2001年广东省广州市中考数学试题及答案
2001年广东省广州市中考数学试题及答案
2001年广州市数学中考试卷第I 卷一、选择题（本题共有15小题，第1—1l 题每小题2分，第12～15题每小题3分，共34分）1．9600000这个数，用科学记数法表示为（ ）． A ．9.6×105 B ．9.6×106 C ．9.6×107 D ．9.6×108 2．下列运算中，正确的是（ ）． A ．x 3＋2x 3＝3x 6 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x 3·x 3＝x 9 D ．x ÷x 3＝x －2 3．化简253+，甲、乙两同学的解法如下：甲：25)25)(25()25(3253-=-+-=+；乙：2525)25)(25(253-=+-+=+．对于他们的解法，正确的判断是（ ）． A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确4．已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x 一4＝0的两个根，则（ ）． A ．2321-=+x x ，x 1 x 2＝2 B ．2321=+x x ，x 1 x 2＝－2c ．2321-=+x x ，x 1 x 2＝－2 D ．2321=+x x ，x 1 x 2＝25．若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，－n ）在（ ）． A ．第一象限 D ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知2是关于x 的方程23x 2－2a ＝0的一个解，则2a －l 的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+032012y x x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==21012211y x y x ，；， B ．⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==21012211y x y x ，；，C ．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=21012211y x y x ，；， D ．⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=21012211y x y x ，；，8．一次函数y ＝2x －3的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）．A ．3321x x x ++ B ．3cb a ++ C ．3321cx bx ax ++ D ．cb a cx bx ax ++++32110．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为 S 甲2＝11，S 乙2＝3．4，由此可估计（ ）．A ．甲种水稻分蘖比乙种水稻分蘖整齐B ．乙种水稻分蘖比甲种水稻分蘖整齐C ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较11．如果α是锐角，且54cos =α，那么sin α的值是（ ）． A ．259 B ．54 C ．53 D ．251612．把2x 2＋4x －1化为a （x ＋h ）2＋k （其中a ，h ，k 是常数）的形式是（ ）．A ．2（x ＋1）2－3B ．2（x ＋1）2－2C ．2（x ＋2）2－5D ．2（x ＋2）2－9 13．把方程21)3(2222=+-+y x y x 化为整式方程，得（ ）． A ．x 2＋3y 2＋6x －9＝0 B ．x 2＋3y 2－6x －9＝0 C ．x 2＋y 2－2x －3＝0 D ．x 2＋y 2＋2x －3＝014．已知点A 和点B （图1），以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ）．图1A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个15．若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长（ ）． A ．大于这两圆半径的和 B ．等于这两圆半径的和 C ．小于这两圆半径的和D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题共有7小题，第16—20题每小题2分，第2l 、22题每小题3分，共16分）16．求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ ． 17．函数32+--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 18．在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，若AE ＝4，EB ＝7，CE ＝28，则ED ＝ ．19．已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ．图220．D 是半径为5cm 的⊙O 内的一点，且OD ＝3cm ，则过点D 的所有弦中，最小的弦AB ＝ cm ．21．抛物线y ＝x 2＋6x ＋5的顶点坐标是 ．22．如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 ．三、（本题满分8分） 23．已知：点A （图3）．图3求作：（1）⊙O ，使它经过点A ；（2）直角三角形ABC ，使它内接于⊙O ，并且∠B ＝90°．（说明；要求写出作法，只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形．）四、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．如图4，燕尾槽的横断面是等腰梯形，其中燕尾角∠B＝55°，外口宽AD ＝190mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到lmm）．（已知cot55°＝0.7002）图425．一艘船由A至B顺水航行每小时走v1千米，由B至A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米?五、（本题满分12分）26．已知点A（1，2）和B（—2，5）．试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．六、（本题满分12分）27．如图5，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A＝28°．图5（1）求∠ACM的度数；（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD＝AC·BC，为什么?七、（本题共有2小题，每小题11分，共22分）28．如图6，有一块锐角三角形的木板，现要把它截成半圆形板块（圆心在BC 上）．问怎样截取才能使截出的半圆形的面积最大（要求说明理由）?图629．已知一次函数y ＝－x ＋6和反比例函数xky（k ≠0）． （1）k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点?（2）设（1）中的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角? 八、（本题满分14分） 30．（1）已知：如图7，过B 、C 两点的圆与△ABC 的边AB 、AC 分别相交于点D 和点E ，且DE ＝21BC ．求证：S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝31．图7（2）在△ABC 的外部取一点P （直线BC 上的点除外），分别连结PB 、PC ，∠BPC 与∠BAC 的大小关系怎样?（不要求证明）九、（本题满分14分）31．在车站开始检票时，有a （a ＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?试卷答案第I 卷一、 1．B 2．D 3．A（题3要求对所给两种解法加以判别，关键是要熟悉各种基本知识与基本技能，乙的解法比较灵活，把3分解成5—2，再分解因式，体现了思维的灵活性．判断时不要误以为这与分式基本性质有关。
2001年广东高考数学试题(附答案)
11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜 记三种盖法屋顶面积分别 为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则
A．P３＞P２＞P１ Ｂ．P３＞P２＝P１ Ｃ．P３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P３＝P２＝P１ 12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时 间内可以通过的最大信息量．现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间
S n→∞ 1
S2
Sn
19．(本小题满分 12 分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD 中，
∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面 ABCD，SA＝AB＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝ 1 ． 2
(Ⅰ)求四棱锥 S—ABCD 的体积； (Ⅱ)求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值． 20．(本小题满分 12 分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面
2
44
44
4
ｆ（１）＝ａ＞0，
3分
∴
f
(1)
=
1
a2
,
f
(1)
=
1
a4
2
4
(Ⅱ)证明：依题设ｙ＝ｆ（ｘ）关于直线ｘ＝１对称，
故ｆ（ｘ）＝ｆ（１＋１－ｘ），即ｆ（ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R
又由ｆ（ｘ）是偶函数知ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），ｘ∈R，
∴ｆ（－ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R，
将上式中－ｘ以ｘ代换，得ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２），ｘ∈Ｒ
≤
3 4
，则由
S
的表达式得
Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４ 10 (8 λ1 +
广东省深圳市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（深圳2002年3分）点P （－3，3）关于原点对称的点的坐标是【 】A 、（－3，－3）B 、（－3，3）C 、（3，3）D 、（3，－3） 【答案】D 。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P （－3，3）关于原点对称的点的坐标是（3，－3）。
故选D 。
2.（深圳2008年3分）将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是【 】Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x yＣ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 【答案】A 。
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，其顶点（0，0）也作同样的平移，为（1，2），因此，根据二次函数顶点式，所得图象的函数表达式是2(1)2y x =-+。
故选A 。
3.（深圳2010年学业3分）升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为【 】【答案】B 。
【考点】函数的图象。
【分析】根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h （米）随时间t （分）的增长而变高，故选B 。
4.（深圳2010年学业3分）已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在ABCD数轴上可表示为（阴影部分）【 】5.（2012广东深圳3分）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是【 】 A.a 1<- B.31a 2-<< C.3a 12-<< D.3a 2> 【答案】B 。
【考点】关于x 轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。
【中考12年】广东省广州市2001-中考数学试题分类解析 专题12 押轴题
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题一、选择题1. （2001年广东广州3分）若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长【 】．A ．大于这两圆半径的和B ．等于这两圆半径的和C ．小于这两圆半径的和D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定2. （2002年广东广州3分）若12O O 、的半径分别为1和3，且1O 和2O 外切，则平面上半径为4且与12O O 、都相切的圆有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 【答案】D 。
【考点】两圆的位置关系，分类思想的应用。
【分析】所求圆圆心为O ，则O 1 O 2=1+3=4，O 1 O=4+1=5或4＋1=3；O 2 O=4+3=7或4－3=1。
问题转化为求满足此条件的三角形或三点共线有几个。
如图，如果是4，5，7 ，有2个；如果是4，5，1，不能构成三角形 但是可以三点共线有1个； 如果是4，3，7，不能构成三角形 但是可以三点共线有1个；如果是4，3，1，不能构成三角形但是可以三点共线有1个。
所以一共有5个。
故选D。
3. （2003年广东广州3分）在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则【】（A）AC＋CB＝AD＋DB （B）AC＋CB＜AD＋DB（C）AC＋CB＞AD＋DB （D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定【答案】C。
【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系。
【分析】欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解：如图，以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE。
∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB。
4. （2004年广东广州3分）如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为2，点P 是⊙O 1的任一点（与点A 不重合），直线PA 交⊙O 2于点C ，PB 与⊙O 2相切于点B ，则PBPC=【 】A B ．32D【答案】B 。
中考专题：锐角三角函数
教学内容：锐角三角函数【重点难点提示】重点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系．难点：锐角三角函数在0°～90°之间的变化规律的应用．考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；近年各地中考试题中，大多以填空或选择题的形式出现，约占考量的2.5％．【经典范例引路】例1 （1）计算：︒︒+︒cos75sin15sin22+cot30°-tan45°-cos30°;（2）Rt△ABC中，∠C=90°,a=25,b=2，求cosA.解：（1）原式=︒︒-︒+︒cos)1590(sin15sin22+ cot30°-t an45°-cos30°;=︒︒︒cos15cos15sin22+3-1-23=1+3-1-23=23（2）在Rt△ABC中，∴∠C＝90°，a＝25，b＝2，∴c＝222)5(2+=26∴cosA=cb=622=66【解题技巧点拨】（1）主要注意隐含关系式sin2α＋cos2α＝1的运用，来求得sin215°＋sin275°＝sin215°＋cos215°＝1的技巧．例2 已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角），求证：α＋β＞90°证明：∵α、β为锐角∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos（90°-β）＝sinβ=0.7328，根据余弦函数在0°～90°之间的变化规律有：α＞90°-β即α+β＞90°【解题技巧点拨】本题必须灵活运用余弦函数在0°～90°之间的变化规律及三角函数间的互余关系解题．【综合能力训练】一、填空题1.计算：sin60°·cot30°+sin245°＝．（2001江西中考题）2．求值：21sin60°·22cos45°＝ .（2001广州市中考题）3．在△ABC中，如果∠C=90°，∠A＝45°那么tanA＋sinB= ；△ABC为对称图形（填“轴”或“中心”）（2001北京中考题）4.α为锐角时，2)1(cos-α＝．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，2)1(sin-A＋|cosB+1|＝．6.已知：cot(90°-x)=2，则xxxxcossincossin-+= 。
2001年中考数学试题精选
2001年中考数学试题精选数与式呼和浩特市14．若分式mx x +-212不论x 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）．（A ）1≥m （B ）1>m （C ）1≤m （D ）1<m广西17．a 为实数，且a ≠0，那么下列各式中一定成立的是（ ）． （A ）112>+a （B ）012<-a （C ）111>+a （D ）111>-a南昌市8、一个正数x 的两个平方根分别是a ＋l 和a －3，则a ＝ ，x ＝ ．甘肃省18．如果二次三项式k x x 2432+-在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k 的取值范围是．江西12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成， 通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ．广西12．观察下列各正方形图案，每条边上有n （ n ≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S ．n ＝2 n ＝3 n ＝4 S ＝4 S ＝8 S ＝12按此规律推断出S 与n 的关系式为 ．福州市11．观察下列各式：21112⨯=+，32222⨯=+， 43332⨯=+，…………请你将猜想到的规律用自然数n （n ＞l ）表示出来 ．…n=1n=2n=3n=4· · · ·· ······ ·· ··· ·· ·· ··· · · · · · ··武汉市14．观察下列各式()()1112-=+-x x x ；()()11132-=++-x x x x ；()1-x ()11423-=+++x x x x,根据前面各式的规律可得()()=++++--111x x x x n n ．方程（组）与不等式（组）南昌市12．要从一张长为40cm 、宽为20cm 的 矩形纸片（如图所示）中，剪出长为18cm 、 宽为12cm 的矩形纸片，则最多能剪出（ ）．（A ）1张 （B ）2张 （C ）3张 （D ）4张济南市13．某班在布置新年联欢会会场时，需要 将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图， 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，AB ＝50cm ， 依次裁下宽为1cm 的矩形纸条1a 、2a 、3a …，若使 裁得的矩形纸条的长都不小于5cm ，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（ ）． （A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）27河北省10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分；那么，他至少选对了 道题．函数及其图象苏州市21．如图，甲l 、乙l 分别是甲、乙两弹簧的长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系的图像． 设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为甲k cm ，乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为乙k c m ，则甲k 与乙k 的大小关系（ ）．（A ）甲k ＞乙k （B ）甲k ＝乙k （C ）甲k ＜乙k （D ）不能确定重庆市9．如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（t ）的函数，那么，这个函数的大致图像只能是（ ）．1a 2a 3a A CBy(cm)(km)t（A ） （B ） （C ） （D ） 陕西20．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示． 现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离 为2.4m ．在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是 ．黄冈市19．（9分）已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC，F 为BC 的中点，D 是FC 上的一点，过点D 作BC 的垂线交AC 于点G ，交BA 的延长线于点E ，如果设 DC ＝x ，则（l ）图中哪些线段（如线段BD 可记作BD y ）可以看成是x 的函数〔如()6012<<-=x x y BD ， ()606<<-=x x y FD 〕．请再写出其中的四 个函数关系式：① ；②；③ ；④ ．（2）图中哪些图形的面积（如△CDG 的面积可记作CDG S ∆）可再看成是x 的函数〔如()60322<<=∆x x S CDG 〕.请再写出其中的两个函数关系式：① ；② ．黄冈市21．（10分）南方A 市欲将一批容易变质的水果运往B 市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示： 若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A ，B 两市间的距离为x 千米．（l ）如果用321,,W W W 分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出321,,W W W 与x 间的函数关系式．（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？ 黑龙江省24．（6分）如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ， BC ＝1cm ，E 是CD 边上一动点，AE 、BC 的延长线交于点 F ．设DE ＝x （cm ）,DF ＝y （cm ）．（1）y （cm ）与x （cm ）之间的函数关系式，并写出自x· ABC DF EGABCD EF变量x 的取值范围； （2）画出此函数图像．深圳市18．（8分）已知：如图，正方形ABCD ，AB ＝2，P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，DQ ⊥AP 于Q ．（l ）求证：△DAQ ∽△APB ；（2）当点P 在BC 上变动时，线段DQ 也随之变 化，设P A ＝x ，DQ ＝y ，求 y 与x 之间函数关系式，并指出x 的取值范围．河北省28．（13分）如图，在菱形ABCD 中， AB ＝10，∠BAD ＝60°．点M 从点A 以每秒1个 单位长的速度沿着AD 边向点D 移动；设点M 移 动的时间为t 秒（100≤≤t ）．（l ）点N 为BC 边上任意一点．在点M 移动过程中，线段MN 是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由；（2）点N 从点B （与点M 出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC 边向点C 移动，在什么时刻，梯形ABNM 的面积最大？并求出面积的最大值；（3）点N 从点B （与点M 出发的时刻相同）以每秒a （a ＞2）个单位长的速度沿着射线BC 方向（可以超越C 点）移动，过点M 作MP//AB ，交BC 于点P ．当△MPN ≌△ABC 时，设△MPN 与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ，求出用t 表示S 的关系式，并求当S ＝0时a 的值．三角形安徽9．如图，已知AC ＝BD ，要使得△ABC ≌ △DCB ，只需增加的一个条件是 ．广西6．如图，∠l ＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加个条件（只需添加一个条件） ．黑龙江省5．如图，AD 、D A ''分别是锐角△ABC 和C B A '''∆中BC 、C B ''边上的高，且AB ＝B A ''，D A AD ''=，若使△ABC ≌C B A '''∆，请你补充条件 ． （只需填写一个你认为适当的条件）厦门市8．如图，己知△ABC ,P 是AB 上一点，连 结CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件 （只要写出一种合适的条件）福州市29．如图，已知：△ABC 中，AB ＝5，A B DCPQABCDMPNAB E C12A 'B '''C BAABCDOABCPABCP QBC ＝3，AC ＝4，PQ//AB ，P 点在AC 上（与点 A 、C 不重合）,Q 点在BC 上．（l ）当△PQC 的面积与四边形P ABQ 的面积相等时，求CP 的长；（2）当△PQC 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长；（3）试问：在AB 上是否存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ 的长．解直角三角形青岛市22．（6分）我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A 处设立了一个观察点（如图）．上午九时，观察员发现“红方C 舰”和“蓝方D 舰”与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C 舰”的俯角为30°，测得“蓝方D 舰”的俯角为8°，请求出这时两舰之间的距离．（参考数据：12.7ctg ,14.08tg 73.13==︒=，）圆济南市14．如图，直线AB 经过⊙O 的圆心， 与⊙O 相交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且 ∠AOC ＝30°．点E 是直线AB 上的一个动点 （与点O 不重合），直线EC 交⊙O 于D ，则 使DE ＝DO 的点E 共有（ ）．（A ）l 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 吉林省13．如图，⊙O 的直径为10弦AB ＝8， P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围 是 ．长沙市10．如图，P A 、PB 是⊙O 的两条 切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于C ．图中互相垂直的线段有 ⊥ （只要写出一对线段）．安徽10．⊙1O 、⊙2O 和⊙3O 是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙2O 分别BOA CEDABOPDABC O E与⊙1O 、⊙3O 相交，⊙1O 与⊙3O 不相交，则⊙1O 与⊙3O 的圆心距d 的取值范围是 ．。
【中考12年】广东省广州市2001-中考数学试题分类解析 专题11 圆
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆一、选择题1. （2001年广东广州3分）若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长【 】．A ．大于这两圆半径的和B ．等于这两圆半径的和C ．小于这两圆半径的和D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定2. （2002年广东广州2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【 】（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切【答案】D 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】两圆内含时无公切线，两圆内切时只有一条公切线，两圆相离时有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时有2条公切线。
因此，∵两圆只有一条公切线，∴两个圆内切。
故选D 。
3. （2002年广东广州3分）若12O O 、的半径分别为1和3，且1O 和2O 外切，则平面上半径为4且与12O O 、都相切的圆有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4. （2003年广东广州3分）若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【】（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切5. （2003年广东广州3分）如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦有【】（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条6. （2003年广东广州3分）在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则【】（A）AC＋CB＝AD＋DB （B）AC＋CB＜AD＋DB（C）AC＋CB＞AD＋DB （D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定【答案】C。
【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系。
【分析】欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解：如图，以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE。
∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB。
2001第十八届全国各地九年制义务教育初三数学竞赛试题及参考答案解析
2001第十八届全国九年级义务教育初中中考数学联赛一、选择题(每小题7分,共42分)1.a ,b ,c 为有理数,且等式a +=,则29991001a b c ++的值是( ) A.1999 B.2000 C.2001 D.不能确定2.若1ab ≠,且有25200190a a ++=及29200150b b ++=,则ab的值是( )A.95B.59C.20015-D.20019-3.已知在ABC △中,90ACB ∠=︒,15ABC ∠=︒,1BC =,则AC 的长为( )A.2+B.2C.0.34.如图,在ABC △中,D 是边AC 上的一点,下面四种情况中,ABD ACB △∽△不一定成产的情况是( )A.AD BC AB BD ⋅=⋅B.2AB AD AC =⋅C.ABD ACB ∠=∠D.AB BC AC BD ⋅=⋅ 5.①在实数范围内,一元二次方程20ax bx c ++=的根为x =；②在ABC △中,若222AC BC AB +>,则ABC △是锐角三角形；③在ABC △和111A B C △中,a ,b ,c 分别为ABC △的三边,1a ,1b ,1c 分别为111A B C △的三边,若1a a >,1b b >,1c c >,则ABC △的面积S 大于111A B C △的面积1S .以上三个命题中,假命题个数是( )A.0B.1C.2D.36.某商场对顾客实行优惠,规定:①如一次购物不超过200元,则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品,则应付款是( )A.522.8元B.510.4元C.560.4元D.472.8元 二、填空题(每小题7分,共28分)1.已知点P 在直角坐标系中的坐标为(01)，.O 为坐标原点,150QPO ∠=︒,且P 到Q 的距离为2,则Q 的标为__________.2.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P ,则点P 到两圆外公切线的距离为________.3.已知x ,y 是正整数,并且23xy x y ++=,22120x y xy +=,则22x y +=_________.4.一个正整数,若分别加上100和168,则可得到两个完全平方数,这个正整数为________.第二试(A)一、在直角坐标系中有三点(01)A ，,(13)B ，,(26)C ，；已知直线y ax b =+上横坐标为0,1,2的点分别为D ,E ,F .试求a ,b 的值使得222AD BE CF ++达到最大值.二、⑴证明:若x 取任意整数时,二次函数2y ax bx c =++总取整数值,那么2a ,a b -,c 都是整数；⑵写出上述命题的逆命题,并判断真假,且证明你的结论(25分)三、如图,D ,E 是ABC △边BC 上的两点,F 是BC 延长线上的一点,DAE CAF ∠=∠.⑴判断ABD △的外接圆与AEC △的外接圆的位置关系,并证明你的结论.⑵若ABD △的外接圆的半径是AEC △的2倍,6BC =,4AB =,求BE 的长.第二试(B)一、求实数x ,y 的值,使得222(1)(3)(26)y x y x y -++-++-达到最小值. 二、与(A)卷2⑴题相同. 三、与(A)卷3题相同.FB A第二试(C)一、与(B)1题相同.二、与(A)卷2⑴题相同. 三、与(A)卷3⑶题相同.2001第十八届全国九年级义务教育初中中考数学联赛试题答案第一试一、选择题1.B【解析】 本题需要比较等式两边的各项,利用有理数部分等于有理数部分,无理数部分等于无理数部分来求a 、b 、c 的值,由于:25+.所以:a +则0a =,1b =,1c =.∴299910012000a b c ++=. 故选B【点评】 本题考查的主要是无理数的性质,,根据无理数与有理数的乘积还是无理数,于方程左边一一对应即可得出结果.2.A【解析】 显然可以看出方程系数相同,可以利用根与系数关系来求解:22200190a a ++=,29200150b b ++=(显然0b =不是方程的解)∴2115200190b b ++=,故a 与1b 都是方程25200190x x ++=的根,但1a b ≠,由0∆=,即a 与1b 是此方程的相异实根.从而195a b ⋅=.故选A.【点评】 这道题的关键是利用好两个方程系数相同的条件,再利用根的定义和韦达定理求解,这其中方程将29200150b b ++=变形为2115200190b b++=的方法很巧.3.B【解析】 如图,作15BAD ∠=o ,交BC 于D .则AD BD =,30ADC ∠=o .设AC x =,则CD =,2AD x =,于是(21x =,解得2x =, 故选B.DCBA【点评】 我们熟知的是30度的三角函数值,题中实际上求的是15度角的正切值,对于15度角的三角函数值在高中我们可以用三角公式来计算,而现在我们只能想办法将它转化到30度角的直角三角形中.4.D【解析】 由两三角形相似可知B 、C 一定成立,对于A,作BE AC ⊥于E ,作BE AC ⊥于F ,于是,sin DF AD A =,sin BE AB A =,由AD BC AB BD ⋅=⋅,得DF BC BE BD ⋅=⋅. 所以,Rt BDF CBE △∽△,从而,ABD ACB ∠=∠,得ABD ACB △∽△, 注:也可以利用正弦定理. 故选D.【点评】 本题中B,C 我们是可以利用相似立即得到的,剩下的两个选项需要费一点时间,但是具体的证明也并不麻烦.5.D【解析】 ① 若0∆<,命题不成立. ② AB 未必是最大边.③ 反例:如图,取ABC △,在BC 上取0.9BK BC =,过K 作l AB ∥,在AB延长线上取B ',使 1.1AB AB '=.当点C '在l 上远离时,AC '与1B C ''=均变长, 故可有AC AC '>,AB AB '>,B C BC ''>.但AB C ''△的面积ABC <△的面积. 故选D. 【点评】 本题是对基本概念的考察,前两个命题的错误比较明显,第三个判断起来有点难度,需要画图进行分析.6.C【解析】 显然,168小于2000.9180⨯=,没有经过打折；423小于5000.9450⨯=,且大于200,所以这是经过9折后的价格；合在一起是1684230.9638500+÷=>,按照③,可是应付款为: 5000.91380.8560.4⨯+⨯=元. 故选C.【点评】 这是生活中很常遇到的问题,解题时我们首先要明确题意,再根据条件分情况计算,题目并不难,要注意计算的准确性.二、1.(11Q ±，【解析】 若Q 点在第一象限,则:由于150QPO ∠=o ,故30QPR ∠=o ,同时,2PQ =, 故1QR =,PR故1OR =则Q 点坐标为:(11，, 同理,Q 点在第二象限时坐标为:(11Q -，, 因此,Q 点坐标为:(11Q ±，【点评】 这是一道简单的关于直角坐标的题目,题中没有给出图形,根据分析我们发现两种情况,对两种情况分别求解就可以得出结果.C'B'lK C BA2.43【解析】 如图,111O M O P ==,222O N O P ==,取2O P 中点Q ,作OK MN ⊥.于是,21PH QK =+,22QK PH =+.解得43PH =.【点评】 两个相切圆的图形是大家经常遇到的,我们应该对其中的等量关系很清楚,这样的题目往往会涉及比例线段,常用的辅助线就是做垂直于公切线的线段.3.34【解析】 令x y s +=,xy t =.则23s t +=,120st =.故可得s ,t 为方程2231200x x -+=的两根, 故可得:8s =,15t =或15s =,8t =(舍去).则:()22222234x y x y xy s t +=+-=-=.【点评】 本题的关键是把x y +,xy 看成新的未知数,再反用韦达定理求出x y +,xy 的值,这种方法在求值尤其是求未知量的取值范围是很常用.4.156【解析】 设此数为n ,且2168n a +=,2100n b +=.则22268217a b -==⨯. 即()()2217a b a b +-=⨯. 但a b +与a b -的奇偶性相同, 故34a b +=,2a b -=. 于是18a =,从而156n =.【点评】 这道题的考点是完全平方数的性质,对于这种问题我们往往会引进一个新的未知数来表示这个完全平方数,再利用已知条件和整数的性质进行求解,这其中平方差公式和配方法是常用的手段.第二试(A)一、【解析】 D ,E ,F 的坐标为()0D b ，,()1E a b +，,()22F a b +，, 由图象可知:()()()2222221326AD BE CF b a b a b ++=-++-++- 22563302046a ab b a b =++--- ()2563032046a b a b b 2=+-+-+ 2236532155a b b b ⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭223651535566a b b ⎛⎫⎛⎫=+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当3305506a b b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩时,上式取得最小值,此时52a =,56b =,最小值为16.【点评】 在近几年的联赛当中这种函数图像与几何相结合的题目很多,这种问题的关键是将给出的几何条件转化为代数条件,并结合函数的解析式进行求解.二、O 2QP O 1NKHM【解析】 以m y 表示x m =时的函数值,即2m y am bm c =++.⑴ 若x 取整数值时,二次函数2y ax bx c =++总取整数值.则当0x =时,2000y a b c =⋅+⋅+为整数,故c 为整数值.当1x =-时,()()2111y a b c -=⋅-+⋅-+为整数,于是10a b y y --=-为整数. 当2x =-时,()()2222y a b c -=⋅-+⋅-+为整数,于是21022a y y y --=-+为整数. 于是2a ,a b -,c 都是整数.⑵ 所求逆命题为:若2a ,a b -,c 都是整数,那么x 取任意整数时,二次函数2y ax bx c =++总取整数值. 这是一个真命题.下面来证明,若c ,a b -,2a 都是整数.由()()221y ax bx c ax ax ax bx c ax x a a b x c =++=+-++=+--+,当x 取整数时,()1x x +一定是偶数,故()112x x +必是整数,由2a 是整数得()1212a x x ⋅+是整数,又由a b -,c 是整数得()a b x c --+是整数,因此当x 取任意整数时,二次函数2y ax bx c =++总取整数值. 另证:若c ,a b -,2a 都是整数,则当x 为偶数时,设2x k =,()()()222222222k y a k b k c a k a a b k c =++=⋅+--⋅+⎡⎤⎣⎦, 由于2a ,a b -,c 及k 都是整数,故2k y 是整数. 当x 是奇数时,设21x k =-,()()()2222121442k y a k b k c k k a a kb b c =-+-+=-++-+()()()222222a k k a a b k a b c =⋅-+--⋅+-+⎡⎤⎣⎦(由()222b a a b =--可得)由于2a ,a b -,c 及x 都是整数,故21k y -为整数.【点评】 这是一道二次函数与整数性质相结合的题目,在第一问中取特殊值而得到函数系数关系的方法是我们反复用的,应该掌握好,而第二问中关键是写对反命题,至于说明并不难.三、 【解析】 ⑴ 两圆外切.作ABD e 的切线l ,则1B ∠=∠, ∵3B C ∠=∠+∠,∴31C ∠=∠+∠.∵1231C ∠+∠=∠=∠+∠,∴2C ∠=∠.过A 作AP l ⊥,交AEC e 于点P ,连PE . ∵P ACE ∠=∠,于是2P ∠=∠.∴90PAE P ∠+∠=o . 于是90AEP ∠=o ,从而AP 是AEC e 的切线, 即二圆相切于点A .⑵ 延长DA 交AEC e 于G ,(不妨设F 在AEC e 上)连GF .由43DAE AED AFC ∠=∠+∠=∠+∠, ∴45180∠+∠=o ,于是4AGF ∠=∠, ∴ADB AGF △∽△,∴:2AB AF =(即等于两圆半径比),但4AB =, ∴2AF =(这里可用正弦定理做). ∵BA BF BE BC ⋅=⋅,∴4BE =.【点评】 证明两个圆相切并不难,而在求BE 长度的时候要充分利用第一问的结论,第一问中两个三角形的外接圆实际上是解第二问的重要辅助线.第二试(B)lPG F E D C BA一、【解析】 ()()()2221326y x y x y -++-++- 22563302046x xy y x y =++--+()2563032046x y x y y 2=+-+-+2223353533204655x y y y y ⎛⎫⎛⎫=+---+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2236532155x y y y ⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭223651535566x y y ⎛⎫⎛⎫=+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当3305506x y x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩时,上式取得最小值,此时52x =,56y =,最小值为16.【点评】 本题实际上和A 卷的第一题很类似,对于这种求最值的问题我们通常都会采用配方的方法,本题的题设是一个陷阱,他虽说写成了三个平方项的和但是三项不能同时为0,所以在配方时,我们要注意看各项能否同时为0.二、 【解析】 以m y 表示x m =时的函数值,即2m y am bm c =++.⑴ 若x 取整数值时,二次函数2y ax bx c =++总取整数值. 则当0x =时,2000y a b c =⋅+⋅+为整数,故c 为整数值.当1x =-时,()()2111y a b c -=⋅-+⋅-+为整数,于是10a b y y --=-为整数. 当2x =-时,()()2222y a b c -=⋅-+⋅-+为整数,于是21022a y y y --=-+为整数.于是2a ,a b -,c 都是整数. 【点评】 这是一道二次函数与整数性质相结合的题目,在第一问中取特殊值而得到函数系数关系的方法是我们反复用的,应该掌握好,而第二问中关键是写对反命题,至于说明并不难.三、 【解析】 ⑴ 两圆外切.作ABD e 的切线l ,则1B ∠=∠,Q 3B C ∠=∠+∠,∴31C ∠=∠+∠.Q 1231C ∠+∠=∠=∠+∠,∴2C ∠=∠. 过A 作AP l ⊥,交AEC e 于点P ,连PE . Q P ACE ∠=∠,于是2P ∠=∠. ∴90PAE P ∠+∠=o .于是90AEP ∠=o ,从而AP 是AEC e 的切线,即二圆相切于点A . ⑵ 延长DA 交AEC e 于G ,(不妨设F 在AEC e 上)连GF .由43DAE AED AFC ∠=∠+∠=∠+∠, ∴45180∠+∠=o ,于是4AGF ∠=∠, ∴ADB AGF △∽△,∴:2AB AF =(即等于两圆半径比),但4AB =, ∴2AF =(这里可用正弦定理做). Q BA BF BE BC ⋅=⋅,∴4BE =.【点评】 证明两个圆相切并不难,而在求BE 长度的时候要充分利用第一问的结论,第一问中两个三角形的外接圆实际上是解第二问的重要辅助线.。
2001广东卷(附解答)
2001年广东普通高等学校招生统一考试数 学 试 题2001．7说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟.三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[sin(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=21(c ′+c )l其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，lV=h S S S S )(31+'+'其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式31--x xA ．｛ｘ｜ｘ＜１｝B ．｛ｘ｜ｘC ．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3π Ｂ．３3π6πＤ．９π3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θA B C ．椭圆 D4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａA ．（０，21） 21] 21，＋∞） Ｄ．（０，＋∞） 5．已知复数ｚ＝i 62+，则ａｒｇZ1是A ．3π Ｂ．35πＣ．6π611π6．函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）A ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘＣ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２]7．若０＜α＜β＜4π，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则 A ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂａｂ＜１ａｂ＞28．在正三棱柱ABC —A １Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝2ＢＢ１，则AB １与Ｃ１Ｂ所成的角的大小A ．60° 4５° 120°9．设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘA ． ①③10．对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q ，点P (a ,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a 的A ．（－∞,０）B ．（－∞,２）C ．［０,２］D ．（０,11记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则A ．P ３＞P ２＞P １ P ３＞P ２＝P １P ３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P ３＝P ２＝P １12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A Ｂ．２４(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组 成共有 种可能(用数字作答).14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为 ．15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝ ．16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期． 18．(本小题满分12分)已知等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk ＝２５５０． (Ⅰ)求ａ及ｋ的值；(Ⅱ)求)111(lim 21nn S S S +++∞→ 19．(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD 中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝21． (Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． 20．(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm ２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈]43,32[，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?21．(本小题满分14分)已知椭圆1222=+y x 的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相 交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且ＢＣ∥xAC 经过线段EF 的中点．22．(本小题满分14分) 设ｆ（ｘ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线ｘｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ２），且f (1)=ａ＞０． (Ⅰ)求ｆ)41(),21(f ；(Ⅱ)证明ｆ（ｘ）是周期函数； （Ⅲ）记ａｎ＝ｆ（２ｎ＋n21），求)(ln lim n n a ∞→．参考答案一、选择题1．C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 二、填空题13.4900 14.51615.1 16.2n (n -1) 三、解答题17.解：ｙ=（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２ ５分＝2)42sin(2++πx 8分所以最小正周期Ｔ＝π． 10分 18.解：(Ⅰ)设该等差数列为｛ａｎ｝，则a １＝ａ，ａ２＝４，ａ３＝３ａ，Ｓｋ＝２５５０． 由已知有a +3a =2×４，解得首项a １＝ａ＝２，公差d =a ２－ａ１＝２． 2分 代入公式S ｋ＝ｋ·ａ１＋d k k ⋅-2)1(得255022)1(2=⋅-+⋅k k k ∴ｋ２＋ｋ－２５５０＝０解得k =50,k =-51(舍去)∴a =2,k =50. 6分 (Ⅱ)由d n n a n S n ⋅-+⋅=2)1(1得S ｎ＝ｎ（ｎ＋１）， )11-1()31-21()21-11( )1(132121111121++++=+++⨯+⨯=+++n n n n S S S n111+-=n 9分 1)111(lim )111(lim 21=+-=+++∴∞→∞→n S S S n n n 12分19．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD 的面积是M 底面=AB AD BC ⋅+)(21=43125.01=⨯+ 2分 ∴四棱锥S —ABCD 的体积是414313131=⨯⨯=⨯⨯=底面M SA V 4分(Ⅱ)延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱 6分 ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝２ＡＤ∴ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ，∴ＳＥ⊥ＳＢ∵ＳＡ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线.又ＢＣ⊥ＥＢ，∴ＢＣ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影， ∴CS ⊥ＳＥ，所以∠ＢＳＣ是所求二面角的平面角 10分 ∵ＳＢ＝SB BC BC AB SA ⊥==+,1,222∴ｔｇ∠ＢＳＣ＝22=SB BC 即所求二面角的正切值为2212分 20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ，则λｘ２＝４８４０ 1分 设纸张面积为S ，则有Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０， 3分 将ｘ＝λ1022代入上式得Ｓ＝５０００＋４４)58(10λλ+5分当８)185(85,5==λλλ即时，S 取得最小值，此时，高：ｘ＝884840=λc ｍ，宽：λｘ＝558885=⨯ｃｍ 8分 如果λ∈［43,32］，可设433221≤≤λλ ，则由S 的表达式得Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４)5858(102211λλλλ--+=)58)((104421121λλλλ-- 10分由于058,85322121 λλλλ-≥故 因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，所以S （λ）在区间［43,32］内单调递增. 从而，对于λ∈［43,32］，当λ＝32时，S （λ）取得最小值答：画面高为88λ∈［43,32］,当λ＝32时，所用纸张面积最小. 12分 21.证明：依设，得椭圆的半焦距ｃ＝１，右焦点为F (1，0)，右准线方程为ｘ＝２，点E 的坐标为(2，0)，EF 的中点为N (23，0) 3分 若AB 垂直于x 轴，则A （１，ｙ１），Ｂ（１，－ｙ１），Ｃ（２，－ｙ１）， ∴AC 中点为N (23，0)，即AC 过EF 中点N. 若AB 不垂直于x 轴，由直线AB 过点F ，且由BC ∥x 轴知点B 不在x 轴上，故直线AB 的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－１），ｋ≠０．记A （ｘ１，ｙ1）和Ｂ（ｘ２，ｙ２），则C （２，ｙ２）且ｘ１，ｘ２满足二次方程1)1(2222=-+x k x 即（１＋２ｋ２）ｘ２－４ｋ２ｘ＋２（ｋ２－１）＝０，∴ｘ１＋ｘ２＝22212221)1(2,214k k x x k k +-=+ １０分又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－23≠０， 故直线AN ，CN 的斜率分别为ｋ１＝32)1(2231111--=-x x k x y )1(2232222-=-=x k y k ∴ｋ１－ｋ２＝２ｋ·32)32)(1()1(1121-----x x x x∵（ｘ１－１）－（ｘ２－１）（２ｘ１－３） ＝３（ｘ１＋ｘ２）－２ｘ１ｘ２－４＝0)]21(4)1(412[2112222=+---+k k k k∴ｋ１－ｋ２＝０，即ｋ１＝ｋ２，故A 、C 、N 三点共线.所以，直线AC 经过线段EF 的中点N. 14分 22.(Ⅰ)解：因为对ｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（x ２）, 所以22)]41([)41()41()4141()21()]21([)21()21()2121()1(]1,0[,0)2()2()22()(f f f f f f f f f f x xf x f x x f x f =⋅=+==⋅=+=∈≥⋅=+=ｆ（１）＝ａ＞0， 3 分∴4121)41(,)21(a f a f == 6分(Ⅱ)证明：依题设ｙ＝ｆ（ｘ）关于直线ｘ＝１对称， 故ｆ（ｘ）＝ｆ（１＋１－ｘ）， 即ｆ（ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R又由ｆ（ｘ）是偶函数知ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），ｘ∈R ， ∴ｆ（－ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R ，将上式中－ｘ以ｘ代换，得ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２），ｘ∈Ｒ这表明ｆ（ｘ）是R 上的周期函数，且2是它的一个周期. 10分 （Ⅲ）解：由(Ⅰ)知ｆ（ｘ）≥０，ｘ∈［０，１］ ∵]21)1(21[)21()21(nn n f n n f f ⋅-+=⋅= nnf n f n f n f nn f n f )]21([)21()21()21( ]21)1[()21(=⋅⋅⋅==⋅-⋅=21)21(a f = ∴n a nf 21)21(= 12分∵ｆ（ｘ）的一个周期是2∴ｆ（２ｎ＋n 21）=ｆ（n21）,因此a n =n a 210)ln 21(lim )(ln lim ==∴∞→∞→a na n n n 14分。
历年广州市中考数学试题(卷)真题汇总(附答案解析)
秘密★启用前广州市2005年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列四个数中，在-2和1之间的数是（）A. –3B. 0C. 2D. 32. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）3. 下列各点中，在函数72xy的图像上的是（）A. （2，3）B. （3，1）C. （0，-7）D. （-1，9）4. 不等式组0101x x 的解集是（）A. 1x B. 1xC. 1xD. 1x 5. 已知12112ba，，则a 与b 的关系是（）A. a=bB. ab=1C. a=-bD. ab=-16. 如图，AE 切圆O 于E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（）A. 210 B. 15C. 310 D. 207. 用计算器计算，，，，15151414131312122222…，根据你发现的规律，判断112n nP与1)1(1)1(2n n Q（n 为大于1的整数）的值的大小关系为（）A. P<QB. P=QC. P>QD. 与n 的取值有关8. 当k>0时，双曲线xk y与直线kx y的公共点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（）A. 21B. 26C. 37D. 4210. 如图，已知点A （-1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有__________条线段。
2001年广东高考数学试题及答案
x 2 + k 2 (x − 1)2 = 1 2
即（１＋２ｋ２）ｘ２－４ｋ２ｘ＋２（ｋ２－１）＝０，∴ｘ１＋ｘ２＝
1
4k 2 + 2k
2
, x1x2
=
2(k 2 −1) 1+ 2k 2
１０分
又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－ 3 ≠０， 2
n n+1
n +1
∴ lim( 1 + 1 + Λ + 1 ) = lim(1 − 1 ) = 1
S n→∞ 1
S2
Sn n→∞ n + 1
12 分
19．解：(Ⅰ)直角梯形 ABCD 的面积是
M 底面= 1 (BC + AD) ⋅ AB = 1 + 0.5 ×1 = 3
2分
2
2
4
∴四棱锥 S—ABCD 的体积是
11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜 记三种盖法屋顶面积分别 为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则
A．P３＞P２＞P１ Ｂ．P３＞P２＝P１ Ｃ．P３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P３＝P２＝P１ 12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时 间内可以通过的最大信息量．现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间
交于 A、B 两点，点 C 在右准线 l 上，且ＢＣ∥x 轴 求证直线 AC 经过线段 EF 的中点．
22．(本小题满分 14 分)设ｆ（ｘ）是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线ｘ＝１对称 对任意ｘ１，ｘ２∈［０，
【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换一、选择题1. （2003年某某某某3分）如图，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＞BC．若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径AC为高的圆锥的侧面积为S2，则【】（A）S1＝S2（B）S1＞ S2（C）S1＜S2（D）S1、S2的大小关系不确定2. （2004年某某某某3分）一个圆柱的高是底面圆半径的两倍，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是【】A．5：4 B．4：3 C．3：2 D．2：1【答案】C。
【考点】圆柱的计算。
【分析】设圆的底面半径是x，则高是2x，∴圆柱的全面积=π×x2×2+π×x×2×2x=6πx2，侧面积=4πx2．所以比值是3：2。
故选C。
3. （2005年某某某某3分）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是【】A. B. C.D.4. （2005年某某某某3分）如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为【】A.21B.26【分析】观察发现：多边形的一些边平移后得到一个16×5的矩形，因此：多边形的周长=16×2+5×2=42。
故选D。
5. （2006年某某某某3分）如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是【】(A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱6. （2006年某某某某3分）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是【】．(A)5π(B)8π(C)5π或8π(D)10π或16π7. （2006年某某某某3分）如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的【】．(A)122(B)14(C)17(D)18【答案】D。
广东省广州市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2002年广东广州2分）如图，若四边形ABCD 是半径为1cm 的⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为【 】（A ）()22m 2c π- （B ）()22m 1c π- （C ）()2m 2c π- （D ）()2m 1c π-2. （2003年广东广州3分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC＝60°．AC ＝4．则BD 的长为【 】（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）8【答案】B 。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，∴AC⊥BD，AC=4。
∴AO=2。
∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°。
由勾股定理可知：BO=23，则BD=43。
故选B。
3. （2009年广东广州3分）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为【】（A）8 （B）9.5（C）10 （D）11.5【答案】A。
∵CE=，DH=3，DH∥CE，∴DHEC是平行四边形。
∴EH=6。
∵DF∥AB，∴∠DFA=∠FAB。
∵∠FAB=∠FAD，∴∠DFA=∠FAD。
∴DF=AD=9，CD=AB=6。
∴CF=3。
在Rt△BEG中，BE=6，BG=42EG=2。
∴AE=4。
∵DF∥AB，∴△ABE∽△FCE。
∴AB AEFC FE=，即643FE=。
∴FE=2。
∴△CEF的周长=CE＋CF＋FE=8。
故选A。
4. （2011年广东广州3分）已知Y ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝【】A、4B、12C、24D、285. （2012年广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交B C于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】A．26 B．25 C．21 D．206. （2012年广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【】A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】C。
广东省广州市2001中考数学试题分类解析 专题6 函数的
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （2001年广东广州2分）一次函数y ＝2x －3的图象不经过【 】．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. （2002年广东广州3分）如果已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k 、b 的取值范围是【 】（A ）k>0且b>0 （B ）k>0且b<0 （C ）k<0且b>0 （D ）k<0且b<0由题意得，函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，故它的图象经过第一、二、四象限，此时k 0<，b 0 。
故选C 。
3. （2002年广东广州3分）．若点()()()1232,y 1y 1,y --、，、都在反比例函数1y x=-的图象上，则【 】（A ）123y y y >> （B ）213y y y >> （C ）312y y y >> （D ）132y y y >>4. （2002年广东广州3分）抛物线2y x 4x 5=-+的顶点坐标是【 】（A ）（－2，1） （B ）（－2，－1） （C ）（2，1） （D ）（2，－1）5. （2002年广东广州3分）直线y x =与抛物线2y x 2=-的两个交点的坐标分别是【 】（A ）（2，2），（1，1） （B ）（2，2），（－1，－1） （C ）（－2，－2）（1，1） （D ）（－2，－2）（－1，1）【答案】B 。
【考点】直线与抛物线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元二次方程组。
【分析】联立两方程，得，12211212y x x 1x 2x x 2x 1x 2y 1y 2y x 2==-=⎧⎧⎧⎪−−−−→=-−−−→=-=−−−−−→⎨⎨⎨=-==-⎪⎩⎩⎩①代入②得解得分别代入①得①，，②。
【中考12年】广东省广州市2001-中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率一、选择题1. （2001年广东广州2分）从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是【 】．A ．123x x x 3++ B ．3cb a ++ C ．123ax bx cx 3++ D ．123ax bx cx a bc ++++2. （2001年广东广州2分）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为 S 甲2＝11，S 乙2＝3．4，由此可估计【 】．A ．甲种水稻分蘖比乙种水稻分蘖整齐B ．乙种水稻分蘖比甲种水稻分蘖整齐C ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较3. （2002年广东广州3分）在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在学习小组中13个人捐款的平均数多2元，则下列的判断中，正确的是【 】（A ）小明在小组中捐款数不可能是最多的 （B ）小明在小组中捐款数可能排在第12位（C）小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学的少（D）小明在小组中捐款数可能是最少的【答案】B。
4. （2003年广东广州3分）为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为【】（A）146 （B）150 （C）153 （D）6005. （2004年广东广州3分）广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目种类及金牌数量如下表所示：给出下列说法：①广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目共有15个；②广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的总数是57；③上表中，击剑类的频率约为0.211．其中正确的有【】A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6. （2008年广东广州3分）下列说法正确的是【】A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数7. （2010年广东广州3分）从图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是【】A．14B．12C．34D．18. （2011年广东广州3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是【】A、4B、5C、6D、10二、填空题1. （2002年广东广州3分）在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：这组学生成绩的中位数是▲ 。
【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001年某某某某2分）下列运算中，正确的是【 】．A ．x 3＋2x 3＝3x 6B ．33x （）＝x 6C ．x 3·x 3＝x 9D ．32x x x ÷－＝ 2. （2001年某某某某3分）把2x 2＋4x －1化为a （x ＋h ）2＋k （其中a ，h ，k 是常数）的形式是【 】．A ．2（x ＋1）2－3B ．2（x ＋1）2－2C ．2（x ＋2）2－5D ．2（x ＋2）2－9 3. （2005年某某某某3分）用计算器计算，，，，15151414131312122222--------…，根据你发现的规律，判断2n n 1P 1-=-与2(n 1)1)1Q 1(n +-=+-（n 为大于1的整数）的值的大小关系为【 】A.P<QB.P=Q C【答案】C 。
【考点】代数式的大小比较。
4. （2006年某某某某3分）若代数式1x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围为【 】．(A)x>0 (B)x≥0 (C) x≠0 (D)x≥0且x≠1【答案】A 。
【考点】二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使1x 在实数X围内有意义，必须x 0x 0x 0>≥⎧⇒⎨≠⎩。
故选A 。
5. （2007年某某某某3分）下列计算中，正确的是【 】A ．33x x x ⋅=B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x +=6. （2009年某某某某3分） 下列运算正确的是【 】（A ）222(m n)m n -=- （B ）221m (m 0)m-=≠（C ）224m n (mn)⋅= （D ）246(m )m =【答案】B 。
【考点】完全平方公式，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方。
【中考12年】广东省广州市2001-中考数学试题分类解析 专题9 三角形
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形一、选择题1. （2001年广东广州2分）如果α是锐角，且54cos =α，那么sin α的值是【 】． A ．259 B ．54 C ．53 D ．25162. （2001年广东广州3分）已知点A 和点B （如图），以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出【 】．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个3. （2003年广东广州3分）如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有【】（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对4. （2004年广东广州3分）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是【】A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【答案】D。
【考点】网格问题，勾股定理，无理数的大小比较。
【分析】根据勾股定理求出a，b，c的长：a＜c。
故选D。
5. （2004年广东广州3分）如图，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度是【】A．6 B．5 C．4 D．36. （2010年广东广州3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是【】A．2.5 B．5 C．10 D．157. （2012年广东广州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积。
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示。
在Rt△ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：15=。
过C 作CD⊥AB，交AB 于点D ，则由S △ABC =12AC•BC=12AB•CD，得AC BC 91236CD AB 155⋅⨯===。
∴点C 到AB 的距离是365。
故选A 。
二、填空题 1. （2001年广东广州2分）求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ ▲ ．【答案】8。
精编版-2001年广东高考数学真题及答案
2001年广东高考数学真题及答案说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟.参考公式：三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[sin(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=正棱台、圆台的侧面积公式S 台侧=21(c ′+c )l其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式V 台体=h S S S S )(31+'+'其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式31--x x ＞０的解集为 A ．｛ｘ｜ｘ＜１｝B ．｛ｘ｜ｘ＞３｝C ．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是 Ａ．３π Ｂ．３3π Ｃ．6π Ｄ．９π3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是A ．两条相交直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａ的取值范围是A ．（０，21） Ｂ．（０，21] Ｃ．（21，＋∞） Ｄ．（０，＋∞） 5．已知复数ｚ＝i 62+，则ａｒｇZ1是A ．3π Ｂ．35πＣ．6π Ｄ．611π6．函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）的反函数是A ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２） Ｂ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）Ｃ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２） Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２]7．若０＜α＜β＜4π，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则 A ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂ Ｃ．ａｂ＜１ Ｄ．ａｂ＞2 8．在正三棱柱ABC —A １Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝2ＢＢ１，则AB １与Ｃ１Ｂ所成的角的大小为 A ．60° Ｂ．９０° Ｃ．4５° Ｄ．120° 9．设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）都是单调函数，有如下四个命题①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增； ②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递增； ③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减； ④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ）单调递减 其中，正确的命题是A ． ①③ Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．②④10．对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q ，点P (a ,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a 的取值范围是A ．（－∞,０）B ．（－∞,２）C ．［０,２］D ．（０,２） 11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A ．P ３＞P ２＞P １ Ｂ．P ３＞P ２＝P １ Ｃ．P ３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P ３＝P ２＝P １12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A ．２６ Ｂ．２４ Ｃ．２０ Ｄ．１９第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组 成共有 种可能(用数字作答)14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期． 18．(本小题满分12分)已知等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk ＝２５５０． (Ⅰ)求ａ及ｋ的值；(Ⅱ)求)111(lim 21nn S S S +++∞→ 19．(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD 中， ∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝21． (Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． 20．(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm ２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈]43,32[，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?21．(本小题满分14分)已知椭圆1222=+y x 的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相 交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且ＢＣ∥x 轴求证直线AC 经过线段EF 的中点．22．(本小题满分14分) 设ｆ（ｘ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线ｘ＝１对称对任意ｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ２），且f (1)=ａ＞０． (Ⅰ)求ｆ)41(),21(f ；(Ⅱ)证明ｆ（ｘ）是周期函数；（Ⅲ）记ａｎ＝ｆ（２ｎ＋n21），求)(ln lim n n a ∞→．参考答案一、选择题1．C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 二、填空题13.4900 14.51615.1 16.2n (n -1) 三、解答题17.解：ｙ=（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２ ５分＝2)42sin(2++πx 8分所以最小正周期Ｔ＝π． 10分 18.解：(Ⅰ)设该等差数列为｛ａｎ｝，则a １＝ａ，ａ２＝４，ａ３＝３ａ，Ｓｋ＝２５５０． 由已知有a +3a =2×４，解得首项a １＝ａ＝２，公差d =a ２－ａ１＝２． 2分 代入公式S ｋ＝ｋ·ａ１＋d k k ⋅-2)1(得255022)1(2=⋅-+⋅k k k ∴ｋ２＋ｋ－２５５０＝０解得k =50,k =-51(舍去)∴a =2,k =50. 6分 (Ⅱ)由d n n a n S n ⋅-+⋅=2)1(1得S ｎ＝ｎ（ｎ＋１）， )11-1()31-21()21-11( )1(132121111121++++=+++⨯+⨯=+++n n n n S S S n111+-=n 9分 1)111(lim )111(lim 21=+-=+++∴∞→∞→n S S S n n n 12分19．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD 的面积是M 底面=AB AD BC ⋅+)(21=43125.01=⨯+ 2分 ∴四棱锥S —ABCD 的体积是414313131=⨯⨯=⨯⨯=底面M SA V 4分(Ⅱ)延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱 6分 ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝２ＡＤ∴ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ，∴ＳＥ⊥ＳＢ∵ＳＡ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线.又ＢＣ⊥ＥＢ，∴ＢＣ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影， ∴CS ⊥ＳＥ，所以∠ＢＳＣ是所求二面角的平面角 10分 ∵ＳＢ＝SB BC BC AB SA ⊥==+,1,222∴ｔｇ∠ＢＳＣ＝22=SB BC 即所求二面角的正切值为2212分 20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ，则λｘ２＝４８４０ 1分 设纸张面积为S ，则有Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０， 3分 将ｘ＝λ1022代入上式得Ｓ＝５０００＋４４)58(10λλ+5分当８)185(85,5==λλλ即时，S 取得最小值，此时，高：ｘ＝884840=λc ｍ，宽：λｘ＝558885=⨯ｃｍ 8分 如果λ∈［43,32］，可设433221≤≤λλ ，则由S 的表达式得Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４)5858(102211λλλλ--+=)58)((104421121λλλλ-- 10分由于058,85322121 λλλλ-≥故因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，所以S （λ）在区间［43,32］内单调递增. 从而，对于λ∈［43,32］，当λ＝32时，S （λ）取得最小值答：画面高为88ｃｍ、宽为５５ｃｍ时，所用纸张面积最小；如果要求λ∈［43,32］,当λ＝32时，所用纸张面积最小. 12分 21.证明：依设，得椭圆的半焦距ｃ＝１，右焦点为F (1，0)，右准线方程为ｘ＝２，点E 的坐标为(2，0)，EF 的中点为N (23，0) 3分 若AB 垂直于x 轴，则A （１，ｙ１），Ｂ（１，－ｙ１），Ｃ（２，－ｙ１）， ∴AC 中点为N (23，0)，即AC 过EF 中点N. 若AB 不垂直于x 轴，由直线AB 过点F ，且由BC ∥x 轴知点B 不在x 轴上，故直线AB 的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－１），ｋ≠０．记A （ｘ１，ｙ1）和Ｂ（ｘ２，ｙ２），则C （２，ｙ２）且ｘ１，ｘ２满足二次方程1)1(2222=-+x k x 即（１＋２ｋ２）ｘ２－４ｋ２ｘ＋２（ｋ２－１）＝０，∴ｘ１＋ｘ２＝22212221)1(2,214k k x x k k +-=+ １０分又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－23≠０， 故直线AN ，CN 的斜率分别为ｋ１＝32)1(2231111--=-x x k x y )1(2232222-=-=x k y k ∴ｋ１－ｋ２＝２ｋ·32)32)(1()1(1121-----x x x x∵（ｘ１－１）－（ｘ２－１）（２ｘ１－３） ＝３（ｘ１＋ｘ２）－２ｘ１ｘ２－４ ＝0)]21(4)1(412[2112222=+---+k k k k∴ｋ１－ｋ２＝０，即ｋ１＝ｋ２，故A 、C 、N 三点共线.所以，直线AC 经过线段EF 的中点N. 14分 22.(Ⅰ)解：因为对ｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（x ２）, 所以22)]41([)41()41()4141()21()]21([)21()21()2121()1(]1,0[,0)2()2()22()(f f f f f f f f f f x xf x f x x f x f =⋅=+==⋅=+=∈≥⋅=+=ｆ（１）＝ａ＞0， 3 分∴4121)41(,)21(a f a f == 6分(Ⅱ)证明：依题设ｙ＝ｆ（ｘ）关于直线ｘ＝１对称， 故ｆ（ｘ）＝ｆ（１＋１－ｘ）， 即ｆ（ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R又由ｆ（ｘ）是偶函数知ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），ｘ∈R ， ∴ｆ（－ｘ）＝ｆ（２－ｘ），ｘ∈R ，将上式中－ｘ以ｘ代换，得ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋２），ｘ∈Ｒ这表明ｆ（ｘ）是R 上的周期函数，且2是它的一个周期. 10分 （Ⅲ）解：由(Ⅰ)知ｆ（ｘ）≥０，ｘ∈［０，１］ ∵]21)1(21[)21()21(nn n f n n f f ⋅-+=⋅= nnf n f n f n f nn f n f )]21([)21()21()21( ]21)1[()21(=⋅⋅⋅==⋅-⋅=21)21(a f = ∴n a nf 21)21(= 12分∵ｆ（ｘ）的一个周期是2∴ｆ（２ｎ＋n 21）=ｆ（n21）,因此a n =n a 210)ln 21(lim )(ln lim ==∴∞→∞→a na n n n 14分。
【中考12年】广东省广州市2001-中考数学试题分类解析 专题1 实数
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题1：实数一、选择题1. （2001年广东广州2分）9600000这个数，用科学记数法表示为【 】．A ．9.6×105B ．9.6×106C ．9.6×107D ．9.6×1082. （2001年广东广州2分）化简253+，甲、乙两同学的解法如下：甲：25)25)(25()25(3253-=-+-=+；乙：2525)25)(25(253-=+-+=+．对于他们的解法，正确的判断是【 】． A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确3. （2002年广东广州2分）0.000000108这个数,用科学记数法表示为【 】（A ）91.0810-⨯ （B ）81.0810-⨯ （C ）71.0810-⨯ （D ）61.0810-⨯4.（2002年广东广州2分）计算)210.2512-⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭所得的结果是【 】（A ）2 （B ）54 （C ）0 （D ）17165. （2004年广东广州3分）2003年广州市完成国内生产总值（GDP ）达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字并用科学记数法表示为【 】A ．3.47×103亿元 B ．3.47×104亿元 C ．3.467×103亿元 D ．3.467×104亿元 【答案】A 。
【考点】科学记数法，有效数字，近似数。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2001年广州市数学中考试卷第I 卷一、选择题（本题共有15小题，第1—1l 题每小题2分，第12～15题每小题3分，共34分）1．9600000这个数，用科学记数法表示为（ ）．A ．9.6×105B ．9.6×106C ．9.6×107D ．9.6×108 2．下列运算中，正确的是（ ）． A ．x 3＋2x 3＝3x 6 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x 3〃x 3＝x 9 D ．x ÷x 3＝x －2 3．化简253+，甲、乙两同学的解法如下：甲：25)25)(25()25(3253-=-+-=+；乙：2525)25)(25(253-=+-+=+．对于他们的解法，正确的判断是（ ）． A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确4．已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x 一4＝0的两个根，则（ ）． A ．2321-=+x x ，x 1 x 2＝2 B ．2321=+x x ，x 1 x 2＝－2 c ．2321-=+x x ，x 1 x 2＝－2 D ．2321=+x x ，x 1 x 2＝25．若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，－n ）在（ ）． A ．第一象限 D ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知2是关于x 的方程23x 2－2a ＝0的一个解，则2a －l 的值是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．67．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+032012y x x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==21012211y x y x ，；， B ．⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==21012211y x y x ，；，C ．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=21012211y x y x ，；，D ．⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=21012211y x y x ，；，8．一次函数y ＝2x －3的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）．A ．3321x x x ++ B ．3cb a ++C ．3321cx bx ax ++ D ．cb a cx bx ax ++++32110．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为 S 甲2＝11，S 乙2＝3．4，由此可估计（ ）．A ．甲种水稻分蘖比乙种水稻分蘖整齐B ．乙种水稻分蘖比甲种水稻分蘖整齐C ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 11．如果α是锐角，且54cos =α，那么sin α的值是（ ）．A ．259 B ．54C ．53 D ．251612．把2x 2＋4x －1化为a （x ＋h ）2＋k （其中a ，h ，k 是常数）的形式是（ ）．A ．2（x ＋1）2－3B ．2（x ＋1）2－2C ．2（x ＋2）2－5 D ．2（x ＋2）2－9 13．把方程21)3(2222=+-+yx yx化为整式方程，得（ ）．A ．x 2＋3y 2＋6x －9＝0B ．x 2＋3y 2－6x －9＝0C ．x 2＋y 2－2x －3＝0D ．x 2＋y 2＋2x －3＝014．已知点A 和点B （图1），以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ）．图1A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个15．若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长（ ）． A ．大于这两圆半径的和 B ．等于这两圆半径的和 C ．小于这两圆半径的和D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题共有7小题，第16—20题每小题2分，第2l 、22题每小题3分，共16分）16．求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ ．17．函数32+--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．18．在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，若AE ＝4，EB ＝7，CE ＝28，则ED ＝ ．19．已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ．图220．D 是半径为5cm 的⊙O 内的一点，且OD ＝3cm ，则过点D 的所有弦中，最小的弦AB ＝ cm ．21．抛物线y ＝x 2＋6x ＋5的顶点坐标是 ．22．如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是．三、（本题满分8分）23．已知：点A（图3）．图3求作：（1）⊙O，使它经过点A；（2）直角三角形ABC，使它内接于⊙O，并且∠B＝90°．（说明；要求写出作法，只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形．）四、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．如图4，燕尾槽的横断面是等腰梯形，其中燕尾角∠B＝55°，外口宽AD＝190mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到lmm）．（已知cot55°＝0.7002）图425．一艘船由A至B顺水航行每小时走v1千米，由B至A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米?五、（本题满分12分）26．已知点A（1，2）和B（—2，5）．试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．六、（本题满分12分）27．如图5，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A＝28°．图5（1）求∠ACM的度数；（2）在MN上是否存在一点D，使AB〃CD＝AC〃BC，为什么?七、（本题共有2小题，每小题11分，共22分）28．如图6，有一块锐角三角形的木板，现要把它截成半圆形板块（圆心在BC 上）．问怎样截取才能使截出的半圆形的面积最大（要求说明理由）?图629．已知一次函数y ＝－x ＋6和反比例函数xk y（k ≠0）．（1）k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点?（2）设（1）中的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角? 八、（本题满分14分） 30．（1）已知：如图7，过B 、C 两点的圆与△ABC 的边AB 、AC 分别相交于点D 和点E ，且DE ＝21BC ．求证：S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝31．图7（2）在△ABC 的外部取一点P （直线BC 上的点除外），分别连结PB 、PC ，∠BPC 与∠BAC 的大小关系怎样?（不要求证明）九、（本题满分14分）31．在车站开始检票时，有a （a ＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?试卷答案第I 卷一、 1．B 2．D 3．A（题3要求对所给两种解法加以判别，关键是要熟悉各种基本知识与基本技能，乙的解法比较灵活，把3分解成5—2，再分解因式，体现了思维的灵活性．判断时不要误以为这与分式基本性质有关。
）4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D（题9的正确结果选D ，即平均数=所有数据的个数所有数据的和，其他三个选择支涉及的都是与平均数计算有关的易错点，注意体会。
）10．B 11．C 12．A 13．D 14．C（题14中，连结AB ，则AB 可能是直角边，也可能是斜边，当AB 是直角边时，以A 为直角顶点，可作两个Rt △；同样分析以B 为直角顶点时，可作两个等腰Rt △，以AB 为斜边时，又可作两个等腰Rt △，故共可作6个。
）15．C第Ⅱ卷二、（16～20题，每题满分2分；2l ～22题，每题满分3分，共16分） 16．83 17．x ≥2 18．1 19．2332-π20．8 （题20中，过⊙O 内一点D 的最长弦是直径，最短弦是与过D 点直径垂直的弦。
）21．（－3，－4） 22．192° 三、 23．（1）作法：①取—点O （不同于点A ）；②以O 为圆心，OA 为半径作圆，则⊙O 为所求．（2）作法：①作⊙O 的直径AC ；②在⊙O 上取一点B ，分别连结AB 和BC ．则△ABC 为所求．四、24．解：连结AD ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ．在Rt △ABE 中，∠B ＝55°，AE ＝70mm ．BE ＝AE 〃cotB ＝70×0.7002≈49.0。
BC ＝2BE ＋AD ≈98＋190＝288（mm ）．25．解：设A 、B 间的航程为S 千米．依题意，得21212122v v v v v S v S S +=+．答：此船在A 、B 间往返一次平均每小时走21212v v v v +千米．（题25是代数式的应用题，A 、B 间距离可设为S 千米，也可设成单位1，易错成把两个已知速度相加除以2就得平均速度。
）五、26．本题答案不唯—，下列解法仅供评分比照．解法一：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （1，2），B （一2，5）两点．得⎩⎨⎧+-=++=②．①，c b a c b a 2452②一①得3a －3b ＝3，a －b ＝1．设a ＝2，则b ＝1．代入①得c ＝－1，得y ＝2x 2＋x －1； 设a ＝1，则b ＝0．代入①得y ＝x 2＋1．解法二：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （1，2），B （－2，5）和C （0，0）三点，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=．，，c 0c b 2a 45c b a 2解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===，，，02123c b a 得x x y 21232+=． 用同样的方法可得另一个二次函数。
（题26是开放型考题，可以设出函数解析式y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），把A ，B 坐标代入求出过这两点的函数解析式的通式，再任取点的坐标代入，也可直接再取一个点的坐标与A ，B 坐标结合求出解析式。
）六、27．解：（1） ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°．又∵∠A ＝28°，∴∠B ＝62°．又MN 是切线，C 为切点，∴∠ACM ＝62°．（2）在MN 上存在符合条件的点D ．证明如下： 过点A 作AD ⊥MN ，垂足为D ．在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∵MN 切半圆ACB 于点C ，∴∠B ＝∠ACD ∴△ABC ∽△ACD ．∴CDBC ACAB =．∴AB 〃CD ＝AC 〃BC ．另证：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ．在MN 上截取CD ＝CE ．∵S Rt △ABC ＝21AC 〃BC ＝21AB 〃CE ．∴AB 〃CE ＝AC 〃BC ．∴AB 〃CD＝AC〃BC．（题27（2）的结论与比例线段有关，可联想构造Rt△；又AC、BC是Rt△ABC中两直角边乘积，也可从面积法角度探寻解题途径。