等分除、包含除比较练习
《小学数学教材中的大道理》读后感
《小学数学教材中的大道理》读后感《小学数学教材中的大道理》读后感本书针对目前教材中概念教学部分存在的问题、缺失，以及如何改进，进行了深入的思考。
整本书分五个部分，共27个课题，每个课题聚焦一个核心概念，由“原始文稿”、“一线回声”和“数方夜谈”三篇文章组成。
其中“原始文稿”是张奠宙先生针对教材中存在的问题撰写的评论，是关于核心概念的理解，这一板块属于思辨层面；“一线回声”是一线教师结合自己的教学实践和体悟，评述先生的文章，或赞成或反对，很多文章附了教学案例实践先生的观点，这一板块属于实践层面；“数方夜谈”是先生、高校教师、教研员和一线老师之间的交流和对话，对核心概念进一步理解与探讨，对实践层面进一步思考和追问，属于理论与实践综合层面。
一个主题，三篇文章，从不同的侧面对小学数学的核心概念深度剖析。
精彩分享：1、除法和分数教学，最常用的情境是“平均分物”。
例如，将一些饼干平均分给小朋友。
这一数学模型涉及两种除法，俗称“等分除”和“包含除”。
但是我国的除法教学和教材编写，都畸形地偏向等分除，以致形成了片面的思维定势，这对于培养学生分析问题和解决问题的能力非常不利。
2、所谓除法，是指“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算”。
这两个因数的地位平等。
例如，在分饼干的情境中，饼干总数=人数×份额。
参与平均分的人数和每人分得的数量，是构成饼干总数这一乘积的两个地位平等的因素。
这样一来，从除法的意义进行分析，等分除和包含除乃是同一个情境里两类互相依存的除法问题。
可以说二者是一对“孪生兄弟”，彼此密切相关。
3、如果我们随意问学生：“什么时候要用除法？”多半的回答只是把一些东西平均分给几个人，除一下，就知道每人分得多少了。
这就是说，绝大多数学生把除法等同于等分除了。
一对“孪生兄弟”，偏爱一个。
读后感悟：第一次认识“等分除”和“包含除”，并不是在课本里，而是在教学除法时，办公室老师一起讨论时从前辈们口中听来的。
小学数学教师培训考核练习题
小学数学教师培训考核练习题一、判断。
1．一个素数与一个合数的积至少有5个因数。
( × )2．正方形、长方形和平行四边形都是轴对称图形。
（ × ）3．一根绳子，用去53后还剩53米，用去的和剩下的无法比较。
( × )4．带分数3310也是一个分数。
( × ) 5．百分数实际上是一个分母100的分数,也叫百分比或百分率，百分数的分子可以是整数，也可以是小数。
(√)6．多位数大小比较的法则不适用于无限小数。
( √ )7．根据算式中所给的数据和运算，按照一定的程序操作，以求出运算结果的过程叫做计算或演算。
( × )8．新课程提倡的估算其实就是近似计算。
( × )9．“35+29+65=35+65+29”成立的根据是加法交换律。
( × )10．除法有等分除与包含除两种。
( × )11．分数线既是结合符号又是分隔符号。
( √ )12．“从左到右”和“先乘除、后加减”等四则混合运算顺序，是以客观规律为基础的定理或定律。
( × )13．两个数相除，如果商不是整数和有限小数，那么就一定是循环小数。
( √ )14．能被2整除的整数叫做“偶数”，也叫“双数”。
( × )15．将式题按照规范读法用日常语言和数学名词表述的式题是文字题。
( √ )16．“提问题编题”进行的是综合思维训练，“补条件编题”进行的是分析思维训练。
( √ )17．油桶做成圆柱形，主要是为了节省材料。
（ √ ）18．我国的邮政编码采用三级六位制的编排方式。
（ × ）19．基本的思维形式只有三种：概念、判断、推理。
（ √ ）20．如果x 是未知数，那么x ÷16=9和x ÷16=9……7都是方程。
（ √ ）21．克和克拉都是质量单位，克拉多用于珍贵珠宝的计量，2克拉其实就是0.2克。
（ × ）22. 长方形只有两条对称轴。
分数的除法学会分数除法的运算规则和技巧
分数的除法学会分数除法的运算规则和技巧分数的除法：学会分数除法的运算规则和技巧分数是数学中常见的数形式，它包含了一个分子和一个分母，用于表示整体被等分的部分。
学会分数的除法运算规则和技巧，是进行准确的数学计算和解题的基础。
本文将介绍分数除法的基本概念、运算规则以及一些解题技巧。
一、分数除法的基本概念分数除法是指将一个分数除以另一个分数的运算。
在分数除法中，被除数表示整体被等分的部分，除数表示等分的份数，而商则表示每一份的大小。
分数除法的运算结果是一个新的分数。
在分数除法中，我们需要注意以下几个概念：1. 分子：分数中位于分数线上方的数字，表示被等分的部分。
2. 分母：分数中位于分数线下方的数字，表示等分的份数。
3. 除数：分数除法中的除数，用于表示等分的份数。
4. 被除数：分数除法中的被除数，用于表示整体被等分的部分。
5. 商：分数除法的运算结果，表示每一份的大小。
二、分数除法的运算规则在进行分数除法时，需要遵循以下运算规则：1. 变为乘法：将除法转化为乘法，即将除法问题转化为等价的乘法问题。
例如，a ÷ b 可以转化为 a × (1/b)。
2. 取倒数：将除数转化为倒数。
即，如果要将分数 a 除以分数 b，则可以将问题转化为 a 乘以 b 的倒数。
3. 化简分数：分子和分母的最大公约数为1，将分数化简到最简形式。
4. 乘法运算：进行分数的乘法运算，计算出乘积。
5. 化简结果：将乘积化简为最简分数形式。
三、分数除法的解题技巧1. 化简分数：在进行分数除法时，可以先化简分子和分母，使得问题更易计算。
例如，将分子和分母同时除以它们的最大公约数，将分数化简为最简分数。
2. 整数和分数的除法：当整数与分数相除时，可以将整数表示为分数的形式，然后进行分数的除法运算。
例如，3 ÷ (1/2) 可以转化为 3/1÷ (1/2)。
3. 分数与分数的除法：当两个分数相除时，可以利用取倒数的方法，将除法转化为乘法。
“等分除”和“包含除”引发的教学思考
“等分除”和“包含除”引发的教学思考作者：吴润洪来源：《小学教学参考(数学)》2019年第05期我校一位青年教师在讲授青岛版教材二年级下册“表内除法”时，有两道题让他犯难了。
题一：请画图表示12[÷]3。
以下是学生的几种典型画法：画法1：画12个圆圈，将每4个圈作1堆，共分为3堆。
画法2：画12个圆圈并将它们分为4堆，每堆3个。
画法3：画12个圆圈，3个3个圈起来。
单看画法1和画法2，更像乘法算式的图例，完全没有除法算式的痕迹。
如果判学生错，可课本上又有既可列出乘法算式又可列出除法算式的图示。
形如这样的“双关图”，课本上随处可见，这揭示了乘法与除法之间的互逆关系，那么学生这样作图也无可厚非。
题二：15[÷]3不但能表示将15等分成（）份，每份是（），而且能表示15里面有（）个（）。
按照参考答案，第一层含义学生很容易想到，第二层含义理应是15里面包含（5）个（3），而非（3）个（5），多数学生在此处栽跟头。
就算教师细致解析后，仍有不少学生受乘法含义的负迁移影响，认为原式解读为15里面包含有3个5或5个3都说得通。
针对此争议，教师也是各执一词。
一、两种分法引起的分歧观点一：之所以出现上述分歧，归咎于教师教学时没有教会学生分辨“等分除”和“包含除”。
教师应沿用旧版教材的做法，将“等分除”和“包含除”分开讲授，而且要让学生严格区分，做到泾渭分明，绝不含糊其辞，这样分歧就会消除。
观点二：既然新教材没有将“等分除”和“包含除”区别开来，那么在教学中教师也不应自找麻烦，给学生增加学习负担。
因此对于题一，各种画法均无不可，不同画法刚好体现了学生个性;题二中的“另类”填法，也有一定的合理性，不应全盘否定。
二、产生分歧的根本原因教师之所以相持不下，症结就在于教学重点不一致;而学生的回答千差万别，也归因于对除法的含义理解有偏差。
因此，笔者认为有必要管控分歧，统一意见，进一步厘清“除法的含义”的教学思路。
二年级数学上册 分一分与除法练习 沪教版
二年级数学上册分一分与除法练习沪教
版
引言
本文档为二年级数学上册的分一分与除法练，基于沪教版教材。
以下是一些练题，旨在帮助学生巩固和提升分一分和除法的运算能力。
练题
1. 分一分练
问题：将60本书平均分给4个小朋友，每个人可以得到多少
本书？
解答：每个小朋友可以得到15本书。
2. 分一分练
问题：有27个橙子和9个同学，如果每个人要分到相同数量
的橙子，每个人可以分到几个橙子？
解答：每个人可以分到3个橙子。
3. 分一分练
问题：有48个篮球需要放在6个篮子里，每个篮子里有几个篮球？
解答：每个篮子里有8个篮球。
4. 除法练
问题：56除以8等于多少？
解答：56除以8等于7。
5. 除法练
问题：81除以9等于多少？
解答：81除以9等于9。
6. 除法练
问题：72除以6等于多少？
解答：72除以6等于12。
总结
这些分一分与除法的练题可以帮助学生巩固和提升他们的数学运算能力。
通过解答这些问题，学生能够更好地理解分一分和除法
的概念和方法。
建议学生积极参与这些练，加强数学基础扎实，为进一步研究打下坚实的基础。
除法的初步认识精讲复习
每份
份数
总数
求３个２相加
２×３＝６（只）
9
包含除
总数
小红要写40个大字，每天写8个，
需要写几天？
每份数
份数 40里面包含着几个8
40 8 = 5（天）
10
总数
等分除
Байду номын сангаас
植树节要种56棵 每行要种几棵？
，要种8行，
份数
每份数
把56平均分成8份，求每份是几。
56 8 = 7（棵）
11
除法
等分除法
(平均分）
大家好
1
除法的初步认识
（复 习 课）
2
除法
等分除法
(平均分）
包含除法
(圈一圈）
把12个苹果平均分成3份， 每份4个。
12 ÷ 3 ＝ 4
总数 分数 每份数
12个苹果，每3个一份， 可以分成4份。
12 ÷ 3 ＝ 4
总数 每份数 份数
3
活动一：讲故事，认识“等分除”和“包含除”
除法
等分除法
(平均分）
总数÷份数=每份数
包含除法
(圈一圈）
总数÷每份数=份数
12
活动三：我挑战，我快乐！
13
每辆车上有2只小动物，3辆车上共有（ 6 ）只小动物。
2 3 = 6（只）
6只小动物坐3辆车，平均每辆车上有（ 2 ）只小动物。
6 3 = 2（只）
6只小动物，每2只小动物坐一辆车，需要（ 3 ）辆车。
6 2 = 3（只）
36 9 = 4（页）
6
等分除
总数
小明有16个
，平均分给4个小
朋友，每个小朋友分几个？
除数三年级练习题目
除数三年级练习题目题目一：小明有12个苹果，他想把苹果平均分给他的3个朋友，每个朋友分得几个苹果呢？题目二：小华有15颗糖果，他想将糖果平均分成5份，每份有几颗糖果呢？题目三：小李买了24本故事书，他打算平均分给他的4个弟弟，每个弟弟分到几本书呢？题目四：小明有21个橙子，他想把这些橙子平均分给他的7个同学，每个同学得几个橙子呢？题目五：小王有36个糖果，他打算平均分给他的9个朋友，每个朋友分到几个糖果呢？以上是一些适合三年级学生练习的除数题目，主要考察了平均分配的概念和除法的运算。
这些题目可以帮助学生巩固对除法的理解，并提升他们计算的能力。
家长和老师可以根据孩子的学习进度和能力，适量提供这样的练习题目。
除法是数学中的一种基本运算，用于解决分配和平均分配的问题。
对于三年级的学生来说，理解除法的概念并能够进行简单的除法运算是非常重要的。
这些练习题目涵盖了将一定数量的物品平均分给一定数量的人的情境，旨在帮助学生掌握除法的应用。
解答这些练习题的方法是使用整除法。
整除法是指将被除数按除数的倍数进行分组，最后计算出每组的数量。
通过这种方法，学生可以快速而准确地得到答案。
对于题目一，小明有12个苹果，要平均分给他的3个朋友。
我们可以将12个苹果分成3组，每组有4个苹果。
所以，每个朋友可以得到4个苹果。
对于题目二，小华有15颗糖果，要平均分成5份。
我们可以将15颗糖果分成5组，每组有3颗糖果。
所以，每份有3颗糖果。
对于题目三，小李买了24本故事书，要平均分给他的4个弟弟。
我们可以将24本故事书分成4组，每组有6本书。
所以，每个弟弟可以得到6本书。
对于题目四，小明有21个橙子，要平均分给他的7个同学。
我们可以将21个橙子分成7组，每组有3个橙子。
所以，每个同学可以得到3个橙子。
对于题目五，小王有36个糖果，要平均分给他的9个朋友。
我们可以将36个糖果分成9组，每组有4个糖果。
所以，每个朋友可以得到4个糖果。
通过这些练习题目的完成，学生可以加深对除法的理解，掌握如何进行平均分配的计算。
论小学数学教材中等分除、包含除的关系
论小学数学教材中等分除、包含除的关系作者：佘丹来源：《教育周报·教育论坛》2019年第33期在小学阶段，关于除法和分数的教学中，我们最常用的情境就是“平均分物”，例如：（1）把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放几个？列式为 12÷4=3（个）（2）把12个竹笋分给一些人，每人分3个，可以分给几个人？列式为 12÷3=4（个）这两道题是不同意义的除法，在总数是12的前提下，问题1是知道平均放在4个盘子里，即知道分的份数，用除法计算出每份是多少，我们称之为“等分除”;问题2则是知道每份是多少以后，求平均分到了几个盘子里，即总数里包含了多少份，我们称之为“包含除”。
这两种除法是同一个“平均分物”数学模型所产生的，地位平等。
而所谓除法，是乘法的逆运算，是指“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
”我们再回头看分竹笋的情境中，竹笋总数=份额×盘数。
参与平均分的盘数和每盘的数量，是构成竹笋总数这一乘积的两个平等因数。
这样一来，从除法意義上来讲，等分除和包含除，是同一个情境里的两类互相依存的除法问题，或者说他们是一对双胞胎，关系密不可分。
又例如四年级数学教材中所学的的这个数量关系式：总价=单价×数量这两个基本关系都涉及到两个平等的因数相乘，两个基本关系式的变化形式有单价=总价÷数量数量=总价÷单价这两个变式就是等分除和包含除，可以看出两类除法在解决问题中的应用也是均衡的。
首先，等分除和包含除在数学教材和教学中的地位是平等的。
以下是等分除和包含除在人教版教材中的编排，我将教材中的例题进行了归类，总结起来，7道例题9个问题中有4个等分除和5个包含除。
基本上两种除法在除法的运用中，地位是平等的。
我认为我们现在使用的这套人教版教材对于两类除法的处理就很好，如二年级下册教材23页中的例题，将两种除法编排在同一页，进行对比区分，并发现他们之间的联系，这样处理就很好地帮学生理解两者。
《小学数学教材中的大道理》读后感
《小学数学教材中的大道理》读后感《小学数学教材中的大道理》读后感1本书针对目前教材中概念教学部分存在的问题、缺失，以及如何改进，进行了深入的思考。
整本书分五个部分，共27个课题，每个课题聚焦一个核心概念，由“原始文稿”、“一线回声”和“数方夜谈”三篇文章组成。
其中“原始文稿”是张奠宙先生针对教材中存在的问题撰写的评论，是关于核心概念的理解，这一板块属于思辨层面；“一线回声”是一线教师结合自己的教学实践和体悟，评述先生的文章，或赞成或反对，很多文章附了教学案例实践先生的观点，这一板块属于实践层面；“数方夜谈”是先生、高校教师、教研员和一线老师之间的交流和对话，对核心概念进一步理解与探讨，对实践层面进一步思考和追问，属于理论与实践综合层面。
一个主题，三篇文章，从不同的侧面对小学数学的核心概念深度剖析。
精彩分享：1、除法和分数教学，最常用的情境是“平均分物”。
例如，将一些饼干平均分给小朋友。
这一数学模型涉及两种除法，俗称“等分除”和“包含除”。
但是我国的除法教学和教材编写，都畸形地偏向等分除，以致形成了片面的思维定势，这对于培养学生分析问题和解决问题的能力非常不利。
2、所谓除法，是指“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算”。
这两个因数的地位平等。
例如，在分饼干的情境中，饼干总数=人数×份额。
参与平均分的'人数和每人分得的数量，是构成饼干总数这一乘积的两个地位平等的因素。
这样一来，从除法的意义进行分析，等分除和包含除乃是同一个情境里两类互相依存的除法问题。
可以说二者是一对“孪生兄弟”，彼此密切相关。
3、如果我们随意问学生：“什么时候要用除法？”多半的回答只是把一些东西平均分给几个人，除一下，就知道每人分得多少了。
这就是说，绝大多数学生把除法等同于等分除了。
一对“孪生兄弟”，偏爱一个。
读后感悟：第一次认识“等分除”和“包含除”，并不是在课本里，而是在教学除法时，办公室老师一起讨论时从前辈们口中听来的。
小学二年级数学同步练习题(余数除法)
小学二年级数学同步练习题（余数除法）一、填空1．除法算式25÷6＝4……1中25是（），6是（），4是（），1是（）。
考查目的：考查有余数除法算式的各部分名称。
答案：被除数，除数，商，余数。
解析：有余数除法算式的各部分名称与一般除法算式不同的就是多了一个余数。
解题过程中还可以打乱顺序再训练，提高学生的灵活性。
2．在计算有余数的除法中，（）要比（）小。
考查目的：考查有余数除法中除数与余数的大小关系。
答案：余数，除数。
解析：有余数除法算式的余数要比除数小是知识核心，学生要知其然更知其所以然，教师要指导学生分析原因。
3．53里面最多有（）9，余数是（）。
考查目的：考查有余数除法的意义及计算。
答案：5，8。
解析：有余数除法也是除法的一种类型，同样符合除法的意义，即求一个数里有几个9用除法计算，计算时要除到余数比除数小。
4．★÷8，如果有余数，余数最大是（），最小是（）。
考查目的：考查有余数除法中除数与余数的大小关系。
答案：7，1。
解析：有余数除法算式的余数要比除数小是知识核心，当除数是8时，余数的范围是1～7，所以最大是7，最小是1。
5．在有余数的除法中，被除数＝（）。
考查目的：考查有余数除法中除数与余数的大小关系。
答案：除数×商＋余数。
解析：根据有余数除法算式“被除数÷除数＝商……余数”，可知被除数＝除数×商＋余数。
6．（）÷6＝5……△，当△最大时，（）里应该是（）。
考查目的：考查有余数除法中除数与余数的大小关系。
答案：5，35。
解析：有余数除法算式的余数要比除数小是知识核心，当除数是6时，余数△的范围是1～5，所以△最大是5，所以被除数＝5×6＋5＝35。
二、选择1．在有余数的除法中，余数要比除数（）。
A．大B．小C．相等2．一个数除以9，余数最大是（）。
A．9B．8C．73．48÷9和57÷9的（）相同。
A．商B．余数C．商和余数都相同4．一个数除以7，商是9且有余数，当余数最大时，被除数是（）。
教育论文：小学二年级学生用除法解决问题的典型错误与解决对策
教育论文：小学二年级学生用除法解决问题的典型错误与解决对策【摘要】二年级学生学习表内除法时，主要体会除法运算的含义，以及用除法运算解决简单的实际问题。
学生经常出现“除法运算与其他运算混淆”“条件信息与问题混淆”“等分除与包含除混淆”等典型错误。
教学时，可以通过“由点到面，梳理四则运算之间的意义关系”“凸显数量关系，从理解意义到提炼结构”“立足关联，重视数学模型建立”等对策为学生答疑解惑。
【关键词】除法；解决问题；典型错误；对策除法是重要的四则运算之一。
二年级学生学习表内除法时，要体会除法运算的含义，并学习用除法运算解决简单的实际问题。
从教材编排来看，“除法的初步认识”分为两个层次。
一是通过“每份同样多”的实例和活动情境，帮助学生建立“平均分”的概念。
教材通过让学生参与平均分的活动, 认识平均分的两种不同情况：等分和包含。
二是在建立“平均分”概念的基础上引出除法运算的含义。
除法运算包括“等分除”和“包含除”两种情况。
然而，由于二年级学生初学除法运算的含义，他们在用除法解决实际问题时，经常会出现“除法运算与其他运算混淆” ”条件信息与问题混淆” “等分除与包含除混淆”等典型错误。
可基于学生的这些错误，有针对性地提出相应的对策。
【错误类型一】思维定式，造成除法运算与其他运算混淆图1是检测练习中的一组题目，解决问题中既有乘法，又有除法与减法。
学生在一年级学习了加法和减法，二年级上册的学习内容主要是乘法，二年级下册的学习内容主要是除法。
在解决问题中情境的相似性容易让学生产生思维定式，造成运算混乱。
如图1中，学生解决第（4）题时就用了除法运算。
这说明其对除法含义理解不透彻，对四则运算意义没能很好地进行辨析。
图1【对策】由点到面，梳理四则运算之间的意义关系教材中“除法”是通过“直观或操作一文字叙述一算式” 的方式编排的。
在实际教学中教师需要根据学情进行调整，让学生在理解除法含义的基础上，整体构建加减乘除四则运算之间的联系。
分数的除法
•記錄的格式： •儘量分完： •全部分完：
•儘量分完: ａ÷ｂ＝ｑ....ｒ(b≠0)， 其中ｑ是整數，而且0≦ｒ<ｂ。 •全部分完: ａ÷ｂ＝a/b (b≠0)。
•小數專用的記錄格式。 •商數算到小數第n位，並寫出餘數。 •用四捨五入法(無條件進位或去尾)公升裝1瓶， 全部裝完，相當於裝成幾瓶？ •通分後，異分母分數除法問題變 成同分母分數除法問題，被除數與 除數同時換單位策略是國小階段最 主要的解題策略。
•41/5公升果汁，2/7公升裝1瓶， 全部裝完，相當於裝成幾瓶？ • 41/5 ÷ 2/7 •＝(41×7)/(5×7)÷(2×5)/(7×5) •＝(41×7) ÷ (2×5) •＝(41×7)/(2×5) •＝287/10 。
•還有其它的解題策略嗎? •比的策略: 透過『a:b=ka:kb』將分數的除法 問題轉換成整數除法問題。 • 41/5公升：2/7公升 (k=35) ＝287公升：10公升。
• 單位量策略 •1瓶1/7公升，1公升可以裝7瓶。 •1瓶2/7公升，1公升可以裝7/2瓶。 •1瓶5/7公升，1公升可以裝7/5瓶。
•3個蘋果裝1盤。 把1盤蘋果平分成3份， 1份剛好是1個，也是1/3盤。 •1個蘋果是1/3盤。 •2個蘋果是2個1/3盤（2/3盤）。 •14個蘋果是14個1/3盤（14/3盤）。
• 14 ÷ 3 ＝ 4…..(2) 蘋果 蘋果 盤 (蘋果)
• 14 ÷ 3 ＝ •蘋果 蘋果
4(2/3)
盤(盤)
•41/5＝287/35 ; 2/7＝10/35 •策略甲:連減策略。 •策略乙:先乘後減策略。 •策略丙:同時換單位策略。 41/5÷2/7 •＝287/35÷10/35 ＝287÷10＝28 ….7(個1/35) •可以裝28瓶，剩下1/5(7/35)公升。
巧建“沟联”之桥妙生“思维”之花云练习课的实践研究——以《表内除法解决问题云练习课》为例
巧建“沟联”之桥妙生“思维”之花云练习课的实践研究 ——以《表内除法解决问题云练习课》为例发布时间：2022-11-01T08:46:01.429Z 来源：《教育学文摘》2022年13期作者：陈瑶涵[导读] 随着疫情的突如袭来陈瑶涵浙江省杭州市文三教育集团（总校）摘要：随着疫情的突如袭来，以及云端课堂成为主流学习模式。
正所谓“讲之功有限，习之功无限”，云微课不应该只是新课的传授，更应该有云练习课，才能帮助学生巩固旧知识，拓展新知识，从而提高学生学习能力，促进学生思维发展。
关键词：小学数学练习课实效性数学思维一、现状探析：云教学有效性之困境（一）教学内容：整齐划一，按步就班新授云微课以教科书为标准，同时为了平衡整个区的孩子的学习能力，因而在进度和难度上也是比较均衡，每节课也都是讲解某块知识点。
学生可能只是学懂了知识，但并没有真正掌握内化，理解知识点，构建自身的知识框架。
（二）教学形式：孤军奋战，缺乏互动云学习的自主空间大，对于二年级的学生来说，已经习惯了固定时间做固定事情的学校监管模式，另低段孩子自觉性差，缺少老师的直接指导，与同伴的互促，缺少有效的教学活动，学生的学习活动得不到有效刺激，数学概念难以深刻内化，达不到预期教学效果。
（三）教学反馈：时差效应，效率低下在云学习中，学生的作业需要家长通过钉钉发送老师。
由于工作原因，作业是参差不齐地提交。
老师进行反馈后，学生通常不能第一时间接受，同时二次修改作业的提交率也是极低的，可想而知松懈的学习状态下，学生的习得知识的效率是非常低的。
三、实践探索：云练习课有效性之策略著名特级教师朱乐平曾提出“要将数学练习课上成新课”。
练习课更要有创新性、探究性和挑战性。
那么怎样才能让练习课变得有趣、有料、又有效呢！（一）如何让云练习课为学生“量身定做”1.精准目标，实效“云”课堂练习课不是简单的重复，而是要对知识进行归纳整理，进行纵横联系，进而优化所学知识，使其系统化，科学化。
除法等分和包含分听课要求及课后作业(4)(1)
动手分一分作业
要求：利用手中学具，动手进行平均分。
在分一分中，在思路，步骤清楚的情况下可边分边说，会分会说后在把“分”的过程写一写，画一画，分，说，写，画，除法算式其实表达的是同一件事---平均分。
操作中让孩子们进一步理解平均分这个‘概念“，进一步理解除法算式的含义。
课后作业举例
如“把18个小棒，平均分。
”
（1）先进行“等分”
思路：也就是按设定的“份数” 进行平均分，总数是18个，设定几份呢，设定“几份”才能“等分”完，这很关键，答案不唯一。
比如设定“2份”，确定合适，接下来才开始“摆学具分一分”。
分完后，说一说，在本上画一画，最后写除法算式。
还可以设定3份，6份，9份，都可以，再照上面的过程一一完成。
（2）再进行“包含分”
思路：也就是按设定的“每份数” 进行平均分，总数是18个，设定每几个一份呢，设定“每份数”是几才能平均分完，这很关键，答案不唯一。
比如设定“每2个一份”，确定合适，接下来才开始“摆学具分一分”。
分完后，说一说，在本上画一画，最后写除法算式。
还可以设定每份数是“3个“，”6个“，”9个“，答案不唯一。
分数除法计算法则的多元理解角度
“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”这个法则是怎么得出的？为什么“颠倒相乘”后能简化分数除法计算？为什么整数除法中直接除以除数，而到了分数除法中要乘它的倒数？倒数的本质是什么？这一系列问题困扰着学生及一线教师。
下面我借助除法的意义、乘法和除法之间的关系逐层理解和分析分数除法计算法则，再从群论角度深入分析、探究分数除法计算法则的内在原理。
一、从除法的意义角度理解分数除法计算法则除法的意义是理解除法算理的基础，除法有两类意义模型：等分除和包含除。
下面分别利用等分除和包含除解释和推导为什么分数除法中会出现“颠倒相乘”的计算方式、为什么“颠倒相乘”后能简化计算，进而理解分数除法计算法则。
（一）利用包含除解释分数除法计算法则成立的原因。
张奠宙教授指出“分数除法对包含除的需求特别强烈”。
对于整数除以分数，即a ÷n m，根据包含除的意义，1中有m n 个n m，则a 中有a ×m n 个n m ，所以a ÷n m =a ×m n。
在上述过程中，m n 的意义是1中n m 的个数。
这可以作为分数除法计算中“颠倒相乘”现象的一种朴素解释。
（二）利用等分除解释分数除法计算法则成立的原因。
除数为整数的等分除模型是一个平均分的过程，即知道整体后求每个部分的大小；除数为分数的等分除模型则是一个逆向分析过程。
对于分数除以分数，即b a ÷n m，借助等分除的意义，将单位“1”平均分成m 份，n 份是b a，所以b a ÷n m 求的是单位“1”。
也可以先由b a ÷n 求出1份，由于单位“1”是m 份，所以单位“1”是b a ÷n ×m =b a ×m n 。
所以b a ÷n m =b a ×m n 。
在上述过程中，分子、分母颠倒即可实现b a和单位“1”之间关系的转换，同时实现从除法计算到乘法计算的过渡。
等分除与包含除的区分
表示把８平均分成２份， 每份是４
表示把８按每份２个 平均分，可以分４份， 即８里面有４个２
发现：同样一个除法算式，表示的意义有两个， 一个是等分除，一个是包含除。
一、等分除
二、包含除
表示把８平均分成２份， 每份是４
除数2和商4都有
表示把８按每份２个 两个身份，既可 平均分，可以分４份， 以做份数，也可 即８里面有４个２ 以做每份数。
等分除：已知总数和份数求每份数； 包含除：已知总数和每份数求份数。
练习巩固
填空：
12÷4=3表示 （
）
还表示（
）
小结
这节课你有什么收获？你还有什么 不清楚的地方？提出来，我们共同解决。
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
（4）；还表示８里面有（4）个（2）。
说一说你是怎样想的？
× ×。 ８÷２表示把（8）平均分成（2）份，每份是
（4）；还表示８里面有（2）个（4） ８÷２表示把（8）平均分成（2）份，每份是 ×
（4）；还表示８里面有（4）个（2）。
谁是完全正确的？你能交流一下你是如何 分析解题的吗？
Байду номын сангаас、均分除
二、包含除
一等分除表示把8平均分成2份每份是44二包含除表示把8按每份2个平均分可以分4份即8里面有4个2等分除
等分除与包含除的区分
正兴镇小学 杨承益
８÷２表示把（ ）平均分成 （ ）份，每份是（ ）；还表示 ８里面有（ ）个（ ）。
。 ８÷２表示把（8）平均分成（2）份，每份是
（4）；还表示８里面有（2）个（4） ８÷２表示把（8）平均分成（2）份，每份是
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共有9串每。3串是一份。 可以分成几份？
9÷3 = 3（份） 包含 除
看图列 式
平均每人分4块，可以3分给 ( )人。12 ÷ 4 =3(人)
包含 除
按题意列 式
有12只兔子，如果每 个笼子关4只，需要几个 笼子1？2÷4=3（个包）含
除
妈妈买来8个苹果，平 均分给爷爷和奶奶，每人 分得8几÷个2=？4（个）等分
除
电影院售票处
8元/张
我有40元钱， 可以买几张
票？
40÷8=5（张包）含 答：小兔能买除5张。
请用一幅 图表示：
8÷2=4
有8个三角形， 每2个一份，可 以（分包成含4份除。）
有8个三角形， 平均分成2份，
每（份等有4分个除。）
把5个苹果平均分给 10个人吃，每人吃几个？
5 ÷10=半 答：个每人吃半 个。等分
看图列 式
图片告 诉了你 什么？
共有6条鱼有。2个篮子。 平均每个篮子放几条鱼？
6÷2 = 3（条） 等分
看图列 式
平均分给 3 人，每人4分( ) 块。 12 ÷ 3 =4(块)
等分除
看图列 式
图片告 诉了你 什么？
共有8只苹每果个。篮子放2 可以放几个只篮。 子8？÷2 = 4（个）
包含 除
除
读一 读 8÷4=
8除以2 4等于 2
12÷3
12除=4以3等 15÷于54
15除=3以5等
6÷3= 6除2以3等
于2 10÷2 10=除5 以2 9等÷于3=5 9除3以3等
平均分给
每猴分2个
每只猴分几 可以分给几只
等个分？
包猴含？
看图列 式
图片告 诉了你 什么？
共有12个西有3个篮子。 瓜 平。均每个篮子分几个西瓜？ 12÷3 = 4 （个等）分
除
按题意列 式
有10个圆片，每人分 2个，可以5分给（ ）人。
10÷2=5（人包）含
除
有6个苹果，每人分3 个，可以2 分给（ ）人。
6÷3=2（个）包含
除
按题意列 式
5个人一共做了20张 贺卡。平均每人做几张？
20÷5= 4 等分 第（一张小）组每人除捐2元钱， 一共捐了12元。第一小组 有多少人? 12÷2=6（人包）含