）B．（3，﹣2）C．（﹣7，5）D．（﹣1，2）7．（2分）下列说法正确的个数有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；③无理数是无限小数；④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（）A．（67，22）B．（68，22）C．（69，22）D．（69，23）二.填空题（每题2分，共16分．）9．（2分）﹣的立方根是．10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长．11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是，结论是．12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足条件（写出你认为正确的一个条件）．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是．14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是．15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则（m﹣5）2019的值是．16．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有（填序号）．三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分）17．（8分）求下列各式中x的值：（1）25（x﹣1）2＝16；（2）4（y﹣2）3＝﹣32．18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．19．（10分）解方程组：（1）．（2）．20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+（m+6）+1的值．21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；求证：CD⊥AB．完成下面的证明过程：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）∴DG∥AC（）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（垂直的定义）∴∠ADC＝90°（）∴CD⊥AB（）．五.解答题（10分）23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？六、解答题（10分）24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB 交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．2017-2018学年辽宁省鞍山市台安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分．）1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）A．0B．3C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，3，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼【分析】由m2≥0入手，结合不等式的性质，判断出﹣m2﹣1＜0而求解．【解答】解：∵m2≥0，∴﹣m2﹣1＜0，∴（﹣m2﹣1，3）一定在第二象限；故选：B．【点评】本题考查点的坐标；不等式的性质．准确判断点横纵坐标的正负性是解题关键．3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）C．+y＝5D．x+2y＝5【分析】根据二元一次方程的定义，逐个判断得结论．【解答】解：由于xy是二次项，故选项A不是二元一次方程；由﹣3x+y＝3（y﹣x），整理得2y＝0，只含有一个未知数，故选项B不是二元一次方程；+y＝5是分式方程，故选项C不是二元一次方程；只有x+2y＝5满足二元一次方程的定义，是二元一次方程．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三条：（1）方程含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程是整式方程．4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个实数的前面加上负号就是这个实数的相反数．5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）A．（3，3）B．（3，﹣2）C．（﹣7，5）D．（﹣1，2）【分析】首先根据坐标系可得A点坐标，再根据点的平移方法可得对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1），再解即可．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，4），∴对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1），即（3，3），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标和图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（2分）下列说法正确的个数有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；③无理数是无限小数；④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质与判定方法、实数的分类、垂线段的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①注意只有两条直线平行，才能得到内错角相等，故①错误；②平面直角坐标系把平面分成4个象限和坐标轴，故②错误；③无理数是指无限不循环小数，故③正确；④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．④正确．故选：B．【点评】本题考查了平行线、直角坐标系、实数等，正确理解相关概念性质是解题的关键．8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（）A．（67，22）B．（68，22）C．（69，22）D．（69，23）【分析】设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n （3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【解答】解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵68＝22×3+2，∴A68（69，22）．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．二.填空题（每题2分，共16分．）9．（2分）﹣的立方根是﹣2．【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．【解答】解：∵82＝64，∴＝8，∴﹣＝﹣8，∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长8．【分析】根据线段长度计算方法计算即可．【解答】解：∵点A（6，3），B（6，﹣5），∴AB＝3﹣（﹣5）＝8，故答案为：8【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据平面直角坐标系中线段长度的计算方法解答．11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足∠1＝∠2条件（写出你认为正确的一个条件）．【分析】根据平行线的判定，使得这两条直线被第三条直线所截时的同位角相等、内错角相等和同旁内角互补即可，答案不唯一．【解答】解：当∠1＝∠2或∠5＝∠D或∠B+∠BAD＝180°或∠1+∠ACE＝180°或∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BE．故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．【点评】此题考查了平行线的判定，解此题的关键是记准平行线的判定定理．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是（﹣8，﹣2）．【分析】由点A在第三象限内，先确定点A横纵坐标正负情况，再结合点到坐标轴的距离即是改点横纵坐标的绝对值，即可求解．【解答】解：∵点A在第三象限，∴横坐标小于0，纵坐标小于0，∵A到x轴的距离是2，∴纵坐标是﹣2，又∵到y轴的距离是到轴距离的4倍，∴A到y轴的距离是8，∴横坐标是﹣8，∴A点的坐标是（﹣8，﹣2），故答案为（﹣8，﹣2）．【点评】本题考查平面内坐标到坐标轴的距离，平面内象限内点的坐标特点．熟练掌握点到x轴y轴的距离分别是点纵坐标和横坐标的绝对值是解题的关键．14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是74°．【分析】给各角标上序号，由∠2+∠3＝180°及邻补角互补可得出∠5+∠6＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出直线l∥直线m，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠4＝∠7，由∠1＝106°及邻补角互补可求出∠4的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠5+∠6＝180°，∴直线l∥直线m，∴∠4＝∠7．∵∠1+∠7＝180°，∠1＝106°，∴∠4＝180°﹣∠1＝74°．故答案为：74°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角，利用平行线的性质找出∠4＝∠7是解题的关键．15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则（m﹣5）2019的值是﹣1．【分析】根据相反数的概念得到x＝﹣y，代入求出x、y，再代入第二个方程求出m，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：∵方程组的解互为相反数，∴x＝﹣y，则﹣y+2y＝3，解得，y＝3，则x＝﹣3，∴3×（﹣3）+5×3＝m+2，解得，m＝4，则（m﹣5）2019＝（4﹣5）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解和解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．16．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有①③（填序号）．【分析】根据平行线的性质由AC′∥BD′可得到∠C′EF＝∠EFB＝32°；根据折叠的性质得到∠C′EF＝∠CEF＝32°，再利用邻补角的定义得到∠AEC＝116°；由于AC′∥BD′，根据平行线的性质得∠BGE+∠AEG＝180°，则∠BGE＝180°﹣116°＝64°；由GC∥FD，根据平行线的性质和对顶角相等得∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝116°．依此即可求解．【解答】解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，所以①正确；∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，∴∠C′EF＝∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°﹣2×32°＝116°，所以②错误；∵AC′∥BD′，∴∠BGE+∠AEG＝180°，∴∠BGE＝180°﹣116°＝64°，所以③正确；∵GC∥FD，∴∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝180°﹣64°＝116°，所以④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分）17．（8分）求下列各式中x的值：（1）25（x﹣1）2＝16；（2）4（y﹣2）3＝﹣32．【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）25（x﹣1）2＝16则（x﹣1）2＝，故x﹣1＝±，解得：x＝或x＝；（2）4（y﹣2）3＝﹣32（y﹣2）3＝﹣8，故y﹣2＝﹣2，则y＝0．【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．【分析】设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD＝180°，即4x+5x＝180°，解得x＝20°，则∠AOC＝4x＝80°，利用对顶角相等得∠BOD＝80°，由OE⊥AB得到∠BOE＝90°，则∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF＝∠BOD＝40°，利用∠EOF＝∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．【解答】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°，∴∠BOD＝80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义．19．（10分）解方程组：（1）．（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×5+②得：14y＝14，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+（m+6）+1的值．【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得答案；（2）根据绝对值的性质可得答案．【解答】解：（1）m的值为﹣+3．（2）|m﹣1|+（m+6）+1＝|﹣+3﹣1|+×（﹣+3+6）+1＝2﹣﹣3+9+1＝8．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减．21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．【分析】（1）升旗台向右4个单位，向下2个单位确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系的特点写出各坐标即可；（3）根据平面直角坐标系确定出小王现在的位置，即可得解；【解答】解：（1）如图所示：（2）体育馆（﹣9，4）、行政办公楼（﹣4，3）、北部湾俱乐部（﹣7，﹣1）、南城百货（2，﹣3）、国际大酒店（0，0）；（3）如图所示，点A即为所求．【点评】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；求证：CD⊥AB．完成下面的证明过程：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（垂直的定义）∴∠ADC＝90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直的定义）．【分析】由DG⊥BC，AC⊥BC可得出DGB＝∠ACB＝90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出DG∥AC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠2＝∠ACD，结合∠1＝∠2可得出∠1＝∠ACD，利用“同位角相等，两直线平行”可得出EF∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEF＝∠ADC，由EF⊥AB可得出∠AEF＝90°，结合∠AEF＝∠ADC可得出∠ADC＝90°，进而可得出CD⊥AB．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）．∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF＝90°（垂直的定义），∴∠ADC＝90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；∠ACD；∠ADC；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．五.解答题（10分）23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？【分析】（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，根据制作衬衫和裤子的共22人且制作裤子的总数量是制作衬衫总数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×制作的总数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，依题意，得：，解得：．答：应安排10人制作衬衫，安排12人制作裤子．（2）35×3×10+15×5×12＝1950（元）．答：在（1）的条件下，该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是1950元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、解答题（10分）24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB 交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据题意分别根据当点D在线段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可．【解答】解：（1）如图1，2所示：①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF＝∠A，证明：∵DE∥AB（已知），∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等），∵DF∥AC（已知），∴∠EDF＝∠1，∴∠EDF＝∠A．②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC＝180°，证明：∵DE∥AB，∴∠EDF+∠F＝180°，∵DF∥AC，∴∠F＝∠BAC，∴∠EDF+∠BAC＝180°．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键．七年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）3＝27C．＝2D．＝34．（3分）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个5．（3分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）6．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1B．3C．4D．97．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题．（每小题3分，共24分）9．（3分）的平方根为．10．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝度．11．（3分）已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．12．（3分）平方根等于它本身的数是．13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有对．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA＝3，则点A的坐标为．15．（3分）若＝1﹣x2，则x的值为．16．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．18．（8分）解下列方程（1）4x2﹣16＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣125．19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．20．（8分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：∠DGC＝∠BAC．21．（8分）已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．22．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB，且∠DCA＝28°，∠B＝96°．（1）求∠DCE的度数；（2）求∠D的度数．23．（10分）如图（a），已知∠BAG+∠AGD＝180°，AE、EF、EG是三条折线段．（1）若∠E＝∠F，如图（b）所示，求证：∠1＝∠2；（2）根据图（a），写出∠1+∠E与∠2+∠F之间的关系，不需证明．24．（12分）在直角坐标系中，已知线段AB ，点A 的坐标为（1，﹣2），点B 的坐标为（3，0），如图1所示．（1）平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为（﹣2，4），求点D 的坐标；（2）平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD ，如图2所示．若S △BCD ＝7（S △BCD 表示三角形BCD 的面积），求点C 、D 的坐标． （3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使＝（S △PCD 表示三角形PCD 的面积）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省黄冈市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．2．（3分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．【解答】解：无理数有﹣π，，共3个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）3＝27C．＝2D．＝3【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣3）3＝﹣27，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C．【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算．4．（3分）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（3分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．6．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1B．3C．4D．9【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2＝0．解得：a＝﹣1．∴2a﹣1＝﹣3．∴这个正数是9．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．7．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选：C．【点评】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．8．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图。
2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(苏科版)(解析版)
专题19 2020-2021学年苏科版七年级下册期中模拟（一）（满分：100分时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·江苏扬州市·七年级期中）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为() A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【答案】D【解析】试题解析：△a、b、c为△ABC的三条边长，△a+b-c＞0，c-a-b＜0，△原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．2．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法3．（2020·无锡市七年级期中）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒【答案】C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒， 其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．故选C.【名师点拨】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.4．（2020·江苏扬州市·七年级期中）计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．4【答案】A【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12， △2＋x ＝12，△x ＝10，故选A ．【名师点拨】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．5．（2020·江苏淮安市·七年级期中）比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255【答案】C【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：△255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又△32＜64＜81，△255＜433＜344．故选C ．【名师点拨】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．6．（2020·江苏镇江市·七年级期中）下列各式中，计算结果为18a 的是（ ）A ．()36a -B ．()36a a -⨯C ．()63a a ⨯-D ．()63a -【答案】D【分析】由题意根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【详解】解：A ．()3618a a -=-，故排除； B ．()369a a a -⨯=-，故排除； C ．()639a a a ⨯-=，故排除；D ．()6318a a -=，正确；故选：D ．【名师点拨】本题考查幂的运算，解决本题的关键是熟记幂的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．7．（2020·江苏泰州市七年级期中）把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x -3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3【答案】B【详解】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x -3）=x 2-3x+x -3=x 2-2x -3所以a=2，b=-3，故选B ．名师点拨：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 8．（2020·江苏苏州市七年级期中）如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm +【答案】D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a -1=6a+15．故选D ．9．（2020·江苏苏州市·七年级期末）把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +【答案】C【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】 228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．【名师点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.10．（2020·江苏常州市·七年级期中）248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0【答案】D【分析】先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，⋯∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，△3231-的个位数字为0，△248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．【名师点拨】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·江苏扬州市·七年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.12．（2020·江苏苏州市·七年级期中）一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．【答案】22【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：△当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．△当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【名师点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.13．（2020·江苏盐城市·七年级期中）已知210x y +-=，则255x y =__________.【答案】5【分析】根据同底数幂的乘法运算法则和等量代换即可解答.【详解】解：△210x y +-=，△21x y += △22155555x y x y +⋅===.【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握是解题的关键.14．（2020·江苏徐州市·七年级期中）若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅将3,2m na a ==代入得：原式23218=⨯=.【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.15．（2020·江苏盐城市·七年级期中）已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________【答案】5或-7【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a 的值.【详解】解：()2x -1x 9a ++=()()22x -1x 3a ++±△-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7【名师点拨】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·江苏徐州市·七年级期中）如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，△A=40°，△ABC 的外角△CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求△CBE 的度数；（2）过点D 作DF△BE ，交AC 的延长线于点F ，求△F 的度数．【答案】(1) 65°；(2) 25°．【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出△ABC=90°﹣△A=50°，由邻补角定义得出△CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出△CBE=12△CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出△CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出△F=△CEB=25°．详解：（1）△在Rt△ABC 中，△ACB=90°，△A=40°，△△ABC=90°﹣△A=50°，△△CBD=130°．△BE 是△CBD 的平分线， △△CBE=12△CBD=65°；（2）△△ACB=90°，△CBE=65°，△△CEB=90°﹣65°=25°．△DF△BE，△△F=△CEB=25°．名师点拨：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．17．（2020·江苏扬州市·七年级期中）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【分析】（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x=180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:360 60=6,（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为12x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+12x=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】（1）设内角为x,则外角为12 x,由题意得,x+12x=180°,解得:x=120°, 12x=60°,这个多边形的边数为:360 60=6,答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为12 x,由题意得: x+12x=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．【名师点拨】本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.18．（2020·江苏泰州市·七年级期中）(1)已知2m a =，3n a =，求:△m n a +的值;△32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值【答案】（1）△6；△98；（2）6【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．试题解析：（1）236m n m n a a a +=⋅=⨯=，()()323232328239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=.（2）因为2328162x ⨯⨯=，所以()34232222x ⨯⨯=，即：532322x +=，故5323x +=，所以6x =.19．（2020·江苏扬州市·七年级期中）阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【答案】(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ，（3）132-.【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1；（2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×1 32=（﹣1）2015×1 32=﹣1×1 32=﹣1 32．【名师点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．20．（2020·江苏徐州市·七年级期末）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）△a+b+c=11，ab+bc+ac=38，△a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）△a+b=10，ab=20，△S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2=12a2+12b2﹣12ab=12（a+b）2﹣32ab=12×102﹣32×20=50﹣30=20．【名师点拨】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.11。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
【精选】七年级数学代数式易错题(Word版 含答案)
（2）解：A 公司：20000+200（n-1）=200n+19800 B 公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850， ∴ 从应聘者的角度考虑的话，选择 B 家公司有利． 【解析】【解析】（1）解:A 公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200 元； B 公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250 元； 【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出; (2)分别表示出第 n 年在 A,B 两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
2．A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有 如下差别：A 公司，年薪 20000 元，每年加工龄工资 200 元；B 公司，半年薪 10000 元， 每半年加工龄工资 50 元．
（1）第二年的年待遇：A 公司为________元，B 公司为________元；
（2）数轴上表示 x 和﹣2 的两点之间的距离表示为________．
（3）若 x 表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=________
（4）若|x+3|+|x﹣5|=8，利用数轴求出 x 的整数值．
【答案】 （1）3；5 （2）|x+2| （3）6 （4）解：∵ |x+3|+|x﹣5|=8，
∴ ﹣3≤x≤5， ∵ x 为整数， ∴ x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5 【解析】【解答】解：（1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 5﹣2=3，数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是 2﹣（﹣3）=5；（2）数轴上表示 x 和﹣2 的两点之间的距离表 示为|x+2|；（3）若 x 表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=6；
(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程技巧及练习题含答案(2)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程技巧及练习题含答案(2)一、选择题1．点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是关于x 的函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1（m 为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m 为何实数，关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1；②当m ＝0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0成立；③当x 1+x 2＝0时，若y 1+y 2＝0，则m ＝﹣1；④当m ≠0时，抛物线顶点在直线y ＝﹣12x +1上．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④【答案】A【解析】【分析】根据方程解的定义对①进行判断；先得到当m=0时，函数解析式为y=﹣x+1，则可计算出()()2121212()x x y y x x =﹣﹣﹣﹣，于是可根据非负数的性质对②进行判断；当m=﹣1时，解析式为y =﹣2x +x ，可计算出1y +2y =212x x ≠0，于是可对③进行判断；先计算出顶点坐标，然后根据一次函数图象上点的坐标特征对④进行判断．【详解】当x =1时，y =mx 2﹣(2m +1)x +m +1=m ﹣2m ﹣1+m +1=0，则方程mx 2﹣(2m +1)x +m +1=0必有一个根为x =1，所以①正确；当m =0时，y =﹣x +1，则y 1=﹣x 1+1，y 2=﹣x 2+1，所以(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)=(x 1﹣x 2)(﹣x 1+x 2)=﹣(x 1﹣x 2)2，而点P (x 1，y 1)和点Q (x 2，y 2)是两个不同的点，所以x 1≠x 2，则(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)=﹣(x 1﹣x 2)2＜0，所以②正确；当m =﹣1时，y =﹣x 2+x ，则y 1=﹣x 12+x 1，y 2=﹣x 22+x 2，所以y 1+y 2=﹣x 12+x 1﹣x 22+x 2=﹣(x 1+x 2)2+2x 1x 2+(x 1+x 2)，当x 1+x 2=0时，y 1+y 2=2x 1x 2≠0，所以③错误；当m ≠0时，顶点的横坐标为2122b m a m+-=，纵坐标为()()22412141444m m m ac b a m m+-+-==-， 当x =212m m +时，112121112224m m y x m m+-=-+=-+=n ， 所以抛物线的顶点不在直线112y x =-+上，所以④错误． 综上：①②正确，【点睛】本题考查了二次函数的性质、方程解的定义、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4B ．4-C ．8-D ．4或8- 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．3．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm ；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm ，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ）A ．4.5dmB ．6dmC ．8dmD ．9dm【答案】D【解析】【分析】 由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm 2)，水桶底面积为4a(dm 2)，于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm 2)，，根据原有的水量为3a×12=36a (dm 3)，列出方程，即可得到结论．∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm 2)，则水桶底面积为4a(dm 2)，∴水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a−a=3a(dm 2)，∴原有的水量为：3a×12=36a (dm 3)，设水桶内的水面高度变为xdm ，则4ax=36a ，解得：x=9，∴水桶内的水面高度变为9dm ．故选D ．【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决圆柱体的等积变形问题，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键．4．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）A ．120元B ．135元C ．125元D ．140元【答案】C【解析】【分析】设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．【详解】设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据题意得： ()140%0.815x x +?=解得：x=125故选：C【点睛】 本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键．5．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（ ）元．A ．200B ．240C ．245D ．255【答案】B【解析】【分析】设这种商品的标价是x 元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．设这种商品的标价是x 元，90%x ﹣180＝180×20%x ＝240这种商品的标价是240元．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．6．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x ﹣1，若这两个三角形全等，则x 为（ ）A ．B ．4C ．3D ．不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据三角形全等可得：3x －2=5且2x －1=7或3x －2=7且2x －1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．考点：三角形全等的性质7．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--= C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--=【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.考点：去分母.8．一个书包的标价为a 元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（ ） A ．23a B ．34a C ．45a D ．56a 【答案】A【解析】【分析】设进价为x 元，根据题意可得820%10=-x a x ，解得23x a =，即为所求． 【详解】设进价为x 元根据题意得：820%10=-x a x ∴41.25=x a ∴23x a = 故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．9．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的54倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（ ）A ．580100804x x +=⨯ B ．580300804x x +=⨯ C ．580100804x x -=⨯ D ．580300804x x -=⨯ 【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出甲的速度为80×54米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x 分钟的路程-乙x 分钟的路程=400-100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设经过x 分钟两人第一次相遇，由题意得： 80×54x-80x=400-100， 变形得：80x+300=54×80x ， 故选：B ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．10．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.A ．1B ．1-C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．11．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，•限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）A ．45%B ．50%C ．90%D ．95%【答案】A【解析】试题分析：设药品的原价为a 元，药品现在降价x ，则根据题意可得：a （1+100%）（1-x ）=a （1+10%），解得x=45%，故选;A ．考点：一元一次方程的应用．12．某同学在解方程3x －1＝□x ＋2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则该同学把□看成了（ ）A ．3B ．13C ．6D ．－16【答案】C【解析】把x=﹣1代入方程3x ﹣1=□x+2，得 3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6． 故选C ．点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x 的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．13．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有( )A．4次B．3次C．2次D．1次【答案】B【解析】【分析】【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．考点：平行四边形的判定与性质14．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )A．1300 米B．1400 米C．1600 米D．1500 米【答案】C【解析】【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题意，列一元一次方程即可．【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）∵以同样的速度回家取物品，∴小元回家也用了6分钟∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）设家到火车站路程是x 米 由题意可知：62380320x x -=⨯+ 解得：x=1600故选C ．【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．15．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．16．将方程247236x x ---= 去分母得 ( ) A ．2﹣2(2x-4)= - (x-7) B ．12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7)D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣7 【答案】D【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键17．下列等式变形错误的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝yC ．若x a ＝y a，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 【答案】D【解析】【分析】 等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A ：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B ：等式两边同时除以3-，等式依然成立；C ：等式两边同时乘以a ，等式依然成立；D ：当0m =时，x 不一定等于y ，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.18．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =330．故选D ．19．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x 人，可列方程为：8x-3=7x+4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．20．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+C ．60101312x x +-= D ．60101213x x +-= 【答案】B【解析】【分析】 实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】 实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，原计划13小时生产的零件数量是13x 件，由此得到方程12(10)1360x x +=+，故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.。
【易错题】七年级数学下期中试题附答案
解析：54°
【解析】
【分析】
两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE的度数．
【详解】
解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．
【详解】
解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
故正确的个数只有1个，
浙江省宁波市七年级第二学期数学易错题解答题含解析
解答题有答案含解析
1．已知整数x同时满足不等式 和3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求 +a2018﹣2的值．
2．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组 ，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝1．
（4）求 的面积.
12．某房地产开发公司计划建A，B两种户型的住房80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？
（2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？
13．（1）计算： ；
∴∠DAF=∠DBE=135°,
又∵AF=BE ,
∴△DAF≌△DBE（SAS）,
∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.
15．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
参考答案
解答题有答案含解析
1．1.
【解析】
【分析】
因为整数x同时满足不等式 和3x﹣4≤6x﹣2，故可建立起不等式组，求出不等式组的整数解，代入方程3（x+a）﹣5a+2＝1，求出a的值，再代入 +a2118﹣2求值即可．
2021年北师大版七年级数学下1章整式的乘除自主学习易错题专题突破训练2(附答案)
2021年北师大版七年级数学下1章整式的乘除自主学习易错题专题突破训练2（附答案）1．（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.1252．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个3．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．下列有四个结论，其中正确的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④5．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）6．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x ＞y），则下列关系式中错误的是（）A．4xy+9＝64B．x+y＝8C．x﹣y＝3D．x2﹣y2＝97．记A n＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（）A．A5＜A6B．A52＞A4A6C．对任意正整数n，恒有A n＜D．存在正整数m，使得当n＞m时，A n＜8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b29．若102•10n﹣1＝106，则n的值为．10．314×（﹣）7＝．11．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是．12．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]＝．13．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖块．14．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是15．若4次3项式m4+4m2+A是一个完全平方式，则A＝．16．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）＝（5﹣1）×（5+1）×（52+1）＝（52﹣1）×（52+1）＝252﹣1＝624．请借鉴小黄的方法计算：（1+）××××××，结果是．17．已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是．18．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸cm2．19．已知a m＝3，a n＝21，求a m+n的值．20．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）21．已知3×9m×27m＝321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．22．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．23．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②下半部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．24．如果9x2﹣6（n+1）x+n2+5是一个完全平方式，求n的值25．计算下列各题：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．参考答案1．解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8 ＝1×8＝8，故选：B．2．解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．3．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．4．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．5．解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．6．解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；D、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；故选：D．7．解：A、A5＝＝＝，A6＝×＝，，∴A5＞A6，此选项不符合题意；B、A4＝＝，∴A52＝，A4A6＝＝，∵，∴A52＜A4A6，此选项不符合题意；C、∵A2＝1﹣＝，且＜…，∴n≥2时，恒有A n≤，此选项不符合题意；D、当m＝2015时，A m＝＝＝，当n＞m时，A n＜，∴存在正整数m，使得当n＞m时，A n＜，此选项符合题意；故选：D．8．解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2比较各选项，只有D符合题意故选：D．9．解：∵102•10n﹣1＝106，∴102+n﹣1＝106，∴2+n﹣1＝6，解得n＝5，故答案为：5．10．解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，两式相减，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案为：6．12．解：原式＝a n b2（3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1）＝3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2，故答案为：3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．13．解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；2块B的面积为：2×m×n＝2mn；1块C的面积为n×n＝n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2＝4m2+4mn+n2﹣2mn＝（2m+n）2﹣2mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2．14．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，故答案为：35．15．解：∵4次3项式m4+4m2+A是一个完全平方式，∴当A＝4时，m4+4m2+4是完全平方式；当A＝±4m3时，m4±4m3+4m2是完全平方式，故答案为：4，4m3，﹣4m3．16．解：原式＝2×（1﹣）×（1+）××××××＝2×（1﹣）××××××＝2×（1﹣）×××××…＝2×（1﹣）×（1+）＝2×（1﹣）＝2﹣故答案为：2﹣．17．解：x3+2x2﹣1﹣（﹣1）＝x3+2x2，（x3+2x2）÷x＝x2+2x，故答案为：x2+2x．18．解：所用的纸的面积为：（a﹣4+a﹣4+1+6）（a+4+6）＝2a2+19a﹣10（cm2）．19．解：∵a m＝3，a n＝21，∴a m+n＝a m×a n＝3×21＝63．20．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝＝＝．21．解：3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m＝321，∴1+5m＝21，∴m＝4，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）＝﹣m6÷m5＝﹣m＝﹣4．22．解（1）原式＝3a+a2﹣3a﹣6＝a2﹣6；（2）原式＝a3b2﹣6a3b3；（3）原式＝﹣4xy+9xy2．23．解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b＝5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）＝3a+2b﹣2a﹣b＝a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）＝a+b+2．24．解：∵9x2﹣6（n+1）x+n2+5是一个完全平方式，∴n2+5＝（n+1）2，解得：n＝2．25．解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab＝a2+3b2；（2）原式＝4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12x＝﹣3x2+94y2。
七年级有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.2．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.3．已知数轴上点A对应的数是，点B对应的数是一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t. （1）若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：（2）用含t的代数式表示甲、乙的距离S；（3）当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；（4）若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动时，探究是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）解：第10次爬行所对应的数为（2）解：当甲、乙相遇时，秒时，甲、乙相遇；当甲到达B点是，秒；当乙到达A点时，秒；①当时，甲、乙距离；②当时，甲、乙距离；③当时，乙到达A点，此时甲、乙距离 .（3）解：①当时，，；②当时，，；③当时，，；综上，运动时间t为，或20.（4）解：设点Q对应的数是a，则M表示的数是，①当N为靠近Q点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近Q点三等分点时，是定值，定值为20；②当N为靠近A点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近A点三等分点时，不是定值.【解析】【分析】（1）向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；（2）分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可；（3）借助第二问的结论，令求出t的值即可；（4）设点Q表示的数为a，用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用t的式子表示出BN和QM的长，求出的值，如果结果中不含有a，则式子为定值；反之则不是定值.4．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么，如果用P（a）表示数轴上的点P表示有理数a，Q（b）表示数轴上的点Q表示有理数b，那么点P与点Q的距离是多少？”（1）聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧，此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离为∣－3∣＋∣－5∣=________；另一种是点P和点Q在原点的同侧，此时点P与点Q的距离的a和b中，较大的绝对值减去较小的绝对值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：点A（－3）与点B（－5）的距离为∣－5∣－∣－3∣=________；你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－2）与D（－7）之间的距离. ________（2）小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置，无论点P与点Q的位置如何，它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值，即∣a－b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离就是∣－3－5∣=________；点A（－3）与点B（－5）的距离就是∣（－3）－（－5）∣= ________；你认为小颖的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－1.5）与D（－3.5）之间的距离.________【答案】（1）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点D之间的距离为（2）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为【解析】【分析】（1）数轴上的点，原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。
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【易错题】七年级数学下期中第一次模拟试题含答案 (2)一、选择题1．无理数23的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°3．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）4．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位长度C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度5．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C．23D．326．不等式组2201xx+>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．7．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )A ．∠BAC=∠ACDB ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠BAD=∠BCD 8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58-10．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=11．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70° 12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题13．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．14．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组 24326x y x y +=⎧⎨+=⎩L L L L ①② （1）方法一：由 ①，得 24y x =-L L ③把 ③ 代入 ②，得________________．（2）方法二：3⨯①，得3612x y +=L L ④ -④②，得________________．（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-L L ⑤+⑤②，得________________．（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=L L ⑥把 ① 代入⑥，得________________．15．如图，AB ∥CD ，∠1＝64°，FG 平分∠EFD ，则∠2＝_____度．16．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________17．如图，直线a 和b 被直线c 所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a ∥b 成立18．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。
19．1-5______ 12-．（填“>”、“<”或“=”） 20．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______． 三、解答题21．某商场购进甲,乙两种服装后，都加价50％标价出售．春节期间，商场搞优惠促销，决定将甲，乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲，乙两种服装共付款186元，两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元？22．阅读材料 14 小明的方法：91416<<Q 143(01)k k =+<<，2214)(3)k ∴=+，21496k k ∴=++，1496k ∴≈+， 解得，56k ≈， 5143 3.836≈+≈． 问题：（130（2）已知非负整数a b m 、、，若1a m a <<+，且2m a b =+，结合上述材料估算m 的近似值（用含a b 、的代数式表示）．23．若规定a c b d ＝a ﹣b +c ﹣3d ，计算：223223xy x x --- 2574xy x xy-+-+的值，其中x ＝2，y ＝﹣1．24．解方程组：（1）45()2()1x y x y x y +=⎧⎨--+=-⎩（2）2()()134123()2()3x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩25．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求A型客车的数量最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先确定3的范围，然后再确定23的取值范围即可.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，<<，∴1.532<<，∴3234故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．4．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=1 2 S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=VV（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．6．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201xx①②+>⎧⎨-≥-⎩，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．8．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，第2次向下平移2个单位长度，第3次向右平移3个单位长度，第4次向下平移4个单位长度，……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴15A ()64,55-故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．10．D解析：D【解析】【分析】把3{2x y =-=-，代入1{2ax cy cx by +=-=，即可得到关于,,a b c 的方程组，从而得到结果． 【详解】由题意得，321322a c c b --=⎧⎨-+=⎩①②， 3,2⨯⨯①②得，963644a c c b --=⎧⎨-+=⎩③④ -④③得941a b +=，故选：D ．11．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE) 2==55°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．12．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．二、填空题13．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°. 故答案为：45°,60°,105°,135°. 点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.14．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋ 解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．15．32°【解析】∵AB//CD∴∠EFD=∠1=64°∵FG 平分∠EFD∴∠GFD=∠EFD=32°∵AB//CD∴∠2=∠GFB=32°点睛：本题主要考查平行线的性质角平分线的定义熟记平行线的性质是解析：32°【解析】∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG 平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=32°， ∵AB//CD ，∴∠2=∠GFB=32°. 点睛：本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键. 16．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC 长得到C 点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查解析：(0,4)或(0,4) -【解析】【分析】已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵()()7,0,1,0A B -∴AB=8∵ABC ∆的面积为16 ∴12AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4 ∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．17．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b 成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b 成立则∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3解析：70°【解析】【分析】根据平行的判定，要使直线a ∥b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a ∥b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．18．同位角相等两直线平行【解析】【分析】利用作图可得画出两同位角相等从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行【详解】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法其依据是同位角相等两直线平行故答案解析：同位角相等，两直线平行【解析】【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【详解】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案是：同位角相等，两直线平行．【点睛】考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．19．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键解析：<【解析】【分析】<-，进而得出答案．首先比较11【详解】>，2-，∴2<-，∴11∴1<-．2故答案为：<．【点睛】-是解题关键．此题主要考查了实数比较大小，正确比较1-120．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键解析：6【解析】【分析】a，b的值，即可得出答案．【详解】<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b∴a=2，b=3，∴ba =3×2=6． 故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．三、解答题21．26元．【解析】【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240元，甲种服装的标价×0.7+乙种服装的标价×0.8=186元，根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价，用售价减进价即可求出利润．【详解】解：设甲种服装的进价是x 元，乙种服装的进价是y 元．由题意得(150%)(150%)240(150%)0.7(150%)0.8186x y x y +++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩解，得40120x y =⎧⎨=⎩186-(40+120)=26（元）答：这两种服装打折之后售出的利润是26元．故答案为26元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组，在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程．22．（1）3.5；（2）2a b a +． 【解析】【分析】（1）根据题目信息，找出30（0＜k ＜1），再根据题目信息近似求解即可；（2）由题意直接根据题目提供的求法，先求出k 值，然后再加上a 即可．【详解】解：（1）<<Q 5(01)k k =+<<，22(5)k ∴=+，2302510k k ∴=++，302510k ∴≈+，解得：12k≈，13 3.52≈+=．（2(01)a k k=+＜＜，22222m a ak k a ak∴=++≈+，2m a b=+Q，222a ak a b∴+=+，解得：2bka=，2baa≈+．【点睛】本题考查无理数的估算，注意掌握读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可.23．﹣5x2﹣4xy+18，6．【解析】【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x2﹣4xy+18，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（1）27101310xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（2）7949xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】（1）将x+y=4整体代入第②个式子，得出x－y=75，再与第①个式子加减消元可求得；（2）设x+y=m，x－y=n，先算m、n的一元二次方程，然后再求解x、y的值．【详解】（1）45()2()1x yx y x y+=⎧⎨--+=-⎩①②将①代入②得：5(x-y)-8=-1，化简得：x－y=75③①+③得：2x=275，解得：x=2710将x=2710代入①得：y=1310∴27101310 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）2()()134123()2()3x y x yx y x y-+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩①②①×12得：8(x-y)-3(x+y)=-1令x+y=m，x-y=n则831 323n mm n-=-⎧⎨-=⎩③④③+④得：6n=2，解得：n=1 3将n=13代入③得：m=119∴11913 x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩再利用加减消元法，解得：7949 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查解一元二次方程组，常见的消元方法为：代入消元法和加减消元法，特殊情况，如本题还可用整体消元法．25．A型客车的数量最大值为4．【解析】【分析】设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5−x）辆，租用A型客车租金为400x元，租用的B型客车租金为280（5−x）元，根据租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5−x）辆，根据租车费用不超过1900元，得400x+280（5−x）≤1900解不等式，得x≤25 6∵x为正整数，∴x最大值为4答：A型客车的数量最大值为4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：先用含x的代数式表示出各数量，再根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。