新版精选单元测试《指数函数和对数函数》模拟考试题(含标准答案)
新版精选《指数函数和对数函数》单元测试考核题完整版(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4(2004湖北理)2．当a ≠0时，函数y=ax+b 和y=b ax的图象只可能是（ ）（1995上海6）3．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）4．已知全集U =R ，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U AB =ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞5．若()f x =，则()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞6．设,,a b c 是正数,且346abc==,则----------------------------( ) A.111c a b =+ B.221c a b =+ C.122c a b =+ D.212c a b=+ 7．若函数()log (4)xa f x a =-在区间[1,2]-上单调递减,则实数a 的取值范围是----( )A.2a >B.12a <<C.114a <<或12a << D.以上都不对 8．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．令113221log ,2,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为10．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．11．设函数()[)1,,1f x n x n n =-∈+，n N ∈，函数()2log g x x =，则方程()()f x g x =中实数根的个数是关键字：根的个数；数形结合；对数函数12．对于定义在实数集R 上的函数f （x ）. 如果存在实数x 0使f （x 0）= x 0，则称x 0叫做函数f （x ）的一个“不动点”.若函数f （x ）= x 2＋ax ＋1不存在“不动点”，则a 的取值范围是13．已知函数11)(22+-=x x x f ,则)41()31()21()5()4()3()2(f f f f f f f ++++++=14．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为15．5lg 20lg )2(lg 2⨯+=16．不等式2log (23)1a x x -+≤-在x R ∈时恒成立,则实数a 的取值范围是__________17．函数12()2x f x x -⎧=⎨-+⎩(0)(0)x x ≤>，若()1f a <，则a 的取值范围是18．若01,1a b <<<-,则函数()xf x a b =+的图象不经过第 象限. 19．若118m m-+=，则1122__________m m-+= 1122__________m m--=20．函数f (x )=(12)2x x -的值域是 ★ ．21．函数()2log 3y x =+的定义域为 . 22． 函数28ln y x x =-的单调递减区间为 ▲ .23．如图，有一矩形地块ABCD ，其相邻边长为20m 和50m ，现要在它的短边与长边上各取一点P 与Q ，用周长为80m 的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________2m ．Q PD CBA24．函数lg(3)y x =-的定义域为__________________________ 25．函数))2,0((,cos sin π∈=x x x y 的单调减区间是26．已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b += .27．已知函数b x a x f x+-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数a ，b 满足493,23==ba ，则k= ▲ . 28．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点1(2,)4，则1()3f = ____ ．29．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ．30．某丹顶鹤自然保护区成立于1984年，第一年（即1984年）在此越冬的丹顶鹤仅有200只，由于保护区环境的改善，在此越冬的丹顶鹤只数y 只与时间（第x 年）可近似的满足关系式2log (1)y a x =+ （a 为常数），则到2014年，在此越冬的丹顶鹤的只数约为 .31．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：500sin()9500(0)y ωx ω=+ϕ+>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是 元．32． 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2200 km ，如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是 ．33．设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？34．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________35． 设{}2,1,0,1,2α∈--，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲三、解答题36．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的21，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f （x ）.（1）试规定f （0）的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f （x ）应该满足的条件和具有的性质；（3）设f （x ）=211x +，现有a （a ＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.37．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3) 2．函数y=-e x的图象( )A 与y=e x的图象关于y 轴对称. B 与y=e x的图象关于坐标原点对称.C 与y=e -x的图象关于y 轴对称. D 与y=e -x的图象关于坐标原点对称. （2004四川理）3．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3(2006)4．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。
设顶点p （x ，y ）的轨迹方程是()y f x =，则关于()f x 的最小正周期T 及()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积S 的正确结论是 （ ） A ．4T =，1S π=+ B ．2T π=，21S π=+ C ．4T =，21S π=+ D ．2T π=，1S π=+5．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞6．已知()()()2f x x a x b =---，并且βα,是方程()0f x =的两根，实数,,,a b αβ 的大小关系可能是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）α＜a ＜b ＜β （B ）a ＜α＜β＜b （C ）a ＜α＜b ＜β （D ）α＜a ＜β＜b 7．给出下列四个命题：○1对数的真数非负数；○2若0a >且1a ≠，则log 10a =；○3若0a >且1a ≠，则log 1a a =；○4若0a >且1a ≠，则log 22a a =．其中，正确的命题是 （ ）A ．○1○2○3B ．○2○3○4C ．○1 ○3D ．○1○2○3○48．若函数()log (4)xa f x a =-在区间[1,2]-上单调递减,则实数a 的取值范围是----( )A.2a >B.12a <<C.114a <<或12a << D.以上都不对 9．设定义在R 上函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，在（0，3）内单调递减，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3对称，则下面正确的结论是． （ ） （A ）f (3.5)＜f (1.5)＜f (6.5) （B ）f (1.5)＜f (3.5)＜f (6.5) （C ）f (6.5)＜f (3.5)＜f (1.5)（D ）f (3.5)＜f (6.5)＜f (1.5)10．设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][](1)(1),(1)(1)x n n n n x C x x x x --+=--+x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数x n C 的值域是( D )A ．16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D ．16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．化简：=-+⋅⋅⋅++++nn n n n n C n C C C C )12(7534321 ▲ ．12．已知1249a =(a>0) ，则23log a = . （重庆卷13) 13．已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是14．如果指数函数()(1)xf x a =-是R 上的单调减函数，那么a 的取值范围是__________ 15．下列函数为幂函数的是________________ （1）321y x =-；（2）2y x =；（3）21y x=；（4）22y x = 16．已知)1,0()(≠>=-a a a x f x ，当)1,0(∈a 时，)(x f 为 （填写增函数或者减函数）；当)1,0(∈a 且∈x 时，)(x f >1.17．)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______.18．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a的图象关于 对称.19．2)21(-=x y +2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递_________. 20．若118m m-+=，则1122__________m m-+= 1122__________m m--=21．若1122(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是_________________22．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为 ；23．设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为______{|}2a a ≥_____24．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文 密文 明文已知加密为2-=xa y (x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012湖北理）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2）3．直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( )A BCDA,10 B,16 C,18 D,324．已知f(x)=x 3+1,则xf x f x )2()32(lim-+∞→=（ ）A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5．函数lg(3)y x =-的定义域为__________________________ 6．已知1249a =(a>0) ，则23log a = . （重庆卷13) 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 (填上对应的数字）．8．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =9．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 2x )＜0的解集为 ▲ ．10．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .11．已知A C A S 则},2,4{},4,3,2{S ===12．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程20x x m -+=的两根，而关于x 的方程2(lg )(1lg )0x a x a --+=有两个相等的实数根，求实数,a b 和m 的值.【例2】1,1000,6100a b m ===-13．3243)1()25(-+--x x 有意义,则x 的取值范围是14．函数)0(121)(≠+-=x a x f x是奇函数,则a = . 15．函数|1|2ax y+=的图象关于直线1x =对称,则a = .16．若2log 2,log 3,m na a m n a+=== 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知y=log a （2－x ）是x 的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，2） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，+∞）（1995全国文11）2．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则 ( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津文） 3．设a>1,对于实数x,y 满足:|x|-log ay1=0,则y 关于x 的函数图象为（ ）(石家庄一模）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．函数2()23f x x x =-+,则(2)x f 与(3)xf 的大小关系是 .5．已知,52,98==ba 则=125log 9 （用b a ,表示）6．若方程2log 2x x =-+的解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，则k = ▲ ；7．已知幂函数)(x f 经过点)2,2(，则=)4(f __________； 8．比较大小：2log 5 5log 8 9．已知{}43,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则B AC U ⋂)(= ；10．如果(0,0,1,1)x xa b a b a b >>>≠≠对一切0x <都成立,则,a b 的大小关系是 .11．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是② ．（北京卷13） 12．关于的方程355xm m+=-仅有负实根,则实数m 的取值范围为 . 13．设{}11132α∈-，，，，则使函数y x α=的定义域为R ，且是奇函数的所有的α的值为 ▲ . 1,314．已知)1,3(,3,1=+==b a b a ，则b a-=15．点)3,3(在幂函数)(x f y =的图象上，点)81,22(-在幂函数)(x g y =的图象上，试解下列不等式：)()()1(x g x f >；)()()2(x g x f <..16．当(1,)x ∈+∞时，函数y x α=的图像恒在直线y x =的下方，则α的取值范围是_________17．设函数f （x ）=x 3－22x －2x +5.若对任意x ∈［－1，2］，都有f （x ）>m ，则实数m 的取值范围是___ ____.18．设函数21(0)()1(0)2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1f x >，则x 的取值范围是 .19．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是20．设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a =21．函数|1|2ax y+=的图象关于直线1x =对称,则a = .22．函数2ln(1)y x =-单调增区间为 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2） 2．在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=（ab ）x的图象只可能是（ ）（1996上海理8）3．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A B ．2C ．D ．4（2007全国1）4．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）5．函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36．已知()()()2f x x a x b =---，并且βα,是方程()0f x =的两根，实数,,,a b αβ 的大小关系可能是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）α＜a ＜b ＜β （B ）a ＜α＜β＜b （C ）a ＜α＜b ＜β （D ）α＜a ＜β＜b第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是 ；8．设方程=+-∈=+k k k x x x x 则整数若的根为),21,21(,4200___ ．9．关于x 的不等式kx x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a 的范围为 ． 10．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 ▲ .11．x y tan =的值域为______________________。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22a c >B.22a b >C.222a c +<D.22a c -< 2．函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（ ）对称 A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)(理）化简f(x)= )(22c x b x x a --+-为偶函数，选B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题3．方程330x x --=的实数解落在长度为1的区间是4．若52log a <1, 则a 的取值范围是5．方程22x x =有 个实数根.6．方程2230x x +-=有 个实数根,它们的正负性如何?7．求下列函数的定义域、单调区间、值域(1)112x y -= (2)|1|2x y -= (3)1(2y =221()2x x y -= 8．计算sin 7cos15sin8_________.cos 7sin15sin8+=- 9．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称.10．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，x x f x 2)(,02=≤≤-时当，*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 .11．当(1,)x ∈+∞时，函数y x α=的图像恒在直线y x =的下方，则α的取值范围是_________12．函数)()(32Z m x x f m m∈=-是幂函数，当0>x 时)(x f 是减函数，则m 的值是 ______. 13．)23(log 221+-=x x y 的定义域是_______ ．14．给出幂函数①x x f =)(；②2)(x x f =；③3)(x x f =；④x x f =)(；⑤xx f 1)(=．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x +（021>>x x ）的函数的序号是 15．函数2log 22-=x x y 的最小值是 ，此时x 的值为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设a ＞1,且2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n(2007安徽文8)2．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）（2011辽宁理9）3．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ）（A ）1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a （2011安徽文5）4．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）5．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位年）满足函数关系：300()2t M t M -=，其中0M 为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)= A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克6．设,,a b c 是正数,且346abc==,则----------------------------( ) A.111c a b =+ B.221c a b =+ C.122c a b =+ D.212c a b=+ 7．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京） A ．①③ B ．①② C ． ③D ． ② D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．下列函数为幂函数的是________________ （1）321y x =-；（2）2y x =；（3）21y x=；（4）22y x = 9． 设x 0是方程8－x =lg x 的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则k ＝ ▲ .10．已知log 2x y =，则y x -的最小值是 ． 11．比较下列各组中两个值的大小（1）544.0，545.0； （2）31)44.0(--，31)45.0(-.12．函数()21,[1,1]f x ax a x =++∈-，若()f x 的值有正有负，求实数a 的取值范围是_____13．求函数1(2y =的单调区间.14．()232)94(2lg 5lg 2lg 5lg -+++ = .15．若关于x 的方程052)3(4=+++xx a 至少有一个实根在区间]2,1[内，则实数a 的取值范围为____▲]523,433[---_______ 16．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动.设M 点运动的距离为x ，ABM ∆的面积为S .⑴求函数S 的解析式、定义域和值域； ⑵求[(3)]f f 的值.13. ⑴,02,2,24,6,46,x x S x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩定义域为[0,6]，值域是[0,2]；⑵217．计算=+85lg4lg 2 18．比较下列各组数中两个值的大小： （1）0.53.1________ 2.33.1； （2）0.32()3-_________0.242()3-； （3） 2.52.3-___________0.10.2-19．设函数f （x ）=x 3－22x －2x +5.若对任意x ∈［－1，2］，都有f （x ）>m ，则实数m 的取值范围是___ ____.20．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，()4fx x x=+，且当[]3,1x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是 。
精选单元测试《指数函数和对数函数》模拟考试(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如果log a 3＞log b 3＞0，那么a 、b 间的关系是（ ） A ．0＜a ＜b ＜1 B ．1＜a ＜bC ．0＜b ＜a ＜1D ．1＜b ＜a （1996上海3）2．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）AB ．2C ．D ．4（2007全国1）3．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（ ）（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16（2011北京理）4．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。
据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,645．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- （2009江西卷理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．设函数2,0(),x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = .7．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是____▲____．8．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．9．若函数213ln()1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 610．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A 和原料B 的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A 和原料B 的量都为3盒.若“中国印”每套可获利200元，“福娃”每套可获利400元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达 ▲ 元.11．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 ▲ .12．已知函数f (x )=log 2(x 2－a x +3a )，对于任意x ≥2，当△x ＞0时，恒有f (x +△x )＞f (x )， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．函数()1f x =-︱x ︱的定义域为 .14．设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 15．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程20x x m -+=的两根，而关于x 的方程2(lg )(1lg )0x a x a --+=有两个相等的实数根，求实数,a b 和m 的值.【例2】1,1000,6100a b m ===-16．函数)0(121)(≠+-=x a x f x 是奇函数,则a = . 17．()25lg 50lg 2lg 2lg 2+⨯+=_____________18．某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种某种商品的需求总量()f x （万件）与月份x 的近似关系为：*1()(1)(352),(,12)150f x x x x x N x =+-∈≤． ⑴写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？⑵如果将该商品每月都投放市场p 万件（销售未完的商品都可以在以后的各月销售），要保证每月都满足供应，则p 至少为多少万件？ 【例3】⑴()()(1)g x f x f x =--21(12)25x x =-+，max ()(6) 1.44g x g == ⑵()px f x ≥，至少投放1.44万件19．已知sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ．20．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _21．如果函数212log ()y x ax a =--在区间1(,)2-∞-上单调递增，那么实数a 的取值范围为______________22． 已知函数2()45f x x mx =-+在(,2)-∞上是减函数，则实数m 的取值范围_________．23．已知幂函数)(322Z m x y m m ∈=--的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则=m24．函数12+-=x x y 的值域为25．下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）．①函数y ＝|x －1|与y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >11－x ，x <1是同一函数；②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增，在区间[0,,)+∞上也递增，则函数()f x 必在R 上递增；③对定义在R 上的函数()f x ，若(2)(2)f f ≠-，则函数()f x 必不是偶函数； ④函数1()f x x=在(,0)(0,)-∞+∞上单调递减； ⑤若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ⋅<.26．如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y 的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，则()f x 的最小正周期为T ；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为S ，则S T ⋅=___▲___.27．已知{}43,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则B AC U ⋂)(= ；28．已知3.0222,3.0log ,3.0===c b a ,则c b a ,,从小到大的顺序是 ▲ ．29．已知)3(log )(2cos a ax x x f +-=ϕ为锐角且为常数）在（ϕ），∞+2[上为减函数，则实数a 的取值范围为_________________. 30．函数xy -=1)21(的值域是 ．31．函数x x x f lg 2)(--=的零点个数是 个． 32．计算=+85lg4lg 2 33．若方程2log 2x x =-+的解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，则k = ▲ ；34．当[]2,0x ∈-时，函数132x y +=-的值域是 ；35．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________36．已知1sin ,64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭三、解答题37．(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。
精选最新版《指数函数和对数函数》单元测试模拟考核题(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c(2005全国3理)2．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）3．若log a 2<log b 2<0，则 ( ) A ． 0<a <b <1 B ． 0<b <a <1 C ． a >b >1 D ． b >a >1（1992山东理7）4．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）5．在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=（ab ）x的图象只可能是（ ）（1996上海理8）6．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭（2011全国文10）7．定义运算{()()a ab a b b a b ≤⊕=>，则函数()12xf x =⊕的图像是 [答]（ ）8．下列各式中值为零的是 （ ）A ．log a aB ．log log a b b a -C ．22log (sin cos )a x x +D ．2log (log )a a a9．若log a c =，则,,a b c 之间满足 （ ） A ．7c b a = B ．7c b a = C ．7c b a = D ．7a b c = 10．如果222log ()log log x y x y +=+，则x y +的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）[2,)+∞ （C ）（0，4） （D ）[4,)+∞11． 函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1),若f (x 1)-f (x 2)=1,则f (x 21)-f (x 22)等于 ( ）A ．2B ．1C ．21 D ．log a 2A x 1>0,x 2>0,f (x 21)-f (x 22)=log a x 21-log a x 22=2(log a x 1-log a x 2)=2［f (x 1)-f (x 2)］=2.12．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京）A ．①③B ．①②C ． ③D ． ② D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．某企业投资72万元兴建一座环保建材厂. 第1年各种经营成本为12万元，以后每年的经营成本增加4万元，每年销售环保建材的收入为50万元. 则该厂获取的纯利润达到最大值时是在第 年.14．设函数1()ln ,1x f x x +=-则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域是15．433333391624337+--的值为 16．求函数322--=x x a y 的单调减区间.17．)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______. 18．函数|1|2ax y+=的图象关于直线1x =对称,则a = .19．函数22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，则a 的取值范围为________________20．形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如2321,2,,,x y y x y x y x y x x =====，其中是幂函数的有___________ ____. 21．函数)()(32Z m x x f mm ∈=-是幂函数，当0>x 时)(x f 是减函数，则m 的值是 ______.22．若118m m-+=，则1122__________m m -+= 1122__________m m--=23．若0.3555,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是24．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．25．已知1sin cos 8θθ⋅=，且42ππθ<<，则cos sin θθ-的值为 ． 26．在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2km ，以后每秒通过的路程都增加2km ，达到离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，这一过程需要的时间大约是 秒钟；27． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．28．如图放置的边长为1的正三角形PAB 沿x 轴滚动.设顶点(,)P x y 的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，则()f x 的最小正周期为T ；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为S ，则S T ⋅=___▲___.29．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ ．30．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点31．函数()2(0,1)xf x a a a =+>≠且必过定点(0,3)．32．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是 （2012四川理） [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C.2．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）（2011辽宁理9）3．如果log a 3＞log b 3＞0，那么a 、b 间的关系是（ ） A ．0＜a ＜b ＜1 B ．1＜a ＜bC ．0＜b ＜a ＜1D ．1＜b ＜a （1996上海3）4．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x5．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。
据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,646．函数22log (2||)y x x =-的单调递增区间是-------------------------------------------------------------------（ ）(A)(,2)-∞- (B)(0,1) (C)（0，2） (D)(2,)+∞7．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log na a x n x =； ②()()log log nn a a x x =；③1l o gl o g a a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④l o g l o g l o g a a ax x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑤1l o ga x n =；⑥1l o g l o gaax n=；⑦log an x na x=；⑧lo g l o g aax y x yx yx y-+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如果222log ()log log x y x y +=+，则x y +的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）[2,)+∞ （C ）（0，4） （D ）[4,)+∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．幂函数()f x的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ． 10．函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =__________。
（07全国Ⅰ）)(3R x x ∈11．已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是12．若函数())4(log -+=xax x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是13．已知函数f (x )=log 2(x 2－a x +3a )，对于任意x ≥2，当△x ＞0时，恒有f (x +△x )＞f (x )， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．求满足下列条件的实数x 的范围：（1）28x >；（2）1327x <；（3）1()2x >4）50.2x <15．已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，求x 的范围.16．求函数322--=x x a y 的单调减区间.17．若52log a <1, 则a 的取值范围是18．设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃=19．y =的定义域是_____________20．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元.21．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .(Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. （07湖北）⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，6.022． 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，x x f lg )(=，则)100(-f 的值为 ▲23．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ▲ .24．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文 密文 密文 明文已知加密为2-=xa y (x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是 。
25．函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.26．已知函数2,0()(1),x x f x f x x >⎧=⎨+ 0⎩≤，则55()()33f f +-= ____ ．27．若函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（a-1，a ），（Z a ∈），则a= .解密发送28．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么f (2)，f (1)，f (4)的大小关系是________．解析：转化为在同一个单调区间上比较大小问题． 由f (2＋t )＝f (2－t )知f (x )的对称轴为x ＝2. ∴f (x )在[2，＋∞)上为单调增函数． f (1)＝f (2×2－1)＝f (3) ∵f (2) <f (3)<f (4) ∴f (2)<f (1)<f (4)．29．已知1sin ,64πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭30．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，且满足()f x ＝64的x 的值是 ▲ .31．已知23.0=a ,3.0log2=b ,3.02=c ，则c b a ,,三个数的大小关系是 ．（按从小到大的顺序排列）32．函数()212log y x x=-的值域为33．函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 .34．已知函数221()(21)m m f x m m x+-=++是幂函数且其图像过坐标原点，则m = .35．求值：00sin 40(tan10= ▲ .36．幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11==a y ，所以在第________象限无图象；(2)0>a 时，幂函数的图象通过___________，并且在区间),0(+∞上__________，0<a 时，幂函数在),0(+∞上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线. 三、解答题37．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P 和Q （万元），它们与投入的资金t （万元）的关系满足公式15P t =，Q =3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x 万元，获得的总利润为y （万元）。
（1）用x 表示y ,并指出函数的定义城;（2）x 为何值时, y 有最大值,并求出这个最大值。
38．某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定 成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年 多投入100万元，预计产量每年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本 为()g n =元（其中k 为常数，n Z ∈且0n ≥）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为()f n 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． （1）求k 的值，并求出()f n 的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？39．某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(5π24 ≤θ≤π3 )，现准备定制长与宽分别为a 、b (a >b )的硬纸板截成三个符合要求的△AED 、△BAE 、△EBC ．(如图所示)(1)当θ=6π时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A 规格长80cm ，宽30cm ，B 规格长60cm ，宽40cm ，C 规格长72cm ，宽32cm ，可以选择哪种规格的硬纸板使用．40．如图，湛江市市区有过市中心O 南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，ABC DθE市政府决定修建两条公路，延伸从市中心O 出发北偏西60方向的健康路至B 点；在市中心正南方解放路上选取A 点，在,A B 间修建徐新路。
（1）如果在A 点看市中心O 和点B 视角的正弦值为35，求在点B 处看市中心O 和点A 视角的余弦值；（2）如果AOB ∆2，A 点距市中心的距离为3km ，求南徐新路的长度；（3）如果设计要求市中心O 到南徐新路AB 段的距离为4km ，且南徐新路AB 最短，请你确定两点,A B 的位置。
41．某地区的农产品A 第x 天()120x ≤≤的销售价格506p x =--（元/百斤），一农户在第x 天()120x ≤≤农产品A 的销售量408q x =+-（百斤）． ⑴求该农户在第7天销售农产品A 的收入； ⑵问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？42．定义域为R ,且对任意实数12,x x 都满足不等式 ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭的所有函数()f x 组成的集合记为M ．例如()f x kx b M =+∈．(1) 已知函数(),0,1,02x x f x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩证明：()f x M ∈；南 徐(2) 写出一个函数()f x ，使得()f x M ∉，并说明理由；(3) 写出一个函数()f x M ∈，使得数列极限()2lim1n f n n →∞=，()lim 1n f n n→∞-=-．43．商场销售某一品牌的羊毛衫，销售数量是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。