第五讲归一问题第六讲还原问题

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【奥数】三年级下册数学奥数课件-第5讲《倒推还原问题》全国通用

答案：88
作业3：山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多 2 个,第二天又偷吃了剩下的一半多2 个,这时还剩 1 个,问：树上原来有多少个桃子？
答案：16个
作业4：玩具店的玩具每卖出一半,就补充 20 个,到第 2 次卖出一半后恰好余下 20 个,则玩具店原有玩具__________个．
答案：60个
例题3：电工组买来一捆电线,工人们第一天用去全长的一半多 5 米,第二天用去余下的一半少 8 米,第三天用去 14 米,最后还剩 10 米．这捆电线原来有多少米？
答案：74米
练习3：李奶奶卖一筐鸡蛋,第一位客人买走了一半少 2 个,第二位客人又买走了剩下的一半,第三位客人把剩下的 5 个鸡蛋全部买走了．李奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？
三年级下第5讲倒推还原问题
目录
1.知识梳理 2.例题讲解 3.总结归纳 4.巩固提升
PART 01
知识梳理
要点诠释：还原问题 1. 定义：还原问题是指条件只说明了事件的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题． 2. 类型单个量的还原问题多个量的还原问题 3. 方法单量：火车图（流程图）口诀：从后往前推,变成逆运算多量：①多个火车图；②列表法多个火车图：运算关系体现明显,但不够规范列表法：比较规范,但不便于体现运算关系
答案：16个
例题4：三棵树上有 24 只小鸟,有 3 只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,有 5 只从第一棵树上飞到第三棵树上,最终三棵树上的小鸟一样多了,请问原来三棵树上各有多少只鸟？
答案：第一棵树11只,第二棵树10只,第三棵树3只
练习4：有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法,移动完三次后,甲、乙两堆棋子数恰好都是 32 个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？、乙两个组,共有 140 只沙袋．如果甲组先给乙组 5 只,乙组又给甲组 8 只,这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只？

还原问题知识点总结

还原问题知识点总结还原问题是指在研究过程中，根据已知的数据和信息，通过逻辑推理和科学方法，还原出问题的本质和实质，从而揭示事物的规律和原理。

在科学研究、历史研究、犯罪侦查等领域都具有重要的应用价值。

本文将就还原问题的概念、方法和应用进行总结，以帮助读者更加深入地理解这一重要的研究工具。

一、概念还原问题是指通过已知的数据和信息，借助科学方法和逻辑推理，从表象中寻找本质。

在研究过程中，我们常常能够收集到大量的数据和信息，然而这些信息往往包含了大量的噪音和干扰，我们需要通过还原问题的方法，将这些信息还原成为问题的核心内容，从而揭示事物的规律和内在联系。

二、方法1. 归纳法归纳法是一种通过观察、实验和逻辑推理得出结论的方法。

在还原问题的研究中，我们可以通过收集大量的数据和信息，将它们进行分类和整理，从而发现其中隐藏的规律和联系。

在归纳的过程中，我们需要注意对数据和信息的真实性和有效性进行验证，以确保得出的结论是可靠的。

2. 演绎法演绎法是一种通过已知前提得出结论的推理方法。

在还原问题的研究中，我们可以通过将已知的信息和数据进行逻辑推理，从而得出事物的本质和规律。

演绎法可以帮助我们从大量的信息中筛选出真正重要的内容，从而揭示问题的核心。

3. 整体论整体论是指将事物看作一个整体来研究，强调事物之间的内在联系和相互作用。

在还原问题的研究中，我们需要将收集到的数据和信息作为一个整体来考虑，从而找出其中的规律和内在联系。

整体论可以帮助我们更好地理解事物的本质和特征，揭示其中的规律和定律。

4. 分类法分类法是一种将事物进行分类和整理的方法。

在还原问题的研究中，我们可以通过将收集到的信息和数据进行分类和整理，从而发现其中的规律和联系。

分类法可以帮助我们更好地理解问题的本质和实质，从而揭示其中的规律和内在联系。

5.对比法对比法是一种通过对不同事物、现象或现象的对比来揭示事物的本质和规律的方法。

在还原问题的研究中，我们可以通过对不同的数据和信息进行对比，从而发现其中的规律和联系。

小学思维数学讲义：归一问题-含答案解析

归一问题本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数模块一、简单的归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答【解析】 153735÷⨯=（千米）。

答：7小时行35千米。

【答案】35【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【考点】简单的归一问题【难度】1星【题型】解答【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。

小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课

《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》xx年xx月xx日•课程背景与目标•教学内容与过程•教学方法与手段•教学成果与反思目•参考文献与附录•个人简历与教学经验分享录01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

02在这一阶段，学生开始接触较为复杂的数学问题，其中还原问题是一个重要的题型。

03还原问题是一类需要逆向思考的问题，需要学生从问题的结果出发，逐步推算出前提条件，这类问题能够有效地考查学生的逆向思维和逻辑推理能力。

课程教学目标让学生掌握还原问题的基本思路和方法，能够正确解决这类问题。

通过讲解与演示相结合的方式，帮助学生理解并掌握倒推法的应用。

培养学生的逆向思维和逻辑推理能力，提高学生的思维敏捷度和解决问题的能力。

通过小组合作和互动讨论等方式，培养学生的合作精神和团队协作能力。

02教学内容与过程教学内容详解使学生掌握倒推法的解题思路，能够正确判断和解决还原问题。

教学目标介绍倒推法的概念和解题步骤，并通过实例引导学生掌握解题方法。

教学内容倒推法的思路和具体应用。

教学重点如何判断和识别还原问题，并灵活运用倒推法解决问题。

教学难点教学难点在实例中，如何引导学生分析问题，找到倒推法的应用时机。

教学重点通过实例讲解，让学生掌握倒推法的解题步骤和思路。

教学难点与重点通过简单的例子引导学生思考如何解决还原问题，并引出倒推法的概念。

导入新课通过具体实例，引导学生分析问题，并逐步掌握倒推法的解题步骤和思路。

实例讲解通过练习题，让学生自己尝试解决还原问题，巩固所学知识。

练习巩固总结本节课所学内容，并回顾倒推法的解题思路和步骤。

课堂小结教学过程设计03教学方法与手段1教学方法选择23通过从问题结果逆向推理，逐步还原出问题中的初始条件，从而解决问题。

倒推法为了帮助学生更好地理解问题，通过模拟真实情境，让学生感受到问题的实际应用。

解决问题(归一问题,县优质课课件)

实例总结与拓展
总结
通过以上两个实例的分析和讲解，我们可以看出归一问题是一类非常常见的问题，其本质是将不同量纲或不同单位的数据转换到同一标准下进行比较或计算。解决归一问题的方法通常是先确定一个统一的标准或单位，然后将其他数据转换到这个标准或单位下进行计算。
拓展
除了以上两个实例外，还有许多其他类型的归一问题。例如，在经济学中，常常需要将不同国家或地区的经济数据转换到同一货币单位下进行比较；在物理学中，常常需要将不同物理量的数值转换到同一量纲下进行比较或计算。因此，掌握归一问题的解决方法对于学习和应用数学知识具有重要意义。
方程法
1 2 3
明确未知数
在解决归一问题时，我们通常需要找出某个未知数，而方程法正是通过设立方程来求解未知数的方法。
建立等量关系
方程法的核心在于建立等量关系，即根据问题中的条件列出方程，然后通过解方程来找出问题的解决方法。
适用范围广
方程法不仅适用于解决归一问题，还可以用于解决其他类型的问题，是一种通用的解题方法。
是复杂归一问题。
03
解题方法与策略
画图法
直观展示问题
提高解题效率
通过画图的方式，将问题中的信息直观地展示出来，有助于理解问题的本质和找出问题的解决方法。
画图法可以使问题更加形象化，有助于我们更快地理解问题，提高解题效率。
便于发现规律
在解决归一问题时，画图可以帮助我们发现数量之间的关系和规律，从而更快地找到问题的解决方法。
1. 计算每种水果需要付 2. 计算每种水果需要付钱的数量：苹果需要付2 的钱数：苹果需要付个的钱，梨需要付2个的 2×2=4元，梨需要付钱，桃子需要付1个的钱。 2×3=6元，桃子需要付

思维拓展第6课时《还原问题》

思维拓展第6课时《还原问题》教学目标：1. 了解还原问题的基本概念。

2. 培养学生理性思考，观察问题的能力。

3. 提高学生推理思维能力，解决还原问题的能力。

教学重点：1. 还原问题的基本概念。

2. 学会如何解决还原问题。

教学难点：1. 还原问题解决方法的掌握。

2. 学生思维拓展和启发。

教学准备：1. 铅笔、橡皮、尺子、彩色笔。

2. 还原问题相关教具。

教学过程：一、引入新课（5分钟）1. 拿起一本百科全书，让学生观察。

拿着这本书，你能发现什么问题？2. 学生可能会发现书的背面不是完整的，如果有其他的信息，它将无法展平。

3. 引导学生发现还原问题：假如我们知道了这本书原来的形状，我们是否能将其还原？4. 引出今天教学内容：还原问题。

二、授课（20分钟）1. 让学生观察一幅图，这是一个方形切成了小块，你能将它还原吗？2. 引导学生沉思，提出问题：如何还原这个图形？3. 引导学生想象，推断，通过一步一步还原，将所有小块拼成一个大的方形。

4. 让学生自己动手实践，将小块拼接成一个大的方形。

5. 给学生展示完整的方形图形。

6. 用不同的彩色笔标注这个完整的图形由小方块组成的方式，引导学生理解还原问题的本质。

7. 给学生辅助材料，为他们提供帮助，让他们还原其他的挑战。

三、练习（20分钟）1. 让学生尝试自己还原其他的图形。

2. 引导学生思考还原问题的思路。

3. 给学生新的挑战，如何使用更多的小三角形还原整个图片。

4. 让学生开始实践，给他们提供一些线索。

5. 监督学生解决问题的步骤和方法。

四、总结（10分钟）1. 回顾学生今天所学的内容，引导他们对还原问题有更深刻的认识。

2. 通过任务、测验、问答等形式反馈学生的学习效果。

3. 给学生留下反思时间，让他们感受到有多少收获和进步。

教学反思：这是一堂有效地激发学生兴趣和潜力的数学课。

还原问题是数学课非常基础的教学内容。

它不要求学生在数学知识方面有很高的专业水平，而是鼓励学生自己在实践中发现和解决问题。

三年级数学归一问题

三年级数学归一问题
数学中的"归一"是指将数据或数值缩放到一个特定的范围或具体的数值。

在三年级数学中，归一通常涉及到简化计算或比较数据的过程。

归一化的方法有很多种，以下是几种常见的方法：
1. 百分比：将某个数值转换为相对于总数的百分比。

例如，将某个学生得到的分数转换为与满分的百分比。

2. 分数：将数据转换为特定的分数形式。

例如，将小数转换为分数形式，或者将一个真分数转换为带分数形式。

3. 简化：将复杂的表达式或计算简化为更简单的形式。

例如，将一个较长的分数进行约分，或者将一个复杂的方程简化为最简形式。

4. 比例缩放：将数值按照某个比例进行缩放。

例如，将一个较大的数值按照比例缩小，使其适合于某个范围内。

需要注意的是，在进行归一化时，要根据具体的问题和需求选择适当的方法，并确保计算的准确性和一致性。

如果有具体的问题或需求，可以提供更详细的信息，我将尽力提供专业和详细的解答。

胡老师四年级教材奥数教材

目录第一讲归一问题 2 第二讲加法交换律和加法结合律 6 第三讲求总问题8 第四讲减法性质12 第五讲平均数应用题（一）14 第六讲乘法运算定律19 第七讲平均数应用题（二）22 第八讲除法性质26 第九讲还原问题29 第十讲小数的计算———乘法33 第十一讲假设法解应用题35 第十二讲小数的计算———除法39 第十三讲对应法解应用题41 第十四讲小数的简算———加减法45 第十五讲列方程解应用题（一）47 第十六讲小数的简算———乘法50 第十七讲列方程解应用题（二）52 第十八讲小数的简算———除法57 第十九讲列方程解应用题（三）59 第二十讲小数的计算———综合65 第二十一讲年龄问题66 第二十二讲解方程（一）70 第二十三讲行程问题（一）72 第二十四讲解方程（二）77 第二十五讲行程问题（二）79 第二十六讲解方程（三）85 第二十七讲行程问题（三）86 第二十八讲混合运算92第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。

解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。

小结：这是一道正归一应用题。

【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。

照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。

解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。

还原问题知识讲解及练习

还原问题知识讲解及练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2，此数是：10212+=如果没除以2，此数是：12224⨯=如果没乘以3，此数是：2438÷=如果没加上3，此数是：835-=综合算式()+⨯÷-=1022335【巩固】1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【巩固】2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗【巩固】3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260÷=，+=；没乘以2时应是：76238⨯=；没减去16时应是：601676即[388216] 238（）(岁).-⨯+÷=【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗【解析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分【解析】从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗【例 4】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢【解析】被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差．所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢 .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少【例 5】三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。

小学四年级奥数(还原法解题)

小学四年级奥数第5讲还原法解题知识方法…………………………………………………已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”，解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说:就是倒过来想。

解答“还原问题”，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。

同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意，解答问题。

重点点拨…………………………………………………【例1】甲、乙两桶各有若干升水。

如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放人甲桶，这时两桶水恰好都是48升。

问:两桶原来各有多少升水?分析甲桶乙桶从最后状态都是48升入手，如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，甲桶应有水48÷2=24(升)，乙桶应有水48+24=72(升)；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的水倒入乙桶，乙桶原有水72÷2=36(升)，甲桶原有水24+36=60(升)(回到了最初的状态)。

解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)答:甲桶原有水60升。

乙桶原有水36升。

【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。

丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。

这时丽丽的本数是明明的2倍。

最初丽丽拿了多少本?分析从最后的状态“丽丽拿的故事书是明明的2倍”可知，丽丽现在拿42÷(2+1)×2=28(本)，丽丽从明明手中夺了6本后是28本。

如果不夺，丽丽应该有28-6=22(本)，开始明明看见丽丽拿得太多，就抢了10本；如果不抢，丽丽就有22+10=32(本)。

解客42÷(2+1)×2=28(本)28-6+10=32(本) 答:最初丽丽拿了32本。

【例3】书架分上、中、下三层，一共放192本书。

小三奥数第五讲归一问题

第五讲归一问题为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。

例3 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？分析要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。

例4 一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

归一与还原问题综合

第六讲归一与还原问题综合【专题知识点概述】为什么把有的问题叫归一还原问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法。

除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！在生活中，我们经常会遇到这样一类问题：“一辆汽车每小时行驶60千米，照这样的速度，3小时行驶多少千米？”其中，每小时行驶60千米，我们称它为“单位数量”或“单一量”，知道了单位数量，然后把它作为固定不变的量，进行相关问题的计算，这种类型的应用问题，叫做归一问题。

归一还原问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。

如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数（正归一）份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）（反归一）每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数【重点难点解析】1．归一还原问题的概念2．解决归一还原问题的基本思路【竞赛考点挖掘】1．归一还原问题与其他类型题目的结合2．归一还原问题与年龄问题3．归一还原问题与工程问题【习题精讲】【例1】（难度等级 ※※）一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克。

照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【例2】（难度等级 ※※）王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【例3】（难度等级 ※※）3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【例4】（难度等级 ※※）7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。

四年级第六讲还原问题

第六讲还原问题姓名__________已知某数经过加、减、乘、除变化后所得的结果，而要求原数，这一类问题叫做还原问题。

解题方略：由题目所叙述的逆顺序，进行所述运算的逆运算，即利用加减互逆和乘除互逆的原理，加的用减，减的用加，乘的用除，除的用乘，从最后一次运算开始，一步一步倒推回去。

例题解析：例1、某数加上1，减去2，乘以3，除以4得9，求这个数。

例2、五年级学生参加劳动，其中一半又3人爬山，余下的一半又10人划船，还剩40人。

五年级共有多少人？例3、唐代大诗人李白经常饮酒赋诗。

下面这首《李白买酒诗》确是一道有趣的数学题：李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花饮一斗。

三遇店和花，壶中剩3斗。

请君猜一猜，壶中原有酒。

（斗是我国古代的一种容量单位）例4、仓库里有水泥若干吨，第一天上午运出所存水泥的一半，下午运出１０吨，第二天上午运出所剩水泥的一半，下午又运出１４吨，这时仓库还有水泥４4吨，问仓库原有水泥多少吨？例5、两堆小棒各有若干根，其中第一堆小棒多于第二堆，按要求移动小棒，先从第一堆小棒中拿出和第二堆同样多的小棒放到第二堆；再从第二堆小棒中拿出和这时第一堆同样多的小棒放到第一堆。

这时，两堆小棒都是16根。

那么原来第一堆和第二堆各有小棒几根？例6、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册。

如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。

原来甲中队有图书多少册？作业：一、填空：1）某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还得8。

这个数是________。

2）一个数加上8，减去5，乘以3，除以9等5。

这个数是________。

3）某数先加上7，再乘以7，然后再减去7，最后除以7，结果还得到7，那么某数是_________。

4）某数加上45，从它们的和里减去30，再用9去乘它们的差，最后用17去除它们的积，结果商为17，余8。

那么某数是_______。

5）如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍的结果是_________。

六年级奥数知识讲解：归一问题

六年级奥数知识讲解：归一问题
六年级奥数知识讲解：归一问题
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的`产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。

有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

小学四年级逻辑思维学习—归一与还原问题

小学四年级逻辑思维学习—归一与还原问题知识定位为什么把有的问题叫归一还原问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法。

知识梳理1.归一还原问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。

2.正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数（正归一）份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）（反归一）每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数3.重点难点解析（1）．归一还原问题的概念（2）．解决归一还原问题的基本思路4.竞赛考点挖掘（1）．归一还原问题与其他类型题目的结合（2）．归一还原问题与年龄问题（3）．归一还原问题与工程问题例题精讲【试题来源】【题目】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克。

照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【试题来源】【题目】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【试题来源】【题目】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【试题来源】【题目】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土。

周日奥数班-第六讲还原法

第六讲还原问题姓名（）一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。

用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即根据加减乘除法之间的关系，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。

【例1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少?【试一试1】一个数乘3，再增加100，然后除以2，再减少36，最后得50，求原数。

【例2】一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米，问：大堤全长多少千米?【试一试2】将一根绳子一半一半地剪下去，剪了4次，第4次剩下的绳子正好一米。

这根绳子原来多长?【例3】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。

问：这批零件有多少个?【试一试3】小朋友们分一堆苹果。

先把一半再加3个给年龄较小的，然后再把其余的一半加2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹果。

问：这堆苹果原来有多少个?【例4】某水果店进一批水果，运进的是原来的水果的一半。

原有的蔬菜卖出去一半以后，恰好与现在的水果同样多。

已知原有的水果800千克。

求原有的蔬菜多少千克。

【试一试4】一筐鱼连筐共重122千克。

卖出一半鱼后，剩下的鱼连筐共重64千克，问：原来有鱼多少千克?筐重多少千克?【例5】小马虎在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。

正确的结果应是多少？【试一试5】小胖在做一道减法题时，把减数个位上的8看成了3，把十位上的1看成了7，结果得到的差是36。

正确的结果应是多少？【例6】三个容器各放一些水。

第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍。

还原问题简介

还原问题简介小莉要把一个包装精美的盒子打开。

她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支"派克"金笔。

妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。

小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。

小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。

这是生活中常会遇到的"还原问题"。

在数学中，还原问题也很多。

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题。

解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算。

在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

常见题型分析常见的还原问题的根据变量的个数分为以下两类：⑴单个变量的还原问题；⑵多个变量的还原问题。

下面我们就来分析这两类还原问题的解法！1、单个变量的还原问题例1、一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。

第一天运出总数的一半少12克；第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克。

问蚂蚁家原有食物多少克？例2、哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？2、多个变量的还原问题例1、甲、乙、丙3人共有192张邮票。

从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人的邮票数相同。

问：甲、乙、丙原来各有多少张邮票？例2、一班、二班、三班各有不同数目的图书。

如果一班拿出本班图书的一部分分给二班和三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班和三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班和二班，使这两个班的图书各增加一倍。

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第五讲、归一问题与归总问题
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）
分析：以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？
1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根钢轨？
95000÷475＝200（根）。

解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。

答：可以制造200根钢轨。

例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？
630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
18×8×15＝2160（千克）。

解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

答：可产牛奶2160千克。

例3 三台同样的磨面机2时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？
2400÷3÷2=400（千克）。

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？
25600÷400÷8=8（时）。

综合列式为
25600÷（2400÷3÷2）÷8=8（时）。

例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。

现在有沙土420吨，要求5趟运完。

问：需要增加同样的卡车多少辆？
分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？
336÷4÷7=12（吨）。

（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？
420÷12÷5＝7（辆）。

（3）需要增加多少辆卡车？
7-4＝3（辆）。

综合列式为
420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。

所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

例5一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。

若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？
分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。

（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？
60×5=300（千米）。

（2）4时到达，每小时需要行多少千米？
300÷4＝75（千米）。

（3）每小时多行多少千米？
75－60＝15（千米）。

解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。

答：每小时需要多行15千米。

练习
1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？
3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。

问：48秒钟可以放映多少张片子？
4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？
第六讲、还原问题
我们解答应用题一般需从条件出发，通过分析，找出解题的方法。

而有些应用题，从已知条件去分析就比较困难。

如果从题目所求的问题入手进行思考，利用已知条件一步步倒着揄，就比较容易解决问题。

这种倒过来思考问题方法，就是还原法。

解答这种还原问题的关键是从最后结果出发，依照题意顺次进行倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。

1一个数加上6后，乘以3，再减5得22。

求这个数。

2小林用压岁钱的一半买了一个语言复读机，又用余下的一半钱买了几本课外书，这时他还剩150元。

你知道小林一共有多少压岁钱吗？
3三只笼子里共养了36只兔子，如果从第一只笼子里取出8只放到第二只笼子里，再从第二只笼子里取出6只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔子就一样多。

求三只笼子里原来各养了多少只兔子？
4有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。

”这位老人今年多少岁？。