陕西省西安市碑林区2016年中考数学四模试卷(含解析)

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陕西省西安市碑林区2017年中考数学模拟试卷含答案解析

陕西省西安市碑林区2017年中考数学模拟试卷含答案解析陕西省西安市碑林区2017年中考数学零模试卷⼀、选择题1.的绝对值是（）A. ﹣4B.C. 4D. 0.42.下列⼏何体中，正视图是矩形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7B. （2a4）3=8a7C. 2a3?a4=2a7D. a8÷a2=a44.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5.在⼀次函数y= ax﹣a中，y随x的增⼤⽽减⼩，则其图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂⾜为点E，则DE等于（）A. B. C. D.7.如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A. y=x﹣2B. y=﹣x+2C. y=﹣x﹣2D. y=﹣2x﹣18.如图，在平⾏四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最⼤值与最⼩值的差为（）A. 1B. ﹣1C.D. 2﹣9.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.⼆次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A. 9B. 10C. 20D. 25⼆、填空题11.分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．12.⼀个七边形的外⾓和是________．13.计划在楼层间修建⼀个坡⾓为35°的楼梯，若楼层间⾼度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡⾓增加11°，则楼梯的斜⾯长度约减少________ m．（⽤科学计算器计算，结果精确到0.01m）．14.如图，在平⾯直⾓坐标系中，点M、N分别为反⽐例函数y= 和y= 的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=________．15.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE⾯积的最⼤值是________．三、解答题16.（﹣）﹣2﹣（2017﹣π）0﹣| ﹣2|+2sin60°．17.化简：．18.如图，已知线段a和b，a＞b，求作直⾓三⾓形ABC，使直⾓三⾓形的斜边AB=a，直⾓边AC=b．（⽤尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19.咸阳市教育局为了了解七年级学⽣参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学⽣2015﹣2016学年第⼀学期参加社会实践活动的天数，并⽤得到的数据绘制了两幅统计图，下⾯给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=________%，并写出该扇形所对圆⼼⾓的度数为________，并补全条形图________．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学⽣约4000⼈，请你估计活动时间不少于6天的学⽣⼈数⼤约有多少？20.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．21.给窗户装遮阳棚，其⽬的为最⼤限度地遮挡夏天炎热的阳光，⼜能最⼤限度地使冬天温暖的阳光射⼊室内，现请你为我校新建成的⾼中部教学楼朝南的窗户设计⼀个直⾓形遮阳蓬BCD，如图，已知窗户AB⾼度为h=2⽶，本地冬⾄⽇正午时刻太阳光与地⾯的最⼩夹⾓α=32°，夏⾄⽇正午时刻太阳光与地⾯的最⼤夹⾓β=79°，请分别计算直⾓形遮阳蓬BCD中BC，CD的长（结果精确到0.1⽶）22.市园林处为了对⼀段公路进⾏绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：若购买A种树x棵，购树所需的总费⽤为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费⽤最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费⽤为多少？23.现有⼀项资助贫困⽣的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以⾃由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停⽌后，指针各⾃指向⼀个数字，（若指针在分格线上，则重转⼀次，直到指针指向某⼀数字为⽌），若指针最后所指的数字之和为12，则获得⼀等奖，奖⾦20元；数字之和为9，则获得⼆等奖，奖⾦10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖⾦为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除⽀付获奖⼈员的奖⾦外，其余全部⽤于资助贫困⽣的学习和⽣活；（1）分别求出此次活动中获得⼀等奖、⼆等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000⼈参加，活动结束后⾄少有多少赞助费⽤于资助贫困⽣？24.如图所⽰，以Rt△ABC的直⾓边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平⾏四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25.如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′，C，D为顶点的三⾓形与△ABC相似．26.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平⾏四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三⾓形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最⼤值？如有求出最⼤值；若不存在，说明理由．答案解析部分⼀、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】的绝对值是．故答案为：B【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单⼏何体的三视图【解析】【解答】A、球的正视图是圆，A不符合题意；B、圆柱的正视图是矩形，B符合题意；C、圆锥的正视图是等腰三⾓形，C不符合题意；D、圆台的正视图是等腰梯形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】正视图是从⼏何体的正⾯观察所得得到的图形.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，A不符合题意；B、积的乘⽅等于乘⽅的积，B不符合题意；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，D不符合题意.故答案为：C．【分析】依据同类项与合并同类项法则可对A作出判断；依据积的乘⽅法则可对B作出判断；依据单项式乘单项式法则可对C 作出判断；依据同底数幂的除法法则可对D作出判断.4.【答案】B【考点】平⾏线的性质【解析】【解答】∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故答案为：B．【分析】⾸先依据平⾏线的性质可求得∠3的度数，然后在Rt△CBD中，依据直⾓三⾓形两锐⾓互余求解即可.5.【答案】B【考点】⼀次函数的图象【解析】【解答】由y= ax﹣a中，y随x的增⼤⽽减⼩，得a＜0，﹣a＞0，故答案为：B．【分析】先依据⼀次函数的性质可得到a＜0，从⽽可求得a的范围，然后可得到-a＞0，最后，依据⼀次函数的性质确定出函数图象经过的象限，从⽽可得到问题的答案.6.【答案】C【考点】全等三⾓形的性质，等腰三⾓形的性质【解析】【解答】连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD= ×10=5∴AD= =12．∵△ABC的⾯积是△ABD⾯积的2倍．∴2? AB?DE= ?BC?AD，DE= = ．故答案为：C．【分析】连接AD，依据等腰三⾓形的性质可得到AD⊥BC，然后依据勾股定理可求得AD的长，然后再△ABD中利⽤⾯积法可求得DE的长.7.【答案】B【考点】⼀次函数图象与⼏何变换【解析】【解答】∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故答案为：B．【分析】先求得点A的坐标为（0，2），由题意可知旋转前后的两条直线相互垂直，依据相互垂直的两条直线的⼀次项系数乘积为-1可设设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，最后，将点A的坐标代⼊求得b的值即可.8.【答案】C【考点】三⾓形中位线定理，平⾏四边形的性质【解析】【解答】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平⾏四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三⾓形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2 ，在Rt△ACN中，∵AC=2 ，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN= AC= ，∵AE=EH，GF=FH，∴EF= AG，易知AG的最⼤值为AC的长，最⼩值为AN的长，∴AG的最⼤值为2 ，最⼩值为，∴EF的最⼤值为，最⼩值为，∴EF的最⼤值与最⼩值的差为．故答案为：C．【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．⾸先证明出△CDM是等边三⾓形，从⽽可得到∠ACD=90°，然后再求出AC，AN，依据三⾓形中位线定理，可知EF=AG，然后求出AG的最⼤值以及最⼩值，从⽽可得到EF的最⼤值和最⼩值.9.【答案】D【考点】垂径定理，圆周⾓定理【解析】【解答】∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），。

陕西省西安市碑林区中考数学一模试卷(含解析)【含解析】

2016年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=34．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110°D．80°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣2，38．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x 值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④ B．②③ C．②④ D．①④二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k ．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP 值最小．（不写作法，保留作图痕迹）18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB 边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2016年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=3【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：D．4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110°D．80°【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质．【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误．故选C．7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣2，3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组的解集得出关于a，b的值即可．【解答】解：解不等式组的解集为﹣a＜x＜b，因为不等式的解集为2＜x＜3，所以a=﹣2，b=3，故选D．8．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】往返路程相同，先慢，速度小，时间长，后快，速度大，时间短，由此判断函数图象．【解答】解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，故选A．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：连接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2，故选：A．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x 值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④ B．②③ C．②④ D．①④【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选B．二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是﹣8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8a6，故答案为：﹣8a612．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 300°．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为8.16 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】A．先求出∠A的外角，再根据多边形的外角和等于360度可求∠1+∠2+∠3+∠4；B．根据正切函数可求AC的边长．【解答】解：A．∵∠A=120°，∴∠A的外角为180°﹣120°=60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣60°=300°．B．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC=BC÷tan42°≈3÷0.900≈3×2.449÷0.900≈8.16．故答案为：300°；8.16．13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k =12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，设OA的长度为a，则点A的坐标为（a， a），由点A在双曲线y=（x＞0）上，即可求出a值，再根据菱形的性质即可得出点C、B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．设OA的长度为a，则点A的坐标为（a， a），∵点A在双曲线y=（x＞0）上，∴a•a=4，∴a=4或a=﹣4（舍去），∴点A（2，2）．∵四边形OABC是菱形，∴点C（4，0），∵点O（0，0），∴点B（6，2）．∵点B在双曲线y=上，∴k=6×2=12．故答案为：=12．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是1≤m≤9 时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°．【解答】解：∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°．故答案为：1≤m≤9．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．【解答】解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷，=×，=﹣=，将x=﹣2代入上式，原式=．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可．【解答】解：作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P点为所求．18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据1～1.5小时的家庭个数除以扇形圆心角所占的比例，可得调查的人数；根据按比例分配，可得答案；（2）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）30÷=240 （个），0～1.5小时240×=72个，2～2.5小时240﹣72﹣90﹣30=48个，如图，用车时间的中位数落在哪个时间段内1～1.5小时；（2）1600×（+）=1080个，答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有1080个．19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解答】证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∵∠B=60°，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为： =．21．某酒厂生产A 、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的酒x 瓶．（1）求出y 关于x 的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的酒x 瓶，则生产B 种品牌的酒瓶，根据每天总共获得的利润=A 种酒每瓶获得的利润×生产数量+B 种酒每瓶获得的利润×生产数量即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）根据每天投入成本=A 种酒每瓶成本×生产数量+B 种酒每瓶成本×生产数量结合每天至少投入成本30000元即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的酒x 瓶，则生产B 种品牌的酒瓶，根据题意得：y=20x+15=5x+10500．（2）∵该厂每天至少投入成本30000元，∴50x+35≥30000，解得：x ≥，∵x 为整数，∴x ≥367．∵y=5x+10500中k=5＞0，∴当x=367时，y 取最小值，最小值为12335．答：如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利12335元．22．如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.2+x）•tan45°=9+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•ta n∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.2=x•tan58°﹣（9+x），∴x=≈27．因此，B处距离码头O大约27km．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由OA=OC知∠OAC=∠OCA，由AC平分∠DAB知∠DAC=∠OAC，从而得∠OCA=∠DAC，即可知AD∥OC，根据⊙O与CD相切，即∠OCD=90°可得∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（2）作OF⊥AD，可知∠OFD=∠OCD=∠CDA=90°，得四边形OCFD是矩形，即可知OC=DF=AB=5、CD=OF，根据勾股定理得OF=CD=4．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥OC，又∵⊙O与CD相切，∴∠OCD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（2）过点O作OF⊥AD于点F，则∠OFD=∠OCD=∠CDA=90°，∴四边形OCFD是矩形，∴OC=DF=AB=5，CD=OF，在Rt△OFA中，∵OA=5，AF=AD﹣DF=8﹣5=3，∴OF===4，∴CD=4．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式；（2）①求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE时，当BD=AE时两种情况讨论求解；②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．根据矩形的判定即可得出．方法二：（1）求出翻折后抛物线顶点坐标，并求出抛物线表达式．（2）①抛物线c1平移m个单位长度后，求出点A，B，D，E的坐标，并分类讨论点B在点D左侧和右侧的两种情况，进而求出m的值．②以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，则AN⊥EN，利用黄金法则二，可求出m的值．【解答】方法一：解：（1）y=x2﹣．（2）①令﹣x2+=0，得x1=﹣1，x2=1则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（1，0）．∴A（﹣1﹣m，0），B（1﹣m，0）．同理可得：D（﹣1+m，0），E（1+m，0）．当AD=AE时，（﹣1+m）﹣（﹣1﹣m）= [（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=．当BD=AE时，（1﹣m）﹣（﹣1+m）= [（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=2．故当B，D是线段AE的三等分点时，m=或2．②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．依题意可得：M（﹣m，），N（m，﹣）．即M，N关于原点O对称，∴OM=ON．∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE∴四边形ANEM为平行四边形．∵AM2=（﹣m﹣1+m）2+（）2=4，ME2=（1+m+m）2+（）2=4m2+4m+4，AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4，若AM2+ME2=AE2，则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4，∴m=1，此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°．∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．方法二：（1）略，（2）①抛物线C1：y=﹣x2+，与x轴的两个交点为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，），抛物线C2：y=﹣x2﹣，与x轴的两个交点也为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，﹣），抛物线C1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为（﹣m，），与x轴的两个交点为A（﹣1﹣m，0）、B（1﹣m，0），AB=2，抛物线C2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为（m，﹣），与x轴的两个交点为D（﹣1+m，0）、E（1+m，0），∴AE=（1+m）﹣（﹣1﹣m）=2（1+m），B、D是线段AE的三等分点，有两种情况．1、B在D的左侧，AB=AE=2，AE=6，∴2（1+m）=6，m=2，2、B在D的右侧，AB=AE=2，AE=3，∴2（1+m）=3，m=．（3）若A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣）、M（﹣m，），∴点A，E关于原点对称，点N，M关于原点对称，∴A、N、E、M为顶点的四边形是平行四边形，则AN⊥EN，K AN×K EN=﹣1，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣），∴=﹣1，∴m=1．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB 边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是（6，6）；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图2中，连接EP．首先求出EP，根据等腰直角三角形的性质，可知△PFQ1是等腰直角三角形，求出PQ1即可．（2）首先求出PE，再证明△APE∽△FQ2P，得=，由此即可求出PQ2解决问题．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．利用待定系数法可得函数关系式：y=x2+3（0≤x ≤26）．【解答】解：（1）如图2中，连接EP．在Rt△APE中，AE=6．AP=6，∠EAP=90°∴EP==6，∴EF=PF=3，∠APE=∠FPQ1=45°，∴PF=FQ1=3，∴PQ1=PF=6，∴Q1（6，6）．故答案为（6，6）．（2）如图3中，∵∠APE+∠Q2PF=90°，∠Q2PF+∠PQ2F=90°，∴∠APE=∠PQ2F，∵∠A=∠PFQ2=90°，∴△APE∽△FQ2P，∴=，∴=，∴PQ2=15，∴Q2（12，15）．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把（0，3），（6，6），（12，15）代入解析式得到，解得，函数关系式：y=x2+3（0≤x≤26）．。

【真卷】2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷含参考答案

2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷一、选择题1．|﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣22．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6D．x5÷x=x54．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52°B．38°C．48°D．45°5．对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣36．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或87．在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣18．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A．B．C．D．9．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MD的长是（）A． B．C．1 D．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a﹣b，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2二、填空题11．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是．请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．17．计算：（+1）•．18．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD 相切．（保留作图痕迹，不写作法）19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生课外阅读时间的中位数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C 的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=；三角形EC'F的周长．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．|﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：|﹣2|=2，2的倒数是．故选：A．2．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5【解答】解：A、原式=x5，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52°B．38°C．48°D．45°【解答】解：如图，∵∠1=52°，∴∠3=∠1=52°，∴∠2=90°﹣52°=38°．故选：B．5．对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：根据题意得y+6=k（x﹣2），即y+6=kx﹣2k，而y=kx，所以﹣2k=6，解得k=﹣3．故选D6．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或8【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a=b，或a、b中有一个数为4．当a=b时，有b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（n+1）=0，解得：n=8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1=0，解得：n=7，故选C．7．在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【解答】解：因为直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），所以可得当x≤3，不等式﹣x+a≥2x+b．故选A．8．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，由题意得，OA=2，OB=2，∴AB==4，点E的坐标为（，1），设PF=x，∵∠AOP=45°，∴OF=PF=x，则PC=x﹣1，CE=x﹣，∴（x﹣1）2+（x﹣）2=22，解得，x1=1+，x2=0（舍去），故选：D．9．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MD的长是（）A． B．C．1 D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AE平分∠BAF，且DE⊥AF，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴AM=AB===，设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，∵∠AMD=∠DMF=90°，∠ADM=∠DFM，∴△ADM∽△DFM，∴，∴DM2=AM•MF，∴a2=x，在Rt△DEC中，DE=3+a，DC=AB=，由勾股定理得：EC==，在△DMF和△DCE中，∵∠DMF=∠C=90°，∠MDF=∠MDF，∴△DMF∽△DCE，∴，∴，∴，解之得：，∴MD=1，故答案选：C．方法二：设DM=a，由△AEM≌△AEB，可得AB=AM=，BE=EM=3，由△ADM≌△DEC可得AD=DE=a+3，在Rt△ADM中，可得（a+3）2=a2+（）2，解得a=1．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a﹣b，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，∴a+b+1=0，a＜0，b＜0，由a=﹣b﹣1＜0，可得：b＞﹣1，结合b＜0，可得：﹣1＜b＜0（1），由﹣b=a+1＞0，可得：a＞﹣1，结合a＜0，可得：﹣1＜a＜0（2），由（1），可得：0＜﹣b＜1（3），由（2）（3），可得：﹣1＜a+b＜1，∴﹣1＜P＜1．故选：B．二、填空题11．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是（a﹣b）2．【解答】解：（a+b）（a﹣2b）+b2=a2﹣ab﹣2b2+b2=a2﹣ab+b2=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∠C=30°，∴AB=AD=BD，AB=BC，∴AD=BD=BC，∴CD=BC=．故答案为：．13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为2.29海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=4海里，∠ABP=90°，∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4cos55°=2.29（海里）．故答案为：2.29．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是y=．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=∠OCE=∠FBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵F、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAF的面积=△OCE的面积，∴△OBF的面积=△OBE的面积=四边形OEBF的面积=2，∵=，∴△OCE的面积=△OBE的面积=3，∴k=6，∴该反比例函数解析式是y=．故答案为：y=．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是20+8．【解答】解：取AB的中点E′，连接CE′交BD于P，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵BE=EC，∴E、E′关于直线BD对称，∴PE=PE′，∴PE+PC=PE′+PC，∴当PC+PE′=CE′=时，菱形ABCD面积的最大，作E′H⊥BC于H，AM⊥BC于M．设AB=BC=2a，则AM=a，E′H=a，BH=a，CH=2a﹣a，在Rt△CHE′中，∵CE′2=CH2+HE′2，∴26=a2+（2﹣）2a2，∴a2=，∴菱形ABCD面积的最大值=BC•AM=2a•a=2a2=2×=20+8．故答案为20+8．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．17．计算：（+1）•．【解答】解：原式=（+1）•=×+=+=a﹣118．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD 相切．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生课外阅读时间的中位数是4小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴10÷20%=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时．故答案为：50，4（2）如图所示．（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，∴1000×=80（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有80人．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点C 的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．【解答】解：（1）∵一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，∴小刚取到红笔的概率==；（2）列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小刚获胜的概率为=，小涛获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小涛有利．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．【解答】（1）证明：∵AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，∴ED=EB，∵OB=OD，∴EO⊥BD，∵BC是O的直径，∴DC⊥BD，∴DC∥EO；（2）解：∵AE是⊙O的切线，∴（AD）2=AC•AB，∴=6AB，∴AB=12，∴BC=6，∴BO=CO=3，∴S=S△AOD=××3×6=6，△BCD即△BCD的面积=6．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+x+，令y=0，得到x2+x+=0，解得x=﹣1或﹣4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），∵y=x2+x+=（x+）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标D（﹣，﹣3）．（2）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK，∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴=，∴=，∴AK=6，BK=3，BE=1.5，OK=2，∴G（2，3），∴B点平移的距离为1.5；过E，F，G三点抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=45°；三角形EC'F的周长2．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°，后得到正方形AB′C′D′，∴∠D'AB'=∠D'=∠ADE=90°，AD'=AD=C'D'=B'C'=1在Rt△AD'E和Rt△ADE中，，∴Rt△AD'E≌Rt△ADE（HL），∴D'E=DE，∠D'AE=∠DAE，同理：B'F=DF，∠B'AF=∠DAF，∴∠EAF=∠DAE+∠DAF=∠B'AD'=45°，△EC′F的周长为C'E+EF+C'F=C'E+DE+DF+C'F=C'E+D'E+B'F+C'F=C'D+B'C'=2，故答案为：45°，2；（2）∵B'D'是正方形AB'C'D'的对角线，∴B'D'=，∵D′P=a，QB′=b∴PQ=B'D'﹣D'P﹣B'Q=﹣a﹣b；（3）如图②中，连接EQ．∵∠ED′P=∠PAQ=45°，∠EPD′=∠APQ，∴△EPD′∽△QPA，∴=，∴=，∵∠APD′=∠EPQ，∴△PAD′∽△PQE，∴∠AD′P=∠PEQ=45°，∴∠QAE=∠QEA=45°，∴△AEQ是等腰直角三角形，∴AE=AQ，同理，AF=AP，∴=，∵∠PAQ=∠EAF，∴△PAQ∽△FAE，∴=，∵EF最小时，△AEF的面积最小，此时△APQ的面积最小，由（1）可知，△C′EF的周长=EC′+C′F+EF=C′E+ED′+FB′=C′D′+C′B′=2=定值，可以证明当EC′=C′F时，斜边EF定值最小．设C′E=x，C′F=y，EF=z，则x+y+z=2，x2+y2=z2，x+y=2﹣z，xy=2﹣2z，∴x，y是方程M的两根，M2﹣（2﹣z）M+2﹣2z=0，∵△≥0，∴（2﹣z）2﹣4（2﹣2z）≥0，∴（z+2）2≥8，∴z+2≥2，∴z﹣2，∴斜边EF的最小值为2﹣2，此时△AEF的面积=×1×（2﹣2）=﹣1，=，△APQ的面积=•S△AEF∴△APQ的面积的最小值为．。

2023年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷(含解析)

2022-2023年陕西省西安市碑林区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.―12016的倒数是( )A. 2016B. ―2016C. ―12016D. 120162.如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.3.如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若a//b，∠1=60°，则∠2的度数为( )A. 95°B. 105°C. 110°D. 115°4.若一个正比例函数的图象经过A(3,―6)，B(m,―4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. ―2D. ―85.下列计算正确的是( )A. (a4b)3=a7b3B. ―2b(4a―b2)=―8ab―2b3C. aa3+a2a2=2a4D. (a―5)2=a2―256.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为( )A. 2+2B. 2+3C. 2+3D. 37.将直线y =2x ―2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则两次平移后此直线的函数关系式为( )A. y =2x +5B. y =2x ―1C. y =2x ―9D. y =2x ―38.如图，长方形ABCD 中，BC =12，CD =9，将△ABE 沿BE折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的F 处，则DE 的长是( )A. 92B.254C. 152D. 89169.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠ABC =120°，CD =3，则弦AC 的长是( )A. 33B. 23C. 3D. 410.若二次函数y =―x 2+bx +c 与x 轴有两个交点(m,0)，(m ―6,0)，该函数图象向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是( )A. 9B. 6C. 3D. 36二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.将实数―5，38，π，―2按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：____．12.在正六边形ABCDEF 中，若边长为3，则正六边形ABCDEF 的边心距为______．13.如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y =1x (x >0)，y =―4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为____________．14.如图，在△ABC 中，AB =BC =4，∠ABC =90°，点D 在△ABC 外部运动，若∠ADC =90°，则BD 的最大值为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：4―|―12|+(π―3.14)0+(13)―1．16.解分式方程：2x 2―4―x2―x =1．17.如图，已知锐角△ABC ，点D 是BC 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使△CDE 与△ABC 相似．(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．)18.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．(1)求证：PC=PE；(2)若BE=2，求PB的长．19.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表及如图所示的频数分布直方图.课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t频数百分比10≤t<3048%30≤t<50816%50≤t<70a40%70≤t<9016b90≤t<11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)a=，b=;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若全校有900名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．20.如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD=40°，塔底C的仰角为∠CAD=30°，AC=200米，求电视塔BC的高．(结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可)21.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(km)与他离家的时间x(ℎ)之间的函数图象．根据图象，回答下面的问题：(1)求线段AB所对应的函数表达式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，他何时到家？22.小贤放学回家看到桌上有4块糖果，其中有玉米味、奶油味的糖果各1块，椰子味的糖果2块，这些糖果除味道外无其他差别．(1)小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是多少？(2)小贤随机地从盘中取出两块糖果，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率23.已知，在Rt△ABC中，以斜边AB上的高CD为直径作了一个圆，圆心为点O，这个圆交线段BC于E点，点G为BD的中点．(1)求证：GE为⊙O的切线；(2)若CDBD =12，GE=6，求AD的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2―8mx+4m+2(m>0)与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B、C(B在C的左边)，直线AD//x轴交抛物线于点D，x轴上有一动点E(t,0)，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、AD分别交于P、Q．(1)求抛物线的解析式，并写出点B、C的坐标；(2)当0<t≤8时，求△APC面积的最大值；(3)当t>2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．25.如图1，在正方形ABCD中，AB=2，点E在DC边上运动(点E不与点D、点C重合)，连接AE，将△ADE绕点E顺时针旋转90°，得到△A′GE，连接AG、BA′，(1)求证：四边形GABA′为平行四边形；(2)如图2，若EA′与BC交于点F，连接GF、GB，设DE=x，四边形BGFA′的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最小值；(3)在(2)的条件下，是否存在x值，使△BGA′为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出此时x的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．直接利用倒数的定义得出答案．)=1，解：∵―2016×(―12016∴―1的倒数是：―2016．2016故选：B．2.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形．故选C．3.答案：B解析：解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BCA=45°，∵a//b，∠1=60°，∴∠DAC=∠1=60°，∴∠2=∠DAC+∠ACB=105°，故选B．由等腰直角三角形的性质得出∠BCA=45°，由平行线的性质得出∠DAC=∠1=60°，再由三角形外角性质即可得出结果．此题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质．熟记等腰直角三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．4.答案：A解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3,―6)代入可得：3k=―6，解得：k=―2，∴函数解析式为：y=―2x．将B(m,―4)代入可得：―2m=―4，解得m=2．故选A．5.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、―2b(4a―b2)=―8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a―5)2=a2―10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：A解析：本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1，利用含有30度的直角三角形性质及等腰直角三角形即可得到结论．解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=2DF=2，∴BC=BD+CD=2+2，故选A．7.答案：A解析：解：由题意可得，直线y=2x―2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得直线的函数关系式为：y=2(x+2)―2+3，即y=2x+5，故选：A．根据函数平移的方法，左加右减，上加下减，可以得到平移后的直线的解析式．本题考查一次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确平移的方法，利用一次函数的性质解答．8.答案：C解析：此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．由ABCD为长方形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD―BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠BAD=90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt △ABD 中，AB =CD =9，BC =AD =12，根据勾股定理得：BD =15，即FD =15―9=6，设EF =AE =x ，则有ED =12―x ，根据勾股定理得：x 2+62=(12―x )2，即：36=144―24x ，解得：x =92，则DE =12―92=152．故选：C ．9.答案：A解析：解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =120°，∴∠D =60°，∵AD 是直径，∴∠ACD =90°，∵CD =3，∴tan60°=AC DC ，∴AC =33，∴弦AC 的长是：33．故选：A ．直接利用圆内接四边形的性质得出∠D 的度数，再利用圆周角定理得出∠ACD =90°，进而利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、锐角三角函数关系等知识，正确得出∠D 的度数是解题关键．10.答案：A解析：解：设抛物线解析式为y =―(x ―m)(x ―m +6)，∵y =―[x 2―2(m ―3)x +(m ―3)2―9]=―[x ―(m ―3)]2+9，∴抛物线的顶点坐标为(m ―3,9)，∴该函数图象向下平移9个单位长度时顶点落在x 轴上，即抛物线与x 轴有且只有一个交点，即n =9．故选：A ．设交点式为y =―(x ―m)(x ―m +6)，再把它配成顶点式得到y =―[x ―(m ―3)]2+9，则抛物线的顶点坐标为(m ―3,9)，然后利用抛物线的平移可确定n 的值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与几何变换，也考查了二次函数的性质．11.答案：―5<―2<38<π解析：解：根据题意得：―5<―2<38<π，故答案为：―5<―2<38<π判断各数大小，用小于号连接即可．此题考查了实数大小比较，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12.答案：332解析：解：如图，设正六边形ABCDEF 的中心为O ，连接OA ，OB ，则△OAB 是等边三角形，过O 作OH ⊥AB 于H ，∴∠AOH =30°，∴OH =32AO =332，故答案为：332．如图，设正六边形ABCDEF 的中心为O ，连接OA ，OB ，则△OAB 是等边三角形，过O 作OH ⊥AB 于H ，解直角三角形即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．13.答案：2解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k 的几何意义是解答此题的关键.过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN ，再由反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOM ：S △BON =1：4，进而可得出结论．解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO =∠BNO =90°，∴∠AOM +∠OAM =90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOM +∠BON =90°，∴∠OAM =∠BON ，∴△AOM∽△OBN ，∵点A ，B 分别在反比例函数y =1x (x >0)，y =―4x (x >0)的图象上，∴S △AOM ：S △BON =1：4，∴AO ：BO =1：2，∴OB ：OA =2．故答案为2．14.答案：42解析：解：∵∠ABC =90°，∠ADC =90°，∴四边形ABCD 四点共圆，∴BD 的最大值为圆的直径，∵在△ABC 中，AB =BC =4，∠ABC =90°，∴AC =42+42=42，∴BD 的最大值为42．故答案为：42．由于∠ABC =90°，∠ADC =90°，可得四边形ABCD 四点共圆，可得BD 的最大值为圆的直径，再根据勾股定理求得圆的直径即可求解．考查了四点共圆，等腰直角三角形，勾股定理，关键是理解BD 的最大值等于圆的直径．15.答案：解：原式=2―12+1+3=512．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：方程两边同乘(x 2―4)，得2+x(x +2)=x 2―4，整理得 2+x 2+2x =x 2―4，2x =―6，x =―3，检验：当x=―3时，x2―4=5≠0，∴原方程的解为x=―3．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：如图点E即为所求．解析：本题主要考查作图―相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE//AB并熟练掌握做一个角等于已知角的作法是解题的关键．以CD为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点E即为所求作的点．(答案不唯一，还可以以CD为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠A，角的另一边与AC的交点E即为所求作的点．)18.答案：证明：(1)过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，∴∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，AB=AD=BC，∴∠ABD=∠ADB=45°，四边形FBGP是矩形，∴∠FPB=90°―∠ABD=90°―45°=45°，∴∠ABD=∠FPB，∴FP=FB，∴矩形FBGP是正方形，∴PF=PG，∠FPG=90°，∴∠FPE+∠EPG=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠GPC+∠EPG=90°，∴∠FPE=∠GPC，在△PFE与△PGC中，∠FPE=∠GPCPF=PG，∠PFE=∠PGC∴△PFE≌△PGC(ASA)，∴PE=PC；(2)设EF=x，∵△PFE≌△PGC，∴GC=EF=x，由BE=2得：BF=x+2，由正方形FBGP得：BG=x+2，∵BC=6，∴BG+GC=6，∴(x+2)+x=6，解得：x=2，∴PF=BF=2+2=4，在Rt△PFB中，∠PFB=90°，由勾股定理得：PB2=42+42=32，∵PB>0，∴PB=32=42．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．(1)先根据正方形的性质和全等三角形的判定证出△PFE≌△PGC，即可得PC=PE；(2)设EF=x，利用勾股定理解答即可．19.答案：解：(1)20;32%(2)如图．(3)900×(40%+32%+4%)=684(名)．答：估计该校约有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．解析：本题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体的知识，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．(1)利用百分比，计算即可；(2)根据a的值计算即可；(3)用样本估计总体的思想思考问题．解：(1)因为抽取的总人数是50，所以a=50×40%=20，b=16÷50×100%=32%；故答案为20；32%；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=200米．∴CD=100米，∴AD=AC⋅cos∠CAD=200×32=1003，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠BAD=40°，AD=1003，∴BD=AD⋅tan∠BAD=1003tan40°，∴BC=BD―CD=1003tan40°―100(米)．解析：要求BC的长，由题意知可先求出BD、CD的长．再利用BC=BD―CD求出BC的长．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．21.答案：解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b，依题意有b=1922k+b=0，解得：k=―96b=192，故线段AB所表示的函数关系式为y=―96x+192(0≤x≤2)．(2)解：12+3―(7+6.6)=15―13.6=1.4(小时)，112÷1.4=80(千米/时)，(192―112)÷80=80÷80=1(小时)，3+1=4(时)．答：他下午4时到家．解析：本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；(2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解.22.答案：解：(1)小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是1；4(2)设玉米味、奶油味、椰子味的糖果分别为A、B、C、C，列表如下：A B C CA BA CA CAB AB CB CBC AC BC CCC AC BC CC由表知，共有12种等可能结果，其中小贤取出的两个都是椰子味糖果的有2种结果，所以小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率为1．6解析：此题考查概率公式，用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键，属于中档题．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．23.答案：(1)证明：连接OE 、DE 、OG ，∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CED =90°，∵点G 为BD 的中点，∴GE =12BD =DG ，在△GEO 和△GDO 中，OE =OD GE =GD OG =OG，∴△GEO≌△GDO(SSS)∴∠GEO =∠GDO =90°，∴GE 为⊙O 的切线；(2)解：∵∠ACB =90°，∠CDA =90°，∴∠ACD =∠B ，∴tanB =CD BD =12，∴tan ∠ACD =AD CD =12，∴AD =12CD =12GE =3．解析：(1)连接OE 、DE 、OG ，证明△GEO≌△GDO ，根据全等三角形的性质得到∠GEO =∠GDO =90°，根据切线的判定定理证明结论；(2)根据正切的定义解答．本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.答案：解：(1)把点A(0,3)代入y =mx 2―8mx +4m +2，得3=4m +2，∴m =14，∴该抛物线解析式为：y =14x 2―2x +3；令y =0，得到x 2―8x +12=0，解得x =2或6，∴B(2,0)、C(6,0)．(2)设直线AC 的解析式为：y =kx +b ，∴6k +b =0b =3解得k =―12b =3∴直线AC 的解析式为：y =―12x +3，设△APC 面积为S ，要构成△APC ，显然t ≠6，分两种情况讨论：设直线l 与AC 交点为F ，∴P(t,14t 2―2t +3)F(t,―12t +3)，①当0<t <6时，PF =―14t 2+32t ，∴S =12(―14t 2+32t)×6=―34(t ―3)2+274，此时S 最大值为：274．②当6<t ≤8时，PF =14t 2―32t ，∴S =12(14t 2―32t)×6=34(t ―3)2―274∵当t >3时，S 随t 的增大而增大，∴当t =8时，S 取最大值为：12．综上可知，当0<t ≤8时，△APC 面积的最大值为12．(3)连接AB ，则△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3，BO =2，Q(t,3)，P(t,14t 2―2t +3)，要构成△APQ ，显然t ≠8，分两种情况讨论：①当2<t <8时，AQ =t ，PQ =―14t 2+2t 若△AOB∽△AQP ，则AO ：AQ =OB ：QP ，即3：t =2：(―14t 2+2t)，∴t =0(舍)，或t =163，若△AOB∽△PQA ，则AO ：PQ =OB ：QA ，即3：(―14t 2+2t)=2：t ，∴t =0(舍)或t =2(舍)，②当t >8时，AQ =t ，PQ =14t 2―2t若△AOB∽△AQP ，则AO ：AQ =OB ：QP ，即3：t =2：(14t 2―2t)，∴t =0(舍)，或t =323，若△AOB∽△PQA ，则AO ：PQ =OB ：QA ，即3：(14t 2―2t)=2：t ，∴t =0(舍)或t =14，综上所述，满足条件的t 的值为163或323或14．解析：本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、三角形的面积问题等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)把点A(0,3)代入y =mx 2―8mx +4m +2，求出m 即可，令y =0，得到x 2―8x +12=0，解得x =2或6，可得B(2,0)、C(6,0)；(2)分两种情形①当0<t <6时，②当6<t ≤8时，分别求解即可解决问题；(3)分两种情况讨论：①当2<t <8时，AQ =t ，PQ =―14t 2+2t ，若△AOB∽△AQP ，若△AOB∽△PQA ，分别列出方程求解；②当t >8时，AQ =t ，PQ =14t 2―2t ，若△AOB∽△AQP ，若△AOB∽△PQA ，分别列出方程求解即可；25.答案：解：(1)如图1中，∵△ADE绕点E顺时针旋转90°得到△A′GE，∴∠DEG=∠A′GE=90°，∴A′G//CD，∵AB//CD，∴GA′//AB，∵AD=GA′=AB，∴四边形AGA′B是平行四边形．(2)如图2中，连接BG．∵∠D=∠AEA′=∠C=90°，∴∠AED+∠FEC=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AED=∠EFC，∴△ADE∽△ECF，∴ADEC =DECF，∴22―x =xCF，∴CF=x(2―x)2，∴BF=2―CF=x2―2x+42，∵BF⊥GA′，∴S四边形BGFA′=12⋅BF⋅GA′=x2―2x+4=(x―1)2+3(0<x<2)，∵1>0，∴四边形BGFA′的面积的最小值为3．(3)如图2中，由题意：BG=2(2―x)，BA′=x2+(2―x)2，①当GA′=BA′时，2=2(2―x)，解得x=2―2．②当GA′=GB时，2=x2+(2―x)2，解得x=2或0(舍弃)．③当GA′=GB时，x2+(2―x)2=2(2―x)，解得x=1，综上所述，当x=2―2或2或1时，△BGA′是等腰三角形．解析：(1)只要证明AB//GA′，AB=GA′即可；(2)根据对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，列出函数关系式即可；(3)如图2中，由题意：BG=2(2―x)，BA′=x2+(2―x)2，分三种情形①当GA′=BA′时．②当GA′=GB时．③当GA′=GB时，分别构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、四边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷及答案解析

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷一、选择题（共8小题）1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）如图，直线a∥b，直线l分别交直线a、b于A，B两点，点C在直线b上，且AC＝BC，若∠2＝34°，则∠1的度数为（）A．112°B．102°C．107°D．117°3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．6a4b5÷（﹣3a2b5）＝﹣2a4b2C．（2a2b3）3＝6a6b9D．3a2b•（﹣2a3b2）＝﹣6a5b34．（3分）如图，直线y＝ax+b经过A，B两点，直线y＝cx+d经过C，D两点，则a，b，c，d从小到大的排列顺序为（）A．a＜c＜d＜b B．c＜a＜d＜b C．a＜c＜b＜d D．c＜a＜b＜d5．（3分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2C．D．36．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D点，F边BC上一动点，过F作EF⊥CB交CA的延长线于点E，当四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等时，DF的长度为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点B，C在⊙O上，点A在⊙O内，∠A＝∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，⊙O的半径长为（）A．2B．5C．D．8．（3分）在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m ﹣12，n），则n的值为（）A．48B．36C．24D．12二、填空题（共5小题）9．（3分）比较大小，（”＜”，“＞”或“＝”）．10．（3分）把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的边AB重合，按照如图的方式叠放在一起，连接EB交HI于点K，则∠BKH的大小为．11．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为a，E为对角线AC边上一点，且EA＝a，若EB＝EC＝ED＝2，则a的值为．12．（3分）如图，直线AB与双曲线交于A，B两点，交x轴于点C，若AB＝2BC，则△ABO 的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，∠BDC＝∠BCA＝45°，∠BAC＝30°，若，则AC的长为．三、解答题（共13小题，解答题应写出必要过程）14．计算：．15．解不等式组：．16．解分式方程：．17．如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在射线AD上找一点E，使得∠AEC＝60°．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，DF⊥AE于点F，G为DF的中点，分别延长AE，DC交于点H，求证：CG⊥DF．19．在一个不透明的袋子中装有2个红球、2个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋子中随机摸出1个球，则摸出的这个球是红球的概率为．（2）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球，请利用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．20．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？21．某校组织全校学生进行了一场数学竞赛，根据竞赛结果，随机抽取了若干名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．数学竞赛成绩频数统计表组别频数频率A组（60.5～70.5）a0.3B组（70.5～80.5）300.15C组（80.5～90.5）50bD组（90.5～100.5）600.3请结合图表解决下列问题：（1）请将频数分布直方图补充完整；（2）抽取的若干名学生竞赛成绩的中位数落在组；（3）若该校共有1500名学生，请估计本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数．22．小明与小亮要测量一建筑物CE的高度，如图，小明在点A处测得此建筑物最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对建筑物方向前进10m到达B处（即AB＝10m），测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，小亮在点G处竖立标杆FG，当小亮的所在位置点D，标杆顶F，最高点C在一条直线上时，测得FG＝1.5m，GD＝2m．（1）求此建筑物的高度CE；（2）求小亮与建筑物CE之间的距离ED．（注：结果精确到1m，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈）23．一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小华购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度相同，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x厘米，单层部分的长度为y厘米，经测量，得到下表中数据：双层部分长度x（cm）281420单层部分长度y（cm）148136124112（1）根据表中数据规律，求y与x的函数关系式；（2）按小华的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳，请计算此时双层部分的长度．24．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点F，交△ABC外接圆⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D．（1）求证：AC∥DE；（2）若CE＝6，DE＝8，求AF的长．25．公园里，一个圆形喷水池的中央竖直安装一个柱形喷水装置OA，喷水口A距离水面的距离OA＝1.25米，喷出的水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下．为了方便研究，以O为坐标原点，OA方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系．测得喷出的水流在离OA水平距离为0.75米的B处达到距水面的最大高度，同时经过距OA水平距离为2米，距水面的高度为0.75米的C点．（1）若不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（2）如果水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？26．提出问题如图①，⊙O与∠ABC的两边BA，BC相切于点P，Q，则BP，BQ的数量关系为．探究问题如图②，矩形ABCD的边，AB＝3，点P在AD上，连接BP，CP，求∠BPC的最大值．问题解决如图③，小明和小亮在学习圆的相关知识后进行了如下的探究活动：先在桌面上固定一根笔直的木条AB，让一圆盘在木条AB上做无滑动的滚动，将一根弹性良好的橡皮筋的两端固定在木条AB 的两端点处，再紧绷在圆盘边上，此时，AC，BD，AB分别与圆盘相切于点C，D，E，当圆盘滚动时橡皮筋也随之伸缩变化（即AC++DB的长度会发生变化）．已知，圆盘直径为4dm，请你帮助小明和小亮探究AC++DB的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】先利用等腰三角形的性质可得∠CBA＝∠CAB，然后再利用平行线的性质求出∠DAB＝107°，再根据对顶角性质求解即可．【解答】解：如图，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∵a∥b，∴∠DAB+∠CBA＝∠2+∠CAB+∠CBA＝180°，∵∠2＝34°，∴∠CAB＝73°，∴∠DAB＝34°+73°＝107°，∴∠1＝∠DAB＝107°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及平行线的性质是解题的关键．3．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A不符合题意；B、6a4b5÷（﹣3a2b5）＝﹣2a2，故B不符合题意；C、（2a2b3）3＝8a6b9，故C不符合题意；D、3a2b•（﹣2a3b2）＝﹣6a5b3，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：由图可得：a＜c＜0，d＞b＞0，∴c＜a＜b＜d，故选：D．【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象性质解答．5．【分析】根据垂直先求出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ADC、Rt△ADB、Rt△EBD中，分别用三角函数求出AD、BD、DE的长，进而求出AE的长．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ADC中，AC＝8，∠C＝45°，∴∠C＝∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝AC sin45°＝AC＝4，在Rt△ADB中，AD＝4，∠ABD＝60°，∴BD＝AD tan30°＝AD＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBD＝30°，在Rt△EBD中，BD＝，∠EBD＝30°，∴DE＝BD tan30°＝BD＝，∴AE＝AD﹣DE＝．故选：C．【点评】本题考查含30度角的直角三角形，掌握此性质定理的应用，三角函数的应用是解题关键．6．【分析】由AB＝AC＝5，BC＝6，得CD＝6÷2＝3，AD⊥CB，由EF⊥CB，得AD∥EF，得△CAD∽△CEF，由四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等，得△CAD与△CEF面积比＝1：3，得CD：CF＝1：，即CD：DF＝1：（），由CD＝3，得DF＝3﹣3．【解答】解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴CD＝6÷2＝3，AD⊥CB，∵EF⊥CB，∴AD∥EF，∴△CAD∽△CEF，∵四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等，∴△CAD与△CEF面积比＝1：3，∴CD：CF＝1：，即CD：DF＝1：（），∵CD＝3，∴DF＝3﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形，解题关键是相似三角形的性质．7．【分析】延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据垂径定理求出BE＝BC＝5，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BD＝AB＝6，∠ADB＝60°，解直角三角形求解即可．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，连接OB，∵BC＝10，OE⊥BC于E，∴BE＝BC＝5，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AB＝6，∠ADB＝60°，∴DE＝BD﹣BE＝1，∵tan∠ODE＝＝，∴OE＝，∴OB＝＝2，∴⊙O的半径长为2，故选：A．【点评】此题主要考查了垂径定理、等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用．解答此题时，通过作辅助线将半径OB置于直角三角形OBE中，从而利用勾股定理求得．8．【分析】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣12，n），可知A、B关于直线x＝﹣对称，所以A（﹣+6，n），B（﹣﹣6，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题．【解答】解：由题意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣12，n），∴A、B关于直线x＝﹣对称，∴A（﹣+6，n），B（﹣﹣6，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，n＝（﹣+6）2+b（﹣+6）+c＝﹣b2+36+c，∵b2＝4c，∴n＝36．故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法等知识，解题的关键是记住Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点，Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题）9．【分析】分别判断出、与3的关系，推得、的大小关系即可．【解答】解：＞3，＜3，∴＞．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是分别判断出、与3的关系．10．【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠BAK的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：由正五边形内角，得∠I＝∠BAI＝＝108°，由正六边形内角得，∠ABC＝＝120°，BE平分∠ABC，∠ABK＝60°，由四边形的内角和得，∠BKI＝360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK＝360°﹣108°﹣108°﹣60°＝84°，∴∠BKH＝180°﹣84°＝96°．故答案为：96°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．11．【分析】根据菱形的性质得出AD＝AB＝BC＝CD＝a，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，连接BD，交AC于点O，∴AD＝AB＝BC＝CD＝a，AC⊥BD，OA＝，∵EA＝a，EB＝EC＝ED＝2，在Rt△AOD中，DO2＝AD2﹣OA2，在Rt△DEO中，DO2＝DE2﹣OE2，即AD2﹣OA2＝DE2﹣OE2，即，解得：（舍去），故答案为：1+．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线互相垂直解答．12．【分析】作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，）．利用平行线分线段成比例定理，求出点B的＝S梯形AHTB，利用梯形的面积公式求解即可．坐标，再证明S△AOB【解答】解：如图，作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，）．∵AH⊥OC于H，BT⊥OC于T，∴AH∥BT，∴，∵AB＝2BC，∴，∴AH＝3BT，∵AH＝∴BT＝，∴B（3a，），∵OH＝a，OT＝3a，∴TH＝2a，＝S△AOH+S梯形AHTB﹣S△OBT，S△AOH＝S△BOT，∵S△AOB＝S梯形AHTB＝（+）•2a＝，∴S△AOB故答案为：．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．13．【分析】作BE⊥CA，由∠BCA＝45°，BE⊥CA，得到CE＝BE，，进而得到点E为△CBD外接圆圆心，BE＝DE，∠EBD＝∠EDB，由BE⊥CA，AD⊥BD，得到EBAD四点共圆，∠EDB＝∠EAB＝30°，进而得到△EBD为顶角120°的等腰三角形，，在Rt△CBE和Rt △EBA中，根据三角函数，求出CE，EA的长，即可求解，【解答】解：过点B作BE⊥CA，交CA于点E，连接DE，∵∠BCA＝45°，BE⊥CA，∴CE＝BE，，∴点E为△CBD外接圆圆心，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵BE⊥CA，AD⊥BD，∴EBAD四点共圆，∴∠EDB＝∠EAB＝30°，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴△EBD为顶角120°的等腰三角形，∴，在Rt△CBE中，，在Rt△EBA中，，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是四点共圆，圆周角定理，圆周角定理的逆定理，锐角三角函数，连接辅助线得到△EBD为顶角120°的等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共13小题，解答题应写出必要过程）14．【分析】先根据负整数指数幂、绝对值的意义和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣5+2﹣﹣××（﹣×）＝﹣5+2﹣+4＝3﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．15．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤，∴原不等式组的解集是﹣＜x．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．16．【分析】方程两边都乘（1+x）（1﹣x）得出（2x﹣1）（1﹣x）＝5﹣2x（1+x），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，＝﹣，方程两边都乘（1+x）（1﹣x），得（2x﹣1）（1﹣x）＝5﹣2x（1+x），2x﹣2x2﹣1+x＝5﹣2x﹣2x2，2x﹣2x2+x+2x+2x2＝5+1，5x＝6，x＝，检验：当x＝时，（1+x）（1﹣x）≠0，所以分式方程的解是x＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．17．【分析】作∠DCE＝∠BAD，交射线AD于点E，由∠ADB＝∠CDE，可得∠AEC＝∠B．结合等边三角形的性质可得∠B＝60°，则∠AEC＝60°．【解答】解：如图，作∠DCE＝∠BAD，交射线AD于点E，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠AEC＝∠B．∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°．∴∠AEC＝60°．则点E即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．18．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，进而利用ASA证明△ABE与△HCE全等，利用全等三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠HCE，∵点E为BC边的中点，∴BE＝EC，在△ABE与△HCE中，，∴△ABE≌△HCE（ASA），∴AB＝CH，∴DC＝CH，∵G为DF的中点，∴CG是△DFH的中位线，∴CG∥EH，∵DF⊥AE，∴CG⊥DF．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB＝CD解答．19．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球都是白球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，摸出的这个球是红球的概率为＝．故答案为：．（2）列表如下：红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白）共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有2种，∴两次摸出的球都是白球的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20．【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设共有x人，y辆车，由题意得，，解得，，答：有39人，15辆车．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a的值，继而可以将频数分布直方图补充完整；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数．【解答】解：（1）∵30÷0.15＝200，∴a＝200×0.3＝60，补全频数分布直方图如下：（2）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；故答案为：C；（3）b＝50÷200＝0.25，1500×（0.25+0.3）＝1000×0.55＝825（人），答：估计本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数有825人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）在Rt△CAE中，可得CE＝AE，从而BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，利用tan ∠CBE列出关于CE的方程，即可解决问题；（2）先证△FGD∽△CED，根据相似三角形的性质列出关于ED的方程，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△CAE中，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE，∵AB＝10m，∴BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，tan∠CBE＝tan53°＝＝，∴≈，解得CE≈40（m）；答：此建筑物的高度CE约为40m；（2）由题意知：∠CED＝90°＝∠FGD，∠FDG＝∠CDE，∴△FGD∽△CED，∴＝，即＝，解得ED≈53（m），答：小亮与建筑物CE之间的距离ED约是53m．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，三角形相似的判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出关于CE的方程求出CE的长．23．【分析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，再用待定系数法可得y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；（2）根据背带的长度调为130cm得x+y＝130，即x+（﹣2x+152）＝130，即可解得答案．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，把双层部分长度为2cm，单层部分长度为148cm和双层部分长度为8cm，单层部分长度为136cm代入得：，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；（2）根据题意得：x+y＝130，∴x+（﹣2x+152）＝130，解得x＝22，∴双层部分的长度为22cm．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．24．【分析】（1）连接OE，利用角平分线的定义，圆周角定理和垂径定理得到OE⊥AC，利用圆的切线的性质定理得到OE⊥DE，再利用同垂直与第三条直线的两直线互相平行的性质解答即可；（2）利用等腰三角形的性质，平行线的性质和圆周角定理得到∠EAC＝∠DEC，∠AEB＝∠D，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴，∴OE⊥AC．∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE．∴AC∥DE；（2）解：由（1）知：，∴AE＝EC＝6，∠EAC＝∠ECA，∵AC∥DE，∴∠DEC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠DEC．∵AC∥DE，∴∠D＝∠ACB．∵∠ACB＝∠AEB，∴∠AEB＝∠D，∴△EAF∽△DEC，∴，∴，∴AF＝．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．25．【分析】（1）依据题意，顶点的横坐标为0.75，故可设解析式为y＝a（x﹣0.75）2+k，又过A（0，1.25），C（2，0.75），进而可得方程组，求出a，k后得抛物线的解析式，再y＝0，求出x的值即可得解；（2）依据题意，当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，可设y＝﹣（x﹣m）2+n，把点（0，1.25），（3，0）代入抛物线解析式计算可得解析式，进而可以得解．【解答】解：（1）由题意，顶点的横坐标为0.75，∴可设解析式为y＝a（x﹣0.75）2+k．又过A（0，1.25），C（2，0.75），∴．∴．∴抛物线为y＝﹣（x﹣0.75）2+．令y＝0，∴0＝﹣（x﹣0.75）2+．∴x＝2.5或x＝﹣1（舍去）．∴水池的半径至少为2.5米．（2）由题意，可设y＝﹣（x﹣m）2+n，把点（0，1.25），（3，0）代入抛物线解析式得，∴．∴．∴y＝﹣（x﹣）2+．∴水池的半径为3m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达米．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能根据顶点式求出二次函数的解析式是关键．26．【分析】（提出问题）：连接OP，OQ，OB，因为BA，BC是⊙O的切线，则∠BPO＝∠BQO＝90°，根据HL证明△BPO≌△BQO，则BP＝BQ.（探究问题）：过B，C作⊙O与AD相切于点E，交PC于F，连接BF，OB，OC，OE，CE，连接EO 并延长交BC于点G，则∠BEC＝∠BFC＝∠BPF+∠PBF，推出∠BPC≤∠BEC，因为⊙O与AD相切于点，所以OE⊥AD，则OG⊥BC，设OG＝m，则OB＝OE＝EG﹣OG＝AB﹣OG＝3﹣m，在Rt△EGO 中，利用勾股定理求出m＝1，则∠BOG＝60°，所以∠BOC＝120°，则∠BEC＝60°即∠BPC的最大（问题解决）：如图，连接OC，OE，OA、OD，OB，根据BA，AC，BD是⊙O的切线，得出∠ACO ＝∠AEO＝∠OEB＝∠ODB＝90°，又因为OC＝OE＝OD，则△ACO≌△AEO（HL），△BEO≌△BDO （HL），所以AC＝AE，BD＝BE，∠COA＝∠EOA.∠DOB＝∠EOB，得出AC+BD＝AE+BE﹣AB﹣4，所以AC++DB＝4+.因为•∠COD′，所以当∠COD最小时，的长取到最小值，又根据∠COD＝360°﹣（∠COE+∠DOE）＝3600﹣2（∠EOA+∠EOB）＝3600﹣2∠AOB，则当∠AOB最大时，∠COD最小，因为OE＝OC＝2，所以点O在直线NM上运动，作△AOB的外切圆⊙O，则⊙O与直线NM相切于点O，连接O0′，AO′，则有OO⊥AB，所以∠AOE＝60°，则∠AOB＝120°，所以∠COE+∠BOE＝2（∠AOE+∠BOE）＝240°，则∠COD最小值为120°，则最小值＝×120＝π，则AC++DB最小值为4+π．【解答】（提出问题）：连接OP，OQ，OB，∵BA，BC是⊙O的切线，∴∠BPO＝∠BQO＝90°，∵OP＝0Q，OB＝OB，∴△BPO≌△BQO（HL），∴BP＝BQ.（探究问题）：过B，C作⊙O与AD相切于点E，交PC于F，连接BF，OB，OC，OE，CE，连接EO 并延长交BC于点G，∴∠BEC＝∠BFC＝∠BPF+∠PBF，∴∠BPC≤∠BEC，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∴OG⊥BC，设OG＝m，则OB＝OE＝EG﹣OG＝AB﹣OG＝3﹣m，在Rt△EGO中，＝（3﹣m）2，∴∠BOG＝60°，∴∠BOC＝120°∴∠BEC＝60°即∠BPC的最大值为60°．（问题解决）：如图，连接OC，OE，OA、OD，OB，∵BA，AC，BD是⊙O的切线，∴∠ACO＝∠AEO＝∠OEB＝∠ODB＝90°，∵OC＝OE＝OD，∴△ACO≌△AEO（HL），△BEO≌△BDO（HL），∴AC＝AE，BD＝BE，∠COA＝∠EOA．∠DOB＝∠EOB，∴AC+BD＝AE+BE﹣AB﹣4∴AC++DB＝4+.∵•∠COD′，∴当∠COD最小时，的长取到最小值，又∵∠COD＝360°﹣（∠COE+∠DOE）＝3600﹣2（∠EOA+∠EOB）＝3600﹣2∠AOB，∴当∠AOB最大时，∠COD最小，∵OE＝OC＝2，∴点O在直线NM上运动，作△AOB的外切圆⊙O，则⊙O与直线NM相切于点O，连接O0′，AO′，则有OO⊥AB，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠COE+∠BOE＝2（∠AOE+∠BOE）＝240°，∴∠COD最小值为120°，∴最小值＝×120＝π，∴AC++DB最小值为4+π．【点评】本题考查圆的综合，圆与直线的位置关系，全等三角形的判定，垂径定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用。

2016年陕西省西安市中考数学四模试卷含答案解析

2016年陕西省西安市中考数学四模试卷一、选择题1．的倒数是（）A ．B ．8C ．﹣8D ．﹣12．如图所示的几何图形的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．4a 2﹣4a 2=4aB ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2C ．a +a=a 2D ．a 2•4a 4=4a 8 4．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°，∠C=（）度．A ．40B ．45C ．50D ．555．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（） A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜49．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或1310．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=（结果精确到0.1）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？2016年陕西省西安市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．B．8 C．﹣8 D．﹣1【考点】倒数．【分析】依据倒数的定义解答即可．【解答】解：的倒数是﹣8．故选：C．2．如图所示的几何图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2C．a+a=a2D．a2•4a4=4a8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4a2﹣4a2=0，故选项错误；B、（﹣a3b）2=a6b2，故选项正确；C、a+a=2a，故选项错误；D、a2•4a4=4a6，故选项错误．故选：B．4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF 的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．故选C．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．6．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN ，进而可得出结论．【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =×2×﹣=﹣．故选A ．7．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（）A ．B ．m ≤C ．D ．m ≤【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞2﹣m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2﹣m ，∴m ＞．故选C ．8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或13【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定﹣＜﹣＜0，从而得出a、b的关系，把（﹣1，0），（﹣2，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣＜﹣＜0，∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+1＞0，∴a＞b﹣1故③正确；∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=，∴x1=，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∴a＜﹣，故④正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+1＜0，∴2a＜b+，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①③④⑤，故选：D．二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=12.3（结果精确到0.1）【考点】等腰三角形的性质；近似数和有效数字．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠BAC=40°，AD⊥BC，BC=8，∴BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，即ain20°=≈0.342，∴AB=≈12.3，故答案为：12.3．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为12.5．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP 的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE=12.5，即DP=12.5．故答案为：12.5．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式=1．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图﹣旋转变换．【分析】根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【解答】解：点O为所求作，19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图表中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，求出∠BCE=∠DCG，根据全等三角形的判定得出△EBC≌△GDC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE=∠DCG=90°﹣∠ECD，在△EBC和△GDC中，∴△EBC≌△GDC（SAS），∴BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，OC=AC•cos43°在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，v=（OB﹣OA）÷t=（4.375﹣4.092）÷1≈0.28（km/s）答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s．22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价﹣成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=﹣100，b=10000所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000（x＞0）（2）由题意得（x﹣60）（﹣100x+10000）=40000即x2﹣160x+6400=0，所以（x﹣80）2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设出二次函数顶点式，将C（0，3）代入解析式得到a=﹣1，从而求出抛物线解析式．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣2m2﹣8m+2，将﹣2m2﹣8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）2+4，将C（0，3）代入解析式得，a（0+1）2+4=3，a=﹣1，可得，抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=×1×1=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FG=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4，解得：n=﹣4或n=1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根据面积比等于相似比的平方用三角形ABC的面积表示出三角形ADE的面积．（2）由于DE在三角形ABC的中位线上方时，重合部分的面积就是三角形ADE 的面积，而DE在三角形ABC中位线下方时，重合部分就变成了梯形，因此要先看0＜x≤5时，DE的位置，根据BC的长可得出三角形的中位线是5，因此自变量这个范围的取值说明了A′的落点应该在三角形ABC之内，因此y就是（1）中求出的三角形ADE的面积．（3）根据（2）可知5＜x＜10时，A′的落点在三角形ABC外面，可连接AA1，交DE于H，交BC于F，那么AH就是三角形ADE的高，A′F就是三角形A′DE的高，A′F就是三角形A′MN的高，那么可先求出三角形A′MN的面积，然后用三角形ADE的面积减去三角形A′MN的面积就可得出重合部分的面积．求三角形A′MN的面积时，可参照（1）的方法进行求解．（4）根据（2）（3）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，=x2；即S△ADE（2）∵BC=10，∴BC边所对的三角形的中位线长为5，=x2；∴当0＜x≤5时，y=S△ADE（3）5＜x＜10时，点A′落在三角形的外部，其重叠部分为梯形，=S△ADE=x2，∵S△A′DE∴DE边上的高AH=A'H=x，由已知求得AF=5，∴A′F=AA′﹣AF=x﹣5，=（x﹣5）2．由△A′MN∽△A′DE知=（）2，S△A′MN∴y=x2﹣（x﹣5）2=﹣x2+10x﹣25．（4）在函数y=x2中，∵0＜x≤5，∴当x=5时y最大为：，在函数y=﹣x2+10x﹣25中，当x=﹣=时y最大为：，∵＜，∴当x=时，y最大为：．2017年3月26日。

2016年陕西省中考数学试卷(含解析)

陕西省2016中考数学真题卷一、选择题1、计算：(-)×2=( )A .-1B .1C.4D .-42、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )A .B .C .D .3、下列计算正确的是( )A .+=B .y·=yC .÷（3x）=D .=4、如图，AB//CD,直线EF平分∠CAB 交直线CD于点E ,若∠C=50° ，则∠AED=( )A .65°B .115°C .125°D .130°5、设点A（a,b）是正比例函数y=-x的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是( )A ..2b+3a=0B .2a-3b=0C .3a-2b=0D .3a+2b=06、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE是△ABC的中位线，若在DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF 的长为( )A .7B .8C .9D .107、已知一次函数y=kx+5和y=k＇x+7，假设k>0且k＇<0，则这两个一次函数的交点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD 的中点，若M，N是AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于M、N，则图中全等三角形共有( )A .2对B .3对C .4对D .5对9、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC,若∠ABC和∠BOC互补，则弦BC的长度为( )A .3B .4C .5D .610、已知抛物线y=--2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的定点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为( )A .B .C .D .2二、填空题11、不等式-x+3 < 0的解集是__________.12、请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。

陕西省西安市西工大附中中考数学四模试卷(含答案)

西工大附中2016-2017学年度第二学期第四次模拟考试（满分120分，时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. -2的相反数是（）A. 21-B.21C.-2D.22.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )主视图左视图俯视图 A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 圆柱体 3.下列计算正确的是( )A.a 2+a 2=a 4B.（-a 2）3=a 6C.(a+1)2=a 2+1D.8ab 2÷（-2ab ）=-4b4.如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上。

如果∠1=50°,那么∠2的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.设点（a,b ）是正比例函数x y 43-=图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A.4a+3b=0B. 4a-3b=0C. 3a-4b=0D.3a+4b=06.如图,点O 是△ABC 的两条中线CD 和BE 的交点，连接DE,则S △DOE :S △BOC 的值为( )A.21B.31C.41D.91 7.点A(a,2-a)是一次函数m x y +=2图象上的一点,若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（）A. -2<m<4B. -4<m<2C.-2≤m ≤4D.-4≤m ≤48.如图,△ABC 内接于半径为5的⊙O,BC 的长度为8，则∠A 的正切值等于( )A.53 B. 54 C. 43 D. 34第8题图第9题图9.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，AC =8，BD =6,，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 的长度为( ) A.29 B.49C.253D.45310.平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3,3）将抛物线32212++-=x x y 沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P ，则平移的最短距离为( ) A.1 B.23C.5D.3二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.以下各数：①-1；②2p ；③8；④227；⑤1.010010001....（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有________(只填序号)12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选则按第一个计分。

陕西省西安市中考数学四模试卷(含解析) (1)

2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣26．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．158．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣410．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A．2个B．1个或2个或3个C．2个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个二、填空题11．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为万元．13．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．17．化简：（﹣）÷．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg ，付款金额为y 元，求y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD ）6米，小明的身高（AB ）1.5米，小军的身高（CD ）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．24．如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB 是⊙C 的切线，切点为D ，直线AC 交⊙C 于点E 、F ，且CF=AC ．（1）求∠ACB 的度数；（2）若AC=8，求△ABF 的面积．25．抛物线C 1：y=+bx+c 与y 轴交于点C （0，3），其对称轴与x 轴交于点A （2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义可得到﹣的倒数为﹣3．【解答】解：﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了同底数幂的除法．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故选项错误；B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故选项错误；C、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故选项错误；D、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|﹣|b|＞0，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可．【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣的图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x的增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即在y=（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故选C．【点评】本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．8．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴=，∵AB=5，∴AD=3，∴BD==4，∵BC=6，∴CD=2，∴AC==，∴sinC===，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．10．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A．2个B．1个或2个或3个C．2个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵a为常数，∴直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点个数可能为2、3、4个．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题11．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为220 万元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2011年的营业额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2010年的盈利额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）．【解答】解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2010年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1∴该公司在2010年的盈利额为：200（1+x）=220万元．【点评】此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解．13．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】分类讨论：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，利用三角函数的定义可得DF=2sinα，BE=2cosα，则根据三角形面积公式得到S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S=2sinα+2cosα+2，利用三角公式得到S四边形ADBC=2sin（45°+α）+2，利用正弦的性质得sin △AOC（45°+α）≤1，于是可得此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，根据三角形面积公式得S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=4sinα+4cosα，同样可得S四边形ABCD=4sin（45°+α），由于sin（45°+α）≤1，则可得到S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【解答】解：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，∵⊙O经过点A（2，0）、C（0，2），∴⊙O的半径为2，在Rt△OFD中，∵sin∠FOD=，∴DF=2sinα，同理可得BE=2cosα，S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S△AOC=•2•2sinα+•2•cosα+•2•2=2sinα+2cosα+2=2（sinα+cosα）+2=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）+2=2sin（45°+α）+2，∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤2+2，即此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=•2•2sinα+•2•sinα+•2•cosα+•2•cosα=4sinα+4cosα=4（sinα+cosα）=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）=4sin（45°+α）∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤4，即此时S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和一次函数的性质；理解坐标与图形性质；学会构造直角三角形和解直角三角形；会运用三角函数公式．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，要注意利用特殊角的正多边形，以简化计算．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6 m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，构造Rt△ABC，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、理解仰角俯角的概念是解题的关键．四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×+2+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016•高新区校级四模）化简：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先对除数的分子分母进行因式分解，然后利用乘法分配即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣）×=（﹣）×=（﹣）×=×﹣×=﹣=【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】连接AC，过D作AC的平行线，交BA的延长线于点O，根据同底等高的三角形的面积相等可得△OBC就是所求的三角形．【解答】解：作法：（1）连接AC．（2）过D点作AC的平行线，交BA的延长线于O．（3）连接CO．则△OBC为所求的三角形．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，把四边形的面积转化为三角形的面积，利用平行把三角形的面积进行转移是解决本题的难点．19．（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P（球传回到甲手中）==；（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=12，由于∠A=30°得出BF= AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCF=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．25．抛物线C1：y=+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线与y轴的交点坐标求得c=3；根据对称轴为x=2来求b；（2）抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，即抛物线与线段OB有2个交点时，k的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴c=3．∵抛物线的对称轴为x=2，∴，解得b=﹣2，∴抛物线C1的解析式为．（2）由题意，抛物线C2的解析式为．当抛物线经过点A（2，0）时，，解得k=﹣2．∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x．由，得x2﹣2x+2k=0，①当△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即时，抛物线C2与直线OB只有一个公共点，此时方程①化为x2﹣2x+1=0，解得x=1，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．∴k的取值范围是．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解答（2）时，利用了“数形结合”的数学思想，使比较抽象的问题变得直观化，降低了解题的难度．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，。

陕西省西安市中考数学四模试卷(含解析)

2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣26．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．158．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A ．1B ．C ．4﹣2D ．3﹣410．在平面直角坐标系中，函数y=x 2﹣2x 的图象为C 1，C 1关于原点对称的图象为C 2，则直线y=a （a 为常数）与C 1、C 2的交点共有（） A ．2个 B ．1个或2个或3个C ．2个或3个或4个D ．1个或2个或3个或4个二、填空题11．分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= ．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为万元．13．如图，已知⊙O 经过点A （2，0）、C （0，2）．直线y=kx （k ≠0）与⊙O 分别交于点B 、D ，则四点A 、B 、C 、D 组成的四边形面积的最大值为．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是． 15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB 的高度．若小明在树底端B 在同一水平面上的C 点测得树的顶端A 的仰角为24°，BC=37.2m ，则树高AB 约 m （用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．17．化简：（﹣）÷．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg ，付款金额为y 元，求y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD ）6米，小明的身高（AB ）1.5米，小军的身高（CD ）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．24．如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB 是⊙C 的切线，切点为D ，直线AC 交⊙C 于点E 、F ，且CF=AC ．（1）求∠ACB 的度数；（2）若AC=8，求△ABF 的面积．25．抛物线C 1：y=+bx+c 与y 轴交于点C （0，3），其对称轴与x 轴交于点A （2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义可得到﹣的倒数为﹣3．【解答】解：﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了同底数幂的除法．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故选项错误；B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故选项错误；C、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故选项错误；D、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|﹣|b|＞0，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可．【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣的图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x的增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即在y=（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故选C．【点评】本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．8．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴=，∵AB=5，∴AD=3，∴BD==4，∵BC=6，∴CD=2，∴AC==，∴sinC===，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．10．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A．2个B．1个或2个或3个C．2个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵a为常数，∴直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点个数可能为2、3、4个．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题11．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为220 万元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2011年的营业额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2010年的盈利额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）．【解答】解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2010年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1∴该公司在2010年的盈利额为：200（1+x）=220万元．【点评】此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解．13．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】分类讨论：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，利用三角函数的定义可得DF=2sinα，BE=2cosα，则根据三角形面积公式得到S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S=2sinα+2cosα+2，利用三角公式得到S四边形ADBC=2sin（45°+α）+2，利用正弦的性质得sin △AOC（45°+α）≤1，于是可得此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，根据三角形面积公式得S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=4sinα+4cosα，同样可得S四边形ABCD=4sin（45°+α），由于sin（45°+α）≤1，则可得到S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【解答】解：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，∵⊙O经过点A（2，0）、C（0，2），∴⊙O的半径为2，在Rt△OFD中，∵sin∠FOD=，∴DF=2sinα，同理可得BE=2cosα，S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S△AOC=•2•2sinα+•2•cosα+•2•2=2sinα+2cosα+2=2（sinα+cosα）+2=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）+2=2sin（45°+α）+2，∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤2+2，即此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=•2•2sinα+•2•sinα+•2•cosα+•2•cosα=4sinα+4cosα=4（sinα+cosα）=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）=4sin（45°+α）∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤4，即此时S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和一次函数的性质；理解坐标与图形性质；学会构造直角三角形和解直角三角形；会运用三角函数公式．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，要注意利用特殊角的正多边形，以简化计算．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6 m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，构造Rt△ABC，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、理解仰角俯角的概念是解题的关键．四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×+2+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016•高新区校级四模）化简：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先对除数的分子分母进行因式分解，然后利用乘法分配即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣）×=（﹣）×=（﹣）×=×﹣×=﹣=【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】连接AC，过D作AC的平行线，交BA的延长线于点O，根据同底等高的三角形的面积相等可得△OBC就是所求的三角形．【解答】解：作法：（1）连接AC．（2）过D点作AC的平行线，交BA的延长线于O．（3）连接CO．则△OBC为所求的三角形．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，把四边形的面积转化为三角形的面积，利用平行把三角形的面积进行转移是解决本题的难点．19．（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P（球传回到甲手中）==；（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=12，由于∠A=30°得出BF= AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCF=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．25．抛物线C1：y=+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线与y轴的交点坐标求得c=3；根据对称轴为x=2来求b；（2）抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，即抛物线与线段OB有2个交点时，k的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴c=3．∵抛物线的对称轴为x=2，∴，解得b=﹣2，∴抛物线C1的解析式为．（2）由题意，抛物线C2的解析式为．当抛物线经过点A（2，0）时，，解得k=﹣2．∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x．由，得x2﹣2x+2k=0，①当△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即时，抛物线C2与直线OB只有一个公共点，此时方程①化为x2﹣2x+1=0，解得x=1，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．∴k的取值范围是．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解答（2）时，利用了“数形结合”的数学思想，使比较抽象的问题变得直观化，降低了解题的难度．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，。

陕西省西安市雁塔区2016届九年级数学第四次模拟考试试题(无答案)

A. B. C. D.
6.如图，的外切正六边形的边长为，则图中阴影部分的面积为（）
7.若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8.将直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
9.三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）
三、解答题
15.计算：
16.化简：然后请选一个你喜欢的值，再求原式的值.
17.如图，线段绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段，利用尺规确定旋转中心.（不写作法，保留作图痕迹）
18.兰州市某中学对本校中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分.
B.
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点在轴的正半轴上，点在边上，反比例函数（，）的图像过点 , .若，则的值为_____.
14.如图四边形中， , ,过点作，垂足为 . 与相交于 .设 , , 是射线上的动点.当的周长最小时，的长为____.
（1）用表示的面积；
（2）求出时与的函数关系式；
（3）求出时与的函数关系式；
（4）当去何值时，的值最大？最大值是多少？
21.我市某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件元，经市场调研发现：改款工艺品每天销售量（件）与售价（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系.
售价（元）
…

陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷(含解析)

2016年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a﹣b4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18° B．29° C．58° D．38°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．37．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD 于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．68．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.510．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2= ．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= ．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第象限．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．17．解方程：．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE 至少是多少米？（结果保留根号）22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（，）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．2016年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a﹣b【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：A、6b﹣5b=b，故A错误；B、2m+3m2，不能合并，故B错误；C、﹣（c﹣d）=﹣c+d，故C正确；D、2（a﹣b）=2a﹣2b，故D错误；故选C．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18° B．29° C．58° D．38°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=29°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EB C=29°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=29°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=29°，∴∠BED=∠C+∠EBC=29°+29°=58°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，AB=4，∴OE=OC=，∴CE=3，∴CD=2CE=6．故选B．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD 于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．6【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=AE=CE，∴CE=2DE，CD=AD=3，∴EC=2，∴△AEC的面积=×EC×AD=3，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（﹣2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣3，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；解直角三角形．【分析】直接利用平移的方法将∠APD平移到格点上，进而求出答案．【解答】解：连接AE，BE，由网格可得：AE∥DC，则∠EAB=∠APD，故tan∠APD=tan∠EAB===2．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确转化角的位置上是解题关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）【考点】二次函数的性质．【分析】如图，由图象可知，B、C、D共线，所以抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可．【解答】解：如图，由图象可知，B、C、D共线，∴抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题．二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2= a（a﹣3b）（a+3b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2=a（a2﹣9b2）=a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．13．（2016•碑林区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【考点】计算器—三角函数．【分析】根据题意画出直角三角形，再利用tanA==，结合计算器得出答案．【解答】解：如图所示：tanA==，则∠A≈27.8°．故答案为：27.8°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第二象限．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由双曲线解析式中k=﹣1即可得出该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减，再根据x1＞x2、y1＜y2即可得出x1＞0＞x2，由此即可得出点B在第二象限．【解答】解：∵双曲线y=﹣中k=﹣1，∴该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减．∵x1＞x2，y1＜y2，∴x1＞0＞x2，∴点B（x2，y2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大”是解题的关键．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为18 ．【考点】二次函数的最值．【分析】设AO=x，则BO=5﹣x，得到AC=x+3，BD=9﹣x，得到二次函数的解析式，于是得到结论．【解答】解：设AO=x，则BO=5﹣x，∵OC=3，OD=4，∴AC=x+3，BD=9﹣x，∴S四边形ABCD=AC•BD=（x+3）（9﹣x）=﹣x2+3x+=﹣（x﹣3）2+18，∴当x=3时，四边形ABCD的面积有最大值为18，即四边形ABCD面积的最大值为18，故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简、特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可．【解答】解：原式=3﹣6×+2﹣1=1．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的相关法则．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】直接找出最简公分母，进而去分母求出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：（x+2）2﹣x（x﹣2）=16，整理得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF 是菱形，根据邻边相等四边形是菱形即可证明．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF 是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBO．在△EDO和△FBO中，，∴△EDO≌△FBO，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB=OD，EO⊥BD，∴EB=ED，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，菱形的判定，属于中考常考题型．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25 人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，得到四边形ADFE是平行四边形，进而得到结论．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠AFE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE 至少是多少米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四边形EFHB是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分别在Rt△ABH中与Rt△AEF中，利用三角函数的知识求得AH，AF，EF 的长，继而求得答案．【解答】解：过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，∵BC∥AD，∴四边形EFHB是矩形，∴EF=BH，BE=FH，∵斜坡AB=40米，坡度i=：1，∴tan∠BAH=，∴∠BAH=60°，在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×=20（米），AH=AB•cos∠BAH=40×=20（米），∴BH=20米，∴EF=20米，∵∠EAF=45°，∴在Rt△AEF中，AF===20（米），∴BE=FH=AF﹣AH=20﹣20（米）．∴BE至少是（20﹣20）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 2 h后加油，中途加油190 L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b ，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km ，用时14h ．【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x ，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y （当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x ，y ）落在第二象限内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x ，y ）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： =；（2）根据题意，列表得：∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，∴点（x，y）落在第二象限内的概率为： =．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接AD，由切线的性质及圆周角定理可证明∠CAD=∠BAD，可证明∠ABC=∠ACB，可证明AB=AC；（2）过B作BE⊥AC于点E，可得∠PCB=∠CBE，在Rt△ABE和△BCE中可求得tan∠PCB．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AC为直径，PC为⊙O的切线，∴∠PCA=∠CDA=90°，∴∠PCB+∠DCA=∠DCA+∠DAC，∴∠PCB=∠DAC，又∵∠PCB=∠BAC，∴∠BAD=∠PCB，∴∠DAC=∠DAB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：如图2，过B作BE⊥AC于点E，∵sin∠BAC=，∴可设BE=3x，则AB=5x，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=4x，又∵AC=AB=5x，∴CE=AC﹣AE=5x﹣4x=x，∴tan∠CBE==，又∵PC⊥AC，∴BE∥PC，∴∠CBE=∠PCB，∴tan∠PCB=．【点评】本题主要考查切线的性质及等腰三角形的判定和三角函数的定义，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，在（2）中注意三角函数的定义．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（ 2 ，﹣3 ）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，从而可以求得A、B、C三点坐标；（2）根据二次函数的图象具有对称性，由点C的坐标和对称轴即可得到点P的坐标；（3）根据菱形的性质和二次函数图象上点的特征，翻折的性质即可求得使四边形POP'C为菱形的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，得x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）；（2）∵CP∥AB，且AC=BP，点C（0，﹣3），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（3）存在点P，使四边形POP'C为菱形，∵四边形POP'C为菱形，∴PP′⊥OC，且PP′平分OC，∵点O（0，0），点C（0，﹣3），∴点P的纵坐标为y=﹣1.5，将y=﹣1.5代入y=x2﹣2x﹣3，得﹣1.5=x2﹣2x﹣3，解得，x1=，x2=，即点P的坐标为（）或（）．【点评】本题考查二次函数综合题、菱形的性质、翻折的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合和二次函数以及翻折的性质解答．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据条件画出矩形PBQH即可．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．由PH∥BC，推出=，由DG∥BC，推出=，由PH=DG，推出=，推出AR∥HG，由HG∥BC，即可证明AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB于P交AB于D 交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．由（2）可知BH=EG，求出BH即可解决问题．【解答】解：（1）矩形PBQH如图1所示．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．∵PH∥BC，∴=，∵DG∥BC，∴=，∵PH=DG，∴=，∴AR∥HG，∵HG∥BC，∴AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB于P交AB于D 交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．（BH是垂线段，垂线段最短，易证EG=BH，故此时矩形的对角线EG最短）．在Rt△RBC中，∵BC=600，BR=200，∴CR===200，∴BH===．由（2）可知EG=BH=．【点评】本题考查相似三角形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用（2）中的添加辅助线的方法解决问题（3），灵活应用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．。

2016年陕西省西安市碑林区中考数学七模试题含答案

2016年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2D．22．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a﹣b4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2B．6C．4D．37．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12B．4C．3D．68．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2B．1C．0.5D．2.510．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2=．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第象限．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．17．解方程：．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P （，）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC 上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．2016年陕西省西安市碑林区中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a﹣b【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：A、6b﹣5b=b，故A错误；B、2m+3m2，不能合并，故B错误；C、﹣（c﹣d）=﹣c+d，故C正确；D、2（a﹣b）=2a﹣2b，故D错误；故选C．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=29°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=29°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=29°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=29°，∴∠BED=∠C+∠EBC=29°+29°=58°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2B．6C．4D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，AB=4，∴OE=OC=，∴CE=3，∴CD=2CE=6．故选B．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12B．4C．3D．6【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=AE=CE，∴CE=2DE，CD=AD=3，∴EC=2，∴△AEC的面积=×EC×AD=3，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（﹣2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣3，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2B．1C．0.5D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；解直角三角形．【分析】直接利用平移的方法将∠APD平移到格点上，进而求出答案．【解答】解：连接AE，BE，由网格可得：AE∥DC，则∠EAB=∠APD，故tan∠APD=tan∠EAB===2．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确转化角的位置上是解题关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）【考点】二次函数的性质．【分析】如图，由图象可知，B、C、D共线，所以抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可．【解答】解：如图，由图象可知，B、C、D共线，∴抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题．二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2=a（a﹣3b）（a+3b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2=a（a2﹣9b2）=a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．13．（2016•碑林区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【考点】计算器—三角函数．【分析】根据题意画出直角三角形，再利用tanA==，结合计算器得出答案．【解答】解：如图所示：tanA==，则∠A≈27.8°．故答案为：27.8°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第二象限．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由双曲线解析式中k=﹣1即可得出该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减，再根据x1＞x2、y1＜y2即可得出x1＞0＞x2，由此即可得出点B在第二象限．【解答】解：∵双曲线y=﹣中k=﹣1，∴该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减．∵x1＞x2，y1＜y2，∴x1＞0＞x2，∴点B（x2，y2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大”是解题的关键．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为18．【考点】二次函数的最值．【分析】设AO=x，则BO=5﹣x，得到AC=x+3，BD=9﹣x，得到二次函数的解析式，于是得到结论．【解答】解：设AO=x，则BO=5﹣x，∵OC=3，OD=4，∴AC=x+3，BD=9﹣x，=AC•BD=（x+3）（9﹣x）=﹣x2+3x+=﹣（x﹣3）2+18，∴S四边形ABCD∴当x=3时，四边形ABCD的面积有最大值为18，即四边形ABCD面积的最大值为18，故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简、特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可．【解答】解：原式=3﹣6×+2﹣1=1．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的相关法则．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】直接找出最简公分母，进而去分母求出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：（x+2）2﹣x（x﹣2）=16，整理得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形，根据邻边相等四边形是菱形即可证明．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBO．在△EDO和△FBO中，，∴△EDO≌△FBO，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB=OD，EO⊥BD，∴EB=ED，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，菱形的判定，属于中考常考题型．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，得到四边形ADFE是平行四边形，进而得到结论．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠AFE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四边形EFHB 是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分别在Rt△ABH中与Rt△AEF中，利用三角函数的知识求得AH，AF，EF的长，继而求得答案．【解答】解：过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，∵BC∥AD，∴四边形EFHB是矩形，∴EF=BH，BE=FH，∵斜坡AB=40米，坡度i=：1，∴tan∠BAH=，∴∠BAH=60°，在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×=20（米），AH=AB•cos∠BAH=40×=20（米），∴BH=20米，∴EF=20米，∵∠EAF=45°，∴在Rt△AEF中，AF===20（米），∴BE=FH=AF﹣AH=20﹣20（米）．∴BE至少是（20﹣20）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶2h后加油，中途加油190L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x，y）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：=；甲﹣1﹣20234乙﹣1（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）（4，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（0，﹣2）（2，﹣2）（3，﹣2）（4，﹣2）0（﹣1，0）（﹣2，0）（0，0）（2，0）（3，0）（4，0）2（﹣1，2）（﹣2，2）（0，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（﹣1，3）（﹣2，3）（0，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（﹣1，4）（﹣2，4）（0，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）根据题意，列表得：∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，∴点（x，y）落在第二象限内的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接AD，由切线的性质及圆周角定理可证明∠CAD=∠BAD，可证明∠ABC=∠ACB，可证明AB=AC；（2）过B作BE⊥AC于点E，可得∠PCB=∠CBE，在Rt△ABE和△BCE中可求得tan∠PCB．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AC为直径，PC为⊙O的切线，∴∠PCA=∠CDA=90°，∴∠PCB+∠DCA=∠DCA+∠DAC，∴∠PCB=∠DAC，又∵∠PCB=∠BAC，∴∠BAD=∠PCB，∴∠DAC=∠DAB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：如图2，过B作BE⊥AC于点E，∵sin∠BAC=，∴可设BE=3x，则AB=5x，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=4x，又∵AC=AB=5x，∴CE=AC﹣AE=5x﹣4x=x，∴tan∠CBE==，又∵PC⊥AC，∴BE∥PC，∴∠CBE=∠PCB，∴tan∠PCB=．【点评】本题主要考查切线的性质及等腰三角形的判定和三角函数的定义，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，在（2）中注意三角函数的定义．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（2，﹣3）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B 点在原点右侧，与y轴交于C点，从而可以求得A、B、C三点坐标；（2）根据二次函数的图象具有对称性，由点C的坐标和对称轴即可得到点P的坐标；（3）根据菱形的性质和二次函数图象上点的特征，翻折的性质即可求得使四边形POP'C为菱形的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，得x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）；（2）∵CP∥AB，且AC=BP，点C（0，﹣3），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（3）存在点P，使四边形POP'C为菱形，∵四边形POP'C为菱形，∴PP′⊥OC，且PP′平分OC，∵点O（0，0），点C（0，﹣3），∴点P的纵坐标为y=﹣1.5，将y=﹣1.5代入y=x2﹣2x﹣3，得﹣1.5=x2﹣2x﹣3，解得，x1=，x2=，即点P的坐标为（）或（）．【点评】本题考查二次函数综合题、菱形的性质、翻折的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合和二次函数以及翻折的性质解答．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC 上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据条件画出矩形PBQH即可．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．由PH∥BC，推出=，由DG∥BC，推出=，由PH=DG，推出=，推出AR∥HG，由HG∥BC，即可证明AR ∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．由（2）可知BH=EG，求出BH即可解决问题．【解答】解：（1）矩形PBQH如图1所示．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．∵PH∥BC，∴=，∵DG∥BC，∴=，∵PH=DG，∴=，∴AR∥HG，∵HG∥BC，∴AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．（BH是垂线段，垂线段最短，易证EG=BH，故此时矩形的对角线EG最短）．在Rt△RBC中，∵BC=600，BR=200，∴CR===200，∴BH===．。

2016年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷

2016年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a ﹣b4．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．37．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．68．（3分）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.510．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．（3分）因式分解：a3﹣9ab2=．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第象限．15．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分）16．（5分）计算：．17．（5分）解方程：．18．（5分）如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．19．（5分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．21．（7分）某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）22．（7分）如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？23．（7分）如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P 是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（，）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC 上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．2016年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）（2014•仙桃）﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．（3分）（2016•碑林区校级模拟）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．3．（3分）（2016•碑林区校级模拟）下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a ﹣b【解答】解：A、6b﹣5b=b，故A错误；B、2m+3m2，不能合并，故B错误；C、﹣（c﹣d）=﹣c+d，故C正确；D、2（a﹣b）=2a﹣2b，故D错误；故选C．4．（3分）（2016•碑林区校级模拟）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=29°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=29°，∴∠BED=∠C+∠EBC=29°+29°=58°．故选C．5．（3分）（2016•冷水江市三模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．6．（3分）（2016•碑林区校级模拟）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．3【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，AB=4，∴OE=OC=，∴CE=3，∴CD=2CE=6．故选B．7．（3分）（2016•碑林区校级模拟）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．6【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=AE=CE，∴CE=2DE，CD=AD=3，∴EC=2，∴△AEC的面积=×EC×AD=3，故选：C．8．（3分）（2016•碑林区校级模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（﹣2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣3，0）．故选：D．9．（3分）（2016•碑林区校级模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD 的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.5【解答】解：连接AE，BE，由网格可得：AE∥DC，则∠EAB=∠APD，故tan∠APD=tan∠EAB===2．故选：A．10．（3分）（2016•碑林区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）【解答】解：如图，由图象可知，B、C、D共线，∴抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣）．二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．（3分）（2016•黄冈三模）因式分解：a3﹣9ab2=a（a﹣3b）（a+3b）．【解答】解：a3﹣9ab2=a（a2﹣9b2）=a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．（3分）（2016•碑林区校级模拟）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36°．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．13．（2016•碑林区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A 的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【解答】解：如图所示：tanA==，则∠A≈27.8°．故答案为：27.8°．14．（3分）（2016•碑林区校级模拟）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第二象限．【解答】解：∵双曲线y=﹣中k=﹣1，∴该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减．∵x1＞x2，y1＜y2，∴x1＞0＞x2，∴点B（x2，y2）在第二象限．故答案为：二．15．（3分）（2016•碑林区校级模拟）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为18．【解答】解：设AO=x，则BO=5﹣x，∵OC=3，OD=4，∴AC=x+3，BD=9﹣x，=AC•BD=（x+3）（9﹣x）=﹣x2+3x+=﹣（x﹣3）2+18，∴S四边形ABCD∴当x=3时，四边形ABCD的面积有最大值为18，即四边形ABCD面积的最大值为18，故答案为：18．三、解答题（共11小题，计78分）16．（5分）（2016•冷水江市三模）计算：．【解答】解：原式=3﹣6×+2﹣1=1．17．（5分）（2016•碑林区校级模拟）解方程：．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：（x+2）2﹣x（x﹣2）=16，整理得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，故此方程无解．18．（5分）（2016•碑林区校级模拟）如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC 上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBO．在△EDO和△FBO中，，∴△EDO≌△FBO，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB=OD，EO⊥BD，∴EB=ED，∴四边形DEBF是菱形．19．（5分）（2016•宜兴市一模）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…（3分）20．（7分）（2016•碑林区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠AFE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE=DF．21．（7分）（2016•碑林区校级模拟）某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E 处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）【解答】解：过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，∵BC∥AD，∴四边形EFHB是矩形，∴EF=BH，BE=FH，∵斜坡AB=40米，坡度i=：1，∴tan∠BAH=，∴∠BAH=60°，在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×=20（米），AH=AB•cos∠BAH=40×=20（米），∴BH=20米，∴EF=20米，∵∠EAF=45°，∴在Rt△AEF中，AF===20（米），∴BE=FH=AF﹣AH=20﹣20（米）．∴BE至少是（20﹣20）米．22．（7分）（2016•黑龙江模拟）如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶2h后加油，中途加油190L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【解答】解：（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．23．（7分）（2016•丹东模拟）如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况， ∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：=；（2）根据题意，列表得：∴点（x ，y ）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x ，y ）落在第二象限的结果共有6种，∴点（x ，y ）落在第二象限内的概率为：=．24．（8分）（2013•新洲区模拟）如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交BC 于D ，过C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于P ，∠PCB=∠BAC ．（1）求证：AB=AC ；（2）若sin ∠BAC=，求tan ∠PCB 的值．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AC为直径，PC为⊙O的切线，∴∠PCA=∠CDA=90°，∴∠PCB+∠DCA=∠DCA+∠DAC，∴∠PCB=∠DAC，又∵∠PCB=∠BAC，∴∠BAD=∠PCB，∴∠DAC=∠DAB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：如图2，过B作BE⊥AC于点E，∵sin∠BAC=，∴可设BE=3x，则AB=5x，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=4x，又∵AC=AB=5x，∴CE=AC﹣AE=5x﹣4x=x，∴tan∠CBE==，又∵PC⊥AC，∴BE∥PC，∴∠CBE=∠PCB，∴tan∠PCB=．25．（10分）（2016•碑林区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（2，﹣3）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，得x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）；（2）∵CP∥AB，且AC=BP，点C（0，﹣3），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（3）存在点P，使四边形POP'C为菱形，∵四边形POP'C为菱形，∴PP′⊥OC，且PP′平分OC，∵点O（0，0），点C（0，﹣3），∴点P的纵坐标为y=﹣1.5，将y=﹣1.5代入y=x2﹣2x﹣3，得﹣1.5=x2﹣2x﹣3，解得，x1=，x2=，即点P的坐标为（）或（）．26．（12分）（2016•碑林区校级模拟）阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．【解答】解：（1）矩形PBQH如图1所示．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．∵PH∥BC，∴=，∵DG∥BC，∴=，∵PH=DG，∴=，∴AR∥HG，∵HG∥BC，∴AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC 交RB于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．（BH是垂线段，垂线段最短，易证EG=BH，故此时矩形的对角线EG最短）．在Rt△RBC中，∵BC=600，BR=200，∴CR===200，∴BH===．由（2）可知EG=BH=．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；知足长乐；张其铎；王学峰；ZJX；sd2011；弯弯的小河；gbl210；HJJ；曹先生；王岑；sjzx；733599；CJX；1339885408；zcx；Ldt；zgm666（排名不分先后）huwen2017年4月25日。

陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷(含解析)(1)

2016年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷一、选择题1．在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．2．一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°4．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞05．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或106．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+ C．y=﹣D．y=﹣2x+7．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．328．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）9．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+410．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0二、填空题11．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016= ．12．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．13．如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．17．解分式方程：．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？24．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O半径的长．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】先求出各数的绝对值，再比较出大小即可．【解答】解：|1|=1，|﹣|=，||=，||=，∵1＞＞＞，∴绝对值最小的数是﹣．故选B．2．一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“实”与“的”是相对面，“现”与“想”是相对面，“我”与“梦”是相对面．故选B．3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．4．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】据正比例函数的增减性可得出（m﹣1）的范围，继而可得出m的取值范围．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．5．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或10【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣6m+5m﹣2=0，解得m=2，则原方程为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+ C．y=﹣D．y=﹣2x+【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】由点A（0，4）、B（3，0），可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得OA′的长，且△A′OC∽△AOB，再由相似三角形的性质，求得OC的长，继而利用待定系数法求得直线BC的解析式．【解答】解：∵点A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质可得：A′B=A B=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B﹣OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴点C的坐标为：（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．故选C．7．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．32【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，由此得出答案即可．【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个．故选：B．8．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】位似变换．【分析】作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．9．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+4【考点】解直角三角形；圆周角定理．【分析】在Rt△CDB和Rt△CBE中，通过解直角三角形易求得BD、BE的长．过B作BF⊥DE于F，由圆周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD．根据这些角的三角函数值以及BD、BE的长，即可求得DF、EF的值，从而得到DE的长．【解答】解：过B作BF⊥DE于F．在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=，∴BD=8．在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，∴BE=5．在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，∴DF=BD•cos30°=4．在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=，BE=5，∴EF=BE•cos∠BEF=3．∴DE=DF+EF=3+4，故选D．10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据x=﹣1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，据此判断A．首先根据x=﹣，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，据此判断C．根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即b2﹣4ac＞0，据此判断B．根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，据此判断D．【解答】解：∵x=﹣1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴结论B正确；∵x=﹣，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是=2，∴a=c﹣2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选：A．二、填空题11．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016= 2017 ．【考点】因式分解的应用．【分析】先根据已知得：x2+x=1，再将原式变形并把x2+x=1整体代入即可．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x3+2x2+2016，=x3+x2+x2+2016，=x（x2+x）+x2+2016，=x+x2+2016，=1+2016，=2017，故答案为：2017．12．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y2=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点A在反比例函数y1=上，设A（a，），求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设y2=，∴k=2a•=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．故答案为：y2=．13．如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是4﹣2．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△BAE≌△ADF，得出对应角相等∠ABE=∠DAF，再根据角的互余关系求出∠AHB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小；当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=4，即可得出结果．【解答】解：取AB的中点O，连接OH、OD，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，在Rt△BAE和Rt△ADF中，，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠AHB=90°，∴OH=AB=2，∵OD==2，当O、D、H三点重合时，在一条直线上时，DH长度最小，线段DH长度的最小值是：2﹣2；∴y=2﹣2，当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=，4，∴x=4，∴﹣y=2﹣2+2=4﹣2，故答案为：4﹣2．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6 m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，构造Rt△ABC，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣﹣8﹣﹣4+π﹣3.14=π﹣13.14﹣2．17．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣4﹣x2﹣2x=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．【考点】作图﹣轴对称变换；线段垂直平分线的性质．【分析】先过点A作BC的垂线，垂足为D，再作线段AD的中垂线EF，则直线EF是所求作的直线．【解答】解：如图所示，直线EF即为所求．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；进一步补全直方图；（2）根据中位数的定义判断；（3）根据频数=数据总和×频率，列式计算即可求解．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有==，解得：m=27，n=0.1；如图所示：（2）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在85分～90分的分数段．（3）1000×0.1=100（人）．答：分数在95≤x＜100段的人数约为100人．20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可；（2）有全等推出DE=AB=DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△DEA和△ABF中∵，∴△DEA≌△ABF（AAS）；（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE．∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；（2），根据题意，得∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；解法一：画树状图法：解法二：列表法：（2）这个游戏不公平．如图，其中S ＜3的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对甲有利．24．如图，四边形ABDC 内接于⊙O ，AB=AC ，且AB ∥CD 、过点A 作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O 半径的长．【考点】切线的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质证明∠EAC=∠ABC ，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到∠EAC=∠ACB ，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE ∥BC ，结合已知AB ∥CD 即可判定四边形ABCD 是平行四边形；（2）根据切割线定理求得EC=8，根据对称性得AO 垂直平分BC ，再用勾股定理列式求解即可．【解答】（1）证明：∵AE 与⊙O 相切于点A ，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点G，连接OC，∵AE是⊙O的切线，由切割线定理得，AE2=EC•DE，∵AE=12，CD=10，∴122=CE（CE+10），解得：CE=8，（已舍去负数），由（1）知，四边形ABCE是平行四边形，∴AC=AB=CE=8，BC=AE=12，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，∴CG=BC=6，在Rt△ACG中，AC=8，CG=6，∴AG==2，在Rt△OCG中，OC2﹣（OC﹣AG）2=CG2，∴OC2﹣（OC﹣2）2=36，∴OC=．∴⊙O半径的长为．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线C1的解析式；（2）先确定出抛物线C1的顶点坐标，利用关于原点对称得出抛物线C2的顶点C'的坐标，再利用待定系数法即可；（3）先确定出∠BOC=90°，再分两种情况用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点O，∴设抛物线C1的函数表达式为y=ax2+bx，∵抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），∴，∴，∴抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x，（2）如图1，由（1）知，抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∴点C关于原点的对称点C'（1，1），∵抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，∴抛物线C2的顶点坐标C'（1，1），设抛物线C2的函数表达式为y=a'（x﹣1）2+1，∵抛物线C1经过原点O，∴抛物线C2也经过原点O，∴a'（1﹣0）2+1=0，∴a'=﹣1，∴抛物线C2的函数表达式为y=﹣（x﹣1）2+1=﹣x2+2x；（3）存在，如图2，由（2）知，抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∵B（﹣3，3），O（0，0），∴OB2=18，OC2=2，BC2=20，∴OB2+OC2=BC2，∴△BOC是直角三角形，∴∠BOC=90°，∵PM⊥x轴，垂足是M，∴∠PMA=90°，由（2）知，y=﹣x2+2x；∵P是抛物线C2上的第四象限内的动点，∴P（m，﹣m2+2m），∵A（﹣2，0），∴M（2，0），∴m＞2，∵PM⊥x轴于M，∴M（m，0），PM=﹣（﹣m2+2m）=m2﹣2m，∴AM=m+2，∵以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，∴①当△PMA∽△BOC时，∴，∴，∴m=﹣1（舍）或m=6，∴P（6，﹣24）；②当△AMP∽△BOC时，∴，∴，∴m=（舍）或m=，∴P（，），即：存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，点P的坐标为（6，﹣24）或（，）．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1所示；根据邻等四边形的定义作出图形即可．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，求出BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，分别求出△ABC，△ADC的面积即可解决问题．（3）能．因为△ADC是等边三角形，所以可以将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．由S四边形ABCD=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，可知当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，只要求出△ABH的面积的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，邻等四边形ABCD即为所求．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=1，∠CBH=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，∴S△ABC=•AB•CH=，∴AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴S△ACD=AC2=，∴S四边形ABCD=S△ACB+S△ADC=．（3）能．如图3中，∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．∵DB=DH，∠HDB=60°，∴△HDB是等边三角形，∴S四边形ABCD=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，∴当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠DAH=360°﹣75°﹣60°=225°，∴∠BAH=135°，∵BH=DB=4，∴点A在定圆⊙O上运动，当O、A、D共线时，△ABH的面积最大，此时OD⊥BH，设OA交BH于K，则HK=KB=2，∵AH=AB，∴∠AHB=∠ABH=22.5°，在HK上取一点F，使得FH=FA，则△AKF是等腰直角三角形，设AK=FK=x，则FH=AF=x，∴2=x+x，∴x=2﹣2，∴△ABH的面积最大值=•4•（2﹣2）=4﹣4，∴四边形ABCD的面积的最小值=×42﹣（4﹣4）=4﹣4+4．。

陕西省西安市碑林区九年级数学第六次模拟考试试题(无

陕西省西安市碑林区2016届九年级数学第六次模拟考试试题一、选择题1.2016的相反数是（）A.2016-B.2016C.12016 D.12016- 2.如图，AB CD ∥，FE DB ⊥，垂足为E ，150∠=︒，则2∠的度数是（）21FEDCB AA.60︒B.50︒C.40︒D.30︒ 3.A.4B.5C.6D.7 4.以下图形中对称轴的条数少于3的是（）A B C D5.已知直线y kx b =+经过点(),3k 和()1,k ，则k 的值为（）C.6.若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式正确的是（）A.123x x x <<B.132x x x <<C.213x x x <<D.231x x x <<7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF .若EF =4BD =，则菱形ABCD 的周长为（）OFE DC BAA.5B.20 8.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中，洗衣机内的水量y （升）与桨洗一边的时间x （分）之间函数关系的图象大致为（）A B C D9.如图，B ，E 是以AD 为直径的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为2π3，90C ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（）A.π92π3-10.若抛物线的图象经过()0,3A ，()2,0B ，()0,2C -，()5,3D 中的三个点，则关于该抛物线的叙述正确的是（）A.不经过点AB.不经过点BC.开口向下D.顶点为()2.5,0.125- 二、填空题11.边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为________. 12.观察下列等式：211=，2132+=，21353++=，213574+++=，，则13572015+++++=____________. 13.选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答.若多选，则按所选的第（1）题计分）. （1）如下图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，90CBD ∠=︒，4BC =，3BE ED ==，10AC =，则四边形ABCD 的面积为_____________.EDCBA（2）如图是书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为所示的几何图形，已知15cm BC BD ==，40CBD ∠=︒，则点B 到CD 的距离为_________cm （结果精确到0.1cm ）.14.如图，已知等边ABC △边长为8cm ，D 为BC 中点，E 为直线AD 上一动点，将EC 绕着点E 顺时针旋转60︒得到线段EF ，连接DF ，则线段DF 最小值为___________.FEDCBA三、解答题15.计算：()102π 3.142sin 6013-⎛⎫+--︒- ⎪⎝⎭.16.解方程：242111x x x++=---17.有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置.（保留作图痕迹，不要求写出画法）l 118.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息回答下列问题：（1）回收的问卷数为________份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为_________；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“精加询问”和“从来不管”视为“管理不严”.已知全校共4800名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图稍加询问严加干涉从来不管25%19.如图：在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F ；求证：DF DC =FEDCBA20.如图所示，体育场内一看台AB 与地面所成夹角为30︒，看台最低点A 到最高点B的距离为A ，B 两点正前方有垂直地面的旗杆DE .在A 、B 两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60︒和15︒（仰角即视线与水平线的夹角）. （1）求AE 的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F 点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？地面看台G F EDCBA21.某城中村改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案；方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y （元/米2）与楼层x （123x ≤≤，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 22.小明想本周末去看电影，爸爸建议通过一个游戏决定小明能否去，规则为：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，其余均相同）.爸爸让小明从中随机取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看.（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能去看电影的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则，自己从盒子中随机抽取两次，每次随机抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就去，否则就不去，请你用列表或树状图法求出按照此规则小明本周末能看电影的概率.23.如图，已知ABC △的边AB 是O 的切线，切点为B ，AC 经过圆心O 并与圆相交于点D 、C .过C 作直线CE AB ⊥，交AB 的延长线于点E . （1）求证：CB 平分ACE ∠；（2）若3BE =，6CE =，求线段AB 的长.24.已知二次函数23y ax bx a =+-经过点()1,0A -，()0,3C ，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D .（1）求此二次函数解析式；（2）连接AC 、CD 、DB ，求ACDB S 四边形；（3）在该抛物线上是否存在点P ，使得ABP ACDB S S =四边形△？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25.问题探究（1）如图1，点E 为矩形ABCD 内一点，请过点E 作一条直线，将矩形ABCD 的面积分为相等的两部分；（2）如图2，在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，P 为对角线AC 上一点，且3AC AP =，请问在边CD 上是否存在一点E ，使得直线PE 将矩形ABCD 的面积分为2:3两部分，如果存在求出DE 的长；如果不存在，请说明理由；解决问题（3）如图3，现有一块矩形空地ABCD ，80AB =米，60BC =米，P 为对角线AC 上一点，且3PC AP =，计划在这块空地上修建一个四边形花园AECF ，使得E 、F 分别在线段AD 、AB 上，且EF 经过点P ，若每平方米的造价为100元，请求出修建该花园所需费用的范围（其他费用不计）.FPEDCBA图1 图2 图3。

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