2017年春七年级数学下册9.3.1用相同的正多边形课件新版华东师大版
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七年级数学下册第9章多边形93用正多边形铺设地面931用相同的正多边形铺设地面课件新版华东师大版
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形铺设地面
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．通过剪一剪、拼一拼，得出用相同正多边形铺满地面的条件． 2．会用正多边形铺满地面的条件正确判断哪些相同的正多边形能铺满 地面．
六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地 面．问：像这样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
解：所用材料的形状不能全是正五边形．理由： 因为正五边形的每个内角都是 108°，要铺成平整、无空隙的地面，必 须使若干个正五边形拼成一个周角(360°)，但找不到符合条件 n×108°＝ 360°的正整数 n，故不能全用正五边形的材料铺地面．
…
(1)依此方法，第 4 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (2)依此方法，第 10 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (3)依此方法，第 n 次铺完后，共使用的木板数为多少？
解：(1)第 4 次铺完后，共使用的木板数为 7×8＝56. (2)第 10 次铺完后，共使用的木板数为 19×20＝380. (3)第 n 次铺完后，共使用的木板数为 2n(2n－1)＝4n2－2n.
2．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下 四块正面为黑、反面为白的拼木．现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应 该选择的拼木是( B )
3．当围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 __周___角___时，就能密拼一个平面图形．
4．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行 平面镶嵌(即平面密铺)的有__②__③___.(填序号)
类型之二 一种正多边形能铺满地面的条件的运用 某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，
3. 用正多边形铺设地面
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形铺设地面
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．通过剪一剪、拼一拼，得出用相同正多边形铺满地面的条件． 2．会用正多边形铺满地面的条件正确判断哪些相同的正多边形能铺满 地面．
六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地 面．问：像这样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
解：所用材料的形状不能全是正五边形．理由： 因为正五边形的每个内角都是 108°，要铺成平整、无空隙的地面，必 须使若干个正五边形拼成一个周角(360°)，但找不到符合条件 n×108°＝ 360°的正整数 n，故不能全用正五边形的材料铺地面．
…
(1)依此方法，第 4 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (2)依此方法，第 10 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (3)依此方法，第 n 次铺完后，共使用的木板数为多少？
解：(1)第 4 次铺完后，共使用的木板数为 7×8＝56. (2)第 10 次铺完后，共使用的木板数为 19×20＝380. (3)第 n 次铺完后，共使用的木板数为 2n(2n－1)＝4n2－2n.
2．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下 四块正面为黑、反面为白的拼木．现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应 该选择的拼木是( B )
3．当围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 __周___角___时，就能密拼一个平面图形．
4．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行 平面镶嵌(即平面密铺)的有__②__③___.(填序号)
类型之二 一种正多边形能铺满地面的条件的运用 某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，
最新华师大版数学七年级下册课件9.3.1 用相同的正多边形
问题4 正五边形能否铺满地面？
由图可知，正五边形不能无缝 拼接，所以正五边形不能铺满 地面.
思考 1.∠1+∠2+∠3=? 324°
2.为什么正五边形不能铺满 地面，而正六边形能呢？
概括总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的 几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地 面.
一个内 能否铺 角度数 满平面 正三角形 60° 能
第9章 多边形
9.3.1 用相同的正多边形
学习目标
情境引入
1.掌握和运用正多边形的内角和外角的计算. 2.运用正多边形的内角和外角解决问题.（重点）
情境引入
导入新课
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
讲授新课
一 正多边形的内角和外角计算
问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多 少度吗？每个外角呢？为什么？ 正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等 多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.
归纳总结
用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被360o 整除.
随堂练习
1.用一种正多边形铺满地面的条件是（ D ）
A. 内角是整数度数
B. 边数是3的倍数
C. 内角整除180°
D. 内角整除360°
2. 一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围
的正六边形的个数为（ B ）
60° 60° 60° 60°60°60°
由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形 能铺满地面.
问题2 正方形能否铺满地面？
90°
由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满 地面.
华东师大版初中七年级下册数学精品授课课件 第9章 多边形 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形
2. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面
的正多边形是（C ） A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
3. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在
每一个顶点处有_______个正六边形.
3
4. 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面 需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计 一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙， 选哪一种规格？为什么？需要多少块？
9.3 用正多边形铺设地面
1. 用相同的正多边形
华东师大版七年级数学下册
新课导入
图 片 欣 赏
新课探索 围绕某一顶点铺满地面
既不留下一丝空白， 又不相互重叠这叫做 “平面镶嵌”“密铺” 或者“满铺”.
探索 用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?
这显然与正多边形 的内角大小有关.
回答下列问题：
解：选“50 cm×50 cm”规格的. 理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm， 600，350 都是 50 的倍数， ∴选“50 cm×5 0cm”规格的. 需要 7×12 = 84（块）.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
正六边形瓷砖
120°
120°
120°
120°×3 = 360°
正八边形瓷砖
135° 135° 135°
135°×3 = 405°
现在，你知道镶嵌的 规律了吗？
概括
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一 个周角（360°）时，就能拼成一个平面图 形.
9.3.1 用相同的正多边形 华师大版数学七年级下册课件
例2. 七年级同学正在学习“瓷砖的铺设”，这天放学后，小强邀小华到他 家去复习功课，小华走到小强的房间一看，说：“小强，你的房间还没有 铺瓷砖，我帮你算一算，要多少瓷砖。” 于是小华拿尺量出房间的长为5米，宽为4米，小华根据自已家里瓷砖是正 方形的，且边长为25㎝，算出一共需要瓷砖80块，小强把答案接过来一看 说：“你算得不对！”你能算出正确的答案吗？
二ห้องสมุดไป่ตู้重难点
重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 难点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.
三 教学过程 1.知识回顾
（n-2）×180° （n≥3）
多边形的内角和公式是什么?外角和呢?什么叫正多边形?
360°
如果多边形的各边 都相等，各内角也
都相等，那么就称
它为正多边形.
13968600
3.例题精讲
例1.小明家准备用地砖铺设客厅，客厅的长为6.4米，宽为4.8米．装修工 人提出两种铺设方案：一是铺设80cm×80cm的地板砖，每块40元；二是铺 设60cm×60cm的地板砖，每块25元．你能从中帮他选一种材料费又少铺得 又整齐的方案吗？ 解：用“80cm×80cm”的,共需要48块,合计需1920元.
2.探究新知
问题 先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形吗?再依次 用正方形、正五边形、正六边形、正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，为 什么？并完成下表.
用同一种正多边形能铺满地面的有：正三角形、正四边形、正六边形。
【知识归纳】 正n边形能铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被360°整除. 注意：这里指同一种正多边形.
解：320.
4.巩固练习 完成教材课 后同步练习
5.课堂小结
梁子湖区二中七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面1用相同的正多边形课件新版华东师大版8
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5. 线及其判定5.2.1 平行线课件 （新版）新人 七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2 及其判定5.2.1平行线课件新版新人教版
情景导入 如图，直线 a、b 是铁路上的两条铁轨，它 们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直 线——平行线.
a
b
• 学习目标： 1．了解平行线的概念，知道同一平面内不重 合的两条直线的两种位置关系， 能叙述平行
公理以及平行公理的推论. 2．会用符号语言表示平行公理及其推论， 会 用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线 的平行线.
探究新知
知识点1 平行线
思考
分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它 们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条 直线， 顺时针转动 a .
（1）直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么 变化？
课堂小结
平行线的定 ห้องสมุดไป่ตู้义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线
平行公理 及其推导
平行公理
P
c b
推论
a
如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c.
如图，MN⊥AB，垂足为 M，MN 交 CD 于点 N，过 M 点作 MG ⊥ CD ，垂足为 G ， EF 过点N，且EF∥AB，交 MG 于点 H ，其 中线段 GM 的长度点是M_______到CD_______的距离， 线段 MN 的长度点是N_______A到B_______的距离，又 是两__平_ 行线 AB 与 EF 之间 __________N__G_____________的距离，点 N 到 直线 MG 的距离是_______.
A
D
P
O
华师大版七年级数学下册课件 9-3-1 用相同的正多边形
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内 角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等. 多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)·180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360°.
每个内角的度数是 (n 2)180 , 每个外角的度数是 360n.
华师版七年级数学下册
第 9 章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形
一 情境导入
生活中的地砖或瓷砖
二 新课探究
用相同的正多边形铺设地面
围绕某一顶点铺满地面
既不留下一丝空白，又 不相互重叠这叫做“平面镶 嵌”“密铺”或者“满铺”.
用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢? 这显然与正多边形的内角大小有关.
的正六边形的个数为( B )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边
形是( C )
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
4. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶
点处有___3____个正六边形.
四 课堂小结
相同正多 边形铺设
正八边形瓷砖
135°
135°
135°
135°×3 = 405°
由图可知，正八边形铺 设有重叠，所以正八边 形不能铺满地面.
总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼 在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 时，就可以铺满地面.
还能找到其他正多边形铺满地面吗？
分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边 形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正 三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所 以，在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角 形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．
七年级数学下册教学课件-9.3 用相同的正多边形铺设地面1-华东师大版
完成P90 练习题
谢谢指导！
数学七年级下册.HS
9.3.1用相同的正多边形铺设地面
教学目标
1、通过“铺设地面”和有关计算， 理解用相同的正多边形铺满地面的 道理。
2、体验应用数学知识解决实际问题 的过程。
1、请用你手中的正多边形，铺满地面。 要求：①不留空隙 ②不重叠
1、请用正三角形试一试。
你的结论是（ 能 ）
2、请用正方形试一试。
关键在哪里？
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°×6＝３６０°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
９０°×４＝３６０°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120°×3=360°
正八边形瓷砖
。
135 。 135。135 135°×3=405°
今天你学到了什么？☞
1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板 的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。
２.正多边形个数×正多边形内角度数=360º
2n n2
为正整数时，用这样的n边形就可以铺满 地板．
３.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰 好组成一个周角( 360°)时，就可以铺满地面。
数学模型：
正多边形个数×正多边形一个内角度数=360º
即
用这样的n边形就可以铺满地面．
３、４、６
1.正十边ห้องสมุดไป่ตู้能不能铺满平面？为什么？
解：∵正十边形每内角为144O 又∵3600÷1440=2……720 ∴正十边形不能铺满平面