“等分除”or“包含除”——余数概念教学引入方式的比较分析
《有余数的除法》课堂实录
《有余数的除法》课堂实录1、初步感知有余数的除法，结合摆一摆、画一画、圈一圈等活动操作知道有余数的除法的算式表达。
2、经历比较、优化、提炼的过程，初步理解并理解余数及有余数的除法的含义。
3、渗透借助直观的研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。
活动重点：理解余数及有余数的除法的含义活动难点：理解有余数的除法中商与除数的名数的问题活动过程：活动一、复习表内除法的含义8÷4=生：2，因为2×4=8师：很好，做除法想乘法生：2，因为二四得八师：用乘法口诀计算，能够师：这个算式表示什么意思？生1：8个……，平均分给4个小朋友，每人2个生2：8个……，每4个为一份，能够分2分师：你能这个算式表示的意思画一画吗？师：看来同学们对除法的掌握还是不错的，那我们就一起来解决这个问题提问：把6个草莓，每2个摆一盘，能够摆满几盘？生：6个草莓，每2个摆一盘，能够摆满3盘师：请同学们想一想怎么摆，想好了吗？师：看看你想的和我摆的一样吗？师：你能把刚刚摆的过程用一个算式表示出来吗？生：6÷2=3（盘）师：为什么用除法计算？生：因为平均分师：6÷2=3（盘）这个算式表示什么意思？生：这个算式表示“6个草莓，每2个摆一盘，能够摆满3盘”活动二、理解有余数的除法的含义1、教学“包含除”的情况提问：7个草莓，每2个摆一盘，能够摆满几盘师：请大家用手中的学具边说边摆师：再摆的过程中，你们发现了什么问题？生：剩下一个草莓没地方摆了师：什么意思？生：这个个草莓没地方摆了，也就是说剩下了1个，多了1个师：那我请一名同学上来边说边摆师：谁能完整地把刚刚摆的过程再说一说吗？生：7个草莓，每2个摆一盘，能够摆3盘，还剩1个师：请你们把刚刚摆的过程也用一个算式表示出来师巡视，搜集案例①7÷3=2 ②7÷3=2剩1 ③7÷3=2多1 ④7÷3=2 (1)师：这是我们班同学的想法，我们先请这些同学介绍他们的想法。
有余数的除法教案、反思、说课稿
教案：有余数的除法教学目标：1. 理解有余数的除法的概念和性质。
2. 学会进行有余数的除法运算。
3. 能够应用有余数的除法解决实际问题。
教学重点：1. 掌握有余数的除法的运算方法。
2. 能够正确进行有余数的除法运算。
教学难点：1. 理解有余数的除法的性质和规律。
2. 解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾除法的概念和性质。
2. 引出有余数的除法的问题，激发学生的兴趣。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有余数的除法的概念和性质。
2. 演示有余数的除法运算的步骤和规则。
3. 用实例解释有余数的除法的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生思考和解决实际问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结有余数的除法的概念和性质。
2. 引导学生反思自己在课堂练习中的表现和不足之处。
五、布置作业（5分钟）1. 布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生思考和解决实际问题。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与反思和布置作业等环节，帮助学生掌握了有余数的除法的概念和性质，以及运算方法。
在教学过程中，我注意引导学生思考和解决实际问题，培养学生的应用能力。
我也鼓励学生反思自己在课堂练习中的表现和不足之处，提高自我学习能力。
说课稿：今天我要向大家说课的是《有余数的除法》。
这个课题是小学数学课程中的一部分，学生已经学习了除法的基本概念和性质，但还没有接触过有余数的除法。
本节课的目标是让学生理解有余数的除法的概念和性质，学会进行有余数的除法运算，并能够应用有余数的除法解决实际问题。
一、导入：我引导学生回顾了除法的概念和性质，让学生复习已学知识。
我提出了有余数的除法的问题，激发了学生的兴趣和好奇心。
二、新课讲解：我通过讲解和演示，向学生介绍了有余数的除法的概念和性质。
我使用了具体的例子来解释有余数的除法运算的步骤和规则，让学生理解和掌握。
“等分除”和“包含除”引发的教学思考
“等分除”和“包含除”引发的教学思考作者：吴润洪来源：《小学教学参考(数学)》2019年第05期我校一位青年教师在讲授青岛版教材二年级下册“表内除法”时，有两道题让他犯难了。
题一：请画图表示12[÷]3。
以下是学生的几种典型画法：画法1：画12个圆圈，将每4个圈作1堆，共分为3堆。
画法2：画12个圆圈并将它们分为4堆，每堆3个。
画法3：画12个圆圈，3个3个圈起来。
单看画法1和画法2，更像乘法算式的图例，完全没有除法算式的痕迹。
如果判学生错，可课本上又有既可列出乘法算式又可列出除法算式的图示。
形如这样的“双关图”，课本上随处可见，这揭示了乘法与除法之间的互逆关系，那么学生这样作图也无可厚非。
题二：15[÷]3不但能表示将15等分成（）份，每份是（），而且能表示15里面有（）个（）。
按照参考答案，第一层含义学生很容易想到，第二层含义理应是15里面包含（5）个（3），而非（3）个（5），多数学生在此处栽跟头。
就算教师细致解析后，仍有不少学生受乘法含义的负迁移影响，认为原式解读为15里面包含有3个5或5个3都说得通。
针对此争议，教师也是各执一词。
一、两种分法引起的分歧观点一：之所以出现上述分歧，归咎于教师教学时没有教会学生分辨“等分除”和“包含除”。
教师应沿用旧版教材的做法，将“等分除”和“包含除”分开讲授，而且要让学生严格区分，做到泾渭分明，绝不含糊其辞，这样分歧就会消除。
观点二：既然新教材没有将“等分除”和“包含除”区别开来，那么在教学中教师也不应自找麻烦，给学生增加学习负担。
因此对于题一，各种画法均无不可，不同画法刚好体现了学生个性;题二中的“另类”填法，也有一定的合理性，不应全盘否定。
二、产生分歧的根本原因教师之所以相持不下，症结就在于教学重点不一致;而学生的回答千差万别，也归因于对除法的含义理解有偏差。
因此，笔者认为有必要管控分歧，统一意见，进一步厘清“除法的含义”的教学思路。
有余数的除法教学设计及评析
《有余数的除法》教学设计及评析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册第51-52页教学目标：1、通过创设情境和动手操作活动，感知有余数的除法的意义。
2、使学生能正确的口算、笔算有余数的除法，懂得余数要比除数小的道理。
3、使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。
4、经历发现知识的过程，感受数学与生活密切联系，并从中体会探究的乐趣。
教学重点：认识有余数的除法并能正确计算。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学过程：一、创设情境，复习铺垫。
在优美和谐的圣诞音乐中引入，让学生帮助圣诞老人解决难题：思考：括号里最大能填几？( )×5＜16 ( )×6＜17 ( )×8＜35 ( )×9＜57[评析：优美的音乐，慈详的圣诞老人，融洽、和谐的情境，让学生全身心放松地投入学习中，充分激发学生的兴趣，诱发和促进学生积极思维。
]二、自主尝试，探索新知。
师：圣诞老人给大家分礼物来了。
（一）分礼物，初步感知有余数除法的意义。
1、将礼物发给各小组。
（1）分礼物。
师：想一想，七份礼物分给六个小组，应该怎样分？生：每个小组分一份，还剩下一份。
[评析:教师在这里设计"剩下一份",目的是在新知识的生长点处引起学生的有意注意,让学生初步感受“余数”，为导入新知识埋下伏笔。
]（2）这份特殊的礼物是什么呢？（北京奥运会吉祥物：福娃）《有余数的除法》教学设计及评析（3）观看北京申奥成功的激动情景，渗透思想教育。
[评析:加强青少年思想教育是关系国家命运的大事，社会主义道德风尚的形成要靠教育。
由此可见思想教育在教学活动中的地位非常重要。
学校是对学生进行思想教育的重要场所，把思想教育的内容渗透到各相关学科中去，数学也不例外。
这里通过礼物引出爱国主义思想教育，潜移默化，既巧妙又有效。
]2、小组合作，动手操作，将礼物平均分给各个组员。
分礼物时出现两种情况：一种是没有剩余，一种是有剩余的。
有余数的除法教案、反思、说课稿
教案：有余数的除法教学目标：1. 理解有余数的除法概念。
2. 学会进行有余数的除法计算。
3. 掌握有余数的除法应用。
教学重点：1. 有余数的除法概念。
2. 有余数的除法计算方法。
教学难点：1. 理解有余数的除法原理。
2. 掌握有余数的除法计算方法。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示除法算式，引导学生回顾整数除法的概念。
2. 提问：你们知道什么是除法吗？整数除法有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有余数的除法概念，通过PPT展示例子，让学生理解除法中余数的概念。
2. 讲解有余数的除法计算方法，引导学生掌握除法计算步骤。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解，解答学生的疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结有余数的除法概念和计算方法。
2. 提问：你们学会了吗？还有哪些问题需要解决？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂所学，布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和课后作业等环节，让学生掌握了有余数的除法概念和计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，积极思考，提高了学生的学习兴趣和动手能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对于有余数的除法概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和练习。
课堂练习环节可以增加一些变式题目，让学生更好地巩固所学知识。
说课稿：今天我要说课的题目是有余数的除法。
我要从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程和教学反思等方面进行阐述。
一、教材分析有余数的除法是小学数学中的一个重要内容，它是在学生掌握了整数除法的基础上进行学习的。
教材通过生动的例子和循序渐进的编排，让学生理解有余数的除法概念，并掌握计算方法。
二、学情分析学生在学习有余数的除法之前，已经掌握了整数除法的计算方法，但对于有余数的除法可能还存在一定的困惑。
《有余数的除法》教案公开课
《有余数的除法》教案公开课一、教学目标：1. 让学生理解有余数的除法的概念，掌握有余数的除法的运算方法。
2. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生独立思考和合作交流的能力。
二、教学内容：1. 有余数的除法的定义和概念。
2. 有余数的除法的运算方法。
3. 有余数的除法的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握有余数的除法的运算方法。
2. 教学难点：理解有余数的除法的概念，以及如何处理余数。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物和图片引导学生理解有余数的除法的概念。
2. 采用讲解法，讲解有余数的除法的运算方法。
3. 采用实践操作法，让学生通过实际操作来巩固有余数的除法的运算方法。
五、教学准备：1. 准备实物和图片，用于直观演示。
2. 准备练习题，用于让学生进行实际操作。
3. 准备黑板和粉笔，用于讲解和演示。
教案内容请参考下述示例：教案内容：第一课时一、导入新课1. 教师出示一些图片，如苹果树、水果盘等，引导学生观察并思考：如果把这些水果平均分给同学们，每个人可以分到几个，还剩下几颗？2. 学生回答问题，教师总结：这就是我们今天要学习的内容——有余数的除法。
二、探究新知1. 教师讲解有余数的除法的概念，引导学生理解：当一个数不能被另一个数整除时，就会产生余数。
2. 教师讲解有余数的除法的运算方法，引导学生掌握：先算出商，再用被除数减去商乘以除数，得到余数。
3. 教师进行示范性运算，让学生跟随老师一起动手操作，巩固有余数的除法的运算方法。
三、课堂练习1. 教师出示一些练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，引导学生互相学习和交流。
四、总结拓展1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固有余数的除法的概念和运算方法。
2. 教师出示一些拓展题，引导学生思考和讨论，提高学生的逻辑思维能力。
五、课后作业1. 教师布置一些有关有余数的除法的练习题，让学生回家巩固所学知识。
小学数学_有余数的除法(余数和除数的关系)教学设计学情分析教材分析课后反思
有余数的除法第二课时：余数和除数的关系教学设计一、情境引入，激发兴趣六一儿童节到了，为了庆祝六一，老师准备了分一些水果。
其中草莓有7个，要求每2个放一盘。
该摆几盘吗？怎么列算式呢？（1）算式中的数表示什么？（2）算式中各部分的名称是什么？（3）你发现这个算式中余数和除数有什么关系吗？（4）同学们，我们来举例子。
看一看余数是不是小于除数。
（设计意图：课的引入抓住了学生的好奇心和低年级儿童特点，来激发学生的学习兴趣，唤起了学生已有的知识经验，为新课学习奠定了基础。
）虽然我们举的例子都是余数小于除数，是不是就说明余数一定小于除数呢？肯定不是，还须要我们验证一下。
二、对比观察，理解关系（一）初步理解余数与除数的关系1.老师示范8、9根小棒的摆法。
这次，我们采取用小棒摆正方形的方式验证。
如果用8根小棒，每4根摆一个正方形，怎么摆，用那个算式表示？如果用9根小棒，每4根摆一个正方形，怎么摆，用那个算式表示？这个算式中谁是除数？谁是余数？2.小组合作，摆正方形，完成表格。
10，11，12，13根小棒摆正方形，情况会怎么样呢？3.再不摆的情况下试着写出14、15、16根小棒的算式。
4.观察以上几个算式思考：余数都是哪些数？余数可能等于4吗？可能是5,6,7,8吗？为什么？5.思考：余数有什么规律？除数是几？余数为什么小于除数？6.教师板书小结：余数<除数。
（设计意图：在学生理解有余数法意义的基础上，通过用不同根数的小棒摆正方形的操作活动，一方面巩固有余数除法的含义，感知除数与余数间的关系，另一方面，向学生渗透借助直观研究问题的意识和方法。
）三、引发思考，加深理解摆五边形1.如果用一堆小棒摆五边形，猜测下可能出现哪些结果？（学生先猜测可能出现的情况，然后自由拿小棒摆五边形。
）2. 说说你摆的情况。
（用几根小棒摆了几个正方形，如果有剩余余几根，列算式。
）3. 余数是1，2，3，4，再次验证余数比除数小。
（设计意图：有了两次摆小棒的基础上同桌合作，采用“你说我摆”的活动方式，给了学生很大的空间，充分发动了学生的积极性，突破教学难点。
有余数的除法教案、反思、说课稿
教案：有余数的除法教学目标：1. 理解有余数的除法的概念和性质。
2. 学会进行有余数的除法运算。
3. 能够应用有余数的除法解决实际问题。
教学内容：1. 有余数的除法的概念和性质2. 有余数的除法运算步骤3. 有余数的除法在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整数的除法概念和性质。
2. 引入有余数的除法概念，引导学生思考有余数的除法与整数除法的区别。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有余数的除法的概念和性质，解释有余数的除法是指除数不能整除被除数，产生的余数叫做余数。
2. 引导学生通过实例理解有余数的除法，展示除法运算的过程，让学生观察和理解除法运算中余数的存在。
3. 引导学生总结有余数的除法运算的步骤，即先进行整数除法，再计算余数。
三、课堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成有余数的除法运算。
2. 引导学生互相交流解题过程，讨论解题方法。
3. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出解题中的错误和不足之处。
四、应用拓展（10分钟）1. 给学生提供一些实际问题，让学生运用有余数的除法进行解决。
2. 引导学生思考和讨论实际问题中余数的存在意义和作用。
3. 教师引导学生总结和归纳实际问题中应用有余数的除法的规律和方法。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结有余数的除法的概念、性质和应用。
2. 引导学生反思自己在学习过程中的理解和掌握情况，思考自己在解题和应用中存在的问题和不足。
3. 教师鼓励学生提出问题，进行答疑和解答，帮助学生巩固和提高对有余数的除法的理解和应用能力。
教学评价：1. 通过课堂练习和实际问题的解决，评价学生对有余数的除法的理解和掌握程度。
2. 通过学生的总结和反思，评价学生对有余数的除法的应用能力和思维能力。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、应用拓展和总结与反思等环节，向学生介绍了有余数的除法的概念、性质和应用。
论小学数学教材中等分除、包含除的关系
论小学数学教材中等分除、包含除的关系作者：佘丹来源：《教育周报·教育论坛》2019年第33期在小学阶段，关于除法和分数的教学中，我们最常用的情境就是“平均分物”，例如：（1）把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放几个？列式为 12÷4=3（个）（2）把12个竹笋分给一些人，每人分3个，可以分给几个人？列式为 12÷3=4（个）这两道题是不同意义的除法，在总数是12的前提下，问题1是知道平均放在4个盘子里，即知道分的份数，用除法计算出每份是多少，我们称之为“等分除”;问题2则是知道每份是多少以后，求平均分到了几个盘子里，即总数里包含了多少份，我们称之为“包含除”。
这两种除法是同一个“平均分物”数学模型所产生的，地位平等。
而所谓除法，是乘法的逆运算，是指“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
”我们再回头看分竹笋的情境中，竹笋总数=份额×盘数。
参与平均分的盘数和每盘的数量，是构成竹笋总数这一乘积的两个平等因数。
这样一来，从除法意義上来讲，等分除和包含除，是同一个情境里的两类互相依存的除法问题，或者说他们是一对双胞胎，关系密不可分。
又例如四年级数学教材中所学的的这个数量关系式：总价=单价×数量这两个基本关系都涉及到两个平等的因数相乘，两个基本关系式的变化形式有单价=总价÷数量数量=总价÷单价这两个变式就是等分除和包含除，可以看出两类除法在解决问题中的应用也是均衡的。
首先，等分除和包含除在数学教材和教学中的地位是平等的。
以下是等分除和包含除在人教版教材中的编排，我将教材中的例题进行了归类，总结起来，7道例题9个问题中有4个等分除和5个包含除。
基本上两种除法在除法的运用中，地位是平等的。
我认为我们现在使用的这套人教版教材对于两类除法的处理就很好，如二年级下册教材23页中的例题，将两种除法编排在同一页，进行对比区分，并发现他们之间的联系，这样处理就很好地帮学生理解两者。
怎样区分“等分”与“包含分”
怎样区分“等分”与“包含分”
李晓君;刘夏芳（指导老师）
【期刊名称】《数学大世界》
【年(卷),期】2009(000)001
【摘要】今天数学课上，刘老师给我们讲了一个小故事。
有一对双胞胎，姐妹俩长得一模一样。
很多小朋友分不清她俩谁是“等分”，谁是“包含分”，常常把她俩搞错，惹得她俩生气，互相争吵不休。
后来她俩商量了一个好办法：各人介绍自己的特征，好让小朋友区别、掌握。
【总页数】1页(P26)
【作者】李晓君;刘夏芳（指导老师）
【作者单位】广东省清远市佛冈县第一小学二（5）班;不详
【正文语种】中文
【中图分类】G611
【相关文献】
1.“等分除”or“包含除”——余数概念教学引入方式的比较分析 [J], 岳德明
2.“等分除”or“包含除”——余数概念教学引入方式的比较分析 [J], 岳德明
3.二等分、三等分……中的规律 [J], 于红香
4.二等分、三等分……中的规律 [J], 于红香（江苏）
5.\"等分除\"和\"包含除\"引发的教学思考 [J], 吴润洪
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最新-《有余数的除法》教学设计【13篇】
《有余数的除法》教学设计【13篇】作为一位杰出的教职工，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。
教学设计要怎么写呢？《有余数的除法》教学设计1一、教学目标知道余数的产生，理解有余数除法的意义。
能够正确读写有余数的除法算式。
培养学生的观察、分析和概括能力。
二、教学重难点1、重点有余数除法的意义。
余数的含义。
2、难点理解余数和除数的`关系。
三、教学方法直观教学法、讨论法四、教学过程1、情境引入展示平均分物品有剩余的场景。
2、认识余数通过操作，理解平均分后剩下的部分就是余数。
学习有余数除法算式的写法。
3、探究关系小组讨论余数和除数的大小关系。
4、练习巩固完成相关练习题。
5、课堂小结总结知识点。
6、作业安排让学生用有余数除法描述生活中的现象。
《有余数的除法》教学设计2课题：有余数的除法教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册第P51—P52的内容。
教学目标：1、学生结合具体情境及操作活动，感知有余数的除法的意义。
2、懂得余数要比除数小的道理。
3、培养学生初步的操作、观察、概括等能力。
通过小组合作，培养学生的合作意识及主动探究的精神。
教学重点：理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法，以及余数要比除数少的道理。
教学难点：掌握有余数除法的计算方法及余数要比除数少的道理。
教具准备：实物投影仪，多媒体课件。
学具准备：小棒、圆片等。
一、创设情境，提出问题。
出示课本51页的主题图，创设情景，提出一共有23盆花，每组摆5摆，最多摆几组，还多几盆？二、合作探究，创新发展。
（一）自学、交流，学习例2。
（1）自学、合作探究。
师：这个问题其实就是我们课本P51的例2。
出示：一共有23盆花，每组摆5摆，最多摆几组，还多几盆？请同学们打开课本，仔细看书，用自己喜欢的方法，跟你们组的小伙伴尝试解决问题。
（2）学生自学、合作探究。
（3）学生自由汇报。
学生畅所欲言，发表自己的见解。
青岛版数学二年级下册第一单元有余数的除法单元整体备课
青岛版数学（二）年级（下）册第（一）单元《有余数的除法》单元整体备课设计一、单元系统分析行教学的。
这部分内容是在二年级上册表内除法中第一次初步认识除法竖式后，对除法竖式的第二次学习，也是今后进一步学习多位数除法竖式的基础。
因此，要引导学生在解决实际问题的过程中理解余数和有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。
（三）自然单元内容分析：（横）（四）学生认知理解障碍点及建议1.有余数的除法是“平均分”吗？建议：借助多种情境、材料、动手操作，来帮助学生理解有余数除法是从平均分后有剩余的现象中抽象出来的，这也是平均分，要用除法计算。
2.余数和除数有什么关系？建议：借助多种情境、材料、动手操作，来帮助学生理解余数只有比除数小时不能继续平均分，分的过程才结束，反之，还要继续平均分。
3.有余数除法的竖式与动手平均分的过程一致吗？建议：借助多种情境、材料、动手操作，来帮助学生理解有余数除法的竖式与动手分的过程是一致的，商是平均分的结果，余数是平均分后剩余的数量。
不同的情景，它们表示的意义不同。
4.在用于余数的除法解决问题时，要充分考虑现实需要。
充分考虑现实需要。
4.在实际生活中，有些事物是按照一定的规律循环出现的，解决这类问题可以用除法解决，余1就是第一个，余2就是第二个......没有余数就是这组的最后一个。
二、单元整体设计：学习内容学习目标达标评价学习活动及问题设计整合资源课时分配主备人审核人信息窗1 有余数除法的意义知识能力1.认识余数、认识有余数的除法，能够说明为什么余数要比除数小。
2.能正确读写有余数的除法算式。
3.学会与人合作，并能与人交流、思考。
方法素养通过、观察、操作、讨论、交流，抽象出有余数除法的算式，理解算式表示的意义，培养学生数感和模型意识。
基本理解1.有余数除法是从平均分后有剩余的现象中抽象出来的，这也是平均分，要用除法计算，计算方法可以迁移。
2.余数只有比除数小时不能继续平均分，分的过程才结束，反之，还能继续平均分。
整除与余数——有余数的除法教案
整除与余数——有余数的除法教案有余数的除法教案一、知识导入我们都知道，除数除以被除数，商是多少，余数是多少，这是正常的整除。
但是，当我们需要把一个数分成几份时，就要用到有余数的除法。
例如，小明有9个苹果要分成3份，每份应该得到多少个苹果呢？显然，如果每份都是3个苹果，最终还剩下3个苹果。
这个剩下的3个苹果就是余数。
接下来，我们就要讲解有余数的除法。
二、新知引入1、定义：在除法中，除数由被除数几整数倍或者不足几整数倍与余数的除法，就是有余数的除法。
2、求余数定义及其关系式：有余数的除法可以分成几小部分来讲解。
我们要熟悉求余数的定义及其关系式。
定义：在有余数的除法中，被除数是除数的整数倍加上余数（被除数=除数×商+余数）。
关系式：余数=被除数-除数×商。
3、案例分析：接下来，我们通过一个案例来讲解有余数的除法。
小明家有15个苹果，要分成4份，每份苹果相等，并且不能剩余。
我们可以把这个问题转化成有余数的除法问题。
即，15÷4=？我们先用正常的除法来计算。
4不能整除15，所以商只能是3，余数是3。
即，15÷4=3……3。
我们再运用求余数的定义及其关系式，根据公式被除数=除数×商+余数，15=4×3+3。
这个式子也可逆运用，根据公式余数=被除数-除数×商，3=15-4×3。
我们发现，在本案例中，余数等于被除数减去除数乘以商。
三、实践探究1、列竖式在有余数的除数中，除法算式要写成竖式。
我们可以通过竖式来求解有余数的除法。
例如，56÷7=？我们先按照竖式计算规则写出算式，如图1所示。
我们按照竖式计算规则来计算这个算式。
我们用7去除5，商是0，余数是5。
我们用7去除56，商是8，余数是0。
我们发现余数是0，所以56÷7=8。
2、余数的一些性质余数有一些性质，我们可以通过这些性质来判断余数的大小。
第一个性质：余数不能大于除数。
有余数的除法教案、反思、说课稿
教案：有余数的除法教学目标：1. 理解有余数的除法的概念和性质。
2. 学会进行有余数的除法运算。
3. 能够应用有余数的除法解决实际问题。
教学重点：1. 有余数的除法概念的理解。
2. 有余数的除法运算的掌握。
教学难点：1. 理解有余数的除法中的余数的概念。
2. 掌握有余数的除法运算的步骤。
教学准备：1. 教学卡片或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入除法的概念，复习除法的定义和性质。
2. 提问：除法是什么？除法有什么性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有余数的除法的概念：当被除数不能被除数整除时，会产生余数。
2. 举例说明有余数的除法：如8除以3，商为2，余数为2。
3. 强调余数的概念：余数是除法运算中剩下的部分，它小于除数。
4. 讲解有余数的除法运算步骤：a. 将除数和被除数写成除法形式。
b. 进行除法运算，得到商。
c. 用除数乘以商，得到一个数。
d. 用被除数减去这个数，得到余数。
三、练习巩固（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 答案解析：讲解学生完成的练习题，确认答案的正确性。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课学习的内容：有余数的除法的概念和性质。
2. 提问：有余数的除法有什么性质？有余数的除法运算的步骤是什么？五、课后作业（布置作业）1. 让学生完成课后作业，巩固本节课学习的内容。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了有余数的除法的概念和性质，以及有余数的除法运算的步骤。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，通过举例和练习，让学生更好地理解和掌握知识点。
也要注重学生的思维能力的培养，引导学生思考和探索有余数的除法的问题，提高学生的学习兴趣和学习效果。
教案：有余数的除法（续）六、案例分析（10分钟）1. 引入案例：小明有12个苹果，他想把它们平均分给几个朋友，每个朋友能得到几个苹果？2. 分析案例：用除法来解决这个问题，12除以几个朋友，得到每个朋友得到的苹果数。
二年级数学教案5《有余数除法》1：如何理解余数除法的概念
二年级数学教案5《有余数除法》1：如何理解余数除法的概念引言数学教育一直以来都是教育的重点内容，尤其是在小学阶段，数学是学生们必须要学好的科目之一。
今天我们要讲的就是小学二年级数学教案5《有余数除法》1：如何理解余数除法的概念。
什么是除法在介绍余数除法之前，我们需要了解除法的基本概念。
除法是指：将一个数按照一个给定的数（除数）进行等份的分配，并得到商（除数可以被分成几份），也可以得到余数（还剩下多少）。
举个例子，我们可以将60按照10进行等份的分配，则商为6，余数为0。
什么是余数除法什么是余数除法呢？余数除法是指：在一个长为除数的若干个数中，分配某个数所得到的余数是多少，即所剩余下的个数是多少。
举个例子，我们可以将22按照7进行等份的分配，则商为3，余数为1。
这里的1就是22除以7的余数。
如何理解余数除法的概念我们可以通过生活中的例子来更好的理解余数除法的概念。
假如我们有15个饺子，要平均分成3份，每份各有几个饺子呢？这个时候我们就可以运用余数除法的概念来求解了。
我们将15个饺子分成3份，每份的饺子数都是相等的。
我们可以通过长除法的方式计算出商为5，余数为0。
这意味着每份有5个饺子。
但如果我们现在把饺子数量变为17个，要平均分成3份，每份各有几个饺子呢？我们可以使用余数除法的概念来解决这个问题。
我们将17个饺子分成3份，每份的饺子数都是相等的。
长除法计算出商为5，余数为2。
这意味着每份有5个饺子，剩余的2个饺子不能够被平均分配，分到的饺子数就是5、5、7。
结论通过以上例子，我们可以初步理解余数除法的概念。
在实际生活中，余数除法的应用是非常广泛的。
例如，我们可能需要将固定数量的苹果分配给固定数量的孩子，而可能会剩下一些苹果，这时候就需要运用余数除法。
理解余数除法的概念和运用方法对于我们日常生活是非常有帮助的。
余数除法是小学二年级数学中的基础知识，掌握这个概念是我们进行高级数学学习的基础。
希望大家可以通过本教案更好地理解余数除法的概念，并在以后的学习过程中灵活运用。
对二年级等分除法和包含除法教学的体会
对二年级等分除法和包含除法教学的体会二年级是一个重要的学习阶段，学生将学习如何处理数字问题。
其中最重要的一点就是运用等分除法和包含除法这两种数学技能。
作为一名数学教师，我有充分的机会参与二年级数学教学，观察学生运用等分除法和包含除法的情况，并且也有机会体会到其中的乐趣。
让学生正确运用等除法，我们首先给学生一些简单的例子，让他们体会下程序。
例如，新生们会被要求把10颗苹果平均分成3份。
有时我们会做一些游戏让他们体会这个过程，比如把一把拿着节奏器的孩子们分成几组。
我们还会让学生按照等比数列来分配物品，也可以用等除法让学生确定物品的价格。
通过一些简单的例子，学生们能够轻松理解等除法，而且等除法对于后期数学学习也很重要，比如分数和百分比。
对于包含除法，我们会先给学生一些简单的口诀，让他们记住。
比如“少除多，先除后乘”、“被除数大，余数小”，以及“除余大，又除余小”等等。
随后就会提出一些实际中例子来让学生实践，比如使用包含除法来解决某个班里有多少人，每个人分了多少份糖果。
通过一些练习，学生们也能学会如何运用包含除法来解决实际生活中的问题。
此外，作为教师，我们也要注意在教学过程中给学生提供良好的思考环境，以便学生们能在解决问题时充分发挥自己的想象力和创造力。
对于学生们的错误，我们也要尊重他们，并给出正确的示范。
这样，学生们才能及时矫正错误，走上正确的学习路径。
除了让学生学习，教师本身也要从中学习和收获。
也许某些学生的观点会让我们惊讶，也许某些解决方法会让我们激动，也许某些问题会让我们反省，毕竟，从学生身上也可以学习到很多，而这正是我们选择做教师的原因之一。
在这个过程中，学生们也会有所收获，比如能够有效分配资源，理解生活中种种复杂情况，以及学会包含除法这样的复杂运算。
这些技能和经验也会与学生们未来解决实际问题、思考人生道路息息相关。
总之，等除法和包含除法这两种数学技能对学生具有重要的意义，为学生的未来发展奠定了坚实的基础。
小学数学有余数的除法余数和除数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思
《有余数的除法》课标分析本单元是表内除法知识的延伸和拓展，是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础。
本单元主要包括有余数的除法的含义与计算和解决问题两部分内容。
在课程实施中，要通过操作直观来促进学生对相关知识的理解，要通过观察对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算，要通过加强试商例题的教学，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习作好铺垫。
一、充分利用表内除法的知识经验和活动经验，通过操作、比较等数学活动，让学生理解有余数的除法的基本概念，初步掌握试商的基本方法，掌握有余数的除法的计算方法，形成计算技能。
1．通过操作、比较等数学活动，例如通过平均分6根、7根草莓，一种是正好分完，没有剩余，另一种分了3盘，还剩1个。
理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，理解除法竖式中各数的含义，掌握除法竖式的写法。
2．利用除法竖式和乘法口诀，让学生初步学会试商的方法,掌握有余数的除法的计算方法。
在课程实施中，先要进行“（）里最大能填几”的针对练习，使学生学会寻找最接近被除数的一个积的方法。
在试商的教学中，要把握两个关键点：一是要找到一个合适的数（即商），使这个数与除数相乘的积最接近被除数而又小于被除数，二是得到的余数应该比除数小。
3．通过操作、口算、竖式相互结合的方式，让学生经历由具体到抽象，再由抽象到具体的过程，理解算理，掌握算法。
在课程实施中，要让学生在操作体验中建立分的过程、口算过程、竖式的书写过程以及语言表达过程间的一一对应关系，进一步理解算理。
4．通过“分铅笔”“分棒棒糖”“我是快乐的小医生”“啄木鸟吃虫子”等数学活动，让学生进一步理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，理解除法竖式中各数的含义，掌握除法竖式的写法。
5．通过“直接写商”“判断对错”“用竖式计算”等练习活动，让学生熟练掌握有余数的除法的计算方法，初步感受“商×除数+余数＝被除数”，渗透有余数的除法计算的检验方法，形成计算技能。
小学数学除法教学中创新“有余数除法”教学分析
小学数学除法教学中创新“有余数除法”教学分析随着教育改革的深入推进，数学教学也越来越受到重视。
而在小学数学教学中，除法一直是一个让学生感到困难的难点。
为此，一种全新的“有余数除法”教学方法逐渐受到了教育专家的青睐。
本文将从教学目标、方法及效果等方面进行详细分析。
一、教学目标在传统的小学数学教学中，老师通常会在一开始就教授商和余数的概念，让学生很难理解。
而有余数除法则是通过一种新的途径让学生理解商和余数的概念，教学目标主要有以下几点：1.让学生理解除法的概念。
通过有余数除法的教学，让学生初步理解除数、被除数、商、余数的概念，从而在后续的学习中更好地掌握除法。
2.培养学生的分析能力。
通过分析有余数除法的运算规律，让学生明确“商要尽可能地小，余数要尽可能地大”的思想，培养学生的分析能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的动手能力。
有余数除法的教学需要学生进行一系列的计算，从而提高学生的动手能力和计算能力，锻炼学生的想象和计算能力。
二、教学方法有余数除法和传统的高精度整数除法不同，没有除数和被除数，而是通过将被除数分成两部分来进行操作。
有余数除法的教学方法主要有以下几点：1.以例子为主。
通过实际例子，让学生熟悉有余数除法的概念和方法。
例如，让学生用有余数除法计算55÷3，让学生自己何时停止作答等。
2.以练习为主。
练习是巩固知识的重要手段，学生在做习题时不但能够研究问题的算法，还能在练习中发现解决问题的规律，掌握解题的方法思路。
3.以思考为主。
在教学过程中，让学生主动思考商和余数的关系，观察算法的运算步骤和结果，从而培养学生的求解能力和独立思考能力。
三、教学效果有余数除法的教学旨在让学生能够更好地理解商和余数的概念，同时培养学生的分析能力和动手能力。
经过实践检验，这种教学方法的效果不错。
以下是具体反馈：总而言之，有余数除法的教学方法对于帮助学生理解除法概念，提高分析能力和动手能力有很大的帮助。
然而，教师需要在教学时根据学生的情况不断调整教学策略，以取得最好的教育效果。
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数 比 除数 小 。 【 例二 】 案 有 ９粒 豆 子 ， ２ 分 一 盘 ， 果 怎 么 样 ？ 每 粒 结
学 生分 豆 子 ， ２粒 分 一 盘 ， 果 分 ４盘 ， 余 每 结 还
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（ 东 省 烟 台市 芝 罘 区 文化 路 小 学 山 ２４ ０ ６ ０ ０）
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豆 子 数 ” 。
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终 于 “ 现 ” 数 要 比 除数 小 。 在 用 包 含 除 教 学 余 发 余 而
综 合 分 析 ， 认 为 主 要 问 题 在 于 学 生 对 规 定 的 我 那 种 “ 对 ” 表 示 方 法 只 是 简 单 的 记 忆 ， 有 真 正 数 的 没
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要 考 虑 这 些 干 扰 因素 ， 办 法 让 学 生 在 理 解 的 基 础 想 上 ， 正 会 用 “ 对 ” 确 表 示 相 应 的位 置 ， 时 也 为 真 数 准 同 后续数学学习打好基础。
顺序来思考列数和行数位置比较好理解 ， 同时不需要
死 记硬 背 ， 只要 能 让 学生 清 楚 体 会列 数 和 行数 出现 的
先后顺序 ， 就能 准确地 用“ 数对 ” 表示 出某个位置 。 如
果 实 在 不 行 ，Байду номын сангаас师也 可设 计这 么一 个 环 节 ， 学 生 恩 教 让 辨 ：数 对 ” ， 学 家 为 什 么 要 把 列 数 写 在 前 、 数 “ 中 数 行 写 在 后 呢 ７ 不 定 会 给 学 生 对 用 “ 对 ” 定 位 置 这 说 数 确
备课之窗
建议
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余 数概 念 教 学 引入 方式 的 比较 分析
口 岳德 明
【 案例 一 】 把 ９ 豆 子平 均 分 在 ４个 盘 子里 ， 果 怎 么 样 ７ 粒 结
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义 。 时 ， 师 让 学 生 猜 这 个 不 够 再 分 的 豆 子 教 叫做 这 教 什 么 数 ， 生说 余 数 ， 师 板 书 。 学 教
接 着 ，教 师 要 求 学 生 把 ８ 豆 子 平 均 分 在 ３ 粒 个
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… …
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