内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(国际班)试题
内蒙古巴彦淖尔一中2015_2016学年高二化学上学期期中试卷(国际班,含解析)
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（上）期中化学试卷（国际班）一、选择题（共80分）1．下列实验操作或记录正确的是（）A．用托盘天平称取2.50 g胆矾，受热充分失水后，固体质量减轻0.90 gB．用量筒测得排水法收集制得的氢气体积为50.28 mLC．用两只250 mL的容量瓶配制0.1 mol•L﹣1500 mLNaOH溶液D．常温常压下测得1 mol N2的质量为28 g2．下列分离物质的方法中，根据沸点不同进行分离的是（）A．蒸馏 B．萃取 C．重结晶D．蒸发3．实验室中配制250mL 0.10mo1•L﹣1NaOH溶液时，必须使用到的玻璃仪器是（）A．锥形瓶B．试管 C．分液漏斗 D．250mL容量瓶4．欲分离某CCl4和H2O的混合液，除铁架台、铁圈外，还需要用到的仪器是（）A．漏斗 B．长颈漏斗 C．分液漏斗 D．直形冷凝管5．下列各组仪器中可以用酒精灯直接加热的一组是（）A．试管、蒸发皿 B．试管、烧杯C．试管、平底烧瓶D．蒸发皿、圆底烧瓶6．下列各组物质中，所含分子数相同的是（）A．10g H2和10g O2B．5.6L N2（标准状况）和22g CO2C．9g H2O和0.5mol Br2D．224mL H2（标准状况）和0.1mol N27．运输汽油的车上，贴有的危险化学品标志是（）A． B． C．D．8．今有300mL 0.1mol/L Na2SO4溶液，200mL 0.1mol/L MgSO4溶液和100mL 0.1mol/L Al2（SO4）3溶液，这三种溶液中硫酸根离子浓度之比是（）A．1：1：1 B．3：2：1 C．3：2：3 D．1：1：39．下列说法中不正确的是（）A．不慎将酸溅到眼中，应立即用水洗，边洗边眨眼睛B．不慎将少量浓硫酸沾到皮肤上，应立即用大量水洗，然后涂上硼酸溶液C．如果汽油、煤油等可燃物着火，应立即用水扑灭D．酒精灯不慎碰翻着火，应立即用湿布扑灭10．蒸馏不需用到的玻璃仪器是（）A．蒸发皿B．冷凝管C．蒸馏烧瓶 D．酒精灯11．可以用分液漏斗分离的一组液体混合物是（）A．溴和四氯化碳 B．苯和溴苯 C．汽油和苯 D．硝基苯和水12．除去NaCl固体中少量泥沙，肯定不会涉及的操作是（）A．溶解 B．蒸馏 C．搅拌 D．过滤13．下列实验基本操作（或实验注意事项）中，主要考虑实验安全的是（）A．实验剩余的药品不能放回原试剂瓶B．可燃性气体的验纯C．气体实验装置在实验前进行气密性检查D．滴管不能交叉使用14．下列实验操作中有错误的是（）A．分液时，分液漏斗下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B．实验室制取蒸馏水的装置中，温度计水银球应与蒸馏烧瓶的支管口在同一水平线C．用淘洗的方法从沙里淘金D．用蒸发方法使NaCl从溶液中析出时，应边加热边搅拌直至溶液蒸干15．下列实验操作正确的是（）A．取出试剂瓶中的Na2CO3溶液，发现取量过多，为了不浪费，又把过量的试剂倒入试剂瓶中B．将含有Ba（NO3）2的废液倒入水槽中，再用水冲入下水道C．制取NaCl晶体时，将蒸发皿中NaCl溶液全部加热蒸干D．用浓硫酸配制一定物质的量浓度的稀硫酸时，浓硫酸溶于水后，冷却至室温才能转移到容量瓶中16．如图所示是分离混合物时常用的仪器，从左至右，可以进行的混合物分离操作分别是（）A．蒸馏、蒸发、萃取、过滤B．蒸馏、过滤、萃取、蒸发C．萃取、过滤、蒸馏、蒸发D．过滤、蒸发、萃取、蒸馏17．下列实验仪器不能用于混合物分离提纯的是（）A．漏斗 B．蒸馏烧瓶 C．容量瓶D．分液漏斗18．下列物质中，摩尔质量最大的是（）A．H2O B．H2SO4 C．Al D．CaCO319．小明体检的血液化验单中，葡萄糖为5.9×10﹣3mol/L．表示该体检指标的物理量是（）A．溶解度（s）B．物质的量浓度（c）C．质量分数（w）D．摩尔质量20．配制100mL 0.50mol•L﹣1 NaOH溶液时，必须用到的仪器是（）A．100mL容量瓶B．100mL集气瓶C．100mL烧瓶D．100mL滴瓶21．下列说法正确的是（）A．1molO2的质量是32g/molB．H2的摩尔质量是2gC．1molH+的质量是1gD．对原子而言，摩尔质量就是原子量22．下列关于NH4+与CH4的相关数目比较前者大于后者的是（）A．电子数B．化学键数 C．质子数D．原子数23．绿色植物是空气天然的“净化器”，研究发现，1亩柳杉每天可以吸收5mol SO2．则1亩柳杉每天吸收的SO2的质量为（）A．320g B．160g C．64g D．32g24．臭氧的化学式为O3．a molO3和a molO2具有相同的（）A．原子数B．分子数C．体积 D．质量25．同温同压下，气体的密度之比等于相对分子质量之比，已知空气的平均相对分子质量为29，同温同压下，下列气体的密度比空气密度小的是（）A．二氧化氮 B．二氧化碳 C．二氧化硫 D．一氧化碳26．下列溶液中Cl﹣的物质的量浓度最大的是（）A．200 mL 2 mol•L﹣1 MgCl2溶液B．1000 mL 2.5 mol•L﹣1 NaCl溶液C．250 mL 1 mo l•L﹣1 AlCl3溶液D．300 mL 5 mol•L﹣1 KClO3溶液27．容量瓶上需标有：①温度②浓度③容量④压强⑤刻度线⑥酸式或碱式；六项中的（）A．①③⑤B．③⑤⑥C．①②④D．②④⑥28．下列说法错误的是（）A．1 mol 氢 B．1 mol O C．1 mol CO2D．1 mol水分子29．2molAl的质量是（）A．13g B．26g C．27g D．54g30．已知3.01×1023个X气体分子的质量为32g，则X气体的摩尔质量是（）A．16g B．32g C．64g/mol D．32g/mol31．阿斯匹林（分子式为C9H8O4）是人们熟知的治感冒药，具有解热镇痛作用．它的摩尔质量是（）A．148g B．148g/mol C．180g/mol D．146g32．下列说法正确的是（）A．摩尔是一种国际基本物理量B．通常状况下，气体摩尔体积约为22.4LC．CO2的摩尔质量是44gD．在同温同压下，相同体积的任何气体所含分子数相同33．下列关于阿伏加德罗常数的说法不正确的是（）A．阿伏加德罗常数是一个纯数，没有单位B．常用N A表示阿伏加德罗常数C．阿伏加德罗常数是一个实验值D．阿伏加德罗常数常用：6.02×1023mol﹣134．下列名词中，不属于物理量的是（）A．物质的量 B．质量 C．摩尔 D．长度35．设N A表示阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是（）A．标准状况下，0.1 mol Cl2被氢氧化钠溶液完全吸收，转移的电子数目为0.2N AB．常温常压下，16 g CH4中含有的原子总数为5N AC．标准状况下，11.2 L CH3OH中含有的氢原子数目为2N AD．常温常压下，2.24 L CO和CO2混合气体中含有的碳原子数目为0.1N A36．关于同温、同压下等体积的N2O和CO2的叙述：①质量相同；②所含碳原子数与氮原子数相等；③所含分子数相等，其中正确的是（）A．①②③B．②③ C．①② D．①③37．在5L物质的量浓度为2mol/l的K2SO4溶液中K+的物质的量浓度为（）A．2mol/l B．4mol/l C．1 mol/l D．20mol/l38．配制一定物质的量浓度的KOH溶液时，造成最终浓度偏低的原因可能是（）A．容量瓶事先未烘干B．定容时俯视观察液面C．未用蒸馏水洗涤烧杯D．定容后，摇匀时有少量液体流出39．气体的体积主要由以下什么因素决定的：①气体分子的直径②气体物质的量的多少气体分子间的平均距离④气体分子的相对分子质量（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④40．下列各组物理量中，随取水量的变化而变化的是（）A．水的沸点 B．水的密度 C．水的物质的量 D．水的摩尔质量二、非选择题（共20分）请将第Ⅱ卷的答案写在试卷上，考完试后上交Ⅱ卷和答题卡！41．写出下列各组混和物的分离或提纯采用的方法（1）分离碘水中的碘单质：；（2）分离水和植物油的混合物：；（3）除去食盐溶液中的水：；（4）分离酒精（沸点为78.1℃）和甲苯（沸点为110.6℃）的混合物：；（5）分离饱和氯化钾溶液和沙子的混合物：．42．（1）甲烷（CH4）的摩尔质量为；（2）8g CH4中约含有个分子，在标准状况下所占的体积约为L；（3）所含原子数相等的甲烷和氨气（NH3）的质量比为．43．用18mol•L﹣1浓硫酸配制100mL 1.0mol•L﹣1稀硫酸，回答下列问题：（1）所需浓硫酸的体积是mL （保留一位小数，2分）；（2）下列情况对所配制的稀硫酸浓度有何影响？（填写“偏大”、“偏小”或“无影响”）①稀释浓硫酸后立刻转移到容量瓶中定容：；②容量瓶用蒸馏水洗涤后没干燥就开始移液：；③量取浓硫酸时俯视量筒刻度线：；④定容时俯视容量瓶刻度线：．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（上）期中化学试卷（国际班）参考答案与试题解析一、选择题（共80分）1．下列实验操作或记录正确的是（）A．用托盘天平称取2.50 g胆矾，受热充分失水后，固体质量减轻0.90 gB．用量筒测得排水法收集制得的氢气体积为50.28 mLC．用两只250 mL的容量瓶配制0.1 mol•L﹣1500 mLNaOH溶液D．常温常压下测得1 mol N2的质量为28 g【分析】A．托盘天平精确到0.1；B．量筒只能读到0.1mL；C．两次配制误差较大；D．结合m=nM分析．【解答】解：A．托盘天平精确到0.1，无法称取2.50 g胆矾，故A错误；B．量筒只能读到0.1mL，无法量取50.28 mL，故B错误；C．两次配制误差较大，应一次配制，故C错误；D．常温常压下测得1mol N2的质量为1mol×28g/mol=28g，故D正确．故选D．2．下列分离物质的方法中，根据沸点不同进行分离的是（）A．蒸馏 B．萃取 C．重结晶D．蒸发【分析】A．蒸馏是利用各种物质的沸点不同将混合物分离或提纯；B．萃取是利用溶质在不同溶剂中溶解度的不同；C．重结晶法是利用溶解度不同进行分离；D．蒸发是利用溶质不挥发而溶剂易挥发．【解答】解：A．蒸馏是利用各种物质的沸点不同将混合物分离或提纯，过程是先使液态混合物升高温度，沸点低的物质会先汽化分离出来，再冷凝变为液体，从混合物中分离出各组分，故A正确；B．萃取是利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度的不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂组成的溶液里提取出来，故B错误；C．重结晶也就是二次结晶，常用的结晶方法有两种：冷却热饱和溶液和蒸发结晶；冷却热饱和溶液法结晶适用于溶解度受温度影响较大的物质，而蒸发结晶适用于溶解度受温度的影响不大，所以C错误；D．化学上的蒸发是指蒸发结晶，是利用溶解度受温度的影响不大进行分离溶液中的溶质和溶剂，故D错误；故选：A．3．实验室中配制250mL 0.10mo1•L﹣1NaOH溶液时，必须使用到的玻璃仪器是（）A．锥形瓶B．试管 C．分液漏斗 D．250mL容量瓶【分析】配制250mL 0.10mo1•L﹣1 NaOH溶液的步骤为：计算、量取（或者称量）、稀释（或者溶解）、冷却、移液、洗涤移液、定容、摇匀等操作，根据操作步骤判断使用的仪器．【解答】解：配制250mL 0.10mo1•L﹣1 NaOH溶液的步骤为：计算、量取（或者称量）、稀释（或者溶解）、冷却、移液、洗涤移液、定容、摇匀等操作；如果用固体配置，一般用托盘天平称量，用药匙取药品，在烧杯中溶解，并用玻璃棒搅拌，冷却后转移到250ml容量瓶中，并用玻璃棒引流，当加水至液面距离刻度线1～2cm时，改用胶头滴管滴加至溶液凹面与刻度线水平相切，盖好瓶塞，摇匀；如果用浓溶液配置，一般用量筒量取浓溶液，在烧杯中稀释，并用玻璃棒搅拌，冷却后转移到250ml容量瓶中，并用玻璃棒引流，当加水至液面距离刻度线1～2cm时，改用胶头滴管滴加至溶液凹面与刻度线水平相切，盖好瓶塞，摇匀；所以一定用到的仪器：烧杯、玻璃棒、250mL容量瓶、胶头滴管；故选D．4．欲分离某CCl4和H2O的混合液，除铁架台、铁圈外，还需要用到的仪器是（）A．漏斗 B．长颈漏斗 C．分液漏斗 D．直形冷凝管【分析】CCl4和H2O不溶，可用分液分离，分液需要铁架台、铁圈、分液漏斗、烧杯．【解答】解：根据各仪器的作用选取仪器，CCl4和H2O不溶，可用分液分离，分液需要铁架台、铁圈、分液漏斗、烧杯，还需要用到分液漏斗，故选C．5．下列各组仪器中可以用酒精灯直接加热的一组是（）A．试管、蒸发皿 B．试管、烧杯C．试管、平底烧瓶D．蒸发皿、圆底烧瓶【分析】实验室中可直接加热的仪器有：蒸发皿、试管、坩埚；垫石棉网可加热的有：烧杯、烧瓶、锥形瓶等，不能加热的有集气瓶、广口瓶、细口瓶等，据此进行判断．【解答】解：A．试管、蒸发皿能够直接加热，故A正确；B．烧杯需要垫石棉网加热，故B错误；C．平底烧瓶需要垫石棉网加热，故C错误；D．圆底烧瓶需要垫石棉网加热，故D错误．故选A．6．下列各组物质中，所含分子数相同的是（）A．10g H2和10g O2B．5.6L N2（标准状况）和22g CO2C．9g H2O和0.5mol Br2D．224mL H2（标准状况）和0.1mol N2【分析】A．根据n=计算各物质的物质的量；B．根据n=计算N2的物质的量，根据n=计算CO2的物质的量；C．根据n=计算 H2O的物质的量；D．根据n=计算H2的物质的量；【解答】解：A．10gH2的物质的量为n===5mol，10gO2的物质的量为n===mol，二者物质的量不相等，所含分子数不相等，故A错误；B．在标准状况下，Vm=22.4L/mol，则N2的物质的量为n===0.25mol，CO2的物质的量为n===0.5mol，则二者的物质的量不同，即所含分子数不同，故B错误；C．H2O的物质的量为n===0.5mol，0.5 mol Br2，则二者的物质的量相同、分子数相同，故C正确；D．在标准状况下，Vm=22.4L/mol，224mL=0.224L，则H2的物质的量为n==═0.01mol，而N2的物质的量为0.1mol，则二者的物质的量不同，即所含分子数不同，故D错误；故选C．7．运输汽油的车上，贴有的危险化学品标志是（）A． B． C．D．【分析】汽油具有可燃性，属于易燃液体，故应贴上易燃液体的危险化学品标志，结合图中所示标志的含义进行分析判断即可．【解答】解：A．图中所示标志是腐蚀品标志，故A错误；B．图中所示标志是易燃液体标志，故B正确；C．图中所示标志是剧毒品标志，故C错误；D．图中所示标志是氧化剂标志，故D错误．故选B．8．今有300mL 0.1mol/L Na2SO4溶液，200mL 0.1mol/L MgSO4溶液和100mL 0.1mol/L Al2（SO4）3溶液，这三种溶液中硫酸根离子浓度之比是（）A．1：1：1 B．3：2：1 C．3：2：3 D．1：1：3【分析】结合各溶质的化学式根据溶液浓度计算溶液中硫酸根离子的浓度，注意离子的浓度与溶液的体积无关，与物质的浓度和构成有关，据此进行解答．【解答】解：300mL 0.1mol/L Na2SO4溶液中硫酸根离子浓度为：0.1mol/L；200mL 0.1mol/L MgSO4溶液中硫酸根离子浓度为：0.1mol/L；100mL 0.1mol/L Al2（SO4）3溶液中硫酸根离子浓度为：0.1mol/L×3=0.3mol/L；所以三种溶液中硫酸根离子浓度之比为0.1mol/L：0.1mol/L：0.3mol/L=1：1：3．故选D．9．下列说法中不正确的是（）A．不慎将酸溅到眼中，应立即用水洗，边洗边眨眼睛B．不慎将少量浓硫酸沾到皮肤上，应立即用大量水洗，然后涂上硼酸溶液C．如果汽油、煤油等可燃物着火，应立即用水扑灭D．酒精灯不慎碰翻着火，应立即用湿布扑灭【分析】A．酸溅到眼睛中，为了降低伤害，应该立即用水冲洗，且边洗边眨眼睛；B．将浓硫酸溶液沾到皮肤上，应该立即用干抹布擦去；C．汽油、煤油的密度小于水的密度；D．从灭火的原理和方法分析，灭火的方法有：（1）与空气（或氧气）隔绝；（2）降温到可燃物的着火点以下；（3）撤走可燃物．【解答】解：A．酸具有腐蚀性，若不慎将酸溅到眼中，应立即用水冲洗，同时边洗边眨眼睛，故A正确；B．不慎将浓硫酸溶液沾到皮肤上，应该立即用干抹布擦去，然后用大量水冲洗，然后涂上碳酸氢钠中和，故B正确；C．汽油、煤油的密度小于水的密度，汽油、煤油燃烧时，用自来水灭火时不但不能灭火，而且能扩大燃烧面积，故C错误；D．酒精灯着火时，由于水的密度大于酒精，不能用水灭火，可以用湿抹布盖灭，故D正确；故选C．10．蒸馏不需用到的玻璃仪器是（）A．蒸发皿B．冷凝管C．蒸馏烧瓶 D．酒精灯【分析】蒸馏用于分离沸点不同的液体混合物，常用到的仪器有蒸馏烧瓶、酒精灯、温度计、冷凝管以及锥形瓶等，以此解答．【解答】解：蒸馏装置为，由装置图可知常用到的仪器有蒸馏烧瓶、酒精灯、温度计、冷凝管以及锥形瓶等，不用蒸发皿，故选A．11．可以用分液漏斗分离的一组液体混合物是（）A．溴和四氯化碳 B．苯和溴苯 C．汽油和苯 D．硝基苯和水【分析】能用分液漏斗分离的物质必须是两种相互不溶的液体，一般的来说：有机溶质易溶于有机溶剂，无机溶质易溶于无机溶剂．【解答】解：能用分液漏斗分离的物质必须是两种相互不溶的液体，一般的来说：有机溶质易溶于有机溶剂，无机溶质易溶于无机溶剂．A．溴和四氯化碳能互溶，所以不能用分液漏斗分离，故A错误；B．苯和溴苯能互溶，所以不能用分液漏斗分离，故B错误；C．汽油和苯互溶，所以不能用分液漏斗分离，故C错误；D．硝基苯和水互不相溶，所以能用分液漏斗分离，故D正确．故选D．12．除去NaCl固体中少量泥沙，肯定不会涉及的操作是（）A．溶解 B．蒸馏 C．搅拌 D．过滤【分析】利用混在食盐中的泥沙不能溶于水的特点，可先把粗盐放入水中溶解，形成不溶性固体与液体的混合物；再经过过滤，蒸发，结晶，最后把溶解在水中的食盐结晶分离出来．【解答】解：粗盐的提纯是：利用混在食盐中的泥沙不能溶于水的特点，可先把粗盐放入水中溶解，溶解用玻璃棒搅拌，使食盐与泥沙进行初步分离；再经过过滤除去溶液中不溶的泥沙；最后经过蒸发，把溶解在水中的食盐结晶分离出来，故选B．13．下列实验基本操作（或实验注意事项）中，主要考虑实验安全的是（）A．实验剩余的药品不能放回原试剂瓶B．可燃性气体的验纯C．气体实验装置在实验前进行气密性检查D．滴管不能交叉使用【分析】A．根据药品变质会污染试剂瓶中的药品，实验剩余的药品不能放回原试剂瓶；B．根据可燃性气体不纯时，点燃易爆炸；C．根据气体实验装置在实验前进行气密性检查；D．根据滴管交叉使用容易污染药品．【解答】解：A．因药品变质会污染试剂瓶中的药品，实验剩余的药品一般不能放回原试剂瓶，不是出于实验安全考虑，故A错误；B．因可燃性气体不纯时，点燃易爆炸，是出于实验安全考虑，故B正确；C．气体实验装置在实验前进行气密性检查是防止仪器漏气，不是出于实验安全考虑，故C 错误；D．因滴管交叉使用容易污染药品，不是出于实验安全考虑，故D错误．故选B．14．下列实验操作中有错误的是（）A．分液时，分液漏斗下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B．实验室制取蒸馏水的装置中，温度计水银球应与蒸馏烧瓶的支管口在同一水平线C．用淘洗的方法从沙里淘金D．用蒸发方法使NaCl从溶液中析出时，应边加热边搅拌直至溶液蒸干【分析】A．分液时应防止液体重新混合而污染；B．蒸馏时，测量的是馏分的温度；C．金和沙子的密度不同，可用淘洗法分离；D．蒸发时，不能直接将溶液蒸干．【解答】解：A．分液时应防止液体重新混合而污染，则应下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出，故A正确；B．蒸馏时，测量的是馏分的温度，所以温度计水银球应与蒸馏烧瓶的支管口在同一水平线，故B正确；C．金和沙子的密度不同，可用淘洗法分离，故C正确；D．蒸发时，不能直接将溶液蒸干，当有大量晶体析出时，停止加热，用余热蒸干，故D错误．故选D．15．下列实验操作正确的是（）A．取出试剂瓶中的Na2CO3溶液，发现取量过多，为了不浪费，又把过量的试剂倒入试剂瓶中B．将含有Ba（NO3）2的废液倒入水槽中，再用水冲入下水道C．制取NaCl晶体时，将蒸发皿中NaCl溶液全部加热蒸干D．用浓硫酸配制一定物质的量浓度的稀硫酸时，浓硫酸溶于水后，冷却至室温才能转移到容量瓶中【分析】A．过量的药品应该回收处理，但Na、K除外；B．实验后的废液应该回收处理；C．将蒸发皿中NaCl溶液蒸至有很少量水时停止加热；D．容量瓶只能在常温下使用，不能用来盛装过冷或过热的液体．【解答】解：A．用试管取出试剂瓶中的Na2CO3溶液，发现取量过多，为防止污染原溶液，应该将过量的试剂回收处理，不能倒入原试剂瓶中，故A错误；B．硝酸钡属于重金属盐，随便丢弃对人或环境造成污染，所以其废液不能倒入下水道中，应该回收处理，故B错误；C．将蒸发皿中NaCl溶液蒸至有很少量水时停止加热，利用余热将水分蒸干即可，故C错误；D．容量瓶只能在常温下使用，不能用来盛装过冷或过热的液体，浓硫酸溶于水放热，溶液的温度较高，应冷却后在转移到容量瓶中，故D正确；故选D．16．如图所示是分离混合物时常用的仪器，从左至右，可以进行的混合物分离操作分别是（）A．蒸馏、蒸发、萃取、过滤B．蒸馏、过滤、萃取、蒸发C．萃取、过滤、蒸馏、蒸发D．过滤、蒸发、萃取、蒸馏【分析】蒸馏烧瓶用于分离沸点相差较大的两种液体的分离或难挥发性固体和液体的分离；普通漏斗用于分离互不相溶的固体和液体；分液漏斗用来分离互不相溶的液体或用来分离在不同溶剂中溶解度不同的混合物；蒸发皿用于可溶性固体和液体的分离；【解答】解：因蒸馏烧瓶用于分离沸点相差较大的两种液体的分离或难挥发性固体和液体的分离，即蒸馏；因普通漏斗用于分离互不相溶的固体和液体，即过滤；因分液漏斗用来分离互不相溶的液体或用来分离在不同溶剂中溶解度不同的混合物，即分液或萃取；蒸发皿用于可溶性固体和液体的分离，即蒸发，所以从左至右，可以进行的混合物分离操作分别是：蒸馏、过滤、分液或萃取、蒸发，故选B．17．下列实验仪器不能用于混合物分离提纯的是（）A．漏斗 B．蒸馏烧瓶 C．容量瓶D．分液漏斗【分析】用于混合物分离或提纯的操作有：过滤操作、蒸馏操作、分液操作等，根据分离操作常用到的仪器判断，分液漏斗适用于两种互不相溶的液体的分离，蒸馏烧瓶用于分离沸点相差较大的两种液体的分离或固液分离，而过滤用于分离固体和液体混合物．【解答】解：A．漏斗用于一种可溶、一种不溶的混合物的分离，故A不选；B．蒸馏烧瓶用于沸点相差较大的两种液体的分离，故B不选；C．容量瓶只能用于配制一定浓度的溶液，不能用于分离，故C正确．D．分液漏斗可运用分离互不相溶液体，故D不选；故选C．18．下列物质中，摩尔质量最大的是（）A．H2O B．H2SO4 C．Al D．CaCO3【分析】在数值上，摩尔质量等于其相对分子质量，据此分析解答．【解答】解：水的摩尔质量是18g/mol，硫酸的摩尔质量是98g/mol，铝的摩尔质量是27g/mol，碳酸钙的摩尔质量是100g/mol，所以摩尔质量最大的是碳酸钙，故选D．19．小明体检的血液化验单中，葡萄糖为5.9×10﹣3mol/L．表示该体检指标的物理量是（）A．溶解度（s）B．物质的量浓度（c）C．质量分数（w）D．摩尔质量【分析】质量分数、物质的量浓度是表示溶液组成的物理量，mol/L是物质的量浓度的常用单位．【解答】解：葡萄糖为5.9×10﹣3mol/L，即表示每1L血液中含有葡萄糖的物质的量是5.9mol，mol/L是物质的量浓度的常用单位．故选B．20．配制100mL 0.50mol•L﹣1 NaOH溶液时，必须用到的仪器是（）A．100mL容量瓶B．100mL集气瓶C．100mL烧瓶D．100mL滴瓶【分析】配制100mL 0.50mol•L﹣1 NaOH溶液步骤为：计算、称量、溶解、冷却、转移、洗涤、定容、摇匀等，根据配制步骤选择使用的仪器．【解答】解：配制100mL 0.50mol•L﹣1 NaOH溶液过程中使用的仪器有：托盘天平、药匙、烧杯、玻璃棒、100mL容量瓶、胶头滴管，所以必须使用的仪器为100mL容量瓶，不会使用到100mL集气瓶、100mL烧瓶和100mL滴瓶，故选A．21．下列说法正确的是（）A．1molO2的质量是32g/molB．H2的摩尔质量是2gC．1molH+的质量是1gD．对原子而言，摩尔质量就是原子量【分析】A、质量单位是g；B、摩尔质量单位是g/mol；C、依据n=计算分析；D、原子量和摩尔质量数值上相同，单位不同；【解答】解：A、质量单位是g，1molO2的质量是32g，故A错误；B、摩尔质量单位是g/mol，H2的摩尔质量是2g/mol，故B错误；C、1molH+的质量依据n=计算，m=1mol×1g/mol=1g，故C正确；D、原子量和摩尔质量数值上相同，单位不同，故D错误；故选C．22．下列关于NH4+与CH4的相关数目比较前者大于后者的是（）A．电子数B．化学键数 C．质子数D．原子数【分析】根据NH4+与CH4的中含有4个共价键，都为5个原子，质子数分别为：7+4×1=11，6+4×1=10，电子数分别为：11﹣1=10，10；【解答】解：NH4+与CH4的中含有4个共价键，都为5个原子，质子数分别为：7+4×1=11，6+4×1=10，电子数分别为：11﹣1=10，10，所以前者大于后者的是质子数，故选C．23．绿色植物是空气天然的“净化器”，研究发现，1亩柳杉每天可以吸收5mol SO2．则1亩柳杉每天吸收的SO2的质量为（）A．320g B．160g C．64g D．32g【分析】二氧化硫的摩尔质量为64g/mol，根据m=nM计算1亩柳杉每天吸收的SO2的质量．【解答】解：二氧化硫的摩尔质量为64g/mol，1亩柳杉每天可以吸收5mol SO2，则1亩柳杉每天吸收的SO2的质量为5mol×64g/mol=320g，故选A．24．臭氧的化学式为O3．a molO3和a molO2具有相同的（）A．原子数B．分子数C．体积 D．质量【分析】A．根据化学式计算原子物质的量进行判断；B．根据N=nN A可知，物质的量相等，含有分子数目相等；C．物质的量一定，温度、压强会影响气体的体积；D．根据m=nM进行判断．【解答】解：A．a molO3含有3a mol氧原子，a molO2含有2a mol氧原子，而含有氧原子数目不相等，故A错误；B．根据N=nN A可知，a molO3和a molO2含有分子数目相等，故B正确；C．物质的量一定，温度、压强会影响气体的体积，二者所处条件下的气体摩尔体积不一定相等，二者占有的体积不一定相等，故C错误；D．臭氧、氧气的摩尔质量不相等，根据m=nM可知，a molO3和a molO2的质量之比为3：2，二者质量不相等，故D错误，故选B．。
【全国百强校】内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年高二(普通班)上学期期中考试理数试题
说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分． 2.只交答题卷．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确. 1．“1x =”是“21x =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分必要条件．2．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）A ．01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D. 01=++y x【答案】A 【解析】试题分析：已知圆的标准方程为22(1)1x y ++=，圆心为(1,0)C -，过C 与直线0x y +=垂直的直线方程为1y x =+，即10x y -+=．故选A ． 考点：直线方程，两直线垂直．3．若椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则a 的值是( )A.12 B. 1或2- C.1或12D. 1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意242a a -=+且240a a ⎧<⎨>⎩，解得1a =．故选D ．考点：椭圆与双曲线的几何性质．4．已知椭圆225x +216y =1上的一点P 到椭圆一焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．3B ．7C ．5D ．9 【答案】B考点：椭圆的定义．5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.y =B.y x =C.y x =D.32y x =± 【答案】A 【解析】试题分析：抛物线216y x =的焦点为(4,0)，所以42e a==，2a =，b ===所以渐近线方程为y =．故选A ． 考点：双曲线的几何性质．6．设过点(0，b)且斜率为1的直线与圆x 2＋y 2＋2x ＝0相切，则b 的值为( )A ．2B ．2±C ．1±1 【答案】C 【解析】试题分析：题设直线方程为y x b =+，即0x y b -+=，圆的标准方程为22(1)1x y ++=，因为直线与圆，解得1b =±C ．考点：直线与圆的位置关系．7．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．15C ．35D ．75【答案】D考点：两向量垂直．8．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =，11D A =，A A 1= 则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ）A ．+-B ++C +-D ．++-【答案】D 【解析】试题分析：1111()2B M B B BM A A BA BC =+=++111111()2A A A B A D =+-+1122c a b =-+．故选A ． 考点：向量的线性运算．9．在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是( ) A.6πB.4πC.3π D.2π【答案】D 【解析】试题分析：如图，作1//CM D C 交DC 的延长线于点M ，连接ME ，因为11//D C A B ，所以11//MC A B ， 所以1EC M ∠（或其补角）是异面直线1A B 与1C E 所成角．设正方体的棱长为1，在1EC M ∆中，132C E =，1C M =ME =，所以22211C E C M ME +=，12MC E π∠=．故选D ． E MC 1B 1D 1A 1DCBA考点：异面直线所成的角．【名师点睛】异面直线所成的角：a 、b 是两条异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ′∥a ,b ′∥b ,则a ′和b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 和b 所成的角，其取值范围是：0°＜θ≤90°.求解方法如下：解法一：平移法：根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；解含有θ的三角形，求出角θ的大小.平移的具体途径有：中位线、补形法等．解法二：向量法：设异面直线l 1，l 2的方向向量分别为,m n ，则l 1与l 2所成的角θ满足cos θ＝m n m n⋅.10．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于()．【答案】A==A ． MC 1B 1A 1CBA考点：直线与平面所成的角．11．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线l 交x 轴于R ，过抛物线上一点P (4，4)，作PQ ⊥l 于Q ，则梯形PQRF 的面积是()A.12B.14C.16D.18【答案】B考点：抛物线的定义．【名师点睛】抛物线的定义实质上给出了一个重要的解题思路：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．另外抛物线的标准方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F 到准线的距离，p2等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．12．已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22221x y a b+=的两个焦点，P 在椭圆上且满足212PF PF c ⋅=，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．11[,]32D ． 【答案】B考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】椭圆的参数,,a b c 之间有一个固定关系式222a b c =+，而离心率ce a=是,c a 的比值，因此要求离心率只要找到关于,,a b c 的一个齐次等式，再化为关于,a c 的齐次式，从而得出关于e 的方程，而求离心率的联欢会范围就是要找到一个关于,,a b c 的齐次不等式，从而得出关于e 的不等式．这是解这类问题的基本方法．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）13．在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形,则实数x 的值为 . 【答案】2 【解析】试题分析：(6,2,3)AB =--，(4,3,6)AC x =--，由题意6(4)6180AB AC x ⋅=--+=，解得2x =，此时有AB AC =，所以2x =． 考点：向量的垂直．14．已知:35<<p m ，:q 方程22125x y m m +=--表示双曲线，则p 是q的 条件（填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要考点：充分必要条件．15．已知抛物线y 2=4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点,则y 12+y 22的最小值是_________. 【答案】32 【解析】试题分析：设直线AB 方程为4x my =+，代入抛物线方程并整理得24160y my --=，则124y y m +=，1216y y =-， 2222121212()21632y y y y y y m +=+-=+，所以当0m =时，2212y y +取得最小值32． 考点：直线与抛物线相交问题．【名师点睛】直线与抛物线相交问题的一般解法是，设交点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，设直线AB 方程为4x my =+（本题中斜率为0的直线与抛物线只有一个公共点，不符题意，而斜率不存在（0m =）的直线与抛物线有两个交点，因此为了避免分类讨论，故设此方程），代入抛物线方程，消去x ，得y 的二次方程，从而可用韦达定理把2212y y +表示为参数m 的函数，再求得最小值．16．已知F 1、F 2是双曲线的两焦点,过F 2且垂直于实轴的直线交双曲线于P 、Q 两点,∠PF 1Q =60°,则离心率e =________________.【解析】试题分析：设双曲线方程为22221x y a b -=，x c =时，22221y c b a =-，2b y a =±，所以22b PQ a =，又160PFQ ∠=︒，所以22b c a=220e -=，解得e =．考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】离心率是圆锥曲线的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点．这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆或双曲线的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围．无论是哪类问题，其难点都是建立关于a ，b ，c 的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b 用a ，c 表达，转化为关于离心率e 的关系式，这是化解有关椭圆和双曲线的离心率问题难点的根本方法．三、解答题17．（本题满分10分）已知错误！未找到引用源。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年高二物理上学期期中试题(国际班)
巴市一中2015—2016学年第一学期期中考试高二年级国际班物理试题试卷类型：A试题说明：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试时间为90分钟，总分100分。
选择题答案涂到答题卡上，考试完毕交答题卡和试卷。
选择题 (第Ⅰ卷共60分)一、单项选择题（本题共15个小题，每小题4分，共60分。
）1．下列说法中正确的是( )A.只有体积很小的物体才可以当作质点B.“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系C.“第3秒初”就是第2秒末，指的是时刻D.位移的大小和路程总是相等的，但位移是矢量，路程是标量.2．下列说法正确的是（）A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度B．平均速度等于某段时间内物体运动的路程与所用时间的比值C．平均速率就是平均速度的大小D．速度增大，加速度一定增大3．在研究物体的运动时，下列物体可看作质点的是 ( )A．研究在校运动会上跳高运动员的过杆动作 B．研究火车通过长江大桥所需的时间C．研究”嫦娥”二号卫星的运动轨迹 D．研究跳水运动员的入水动作4．关于速度的物理意义说法正确的是（）A．速度大，物体运动的位移一定大 B．速度越大，物体运动的路程就一定越大C．速度大，加速度就一定大 D．物体速度很大，物体运动得一定越快5．关于做匀速直线运动的物体，下列叙述正确的是（）A．位移和路程相同 B．位移的大小和路程相等C．速度等于运动路程与运动时间之比 D．速度和速率相同6．关于速度、速度改变量和加速度，正确的说法是A．物体运动的速度改变量越大，它的加速度一定越大B．物体运动的速度发生变化时，加速度也一定变化C．运动物体的加速度减小时，它的速度也一定随着减小D．物体的加速度越大，速度一定变化得越快7．匀变速直线运动是：（）A．位移随时间均匀变化的直线运动 B．速度的大小和方向恒定不变的直线运动C．加速度随时间均匀变化的直线运动 D．加速度的大小和方向恒定不变的直线运动8．在图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是9．一物体的位移函数式是x＝4t＋2t2＋5（m），那么它的初速度和加速度分别是（）A.2m/s，0.4m/s2 B.4m/s，2m/s2C.4m/s，4m/s2D.4m/s，1m/s210．如下图所示为甲、乙两质点的v－t图象，对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反B．质点甲、乙的速度相同C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大11．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x-t图象如图所示，则下列说法正确的是A．t1时刻，乙车从后面追上甲车B．t1时刻，两车相距最远C．t1时刻，两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度12．火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来。
人教A版数学必修一巴彦淖尔市第一中学第一学期期中考试试题.docx
高中数学学习材料唐玲出品巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年第一学期期中考试试题高一数学 试卷类型 A出题人：王晓燕第I 卷（选择题 共60分）说明：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共120分。
2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。
一、选择题（分分60154=⨯）在每小题给出的四个选项中只有一项正确 1．已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则AB =（ ）A ．}{0x x > B ．}{1x x > C ．}{011x x x <<>或 D ．∅ 2．已知x a lg =，则=+3a （ ）A.)3lg(xB.)3lg(+xC.3lg x D.)1000lg(x 3.若()παα,0,53cos ∈-=则αtan 等于（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．43± 4.函数()()x xx f ++-=1lg 11的定义域是（ ）. A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)5．若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg ,1,1)(2x x x x x f 则=)]10([f f （ ）A.101lgB.2C.1D.0 6.已知角α的终边经过点()3,-m p 且54cos -=α则m 等于（ ）. A ．411-B.411C.4-D.4 7． 若09log 9log <<n m ，那么n m ,满足的条件是（ ） A.1>>n m B.1>>m n C.10<<<m n D.10<<<n m8．设833)(-+=x x f x，用二分法求方程0833=-+x x 在()2,1∈x 内近似解的过程中得0)25.1(,0)5.1(,0)1(<><f f f ，则方程的根落在区间（ ） A.()25.1,1 B.()5.1,25.1 C.()2,5.1 D.不能确定 9．下列函数中，在()∞+,0上为减函数的是（ ） A ．()x x f 3= B ．()x x f 21log = C ．()x x f =D ．()xx f 1-=10．若幂函数222)33(--+-=m mx m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．21≤≤-mB ．2=m 或1=mC ．2=mD ．1=m11．若,2log 2,21,258.02.1=⎪⎭⎫ ⎝⎛==-c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b << 12．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）（A ）()-2,-1 （B ）()-1,0 （C ）()0,1 （D ）()1,2 13．函数的图像大致是（ ）14．已知函数)(x f 的图象与函数xx g ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(的图象关于直线x y =对称，则)1(2-x f 的单调减区间为（ ）A.()1,∞-B.()+∞,1C.()1,0D.()+∞,015．已知⎩⎨⎧>+≤=-2),2(log 2,)(2x x x a x f a x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B.]4,1(C.()+∞,1D.),4[+∞第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（分分2045=⨯）将最后结果直接填在横线上。
内蒙古巴彦淖尔市高二上学期期中数学试卷
内蒙古巴彦淖尔市高二上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于 A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果 x1+ x2=6，那么|AB|=（）A.8B . 10C.6D.42. （2 分） 已知命题 、 ， 则“ 为真”是“ 为真”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 三棱锥 P-ABC 的高为 PH，若三个侧面两两垂直，则 H 一定为△ABC 的（ ）A . 垂心B . 外心C . 内心D . 重心4. （2 分） (2018 高二上·思南月考) 已知双曲线 C：＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 2，A，B 为其左、右顶点，点 P 为双曲线 C 在第一象限的任意一点，点 O 为坐标原点，若 PA，PB，PO 的斜率分别为 k1 ， k2 ， k3 ，则 m＝k1k2k3 的取值范围为（ ）第 1 页 共 10 页A . (0，3)B . (0，)C . (0，)D . (0，8)5. （2 分） (2019 高二上·钦州期末) 正方体 弦值为（ ）的棱长为 1，则二面角的余A.B.C.D. 6. （2 分） (2018 高二上·大连期末) 已知 轨迹方程是（ ）的两个顶点，周长为 22，则顶点 的A.B.C.D.7.（2 分）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，且两点为在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则 的离心率为（ ）A.第 2 页 共 10 页B.C.D. 8.（2 分）(2016 高二上·绍兴期中) 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 M，N 分别在线段 AB1、BC1 上，且 AM=BN．以 下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面 A1B1C1D1；④MN 与 A1C1 异面，⑤MN 与 A1C1 成 30°．其中有可能 成立的结论的个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)9. （1 分） 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 以 F1F2 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为 P．若∠PF1F2=30°，则该双曲线的离心率为________10. （1 分） (2017·泰安模拟) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为________．第 3 页 共 10 页11. （2 分） (2018 高二上·浙江月考) 平面内一动点 到定点 离大 1，则动点 的轨迹是________，其方程是________.的距离比点 到轴的距12. （1 分） (2016 高二上·六合期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）与不过坐标原点 O 的直线 l：y=kx+m 相交与 A、B 两点，线段 AB 的中点为 M，若 AB、OM 的斜率之积为﹣ C 的离心率为________．，则椭圆13. （1 分） 过点（3，﹣2）且与有相同焦点的椭圆是________．14. （1 分） (2019 高一下·静安期末) 某船在 处看到灯塔 在北偏西 方向，它向正北方向航行 50 海里到达 处，看到灯塔 在北偏西 方向，则此时船到灯塔 的距离为________海里．15. （1 分） (2016·山东理) 已知双曲线 E：=1（a＞0，b＞0），若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是________．三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)16. （10 分） (2019 高三上·上海月考) 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，， 、 、 分别是 、、的中点.（1） 证明：平面；（2） 求点 到平面的距离.17. （5 分） 已知直线 l：x+y=b 交抛物线 C：y2=2px（b＞p＞0）于 A、B 两点，O 为坐标原点，且C 的焦点 F 到直线 1 的距离为 ．=8，18. （10 分） (2019 高二上·长春月考) 如图，轴，点 在的延长线上，且.当第 4 页 共 10 页点 在圆上运动时，（1） 求点 的轨迹方程.（2） 过点 方程．作直线 与点 的轨迹相交于 、 两点，使点 被弦 平分，求直线 的19. （5 分） 如图，AB 为圆柱的轴，CD 为底面直径，E 为底面圆周上一点，AB=1，CD=2，CE=DE．求（1）三棱锥 A﹣CDE 的全面积；（2）点 D 到平面 ACE 的距离．20. （10 分） 已知在中，点的坐标分别为，，点 在 轴上方.（1） 若点 坐标为，求以为焦点且经过点 的椭圆的方程；（2） 过点作倾斜角为为直径的圆上，求实数 的值.的直线 交（1）中曲线于两点，若点恰在以线段第 5 页 共 10 页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)9-1、 10-1、11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)16-1、16-2、第 7 页 共 10 页17-1、18-1、第 8 页 共 10 页18-2、19-1、 20-1、第 9 页 共 10 页20-2、第 10 页 共 10 页。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二数学上学期10月月考试题(国际班)
巴市一中2015-2016学年第一学期月考高二国际班 数 学说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共120分，考试时间90分钟；2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上，第II 卷答案写在答题纸上。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（4分×15=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1.没有斜率的直线一定是（ ）A.过原点的直线B ．垂直于x 轴的直线C.垂直于y 轴的直线 D ．垂直于坐标轴的直线 2．若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于 （ ）A.︒0B. ︒45C. ︒90D.不存在3.过点）（3,0和点),34(，的直线的倾斜角是 ( )A ．030B ．060C ．0120D ．01504. 已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率是( )A ．0B ．33C ．3D ．－35.过点()2,A m -和(),4B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ）A 、0B 、8-C 、2D 、106.已知直线1:3410l x y -+=，2:3410l x y --=，则这两条直线间的距离为（ ）A ．25B ．52C ．12 D ． 27．平面上的点)9,5()1,1(和点-的距离是( )A.10 B ．20 C ．30 D ．408．直线经过的象限是 （ ）432=-+y xA.一、二、三 B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四9．过点(1，3)，斜率为1的直线方程是（ ）A ．x －y ＋2=0B ．x －y －2＝0C ．x ＋y －4＝0D ．x ＋y －2=0 10. 已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）.A 、425x y +=B 、425x y -=C 、25x y +=D 、25x y -=11.如果直线0121=+-ay x l ：与直线07642=-+y x l ：平行，则a 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．5D ．0 12.已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或1第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（5分×4=20分）13．直线03:1=+-y x l 和062:2=-+y x l 的交点坐标为 ;14．过两点(1，0)，(0，－2)的直线方程是 ;15.直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l 的方程是_____________;16．点(0,5)到直线2x －y ＝0的距离是 .三、解答题 （10分+10分+10分+10分=40分）17. 已知三点(2,2),(,0),(0,4)A B a C 共线，求a 的值.18.已知三条直线：y＋2x－4＝0，x－y＋1＝0与ax－y＋2＝0共有两个交点，求a的值19.已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4，0)，C(－1，4)，求:(1)AC边上的高BD所在直线的方程；(2)AB边的中线所在直线的方程．A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程20.过点()2,4巴市一中2015-2016学年第一学期月考高二国际班 数 学 答案一、选择题BCBCBA ACABAD二、填空题 13.(1,4) 14.2X-Y-2=0 15.3X-Y+2=0 16.5三、解答题17. 解： a 4-2-02-4=，4=∴a18.解：三条直线共有两个交点，一定有两条直线互相平行，并与第三条直线相交，而2x ＋y －4＝0与x －y ＋1＝0相交， 故直线ax －y ＋2＝0与2x ＋y －4＝0平行或与x －y ＋1＝0平行，所以a ＝1或a ＝－2.19.解：(1)直线AC 的斜率AC k ＝)1(446----＝－2，∴直线BD 的斜率BD k ＝21，∴直线BD 的方程为y ＝21(x ＋4)，即x －2y ＋4＝0.(2)根据题意，得线段AB 的中点M (0，－3)，∴直线CM 的方程为1343-=++xy ，∴AB 边的中线的方程为7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0)．20.解：过原点时，x-2y=0；不过原点时，x+y-6=0。
2015-2016年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(国际班)
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（上）期中数学试卷（国际班）一、选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．（5分）为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96，112，97，108，99，104，86，98，则他们的中位数是（）A．100 B．99 C．98.5 D．982．（5分）为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是1003．（5分）某县二中有教职员工300人，不到35岁的有140人，35岁到50岁的有110人，剩下的为51岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取30人，各年龄段分别抽取多少人（）A．13，11，6 B．14，11，5 C．15，11，4 D．16，11，34．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．505．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°6．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=07．（5分）已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）A．x+5y﹣15=0 B．x=3 C．x﹣y+1=0 D．y﹣3=08．（5分）若点P（3，﹣1）为圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣4=09．（5分）过两直线l1：x﹣3y+4=0和l2：2x+y+5=0的交点和原点的直线方程（）A．19x﹣9y=0 B．9x+19y=0 C．19x﹣3y=0 D．3x+19y=010．（5分）圆C 1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交11．（5分）以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=2 B．（x﹣2）2+y2=12 C．（x﹣2）2+y2=8 D．（x﹣2）2+y2=4 12．（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知直线：x+y﹣3=0，则该直线的倾斜角为．14．（5分）已知P（3，4）、Q（﹣5，6）两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是．15．（5分）两平行直线2x﹣y+3=0和2x﹣y﹣1=0之间的距离是．16．（5分）若直线l1：ax+2y=0和l2：2x+（a+1）y+l=0垂直，则实数a的值为．三、解答题（10分+10分+10分+10分=40分）17．（10分）NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，求中位数与众数．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，求弦AB的长．19．（10分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），顶点C的坐标为（4，0），直角顶点B在y轴上．M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．20．（10分）已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4．若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（上）期中数学试卷（国际班）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．（5分）为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96，112，97，108，99，104，86，98，则他们的中位数是（）A．100 B．99 C．98.5 D．98【解答】解：从小到大排列此数据为：86，96，97，98，99，104，108，112，中间两个数是98，99，所以中位数为（98+99）÷2=98.5（分）．故选：C．2．（5分）为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100【解答】解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总体是1000名运动员的年龄；个体是每个运动员的年龄；样本是100名运动员的年龄；因此应选D．故选：D．3．（5分）某县二中有教职员工300人，不到35岁的有140人，35岁到50岁的有110人，剩下的为51岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取30人，各年龄段分别抽取多少人（）A．13，11，6 B．14，11，5 C．15，11，4 D．16，11，3【解答】解：要从300名员工中抽取30名员工，则抽取的比例为=，所以，从该学校不到35岁的中抽取的人数是140×=14人，从35岁到50岁中抽取的人数是110×=11人，从51岁以上的人中抽取的人数是30﹣14﹣11=5人．所以，各年龄段人数分别为14、11、5．故选：B．4．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，∴所求人数为100×0.4=40．故选：C．5．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°【解答】解：设过原点（0，0）和点（﹣1，﹣1）的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为α，由题意可知：tanα=k==1，又α∈（0，180°），则α=45°．故选：A．6．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．7．（5分）已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）A．x+5y﹣15=0 B．x=3 C．x﹣y+1=0 D．y﹣3=0【解答】解：由题意可知．A、B的中点坐标为（0，3），所以△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为：，即x+5y﹣15=0．故选：A．8．（5分）若点P（3，﹣1）为圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣4=0【解答】解：设圆心C（2，0），连接PC由P（3，﹣1）为圆的弦的中点可得AB⊥PC∵∴K AB=1直线AB的方程为x﹣y﹣4=0故选：D．9．（5分）过两直线l1：x﹣3y+4=0和l2：2x+y+5=0的交点和原点的直线方程（）A．19x﹣9y=0 B．9x+19y=0 C．19x﹣3y=0 D．3x+19y=0【解答】解：联立方程，解得，∴两直线的交点为（，），∴直线的斜率为=﹣，∴直线的方程为y=﹣x，即3x+19y=0故选：D．10．（5分）圆C 1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【解答】解：∵圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1的圆心C1（﹣2，2），半径，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的圆心C2（2，5），半径r2=4，=5=，∴圆C1：4（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16外切．故选：B．11．（5分）以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=2 B．（x﹣2）2+y2=12 C．（x﹣2）2+y2=8 D．（x﹣2）2+y2=4【解答】解：由题意可得圆的半径等于圆心（2，0）到直线的距离d==2，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=4，故选：D．12．（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2【解答】解：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选：D．二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知直线：x+y﹣3=0，则该直线的倾斜角为．【解答】解：直线：x+y﹣3=0，可化为：y=﹣x+3∴直线的斜率为﹣1设直线的倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα=﹣1∵0≤α＜π∴故答案为：14．（5分）已知P（3，4）、Q（﹣5，6）两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是（x+1）2+（y﹣5）2=17．【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（﹣1，5）半径r===∴圆的方程为（x+1）2+（y﹣5）2=17故答案为（x+1）2+（y﹣5）2=1715．（5分）两平行直线2x﹣y+3=0和2x﹣y﹣1=0之间的距离是．【解答】解：两平行直线2x﹣y+3=0和2x﹣y﹣1=0之间的距离是：=．故答案为：．16．（5分）若直线l1：ax+2y=0和l2：2x+（a+1）y+l=0垂直，则实数a的值为．【解答】解：∵直线l1：ax+2y=0和l2：2x+（a+1）y+l=0垂直，∴2a+2（a+1）=0，解得a=﹣，故答案为：﹣．三、解答题（10分+10分+10分+10分=40分）17．（10分）NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，求中位数与众数．【解答】解：由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，是23．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，求弦AB的长．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2，∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离为=1，∴弦AB的长等于2．19．（10分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），顶点C的坐标为（4，0），直角顶点B在y轴上．M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．【解答】解：如图，∵直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），顶点C的坐标为（4，0），直角顶点B在y轴上．M为直角三角形ABC外接圆的圆心，∴圆心M（1，0），又∵半径r=AM=3，∴圆M的方程为（x﹣1）2+y2=9．20．（10分）已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4．若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：①若直线l1的斜率不存在，直线l1：x=﹣1，符合题意．②若直线l1的斜率存在，设直线l1为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0．由题意得，，解得，∴直线l1：3x+4y+3=0．∴直线l1的方程是x=﹣1或3x+4y+3=0．。
内蒙古巴彦淖尔一中2015-2016学年高二上学期期中生物试卷(国际班)Word版含解析
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（上）期中生物试卷（国际班）一、单项选择题：（共30题，每小题2分，共60分）1．实施基因工程的最终目的是（）A．提取生物体DNA分子B．对DNA分子进行人工“剪切”C．定向改造生物的遗传性状D．在生物体外对DNA分子进行改造2．下列有关基因工程技术的叙述，正确的是（）A．重组DNA技术所用的工具酶是限制酶、DNA连接酶和运载体B．所有的限制酶都只能识别同一种特定的核苷酸序列C．选用细菌作为重组质粒的受体细胞是因为细菌繁殖快D．只要目的基因进入了受体细胞就能成功实现表达3．对DNA连接酶的功能描述正确的是（）A．将碱基、脱氧核糖、磷酸之间的化学键连接起来B．在基因工程中只作用于一个切口处的两个黏性末端C．用于DNA复制时母链与子链间形成氢键D．与DNA聚合酶作用的部位相同，作用对象不同4．基因工程的设计施工是在什么水平上进行的（）A．细胞 B．细胞器C．原子 D．分子5．在遗传工程技术中，限制性内切酶主要用于（）A．目的基因的提取和导入B．目的基因的导入和检测C．目的基因与运载体结合和导入D．目的基因的提取和与运载体结合6．下列哪组均为基因工程技术中常用的运载工具（）A．大肠杆菌、噬菌体 B．蓝藻、质粒C．动物病毒、噬菌体 D．线粒体、质粒7．质粒是基因工程中最常用的运载体，它的主要特点是（）①能自主复制②不能自主复制③结构很小④蛋白质⑤环状RNA ⑥环状DNA⑦能“友好”地“借居”A．①③⑤⑦B．①④⑥ C．①③⑥⑦D．②③⑥⑦8．基因工程的正确操作步骤是（）①使目的基因与运载体结合②将目的基因导入受体细胞③检测目的基因的表达是否符合特定性状要求④提取目的基因．A．③②④①B．②④①③C．④①②③D．③④①②9．下列哪项不是生物共同进化的事例（）A．某种兰花有专门为它传粉的蛾B．猎豹捕食斑马C．光合生物出现后，为好氧生物的出现创造了条件D．草原上狼的灭绝造成鹿数量激增10．下列观点不符合现代生物进化理论的是（）A．环境变化可引起种群基因频率发生定向改变B．马和驴可以交配并繁殖后代，因此马和驴之间不存在生殖隔离C．种群中个体一代一代地死亡，可使种群基因库在代代相传的过程中发生一些变化D．野兔的保护色和鹰锐利的目光是它们共同进化的结果11．下列关于现代生物进化理论的叙述，正确的是（）A．生物进化的基本单位是个体B．生物多样性是共同进化的结果C．突变和重组决定进化的方向D．现代生物进化理论的核心是拉马克的进化学说12．生物多样性不包括（）A．基因多样性B．细胞多样性C．物种多样性D．生态系统多样性13．下列关于种群和物种的叙述不正确的是（）A．同一种群个体间可以相互交配，并将基因传给后代B．种群是生物进化的基本单位C．种群的基因频率总是在不断地变化发展D．两个生物个体交配成功产生了后代，说明这两个生物个体属于同一物种14．下述不属于达尔文对长颈鹿进化过程的解释（）A．生存斗争中颈和前肢较长的个体得以生存B．长的前肢和颈的变异通过遗传而逐代积累C．长颈鹿的长颈和长前肢是自然选择的结果D．长的前肢和颈是经常伸长颈和前肢的结果15．下列关于隔离的叙述，不正确的是（）A．不同种群基因库间的差异是产生生殖隔离的根本原因B．对所有物种来说，地理隔离必然导致生殖隔离C．隔离阻止了种群间基因交流D．不同物种之间必然存在生殖隔离16．下列关于人体内环境的描述中，不正确的是（）A．血浆的主要成分包括水、葡萄糖、血红蛋白和激素等B．免疫对内环境稳态具有重要作用C．HCO3﹣、HPO42﹣等参与维持血浆pH相对稳定D．淋巴细胞生活的液体环境是淋巴、血浆等17．对内环境的叙述，正确的是（）A．内环境指的是体液B．内环境指的是细胞外液C．内环境指的是细胞内液D．内环境指的是组织液、血浆和体腔液18．关于内环境稳态调节机制的现代观点是（）A．神经调节 B．体液调节C．神经﹣体液调节D．神经﹣体液﹣免疫调节19．稳态的生理意义是（）A．使体温维持相对恒定B．使体液的PH保持相对稳定C．使内环境的渗透压处于相对平衡D．是机体进行正常生命活动的必要条件20．三种细胞外液中，其成分能够直接相互转化的是（）A．组织液和淋巴 B．淋巴和血浆C．血浆和组织液 D．血浆、组织液和淋巴21．关于人体细胞外液的叙述，错误的是（）A．人体内的细胞外液构成了人体的内环境B．人体细胞外液主要包括血浆、组织液和淋巴C．人体内的所有液体统称为细胞内液D．人体内的细胞通过细胞外液与周围环境交换物质22．在神经系统中，兴奋是以电信号的形式沿神经纤维进行传导的，该信号称为（）A．静息电位 B．反射 C．神经冲动 D．反射弧23．下列关于兴奋产生和传导的叙述中，不正确的是（）A．兴奋传导时的膜电位变化是由外负内正变为外正内负B．兴奋只能由一个神经元的轴突传至另一个神经元的细胞体或树突C．兴奋在不同神经元中间是通过突触来传导的D．兴奋在神经纤维上的传导是双向的24．调节人体生理功能的最高级中枢在（）A．大脑两半球B．大脑皮层 C．小脑 D．中枢神经系统25．下列膜电位变化的示意图中，能正确表示神经纤维由静息状态转变为兴奋状态的是（）A．B．C．D．26．下列有关突触结构和功能的叙述中，错误的是（）A．突触前膜与后膜之间有间隙B．兴奋由电信号转变成化学信号，再转变成电信号C．兴奋在突触处只能由前膜传向后膜D．突触前后两个神经元的兴奋是同步的27．在肌肉为效应器的反射弧中，假如传出神经受到损伤，而其他部分正常，当感受器受到某种刺激后，机体表现为（）A．有感觉、肌肉有运动反应B．有感觉、肌肉无运动反应C．失去感觉、肌肉无运动反应 D．失去感觉、肌肉有运动反应28．神经纤维处于静息状态时细胞膜两侧的电位表现为（）A．内负外正 B．内正外负 C．内负外负 D．内正外正29．关于神经兴奋的叙述，错误的是（）A．刺激神经纤维中部，产生的兴奋沿神经纤维向两侧传导B．兴奋在神经纤维上的传导方向是由兴奋部位至未兴奋部位C．神经纤维的兴奋以局部电流的方式在神经元之间单向传递D．在神经纤维膜外，局部电流的方向与兴奋传导的方向相反30．兴奋在神经细胞间的传递是通过突触来传递的．下列对于递质的叙述，错误的是（）A．递质通过突触前膜释放到突触间隙，作用于突触后膜B．递质是一种化学信号C．递质可能使突触后膜电位发生改变D．递质传递是双向的二、非选择题（共题，共40分）31．如图表示为人体体液相关组成及各成分间的关系，完成下列填空．（1）①为，②为，③为，④为．（2）①②③三者共同构成了的液体环境称为，是细胞与外界环境进行物质交换的．（3）图中①与②③成分上的主要区别在于①中含有较多的；①的渗透压大小主要与、的含量有关．32．如图表示为神经调节的结构基础及突触的结构，据图完成下列填空．（1）写出甲图中标号代表的含义①，②，③，④，⑤，它们共同构成的结构是．（2）乙图中所示的突触是由、、构成的（填文字）．兴奋通过该结构的传递方向是．兴奋在此结构中信号的转换模式为．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（上）期中生物试卷（国际班）参考答案与试题解析一、单项选择题：（共30题，每小题2分，共60分）1．实施基因工程的最终目的是（）A．提取生物体DNA分子B．对DNA分子进行人工“剪切”C．定向改造生物的遗传性状D．在生物体外对DNA分子进行改造【考点】基因工程的原理及技术．【分析】基因工程又称基因拼接技术和DNA重组技术，是以分子遗传学为理论基础，以分子生物学和微生物学的现代方法为手段，将不同来源的基因按预先设计的蓝图，在体外构建杂种的DNA分子，然后导入活细胞，以改变生物原有的遗传特性、获得新品种、生产新产品．【解答】解：基因工程的核心技术是DNA重组技术，即利用供体生物的遗传物质或人工合成的基因，经过体外切割后与适当的载体连接起来，形成重组DNA分子，然后将重组DNA分子导入到受体细胞或受体生物构建转基因生物，该种生物就可以按人类设计好的蓝图表现出另外一种生物的某种性状，因此基因工程的最终目的是定向地改造生物的遗传性状．故选：C．【点评】本题考查基因工程的目的，意在考查考生识记所列知识点的能力．2．下列有关基因工程技术的叙述，正确的是（）A．重组DNA技术所用的工具酶是限制酶、DNA连接酶和运载体B．所有的限制酶都只能识别同一种特定的核苷酸序列C．选用细菌作为重组质粒的受体细胞是因为细菌繁殖快D．只要目的基因进入了受体细胞就能成功实现表达【考点】基因工程的原理及技术．【分析】DNA重组技术至少需要三种工具：限制性核酸内切酶（限制酶）、DNA连接酶、运载体．常用的运载体：质粒、噬菌体的衍生物、动植物病毒．限制酶能够识别双链DNA分子的某种特定核苷酸序列，并且使每一条链中特定部位的两个核苷酸之间的磷酸二酯键断裂，形成黏性末端和平末端两种．【解答】解：A、基因工程中常用的工具酶有DNA连接酶、限制性核酸内切酶，运载体不属于工具酶，A错误；B、一种限制酶都只能识别一种特定的核苷酸序列，即具有特异性，B错误；C、细菌繁殖快、易培养、遗传物质少，常用作受体细胞，C正确；D、目的基因进入受体细胞需要检测和鉴定，不一定能成功实现表达，D错误．故选：C．【点评】本题属于简单题，属于考纲中识记层次的要求，考查了基因工程的工具和操作步骤等方面的知识，要求考生能区分工具和工具酶，并且理解质粒作为运载体的优点等知识．原核生物特点：繁殖快、多为单细胞、遗传物质相对较少等．天然的质粒不能直接作为载体，基因工程中用到的质粒都是在天然质粒的基础上进行过人工改造的．3．对DNA连接酶的功能描述正确的是（）A．将碱基、脱氧核糖、磷酸之间的化学键连接起来B．在基因工程中只作用于一个切口处的两个黏性末端C．用于DNA复制时母链与子链间形成氢键D．与DNA聚合酶作用的部位相同，作用对象不同【考点】基因工程的原理及技术．【专题】正推法；基因工程．【分析】1、有关DNA连接酶，考生可以从以下几方面把握：（1）根据酶的来源不同分为两类：E．coliDNA连接酶、T4DNA连接酶．这二者都能连接黏性末端，此外T4DNA连接酶还可以连接平末端，但连接平末端时的效率比较低．（2）DNA连接酶连接的是两个核苷酸之间的磷酸二酯键．2、DNA连接酶和DNA聚合酶的区别：①DNA连接酶是在两个DNA片段之间形成磷酸二酯键，而DNA聚合酶只能将单个脱氧核苷酸加到已有的核苷酸片段上，形成磷酸二酯键；②DNA 连接酶是同时连接双链的切口，而DNA聚合酶只是在单链上将一个个脱氧核苷酸连接起来；③DNA连接酶不需要模板，而DNA聚合酶需要模板．【解答】解：A、DNA连接酶连接的是两个核苷酸之间的磷酸二酯键，即两条DNA末端之间的缝隙连接起来，A错误；B、DNA连接酶在基因工程中可作用于所有切口处的两个黏性末端，B错误；C、DNA复制过程中需要解旋酶和DNA聚合酶，母链和子链通过碱基互补配对，通过氢键连接起来，C错误．D、DNA连接酶是同时连接双链的切口，而DNA聚合酶只是在单链上将一个个脱氧核苷酸连接起来，D正确．故选：D．【点评】本题考查DNA连接酶的功能，意在考查学生的识记和理解能力，解题的关键是区别DNA连接酶和DNA聚合酶的作用．4．基因工程的设计施工是在什么水平上进行的（）A．细胞 B．细胞器C．原子 D．分子【考点】基因工程的诞生．体外DNA重组和转基因等技术，赋予生物以新的遗传特性，从而创造出更符合人们需要的新的生物类型和生物产品．由此可见，基因工程的操作对象是基因，属于分子水平．故选：D．【点评】本题知识点简单，考查基因工程的相关知识，要求考生识记基因工程的操作环境、对象、水平、过程等基础知识，能根据题干要求选出正确的答案，属于考纲识记层次的考查．5．在遗传工程技术中，限制性内切酶主要用于（）A．目的基因的提取和导入B．目的基因的导入和检测C．目的基因与运载体结合和导入D．目的基因的提取和与运载体结合【考点】基因工程的原理及技术．【分析】限制性核酸内切酶（限制酶）主要来源是从原核生物中分离纯化出来的．能够识别双链DNA分子的某种特定的核苷酸序列，并且使每一条链中特定部位的两个核苷酸之间的磷酸二酯键断开，因此具有专一性．经限制酶切割产生的DNA片段末端通常有两种形式：黏性末端和平末端．【解答】解：A、目的基因获取需要限制酶切割DNA分子．目的基因导入受体细胞，不同种受体细胞导入的方法不同，但不需要限制酶，A错误；B、目的基因导入不需要限制酶切割，检测可以利用DNA分子杂交技术，B错误；C、目的基因与运载体结合是基因表达载体构建过程，此时需要同一种限制酶切割目的基因和运载体，使它们露出相同的黏性末端或平末端，之后用DNA连接酶连接成基因表达载体．导入不需要限制酶切割，C错误；D、获取目的基因需要限制酶切割DNA分子．基因表达载体构建过程，此时需要同一种限制酶切割目的基因和运载体，使它们露出相同的黏性末端或平末端，D正确．故选：D．【点评】本题考查了基因工程的相关内容，意在考查考生能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系．6．下列哪组均为基因工程技术中常用的运载工具（）A．大肠杆菌、噬菌体 B．蓝藻、质粒C．动物病毒、噬菌体 D．线粒体、质粒【考点】基因工程的原理及技术．【专题】正推法；基因工程．【分析】“分子运输车”﹣﹣载体①载体具备的条件：能在受体细胞中复制并稳定保存；具有一至多个限制酶切点，供外源DNA 片段插入；具有标记基因，供重组DNA的鉴定和选择．②最常用的载体是质粒，它是一种裸露的、结构简单的、独立于细菌染色体之外，并具有自我复制能力的双链环状DNA分子．③其它载体：噬菌体的衍生物、动植物病毒．【解答】解：A、大肠杆菌属于原核生物，不能作为基因工程技术中常用的“分子运输车”，A 错误；B、蓝藻属于原核生物，不能作为基因工程技术中常用的“分子运输车”，B错误；C、动物病毒、噬菌体都可以作为基因工程技术中常用的“分子运输车”，C正确；D、线粒体不能作为基因工程技术中常用的“分子运输车”，D错误．故选：C．【点评】本题考查基因工程的相关知识，意在考查学生的识记能力和判断能力，属于基础题，是识记层次的考查．7．质粒是基因工程中最常用的运载体，它的主要特点是（）①能自主复制②不能自主复制③结构很小④蛋白质⑤环状RNA ⑥环状DNA⑦能“友好”地“借居”A．①③⑤⑦B．①④⑥ C．①③⑥⑦D．②③⑥⑦【考点】基因工程的原理及技术．【分析】质粒是一种裸露的、结构简单、独立于细菌拟核DNA之外并具有自我复制能力的双链环状DNA分子．作为运载体必须具备的条件：①要具有限制酶的切割位点；②要有标记基因（如抗性基因），以便于重组后重组子的筛选；③能在宿主细胞中稳定存在并复制；④是安全的，对受体细胞无害，而且要易从供体细胞分离出来．【解答】解：①质粒必须能自主复制，以保证能在宿主细胞中稳定存在并复制，①正确；②质粒必须能自主复制，②错误；③质粒为小型环状DNA，其结构很小，③正确；④质粒的化学本质是DNA，不是蛋白质，④错误；⑤质粒为小型环状DNA，⑤错误；⑥质粒为小型环状DNA，⑥正确；⑦质粒必须能“友好”地“借居”，以便于目的基因的稳定存在和复制，⑦正确．故选：C．【点评】本题考查了基因工程操作工具的相关知识，意在考查考生的识记能力和理解能力，难度不大．考生要能够识记质粒的相关知识，明确其化学本质为小型环状DNA；能够利用作为运载体的条件进行相关判断．8．基因工程的正确操作步骤是（）①使目的基因与运载体结合②将目的基因导入受体细胞③检测目的基因的表达是否符合特定性状要求④提取目的基因．A．③②④①B．②④①③C．④①②③D．③④①②【考点】基因工程的原理及技术．【分析】基因工程又叫DNA重组技术，是指按照人们的意愿，进行严格的设计，并通过体外DNA重组和转基因等技术，赋予生物以新的遗传特性，从而创造出更符合人们需要的新的生物类型和生物产品．据此答题．【解答】解：基因工程的基本操作步骤主要包括四步：（1）目的基因的获取，即④提取目的基因；（2）基因表达载体的构建，即①使目的基因与运载体结合；（3）将目的基因导入受体细胞，即②；（4）目的基因的检测与表达，即③检测目的基因的表达是否符合特定性状要求．故选：C．【点评】本题知识点简单，考查基因工程的相关知识，只要考生识记基因工程的概念及操作步骤即可正确答题，属于考纲识记层次的考查．对于此类试题，需要考生掌握牢固的基础知识．9．下列哪项不是生物共同进化的事例（）A．某种兰花有专门为它传粉的蛾B．猎豹捕食斑马C．光合生物出现后，为好氧生物的出现创造了条件D．草原上狼的灭绝造成鹿数量激增【考点】生物进化与生物多样性的形成．【分析】共同进化是指不同物种之间，生物与无机环境之间，在相互影响中不断进化和发展．例如一种植物由于食草昆虫所施加的压力而发生遗传变化，这种变化又导致昆虫发生遗传性变化．而不是几个物种朝一个方向进化．它包括：“精明的捕食者”策略：捕食者一般不能将所有的猎物吃掉，否则自己也无法生存．“收割理论”：捕食者往往捕食个体数量多的物种，这样就会避免出现一种或几种生物在生态系统中占绝对优势的局面，为其他物种的形成腾出空间有利于增加物种的多样性．【解答】解：A、B、C、某种兰花有专门为它传粉的蛾、猎豹捕食斑马、光合生物的出现，为好氧型生物的出现创造了条件，均属于生物与生物之间的共同进化，A、B、C属于共同进化；D、草原上狼的灭绝造成鹿的数量激增不属于生物与生物共同进化，这种情况由于鹿群没有捕食者的选择作用，很可能会导致鹿群退化，不属于共同进化，D不属于共同进化．故选：D．【点评】本题解题的关键是要明确共同进化的概念：“共同进化是指不同物种之间，生物与无机环境之间在相互影响中不断进化和发展”，着重理解生物与生物之间的影响和生物与环境之间的影响10．下列观点不符合现代生物进化理论的是（）A．环境变化可引起种群基因频率发生定向改变B．马和驴可以交配并繁殖后代，因此马和驴之间不存在生殖隔离C．种群中个体一代一代地死亡，可使种群基因库在代代相传的过程中发生一些变化D．野兔的保护色和鹰锐利的目光是它们共同进化的结果【考点】现代生物进化理论的主要内容．【分析】现代生物进化理论的基本观点：种群是生物进化的基本单位，生物进化的实质在于种群基因频率的改变；突变和基因重组产生生物进化的原材料；自然选择使种群的基因频率发生定向的改变并决定生物进化的方向；隔离是新物种形成的必要条件．其中突变和基因重组、自然选择及隔离是物种形成过程的三个基本环节，通过它们的综合作用，种群产生分化，最终导致新物种的形成．【解答】解：A、自然选择导致种群基因频率发生定向改变，A正确；B、马和驴可以交配并繁殖出骡子，但是骡子不可育，因此马和驴之间存在生殖隔离，B错误；C、基因库是指一个种群中全部个体的所有基因，所以种群中个体一代一代地死亡，可使种群基因库在代代相传的过程中发生一些变化，C正确；D、野兔的保护色和鹰锐利的目光是它们共同进化的结果，D正确．故选：B．【点评】本题考查现代生物进化理论的相关知识，意在考查考生的识记能力和能理解所学知识要点，把握知识间内在联系，形成知识网络结构的能力；能运用所学知识与观点，通过比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释、推理，做出合理的判断或得出正确的结论．11．下列关于现代生物进化理论的叙述，正确的是（）A．生物进化的基本单位是个体B．生物多样性是共同进化的结果C．突变和重组决定进化的方向D．现代生物进化理论的核心是拉马克的进化学说【考点】现代生物进化理论的主要内容．【专题】正推法；生物的进化．【分析】现代生物进化理论的核心内容是自然选择，其基本观点有：（1）种群是生物进化的基本单位；（2）突变和基因重组产生生物进化的原材料；（3）自然选择使种群的基因频率发生定向的改变并决定生物进化的方向；（4）隔离是新物种形成的必要条件．【解答】解：A、种群是生物进化的基本单位，A错误；B、生物多样性是共同进化的结果，B正确；C、突变和基因重组产生生物进化的原材料，自然选择决定生物进化的方向，C错误；D、现代生物进化理论的核心是达尔文的自然选择学说，D错误．故选：B．【点评】本题考查现代生物进化理论的主要内容，意在考查考生的识记能力和理解所学知识要点，把握知识间内在联系，形成知识网络结构的能力；能运用所学知识，准确判断问题的能力．12．生物多样性不包括（）A．基因多样性B．细胞多样性C．物种多样性D．生态系统多样性【考点】生物的多样性．【分析】生物的多样性是指生物圈内所有的植物、动物和微生物，它们所拥有的全部基因以及各种各样的生态系统，共同构成了生物多样性．生物多样性包括基因多样性、物种多样性和生态系统多样性．据此答题．【解答】解：A、基因多样性又叫遗传多样性，是生物多样性的层次之一，A错误；B、细胞多样性不属于生物多样性，B正确；C、物种多样性是生物多样性的层次之一，C错误；D、生态系统多样性是生物多样性的层次之一，D错误．故选：B．【点评】本题考查生物多样性的相关知识，要求考生识记生物多样性的概念，明确生物多样性包括基因、物种和生态系统三个层次，再根据题干要求选出正确的答案即可，属于考纲识记层次的考查．13．下列关于种群和物种的叙述不正确的是（）A．同一种群个体间可以相互交配，并将基因传给后代B．种群是生物进化的基本单位C．种群的基因频率总是在不断地变化发展D．两个生物个体交配成功产生了后代，说明这两个生物个体属于同一物种【考点】物种的概念与形成．【专题】正推法；生物的进化．【分析】现代生物进化理论的基本观点：种群是生物进化的基本单位，生物进化的实质在于种群基因频率的改变．突变和基因重组、自然选择及隔离是物种形成过程的三个基本环节，通过它们的综合作用，种群产生分化，最终导致新物种的形成．其中突变和基因重组产生生。
内蒙古巴彦淖尔一中高二数学上学期期中试卷 理(含解析)
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．∅2．在等差数列{a n}中，a2=4，a4=2，则a8=（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．83．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线B．若n，m不平行，则n与m不可能垂直于同一个平面C．若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行D．若n，m平行于同一个平面，则n与m平行6．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C． a2 D． a28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+49．用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣110．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．4011．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是．14．一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值范围为．15．已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为．16．直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）17．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．18．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．21．已知．（Ⅰ）请写出f n（x）的表达式（不需证明）；（Ⅱ）设f n（x）的极小值点为P n（x n，y n），求y n；（Ⅲ）设，g n（x）的最大值为a，f n（x）的最小值为b，求b﹣a的最小值．（坐标系与参数方程）22．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）（不等式选讲）23．（2015•汇川区校级四模）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：（1）；（2）．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=∅．故选：D．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．2．在等差数列{a n}中，a2=4，a4=2，则a8=（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．8【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等差数列的性质求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，a2=4，a4=2，则d=﹣1，a8=a2+6d，a8=﹣2．故选：B．【点评】本题考查等差数列的简单性质的应用，考查计算能力．3．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线B．若n，m不平行，则n与m不可能垂直于同一个平面C．若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行D．若n，m平行于同一个平面，则n与m平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，在α内存在无数条与β平行的直线；在B中，由直线与平面垂直的性质能判断B的正误；在C中，α与β平行或相交；在D中，n与m平行、相交或异面．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中：若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线，故A错误；在B中：由直线与平面垂直的性质得，若n，m不平行，则n与m不可能垂直于同一个平面，故B正确；在C中：若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行或相交，故C错误；在D中：若n，m平行于同一个平面，则n与m平行、相交或异面，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．7．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C． a2 D． a2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由已知可求，，根据=（）•=代入可求【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S几何体=π•12+π×1×2+2×2=3π+4．故选：D．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．9．用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1【考点】数学归纳法．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=1++，那么当n=k+1时左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的项为++…+，所以项数为：2k．故选：C．【点评】本题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．10．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．40【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+6y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，得z=3×6=18．即z=x+6y的最大值为18．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是12π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，求出球的半径，然后求出球的表面积即可．【解答】解：由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，球的直径就是正方体的体对角线的长，所以2r=，r=，所以球的表面积为：4πr2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，球的内接体以及球的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．14．一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值范围为0＜k＜3 ．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】依题意，可得①或②，分别解之，取并即可．【解答】解：令f（x）=kx2+3kx+k﹣3，∵一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，∴①或②，∵f（0）=k﹣3，∴由①得：0＜k＜3；由②得：x∈∅，∴实数k的取值范围为：0＜k＜3．故答案为：0＜k＜3．【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．15．已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为9 ．【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；余弦定理．【专题】计算题．【分析】先建立直角坐标系，把几个向量的坐标计算出来，再根据向量减法的坐标公式，以及向量的数量积坐标公式计算即可．【解答】解；∵△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴△ABC为直角三角形，且∠C为直角，以CB为x轴，CA为y轴，建立直角坐标系，则C（0，0），A（0，3），B（4，0），设P（x，y）则=（x，y）. =（﹣4，3），=（4，0），∴=（x，y）•（0，3）=3y ∵0≤y≤3，∴0≤3y≤9故答案为9【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，属于向量运算的常规题．16．直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）．【考点】二次函数的性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解．【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）17．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）将b2+c2=a2+bc⇒b2+c2﹣a2=bc⇒，由同性结合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A=，故B+C=，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断△ABC的形状．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴，∴cosA=，又A是三角形的内角，故A=（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，由（1）的结论知，A=，故B+C=∴cosB+cos（﹣B）=1，即cosB+cos cosB+sin sinB=1，即∴sin（B+）=1，又0＜B＜，∴＜B+＜∴B+=∴B=，C=故△ABC是等边三角形．【点评】本题考点是三角形中的余弦定理，考查余弦定理与三角恒等变换公式，是解三角形中综合性较强的一道题．18．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由{a n}是公比大于1的等比数列，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，我们不难构造方程组，解方程组即可求出相关基本量，进而给出数列{a n}的通项公式．（2）由b n=lna3n+1，n=1，2，…，我们易给出数列{b n}的通项公式，分析后可得：数列{b n}是一个等差数列，代入等差数列前n项和公式即可求出T n【解答】解：（1）由已知得解得a2=2．设数列{a n}的公比为q，由a2=2，可得．又S3=7，可知，即2q2﹣5q+2=0，解得由题意得q＞1，∴q=2，∴a1=1．故数列{a n}的通项为a n=2n﹣1．（2）由于b n=lna3n+1，n=1，2，由（1）得a3n+1=23n，∴b n=ln23n=3nln2，又b n+1﹣b n=3ln2，∴{b n}是等差数列．∴T n=b1+b2++b n===．故．【点评】解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．【专题】空间角；空间向量及应用．【分析】以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AD=a，可求出各点的坐标；（1）求出EF和CD的方向向量，根据向量垂直的充要条件，可证得⊥，即EF⊥DC．（2）设G（x，0，z），根据线面垂直的性质，可得•=•=0，进而可求出x，z值，得到G点的位置；（3）求出平面DEF的法向量为，及DB的方向的坐标，代入向量夹角公式，可得DB与平面DEF所成角的正弦值【解答】解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设AD=a，则D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、E（a，，0）、F（，，）、P（0，0，a）．（1）∵=（﹣，0，），=（0，a，0），∴•=（﹣，0，）•（0，a，0）=0，∴⊥∴EF⊥DC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设G（x，0，z），则G∈平面PAD．=（x﹣，﹣，z﹣），•=（x﹣，﹣，z﹣）•（a，0，0）=a（x﹣）=0，∴x=；•=（x﹣，﹣，z﹣）•（0，﹣a，a）=+a（z﹣）=0，∴z=0．∴G点坐标为（，0，0），即G点为AD的中点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）设平面DEF的法向量为=（x，y，z）．由得：取x=1，则y=﹣2，z=1，∴=（1，﹣2，1）．c os＜，＞===，∴DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，其中建立空间坐标系，将空间线线关系，线面关系转化为向量垂直和平行，将线面夹角转化为向量夹角是解答的关键．20．已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cosθ，则θ的值可得．（2）利用f（）=﹣和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sinα，cosα，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案．【解答】解：（1）f（）=﹣（a+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴a+1=0，即a=﹣1∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（a+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．（2）由（1）知f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣，∴f（）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα==﹣，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．21．已知．（Ⅰ）请写出f n（x）的表达式（不需证明）；（Ⅱ）设f n（x）的极小值点为P n（x n，y n），求y n；（Ⅲ）设，g n（x）的最大值为a，f n（x）的最小值为b，求b﹣a的最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）根据导数写出f1（x），f2（x）归纳出f n（x）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f n（x）的表达式，要求极值点，就要借助导函数，令导函数为0，解出x n，验证是极值后代入解析式即可求出y n．（Ⅲ）类比求f n（x）的极小值的过程求出g n（x）的极大值，进而求出最值即可．【解答】解：（Ⅰ）f n（x）=（x+n）e x（n∈N*）．…（4分）（Ⅱ）∵f n′（x）=（x+n+1）e x，∴当x＞﹣（n+1）时，f n′（x）＞0；当x＜﹣（n+1）时，f n′（x）＜0．∴当x=﹣（n+1）时，f n（x）取得极小值f n=﹣e﹣（n+1），即y n=﹣e﹣（n+1）（n∈N*）．…（8分）（Ⅲ）∵g n（x）=﹣2+（n﹣3）2∴a=+（n﹣3）2，又b=﹣e﹣（n+1），∴a﹣b=（n﹣3）2+e﹣（n+1），令h（x）=（x﹣3）2+e﹣（x+1）（x≥0），则h'（x）=2（x﹣3）﹣e﹣（x+1）．…（10分）∵h'（x）在[0，+∞）单调递增，∴h'（x）≥h'（0）=﹣6﹣e﹣1，∵h'（3）=﹣e﹣4＜0，h'（4）=2﹣e﹣5＞0，∴存在x0∈（3，4）使得h'（x0）=0．…（12分）∵h'（x）在[0，+∞）单调递增，∴当0≤x＜x0时，h'（x0）＜0；当x＞x0时，h'（x0）＞0，即h（x）在[x0，+∞）单调递增，在[0，x0）单调递减，∴（h（x））min=h（x0），又∵h（3）=e﹣4，h（4）=1+e﹣5，h（4）＞h（3），∴当n=3时，a﹣b取得最小值e﹣4．…（14分）【点评】本题主要考查函数、导数、数列以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．着重考查学生利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．（坐标系与参数方程）22．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系是解题的关键．（不等式选讲）23．（2015•汇川区校级四模）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：（1）；（2）．【考点】不等式的证明．【专题】证明题；不等式的解法及应用．【分析】（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，a+b+c=1即可证得ab+b c+ac≤；（2）由+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，a+b+c=1即可证得结论．【解答】证明：（1）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，①又a+b+c=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，②由①②得：3（ab+bc+ac）≤1，∴ab+bc+ac≤；（2）∵a，b，c均为正数，∴+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，∴+++a+b+c≥2（a+b+c），∴++≥a+b+c，a+b+c=1，∴++≥1．【点评】本题考查不等式的证明，着重考查综合法与基本不等式的应用，考查推理证明的能力，属于中档题．。
内蒙古巴彦淖尔一中高二数学上学期期中试卷 理(普通班,含解析)
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（上）期中数学试卷（理科）（普通班）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=03．若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．24．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9 B．7 C．5 D．35．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±6．设过点（0，b）且斜率为1的直线与圆x2+y2+2x=0相切，则b的值为（）A．2±B．2±2C．1±D．±17．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =， =，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣﹣+ B．++C．﹣+D．﹣++9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）A．B．C．D．10．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（）A．B． C．D．11．抛物线y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于R点，过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥l于Q，则梯形PQRF的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．1812．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（5分×4=20分）13．在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC 是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为．14．已知p：3＜m＜5，q：方程表示双曲线，则p是q的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）15．已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值是．16．已知F1、F2是双曲线的两焦点，过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点，∠PF1Q=60°，则离心率e= ．三、解答题17．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．18．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB 的长．19．已知双曲线C的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），且离心率为2；（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点M（1，3）的直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0），过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线l的方程．22．已知抛物线C：y2=4x，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且PQ⊥PR．（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线l的方程；（2）求证：QR过定点．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（上）期中数学试卷（理科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．2．求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（﹣1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1∴圆心G（﹣1，0），∵直线x+y=0的斜率为﹣1，∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，故选：A．【点评】本题考查圆的标准方程和直线的点斜式方程的应用，属于基础题．3．若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．2【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题．【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程．【解答】解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：c2=4﹣a2双曲线的半焦距c的平方为：c2=a+2；∴4﹣a2=a+2，解得：a=1．（负值舍去）故选A．【点评】此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．4．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【专题】综合题．【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．故选B【点评】此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．5．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4．根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案．【解答】解：∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2∵双曲线的离心率为2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵双曲线的渐近线方程为y=x∴已知双曲线的渐近线方程为y=x故选D【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．6．设过点（0，b）且斜率为1的直线与圆x2+y2+2x=0相切，则b的值为（）A．2±B．2±2C．1±D．±1【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆化成标准方程得（x+1）2+y2=1，得到圆心为C（﹣1，0）且半径r=1．将过点（0，b）且斜率为1的直线化成一般方程得x﹣y+b=0，结合题意由点到直线的距离公式建立关于b 的等式，解之即可得到b．【解答】解：∵直线过点（0，b）且斜率为1，∴设直线为l，得其方程为y=x+b，即x﹣y+b=0，∵圆x2+y2+2x=0化成标准方程，得（x+1）2+y2=1，∴圆x2+y2+2x=0的圆心为C（﹣1，0），半径r=1，由直线l与圆相切，可得点C到直线l的距离等于半径，即=1，解之得b=1±．故选：C．【点评】本题给出斜率为1且过点（0，b）的直线与已知圆相切，求参数b的值，着重考查了直线的方程、圆的方程与直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．7．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =， =，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣﹣+ B．++C．﹣+D．﹣++【考点】相等向量与相反向量．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用；空间向量及应用．【分析】利用向量的三角形法则与平行四边形法则即可得出．【解答】解： ==+=﹣+=，故选：C．【点评】本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90°．【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B⊥面AC1，而C1E⊂面AC1，∴A1B⊥C1E，故选D．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（）A．B． C．D．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据正三棱柱及线面角的定义知，取A1C1的中点D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．【点评】本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是基础题．11．抛物线y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于R点，过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥l于Q，则梯形PQRF的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】求梯形PQRF的面积，关键是确定梯形的上底，下底，及高的长，利用抛物线的定义即可求得．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，焦点为F，准线l交x轴于R点∴抛物线的准线方程为：x=﹣1，FR=2∵过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥L于Q∴|QR|=4，|PQ|=5∴梯形PQRF的面积为故选B．【点评】本题考查梯形的面积，解题的关键是利用抛物线的几何性质，正确运用梯形的面积公式．12．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（m，n ），由得到n2=2c2﹣m2①．把P（m，n ）代入椭圆得到b2m2+a2n2=a2b2②，把①代入②得到 m2的解析式，由m2≥0及m2≤a2求得的范围．【解答】解：设P（m，n ），=（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2①．把P（m，n ）代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2②，把①代入②得m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．又 m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，故a2﹣2c2≥0，∴≤．综上，≤≤，故选：C．【点评】本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．二、填空题（5分×4=20分）13．在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC 是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为2或6 ．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】根据△ABC是以BC为斜边的等腰三角形，得到两条腰的长度相等，根据两点之间的距离公式写出关于x的等式，解方程即可．【解答】解：∵点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|AC|，∴，∴4=（4﹣x）2∴x=2或x=6故答案为：2或6【点评】本题考查空间中两点之间的距离公式，本题是一个基础题，这种题目若出现就是一个送分题目，同学们在解题过程中认真做出数字，就不会出错．14．已知p：3＜m＜5，q：方程表示双曲线，则p是q的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】结合双曲线的方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若方程表示双曲线，则（m﹣2）（m﹣5）＜0，解得2＜m＜5，即q：2＜m＜5，∵p：3＜m＜5，∴p是q的充分不必要，故答案为：充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的方程形式是求出q的等价条件是解决本题的关键，比较基础．15．已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值是32 ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据点P设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1x2=16，进而根据均值不等式y 12+y22=4（x1+x2）≥8求得答案．【解答】解：设直线方程为y=k（x﹣4），与抛物线方程联立消去y得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0 ∴x1x2=16显然x 1，x2＞0，又y12+y22=4（x1+x2）≥8=32，当且仅当x1=x2=4时取等号，此时k不存在．故答案为32【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．16．已知F1、F2是双曲线的两焦点，过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点，∠PF1Q=60°，则离心率e= ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，△PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成两个全等的直角三角形．由此结合双曲线的定义，可解出a、c关系，即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），把x=c代入得，∵∠PF1Q=60°，∴2c=，即2ac=（c2﹣a2），解得e=．故答案为：．【点评】本题给出双曲线方程，在已知过右焦点的通径和左焦点构成等边三角形的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题17．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”，则＜1，解得m范围；若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m 范围．若p∨q为真，￢p为真，则p为假命题，q为真命题．解出即可．【解答】解：若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”，则＜1，解得1﹣；若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m＜4．若p∨q为真，￢p为真，则p为假命题，q为真命题．∴．∴实数m的取值范围是或．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB 的长．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，sinθ=，然后求出|AB|．【解答】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，∴sinθ=，|AB|==40．线段AB的长为40．【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．19．已知双曲线C的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），且离心率为2；（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点M（1，3）的直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设出双曲线方程，且c=2，再由离心率公式可得a=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到双曲线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），运用点差法，求出直线AB的斜率，进而得到AB的方程，再联立双曲线方程，运用判别式检验即可．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），且c=2，由于离心率为2，即=2，即a=1，b==，则双曲线方程为x2﹣=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=1， =1．两式相减得，（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），由于M为AB的中点，则x1+x2=2，y1+y2=6，得直线AB的斜率k AB==1，∴直线l的方程为y﹣3=x﹣1即y=x+2，代入方程x2﹣=1，得2x2﹣4x﹣7=0，△=42﹣4×2×（﹣7）=72＞0，故所求的直线方程为y=x+2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查点差法求弦中点的问题，考查运算能力，属于中档题和易错题．20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由△DSB的中位线定理，得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）法一：由DC⊥SA，DC⊥DA，得DC⊥平面SAD，从而AM⊥DC，由等腰三角形性质得AM⊥SD，从而AM⊥平面SDC，进而SC⊥AM，由SC⊥AN，能证明平面SAC⊥平面AMN．法二：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明平面SAC⊥平面AMN．（Ⅲ）法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ，由已知得∠FQM为二面角D ﹣AC﹣M的平面角，由此能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．法二：分别求出平面ABCD的一个法向量和平面ACM的一个法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【解答】（选修2一1第109页例4改编）（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME，∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．…（2分）又ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM．…（4分）（Ⅱ）证法一：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，且AM⊂平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．…（6分）由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（8分）（Ⅱ）证法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，由SA=AB，可设AB=AD=AS=1，则．∵，，∴，∴，即有SC⊥AM…（6分）又SC⊥AN且AN∩AM=A．∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（8分）（Ⅲ）解法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ．∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD．∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC．∴∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角．…（10分）设SA=AB=a，在Rt△MFQ中，，∴．∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…（12分）（Ⅲ）解法二：∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD的一个法向量，．设平面ACM的法向量为，，则即，∴令x=﹣1，则．…（10分），由作图可知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质的应用，考查向量法的合理运用，考查空间思维能力的培养，是中档题．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0），过点离心率，（1）求椭圆方程；（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得，解出即得a，b；（2）设直线方程为x﹣1=my，代入椭圆消掉x可得y的二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），由以AB为直径的圆过原点知，，即x1x2+y1y2=0，代入韦达定理即得m的方程，解出可得直线方程；【解答】解：（1）由题意得，，解得，所以椭圆方程为：．（2）设直线方程为x﹣1=my，代入椭圆方程消掉x得，（m2+4）y2+2my﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1=，由以AB为直径的圆过原点知，，即x1x2+y1y2=0，所以+=0，解得m=，所以直线方程为：x﹣1=y，化简得，y=2x﹣2 或 y=﹣2x+2．【点评】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查学生分析问题解决问题的能力．22．已知抛物线C：y2=4x，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且PQ⊥PR．（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线l的方程；（2）求证：QR过定点．【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求得P（1，2），考虑过P与对称轴y=0平行，和过P且与抛物线相切的直线，计算即可得到所求直线方程；（2）设出抛物线上的Q（，a），R（，b），而P（1，2），由PQ⊥PR．借助于向量数量积等于0得到a，b的关系，由两点式求出QR所在直线的斜率，写出QR的点斜式方程，与a，b 的关系式结合后由直线系方程得答案．【解答】解：（1）由题意可得P（1，2），当过P与对称轴y=0平行，与抛物线只有一个交点，直线方程即为y=2；当过P且与抛物线相切的直线和抛物线只有一个交点，由y2=4x对x求导，得2yy′=4，则切线的斜率为k==1，即有直线方程为y﹣2=x﹣1，即为y=x+1．故直线l的方程为y=2或y=x+1；（2）证明：设Q（，a），R（，b），而P（1，2），∴=（﹣1，a﹣2），=（﹣1，b﹣2），由于PQ⊥PR，得向量•=0，即为（﹣1）（﹣1）+（a﹣2）（b﹣2）=0，整理得ab+2a+2b+20=0．而过QR的直线的斜率为： =．∴过QR的直线方程为y﹣b=（x﹣），整理得4x+ab﹣（a+b）y=0，即4x﹣（a+b）y﹣2a﹣2b﹣20=0．化为4x﹣20﹣（a+b）（y+2）=0．可得直线恒过定点（5，﹣2）．∴直线QR必过定点（5，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线系方程的运用，是中档题．。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题(国体班)
巴市一中2015-2016学年第一学期期中考试试题高一数学(国际班、体育班)说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共120分。
2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1.已知集合}01|{2=-=x x A ，用列举法表示集合=A （ ） A. }1{ B. }1{- C. )1,1(- D. }1,1{- 2.已知集合}033|{>-=x x A ，则下列各式正确的是（ ）A. A ∈3B. A ∈1C. A ∈0D. A ∉-13.若集合}12|{<<-=x x A ，}20|{<<=x x B ，则=B A （ ）A. )1,2(-B. )1,0(C. )1,1(-D. )2,2(-4.设全集}5,4,3,2,1{=U ，}4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=)(B A C U （ ）A. }5{B. }2{C. }4,3,2,1{D. }5,4,3,1{5.函数12)(-+=x x x f 的定义域为（ ） A. {}12|≠-≥x x x 且 B. {}2|-≥x xC. {}12|≠-≥x x x 或D. {}1|≠x x6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<<-≤≤-+=54,240,203,4)(2x x x x x x x x f ，则=))]2(([f f f （ ）A. 2B. -2C. 4D. 07.与函数x y =相等的函数是（ ） A. 2)(x y = B. 33)(x y = C. 2x y = D. )(33x y =8.下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A. 2x y -=B. x y )1(π= C. x y 21log = D. x y =9.已知1)21(2->x x ，则x 的取值范围是（ ） A. R B. 21<x C. 21>x D. ∅10.函数x y 2log =的图像大致是（ ）11.下列幂函数在)0,(-∞上为减函数的是（ ）A. 31x y = B. 3x y = C. 2x y = D. x y =12.函数13)(3-+=x x x f 在以下哪个区间内一定有零点（ ）A. )0,1(-B. )1,0(C.)2,1(D. )3,2(第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13.已知函数)(x f 是奇函数，且3)2(=f ，则=-)2(f .73.531=⎪⎭⎫⎝⎛m14.若指数函数x a x f )12()(-=在R 内为增函数，则a 的取值范围是 .15.函数⎩⎨⎧>≤-=0,log 0,1)(2x xx x x f ，且2)(=a f ，则=a .16.已知函数m x m x f )1()(-=是幂函数，则实数m 的值等于 .三、解答题（10分×4=40分）17.将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式.○162554= ○2○3303.210ln = ○4201.0lg -=○5416log 2=18．计算：○1=⨯)24(log 572 ；○2=-15log 5log 33 ；○3=-43)8116( ； ○4=-5)21( ；○5=5100lg .19.已知全集R U =，{}21|≤<-=x x A ，{}40|<≤=x x B .（1）求B A ，B A ，B C U（2）求B A C U )(，)(B A C U20．已知二次函数12)(2--=x x x f ．（1）判断)(x f 图像的开口方向、对称轴及单调性.（2）解方程3)(-=x x f ．（3）当]2,1[-∈x 时，求函数()f x 的最大值与最小值．2015年高一年级12.20班期中考试数学答案一 选择题：D C B A A B C D C B C B二 填空题：13. -3 14.21>a 15. -1或4 16. 2三 解答题17. （1）625log 45= （2）73.5log 31=m （3）10303.2=e（4）01.0102=- （5）1624=18. （1）19 （2）-1 （3）827（4）32 （5）5219.（1）}41|{<<-=x x B A}20|{≤≤=x x B A{}40|≥<=x x x B C U 或（2）{}42|)(<<=x x B A C U{}20|)(><=x x x B A C U 或20.（1）开口向上 对称轴1=x内单调递减在)1,()(-∞x f ，内单调递增在),1()(+∞x f（2）3122-=--x x x0232=+-x x0)2)(1(=--x x21==x x 或（3）2)1()(min -==f x f2)1()(max =-=f x f。
内蒙古巴彦淖尔一中2016届高二数学上学期期中试卷 文(含解析)
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（12×5分=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确.1．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．0 B．C．2 D．﹣14．已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，其公差为﹣1，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．6．某四面体的三视图如图所示，正视图与俯视图都是斜边长为2的等腰直角三角形，左视图是两直角边长为1的三角形，该四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．27．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．8．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=09．已知，则的值是（）A．B．C． D．10．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在上的解集为（）A．（1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（1，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（4×5分=20分）将最后结果直接填在答题纸上.13．直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．14．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||= ．15．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= ．三、解答题（12+12分+12分+12分+12分+10=70分）17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a﹣b+c）=ac（1）求B的大小；（2）若sinAsinC=，求C的大小．18．已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+20=0，过原点O作圆C的两条切线，切点分别设为P，Q，（1）求切线的方程；（2）求线段PQ的长．19．如图，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于点G．（1）证明：AE∥平面BFD；（2）求点F到平面BCD的距离．20．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．21．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．（坐标系与参数方程）22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．（不等式选讲）23．（2015秋•巴彦淖尔校级期中）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．求证：（1）a b+bc+ac≤；（2）．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12×5分=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确.1．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A与B的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，则A∩B的子集个数为22=4．故选C【点评】此题考查了交集及其运算，以及子集，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．【解答】解： =i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．【点评】本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．3．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．0 B．C．2 D．﹣1【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}满足a n+1=，a8=2，利用递推思想能求出a1=．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1=，a8=2，∴2=，解得a7=，=，解得a6=﹣1，﹣1=，解得a5=2，2=，解得a4=，，解得a3=﹣1，﹣1=，解得a2=2，2=，解得a1=．故选：B．【点评】本题考查数列的首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．4．已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【专题】综合题．【分析】根据线面垂直的判定定理，可判断①的对错；根据面面平行的判定定理，可得到②的真假；根据空间线面关系的定义及判定方法，可以得到③的正误，根据线面平行的判定方法，易得到④的对错；结合判断结果，即可得到答案．【解答】解：根据面面垂直的判定定理，我们易得①正确；根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③也为假命题；若若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，根据线面平行的判定定理，我们可得④为真命题；故选C【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，其公差为﹣1，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】运用等差数列的求和公式和等比数列的中项的性质，解方程可得首项．【解答】解：前n项和为S n=na1﹣n（n﹣1），由S1，S2，S4成等比数列，可得S22=S1S4，即为（2a1﹣1）2=a1（4a1﹣6），解得a1=﹣，故选D．【点评】本题考查等差数列的求和公式，同时考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于基础题．6．某四面体的三视图如图所示，正视图与俯视图都是斜边长为2的等腰直角三角形，左视图是两直角边长为1的三角形，该四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】由题意作直观图，从而确定每一个三角形的面积即可．【解答】解：由题意作直观图如右图，底面是等腰直角三角形，故S△OPQ=×2×1=1，侧面O RQ为等腰直角三角形，故S△ORQ=×2×1=1，侧面ORP与RQP全等，且为边长为的正三角形，∴S△OPR=S△RPQ=×××sin60°=，故表面积S=1+1+2×=2+，故选：C．【点评】本题考查了学生的空间想象力与作图能力．7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+ϕ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为y=sin=sin（2x++ϕ），再根据所得函数为偶函数，可得+ϕ=kπ+，k∈z．故ϕ的一个可能取值为，故选：A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．8．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．9．已知，则的值是（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．【解答】解：∵，∴，∴．故选C【点评】已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而本题应用了角之间的关系和诱导公式．10．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．11．过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B． C．D．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B【点评】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．12．函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在上的解集为（）A．（1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（1，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的周期性和奇偶性，求出当x∈上的解析式，结合图象将不等式转化为或，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x∈，则﹣x∈，∵当x∈时，f（x）=x﹣1，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即当x∈时，f（x）=﹣x﹣1，即在一个周期内，f（x）=，若x∈，则x﹣4∈，即f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=﹣x+3，x∈，作出函数f（x）在上的图象如图：则当x∈时，不等式xf（x）＞0等价为或，即1＜x＜3或﹣1＜x＜0，即（﹣1，0）∪（1，3），故选：C【点评】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数的奇偶性和周期性求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（4×5分=20分）将最后结果直接填在答题纸上.13．直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2∵圆心到直线y=x的距离为∴直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为2=故答案为：【点评】本题考查直线与圆相交，考查圆的弦长，解题的关键是求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形求得弦长．14．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||= ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题．15．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z 最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= 8 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三、解答题（12+12分+12分+12分+12分+10=70分）17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a﹣b+c）=ac（1）求B的大小；（2）若sinAsinC=，求C的大小．【考点】余弦定理．【专题】转化思想；数学模型法；解三角形．【分析】（1）化简利用余弦定理即可得出．（2）利用和差公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，化为b2=a2+c2+ac，又b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosB=，在△ABC中，0＜B＜π，B=．（2）sinAsinC=即sin（）sinC=，展开整理得sin（2C+）=，∵＜2C+＜，∴2C+=，C=．【点评】本题考查了余弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+20=0，过原点O作圆C的两条切线，切点分别设为P，Q，（1）求切线的方程；（2）求线段PQ的长．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出圆心坐标和半径，利用点C到切线的距离为d=，求出k，即可求切线的方程；（2）直角三角形中使用边角关系求出cosα，二倍角公式求出cos∠PO1Q，三角形PO1Q中，用余弦定理求出|PQ|．【解答】解：（1）由已知得圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，圆心C（3，4），设切线：y=kx，即kx﹣y=0，点C到切线的距离为d=，化简得4k2﹣24k+11=0，解得，∴切线的方程为y=x或y=x；（2）圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0 可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2 =5，圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=，∴cos∠PO1Q=2cos2α﹣1=﹣，∴|PQ|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|PQ|=4【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长．19．如图，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于点G．（1）证明：AE∥平面BFD；（2）求点F到平面BCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接GF，由三角形的中位线可得到GF∥AE，再由线面平行的判定定理得证；（3）用等体积法，V D﹣ABE=V E﹣ABD，求出F到平面BCD的距离．【解答】解：（1）连接FG，因为BF垂直平面ACE，BF⊥CE，EB=BC=2，F为EC的中点，GF为△AEC的中位线，GF∥AE，所以AE∥平面BFD；（2）用等体积法：V D﹣ABE=V E﹣ABD，DA⊥平面ABE，DA⊥AE，矩形ABCD中，BC∥DA，BC⊥AE，又BC⊥BF，所以AE⊥平面CBE，所以AE⊥CE，在直角△CBE中，EB=BC=2，CE=，在直角△CAE中，EA=2，CE=，AC=，，，h=．F为EC的中点，F到平面ABC的距离为．【点评】本题主要考查线线，线面关系的转化，考查了线面平行，垂直的判定定理以及点到平面的距离，属中档题．20．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d＞1时，由（1）知c n=，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．（坐标系与参数方程）22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去t，化为直角坐标方程．再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为极坐标方程．（Ⅱ）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得C1与C2交点的直角坐标，再化为极坐标．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去t，化为直角坐标方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=25．再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（Ⅱ）∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+（y﹣1）2=1．由，求得，或，故C1与C2交点的直角坐标为（1，1）、（0，2），故C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为（，）、（2，）．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标、把参数方程化为普通方程的方法，利用了公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，属于基础题．（不等式选讲）23．（2015秋•巴彦淖尔校级期中）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．求证：（1）ab+bc+ac≤；（2）．【考点】不等式的证明．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用；推理和证明．【分析】（1）运用重要不等式a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，累加结合条件即可得证；（2）运用基本不等式可得，累加结合条件，即可得证．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，得a2+b2+c2≥ab+bc+ac，由（a+b+c）2=1，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，所以3（ab+bc+ac）≤1，所以（ab+bc+ac ）≤；（2）由，累加可得，，即，所以．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式，结合累加法，考查推理能力，属于中档题．- 21 -。
内蒙古临河区巴彦淖尔市第一中学高二数学4月月考试题(
巴市一中2015-2016学年第二学期月考 高二国际班 数 学说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共120分，考试时间90分钟；2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上，第II 卷答案写在答题纸上。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．已知3a a n 1n =-+，则数列}a {n 是( )A ．常数列B ．摆动数列C ．等差数列D ．等比数列2．已知{}n a 是等比数列，41,241==a a ，则公比q=（ ） A.21- B. 2- C.2 D.21 3． 在△ABC 中，若a=2，，B=60°，则角A 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．已知在ABC ∆中，030,2,32===C c b ，那么解此三角形可得()A 、一解B 、两解C 、无解D 、解的个数不确定5.ABC ∆的外接圆半径为2，23a =，则A =（ ）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°6．已知数列1，3,5，…，21n -，…，则21是这个数列的( )A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项7．在等差数列{a n }中，若a 4，a 8是方程x 2－4x ＋3＝0的两根，则a 6的值是( )A ．2 B. 3 C ．4 D ．58．已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （ ）A.55B.155C.350D.4009．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ）A ．58B ．88C ．143D ．17611.在⊿ABC 中,三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C,若a 2+b 2=2ab+c 2,则 角C 为( )A.300B.450C.1500D.135012.在ABC △中，角A,B,C 所对的边分别为a,b ,c 已知A=060，1b =，ABC △的面积为3，则a 的值为( ) A 、13 B 、15 C 、13 D 、15第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（5分×4=20分）13．数列1111,,,,234--⋅⋅⋅的一个通项公式为 ;14．在等差数列{}n a 中，3738a a +=，则 2468a a a a +++=_______;15．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则∠C =_______;16．若海上有A 、B 、C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10海里，∠BAC ＝ 60°， ∠ABC ＝75°，则B 、C 间的距离是________海里．三、解答题 （10分+10分+10分+10分=40分）17．已知等差数列的公差为 ，若 ，求12a .18.等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==求{}n a 的通项公式和前n 项和公式.19.若数列{}n a 的前n 项和为n n S n 102-=()*∈N n ，求此数列的 通项公式.20.在ABC ∆中，已知ο45=B ,D 是BC 边上的一点，6,14,10===DC AC AD ，求AB 的长.巴市一中2015-2016学年第二学期月考高二国际班 数 学 答案一、选择题CDABCB ABDBBC二、填空题 13.1(1)n n -- 14．76 15. 0120三、解答题17.12a =22 18.(1) 12n +；(2)4)3(+n n 19.112-=n a n20.解: 在ADC ∆中，6,14,10===DC AC AD 由余弦定理得=∠ADC cos 2222AD DC AC AD DC +-g =10036196121062+-=-⨯⨯, ∴οο60,120=∠=∠ADB ADC在ABD ∆中，οο60,45,10=∠=∠=ADB B AD ， 由正弦定理得sin sin AB AD ADB B=∠, ∴AB=10sin 10sin 60sin sin 452AD ADB B ∠︒===︒g。
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巴市一中2015-2016学年第一学期月考
高二国际班数学
出题人: 吴亭
说明: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共120分，考试时间90分钟；
2.将第I卷选择题答案代号用2B铅笔填在答题卡上，第II卷答案写在答题纸上。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确
1．为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则他们的
中位数是( )
A．98 B．98.5 C．99 D．100
2．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄作为样本，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A．1000名运动员是总体 B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员的年龄是样本 D．样本容量是1000
3．某县二中有教职员工300人，不到35岁的有140人，35岁到50岁的有110人，剩下的为51岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取30人，各年龄段分别抽取多少人( )
A.13，11，6
B. 14，11，5
C. 15，11，4
D.16，11，3
4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重（kg） ,得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）
A、20
B、30
C、40
D、50
5．直线经过原点与点（）
A.45°
B.135° D.0°
6.过点(－1, 3)且垂直于直线的直线方程为
A ．2x + y -1= 0
B ．2x + y 5= 0 D ．x -2y + 7= 0
7．已知()(1,21,4A B -、AB 上的中线所在的直线方程为（ ）
A.5150x y +-=
B. D.30y -= 8．若点P （3，－1）为圆22(2)25x y -+=的弦的方程为（ ）
A.x+y-2=0
B.2x y-7=0
C.2x+y-5=0
D.x －y-4=0
9．过两直线l 1：x －3y ＋的交点和原点的直线方程（ ）
A.19x －9y ＝0
B.9x 0 D.3x ＋19y ＝0
10．圆C 1: ()2(2++y x 2(5)16y -=的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．外切．相交
11．以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）
A ．22(2)2x y -+=
C ．22(2)4x y -+= 12．已知点(,1,2)A x 和点，则实数x 的值是（）
A.3-或4
B.6或 D.6或2-
第II 卷（非选择题二、填空题（5分×4=2013．已知直线：x+ y －_______。
14．已知(3,4)(P Q -、为直径的圆的方程是 .
15．两平行直线2x y -之间的距离是 ．
16．若直线l 1：ax+2y=0垂直，则实数a 的值为 ．
三、解答题 （10分+10分+10分+10分=40分）
17. NBA 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示,求中位数与众数．
18．在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆22
4x y +=相交于,A B 两点，求弦AB 的长.
19. 如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，顶点C 的坐标为（4,0），直角顶点B 在y
轴上．M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程.
20. 已知圆22:(3)(
4)4C x y -+-=，若直线1l 过定点A （1，0），且与圆C 相切，求1l 的方程.
巴市一中2015-2016学年第一学期月考
高二国际班 数 学答案
一、选择题
BCBCAA ADDBCD
二、填空题
13.135 14.(x+1)2+(y-5)2=17 15.
5
54 16.21- 三、解答题
17. 23, 23 18.32
19. 解：圆心(1,0),M 又∵3,AM =
∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+= 20. 解：①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意． ②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，
即2= 解之得 34
k =． 所求直线方程是1x =，3430x y --=．
∴x=1或3x-4y-3=0。