高二数学棱锥教案4
高中数学棱锥图形教案大全
高中数学棱锥图形教案大全
主题:棱锥图形
目标:学生能够识别和描述不同类型的棱锥图形,理解其特点和性质。
材料:
- PowerPoint演示
- 棱锥模型
- 计算器
- 笔记本和铅笔
教学步骤:
1. 引入:通过展示一些图形和模型引起学生对棱锥图形的兴趣,让他们猜想棱锥图形的定义和特点。
2. 探究:让学生观察不同类型的棱锥图形,包括三棱锥、四棱锥等,让他们描述每种棱锥的特点和性质。
3. 解释:在PowerPoint演示中向学生介绍棱锥的定义和分类,解释不同类型的棱锥图形的特点和属性。
4. 实践:让学生进行一些练习题,让他们应用所学知识来识别和描述给定的棱锥图形。
5. 总结:回顾今天所学内容,让学生总结棱锥图形的特点和性质,并强调其在几何学中的重要性。
6. 讨论:开展课堂讨论,让学生分享他们所了解的棱锥图形,鼓励他们积极提问和互动。
7. 完成作业:布置作业,要求学生练习进一步的棱锥图形题目,并要求他们在下节课上展示他们的答案。
评估:
通过学生在课堂上的表现、参与和作业的完成情况来评估他们对棱锥图形的理解和掌握程度。
扩展:
- 让学生探究更复杂的棱锥图形,如正棱锥、截锥等。
- 引导学生探索棱锥图形在现实生活中的应用,如建筑结构、艺术设计等。
希望这份教案能够帮助您教授高中数学中的棱锥图形内容,祝您的教学顺利!如果有任何问题或需要进一步的帮助,请随时联系我。
高中数学《棱锥的概念和性质》说课稿模板
高中数学《棱锥的概念和性质》说课稿模板一、教材分析1. 教材内容本节课的教材内容主要包括:•棱锥的定义及其元素•棱锥的分类•棱锥的性质•棱锥的应用2. 教学目标本节课的教学目标主要包括:•理解棱锥的概念和基本性质•掌握棱锥的分类和判定方法•运用棱锥的性质解决相关问题•培养学生的逻辑思维和几何直观能力二、教学重难点1. 教学重点•棱锥的定义和基本性质•棱锥的分类和判定方法2. 教学难点•运用棱锥的性质解决相关问题三、教学过程1. 导入与引入引入棱锥的概念,让学生回顾与之相关的基本几何概念,如线段、平面等,并通过问题引导学生思考棱锥的特点和性质。
2. 概念讲解与示例分析2.1 棱锥的定义核心概念:棱锥是平面上一个封闭的多边形和一个不在同一平面上的顶点连线所围成的立体。
2.2 棱锥的元素•底面:多边形•侧面:由底面上的顶点到顶点的连线与底面所在平面的交线•顶点:不在底面所在平面上的点•棱:侧面上的边线和底面的边线的交线段2.3 棱锥的分类与判定方法•三棱锥:底面是三角形;•四棱锥:底面是四边形;•多棱锥:底面是多边形。
2.4 棱锥的性质•一般棱锥:侧面不能互相平行,底面不一定是正多边形;•正棱锥:底面为正多边形,侧面均相等且彼此相交于同一点;•直棱锥:侧面互相平行或平行于底面,底面为正多边形;•正四棱锥:侧面均为等边三角形,顶点到底面中心的线段垂直于底面。
3. 深化与拓展通过练习和问题引导学生思考和运用所学知识,拓展对棱锥的理解。
4. 归纳与总结总结本节课的重点内容,强调棱锥的定义、分类和性质,并与前面所学的几何知识进行联系。
5. 课堂练习与讲评组织学生进行课堂练习,同时进行讲评,解答学生提出的问题。
四、教学反思本节课通过引入和概念讲解,帮助学生理解了棱锥的概念和基本性质;通过分类和判定方法的讲解,让学生掌握了棱锥的分类和判定方法;通过深化和拓展的环节,巩固了学生对棱锥的理解和运用能力。
在教学过程中,我注意通过问题引导学生思考,激发学生的学习兴趣,提高了课堂氛围。
棱锥的教学设计
棱锥的教学设计教学设计:探究棱锥的特征和性质一、教学目标:1. 理解棱锥的定义和特征:有一个底面,底面上的点到一个非在底面上的点的直线都与底面垂直相交。
2. 探究棱锥的性质,包括底面、侧面、高、母线和侧面积的计算。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容:1. 棱锥的定义和特征。
2. 底面、侧面、高、母线和侧面积的计算方法。
3. 棱锥与其他几何图形之间的关系。
三、教学过程:1. 导入(5分钟)通过放映有关棱锥的图片或三维模型,引起学生的兴趣,了解他们对棱锥的初步认识。
2. 检查(5分钟)回顾学生以前学过的几何图形,特别是与棱锥有关的概念,如平面、直线、三角形、四边形等。
并要求学生给出这些图形的定义和特征。
3. 平面图形的特征与立体图形的特征(15分钟)让学生分组说出几种平面图形和立体图形的特征,并比较几种特征之间的不同。
引导学生认识到一个区分平面图形与立体图形的重要特征是有没有挑起的部分。
4. 棱锥的定义和特征(30分钟)a. 通过示意图向学生解释棱锥的定义和特征,帮助学生理解棱锥的概念。
b. 通过展示实物棱锥,让学生观察、探究其特征,引导学生总结出棱锥的特征。
c. 给学生展示一些真实生活中的棱锥,如灯塔、冰淇淋等,帮助学生将所学的知识与实际生活联系起来。
5. 棱锥的计算(30分钟)a. 底面、侧面和高的计算:给学生演示如何计算底面、侧面和高,并通过习题的形式让学生进行练习。
b. 母线和侧面积的计算:给学生演示如何计算棱锥的母线和侧面积,并提供相关练习题供学生巩固。
6. 练习与应用(30分钟)通过课堂小组讨论或个人练习,让学生对所学内容进行巩固。
探究问题:棱锥与其他几何图形之间的关系,如棱锥和三角形的关系、棱锥和四边形的关系等。
7. 总结与评价(10分钟)展示一些学生的解决问题的方法和答案,并让学生对自己的学习进行总结和评价。
四、教学评价:1. 教师可以通过课堂观察,了解学生对棱锥的理解和掌握情况。
高中数学棱锥图形教案
高中数学棱锥图形教案
一、教学目标:
1. 了解和掌握棱锥的概念和特点;
2. 学会计算棱锥的表面积和体积;
3. 能够解决与棱锥相关的实际问题。
二、教学重点与难点:
1. 掌握棱锥的定义和特点;
2. 理解和计算棱锥的表面积和体积。
三、教学内容:
1. 棱锥的定义和性质;
2. 棱锥的表面积公式的推导和应用;
3. 棱锥的体积公式的推导和应用。
四、教学过程:
1. 导入:通过展示不同形状的棱锥,引导学生对棱锥的概念有所了解。
2. 学习:讲解棱锥的定义和特点,并分析棱锥的表面积和体积的计算方法。
3. 实践:让学生做一些例题,巩固所学知识。
4. 拓展:提出一些拓展问题,让学生进一步理解和应用所学知识。
5. 总结:总结本次课的内容,强调棱锥的重要性和实际应用。
五、作业布置:
1. 完成课堂练习题;
2. 独立完成几道棱锥相关的题目,写出解题思路。
【教学要点】
1. 棱锥的概念和特点;
2. 棱锥的表面积公式和体积公式;
3. 棱锥的计算方法和应用技巧。
【教学建议】
1. 帮助学生多做练习题,熟练掌握棱锥的计算方法;
2. 引导学生思考棱锥的实际应用,培养解决问题的能力;
3. 鼓励学生在课后独立思考和总结,提高学习效果。
认识棱锥高中教案
认识棱锥高中教案教案标题:认识棱锥(高中)教案目标:1. 了解棱锥的定义和特征。
2. 掌握棱锥的分类和性质。
3. 能够解决与棱锥相关的问题。
教案步骤:引入活动:1. 使用幻灯片或实物展示不同类型的棱锥,并向学生提出以下问题:你能描述出这些物体的共同特征吗?它们有什么区别?知识讲解:2. 介绍棱锥的定义:棱锥是一个具有一个顶点和与该顶点相连的直线段(棱)的多面体。
3. 解释棱锥的构成部分:底面、侧面、顶点、高、侧棱和底面边缘。
4. 分类讲解棱锥的种类:a. 三棱锥:底面为三角形,侧面为三个三角形。
b. 四棱锥:底面为四边形,侧面为四个三角形。
c. 正棱锥:底面为正多边形,侧面为等边三角形。
d. 斜棱锥:底面为任意多边形,侧面为一些三角形和一些梯形。
示例与练习:5. 提供一些示例棱锥的图片,并要求学生识别其类型,并解释其特征。
6. 给学生一些练习题,以巩固他们对棱锥的理解和应用能力。
拓展讨论:7. 引导学生思考并讨论棱锥的性质,如:棱锥的底面是什么形状?棱锥的高与底面的关系是什么?等等。
总结:8. 综合回顾本节课的内容,强调棱锥的定义、分类和性质。
评估:9. 给学生一些评估题目,以检验他们对棱锥的理解和应用能力。
教案延伸:10. 鼓励学生在日常生活中观察和寻找棱锥的实际应用,并分享给全班。
教学资源:- 幻灯片或实物展示不同类型的棱锥。
- 棱锥示例图片。
- 练习题和评估题目。
教案特点:- 清晰明了地介绍了棱锥的定义和构成部分。
- 通过分类讲解,帮助学生理解不同类型的棱锥。
- 引导学生思考和讨论棱锥的性质,培养他们的批判性思维能力。
- 提供示例和练习题,以巩固学生的学习成果。
- 鼓励学生在日常生活中应用所学知识,促进知识的实际运用。
高二数学 棱锥、多面体及其欧拉公式同步教案 新人教A版
高 二 数 学(第26周)【教学内容】棱锥、多面体及其欧拉公式【教学目标】1、理解棱锥、正棱锥的概念,掌握一般棱锥的性质和正棱锥的性质,掌握正棱锥的直观图的画法,能分析、论证多面体内的线面关系,并用辅助直角三角形求得长度、角度,了解棱锥的侧面积与全面积概念及其计算,掌握棱锥的体积公式及应用。
2、理解凸多面体、正多面体及简单多面体的概念,掌握欧拉公式的证明和简单应用。
【知识讲解】 一、棱锥1、棱锥的概念:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2、一般棱锥的性质 ①底面是多边形②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形③平行于底面的截面和底面是相似多边形,相似比等于从顶点到截面和顶点到底面距离的比。
截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方。
3、正棱锥的概念底面是正多边形、顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥在实际中应用较多,掌握正棱锥的定义必须把握上述两点,并且缺一不可。
另外还应加深对正多边形中心的理解。
对于正多边形,它的内心、外心、重心、垂心是重合的,重合后的点记为正多边形的中心。
外心是多边形各边上垂直平分线的交点,到多边形各个顶点的距离相等,即外接圆半径;内心是多边形各内角平分线的交点,到多边形各边的距离相等,即内切圆半径;重心是多边形各边上中线的交点,把中线分为长度比为2∶1的两段;垂心是多边形各边高线的交点。
只有正多边形才有中心。
4、正棱锥的性质(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。
(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形;棱锥的高,侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形,这两个重要的三角形可解决棱锥的绝大多数求值问题。
5、正棱侧的侧面积公式正棱锥的底面周长是C ,斜高是h ',那么它的侧面积是h C '21,全面积等于侧面积与底面积之和。
棱锥教案
课时教学方案如图是正五棱锥,你能说出其侧棱、各侧面有何性质吗?2、正棱锥的性质:(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。
(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形;棱锥的高,侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形,这两个重要的三角形可解决棱锥的绝大多数求值问题。
二.正棱锥的直观图的画法在过底面中心的垂线——'z轴上取与底面中心距离等于棱锥高的点就得到了棱锥的顶点.给出了画图的比例尺,要特别注意平行于'y轴的线段的长度的确定.正棱锥的直观图的画法,在具体画图的关键是:①用斜二测画水平放置的底面的直观图;②正棱锥的顶点的确定;③画直观图的四个步骤:画轴(建立空间直角坐标系)⇒画底面⇒画侧棱(正棱锥画高线)⇒成图.三、例题讲解:【例题1】已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2,斜高为2.求:(1)侧棱长;(2)棱锥的高;(3)侧棱与底面所成的角;(4)侧面与底面所成的角.证明:连结SO ,由正棱锥性质有SO ⊥面ABCD .取BC 的中点M ,连结SM ,OM .因为等腰△SBC ,所以SM ⊥BC .在Rt △SMB 中,在Rt △SOM 中,121==AB OM ,所以SO=3 因为SO ⊥面AC ,所以∠SBO 为侧棱与底面所成的角.在因为SM ⊥BC ,OM ⊥BC ,所以∠SMO 为侧面与底面所=60°.例2 已知正三棱锥S ABC -的高SO h =,斜高SM l =,求经过SO 的中点O '平行于底面的截面A B C '''∆的面积解:连结,OM OA ,在Rt SOM ∆中,22OM l h =-.∵棱锥S ABC -是正三棱锥,∴O 是ABC ∆中心,∴2222tan6023AB AM OM l h ==⋅=-,。
人教课标版高中数学必修2《棱锥、棱台》教学设计
1.1 空间几何体的结构1.1.2 棱锥、棱台一、教学目标(一)核心素养通过这节课学习,了解棱锥,棱台的概念,进一步培养学生的空间想象能力.(二)学习目标1.通过实例,了解棱锥和棱台的定义.2.会判断一个几何体是否为棱台.3.知道正棱锥的定义和性质.(三)学习重点1.棱锥的概念.2.正棱锥的性质.3.棱台的判定.(四)学习难点1.正棱锥概念的理解.2.正棱锥的基本性质.3.棱台和棱锥的关系.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务(1)读一读:阅读教材第3页到第5页,填空:棱锥定义:有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.棱台定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点.2.预习自测(1)棱锥的底面不可能是()A.三角形B.矩形C.梯形D.圆【答案】D.【知识点】棱锥定义【解题过程】棱锥底面为多边形,A、B、C均为多边形,故选D.【思路点拨】熟记棱锥定义.(2)棱台的上底面和下底面所表示的多边形一定()A.全等B.相似C.周长相等D.面积相等【答案】B.【知识点】棱台定义【解题过程】用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面平行且相似.故选B.【思路点拨】棱台的两个底面平行且相似.(3)下列关于棱锥的说法正确的是()A.棱锥的侧面是全等的三角形B.棱锥的侧棱可以互相平行C.棱锥只有一个顶点D.棱锥的底面可以是正方形【答案】D.(二)课堂设计1.知识回顾:上节课我们主要学习了棱柱,我们一起回忆一下:(1)两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体称为棱柱.(2)按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……(3)按照侧棱是否和底面垂直,棱柱可分为斜棱柱和直棱柱.(4)底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.2.问题探究探究一类比棱柱,讨论棱锥★●活动①棱锥的分类我们按底面多边形的边数,将棱锥分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母表示上图从左到右,依次表示三棱锥ABC S -、四棱锥ABCD S -、五棱锥ABCDE S -……, 大家观察图形,思考下列问题:(1)三棱锥有几个顶点?几个表面?几条棱? (2)四棱锥有几个顶点?几个表面?几条棱? (3)五棱锥有几个顶点?几个表面?几条棱? (4)一般的,n 棱锥有几个顶点?几个表面?几条棱? 答案:n 棱锥有n+1个顶点,n+1个表面,2n 条棱. 【设计意图】从棱柱到棱锥,类比,联想,归纳,猜想,引导学生得出棱锥的相关结论. ●活动② 正棱锥的定义请大家回忆上节课给正棱柱下的定义? 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.大家尝试给正棱锥下个定义?正棱锥:底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥. 正棱锥具有下列性质: (1)底面是正多边形.(2)顶点在底面的射影是底面的中心. (3)侧棱长度相等.(4)每个侧面都是全等的等腰三角形.特别的,侧棱和底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体. 正四面体的性质如下:(1)正四面体的六条棱长全部相等.(2)正四面体的每个表面均为正三角形.【设计意图】从棱锥到正棱锥,从一般到特殊,从正棱柱到正棱锥,类比联想,加深对棱锥内涵与外延的理解,突破重点.●活动③正棱锥的判定判断一个棱锥是否为正棱锥的方法就是看它是否满足正棱锥的定义.抓住正棱锥定义中的关键条件:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心.大家来做几道判断题:(1)正三棱锥都是正四面体.(2)侧棱长度均相等的三棱锥一定是正三棱锥.(3)每个侧面都是等腰三角形的棱锥一定是正棱锥.答案:(1)错误;(2)错误;(3)错误.我们一起来辨析:分析(1):正四面体是特殊的正三棱锥,但是正三棱锥未必是正四面体.分析(2):只要顶点在底面的射影为底面三角形的外心,则该三棱锥侧棱长度相等.此时底面未必是正三角形.分析(3):底面是正多边形的条件没有体现出来.【设计意图】用判断题的形式分析概念,便于学生加深对概念的理解.探究二棱台的分类及性质●活动①给棱台分类结合我们给棱柱和棱锥的分类,你能对棱台进行分类吗?按照底面多边形的边数,我们给棱台分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台等练习:请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.类比正棱柱和正棱锥的定义,我们给出正棱台的定义.正棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.【设计意图】引导学生独立探究,培养学生举一反三的能力.●活动②棱台的判定结合棱台定义,我们可以判定几何体是否为棱台.由于棱台是从棱锥上截出来的,那么它就有一个重要的特征:所有侧棱延长之后必须交于同一个点.这是我们判断几何体是否为棱台的主要依据.思考:下列几何体中,那些是棱台?答案:全部都不是棱台,其中第四个图是圆台,而非棱台.【设计意图】判断几何体是否为台体非常重要,以后我们要学习台体的体积公式,若几何体并非台体,则不可以套用台体的体积公式.探究三棱柱,棱锥,棱台的比较★●活动①归纳梳理、理解提升目前我们学完了棱柱、棱锥、棱台,大家将它们的性质作一些比较?可以用表格的形式进行对比分析.结构特征棱柱棱锥棱台定义两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体称为棱柱有一面为多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台底面两底面是全等的多边形多边形两底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形【设计意图】通过列表、填表、培养学生的归类整理意识.●活动②巩固基础,检查反馈例1 列命题中正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点【知识点】棱柱,棱锥,棱台的定义与性质.【数学思想】【解题过程】选项A,B,C均与定义不相符,选项D为棱台的性质.【思路点拨】对比概念逐一判断.【答案】D.同类训练如下图,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.(1)是棱台B.(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱【知识点】棱柱,棱锥,棱台的定义.【数学思想】【解题过程】逐一判断可知(3)表示三棱锥.【思路点拨】使用定义逐一检验.【答案】C.例2 下列叙述,其中正确的有(填序号)①两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台;②三棱锥不是四面体;③棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥.【知识点】棱柱,棱锥,棱台的定义.【数学思想】【解题过程】在①中,侧棱延长线未必交于一点;在②中,三棱锥是四面体;只有③正确.【思路点拨】准确理解棱柱、棱锥、棱台的定义.【答案】③.同类训练(1)判断如下图所示的几何体是不是棱台?为什么?(2)如下图所示的几何体是不是锥体?为什么?【知识点】棱柱,棱锥,棱台的定义.【数学思想】【解题过程】(1)①②③都不是棱台.因为①和③都不是由棱锥所截得的,故①③都不是棱台;虽然②是由棱锥所截得的,但截面不和底面平行,故不是棱台.只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分才是棱台.(2)都不是.因为棱锥定义中要求:各侧面有一个公共顶点,但图①中侧面ABC与CDE 没有公共顶点,故该几何体不是锥体.图②中侧面ABE与面CDF没有公共点,故该几何体不是锥体.【思路点拨】抓住棱柱、棱锥、棱台定义中的核心要素进行判断.【答案】(1)都不是;(2)都不是.【设计意图】进一步掌握棱柱、棱锥、棱台的定义与性质.●活动③强化提升、灵活应用例3 给出两块正三角形纸片(如下图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,分别用虚线标示在图中,并作简要说明.【知识点】棱柱、棱锥的定义.【数学思想】构造.【解题过程】如图(1)所示,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.如图(2)所示,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的14,有一组对角为直角,余下部分按虚线折成,可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.【思路点拨】多次尝试,构造符合题意的几何体.【答案】见解题过程.3. 课堂总结知识梳理(1)有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥.(2)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台.(3)底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥叫正棱锥.(4)由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.重难点归纳(1)使用定义判断几何体的种类是,一定抓住定义的核心要求.(2)棱台的根本性质:侧棱所在直线交于同一个点.(三)课后作业基础型自主突破1.四棱台有()条棱A .4B .8C .12D .16 【知识点】棱台性质. 【数学思想】数形结合【解题过程】四棱台有两个底面,每个底面有四条边,还有四条侧棱,共12条棱. 【思路点拨】画出四棱台的直观图分析即可. 【答案】C .2.已知某个棱锥有10条棱,则这个棱锥有( )个表面 A .5B .6C .7D .8【知识点】棱锥性质. 【数学思想】方程思想【解题过程】由于n 棱锥有1+n 个表面,n 2条棱.故615102=+⇒=⇒=n n n 【思路点拨】设未知数,列方程求解. 【答案】B .3. 如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A .A 1B 1=2,AB =3,B 1C 1=3,BC =4B .A 1B l =1,AB =2,B lC l =1.5,BC =3,A 1C 1=2,AC =3 C .A l B l =1,AB =2,B 1C l =1.5,BC =3,A l C l =2,AC =4D .AB =A 1B 1,BC =B 1C 1,CA =C 1A 1 【知识点】棱台的性质. 【数学思想】【解题过程】注意棱台侧棱所在直线必须交于同一个点.结合相似三角形逐一分析即可. 【思路点拨】注意相似三角形在立体几何中的应用.【答案】C .4.棱台不具有的性质是( )A .两底面相似B .侧面都是梯形C .侧棱都相等D .侧棱延长后都交于一点【知识点】棱台的性质. 【数学思想】【解题过程】由定义可知A 、B 、D 均正确. 【思路点拨】牢记定义,逐一验证. 【答案】C .5.正四棱柱的对角线长是9cm ,全面积是144cm 2,则满足这些条件的正四棱柱的个数是( ) A . 0个B .1个C .2个D .无数个【知识点】正棱柱的定义. 【数学思想】方程思想.【解题过程】设正四棱柱的底面边长为a ,高为c ,由题意2a 2+c 2=81……①2a 2+4ac 2=144 即a 2+2ac 2=72……②①×8-②×9得7a 2-18ac +8c 2=0即(7a -4c )(a -2c )=0,因此7a -4c =0或a =2c ,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解, 故正确答案选C . 【思路点拨】合理设未知数.【答案】C .6.若棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,求截得这棱台的原棱锥的高. 【知识点】棱台与棱锥关系. 【数学思想】数形结合【解题过程】设原棱锥的高为h ,结合相似三角形知:9954=⇒=-h h h . 所以原棱锥的高等于9 【思路点拨】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方.【答案】9.能力型 师生共研 7.下列四个命题:①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥; ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥;③棱锥的所有面可能都是直角三角形;④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形.正确命题的个数是( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【知识点】棱锥和正棱锥概念的深刻理解.【数学思想】 【解题过程】①的底面可以是菱形,故①错误;②还要求顶点在底面的射影是底面正多边形中心,故②错误;③和④可以在正方体中构造出来,故均正确.【思路点拨】注意正方体在构造实例中的重要作用.【答案】B . 8.设三棱锥的侧棱长度均相等,则它的顶点在底面的射影为底面三角形的( )A .外心B .内心C .重心D .垂心【知识点】棱锥的性质.【数学思想】 【解题过程】由于侧棱相等,结和全等三角形知侧棱在底面的射影也相等,故射影点到底面三角形三个顶点的距离相等,射影为底面三角形的外心.【思路点拨】利用平面几何的知识处理立体几何的问题. 【答案】A .探究型 多维突破9.如下图是由三个正方体木块粘合成的模型,它们的棱长分别为1m ,2m ,4m ,要在表面上涂刷油漆,若大正方体的下底面不涂油漆,则模型涂油漆的总面积是 .【知识点】矩形的面积公式.【数学思想】 【解题过程】最上面的正方体的油漆面积为5,中间的正方体的油漆面积为19344=+⨯, 最下面的正方体的油漆面积为7612164=+⨯,所以总的油漆面积为10076195=++.【思路点拨】注意正方体之间重叠的区域.【答案】100.10.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的棱共有条.【知识点】棱柱和棱锥的组合体.【数学思想】构造.【解题过程】该多面体为一个四棱锥和一个正方体的组合体,有16条棱.【思路点拨】还原出该几何体的直观图.【答案】16.自助餐1.正四棱锥的底面为()A.菱形B.矩形C.正三角形D.正方形【知识点】正棱锥定义.【数学思想】【解题过程】正四棱锥底面为正四边形,即正方形.【思路点拨】理解定义的准确含义.【答案】D.2.下列说法中正确的是()A.长方体一定是正四棱柱.B.四棱台只有四个表面为梯形.C.棱台的相对侧面可以互相平行.D.正四棱锥的所有棱长可以相等.【知识点】棱柱、棱锥、棱台的定义.【数学思想】【解题过程】正四棱柱的上下底面必须为正方形,故A错误;四棱台的侧面和底面可以均为梯形,故B错误;棱台侧棱所在直线必须交于同一个点,故C错误;选D【思路点拨】尽量构造反例.【答案】D.3.填空(1)一个棱柱至少有个面;(2)面数最少的一个棱锥有________个顶点;(3)顶点最少的一个棱台有________条侧棱.【知识点】棱柱,棱锥,棱台的直观图.【数学思想】构造.【解题过程】三棱柱的面最少,有5个;三棱锥的面最少,它有4个顶点;三棱台的顶点最少,它有3条侧棱.【思路点拨】构造点,面,棱的几何体.【答案】3;4;3.4.某个棱锥的表面中,恰有四个表面为三角形,则该棱锥共有个顶点.【知识点】棱锥的性质.【数学思想】【解题过程】该棱锥可以为三棱锥,也可以为四棱锥.故顶点数目为4或5.【思路点拨】注意考虑问题的全面性.【答案】4或5.5.已知正方体的棱长为1,以该正方体的顶点为顶点的正三棱锥共有多少个?【知识点】正三棱锥定义.【数学思想】分类枚举【解题过程】侧棱长度为1的正三棱锥有8个,每个顶点对应1个;侧棱长度为2的正三棱锥有2个,它们均为正四面体,故总共有10个正三棱锥.【思路点拨】以侧棱长度为标准,分类讨论.【答案】10个.6.三棱锥有五条棱的长度均为1,另一条棱的长度为x,求x的取值范围.【知识点】棱锥的展开图.【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】两个有公共边的边长为1的正三角形,它们的另两个顶点连线的距离即为x,结合几何关系可知:3<x.0<【思路点拨】将题目转化为平面上的问题求解.【答案】3<x.0<。
人教版棱锥的认识公开课教案
人教版棱锥的认识公开课教案一、教学目标1. 了解棱锥的定义及相关概念;2. 能够分辨不同种类的棱锥;3. 掌握棱锥的表面积和体积的计算方法;4. 运用棱锥的相关知识解决实际问题。
二、教学内容1. 棱锥的定义及特征;2. 不同种类的棱锥;3. 棱锥的表面积的计算公式;4. 棱锥的体积的计算公式;5. 实际问题的解决方法。
三、教学步骤1. 导入:通过展示一些日常生活中存在的棱锥的图片引发学生对棱锥的认识和兴趣。
2. 概念讲解:简要介绍棱锥的定义和特征,引导学生了解它与其他几何体的区别。
3. 分类讲解:结合图片和实物,介绍不同类型的棱锥,如正棱锥、斜棱锥等,并说明它们的特点和常见应用场景。
4. 计算方法:详细讲解棱锥的表面积和体积的计算公式,并通过例题演示如何应用公式进行计算。
5. 练:提供一些练题让学生巩固掌握棱锥的计算方法。
6. 实际问题:设计一些实际问题,引导学生运用棱锥的相关知识解决问题,培养学生的应用能力和解决问题的思维能力。
7. 总结:复本节课所学内容,强调棱锥的重要性,并鼓励学生继续探索几何形体的知识。
四、教学资源1. 图片和实物:展示不同种类的棱锥图片和实物。
2. 计算公式:提供计算棱锥表面积和体积的公式。
3. 练题:准备一些练题供学生练。
五、教学评价1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与和表现情况;2. 练成绩:评价学生练题的完成情况和准确度;3. 解决问题能力:评估学生在解决实际问题时的应用能力和解决思路的合理性。
六、教学延伸教师可推荐相关的书籍、网站或视频资源,供学生进一步研究和探索几何形体知识。
七、教学反思通过本节课的教学实践,发现学生普遍对棱锥存在一定的认知模糊,需要更多的实物和例题来帮助学生理解和掌握相关概念。
在以后的教学中,应加强动手实践和实际应用,提高学生的学习兴趣和实际操作能力。
棱锥与棱台教案高中数学
棱锥与棱台教案高中数学
1. 掌握棱锥与棱台的基本概念;
2. 理解棱锥与棱台的性质;
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学重难点:
1. 棱锥与棱台的定义及特点;
2. 求解棱锥与棱台的表面积与体积。
教学准备:
1. 教师准备:准备黑板、彩色粉笔、教学PPT;
2. 学生准备:准备课本、笔记本等学习用具。
教学过程:
一、导入新知识(5分钟)
1. 展示一张棱锥与棱台的图片,引导学生思考其特点;
2. 提问:你知道棱锥与棱台有什么区别吗?有哪些性质?
二、讲解概念与性质(15分钟)
1. 解释棱锥与棱台的定义,并介绍其特点;
2. 讲解棱锥的侧面、底面、高度的概念;
3. 指导学生如何计算棱锥与棱台的表面积与体积。
三、案例分析与练习(20分钟)
1. 给出几个实际问题,引导学生应用所学知识解决;
2. 让学生自行计算棱锥与棱台的表面积与体积,加深理解。
四、课堂小结(5分钟)
1. 回顾本节课内容,总结棱锥与棱台的定义与性质;
2. 强调学生在日常生活中的运用,培养学生的实践能力。
教学反思:
本节课主要围绕棱锥与棱台的定义及性质展开,通过讲解概念、案例分析和实际练习,加深学生对这两个几何体的认识。
同时,引导学生在实际问题中灵活运用所学知识,提高解决问题的能力。
在教学过程中,要注重与学生互动,引导他们主动思考和提问,激发学生学习兴趣,提高学习效果。
高二数学最新教案-9.9棱柱与棱锥(4) 精品
【课题】棱柱与棱椎(4)【教学目标】1、了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面的概念.2、掌握一般棱锥与正棱锥的区别与联系.3、掌握棱锥的截面性质定理.4、掌握正棱锥的性质及各元素间的关系式.【教学重点】1、棱锥的截面性质定理.2、正棱锥的性质.【教学难点】【教学过程】一、复习引入帆布的帐篷,金字塔等物体,都给我们棱锥的形象。
二、讲解新课(一)棱锥的概念:如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这样的多面体叫棱锥。
在棱锥中有公共顶点(S)的各三角形,叫棱锥的侧面;余下的那个多边形,叫棱锥的底面或底;两个相邻侧面的公共边,叫做棱锥的侧棱;各侧面的公共顶点()S,叫棱锥的顶点;由顶点到底面所在平面的垂线段()SO ,叫棱锥的高(垂线段的长也简称高). 2.棱锥的表示:棱锥用顶点和底面各顶点的字母,或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示。
如图棱锥可表示为S ABCDE -,或S AC -. 3.棱锥的分类:(按底面多边形的边数)分别称底面是三角形,四边形,五边形……的棱锥为三棱锥,四棱锥,五棱锥……(如图)4.棱锥的性质:定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比.已知:在棱锥S AC -中,SH 是高,截面A B C D E '''''平行于底面,并与SH 交于H ',求证:截面A B C D E '''''~底面ABCDE ,且22A B C D E ABCDE S SH S SH''''''=.解:因为截面平行于底面,∴//A B AB '',//B C BC '',//C D CD '',… ∴,A B C ABC B C D BCD ''''''∠=∠∠=∠,…又∵平面SAH 分别与截面和底面相交于A H ''和AH , ∴//A H AH '',得A B SA SH AB SA SH ''''==,同理B C SH BC SH '''=,… ∴A B B C SH ABBC SH'''''=== , 因此,截面A B C D E '''''~底面ABCDE ,且2222A B C D E ABCDE S A B SH S AB SH ''''''''==. 中截面:经过棱锥高的中点且平行于底面的截面,叫棱锥的中截面。
高二数学教案棱锥(4)
§37棱锥(4)一、素质教育目标(一)知识教学点1.多面体、正多面体的概念及其分类.2.五种多面体的表面展开图。
(二)能力训练点1.了解多面体、正多面体的概念及其分类;认识五种多面体的展开图。
(三)德育渗透点1.培养联系的观点,类比的思想分析解决问题的能力.2.培养事物与事物之间可以在一定条件下互相转化的辩证唯物主义观点.二、教学重点、难点、疑点及解决办法1.教学重点:正多面体.2.教学难点:多面体展开图三、课时安排:4课时。
这是本内容的第4课时。
四、教与学过程设计(一)课题导入师:前面,对直棱柱、正棱锥直观图的斜二测画法已经熟练掌握,这节课,我们学习更具一般性的概念----多面体.(二)多面体1.多面体的概念请同学们阅读课本P50“(1)多面体”,利用学具观察,理解多面体及其有关概念。
问题1:观察图9-78的模型,如果把这样的多面体的任何一个面伸展为平面,那么大家想象,其余各面位置关系如何?(其余各面都在这个平面的同侧----凸多面体:棱柱、棱锥)图9-79有这样的特性吗?(非凸多面体:)2.多面体的分类(1)按任一面伸展为平面后,其他各面是否在该平面同侧可分为:凸多面体和非凸多面体。
(2)根据多面体的面的个数分类:3.正多面体(1)定义(2)性质(学生总结):正多面体的各个面都是全等的正多边形,各条棱都是相等的线段。
(四)简单的折叠问题将课前预习准备课本P52五种正多面体的表面展开图拿出并沿图中的虚线折叠,体会平面图形与立体图形的相互转化关系。
思考并动手折叠,并观察、讨论、研究以下问题:例1.请问如图中哪些是正方体表面展开图,哪些不是?提示:解决这类问题的策略:(1)将一个一个平面图形合成,但速度较慢;(2)可以只考虑边的重合。
例2.《教学与测试》P236§61例1--3(五)总结多面体与正多面体的相关问题求解方法五、作业:P52练习1,2;《教学与测试》P236§61:7,8思考题:简单多面体的顶点数,棱数,面数之间存在什么关系?六、板书设计:(略)。
高二数学教案:棱锥及其性质(4)
棱锥及其性质一、课题:棱锥及其性质二、教学目标:1.了解棱锥、正棱锥的概念,掌握正棱锥的性质.;2.能初步利用棱锥的概念及其性质解决一些简单角与距离的问题.三、教学重点、难点:棱锥、正棱锥的概念及其性质.四、教学过程:(一)复习:1.多面体及棱柱的概念(二)新课讲解:1.棱锥的概念:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这样的多面体叫棱锥。
其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面;多边形叫棱锥的底面或底;各侧面的公共顶点()S ,叫棱锥的顶点,顶点到底面所在平面的垂线段()SO ,叫棱锥的高(垂线段的长也简称高).2.棱锥的表示:棱锥用顶点和底面各顶点的字母,或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示。
如图棱锥可表示为S ABCDE -,或S AC -.3.棱锥的分类:(按底面多边形的边数)分别称底面是三角形,四边形,五边形……的棱锥为三棱锥,四棱锥,五棱锥……(如图)4.棱锥的性质:定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比.已知:在棱锥S AC -中,SH 是高,截面A B C D E '''''平行于底面,并与SH 交于H ',求证:截面A B C D E '''''~底面ABCDE ,且22A B C D E ABCDE S SH S SH ''''''=. 解:因为截面平行于底面,∴//A B AB '',//B C BC '',//C D CD '',…∴,A B C ABC B C D BCD ''''''∠=∠∠=∠,…又∵平面SAH 分别与截面和底面相交于A H ''和AH ,∴//A H AH '', 得A B SA SH AB SA SH ''''==,同理B C SH BC SH'''=,…∴A B B C SH AB BC SH'''''===, 因此,截面A B C D E '''''~底面ABCDE ,且2222A B C D E ABCDE S A B SH S AB SH''''''''==. 5.正棱锥:定义:底面是正多边形,顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥.性质:(1)正棱锥的各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(叫正棱锥的斜高).(2)正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形;正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.(让学生观察思考后得出结论,然后证明)练习:1.课本60P 练习1,2.2.判断下列结论是否正确,为什么?(1)有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥,(2)正四面体是四棱锥,(3)侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥,(4)侧棱长相等,各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.答:(1)错 ,(2)错,(3)错,(4)对.(三)例题分析:例1.已知正三棱锥S ABC -的高SO h =,斜高SM l =,求经过SO 的中点O '平行于底面 的截面A B C '''∆的面积.解:连结,OM OA ,在Rt SOM ∆中,22OM l h =-.∵棱锥S ABC -是正三棱锥,∴O 是ABC ∆中心,∴2222tan6023AB AM OM l h ==⋅=- 222333()ABC S AB l h ∆==-, 由棱锥截面性质得:2214A B C ABC S h S h '''∆∆'==,∴2233)4A B C S l h '''∆=-. 说明:经过棱锥高的中点且平行于底面的截面,叫棱锥的中截面.例2.已知A B C '''∆是三棱锥S ABC -的中截面,三棱锥S A B C '''-的侧面积为25cm ,求三 棱锥S ABC -的侧面积.解:∵截面//A B C '''底面SBC ,∴//A B AB '',//B C BC '',//C D CD '', ∴2214S A B SAB S A B S AB '''∆∆''==,同理:14S B C SBC S S '''∆∆=,14S A C SAC S S '''∆∆=, ∴14S A B S B C S A C SAB SBC SAC S S S S S S '''''''''∆∆∆∆∆∆++=++, 即三棱锥S ABC -的侧面积是三棱锥S A B C '''-的侧面积的4倍,所以,三棱锥S ABC -的侧面积为220cm .说明:一般地,平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于截得棱锥的高与原棱锥高的平方比.六、小结:1.棱锥、正棱锥的概念,性质;2.棱锥平行于底面的截面性质结论可适当推广:平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的对应面积(底面,侧面)之比,等于对应线段(高、侧棱等)的平方比.七、作业:课本第63页 习题 第7,8,9,10题.。
高二数学(下)棱锥2003214
棱锥的概念和性质教案【教学目的】1.通过棱锥、正棱锥概念的教学,培养学生知识迁移能力及数学表达能力;2.通过对正棱锥中相关元素的相互转化的研究,提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化的能力.【教学重点和难点】教学重点是正棱锥的性质.教学难点是认识及掌握正棱锥中的基本图形.【教学过程】一、复习与回顾:上节课我们学了棱柱的有关知识,当棱柱的上底面缩为一点时,想一想,其侧面、侧棱有何变化?如:金字塔、帐蓬等二、棱锥的概念要求学生通过上述的实际例子描述棱锥的本质特征。
(提示学生可以从底面、侧面的形状特点加以描述)有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.表示:棱锥S-ABCDE或棱锥S-AC.与棱柱类似,棱锥可以按底面多边形的边数分为三棱锥,四棱锥,五棱锥,…,n棱锥.正棱锥的概念及性质.对比正棱柱定义让学生描述一下正棱锥:由顶点向底面作垂线,垂足必为底面正多边形的中心的棱锥才是正棱锥.正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心,这是正棱锥的本质特征,它决定了正棱锥的其它性质.如图是正五棱锥,你能说出其侧棱、各侧面有何性质吗?【例题1】已知:正四棱锥S-ABCD 中,底面边长为2,斜高为2.求:(1)侧棱长;(2)棱锥的高;(3)侧棱与底面所成的角;(4)侧面与底面所成的角.证明:连结SO ,由正棱锥性质有SO ⊥面ABCD .取BC 的中点M ,连结SM ,OM .因为等腰△SBC ,所以SM ⊥BC .在Rt △SMB 中,在Rt △SOM 中,121==AB OM ,所以SO=3 因为SO ⊥面AC ,所以∠SBO 为侧棱与底面所成的角.在因为SM ⊥BC ,OM ⊥BC ,所以∠SMO 为侧面与底面所=60°.【例题2】求:侧棱长及斜高.证法一:连结OA.因为正三棱锥V-ABC,VO为高,取BA的中点D,连结VD,证法二:求斜高VD时,不在Rt△VAD中完成.可连结DO.证法三:连结CO并延长交AB于D,连VD,则AD=BD=3.【练习】已知:正三棱锥的侧面与底面所成的角为60°.求:侧棱与底面所成角的正切.三、小结:正棱锥的性质:(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.(2)正棱锥的斜高相等.(3)正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角:①正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影(正多边形的半径)组成一个直角三角形.②正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影(正多边形的边心距)组成一个直角三角形.③正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组成一个直角三角形.④正棱锥底面内,正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角三角形.⑤正棱锥的侧棱与底面所成的角;侧面与底面所成的角.补充题:已知:正棱锥的底面边长为a,底面多边形的边心距为r,棱锥的高为h.求:它的侧棱长.[提示:如图7,在Rt△SOM中,SM2=h2+r2.在Rt△SAM中,。
棱锥教案汇编
镇江市职业学校教师优质课评比教案§3-6 基本几何体—棱锥分组合作学习,“学中练”、“练中学”,“教学练”合一。
四、教学程序1、课前探究部分1)、学习者分组调整小组的划分(8人一组):(1)组长由组织协调能力强的学生担任;(2)各小组均有一名操作能力较强的学生;(3)各小组均有学习能力较好、好、一般的学生。
2)准备工作学生预习:⑴找出三个棱锥的应用实例;⑵了解四正棱锥的结构;⑶做一个纸质的正四棱锥模型。
教师准备:棱锥模型、绘图工具、多媒体课件2、新课导入部分3、新课过程:相应内容使用资源教师活动学生活动设计意图分析演练一︿重点﹀1、棱锥的三视图分析:(以正四棱锥为例:)⑴摆放位置分析、示范;⑵投影形成的过程展示,可见性分析;⑶分析三视图:(任务分解)∵底面是水平面;左、右两个侧棱面是正垂面;前后两个棱面是侧垂面。
∴①主视图:是一个三角形线框。
三条边分别是底面与左右两个侧面的积聚性投影;②俯视图:整个图是由四个三角形组成的外形为正方形线框;③左视图:也是一个三角形线框,整个三角形线框是左右两侧面的投影,但不反映实形;底边是底面的积聚性投影。
▲分步练习:在俯视图上指出投影不可见的面?★引导小组归纳:三视图特点:两面投影是三角形,一面是多边形。
棱锥模型动画展示示范棱锥在投影体系中正确的摆放位置,视频演示分解任务互动教学及时评价动手实践摆放棱柱合作学习组间竞争1.直观教学突出重点2.增强学生空间思维;3.小组间的竞争意识;4.师生互动,信息反馈。
5.评价激励分析演练二︿重点﹀2、棱锥三视图的作图步骤:⑴先画出三个视图的对称线和基准线,再画出俯视图,确定锥顶的投影位置;⑵由棱锥的高度和“长对正”画出主视图的锥顶和底面,根据“高平齐、宽相等”画左视图的锥顶和底面,并根据高度线。
⑶连接棱线,完成全图。
▲互动练习:完成下图中正四棱锥的主、左图。
★引导小组归纳:棱锥三视图的画图步骤。
正四棱锥模型绘图工具板书绘图讲解步骤师生互动独立思考合作学习补画习题小组合作小组互评1突出重点内容。
最新棱锥教学设计
棱锥教学设计《棱锥的概念和性质》教学设计教学目的标:理解棱锥的概念,各个元素的名称及棱锥的分类,掌握棱锥的性质教学的重点:棱锥的概念的理解教学的难点:棱锥的性质的运用教学方法:引导探究教学过程:1观察例子观察下列几何体,有什么相同点棱锥的概念有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2棱锥的元素名称:如图,棱锥的侧棱有 ,棱锥的顶点是 ,棱锥的侧面有S棱锥的底面是 ,棱锥的高是 .3棱锥的表示方法4棱锥的分类5思考:棱锥能否与棱柱一样分类呢?即按底面边数或按侧棱与垂直来分呢?6基础练习判断题( 1)有一个面是多边形,其它面都是三角形的几何体是棱锥。
(2)一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。
()(3)一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。
()(4) 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。
()(5 )所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。
( )(6)下面给出的那些是正棱锥?说明理由( )A.高过底面多边形的外接圆的圆心的棱锥B.侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥C.侧棱与底面所成的角都相等的棱锥关于棱锥的一个定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且他们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。
(面积比=相似比的平方)7正棱锥的性质8正棱锥的性质(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形。
(等腰三角形的底边上的高叫正棱锥的斜高)(2)棱锥的高、斜高和在底面上的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
例题讲析:例一:已知:正四棱锥S --ABCD 中,底面边长为2,斜高为2。
求:(1)侧棱长; (2)棱锥的高; (3)侧棱与底所成的角的正切值; (4)侧面与底面所成的角;例二:已知:正三棱锥V -ABC ,VO 为高,AB =6,VO =6,求侧棱长及斜高 C AD C OV例三:设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o,则棱锥的侧棱和底面的交角的余弦值是多少?练习提升:已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a,侧棱长为2a 求:(1)侧棱和底面所成角(2)斜高(3)侧面和底面所成角的正弦值课堂小结:作业布置:习题9.8 : P 2(任选二个) 3 ,5SA B CD。
2021年新教材高中数学11.1空间几何体11.1.4棱锥与棱台教师用书教案人教B版必修四
11.1.4 棱锥与棱台[课程目标] 1.了解棱锥的定义,掌握棱锥的结构特征;2.了解棱台的定义,掌握棱台的结构特征以及棱锥、棱台之间的关系.知识点一棱锥[填一填](1)有一个面是多边形,且其余各面都是有一个公共顶点的三角形,则称这个多面体为棱锥.(2)棱锥中,是多边形的那个面称为棱锥的底面,有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面,各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点;相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱.(3)棱锥可以按底面的形状分类,例如底面是三角形、四边形、五边形的棱锥,可分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥.(4)棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母来表示.(5)过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线,所得到的线段(或它的长度)称为棱锥的高.棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积.(6)如果棱锥的底面是正多边形,且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面,则称这个棱锥为正棱锥.正棱锥的侧面都全等,而且都是等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高也都相等,称为棱锥的斜高.[答一答]1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?为什么?提示:不一定,判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的三个本质特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是三角形;(3)这些三角形有一个公共顶点.这三个特征缺一不可,显然,这种说法不满足(3). 反例如图.知识点二棱台[填一填](1)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,所得截面与底面间的多面体称为棱台.(2)原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面与上底面,其余各面称为棱台的侧面,相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱.(3)棱台可用上底面与下底面的顶点表示.(4)过棱台一个底面上的任意一个顶点,作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱台的高.棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积.(5)棱台可以按底面的形状分类.(6)由正棱锥截得的棱台称为正棱台.正棱台上、下底面都是正多边形,两者中心的连线是棱台的高;正棱台的侧面都全等,且都是等腰梯形,这些等腰梯形的高也都相等,称为棱台的斜高.[答一答]2.棱台的各侧棱是什么关系?各侧面是什么样的多边形?两个底面是什么关系?提示:棱台的各侧棱延长后交于一点,各侧面是梯形,两个底面是相似的多边形.3.观察下面的几何体,思考问题:图①是棱台吗?用任意一个平面去截棱锥,一定能得到图②中的棱台吗?提示:题图①不是棱台,因为各侧棱延长后不交于一点,题图②中只有用平行于底面的平面去截才能得到该棱台.类型一有关概念的考查[例1] 给出下列几个命题:①棱柱的侧面都是平行四边形;②棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共顶点;③多面体至少有四个面;④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中,假命题的个数是( )A.0 B.1C.2 D.3[解析] 显然命题①②均是真命题.对于命题③,显然一个图形要成为空间几何体,则它至少需有四个顶点,因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形,当有四个顶点时,易知它可围成四个面,因而一个多面体至少应有四个面,而且这样的面必是三角形,故命题③是真命题.对于命题④,棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线,而棱锥的侧棱都有一个公共的点,它便是棱锥的顶点,于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故命题④为真命题.[答案] A解答空间几何体概念辨析题的关注点1认清概念的本质及棱柱、棱锥、棱台的结构特征,采用举反例法排除错误的选项.2从底面多边形的形状,侧面形状以及它们之间的位置关系等角度紧扣几何体的结构特征进行判断.[变式训练1] 下列说法中正确的是( D )A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B.底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C.底面是正三角形,并且有一个侧面与底面全等的三棱锥是正三棱锥D.底面是正三角形,并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥解析:对于A,到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心,该三角形不一定为正三角形,故A错误;对于B,如图所示,△ABC为正三角形,若PA=PB=AB=BC=AC≠PC,则△PAB,△PBC,△PAC都为等腰三角形,但它不是正三棱锥,故B错误;对于C,各侧面不一定全等,故C错误;对于D,由于各侧棱相等,故顶点在底面上的射影是底面三角形的外心,又底面三角形为正三角形,因此,外心即中心,选D.类型二多面体中的基本量计算[例2] 正四棱台ABCDA′B′C′D′的高是17 cm,两底面的边长分别是4 cm和16 cm,求这个棱台的侧棱长和斜高.[解] 设棱台两底面的中心分别是O和O′,B′C′,BC的中点分别是E′,E.连接O′O,E′E,O′B′,OB,O′E′,OE,则四边形OBB′O′,四边形OEE′O′都是直角梯形.如图,在正方形ABCD中,∵BC =16 cm ,∴OB =8 2 cm ,OE =8 cm. 在正方形A ′B ′C ′D ′中,∵B ′C ′=4 cm ,∴O ′B ′=2 2 cm ,O ′E ′=2 cm. 在直角梯形O ′OBB ′中,BB ′=OO ′2+OB -O ′B ′2=172+82-222=19(cm).在直角梯形O ′OEE ′中,EE ′=OO ′2+OE -O ′E ′2=172+8-22=513(cm).故这个棱台的侧棱长为19 cm ,斜高为513 cm.根据正棱台的定义、特征性质,通过构造直角梯形建立已知量和未知量之间的关系式. [变式训练2] 一个三棱台的上、下底面面积之比为49,若棱台的高是4 cm ,求截得这个棱台的棱锥的高.解:如图所示,将棱台还原为棱锥,设PO 是原棱锥的高,O 1O 是棱台的高.∵棱台的上、下底面面积之比为49,∴它们的底面对应边之比A 1B 1AB =23, ∴PA 1PA =23.由于A 1O 1∥AO ,∴PA 1PA =PO 1PO, 即PO -O 1O PO =PO -4PO =23. ∴PO =12 cm.即截得这个棱台的棱锥的高是12 cm.类型三 棱锥、棱台中的截面问题[例3] 已知正三棱锥V ABC 的底面边长为6,高VO =4,D 为AB 的中点,过点V ,C ,D 作截面,试求该截面的周长和面积.[分析] 依据题意画出图形,利用高与侧棱、底面等边三角形相应的外接圆半径,高与斜高、底面等边三角形相应边心距构成的直角三角形进行计算.[解] 由题意画出图形,如图所示,其中VO =4,AB =BC =CA =6,∵△ABC 是等边三角形,O 是中心,∴OC =23,OD =3,CD =33,在Rt △VOC 和Rt △VOD 中,由勾股定理,得VC =42+232=27,VD =42+32=19,∴截面△VCD 的周长为VC +CD +VD =27+33+19,面积为12CD ·VO =12×33×4=6 3.1.如图,在正三棱锥的计算中,常要研究基本量:底面边长AB 、侧棱长PC 、高PO 、斜高PD 、边心距OD 、底面外接圆半径OC 等.2.含有这些基本量的直角三角形有Rt △POD 、Rt △POC 、Rt △PDB 、Rt △AOD 等. 3.通过解这些直角三角形可求出基本量,进而完成解题. 4.记住一些结论可提高解题速度.如若AB =a ,则OC =33a ,OD =36a ,CD =32a 等.[变式训练3] 把一个棱台的高分为三等份,过各等分点作平行于底面的截面,已知棱台的两个底面面积分别是P 和Q (Q >P ),求两个截面的面积.解:将棱台补成棱锥,设棱锥顶点为S ,S 到棱台上底面的距离为x ,棱台的高为3h ,截面面积分别为M 、N ,则M P =x +h2x 2,Q P =x +3h2x 2⇒M P =1+h x ,Q P=1+3h x ,解得M =19(4P +4PQ +Q ).同理可得N =19(P +4PQ +4Q ).类型四 棱锥、棱台的表面展开图[例4] 某城市中心广场主题建筑为一三棱锥,且所有边长均为10 m ,如图所示,其中E ,F 分别为AD ,BC 的中点.(1)画出该几何体的表面展开图,并注明字母;(2)为迎接国庆,城管部门拟对该建筑实施亮化工程,现预备从底边BC 中点F 处分别过AC ,AB 上某点向AD 中点E 处架设LED 灯管,所用灯管长度最短为多少?[解] (1)该几何体的表面展开图为(2)由该几何体的展开图知,四边形ACBD 为菱形,四边形ABCD 为菱形.若使由F 向E 所架设灯管长度最短,可由其展开图中连接线段EF .这两条线段均为10,故所用灯管最短为20 m.1.解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力.2.若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面.3.若是给出表面展开图,则可把上述程序逆推.[变式训练4] 如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?解:由几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱、棱锥、棱台的定义,可把侧面展开图还原为原几何体,如图所示:所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台.1.如图所示,在三棱台A′B′C′ABC中,截去三棱锥A′ABC,则剩余部分是( B )A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体解析:剩余部分是四棱锥A′BB′C′C.2.一个棱锥的各条棱都相等,那么这个棱锥一定不是( D )A.三棱锥 B.四棱锥C.五棱锥 D.六棱锥解析:因为棱锥的各条棱都相等,所以侧面都是正三角形,又因为顶点处的各个面上顶角之和小于360°,从而侧面数小于6,故选D.3.下列命题中正确的是( D )A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥D.棱台的侧棱延长后必交于一点解析:A中,要用“平行于底面”的平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分才叫棱台,如果截棱锥的平面不与底面平行,棱锥底面与截面之间的部分只能叫多面体,故A错误;B中,棱台还要求侧棱的延长线交于一点,故B错误;C中,正棱锥还要求底面是正多边形,故C错误;D中,由棱台的定义知,棱台的侧棱延长后必交于一点,故D正确.4.棱锥的侧棱都相等,所有的侧面上的高也相等,则这个棱锥的底面是正多边形.解析:由侧棱相等知顶点在底面上的射影为底面多边形的外心,又由侧面上高都相等知顶点在底面上的射影为底面多边形的内心,因此底面为正多边形.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
9.84棱锥(4)
教学目标:1.灵活运用棱锥的有关知识解题.
2.培养空间想象能力,概念运用能力以及数学论证能力.
教学重点:运用棱锥的有关知识解题
教学难点:棱锥知识的灵活运用
教学过程
一.复习回顾
1.棱锥的有关概念和性质.
2.正棱锥的有关概念和性质.
3.多面体,正多面体有关知识.
二.例题讲解
例1.在长方体AC /中,AB=BC=3,BBˊ=4,过B /作B /E⊥BC 交CC /于E ,(1)求证:
ACˊ⊥面EB /D /;(2)求三棱锥C /-B /D /E 的体积.
例2.如图,三棱锥P-ABC 中,已知PA ⊥BC,PA=BC=l ,PA,BC 的公垂线DE=h ,求
三棱锥P-ABC 的体积。
例3.如图,在三棱锥P-ABC 中,
(1) 已知侧棱PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=1,PC=2
求: ①点P 到面ABC 的距离;
②二面角P-BC-A 的正弦值
(2)已知侧棱与底面都成750角,且△ABC 的三内角A:B:C=1:2:9,AC=3,
求棱锥的高
例4.已知斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都是2,侧棱与底
面成600角,且侧面ABB 1A 1⊥底面ABC 。
(1)求证:B 1C⊥平面ABC 1;(2)求C 1A 与A 1B 1所成角;(3)求B 1-ABC 1三棱锥的体积
三、课堂练习.
1.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,以D 1,B 1,C,A 为顶点的三棱锥与正方体的体积之
比为( ) A 3:1 B 1:3 C 3:1 D 1:3
2.三棱锥A-BCD 中,平面ACD⊥平面BCD ,且△ACD 和△BCD 都是边长为a 的正三角形,那么它的体积是
3.三棱锥P-ABC 中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=600,求三棱锥P-ABC 的体积。
A C
P
四、作业同步练习 09084。