湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷
湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期三月月考英语试题及答案
孝感高中2014—2015学年度高一下学期三月月考英语试题考试时间：120分钟第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the speakers do next?A.Have a meal.B.Prepare a meal.C.Order some food.2.What will the woman probably do?A.Give the man a book.B.Copy the book.C.Ask Alice.3.What is the girl interested in now?A.Playing piano.B.Playing tennis.C.Singing.4.Where does the conversation probably take place?A.At a restaurant.B.At a hotel.C.At a coffee bar.5.Where was the woman a year ago today?A.On a plane.B.At her sister’s.C.At her school.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6－7题。
6.How does the woman feel?A.Delighted.B.Hopeful.C.Upset.7.What will the speakers do next?A.Take a test.B.Go to study.C.Have a meeting.听第7段材料，回答第8－9题。
湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷(Word版含答案)
孝感高中2014—2015学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：李志红 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．lg lg (0)a x b x x >>B ． 22ax bx >C ．22a b >D ．2121x x a b>++ 2．已知0ab >，0bc <，则直线0ax by c ++=通过（ ） A ．第一、二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限3．如果方程22+y 4250x x y k -++=表示圆，那么k 的取值范围是（ ） A ．(,)-∞+∞B ．(,1)-∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞4．下列命题中，m 、n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面： ① 若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ② 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③ 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④ 若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ. 正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是10，那么输出 的S 是（ ）A ．2 B1- C1- D．1-6．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a b c 、、，a，b ， 60B =，那么角A 等于（ ）A ． 135B ．135或45C ．45D ．607．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A． B． C． D．8．已知点()2,1-和⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,33在直线()001:≠=--a y ax l 的两侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,4ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛65,32ππ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,433,0 D ．⎪⎭⎫⎝⎛32,3ππ 9．已知数列{}n a 满足111n na a +=-，若112a =，则2015a =（ ）A ．2B ．-2C ．1-D ．1210．在圆224420x y x y +---=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A． B． C． D． 11．已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A ．11B ．19C ．20D ．2112．已知ABC ∆的三边长分别为5AB =，4BC =，3AC =，M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外一点，给出下列四个命题：①若PA ⊥平面ABC ，则三棱锥P ABC -的四个面都是直角三角形； ②若PM ⊥平面ABC ，且M 是AB 边的中点，则有PA PB PC ==； ③若5PC =，PC ⊥平面ABC ，则PCM ∆面积的最小值为152； ④若5PB =，PB ⊥平面ABC ,则三棱锥P ABC -； 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为______.14．设实数x ，y 满足约束条件20,240,230,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则y x 的最大值为 .15．若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________．16．若函数(>0)f x a 没有零点，则a 的取值范围是________．三、解答题（共6大题，共74分）17．（本题满分12分）已知两直线1:80l mx y n ++=和2:210l x my +-=，试确定m ，n的值，使（1）12l l ；（2）12l l ⊥，且1l 在y 轴上的截距为-1.18．（本题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos2A =，3AB AC ⋅=. （1）求ABC ∆的面积； （2）若6b c +=，求a 的值.19．（本题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=且1AB AA =，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点. （1）求证：DE 平面ABC ； （2）求证：1B F ⊥平面AEF .20．（本题满分12分）某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m ≥0)满足x ＝3－km ＋1(k 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2015年生产该产品的固定投入为8万元．每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．（1）将2015年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21. （本题满分12分）如图，已知定圆22:(3)4C x y +-=，定直线:m 360x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线m 相交于N , 与圆C 相交于P ,Q 两点，M 是PQ 中点. （1）当PQ =时，求直线l 的方程；（2）设t =AM AN ⋅,试问t 是否为定值,若不为定值，请说明理由. . /22. （本题满分14分）已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列，2n b +=143log n a(*)n N ∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅．（1）求证：{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S ； （3）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围． CM P高一数学期末考试参考答案一．选择题二．填空题14.3215.5 16.(0,1)(2,)⋃+∞ 三．解答题 17.（1）12l l ，820(1)20m m m n ⨯-⨯=⎧∴⎨⨯--⨯≠⎩， 解得42m n =⎧⎨≠-⎩，或42m n =-⎧⎨≠⎩……………6分（2）由题得28008(1)0m m m +=⎧∴⎨⨯+⨯-=⎩，解得08m n =⎧⎨=⎩……………12分18.（1）cos2A =23cos 2cos 125A A ∴=-=， ……………2分 又3AB AC ⋅=，5bc ∴=， ……………4分4sin 5A =，1sin 22ABC S bc A ∆∴== ……………6分 （2）由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=22()22b c bc a bc +--=35=，226103105a --∴=，解得220a =，a ∴=……………12分19.（1）(1)证明 取AB 中点O ，连接CO ，DO ， ∵DO ∥AA 1，DO ＝12AA 1，∴DO ∥CE ，DO ＝CE ，∴四边形DOCE 为平行四边形，∴DE ∥CO ，DE ⊄平面ABC ，CO ⊂平面ABC ，∴DE ∥平面ABC . ……………5分（2）证明 等腰直角三角形△ABC 中F 为斜边的中点，连接AF ，∴AF ⊥BC . ………6分 又∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴平面ABC ⊥平面BB 1C 1C ，∴AF ⊥平面BB 1C 1C ，∴AF ⊥B 1F ， …………8分设AB ＝AA 1＝1，∴B 1F ＝62，EF ＝32，B 1E ＝32， ∴B 1F 2＋EF 2＝B 1E 2，∴B 1F ⊥EF ，又AF ∩EF ＝F ，∴B 1F ⊥平面AEF . ………12分20. 解：(1)由题意知，当m ＝0时，x ＝1(万件)， ∴1＝3－k ⇒k ＝2，∴x ＝3－2m ＋1， ……………2分 每件产品的销售价格为1.5×8＋16xx(元)，∴2015年的利润y ＝1.5x ×8＋16xx－8－16x －m＝16(1)29(0)1m m m ⎡⎤++≥⎢⎥+⎣⎦－＋．……………6分 (2)∵m ≥0时，16m ＋1＋(m ＋1)≥216＝8， ∴y ≤－8＋29＝21， 当且仅当16m ＋1＝m ＋1⇒m ＝3(万元)时，y max ＝21(万元)． 故该厂家2015年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元……………12分 21解: (1) 当直线l 与x 轴垂直时,易知P ，Q的坐标为(1,3-+，(1,3--，所以PQ =，故1x =-符合题意; ……………1分 当直线与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为(1)y k x =+,由于PQ =,所以1CM =1,解得43k =. 故直线l 的方程为1x =-或4340x y -+=. ………………5分(2)当l 与x 轴垂直时,由（1）得(1,3)M -,5(1,)3N --,又(1,0)A -,则(0,3)AM =,5(0,)3AN =-5AM AN ⋅=-,即5t =- ……………6分当l 的斜率存在时,设P 11(,)x y ，Q 22(,)x y ，直线l 的方程为(1)y k x =+,代入圆的方程得2222(1)(26)650k x k k x k k ++-+-+= ……………7分则2122321M x x k k x k +-+==+，M y =(M k x 1)+2231k k k +=+，即222233(,)11k k k kM k k -++++，222313(,)11k k kAM k k ++=++， ……………9分 又由(1)360y k x x y =+⎧⎨++=⎩，得365(,)1313k k N k k ---++，则55(,)1313k AN k k --=++ …………11分故t =222221555(3)5(13)(1)5(1)(13)(1)(13)(1)(13)k k k k k k AM AN k k k k k k ---+-++⋅=+==-++++++ 综上，t 的值为定值-5 ……………12分22解.（1）由题意1()4n n a =，,23n b n ∴+=，32n b n ∴=-，13n n b b -∴-=(2n ≥，*)n N ∈，∴数列{}n b 是首项为1，公差为3的等差数列 ……………3分（2）由（1）知，1()4n n a =，32n b n ∴=-，1(32)()4n n c n =- *()n N ∈2311111114()7()(35)()(32)()44444n n n S n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯2341111111 1()4()7()(35)()(32)()444444n n n S n n +∴=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ 两式相减得 234131111113[()()()()](32)()4444444n n n S n +=+++++--⨯1311(32)()424n n S n +∴=-+⨯，2(32)1()334n n n S +∴=-⨯，*()n N ∈ ……………9分（3）1n n c c +-=11111(31)()(32)()9(1)()444n n n n n n +++--=-,*()n N ∈当1n =时，2114c c ==；当2n ≥时，1n n c c +<，即1234n c c c c c =>>>>∴当1n =时，,n c 取最大值是14，又2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立211144m m ∴+-≥，即2450m m ∴+-≥，解得1m ≥或5m ≤- ……………14分。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
湖北省孝感高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中一年级下学期期中考试数 学命题人：张享昌 满分：150分 考试用时：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．如果a b >,那么下列不等式中正确的是（ ）A ．lg lg (0)a x b x x >>B ．22ax bx >C ．22a b >D ．22x x a b >2．sin(65)cos(20)cos(65)sin(20)x x x x -----的值为（ ）ABC ．12D3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2cos a B c =，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形4．设定点(0,1)A ,动点(,)P x y 的坐标满足条件0,,24,x y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩则||PA 的最小值为（ ）ABC ．1 D5．函数22cos y x =的一个单调递增区间是（ ）A ．(,)44ππ-B ．(0,)2πC ．3(,)44ππD ．(,)2ππ6．已知数列{}n a 中，372,1a a ==,若数列1{}1n a +为等差数列,则11a =( ) A ．0B ．12C ．23D ．27．等比数列{}n a 的各项均为正数，且453618,a a a a +=则313238log log log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．若正数x ,y 满足315xy+=,则34x y +的最小值是（ ） A ．245B ．285C ．5D ．69．已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，若112a =，则2014a =( ) A ．12B ．2C ．1-D ．110．定义运算a bad bc cd =-，若sin sin 1cos ,cos cos 72αβπα==<β<α<αβ，则β等于（ ） A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在锐角△ABC中，3,4BC AB C π==∠=,则A ∠= . 12．若实数x ,y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x y z +=的最小值是 .13．已知函数()sin()sin()cos 66f x x x x a ππ=++-++在区间[,]22ππ-上的最大值为2，则常数a的值为_____________.14．若不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围为 . 15．设*m ∈N ,2log m 的整数部分用()F m 表示，则(1)(2)(3)+256F F F F +++…（）的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知集合{||2|(0)},A x x a a =-<>集合22{|1}3x B x x -=<+. （1）若1a =,求A B ;（2）若A B ⊆,求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知7cos 2,(0)252πθ=<θ<.（1）求tan θ的值；（2的值.18．（本小题满分12分）已知函数()sin cos (0)44f x m x m x m ππ=+>，若直线2y =是函数()f x 图象的一条切线.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点M 、N 的横坐标依次为2和4，O 为坐标原点，求△MON 的面积.19．（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件，需另投入的成本为()C x （单位：万元），当年产量小于80万件时，21()103C x x x =+;当年产量不小于80万件时，10000()511450C x x x=+-.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足*143()n n a a n n ++=-∈N .（1）若数列{}n a 是等差数列，求其公差d 的值;（2）若数列{}n a 的首项13a =，求数列{}n a 的前100项的和.21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足*1111,(2,)4(1)2n n n n a a a n n a --==≥∈--N .（1）求证：数列1{(1)}n na +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设(217)sin 2n n nb a -π=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：对任意*n ∈N ,有47n T <成立.高一年级数学答案二、填空题 11．3π 12．1 13．014．[]0,115．1546三、解答题16．解：（1）当1a =时，21x -<，解得13x <<，则{}13A x x =<<. 由2213x x -<+，得35x -<<， 则{}35B x x =-<<.所以{}13A B x x =<<……………………………………………………….6′ （2）由2(0)x a a -<>，得22a x a -<<+. 即{}22A x a x a =-<<+.若A B ⊆，则2325,0a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩解得03a <≤.所以实数a 的取值范围是{}03a a <≤.…………………………………….12′17．解：（1）由7cos 225θ=， 得227912sin ,sin 2525-θ=θ=.340sin ,cos 255π<θ<∴θ=θ= sin 3tan cos 4θ∴θ==θ.……………………………………………………………6′ （2431cos 1sin 65534sin cos 755+-θ+-θ===θ+θ+……………………………12′18．解：（1）()sin cos 44f x m x m x ππ=+44x x ⎫ππ=⎪⎪⎭sin 44x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭………………………………………………………2′直线2y =是函数图象的一条切线，2=，解得m = ()22sin .44f x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………5′（2）由（1）知，()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22sin 2cos 244f πππ⎛⎫∴=+== ⎪⎝⎭…………………………………………6′()42sin 2sin 44f ππ⎛⎫=π+=-= ⎪⎝⎭…………………………………………7′((,4,.M N ∴OM ON ∴====MN ==…………………………………………9′根据余弦定解得222cos 2OM ON MN MON OM ON+-∠=⨯==………………10′sinMON ∴∠==.…………………………………………11′MON ∴∆的面积为11sin 22S OM ON MON =⨯⨯∠==.…12′19．解：（1）当080x ≤<时，()221150102504025033L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；当80x ≥时，()1000010000505114502501200L x x x x x x ⎛⎫=-+--=-- ⎪⎝⎭. 所以()2140250,080,3100001200,80.x x x L x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩……………………………………6′（2）当()()21080,60950,3x L x x ≤<=--+()()max 60950;L x L ==⎡⎤⎣⎦……………8′当80x ≥时，()100001200120012002001000L x x x x x=--≤-=-=，当且仅当10000x x=，即100x =时，等号成立，所以()()max 1001000L x L ==⎡⎤⎣⎦. …………………………………11′ 综上，当100x =时，()L x 取得最大值1000，即年产量为100万件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000万元. ……………12′20．解：（1）因为数列{}n a 是等差数列，所以()1111,.n n a a n d a a nd +=+-=+……………………………………………1′ 由()()()11114312243,n n a a n a nd a n d nd a d n ++=-+++-=+-=-⎡⎤⎣⎦………2′ 所以124,23,d a d =-=-解得112,.2d a ==-故其公差d 的值为2. ………………………………………………5′ （2）由()143,n n a a n n N *++=-∈得()2141,n n a a n n N *+++=+∈两式相减，得()24n n a a n N *+-=∈.…………………………………………6′ 所以数列{}21n a -是首项为1a ，公差为4的等差数列；……………………7′ 数列{}2n a 是首项为2a ，公差为4的等差数列. ……………………………8′ 又由2111,3,a a a +==得22a =-.所以()()21234141,2414 6.n n a n n a n n -=+-=-=-+-=- 故所求21,26,n n n a n n +⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数.…………………………………………………11′所以数列{}n a 的前100项的和为 ()()()()199210010050505031995021949850.2222a a a a S ++⨯+⨯-+=+=+=……13′21．解：（1）()()()()11112111,121,n n n n n n n a a a a ---⎡⎤=--∴+-=-+-⎢⎥⎣⎦又()113,n a ∴+-=∴数列()11n n a ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为-2的等比数列. …4′ 从而()()()()1111132,.321n n n n n n a a --+-=-=---………………………………6′（2）()()()()()111121711sin1,.2321321n n n n nn n b -----π-=-∴==+---…………………8′当3n ≥时，则21231111111111.......1332147321321323232n n n T --=++++<+++++++++ 21111221112812n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+-21111111474841286228684847n -⎡⎤⎛⎫=+-<+=<=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦…12′2344,,77n T T n N T *<<∴∈< …………………………14′。
湖北孝感高级中学2014年综合素质测试卷
湖北省孝感高级中学2014年综合素质测试卷理科综合说明：本试卷共8页，5大题。
全卷满分 250分（数学150分，物理100分）考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号、准考证号填写在答题卡上。
2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2E 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用 5毫米签字笔在答题卡上相应区域作答。
答在试题卷上无效。
、选择题： （本大题共8小题，每小题6分，共48分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）A . 60:: A ：：80 B . 30:: A :: 80 C . 10 :: A 60 D . 10 :: A 302•用半径为6cm 、圆心角为120的扇形做成一个圆锥侧面，则其底面半径为（）B . 3 cmC . 4 cm3. 一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i 个面（i=1 , 2, 3）涂有颜色的小立方块的个数为 为（）A .为 一 X 2 X 3 = 11.已知 倉COSA®80,则锐角A 的取值范围是（A . 2 cmD . 6 cm4. 5. 6. 7. B . X \ +X 2 -X 3 =1C . x ~\> x 3 =2D. X i x 2 - x 3 = 2 一组互不相等的数据，它的中位数为 80,小于中位数的数的平均数为 70,大于中位数的数的平均数为 96,设这组数据的平均数为 x ，则x 满足 A . x =82B . x =83C . 80_x_82D . 82_x_83 如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等 当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋 转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 （ ） 第5题图C . 5 圈D . 3.5 圈 记 x = 1 2 1 22 1 24 1 28 1 2256，则 x 1是(A . 一个奇数B . 一个整数的平方C . 一个质数D . 一个整数的立方 代数式、x 2 • 4 • （12 -x ）2 • 9的最小值为（ C . 14 11+ + + +山13 2 4 3 5 4 615 15 A . B .— 1632A . 12B . 13 &1=(14 16329 480329 240① ② :小题!卅分,红 绿b・ 黄 绿36 请将答案填在答题卡对应题号d③ 10 .下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色 色都一样，则这一个正方体展开图可能是 _ be ,则=18 时，x=（1—x ） 5.若要求一个正方体两个相对面上的颜（请将正确的编号都写上）第10题图11.已知点p（x, y）位于第二象限，并且y乞2x • 6 , x、y为整数，则点p的个数是.12 .如图，AB // EF// CD，已知AB=3 , CD=4 , EF= _____ .13. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC= 2AB, A, B 两点的坐标分别是（一1, 0）, （0, 2）, C, D两点在反比k例函数y （X ：：:0）的图象上，贝U k的值等于_____ .x14. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系•诗中有回文诗，女口：云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88, 454, 7337, 43534 第13题图等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为回文数”，读起来还真有趣!二位的回文数有11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99,共9 个；三位的回文数有101 , 111, 121, 131 ,…，969, 979, 989, 999，共90 个；四位的回文数有1001 , 1111, 1221,…，9669, 9779, 9889, 9999,共90个;由此推测：11位的回文数总共有_______ 个.三、解答题：（本大题共4小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•）15 .（本小题满分16分）从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格R）与纸筒内芯的半径（r）,11.4cm M1cm,如图甲。
湖北省孝感一中2014-2015学年高一下学期周练数学试题(必修5)
孝感一中2014级高一数学周练（必修5）一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．若ABC ∆中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C =（ ） A.41-B.41 C. 32-D.32 2. 设01<<+=a b a b 且，则下列四数中最大的是( ) A A ．22b a +B ．2abC ．aD ．21 3．在ABC ∆中，若32sin a b A =，则B 等于 （ ）A ．60B ．30C ．60或120D ．30或1504．已知-9,1a ,2a ,-1四个实数成等差数列，-9,1b ,2b ,3b ,-1五个实数成等比数列，则 221()b a a -=（ ）A. 8B. 8-C.8±D.985．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 6．如图所示，表示满足不等式()(22)0x y x y -+->的点(,)x y 所在的区域为（ ）7．已知,a b R ∈，且3a b +=，那么33ab+的最小值是( ) BA ．6B ．63C ．8D ．388．已知数列{}n a 的首项11a =，且121(2)n n a a n -=+≥，则5a 为（ ） A ．7 B ．15C ．30D ．319．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++10．长方形的地砖按照下图中的规律排列，每个图形中的地砖的块数构成数列}{n a ，有以下结论，①155=a ； ②}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列；④数列}{n a 的递推公式),(11*+∈++=N n n a a n n 其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②D ．①④二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卷中的相应位置上）11．已知等比数列{}n a 中，21=a ，前n 项和为n S ，若数列{1}n a +也是等比数列，则n S 等于_______.n 212．在ABC ∆中，,,a b c 成等差数列，30B ∠=︒，ABC S ∆=23，那么b = . 3113．已知各项为正数的等比数列{}n a 满足5672a a a +=．若存在两项,m n a a 122m n a a a =（其中*,m n N ∈），则nm 41+的最小值为 ． 答案： 116(注意N 是正整数) 14.ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知14b ca ，2sin 3sin B C ，则cos A 的值为_______． -1/415.已知实数,x y 满足24y x ≤≤-,1x ≥，则222221x y x y xy x y ++-+-+-的最大值为 ．310三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，,sin()sin()444A b C cB a πππ=+-+=.（1）求证:2B C π-=； （2）若2a =ABC 的面积.解:(1)证明:由 sin()sin()44b Cc B a ππ+-+=及正弦定理得:sin sin()sin sin()sin 44B C C B A ππ+-+=,即22222sin (sin sin )sin (sin sin )22222B C C C B B +-+= 整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4B C π<< 所以2B C π-=(2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ==,又,24A a π== 所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8a B a Cbc A A ππ====,所以三角形ABC 的面积1521sin 2sin sin 2sin cos sin 28888242bc A πππππ=====17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 的首项311=a ，公比q 满足0>q 且1q ≠，又已知1a ，35a ，59a ，成等差数列；（1）求数列{}n a 的通项； （2）令n n a b 1log 3=，求14332211111+++++n n b b b b b b b b 的值；18．（本小题满分12分）如图，ABC ∆Δ是某屋顶的断面，CD AB ⊥，横梁AB 的长是竖梁CD 长的2倍.设计时应使tan 2tan y A B =+保持最小，试确定D 点的位置，并求y 的最小值.解：设AD=x ，CD=1， 则AB=2，BD=2–x ，（0<x <2） 令BDCDAD CD tgB tgA y 22+=+= )2(2221x x x x x -+=-+=628212212-+++-=++-=x x x x x∵24282≥+++x x ；当且仅当222,8)2(2-==+x x 时取等号 DCBA∴当222-=x 时，y 取得最小值22236241+=--此时21224222:,224)222(2=--=-=--=DB AD DB答：取AD:DB=1:2时，y 有最小值2223+19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知()3cos 16cos cos B C B C --=．（1）求cos A ；（2）若a = 3，△ABC 的面积为b ，c ．解：(1)3(cos cos sin sin )16cos cos B C B C B C +-=，得3cos cos 3sin sin 1B C B C -=-． 即3cos()1B C +=-，从而()1cos cos 3A B C =-+=．(2) 由于0πA <<，所以sin A ．又1sin 2ABC S bc A ∆==bc = 6．① 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22b c +=13．② 由①②两式联立可得b = 2，c = 3或b = 3，c = 2．20．（本小题满分13分）某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3 万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动 员(0)x x >户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x %，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为33()50xa -（0a >）万元。
湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试化学试卷 Word版含答案.pdf
孝感高中2014—2015学年度高一下学期期末考试 化学试题 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题1．美国现任总统奥巴马就环境问题公开表示，到2020年，美国将会把温室气体排放量削减到1990年水平的80%，此外美国将把新能源比重提高到30%。
奥巴马还计划每年拿出150亿美元大举投资太阳能、风能和生物质能等，并且举全国之力构建美国的低碳经济领袖地位。
下列说法不正确的是( ) A．CO2、甲烷都属于温室气体 B．用甘蔗生产的燃料乙醇属可再生能源，利用乙醇燃料不会产生温室气体 C．太阳能、风能和生物质能属于新能源 D．太阳能电池可将太阳能直接转化为电能 ．醋酸是电解质，下列事实能说明醋酸是弱电解质的组合是( ) ① 醋酸与水能以任意比互溶 ②醋酸溶液能导电 ③ 醋酸溶液中存在醋酸分子 ④0.1 mol·L－1醋酸的pH比0.1 mol·L－1盐酸pH大 ⑤ 醋酸能和碳酸钙反应放出CO2 0.1 mol·L－1醋酸钠溶液pH=9 大小相同的锌粒与相同物质的量浓度的盐酸和醋酸反应，醋酸产生H2速率慢 A． B． C．D．① 3．能促进水的电离，并使溶液中c(H＋)>c(OH－)的操作是( ) ①将水加热煮沸 ②向水中投入一小块金属钠 ③向水中通CO2 ④向水中加入明矾晶体 ⑤向水中加NaHCO3固体 ⑥向水中加NaHSO4固体 A．①②④⑤ B．①④⑤C．③④⑤ D．④．下列溶液一定呈中性的是（ ） A．pH=7的溶液 B．c(H+)=c(OH－)=10-6 mol·L－1溶液 C．使石蕊试液呈紫色的溶液 D．酸与碱恰好完全反应生成正盐的溶液 ．下列方程式书写正确的是（ ） A．HCO3－在水溶液中的电离方程式：HCO3－＋H2OH3O＋＋CO32－ B．H2SO3在水溶液中的电离方程式H2SO32H＋＋SO32－ C．CO32－的水解方程式：CO32－＋2H2OH2CO3＋2OH－ D．NaHSO3在水溶液中的电离方程式：NaHO3＝Na+＋H＋＋O32－ ．下列有关问题，与盐的水解有关的是( ) ①NH4Cl与ZnCl2溶液可作焊接金属时的除锈剂 ②用NaHCO3与Al2(SO4)3两种溶液可作泡沫灭火剂 ③草木灰与铵态氮肥不能混合施用 ④实验室盛放Na2CO3溶液的试剂瓶不能用磨口玻璃塞 ⑤为保存FeCl3溶液，要在溶液中加少量盐酸 A．①②③ B．②③④C．①④⑤ D．①②③④⑤ ． X、Y、Z、W均为短周期元素，在周期表中位置如图，Y原子的最外层电子数是其次外层电子数的3倍。
湖北省部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷 (Word
8、已知直线方程为(2)(12)430m x m y m ++-+-=.这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（ ）A ．（－2m ，－m －4）B ．（5，1）C ．（－1，－2）D ．（2m ，m+4）9、设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定10、已知,1,=>ab b a 则ba b a -+22的最小值是（ ）A ．22B ．2C ．2D ．111、已知x 、y 满足以下约束条件5503+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩x y x y x ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112、平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线5435y x =+的距离中的最小值是D.130二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知直线（3a+2）x+（1－4a ）y+8＝0与（5a －2）x+（a+4）y －7＝0垂直，则a ＝ 14、在ABC ∆中，已知03,30b c B ===，则ABC ∆的面积ABC S ∆=___________. 15、下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111y x -=-; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 16、设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b =三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期三月月考英语试题及答案
孝感高中2014—2015学年度高一下学期三月月考英语试题命题人：谢惠娟考试时间：120分钟第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the speakers do next?A.Have a meal.B.Prepare a meal.C.Order some food.2.What will the woman probably do?A.Give the man a book.B.Copy the book.C.Ask Alice.3.What is the girl interested in now?A.Playing piano.B.Playing tennis.C.Singing.4.Where does the conversation probably take place?A.At a restaurant.B.At a hotel.C.At a coffee bar.5.Where was the woman a year ago today?A.On a plane.B.At her sister’s.C.At her school.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6－7题。
6.How does the woman feel?A.Delighted.B.Hopeful.C.Upset.7.What will the speakers do next?A.Take a test.B.Go to study.C.Have a meeting.听第7段材料，回答第8－9题。
湖北省孝感高级中学1415学年度高一5月月考——数学数
湖北省孝感高级中学2014—2015学年度下学期5月月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果，那么下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 2．直线的倾斜角是A. B. C. D. 3．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 A. B. C. D. 4．若空间中四条直线、、、，满足，，，则下列结论一定正确的是 A. B.C.既不平行也不垂直D.的位置关系不确定5．设定点()0,1A ，动点(),P x y 的坐标满足条件0,24,x y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩则的最小值为A. B. C. D. 6．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是A. B. C. D.7．的内角，，的对边分别为，，，若，， 则角A. B. C. D. 8．等比数列的各项均为正数,已知,，，则 A. B. C. D. 9．如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折 成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论 ①； ②是等边三角形； ③三棱锥是正三棱锥；④平面平面 其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D. ①③④10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A. B. C. D.11．已知，，是的三边长，且方程有两个相等的实数根，则这个三角形是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 等腰直角三角形12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列的前项（如下表所示），按如此规律下去，则A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13．经过直线，的交点且垂直于直线的直线方程为 . 14．已知的三边分别为，，且，，，则的外接圆的面积为 . 15．若，且， ， 三点共线，则的最小值为 . 16．已知数列满足，，用表示不超过的最大整数，则122015111111a a a ⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥+++⎣⎦ .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设直线l 的方程为()()120a x y a a R +++-=∈.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，已知在底面为正方形的四棱锥中，底面，为线段上一动点，，分别是线段，的中点，与交于点.（1）求证：平面底面； （2）若平面，试求的值.19．（本小题满分12分）如图，将长，宽的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：（1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）在锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，且()()(2a b c a c b ac +++-=.（1）求角；（2）求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为万美元，每生产万只还需另投入万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩.（1）写出年利润 (万美元)关于年产量 (万只)的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 22．（本小题满分14分）已知点满足，，且点的坐标为.（1）求经过点，的直线的方程；（2）已知点在直线上，求证：数列是等差数列；（3）在（2）的条件下，求对于所有，能使不等式()()()12111n a a a ++⋅⋅⋅+≥恒成立的最大实数的值.孝感高中2014—2015学年度高一下学期五月月考数学试题参考答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A D C B A B B A C C二．填空题13. 14.15. 16. 三．解答题17.（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零，，得的方程为， ……………2分 当直线不经过原点时，由截距存在且均不为， 得，即，，得的方程为. ……………5分 直线的方程为：或. ……………6分（2）直线的方程()120a x y a +++-=化为.直线不经过第二象限，()1020a a -+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得. ……………11分 实数的取值范围是. ……………12分18.（1）连结，平面，平面，, ……………2分 又，,平面 ……………4分 又、分别是线段、的中点，，平面 ……………6分 又平面平面平面. ……………8分 （2）连结，平面，平面平面，. ……………10分 ,. ……………12分19.（1）由已知，三棱柱为直三棱柱，,，在上取一点，使得，连结， ……………3分 , ,在中，直线与所成的夹角的余弦值为. ……………7分（2）1111131113322224A APQ Q A AP A AP A AP V V S S --∆∆⎛==⨯==⨯⨯=⎝ . ……………12分20.（1）由条件可得，()(222a c b ac +-=，即根据余弦定理得：222cos 22a cb B ac +-==是锐角，. ……………5分 （2），即5cos sin cos sin 6553cos sincos cos sin cos 66223A C A A A A A A A A ππππ⎛⎫∴+=+- ⎪⎝⎭=+-=+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……………8分又是锐角三角形，0202A C ππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<<⎪⎩ ，即025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩,3cos sin 22A C ⎛⎫∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭. ……………12分21.（1）当，()()21640638440W xR x x x x =-+=-+-；当，()()400001640167360W xR x x x x=-+=--+. 2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪∴=⎨--+>⎪⎩……………5分 （2）①当，()26326104W x =--+，()max 326104W W ∴==； ……………8分②当，40000167360W x x=--+，由于40000161600x x +≥=， 当且仅当，即时，取最大值为.……………11分综合①②知，当时，取最大值为. ……………12分）1214b b =-分 （2）∵已知点在、两点确定的直线上，即,数列是等差数列. ……………7分依题意()()()12111n k a a a ≤++⋅⋅⋅+分 设()()()()12111n F n a a a =++⋅⋅⋅+所以只需求满足的的最小值．为增函数． ……………12分，. ……………14分。
2014-2015年湖北省孝感中学高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年湖北省孝感中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（5×10=50在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1．（5分）如图几何体中，棱柱有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）如图几何体中，正视图、侧视图都为长方形的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n恒成立，则a6=（）A．8B．13C．21D．54．（5分）若a＜b＜0，则（）A．a2c＞b2c（c∈R）B．C．lg（a﹣b）＞0D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣B．C．﹣1D．16．（5分）《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和恰好是较小的两份之和的7倍，则最小的1份为（）A．B．C．D．7．（5分）数列{a n}满足，若前n项和，则n的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=1则﹣的最大值为（）A．﹣3B．﹣4C．D．9．（5分）已知点M（x，y）满足若ax+y的最小值为3，则a的值为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（）A．第一种B．第二种C．都一样D．不确定二、填空题（5×5=25请将答案写在答题卡中对应的横线上）11．（5分）数列{a n}是等比数列a1=1，a4=8，则公比q=．12．（5分）锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是．13．（5分）关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集是（0，2），则m的值是．14．（5分）x，y满足，则的最小值是．15．（5分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠A=60°，a=，b=x．若满足条件的三角形有两个．则x的范围是．三、解答题（12×4+13+14=75解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡对应的题号处）16．（12分）（1）当x＞1时，比较x3与x2﹣x+1的大小（2）已知：a＜b，．判定a，b的符号．17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10，求b2+c2的值．18．（12分）数列{a n}为等差数列，3a8=5a13，前n项和为S n．（1）若a1=39，求a n．（2）若a1＞0，求S n最大时n的值．19．（12分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）20．（13分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21．（14分）数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1=1．又设b n=a n+2n．（1）证明：{b n}为等比数列，并求a n．（2）证明：≤＜，（n≥2）．2014-2015学年湖北省孝感中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5×10=50在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1．（5分）如图几何体中，棱柱有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据棱柱的定义知，有两个面互相平行，其余的面是平行四边形的几何体是棱柱；对于①，两个三角形平面互相平行，另外三个面是平行四边形，∴①是棱柱；对于②，不满足棱柱的定义，不是棱柱；对于③，任意两个相对的平面平行，其余的面是平行四边形，∴③是棱柱；对于④、⑤，不满足棱柱的定义，不是棱柱．综上，①③是棱柱．故选：B．2．（5分）如图几何体中，正视图、侧视图都为长方形的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在下列几何体中，①的正视图为长方形、侧视图为三角形；②的正视图为梯形、侧视图为梯形；③的正视图为长方形、侧视图为长方形；④的正视图为长方形、侧视图为长方形；⑤的正视图为梯形、侧视图为梯形；故正视图、侧视图都为长方形的几何体有③④，共2个，故选：B．3．（5分）数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n恒成立，则a6=（）A．8B．13C．21D．5【解答】解：∵数列{a n}满足a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n恒成立，∴a3=a1+a2=2，a4=a2+a3=3，a5=a3+a4=5，∴a6=a4+a5=8，故选：A．4．（5分）若a＜b＜0，则（）A．a2c＞b2c（c∈R）B．C．lg（a﹣b）＞0D．【解答】解：若a＜b＜0，则a2＞b2，但当c≤0时，a2c＞b2c不成立，故A错误；若a＜b＜0，则，故B错误；若a＜b＜0，则a﹣b＜0，lg（a﹣b）无意义，故C错误；若a＜b＜0，则，故D正确；故选：D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣B．C．﹣1D．1【解答】解：∵acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选：D．6．（5分）《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和恰好是较小的两份之和的7倍，则最小的1份为（）A．B．C．D．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0）；∵把100个面包分给5个人，∴（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，∵使较大的三份之和的是较小的两份之和，∴（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d），化简得24d=11a，∴d==，所以最小的1分为a﹣2d=20﹣2×=，故选：A．7．（5分）数列{a n}满足，若前n项和，则n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵=2（﹣），∴S n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2﹣，又∵，即2﹣＞，∴n＞5，∴n的最小值是6，故选：C．8．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=1则﹣的最大值为（）A．﹣3B．﹣4C．D．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，则﹣=（a+b）=﹣≤﹣=﹣，当且仅当b=2a=时取等号．∴﹣的最大值为﹣．故选：D．9．（5分）已知点M（x，y）满足若ax+y的最小值为3，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分△ABC如右图），通过直线方程联解，可得A（1，0），B（3，4），C（1，2），设z=F（x，y）=ax+y，可得F（1，0）=a，F（3，4）=3a+4，F（1，2）=a+2，显然，实数a不是零，接下来讨论：①当a＞0时，z=ax+y的最小值为F（1，0）=a=3，符合题意；②当a＜0时，z=ax+y的最小值为F（1，0），F（3，4），F（1，2）中的最小值，∵F（1，0）=a为负数，说明z的最小值为负数∴找不到负数a值，使z=ax+y的最小值为3．综上所述，得a=3．故选：C．10．（5分）两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（）A．第一种B．第二种C．都一样D．不确定【解答】解：设此种商品的价格分别为p1，p2（都大于0），第一种方案每次购买这种物品数量为x＞0；第二种方案每次购买这种物品的钱数为y＞0．可得：第一种方案的平均价格为：=；第二种方案的平均价格为==，当且仅当p 1=p2时取等号．∴第二种购物方式比较经济．故选：B．二、填空题（5×5=25请将答案写在答题卡中对应的横线上）11．（5分）数列{a n}是等比数列a1=1，a4=8，则公比q=2．【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q，∵a1=1，a4=8，∴=8，则q=2，故答案为：2．12．（5分）锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是（4，）．【解答】解：根据题意知，解不等式得4＜x＜，故答案为：（4，）13．（5分）关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集是（0，2），则m的值是1．【解答】解：∵不等式﹣+2x＞mx的解集是（0，2），∴0和2是方程﹣+2x﹣mx=0的两个实根，∴0+2=4﹣2m．解得m=1故答案为：1．14．（5分）x，y满足，则的最小值是．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义为区域内的点到原点的距离，则由图象知O到直线BC的距离最小，即d==，故答案为：．15．（5分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠A=60°，a=，b=x．若满足条件的三角形有两个．则x的范围是（，2）．【解答】解：由正弦定理得：，即，变形得：sinB=，由题意得：当B∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜x＜2，则a的取值范围是（，2）．故答案为：（，2）．三、解答题（12×4+13+14=75解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡对应的题号处）16．（12分）（1）当x＞1时，比较x3与x2﹣x+1的大小（2）已知：a＜b，．判定a，b的符号．【解答】解：（1）x3﹣（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x﹣1=（x﹣1）（x2+1），又∵x＞1，故（x﹣1）（x2+1）＞0，∴x3＞x2﹣x+1．（2），又∵a＜b．即得a＜0＜b．17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10，求b2+c2的值．【解答】解：（Ⅰ）∵b=2a•sinB，∴由正弦定理知：sinB=2sinAsinB，∵∠B是三角形内角，∴sinB＞0，∴sinA=，∴∠A=60°或120°，，∵∠A是锐角，∴∠A=60°．（Ⅱ）∵a=7，△ABC的面积为10，∴10=bcsin60°，∴bc=40；由余弦定理得72=b2+c2﹣2bccos60°，∴b2+c2=89．18．（12分）数列{a n}为等差数列，3a8=5a13，前n项和为S n．（1）若a1=39，求a n．（2）若a1＞0，求S n最大时n的值．【解答】解：（1）∵3a8=5a13，∴3（a1+7d）=5（a1+12d）（d为公差），即3a1+21d=5a1+60d，又a1=39，解得d=﹣2，∴a n=a1+（n﹣1）d=41﹣2n；（2）由（1）得2a1=﹣39d，又令a n=a1+（n﹣1）d＞0得，，即a n＞0⇔n=1，2， (20)a n＜0⇔n≥21，∴当S n最大时，n=20．19．（12分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据题意可得，总产值为A=4x+3y+2z．x、y、z满足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，进而得到z=2x因此，总产值为A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范围为x∈[10，40]根据一次函数的单调性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得当x=10，y=90，z=20时，产值A达到最大值为350千元．答：生产空调机10台、彩电90台、冰箱20台时，可使产值达最大值，最大产第11页（共13页）值为350千元．20．（13分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【解答】解：（1）设每件定价为t元，则（8﹣（t﹣25）×0.2）•t≥25×8，整理得t2﹣65t+1000≤0⇔25≤t≤40，∴要满足条件，每件定价最多为40元；（2）由题得当x＞25时：有解，即：有解．又，当且仅当x=30＞25时取等号，∴a≥12．即改革后销售量至少达到12万件，才满足条件，此时定价为30元/件．21．（14分）数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1=1．又设b n=a n+2n．（1）证明：{b n}为等比数列，并求a n．（2）证明：≤＜，（n≥2）．【解答】（1）∵（n≥2）即：（n≥2），…（3分）第12页（共13页）又由a1=1及2S1=a2﹣4+1故a2=5．即∴即{b n}为等比数列，…（6分）∴…（7分）（2）∵…（8分）又当n≥2时：，∴当n≥2时：，即：仅当n=2时取等号．…（11分）则≤1+=1+=1+，∴≤＜，（n≥2）成立．第13页（共13页）。
湖北省孝感高级中学14—15学年下学期高一5月月考数学试题(附答案)
孝感高中2014—2015学年度高一下学期五月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果a b > ，那么下列不等式中正确的是 A. lg lg (0)a x b x x >>B. 22ax bx >C. 22a b > D . 22x x a b ⋅>⋅ 230y ++=的倾斜角是 A.6π B. 56π C. 3π D. 23π3．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A.3RB. 3RC. 3RD. 3R 4．若空间中四条直线1l 、2l 、3l 、4l ，满足12l l ⊥ ，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是A. 14l l ⊥B. 14//l lC. 14,l l 既不平行也不垂直D. 14,l l 的位置关系不确定5．设定点()0,1A ，动点(),P x y 的坐标满足条件0,24,x y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩则PA 的最小值为A. 1B.C.2D. 2 6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 A. 8 B. 2 C.1710 D. 1757．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b c a +=，3sin 5sin A B =， 则角C = A.23π B. 34π C. 56π D. 3π8．等比数列{}n a 的各项均为正数,已知1234a a a =,45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n = A.16B. 14C. 12D. 119．如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把ABD ∆和ACD ∆折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论 ①BD AC ⊥ ； ②BAC ∆是等边三角形； ③三棱锥D ABC -是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面ABC 其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D. ①③④ 10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A.21B. 18C. 21D. 1811．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，且方程()2c b x -+()2b a x -()0a b +-=有两个相等的实数根，则这个三角形是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 等腰直角三角形12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}()*n a n N ∈的前12项（如下表所示），按如此规律下去，则201520162017a a a ++=1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y6x6yA.1007B. 1008C. 1009D. 2017二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．经过直线1:50l x y +-=，2:10l x y --=的交点且垂直于直线230x y +-=的直线方程为 .14．已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c 且1a =，45B =，2ABC S ∆=，则ABC ∆的外接圆的面积为 .15．若0ab > ，且(),0A a ，()0,B b ，()2,2C -- 三点共线，则ab 的最小值为 .16．已知数列{}n a 满足11a =，21n n n a a a +=+，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则122015111111a a a ⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥+++⎣⎦ .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设直线l 的方程为()()120a x y a a R +++-=∈. （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，已知在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，M 为线段PA 上一动点，E ， F 分别是线段BC ， CD 的中点，AC 与EF 交于点N . （1）求证：平面PAC ⊥底面MEF ；（2）若//PC 平面MEF ，试求:PM MA 的值.19．（本小题满分12分）如图，将长'AA =13AA =的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：（1）求异面直线PQ 与AC 所成角的余弦值； （2）求三棱锥1A APQ -的体积.20．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC ∆中， a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且()()(2a b c a c b ac +++-=+. （1）求角B ；（2）求cos sin A C +的取值范围.21．（本小题满分12分）已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为()R x 万美元，且()24006,040740040000,40x x R x x x x -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万只)的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．22．（本小题满分14分）已知点()()*,n n n P a b n N ∈满足11n n n a a b ++=，1214nn nb b a +=-，且点1P 的坐标为()1,1-.（1）求经过点1P ，2P 的直线l 的方程；（2）已知点()()*,n n n P a b n N ∈在直线l 上，求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （3）在（2）的条件下，求对于所有*n N ∈，能使不等式()()()12111n a a a ++⋅⋅⋅+≥k k 的值.孝感高中2014—2015学年度高一下学期五月月考数学试题参考答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDADCBABBACC二．填空题13.210x y -+= 14.252π15.16 16.0 三．解答题17.（1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，2a ∴=，得l 的方程为30x y +=， ……………2分当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0， 得221a a a --=+，即11a +=， 0a ∴=，得l 的方程为20x y ++=. ……………5分∴直线l 的方程为：30x y +=或20x y ++=. ……………6分（2）直线l 的方程()120a x y a +++-=化为()12y a x a =-++-. 直线l 不经过第二象限，∴()1020a a -+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得1a ≤-. ……………11分 ∴实数a 的取值范围是1a ≤-. ……………12分18.（1）连结BD ，PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴ PA BD ⊥, ……………2分又BD AC ⊥，ACPA A =,∴BD ⊥平面PAC ……………4分又E 、F 分别是线段BC 、CD 的中点，∴//EF BD ，∴EF ⊥平面PAC ……………6分又EF ⊂ 平面MEF∴平面PAC ⊥平面MEF . ……………8分（2）连结MN ，//PC 平面MEF ，平面PAC 平面MEF MN =，∴//PC MN . ……………10分 ∴14PM NC PA AC == , ∴13PM MA =. ……………12分 19.（1）由已知，三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，1PB =,2QC =， 在1B B 上取一点D ，使得11B D =，连结1A D ， 1C D ……………3分112A D C D ∴==,11AC 在11ACD ∆中，11cos AC D ∠=∴直线PQ 与AC. ……………7分 （2）111113111332222A APQ Q A AP A AP A AP V V S S --∆∆⎛==⨯==⨯⨯=⎝. ……………12分20.（1）由条件可得，()(222a c b ac +-=，即222a cb +-=根据余弦定理得：222cos 22a cb B ac +-==B 是锐角，6B π∴=. ……………5分（2）6B π=，56A C π∴+=即56C A π=-5cos sin cos sin 6553cos sincos cos sin cos 66223A C A A A A A A A A ππππ⎛⎫∴+=+- ⎪⎝⎭=+-=+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……………8分又ABC ∆是锐角三角形，0202A C ππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<<⎪⎩ ，即025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩32A ππ∴<<, 25336A πππ∴<+<3cos sin 2A C ⎫∴+∈⎪⎪⎝⎭. ……………12分21.（1）当040x <≤，()()21640638440W xR x x x x =-+=-+-；当40x >，()()400001640167360W xR x x x x=-+=--+. 2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪∴=⎨--+>⎪⎩……………5分 （2）①当040x <≤，()26326104W x =--+，()max 326104W W ∴==； ……………8分②当40x >，40000167360W x x=--+，由于40000161600x x +≥=， 当且仅当4000016x x=，即()5040,x =∈+∞时，W 取最大值为5760. ……………11分综合①②知，当32x =时， W 取最大值为6104. ……………12分 22. （1）12211114143b b a -===-- ，21213a a b ∴==，211,33P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭． ∴过点1P 、2P 的直线l 的方程为210x y +-=． ……………3分（2）∵已知点()()*,n n n P a b n N ∈在1P 、2P 两点确定的直线l 上，21n n a b ∴+=即12n n b a =-,112212141412n n nn n n n n n n nb a a a a b a a a a a ++-∴=⋅=⋅=⋅=--+. 112112n n n n a a a a ++∴==+ ，即1112n na a +-= ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. ……………7分（3）由（2）得()112121nn n a =+-=-，121n a n ∴=-，231221n n n b a n -=-=-. 依题意()()()12111n k a a a ≤++⋅⋅⋅+恒成立．…………8分 设()()()()12111n F n a a a =++⋅⋅⋅+ 所以只需求满足()k F n ≤的()F n 的最小值．()()(1111n F n F n a ++∴==+==>()()*F n n N ∴∈为增函数．……………12分()()min 1F n F ∴==, 3k ∴≤，max 3k ∴=. ……………14分。
湖北省孝感高级中学2013至2014高一下学期期中考试 数学试题
湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中一年级下学期期中考试数 学命题人：张享昌 满分：150分 考试用时：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．如果a b >,那么下列不等式中正确的是（ ）A ．lg lg (0)a x b x x >>B ．22ax bx >C ．22a b >D ．22x x a b >2．sin(65)cos(20)cos(65)sin(20)x x x x -----的值为（ ）ABC ．12D3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2cos a B c =，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形4．设定点(0,1)A ,动点(,)P x y 的坐标满足条件0,,24,x y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩则||PA 的最小值为（ ）ABC ．1 D5．函数22cos y x =的一个单调递增区间是（ ）A ．(,)44ππ-B ．(0,)2πC ．3(,)44ππD ．(,)2ππ6．已知数列{}n a 中，372,1a a ==,若数列1{}1n a +为等差数列,则11a =( ) A ．0B ．12C ．23D ．27．等比数列{}n a 的各项均为正数，且453618,a a a a +=则313238log log log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．若正数x ,y 满足315x y+=,则34x y +的最小值是（ ）A ．245B ．285C ．5D ．69．已知数列{}n a 满足111n na a +=-，若112a =，则2014a =( )A ．12B ．2C ．1-D ．110．定义运算abad bc c d =-，若sin sin 1cos ,cos cos 72αβπα==<β<α<αβ，则β等于（ ） A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在锐角△ABC中，3,4BC AB C π==∠=,则A ∠= . 12．若实数x ,y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x y z +=的最小值是 .13．已知函数()sin()sin()cos 66f x x x x a ππ=++-++在区间[,]22ππ-上的最大值为2，则常数a的值为_____________.14．若不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围为 . 15．设*m ∈N ,2log m 的整数部分用()F m 表示，则(1)(2)(3)+256F F F F +++…（）的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知集合{||2|(0)},A x x a a =-<>集合22{|1}3x B x x -=<+. （1）若1a =,求A B ;（2）若A B ⊆,求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知7cos 2,(0)252πθ=<θ<. （1）求tan θ的值；（2）求22cos sin 2)4θ-θπθ+的值.18．（本小题满分12分）已知函数()sin cos (0)44f x m x m x m ππ=+>，若直线2y =是函数()f x 图象的一条切线.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点M 、N 的横坐标依次为2和4，O 为坐标原点，求△MON 的面积.19．（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件，需另投入的成本为()C x （单位：万元），当年产量小于80万件时，21()103C x x x =+;当年产量不小于80万件时，10000()511450C x x x=+-.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足*143()n n a a n n ++=-∈N .（1）若数列{}n a 是等差数列，求其公差d 的值;（2）若数列{}n a 的首项13a =，求数列{}n a 的前100项的和.21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足*1111,(2,)4(1)2n n n n a a a n n a --==≥∈--N .（1）求证：数列1{(1)}n na +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设(217)sin 2n n nb a -π=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：对任意*n ∈N ,有47n T <成立.高一年级数学答案一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 910 答案DB B A D BC C AD二、填空题 11．3π 12．1 13．014．[]0,115．1546三、解答题16．解：（1）当1a =时，21x -<，解得13x <<，则{}13A x x =<<. 由2213x x -<+，得35x -<<， 则{}35B x x =-<<.所以{}13A B x x =<<……………………………………………………….6′ （2）由2(0)x a a -<>，得22a x a -<<+. 即{}22A x a x a =-<<+.若A B ⊆，则2325,0a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩解得03a <≤.所以实数a 的取值范围是{}03a a <≤.…………………………………….12′ 17．解：（1）由7cos225θ=， 得227912sin ,sin 2525-θ=θ=.340sin ,cos 255π<θ<∴θ=θ= sin 3tan cos 4θ∴θ==θ.……………………………………………………………6′（2）24312cos sin cos 1sin 655234sin cos 7554θ+--θθ+-θ===πθ+θ⎛⎫+θ+ ⎪⎝⎭……………………………12′ 18．解：（1）()sin cos 44f x m x m x ππ=+44x x ⎫ππ=⎪⎪⎝⎭sin 44x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………2′直线2y =是函数图象的一条切线，2=，解得m ()22sin .44f x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………5′（2）由（1）知，()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22sin 2cos 244f πππ⎛⎫∴=+== ⎪⎝⎭…………………………………………6′()42sin 2sin 44f ππ⎛⎫=π+=-= ⎪⎝⎭…………………………………………7′((,4,.M N ∴OM ON ∴MN ==…………………………………………9′根据余弦定解得222cos 2OM ON MN MON OM ON+-∠=⨯222+-==………………10′sinMON ∴∠=…………………………………………11′MON ∴∆的面积为11sin 22S OM ON MON =⨯⨯∠==…12′ 19．解：（1）当080x ≤<时，()221150102504025033L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；当80x ≥时，()1000010000505114502501200L x x x x x x ⎛⎫=-+--=--⎪⎝⎭.所以()2140250,080,3100001200,80.x x x L x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩……………………………………6′（2）当()()21080,60950,3x L x x ≤<=--+()()max 60950;L x L ==⎡⎤⎣⎦……………8′ 当80x ≥时，()10000100001200120012002001000L x x x x =--≤-=-=，当且仅当10000x x=，即100x =时，等号成立，所以()()max 1001000L x L ==⎡⎤⎣⎦. …………………………………11′ 综上，当100x =时，()L x 取得最大值1000，即年产量为100万件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000万元. ……………12′20．解：（1）因为数列{}n a 是等差数列，所以()1111,.n n a a n d a a nd +=+-=+……………………………………………1′ 由()()()11114312243,n n a a n a nd a n d nd a d n ++=-+++-=+-=-⎡⎤⎣⎦………2′ 所以124,23,d a d =-=-解得112,.2d a ==-故其公差d 的值为2. ………………………………………………5′ （2）由()143,n n a a n n N *++=-∈得()2141,n n a a n n N *+++=+∈两式相减，得()24n n a a n N *+-=∈.…………………………………………6′ 所以数列{}21n a -是首项为1a ，公差为4的等差数列；……………………7′ 数列{}2n a 是首项为2a ，公差为4的等差数列. ……………………………8′ 又由2111,3,a a a +==得22a =-.所以()()21234141,2414 6.n n a n n a n n -=+-=-=-+-=- 故所求21,26,n n n a n n +⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数.…………………………………………………11′所以数列{}n a 的前100项的和为 ()()()()199210010050505031995021949850.2222a a a a S ++⨯+⨯-+=+=+=……13′21．解：（1）()()()()11112111,121,n n n n n n n a a a a ---⎡⎤=--∴+-=-+-⎢⎥⎣⎦又()113,n a ∴+-=∴数列()11n n a ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为-2的等比数列. …4′ 从而()()()()1111132,.321n n n n n n a a --+-=-=---………………………………6′ （2）()()()()()111121711sin1,.2321321n n n n nn n b -----π-=-∴==+---…………………8′当3n ≥时，则21231111111111.......1332147321321323232n n n T --=++++<+++++++++ 21111221112812n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+-21111111474841286228684847n -⎡⎤⎛⎫=+-<+=<=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦…12′2344,,77n T T n N T *<<∴∈< …………………………14′。
湖北省孝感高级中学2014届高三五月模底考试数学(理)试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z ＝21ii－在复平面内对应点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若x ，y ∈R ，A＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x，x ＞0}，则A *B 为( )A.{x |0＜x ＜2}B.{x |1＜x ≤2}C.{x |0≤x ≤1或x ≥2}D.{x |0≤x ≤1或x ＞2}3.设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A.(1,0)- B.(0,1) 、 C.(,0)-∞ D.(,0)(1,)-∞+∞4某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是（ ）A.680B.320C.0.68D.0.32 5．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前18项和为（ ）A.2101B.2012C.1012D.10676.ABC ∆的外接圆圆心为O ,半径为2，0OA AB AC ++=,OA AB =,CB CA 方向上的投影为（ ）A.3-B.3-C.3D.37.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A.C. D.8.A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3+海里的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要的时间为（ ）小时A.1B.2C.D.3 9．已知直线x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.310.设函数()f x 满足2()2()x e x f x xf x x '+=，2(2)8e f =，则当0x >时，()f x （ ）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既无极大值，也无极小值D.既有极大值，又有极小值二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一) 必考题（11—14题）11.若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f ,则=⎰30)(dx x f ____________.12.已知,(,1),(2,4),||4,k Z AB k AC AB ABC ∈==≤∆若则 是直角三角形的概率是 .13.如图, 甲、乙、丙中的四边形ABCD 都是边长为2的正方形, 其中甲、乙两图中阴影部分分别以AB 的中点、B 点为顶点且开口向上的抛物线(皆过D 点)下方的部分, 丙图中阴影部分是以C 为圆心、半径为2的圆弧下方的部分. 三只麻雀分别落在这三块正方形木板上休息, 且它们落在所在木板的任何地方是等可能的, 若麻雀落在甲、乙、丙三块木板上阴影部分的概率分别是123P P P 、、, 则123P P P 、、的大小关系是 .14.把正整数数列{}n 中的数按如下规律排成三角形数阵：设 j i a ,是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往 右数第j 个数（如9,13,41,1==a a ）。
湖北省孝感市高一下学期3月份月考数学试题
湖北省孝感市高一下学期3月份月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A . y=sin2xB . y=tan2xC . y=sin2x+cos2xD . y=sinxcosx2. （2分）设则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则的值为（）A .B . 1C .D . 24. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知，且，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，且，则角的终边所在象限是第________象限.6. （1分） (2020高一下·沈阳期中) 已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为________7. （1分）(2019·抚顺模拟) 若，则的值是________．8. （1分） (2020高一下·北京期中) 如果角的终边经过点，那么 ________.9. （1分） (2019高三上·北京月考) ________．10. （1分）已知，求sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β的值是________．11. （1分） (2019高一上·长沙月考) 若f(cos x)=cos"3x，则f(sin 30°)的值为________.12. （1分） (2016高三上·朝阳期中) 已知角A为三角形的一个内角，且，则tanA=________，tan（A+ ）=________．13. （1分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为________14. （1分）已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx﹣β），其中α，β，a，b均为非零实数，若f（2016）=﹣1，则f（2017）=________．15. （1分） (2018高三上·山西期末) 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 ________．16. （1分）(2019·肇庆模拟) 在平面凸四边形中，（为常数），若满足上述条件的平面凸四边形有且只有个，则的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分） (2019高二上·沧县月考) 已知，求下列各式的值：（1）；（2）18. （5分）已知二次函数和（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）若方程g（x）=x的两实根为x1 ， x2f（x）=0的两根为x3 ， x4 ，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a 的取值范围．19. （5分） (2020高一下·海南期末) 已知为锐角， .（1）求的值；（2）求的值．20. （10分）(2020·南通模拟) 已知函数的最小值是－2，其图象经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．21. （10分） (2018高一下·汪清期末) 已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0<β<α< ，求角β的大小．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
湖北省孝感高级中学高一数学下学期期末考试试题
孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，若464=+a a ,则132a a -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设βα,为不重合的两个平面，n m ,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 3．若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ）A ．21 B ．25 C ．52 D ．552 4．在如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ,G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与FG 所成角的余弦值是 ( )A ．515 B ．22 C ．510D ．05．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或D ．2k ≤6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(--B A ，则B A ,两点间的距离为 （ ） A ．14B ．5C ．31D ．257．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4,6π==A b ，若三角形有两解，则边a 的取值范围为 （ ） A ．)6,0(B ．)6,1(C ．)6,3(D ．),3(+∞8．半径为1，圆心角为π32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A ．8122πB ．2722πC ．27π D ．3π 9．过点)2,4(P 作圆222=+y x 的两条切线，切点分别为B A ,，点O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是 （ ）A ．()5)1(222=+++y xB ．()20)2(422=+++y xC ．()5)1(222=-+-y xD ．()20)2(422=-+-y x10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知圆4:22=+y x O 上到直线m y x l =+:的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．(),2()2,+∞-∞-Y B ．)23,2()2,23(Y -- C ．)23,23(- D ． )2,2(-12．已知圆1)1(:22=+-y x M ，设)25(),6,0(),,0(-≤≤-+t t B t A ，若圆M 是ABC ∆的内切圆，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．215B ．429C ．7D ．427 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线01:,05:21=--=-+y x l y x l 的交点且垂直于直线032=-+y x 的直线方程为 .正视图侧视图俯视图14．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值为 .16．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，下列说法：①对角线C A '被平面BD A '和平面D C B ''三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61； ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为3:2:1；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3π； 则正确的是 . （写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l 的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(；（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a 的值.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，E D ,分别是AC AB ,边上的点，AE AD =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折叠，得到如图2所示的三棱锥BCF A -，其中22=BC ；（Ⅰ）证明：//DE 平面BCF ； （Ⅱ）证明：⊥CF 平面ABF ；（III ）当32=AD 时，求三棱锥DEG F -的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元； （Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*N n b a P n n n ∈都在直线22:+=x y l 上，1P 为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1； （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若)(n f =⎩⎨⎧)(b )(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在*N k ∈,使得2)(2)5(-=+k f k f 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由； （III ）求证：*21231221,2,52111N n n P P P P P P n∈≥<+⋅⋅⋅++.22．（12分）已知⎩⎨⎧+-≥≤+--+501810222a x y y x y xR y x ∈,，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为B A ,，)5,(a C 且P C ∈； （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0=a ，求ABC ∆的面积； （III ）求ABC ∆的面积的最大值.孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题13. 012=+-y x 14. 88 15. 6- 16. ①③ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧≤-≥+-020)1(a a ∴1-≤a（Ⅱ）由题意知：1-≠a 令2,0-==a y x 令12,0+-==a a y y ∴212221=+--=a a a S ∴0=a ，或8=a 18.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B )4cos()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sin =C 由正弦定理知：CcA a sin sin =∴ 725=a ∴7353272521sin 21=⋅⋅⋅==B ac S19.（Ⅰ）在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AE EC. 在折叠后的三棱锥A BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . （Ⅱ）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .（III ）由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F DEG ＝V E DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫13×32×13＝3324.20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v vy 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M={x|x2+x﹣2＜0，x∈R}，N={x|0＜x≤2}，则M∩N=（）
A．（﹣1，2）B．（0，1
2．如果角α的终边过点（2sin，﹣2cos），则sinα的值等于（）
A．B．﹣C．﹣D．﹣
3．已知向量=（x，1），=（﹣x，x2），则向量+（）
A．与向量=（0，1）垂直B．与向量=（0，1）平行
C．与向量=（1，﹣1）垂直D．与向量=（1，﹣1）平行
4．已知sinθ=，sinθ﹣cosθ＞1，则sin2θ=（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．
5．如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若=，=，则=（）
A．B．C．﹣D．﹣
6．函数f（x）=2sin2x﹣1是（）
A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数
7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，且满足f（x）=f（﹣x），则φ的一个可能取值为（）
A．B．C．0D．﹣
8．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）
A．B．C．D．
9．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）
A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C． f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）
10．矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线OM，ON上，∠MON为直角，当C到点O的距离最大时，∠BAO的大小为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．tan75°=．
12．函数y=的定义域为．
13．向量，满足•=2，=（1，），则在方向上投影为．
14．如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距n mile，则此船的航行速度是n mile/h．
15．南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得斤金．（不作近似计算）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|（x﹣m﹣2）（x﹣m+2）≤0}，m∈R．
（Ⅰ）当m=2时；求集合A∪B；
（Ⅱ）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．
17．已知α为第三象限角，tanα是方程2x2+5x﹣3=0的一根．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）先化简式子，再求值．
18．已知向量，满足，||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，
（Ⅰ）求与的夹角θ；
（Ⅱ）求|+|．
19．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．
20．函数f（x）=k•a x（k，a为常数，a＞0且a≠1的图象经过点A（0，1）和B（3，8），g（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试判断g（x）的奇偶性；
（Ⅲ）记a=g（ln2）、b=g（ln（ln2））、c=g（ln），d=g（ln22），试比较a，b，c，d的大小，并将a，b，c，d从大到小顺序排列．
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（2cos2，cos2﹣sin2），x∈，f（x）=•﹣（2m+）||
的最小值为﹣1，求实数m的值；
（Ⅲ）若点A（2，0），在y轴正半轴上是否存在点B满足OC2=AC•BC，若存在，求点B的坐标，若不存在，请说明理由．
湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M={x|x2+x﹣2＜0，x∈R}，N={x|0＜x≤2}，则M∩N=（）
A．（﹣1，2）B．（0，1
考点：交集及其运算．
专题：计算题．
分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的交集即可．解答：解：集合M中的不等式x2+x﹣2＜0，变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即M=（﹣2，1），
∵N=（0，22（x+）+φ﹣1，40，0，0，10，0，1hslx3y3h．
当m＜0时，cosx=0时，f（x）取得最小值1，与已知相矛盾；
当0≤m≤1时，cosx=m时，f（x）取得最小值1﹣m2，
∴1﹣m2=﹣1，即m=±（舍）；
当m＞1时，cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，
由2﹣2m=﹣1，得m=＞1．
综上：m=；
（Ⅲ）结论：在y轴正半轴上存在点满足OC2=AC•BC．
理由如下：
设B（0，t），t＞0，
∵A（2，0），
∴=+
=（2，0）+（0，t）
=（，t），
∴，，
∵，
∴，
解得t2=2，即，
又∵t＞0，
∴，即存在．
点评：本题考查是一道关于平面向量的综合题，涉及到三角函数、向量数量积运算等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．。